автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование развития социальных систем на основе мультиагентного подхода и программный комплекс для его реализации

На правах рукописи

Соломина Ольга Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МУЛЬТИАГЕНТНОГО ПОДХОДА И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03469Э38

Тамбов - 2009

003469938

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Арзамасцев Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Литовка Юрий Владимирович

кандидат технических наук, доцент Дубровин Виктор Васильевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Липецкий государственный

технический университет»

Защита диссертации состоится « 10» июня 2009 г. в 16°° на заседании диссертационного совета Д 215.023.01 при Тамбовском высшем военном авиационном инженерном училище радиоэлектроники (военном институте) по адресу: 392006, г. Тамбов-6, ул. Комиссара Московского, Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тамбовского высшего военного авиационного инженерного училища радиоэлектроники (военного института)

Автореферат разослан «_6_» мая 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ' ^ Федюнин П.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Принципы разработки математических моделей социальных систем могут существенно отличаться от соответствующих методологических приемов, используемых в естественных, технических и других точных науках, т.к. для социальных объектов не всегда удается найти фундаментальные законы, зависимости и закономерности, позволяющие связать характеристики всей системы с индивидуальными свойствами составляющих ее элементов, правилами их взаимодействия, динамикой развития и т.д. Другой причиной, осложняющей построение таких моделей, является статистический характер свойств элементов, составляющих социальную систему.

Указанные обстоятельства делают малопродуктивными известные подходы, базируемые на использовании аппаратов дифференциальных уравнений и методов стохастического моделирования Монте-Карло. С помощью первых удается получить описание развития социальной системы «в среднем», что существенным образом ограничивает применимость подхода. Использование методов Монте-Карло позволяет моделировать статистические закономерности свойств элементов, составляющих систему, а не их взаимодействия.

Вместе с тем, математическое моделирование социальных систем, под которыми в данной диссертации понимается целостное образование, состоящее из большого числа однотипных элементов, наделенных определенным набором свойств, а также их устойчивых связей, взаимодействий и отношений между ними, является необходимым не только при анализе явлений в науках об обществе, но и ряде естественных дисциплин, в которых исследуемые объекты имеют ярко выраженные социальные свойства (биологические науки, системы искусственного интеллекта, робототехника и т.д.).

Одним из перспективных направлений в моделировании социальных систем является мультиагентный подход, который не только рассматривает элементы системы как отдельные единицы анализа и позволяет моделировать взаимодействия между ними, но также делает возможным исследовать свойства всей системы исходя из свойств входящих в нее объектов и правил их взаимодействия. Данный подход заключается в замене реальных объектов социальной системы с соответствующим набором их свойств компьютерными аналогами — агентами, функционирующими в среде операционной системы и имеющими правила взаимодействия между собой и с окружением, аналогичные правилам, имеющимся в реальной системе.1"3

Многие приемы, используемые при применении мультиагентного подхода, разработаны в настоящее время в недостаточной степени. В частности не решались задачи параметрической идентификации указанных моделей, нахож-

1 Weiss, G. Multiagent Systems: A Modem Approach to Distributed Artificial Intelligence / G. Weiss. - MIT Press, Cambridge, 1999.

2 D'Invernó, M. Understanding Agent System / M. d'Invernó, M. Luck. - New York: SpringerVerlag, 2001.

3 Troitzsch, K. Simulation for Social Scientist / K. Troizsch, N. Gilbert. - New York: Open University Press, 2005.

дения необходимого числа агентов, обеспечивающих репрезентативность вычислительных экспериментов, приемы использования подхода для моделирования морфологических характеристик объектов.

По этой причине разработка новых математических моделей, алгоритмов и программ, предназначенных для использования мультиагентного подхода при анализе социальных систем, представляет собой актуальную научную задачу.

Объект исследования. Объектом исследования являются динамические и морфологические характеристики развивающейся социальной системы.

Предметом исследования являются модели развития социальных систем различных типов.

Целью диссертации является анализ динамических закономерностей и морфологических характеристик развития социальных систем путем разработки математической модели, алгоритмов и комплекса программ, предназначенных для реализации мультиагентного подхода, позволяющего учесть индивидуальные свойства объектов, составляющих систему, правила их взаимодействия, заданные определенным набором шаблонов.

