автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование, синтез и устойчивость процессов в камере сгорания газотурбинных двигателей и энергетических установок

На правах рукописи

ИВАНОВ Владимир Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИНТЕЗ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань — 2005

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете

им. А.Н. Туполева

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Сиразетдинов Талгат Касимович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бадамшин Рустам Ахмарович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Сидоров Игорь Николаевич

доктор технических наук, профессор Шигапов Айрат Багаутдинович

Ведущая организация: Самарский государственный аэрокосмический

университет им. акад. С.П. Королева

Защита состоится <<? » февраля 2006 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполе! Автореферат разослан декабря 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук, профессор П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Внедрение математического моделирования в практику проектирования камер сгорания газотурбинных двигателей и энергетических установок (ГТД и ЭУ) является одним из перспективных направлений развития традиционных методов проектно-конструкторских разработок. Математическое моделирование основных компонентов рабочего процесса и функционирования ГТД и ЭУ в целом как системы позволяет спрогнозировать выходные характеристики камеры, выбрать приемлемые параметры и тем самым повысить эффективность и надежность функционирования двигателя, его экономичность, ресурс работы, значительно сократить стоимость и сроки доводки опытных образцов камер.

Проблема моделирования рабочих процессов, исследование и параметрический синтез их выходных характеристик является актуальной.

Объектом исследований диссертационной работы является моделирование и синтез рабочих процессов камеры сгорания ГТД и ЭУ. От эффективности организации рабочего процесса камеры сгорания во многом зависит возможность удовлетворения предъявляемых требований: создание заданной тяги двигателя, устойчивость работы на различных эксплуатационных режимах полета, надежность повторного запуска, экологические ограничения по токсичности выбросов, срок службы, технологичность обслуживания и т.д.

Предметом исследования являются процессы, протекающие в первичной зоне камеры сгорания, так как именно они, в основном, определяют эффективность сжигания топлива и выходные характеристики камеры. Процессы характеризуются значительными градиентами изменения температуры, и концентрации состава горючей смеси, скоротечностью, наличием зон турбулентного смешения и обратных течений, запаздыванием смешения, испарения, тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания.

Глубокие теоретические и экспериментальные исследования в данной области проводились известными учеными, специалистами, конструкторами как за рубежом, так и в нашей стране. Значительный вклад в изучение проблемы внесен трудами ученых Г.Н. Абрамовича, В.Е. Алемасова, М.Т. Бортникова, Г.М. Горбунова, Ю.Ф. Гортышова, Г.В. Добрянского, В.Е. Дорошенко, А.Ф. Дрегалина, Я.Б. Зельдовича, В.Н. Игнатьева, В.А. Костерина, Б.П. Лебедева, А.Т. Лукьянова, В.П. Ляшенко, Б.Г. Мингазова, А.И. Михайлова, А.Г. Прудни-

кова, Б.В. Раушенбаха, H.H. Семенова, Т.К. Сиразетдинова, A.B. Талантова, А.П. Тунакова, Л.Н. Хитрина, А.Б. Шигапова, К.И. Щелкина, Е.С. Щетинкова, А.К. Gupta, А.Н. Lefebvre, J.P. Longwell, A.N. Michel, E.S. Oran, I.T. Osgerby, D.B. Spalding, F.A. Williams, а также многих других отечественных и зарубежных ученых.

Несмотря на то, что проблемой экспериментальных исследований и математического моделирования процессов в камерах сгорания занимались многочисленные известные специалисты, остается не до конца решенными проблемы построения математических моделей и на их основе анализа и синтеза рабочих процессов в камерах сгорания, в частности: ^^

• моделирование компонентов рабочего процесса как совокупности взЗ^' мосвязанных управляемых динамических процессов, описывающих функционирование камеры сгорания двигателя как единую управляемую систему процессов в целом;

• стабилизация процесса горения в камере с учетом динамики процессов, их запаздывания, возможности управления этими процессами и реализации требований технического задания, предъявляемых к выходным характеристикам камеры;

• методы обеспечения устойчивости процессов горения и функционирования ГТД и ЭУ в целом;

• моделирование задержки воспламенения, запаздывания испарения топлива, запаздывания других компонентов рабочего процесса;

• разработка математических моделей, пригодных для использования их в процессе проектирования и доводки новых образцов камер сгорания;

• построение рабочего процесса, удовлетворяющего заранее заданным техническим требованиям, предъявляемым к проектному варианту кам^^ ГТД и ЭУ.

Данная диссертационная работа посвящена решению этих проблем.

Цель исследований заключается в:

• создании математических моделей процессов горения в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и разработке методов параметрического синтеза рабочего процесса;

• анализе влияния параметров системы на процессы горения и выработке рекомендаций по их подбору;

• разработке методов обеспечения практической устойчивости процессов горения.

В работе поставлены и решены следующие задачи исследования:

• разработаны математические модели динамического процесса воспламенения, и горения топлива в первичной зоне камеры с учетом запаздывания процессов во времени и объеме камеры;

• модифицированы известные и развиты новые методы численного решения различных задач синтеза параметров, обеспечивающих реализацию допустимых по условиям технического задания режимов функционирования камеры сгорания;

• разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере.

Методы исследования. Включают в себя подходы и методы математического моделирования систем с распределенными параметрами, теории управления и устойчивости движения, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического программирования, теоретические основы проектирования и расчета камер сгорания ГТД, методы расчета конвективного тепло - и массопереноса, газовой динамики, термодинамики, химической кинетики.

Достоверность и обоснованность результатов. Моделирование основано на общепринятых допущениях в механике, теории управления, исследовании процессов горения и экспериментальных материалах.

Обоснованность результатов достигается благодаря математической строгости доказательств и выводов теоретических положений, методов и алгоритмов расчета, основанных на фундаментальных законах технической и химической термодинамики, химической кинетики, учении о тепло- и массообмене, теории практической устойчивости движения, вычислительной математики.

Практическая значимость (полезность) исследования состоит в том, что теоретические положения, методы, алгоритмы и программы диссертационной работы позволяют создавать практические методы анализа и синтеза решения частных задач проектирования выходных характеристик и параметров камеры сгорания, удовлетворяющих заданным техническим требованиям, и применять

их на этапе предварительного проектирования и доводки опытных образцов камер.

Результаты работы могут быть применены для исследования и синтеза допустимых по условиям технического задания динамических характеристик других технических объектов, например, силовых агрегатов в автомобильной промышленности, в судостроении.

Научная новизна. Работа содержит следующие новые результаты:

• Разработана система математических моделей процессов, протекающих в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Система включает ма^м матические модели процессов смешения распыленного топлива с вoз^^® хом, испарения топлива, рециркуляции продуктов сгорания, воспламенения и горения топливной смеси, отвода тепла из зоны горения, в которых учитывается распределенный характер изменения переменных, а также их запаздывание во времени и объеме камеры.

• Построены динамические модели скорости испарения капель топливной смеси, скорости химической реакции окисления топлива, потока массы рециркулирующих продуктов сгорания, как системы с распределенными параметрами и с учетом инерционного запаздывания элементов.

• Сформулировано понятие практической устойчивости процесса горения в камере и разработаны методы решения основной задачи управления процессом горения (ОЗУ ПГ): обеспечить практически устойчивый процесс горения в камере при различных внешних условиях функционирования и заданных требованиях технического задания на выходные характеристики камеры. Разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения для частных эксплуатационных режимов. ^^

• Решены следующие конкретные задачи: анализ влияния параметров модели рабочего процесса на «запуск» процесса горения, стабилизация горения при различных внешних условиях и ограничениях технического задания на выходные характеристики камеры, горение при пониженных давлениях как задачи анализа и синтеза практически устойчивых динамических процессов горения в первичной зоне камеры.

• Разработаны новые и модифицированы известные методы и алгоритмы численного решения разностных схем для систем с распределенными па-

раметрами, даны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере для частных режимов горения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели компонентов рабочего процесса, протекающего в первичной зоне горения камеры сгорания ГТД с учетом запаздывания:

• скорости дополнительного испарения капель неиспарившегося топлива при их смешении с продуктами сгорания;

• рециркуляции продуктов сгорания и смешения со свежей топливной смесью;

• скорости химической реакции окисления топлива.

2. Постановка, методы, алгоритмы и программы решения задач:

• запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;

• анализа влияния параметров процесса смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характеристики камеры;

• анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения области воспламенения и устойчивого горения при пониженных давлениях воздуха на входе в камеру.

3. Новые и модифицированные методы численного решения:

• задач построения возможного направления спуска и границы двух-параметрической области решений ОЗУ ПГ с доказательством сходимости решения;

• неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы горения с инерционным за-

паздыванием, и построенные на основе разностной схемы Лакса-Вендроффа;

• переходных процессов на интервале интегрирования с большими градиентами изменения температуры и концентрации топливной смеси, основанные на разностно-аналитической аппроксимации решения.

Практическая реализация. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация, были использованы:

• в НТЦ ОАО «КамАЗ» при выборе режимов функционирования сшит вых агрегатов и оценке области подходящих значений конструктив ных параметров опытных образцов (2005 г.);

• в Зеленодольском ПКБ при разработке гидродинамического комплекса судна на ранних стадиях проектирования при исследовании управляемости проектного варианта комплекса на расчетных режимах движения (2005 г.);

• при проведении НИР, выполняемой по заданию Федерального агентства по образованию МО и науки РФ в Марийском государственном техническом университете (2005 г.);

• при выполнении выпускных квалификационных работ на физико-математическом факультете Марийском государственном университете (2004 г.).

Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались и обсуждались на нижеследующих конференциях и симпозиумах:

• Пятой всесоюзной конференции по управлению в механических системах, Казань, КАИ, 1985; ^

• Международной конференции «Актуальные проблемы математики и механики», Казань, КГУ, механико-математический факультет, 2000;

• Республиканской научно-техническая конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань, Институт проблем информатики АН РТ, 2001;

• Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2001 (летняя сессия — Самара, зимняя — Йошкар-Ола);

• VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ-КАИ, 2002;

• Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2002 (весенняя сессия - Ростов-на-Дону, осенняя - Сочи);

• Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2003 (весенняя сессия - Петрозаводск, осенняя - Сочи);

• III Всероссийской конференции (с международным участием и молодежной секцией) «Математика, информатика, управление», конференция посвящена памяти профессора О.В.Васильева, Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2004;

• Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2004 (весенняя сессия - Кисловодск, осенняя — Сочи);

• Всероссийской междисциплинарной конференции «Восьмые Вави-ловские чтения», Йошкар-Ола, МарГТУ, 2004;

• Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2005 (весенняя сессия — Санкт-Петербург);

• Пятом Всероссийском Ахметгалеевском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ, 2005;

• Международной научно-технической конференции «Рабочие процессы и технология двигателей», Казань, КГТУ, 2005;

• расширенном заседании кафедры «Управления, маркетинга и предпринимательства», Казань, КГТУ, 2005;

• расширенном заседании кафедры «Специальной математики», Казань, КГТУ, 2005.

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту, профессору Т.К. Сиразетдинову за постоянное внимание, ценные замечания и значительные усилия по редактированию содержания диссертационной работы, а также профессору В.А. Костерину за внимание и поддержку работы.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, Приложения. Работа изложена на 306 страницах, включая 62 рисунка и 272 литературные ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приводится перечень основных результатов, выносимых на защиту. Дана структура диссертации.

В первой главе «Моделирование рабочего процесса, состояние, подходы модели компонентов рабочего процесса» излагается состояние вопроса о проектировании рабочего процесса камер сгорания ГТД и ЭУ. Дается обзор работ, посвященных процессам смесеобразования, воспламенения и стабилизации горения в камере, отвода тепла, кинетики химической реакции окисления тош^ ва. Обсуждается вопросы выбора математической модели рабочего процесса по уровню сложности, условия применимости моделей на различных этапах проектирования камеры сгорания.

При построении математической модели рабочего процесса принимается ряд упрощающих допущений. Основными являются следующие.

Движение газов в камере моделируются одномерным двухслойным потоком с прямым и обратным направлением течения газов (рис. 1).

Отвод тепла

Продукты сгорания

Обратное течение

Рис. 1. Схема расположения газовых потоков прямого и обратного течений

Распыливание топлива и смешение с воздухом происходит на отрезке [0,х0]. Спектр распыливания является равномерным и заданным. Образование паров топлива и процесс смешения топливно-воздушной смеси с продуктами сгорания происходит в зоне смешения (х0,х1 ]. Радиус испаряющейся капли определяется в условиях равновесного испарения по методу приведенной пленки с применением известных эмпирических соотношений. Процесс горения реали-

зуется в интервале (х0,х,) в зоне прямого течения. Давление р, скорости прямого и и обратного течения иг являются величинами постоянными. Скорость и считается заданной; скорость ыг зависит от и и определяется по эмпирической формуле. Температура Тг (х,() и плотность рг(х,() газов обратного течения постоянны и равны их значениям в точке х, начала обратного течения. Доля массы газов, отделяющихся от прямого потока и направляемых в обратное течение, пропорциональна коэффициенту рециркуляции Кг. Величина Кг считается постоянной и заданной. Время запаздывания процессов тепловыделения и теплообмена в прямом и обратном течении и испарения топлива моделируется как инерционное запаздывание.

