автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Математическое моделирование трибохимической кинетики водородного износа

ии3458В85

На правах рукописи-^7

ЛУКАШЕВ Павел Евгеньевич

1У1АТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРИБОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ВОДОРОДНОГО ИЗНОСА

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

. АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

0 5 ЛЕЯ 2008

003456685

Работа выполнена на кафедре «Техническая механика» ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

ЮДИН Владимир Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

СТАВРОВСКИЙ Михаил Евгеньевич

кандидат технических наук ШЕБАНОВ Сергей Михайлович

Ведущая организация: ФКП «Научно-исследовательский

институт «Геодезия»

Защита диссертации состоится и/Л.

¡¿2008 г. в

ОО

часов на

заседании диссертационного совета Д 212.150.05 при ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» по адресу: 141221, Московская область, Пушкинский р-н, пос. Черкизово, ул. Главная, 99, ауд. 1209 Зал заседаний советов.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса».

Автореферат разослан « /¿^ » /¿¿Ж^у^С 2008 года.

Ученый секретарь диссертационного сов< кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена математическому моделированию процессов водородного износа и водородного охрупчивания сталей и сплавов.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Увеличение объемов производства и интенсификация технологических процессов, особенно в таких потенциально опасных областях, как химическая и нефтехимическая промышленности, требуют пристального внимания к проблемам надежности технологического оборудования.' Это порождает ряд задач, связанных с разрушением и износом конструкционных материалов, включая борьбу с водородным износом и водородным охрупчиванием сталей и сплавов.

Трибохимические процессы, особенно с участием водорода, относятся к разряду сложных и могут развиваться по нескольким механизмам. Механизм трибохимической реакции может меняться при незначительных вариациях условий механического воздействия и характера возникающих в материале напряжений, а процесс износа может изменяться даже качественно.

В производственной практике непредсказуемое развитие процессов износа, старения, усталости и разрушения материалов часто приводит к авариям и техногенным экологическим катастрофам. Современное развитие компьютерных средств проведения вычислительных экспериментов позволяет решать сложные задачи по расчету траекторий системы в многомерном пространстве. Для этого требуются математические модели, в которых должно быть отражено влияние разного рода факторов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключалась в постановке и решении задачи водородного износа как задачи с подвижной границей; анализе современного состояния теорий физико-химической механики разрушения и износа; разработке математической модели кинетики статистического роста трещин при одновременном воздействии двух факторов: механического нагружения и водородного охрупчивания; качественном исследовании разработанной модели на предмет соответствия экспериментальным результатам.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Сформулирована математическая модель водо родного износа как задача с подвижной границей; получено стационарное ре шение для толщины поверхностного слоя, подвергающегося изменениям в ход фрикционного контакта; выполнен линейный анализ устойчивости стационар ного состояния; проанализированы теоретические подходы к разрушению кон струкционных материалов с позиций синергетики, теории фракталов и стати стической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин; разработан математическая модель водородного износа в форме аддитивно мультипликативной кинетики, учитывающая вклад в процесс накопления по вреждений в поверхностном слое конструкционного материала механическог и физико-химического процессов, связанных с образованием дефектов за сч механического нагружения и проникновения водорода; выполнен качественны анализ математической модели путем сопоставления расчетных и эксперимен тальных данных по водородному охрупчиванию сталей.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Методами теории возмущений в линей ном приближении показано, что существует область параметров, где процес износа является неустойчивым. Показано также, что для описания перемежаю щихся состояний нормального и интенсивного износа в кинетических моделя необходим учет нелинейности. Показаны общие черты и различия подходов теоретическому представлению процессов разрушения с позиций синергетики теории фракталов и статистической кинетики растущих и перекрывающихс микротрещин. Показано, что статистическая модель кинетики растущих и пе рекрывающихся микротрещин позволяет изучать процесс разрушения и износ с участием водорода: путем сопоставления расчетных и экспериментальны данных выявлять в процессе определяющие стадии и механизмы, устанавли вать соотношение скоростей различных стадий с учетом их кооперативное™.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) формулировка и решение математиче ской модели износа как задачи с подвижной границей; (2) линейный анализ ус тойчивости стационарных состояний процесса износа; (3) сравнительный ана

лиз подходов к разработке математических моделей кинетики разрушения конструкционных материалов; (4) математическая модель статистической аддитивно-мультипликативной кинетики растущих и перекрывающих микротрещин различной геометрии (одномерных, двумерных, трехмерных); (5) качественная верификация математической модели, анализ результатов верификации и их физико-химическая интерпретация.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы сервиса и туризма» (Москва, МГУС, 2007; Москва, РГУТиС, 2008), на У1-Й Международной научно-практической конференции «Природноресурсный потенциал, экология и устойчивое развитие регионов России» (Пенза, 2008).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликовано 5 статей, из них 1 - в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 205 страниц; он включает 112 страниц основного машинописного текста, 100 рисунков, выводы, список цитированной литературы (204 наименования) и приложение (45 страниц).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель исследования. Научная новизна связана с разработкой математических моделей водородного износа в виде задачи с подвижной границей и аддитивно-мультипликативной кинетики кооперативного роста перекрывающихся микротрещин. Практическая ценность заключается в качественной верификации математической модели кинетики водородного износа путем сопоставления результатов вычислительного эксперимента и экспериментов по водородному ох-рупчиванию сталей и сплавов.

Первая глава диссертации включает обзор результатов трибохимиче-ских исследований, посвященных водородному износу, и некоторых результатов исследований водородного охрупчивания сталей и сплавов.

Во второй главе представлена математическая модель водородного износа в форме задачи с подвижной границей (задачи Стефана). При формулировке задачи предполагалось, что существует процесс накопления дефектов, приводящий к изменению состояния твердой фазы на некоторой глубине от поверхности фрикционного контакта: (А)м51 + А, ->Мм, где М81 - исходное состояние твердой фазы, А, - дефекты, образующиеся в ходе фрикционного контакта, М8г - состояние твердой фазы, соответствующее предельной концентрации дефектов, при которой частица металла может покинуть матрицу металла и перейти в форме частицы износа в объем смазки. Последующие процессы могут быть следующими: (В) М8 ,(С) М^,->М5 2 и (Б) М52 ~>М"2; (В) - когезия частицы (кристаллита) с матрицей металла преодолена, но адгезионная связь остается; (С) - адгезионно закрепленные частицы уходят в объем смазки и обнажается поверхность металла с малой концентрацией дефектов; (Б) - энергетические параметры процесса трения таковы, что частица сразу покидает матрицу металла, как только преодолевается когезия, т.е. минуя стадию адгезии (большие нагрузки и высокие скорости скольжения).

В одномерной модели фиксируется поток дефектов А, через «активированный» нагружением поверхностный слой. Предполагается, что этот процесс подчиняется уравнению диффузии

7м(0<х<г5(0, (1)

где А - концентрация дефектов в области активированного трением поверхностного слоя, ограниченного ги(() и 2^(0; 0Л - эффективный коэффициент диффузии дефектов в активированной пленке.

Задача для стационарного решения, которое определяет стационарный профиль концентраций а(х), толщину пленки Ъл и скорость износа и0, представляется системой уравнений

^А _ (I1 А » „ . -и„ — = Оа—г; 0<х<г0; (2)

dx с!х

Од^ = к,А(0); (З.а)

(1х

^ = к,А(0); (З.б)

*м

0 = ^-(а(у)А„+к3); ' (З.в)

*м

А(г0)=кнА„ (З.г)

(х = х - и^, Ум - мольный объем металла матрицы).

Решение задачи получено в виде стационарной концентрации дефектов в поверхностном слое

А(х) = а + Ьехр|^-^-^ (4)

и толщины этого слоя

4 Уи(а(у)А„ +к3)1п(к,у-1 +к3 +А„(а(у)-к,кн) Стационарная толщина дефектного поверхностного слоя определяется коэффициентом диффузии дефектов в объеме материала (0А); условиями работы пары трения, задаваемых предельной концентрацией образующихся на поверхности фрикционного контакта дефектов (А„); условиями скольжения (а(у)), интенсивностью уноса частиц износа с поверхности фрикционного контакта в объем смазочного материала (к3) при потере адгезионного сцепления; скоростью образования дефектов на поверхности фрикционного контакта и скоростью проникновения в объем конструкционного материала (принято, что существует равновесие между образующимися и удаляемыми дефектами, характеризуемое коэффициентом распределения Кн и предельной концентрацией А„); скоро-

2 - 1-1

(5)

стью перехода частиц износа (кристаллитов или их фрагментов) из состояния когезионного закрепления в матрице конструкционного материала в состояние адгезионного закрепления в поверхностном предельно деформированном слое материала (предельная насыщенность материала дефектами, приводящая к потере им сплошности).

