автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование течения многокомпонентной газовой смеси в трехмерной постановке задачи. Определение дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков

На правах рукописи

АХЛЯМОВ МАРАТ НАИЛЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ИСТЕЧЕНИЯ ОТ СОКРАЩЕНИЯ ДЛИН ПРЯМЫХ УЧАСТКОВ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2005

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Юшко Сергей Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Зиятдинов Надир Низамович

доктор технических наук, профессор Михеев Николай Иванович

Ведущая организация:

Федеральное государственное унитарное предприятие Всероссийский научно - исследовательский институт расходометрии (ФГУП ВНИИР)

Защита состоится «08» февраля 2006 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.08 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: г. Казань ул. К. Маркса 68

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212.080.08

доктор химических наук, профессор

А.Ф. Дресвянников

олоса

•м го

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Измерение расходов жидкостей и газов с использованием диафрагм для коммерческих взаиморасчетов является одним из наиболее распространенных видов измерения, применяемых в нефте - газодобывающей, перерабатывающей и транспортной отраслях промышленности. Интерес к правильному и точному измерению расхода обусловлен постоянным подорожанием энергоресурсов, а также и ужесточением требований в учете их расходования.

На погрешность измерения расхода оказывает существенное влияние конфигурация местных сопротивлений и длина прямого участка между местным сопротивлением и диафрагмой. Сложность возникает также в увеличении точности измерения расхода различного рода сред (вода, азот, воздух, природный газ, попутный нефтяной газ и т.п.) связана со сложностью увеличения точности определения физико-химических свойств: плотности, вязкости и коэффициента сжимаемости и т.д.

Основной составляющей суммарной погрешности узла учета является погрешность коэффициента истечения. Существуют требования, установленные ГОСТ 8.563.1-97 (далее ГОСТ), к конфигурации местных сопротивлений и минимальным длинам прямых участков между местными сопротивлениями и местом установки диафрагмы. Несоблюдение требований по минимальным длинам прямых участков ведет к возникновению дополнительной погрешности коэффициента истечения, которая арифметически суммируется с основной погрешностью коэффициента истечения. Такое несоответствие может повлечь за собой реконструкцию коммерческого узла учета расхода среды либо возникает необходимость произвести проливку масштабных моделей с целью определения дополнительной погрешности коэффициента истечения.

Сложность проведения таких проливок связана: со сложностью воссоздания рабочих характеристик течения, требований к точности экспериментальной установки, которые в 3-5 раз выше, чем точность самого узла, а также содержания площадей. Такие затраты не всегда оправданы, учитывая то, что заказчика данной установки может не удовлетворить величина, получаемой в результате эксперимента, дополнительной погрешности коэффициента истечения. Альтернативным подходом может явиться математическое моделирование турбулентного стационарного потока через узлы учета расхода. Таким образом оценить влияние местных сопротивлений на результат измерения расхода и на величину дополнительной погрешности коэффициента истечения. Такого рода подход, позволит предварительно оценить погрешность коэффициента истечения, как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации коммерческого узла учета расхода энергоресурсов.

Цель работы: разработать методику определения дополнительной погрешности коэффициента истечения, возникающую от сокращения длин прямых участков, основанную на численных методах расчета течений в трехмерной постановке

задачи. Задачи:

РОС. национальная . библиотека ?

1. Разработать математическую модель для расчета стационарного турбулентного течения через диафрагменные узлы учета расхода многокомпонентной смеси (природного газа) в трехмерной постановке задачи.

2. Провести численные расчеты по определению структуры стационарного турбулентного потока, в измерительном трубопроводе, включая участок диафрагмирования. Сравнить результаты с накопленными экспериментальными данными, оценить адекватность модели исследуемому виду течения.

3. Исследовать влияние местных сопротивлений: колено, тройник с заглушкой, гильза термометра, а также их расположение, на погрешность определения коэффициента истечения диафрагмы и на результат измерения расхода.

4. Разработать способ и алгоритм определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков между местными сопротивлениями и сужающим устройством.

5. Указать приоритетные направления и изменения рекомендательного характера в создании будущих нормативных документов при измерении расходов с помощью диафрагм.

Научная новизна.

На основе комплексного расчета с целью определения дополнительной погрешности коэффициента истечения и устранения возникающих причин небалансов между предприятиями, предложен альтернативный подход экспериментальной проливке масштабных моделей. Данный подход основан на численном моделировании турбулентного течения среды в измерительных узлах учета расхода природного газа с использованием стандартной диафрагмы. Решение такой задачи, в трехмерной постановке, позволяет более объективно проводить экспертизы узлов учета расхода с точным выявлением дополнительной погрешности коэффициента истечения, что позволяет устранить возможные причины небалансов между предприятиями. Разработана «безпроливная» методика по определению дополнительной погрешности узлов учета расхода. Показаны пути решения с использованием разработанной методики, при оценке погрешности измерительного узла учета расхода природного газа (энергоносителей), как в процессе эксплуатации, так и на стадии проектирования.

На защиту выносятся: Результаты трехмерного численного исследования структуры течения среды в измерительном трубопроводе и на участке диафрагмирования. Результаты исследований характеристик потока, на участке трубопровода и в области диафрагмы, а также влияния длин прямых участков и местных сопротивлений на дополнительную погрешность коэффициента истечения. Методика определения дополнительной погрешности узлов учета энергоресурсов (природного газа), на базе стандартной диафрагмы от сокращения длин прямых участков, базирующая на численном моделировании.

Практическая ценность. Создана методика по определению дополнительной погрешности коэффициента истечения с использованием стандартной диафрагмы, обусловленная наличием и расположением местных сопротивлений, таких как: колено, тройник с заглушкой и гильзы термометра. Представленная методика может послужить решением проблемы небалансов в рамках аудиторских проверок, предотвращения реконструкции (в случае несоответствия норм установленных

стандартами) узла учета расхода природного газа и использоваться при создании новых нормативных документов (ГОСТ) в области прикладной и законодательной расходометрии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно -техническом совете Всероссийского научно исследовательского института расходометрии, научном семинаре пользователей CFD программного комплекса FLUENT в Санкт Петербургском государственном политехническом университете, XVm международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» в Казанском государственном технологическом университете, V республиканской научно - практической конференции молодых ученных и специалистов в инновационно - производственном технопарке «Идея».

Публикации. По результатам работы автором опубликовано восемь статей в периодической печати.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов и результатов, списка использованной литературы и

приложения. Полный объем диссертации _ страниц, основного текста _

страниц,__ рисунков,_таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении раскрыты актуальность, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе дано общее состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов методом переменного перепада давления. Раскрыты проблемы учета при несоответствии измерительных узлов энергоресурсов требованиям, регламентированных ГОСТом. Показана возможная причина возникновения небалансов между поставщиками и потребителями энергоресурсов. Предложен альтернативный путь решения такого рода проблем с использованием численного моделирования потока через расходомерные узлы учета расхода. Сделан аналитический обзор отечественной и зарубежной литературы, посвященной проблеме моделирования стационарных турбулентных течений, а также моделям замыкания. Показано, что к настоящему времени проведен ряд аналитических и экспериментальных исследований в области измерений расхода методом переменного перепада давления. Также проводились работы с моделированием турбулентных течений в измерительных трубопроводах для решения конкретно поставленных задач.

