автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование структур с множественными квантовыми ямами непрямоугольного асимметричного профиля для формирования ИК-фотоприемников с заданными свойствами

На правах рукописи

АКИНШИНА Галина Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР С МНОЖЕСТВЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ НЕПРЯМОУГОЛЬНОГО АСИММЕТРИЧНОГО ПРОФИЛЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИК-ФОТОПРИЕМНИКОВ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ставрополь — 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Копытов Владимир Вячеславович

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор

Голота Анатолий Федорович,

доктор технических наук, профессор Кожевников Владимир Михайлович

Ведущая организация:

ФГУП НИИ «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха, г. Москва

Защита состоится 30 июня 2006 года в 16.00 ч. на заседании регионального диссертационного совета по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Ставропольском государственном университете ДМ 212.256.05. по адресу 355009 г. Ставрополь, ул. Пушкина, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ставропольского государственного университета по адресу 355009 г. Ставрополь, ул. Дзержинского, 120.

Автореферат разослан «_» мая 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Копыткова Л.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность задачи. Инфракрасная техника в последние годы стала мощным инструментом научных исследований и получила широкое распространение во многих практических приложениях. Одним из наиболее перспективных методов регистрации инфракрасного излучения на сегодняшний день является ИК-детектирование на основе структур с множественными квантовыми ямами (СМКЯ). ИК-фотоприемники на квантовых ямах (QWIP) уже сейчас составляют серьезную конкуренцию фотоприемникам, выполненным на основе теллурида кадмия-ртуги (КРТ). QWlP-матрицы могут производиться с помощью стандартной технологии интегральных схем с использованием материалов А3В5. Они совместимы с кремниевыми структурами, что позволяет интегрировать детекторные чипы и считывающую электронику. Решающим преимуществом матриц на квантовых ямах, по сравнению с матрицами на теллуриде кадмия-ртуги, является существенно меньшая стоимость исходного материала и более низкие затраты на их производство.

Несмотря на все перечисленные достоинства ИК-фотоприемников на* основе структур с множественными квантовыми ямами, вопросы моделирования СМКЯ разработаны недостаточно полно, что в условиях перехода к промышленному и полупромышленному производству не позволяет реализовать их потенциальные большие достоинства.

Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в удовлетворении потребности производства в эффективных средствах моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка комплекса программ для моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с заданными параметрами. Краткая формулировка общей научной задачи, решение которой содержится в диссертации: определить геометрические параметры структуры с множественными квантовыми ямами, при которых достигаются заданные фотоэлектрические характеристики ИК-фотоприемника, построенного на этой структуре. В связи с поставленной целью в диссертации решаются следующие частные научные задачи:

— разработка математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников;

—разработка методики проектирования СМКЯ для ИК-фотоприемников с заданными параметрами;

— разработка программного комплекса для моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.

Методы исследований. Решение поставленных задач базируется на математическом аппарате квантовой механики, использовании численных методов, использовании методов математического моделирования, инструментальных средствах моделирования сложных систем.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и практических рекомендаций обеспечивается, использованием современного математического аппарата и инструментальных средств (в частности, среды МаЛСАО'П) для описания модели и подтверждается многократно наблюдавшейся согласованностью расчетных данных в рамках построенной модели и предложенной методики с экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1)уточнение математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с учетом непрямоугольно-сти и асимметричности потенциального профиля СМКЯ;

2)метод расчета правил квантовомеханического отбора, основанный на иерархии методов эффективной массы;

3)методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с заданными параметрами, учитывающая требования к характеристике спектральной чувствительности и обпаружительной способности ИК-фотоприемника и определяющая технологические параметры структуры;

4)программный комплекс моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, обеспечивающий более высокое совпадение результатов моделирования СМКЯ для ИК-фотоприемников с результатами экспериментальных исследований.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1)в рамках существующей математической модели структур с множественными квантовыми ямами предложена гипотеза о непрямоугольное™ и асимметричности потенциального профиля СМКЯ, что позволило получить более полное, по сравнению с существующими моделями, совпадение с экспериментальными данными;

2)предложен композиционный метод расчета правил квантовомеханического отбора, использующий. иерархию методов эффективной массы, позволяющий учесть возможность межуровневых переходов для нормально поляризованного света в рамках однозонного приближения метода эффективной массы и тем самым получить лучшее согласование с экспериментом, чем в ранее предлагавшихся моделях;

3)предложена методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, основанная на определении реальной формы потенциального профиля и позволяющая

получить требования, к технологическим параметрам СМКЯ с заданными эксплуатационными характеристиками прибора. ,,

Практическая значимость полученных результатов. Разработанная математическая модель может быть использована для моделирования структур с множественными квантовыми ямами при разработке и проектировании ИК-фотоприемников с множественными квантовыми ямами. Предложенная методика проектирования обеспечивает построение ИК-фотоприемника с заданными свойствами. Предлагаемый программный комплекс является средством автоматизации процесса предварительного моделирования ИК-фотоприемника на СМКЯ, и позволяет тем самым улучшить его эксплуатационные характеристики и повысить технологичность прибора в целом. Методические разработки диссертационной работы используются в учебном процессе при подготовке студентов по специальности «Организация и технология защиты информации».

Реализация и внедрение. Результаты диссертации используются в производственном процессе ФГУГ1 НИИ «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха (г. Москва) и в учебном процессе Ставропольского государственного университета, что подтверждается актами внедрения.

Апробация работы, Результаты исследования были доложены на I международной научно-технической конференции «Инфотелекоммуника-ционные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2005 г.), 50 научно-методической конференции "Университетская наука -региону» (Ставрополь, 2005 г.), международной конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2004 г.), международной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2005 г.), Международная научно-практической интернет-конференции «Информационные технологии в науке и образовании» (Шахты, 2005 г.), VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) (Кемерово, 2005 г.), Первом Международном форуме (6-ой международной конференции молодых ученых и студентов) «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ (в том числе статья в ведущем рецензируемом журнале, входящем в перечень ВАК ц свидетельство об отраслевой регистрации разработки), в которых изложены,основные положения диссертации. Основные результаты получены автором самостоятельно.

. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из четырех разделов, введения и заключения, списка использованной литературы и приложения. . ....„., ,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования, выделяются новые научные результаты, представлена структура и краткое содержание диссертационной работы.

В первом разделе проведен анализ известных расчетных формул основных параметров ИК-фотоприемников с множественными квантовыми ямами, который показал, что использование структур с квантовыми ямами дает возможность моделирования таких фундаментальных характеристик полупроводников, как их зонные характеристики и энергетический спектр.

Существующая модель ИК-фотоприемников на СМКЯ опирается на предположение о прямоугольности и симметричности потенциального профиля СМКЯ. Это теоретическое предположение, однако, не вполне согласуется с экспериментальными данными. В частности, при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных по вольтамперной характеристике (ВЛХ) и зависимости абсолютной чувствительности от напряжения при нормальном падении света ИК-фотоприемников с МКЯ отмечается асимметричный характер экспериментальных кривых, необъяснимый с точки зрения существующей модели. Кроме того, величина чувствительности при нормальном падении света может достигать долей А/Вт, что в рамках существующей модели недостижимо ввиду того, что оптические переходы под действием нормально падающего света запрещены квантовомеханическими правилами отбора.

На основании проведенного анализа сделан вывод о существовании потребности в уточнении существующей математической модели структур с множественными квантовыми ямами.

Во втором разделе автором разработана математическая модель структур с множественными квантовыми ямами. Основные требования к разрабатываемой математической модели обусловлены расчетными потребностями практики. Модель должна учитывать: возникающие напряжения кристаллической решетки; температурную зависимость ширины запрещенной зоны; влияние внешнего электрического поля. Основные ограничения и допущения модели: не учитывается возможность подбарьерного туннелирования в отсутствие внешнего электрического поля; квантовые ямы предполагаются статистически неразличимыми; не учитываются экситонные эффекты; не учитывается влияние встроенного электрического поля; не учитывается влияние электромагнитного поля, образуемого протекающим фототоком.