Поверхностный слой материала, сформированный из адгезионно закрепленных частиц износа, образуется при условии А.к,Кига(у)А„ + к3, т.е. скорость образования дефектов на поверхности фрикционного контакта должна быть больше скорости удаления дефектов с частицами износа. С другой стороны, стационарная толщина адгезионной пленки должна существовать при равенстве этих скоростей, но тогда 70 = 0. Если же скорость образования дефектов будет больше, чем скорость их уноса с частицами износа, то следует ожидать того, что Z, будет постоянно расти, т.е. значение г0 не будет стационарным.

Устойчивость стационарного состояния проанализирована на математической модели для отклонений (а'.г^.г^), следующей из постановки задачи. Стационарное решение (а',г'м,г5)=(а,0,0) - линейно устойчиво, если каждое решение а'(у,т) = ехр(ХтХь,ехр(а + у)+Ьгехр(а-у)); г'м(т)=Ь3 ехр(А,т); 7!;(т)= Ь4 ехр(Хт) затухает во времени (а = А/А„, у = х'/Х,, т=^ВА/го - безразмерные переменные), т.е. каждое временное собственное значение X должно иметь отрицательную действительную часть, а собственные числа от должны удовлетворять уравнению

стг + йф^ст - Я. = 0, (6)

где g = Z0k1/DiV - безразмерная толщина поверхностного активированного слоя, <р = (аА„, + к3)/к,А„ - мера отношения скорости растворения пленки к скорости ее образования, £ = А„УМ - безразмерная концентрация дефектов. Анализ (6) дает качественную характеристику модели: 1) случай А.>о, <т, >0 иог,<0 соответствует неустойчивости с седловой особой точкой; в этом случае исследуемая система имеет два состояния: либо 8

толщина адгезионной пленки с накопленными повреждениями равна нулю (устойчивое стационарное состояние), либо толщина этой пленки постоянно увеличивается (отсутствие стационарного состояния);

2) случай 1<0 и g2фЧ2 +4Х>0, а, <0 и сг2 <0 соответствует устойчивому стационарному состоянию с узловой особой точкой, т.е. исследуемая система будет характеризоваться постоянным износом (нормальный износ);

3) случай Я. < о и й2ф2£,г +4Х <0, ст - комплексные с отрицательной действительной частью соответствует устойчивому стационарному состоянию с особой точкой в виде фокуса.

Линейный анализ устойчивости показал, что неустойчивые стационарные состояния существуют, однако решение задачи в «линейной» постановке не может дать описание чередования нормального и интенсивного износа, фиксируемое в эксперименте. Проведенное исследование показало, что для представления водородного износа как задачи с подвижной границей существенное значение имеет нелинейность кинетики накопления дефектов в поверхностном слое материала при участии водорода.

В третьей главе выполнен сравнительный анализ теоретических подходов к математическому моделированию усталостного разрушения конструкционных материалов с позиций синергетики, теории фракталов и статистической теории роста и перекрывания усталостных микротрещин.

Синергетический подход в приложении к задачам механики разрушения привнес в дополнение к механическому и геометрическому описанию термодинамические и кинетические представления в форме уравнений, которые следуют из кинетических схем квазихимических реакций между элементами дефектной структуры. В качестве характеристики, однозначно соответствующей состоянию материала, принимается деформация тела е = с(г,£), а концентрация дефектов п, =п,(г,е(1)) изменяется во времени только вместе с деформацией. Связь деформации с внешним воздействием и параметрами материала задается уравнением

^ = ф(п,,сг,(М), (7)

дХ

где сг — напряжение.

При рассмотрении фрактальной динамики разрушения предполагается, что конфигурации трещин, образуемых при разрушении твердых тел, имеют самоподобную мультифрактальную структуру. Процесс разрушения представляется численным моделированием разрушения плоских решеток, динамика которых задается уравнениями упругости сплошной среды, а распространение трещин определяется правилом: вероятность разрыва связи пропорциональна п -й степени действующего на нее напряжения ст. Результатом моделирования является то, что фрактальная размерность самоподобных конфигураций трещин не зависит ни от вида граничных условий (имитирующих различные виды нагружения - растяжение, сжатие, сдвиг и т.п.), ни от п.

Подход с позиций кинетики статистически перекрывающихся микротрещин в основных своих чертах корреспондируется с подходами синергетики и теории фракталов. С первым подходом его объединяет то, что процесс разрушения рассматривается как обобщенный процесс, который может быть представлен кинетическими схемами (квазихимическими реакциями) и вытекающими из них дифференциальными уравнениями кинетики. Отличие заключается в том, что в подходе с позиций синергетики отправным моментом построения является некоторая обобщенная кинетическая схема, тогда как в кинетико-статистическом подходе отправным моментом является гипотетический механизм процесса, который в свою очередь порождает набор кинетических схем. Отдельные кинетические схемы в этом наборе более простые по сравнению с обобщенной.

В четвертой главе представлена попытка теоретического описания кинетики водородного износа как явления, включающего две составляющие, которые определяют изменение структуры материала за счет растворения водорода в металле, с одной стороны, и механических нагрузок - с другой. На этой стадии исследования один из процессов условно принят «быстрым», а второй -

«медленным». Предварительно предполагалось, что механический износ является «быстрым» процессом, а собственно водородный износ - «медленным».

Результаты экспериментов по водородному охрупчиванию представляют в виде диаграмм, на которых фиксируется зависимость скорости роста трещины (da/dt) от коэффициента интенсивности напряжений К, (К, = Bcr-Jita/Q , где ст -главное напряжение в области трещины, а - длина трещины, В и Q характеризуют форму и ориентацию трещины). Выполнена классификация диаграмм, в результате чего они были разделены на три класса. На диаграммах первого класса фиксируется то, что после резкого возрастания скорости роста длины трещины (da/dt) при достижении некоторого значения коэффициентом интенсивности напряжений (К) наступает ситуация, когда увеличение К дает линейный прирост скорости. На диаграммах второго класса фиксируется то, что резкий прирост скорости роста усталостной трещины (da/dt) после достижения коэффициентом интенсивЕЮСТи напряжений (к) некоторого значения сменяется постоянной скоростью роста длины трещины; часто фиксируются, незначительные колебания значений da/dt при росте к. На диаграммах третьего класса представлена ситуация, когда прирост К не только не приводит к росту da/dt, а наблюдается снижение скорости роста трещины. Дальнейшее же увеличение К приводит к достаточно резкому увеличению da/dt.

Таким образом, если принять, что при водородном износе (водородном разрушении) реализуется, как минимум, два процесса, которые взаимно влияют друг на друга, тогда можно предположить, что на рассмотренных диаграммах отражаются следующие факты. Например, два процесса разделены, т.е. имеют существенно различающиеся скорости порождения и накопления повреждений в материале, тогда эта ситуация иллюстрируется диаграммами третьего класса. В этом случае можно полагать, что один процесс - быстрый, исчерпал свой ресурс, а у второго, медленного процесса, достаточно велик латентный - скрытый - период, после окончания которого его скорость становится достаточно высокой.

Диаграммы второго класса (da/dt ~ const) отражают ситуацию, когда эти два процесса в большей степени накладываются друг на друга, так что «быстрый» процесс еще не реализован полностью, т.е. его потенциальный ресурс по порождению и накоплению повреждений не исчерпан, тогда как «медленный» процесс начинает давать свой вклад в суммарный процесс разрушения. Диаграммы первого класса в рамках данной концепции отражают ситуацию, когда оба процесса порождения и накопления повреждений близки по скоростям.

Экспериментальные данные в виде рассмотренных диаграмм были положены в основу формулировки математической модели кинетики разрушения и износа в предположении, что некоторая совокупность микротрещин развивается как некоторая статистическая система, в которой каждая отдельная микротрещина эволюционирует подобно макротрещине.