Задачи исследования. Данная цель потребовала решения следующих

задач:

- анализ существующих методов математического моделирования социальных систем, их достоинств, недостатков, выбор наиболее подходящего аппарата для реализации целей диссертации;

- формализация социальной системы и разработка ее математической модели на основе информации о свойствах составляющих ее объектов, а также правил их взаимодействий с другими объектами и окружающей средой;

- разработка программного комплекса, позволяющего задавать различные правила поведения социальных объектов на основе системы шаблонов;

- апробация математической модели, алгоритмов и программного комплекса и проведение вычислительных экспериментов по изучению динамических и морфологических характеристик различных социальных систем;

- сравнение результатов вычислительных экспериментов с реальными данными и разработка методик их использования в практических целях.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов математического и компьютерного моделирования и математического программирования, сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения:

- математическая модель развития социальной системы на основе агент-ного подхода, позволяющая рассматривать каждый элемент системы как отдельную структурную единицу со свойственным ей набором параметров, свойств и связей с другими элементами и интегрирующая свойства объектов;

- алгоритмы, предназначенные для анализа развития социальных систем и проведения вычислительных экспериментов по данной математической модели; программный комплекс, реализующий данные алгоритмы;

- результаты вычислительных экспериментов и их сравнение с экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

- осуществлена математическая формализация дискретной имитационной модели динамики социальной системы на основе мультиагентного подхода; модель позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов (количеством объектов заданного типа, периодом их регенерации, количеством рождающихся объектов определенного типа за одну итерацию при регенерации, распределениями максимальной продолжительности жизни, шагом перемещения объектов, диапазоном обзора объектов), а также системой правил, согласно которой объекты взаимодействуют друг с другом и окружающей средой, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики развития социальной системы;

- разработаны алгоритмы программного комплекса для имитационного моделирования развития различных социальных систем, позволяющие задавать правила взаимодействия объектов на основе универсальной системы шаблонов, характеризующих правила социального поведения и упрощающих процесс моделирования для представителей различных предметных областей;

- в ходе вычислительных экспериментов показана возможность использования данного подхода для моделирования роста колоний биологических объектов на плоскости и динамики городской застройки; при этом получено морфологическое соответствие форм колоний микроорганизмов и очертаний города, наблюдаемых в вычислительном и реальном экспериментах.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основана на корректности постановок задач и используемого математического аппарата, соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным, а также существующим в науке закономерностям и представлениям.

Практическая значимость. Разработан специализированный программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты для исследования динамических и морфологических характеристик различных социальных систем. Использование универсальной системы шаблонов и дружественного интерфейса позволяет разрабатывать математические модели и исследовать их представителям различных областей. При этом пользователи не обязательно должны являться специалистами в математическом моделировании, а могут обходиться лишь знаниями в своей предметной области.

Программный комплекс используется в учебных курсах «Математическое и компьютерное моделирование», «Анализ данных на ПК» при обучении студентов специальности 010501 - «Прикладная математика и информатика» в Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина, для подготовки магистерских программ по аналогичному направлению, а также в курсовом и дипломном проектировании.

Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 6 статей (2 статьи в изданиях из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук), 6 тезисов докладов в материалах Международных,

Всероссийских и вузовских конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Шесть работ выполнено в соавторстве. Личный вклад соавтора (научного руководителя) заключался в постановке задач и общем руководстве.

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008), VI Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов» (Пенза, 2008), IX Международной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании» (Борисо-глебск, 2008), VII Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2008), Всероссийской научно-методической конференции «Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы» (Липецк, 2008), научных конференциях преподавателей и аспирантов ТГУ им. Г.Р. Державина «Держа-винские чтения» (Тамбов, 2007-2009 гг., с 2008 г. имеет статус Всероссийской конференции), межвузовской научно-теоретической конференции курсантов и молодых ученых Тамбовского ВВАИУРЭ (Тамбов, 2008).

Реализация и внедрение результатов работы. Работа проводилась в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (Тамбов, ТГУ им. Г. Р. Державина, 2007-2008 гг.). Результаты работы внедрены в учебный процесс Тамбовского государственного университета им. Г Р. Державина.

Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 3 главы, заключение и список используемых источников из 100 наименований и приложение. Работа изложена на 98 страницах, содержит 41 рисунок и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы актуальность темы исследования, научная новизна и практическая значимость работы. Приведены цели и поставлены задачи диссертации.

В первой главе «Методы математического моделирования социальных систем» приведены основные определения, проведен анализ литературных источников, позволяющий сделать выводы, определяющие направления диссертационного исследования.

Под социальной системой будем понимать совокупность элементов, находящихся между собой в определенных отношениях и связях и образующих определенную целостность1. Социальные системы складываются на основе совместного функционирования составляющих их элементов (объектов). Отличительной особенностью таких систем является отсутствие постоянно действую-

1 Социология. Энциклопедия / сост. A.A. Грицанов [и др.]. - М., 2003.

щих законов и математического описания зависимостей, используемых при моделировании.

Основные черты социальных систем, как объекта моделирования:

- значительное число элементов и, как следствие, существенное число связей между ними;

- относительная простота самих объектов и связей;

- различия в плотности связей;

- относительная простота правил взаимодействия объектов.

В разделе 1.1 проведен сравнительный обзор различных методов моделирования социальных систем и установлены достоинства и недостатки каждого метода. В качестве наиболее подходящего аппарата для реализации целей диссертации выбран мультиагентный метод. Он позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно которой объекты взаимодействуют друг с другом и окружающей средой, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики развития социальной системы.

В разделе 1.2 рассмотрен формализм клеточного автомата - аппарата, наиболее близкого к мультиагентному методу. Сделаны выводы о том, что некоторые свойства клеточных автоматов: задание сценария развития системы с помощью конечного набора правил и представление морфологии такого развития на дискретной сетке - могут быть использованы при разработке математической модели на основе мультиагентного подхода.

В разделе 1.3 показано соответствие основных характеристик модели, разрабатываемой на основе мультиагентного подхода и социальной системы. Проведен также обзор существующих мультиагентных моделей с выявлением областей их применения.

В ходе литературного обзора выявлено, что:

- в настоящее время в недостаточной степени разработан формализм, позволяющий создавать математические модели развития различных социальных систем на основе универсальных шаблонов взаимодействия объектов;

- существующее программное обеспечение не в полной мере пригодно для реализации математических моделей социальных систем представителями различных предметных областей.

Поэтому построение и исследование имитационной математической модели развития социальной системы на основе мультиагентного подхода, характеризующейся возможностью учета индивидуальных характеристик объектов, составляющих систему, и их правил взаимодействия выбраны в качестве одной из основных задач диссертации.

Во второй главе «Математическая модель социальной системы и ее реализация» поставлены задачи формализации математической модели социальной системы, в основе которой лежит мультиагентный метод, приведены алгоритмы и архитектура программного комплекса, предназначенного для анализа и проведения вычислительных экспериментов по разработанной математической модели.

Особенностью математической модели является представление каждого элемента системы как отдельной структуры моделирования, со свойственным ему набором параметров. При этом моделируется его поведение в зависимости от собственных характеристик и согласно системе правил.

В разделе 2.1 рассмотрены основные допущения, принятые при разработке математической модели и алгоритмов, лежащих в основе программного комплекса.

1 Область существования объектов - ограниченная часть плоскости с нанесенной дискретной сеткой, которая представляет собой квадратную матрицу размером Л'хЛ', состоящую из ячеек. В качестве N может быть задано любое натуральное число.

2 Единицей времени является одна итерация. Отсчет времени начинается с нуля итераций. Все временные параметры задаются в количестве итераций.

3 Объект взаимодействует лишь с объектами, находящимися в его окрестности. Это объясняется тем, что для взаимодействия необходимо взаимосоприкосновение объектов. В качестве окрестности используется окрестность Мура, т.е. восемь непосредственных соседей данного объекта. Если объект находится на границе области существования или является угловым, то соседей может быть три или пять.

4 В начальный момент времени объекты располагаются в п ячеек, причем их количество п может быть задано любым. Один объект занимает только одну ячейку области ((/, /) - координаты ячейки, /,_/ = 1, А')- Положение объектов может быть как случайным, так и задаваться координатами ячеек, в которых они расположены.