Автором предложена гипотеза о том, что указанные в первом разделе особенности характеристик приборов объясняются непрямо-угольностью и асимметричностью квантовых ям. Для подтверждения

гипотезы о непрямоугольности и асимметричности квантовых ям существующая модель была модифицирована таким образом, чтобы явно учесть форму квантовой ямы. Форму гетероперехода было предложено определять параметрами резкости гетерограниц а, и а2.

и(2) = и,+С(2)[и2-и1]г (1)

где и, з и, (г) и и2 = (У2 (г) периодические потенциалы на протяжении всей структуры первого и второго материалов соответственно, ось г направлена перпендикулярно плоскости гетероперехода, С(г) -форм-фактор гетероперехода, ширина переходной области левого гетероперехода составляет (¡¡, правого - с12. В области гетеропереходов форм-фактор аппроксимируется следующим выражением

{17,—а. г, г елевой переходной области

, (2)

а2г + С/,, г е правой переходной области где а, = {и2 -(/,)/</, - параметр, характеризующий резкость правой гете-рограницы; а2 = (иг -и,)/с!2 - параметр, характеризующий резкость левой гетерограницы. Параметры с^ и получаются исходя из экспериментальной ВАХ опытных структур с множественными квантовыми ямами.

На основании проведенного анализа методов расчета электронной структуры твердых тел сддлан вывод о целесообразности использования для расчета энергетического спектра структуры с множественными квантовыми ямами метода огибающей волновой функции в рамках подхода эффективной массы, поскольку этот метод содержит небольшое число входных параметров и обладает достаточной точностью для практических применений. Было рассмотрено три развития метода эффективной массы на случай гете-роструктур: стандартный метод эффективной массы, модифицированный метод Кона-Латтинжера и метод Волкова-Тахтамирова.

Наличие в задаче малых параметров, обусловленное тем, что при изготовлении гетероструктур для ИК-фотоприемников используются материалы с близкими постоянными решетки, а, следовательно, и с близкими ширинами запрещенных зон, позволяет построить три ступени иерархии приближений эффективной массы.

В приближении стандартного подхода эффективной массы — первой ступени иерархии - мы имеем пространственно-независящую эффективную массу и скачкообразный потенциал, ширина гетероперехода при этом считается бесконечно малой

Уравнение (3) не позволяет учесть пространственного изменения эффективной массы, что весьма существенно для случая гетероструктур.

Поправки первого порядка по малому параметру задачи учитываются с включением в стандартное уравнение 5-функционального потенциала, пропорционального конечной ширине гетероперехода d. Результирующее уравнение , второй ступени иерархии содержит пространственно-зависящую эффективную массу

. «)*>-*«• (О

' Указанное уравнение содержит пространственно-зависящую эффективную массу, однако при этом не обеспечивает точного определения правил квантовомеханического отбора в рамках однозонного приближения эффективной массы. Использование же многозонного приближения приведет к существенному усложнению модели.

Полное уравнение эффективной массы в третьей ступени иерархии

включает и все поправки порядка (лк,)

('О + 7'""' (z)PmA МР™"' (?) + r(z)AEcFc(r) +

+aBp4Fc(r) + Mp¡P¡ + plply)Fc{r) + n[p * 4 oT(z)Fe(r) = cFc(?) где о - матрица Паули, п - единичный вектор вдоль оси z, р - вектор импульса, а0 и /?0 параметры непараболичпости объемного спектра, Fc(r) - огибающая волновая функция, е - энергия; АЕс - разрыв зоны проводимости, F(z) - модифицированный форм-фактор гетероперехода, m(z) - эффективная масса. Именно при учете поправок второго порядка малости становится возможным корректный учет пространственной зависимости эффективной массы, что и использовано автором при расчете правил квантовомеханического отбора.

Введенная, таким образом, иерархия методов эффективной массы позволяет предложить композиционный метод расчета гетероструктур с

ошибкой, не превышающей величины малого параметра задачи предложенного метода заключается в том, что расчет энергетического спектра и распределения огибающих волновых функций предлагается вести на второй ступени иерархии, при этом точность вычислений для большинства используемых гетеропар составляет около 3%, а правила квантовомеханического отбора определяются уравнениями третьей ступени иерархии в которых используются огибающие волновые функции, вычисленные на вто-

рой ступени. Такой метод расчета обеспечивает достаточную для практики точность вычислений при невысокой их ресурсоемкости и сравнительно малом количестве входных параметров.

Правила квантовомеханического отбора в рамках настоящей модели получены из однозонного уравнения (5). При этом коэффициент поглощения света между состояниями ¡'и с огибающими функциями /^(г) и

, являющихся решениями указанного однозонного уравнения с пространственно-зависящей эффективной массой, определяется квадратом модуля матричного элемента оператора

2 m(z) с с 2m(z) с ^

+ 2 %^(p¡AlPl + Р2,АР[\ + р*А,Р, + р2уАхрх)л-^]\рхп]-оП{2)

характеризующего взаимодействие вектор-потенциала падающей волны А и электрона, находящегося в квантовой яме.

Показано, что при падении света по нормали к поверхности структуры в силу ортогональности огибающих различных состояний только

некоторые из вкладов в //jm будут приводить к переходам

НЫ(А ±и)=Л.р^—^+4а0ЦА-р)р2+2/301р21Ар1 +~фхЯ]-аГ(2), (7) m(z) с сv с " с

поскольку из-за ортогональности часть членов (6) обратится в нуль.

Ввиду малости Ны (Л _L и) для вычисления матричного элемента, определяющего коэффициент оптического поглощения, для вычислений в рамках настоящей модели использованы огибающие функции стандартного приближения эффективной массы, что и позволило, в конечном счете, упростить вычисление квантовомеханических правил отбора без большой потери точности.

Для случая пространственно зависимых эффективных масс уравнение для огибающей волновой функции может быть решено только численно, для чего необходимо определить ряд параметров. Физические параметры тройных растворов - материалов барьера и ямы получаются из формул квадратичной аппроксимации вида

parABC = X'par/lc+(l~x)-parBC+x-(i-x)B, (8)

где В - коэффициент квадратичной нелинейности, ABC - соответствующий тройной твердый раствор и АВ и ВС — соответствующие двойные соедине-

ния. Аппроксимация (9) позволила получить соответствующие физические параметры тройного твердого раствора (например, величину постоянной решетки и т.п.) из соответствующих параметров двойных соединений с точ-1 юстыо, достаточной для практических приложений.

Для учета температурной зависимости ширины запрещенной зоны в настоящей работе применен эмпирический метод Варшни. Величина относительного разрыва зон для ненапряженного материала определяется из зависимости

(9)

где величина С?с является эмпирическим коэффициентом, зависящим от относительного положения уровней Ферми в материалах ямы и барьера, и определяется для каждого типа гетероструктур отдельно. Так, например, для структуры 1пОаА$/(А1)ОаАз зависимость для величины Ос получена в [12].

Для напряженного материала величина относительного разрыва зон определяется в рамках модели Ван-де-Валле, представляющей деформацию в виде суперпозиции гидростатической деформации и деформации сдвига.

Таким образом, предложенная математическая модель структуры с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников позволяет получить основные параметры прибора: спектральную чувствительность, шумовой ток ¡,1, темновой ток /(1> коэффициент оптического поглощения аш, квантовую эффективность г], чувствительность ,

обнаружительная способность 0'х с учетом непрямоугольности и асимметричности квантовой ямы, что позволит проектировать оптические приборы с заданными свойствами.

В третьем разделе разработана методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников и методика нахождения области технологического допуска для структур с МКЯ, производится выбор среды разработки комплекса программ, предлагается архитектура разрабатываемого комплекса и дается описание его основных расчетных функций. Методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников предназначена для автоматизированного проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников исходя из заданных параметров ИК-фотоприемника с МКЯ: ширины спектральной характеристики ДЯАта1[; диапазона спектральной чувствительности фотоприемника АХ; чувствительности фотоприемника Яр", обнаружительной способности фотоприемника ; напряженности электрического поля Е; геометрических параметров фоточувствительной области А. Струк-

турная схема методики проектирования дана на рисунке 1, цветом выделены блоки, имеющие элементы научной новизны.

