автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование теплофизических явлений при лазерном легировании металлов

На правах рукописи

\ ( ¿) I/ -1

ВОТИНОВ ГЕОРГИЙ НИКОЛАЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ЛЕГИРОВАНИИ МЕТАЛЛОВ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Пермь - 2000

Работа выполнена в Пермском государственном техническом университете

Научный руководитель: член-корреспондент РАЕН, доктор технических наук,

профессор А.И. Цаплин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Бирих Рудольф Вольдемарович

Защита диссертации состоится 6 июня 2000 г. в 10 часов на заседании Диссертационного Совета К 063.66.07 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ПГТУ, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ. Автореферат разослан 2Я апреля 2000 г.

доктор технических наук, профессор Скульский Олег Иванович

Ведущая организация: Пермский государственный университет

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат технических, наук, доцент

С.Г. Николаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акгуалыгасть. Одним из . качественно новых технологических процессов получения поверхностных покрытий, все шире внедряемых на машиностроительных производствах, является лазерное легирование. Высокая концентрация подводимой энергии и локальность подвода позволяют производить обработку только требуемого участка поверхности металла без нагрева остального объема и нарушения его структуры и свойств. Это позволяет не только значительно увеличить производительность обработки, но и получать качественно новые свойства поверхностей, недоступные традиционным методам обработки материалов. :

В случае лазерного поверхностного легирования глубина обработки в зависимости от режима облучения может меняться от долей микрометра до нескольких миллиметров, а содержание легирующего элемента при малой продолжительности обработки может быть доведено до предельно больших значений. Получающийся поверхностный слой представляет собой сплав легирующих элементов с базовым метачлом с содержанием легирующих элементов до 70%. Высокие скорости нагрева и охлаждения приводят к образованию метастабильных сплавов с недостижимым в обычных условиях содержанием легирующих элементов.

В ряде экспериментальных работ показано, что по результатам производственных испытаний лазерное термоупрочнение изделий из инструментальных сталей позволяет повысить их долговечность в 3-5 раз по сравнению с традиционной термообработкой. При этом образующийся поверхностный слон имеет повышенную в несколько раз микротвердость и в 17-70 раз - износостойкость. В зависимости ог вносимой примеси имеется возможность изменять в положительную сторону и другие характеристики поверхностного слоя металла.

На фоне большого количества экспериментальных работ вопросам моделирования и обоснования теплофизических явлений, возникающих при лазерном воздействии на металлы, уделяется недостаточное внимание. Анализ рассмотренных работ (Углов A.A., Гуськов А.Г., Смуров И.Ю., Саночкин Ю.В., Тагиров К.И., Лашин A.M., Пшеничников А. Ф. и др.) показывает, что задача прогнозирования тепломассообмена при лазерном воздействии на металл с учетом его плавления, концентрационной и термокапиллярной конвекции, неоднородных теплофизических свойств в широком температурном интервале является нерешенной, И поскольку многообразие форм лазерной обработки позволяет применять лазерную технологию для различных технологических режимов, задача моделирования лазерного воздействия является актуальной.

Цель работа. Целью настоящей работы является разработка математической модели теплофизики процесса лазерного легирования металла на основе сопряженной системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса, учотЫё'а&щих плавление, концентрационную и термокапиллярную конвекцию, реализация ее на ПЭВМ, проверка адекватности и проведение параметрических расчетов для изучения закономерностей процесса лазерного легирования металлов.

Поставлена и решена нестационарная связанная краевая задача теплофизики лазерного легирования металла с использованием обмазок и из газовой среды.

Получены новые данные об особенностях переноса и перераспределения примеси в расплаве.

Разработанная модель впервые применена для решения трехмерной задачи в приближении плоского слоя.

Разработана инженерная методика приближенного моделирования гидродинамики в лунке расплава при лазерном оплавлении металла.

Практическая значимость. Результаты диссертационной работы: математическая модель, алгоритмы, программное обеспечение и теоретические оценки рекомендуются для использования па машиностроительных и других предприятиях, где используются иди вводятся в эксплуатацию лазерные технологии обработки материалов и получения поверхностных покрытий.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры металловедения, термической и лазерной обработки Пермского государственного технического университета. В частности, результаты работы применены при подготовке учебного курса "Лазерная обработка материалов" для магистрантов и студентов старших курсов специальности "Металловедение и термическая обработка"

Достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается удовлетворительным соответствием известным данным экспериментальных исследований и произведенных автором теоретических оценок.

- математическая формулировка краевой задачи;

- проверка адекватности математической модели;

-металлургические и гидродинамические эффекты лазерного воздействия на металлы;

- оценка интенсивности конвективного перемешивания жидкого металла в лунке расплава;

- результаты моделирования процесса оплавления металла лучом лазера;

- результаты моделирования процессов лазерного легирования с использованием обмазок и внедрения примеси из газовой среды.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на на семинаре «Физическая гидродинамика» кафедры теоретической физики (руководитель - профессор Д.В. Любимов) Пермского государственного университета, а также на семинарах кафедр общей физики (руководитель - профессор А.И. Цаплин), теоретической механики (руководитель - профессор Ю.И. Няшин), математического моделирования систем и процессов (руководитель - профессор П.В. Трусов) Пермского государственного технического университета.

Результаты всей работы и отдельных ее частей были представлены и обсуждались на Межрегиональных научно-технических конференциях "Математическое моделирование систем и явлений" (Пермь, 1993), "Математическое

ПГТУ.

моделирование систем и процессов" (Пермь, 1994), Всероссийских научно-технических конференциях "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1995), "Математическое моделирование физико-механических процессов" (Пермь, 1996, 1997), научно-практической конференции «Проблемы образования, научно-технического развтия и экономики уральского региона» (Березники, 1996), 11-й и 12-й Международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997, 1999), научно-технической конференции «Проблемы прикладной математики и механики» (Пермь, 1998), Всероссийской конференции «Фридмановские чтения» (Пермь, 1998), Всеросс. школы-конференции «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 1998), научно-технической конференции с международным участием «Информационные технологии в - инновационных проектах» (Ижевск, 2000).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 17 статьях и тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 155 страницах и содержит 72 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, кратко излагается содержание работы.

В первой главе рассмотрены основы взаимодействия лазерного излучения с веществом и теплофизические явления, сопровождающие этот процесс.

Показано, что начиная со времени релаксации тр=10"9-10"п с тепловые процессы в металле можно охарактеризовать общей температурой Т. Последующий нагрев металла осуществляется по тем же физическим закономерностям, которые присущи традиционным способам теплового воздействия на металлы. Это дает основание рассматривать распространение теплоты в металлах при лазерной обработке с классических позиций теории тештемассопереноса.

Рассмотрены различные технологические схемы обработки • поверхности лазерным лучом, а также особенности и структура поверхности металла после различных видов лазерной обработки.

Анализ опубликованных работ показывает, что задача прогнозирования тепломассообмена при лазерном воздействии на металл с учетом его плавления, капиллярной конвекции, неоднородных тепло физических свойств в широком температурном интервале является нерешенной. На фоне большого количества экспериментальных работ вопросам моделирования и обоснования тегоюфизических

явлений, возникающих при лазерном воздействии на металлы, уделяется недостаточное внимание. Поскольку многообразие форм лазерной обработки позволяет применять рис , Принципиальная схема областа воздействия лазерную технологию ДЛЯ различных концентрированного пучка энергии на металл

технологических режимов, задача моделирования лазерного воздействия является актуальной.