На основе допущений построена математическая модель рабочего процесса камеры сгорания ГТД и ЭУ, включающая уравнения в частных производных: • химической реакции расхода топлива и окислителя с учетом запаздывания

8Сг(х,Л дСАх,<) , \ / ч / т

81 дх

где кинетический механизм реакции является одностадийным; • теплового баланса

в котором слагаемые 1УС, ¿¡гг(.к,*), учитывают испарение

капель жидкого топлива, рециркуляцию продуктов сгорания, теплопередачу стенке жаровой трубы камеры соответственно;

• описывающие запаздывание скоростей Ш (х,г) химической реакции, испарения и рециркуляции массы т2 продуктов сгорания

(4)

Ч ^ + = (5)

Ч—д1+и' дх \+тЛх'*)=т.(ъ1)> хФо>хЛ>

(6)

где коэффициенты инерционного запаздывания т„, г , г, выбираются с

учетом экспериментальных данных. Полнота сгорания топлива вычисляется по формуле

(7)

Слагаемые в правых частях системы (1) — (7) определяют: • количество отводимого из зоны горения тепла

где конвективный дс и радиационный дк тепловые потоки определяются по формулам

Яс (*>1) = ас (^Сх>() ~ Ти-) > дк (х,() = 0.5(1 + )ав,Т^(х,1)[Ти (х,*) - Т?);

количество тепла, поступающее из обратного течения в зону смешения

.(1лз№НуКИ хе(х х1

дг(х,/) = 0, х е ;

массу продуктов сгорания, поступающую через сечение х = х, в обратное течение

тг (х,1) = КгиБ ( х,) р ), л е (х0 ], »»,(*,*) = »»,(*,*) = 0, дсе(*,,*,];

коэффициент избытка воздуха, характеризующий состав смеси, полученной в интервале [0,л:0] в результате распыливания топлива и смешения с воздухом

М = 0.0598Ф +0,00042, Ф = Г-^-У'" х0-''<у/9Д0'79 К] "'"р^7,

иооо; Уг иоо; У0

и представляет собой модификацию известного эмпирического соотношения, полученного на основе обработки экспериментальных данных; расчетную скорость Жс(х,/) образования паров топлива

'о/У ¿го

ТГс(х,1) = 1Гс(х,1) = 0, хе(*„*,],

где значение коэффициента К считается постоянным и заданным для принятого расчетного режима испарения, как это рекомендуется в практических расчетах;

концентрацию паров топлива, поступающих через сечение х = х0 в зону смешения

С = С (х с/(*о)

данные эмпирические соотношения получены на основе обработки экспериментов;

скорости газовых потоков

уЛ

у = ——, у„ =—и = — Ряг^а ¿'о Аг^о

При исследовании процессов горения бедных смесей без учета запаздывания, скорость химической реакции вычисляется по формуле Аррениуса

V. КТ\Х'Ч)

а в задачах расчета процессов горения с учетом давления воздуха, по формул^^

На переменные системы (1) — (6) введены начальные условия

С,{х,0) = С,л, С0(х,0) = С00, Т(х,0) = Т0, 1Г(х,0) = 1Г0, ¡Гс(х,0) = ГСО, тх{х,0) = тх0

(8)

и граничные условия

0,(0,0 = ^, Со(0,г) = Со„, Т{х,0) = Т0,

0'

(9)

Здесь обозначено: СДх.г), С0(х,г) — концентрации топлива и окислителя; Г(х,<) — температура; 1¥(х,1) — скорость химической реакции; —

скорость испарения топлива; т1 (х^) — масса газов, переносимая с обратным течением в зону смешения; /?(>:,?) — полнота сгорания топлива; Сг — массовый секундный расход топлива; й№ — массовый секундный расход воздуха за компрессором; р№ — плотность воздуха за компрессором; — площадь на входе в диффузор камеры сгорания; — расход первичного воздуха в сечении = 5(д-(,) камеры; V — скорость воздуха на входе в диффузор; у,, — средняя скорость частиц топливной струи; М — показатель рассеяния; х — расстояние сечения струи от топливной форсунки (от точки х = 0); /у — перепад давления на топливной форсунке; р0 — давление воздуха; В — диаметр отверстия, через которое истекает топливо; у„ — средняя скорость частиц струи в зоне смешения; Т0 — температура воздуха; — стехиометрический коэффициент; дт — поток испаряющегося топлива; уТ — удельный вес топлива; Ыи1 — критерий Нуссельта; гп — радиус капли; Св(х,() — доля жидкой фазы компоненты модели испарения топлива; — скорость химической реакции по закону Аррениуса; — константа скорости реакции; Ел — энергия активации; Л — универсальная газовая постоянная; у — суммарный порядок химической реакции; ас — коэффициент теплоотдачи; Т№ — температура

стенки жаровой трубы; а = 5,67 ■ 10 я —постоянная Стефана-Больцмана; —

коэффициент, характеризующий степень черноты стенки; ег — излучательная способность горячих газов; К0, К,, Кс, Кр, Ки, Кар — коэффициенты пропорциональности; х — абсцисса точки оси камеры; t — время.

Полученная система (1) — (7) представляет математическую модель рабочего процесса камеры сгорания ГТД и ЭУ с распределенными параметрами. Искомыми в ней являются функции Cf(x,t), C0(x,t), T(x,t), W(x,t), fVc(x,t), mt(xj), T](x,t). Остальные параметры считаются заданными. К ним относятся термодинамические параметры: К'№, Kw, Кр, v, vf, vQ, На, т , zw, тс, и, Ки, ср, ср1, Ел, R, Lst, а, es, ew, ac, коэффициенты Кв, К,, Кс, Кр, парамещ ры смесеобразования Gw, GWll, GT, р0, pf, Fd, D, T0, pw, r0, yT, Kg, qm, i5,a также начальные и граничные условия.

Вторая глава «Задача синтеза, методы и алгоритмы обеспечения практически устойчивого режима горения» посвящена постановке основной задачи управления по обеспечению устойчивого режима горения и разработке методов ее решения. Вводится понятие и дается постановка задачи обеспечения практически устойчивого режима горения.

Введем вектор управления V = (Кг,х1,х,,ад) и вектор режимов полета W = (u,p0,T0), которые удовлетворяют ограничениям V е Dv с: £"* и W е Dw c£J соответственно. Область Dv определяется неравенствами

Кп<Кг<Кп, ха1<х,<х12, хп<х,<хп, amZaQZa02, (10)

а область Dw — неравенствами

щ<и<иг, р01< р0< р02, Г01 <Г0< Г02

Процесс горения в камере называется практически устойчивым, если найдется такой вектор управления V = (Kr,xs,x,,ari), V е £>к а Е4, для которого при любых значениях вектора режимов полета W = (и,р0,Т0), W eD^cE1 решения Cj{x,t), C0(x,t), T(x,t), 7]{x,t) системы (1) — (7) с краевыми условиями (8), (9) будут удовлетворять неравенствам

(И)

сл < CJ {x,t) < C/2, C01 < C0 (x,t) < Сог Ti<T(x,t)<T2,

Условия (10) — (12) учитывают эксплуатационные и конструкторские требования к процессу горения. Параметры Ся, С/2, С01, Сог, Тх, Т2, т}{, ?;2, Kri, Кг2,

xst, xl2, хп, х12, а01, а02, и„ и2 р01, р02, Г01, Г02> — заданные предельно допустимые значения соответствующих переменных.

Сформулирована задача обеспечения практически устойчивого процесса горения: построить допустимый вектор управления V е Dy, при котором множество решений системы (1) — (7) с условиями (8), (9) удовлетворяет неравенствам (10) для заданного допустимого вектора режимов полета W е Dw.

Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения, представлена здесь как основная задача управления процессом горения (ОЗУ ПГ). Решение данной задачи называется частным решением основной задачи управления процесса горения (ОЗУ ПГ).

Множество всех частных решений ОЗУ ПГ представляет полное решение ОЗУ ПГ. Оно является некоторым подмножеством Dy множества Dy, т.е. Dy cDy и находится из решения задачи: построить множество Dy <z Dy допустимых значений вектора V eDytzE*, каждому из которых соответствует решение системы (1) — (7), удовлетворяющее условиям (8), (9) и условиям (12) для заданного допустимого вектора режимов полета W е Dw с Е2.

Если решение частного ОЗУ ПГ не существует, то считается, что процесс горения является практически неустойчивым и не реализуемым.

Ставится задача синтеза допустимых режимов полета. Вводится модифицированный вектор управления Vm=(Kr,x1,x,,a0,u,p0,T0), VmeDy , где Dv = Dv и Dw . Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения с выбором допустимых режимов полета состоит в следующем: построить множество векторов Vm е , с , для которых решения системы (1) — (7) с условиями (8), (9) удовлетворяют неравенствам (12).

6Z

(12)

Разработан метод построения частного решения ОЗУ ПГ. Неравенства (10)

— (12) преобразуются к виду

Г„{Ут)*1, 10=1*и1,,и1рг, (13)

где ^^ () представляют собой безразмерные значения функций СДх,?), С0 (х,/), , и компонент модифицированного вектора управления

={Кг,х„х„а0,и,р0,Т0)

п = (С, ) - сл (*, ))/(С/2 (дс,) - Сл (*,)), в

Гг = (С, (*„Г2) - Сл (х, ))/(С/2(х,) - Ся (х,)),

птр = (*„) - п{*т>*р ))/{т1г (х„ ) - 77, (х„)),

Ппр+Ь = («02 " «0 )/(«02 ~ ■«01) •

= (^02 — ^о)/(^С12 ) ' ={1,2,...,8 тр},

\у = {8тр + 1,8т/Я-2,...,8тр + 8},

I,,, ={8тр + 9,8юр + 10,...,8тр + 14}, ^

вычисляемые в точках г = Х = {д:1,*2,...,л:га}, х(. б[х0,х;], Т =

е[/0>^], /'= 1,2,...,т, } =1,2,...,р. При этом полагается, что если условия (10)

— (12) выполнятся в точках Ъ = . то они будут выполняться всюду на интервалах и [*„,*,].

Построение алгоритма решения основано на следующем утверждении:

Теорема. Для того чтобы система неравенств (13) имела решение, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

Г = гшп тах гЛО*1- <14>

Здесь 1К, — множества индексов предельных значений в неравенствах

относительно фазовых координат (12), вектора управления (10), вектора режимов полета (11) соответственно.

Предложен метод построения возможного направления спуска из текущей точки К**', в точку реализующий условие убывания функции (14) и построение последовательности точек У^ спуска в область Д,. Направление спуска находится как

£(*)* _ ^ >

Расстояние текущей точки К**' спуска до множества Ъу определяется значением функции

/"11

<р„(г(4)) = шах{о,^(к«)-1}, е 12.

Построение последовательности точек Узаканчивается, если = При этом вектор К(*> + /З^Б^ является одним из ис-

комых частных решений ОЗУ ПГ. Описан алгоритм построения точки спуска.

Разработана модификация алгоритма задачи спуска, в которой не требуется определения направлений убывания функций, входящих во множество I^. При

построении направления спуска используются элементы стратегии метода деформируемого многогранника. Это позволяет обойти известные трудности градиентных методов, связанные с движением точки поиска в окрестности линии «дна» оврага, учитывает вклад каждой из функций у/1{У), е12, и, тем самым, учитывает многокритериальное^ задачи, существенно снижает трудоемкость вычислений.

Выработаны рекомендации по отладке математической модели процесса горения и выборе исходных значений параметров модели, необходимых для построения хотя бы одного частного решения ОЗУ ПГ. Приводятся некоторые причины отсутствия допустимых решений, предложения по выбору параметров модели, позволяющие построить частное решение ОЗУ ПГ.

Предложен метод построения области Оу решений ОЗУ ПГ, заданной неравенствами (13). Область £>у строится на плоскости (у,,у2) двух заранее выбранных компонент вектора Ут, Ут е Е7. Ниже индекс вектора Ут опущен.

Суть метода состоит в построении линии Г0, которая представляет собой ломаную кривую с угловыми точками к^ = 1,2,..., расположенными в

граничной полосе

области £>у. Полоса АО прилегает изнутри области Ьу к границе у (у) = 1, 1гс10. Здесь 1г — множество индексов линий у (У) =¡1, //е1г, образующих участки линии границы области Ьу; АП^ — множество точек граничной полосы АОу с Иу, прилегающих к границе у (У) = 1; ег > 0 — постоянная величина, характеризующая ширину граничной полосы АОр.

За линию границы области Е)у на участке (К) 1, принимается ломаная

линия, соединяющая последовательность точек е АОр, км = 1,2.....

Положение произвольной точки плоскости (у,,у2) относительно полосы Л£>(( определяется значением функции

\\г„(У)-\\, Ге{У:Гг(Г)*Ь *е10} I «1,

Построение точки производится по рекуррентной формуле

где — единичный вектор, указывающий направление обхода из точки И*'; р!*' — шаг обхода области Д. по направлению вектора Если точка Р{у) удовлетворяет условию

то полагается = Р**'. Если данное условие не выполняется, то происходит корректировка направления вектора

и шага обхода р^. Разработан алгоритм и рекуррентные формулы построения вектора

и шага р'*' в текущей

точке У^К

Соединяя последовательно точки г'1', I =1,2,...,А; + 1, получим ломаную линию, которая принимается за границу области Ьу. Начальная точка V® линии границы находится из решения задачи спуска в область ¿>у. Разработан алгоритм построения К'1'. Сформулирована и доказана теорема о сходимости метода последовательного обхода области Д, с заданной точностью.

Применительно к математическим моделям, описывающим процессы горения в камере, разработаны разностный и разностно-аналитический методы численного решения ОЗУ ПГ. Для решения исходной системы дифференциальных уравнений применяется разностная схема Лакса-Вендроффа. В отличие от других, эта схема позволила при аппроксимации нелинейных правых частей системы вычислять их производные по аналитическим зависимостям. Разработанный разностно-аналитический метод решения системы уравнений (1) — (7) повысил устойчивость вычислительного процесса и дал возможность на участке воспламенения смоделировать скачкообразные изменения концентрации С/(х,1) и гарантировать получение неотрицательных ее значений.

В основе разностно-аналитического метода лежит решение стационарной уравнения расхода топлива, которое интегрируется аналитически в окрестности некоторой текущей точки хк. Найденное аналитическое решение С} (х) применяется в разностной схеме интегрирования системы для расчета изменения концентрации С^ (х,?).

Для модельной задачи процесса горения получены некоторые аналитические решения.

В главе 3 «Анализ и синтез практически устойчивых процессов воспламенения и горения в первичной зоне камеры сгорания» численно исследуется влияние параметров рабочего процесса на практическую устойчивость горения в объеме первичной зоны камеры сгорания. Вид топлива характеризуется и определяется значениями констант химической кинетики.

Для построения возможного режима горения в камере разработан алгоритм «запуска» процесса горения, моделирующий действие «свечи зажигания» с температурой воспламенения Ту и продолжительностью гу теплового импульса. Действие этого теплового импульса инициирует воспламенение топливь!^^ смеси и формирование зоны горения. Зажигание с заданным тепловым импульсом может привести к воспламенению и устойчивому горению или этого не произойдет и процесс затухнет.

Исследовано влияние критерия Аррениуса Агг, константы К№ скорости и порядка V химической реакции, температуры Ту и длительности 1У действия поджигающего импульса на возможность обеспечения практической устойчивости горения бедной смеси. При проведении численных расчетов приняты

следующие исходные значения параметров: К№ = 1,0-107; у = 2; гу = 0,01 с; Тг~ 800 К, которые по очереди варьировались в определенньк пределах.