Физические параметры двойных I Этап _соединений______________

Ширина запрещенной зоны Эффективная масса носителей заряда Постоянная решетки Коэффициенты упругости материала ямы

Гидростатический деформационный потенциал 1 - . Относительный :разрыв валентной зоны для тяжелой , 1 дырки Сдвиговый деформационный потенциал Коэффициенты Варшни

——|| этап

Квадратичная аппроксимация_

Физические ~ !____■ ■ ■ параметры тройных соединений__[

Температурная зависимость параметров

Технологические : особенности : >

Внешнее электрическое поле

Расчет

относительного разрыва зон

}I

Потенциальный профиль

Ширина квантовой . ямы Глубина квантовой . . ямы Ширина барьера

Параметры резкости . геторограниц

Рисунок 1 - Структурная схема методики проектирования структуры с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников

Целью проектирования явилось получение технологических параметров структуры с множественными квантовыми ямами. Структура с множественными квантовыми ямами проектируется в четыре этапа. В ходе первого этапа (этапа подготовки данных) определяется форма реального потенциального профиля. В ходе второго этапа определяются тип ИК-фотоприемника с квантовыми ямами и начальные геометрические параметры квантовой ямы. Начальные геометрические параметры квантовой ямы при известном типе определяются по известному диапазону спектральной чувствительности фотоприемника АХ в рамках предложенной математической модели с учетом кванто-вомеханических правил отбора, а также условий существования эффекта размерного квантования и ограничений, обеспечивающих физико-химическую стабильность структуры. На выходе второго этапа получается множество структур с множественными квантовыми ямами, способных.обеспечить заданную ширину спектральной характеристики АХ/Хтлх и заданный спектральный диапазон АХ. В ходе третьего этапа определяется ВАХ СМКЯ и величина шумового тока

<п (Ю)

где 1а— темновой ток, g„ — коэффициент усиления шумового тока, Д/-частотная полоса, в которой регистрируется шум. При расчете величины темпового тока должны быть использованы геометрические параметры структуры, принадлежащие множеству ц .

Величина шумового тока (10) определяет величину абсолютной чувствительности ИК-фотоприемника. Для известной формы гетероперехода и геометрических параметров квантовой ямы определяется, согласно стандартной процедуре, коэффициент кванговомеханическош прохождения Б.

В ходе четвертого этапа определяется множество наборов геометрических параметров квантовой ямы {\*/, Ь} структуры с МКЯ, при которых обеспечиваются заданная ширина спектральной характеристики АХ/Хтш, заданный спектральный диапазон АХ, заданные величины чувствительности Кр и обнаружителыюй способности . По известным величинам Ир и 0\ получается значение нижнего порога квантовой эффективности.

Коэффициекг оптического поглощения структуры определен выражением

« т0со у

где - плотность потока падающих фотонов, е,, е} - энергии электрона в начальном и конечном состояниях; е^ - единичный вектор по-

ет, -

ляризации; Ё = е(Е вектор напряженности электрического поля падающей волны; со - частота падающей волны; е й т0 - заряд и масса свободного электрона соответственно, Ру~{}\р\/) ~ межуровневый матричный элемент импульса. Коэффициент оптического поглощения (11) определяет характеристику спектральной чувствительности.

При проектировании приборов должна решаться не только задача расчета указанных характеристик, но и задача поиска оптимальных технологических параметров структуры, сводящаяся к нахождению области технологического допуска, т.е. области, в которой технологические ростовые погрешности или погрешности в процентном соотношении химического состава материалов окажут наименьшее влияние на диапазон спектральной чувствительности фотоприемника. Нахождение области технологического допуска осуществляется методом направленного перебора градиента параметров ИК-фотоприемника в точках {^'.Ь}, соответствующих ИК-фотоприемнику с заданными параметрами, вычислении технологического отклонения параметров фотоприемника и сравнении их с заданным отклонением. Исходными данными для методики нахождения области технологического допуска являются: заданные параметры ИК-фотоприемника; соответствующее им множество Ап; ростовая погрешность 81¥ и погрешности химического состава материалов ¿х[,&с2...&11 ; допустимое отклонение от максимума спектральной чувствительности фотопрнемника¿>(А1|1М).

Основные требования к разрабатываемому комплексу программ определились новизной и интенсивной динамикой развития предметной области, что в свою очередь наложило определенные рамки на выбор среды разработки. Возможность простой модификации исходного кода в совокупности с широкими возможностями математической подсистемы, развитым встроенным языком программирования и богатым выбором средств визуализации результатов в полной мере обеспечивается САПР МаЛСАЭ (реализация Ма1ЬСАО 11). Разработанный комплекс реализован в виде, представленном на рисунке 2.

В модуле материальных параметров содержатся основные константы и материальные параметры поддерживаемых двойных соединений. Модуль исходных данных позволяет задавать параметры проектируемого ИК-фотоприемника. В модуле функций реализована математическая модель СМКЯ. В программном комплексе определено несколько расчетных модулей. Каждый расчетный мо-

дуль производит расчет СМКЯ, обращаясь к модулям системной части комплекса и модулю исходных данных, при этом результаты расчета сохраняются в отдельный файл результатов. Модули визуализации обеспечивают представление файла результатов в виде, удобном для интерпретации. Кроме того, файл результатов, созданный одним из расчетных модулей, может быть использован прочими расчетными модулями.

Системная часть

г.

Модуль функций

Модуль материальных параметров

У

Рисунок 2 - Структура программного комплекса автоматизированного проектирования СМКЯ для ИК-фотоприемников

В четвертом разделе приведены результаты численного моделирования структур с множественными квантовыми ямами на примере структуры СаАБ/Л^ОаихЛв, позволяющие проверить адекватность предложенной математической модели и совпадение их с результатами натурных экспериментов. На рисунке 3 показана зависимость длины волны спектральной чувствительности от ширины квантовой ямы (ось абсцисс) и процентного содержания А1 в барьере (ось ординат) для структуры АЮаАз/СаАэ. Видно, что при изменении ширины ямы в пределах от 15 до 40 монослоев максимум спектральной чувствительности составляет от 7 до 15 мкм, притом наибольшее количество пар обеспечивают построение ИК-фотоприемников с диапазоном спектральной чувствительности от 7 до 12 мкм.

•"п—I—I—I—I—I—ч—I—1—г—)—1—I—I—1—I—г—I—1—г~гт—I—I—I— и 16 17 18 19 30 31 22 33 3« И 26 37 38 3». ¡0 31 33 33 34 33 36 37 18 39 10

Рисунок 3 - Зависимость длины волны спектральной чувствительности от ширины квантовой ямы, монослоев и процентного содержания А1 в

барьере

На рисунке 4 показаны значения максимума спектральной чувствительности Х.тм в осях расчет-эксперимент.

Фогочувствительность ваАДОКЗаАа

Рисунок 4 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных о значении максимума спектральной чувствительности (мкм) . для СМКЯ СаАз/АЮаАв

На рисунке 5 показаны пики фотолюминесценции в осях расчет-эксперимент.

Положение пика фотолюминесценции GaAs/AIGaAs

820 ---—:-^--:-----,—

795 ------

795 800 805 расчет 810 815 820

Рисунок 5 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных о положении пика фотолюминесценции (нм) для СМКЯ GaAs/AIGaAs

На рисунке 6 показано сопоставление экспериментальных данных для спектров фоточувствительности с расчетными в рамках двух моделей (существующей — максимум показан тонкой стрелкой и разработанной — максимум показан жирной стрелкой).

Длина волны, мкм

Рисунок 6 — Зависимость чувствительности от длины волны для СМКЯ АЮаАз/СаАз (ширина ямы СаАв - 50А, барьера А^Са^Ав (х = 0,24) - 450А)

На рисунке 7 показано сопоставление экспериментальных данных для вольтамперной характеристики и величины абсолютной чувствительности и расчетных данных в рамках предложенной в настоящей работе модели, учитывающей непрямоугольность и асимметричность потенциального профиля.