Качественный анализ результатов эксперимента, проводимый с позиций того, что в ходе роста трещины растет интенсивность напряжений, представляется неоднозначным, поскольку К, зависит и от ст, и от а, а скорость изменения некоторой величины (da/dt) зависит от самой этой величины (а). Однако при наличии некоторой функции, представляющей собой кинетическую зависимость роста длины трещины, имеется возможность рост трещины представить в параметрическом виде. Формулировка задачи: предполагается, что локально развитие разрушения материала развивается статистически в форме кинетики объединяющихся дефектов и взаимодействующих, т.е. перекрывающихся, микротрещин. Кинетическое описание относится к микрообъему, в котором система является статистически однородной.

Для построения математической модели кинетики водородного охруп-чивания использована теория статистической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин. За основу модели принимается функция накопления повреждений, отражающая заполнение потенциально возможного объема микротрещин,

р(0=1 -е*р|- А»3!1 -ехр{- В1'(1-ехр{- кЧ})}]- 1 -

где константы Айв являются сложными:А = -лр5—к*, В = к* -

3 V,, Эц

кинетическая константа для реакции первого порядка перехода центров из потенциальных в активные, дающие начало росту цепи ассоциирующихся дефектов; - исходная концентрация потенциальных центров, например, в межфазном слое между кристаллитами при 1 = 0; в; - свободная от ассоциированных дефектов межфазная поверхность в начальный момент времени; кЦ - константа, отражающая линейную скорость роста двумерного ядра - трещины (удельный поток мономерных дефектов на поверхность растущего ядра); к -константа скорости роста трехмерного ядра на стадии формирования «гиббсов-ского» зародыша, т.е. перехода из класса 1 в класс 1 + 1; р - число стадий, необходимых для формирования «гиббсовского» зародыша; кк - константа скорости линейного роста трехмерного ядра после стадии формирования «гиббсовского» зародыша; V, - некоторый исходный характеристический объем, представляющий собою часть объема межфазного слоя между кристаллитами, который потенциально может быть заполнен микропоровой структурой; р5 -доля поверхности, занятой двумерными растущими ядрами, на которых могут формироваться трехмерные ядра.

Математическая модель кинетики разрушения строится в виде кинетических зависимостей типа (11) для двух процессов - «медленного» (а = 0(1)) и «быстрого» (р = р(0):

а(0= 1 - а0 ехр|- А„13 [1 - ехр{- Ва12(1- ехр{- к*^})}]- 1 - ехр{- ^[¿У |, Р(0 = 1 - Р„ ехр| - Ар15 [1 - ехр{- Вр1г (1 - ехр{- к^})}]-

(9)

взаимодействие между которыми задается в форме мультипликативной кинетики. Аддитивно-мультипликативные зависимости задают обобщенный вариант кинетики. Аддитивная составляющая суммарного процесса представляется зависимостью

у(0=ааа(0+арр(0, (И)

а мультипликативная -

8(0=а(ф(1). (12)

где аа, ар - весовые коэффициенты. Общий вклад этих составляющих представлен в виде

е0)=атт(0+а55(0; (13)

здесь а,, ай - весовые коэффициенты. Развитие процесса разрушения как скорость трещинообразования задается функцией

5(0= ¿«(О- (М)

Для представления этого процесса в форме, которая подобна представлению экспериментальных данных, вводится параметрическая зависимость т^) от е(0, где т](() — Цг^)) - функция, представляющая скорость разрушения (логарифмические координаты), е(0=сБ(Е(0)1г - функция, представляющая зависимость коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины и напряжения, сЕ - коэффициент, отражающий вклад нагружения.

Качественное исследование проведено в форме вычислительного эксперимента при варьировании кинетических параметров в уравнениях (9) и (10) и вкладов аддитивной и мультипликативной составляющих, которые задавались весовыми коэффициентами аи, а„, а7 и а6 в (11) и (13).

Иллюстрация подобия расчетных и экспериментальных диаграмм разрушения третьего класса, когда одна из кинетических констант «медленного» процесса имеет высокое значение (в данном случае А„), т.е. скорость одной из

стадий «медленного» процесса превышает скорость аналогичной стадии «быстрого» процесса, представлена на рис. 1.

Таблица 1

Значения кинетических параметров и весовых коэффициентов (рис. 1)

а. А« ва к; к Ра Ро В» Ре аа а,

0,9 100 0,1 0,1 0,1 4 0,9 0,1 1 1 1 1 4 0,9 0,1 0,1 1 0,9

Рис. 1. Интегратьная (а) и дифференциальная (б) функции распределения для процесса накопления повреждений при значениях параметров модели (9) - (14), заданных в таблице 1; зависимость логарифма скорости накопления повреждений от коэффициента интенсивности напряжений при постоянном значении статического нагружения (в)

Подобие расчетных и экспериментальных диаграмм разрушения второго и первого классов показано на рис. 2 и 3. Проиллюстрирована ситуация, когда кинетическая константа «быстрого» процесса Лр уменьшена на два порядка по сравнению с А„ = 1, вклады аддитивного и мультипликативного членов одинаковы, но вклад «быстрого» процесса в аддитивную составляющую относительно велик (а,, =0,9) для случая, представленного на рис. 2, и относительно мал (а„ = 0,2) для случая, представленного на рис. 3.

Таблица 2

Значения кинетических параметров и весовых коэффициентов (рис. 2)

«0 Аа В« к; ка Ра Ро аР во рР за ат а6

0,9 0,1 0,1 0,1 0,1 4 0,9 0,01 1 1 1 4 0,1 0,9 0,5 0,5

Таблица 3

Значения кинетических параметров и весовых коэффициентов (рис. 3)

"о в. < Ра Р. К К р? аи Э5

0,9 0,1 0,1 0,1 0,1 4 0,9 0,01 1 1 1 4 0,8 0,2 0,5 0,5

<1) 0 5

а б в

Рис. 2. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения для

процесса накопления повреждений при значениях параметров модели (9) - (14), заданных в таблице 2; зависимость логарифма скорости накопления повреждений от коэффициента интенсивности напряжений при постоянном значении статического нагружения (в)

а б в

Рис. 3. Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения для процесса накопления повреждений при значениях параметров модели (9) - (14), заданных в таблице 3; зависимость логарифма скорости накопления повреждений от коэффициента интенсивности напряжений при постоянном значении статического нагружения (в)

выводы

1. Анализ экспериментальных результатов по водородному износу показал, что предложенные Гаркуновым Д.Н. и Поляковым A.A. термины «износ разрушением» и «износ диспергированием» относятся к принципиально различным режимам, а качественное их описание следует трактовать как неустойчивое и устойчивое стационарные состояния процесса, соответственно для первого и второго.

2. Математическая модель износа сформулирована в виде задачи с подвижной-границей для случая простой кинетики накопления повреждений. Получено решение для стационарного процесса, который может характеризоваться как «нормальный» износ.

3. Линейный анализ устойчивости показал, что в рамках допущений модели процесс износа может иметь устойчивые и неустойчивые стационарные состояния; устойчивые стационарные состояния после возмущения достигаются по интегральным кривым узла или фокуса; неустойчивое стационарное состояние соответствует седловой особой точке.

4. Показано, что для описания сложных режимов износа, включающих перемежающиеся состояния «нормального» и «интенсивного» износа, необходим учет нелинейности в математических моделях кинетики накопления повреждений.

5. Проанализированы возможности ряда подходов к описанию явления износа с позиций синергетики, теории фракталов и статистической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин; показано, что для решения прикладных задач большими возможностями обладает последний, поскольку формулируется как решение обратной задачи кинетики путем сопоставления результатов вычислительных и триботехнических экспериментов.

6. В рамках подхода к моделированию разрушения как к накоплению дефектов в виде растущих и перекрывающихся микротрещин разработана математическая модель водородного износа в виде аддитивно-мультипликативной

кинетики, включающей описание двух взаимодействующих процессов: механического и физико-химического, имеющих подобные механизмы, но различные скорости отдельных стадий.

7. Выполнен анализ экспериментальных результатов по водородному ох-рупчиванию сталей и сплавов; построена классификация диаграмм, представляющих зависимость скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений; выделено три класса режимов, соответствующих различному вкладу двух кооперативно связанных процессов.

8. Выполнена качественная верификация математической модели кинетики водородного износа в рамках принятых положений и экспериментальных результатов; показано, что существуют наборы кинетических констант в кинетических уравнениях двух процессов, которые позволяют построить расчетные диаграммы, подобные экспериментальным. В дополнение к расчетным диаграммам трещинообразования математическая модель позволяет строить распределения накопления повреждений.