На практике возникает необходимость в дополнительной экспериментальной информации о влиянии местных сопротивлений, их конфигураций и длин прямых участков до и после сужающего устройства на погрешность результата измерения расхода энергоресурсов. Это необходимость затрудняет вести точный учет расхода и препятствует созданию методик основанных на численном моделировании определяющих дополнительную погрешность коэффициента истечения, связанную с несоблюдением требований регламентирующих ГОСТом по длинам прямых участков и классификации местных сопротивлений.

Во второй главе дана общая характеристика стационарного турбулентного течения в измерительном трубопроводе с диафрагмой. Изложен подход математического описания стационарного турбулентного течения в трубопроводе

круглого сечения. Математическое описание течения базируется на уравнениях Навье - Стокса, осредненных по Рейнольдсу, представленных в следующем виде:

( ди ди ди ди р\ — + и—+ у—— дх ду &

дх дх

(ду ду ду р\ —+и—+у—+и>-

I Ъ а*].

& э»Л

дх ду &) ду ду

д +—

&

ду с

) дх { ду дх

№ ЭмЛ _ < —+»— \-Z~-

(.а» аи"\1 а Г (лду

, лду дун

(дн> дя дю

--ни—+У--не—

д,I дх ду д:

дх

\ & &

ди>

ц |

(1)

Система уравнений включает уравнение неразрывности:

дР , ^(Ри ) ) д(ру) | д(рк) =() д( дх ду дг

уравнение состояния для многокомпонентной среды:

Мр

р=

(2)

(3)

уравнение энергии:

д_

(рЕ ) + раЛ (и (рЕ + р)) - -Вгш112 V; |+ (4)

Данная система уравнений (1-4) замкнута полуэмпирической к-е моделью турбулентности (5).

Анализ дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамику, показывает, что интересующие нас зависимые переменные подчиняются обобщенному закону сохранения. Если обозначить зависимую переменную Ф, то обобщенное дифференциальное уравнение примет вид

—(f}ф) + dlv(/я^Ф)-div(ГgradФ) + S (5)

где Г - коэффициент диффузии, 5 - источниковый член. Конкретный вид Г и 5 зависит от смысла переменной Ф.

С помощью обобщенного уравнения определяют дискретный аналог. В качестве основных неизвестных в численном методе рассматриваются значения зависимой переменной в конечном числе точек (называемых сеточными узлами или узловыми точками) расчетной области. Рассматривая значения в узловых точках, мы заменили непрерывную информацию, содержащуюся в точном решении дифференциального уравнения, дискретными значениями.

Таким образом, дискретизацию данного дифференциального уравнения осуществили методом контрольного объема.

Суть метода сводится к тому, что расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов (см. рисунок 1, 2), таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему, в результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках. При этом при интегрировании использовались кусочные профили, описывающие изменение переменной между узлами, которые и определяют порядок точности разностных схем. В качестве расчета поля скорости использовался алгоритм SIMPLE.

В третьей главе подробно рассмотрено построение сеток и приведена краткая их классификация. Показано преимущество неструктурированных сеток перед регулярными сетками при дискретизации физической области сложной формы.

В случае турбулентного течения наблюдается одна особенность эволюции скорости на оси, указанная в работе Ибрагимова М.Х. Дело в том, что при турбулентном движении в сечении, где происходит смыкание пограничных слоев, развитие течения не заканчивается. В области смыкания пограничных слоев происходит активная перестройка турбулентных характеристик потока -кинетической энергии и турбулентной вязкости. Здесь скорость на оси продолжает возрастать, так как турбулентные характеристики еще не приняли своих стабилизированных значений (Рис. 3 б). По мере развития турбулентной структуры скорость на оси уменьшается до значения, соответствующего стабилизированному течению. Сопоставление результатов расчета, по принятой математической модели, с опытными данными указывает на их удовлетворительное согласование. Необходимо отметить, что использование к-е модели при расчетах турбулентной вязкости позволяет выявить и учесть вышеописанный эффект.

Немонотонный характер развития профиля усредненной скорости связан с особенностью развития турбулентности в потоке. В центральной части потока имеется ускоряющее ядро, с малым или почти нулевым градиентом скорости. При этих условиях, рост турбулентности в центральной части потока, складывающийся

Рис. 1 Пример формирования расчетной области

Рис.2 Контрольный объем

из локальной генерации и диффузии от стенки, идет медленно. К моменту смыкания нарастающих от стенки динамических пограничных слоев, интенсивность продольных пульсаций может достигать половины того значения, которое характерно для стабилизированного течения (Рис.3, б).

Процесс гидродинамической стабилизации различных гидродинамических характеристик взаимосвязан, и можно считать, что если не закончена стабилизация одной из характеристик, то и другие также не являются вполне установившимися. Однако относительная стабилизация различных характеристик идет с разной скоростью. Как показывают экспериментальные исследования, наиболее быстро наступает относительная стабилизация градиента статического давления вдоль потока, боле медленно - поля скорости.

1000

800

А

1 г 1

08 Ов

04

02

/

/

/

Х/й

« Интенсивность пульсации по дгмие трубы

• Экспериментальные данные ■ Мислеиный расчет по принятой модели

Рис. 3. Распределение интенсивности продольных пульсаций (я) и осевой скорости (б) по длине трубопровода

Р Р > > Профмъ скорости по Мжуродю яри К.-' 100000

• • • • ЧшИоипмД РРС^Т проспи сшщ 10 |рр НР*П00РВ0

Рис 4. Распределение осевой скорости

в измерительном трубопроводе с развитым турбулентным течением

и/и^ Ч • 15 I

10 х/0 5

1Л

9 юяичветго итераций *1 ООО ■ 1р*мя затраченное •чае«г

□ погрешность расчета,1*

Ml.Bfl.ii

Рис 5. Диаграмма выбора оптимальной сетки

Показан пример использования сетки при определении формирования профиля осевой скорости. Численный расчет подтверждает экспериментальные данные, приведенные в работах Никурадзе. Было показано, что математическая модель адекватно описывает турбулентное течение в трубопроводе круглого

сечения, что подтверждает результаты сравнения экспериментальных данных и численного расчета, показанные на рис.4.

Было отмечено, что сетка должна быть сгущена в области больших градиентов, т.е. в месте сильной деформации потока (область диафрагмирования). На основании данного предположения, методом подбора соотношения ячеек сеток, была выбрана оптимальная сетка, которая использовалась при дальнейших расчетах. Оптимальная сетка выбиралась по критериям: время, затраченное до сходимости результата, количество итераций, погрешность определения расхода природного газа. Диаграмма выбора ячеек приведена на рис.5.

Четвертая глава посвящена исследованию структуры турбулентного потока на участке диафрагмирования. Были сопоставлены экспериментальные данные из работ Ибрагимова М.Х., Тупиченкова A.A. и Алемасова В.Е. рис.6, и численные данные профилей осевых скоростей перед и за сужающим устройством работы Фафурина В. А. с данными численного моделирования автора.