5 Период регенерации объектов задается промежутком времени (количеством итераций), через который будут появляться новые объекты. Задается количество появляющихся объектов за одну итерацию. Причем это количество можно неоднократно менять по прошествии определенного числа итераций. Ячейки, которые занимают новые объекты, выбираются случайным образом.

6 Максимальная продолжительность жизни задается числом итераций. Этот параметр определяется при образовании объекта и представляет собой либо одно и то же число для всех объектов одного типа, либо интервал значений. По истечении заданного количества итераций объект умирает, и ячейка, которую он занимал, становиться свободной.

7 Диапазон обзора объекта задается количеством ячеек и представляет собой окрестность, в пределах которой заданный объект способен «видеть» другие объекты.

8 Перемещения. На протяжении всей жизни объекты могут перемещаться. Перемещение объекта происходит в одну из незанятых ячеек с заданным шагом. Шаг представляет собой то количество ячеек, которое объект проходит за одну итерацию. Перемещение может быть определено как самостоятельное, так и при взаимодействии с другими объектами. Самостоятельное перемещение может осуществляться в произвольном и заданном пользователем направлении. Перемещение объекта при взаимодействии с другими объектами: «от объекта»

и «к объекту», осуществляется, если в его диапазон обзора попадает объект заданного типа, в противном случае объект перемещается в случайном направлении. Если в диапазон обзора попадает несколько объектов заданного типа, то перемещение осуществляется в зависимости от направления перемещения ближайшего объекта. Перемещение «от объекта» задается либо в произвольном направлении, либо в заданном, либо в сторону объекта определенного типа (в случае, когда в диапазоне обзора нет «дружественного» объекта, перемещение от объекта происходит в произвольном направлении). Для каждого объекта перемещение может осуществляться в восьми различных направлениях; если он находится на границе области существования, то в трех или пяти направлениях.

9 Все объекты разделяются на типы. В модели может быть неограниченное количество типов объектов и неограниченное количество объектов каждого типа.

10 Для каждого типа объектов существует система правил, согласно которой объекты функционируют на протяжении всей жизни. Если для одного типа объектов задается несколько правил, то расставляются приоритеты, начиная с 0 на каждое правило. Правило со старшим приоритетом выполняется в первую очередь.

11 Рождение нового объекта происходит при взаимодействии объекта с находящимся в его окрестности объектом заданного типа, причем результатом взаимодействия может быть объект любого типа. Рождение объекта возможно и при самостоятельном делении. Промежуток времени, через который осуществляется самопроизвольное деление, задается процентным отношением от времени максимальной продолжительности жизни объекта. Объект появляется только в соседней свободной ячейке. При наличии нескольких свободных ячеек новый объект занимает одну из них, выбранную случайным образом. Если рядом нет свободных ячеек, рождение объекта невозможно.

12 Смерть объекта происходит как при взаимодействии с объектом заданного типа, когда тот находится в одной из соседних ячеек, так и в случае отсутствия объектов определенного типа (задается коэффициент скорости умирания объекта а - число, на которое уменьшается продолжительность жизни через каждую итерацию).

13 Замена типа объекта происходит при взаимодействии объекта с находящимся в его окрестности другим объектом. Результатом взаимодействия может быть объект любого типа. Задается также количество итераций между действиями замены.

14 В области существования объектов возможно построение «мертвых» зон. «Мертвая» зона - ограниченная часть сетки, в которой невозможно появление объектов как при рождении и регенерации, так и при перемещении. Количество зон неограниченно. Зона представляет собой выпуклый многоугольник и задается координатами вершин. Зона, представляющая собой невыпуклый многоугольник, задается несколькими выпуклыми многоугольниками, имеющими общую сторону. Указывается и время (номер итерации), через которое появится зона на сетке. Объекты, находящиеся в той части сетки, где должна быть мертвая зона, во время ее появления удаляются. «Мертвые» зоны