В результате расчетов установлено, что для Агг = 2, 5 и принятых исходных данных процессы горения являются практически устойчивыми. Повышение значения Агг = 10 требует увеличения температуры поджигающего импульса. Зависимость температуры Ту от параметра Агг представлена на рис. 2.

К 2500 2000 1500 1000 500

10

15

20

Агг

Рис. 2. График зависимости температуры Ту от критерия Агг

Отмечается, что увеличение значения 1У от гу = 0,0001 с до 1У = 0,01 с не влияет на возможность реализации успешного запуска, а рост значения критерия Агг приводит к росту температура процесса горения, что согласуется с известными экспериментальными данными.

Установлено, что для заданного варианта исходных данных и при значениях константы 1,0 -105; 1,0-106; 1,0-Ю7; 1,0-108, обеспечивается запуск и установление практически устойчивых режимов горения. При значении Л'„, =1,0-104 после запуска фронт пламени вытесняется прямым потоком за пределы камеры и процесс горения не устанавливается.

Для установления влияния порядка химической реакции V рассматривались два значения параметра: у= 1 и и = 2. Расчеты показывают, Что процесс выгорания паров топлива при 1 протекает с большей интенсивностью, чем при у= 2. В обоих расчетных случаях для заданного варианта исходных данных выполнены условия по практической устойчивости процесса горения.

Далее исследовалось влияния параметров Кя, Кг, х, процесса смешения свежей топливной смеси с продуктами сгорания, дано сравнение с результатами экспериментов.

Показано, что в интервале 1,23 <Ки< 1,6 режимы горения являются практически устойчивыми. Отмечено, что с увеличением значения Ки, фронт пламени устанавливается в начале камеры в интервале (0,0; 15,0) мм. При Ки< 1,23 процесс является неустойчивым, а при Ки> 1,6 нарушается условие иг<и; и = 34 м/с.

Анализ проведенных многочисленных расчетов показывает, что наиболее существенное влияние на практическую устойчивость процесса оказывает бор значений коэффициента рециркуляции Кг и скорости обратного течения иг. Для стабилизации пламени на больших скоростях («= 85 м/с) требуется увеличение коэффициента Кг.

Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными (Б.Г. Мин-газов) приводятся на рис. 3

т

4. О

3. О 2 . О X. О

л г

1

190 X ЮГ*

Рис. 3. Распределение коэффициента т по оси фронтового устройства х при горении смеси с а = 0,82. 1 — ^ = 20,0 мм; 2 — хг= 25,0; 3 — ^ = 37,5 мм; ■ — эксперимент

На рис. 4 даны графики изменения полноты выгорания топлива по длине жаровой трубы. На график нанесены экспериментальные точки, которые получены при проведении экспериментов с камерой НК-12СТ. Как показывает анализ графиков, расчетные кривые «покрывают» экспериментальные точки с приемлемой точностью.

ib

} ) v

•v

J> У- У

.......o._sSS

o so loo iso 200 aso шоа x vn

Рис. 4. Изменение полноты сгорания топлива по длине жаровой трубы: 1 — 7^,= 473 К; 2 — Г0= 443 К; 3 — Т0 — 423 К; • — экспериментальные точки

Исследовано влияние начальной температуры топливно-воздушной смеси Т0 на размеры и конфигурацию области решений ОЗУ ПГ. Значение температуры Т0 варьировалось в пределах 250 ¿Т0<, 600 К. На рис. 5 в плоскости параметров и и Кг (здесь и — безразмерная величина) для двух значений Г01= 600 К Г02= 300 К даны области Д,,, Dy2 решений ОЗУ ПГ.

с в 2

-1 В'- \

I \

\ А

л

О йл

О O.l О.2 О.Э Р.4 и

Рис. 5. Линии границ областей для начальных температур: 1 — область Д.,, Тт= 600 К; 2 — область ЬУ2, Т02 - 300 К

Анализ результатов расчетов показывает, что линии границы области Оу, определяются ограничениями: линия ОА — соответствует ограничению Кг > 0,01; линия АВ — Т(х,г)< 2300 К; линия ВС — Кг < 0,5; линия СО — Т{х,() < 2300 К; линия ВО — и ^ 0,05. С уменьшением значения начальной температуры Т02 область Эу сужается.

Установлена область значений параметров и, Кг, задающих режимы горения, близкие к срывным. Такой является часть области Д., со значениями параметров и- 0.25...0.35 и Кг= 0.01...0.05 (окрестностьточки А). Здесь незначительное уменьшение коэффициента Кг приводит к выносу фронта пламени за пределы расчетного интервала и погасанию горения.

Ужесточение требований по максимально-допустимому значению температуры Т2 (со значения Т2- 2100 К, до Г2= 2300 К) приводит к сужению исходной

области Ьу, но расположение участков линии границы области Оу2 при различных значениях Т2 сохраняются качественно.

Выполнен анализ влияния параметра запаздывания т№ тепловыделени^В прямом потоке камеры на возможность реализации практически устойчивых режимов горения. Определен интервал 0,001 <гу < 0,01 с значений ту, при которых процессы горения являются практически устойчивыми. Получена численная оценка продолжительности периода индукции, который при принятых исходных данных приближенно равен тиид =(4,5...б)-10~3 с.

Проанализировано влияние параметра запаздывания гж на время воспламенения /шсл. Результаты расчетов времени гвосп для различных значений параметра запаздывания гу представлены на рис. 6.

<

вой

МКСв*

°0

о > ро

О > 1 г 3

0.7 0,» 0,5 Т,0 1,1 10/Т,К'1

Рис. 6. Изменение времени воспламенения в зависимости от параметра запаздывания ту: 1 — г„,= 0,01; 2 — ту=0,005;3 — ^=0,0001 о — .эксперимент; ■ — расчетные точки

Здесь за время воспламенения принят промежуток времени от момента поступления частицы смеси на вход камеры до момента времени, после которого прирост скорости тепловыделения превысит некоторое критическое

значение и возникнет фронт пламени.

Выполнен анализ влияния параметра запаздывания т, продуктов сгорания, коэффициента рециркуляции Кг, на стабилизацию процесса горения в камере.

В результате расчетов установлен интервал изменения значений параметра 0,0001 <т2 < 0,01 с, при которых процесс запаздывания переноса и смешения продуктов сгорания оказывает влияние на возможность реализации практически устойчивого режима горения и его следует учитывать. При значениях тг < 0,0001 с процессом запаздывания можно пренебречь, а при запаздывании г, > 0,01 с процесс горения не может быть реализован. Полученная оценка времени запаздывания тг = 0,0001 с согласуется с известными экспериментальными данными о времени запаздывания в камерах сгорания авиационных двигателей.

При значениях тг = 0,001 с и Кг= 0,45 установлен режим горения близкий к срывному, особенность которого проявляется в чередовании воспламенения и выноса фронта пламени с периодом времени, длительность которого составляет ~ 0,005 с. Уменьшение параметра запаздывания тг до значения гж= 0,0005 с стабилизирует процесс горения.

Увеличение значения коэффициента рециркуляции Кг приводит к интенсификации процесса горения при всех расчетных значениях параметра запаздывания тг.

Предложена разностно-аналитическая схема, отражающая особенности выбора значений параметра г, с учетом ограничений, накладываемых на скорость йг обратного течения, величину шага сетки Лх, протяженность зоны смешения. Полученное здесь аналитическое решение для переменной тг(л:,£) позволяет устранить трудности, связанные с жесткостью системы уравнений (1) — (7).

Выполнен анализ влияния состава смеси а, внешних условий р, Т0, дополнительного испарения топлива Ср (ха) на процессы воспламенения и стабилизации горения в камере. Построена область изменения значений параметров р, а, при которых возможно воспламенение и стабилизация процесса горения с заданной полнотой сгорания при различных значениях начальной температуры

смеси Та. Получено, что с понижением начальной температуры Та область воспламенения сужается. Полученные результаты расчета качественно согласуются с экспериментальными данными других авторов.

Установлено, что с увеличением коэффициента а полнота сгорания увеличивается. С понижением давления р в интервале значений 30 й р£— 100 мм рт. ст. происходит перемещение фронта пламени вниз по потоку и растяжение его вдоль оси камеры, снижение температуры продуктов сгорания и полноты сгорания топлива. Отмечается также, что подвод дополнительного воздуха в зону горения позволяет в условиях пониженного давления значительно повысить полноту сгорания топлива и обеспечить реализацию запуска процесса г^ рения и вывод его в практически устойчивый режим. ^Н

Исследовано влияние дополнительно испарившегося топлива на реализацию запуска процесса горения. Установлено, что при малых значениях Сх(х0) = 0,0001 влияние дополнительного испарения практически не проявляется. Увеличение доли Се(х0) приводит к увеличению значения верхнего предела а воспламенения и расширению возможных диапазонов повторного запуска двигателя.

Сопоставление результатов расчетов практически устойчивых режимов горения с экспериментальными данными Н.Ф. Дубовкина, полученными при исследовании области устойчивой работы и запуска одногорелочного отсека камеры сгорания (см. рис. 7), указывает на их приемлемое совпадение.

Рис. 7. Граница области устойчивого горения (см. [66], Фиг.1): • — расчетные точки; о — эксперимент

Основные результаты

1. Разработана модель воспламенения и горения ОЗУ ПГ, учитывающая динамику процессов, протекающих в камере сгорания, возможность управления ими с учетом реализации требований технического задания, предъявляемых к выходным характеристикам камеры.

2. Дано определение практической устойчивости горения в камере и разработаны методы ее обеспечения при различных внешних условиях функционирования и ограничениях технического задания на выходные характеристики камеры.

3. Построены модели испарения, смешения, воспламенения, как системы с распределенными параметрами и инерционным запаздыванием. Исследовано влияние коэффициентов инерционного запаздывания на процессы воспламенения и потухания пламени.

4. Созданы математические модели процессов, протекающих в первичной зоне камеры сгорания, описывающие рабочий процесс в целом в виде системы одномерных дифференциальных уравнений в частных производных и алгебраических соотношений.

5. Разработаны новые и модифицированы известные методы параметрического синтеза с учетом требований технического задания для частных эксплуатационных режимов функционирования камеры сгорания, а также построения множества допустимых режимов.

Разработаны численные методы:

• нахождения частного решения основной задачи управления процессом горения;

• построения приближенной линии границы двухпараметрической области решений основной задачи управления процессом горения, доказана сходимость метода;

• решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных для задач процессов горения с запаздывающим аргументом, основанные на схеме Лакса-Вендроффа;

• решения уравнений процесса горения на участке воспламенения с большими градиентами температуры и концентрации топливной смеси на основе применения разностно-анапитической аппроксимации.

ИВ;

6. Разработаны разностные схемы, алгоритмы синтеза, рекомендации по выбору значений параметров практически устойчивых режимов горения в камере и решены следующие задачи:

• запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;

• анализа влияния параметров смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливу ной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характе] стики камеры;

• анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения области воспламенения и устойчивого горения при различных давлениях воздуха на входе в камеру и составах смеси в высотных условиях полета.

Основные положения диссертации опубликованы в 31 научной работе автора общим объемом 23,01 усл. п. л. Из них: 1 монография в соавторстве с Т.К. Сиразетдиновым объемом 13,95 усл. п. л.; 30 научных статей; 17 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Монография

1. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Моделирование, синтез и устойчивость процессов в камере сгорания газотурбинных двигателей и энергетичес1ш^ установок: Научное издание. — Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. - 243 с. ^^

Научные статьи

2. Иванов В.В., Сиразетдинов Т.К. К задаче оптимального управления дальностью полета самолета // Оптимизация процессов в авиационной технике. -Казань, КАИ, 1980. - С. 62-66.

3. Иванов В.В. Численный метод построения области управления динамической системой при заданных ограничениях на показатели функционирова-

ния // Тезисы докладов 5-й Всесоюзной научно-технической конференции по управлению в механических системах. Казань, КАИ, 1985, - С. 40-41. Иванов В.В. Об одном методе моделирования химической реакции горения // Труды научной конференции по итогам научно-исследовательских работ МарГТУ, секция «Математика», Йошкар-Ола, 1999, - С. 10-14. - Деп. в ВИНИТИ - 21.08.99 №2899 - В99.

Иванов В.В., Пасечник В.Г. Критерий и алгоритмы оценки управляемости СПК на ранних стадиях проектирования // Вопросы судостроения. Серия: Проектирование судов. ЦНИИ Румб, 1983, вып. 36. - С. 76-80. Иванов, В.В., Рыбаков Л.М. К вопросу моделирования ударной волны в линии с нелинейной проводимостью И Методы и средства технической диагностики: Сборник научных статей. Вып. XVII. - Йошкар-Ола: МарГУ, 2000. -С. 52-56.

Иванов В.В., Чечков В.М. Постановка и решение задачи управления движением быстроходного судна с учетом конструктивно-технологических требований // «Автоматизация проектирования, гибкие производственные системы и автоматизация морских судов» Л.: Судостроение, 1987, выпуск 446. -С. 31-38.

Иванов В.В. К вопросу о волновом характере одной реакции горения// Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Том 5. Актуальные проблемы математики и механики// Материалы Международной научной конференции. - Казань: УНИПРЕСС, 2000, - С. 89-91.

Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Моделирование и информационное обеспечение проектирования камер сгорания II Интеллектуальные системы и информационные технологии. - Казань: Отечество, 2001, - С. 254-255. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Моделирование и синтез процессов горения в двигателях // VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением»: Тезисы докладов. -Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2002, - С. 202.

Иванов В.В. Численное исследование стабилизации процесса горения с запаздыванием // VIII Четаевская международная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением»: Тезисы докладов. — Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2002, - С. 252.

12. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Математическое моделирование процесса горения в воздушно-реактивных двигателях П III Всероссийская конференция (с международным участием и молодежной секцией) «Математика, информатика, управление». Конференция посвящена памяти профессора О.В.Васильева 24 - 26 июня 2004 г. (издание докладов на диске CD), Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2004.

в. Иванов В.В. К задаче управления рециркуляционным процессом горения в камере двигателя // Восьмые Вавиловские чтения. Мировоззрение современного общества в фокусе научного знания и практики: Сб. материалов / Под общей редакцией проф. В.П. Шалаева. В 2 ч. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004 -Ч. 2.-С. 171-173. ф

и. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Моделирование запаздывания процессов горения в камере двигателя // Пятый всероссийский Ахметгалеевский семинар. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005. - С. 29.