Эксперимент

-12-10-* -4-4-2 в 1 4 < • 1« II

и, В

ВАХ структуры с МКЯ. 1 - Т=78; 2 - Т=70; 3 - Т=65; А - Т=60

Зависимость чувствительности от

напряжения. 1 - Т=78; 2 - Т=70; 3 - Т=65; 4 - Т=60

Расчет в разработанной модели

< о

Я

£

и, В

ВАХ структуры с МКЯ. 1 - Т=78; 2 - Т=70; 3 - Т=65; 4 - Т=60

§ и, В

Зависимость чувствительности от напряжения. 1 - Т=78; 2 - Т=70; 3 - Т=65; 4 - Т=60

Рисунок 7 — Сравнение расчетных и экспериментальных данных для СМКЯ (расчет проведен в рамках уточненной модели)

Уточненная математическая модель структуры с множественными квантовыми ямами прямо учитывает непрямоугольность и асимметричность потенциального профиля, а также позволяет определять кваптовоме-ханические правила отбора с большей точностью, чем в общепринятых моделях. Таким образом, уточненная модель лучше согласована с экспериментом, чем модель прямоугольных симметричных ям.

Приложение содержит листинг комплекса программ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные в диссертационной работе исследования позволили предложить уточненную математическую модель СМКЯ для ИК-фотоприемников и комплекс программ для моделирования, которые могут быть использованы при моделировании и проектировании

структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, а также при разработке и исследовании широкого круга задач по проектированию и расчету структур с множественными квантовыми ямами! Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1) уточнена математическая модель структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников на основании гипотезы о непрямоугольности и асимметричности потенциального профиля, что позволило получить более полное, по сравнению с существующей моделью, совпадение с экспериментальными данными;

2) предложен композиционный метод расчета правил квантово-механического отбора, позволяющий учесть возможность межуровне-вых переходов для нормально поляризованного света в рамках одно-зонного приближения метода эффективной массы и тем самым получить лучшее согласование с экспериментом, чем в ранее предлагавшихся моделях;

3) разработана методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, позволяющая получить требования к технологическим параметрам СМКЯ для обеспечения заданных эксплуатационных характеристик прибора;

4) методика проектирования структур с МКЯ реализована в программном комплексе в математической среде МаАСАЭ 11.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Акиншина Г.В. Компьютерное моделирование структур с множественными квантовыми ямами. // Сб. трудов междунар.конф. «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» Вып. 10 / Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца. — Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 87

2. Акиншина Г.В. Об использовании пакета МаШСАО для построения модуля автоматизации проектирования структур с МКЯ // Естественные и технические науки. — 2005. — № 5 (19). - С. 133-134.

3. Акиншина Г.В. Компьютерное моделирование структур с множественными квантовыми ямами в системе МаЛСАЭ // Физико-математические науки в Ставропольском государственном университете. Материалы 50 юбилейной научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука-региону», посвященной 60-летию Победы в Великой Отечественной войне. - Ставрополь: Изд-во СГУ, 2005. - С. 219-220.

4. Акиншина Г.В. Компьютерное моделирование структур с множественными квантовыми ямами И Информационные технологии в науке и образовании. Материалы конференции. Международная науч,-

практ. иитернет-конференция (Шахты, июнь-октябрь 2005 г.) / ред. кол.: А.Э. Попов [и др.]. - Шахты: Издательство ЮРГУЭС, 2005. - С. 21.

5. Акиншина Г.В. Математическое моделирование структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // VI Всероссийская конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) http://www.ict.nsc. ru/ws/YM2005/.

6. Акиншина Г.В. Разработка математической модели для описания структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Материалы междунар. молодежи, научи, конф. «Туполевские чтения» (Казань, 10-11 ноября 2005 года). - Том II. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - С. 75-76.

7. Акиншина Г.В. О правилах отбора для квантовых ям различной формы // Сб. трудов Первого междунар. форума (б-ой междунар. конф. молодых ученых и студентов) «Актуальные проблемы современной науки». Дополнит, сб.: Естественные науки. — Ч. 45. - Самара: СГТУ, 2005-С. 18-22.

8. Акиншина Г.В. Разработка математической модели для описания структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Информационные технологии моделирования и управления. Междунар. научн.-техн. журнал. — № 5 (23). - Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 682-690.

9. Копытов В.В., Акиншина Г.В. Разработка методики проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Вестник СГУ. - Вып. 43. - Ставрополь: изд-во СГУ, 2005.-С. 105-113.

Ю.Акиншина Г.В. Методика расчета интервала технологического допуска для гетероструктур ИК-фотоприемников. // Инфоте-лекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании: Первая междунар. научн.-техн. конф., г. Ставрополь, 19 декабря 2004 г. // Северо-Кавказский государственный технический университет. - С. 224-232.

П.Акиншина Г.В. Разработка средств автоматизации проектирования'гетероструктур с множественными квантовыми ямами. // Науш. труды VIII междунар. научн.-практ. конф. Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики и экономики. - М.: МГАПИ.2005.-С. 9-13.

12. Акиншина Г.В., Быков Ю.В. Расчет уровней размерного квантования в напряженных InGaAs/(Al)GaAs квантовых ямах. // Науч. труд, междунар. конф. «Актуальные проблемы современной науки». Самара: Изд-во СамГТУ, 2004 - С. 5-9.

13. Акиншина Г.В. Моделирование ИК-фотоприемников на множественных квантовых ямах с заданными свойствами // Материалы 51 научно-метод. конф. преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета «Университетская наука — региону». -Ставрополь: Изд-воСГУ, 2006.-С. 219-220.

14. Грицык В.А., Акиншина Г.В., Сластенова И.В., Авдеева К.О. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5711. Зарегистрировано в отраслевом фонде алгоритмов и программ 15 февраля 2006 г.

Подписано в печать 06.05.2006 Формат 60x84 1/16 Усл.печ.л. 1,22 Уч.-изд.л. 0,98 Бумага офсетная_Тираж 100 экз.__Заказ 212

Отпечатано в Издатсльско-полиграфическом комплексе Ставропольского государственного университета. 355009, Ставрополь, ул.Пушкина, 1.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. ИК-ФОТОПРИЕМНИКИ НАКТУРАХ С МНОЖЕСТВЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ.

1.1 Регистрация ИК-излучения в объемных полупроводниках.

1.2 Регистрация ИК-излучения на основе фотоприемников с множественными квантовыми ямами.

1.3 Основные параметры фотоприемников и сравнительный анализ различных способов регистрации ИК-излучения.

1.4 Классификация ИК-фотоприемников с квантовыми ямами.

1.5 Полупроводниковые гетероструктуры: классификация и основные физические особенности.

1.6 Влияние способа получения сверхрешеток и гетероструктур на их физические свойства.

1.7 Оптические свойства гетероструктур.

1.8 Особенности проектирования структур с квантовыми ямами для ИК-фотоприемников и обоснование задачи исследования.

Выводы.

РАЗДЕЛ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУР С МНОЖЕСТВЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ.

2.1 Общие требования к разрабатываемой математической модели.

2.2 Анализ методов расчета электронной структуры твердых тел.

2.3 Обобщения метода эффективной массы на случай гетероструктур.

2.3.1 Модифицированный метод эффективной массы Кона-Латтинжера

2.3.2 Метод эффективной массы Волкова-Тахтамирова.

2.4 Кваптовомеханические правила отбора.

2.5 Численное решение уравнения Шредингера в методе эффективной массы

2.5.1 Особенности решения уравнения Шредингера для ненапряженной структуры.

2.5.2 Особенности решения уравнения Шредингера для напряженной структуры.

2.6 Расчет диапазона спектральной чувствительности и коэффициента оптического поглощения.

2.7 Фотоэлектрические характеристики структур с множественными квантовыми ямами.

ВЫВОДЫ.

РАЗДЕЛ 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУР С МКЯ ДЛЯ ИК-ФОТОПРИЕМНИКОВ И ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА, РЕАЛИЗУЮЩЕГО РАЗРАБОТАННУЮ МЕТОДИКУ.

3.1 Методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников.

3.1.1 Определение реальной формы потенциального профиля.

3.1.2 Определение типа ИК-фотоприемника с квантовыми ямами и начальных геометрических параметров квантовой ямы.