Возможности лазерной технологии подтверждают перспективность процесса лазерного поверхностного легирования. Однако значительные потенциальные возможности лазерной технологии далеко не всегда реализуются на практике из-за неоптимального выбора технологических параметров, таких, как мощность излучения, частота импульсов для широкой номенклатуры металлов. Для ускоренного прогнозирования оптимальной технологии возникает необходимость математического моделирования теплофизических явлений с учетом фазового перехода, конвективного перемешивания расплава и других факторов.

Рассматриваем процесс оплавления поверхности металла при кратковременном воздействии лазерного луча, который представляем как тепловой поток большой мощности. Принципиальная схема процесса оплавления показана на рис. 1. При воздействии лазерного излучения на поверхность металла происходит ее оплавление. При этом перераспределение элементов примеси в ванне расплава определяется в значительной степени конвективным механизмом массопереноса. Одним из наиболее существенных гидродинамических процессов, происходящих в ванне расплава при воздействии лазерного излучения на металл, является капиллярная конвекция, то есть движение расплава, вызванное неоднородностью коэффициента поверхностного натяжения на свободной поверхности расплава. Указанный коэффициент может изменять свое значение в зависимости от целого ряда факторов. Ограничимся рассмотрением зависимости этого коэффициента только от температуры и концентрации примеси.

Расплав считаем несжимаемым. Пренебрегаем искажением свободной поверхности.

В силу малого времени действия излучения тепловая энергия распространяется на незначительную глубину, соизмеримую с глубиной проплавления.

На границе плавления выполняются условия прилипания.

Распространение тепловой энергии и примеси описываются уравнениями переноса энергии и примеси. Конвективные явления, оказывающие существенное влияние на развитие гидродинамического и температурного пограничных слоев у фронта плавления, описываются уравнением движения вязкой жидкости.

Вторая глава посвящена математической постановке краевой задачи тепломассо-переноса при воздействии на металл концентрированным пучком энергии, которая сформулирована на основе фундаментальных принципов сохранения массы, количества движения и энергии и включает в себя сопряженную систему дифференциальных уравнений переноса энергии, завихренности, концентрации примеси, а также уравнение Пуассона для функции тока:

(1)

+ 2—г-———--4---—,

дхду ду2дх2 дхду дхду

+ 2

+ 2

т ~4———-

дС сКу дС оС 0 дх дудх дкду

© = -

д2\р

(4)

ах2 ду2'

где Рг = У0/хэ - число Прандтля, /.' = Х/Х0 и V = v/va,- обезразмереиные значения коэффициента теплопроводности и кинематической вязкости, Я0 и - значения этих коэффициентов при Т=ТФ.

Расчетная область выбирается заведомо больше предполагаемой зоны оплавления (рис.1).

В начальный момент времени:

Т (1=0) = Т0 (х,у), С(1=О) = С0(х,у), о (1=0) = ч/(1=0) = 0. Граничные условия для температуры:

сПГ ду

= В1

4(1,х) (Тп-Тср)

а5Т

8Т

д2Т дп2

= 0,

(5)

(6)

где »1 =—-X

критерии

Био, а = ск(Тп + Т^)(ТП +ТСР) - коэффициент

теплоотдачи

излучением, е - степень черноты, к=5,67-10' Вт/(м -К) - коэффициент излучения абсолютно черного тела, <}(г, х) - плотность потока энергии лазерного излучения, Тп, Тер - температуры поверхности и окружающей среды. Для концентрации примеси:

при легировании с использованием обмазок: дС ду

при легировании из окружающей газовой среды:

ас -В1С(СП-ССР), г.

ду

= 0,

(V)

где В1Г =

«с'у Б

- концентрационное число Био, В - коэффициент диффузии на

свободной поверхности. На других границах:

4. =с,

г, ~0!г3(х'У)-Условие для определения подвижной границы Г2:

Условия непроницаемости границы и прилипания:

Эц/

аа,

Т| =Тф.

Я, = =0,

= 0,

(8)

(9)

Завихренность на свободной поверхности расплава: Мп дТ . Млс 5С 8с дх'

где БсгРгв = у0/Б - число Шмидта (диффузионное число Прандтля),

со„ =--+ -

1г> Рг дх

(Ю)

МП =

ст0 РетТ Ь 5Т

Ро V X число Марангони.

- число Марангони, Мпс

СТрР^ЬЗС

Ро

- концентрационное

э2ц)

(И)

Т. о., безразмерная формулировка краевой задачи включает систему уравнений (1-4) с краевыми условиями (5-11).

Нелинейность дифференциальных уравнений (1-4) обусловлена не только наличием конвективных членов, но и неоднородностью тегогофизических свойств металлов в широком интервале температур. Другой особенностью системы является сопряжённость, предполагающая совместное решение уравнений.

Сопряженность и нелинейность системы уравнений (1-4) с краевыми условиями (5-11) существенно затрудняют решение краевой задачи и предполагают использование численных методов с дальнейшим вычислительным экспериментом на ПЭВМ.

Поставленная задача реализована методом сеток. Применена неявная однородная конечно-разностная схема с расщеплением двумерной задачи на последовательность одномерных, которые затем решались продольно-поперечной прогонкой. Для решения уравнения Пуассона в силу простоты и абсолютной сходимости был использован алгоритм, основанный на эффективном итерационном методе последовательной линейной верхней релаксации.

В этой же главе предложена методика теоретической оценки интенсивности конвективного перемешивания жидкого металла в лунке расплава. Это обусловлено тем фактом, что в настоящее время не представляется возможным измерить на практике фактические скорости движения расплава при лазерном оплавлении металла ввиду малого времени течения процесса, а также линейных размеров лунки расплава (порядка миллисекунд и миллиметров соответственно). Существенным препятствием являются также высокие температуры и непрозрачность расплава. Методика позволила получить явные формулы кинематически возможного поля скоростей.

Оценка поля скоростей была произведена для области расплавленного металла (в момент максимального оплавления) на примере стали У10. В результате максимальная скорость превысила 1 м/с.

Из рассмотренного примера следует, что расплав в лунке движется с высокой скоростью, которая в значительной мере предопределяет тепловую обстановку при лазерном воздействии. Максимальная скорость может достигать нескольких метров в секунду.

Разработанная инженерная методика приближенного моделирования гидродинамики в лунке расплава позволяет производить оценку интенсивности перемешивания расплава в процессе лазерного оплавления металла.

разработанной математической модели. Непосредственные натурные исследования, связанные с нахождением температурных полей, определением скоростей циркуляции расплава и конфигурации границы затвердевания, требуют значительных материальных затрат и в большинстве случаев практически неосуществимы. Анализ опубликованных работ показывает, что реальная информация, которую можно получить из эксперимента по оплавлению металла лучом лазера - это длительность процесса и максимальная глубина ироплавления. Замерить же поля температур и скоростей конвективного перемешивания расплава практически не удается. В этом

произведена проверка адекватности основных алгоритмов

случае возникает вопрос об адекватности математической модели реальному

процессу. Поэтому актуальны тестовые эксперименты для проверки математических

моделей. Наглядность и высокую точность измерения скоростей циркуляции жидкой

фазы обеспечивает моделирование на воде.