12tr/R,k-

1

0 806' 04 0.2

'IX •S

.¿.а.

...J3.

<» i

............-................vr' г!'' "О:о"' "-¿: -15 ■ • да-^'.-гв'

О»

.........

..........Ь-

н

и/иосй

02

0.4

06

08

1 2

• • • • Профиль скорости по данный Аламасоаа в С

....... Профиль скорости (числанньА расчот Фафурина В А.)

— —■ Профиль екорости (чнсланньА расчст ло модели автора)

ООО оРаспределение кинетической анаргин (чиеленньй расчат Фафурина В А )

• ♦ • ♦ Распределение кинетической энергии (чиеланмьй расчат по модели автора)

Рис.6. Распределение профиля скорости на расстоянии 0,04D за диафрагмой

На рис.6., имеет место значительная разница экспериментальных данных и численного моделирования по принятой модели для профиля скорости на расстоянии 0,04D за диафрагмой. Это отличие наиболее существенно в области максимальной кинетической энергии, на уровне расположения кромки диафрагмы. Возникновение этого отличия объясняется различием условий теплообмена между потоком и нитью термоанемометра (эксперимент Алемасова В.Е.) в области смешения и на оси Поэтому профиль скорости, измеренный термоанемометром, искажен в области наибольшей турбулентной кинетической энергии. Результаты численного моделирования Фафурина A.B. отличаются от экспериментальных данных Алемасова В.Е. Это отличие вызвано тем, что в математической модели

Фафурина A.B. не учитывалась термодинамическая сжимаемость среды, которая учитывается в разработанной модели автора.

Для применения результатов математического моделирования в прикладной и законодательной расходометрии необходимо произвести расчеты, которые бы полностью, или в большей степени перекрывали значения рабочих характеристик потоков на границах требований, предъявляемых нормативным документом ГОСТ 8.563.1-97.

Для этого была разработана матрица расчетов, в рамках которой проводились исследования. Матрица представлена в виде таблиц 1 и 2.

Для каждого диаметра трубопровода D2o с абсолютным давлением р и относительным диаметром диафрагмы Р (таблицы 2) производился расчет в диапазоне чисел Рейнольдса приведенной в таблице 1 при температуре Т =293,15К. Общее количество предполагает 3724 расчета с учетом местных сопротивлений с приближением длин прямых участков.

Таблица №1

Диапазон чисел R.C

8

8

о О о 9 я

g ё о

8 О о 1 о о о 8 о

Таблица №2

Диаметры трубопроводов, мм Принятые значения абсолютного давления, Па Относительный диаметр диафрагмы ß

50 303975 0.4,0.5,0.6, 0.7

150 709275 0.4,0.5,0 6,0.7

300 1519875 0.4,0.5,0.6, 0.7

450 2026500 0.4,0.5, 0.6, 0.7

На первом шаге расчеты производились для узлов учета расхода природного газа с длинами прямых участков Lki до диафрагмы равной 100D и 30D за ней. Результаты относительной погрешности измерения расхода приведены на рис.7. Из рис. 7. видно, что относительная погрешность определения расхода методом переменного перепада давления с использованием математического моделирования по отношению к данным ГОСТа не превышает ±1%. Приведенные данные свидетельствуют об удовлетворительном согласовании численных и экспериментальных данных. Наиболее весомой составляющей погрешности данного метода является основная погрешность коэффициента истечения, которая равна ±0/5*0,75.

Выборочный расчет из матрицы приведен в таблице 3, для трубопровода 150 мм с относительным диаметром диафрагмы /7=0,6, давлении р= 7 атм., температуре Т =293,15К видно, что нижняя граница расчета для диаметра трубопровода ограничена. Нижняя граница расчета определяется практической применимостью перепада давления, которое на практике трудно измерить с заявленными метрологическими характеристиками средства измерения перепада давления. Данный фаю можно увидеть в таблице приведенной ниже, гле

определяемое значение перепада давления с помощью численного моделирования составляет 679 Па.

Таблица №3

л Re Давление в трубопроводе Па Перепад давления. Па Задаваемый расход, м'/ч Измеренный расход, мЗ/ч Относительная погрешность %

1 зооооо 709241.1 679 1547,5271 1549,2181 -0,1106

2 500000 709209 1919,75 2597,5402 2618,6375 -0,8122

з 750000 709118 4102,75 1881,5293 1898 4013 0,4147

4 5 100(Ю1)0 1500000 709064,5 7667,25 5170,5886 5188,1211 -0,3410

708896 17266.5 7717,7275 7706,5796 0,1444

б 2000000 708708,5 10692,4 10215,7767 10128.0960 0,8583

7 1000000 708105,8 69238,75 15011,7909 14926,9144 0,6977

Ограничение справа обуславливается требованием ГОСТа, который при определенном соотношении перепада давления к давлению в трубопроводе (перепад давления не должен превышать 25% от давления в трубопроводе) предупреждает о возможности возникновения фазового перехода, а также переходе скорости потока близкой к скорости звука.

25

2 -------—---- Р=0.95

1 5 1

О 5'

0 #]

-1

1 5 2

25

-3

■г "

1 1 ± * 0 ♦ i « ' i

X • ? ■ Щ 1 ■ * $ i гдг

5 4 '5 й ! * 1 5 ! '5 * \ !# в 5 6 '5 7

□ 4 t i

±2а

х х х х Диаметр D-SOum оттгопглыъйдияиетр диафрагмы 0,2 ♦ ♦ « ♦ Диаметр D-ISOmm относителен!» диаметр диафрагм* 0 6 ООО □ Диаметр О-вОма относителмъм диаметр диафрагмы 0.4 • • • • Диаметр 0.150мм, отиоопельньЛ диаметр диафрагм» 07 О о о ^ Диметр о»50мм, относитвльньА диаметр диафрагмы 0,в + + + + ДиаматрО-ЭООмм относительньй диаметр диафрагм* 0,2 ООО о Диаметр D-50MM, относительней диаметр диафрагма 0,7 Ш ■ ■ ■ДиаметрР-ЭОЛйм относительней диаметр диафрагм, 04 + + + + ДиаметрОИЗОми относитаъньЛ диаметр диафрагм*02 ♦ ♦ ♦ ♦ ДиаметрО-ЭООмм относительны* диаметр диафрагмы 0,8 ■ ■ ■ ■ Диаматр0"150мм,относительный диаметр д|И|фрагмна4 ♦ # # % Диаметр D-ЗООмм етносительиьа диаметр диафрагм* 0 7

Рис.7. Распределение относительной погрешности определения расхода при помощи математического моделирования

Пятая глава посвящена влиянию местных сопротивлений, таких как колено, тройник с заглушкой и гильзы термометра на формирование профиля осевой скорости и на результат измерения расхода.