3.1.3 Определение В АХ структуры с множественными квантовыми ямами и величины шумового тока.

3.1.4 Определение квантовой эффективности.

3.2 Методика нахождения области технологического допуска

3.3 Разработка программного комплекса автоматизированного проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИКфотоприемников.

Выводы.

РАЗДЕЛ 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУР С МНОЖЕСТВЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ.

4.1 Расчет энергетического спектра и распределения огибающей волновой функции для структуры с множественными квантовыми ямами.

4.2 Определение квантовомеханических правил отбора.

4.3 Расчет спектральной чувствительности.

4.4 Расчет вольтамперной характеристики структуры и величины шумового тока.

4.5 Расчет области технологического допуска.

Выводы.

Инфракрасная техника в последние годы стала мощным инструментом научных исследований и получила широкое распространение во многих практических приложениях. Важнейшими элементами любой оптико-электронной системы являются фотоприемники и фотоприемные устройства. Одним из наиболее перспективных методов регистрации инфракрасного излучения на сегодняшний день является ИК-детектирование на основе структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ). Использование фотоприемников на основе структур с МКЯ позволяет создавать фотоприемные устройства с большим количеством элементов (более 106) и тепловизионпые камеры [1]. Наибольшее распространение получили структуры с МКЯ на основе соединений А3В5 [2-4].

Матрицы на квантовых ямах (QWIP-матрицы) уже сейчас составляют серьезную конкуренцию фотоприемникам, выполненным на основе теллурида кадмия-ртути (КРТ). QWIP-матрицы могут производиться с помощью стандартной технологии интегральных схем с использованием материалов А3В5. Они совместимы с кремниевыми структурами, что позволяет интегрировать детекторные чипы и считывающую электронику.

Решающим преимуществом матриц па квантовых ямах, по сравнению с теллуридом кадмия-ртути, является существенно меньшая стоимость исходного материала и более низкие затраты на их производство [5-7].

Несмотря на все перечисленные достоинства ИК-фотоприемников на основе структур с МКЯ, вопросы моделирования структур с МКЯ разработаны недостаточно полно. В отличие от микроэлектронного производства, в полной мере обеспеченного инструментальной базой проектирования, для структур с МКЯ системы моделирования, направленные на широкомасштабное инженерное использование, остаются редкими. В условиях перехода к промышленному и полупромышленному производству фотоприемников с МКЯ указанные проблемы не позволяют в полной мере использовать описанные достоинства ИК-фотоприемников на основе структур с МКЯ.

Особенно важную роль имеет моделирование структур с множественными квантовыми ямами непрямоугольного асимметричного профиля, к которым относится подавляющее большинство структур, выращиваемых в настоящее время.

Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в удовлетворении потребности производства в эффективных средствах моделирования структур с множественными квантовыми ямами непрямоугольного асимметричного профиля для ИК-фотоприемников с заданными свойствами.

Целью работы является разработка программного комплекса моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.

Краткая формулировка общей научной проблемы, решение которой содержится в диссертации: определить геометрические параметры структуры с множественными квантовыми ямами, при которых достигаются заданные фотоэлектрические характеристики ИК-фотоприемника, построенного на этой структуре.

В настоящее время для расчета и аналитического описания структур с множественными квантовыми ямами вне зависимости от технологии их выращивания используется модель ям с прямоугольными симметричными стенками [8-10]. Однако, как показывают экспериментальные данные [11-13], возможно существенное отклонение формы реальных ям от эталонной прямоугольной симметричной формы. Возникновение асимметрии в резкости границ яма-барьер может быть связано с особенностями технологического процесса [14]. Таким образом, структуры с квантовыми ямами в общем случае некорректно считать прямоугольными и симметричными ввиду особенностей технологического процесса. Между тем, геометрическая форма квантовых ям структур с МКЯ оказывает определяющее влияние на их фотоэлектрические свойства [15]. Пренебрежение реальной формой квантовых ям может приводить к существенным неточностям и несоответствиям расчетных параметров [12]. Таким образом, наличествует потребность в доработке и уточнении существующих математических моделей структур с МКЯ.

Изготовление структур с МКЯ в настоящее время ведется методом молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) и методом газофазной эпитаксии из металлорганических соединений (МОС ГФЭ) [16, 17]. При этом при переходе к промышленному производству структур с МКЯ особое значение приобретает технология МОСГЭ, не требующая столь сложного и дорогого оборудования, как МЛЭ, обладающая высокими скоростями роста, но при этом имеющая несколько меньшие возможности контроля и управления [18]. Меньшие, по сравнению с МЛЭ, возможности контроля и управления МОСГЭ приводят к необходимости определения области, в которой технологическая ростовая погрешность в несколько атомных слоев или погрешность в процентном соотношении материалов не окажет существенного влияния на фотоэлектрические параметры структуры с МКЯ - области технологического допуска.

Важнейшими параметрами всякого фотоприемника являются его спектральная характеристика (в частности, спектральный диапазон и ширина спектральной характеристики), чувствительность и обнаружительная способность [5]. При этом чувствительность и обнаружительная способность существенно зависят от значения квантовой эффективности, которое можно сравнительно легко регулировать путем изменения коэффициента оптического поглощения, являющегося, в свою очередь, функцией геометрических параметров ямы [19]. Исходя из известных значений чувствительности и обнаружительной способности может быть составлено условие на квантовую эффективность. Таким образом, необходима методика нахождения области геометрических параметров структуры, в которой выполнено условие на квантовую эффективность при определенной спектральной чувствительности.

Таким образом, в связи с поставленной целыо в диссертации решаются следующие частные научные задачи:

- разработка математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников;

- разработка методики проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников с заданными параметрами;

- разработка программного комплекса для моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех разделов, введения и заключения, списка используемых источников и приложения.

Во введении раскрывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследования, выделяются новые научные результаты, представлена структура и краткое содержание диссертационной работы.

В первом разделе дан обзор современного состояния проблемы регистрации ИК-излучения, сформулирована общая научная задача исследования, проведен сравнительный анализ регистрации ИК-излучения в объемных полупроводниках и структурах с множественными квантовыми ямами. Проведенное сравнение различных способов регистрации ИК-излучения по параметрам фотоприемников показало, что, несмотря на то, что ИК-фотоприемники на квантовых ямах по некоторым параметрам несколько уступают ИК-фотоприемникам на объемных полупроводниках, для большинства практических применений возможности QWIP достаточны, из чего следует актуальность тематики диссертационного исследования. Проведенный в разделе 1 анализ известных расчетных формул основных параметров ИК-фотоприемников с множественными квантовыми ямами показал, что использование структур с квантовыми ямами дает возможность моделирования таких фундаментальных характеристик полупроводников, как их зонные характеристики и энергетический спектр.

Существующие модели ИК-фотоприемников с МКЯ опираются на предположение о прямоугольности и симметричности квантовых ям. Это теоретическое предположение, однако, плохо согласуется с экспериментальными данными. В частности, при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных по ВАХ и зависимости абсолютной чувствительности от напряжения при нормальном падении света ИК-фотоприемников с МКЯ отмечается асимметричный характер экспериментальных кривых, необъяснимый с точки зрения существующих моделей. Кроме того, величина чувствительности при нормальном падении света может достигать долей А/Вт, что в рамках существующих моделей недостижимо ввиду того, что оптические переходы под действием нормально падающего света запрещены квантовомеханическими правилами отбора.

Таким образом, проведенный сравнительный анализ экспериментальных данных и расчетных данных в рамках существующих моделей позволяет сделать вывод о наличии рассогласования теоретических моделей и экспериментальных характеристик.

На основании проведенного анализа сделан вывод о существовании потребности в уточнении существующих математических моделей структур с множественными квантовыми ямами и распространении правил квантовомеханического отбора на случай непрямоугольных асимметричных ям. Предложена гипотеза о том, что указанные особенности характеристик приборов определяются непрямоугольностыо и асимметричностью квантовых ям.