На рис.2 представлены результаты физического эксперимента по

намораживанию льда в условиях свободной конвекции жидкой фазы в областиформы

параллелепипеда с непроницаемыми границами. Левая и правая вертикальные

границы - изотермические с температурами Т), Т2, остальные - адиабатные. При

температуре Т2, меньшей температуры затвердевания Тф, на правой вертикальной

поверхности образуется корка льда.

Этот эксперимент с детальной фиксацией тепловой и гидродинамической

обстановки использован для проверки адекватности математической модели. При

этом исходные уравнения были трансформированы в соответствии с условиями

эксперимента и записаны в трехмерном виде в приближении плоского слоя.

Уравнение переноса завихренности принимает вид:

йш , (дц/да 8\и Зй) дга д2т _ ЗТ

— + к, —----— +Осо=—- + —~ + Сг —, (12)

й дх дх ду) дх" ду" Эх

где кь в - безразмерные критерии (получены в приближении плоского слоя),

Ог=£ (5 5Т 1у3/Уо2 - число Грасгофа, р = - — — - температурный коэффициент

р0 ат • • -

объемного расширения.

Полная система уравнений включает уравнения (1), (4), (12) (для осредненных величин) с грашиными условиями:

ЭТ

!<3у

Т(х = 0) = Т,;Т(х=1х)=Т2; ^

ду

г

у=0

= 0,

д2Ц1

= 0. (13)

д2у

г

¡¿У2 г

(14)

Г дх*

На рис. 3 представлены результаты численного эксперимента на сетке 60x97. Максимальное отличие толщины корки льда, полученной расчетным путем, не превышает 15% от экспериментальной, при этом на большей части она практически совпадает с наблюдаемой в эксперименте. Отличие максимальной расчетной скорости от фактической не превышает 3%.

Расчет на сгущающихся сетках показывает сходимость при увеличении числа разбиений численного решения к решению, практически не отличающемуся от экспериментального.

Незначительное расхождение экспериментальных и расчетных данных в проведенных исследованиях объясняется различными причинами. К ним относятся погрешности эксперимента, ошибки дискретизации и схемные ошибки численного решения, неточность задания теплофизнческих свойств воды в исследуемом интервале температур.

В целом сравнение результатов расчета, впервые проведенного для трехмерных уравнений переноса в приближении плоского слоя, с экспериментальными данными подтвердило адекватность математической модели и возможности 'ее применения для решения задач тепло- и массопереноса с фазовыми переходами.

»,15 0,5 8,75 1

Рис.З, Свободная конвекция воды при намораживании льда, физический эксперимент. Интервал температур 14.5°С--6.7 °С. а) фото; б) поля скоростей в двух сечениях области (10"3 м/с).

Рис. Свободная конвекция воды при намораживании льда: -б.7°С, Т2=14.5 °С,

вычислительный эксперимент, а) изотермы; б) линии тока; в) поля скоростей в двух сечениях (10'3 м/с). Сетка 60x97. Изотермы и линии тока проведены через равные интервалы.

В четвертой главе представлены результаты расчета процессов лазерного оплавления поверхности стали У10 и титана, лазерного легирования стали У10 с использованием легирующих композиций (обмазок) и внедрения примеси из газовой среды. Приведенные расчеты сделаны для технологического лазера со следующими характеристиками: энергия в импульсе Е~8 Дж; длительность импульса -с от 4-10"3 с до 16-Ю'3 с; радиус лазерного пятна г=0,5 мм. Плотность потока лазерного излучения принимаем нормально распределенной по толщине лазерного пучка.

Результаты расчетов на сетке 80x60 процесса оплавления стали У10 при 5~3,3-108 Вт/м\ что соответствует длительности импульса 6 мс, представлены на рис. 4, где отображены изотермы, изолинии тока, а также распределение температуры на свободной поверхности в момент времени окончания лазерного воздействия (6 мс). Максимальная расчетная скорость движения расплава в процессе нагрева достигает 0,374 м/с. Вблизи дна ванны расплава движение последнего практически отсутствует. Это обусловлено не только условием "прилипания" на границе твердой и жидкой фаз, но и повышенной вязкостью менее нагретого расплава.

На рис. 5 приведены результаты расчетов процесса оплавления титана при <1~1,4-108 Вт/м2, чго соответствует длительности импульса 14 мс.

Основной отличительной особенностью процесса нагрева титана (по сравнению с процессом нагрева стати) является большая скорость конвективного перемешивания расплава, которая достигает 0,581 м/с. Это обусловлено меньшей вязкостью титана.

Большие скорости перемешивания жидкого металла обусловливают рост ванны расплава в ширину. Теплоаеренос при этом преимущественно конвективный. Глубина проплавления объясняется длительностью лазерного импульса при кондукгивном тепдопереносе.

Следует отметить, что процесс оплавления титана отличается от соответствующего процесса доя стали формой лунки. Отличие формы лунки от

Рис. 4. Результаты расчета процесса оплавления стали У10 по окончании (через 6 мс после начала) лазерного воздействия: а) распределение температуры на свободной поверхности; 6) изотермы: Тша1=3130К; в) изолинии тока: ^„„=6,24. Ут„=0,374 и/с. Изолинии проведены через равные интервалы.

Рис. 5. Результаты расчета процесса оплавления титана по окончании (через 14 мс после начала) лазерного воздействия: а) распределение температуры на свободной поверхности; 6) изотермы: /: Т„м=3470 К; в)'изолинии тока: ч/тах=10,2. ^,„,<=0,581 м/с. Изолинии проведены через равные интервалы.

Рис. 6. Распределения температуры в центральном вертикальном сечении обрабатываемой части поверхности стали У10 в момент окончания лазерного воздействия. ТЮ<1=3100К, ТФ=1650К, Тэп=1000 К, Ьд=0,2 мм - глубина лунки расплава, Ьэп=0,25 мм-глубина термического влияния.

эллиптической в титане объясняется не только большей (в данном случае) длительностью процесса, но и более высокими скоростями термокапиллярной конвекции расплава.

Для процесса оплавления стали У 10 произведен расчет глубины зоны термического влияния, которая определялась по положению изотермы Т=ТЭп, где ТЭп=1000К - температура, соответствующая линии эвтекгоидного превращения на фазовой диаграмме. На рис. 6 представлен расчетный график распределения температуры в центральном вертикальном сечении обрабатываемой части поверхности в момент максимального проплавления.

Обработка поверхности металла при импульсном лазерном'1 воздействии характеризуется коэффициентом перекрытия к. Для наиболее распространенного случая перекрытия (к=0.5), каждый последующий импульс сдвигается от предыдущего на расстояние, равное радиусу лазерного луча. Частота импульсов 10 импульсов в секунду.

Легирующих элемент, который требуется внедрить в поверхность металла, тонким слоем наносится на поверхность обрабатываемого металла. В нашем случае -обмазка 50% Сг + 50% В4С толщиной 0,1 мм наносится на поверхность стали У10, для которой ниже приведены результаты расчетов.

Динамика процесса для первого и последующих импульсов отличается, причина этого заключается в различии начальных условий.