В первой части данной главы показана проблема нормирования длин прямых участков для местных сопротивлений. Указаны слабые места ГОСТа и варианты манипуляции с установкой местных сопротивлений в целях избежания в учете дополнительной погрешности коэффициента истечения

Расчеты для местных сопротивлений производились для длин прямых участков приведенные в таблице 4.

Таблица 4

Относительный диаметр диафрагмы ft

Относительная длина прямого участка (дополнительная погрешность коэффициента истечения, %)

0,2

0,4

0,6

Длина прямого участка 100D (0)

0,7

Минимальная длина прямого участка Lki согласно ГОСТ 8 563 1-97 (0.05)

Длина прямого участка Lki /2 (0,5)

Длина прямого учас!ка Lki /3 (1)

Рис. 8. Местное сопротивление - колено а) колено с углом ц/ = 90*; б) колено с углом у = 175°

Рис. 9. Местное сопротивление -тройник с заглушкой: а) тройник с заглушкой диаметром 1,10; б) тройник с заглушкой диаметром 0,130

Рис.10. Местное сопротивление - гильза термометра:а) диаметр внутреннего кармана более 0,131); б) диаметр внутреннего кармана 0,130

Как видно из рис.8-10 под один и тот же тип местного сопротивления (согласно ГОСТ) попадают местные сопротивления с широким диапазоном геометрических размеров. Это в свою очередь, как показали расчеты, и практика работы автора по применению коммерческих узлов учета природного газа на предприятиях энергетического комплекса приводит к различному влиянию на формирование профиля скорости и соответственно на коэффициент истечения. Вследствие этого, необходимо детализировать классификацию местных сопротивлений и более жестко нормировать длины прямых участков.

Результаты влияния местных сопротивлений: колено, тройник с заглушкой на профиль осевой скорости представлены на рис. 11,12.

Проведены исследования влияния вышеописанных местных сопротивлений в измерительных трубопроводах D2d 150, 300, 450 мм с относительными диаметрами диафрагмы /7=0,2+0,7 в диапазоне чисел Рейнольдса Re=2*104 - 1*108 Пример одного из расчетов зависимости дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков, представленные на рис. 13. Данный пример представлен для местного сопротивления - колено с граничными геометрическими размерами Из рисунка 13 видно, что возникновение

дополнительной погрешности коэффициента истечения от влияния местного сопротивления - колено с углом поворота у = 90° и *)/ = 175° различно (линия 1, 2 на рис.13).

— — -

V N ч

2-- \\

UU0

4 о 1 0 г о 3 0 А 0 5 0 i 0 7 0 1 0 »

/

гйГ У

- Трув!

--Колено«)

---копеио_175

Рис.11 Сравнение профиля осевых скоростей после местного сопротивления - колена и трубопровода с длиной прямого участка 10(Ш

---Т0Ойн-«0 13

---- Тройми

Рис.12 Сравнение профиля осевых скоростей после местного сопротивления - тройник с заглушкой (диаметр 0,130 и 1,1 Э) и трубопровода с длиной прямого участка 10(Ю

Таким образом, рассчитанная согласно ГОСТ, дополнительная погрешность коэффициента истечения для местного сопротивления «колено», носит характер усредненной величины. Местное сопротивление, такое как «колено», с углом поворота у = 90° (линия 1), оказывает большее влияние на погрешность определения расхода, начиная с расстояния более 18Э. На данном рисунке представлены значения дополнительной погрешности коэффициента истечения, полученные расчетным путем, величина которых более 1%. Однако на территории РФ измерительный трубопровод с дополнительной погрешностью коэффициента истечения более 1% в коммерческих целях в соответствии с ГОСТ применяться не может. Тем не менее, на практике такие узлы встречаются и используются во взаиморасчетах между предприятиями.

Аналогичным примером представлены результаты расчетов для местного сопротивления «тройник с заглушкой». Из рисунка 14 видно, что влияние местного сопротивления - тройник с заглушённым диаметром 0,130 и 1,10 на дополнительную погрешность коэффициента истечения одинаково и лежит в области допустимых значений ГОСТа (линия 1, 2 на рис.14). Таким образом, рассчитанная, согласно ГОСТ, дополнительная погрешность для местного сопротивления - тройник не носит характер усредненной величины. Результаты численного эксперимента хорошо согласуются с данными ГОСТа, который полностью учитывает влияние данного местного сопротивления на результат измерения.

Рассматривая местное сопротивление «гильза термометра», расположенного после диафрагмы, можно сказать, что картина аналогична ситуации с местным сопротивлением «колено». Дополнительная погрешность коэффициента истечения нормируемая ГОСТом, носит усредняющую величину.

--2 - Дополнительная погрешность согласно чиолеииому акслерименту для - колена е углом 176

—— 3 - Дополнительная погрешность согласно ГОСТ- ISO для - колена

Рис.13. Зависимость дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков для местного сопротивления - колено

— — — 2-Дополнительная погрешность согласно численному акслериуеитудля - тройника с диаметром 1,10 —— 3 - Дополнительная погрешность согласно ГОСТ- ISO для - тройника

Рис.14. Зависимость дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков для местного сопротивления - тройник

В шестой главе представлена разработанная методика по определению дополнительной погрешности коэффициента истечения. Блок схема данной методики представлена в виде блок - схемы на рис. ! 5

Узел учета

В х о д н ы е

дан и ы е

Параметры среды УУЭР

(компонентный состав X,)

Эксплуатационные характеристики УУЭР

(Ргшп, Ртах, Ттт, Ттах, Отт, Отах)

Геометрические характеристики УУЭР

(О, (1, р. местные сопротивления, ш, иа, ИЗ И Т.Д )

Построение модели существующего УУЭР

(реально существующий узел учета расхода, у которого имеет место небаланс либо выполнен не по нормам

ГОСТ 8 563 1-3-97)

Построение модели «идеального» УУЭР

(реально существующий узел учета расхода, который выполнен по нормам установленным ГОСТ 8.563.1-3-97)

Построение

геометр

. У

Расчет по ппинятой математической модели

]!

^ Численная процедура расчета )

]!

Р, Т, АР, р, ц, 1> и т.д.

Поток выходных параметров

К

Методика расчета расхода (согласно ГОСТ.8.563.1-3-97)

Рассчитываем значение массового и объемного расхода для «идеального» УУЭР «веденного к стандартным условиям значение расхода

-пене

цТ

Рассчитываем значение массового и объемного расхода для «идеального» УУЭР [рнведеииого к стандартным условиям значение расхода -1

й

13

Определяется дополнительная погрешность коэффициента истечения

х _ Опт ~ О^иик 1

-100%

14 Рассчитывается погрешность измерительного комплекса

1 -Р'

Рис.15. Блок-схема методики определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков.

Блок - схема данной методики можно рассмотреть по следующим пунктам:

1. Производиться сбор первичной информации по узлу чета расхода измеряемой среды (природного газа).

2. Осуществляется построение модели «идеального» измерительного узла учета природного газа, который имеет те же местные сопротивления, реализованные на существующем узле учета расхода, но с выполнением требований ГОСТа 8.563.1-3-97 к длинам прямых участков между местными сопротивлениями и местом установки диафрагмы.