Во втором разделе разрабатывается математическая модель структур с множественными квантовыми ямами. На основании проведенного анализа методов расчета электронной структуры твердых тел сделан вывод о целесообразности использования метода огибающей волновой функции в рамках подхода эффективной массы, поскольку этот метод содержит небольшое число входных параметров и обладает достаточной точностью для практических применений. Формулируется иерархия уравнений приближения эффективной массы. В рамках построенной иерархии приближений эффективной массы предложен композиционный метод расчета параметров структуры с МКЯ.

В третьем разделе разрабатываются методика проектирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников и методика нахождения области технологического допуска для структур с МКЯ, производится выбор среды разработки комплекса программ, предлагается архитектура разрабатываемого комплекса и дается описание его основных расчетных функций.

В четвертом разделе приведены результаты численного моделирования структур с множественными квантовыми ямами на примере структуры GaAs/AlxGai.xAs, позволяющие проверить адекватность предложенной математической модели и совпадение их с результатами натурных экспериментов.

К основным результатам диссертационной работы, выдвигаемым на защиту, относятся:

1. Уточнение математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с учетом непрямоугольности и асимметричности потенциального профиля квантовой ямы;

2. Метод расчета правил квантовомеханического отбора, основанный на иерархии методов эффективной массы;

3. Методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с МКЯ с заданными параметрами, учитывающая требования к характеристике спектральной чувствительности и обнаружительной способности ИК-фотоприемника и определяющая технологические параметры структуры;

4. Программный комплекс моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, обеспечивающий более высокое совпадение результатов моделирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников с результатами экспериментальных исследований.

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 14 печатных работах (в том числе в 2 статьях в международных журналах, 6 статьях в сборниках трудов международных конференций, 1 статьи в материалах Всероссийской конференции), используются в производственном процессе ФГУП НИИ «Полюс» им. М.Ф. Стельмаха и учебном процессе Ставропольского государственного университета, что подтверждается актами внедрения. Результаты диссертационной работы использованы, в том числе, в электронном учебном пособии [149].

Основные результаты работы опубликованы в [122, 135, 136, 139-149].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе разработан программный комплекс для автоматизированного проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников. Разработанный комплекс основывается на уточненной математической модели структур с квантовыми ямами и использует оригинальные методики, предложенные в настоящей работе. Математическая модель структур с множественными квантовыми ямами основана на иерархии подходов приближения эффективной массы и основана на предположении о непрямоугольности и асимметричности потенциального профиля. Эти особенности модели позволяют добиться более точного совпадения с экспериментальными данными. Уточненная математическая модель позволяет провести расчет энергетического спектра; распределения волновой функции по толщине структуры; межуровневого матричного элемента импульса (квантовомеханических правил отбора); относительной интенсивности межуровневых переходов; коэффициентов квантовомеханического отражения и прохождения, а также технических характеристик ИК-фотоприемников, построенных на данной структуре. Оценка достоверности модели проводилась путем сравнения расчетных данных с результатами эксперимента для двух структур GaAs/AlxGai.xAs и InyGai.yAs/AlxGai.xAs. Дальнейшее развитие модели состоит, в основном, в учете транспортных и экситонных эффектов. Развитие программного комплекса может происходить, в основном, за счет расширения перечня поддерживаемых соединений и оптимизации расчетных методов. Разработанный программный комплекс может быть использован не только для проектирования структур для ИК-фотоприемников, но и, после небольших доработок, для проектирования структур для инфракрасных квантовых каскадных лазеров.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем:

1) уточнение математической модели структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с учетом непрямоугольности и асимметричности потенциального профиля квантовой ямы;

2) метод расчета правил квантовомеханического отбора, основанный на иерархии методов эффективной массы;

3) методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников с МКЯ с заданными параметрами, учитывающая требования к характеристике спектральной чувствительности и обнаружительной способности ИК-фотоприемника и определяющая технологические параметры структуры;

4) программный комплекс моделирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, обеспечивающий более высокое совпадение результатов моделирования структур с МКЯ для ИК-фотоприемников с результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования результатов работы при проектировании структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, а также возможностью использования отдельных разработанных моделей и методик при разработке и исследовании широкого круга задач по проектированию и расчету структур с множественными квантовыми ямами.

1. Пономаренко В. П., Филачев А. М. Фотоприемники и фотоприемные модули нового поколения // Прикладная физика. - 2001. -№6.-С. 20-38.

2. Shakuda Y. et al.// Ibid. 1990. - Vol. 29, No. 4. C. 552—555.

3. TidrowM. Z. et al.//SPIE. 1997. -Vol. 3061.- C. 772—780.;

4. Bois Ph. et al.// Ibid. 1999. - C. 765—771.

5. Розеншер Э., Винтер Б. Оптоэлектроника. М.: Техносфера, 2004. -С. 113

6. Ермаков О.Н. Прикладная электроника. Руководство. М.: Техносфера, 2004. С. 256.

7. Асеев А.Л. Наноматериалы и нанотехнологии. // Нано- и микросистемная техника. 2005. - № 3. - С. 13-18.

8. Davies, J.H., The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction. 1998. Cambridge: Cambridge University Press. -C. 438

9. Manasreh, M.O., Semiconductor Quantum Wells and Supperlattices for Long-Wavelength Infrared Detectors. Boston: Artech House. 1993. -P. 263.

10. Физика низкоразмерных систем. / Под ред. А.Я. Шика. СПб.: Наука, 2001.-С. 85.

11. Brandel A., Fraenkel A., Finkman Е., Bahir G., Livescu G., Asom M. Т. // Semicond. Sci. Technol., 1993. № 8. - С. 412.

12. Куликов В. Б., Аветисян Г. X., Василевская Л. М. Фоточувствительность структур с квантовыми ямами, выращенных методом МОС-гидридной эпитаксии, при нормальном падении излучения. // Прикладная физика. 2003. - № 4. - С. 65-68.

13. Levine В. F.// J. Appl. Phys. 1993 Vol. 74, No 8. - С. 1-76.

14. Deppe D. G., Holonyak N. // Ibid. 1988. - Vol. 64, No. 12. - C. 93113.

15. Hagston W. E., Stirner Т., Rasul F.// J. Appl. Phys. 2001. Vol. 89,1. No. 2.-С. 1087-1100

16. Горелик С.С., Дашевский М.Я. Материаловедение полупроводников и диэлектриков. М.: Металлургия, 1988. - 574 с.

17. Случинская И. А. Основы материаловедения и технологии полупроводников. М.: МИФИ, 2002. - 376 с.

18. Залевский И. Д. и др. // Изв. вузов. Сер. Материалы электронной техники. 1999.-№3.- С. 8-11.

19. Gunapala S. D., S. V. Bandara Quantum Well Infrared Photodetector (QWIP) Focal Plane Arrays // Semiconductorsand Semimetals series, Vol. 62.1999.

20. Streetman, B.G., Solid State Electronics Devices. 4th ed. Prentice Hall Series in Solid State Physical Electronics, ed. J.N. Holonyak. 1995, Englewood Cliffs: Prentice Hall. - P. 462.

21. W.D.Lawson, S.Nielson, E.H.Patley, A.S.Joung, J. Phys. Chem. Solids. 1959. - Vol. 9, No. 3. - C. 325.

22. Шнайдер А.Д., Гаврищак И.В. // ФТТ. 1960 - № 2, С. 1134

23. Бовина JT.A., Стафеев В.И. Узкозонные твердые растворы (CdHg)Te // в сб. Физика соединений AHB1V, М.: Наука, 1986. С. 56.

24. Tribolet, P., et al., Progress in HgCdTe homojunction infrared detectors. Journal ofCrystal Growth, 1998. Vol. 184-185. - C. 1262-1271.

25. Ерофейчев В.Г. Инфракрасные матрицы на основе фотодиодов Hg|.xCdTe и фотоприемников с квантовыми ямами // Оптический журнал.2000. том 67. - № 1. - С. 5-18.

26. Esaki, L., and Sakaki, Н. IBM Tech. Disc. Bull, 1977. Vol.20. - C.2456.

27. Coon, D. D., and Karunasiri, R. P. G. // Appl. Phys. Lett. 1999. -Vol.45.-C. 649.

28. Levine, B. F., Cho, A. Y., Walker, J., Malik, R. J., Kleinman, D. A., and Sivco, D. L. // Appl. Phys. Lett. Vol. 52 -C. 1481 - 1988.