Научные статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

15. Иванов В.В., Сиразетдинов Т.К. Оптимизация времен набора самолетом заданной высоты и скорости полета // Известия вузов. Авиационная техника, №2, 1980.-С. 50-56.

16. Иванов В.В. К задаче синтеза порядка химической реакции горения // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», 2001, Т. 8, в. 1, С. -188-189.

17. Иванов В.В. Моделирование процесса рециркуляции в одномерном потоке реагирующего газа // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», 2001, Т. 8, в. 2. - С. 599-600. А

18. Иванов В.В., Ельцына О.В. О задаче синтеза управления процессом горента с подводом воздуха // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», 2001, Т. 8, в. 2. - С. 600-601.

19. Иванов В.В. К аналитическому решению задачи о моделировании процесса горения в камере ВРД // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», 2002, Т. 9, в. 1. - С. 195-196.

20. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. Моделирование процесса горения в камере ВРД // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002, №2. - С. 45-48.

21. Сиразетдинов Т.К., Иванов В.В. К задаче моделирования процесса горения в камере ВРД // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002, №3. - С. 53-54.

22. Иванов В.В. К расчету запаздывания воспламенения в одномерном потоке с заданным распределением температуры // Обозрение прикл. и промышл. ма-тем. Научное изд-во «ТВП», 2002, Т. 9, в. 2. - С. 382-384.

23. Иванов В.В. Моделирование температурного режима стенки жаровой трубы // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», 2003, Т. 10, в. 1.-С. 162.

24. Иванов В.В. Моделирование времени запаздывания процесса горения с учетом испарения топлива И Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», М., 2003, Т. 10, в. 3. - С. 656-658.

25. Иванов В.В. К вопросу моделирования параметров рабочего процесса с распределенным подводом воздуха И Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», М., 2004, Т. 11, в. 2. - С. 340-342.

26. Иванов В.В., Сиразетдинов Т.К., Динамическое моделирование рабочего процесса в камере сгорания ВРД // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева , 2004, №2. - С. 57-65.

27. Иванов В.В. К вопросу моделирования процесса горения при переменных внешних условиях // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», М., 2004, Т. 11, в. 4. - С. 822-823.

28. Иванов В.В. К вопросу реализации практически устойчивого процесса горения неоднородной топливной смеси // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», М., 2004, Т. 11, в. 4. - С. 823-824.

29. Иванов В.В. Построение области параметров управления и стабилизации процесса горения в камере ГТД И Авиационная техника, 2005, № I. - С. 6568.

30. Иванов В.В. Моделирование процесса горения с учетом запаздывания рециркуляции продуктов сгорания // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, 2005, № 1. — С.52-56.

31. Иванов В.В. Численное моделирование процессов воспламенения и горения в камере при пониженных давлениях // Обозрение прикл. и промышл. матем. Научное изд-во «ТВП», М.: ТВП, 2005. Т. 12, в. 2. - С. 376-378.

ИВАНОВ Владимир Викторович

Вычитка и корректура произведена автором Подписано в печать 20 декабря 2005 г.

Усл. печ. л. 2 Уч.-изд.л. 1,84 Зак. 121 Тир. 120 экз.

Издательство Центра государственной аккредитации 424000, Йошкар-Ола, пл.Лснина, д.З

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА.

СОСТОЯНИЕ, ПОДХОДЫ, МОДЕЛИ КОМПОНЕНТОВ

РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА.

1.1. Основные требования к камерам сгорания ГТД и ЭУ.

1.2. Моделирование компонентов и рабочего процесса камеры сгорания ГТД и ЭУ: состояние вопроса, подходы и задачи, решаемые при моделировании.

1.2.1. Процесс смесеобразования: распиливание топлива, испарение, смешение с воздухом.

1.2.2. Стабилизация процесса горения и связь ее с воспламенением смеси, распределением подвода воздуха и рециркуляцией продуктов сгорания.

1.2.3. Моделирование запаздывания процесса воспламенения топлива.

1.2.4. Моделирование отвода тепла из зоны горения.

1.2.5. Моделирование химической кинетики.

1.2.6. О выборе математической модели рабочего процесса камеры сгорания.

1.2.7. Наиболее важные факторы рабочего процесса при моделировании.

1.3. Упрощенная структура газовых потоков в камере сгорания. Схематизация рабочего процесса.

1.3.1. Структура газовых потоков.

1.3.2. Основные принятые допущения.

1.4. Математические модели компонентов рабочего процесса.

1.4.1. Впрыск топлива и смешение с воздухом.

1.4.2. Испарение топлива.

1.4.3. Рециркуляция продуктов сгорания. Смешение, подогрев и воспламенение топливной смеси.

1.4.4. Модель химической реакции окисления топлива.

1.4.5. Модель отвода тепла из зон смешения и горения.

1.5. Математические модели компонентов рабочего процесса с учетом запаздывания.

1.5.1. Учет запаздывания скорости химической реакции.

1.5.2. Модель запаздывания испарения топлива.

1.5.3. Модель запаздывания рециркуляции продуктов сгорания.

1.6. Полная математическая модель рабочего процесса камеры сгорания.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧА СИНТЕЗА, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ

ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВОГО

РЕЖИМА ГОРЕНИЯ.

2.1. Практическая устойчивость процесса горения в камере.

Общая постановка задачи об устойчивости горения.

2.1.1. Понятие практически устойчивого режима горения.

2.1.2. Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения.

2.1.3. Задача обеспечения практически устойчивого процесса горения с выбором допустимых режимов полета.

2.2. Метод построения частного решения ОЗУ ПГ.

2.2.1. Эквивалентное преобразование системы неравенств, необходимое и достаточное условие разрешимости ОЗУ ПГ.

2.2.2. Условие существования решения ОЗУ ПГ.

2.2.3. Метод построения возможного направления спуска.

2.2.4. Алгоритм построения точки У^ спуска.

2.2.5. Модифицированный алгоритм задачи спуска.

2.3. Некоторые практические рекомендации по отладке математической модели.

2.4. Численный метод построения двухпараметрической области решений ОЗУ ПГ.

2.4.1. Идея метода и некоторые обозначения.

2.4.2. Рекуррентные формулы.

2.4.3. Построение начальной точки линии границы.

2.4.4. Алгоритм метода последовательного обхода.

2.5. Теорема о сходимости метода последовательного обхода.

2.5.1. Принятые предположения.

2.5.2. Оценка погрешности метода.

2.5.3. Теорема о сходимости.

2.6. Разностный и разностно-аналитический методы решения задачи обеспечения практически устойчивого режима горения.

2.6.1. Преобразование краевой задачи к решению разностной задачи.

2.6.2. Разностно-аналитический метод решения системы уравнений на участке воспламенения.

2.6.3. Некоторые аналитические решения задачи процесса горения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ПРАКТИЧЕСКИ УСТОЙЧИВЫХ ПРОЦЕССОВ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ И ГОРЕНИЯ

В ПЕРВИЧНОЙ ЗОНЕ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ.

3.1. Исследование влияния кинетики химической реакции окисления.

3.1.1. Моделирование химической реакции окисления.

3.1.2. Разностная схема решения.

3.1.3. Моделирование «запуска» процесса горения.

3.1.4 Оценка качества переходных процессов.

3.1.5. Численное моделирование запуска процесса горения с учетом влияния параметров кинетики химической реакции.

3.1.6. К выбору исходных данных для расчетов.

3.2. Исследование влияния параметров смешения на возможность реализации практически устойчивого режима горения.

3.2.1. Математические модели процесса смешения и горения.

3.2.2. Численное исследование влияния параметров смешения на процессы воспламенения и горения.

3.2.3. Сопоставление расчетов и экспериментальных данных.

3.3. Исследование влияния внешних условий и синтез области параметров управления, обеспечивающих реализацию практически устойчивого режима горения.

3.4. Исследование инерционного запаздывания тепловыделения в прямом течении камеры.

3.4.1. Моделирование запаздывания тепловыделения.

3.4.2. Разностная схема процесса горения с запаздыванием в прямом течении.

3.4.3. Исследование влияния запаздывания тепловыделения.

3.4.4. Исследование влияния скорости тепловыделения на время воспламенения смеси. Сравнение с экспериментом.

3.5. Исследование запаздывания рециркуляции продуктов сгорания.

3.5.1. Математическая модель запаздывания рециркуляции продуктов сгорания.

3.5.2. Разностная схема процесса горения с запаздыванием в обратном потоке.

3.5.3. Модифицированная разностно-аналитическая схема моделирования запаздывания в обратном потоке.

3.5.4. Численное исследование запаздывания продуктов сгорания.

3.6. Анализ воспламенения и стабилизации процесса горения при пониженных давлениях.

3.6.1. Анализ физических особенностей процесса горения в камере при пониженных давлениях.

3.6.2. Математическое моделирование воспламенения и стабилизации процесса горения в камере.

3.6.3. Численный анализ воспламенения и стабилизации процесса горения при пониженном давлении.

3.7. Обзор результатов численных расчетов и рекомендации по выбору параметров рабочего процесса.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

Актуальность темы исследований. Разработка математических моделей и внедрение их в практику проектирования камер сгорания газотурбинных двигателей и энергетических установок (ГТД и ЭУ) является одним из перспективных направлений развития методов проектирования рабочего процесса. Математическое моделирование основных компонентов рабочего процесса и функционирования ГТД и ЭУ в целом как системы позволяет спрогнозировать выходные характеристики камеры, выбрать приемлемые параметры и тем самым повысить эффективность и надежность функционирования двигателя, его экономичность, ресурс работы, значительно сократить стоимость и сроки доводки опытных образцов камер.

Проблема моделирования рабочих процессов, исследование и параметрический синтез их выходных характеристик является актуальной.

Объектом исследований диссертационной работы является моделирование и синтез рабочего процесса камеры сгорания ГТД и ЭУ. От эффективности организации рабочего процесса камеры сгорания во многом зависит возможность удовлетворения предъявляемых требований: создание заданной тяги двигателя, устойчивость работы на различных эксплуатационных режимах полета, надежность повторного запуска, экологические ограничения по токсичности выбросов, срок службы, технологичность обслуживания и т.д.

Предметом исследования являются процессы, протекающие в первичной зоне камеры сгорания, так как именно они, в основном, определяют эффективность сжигания топлива и выходные характеристики камеры. Процессы характеризуются значительными градиентами изменения температуры, и концентрации состава горючей смеси, скоротечностью, наличием зон турбулентного смешения и обратных течений, запаздыванием смешения, испарения, тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания.

Глубокие теоретические и экспериментальные исследования в данной области проводились известными учеными, специалистами, конструкторами как за рубежом, так и в нашей стране. Значительный вклад в изучение проблемы внесен трудами ученых Г.Н. Абрамовича, В.Е. Алемасова, М.Т. Борт-никова, Г.М. Горбунова, Ю.Ф. Гортышова, Г.В. Добрянского, В.Е. Дорошенко, А.Ф. Дрегалина, Я.Б. Зельдовича, В.Н. Игнатьева, В.А. Костерина, Б.П.

Лебедева, В.П. А.Т. Лукьянова, Ляшенко, Б.Г. Мингазова, А.И. Михайлова, i

А.Г. Прудникова, Б.В. Раушенбаха, H.H. Семенова, Т.К. Сиразетдинова, A.B.

Талантова, А.П. Тунакова, Л.Н. Хитрина, А.Б. Шигапова, К.И. Щелкина, Е.С. Щетинкова, А.К. Gupta, А.Н. Lefebvre, J.P. Longwell, A.N. Michel, E.S. Oran, I.T. Osgerby, D.B. Spalding, F.A. Williams, а также многих других отечественных и зарубежных ученых.

Несмотря на то, что проблемой экспериментальных исследований и математического моделирования процессов в камерах сгорания занимались многочисленные известные специалисты, остается не до конца решенной проблема построения математических моделей и на их основе анализа и синтеза рабочих процессов в камерах сгорания, в частности:

• моделирование компонентов рабочего процесса и как совокупности взаимосвязанных управляемых динамических процессов, описывающих функционирование камеры сгорания двигателя как единую управляемую систему процессов в целом;

• стабилизация процесса горения в камере с учетом динамики процессов, их запаздывания, возможности управления этими процессами и реализации требований технического задания, предъявляемых к выходным характеристикам камеры;

• методы обеспечения устойчивости процессов горения и функционирования ГТД и ЭУ в целом;

• моделирование задержки воспламенения, запаздывания испарения топлива, запаздывания других компонентов рабочего процесса;

• разработка математических моделей, пригодных для использования их в процессе проектирования и доводки новых образцов камер сгорания;

• построение рабочего процесса, удовлетворяющего заранее заданным техническим требованиям, предъявляемым к проектному варианту камеры ГТД и ЭУ.

Данная диссертационная работа посвящена решению этих проблем.

Цель исследований заключается в:

• создании математических моделей процессов горения в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и разработке методов параметрического синтеза рабочего процесса;

• анализе влияния параметров системы на процессы горения и выработке рекомендаций по их подбору;

• разработке методов обеспечения практической устойчивости процессов горения.

В работе поставлены и решены следующие задачи исследования:

• разработаны математические модели динамического процесса воспламенения, и горения топлива в первичной зоне камеры с учетом запаздывания процессов во времени и объеме камеры;

• модифицированы известные и развиты новые методы численного решения различных задач синтеза параметров, обеспечивающих реализацию допустимых по условиям технического задания режимов функционирования камеры сгорания;

• разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере.

Методы исследования. Включают в себя подходы и методы математического моделирования систем с распределенными параметрами, теории управления и устойчивости движения, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных, методы математического программирования, теоретические основы проектирования и расчета камер сгорания ГТД, методы расчета конвективного тепло - и массопереноса, газовой динамики, термодинамики, химической кинетики.

Достоверность и обоснованность результатов. Моделирование основано на общепринятых допущениях в механике, теории управления, исследовании процессов горения и экспериментальных материалах.

Обоснованность результатов достигается благодаря математической строгости доказательств и выводов теоретических положений, методов и алгоритмов расчета, основанных на фундаментальных законах технической и химической термодинамики, химической кинетики, учении о тепло - и массо-обмене, теории практической устойчивости движения, вычислительной математики.

Результаты не противоречат работам других ученых.