3. Производиться численный расчет на реализуемом диапазоне расходов, давлений, температуры по разработанной математической модели.

4. Определяются необходимые параметры для дальнейшего анализа полученных данных.

5. По результатам данных полученных из численного расчета производиться расчет расхода по методике утвержденной в ГОСТ 8.563.1-3-97.

6. Рассчитываются значения расхода приведенного к нормальным условиям.

7. Осуществляется построение модели «реального» измерительного узла учета природного газа, на котором имеет место небаланс, либо данный узел не соответствует нормам, утвержденным ГОСТ 8.563.1-3-97 по классификации местных сопротивлений и длинам прямых участков между местными сопротивлениями и местом установки диафрагмы.

8. Производиться численный расчет на реализуемом диапазоне расходов, давлений, температуры по разработанной математической модели.

9. Определяются необходимые параметры для дальнейшего анализа полученных данных.

10. По результатам данных полученных из численного расчета производиться расчет расхода по методике утвержденной в ГОСТ 8.563.1-3-97.

11. Рассчитываются значения расхода для реализованного узла учета расхода природного газа приведенного к нормальным условиям.

12. Определяется дополнительная погрешность коэффициента истечения стандартной диафрагмы от сокращения длин прямых участков^.

¿ = х 100%

ООП л >

¡¿ИИК

13. Рассчитывается общая погрешность измерительного комплекса б„к, по формуле:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В результате проведенных работ:

1. Для стационарного турбулентного вида течения разработана математическая модель, описывающая данный вид течения в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования. Математическая модель представлена в трехмерной постановке задачи.

2. Для повышения устойчивости процесса численного решения и точности получаемых результатов рекомендуется применять обобщенную форму записи исходных уравнений с дискретизацией методом контрольного объема.

3. В результате проведенных численных расчетов по определению структуры стационарного турбулентного течения в трубопроводе с участком диафрагмирования, выявлено, что разработанная автором математическая модель, адекватно описывает данный вид течения, как с местными сопротивлениями, так и без них.

4. Показано, что разброс геометрических размеров, согласно классификации ГОСТа, для выбранных типов местных сопротивлений. Это оказывает влияние на погрешность измерения расхода.

5. Установлено и показано, что классификация местных сопротивлений, приведенная в ГОСТе, является слишком грубой для существующих требований к погрешности измерения.

6. Разработан способ определения дополнительной погрешности коэффициента истечения диафрагмы, от вида и расположения местных сопротивлений.

7. Используя численное моделирование, разработана методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от возникающего сокращения длин прямых участков в измерительном трубопроводе выполненных на базе стандартной диафрагмы. Данную методику рекомендуется применять на практике в рамках аудиторских проверок и использовать при создании новых нормативных документов.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ц/- угол поворота колена; и, V, № - скорость потока в направлениях координат х,у, г соответственно; р - абсолютное давление в трубопроводе; ц - динамическая

вязкость среды; X, У, 1 - объемные силы; = - дивергенция;

дх ду дг

И - универсальная газовая постоянная; - молярная доля компонента; У1 -массовая доля компонента; т - абсолютная температура; р - относительный

с

диаметр диафрагмы; 8С- погрешность коэффициента истечения; погрешность измерения внутреннего диаметра трубопровода; ¿г,- погрешность измерения

С

внутреннего диаметра диафрагмы; ' - погрешность определения плотности

с

измеряемой среды в рабочих условиях; * - погрешность измерения перепада

с

давления; * - погрешность определения плотности измеряемой среды в стандартных условиях; 0РИК - расход в «реальном» узла учета расхода среды; 0,,П1Г - расход в «идеальном» узла учета расхода среды; С- коэффициент истечения; кш- коэффициент шероховатости трубопровода; К„- коэффициент притупления входной кромки отверстия сужающего устройства; в - дополнительный коэффициент расширения; диаметр отверстия диафрагмы; рс- плотность природного газа в нормальных условиях, Ар- перепад давления на диафрагме; //, -

турбулентная вязкость, к - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, е -скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций. Основные работы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ахлямов М. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Математическая модель движения жидкости в трубопроводе круглого сечения и оценка ее адекватности // Материалы V республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 2005. с.103-105.

2. Ахлямов М. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Выбор оптимальной сетки при математическом моделировании узлов учета энергоресурсов на базе стандартной диафрагмы // Материалы V республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 2005. с. 105-107.

3. Ахлямов М. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Определение дополнительной погрешности узлов учета энергоресурсов от сокращения длин прямых участков измерительного трубопровода // Материалы V республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 2005.

4. Ахлямов М. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Влияние конусности трубопровода на погрешность измерения расхода // Материалы V республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 2005.

5. Ахлямов M. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М., Определение дополнительной погрешности узлов учета энергоресурсов от сокращения длин прямых участков измерительного трубопровода. Введение. // Материалы V республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. Казань, 2005. с.101-102.

6. Ахлямов M. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Математическая модель движения жидкости в трубопроводе круглого сечения и оценка ее адекватности // Сборник трудов XVIII международной научной конференции. Математические методы в технике и технологиях. Казань, 2005. Т. 9. с.36-38.

7. Ахлямов M. Н., Юшко С. В., Горчев А. И., Хасанов Р. М. Нормирование погрешности узлов учета энергоресурсов от сокращения длин прямых участков трубопровода // Сборник трудов XVIII международной научной конференции. Математические методы в технике и технологиях. Казань, 2005. Т. 4. с.173-175.

8. Ахлямов М.Н., Юшко C.B. Математическое моделирование многокомпонентной газовой смеси в трехмерной постановке задачи. Методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длины прямого участка. Препринт,- Казань.: Казан, гос. технол. ун-т, 2005. - 18 с.

с.110-112.

с. 108-110.

Соискатель Заказ 271

М.Н. Ахлямов Тираж 80 экз.

Печать ризографическая 420061, г. Казань, ул. Космонавтов, 41.

1

\

I

4iZO »" 1 120

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Выбор направления исследования. 1.1 .Состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов.

1.1.1. Особенности, связанные с расчетом физических свойств природного газа.

1.1.2. Факторы, влияющие на результат измерения расхода.

1.2. Численное моделирование турбулентных потоков. Современный взгляд.

• 1.2.1. Основные направления моделирования турбулентных потоков

1.2.2.Уравнение Навье Стокса и проблемы связанные с их решением

1.2.3. Модели турбулентности, краткая характеристика.

Модель турбулентной вязкости.

Модель Спаларта-Аллмараса. к-е ик-а> модели турбулентности.

Модель Рейнольдсовых напряжений.

1.3. Использование моделей для расчета стационарных турбулентных течений.

Выводы.

Задачи исследования.

Глава 2. Математическое описание турбулентности. Математическая модель.

2.1. Исходная система уравнений.

2.1.1. Обобщенное дифференциальное уравнение. ф 2.2. Дискретизация. Метод контрольного объема.

2.2.1. Дискретный аналог.

2.5. Основная трудность определения поля скорости.

Шахматная сетка.

2.6. Процедура расчета.

• 2.6.1. Граничные условия.