Существенным отличием Последующих импульсов от первого является увеличившаяся глубина проплавления и, как следствие, более глубокое проникновение примеси по сравнению с первым импульсом, а также более равномерное ее распределение, (рис. 7). Начиная с третьего импульса, который не

ШЩШЙМШ...............

......................шЗыШК

ШЩЩг

м . *У — _

"г____Ь

-

** ... 1. - -

Рис. 7. Результаты расчета распределения примеси в стали У10 для первых трех импульсов после застывания расплава: а) изолинии концентрации; б) в виде поверхности С=С(х,у).

отличается от последующих, происходит равномерное

распределение примеси.

В реальных технологических процессах лазерная обработка проводится чаще всего в обычных атмосферных условиях, т.е. при свободном доступе кислорода и азота к поверхности вахты расплава. В процессе

конвективного движения жидкости в ванну расплава могут поступать элементы примеси из атмосферы обработки. Наличие таких элементов обычно не учитывается при прогнозировании фазового и химического состава легированного слоя. Однако наличие этих элементов в ванне расплава, а особенно неоднородность их распределения, может существенно повлиять на некоторые характеристики легированного слоя.

При легировании из окружающей газовой среды предполагаем известным поток примеси на поверхность расплава. Величина этого потока зависит от многих факторов, характеризующих конкретный технологический процесс и в большинстве случаев определяется только экспериментально. Поэтому представленные в данном разделе результаты отображают распределение примеси в реальном процессе лишь качественно. При этом максимальная концентрация примеси в металле в течение всего процесса эбработки поверхности принимается за единицу. Расчеты троведены на сетке 80x60 для соэффициента перекрытия 0,5.

На начальных этапах иассопереноса примесь сосредото-1ена у поверхности расплава,

\ 0,3 „ 1,0 ' ' I 0,6.. 1,3 0,4 _ в, б

вд-м 0,0.. в,2

а)

Рис. 8 Результаты расчета распределения примеси для первого импульса после застывания расплава: а) изолинии; б) в виде поверхности С-С(х, у).

- г-, , г ^ 1 . -т- ... , Л ,

В)

Рис. 9. Результаты расчета распределения примеси для второго, третьего и четвертого импульсов после застывания расплава.

Рис. 10. Поверхность поля концентрации примеси после четвертого импульса.

причем область локального максимума концентрации находится у кромки ванны расплава (и сохраняется до конца обработки).

На рис. 8 представлены результаты расчета распределения примеси для первого импульса после' застывания расплава.

Примесь проникает вглубь металла по краям ванны расплава. В силу вихревой структуры течения расплава в дальнейшем примесь перемещается к его свободной поверхности. Но при этом вихри не захватывают придонные слои расплава, где образуется так называемая зона "несмешивания", обусловленная как движением границы раздела фаз, так и повышенной вязкостью расплава.

Последующие импульсы,

проведенные со сдвигом, изменяют картину распределения примеси (рис. 9), повышая максимальную концентрацию постоянно вводимой примеси в металле. Только начиная с четвертого импульса последующие импульсы не будут отличаться от предыдущих ни по распределению примеси, ни по концентрации.

Более наглядно картина распределения примеси после легирования из газовой среды представлена на рис. 10 в виде поверхности С-С(х, у).

Примесь распределена менее однородно, чем при легировании из предварительно нанесенных покрытий.

Исследования структуры легированных слоев показывают, что предложенная модель распределения примеси, попадающей в ванну расплава из газовой фазы, хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Основное вредное влияние примеси (02, N2) на структуру сплава сказывается в том, что при повышенных концентрациях примеси значительно снижается вязкость металла и уменьшается предел прочности. Внесение неметаллической компоненты приводит к повышению хрупкости образующегося слоя. По этим причинам в местах повышенной концентрации кислорода и азота в структуре слоя даблюдаются трещины. Характерные места расположения этих трещин приходятся именно на участки вблизи границы ванны расплава, где концентрация максимальна (рис. 11).

Рис. 11. Образование трещин в местах наиболее высокой концентрации примесей, попавших в металл из газовой фазы.

ВЫВОДЫ

1. На основе фундаментальных принципов сохранения массы, количества (вижения и энергии сформулирована математическая постановка плоской задачи гроцесса лазерного воздействия на металл.

2. Разработаны методика и алгоритм численного решения поставленной задачи с четом ряда особенностей аппроксимации, обусловленных несовпадением границы атвердевания с линиями и узлами сетки, необходимостью удовлетворения раничным условиям и учета неоднородности свойств.

3. Создана и отлажена программа вичислительвого эксперимента, реализованная ;а ПЭВМ на языке Си.

4. Разработана инженерная методика приближённого моделирования идродинамики в лунке расплава.

5. Тестирование математической модели на примере трехмерной задачи о амораживании льда в условиях свободной конвекции воды в приближении плоского лоя подтверждает правильность примененных схем дискретизации, корректность спользованных алгоритмов численного решения и возможность применения модели ля решения задач тепло- и массопереноса с фазовыми переходами.

6. Разработанная двумерная математическая модель применена для решения тедующих задач лазерного воздействия на металлы: лазерного оплавления, азерного легирования из предварительно нанесенных покрытий (обмазок) и недрения примеси из газовой среды.

7. Проведены параметрические расчёты воздействия лазерного луча на эеднеуглсродистую сталь и титан и исследованы основные закономерности ;плофизики лазерного воздействия на легируемый металл.

8. Разработанная модель в ряде случаев позволяет достаточно хорошо объяснить сновные закономерности структурообразования. При этом особенности движения асплава, обнаруженные расчетным способом, дают ответы на некоторые вопросы, эторые не имели ответа при экспериментальных исследоватмх.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Вотанов Г. Н., ЦаплинА. И. Математическое моделирование теплофизики 1твердевания в двумерной области. / Тез. докл. Межрегиональной научно-¡хнической конференции «Математическое моделирование систем и явлений». -ермь, 1993. С. 20-21.

2. Вотанов Г. Н. Математическое моделирование процесса тепломассопереноса с ютом инверсии плотности. / Тез. докл. Межрегиональной научно-технической шференции «Математическое моделирование систем и процессов». - Пермь, 1994. . 43-44.

3. Вотанов Г. Н. Математическое моделирование теплофизики затвердевания в зумерной области. / Тез. докл. Всероссийской научно-технической конференции Математическое моделирование систем и процессов». - Пермь, 1995. С. 9-10.

4. Вотинов Г. Н. Моделирование теплофизических явлений при лазерном ¡гировании металлов. / Тез. докл. Всероссийской конференции молодых ученых Математическое моделирование физико-механических процессов». - Пермь, 1996. . 37-38.

5. Вотинов Г. П., Постников В. С., Цаплин А. И. Моделирование тсплофизических явлений при лазерном легировании металлов. /Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы образования, научно-технического развития и экономики уральского региона». - Березники, 1996. С. 150.

6. Вотинов Г. Н., Постников В. С., Цаплин А. И. Теплофизические явления при лазерном легировании металлов. / Тез. докл. 3-го собрания металловедов России. -Рязань, 1996. С. 114-116.

7. Вотинов Г. Н., Цаплин А. И. Тепломассообмен и гидродинамика при лазерном оплавлении металлов // ММСП, сб. науч. трудов №5. - Пермь, 1997, стр. 19-25.