9. Показано, что существуют процессы, в которых механический и физико-химический факторы достаточно сильно разъединены, так что один процесс начинает играть важную роль только после того, как второй процесс завершен при росте коэффициента интенсивности напряжений; предполагается, что такого типа процессы являются ответственными за неустойчивый режим износа.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Лукашев П.Е., Юдин В.М. Проблема водорода в конструкционном материаловедении. // Труды Всероссийской научной конференции аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы сервиса и туризма», ФГОУВПО «МГУС». - М„ 2007. - ч. 2. - С. 56 - 57.

2. Лукашев П.Е., Юдин В.М. Разработка и качественное исследование кинетической модели водородного охрупчивания сталей и сплавов. // Вестник МГУС, 2007. - № 3 (3). - С. 22 - 33.

3. Лукашев П.Е., Юдин В.М Математическая модель кинетики статистического роста трещин при водородном износе. // Сборник статей VI-й Международной научно-практической конференции «Природноресурсный потенциал, экология и устойчивое развитие регионов России». - Пенза, 2008. - С. 161 - 164.

4. Лукашев П.Е., Юдин В.М. Формулировка математической модели износа поверхностей фрикционного контакта в форме задачи с подвижной границей. // Труды Всероссийской научной конференции аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы сервиса и туризма», ФГОУВПО «РГУТиС». - М., 2008.-С. 31 -37.

5. Юдин В.М., Лукашев П.Е. Математическое моделирование кооперативного роста усталостных трещин при водородном износе. // Технологии нефти и газа. Научно-технологический журнал, 2008. - № 5 (58). - С. 13 - 17.

ЛУКАШЕВ Павел Евгеньевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРИБОХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ ВОДОРОДНОГО ИЗНОСА

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Лицензия ИД №04205 от 06.03.2001 г.

Сдано в производство 05.11.2008 Тираж 100 экз.

Объем 1,25 п.л. Формат 60x84/16 Изд. №265 Заказ 265

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный университет туризма и сервиса» (ФГОУВПО «РГУТиС») 141221, Московская обл., Пушкинский р-он, пос. Черкизово, ул. Главная, 99

© ФГОУВПО «РГУТиС», 2008

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

ПО ВОДОРОДНОМУ ИЗНОСУ.

1.1. Триботехнические и трибохимические аспекты водородного износа.

1.1.1. Водородный износ при фрикционном контакте.

1.1.2. Результаты исследований триботехнического наводороживания.

1.1.2.1. Содержание «металлургического» водорода в стальных образцах.

1.1.2.2. Перераспределение водорода в процессе технологической обработки металлов и сплавов.

1.1.2.3. Триботехническое наводороживание стальных образцов.

1.1.2.4. Взаимосвязь между интенсивностью износа и выделением водорода при триботехнических испытаниях.

1.2. Водородное охрупчивание сталей и сплавов.".

1.2.1. Современные представления о водородном охрупчивании сталей и сплавов

1.2.2. Явление водородного наклепа.

1.2.3. Развитие модельных представлений о влиянии водорода на разрушение металлов.

Диссертация посвящена математическому моделированию процессов водородного износа, водородного охрупчивания сталей и сплавов, качественному исследованию разработанных математических моделей и сопоставлению результатов вычислительных и три-бохимических экспериментов.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Увеличение объемов производства и интенсификация технологических процессов, особенно в таких потенциально опасных областях, как химическая и нефтехимическая промышленности, требуют пристального внимания к проблемам надежности технологического оборудования. Это порождает ряд задач, связанных с разрушением и износом конструкционных материалов. К таким задачам относятся задачи борьбы с водородным охрупчиванием сталей и сплавов и водородным износом.

Трибохимические процессы относятся к разряду сложных, так как могут развиваться по нескольким механизмам. На траектории движения триботехнической системы по тому или иному механизму или их совокупности с определенным вкладом каждого влияет большое число факторов. Так, на механическое ускорение образования оксидного слоя оказывают влияние, по крайней мере, три фактора: поверхностный фактор, фактор свежей поверхности и трибодиффузия. На процесс образования карбонилов никеля в поверхностном слое оказывают влияние уже шесть факторов: трибоэлектронная эмиссия, нарушение поверхности, образование свежей поверхности, образование и миграция дефектов решетки и проявление различных структурных эффектов, трибокатализ. Образование.и проникновение водорода в поверхностный слой может приводить к обезуглероживанию стали с образованием метана, образованию твердых растворов водорода и даже гидридов. Такое положение приводит к тому, что механизм трибохимической реакции может меняться при незначительных вариациях условий механического воздействия и характера возникающих в материале напряжений. В этом случае характер процесса износа может изменяться даже качественно. Например, зависимость удельного износа от относительной влажности для трения мягкого железа по мягкому железу при нагрузке 5-104 Па является убывающей, а при 1-106 Па [4] — возрастающей. Это говорит о том, что пространство параметров, определяющих тот или иной «сценарий» развития трибохимического процесса износа, а соответственно и «сценарий» отказа детали, узла, агрегата, машины, является многомерным. В связи с этим результаты экспериментов, в которых отслеживается влияние одного из параметров при постоянных значениях других, могут дать только «проекцию». Поскольку в реальных условиях эксплуатации не могут быть выдержаны условия «чистых» экспериментов, то для обеспечения должного уровня надежности деталей и машин требуется проведение значительного числа испытаний, что требует больших затрат ресурсов и времени.

В производственной практике достаточно часто, непредсказуемое развитие событий износа, старения, усталости и, в конечном счете, разрушения материалов приводит к авариям и, как следствие, к техногенным экологическим катастрофам.

Современное развитие компьютерных технологий и средств проведения вычислительных экспериментов позволяет решать сложные задачи по расчету траекторий системы в многомерном пространстве, а также по управлению движением по заданной траектории. Однако для этого требуются соответствующие математические модели, в которых должно быть отражено влияние разного рода факторов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ заключалась

- в анализе современного состояния теорий физико-химической механики разрушения и износа;

- в формулировке задачи водородного износа как задачи с подвижной границей;

- в разработке математической модели кинетики статистического роста трещин при одновременном воздействии двух факторов: механического нагружения и водородного охрупчивания;

- в качественном исследовании разработанной модели на предмет соответствия экспериментальным результатам.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Выполнен сравнительный анализ теоретических подходов к разрушению и износу конструкционных материалов с позиций синергетики, теории фракталов и статистической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин.

Сформулирована математическая модель водородного износа как задачи с подвижной границей. Получено стационарное решение для толщины поверхностного слоя, подвергающегося изменениям в ходе фрикционного контактирования. Выполнен линейный анализ устойчивости стационарного состояния.

Разработана математическая модель водородного износа в форме аддитивно-мультипликативной кинетики, учитывающая вклад в процесс накопления повреждений в поверхностном слое конструкционного материала механического и физико-химического процессов, связанных с образованием дефектов за счет механического нагружения и проникновения водорода в структуру металла. Выполнен качественный анализ математической модели путем сопоставления результатов вычислительных экспериментов и экспериментов по водородному охрупчиванию сталей и сплавов.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Показаны общие черты и различия подходов к теоретическому представлению процессов разрушения и износа с позиций синергетики, теории фракталов и статистической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин.

Методами теории возмущений в линейном приближении показано, что существует область параметров, где процесс износа является неустойчивым. Показано также, что для описания перемежающихся состояний нормального и интенсивного износа в кинетических моделях необходим учет нелинейности.

Показано, что статистическая модель кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин позволяет изучать процесс разрушения и износа с участием водорода: путем сопоставления результатов вычислительного эксперимента и натурных испытаний выявлять в процессе определяющие стадии и механизмы, а также устанавливать соотношение скоростей различных стадий с учетом кооперативности процесса в целом.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) сравнительный анализ подходов к разработке математических моделей износа; (2) формулировка и решение математической модели износа как задачи с подвижной границей; (3) линейный анализ устойчивости стационарных состояний процесса износа; (4) математическая модель статистической аддитивно-мультипликативной кинетики растущих и перекрывающих микротрещин различной геометрии (одномерных, двумерных, трехмерных); (5) качественная верификация результатов вычислительных экспериментов и экспериментов по водородному охрупчиванию сталей и сплавов, анализ результатов верификации и их физико-химическая интерпретация.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы сервиса и туризма» (Москва, МГУС, 2007; Москва, РГУТиС, 2008), на У1-й Международной научно-практической конференции «Природноресурсный потенциал, экология и устойчивое развитие регионов России» (Пенза, 2008).