Выводы.

Глава 3. Построение сеток. Краткая характеристика и классификация сеток.

3.1. Построение сеток.

3.1.1. Построение сеток на основе решения уравнений в частных производных.

3.2. Классификация сеток.

3.2.1 Регулярные сетки.

3.2.2. Неструктурированные сетки.

• 3.2.3.Гибридные сетки.

3.3. Решение задачи течения в программных пакетах.

3.4. Физическая область моделирования. Расчетная сетка.

3.4.1. Характеристика турбулентного стационарного течения.

3.5. Выбор сетки.

Выводы.

Глава 4. Проверка адекватности выбранной математической модели в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования.

4.1 .Особенности течения турбулентного потока через участок диафрагмирования.

4.2. Матрица расчетов.

4.3. Тестовые расчеты.

• Выводы.

Глава 5. Влияние местных сопротивлений на результат измерения расхода

5.1. Проблемы связанные с нормированием длин прямых участков. ф 5.2. Анализ классификации местных сопротивлений.

Колено.

Тройник с заглушкой.

Гильза термометра.

5.3. Влияние местных сопротивлений на формирование профилей скорости и погрешности определения расхода

Выводы.jQg

Глава 6. Описание методики определения дополнительной погрешности коэффициента истечения стандартной диафрагмы от сокращения длин прямых участков с использованием численного моделирования.

Измерение расходов жидкостей и газов является одним из наиболее распространенных видов измерений, выполняемых в нефте-газохимической отрасли промышленности. При этом в большинстве случаев реализуется метод переменного перепада давления, а в качестве сужающих устройств используются стандартные диафрагмы (около 70% всех расходомеров на территории РФ). Наиболее весомой составляющей погрешности данного метода является основная погрешность коэффициента истечения, которая равна ±0,6-Ю,75. Существенным недостатком данного метода является чувствительность коэффициента истечения к месту расположения местных сопротивлений относительно сужающего устройства, расстояния между которыми может отличаться от норм установленных ГОСТом [19]. Несоблюдение таких норм к расположению местных сопротивлений, ведет к возникновению дополнительной погрешности коэффициента истечения, которая арифметически суммируется с основной погрешностью коэффициента истечения. В ГОСТ [19] изложена довольно простая методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков между местными сопротивлениями и диафрагмой. Дополнительная погрешность коэффициента истечения не должна превышать одного процента. Однако, как показывает практика работы с коммерческими узлами учета расхода энергоресурсов, данная методика не всегда применима. Это связано с тем, что действительная величина дополнительной погрешности коэффициента истечения отличается от нормируемой ГОСТ. Это отличие может быть связано как с неверной классификацией местного сопротивления, так и с недостатком самого ГОСТа, связанного с грубой классификацией местных сопротивлений. Особенно это касается таких местных сопротивлений, которая не поддается стандартной классификации ГОСТа [19]. Из-за такого рода факторов, влияющих на результат измерения расхода, приходится сталкиваться с проблемой небалансов между предприятиями поставщиками и потребителями энергоресурсов. Такого рода проблемы решаются с помощью экспертизы, проводимой государственными поверителями во Всероссийском Научно Исследовательском Институте Расходометрии (ВНИИР). Для вынесения экспертного заключения, ВНИИРом предлагается решить проблему с помощью проведения эксперимента - проливка масштабных моделей. Однако данный путь является весьма затратным. Сложность проведения таких проливок, связана как со сложностью воссоздания точной геометрии измерительного трубопровода, так и с высокими требованиями к погрешности экспериментальной установки, которая должна быть в 3-5 раз выше, чем погрешность самого узла.

Альтернативный подход, базирующийся на численном моделировании, который был применен в рамках данной диссертационной работы, позволит выявить возможные причины небалансов. Использование комплексного подхода дает возможность создания безпроливных методик по определению дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длин прямых участков. Такого рода подход, позволит предварительно оценить погрешность измерительного комплекса, как на стадии проектирования, так и во время эксплуатации коммерческого узла учета расхода энергоресурсов.

Глава 1. Выбор направления исследования 1.1.Состояние вопроса в области учета расхода энергоресурсов

В настоящее время роль и значение расходомеров и измерителей количества очень велика. Они необходимы для проведения научных исследований, для управления технологическими процессами почти во всех областях промышленности, для контроля расходования энергоносителей.

Существуют множество методов измерения расхода и количества. Наиболее распространенным и простым является метод переменного перепада давления, основанный на зависимости расхода вещества от перепада давления [25]. К таким расходомерам относится расходомеры с сужающим устройством (диафрагмы, сопла и трубы Вентури и т.д.) и расходомеры, основанные на разнице статического давления (трубки Пито). Наибольшее распространение в России и за рубежом при измерении расхода получило сужающее устройство — диафрагма.

Принцип состоит в том, что в измерительном трубопроводе устанавливают сужающее устройство - диафрагму, создающее местное сужение потока. Вследствие перехода части потенциальной энергии потока в кинетическую, средняя скорость потока в суженном сечении повышается, в результате чего статическое давление становиться меньше статического давления перед сужающим устройством. Разность этих давлений тем больше, чем больше расход, протекающий среды.

Из закона сохранения энергии для стационарного потока следует:

1-1)

Использование в решении этого уравнения, условия неразрывности потока несжимаемой среды: puDnP2 =pudnd2

4 4 1m> \ / приводит к теоретическому уравнению расхода несжимаемой среды: где Up - скорость течения потока в измерительном трубопроводе; ud - скорость течения потока в отверстии сужающего устройства; рх- давление на входе в сужающее устройство; р2- давление на выходе из сужающего устройства; р- плотность несжимаемой жидкости; Е-коэффициент скорости входа,

Ар = р1-р2- перепад давления на сужающем устройстве.

Действительный массовый расход получается меньше рассчитанного по теоретическому уравнению расхода, что корректируется коэффициентом истечения С и дополнительно коэффициентом расширения ех для сжимаемой среды. Тогда уравнение расхода принимает вид:

Значения С и ех определены в результате экспериментальных исследований, проведенных на гидравлически гладких трубопроводах при равномерно распределении скоростей потока по сечению трубопровода и развитом турбулентном режиме течения этого потока.

Согласно [19] в области прикладной метрологии нормативный документ распространяется как на несжимаемые среды (жидкости, например, вода) так и на сжимаемые среды (воздух, азот, пар, природный газ, многокомпонентная среда). Все вышеперечисленные среды, относятся к энергоресурсам. Одним из особенностей учета расхода сред является определение их физических свойств: плотности, показателя адиабаты, скорости звука, объемной удельной теплоты сгорания, вязкости, и коэффициента сжимаемости. Е

1.4)

9т =СЕех— ррАр, nd1

1.5)

Основные результаты и выводы

1. Учет расхода энергоресурсов с помощью метода переменного перепада давления с использованием диафрагм является одним из наиболее дешевых и защищенных в метрологическом аспекте способов учета. Однако существенным недостатком данного метода является чувствительность коэффициента истечения к месту расположения местных сопротивлений относительно сужающего устройства, действительная величина, которой может отличаться от норм установленных ГОСТом.