В. Вотинов Г. Н., Постников В. С., Цаплин А. И. Тепломассообмен и

гидродинамика при лазерном легировании металлов. / Тез. докл. 11-й Международной зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, ИМСС УрО РАН, 1997. С. 98.

9. Вотинов Г. Н. Термокапиллярная конвекция при лазерном оплавлении металлов. / Тез. докл. Всеросс. конф. молодых ученых «Математическое моделирование физико-механических процессов». - Пермь, ПГТУ, 1997. С. 29-30.

10. Вотинов Г. Н., Цаплин А. И. Двумерная модель процесса оплавления металла лучом лазера. / Тез. докл. научно-технической конференции «Проблемы прикладной математики и механики». - Пермь, ПГТУ, 1998. С. 56-57.

11. Вотинов Г. Н., Цаплин А. И. Моделирование конвективных явлений при плавлении материалов / Тез. докл. Всеросс. конф. «Фридмановские чтения». - Пермь, ПГУ, 1998. С. 63-64.

12. Вотинов Г. Н. Математическое моделирование процесса оплавления металла лучом лазера /Тез. докл. Всеросс. тколы-конф. молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках». - Пермь, ПТГУ, 1998. С-5-6.

13. Вотинов Г. Н., Постников B.C., Цаплин А. И. Математическое моделирование процесса оплавления металла лучом лазера // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. - Пермь, 1999. №2. Стр. 23-30.

14. Вотинов Г. Н., Постников В. С. Моделирование тепломассообмена при оплавлении металла лучом лазера. / Тез. докл. 12-й Международной зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 1999, С. 119.

15. Вотинов Г. Н. Об одном подходе к снижению размерности краевой задачи тепло- и массопереноса. // Вестник ПГТУ. Математика и прикладная математика. -Пермь, 1999. Стр. 18-24.

16. Вотинов Г.Н., Цаплин А.И. Моделирование трехмерной гидродинамики в приближении плоского слоя / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 1999. - 17 е.; ил. 7 -Библиогр. 6 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 11.05.99. №1472 -В 99.

17. Вотинов Г.Н., Цаплин А.И., Щицина М.А. Компьютерное моделирование теплофизики импульсного лазерного легирования металлов. / Информационные технологии в инновационных проектах: труды международной науч.-техн. конф. -Ижевск, 2000 г., с. 60-63.

Сдано в печать 25.04,00 г. *орлат 60x84/16. Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ 1088. Ротапринт.ПГТУ,

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Взаимодействие излучения с веществом.

1.2. Классификация методов поверхностной лазерной обработки.

1.3. Особенности и структура поверхности металла после лазерной обработки.

1.4. Схемы импульсного лазерного воздействия.

1.5. Схемы непрерывного лазерного воздействия.

1.6. Состояние проблемы.;.

1.7. Теплофизические явления при лазерном оплавлении.

1.8. Теплофизические свойства металлов.

1.9. Постановка задачи.

1.10. Выводы по главе 1.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛАЗЕРНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ.

2.1. Математическая формулировка краевой задачи тепломассопереноса при воздействии на металл концентрированным пучком энергии.

2.1.1. Перенос энергии.

2.1.2. Гидродинамика жидкой фазы.

2.1.3. Перенос примеси.

2.1.4. Краевые условия.

2.2. Безразмерная формулировка краевой задачи.

2.3. Численная реализация.

2.3.1. Расщепление уравнения переноса.

2.3.2. Решение уравнения Пуассона.

2.3.3. Аппроксимация граничных условий.

2.3.4. Алгоритм численного расчета.

2.4. Оценка интенсивности конвективного перемешивания жидкого металла в лунке расплава.

2.5. Выводы по главе 2.

3. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Физическое моделирование тепломассообмена с учетом фазового перехода.

3.2. Трехмерная гидродинамика в приближении плоского слоя.

3.3. Численное моделирование и расчеты на сгущающихся сетках.

3.3.1. Исходные данные.

3.3.2. Результаты расчетов.

3.4. Выводы по главе 3.

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ.

4.1. Исходные данные.

4.1.1. Характеристики лазера.

4.1.2. Свойства используемых металлов и обмазок.

4.2. Закономерности тепломассопереноса при импульсном лазерном воздействии.

4.2.1. Моделирование процесса лазерного оплавления поверхности металла

4.2.2. Расчет глубины зоны термического влияния при лазерном воздействии и сравнение с экспериментальными данными.

4.2.3. Моделирование процесса лазерного легирования с использованием порошковых легирующих композиций.

4.2.4. Моделирование процесса внедрения примеси из газовой среды обработки.

4.3. Выводы по главе 4.

В настоящее время лазерные технологии обработки материалов являются качественно новыми технологическими процессами, все шире внедряемыми в производство [1, 2, 3]. В основе этих технологий лежит тепловое воздействие на материалы электромагнитного излучения, создаваемого оптическими квантовыми генераторами - лазерами.

Высокие плотности потока энергии лазерного излучения, существенно превосходящие мощности других источников энергии, позволяют не только значительно увеличить производительность обработки, но и получать качественно новые свойства поверхностей, недоступные традиционным методам обработки материалов.

Лазерная обработка поверхностей металлов и сплавов относится к локальным методам термической обработки с помощью высококонцентрированных источников нагрева. В этой связи лазерный луч как источник нагрева при термической обработке материалов имеет черты, свойственные всем другим высококонцентрированным источникам, а также и свои особенности и преимущества [1], некоторые из которых перечислены ниже.

1. Высокая концентрация подводимой энергии и локальность воздействия позволяют производить обработку только поверхностного участка материала без нагрева остального объема и нарушения его структуры и свойств, что приводит к минимальному короблению деталей. В результате очевидны экономические и технологические преимущества. Кроме того, высокая концентрация подводимой энергии позволяет провести нагрев и охлаждение обрабатываемого объема материала с большими скоростями при очень малом времени воздействия. В результате получаются уникальные структуры и свойства обработанной поверхности.

2. Возможность регулирования параметров лазерной обработки в широком интервале режимов позволяет разработать обширный ряд методов поверхностной лазерной обработки, причем в каждом методе можно регулировать структуру поверхностного слоя, его свойства, такие, как твердость, износостойкость, шероховатость, а также геометрические размеры обработанных участков и др.

3. Отсутствие механических усилий на обрабатываемый материал дает возможность обрабатывать хрупкие конструкции.

4. Возможность обработки на воздухе, легкая автоматизация процессов, отсутствие вредных отходов при обработке и т. д. определяют высокую технологичность лазерного луча.

5. Возможность транспортировки излучения на значительные расстояния и подвода его с помощью специальных оптических систем в труднодоступные места позволяет производить обработку в тех случаях, когда другие методы, в том числе и с помощью высококонцентрированных источников нагрева, применить невозможно. Это позволяет значительно расширить круг технологических операций по обработке различных деталей машин.