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликовано 5 статей, из них 1 — в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 205 страниц; он включает 112 страниц основного машинописного текста, 100 рисунков, выводы, список цитированной литературы (204 наименования) и приложение (45 страниц).

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ экспериментальных результатов по водородному износу показал, что предложенные Гаркуновым Д.Н. и Поляковым A.A. термины «износ разрушением» и «износ диспергированием» относятся к принципиально различным режимам, а качественное их описание следует трактовать как неустойчивое и устойчивое стационарные состояния процесса, соответственно для первого и второго.

2. Математическая модель износа сформулирована в виде задачи с подвижной границей для простой кинетики накопления повреждений. Получено решение для стационарного процесса - «нормального» износа.

3. Линейный анализ устойчивости показал, что в рамках допущений модели процесс износа может иметь устойчивые и неустойчивые стационарные состояния; устойчивые стационарные состояния после возмущения достигаются по интегральным кривым узла или фокуса; неустойчивое стационарное состояние соответствует седловой особой точке.

4. Показано, что для описания сложных режимов износа, включающих перемежающиеся состояния «нормального» и «интенсивного» износа, необходим учет нелинейности в математических моделях кинетики накопления повреждений.

5. Проанализированы возможности подходов к описанию износа с позиций синергетики, теории фракталов и статистической кинетики растущих и перекрывающихся микротрещин; показано, что для решения прикладных задач большими возможностями обладает последний, поскольку формулируется как решение обратной задачи кинетики путем сопоставления результатов вычислительных и триботехнических экспериментов.

6. В рамках подхода к моделированию разрушения как к накоплению дефектов в виде растущих и перекрывающихся микротрещин разработана математическая модель водородного износа в виде аддитивно-мультипликативной кинетики, включающей описание двух взаимодействующих процессов: механического и физико-химического, имеющих подобные механизмы, но различные скорости отдельных стадий.

7. Выполнен анализ экспериментальных результатов по водородному охрупчива-нию сталей и сплавов; построена классификация диаграмм, представляющих зависимость скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений; выделено три класса режимов, соответствующих различному вкладу двух кооперативно связанных процессов.

8. Качественная верификация математической модели кинетики водородного износа показала, что существуют наборы кинетических констант в кинетических уравнениях двух процессов, которые позволяют построить расчетные диаграммы, подобные экспериментальным. В дополнение к расчетным диаграммам математическая модель позволяет строить распределения накопления повреждений.

9. Показано, что существуют процессы, в которых механический и физико-химический факторы достаточно сильно разъединены, так что один процесс начинает играть важную роль только после того как второй процесс завершен при росте коэффициента интенсивности напряжений; сделано предположение, что такого типа процессы являются ответственными за неустойчивый режим износа.

1. Юдин В.М. Трибохимические исследования процессов диагностики и сервиса технологического оборудования. Автореф. дисс. . докт. техн. наук. М.: МГУС, 2004. - 40 с.

2. Посеренин С.П. Теоретические основы стратегий технического обслуживания машин и технологического оборудования. Автореф. дисс. . докт. техн. наук. М.: МГУС, 2005.-39 с.

3. Буткевич М.Н. Обеспечение работоспособности машин и оборудования на этапах жизненнгого цикла технологиями металлоплакирования. Автореф. дисс. . докт. техн. наук. М.: МГУС, 2006. 34 с.

4. Юдин В.М., Лукашев Е.А., Ставровский М.Е. Методы трибохимических исследований. М.: МГУС, 2004. 235 с.

5. Юдин В.М., Лукашев Е.А., Ставровский М.Е. Трибохимия водородного износа. М.: МГУС, 2004.-282 с.

6. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. — 480 с.

7. Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов/ Под ред. К.Л. Брайента, С.К. Бенерджи. М.: Металлургия, 1988. 552 с.

8. Гаркунов Д.Н. Триботехника. Износ и безызносность. М.: МСХА, 2001. 614 с.

9. Защита от водородного износа в узлах трения/ Под ред. A.A. Полякова. М.: Машиностроение, 1980- 135 с.

10. Поляков A.A., Гаркунов Д.Н. Водородная хрупкость поверхностных слоев при трении// Физико-химическая механика материалов, 1969, № 2. — С. 48.

11. Гаркунов Д.Н., Крагельский И.В., Поляков A.A. Избирательный перенос в узлах трения. М.: Транспорт, 1969. 104 с.

12. Поляков A.A., Гаркунов Д.Н. Водородная хрупкость поверхностных слоев при трении// Физико-химическая механика материалов, 1969, № 2. — С. 48.

13. Поляков A.A. О механизме водородного износа// Исследование водородного износа. М.: Наука, 1977. С. 13 - 18.

14. Усанович М.И. Исследования в области теории растворов и теории кислот и оснований." Алма-Ата: Наука.-1970,- 363 с.

15. Климов К.И., Морозова В.П. Химическая стабильность смазочных материалов в зоне трения подшипников качения// Химия и технология топлив и масел, 1973, № 9. С. 56-58.

16. Кащеев В.Н. Процессы в зоне фрикционного контакта металлов. М.: Машиностроение, 1978. — 211 с.

17. Варшавский И.Л., Гаркунов Д.Н., Поляков A.A. Самоорганизация изнашивания тна основе локализации водорода в поверхностном слое при трении// Долговечность трущихся деталей машин. М.: Машиностроение, 1986, № 1. — С. 116 124.

18. Качмар Б.Ф., Ткачев В.И., Крипякевич Р.И. и др. Водородопроницаемость железа и стали при наличии растягивающих напряжений// Физико-химическая механика материалов, 1969, № 5. С. 615 - 617.

19. Гельд П.В., Рябов Р.Я. Водород в металлах и сплавах. М.: Металлургия, 1974.272 с.

20. Матюшенко В.Я., Андрейчик М.А. Некоторые аспекты технологического наво-дороживания металлов и его влияние на износостойкость// Долговечность трущихся деталей машин. М.: Машиностроение, 1986, № 1. — С.191 195.

21. Константинов И.М. Повышение срока службы деталей машин и агрегатов защитой от технологического наводороживания. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М.: МГУ С, 2005,- 18 с.

22. Ставровский М.Е. Повышение срока службы качающих узлов топливных насосов защитой деталей от водородного изнашивания. Дисс. . канд. техн. наук. М.: МАТИ, 1988.-164 с.

23. Саванчук P.M. Определение водорода в узлах трения с использованием твердо-электролитного детектора. Дисс. . канд. техн. наук. М.: Ин-т геохимии и аналитической химии им. Вернадского, 1992. 141 с.

24. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М.: Машиностроение, 1989. 328 с.

25. Матюшенко В.Я. Износостойкость наводороженных металлов// Исследование водородного износа. М.: Наука, 1977. С. 24 - 27.

26. Матюшенко В.Я., Гаркунов Д.Н. Роль температуры трения в процессе наводороживания металлов// Исследования водородного износа. М.: Наука, 1977. — С. 44 49.

27. Одинг И.А. Теория дислокаций в металлах и ее применение. М.: АН СССР, 1959.- 114 с.

28. Хайнике Г. Трибохимия. М.: Мир, 1987. — 582 с.

29. Костецкий Б.И. Фундаментальные закономерности трения и износа. Киев: Знание, 1981.-30 с.

30. Ребиндер П.А., Щукин Е.Д. Поверхностные явления в твердых телах в процессе их деформации и разрушения// Успехи физических наук, 1972, т. 108, № 1. С. 3 - 42.

31. Грозин Б.М. Износ металлов. Киев: Гостехиздат, 1951. 422 с.

32. Соменков В.А., Шильштейн С.Ш. Фазовые превращения водорода в металлах. М.: Ин-т атомной энергии им. И.К. Курчатова, 1978. 80 с.

33. Гельд П.В., Рябов P.A., Кодее Е.С. Водород и несовершенства структуры металла. М.: Металлургия, 1979.-221 с.

34. Водород в металлах, т. 1. Основные свойства/ Под ред. Г. Алефельда, И. Фельк-ля. М.: Мир, 1981.-475 с.

35. Водород в металлах, т. 2. Прикладные аспекты/ Под ред. Г. Алефельда, И. Фелькля. М.: Мир, 1981.-430 с.

36. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. М.: Металлургия, 1985. 216 с.

37. Галактионова H.A. Водород в металлах. М.: Металлургия, 1967. 303 с.

38. Brouder R., FidelleL, Auchere H Experience montrant le role des dislocations dans le transport del hydrogéné// L hydrogéné dans les métaux. Congres International. Paris, 1972. — P. 106- 108.

39. Мадаминов Б.А., Поляков CA., Бурумкулов Ф.Х., Андреева А.Г. Механизм водородного изнашивания торцовых уплотнений водяных насосов// Трение и износ, 1987, т. 8,№5.-С. 879-888.

40. Карпенко Г.В., Крипякевич Р.Н. Влияние водорода на свойства стали. М.: Ме-таллургиздат, 1962.

41. Макаркин А.Н., Назаренко П.В. Исследование влияния водорода на изменение -микроструктуры приповерхностных слоев при внешнем трении// Трение и износ, 1983, т. 4, № 1.-С. 18-25.

42. Исследование износостойкости композиционных сплавов на основе железа при трении в среде газообразного водорода/ П.В. Назаренгко, А.Н. Макаркин, А.К. Щурин, В.Е. Панарин// Трение и износ, 1982.

43. Потак Я.М. Хрупкое разрушение стали и стальных деталей. М.: Оборониздат, 1955.-237 с.

44. Избирательный перенос в тяжелонагруженных узлах трения/ Под ред. Д.Н. Гар-кунова. М.: Машиностроение, 1982.-207 с.

45. Гаркунов Д.Н., Поляков A.A. Повышение износостойкости деталей конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1974, 199 с.

46. Берштейн М.Л. Структура деформированных металлов. М.: Металлургия, 1977,431 с.

47. Von Ellebrock H.-G., Vibrans G., Stuwe H.P.// Acta Met., 1972, v. 20, P. 53.

48. Канарчук В.Е. Адаптация материалов к динамическим воздействиям. Киев: Наукова думка, 1986, 264 с.

49. Кащеев В.Н. Процессы в зоне фрикционного контакта металлов. М.: Машиностроение, 1978, 213 с.

50. Костецкий Б.И. Трение, смазка и износ в машинах. Киев: Техника, 1970, 395 с.

51. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987.

52. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия, 1981.

53. Крагельский И.В., Гиттис Н.В. Фрикционные автоколебания. М.: Наука, 1987.184 с.

54. Rogers Н.С.// Acta Metall., 1954. v. 2, N 1. - Р 167 - 169; 1956. - v. 4, N 2. - P. 114-117.

55. Rogers Н.С. // Trans. Met. Soc. AIME, 1959 (1960). v. 215, N 4. - P. 666 - 672.

56. Siede A., Rostoker W. // Trans. Met. Soc. AIME, 1958. v. 212, N 6. - P. 852 - 860.

57. Сырых JI.M., Кодес E.C., Рябов P.A., Гельд П.В. // Методы определения газов в металлах и сплавах. М.: МДНТП, 1971. С. 72 - 76.

58. Рябов P.A., Сырых Л.М., Кодес Е.С., Гельд П.В.// Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1974, №5.-С. 128-131.

59. Kazinczy F. de.// Acta Metal., 1959. v. 7, N 11. - P. 706 - 708.

60. Криштал M.A., Постников В.АЛ ФХММ, 1976. т. 12, № 2. - С. 41 - 43.

61. Кузнецов В.В., Субботина Н.И., Халдеев Г.В.// ФХММ, 1974. т. 10, № 3. - С. 97-98.

62. Тетельман А.// Разрушение твердых тел. М.: Металлургия, 1967. С. 261 - 301, С. 463-499.

63. Symons D.M. A comparison of internal hydrogen embrittlement and hydrogen environment embrittlement of X-750// Engineering Fracture Mechanics, 2001. v. 68. - P. 751 -771.

64. Symons D.M.// Met. Mat. Trans., 1997. P. 655 - 663.

65. Symons D.M.// Met. Mat. Trans., 1998. P. 1265 - 1277.

66. Symons D.M., Thompson A.W.// Met. Trans. A, 1996. v. 27 A - P. 101 - 110.

67. Hall M.M., Symons D.M., Kearns J .J.// Parkins Symposium on Fundamental Aspects of Stress Corrosion Cracking/ Warrendale, PA: TMS, 1992. P. 231 - 244.

68. Hall M.M., Symons D.M.// Effects of the Environmenton the initiation of cracks/ Ed. Van Der Sluys W.A., Piascik R.S., Zawierucha R./ ASTM. West Conshohocken, PA, 1997. P. 167-181.

69. Symons D.M., Tompson A.W.// Met. Mat. Trans., 1997. P. 817 - 824.

70. Symons D.M.// J. Nue. Mat., 1999. v. 265. - N 3. - P. 225 - 231.

71. Symons D.M.// PhD Dissertation. Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, 1994.

72. Mills W.J., Lebo M.R., Kearns J.J.// Met. Mat. Trans., 1999. P. 1579 - 1596.

73. Fritzemeier L.G., Walter R.J., Meisels A.P., Jewett R.P.// Hydrogen effects on material behavior/Ed. Moody N.R., Thompson A.W./ Warrendale,PA: TMS, 1990.-P. 941 -954.

74. Burke M.G., Mager T.R., Wilson H.W.// Proceeding of the Fifth International Symposium on Environmental Degradation of Materials in Nuclear Power Systems Water Reactors/ August 25 -29. - 1991. - P. 287 - 293.

75. Hydrogen effects on materials/ Ed. Tompson A.W., Moody N.R./ Warrendale, PA: TMS, 1994.

76. Young G.A., Scully J.R.// Scripta Mat., 1997. v. 36. - P. 713 - 719.

77. Yao J., Meguid S.A., Cahoon J.R.// Met. Trans. A, 1993. v. 24 A - P. 105 - 112.

78. Oriani R.A.//Acta Met., 1970.-v. 18.-P. 147- 157.

79. Taha A., Sofronis P. A micromechanics to the study of hydrogen transport and em-brittlement// Engineering Fracture Mechanics, 2001. v. 68. - P. 803 - 837.

80. Birnbaum H.K., Sofronis P. Hydrogen-enhanced localized plasticity mechanism for hydrogen related fracture// Mater. Sei. Engineering, 1994. v. A 176. - P. 191 - 202.

81. Teter D.F. The Effects of hydrogen on the deformation and fracture behavior of the metastable beta-titanium alloy, timetal 21 S. PhD Dissertation, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois, 1996.

82. Lufrano J., Sofronis P., Birnhaum H.K. Modeling of hydrogen transport and elasti-cally accommodated hydride formation near a crack tip// J. Mech. Phys. Solids, 1996. v. 44. -P. 179-205.

83. Lufrano J., Sofronis P., Birnhaum H.K. Elastoplastically accommodated hydride formation and embrittlement// J. Mech. Phys. Solids, 1998. v. 46. - P. 1497 - 1520.

84. Meyers S.M. Hydrogen interactions with defects in crystalline solid. Rev. Mod. Phys., 1992. v. 64. - P. 559 - 617.

85. Sirois E., Birnbaum H.K. Effects of hydrogen and carbon on thermally activated deformation in nickel// Acta Metall, 1992. v. 40. - P. 1377 - 1385.

86. Birnbaum H.K. Mechanisms of hydrogen related fracture of metals// Hydrogen effects on materials behavior/ Ed. Moody N., Thompson A.W. New York: The Minerals, Metals and Materials Society, 1990. P. 639 - 658.

87. Birnbaum H.K. Hydrogen effects on deformation-relation between dislocation be-havoir and the macroscopic stress-strain behavior// Scripta Metall, 1994. v. 31. - P. 149 - 153.

88. Sofronis P., Birnbaum H.K.Mechanics of the hydrogen-dislocation-impurity interaction. I. Increasing shear modulus// J. Mech. Phys. Solids, 1995. v. 43. - P. 49 - 90.

89. Rosenak P., Robertson I.M., Birnbaum H.K. HEVM studies of the effects of hydrogen on the deformation and fracture of AISI type 316 austenitic stainless steel// Acta Metall, 1990.-v. 38. -P. 2031-2040.

90. Lufrano J., Sofronis P. Enhanced hydrogen concentrations ahead of rounded notches and cracks competition between plastic strain and hydrostatic ctress// Acta Mater., 1998. - v. 46.-P. 1519- 1526.