2. Показано, что для определения действительной величины коэффициента истечения, узлов учета природного газа существует несколько основных способов: 1) проливка масштабных моделей, 2)математическое моделирование. С современным ростом вычислительных ресурсов второй подход наиболее часто применим, и является менее затратным.

3. Для стационарного турбулентного вида течения разработана математическая модель, описывающая данный вид течения в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования. Математическая модель записана в трехмерной постановке задачи.

4. Для повышения устойчивости процесса численного решения и точности получаемых результатов необходимо применять обобщенную форму записи исходных уравнений.

5. В целях обеспечения точного интегрального выполнения физических законов, расчетную область, необходимо дискретизировать методом контрольного объема, по принципу построения шахматной сетки.

6. Наиболее перспективным направлением на пути создания универсальной вычислительной методики расчета потока течения, является обобщение семейства SIMPLE подобных алгоритмов.

7. Для расчетов необходимо использовать неструктурированную сетку, поскольку именно она дает наименьшую погрешность и обеспечивает наилучшую сходимость результатов.

8. В области больших деформаций потока (участок диафрагмирования и МС) сетка должна быть сгущена в связи с резким изменением параметров течения. Подобран механизм оптимального сгущения сетки.

9. В результате проведенных численных расчетов по определению структуры стационарного турбулентного течения в трубопроводе с участком диафрагмирования, выявлено, что разработанная автором математическая модель адекватно описывает данный вид течения.

10.Проведены тестовые расчеты измерительного трубопровода без местных сопротивлений с длинами прямых участков 100D до диафрагмы и 30D после нее. Результаты численных экспериментов подтверждают адекватность выбранной математической модели для описания рассматриваемого вида течения в трубопроводе без местных сопротивлений. Также рассмотрены местные сопротивления: колено, тройник с заглушкой и гильза термометра, так как эти сопротивления наиболее часто применяются на реальных узлах учета расхода природного газа.

11.Принятая в данной работе математическая модель может быть использована в качестве инструмента для получения данных о характере турбулентного потока в измерительном трубопроводе с участком диафрагмирования.

12.Разброс относительной погрешности определения расхода определяемой численным способом составляет ±1%, что соизмеримо с погрешностью самого метода определения расхода.

13.Показан разброс геометрических размеров, согласно классификации ГОСТа, для выбранных типов местных сопротивлений. Показано, что это оказывает соответствующее влияние на погрешность измерения расхода. Установлено, что классификация, приведенная в ГОСТе, по определению местного сопротивления является слишком грубой для существующих требований к погрешности измерения и ее необходимо детализировать.

М.Показано, что для местного сопротивления — колено с углом поворота \|/=90° и 170°, величина дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длины прямого участка нормированная в соответствии с ГОСТом является усредненной величиной. Для местного сопротивления - тройник с заглушкой с граничными геометрическими размерами, величина дополнительной погрешности коэффициента истечения от сокращения длины прямого участка ГОСТом учитывается полностью.

15.Используя численное моделирование разработана методика определения дополнительной погрешности коэффициента истечения от возникающего сокращения длин прямых участков в измерительном трубопроводе выполненных на базе стандартной диафрагмы. Эту методику возможно применять на практике в рамках аудиторских проверок и использовать при создании новых нормативных документов.

1. А. Дж. Рейнольде., Турбулентные течения в инженерных приложениях: Перевод с англ. М.: Энергия, 1979.2. Агарджанян

2. Алемасов В.Е., Глебов Г.А., Козлов А.П. Термоанемометрические методы исследования отрывных течений. Казань. Казан.филиал АН СССР, 1990. 178 с.

3. Андерсон Д., Танехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. М.: Мир, 1990.- 728 с.

4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред, М.: Наука, 1984.-520с.

5. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред: 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 1994. -448с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.-М.: Наука, 1982.-312с.

7. Бенодекар Р.В., Годард А. Дж.Г., Госман А.Л., Исаа Р.И. Численный расчет обтекания выступов на плоскости // Аэрокосмическая техника. 1986. — Т4, №2.с. 125-134.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, М.: Мир, 1973.-774с.

9. Ю.Васильев О.Ф., Квон В.И. Неустановившиеся турбулентные течения втрубе.// ПМТФ.-1971 -№6.-с. 132-140.

10. Веселовский В.Б., Тимошенко М.В. Температурные поля газоводов сложной конфигурации //Техническая механика. -К.: Наук, думка, 1993. -Вып.1. -С.117-121.

11. Гаранжа В.А., Коныиин В.Н. Численные алгоритмы для течений вязкой жидкости, основанные на консервативных компактных схемах высокого порядка аппроксимации//ЖВМ и МФ. -1999. -Т.39, №8. -С. 1378-1392.

12. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости.//Изв. АН СССР, сер. Механика. -1965.-№4. с. 13-23.116

13. Госмен A.M., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. 323с.

14. ГОСТ 30319.0 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Общие положения.

15. ГОСТ 30319.1 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки.

16. ГОСТ 30319.2 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости

17. ГОСТ 30319.3 Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение физических свойств по уравнению состояния.

18. ГОСТ 8.563.(1-3)-97. Измерение расхода и количества жидкостей и газов методом переменного перепада давления, М.: ИПК, Изд. стандартов, 1998г.

19. Государственная служба стандартных справочных данных. Свойства материалов и веществ. М.: Изд-во стандартов, 1991.

20. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: АтомИздат. 1978. 296 с.

21. Ибрагимов М.Х. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат. 1987. 296 с.

22. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. -1972. -Т.З, №6. -С.68-77.

23. Кочубей А.А., Рядно А.А. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. -Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.-223с.

24. Кремлевский П.П., Расходомеры и счетчики количества, Ленинград: Машиностроение, 1975.

25. Кудинов П.И. Сравнение методов конечных элементов и контрольных объемов в произвольной криволинейной системе координат при численномрешении уравнений Навье-Стокса // Придшровський науковий вюник № 4. -Дншропетровськ. -1996. -С.41.

26. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1986. с. 368.

27. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1978.-736с.

28. Лысенко Д. А., Соломатников А.А. Численное моделирование турбулентного теплообмена в камерах сгорания газотурбинных установок с помощью пакета Fluent. //ИФЖ. Том 76, №4. 2003. С. 125-127.

29. Методы расчета турбулентных течений: Пер с англ./Под ред. В. Колльмана. -М.: Мир, 1984. 464 е., ил.

30. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, М.: Энергоатомиздат, 1984,-152с.

31. Понявин В.И. Диссертация на соискание ученной степени кандидата технических наук, «Кинематическая структура нестационарного потока в соплах», Казань, 1996.142с.

32. ПР 50.2.006 94 Правила по метрологии. ГСИ. Порядок проведения поверки средств измерений.

33. ПР 50.2.019 96 Правила по метрологии. ГСИ. Количество природного газа. Методика выполнения измерений при помощи турбинных и ротационных счетчиков.