Однако значительные потенциальные возможности этой технологии далеко не всегда реализуются на практике из-за неоптимального выбора технологических параметров, таких, как мощность излучения, частота импульсов и др. Существующие модели основаны только на механизме теплопроводности и не учитывают массопереноса в расплаве, вызванного силами поверхностного натяжения, либо предполагают ванну расплава мелкой [1, 4]. Для ускоренного прогнозирования оптимальной технологии возникает необходимость математического моделирования теплофизических явлений с учетом фазового перехода, конвективного перемешивания расплавленного металла некомпенсированными термо- и концентрационнокапиллярными силами, неоднородных теплофизических свойств и др.

Целью настоящей диссертации является разработка математической модели теплофизики процесса лазерного легирования металла на основе сопряженной системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса, реализация ее на ПЭВМ, проверка адекватности и проведение параметрических расчетов для изучения закономерностей процесса лазерного легирования металлов.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе рассмотрены физические основы взаимодействия лазерного излучения с веществом, существующие модели процесса лазерного оплавления, их достоинства и недостатки, а также концептуальная постановка задачи. Во второй главе представлена математическая постановка задачи, предложен метод численного решения поставленной задачи и описана процедура решения. В этой же главе рассмотрен вариант приближенного решения задачи лазерного оплавления. В главе III приведена проверка адекватности математической модели и результаты тестирования созданного пакета прикладных программ. Последняя глава посвящена результатам численного расчета процессов импульсного лазерного легирования металлов, их описанию и сравнению с известными экспериментальными данными.

Работа изложена на 155 страницах машинописного текста, содержит 72 рисунка, 13 таблиц и библиографический список, включающий 98 наименование используемой литературы.

Приведенные в диссертации материалы являются результатами исследований, проведенных автором в течение 1992-2000 гг. за время работы и учебы в очной аспирантуре на кафедре общей физики Пермского государственного технического университета. Автор признателен к.т.н.,

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Т - температура, К; 1:, х - время, с; х, у, ъ - декартовые координаты;

1Х, 1у, - линейные размеры расчетной области, м;

Ь - шаг сетки, м;

5 - расстояние от границы затвердевания до ближайшего узла сетки, м; Ы, М - числа разбиений области в направлении координат х и у соответственно;

У(и, V, w) - скорость, м/с; р - давление; - функция тока; со - завихренность;

С - концентрация примеси;

0, 0, - ускорение свободного падения, м/с ; р - плотность, кг/м3;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); Л

X - коэффициент температуропроводности, м /с; (и - динамическая вязкость, кг/(м-с);

V - кинематическая вязкость, м2/с; Л

Б - коэффициент диффузии, м /с; а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

V - безразмерная кинематическая вязкость; 8 - относительная погрешность;

А - коэффициент поглощения; Я - коэффициент отражения; л q, Е - плотность теплового потока, Вт/м ;

Ру - коэффициент объемного расширения, 1/К;

РстТ - температурный коэффициент поверхностного натяжения, 1/К;

РстС - концентрационный коэффициент поверхностного натяжения;

8Т - характерная разность температур, К;

8С - характерная разность концентрации примеси;

5Тф - температурный интервал фазового перехода, К;

Ь - характерный линейный размер, м;

О - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; а - коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/(м2-К); ас - коэффициент массообмена, м/с;

8 - степень черноты тела; к - коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2-К4); п - внешняя нормаль к границе области;

V, А - дифференциальные операторы градиента и Лапласа; - концентрация

Индексы: к - номера узлов пространственно-временной сетки; х, у, ъ - соответствующая компонента векторной величины; Т, со, \|/, С - температура, завихренность, функция тока, концентрация; э - эффективное (значение соответствующей величины); ж, т - жидкая и твердая фаза; и - испарение; ф - фазовый переход; н - нагрев;

Ь, 8 - ликвидус, солидус; Г - граница (области); П - поверхность (тела), граница; Ср - среда (окружающая); V - объем; а - поверхностное натяжение; Безразмерные комплексы:

Рг = у0/х0 - число Прандтля;

Бс = Рг0 = Vo/D - число Шмидта (диффузионное число Прандтля); л л вг = ё (Зу 5Т и/Уо* - число Грасгофа; Яе = ^ - число Рейнольдса;

Мп = а° ^ ^ - число Марангони; Ро V X

Мпс = а° ^ ^С - концентрационное число Марангони;

В1 = - число Био; А, а 1

В1С = - концентрационное число Био.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. На основе фундаментальных принципов сохранения массы, количества движения и энергии сформулирована математическая постановка плоской задачи процесса лазерного воздействия на металл.

2. Разработаны методика и алгоритм численного решения поставленной задачи с учетом ряда особенностей аппроксимации, обусловленных несовпадением границы затвердевания с линиями и узлами сетки, а также учетом неоднородности свойств.

3. Создана и отлажена программа вычислительного эксперимента, реализованная на ПЭВМ на языке Си.

4. Разработана инженерная методика приближённого моделирования интенсивности течения жидкого металла в лунке расплава.

5. Тестирование математической модели на примере трехмерной задачи о намораживании льда в условиях свободной конвекции воды в приближении плоского слоя подтверждает правильность примененных схем дискретизации, корректность использованных алгоритмов численного решения и возможность применения модели для решения задач тепло- и массопереноса с фазовыми переходами.

6. Разработанная двумерная математическая модель применена для решения следующих задач лазерного воздействия на металлы: лазерного оплавления, лазерного легирования с использованием порошковых легирующих композиций (обмазок) и внедрения примеси из газовой среды.

7. Проведены параметрические расчёты воздействия лазерного луча на среднеуглеродистую сталь и титан и исследованы основные закономерности теплофизики лазерного воздействия на легируемый металл.

145

8. Разработанная модель в ряде случаев позволяет достаточно хорошо объяснить основные закономерности структурообразования. При этом, особенности движения расплава, обнаруженные расчетным способом, дают ответы на некоторые вопросы, которые не имели ответа при обычных экспериментальных исследованиях.

1. Григорьянц А.Г., Сафонов А.Н. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 3. Методы поверхностной лазерной обработки: Учеб. пособие для вузов/ М.: Высш. шк., 1987. 191 е.: ил.

2. Абильсинтов Г.А., Голубев B.C., Гонтарь В.Г. и др. Технологические лазеры. Справочник: В 2-х т. Т. 1: Расчет, проектирование и эксплуатация / М.: Машиностроение, 1991. 432 с.

3. Терегулов Н. Г., Соколов Б. К. и др. Лазерные технологии на машиностроительном заводе. Уфа: АН респ. Башкортостан, 1993. 264 е.: ил.

4. Бирих Р. В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости / ПМТФ, 1966, № 3, с. 69-72.

5. Делоне Н. Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом: Курс лекций: Учеб. руководство. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 280 с.

6. Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Физические основы технологических лазеров. -М.: Высшая школа, 1987.

7. Кофстад П. Высокотемпературное окисление металлов: Пер. с англ./ Под ред. Семенова. М.: Мир, 1969.

8. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С. и др. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 с.

9. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб и др.-М.: Наука, 1987.

10. Криштал М.А., Жуков A.A., Кокора А.Н. Структура и свойства сплавов, обработанных излучением лазера. М.: Металлургия, 1973. 192 с.

11. Коваленко B.C., Верхотуров А.Д., Головко Л.Ф. и др. Лазерная и электроэрозионное упрочнение материалов. М.: Наука, 1986. 276 с.

12. РыкалинН.Н., Углов А.А., ЗуевИ.В., Кокора А.Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. М.: Машиностроение, 1988. 492 с.