Практическая значимость (полезность) исследования состоит в том, что теоретические положения, методы, алгоритмы и программы диссертационной работы позволяют создавать практические методы анализа и синтеза решения частных задач проектирования выходных характеристик и параметров камеры сгорания, удовлетворяющих заданным техническим требованиям, и применять их на этапе предварительного проектирования и доводки опытных образцов камер.

Результаты работы могут быть применены для исследования и синтеза допустимых по условиям технического задания динамических характеристик других технических объектов, например, силовых агрегатов в автомобильной промышленности, в судостроении.

Научная новизна. Работа содержит следующие новые результаты.

• Разработана математическая модель процессов, протекающих в первичной зоне камеры сгорания ГТД и ЭУ и представляющих собой систему с распределенными параметрами. Модель объединяет математические модели процессов смешения распыленного топлива с воздухом, испарения топлива, рециркуляции продуктов сгорания, воспламенения и горения топливной смеси, отвода тепла из зоны горения, в которых учитывается распределенный характер изменения переменных, описывающих данные процессы, а также их запаздывание во времени и объеме камеры.

• Построены динамические модели скорости испарения капель топливной смеси, скорости химической реакции окисления топлива, потока массы рециркулирующих продуктов сгорания, как системы с распределенными параметрами и с учетом инерционного запаздывания элементов.

• Сформулировано понятие практической устойчивости процесса горения в камере и разработаны методы решения основной задачи управления процессом горения (ОЗУ ПГ): обеспечить практически устойчивый процесс горения в камере при различных внешних условиях функционирования и заданных требованиях технического задания на выходные характеристики камеры. Разработаны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения для частных эксплуатационных режимов.

• Решены следующие конкретные задачи: анализ влияния параметров модели рабочего процесса на «запуск» процесса горения, стабилизация горения при различных внешних условиях и ограничениях технического задания на выходные характеристики камеры, горение при пониженных давлениях как задачи анализа и синтеза практически устойчивых динамических процессов горения в первичной зоне камеры.

• Разработаны новые и модифицированы известные методы и алгоритмы численного решения разностных схем для систем с распределенными параметрами, даны рекомендации по выбору значений параметров процесса горения, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере для частных режимов горения.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели компонентов рабочего процесса, протекающего в первичной зоне горения камеры сгорания ГТД с учетом запаздывания:

• скорости дополнительного испарения капель неиспарившегося топлива при их смешении с продуктами сгорания;

• рециркуляции продуктов сгорания и смешения со свежей топливной смесью;

• скорости химической реакции окисления топлива.

Постановка, методы, алгоритмы и программы решения задач:

• запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;

• анализа влияния параметров процесса смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характеристики камеры;

• анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построение области воспламенения и устойчивого горения при пониженных давлениях воздуха на входе в камеру.

Новые и модифицированные методы численного решения:

• задач построения возможного направления спуска и границы двухпараметрической области решений основной ОЗУ ПГ с доказательством сходимости решения;

• неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы горения с инерционным запаздыванием, и построенные на основе разностной схемы Лак-са-Вендроффа;

• переходных процессов на интервале интегрирования с большими градиентами изменения температуры и концентрации топливной смеси, основанные на разностно-аналитической аппроксимации решения.

Практическая реализация. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация, были использованы:

• в НТЦ ОАО «КамАЗ» при выборе режимов функционирования силовых агрегатов и оценке области подходящих значений конструктивных параметров опытных образцов (2005 г.);

• в Зеленодольском ПКБ при разработке гидродинамического комплекса судна на ранних стадиях проектирования при исследовании управляемости проектного варианта комплекса на расчетных режимах движения (2005 г.);

• при проведении НИР, выполняемой по заданию Федерального агентства по образованию МО и науки РФ в Марийском государственном техническом университете (2005 г.);

• при выполнении выпускных квалификационных работ на физико-математическом факультете Марийском государственном университете (2004 г.).

Апробация результатов исследований. Результаты исследований докладывались и обсуждались на нижеследующих конференциях и симпозиумах:

• Пятой всесоюзной конференции по управлению в механических системах, Казань, КАИ, 1985;

• Международной конференции «Актуальные проблемы математики и механики», Казань, КГУ, механико-математический факультет, 2000;

• Республиканской научно-техническая конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии», Казань, Институт проблем информатики АН РТ, 2001;

• Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2001 (летняя сессия—Самара, зимняя—Йошкар-Ола);

• VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, КГТУ-КАИ, 2002;

• Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2002 (весенняя сессия - Росгов-на-Дону, осенняя - Сочи);

• Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2003 (весенняя сессия - Петрозаводск, осенняя - Сочи);

• III Всероссийской конференции (с международным участием и молодежной секцией) «Математика, информатика, управление», конференция посвящена памяти профессора О.В.Васильева, Иркутск, Институт динамики систем и теории управления СО РАН, 2004;

• Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2004 (весенняя сессия - Кисловодск, осенняя - Сочи);

• Всероссийской междисциплинарной конференции «Восьмые Вави-ловские чтения», Йошкар-Ола, МарГТУ, 2004;

• Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, 2005 (весенняя сессия - Санкт-Петербург);

• Пятом Всероссийском Ахметгалеевском семинаре «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением», Казань, Kl'ГУ, 2005;

• Международной научно-технической конференции «Рабочие процессы и технология двигателей», Казань, КГТУ, 2005.

Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту профессору Сиразетдинову Т.К. за постоянное внимание, ценные замечания и значительные усилия по редактированию содержания диссертационной рабо

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, Приложения. Работа изложена на 306 страницах, включая 62 рисунка, 272 литературные ссылки.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

1. Разработаны разностные схемы, алгоритмы синтеза, рекомендации по выбору значений параметров практически устойчивых режимов горения в камере и решены следующие задачи:

• запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;

• анализа влияния параметров смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характеристики камеры;

• анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения области воспламенения и устойчивого горения при различных давлениях воздуха на входе в камеру и составах смеси в высотных условиях полета.

2. Анализ расчетов коэффициента смешения, полноты сгорания топлива, времени воспламенения, границы области воспламенения и устойчивого горения при пониженных давлениях воздуха, показывает согласованность с экспериментом.

3. Предложены рекомендации по выбору значений параметров процессов смешения и рециркуляции, кинетики химической реакции окисления топлива, внешних условий, обеспечивающих практически устойчивые режимы горения в камере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана модель воспламенения и горения ОЗУ ПГ, учитывающая динамику процессов, протекающих в камере сгорания, возможность управления ими с учетом реализации требований технического задания, предъявляемых к выходным характеристикам камеры.

2. Дано определение практической устойчивости горения в камере и разработаны методы ее обеспечения при различных внешних условиях функционирования и ограничениях технического задания на выходные характеристики камеры.

3. Построены модели испарения, смешения, воспламенения, как системы с распределенными параметрами и инерционным запаздыванием. Исследовано влияние коэффициентов инерционного запаздывания на процессы воспламенения и потухания пламени.

4. Созданы математические модели процессов, протекающих в первичной зоне камеры сгорания, описывающие рабочий процесс в целом в виде системы одномерных дифференциальных уравнений в частных производных и алгебраических соотношений.

5. Разработаны новые и модифицированы известные методы параметрического синтеза с учетом требований технического задания для частных эксплуатационных режимов функционирования камеры сгорания, а также построения множества допустимых режимов.

Разработаны численные методы:

• нахождения частного решения основной задачи управления процессом горения;

• построения приближенной линии границы двухпараметрической области решений основной задачи управления процессом горения, доказана сходимость метода;

• решения неоднородных систем дифференциальных уравнений в частных производных для задач процессов горения с запаздывающим аргументом, основанные на схеме Лакса-Вендроффа;

• решения уравнений процесса горения на участке воспламенения с большими градиентами температуры и концентрации топливной смеси на основе применения разностно-аналитический аппроксимации.

6. Разработаны разностные схемы, алгоритмы синтеза, рекомендации по выбору значений параметров практически устойчивых режимов горения в камере и решены следующие задачи:

• запуска процесса горения в камере в зависимости от кинетических констант химической реакции и параметров поджигающего импульса;

• анализа влияния параметров смешения и скорости прямого потока на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения областей допустимых значений скорости прямого потока и коэффициента рециркуляции, обеспечивающих возможность запуска режима горения для различных начальных значений температуры топливной смеси и выполнение заданных ограничений на выходные характеристики камеры;

• анализа влияния запаздывания тепловыделения и рециркуляции продуктов сгорания на воспламенение и стабилизацию процесса горения;

• построения области воспламенения и устойчивого горения при различных давлениях воздуха на входе в камеру и составах смеси в высотных условиях полета.

1. Абгарян, К.А. Об устойчивости движения на конечном промежутке времени / К.А. Абгарян // Прикладная математика и механика. - 1968. -Т. 32, вып. 6.-С. 977-986.

2. Абгарян, К.А. Устойчивость движения на конечном интервале / К.А. Абгарян // Итоги науки и техники. Сер. Общая механика. М.: ВИНИТИ, 1976. - Т. 3. - С. 43 - 125.

3. Абдуллин A.JI. Математическое моделирование процессов во фронте пламени с использованием методологии нестационарного реактора идеального смешения / A.JI. Абдуллин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003.-№ 4.-С. 41-44.

4. Абрамов, В.Г. Методы теории горения и моделирование химических реакторов / В.Г. Абрамов // Горение и взрыв: материалы четвертого Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву М.: Наука, 1977. - С. 183- 193.

5. Абрамович, Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. М.: Физматгиз, 1960.-715 с.

6. Абрамович, Г.Н. Упрощенная газодинамическая модель камеры сгорания для идеальной жидкости с подводом тепла / Г.Н. Абрамович // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. - № 1. - С. 37 - 42.

7. Аггарвол, С.К. Сравнение различных методов расчета испарения капель / С.К. Аггарвол, А.И. Тонг, В.А. Сириньяно // Аэрокосмическая техника. 1985. - Т. 3, № 7. - С. 12 - 24.

8. Алексеева, Т.И. Об оптимальной рециркуляции при горении газовой смеси / Т.И. Алексеева, М.А. Гуревич, A.M. Степанов // Физика горения и взрыва. 1973. - № 5. - С. 645 - 652.

9. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. - Т. 1 - 384 е., Т. 2 - 392 с.

10. Ю.Апельбаум, С.О. Лучистый теплообмен в основных камерах сгорания ТРД / С.О. Апельбаум. Б. м., 1970. - 29 с. - (Труды / ЦИАМ, № 481).

11. П.Апполонов, B.JI. Влияние степени испаренности керосина в потоке на стабилизацию пламени / B.JI. Апполонов, В.Н. Груздев // Горение в потоке. Казань: КАИ, 1978. - Вып. 2. - С. 25 - 31.

12. Артюх, Л.Ю. Об устойчивости стационарных состояний плоского ламинарного пламени в водородно-кислородной реагирующей смеси / Л.Ю. Артюх, П.Г. Ицкова, А.Т. Лукьянов // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22. №2.-С. 52-57.

13. Ахмедзянов, Д.А. Прямая и обратная задачи расчета переходных (неустановившихся) режимов авиационных ГТД / Д.А. Ахмедзянов, Х.С. Гумеров, И.В. Иванов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1996,- № 3. -С. 86-90.

14. М.Бартльме, Ф. Газодинамика горения / Ф. Бартльме; пер. с нем. A.B. Куршакова; под ред. М.Е. Дейча. М.: Энергоиздат, 1981. - 280 с.

15. Басевич, В.Я. К механизму горения углеводородов / В.Я. Басевич, С.М. Когарко // Химическая физика горения и взрыва. Кинетика химических реакций. Черноголовка, 1977. - С. 32 - 36.

16. Бассинг, Т.Р.А. Конечно-объемный метод расчета течений сжимаемой жидкости с химическими реакциями / Т.Р.А. Бассинг, И.М. Мермен // Аэрокосмическая техника. 1989. - № 8. - С. 36 - 46.

17. Беллес, (Beiles F. Е.) Зажигание и воспламенение углеводородных топлив / Беллес (F. Е. В е 11 е s ), Светт (С.С. Swett, Jr.) // Основы горения углеводородных топлив. -М:Изд-воиностр.лиг., 1960.-С.204 319.

18. Бенсон, С. У. Термохимическая кинетика / С.У. Бенсон; пер. с англ.; под ред. чл.-кор. АН СССР Н.С. Ениколопяна. М.: Мир, 1971. - 308 с.

19. Блох, А.Г. Теплообмен излучением: справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, JI.H. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

20. Богомолов, А. И. Решение основной задачи управления методом градиентного спуска / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1974. - № 1. - С. 5 -12.

21. Богомолов, А. И. К решению основной задачи управления динамическими объектами / А.И. Богомолов, Т.К. Сиразетдинов // Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.: Наука, 1975.-С. 62-66.

22. Боднер, В.А. Исследование передаточного запаздывания в камерах сгорания газотурбинных двигателей / В.А. Боднер, Ю.А. Рязанов // Техн. отчет / М-во авиац. пром-сти СССР, ин-т им. П.И. Баранова. 1955. -№66.-12 с.

23. Брей, K.H.K. Турбулентные течения предварительно перемешанных реагентов / K.H.K. Брей // Турбулентные течения реагирующих газов; пер. с англ.; под ред. П. Либби, Ф. Вильямса. -М:Мир, 1983.-С. 166- 251.

24. Быков, В.И. Точные нестационарные решения простейшей модели распространения цепного пламени / В.И. Быков, A.B. Шмидт // Докл. РАН. -2000.-Т. 375.-С. 188-190.

25. Вильямс, Ф.А. Теория горения /Ф.А. Вильяме-М.: Наука, 1971- 615с.

26. Вуд (Wood B.J.) Экспериментальное исследование горения капель горючего / Вуд (B.J. Wood), Россер (мл.) (W. A. Rosser Jr.) // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - Т. 7, № 12. - С. 124 - 129.

27. Вулис, JI.A. Тепловой режим горения / JI.A. Вулис. M.-JL: Госэнерго-издат, 1954.-337 с.

28. Гизатуллин, Ф.А. Особенности определения параметров емкостных систем зажигания для ГТД с высотным запуском / Ф.А. Гизатуллин, И.Х. Байбурин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004. - № 2. - С. 44 - 46.

29. Глебов, В.П. Влияние рециркуляции газов через горелки на теплообмен в топочной камере котла типа ПК-41 при сжигании мазута / В.П. Глебов. М.: Энергетическое машиностроение, 1970. - 17 с. - (ОИ/ НИИИНФОРМТЯЖМАШ, вып. 14).