29. Hasnain, G., Levine, B. F., Sivco, D. L., and Cho, A. Y. // Appl. Phys.1.tt. 1990. - Vol. 56. - P. 770.

30. Jelen, C., Slivken, S., David, Т., Razeghi, M., and Brown, G. // IEEE J. Quantum Elec. 1998. - No. 34. - С. 1124.

31. Jelen, C., Slivken, S., David, Т., Brown, G., and Razeghi, M. // SPIE. 1998.-No. 3287, P. 96.

32. Hoff, J., Kim, S., Erdtmann, M., Williams, R., Piotrowski, J., Bigan, E., and Razeghi, M. // Appl. Phys. Lett. 1995. - No. 67. - C. 22.

33. Hoff, J., Jelen, C., Slivken, S., Bigan, E., Brown, G., and Razeghi, M. // SPIE. 1995. - No. 2397. - C. 445.

34. Levine, B. F. Proceedings of the NATO Advanced Research Workshop on Intersubband Transitions in Quantum Wells / edited by E.Rosencher, B. Vinter, and B. F. Levine. Cargese, France, 1991

35. Shepherd, F. D. In Infrared Detector and Arrays. // SPIE. -1988. -Vol. 930 (SPIE Orlando, FL). C.2.

36. Sarusi, G., Gunapala, S. D., Park, J. S., and Levine, B. F. // J. Appl. Phys. 1994. - No. 76. - C. 6001.

37. Gunapala, S. D., Park, J. S., Sarusi, G., Lin, T. L., Liu, J. K., Maker, P. D., Muller, R. E., Shott, C. A., Hoelter, Т., and Levine B. F. // IEEE Trans. Electron Devices. 1997. Vol. 44, C. 45.

38. Levine, B. F., Bethea, C. G., Hasnain, G., Shen, V. O., Pelve, E., Abbott, R. R., and Hsieh, S. Hi. Appl. Phys. Lett. 1990. - No. 56. -C. 851.

39. Hasnain, G., Levine, B. F., Gunapala, S., and Chand, N. // Appl. Phys. Lett. 1990. -Vol. 57. - C. 608.

40. Beck, W. A. // Appl. Phys. Lett. 1993. - No. 63. - C. 3589.

41. Levine, B. F., Zussman, A., Gunapala, S. D., Asom, M. Т., Kuo, J. M., and Hobson, W.S. // J. Appl. Phys. 1992.- No. 72. - C. 4429.

42. Choi, К. K. // J. Appl. Phys. Lett. 1996. - Vol. 80. - C. 1257.

43. Zussman, A., Levine, B. F., Kuo, J. M., and de Jong, J. // J. Appl. Phys. 1991. - Vol. 70. - C. 5101.

44. Realmuto, V. J., Sutton, A. J., and Elias, T. J. Geo. // Phys. Rev.1997.-No. 102.-С. 150-157.

45. Gunapala, S. D., Bandara, S. V., Liu, J. K., Hong, W., Sundaram, M., Maker, P. D.Muller, R. E., Shott, C. A., and Carralejo R. // IEEE Trans. Electron Devices. -1998.- Vol. 45. -C. 1890.

46. Bandara S.V., Gunapala S.D., Lie J.K., Hong W., Park J.S. Two dimensional periodic grating light coupling in quantum well infrared photodetectors // Proc. SPIE. 1997. - Vol. 3061. - P.758-763.

47. B.F. Levine, S.D. Gunapala, J.M. Kuo, S.S. Pei, S. Hui. // Appl. Phys. Lett. 1991. - No. 59. - С. 1864.

48. S.D. Gunapala, B.F. Levin, D. Ritter, R. Hamm, M.B. Panish. // J. Appl. Phys. -1992. Vol. 71. - C. 2458.

49. H. Xie, J. Katz, W.I. Wang. // Appl. Phys. Lett. 1991. - No. 59. - C.3601.

50. H. Xie, J. Katz, W.I. Wang, Y.C. Chang. // J. Appl. Phys. 1992. -Vol. 71.-C. 2844.

51. J. Katz, Y. Zhang. W.L. Wang. // Electron. Lett. 1992. - 28, 932 (1992).

52. Y.H. Wang, Sheng S. Li., J. Chu, Pin Ho. // Appl. Phys. Lett. 1994/ -No. 64.-C. 727.

53. Choi, К. K., Levine, B. F., Jarosik, N., Walker, J., and Malik, R. // J. Appl. Phys. Lett. 1987. - Vol. 50. - C. 1814.

54. Gunapala S. D., Jin S. Park, Gabby Sarusi, and John K. Liu. Bound-to-Quasi-Bound Quantum-Well Infrared Photodetectors. / NASA's Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, 1998

55. Бонч-Бруевич B.JI. Калашников С.Г. Физика полупроводников. M.: Наука, 1990.-685 с.

56. Frensley W. R., Einspruch N. G. Heterostructures and Quantum Devices. A volume of VLSI Electronics: Microstructure Science. Academic Press, 1994.-C. 385-418.

57. Физика квантовых низкоразмерных структур. / Демиховский В .Я., Вугальтер Г.А. М.: Логос, 2000. - 248 с.

58. Келдыш Л.В. // ФТТ. 1962. - т. 4. - С. 2265.

59. Esaki L., Tsu R. // IBM J. Res. and Develop. 1970. - Vol. 14. - C.61.

60. Esaki L. In Proc. of Intern. Conference on Physics of heterojunctions. -Budapest, 1971.-Vol. l.-C. 383

61. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю.В. // ФТП. 1971. - т. 5.-С. 196.

62. Алфёров Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. // ФТП. 1998. - т. 32. - № 1. - с. 3-18.

63. В.Н.Леденцов В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Коньев, Ж.И. Алферов, Д. Бимберг. // ФТП. 1998. - Vol. 32. - С. 385.

64. С. Weisbuch, B.Vinter. Quantum semiconductor structures. Fundamentals and applications. Academic Press, 1991. 252 c.

65. Бузаиева E.B. Микроструктуры интегральной электроники. M.: Радио и связь, 1990 - 304 с.

66. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.: Мир, 1989240 с.

67. Драгунов В.П. И.Г. Неизвестный, В.А. Гридчин Основы наноэлектроники: Учеб. пособие. Новосибирск: Издательство НГТУ, 2000 -С. 51

68. Dohler G.H. Optical gain in GaAs doping super-lattices // Adv. Phys. 1983.-Vol. 32.-C. 258.

69. Ploog K. // Springer Ser. Sol. State Sci. 1984. - Vol.53. - C. 220

70. Dohler G.H. // Phus. Scripta. 1981. - Vol. 24. - C. 230

71. Voisin R. // Springer Ser. Sol. State Sci. 1984. - Vol. 53. - C. 192.

72. Camras M.D., Brown J.M., Holonyak N. Jr., Nixon M.A., Kalinsky R.W., Ludowise M.J., Dietze W. Т., Lewis C.R. // J. Appl. Phys. 1983. - Vol.54. -C. 6183

73. Ploog K., Dohler G.H. // Adv. Phys. 1983. - Vol. 32. - C. 285

74. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры. / под ред. Л.Ченга, К. Плога. М.: Мир, 1989 - 584 с.

75. Hagston W. Е., Stirner Т., Rasul F. // J. Appl. Phys. 2001. - Vol. 89. -No. 2.-C. 1087—1100,

76. Шик А. Я. IIФТП. 1986. - T. 20. - № 9. - С. 1598-1603

77. Haal G.G.//Phil. Mag. 1952.-No. 43.-C.338.

78. Harrison W.A. // Phys. Rev. 1973. - Vol. B8. - C. 4487

79. Harrison W.A., Ciraci S. // Phys. Rev. 1974. - Vol. В10. - P. 1516

80. Mott N.F., Jones H., Theory of the Properties of Metals and Alloys. Clarendon Press, Oxford, 1936

81. Phillips J.S. Bonds and bands in Semiconductors. Academic Press, New York, 1973.

82. Harrison W.A. // Phys. Rev. 1976. - Vol. В14. - С. 702

83. Herring С. // Phys. Rev. 1940. - Vol. 57. - С. 1169

84. Herman F. // Phys. Rev. 1954. - Vol.93. -P. 1214)

85. Chelikovsky J.R., Cohen M.L. // Phys. Rev. 1976. - Vol. В14. -С.556.с.

86. Китель Ч. Квантовая теория твердого тела. М.: Мир, 1972. - 491

87. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972. - 616 с.