13. Бекренев А.Н., Портнов В.В. Проблемы физического анализа лазерной поверхностной термообработки быстрорежущей стали // Проблемы импульсной обработки материалов. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1988. С. 17-31.

14. БрикВ.Б., ЛариковЛ.Н. Закономерности перераспределения атомов углерода при фазовых превращениях в стали при лазерном облучении // Металлофизика. 1989. Т. 11. № 3. С. 26-29.

15. Постников B.C., Серебренникова М.С., Ярославцева Н.В., Белова С.А. Исследование структуры и лазерно-легированного слоя на поверхности титанового сплава ВТЗ-1 // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 19-22.

16. Постников B.C., Калашникова М.С., СалькинаЕ.В. Особенности структуры и свойств поверхностного слоя стали 12ХНЗА после лазерного карбобороникелирония // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 34-37.

17. Постников B.C., Белова С.А., Швынденкова Е.М. Влияние термической обработки на структуру и свойства лазерно-легированных слоев на поверхности стали У10 // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 45-46.

18. Постников B.C., Белова С.А., Андреева Н.В. Влияние повторного лазерного нагрева и термической обработки на структуру лазерно-легированных слоев // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 47-52.

19. Постников B.C., Белова С.А. Особенности структурообразования при лазерном карбоборохромировании сталей // Вестник ПГТУ. Механика и технология материалов и конструкций. Пермь, 1999. №2, с. 53-56.

20. Бекренев А.Н., Камашев A.B. Определение границ структурно-фазовых превращений в сталях при лазерном воздействии // Физика и химия обработки материалов. 1995. № 2. С. 19-23.

21. Вайнерман А.Е., Калганов Б.Д., Попов В.О. Лазерное поверхностное упрочнение сталей и сплавов // Вопр. материаловед. 1998. -№1. - с. 19-21.

22. Данильченко В.И., Польчук Б.В. Лазерное упрочнение технического железа // Физ. мет. и металловедение. 1998. - 86, №4. - с. 124-128.

23. Вязьмина Т.М., Полухин В.П. Об эффективности лазерного термоупрочнения технологического инструмента // Теор. и технол. процессов пласт, деформации: Тр. науч.-техн. конф., Москва, 8-10 окт., 1996. М., 1997. -с. 393.

24. Анциферов В.Н., Боброва С.Н., Мелехин И.В., Штенников C.B. Влияние лазерной обработки на структуру и свойства поверхности порошковых легированных сталей // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 1.С. 79-83.

25. Гуреев Д.М., Золотаревский A.B., Зайкин А.Е. Структурные изменения в конструкционных сталях при лазерном воздействии // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 5. С. 13-17.

26. Kim Т.Н., Kim B.C. Chromium carbide laser-beam surface-alloying treatment on stainless steel // J. Mater. Sei. 1992. -27, №11. - с. 2967 - 2973. -Англ.

27. Rihav G. Обработка металлов лучевыми источниками энергии. Obdelava kovin z zarkovnimi izvori energije // Kuv., zlit., tehnol. 1992. -26, №12. - с. 110-113. - Словен., рез. англ.

28. Каюков C.B., Гусев A.A., Нестеров И.Г., Зайчиков Е.Г., Петров А.Л. Влияние формы импульсов лазерного излучения на геометрию ванны расплава // Физика и химия обработки материалов. 1996. № 4. С. 36-42.

29. BadaviK., JacrotG., Andrejevski H., KahlounC. Soudage et techniques connexes. 1988. Sept.-Oct. P. 432-436.

30. Рыкалин H.H., Углов A.A., ЗуевИ.В., Кокора A.H. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

31. Углов A.A., СмуровИ.Ю., ЛашинА.М., Гуськов А.Г. Моделирование теплофизических процессов импульсного лазерного воздействия на металлы. М.: Наука, 1991.287 с.

32. Балацкий A.A., Углов A.A., Лобачева Г.Я. Закономерности выплеска жидкой фазы при плавлении металлов ОКГ // Физика и химия обработки материалов. 1976. № 5. С. 9-12.

33. Афанасьев Ю.В., Волосевич П.П., Галигузова И.И. и др. Оптимизация режима импульсной лазерной сварки // Лазерная технология. Вильнюс: 1988. С. 106.

34. Kayukov S.V., Gusev A.A., Nesterov I.G., Zaichikov R.G. The Influence of Laser Radiation Pulse Shape on the Spot Weld Parameters // Proc. Int. Conf. Neue Advances in Welding and Allied Precesses. Beijing, China. 1991. P. 183-186.

35. Веденов A.A., Гладуш Г.Г. Физические процессы при лазерной обработке материалов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 208 с.

36. Бровер Г.И., ВаравкаВ.Н., Федосиенко С.С. Влияние особенностей строения лазерно-легированных инструментальных сталей на формирование основных эксплуатационных свойств // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 1.С. 120-126.

37. Брик В.Б. Кинетика миграции атомов углерода при фазовых превращениях в стали при лазерном облучении // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 2. С. 21-27.

38. Возмищева Т.Г., МуртазинИ.А. Численное решение задачитермодиффузии при различных краевых условиях // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 6. С. 105-109.

39. Гурвич JI.O., Соболь Э.Н. Влияние кинетики а-у-превращения, лимитируемого диффузией на расчеты толщины закаленного слоя при лазерной термической обработке стали // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. № 6. С.154-159.

40. Крапошин B.C. Связь особенностей микроструктуры и характеристик тепло- и массопереноса в железе технической чистоты при лазерном нагреве // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 1. С. 32-37.

41. ГуревичМ.Е., ЛариковЛ.Н., МазанкоВ.Ф. и др. Влияние лазерного излучения на подвижность атомов железа // Физика и химия обработки материалов. 1977. № 2. С. 7-9.

42. Сахаров А.Н. Влияние фазового перехода в металле на распределение примеси при лазерной активации процессов диффузионного массопереноса // Физика и химия обработки материалов. 1991. № 4. С. 53-59.

43. Draper C.W. Laser surface alloying: the state of the art // J. Metals. 1982. V. 34. № 6. P. 24.

44. Гордиенко А.И., Ивашко В.В., Бушик C.B. Лазерное упрочнение титановых сплавов ВТ6 и ВТ23 // Физика и химия обработки материалов. 1989. №3. С. 31-35.

45. Судник В.А., Юдин В.А., Петрухин Н.Ф., Могильников И.В. Численная модель формирования шва при лазерной точечной сварке // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 6. С. 93-96.

46. Гуськов А.Г., Смуров И.Ю., Углов A.A. Термокапиллярная конвекция в мелкой ванне расплава при плавлении твердого тела концентрированным потоком энергии // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 1. С. 155-162.

47. Иванов JI.И., Пименов В.Н., Янушкевич В.А. Об использовании лазерного излучения для исследования процессов кристаллизации и массопереноса в жидкой фазе при квазиневесомости // Физика и химия обработки материалов. 1989. № 3. С. 41-46.

48. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1959.

49. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д., Слобожанин Л.А., Тюпцов А.Д. Гидромеханика невесомости. М.: Наука, 1976, гл. 8, §4, 504 с.