30. Головков, JI.Г. Распределение капель по размерам при распыливании жидкостей центробежными форсунками / Л.Г. Головков // Инж.-физ. журн. 1964. - Т. VII, № 11.-с. 55-61.

31. Гонтковская, В.Т. Выделение лимитирующих стадий в реакции окисления водорода / В.Т. Гонтковская, А.Г. Мержанов, Н.И. Озерковская // Химическая физика горения и взрыва. Кинетика химических реакций. -Черноголовка, 1977. С. 30 - 32.

32. Гордон, М.С. Самовоспламенение топливовоздушной смеси в зонах циркуляции за плохо обтекаемыми телами / М.С. Гордон, A.B. Кудрявцев // Физика горения и взрыва. 1977. - № 4. - С. 534 - 538.

33. Горение и течение в агрегатах энергоустановок: моделирование, энергетика, экология / В.Г. Крюков, В.И. Наумов, A.B. Демин и др. М.: Янус-К, 1997.-304 с.

34. Горшенин, Г.С. Влияние конструктивных и режимных параметров предкамеры на характеристики рабочего процесса камеры сгорания ГТД / Г.С. Горшенин, В.М. Янковский, И.Н.Дятлов // Горение в потоке. Казань: КАИ, 1978. Вып. 2. - С. 56 - 61.

35. Грабарник, С.Я. Численный метод решения уравнений Навье Стокса в естественной ортогональной системе координат / С.Я. Грабарник, Д.С. Цепов //Изв. вузов. Авиационная техника.- 1996.-№4.-С. 100-103.

36. Гребенюк, Г.П. Газодинамический анализ камеры сгорания модульного типа для энергетической ГТУ / Г.П. Гребенюк, A.B. Коновалова, В.Ф. Харитонов // Изв. вузов. Авиационная техника. -2002.-№2.-С.74 76.

37. Грейвз, (Graves С. С.) Распыливание и испарение жидких топлив / Грейвз, (С.С. Graves), Бар (D.W. Bahr) // Основы горения углеводородных топлив; пер. с англ.; под ред. JI.H. Хитрина. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - С. 11 - 87.

38. Григоренко, П.П. Влияние конструктивных параметров камеры сгорания ГТУ на характеристики смесеобразования / П.П. Григоренко, Ю.А. Спиридонов, A.B. Талантов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. -№3.-С. 30-37.

39. Груздев, В.Н. К вопросу о выборе характерной величины, определяющей самовоспламенение топлива в потоке / В.Н. Груздев, Н:А. Мали-шевская, М.Д. Тавгер // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. - № 3. -С. 42-45.

40. Груздев, В.Н. Влияние температурной и скоростной неоднородностей на пределы стабилизации пламени предварительно подготовленных топливовоздушных смесей / В.Н. Груздев // Физика горения и взрыва. -1985. Т. 21, №3.-С. 42-45.

41. Груздев, В.Н. Влияние неоднородности распределения топлива на полноту его сгорания в камере прямоточного типа / В.Н. Груздев, В.А. Да-хин // Процессы в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей: межвуз. сб. Казань: КАИ, 1986. - С. 3 - 10.

42. Гупта, А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред; пер. с англ.; под ред. С.Ю. Крашенинникова М.: Мир, 1987. - 588 с.

43. Даггер, (Dugger G. L.) Стабилизация пламени / Даггер (G.L. Dugger), Симон (D.M. Simon), Герстейн (M. Gerste in) // Основы горения углеводородных топлив; пер. с англ.; под ред. JI.H. Хитрина. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - С. 467 - 522.

44. Дамбраускас, А.П. Симплексный поиск / А.П. Дамбраускас. М.: Энергия, 1979.-176 с.

45. Да-Рива, (Da-Riva I.) Задержка воспламенения при диффузионном сверхзвуковом горении / Да-Рива (I. Da-Riva), Уррутиа (J. L. Urrutia) // Ракетная техника и космонавтика. 1960. - Т. 6, № 11. - С. 59 - 67.

46. Девятов, Б. Н. Теория переходных процессов в технологических аппаратах с точки зрения управления / Б.Н. Девятов. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1964.-323 с.

47. Девятов, Б.Н. Теория и методы анализа управляемых распределенных процессов / Б.Н. Девятов, Н.Д. Демиденко. Новосибирск: Наука, 1983.-271 с.

48. Демиденко, Н.Д. Управляемые распределенные системы / Н.Д. Демиденко. Новосибирск: Наука. Сибир. изд. фирма РАН, 1999. - 393 с.

49. Демьянов, В.Ф. Недифференцируемая оптимизация / В.Ф. Демьянов, Л.В. Васильев. М.: Наука, 1981. - 384 с.

50. Димитров, В.И. Простая кинетика / В.И. Димитров. Новосибирск: Наука, 1982.-381 с.

51. Добрянский, Г.В. Динамика авиационных ГТД / Г.В. Добрянский, Т.С. Мартьянова. М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

52. Дорошенко, В.Е. Исследование влияния параметров смеси на характеристики турбулентного горения / В.Е. Дорошенко, А.И. Никитский //

53. Горение при пониженных давлениях и некоторые вопросы стабилизации пламени в однофазных системах. М: Изд-во АН СССР, 1960.-С. 3-23.

54. Дрегалин, А.Ф. Общие методы теории высокотемпературных процессов в тепловых двигателях / А.Ф. Дрегалин, A.C. Черенков. М.: Янус-IC, 1997.-328 с.

55. Дубовкин, Н.Ф. Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных топ лив и их продуктов сгорания / Н.Ф. Дубовкин. M.-JL: Гос-энергоиздат, 1962.-288 с.

56. Дубовкин, Н.Ф. Воспламенение топливо-воздушной смеси в камерах сгорания газотурбинных двигателей / Н.Ф. Дубовкин. Б. м., 1961. - 19 с. - (Технический отчет / ЦИАМ, № 160).

57. Дунский, В.Ф. Метод определения спектра размеров капель при распы-ливании жидкостей / В.Ф. Дунский, Н.В. Никитин // Инж.-физ. журн. -1967. Т. XII, № 2. - С 254 - 262.

58. Дятлов, И.Н. Распыление топлива в камерах сгорания газотурбинных двигателей: учеб. пособие / И.Н. Дятлов. Казань: КАИ, 1980. - 80 с.

59. Дятлов, И.Н. Влияние воздушно-механического распыливания топливана некоторые показатели рабочего процесса камеры сгорания ГТД /

60. И.Н. Дятлов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1970.-№ 1.-С. 105 112.

61. Евин, O.A. Влияние режима работы предкамеры на полноту выделения тепла в гомогенной камере сгорания / O.A. Евин, В.М. Янковский, И.Н. Дятлов // Горение в потоке. Казань: КАИ, 1978. - Вып. 2. - С. 61 - 65.

62. Евин, O.A. Исследование неравномерности поля температур гомогенной камеры сгорания при изменении параметров первичной зоны / O.A. Евин, В.М. Янковский, И.Н. Дятлов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1979.-№ 1. С. 24 - 29.

63. Ерастов, К.И. Исследование процесса испарения распыленного топлива в потоке газа / К.И. Ерастов // Тр. / ЦИАМ. 1954. - № 14. Рабочий процесс камер сгорания авиационных ГТД. - С. 5 - 15.

64. Иванищева, Л.И. О стабилизации пламени в ламинарной стесненной струе / Л.И. Иванищева, A.M. Степанов // Горение и взрыв: материалы четвертого Всесоюз. симп. по горению и взрыву М.: Наука, 1977. - С. 376-381.

65. Иванов, В.В. Об одном методе моделирования химической реакции горения / В.В. Иванов //Труды науч. конф. по итогам науч.-исслед. работ МарГТУ, секция «Математика». Йошкар-Ола, 1999. - С. 10 -14. - Деп. в ВИНИТИ 21.08.99, № 2899 - В99.

66. Иванов, В.В. К вопросу о волновом характере одной реакции горения / В.В. Иванов // Тр. / Матем. центр им. Н.И. Лобачевского. Казань: УНИПРЕСС, 2000. - Т. 5. Актуальные проблемы математики и механики.-С. 89-91.

67. Иванов, B.B. К задаче синтеза порядка химической реакции горения / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: -М: ТВП, 2001. Т. 8, вып. 1. - С. 188 - 189.

68. Иванов, В.В. Моделирование процесса рециркуляции в одномерном потоке реагирующего газа / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП,2001.-Т.8,вып.2.-С.599 - 600.

69. Иванов, В.В. К аналитическому решению задачи о моделировании процесса горения в камере ВРД /В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП,2002.-Т.9,вып. 1.-С. 195 - 196.

70. Иванов, В.В. К расчету запаздывания воспламенения в одномерном потоке с заданным распределением температуры / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2002. - Т. 9, вып. 2.-С. 382-384.

71. Иванов, В.В. Моделирование температурного режима стенки жаровой трубы / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2003. - Т. 10, вып. 1. - С. 162.

72. Иванов, В.В. Моделирование времени запаздывания процесса горения с учетом испарения топлива / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: -М.: ТВД2003.-Т. 10,вып.3.-С.656 658.

73. Иванов, В.В. К вопросу моделирования параметров рабочего процесса с распределенным подводом воздуха /В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2004. - Т. 11, вып. 2. - С. 340 - 342.

74. Иванов, В.В. К вопросу моделирования процесса горения при переменных внешних условиях /В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2004. - Т. 11, вып. 4. - С. 822 - 823.

75. Иванов, В.В. К вопросу реализации практически устойчивого процесса горения неоднородной топливной смеси / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2004. - Т. 11, вып. 4. - С. 823 - 824.

76. Иванов, В.В. Построение области параметров управления и стабилизации процесса горения в камере ГТД / В.В. Иванов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2005. - № 1. - С. 65 - 68.

77. Иванов, В.В. Моделирование процесса горения с учетом запаздывания рециркуляции продуктов сгорания / В.В. Иванов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева 2005. - № 1. - С. 52 - 56.

78. Иванов, В.В. Численное моделирование процессов воспламенения и . горения в камере при пониженных давлениях / В.В. Иванов // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2005. - Т. 12, вып. 2. - С. 376 - 378.

79. Иванов, В.В. О задаче синтеза управления процессом горения с подводом воздуха / В.В. Иванов, О.В. Ельцына // Обозрение прикладной и промышленной математики: М.: ТВП, 2001. - Т. 8, вып. 2. - С. 600 - 601.

80. Иванов, В.В. Критерий и алгоритмы оценки управляемости СПК на ранних стадиях проектирования /В.В. Иванов, В.Г. Пасечник // Вопросы судостроения. Серия: Проектирование судов / ЦНИИ Румб. 1983. -Вып. 36. - С. 76 - 80.

81. Иванов, В.В. К вопросу моделирования ударной волны в линии с нелинейной проводимостью / В.В. Иванов, Л.М. Рыбаков // Методы и средства технической диагностики: Сборник научных статей. Вып. XVII. -Йошкар-Ола: МарГУ, 2000. С. 52 - 56.

82. Иванов, B.B. Оптимизация времени набора самолетом заданной высоты и скорости полета / В.В. Иванов, Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1980. - № 2. -С. 50 - 56.

83. Иванов, В.В. К задаче оптимального управления дальностью полета самолета / В.В. Иванов, Т.К. Сиразетдинов // Оптимизация процессов в авиационной технике. Казань: КАИ, 1980. - С. 62 - 66.

84. Иванов, В.В. Динамическое моделирование рабочего процесса в камере сгорания ВРД / В.В. Иванов, Т.К. Сиразетдинов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2004, №2. -С. 57 65.

85. Ильяшенко, С.М. Теория и расчет прямоточных камер сгорания / С.М. Ильяшенко, A.B. Талантов. М.: Машиностроение, 1964. - 306 с.

86. Казанджан, П.К. Теория авиационных двигателей: Рабочий процесс и эксплуатационные характеристики газотурбинных двигателей: учебник для вузов / П.К. Казанджан, Н.Д. Тихонов, В.Т. Шулекин; под ред. Н.Д. Тихонова. М.: Транспорт, 2000. - 287 с.

87. Каменков, Г.В. Об устойчивости движения на конечном интервале / Г.В. Каменков //Прикладная математика и механика. 1953. - Т. 17, вып. 5. - С. 529 - 540.

88. Канило, П.М. Энергетические и экологические характеристики ГТД при использовании углеводородных топлив и водорода / П.М. Канило, А.Н. Подгорный, В.А. Христич. Киев: Наук, думка, 1987. - 224 с - (Наука и техн. прогресс).

89. Канторович, Б.Н. Рециркуляция продуктов сгорания в факеле в неизотермических условиях / Б.Н. Канторович // Новые методы сжигания топлива и вопросы теории горения. М.: Наука, 1972. - С. 5 -10.

90. Канторович, Б.Н. Расчет процесса выгорания потока полидисперсного топлива в неизотермических условиях / Б.Н. Канторович, А.П. Чиркин // Новые методы сжигания топлива и вопросы теории горения. М.: Наука, 1969. - С. 7 - 19.

91. Карачаров, К.А. Введение в техническую теорию движения / К.А. Карачаров, А.Г. Пилютик. М.: Физматгиз, 1962. - 243 с.

92. Карвальхо, М. Теплообмен в камерах сгорания ГТД / М. Кар-вальхо, X. Коэльхо // Аэрокосмическая техника.-1990.-№ 1.-С.48 58.

93. Климов, A.M. О моделях турбулентного горения / A.M. Климов // Горение и взрыв: материалы четвертого Всесоюз. симп. по горению и взрыву.- М.: Наука, 1977. С. 349 - 355.

94. Коллрек, (Kollrack R.) Рециркуляционные эффекты в камере сгорания газотурбинного двигателя / Коллрек, (R. Kollrack), Ацето (L.D. Aceto) // Ракетная техника и космонавтика. -1975.-Т. 13,№4.-С.68 -71.

95. Костерин, В.А. Исследование механизма стабилизации пламени на газодинамических экранах / В.А. Костерин, А .Я. Хисматуллин // Изв. вузов. Авиационная техника. 1967. Юбилейный вып.-С. 114- 122.

96. Костерин, В.А. Термогазодинамический расчет и расчет высотно-скоростных характеристик авиационных газотурбинных двигателей:

97. Учебное пособие / В.А. Костерин, Ю.К. Застела, JI.A. Дудин. Казань: Казан, авиац. институт, 1981. - 60 с.