91. Lufrano J., Symonis D., Sofronis P. Hydrogen transport and large strain elastoplastic-ity near a notch in alloy X-750.// Engng. Fract. Mech., 1998. v. 59. - P. 827 - 845.

92. Sofronis P. The influenceof mobility of dissolved hydrogen on the elastic response of a metal// J. Mech. Phys. Solids, 1995. v. 33. - P. 331 - 357.

93. Angelo J.E., Moody N.R., Baskes M.I. Modeling the segregation of hydrogen to lattice defects in nickel// Hydrogen effects in materials/ Ed. Thompson A.W., Moody N.R./ Trans. Metall Soc. AIVE, New York, 1996. P. 161 - 170.

94. Turnbull A., Ballinger R.G., Hwang I.S., Morra M.M., Psaila Dombrowski M., Gates R.M. Hydrogen transport in nickel-base alloys// Metall. Trans., 1992. v. 23 A. - P. 3231 — 3244.

95. Tong-Yi Z., Mason T.A., Hack J.F. The equilibrium concentration of hydrogen atoms ahead of mode I crack tip single crystal iron// Scripta Metall, 1992. v. 26. - P. 139 - 144.

96. Lufrano J., Sofronis P. Numerical analysis of the interaction of solute hydrogen atoms with the stress of a crackII Int. J. Solids Structure, 1996. v. 33. - P. 1709 - 1723.

97. Krom A.H.M. Numerical modeling of hydrogen in steel. PhD Dissertation, Delft University Press, Delft, The Netherlands, 1998.

98. Sun S., Shiozawa K., Gu J., Chen N. Investigation of deformation field and hydrogen partition around crack tip in fee single crystal// Metall. Mater. Trans., 1995. v. 17. - P. 1213 — 1220.

99. Govindarajan R.M., Aravas N. Deformation processing of metal powders: part I -Cold isostatic pressing// Int. J. Mech. Sci., 1994. v. 36. - P. 343 - 357.

100. Li J.C.M., Oriani R.A., Darken L.S. The thermodynamics of stressed solids// Z. Physik. Chem. Neue Folge, 1966. v. 49. - S. 271 - 291.

101. Gordon J.A., Hirth J.P., Kumar A.M., Moody Jr.N.R.// Met. Trans. A, 1992. v. 23 A. P. 1013-1020.

102. Manohanan M., Hirt J.P., Rosenfield A.R.// Acta Metal. Mater., 1991. -v. 39. N 6. -P. 1203.

103. Kumar A.M., Moody Jr.N.R., Hirth J.P., Gordon J.A.// Met. Trans. A, 1993. v. 24 A.-P. 1450-1451.

104. Li H., Jones R.H., Hirth J.P., Gelles D.S.// J. Nucl. Mater., 1994. v. 212. - P. 212215.

105. Li H.5 Jones R.H., Hirth J.P., Gelles D.S.// J. Nucl. Mater., 1994. v. 212. - P. 741745.

106. Li H., Jones R.H., Hirth J.P., Gelles D.S.// Metall. Mater. Trans. A, 1995. v. 26 A. -P. 2259-2267.

107. Li H., Jones R.H., Hirth J.P.// Scripta Metall. Mater., 1996. v. 32. - P. 22592267.

108. Kamat S.V., Hirth J.P.// Scripta Metall. Mater., 1994. v. 30. - P. 145 - 148.

109. Li H., Jones R.H., Hirth J.P., Gelles D.S.// J. Nucl. Mater., 1996. v. 233. - P. 258263.

110. Shashidhar S.R., Kymar A.M., Hirth J.P.// Metall. Mater. Trans. A, 1995. v. 26A:« -P. 2269-2274.

111. Prasad N.E., Kamat S.V.// Metall. Mater. Trans. A, 1995. v. 26 A. - P. 18231833.

112. Laukkanen A., Wallin K., Rintamaa R.// Mixed-mode crack behavior/ Ed. Miller K.J., McDowell D.L. ASTM STP 1359. American Society Testing Materials. West Consho- *" hocken. PA, 1999. P. 3 - 33.

113. Park I.G., Thompson A.W.//Metall. Trans. A, 1991. v. 22 A. -P. 1615 - 1626.

114. Lee T.D., Bernstein I.M., Mahajan S.// Acta Metall. Mater., 1993. v. 41. - P. 3363-3380.

115. Li H., Jones R.H., Hirth J.P. Effect of loading mode on hydrogen embrittlement and aqueous stress corrosion crack growth// New techniques for characterizing corrosion and stress corrosion. Warrendale. PAA TMS, 1996. P. 219 - 247.

116. Jones R.H., Danielson M J.// Mater. Sei. Engng., 2000. v. A 279. - P. 42 - 53.

117. Green J.A.S., Hayden H.W., Montague W.G.// Effect of hydrogen on behavior of materials/ Ed. Thompson A.W., Bernstein I.M. New York: TMS AIME, 1975. P. 201 - 239.

118. Qiao L.J., Luo J.L.// Scripta Mater., 1996.-v. 35.-P. 1475 1483.

119. Thompson A.W., Mueller M.P., Bernstein I.M.// Metall. Trans. A, 1993. v. 24 A. -P. 2569-2588.

120. Strnadel В. Failure of steels by hydrogen induced micrjcracking// Engineering Fracture Mechanics, 1998.-v. 61.-P. 299-310.

121. Gerberich W.W., Chen Y.T. Hydrogen-controled cracking an approach to threshold stress intensity// Metall. Trans., 1975. - v. 6A. - P. 271 - 278.

122. Шпеньков Г.П. Физнкохимия трения. Минск: Университетское, 1991. — 397 с.

123. Perlstein A. J., Lee Н. P., Nobe К. Film formation and current oscillations in the electrodissolution of copper in acidic chloride media. II. Mathematical model// J. Electrochem. Soc., 1985. v. 132, No 9.- P. 2159 - 2165.

124. Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов K.A. Математическое моделирование процессов тепло- массопереноса. Эволюция диссипативных структур. М.: Наука, 1987. — 352 с.

125. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация// ЖЭТФ. 1942. -№11,12.-С. 525.

126. Жукова J1.A. Теория статистического и динамического осаждения и соосажде-ния ионов. М.: Энергоиздат, 1981.-80

127. Батлер Дж. Ионные равновесия. Математическое описание.

128. Аль Рамахи М. Математическое моделирование образования осадка солей жесткости на ионитовых мембранах при электродиализном опреснении жестких солоноватых вод. Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М.: МГУП, 2001. — 24 с.

129. Иванова B.C. Синергетика и усталостное разрушение металлов. М.: Наука,1990.

130. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. —217 с.

131. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дислокации в кристаллах. Л.: Наука, 1986.221 с.

132. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела// Известия ВУЗ'ов. Физика, 1987.-т. 20, № 1.-С. 1-8.

133. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986.-224 с.

134. Павлов В.А. Аморфизация структуры металлов и сплавов с предельно высокой степенью пластической деформации// Физика металлов и металловедение, 1985. — т. 59, № 4. С. 629 - 649.

135. Иванова B.C. Механика и синергетика усталостного разрушения// Физико-химическая механика материалов, 1986. № 1. — С. 62 — 68.

136. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин B.C. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформационном кристалле// Известия ВУЗ'ов. Физика, 1987.-т. 20, № 1.-С. 34-51.

137. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 406 с.

138. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

139. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Мир, 1986. 430 с.

140. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Дислокационная модель пластической деформации и разрушения металлов// Вестник ЛГУ. Механика, 1976. № 7. - С. 103 - 108.

141. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. — 419 с.

142. Бочвар А.Г. Расчет постоянной разрушения для титановых сплавов// известия АН СССР. Металлы, 1985. № 2. - С. 154 - 156.

143. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. 527 с.

144. Иванова B.C. Условие автомодельного роста усталостной трещины по механизму отрыва// Физико-химическая механика материалов, 1984. — т. 5, № 1. — С. 109—110.

145. Иванова B.C. Анализ среднего участка диаграмм усталостного разрушения// Физико-химическая механика материалов, 1983. т. 4, № 4. - С. 14-19.

146. Ivanova V.S. Study of elastic fatigue crack growth in stage II using the similarity. New Dehli, 1984.-v. 5.-P. 1623- 1629.