50. Саночкин Ю.В. Термокапиллярная конвекция в тонком слое жидкости, локально нагреваемом сверху // ПМТФ. 1983, №6. С. 134-137.

51. Саночкин Ю.В. Установившееся термокапиллярное движение в горизонтальном слое жидкого металла, локально нагреваемом сверху // Механика жидкости и газа. 1984, №6. С. 146-152.

52. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Гуськов А.Г., Тагиров К.И. О нестационарном термокапиллярном перемешивании расплава в зоне обработки металлов лазерным излучением // Лазерная технология. Вып. 3. Вильнюс: Ин-т физики АН ЛитССР, 1987. С. 14-19.

53. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Гуськов А.Г. О расчете плавления металлов концентрированными потоками энергии // Физика и химия обраб. материалов. 1985. №3. С. 3-8.

54. Углов A.A., СмуровИ.Ю., Тагиров К.И., ЛашинА.М., Гуськов А.Г. Термокапиллярный массоперенос при лазерном легировании металлов // Физика и химия обработки материалов. 1988. № 6. С. 24-29.

55. Пшеничников А. Ф., Токменина Г. А. Деформация свободнойповерхности жидкости термокапиллярным движением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983, № 3. - С. 150-153.

56. Дубовенко И. П., Мартынова М. О., Чикурина О. В. Природа структурной неоднородности непрерывного слитка // Известия вузов. Черная металлургия. 1981. - №5. - с. 45-48.

57. Журавлев В. А., Китаев Е. М. Теплофизика формирования непрерывного стального слитка. М.: Металлургия, 1974. - 216 с.

58. Дуб В. С., Хлямков Н. А., Лобода А. С. и др. Изучение влияния примесей на кинетику кристаллизации железа // Теплофизика стального слитка. -Киев, 1980. с. 41-46.

59. Самойлович Ю. А. Системный анализ кристаллизации слитка. Киев: Наукова думка, 1983. - 248 с.

60. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов. Л.: Машиностроение, 1976. -214 с.

61. Самойлович Ю. А. Гидродинамические явления в незатвердевшей части (жидком ядре) слитка // Известия АН СССР. Металлы. 1969. №2. С. 8492.

62. Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливок. М.: Машиностроение, 1979. - 336 с.

63. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники: Справочник. М.: Атомиздат, 1963. - 84 с.

64. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5.

65. Теплофизичекие свойства веществ: Справочник под ред. Н.Б. Варгафтик М.;Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 367 с.

66. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике:

67. Справочник / Под. ред. Б.Е. Неймарк M.;JL: Энергия, 1967. - 240 с.

68. Елютин В.П., Костиков В.И. и др. Высокотемпературные материалы. Ч. II. Получение и физико химические свойства высокотемпературных материалов. - М.: Металлургия, 1973. - 464 с.

69. Григорович В.К. Электронное строение и термодинамика сплавов железа. М.: Наука, 1970. - 292 с.

70. Скок Ю.Я. Механические свойства стали при температурах вблизи солидуса // Препринт / Ин-т проблем литья АН УССР. Киев, 1983. - 66 с.

71. Леонова Э.А. Механические свойства металлов в окрестности температуры кристаллизации // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1981. - с 221-251.

72. Sculsky O.I. Numerical Solution Problems of Highly Concentrated RodLike Macromolecules // Intern. J. Polymeric Mater., 1994, Vol. 27, pp. 67-75.

73. Kubicek P., Peprica T. Diffusion in molten metals and melts: application to diffusion in molten iron // Int. Metals Rev., 1983. V. 28. - №3. - P. 131-157.

74. Криштал M.A. Механизм диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972. - 400 с.

75. Боровский И.Б., Гуров К.П., Марчукова И.Д. и др. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М.: Наука, 1973. - 360 с.

76. Борисов В.Т., Виноградов В.В., КолядинаН.Ю. Влияние течения междендритной жидкости на массоперенос в двухфазной зоне кристаллизующегося сплава. // Изв. АН СССР. Металлы. 1986, №2, с 86-89.

77. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов (одно- и двухкомпонентные системы). Справочник. Ниженко В. И., Флока Л. И. -М.: Металлургия, 1981, 208 с.

78. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, 1979. 568 с.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. Т 4. Гидродинамика. 3-е изд. М.: Наука, 1986, 736 с.

80. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Энергия, 1978, 736 с.

81. Самойлович Ю.А. Формирование слитка. М.: Металлургия, 1977, 160 с.

82. Цаплин А. И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья. Екатеринбург: Из-во УрО РАН, 1995.-238 с.

83. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х томах: Т.1. Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. 504 е., ил. ISBN 5-03-001881-6.

84. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с. -80 ил.

85. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции. Мн.: Университетское, 1988, -167 с. -ISBN 5-7855-0077-9.

86. Самойлович Ю. А., Ясницкий Л. Н. Сопряженная задача теплообмена, гидродинамики и затвердевания / Инж.-физ. журн. -1981.- Т. 41. С. 11091118.

87. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

88. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980. 616 с.

89. Грязнов В. Л., Полежаев В. И. Исследование некоторых разностных схем аппроксимации граничных условий для численного решения уравненийтепловой конвекции // Препринт / ИПМ АН СССР. М.: 1978. - 84 с.

90. Мызникова Б. И., Тарунин Е. JI. Свободная конвекция в расплавленных металлах при кристаллизации // Математические методы в исследовании процессов спецэлектрометаллургии. Киев: Наукова думка, 1976. - с. 129-135.

91. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 542 е., ил.

92. Цаплин А.И. Тепло- и массоперенос при затвердевании вязкой жидкости в прямоугольной области : сб. науч. трудов. Свердловск : УНЦ АН РФ, с. 58-67.

93. Цаплин В.А., Цаплин А.И. Моделирование установившегося РЕМП -воздействия на жидкое ядро непрерывного слитка на основе трехмерных уравнений гидромеханики. // Вестник ПГТУ. Технологическая механика. Пермь, 1996. №2, с. 169-175.

94. Цаплин А.И. Гидромеханика и деформирование при затвердевании непрерывных слитков // Вестник ПГТУ. Механика. Пермь, 1995. №2, с. 50-57.

95. Колесниченко В. И., Хрипченко С. Ю. Экспериментальное исследование вихревых движений жидкости в плоской замкнутой полости // Магнитная гидродинамика. 1989. №2, с. 69-72.

96. Марочник сталей и сплавов / В. Г. Сорокин, А. В. Волосникова, С. А. Вяткин и др.; Под общ. ред. В. Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989. - 640 с.

97. Postnikov V.S. Model of the chemical combinations forming by the laser alloying of metals // 5th International Conference on Industrial Lasers and Laser Applications'95, Proc. SPIE 2713, 1996. p. 331 - 336

98. А "УТВЕРЖДАЮ" Цжктор по учебной работе ПГТУ1. Первадчук В.П. 2000 г.1. АКТоб использовании в учебном процессе результатов диссертационной работы Вотинова Г.Н. "Математическое моделирование теплофизики лазерноголегирования металла".

99. Результаты работы применены при подготовке учебного курса "Лазерная обработка материалов" для магистрантов и студентов старших курсов специальности "Металловедение и термическая обработка" ПГТУ.

100. Зав. кафедрой МТО профессор1. Клейнер Л.М.