98. Косточкин, В.В. Исследование камер сгорания ТРД на пусковых режимах в высотных условиях / В.В. Косточкин // Тр. / ЛИИ. 1956. -№66.-С. 70.

99. Кривошеев, И.А. Динамика развития и использования математических моделей на различных этапах разработки ГТД / И.А. Кривошеев, Д.А. Ахмедзянов, О.Н. Иванова // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. -№3.~С. 71 -73.

100. Крокко, Л. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях / Л. Крокко, Чжен Синь-и; пер. с англ. Т.Ф. Алтуховой, М.О. Лернера; под ред. проф. Ю.Х. Шаулова М.: Изд-во иностр. лит., 1958.-351 с.

101. Крюков, В.Г. Моделирование испарения диспергированного жидкого компонента в химически активном газовом потоке / В.Г. Крюков, В.И. Наумов, В.Ю. Котов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1994.-№ 1.-С. 38-42.

102. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа: учебник: в 2 т. / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Высш. школа, 1981. Т. 1. - 687 е.; Т. 2.-584 с.

103. Кузнецов, В.Р. Турбулентность и горение / В.Р. Кузнецов, В.А. Сабельников. М.: Наука, 1986. - 288 с.

104. Кузнецов, С.Ю. Моделирование газодинамики процессов смешения в камерах сгорания ГТД / С.Ю. Кузнецов, В.Ф. Харитонов, Г.П. Гребенюк // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. - № 2. - С. 39- 42.

105. Куценко, Ю.Г. Применение численных методов газовой динамики для расчета камеры сгорания газотурбинного двигателя ПС-90А / Ю.Г. Куценко // Изв. вузов. Авиационная техника. 2004.-№3.-С. 67 - 71.

106. Лебедев, А.Б. Методы расчета распределения топлива в камерах сгорания: обзор / А.Б. Лебедев, В.В. Третьяков.- М.: ЦИАМ, 1992. -139 с. (Труды / ЦИАМ; № 355).

107. Лебедев, Б.П. О влиянии смешения на процесс горения топлива в первичной зоне камеры сгорания ГТД / Б.П. Лебедев. Б. м., 1982. -16 с. - (Труды / ЦИАМ, № 1010).

108. Лефевр, А. Процессы в камерах сгорания ГТД / А. Лефевр;. пер. с англ. С.О. Апельбаума; под ред. В Б. Дорошенко.-М: Мир, 1986.-566 с.

109. Лилли, (Lilley D.G.) Обзор работ по горению в закрученных потоках / Лилли (D.G. Lilley) // Ракетная техника и космонавтика. 1977. -Т. 15,№8.-С. 12-31.

110. Лонгвелл, Д. Стабилизация пламени в рециркуляционной зоне плохообтекаемых тел / Д. Лонгвелл, Э. Фрост, М. Вейсс // Вопросы ракетной техники. 1954. - № 4. - С. 61 - 70.

111. Лукьянов, А.Т. Резонансное равновесие в задачах теории горения / А.Т. Лукьянов, Л.Ю. Артюх, П.Г. Ицкова. Алма-Ата: Наука, 1989.- 180 с.

112. Лысенко, Д.А. Численное моделирование турбулентного теплообмена в камерах сгорания газотурбинных установок с помощью пакета Fluent / Д.А. Лысенко, А.А. Соломатников // Инж.-физ. журн. 2003. -Т. 76, №4.-С. 125 - 127.

113. Льюис, Б. Горение, пламя и взрывы в газах / Б. Льюис, Г. Эльбе. -М.: Мир, 1968.-592 с.

114. Ляшенко, В.П. Аэродинамический расчет основной камеры сгорания ГТД / В.П. Ляшенко, В.И. Ягодкин // Тр. / ЦИАМ. 1987. - № 1203. Отрывные течения в камерах сгорания. - С. 81 - 84

115. Майер, Теория распыливания жидкости в высокоскоростных газовых потоках / Майер // Ракетная техника и космонавтика. 1961. - № 12.- С. 143 - 146.

116. Малая, Э.М. Стабилизация горения в туннелях зонами рециркуляции / Э.М. Малая, А.П. Малянов // Теория и практика сжигания газа, VII Л.: Недра, 1981. - С. 252 - 255. - (ЦП НТОЭ и ЭП).

117. Мартынюк, A.A. Техническая устойчивость в динамике / A.A. Мартынюк. Киев: Технша, 1973. - 188 с.

118. Мартынюк, A.A. Практическая устойчивость движения / A.A. Мартынюк. Киев: Наук, думка, 1983. - 248 с.

119. Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович, Г.И. Баренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе.-М:Наука, 1980,- 480с.

120. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, В.Г. Крюков, В.И. Наумов. М.: Наука, 1989. - 256 с.

121. Меллор, (Mellor G. L.) Обзор моделей для замыкания уравнений осредненного турбулентного течения / Меллор (G. L. Mellor), Херринг (Н. J. Herring) // Ракетная техника и космонавтика. 1973. - Т. 11, № 5. -С. 17-29.

122. Методика и комплексы программ РАМЗЕС, РАМЗЕС-КП / И.Д. Софронов, Б.Л. Воронин, С.И. Скрыпник и др. // Тр. РФЯЦ-ВНИИЭФ. -2001.-№ 1.-С. 80-87.

123. Мещеряков, Е.А. Роль смешения и кинетики в уменьшении теп- ловыделения при сверхзвуковом горении неперемешанных газов врасширяющихся каналах / Е.А. Мещеряков, В.А. Сабельников // Физика горения и взрыва. 1988. - Т. 24, № 5. - С. 23 - 32.

124. Мингазов, Б.Г. Камеры сгорания газотурбинных двигателей. Конструкция, моделирование процессов и расчет: Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. 220 с.

125. Мингазов, Б.Г. Моделирование процессов в камерах сгорания ГТД / Б.Г. Мингазов, В.Б. Явкин // Изв. вузов. Авиационная техника. -1995.-№ 1.-С. 47-50.

126. Мингазов, Б.Г. Автоматизированные расчет и проектирование камер сгорания ГТД: учебное пособие / Б.Г. Мингазов, В.Б. Явкин. -Казань: Казан, гос. техн. ун-т им. А.Н. Туполева, 2002. 54 с.

127. Моделирование трехмерного течения в камере сгорания газотурбинного двигателя / В.В. Логинов, В.А. Коваль, В.Г. Ванцовский, Е.В. Коротич // ITE: 1нтегров. технол. та енергозбереження. 2002. - № 3. -С. 40-47.

128. Муллен, Дж. У. Зажигание высокоскоростных газовых струй нагретыми цилиндрическими стержнями / Дж. У Муллен, Дж. В. Фенн, М.Р. Ирби // Вопросы горения: сб. ст. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. -Т. 2.-С. 3-28.

129. Нагано, (Hagano Y.) Усовершенствованная к -е) -модель для пристеночных турбулентных сдвиговых течений / Нагано (Y. Hagano),

130. Хисида (M. Hishida) // Труды / Америк, об-во инженеров механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1988.-№1.-С.252-260.

131. Обобщение экспериментальных данных по пределам стабилизации пламени на струях / В.А. Костерин, JI.A. Дудин, И.П. Мотылин-ский и др. // Изв. вузов. Авиационная техника. 1968. - № 3. - С. 59 - 66.

132. О механизме стабилизации пламени в потоке двухфазной топ-ливно-воздушной смеси / Б.Г. Мингазов, A.B. Щукин, A.B. Талантов, И.Н. Дятлов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978.-№3.-С.68 -74.

133. Оран, Э. Численное моделирование реагирующих потоков / Э. Оран, Дж. Борис. М.: Мир, 1990. - 660 с.

134. Осджерби, (Osgerby I. Т.) Обзор литературы по моделированию геометрических размеров и процессов в камерах сгорания газотурбинных двигателей / Осджерби (I. T. Osgerby) // Ракетная техника и космонавтика. 1974. - Т. 12, № 6. - С. 9 - 23.

135. Осджерби (Osgerby I. Т.) Скорость испарения топлива в зонах интенсивной рециркуляции / Осджерби (I. T. Osgerby) // Ракетная техника и космонавтика. 1975. - Т. 13, № 3. - С. 181 -184.

136. Основы горения углеводородных топлив; пер. с англ.; под ред. JI.H. Хитрина. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 664 с.

137. Основы практической теории горения: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.В. Померанцев, K.M. Арефьев, Д.Б. Ахмедов и др.; под ред. В.В. Померанцева. Д.: Энергия, 1973. - 264 с.

138. Основы проектирования и характеристики газотурбинных двигателей / Под ред. У.Р. Хауторна, У.Т. Олсона. М.: Машиностроение, 1964. - 648 с.

139. Островский, Г.М. Новые задачи теории гибкости химико-технологических процессов / Г.М. Островский, Ю.М. Волин // Докл. РАН. 2000. - Т. 370, № 6. - С. 773 - 776.

140. Патанкар, C.B. Тепло и массообмен в пограничных слоях / C.B. Патанкар, Д.Б. Сполдинг; пер. с англ.; под ред. акад. A.B. Лыкова. М.: Энергия, 1971.- 127 с.

141. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 150с.

142. Полак, Л.С. Вычислительные методы в химической кинетике / Л.С. Полак, М.Я. Гольденберг, A.A. Левицкий. М.: Наука, 1984.- 280с.

143. Применение вычислительной математики в химической и физической кинетике / Под ред. Л.С. Полака. М.: Наука, 1969. - 279 с.

144. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. A.M. Ахмедзянова. М.: Машиностроение, 2000,454 с.

145. Прудников, А.Г. Процессы смесеобразования и горения в ВРД / А.Г. Прудников, М.С. Волынский, В.Н. Сагалович. М.: Машиностроение, 1971. - 356 с.

146. Пчелкин, Ю.М. Камеры сгорания газотурбинных двигателей / Ю.М. Пчелкин. М.: Машиностроение, 1973. - 392 с.

147. Рабочий процесс и расчет камер сгорания газотурбинных двигателей / А.И. Михайлов, Г.М. Горбунов, В.В. Борисов и др. М.: Обо-ронгиз, 1959. - 285 с. - (Тр. / МАИ, вып. 106).

148. Редукция систем дифференциальных уравнений кинетики реакций жидкофазного окисления углеводородов / Г.К. Галина, С.И. Спи-вак, A.M. Вайман, В.Д. Комиссаров // Докл. РАН. 1998. - Т. 362, № 1. -С. 57-59.

149. Рейнджер, Аэродинамическое дробление капель / Рейнджер // Ракетная техника и космонавтика. 1969. - Т. 7, № 2. - С. 113-119.

150. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмайер, К. Мортон К. М.: Мир, 1972. - 418 с.

151. Роджерс, Р.К. Использование глобальной модели окисления водорода в воздухе для расчета турбулентных течений с химическими реакциями / P.K. Роджерс, (R.C. Rogers), У. Чайнитц (W. Chinitz) // Аэрокосмическая техника. 1984. - T. 2, №1. - С. 76 - 85.

152. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. М.: Мир, 1980.-616 с.

153. Самарский, A.A. Численные методы: учеб. пособие для вузов / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989. -432 с.

154. Самовоспламенение гомогенных газовых смесей вблизи неплоских поверхностей / Б.Е. Гельфанд, C.B. Хомик, С.П. Медведев и др. // Докл. РАН. 1998. - Т. 359, № 4. - С. 490 - 494.

155. Саркисов, A.A. Интегральная математическая модель камеры сгорания / A.A. Саркисов, В.А. Митрофанов, O.A. Рудаков // Теплоэнергетика. 2004. - № 2. - С. 68 - 71.

156. Семенов, H.H. Цепные реакции / H.H. Семенов. М.: Наука, 1986. -535 с.

157. Сиразетдинов, Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования 1 / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1980.-№ 4.-С. 59-64.

158. Сиразетдинов, Т.К. Сложные системы и задача аналитического проектирования 2 / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. -1981. -№ 2. С. 51 - 54.

159. Сиразетдинов, Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. Новосибирск: Наука, 1987. - 231 с.

160. Сиразетдинов, Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем / Т.К. Сиразетдинов. М.: Машиностроение, 1988.-160 с.

161. Сиразетдинов, Т.К. Динамическое моделирование экономических объектов / Т.К. Сиразетдинов. Казань: Фэн, 1996. - 224 с.

162. Сиразетдинов, Т.К. Основная задача управления и проектирования многорежимных технических объектов / Т.К. Сиразетдинов // Вестник КГТУ. 1995. - № 1. - С. 76 - 84.

163. Сиразетдинов, Т.К. Задача синтеза многорежимных динамических систем по условию устойчивости движения / Т.К. Сиразетдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1994. - № 3. - С. 36 - 41.

164. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. I / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. - № 2. - С. 83 - 91.

165. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование сложных систем. II / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов // Изв. вузов. Авиационная техника, 1978.-№3.-С. 85-91.

166. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое проектирование динамических систем / Т.К. Сиразетдинов, А.И. Богомолов, Г.Л. Дегтярев. Казань: КАИ, 1978.-80 с.

167. Сиразетдинов, Т.К. Моделирование процесса горения в камере ВРД / Т.К. Сиразетдинов, В.В. Иванов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002. - № 2. - С. 45 - 48.

168. Сиразетдинов, Т.К. К задаче моделирования процесса горения в камере ВРД / Т.К. Сиразетдинов, В.В. Иванов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2002. - № 3. - С. 53 - 54.

169. Сиразетдинов, Т.К. Моделирование и информационное обеспечение проектирования камер сгорания / Т.К. Сиразетдинов, В.В. Иванов // Интеллектуальные системы и информационные технологии. Казань: Отечество, 2001. - С. 254 - 255.

170. Сиразетдинов, Т.К. Моделирование, синтез и устойчивость процессов в камере сгорания газотурбинных двигателей и энергетических установок: Научное издание / Т.К. Сиразетдинов, В.В. Иванов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004. - 243 с.

171. Сиразетдинов, Т.К. Одномерная динамическая модель процесса горения в камере ВРД. I / Т.К. Сиразетдинов, В.А. Костерин // Изв. вузов. Авиационная техника. 1999. - № 3. - С. 59 - 63.

172. Сиразетдинов, Т.К. Одномерная динамическая модель процесса горения в камере ВРД. II / Т.К. Сиразетдинов, В.А. Костерин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. - № 2. - С. 48-50.