34. ПР 50.2.022 99 Правила по метрологии. ГСИ. Порядок осуществления государственного метрологического контроля и надзора за применением и состоянием измерительных комплексов с сужающими устройствами.

35. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. -240с.

36. Стегер, Кутлер. Неявные конечно-разностные матоды расчета вихревых следов // Ракетокосмическая техника. 1977. №4. с. 161-173.

37. Течение на начальном участке гладкой трубы. Там же, 1974, т.12,№3, стр. 542. Авт.: М.Х. Ибрагимов, Г.С.Таранов, Л.Л. Кобзарь, И.П.Гомонов, А.Р. Соколовский.

38. Тимошенко М.В. Математичне моделювання теплообшу у багатошарових конструкщях з узагальненим нещеальним контактом: Автореф. Дне. Канд-та техшчних наук: 05.13.02 /Кшвський Ушверс1тет iMem Тараса Шевченка. -ф Клев, 1996. -21с.

39. Тупиченков А.А., Смирнов Р.Е., Гаршин П.А., Хуснутдинов Ш.Н.

40. Исследования структуры потока на участке его деформации нормальными диафрагмами. Метрологическое исследование в области измерения расхода и количества веществ. М.: Изд. Стандартов, 1974 с.27-30.

41. У. Фрост, Т. Моулден Турбулентность. Принципы и применения. Из-во, М.: « МИР. 1980.

42. Фафурин В.А. Диссертация на соискание ученной степени кандидата технических наук, Казань, 1996. 170с.

43. Фафурин В.А. Диссертация на соискание ученной степени докторатехнических наук, Гидродинамика и разделительная способность течений в гидромеханических устройствах и аппаратах, Казань, 2003. 255с.

44. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т. М.:,1991.- 1056с.

45. Хартвич П.М., Су Ч.Х. Односторонняя схема высокой точности для расчета несжимаемых трехмерных течений по уравнениям Навье-Стокса // Аэрокосмическая техника. 1990. №7. с. 95-105.V

46. Aziz К., Heliums J.D. Numerical Solution of the Three-Dimensional Equations of

47. Motion for Laminar Natural Convection.// Physics of Fluids. 1967. - Vol.10, Feb. p. 314-324.

48. Baldwin B.S., Barth T.J. A one equation turbulence transport model for high Reynolds namber wall-bounded flows// NASA TM 102847/ - 1990. 26 p.7

49. Baldwin B.S., Lomax H. Then layer approximation and algebric model for separated turbulent flows// AIAA Pap. 1978. - №257. - 8p.

50. Baracat, H. Z. and Clark, J. A. (1966). Analitical and Experimental Study of Transient Laminar Natural Convection Flow in Partially Filled Containers, Proc.j*® 3d Int. Heat Transfer Conf., Chicago, vol. 11, paper 57, p. 152.

51. Bardina J.E., Huang P.G., Coacley T.J. Turbulence modeling validation, testing, and development// NASA TM 110446. - 1997. -98 p.

52. Benek J.A., Donegan T.L. Extended chimera grid embedding scheme with application to viscous flows в сб. 8th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 1987, pp.272-282.

53. Boussinesq J. Essai Sur La Theorie Des Eaux Courantes. Men. Pressentes Acad. Sci.-Paris.- 1877.23.-P.46.

54. Cleak J.G.E., Gregory-Smith D. G. Turbulence modeling for secondary flow prediction in a turbine cascade// ASME J. Turbomachinery. 1992. - 114, №3. -P590-598.

55. Connel S.D., Braaten M.E. Semi-structured mesh generation for 3D Navier-Stokes calculations в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.369-380.

56. Courant. R., Issacson, E., and Rees, M. (1952). On the solution of Non-Linear Hyperbolic Differential Equations by Finite Defferences, Comm. Pure Appl. Math., vol. 5, p.243.

57. Eisemann P.R. A multi-surface method of coordinate generation J. Of Сотр. Phys., vol.33, N1, 1979, pp.118-150.

58. Eisemann P.R. Coordinate generation with precise controls over nesh proprties. J. of Сотр. Phys., vol.47, N3, 1982, pp.331-351.

59. Eriksson L.E. Generation of boundary-conforming grids around wing-body configurations using transfinite interpolation. AIAA J., vol.20, N10, pp.1313-1320.

60. Gentry, R. A., Martin, R. E., and Daly, B. J. (1966). An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems, J. Сотр. Phys., vol. 1, p.87.

61. Gosman, A. D., Pun, W. M., Runchal, A. K., Spalding, D. В., and Wolfshtein, M. (1969). Heat and Mass Transfer in Recirculating Flows, Academic, New York.

62. Harlow F.H. and Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. -1965. -Vol.8, №12. -P.2 182-2 189.

63. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journ. Comput. Phys. -1984. Vol.49. -P.357-393.

64. Hirt C.W., Amsden A. A., Cook J.L. 156.An Arbitrary Lagrangian-Eulerian ComputingMethod for all Flow Speeds // Journal of Computational Physics. -1974. -vol.14, №3.-P.227-253.

65. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds namber phenomena with a two-equation model of turbulence// Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. -16, №10. -P. 1119-1130.

66. Khawaja A., McMorris H., Kallinderis Y. Hybrid grids for viscous flows around complex 3-D geometries including multiply bodies в сб. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, pp.424-441.

67. Kim J., Moin P., Moser R. Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds number//J.Fluid Mech. 1987. - 177. -P.133-166.

68. Kjellgren P., Hyvarinen J. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method //Comput. Mechanics. -1998. -Vol.21, №1. -P.81-90.

69. Latimer B.R., Pollard A. Comparison of pressure-vilosity coupling solution algorithms // Numer. Heat Transfer. 1985. Vol8, №6. - p. 635-652.

70. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc// Letters in Heat and Mass Transfer. 1974. - 1, №2. - P. 131-138.

71. Lefebvre M., Arts T. Namerical aero-thermal prediction of laminar/turbulent flows in a two-dimensional high pressure turbine linear cascade// 2nd European

72. Conference on turbomachinery, fluid dynamics and therbodynamics, 5-7 March 1997, Antwerpen, Belgium. 1997. -P.401-409. 74.Miyata H., Yamada Y. // Int. J. Numeric Meth. Fluids, 1992, v.14, N11, pp.1261-ф 1287.

73. Generation // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, pp.235-252. 78.Sai V.A., Luflty F.M. Analisis of the Bardwin-Barth and Spalart- Allmaras one• equation turbulence models//AIAA J. 1995. 33, №10ю - P. 1971 - 1977.

74. Smith R.E. Algebraic Grid Generation в сб. Numerical Grid Generation // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, pp. 13 7-170.1.

75. Wilcox D. C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models// AIAA J. 1988. - 26, №11. - PI299-1310.86.www.Fluent.by.ru87.www.fluentusers.com

76. Zijlema M. On the construction of third-oder accurate TVD sheme using Leonard's normalized variable diagram with application to turbulent flows in general domains / Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-94-104. -1994. -25 p.

77. Zijlema M., Wesseling P. Higher order flux-limiting methods for steady-state, multidimensional, convection-dominated flow / Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-95-131, -1995. -28p.