147. Ярема С.Я. О корреляции параметров уравнения Париса и характеристик циклической трещиностойкости материалов// Проблемы прочности, 1981. № 9. — С. 20 — 28.

148. Toth L., Nagy G. The connection of the constants of Paris Erdogan law and its con-cequences// Proc. VIII Cong.on Mater. Test. Budapest, 1982. v. 1. - P. 372 - 377.

149. Bates K.C., Clark W.G. Fractography and fracture mechanics// Trans. Quart. ASM, 1969. v. 62, N 2. - P. 380 - 389.

150. Шанявский A.A. Теория дискретного роста усталостных трещин в металлах// Известия АН СССР. Металлы, 1984. № 3. С. 159 - 163.

151. Гуревич С.Е., Удинович Л.Д. О скорости распространения трещины и пороговых значениях коэффициента интенсивности напряжений в процессе усталостного разрушения// Усталость и вязкость разрушения. М.: Наука, 1974. — С. 36 — 78.

152. Gillemot L.F. Criterion of crack initiation and spreading// Intern. J. Engi. Fract. Mech., 1976.-v. 8.-P. 239-253.

153. Иванова B.C. К расчету физико-химических констант металлов, связанных с прочностью межатомной связи// Химия металлических сплавов. М.: Наука, 1973. С. 196 -204.

154. Иванова B.C., Колоколов Е.И. Универсальная постоянная разрушения новая константа материала// Известия АН СССР. Металлы, 1965. - № 5. - С. 152 — 159.

155. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975.-454 с.

156. Баланкин А.С. Фрактальная динамика разрушения// Письма в ЖТФ, 1991. т. 17,№ 11.-С.9-13.

157. Mandelbrot В. Fractal Geometry of Nature. San Francisko, 1983. —460 p.

158. Иванова B.C. Количественная фрактография. M.: Металлургия, 1988.-40 с.

159. Луис Э., Гинеа Ф., Флорес Ф.// Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 244248.

160. Такаясу X.// Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 249 - 254.

161. Юркин Ю.А. Верификация математических моделей механохимической кинетики трения и накопления повреждений в конструкционных материалах. Автореф. дисс. . канд. техн. наук, М.: МГУ С, 2007. 27 с.

162. Соколов И.М.//УФН, 1986.-т. 150, №2.-С. 221 -255.

163. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости М.: Наука, 1987. -247 с.

164. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973.-199 с.

165. Баланкин А.С.// ФНТ, 1988.-т. 14, №4.-С. 339-347.

166. Bergman D.J., Duering Е. // Phys. Rev., 1986. v. В 34, N 11. - P. 8199 - 8200.

167. Уэбман И. // Фракталы в физике. М.: Мир, 1988. С. 488 - 497.

168. Bergman D.J. //Phys. Rev., 1986. v. B33,N3.-P.2013-2016.

169. Duering E., Bergman D.J. // Phys. Rev., 1988. v. В 37, N 16. - P. 9460 - 9476.

170. Bergman D.J., Kantor Y. // Phys. Rev. Lett, 1984. v. 53, N 5. - P. 511 - 514.

171. Feng S., Sen P.N. // Phys. Rev. Lett, 1984. v. 52, N 3. - P. 511 - 514.

172. Баланкин А.С.// Письма в ЖТФ, 1990.-т.16, № 7. С. 14-20.

173. Баланкин А.С., Бугримов А.Л. Фрактальная размерность трещин, образуемых при хрупком разрушении модельных решеток и твердых тел// Письма в ЖТФ, 1991. — т. 17, № 17.-С. 63-67.

174. Meakin P., Li G., Sander L., Louis E., Guinea F. // J. Phys. A, 1989. v. 22, N 9. -P. 1393- 1403.

175. Баланкин A.C., Иванова B.C.// Письма в ЖТФ, 1991. т.17, № 1. - С. 32 - 36.

176. Баланкин A.C.I/ Письма в ЖТФ, 1991. т. 17, № 6. - С. 84 - 90.

177. Мосолов А.Б.//ЖТФ, 1991.-т. 61, № 7. С. 57-60.

178. Баланкин А.С. Синергетика деформируемого тела. Ч. 1. М.: МО СССР, 1991.404 с.

179. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. — 136 с.

180. Миллер К. Ползучесть и разрушение. М.: Металлургия, 1986. 120 с.

181. Фрактальная кинетика самоорганизации диссипативных структур в процессе механического легирования в аттриторах/ А.С. Баланкин, B.C. Иванова, А.А. Колесников, Е.Е. Савицкая// Письма в ЖТФ, 1991.-т. 17, № 14. С. 27 - 31.

182. Баланкин А.С. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994.-381 с.

183. Зильбершмидт В.В. Фрактальный анализ распространения трещин. Свердловск: УрО АН СССР, 1991. -47 с.

184. Зильбершмидт В.В. Фрактальные подходы в анализе разрушения. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. 48 с.

185. Зильбершмидт В.Г., Зильбершмидт В.В., Наймарк О.Б. Разрушение соляных пород. М.: Наука, 1991. 160 с.

186. Charkaluk Е., Bigerelle М., lost A. Fractals and fracture// Engineering Fracture Mechanics, 1998.-v. 61.-P. 119-139.

187. Bigerelle M., lost A. A new method to calculate the fractal dimension of an> interface application to a Monte Carlo diffusion process// Computational Materials Science, 2002. v. 24. -P. 122-127.

188. Mishnaevsky L.L. Methods of the theory of complex systems in modeling of fracture: A brief review// Engineering Fracture Mechanics, 1997. v. 56, N 1. - P. 47 - 56.

189. Balankin A.S. Physics of fracture and mechanics of self-affine cracks// Engineering Fracture Mechanics, 1997. v. 57, N 2/3. - P. 135 - 203.

190. Giannakopoulos A.E., Venkatesh N.A., Lindey T.C., Suresh S. The role of adhesion in contact fatigue// Acta Materiallia, 1999. v. 47, N 18. - P. 4653 - 4664.

191. Mendelev M.I., Srolovitz D.J. Kink model for extended defect migration: theory and simulations// Acta Materiallia, 2000. v. 48. - P. 3711 - 3717.

192. Roe K.L., Siegmund T. An irreversible cohesive zone model for interface fatigue crack growth simulation// Engineering Fracture Mechanics, 2003. v. 70. - P. 209 - 232.

193. Carpenteri A., Chiaia В., Invernizzi S. Numerical analysis of indentation fracture in quasi-brittle materials// Engineering Fracture Mechanics, 2004. v. 71. — P. 567 - 577.

194. Lawn B.R., Swain M.V. Microfracture beneath point indentations in brittle solids// J. Mater. Sci., 1975.-v. 10. P. 113 122.

195. Bittencourt T., Wawrzunek P., Sousa J., Ingraffea A. Quasi-automatic simulation of crack propagation for 2D LEFM problems// Engineering Fracture Mechanics, 1996. v. 55. - P.

196. Raabe D. Scaling Monte Carlo kinetics of the potts model using rate theory// Acta Materiallia, 2000. v. 48. - P. 1617 - 1628.

197. Newman J.C., James M.A., Zerbst U. A review of the CTOA/CTOD fracture criterion// Engineering Fracture Mechanics, 2003. v. 70. - P. 371 - 385.

198. Bolotin V.V. Reliability aganst fatigue fracture in presence of sets of cracks// Engineering Fracture Mechanics, 1996. v. 53, N 5. - P. 753 - 759.

199. Лукашев E.A., Посеренин С.П., Олейник A.B. Сопоставление одного статистического распределения накопления повреждений и распределения Вейбулла// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2005. - № 4 (17). - С. 9 — 16.

200. Лукашев Е.А., Посеренин С.П., Олейник А.В. Результаты сопоставления двух аппроксимирующих распределений для процесса накопления повреждений// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. — 2005. № 4 (17). — С. 61 - 64.

201. Лукашев Е.А., Посеренин С.П., Юдин В.М. Статистическая модель кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин/ЛГеоретические и прикладные проблемы сервиса, 2006. № 2 (19). — С. 3 — 7.

202. Лукашев Е.А., Посеренин С.П., Юдин В.М. Качественный анализ статистической модели кинетики образования и роста двумерных и трехмерных перекрывающихся трещин// Теоретические и прикладные проблемы сервиса, 2006. № 3 (20). — С. 3 — 7.

203. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 424 с.321 -334.