88. Cardona M.J. // Phys. Chem. Solids. 1963. - Vol. 24. - C. 1543.

89. Lavaetz P. // Phys. Rev. 1971. - Vol. B4. - C. 3460

90. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. — т. 1.-М.: Мир, 1982.-381 с.

91. Luttinger J М, Kohn W. // Phys. Rev. 1955. - No. 97. - C. 869

92. Takhtamirov E. E., Volkov V. A. // Semicond. Sci. Technol. 1997.1. Vol. 12.-С. 77.

93. Leibler L. // Phys. Rev. 1975. - Vol. В12. - С. 4443

94. G. Bastard, J.A. Brum, R. Ferreira Electronic states in semiconductor i heterostructures. // Solid State Physics. 1991. - Vol. 44. - C. 279.

95. Волков В. A., Э. E. Тахтамиров. // УФН. 1997. - № 167. - С.ф 1123.

96. Тахтамиров Э. Е., Волков В. А. // ЖЭТФ. 1999. - т. 116. - № 5. -С. 1843.

97. Тахтамиров Э. Е., Волков В. А. // ЖЭТФ. 2000. - т. 117. -№ 3. -f С. 1221

98. Luttinger J.M., Kohn W. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields // Phys. Rev. 1955. - Vol. 97. - No. 4. -C. 869-883.

99. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в Щ полупроводниках. М.: Мир, 1972. 584 с.

100. Gomez-Alcala R., Fraile-Pelaez F. J., Espineira A., Pineiro X. ^ Effective-mass approaches for one-dimensional quantum well structures.

101. Comparison with exact results. Superlattices and Microstructures. 1996. - Vol. 20.-No. l.-C. 35-44

102. Кравченко А.Ф. Овсюк B.H. Электронные процессы в твердотельных системах пониженной размерности. Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 2000. 448 с.ф 103. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики: Учебное пособие.

103. Спб.: Издательство «Лань», 2004. С. 162

104. Li Herbert Е. Material parameters of InGaAsP and InAlGaAs systems for use in quantum well structures at low and room temperatures // Physica E. -2000.-No. 5.-C.215-273

105. Varshni Y.P.// Physica. 1967. -No. 34.-C. 149.

106. H.Y. Fan. // Phys. Rev. 1951. - Vol. 82. - No. 6. -C. 900.

107. A. Radkowsky. // Phys. Rev. 1948. - No. 73. - C. 749.ф 108. Вайпштейн И.А., Зацепин А.Ф. Кортов B.C. О применимостиэмпирического соотношения Варшни для температурной зависимости ширины запрещенной зоны // ФТТ. 1999. - т. 41. - вып. 6. - с. 994-998

108. F.S. Turco, М.С. Tamargo, D.M. Hwang, R.E. Nahory, J.Werner, К. Kash // Appl. Phys. Lett. 1990. - No. 56. - C. 72.

109. R.G. Waters, R.J. Dalby, J.A. Baumann, J.L. De Sanctis, A.H. Ф Shepard//IEEE Photon. Technol. Lett. 1991.-No. 3.-C. 409.

110. D. Ahn, S.C. Choi // J. Appl. Phys. 1994. - No. 75. -C. 7648.

111. M.H. Moloney, J. Hegarty // Appl. Phys. Lett. 1994. - No. 64. -C.997.f 113. M.H. Moloney, J. Hegarty // Appl. Phys. Lett. 1993. - No. 62. -C.3327.

112. K. Fujiwara, K. Kawashima, K. Kobayashi // Appl. Phys.Lett. -1990. -No.57.-C. 2234.

113. Ш 115. L. Buydens, P. Demeester, Z. Yu, P.V. Daele // J. Appl. Phys. 1992.1. No.71.-C.3249.

114. M. Kunzer, G. Hendofer, U. Kaufmann, K. Kohler // Phys.Rev.1992. Vol. B45. - No. 11.-C. 151.

115. Levine B.F. et al. Bound-to-extended state absorption GaAs-superlattice transport infrared photodetectors // J. Appl. Phys. 1988. - Vol.64, No. 5.-C. 1591-1597.

116. Levine B.F. et al. GaAs/AlGaAs quantum well long wavelength ф infrared detector with detectibility comparable to CdHgTe // Electron. Lett. 1988.-Vol.24, No. 4.-C. 747-750

117. Levine B.F. et al. Quantum Well avalanche multiplication initiated by 10 mkm intersubband absorption and photoexcited tunneling // Appl. Phys. Lett. -1987. Vol. 51, No.2. - C. 934-936.

118. Ильин В.И., Мусихин С.Ф. Варизонные полупроводники и ф; гетероструктуры. СПб.: Наука, 2000 100 с.

119. Van de Walle C.G. Band lineups and deformation potentials in the ф model-solid theory. // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39, No. 3. -C. 1871-1881.

120. Акиншина Г.В. Расчет уровней размерного квантования в напряженных InGaAs/(Al)GaAs квантовых ямах. // Науч. труд, междунар. конф. «Актуальные проблемы современной науки». Самара: Изд-во СамГТУ, 2004 С. 5-9

121. Максимов М.В., Крестников И.Л., Иванов С.В., Леденцов Н.Н. Сорокин С.В. Расчет уровней размерного квантования в напряженных ZnCdSe/ZnSe квантовых ямах. // ФТП. 1997. - т. 31. - № 8. - С. 939-943.

122. Krijn М.Р.С.М. Heterojunction band offsets and effective masses in III-V quaternary alloys. // Semicond. Sci. Technol. 1991. - No. 6. -C. 27-31.

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989 - 768 с.

124. Лазаренкова О.Л., Пихтин А.Н. Энергетический спектр неидеальной квантовой ямы в электрическом поле // ФТП. 1998. - т.32. - № 9.-С. 1108-1113.

125. Куликов В.Б. Будкин И.В. Фотоэлектрические характеристики структур с непрямоугольными квантовыми ямами // Прикладная физика. -2003.-№5.-С. 79-83

126. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. 4.1. — М.: Мир, 1984.-С. 270.

127. Pelve Е., Beltram F., Bethea С. G., Levine В. F., Shen V. О., Hsieh S. J., Abbot R. R.// J. Appl. Phys. 1989. - No. 66. - C. 5656.

128. Chui H.C., et al. Intersubband transitions in high indium content InGaAs/AlGaAs quantum wells. Appl. Phys. Lett. 1993. - No. 63(3) - C. 364366.

129. Chui H.C., et al. Short wavelength intersubband transitions in InGaAs/AlGaAs quantum wells grown on GaAs. // Appl. Phys. Lett. 1994. - No. 64(6)-C. 736-738.

130. Liu H. C.//Appl. Phys. Lett. 1992. -Vol. 60.- C. 1507.

131. Levine B.F., Zussman A., Kuo J.M., Jong J. // J. Appl. Phys. 1992-Vol. 71.-C. 5130.

132. Liu H. С. // Appl. Phys. Lett. 1992. - No. 61. - C. 2703.

133. Поришев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета Mathcad. М.: Горячая линия Телеком, 2002.-252 с.

134. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001 i и Mathcad И. М.: Солоее, 2004

135. АкиЕЕШина Г.В. Об использовании пакета MathCAD для построения модуля автоматизации проектироваЕшя структур с МКЯ -«ЕстествеЕЕЕЕые и тех1Еические науки». №5 (19).- 2005. - С. 133-134

136. Акиншина Г.В. Разработка методики проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Вестник

137. СГУ. Вып. 43. Ставрополь: изд-во СГУ, 2005. - С. 105-113.

138. Грицык В.А., Акиншина Г.В., Сластенова И.В., Авдеева К.О. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5711. Зарегистрировано в отраслевом фонде алгоритмов и программ 15 февраля 2006 г.