173. Сиразетдинов, Т.К. Аналитическое конструирование регуляторов при наличии ограничений / Т.К. Сиразетдинов, С.В. Смирнов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1980. - № 2. - С. 67-71.

174. Сиригнано, (8т^апо А.) Построение моделей горения в факеле: разрешение линейных масштабов меньше расстояния между каплями / Сиригнано А. 8т^апо) // Тр. / Америк, об-во инженеров механиков. Теплопередача. 1986. - № 3. - С. 123 - 132.

175. Скассиа, (Scassia С.) Расчет двумерных химически реагирующих течений / Скассиа (С. Scassia), Кеннеди (L. A. Kennedy // Ракетная техника и космонавтика. 1974. - Т. 12, № 9. - С. 130 - 136.

176. Славинская, H.A. О кинетических механизмах воспламенения изооктана в смеси с воздухом / H.A. Славинская, A.M. Старик // Физика горения и взрыва. 2004. - Т. 40, № 1. - С. 42 - 63.

177. Смородин, Ф.К. Влияние давления на суммарный порядок реакции горения водорода и углеводородных топлив / Ф.К. Смородин // Процессы в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей: меж-вуз. сб. Казань: КАИ, 1986. - С. 10 - 15.

178. Состояние и тенденция развития методов моделирования тепловых процессов / М. Хакеншмидт, Е. Бах, A.C. Иссерлин, М.И. Певзнер // Теория и практика сжигания газа, VII. Д.: Недра, 1981. - С. 50 - 55. (ЦПНТОЭиЭП).

179. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопере-носа / А.Д. Полянин, A.B. Вязьмин, А.И. Журов., Д.А. Казенин. М.: Факториал, 1998. - 368 с.

180. Сударев, A.B. Камеры сгорания газотурбинных установок. Интенсификация горения / A.B. Сударев, В.А. Маев.-Л:Недра, 1990.-274с.

181. Сэрофим, А. Теплообмен излучением в камерах сгорания. Влияние замены топлива / А. Сэрофим, X. Хоттель // Теплообмен. Достижения. Проблемы. Перспективы. М.: Мир, 1981. - С. 305 - 344.

182. Талантов, A.B. Основы теории горения: Часть 1. учеб. пособие / A.B. Талантов. Казань: КАИ, 1975. - 252 с.

183. Талантов, A.B. Анализ условий стабилизации пламени на основе модели гомогенного реактора / A.B. Талантов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. - № 3. - С. 92 - 99.

184. Тарасевич, С.Э. Средний диаметр капель, образующихся при распаде жидких струй и пленок (обзор) / С.Э. Тарасевич, А.Б. Яковлев // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. - № 4. - С. 52 - 57.

185. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов / В.И. Локай, М.Н. Бодунов, В.В. Жуйков, A.B. Щукин. М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

186. Турбулентные течения реагирующих газов; пер. с англ.; под ред. П. Либби, Ф. Вильямса. М.: Мир, 1983. - 328 с.

187. Устименко, Б.П. Численное моделирование аэродинамики и горения в топочных и технологических устройствах / Б.П. Устименко, К.Б. Джакупов, В.О. Кроль. Алма-Ата: Наука, 1986. - 224 с.

188. Федоров, В.В. Численные методы максимина / В.В. Федоров М.: Наука, 1979.-280 с.

189. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей / Б.В. Раушенбах, С.А. Белый, И.В. Беспалов и др. М.: Машиностроение, 1964. - 526 с.

190. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991. Т. 1. Основные положения и общие методы. - 504 е.; Т. 2 Методы расчета разрывных течений. - 552 с.

191. Франк Каменецкий, Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк - Каменецкий. - 3-е изд. испр. и доп. - М.: Наука, 1987.-490 с.

192. Фролов, С.М. Моделирование стабилизации диффузионного турбулентного пламени на плохообтекаемом теле / С.М. Фролов, В.Я. Ба-севич, A.A. Беляев // Хим. физика. 2001. - Т. 20, № 3. - С. 79 - 88.

193. Хайлов, В.М. К расчету неравновесных течений диссоциированных газовых смесей, состоящих из элементов Я, О, N. Обзор литературных данных по константам скоростей химических реакций / В.М. Хайлов. Б. м., 1968. - 19 с. - (Технический отчет / ЦИАМ, № 321).

194. Химия горения / Под ред. У.Гардинера, мл.-М:Мир, 1988.—464с.

195. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау; пер. с англ. И.М. Быховской, Б.Т. Вавилова; под ред. M.JI. Быховского. М.: Мир, 1975. - 534 с.

196. Холмянский, И.А. Исследование распыла капель топлива вращающейся форсункой газотурбинного двигателя / И.А. Холмянский // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38, № 5. - С. 65 - 69.

197. Христич, В.А. К вопросу о камерах сгорания высокотемпературных ГТУ / В.А. Христич, Г.Н. Любчик // Теплоэнергетика. 1975. - № 8.-С. 29-31.

198. Чернецкий, В.И. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем / В.И. Чернецкий, Г.А. Дидук, А.А. Потапенко. Л.: Энергия, Ленинградское отд-ние, 1970. - 374 с.

199. Четаев, Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике / Н.Г. Четаев. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 535 с.

200. Численное моделирование двумерных режимов горения в потоке / И.Н. Мергабова, В.А. Вольперт, В.А. Вольперт, С.П. Давтян // Физикагорения и взрыва. 1990. - Т. 26, № 4. - С. 45 - 50.

201. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.В. Пан, А.К. Ранчел и др. М.: Мир, 1972. - 320 с.

202. Чумаченко, В.Г. Исследование массообмена между первичной зоной и струями вторичного воздуха в камерах сгорания ГТД / В.Г. Чумаченко, В.М. Янковский, A.B. Талантов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1979. -№ 1. - С. 81 - 85.

203. Шаталов, Ю.С. О моделировании процессов горения с запаздыванием в РДТТ / Ю.С. Шаталов, И.Н. Доценко, И.М. Ураков // Изв. вузов. Авиационная техника. -1991. № 4. - С. 80 - 84.

204. Шевяков, A.A. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами / A.A. Шевяков, Р.В. Яковлева. М.: Энергоатом-издат, 1986.-208 с.

205. Шигапов, А.Б. Численный анализ решений уравнения переноса энергии излучения в дифференциально-разностном приближении / А.Б. Шигапов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2001. - № 1. - С. 51 - 53.

206. Шигапов, А.Б. Перенос энергии в энергетических установках: научное издание / А.Б. Шигапов. Казань: Казан.гос.энерг.ун-т,2003.- 150с.

207. Шунь, Дж. Ш. Численное исследование течений с химическими реакциями на основе LU-факторизованной схемы, построенной методом симметричной последовательной верхней релаксации / Дж. Ш. Шунь, С. Юнь // Аэрокосмическая техника.-1990.-№ 10.-С. 102-113.

208. Щетинков, Е.С. Физика горения газов / Е.С. Щетинков. М.: Наука, 1965.-740 с.

209. Щетинков, Е.С. О физической модели стабилизации пламени на плохообтекаемых телах / Е.С. Щетинков // Теория и практика сжиганиягаза. Д.: Недра, 1968, Вып. IV. - С. 95 - 105.

210. Экспериментальное исследование стабилизации пламени в камере сгорания ГТД / B.C. Варфоломеев, Б.Г. Мингазов, А.Д. Дехтяренко, И.Н. Дятлов // Процессы в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей: межвуз. сб. Казань: КАИ, 1986. - С. 19-24

211. Aggarwal, S. К. Unsteady Flame Propagation in a Closed Volume / S.K. Aggarwal, W.A. Sirignano // Combustion and Flame. 1985. - Vol. 62. -P. 69-84

212. A three-dimensional approach for analysis of sidewall injector mixing and combustion / V. Quan, D. Smith, A. Mathur, R. Edelman // AIAA Pap. -1990.-№5243.-P. 11.

213. Chappell, M. Adjusting turbine engine transient performance for the effects of environmental variances / M. Chappell, R. McKamey// AIAA Pap. -1990.-№2501.-P. 9.

214. Clarksean, R. Direct numerical simulation of a planar mixing layer using the spectral-compact finite difference technique / R. Clarksean, P. McMurtry // AIAA Pap. 1990. - № 1495. - P.l 3.

215. Cllark, J.A. Modeling gas turbine combustor performance under transient conditions / J. A. Cllark, J.W. Green // AIAAPap.- 1990.-№2161.-P. 8.

216. Continillo, G. Counter flow spray combustion modeling / G. Con-tinillo, W. Sirignano // AIAA Pap. 1989. - № 0051. - P. 11.

217. Development comprehensive detailed and reduced reaction mechanisms for combustion modeling / C.K. Law, C.J. Sung, H. Wang, Lu T.F. // AIAA Journal. 2003. - 41, № 9. - P. 1629 - 1646.

218. Elementary reaction kinetics studies of interest in H2 supersonic combustion chemistry / S. Javoy, V. Naudet, S. Abid, C.E. Paillard // Exp. Therm, and Fluid Sci. 2003. - 27, № 4. - P. 371 - 377.

219. Emery, P. Modeling of combustion in gasoline direct injection engines for the optimization of engine management system through reduction of three-dimensional models to (nx one-dimensional) models / P. Emery, F.

220. Maroteaux, M. Sorine // Trans. ASME J. Fluids Eng. 2003. - 125, № 3. -P. 520-532.

221. Ha, S. Turbulent swirling combustion flow computations using a boundaryfilted nonorthogonal grid system / S. Ha, D. Lilley // AIAA Pap. -1989.-№2887.-P. 11.

222. Hedley, A. B. Recirculation and its Effects in Combustion Systems / A.B. Hedley, E.W. Jackson // Journal of the Institute of Fuel. July 1965. -P. 290-297.

223. Hsu, Joshua Performance of reduced reaction mechanisms in unsteady nonpremixed flame simulations / Joshua Hsu, Shankar Mahalingam // Combust. Theory and Modell. 2003. - 7, № 2. - P. 365 - 382.

224. Kazakov, Kirill A. Nonlinear equation for curved stationary flames / Kiriill A. Kazakov, Mihael A. Liberman // Phys. Fluids. 2002. - 14, № 3. -P. 1166-1181.

225. Klein, H.H. A numerical investigation of scramjet combustors / H.H. Klein, P.C. Chan // AIAA Pap. 1989. - № 2561. - P. 11.

226. Lee, D. Numerical simulations of gas turbine combustion flows / D. Lee, C.L. Yeh, Y.M. Tsuei // AIAA Pap. 1990. - № 2305. - P. 9.

227. Mandai, Shigemi, Premixed combustion models for gas turbine with stratified fueling systems / Mandai Shigemi, Uda Nobuki, Nishida Hiroyuki // JSME Int. J. B.-2003.-46, № l.-P. 145- 153.

228. Mashayek, Farzad Dynamics of evaporating drops. Pt. I. Formulation and evaporation model / Mashayek Farzad // Int. J. Heat, and Mass Transfer. -2001. -44, №8. -P. 1517- 1526.

229. Michel, A.N. On the bounds of the trajectories of differential systems / A.N. Michel // International Journal of Control. The Theory of Process Control and Automation. 1969.- Vol. 10, № 5. - P. 593 - 600.

230. Michel, A.N. Quantitative Analysis of Simple and Interconnected Systems: Stability, Boundedness and Trajectory Behavior / A.N. Michel // IEEE Transactions on Circuit Theory. 1970. - Vol. CT-17, № 3. - P. 292 - 301.

231. Michel, A.N. Practical Stability and Finite-Time Stability of Discontinuous Systems / A.N. Michel, D.W. Porter // IEEE Transactions on Circuit Theory. 1972. - Vol. CT-19, № 2. - P. 123 - 129.

232. Moin Parviz, Advances in large eddy simulation methodology for complex flows / Moin Parviz // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2002. - 23, № 5.-P. 710-720.

233. Nelder, J.A. A simplex method for function minimization / J.A. Nelder, R. Mead // The Computer journal. 1965. - Vol. 7, № 1. - P. 308 -313.

234. Prakash, S. Theory of Convective Droplet Vaporization With Unsteady Heat Transfer in the Circulating Liquid Phase / S. Prakash, W.A. Sirignano // International Journal Heat Mass Transfer. March 1980. - Vol. 23, №3.-P. 253-268.

235. Riechelmann, Dirk Effect of presumed PDF selection on the numerical result for turbulent diffusion flames / Riechelmann Dirk, Kato Soichiro, Fujimori Tochiro // JSME Int. J. B. 2002. - 45, № 1. - P. 108 - 111.

236. Rizk, N.K. A 3-D analysis of gas turbine combustors / N.K. Rizk, H.C. Mongia // AIAA Pap. 1989. - № 2888. - P. 10.

237. Spendley, W. The Sequential Application of Simplex Designs in Optimization and Evolutionary Operation / W. Spendley, G.R. Hext, F.R. Himsworth // Technometrics. 1962. - Vol. 4, № 4. - P. 441 - 461.

238. Tamma, K.K. Explicit Lax-Wendroff / Taylor Galerkin second-order % accurate formulations involving flux representations for effective finite element thermal modeling/analysis / K.K Tamma, R.R. Namburu // AIAA Pap. -1989.-№0521.-P. 11.

239. Torella, G. Numerical codes for unsteady simulation of turbojet, turbofan, and turboprop engines for training purposes / G. Torella // AIAA Pap. -1989.-№2259.-P. 10.

240. Tsai Kuochen, A finite-mode PDF model for turbulent reacting flows / Tsai Kuochen, Gillis Paul A., Sen Subrata, Fox Rodney 0. // Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2002. - 124, № 1. - P. 102 - 107.

241. Watkins, W.B. Comparisons of a three-dimensional, full Navier Stokes computer model with high Mach number combustor test data / W.B. Watkins // AIAA Pap. 1990. - № 5217. - P. 6.

242. Weiss, L. Finite Time Stability under Perturbing Forces and on Product Spaces / L. Weiss, E.F. Infante // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. - Vol. AC-12, № 1. - P. 54 - 59.

243. Yang, M. Interaction of droplet clouds with swirling flows / M. Yang, M. Sichel // AIAA Pap. 1989. - № 159. - P. 9.

244. Zhou, X. Vortex dynamics in spatiotemporal development of reacting plumes / X. Zhou, K.H. Luo, J.J.R. Williams // Combust. And Flame. -2002.- 129, № 1-2. -P. 11-29.