могут стать зонами «притяжения», если им присвоить коэффициент притяжения (начиная с 0). Чем выше коэффициент, тем сильнее притяжение. Зоны «притяжения» влияют на расположение объектов при регенерации. Объекты появляются в радиусе притяжения зоны, пока не заполнят все свободные ячейки в этом радиусе и не «почувствуют» притяжения другой зоны. Также возможно задание начальной точки регенерации (через координаты этой точки), представляющей собой точку, от которой начинается регенерация объектов. Несколько зон могут иметь один и тот же коэффициент притяжения, и вероятность появления новых объектов в радиусах притяжения всех этих зон будет одинакова. Радиус притяжения начинает действовать с момента появления зоны на сетке. В случае, когда влияния зон больше нет, объекты заполняют ячейки, являющиеся соседними к уже занятым. На рисунке 1 показана блок-схема алгоритма создания объекта на сетке с учётом заданных коэффициентов притяжения к зонам.

В разделе 2.2 предложена математическая модель социальной системы, построенная с учетом принятых допущений.

Имеется С -дискретное метрическое множество размером №<А'; (/, у) - координаты ячейки, 0 <1<М, 0 <7 < А[ ИеН .

В начальный момент времени имеется набор типов объектов Л^ре-М ;

4 , к=гР. (1)

Для любых двух объектов Акп и А1п, имеющих координаты ('¿-„, л„) и (/,„, ],„) соответственно, должно выполняться неравенство:

-'м|+|./ь, - Л.И, (2)

которое означает, что каждый объект на сетке имеет отдельную ячейку.

Со, ъА-Ь''^

(3)

&]) = \-8{1,]). (4)

Выражение (3) определяет существования п-го объекта типа к в ячейке с индексами / и j. Тогда отсутствие объекта в ячейке с индексами / и у определяется выражением (4).

В качестве окрестности объекта выбрана окрестность Мура, т.е. для объекта '7ь'' окрестность £л задается множеством

ел

« |Л»-Л«Ц. (5)

В начальный момент времени параметры объектов типа к задаются в соответствии с выражением

Ак а \гк,1к,1^ ЛкУк& ,гк,чк), (6)

Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма создания объекта на сетке с учётом заданных коэффициентов притяжения к зонам

где пк. — количество объектов заданного типа к; 1к - возраст объектов в началь-

/ шах г-

ныи момент времени; 1к - максимальная продолжительность жизни объектов типа к; тк - период регенерации объектов типа к; «Г8- количество рождающихся объектов типак за одну итерацию при регенерации; >'к - шаг перемещения объектов типа к; Ук - диапазон обзора объектов типа к.

(4^1, Ни, +1;}, (7)

(О, ^ С (А), (А - (лЛ),+1 ,к = \,Р. (8)

Выражение (7) определяет изменение 1к„ - возраста и-го объекта типа к за единицу времени. Выражения (8) позволяют исключить объект из множества объектов типа к, если отведенный ему максимальный срок жизни уже истек.

Увеличение количества объектов типа к при регенерации определяется выражением

(А), (Л + "Г{л*Л)1+1. (9)

Диапазон обзора для объекта А(к'пы ' задается множеством

Ьа.-сии- (11)

Выражение (11) определяет изменение координат и-го объекта типа к при перемещении с заданным шагом гк .

Функционирование объектов подчинено системе правил

и = {и1,иг,и„...,ия}.

(Л),■-> (А + {АЛ),+1; (12)

(А), -> (А-{АЛ),+> • (13)

Рождение объекта типа к определяется выражением (12), а его гибель -выражением (13).

Л = 0=>(/Г),+1=(О,-«.А=^. (14)

Выражение (14) позволяет уменьшать максимальный срок жизни объектов типа к на заданное число а (коэффициент скорости умирания объектов) за единицу времени в случае отсутствия объектов некоторого типа к

Замена объекта типа к на объект типа И через заданный интервал времени X происходит в соответствии с выражением

(+1+1

1(Л),-хл+кЛ),+1+я (15)

Система (1) - (15) является замкнутой и позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно

которой объекты функционируют - вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики социальной системы.

В разделе 2.3 описан программный комплекс, разработанный в соответствии с математической моделью, приведенной в разделе 2.2, и алгоритмами, реализующими мультиагентный подход. Он разработан в среде Borland® Turbo C++Builder® 2006.

В третьей главе «Вычислительные эксперименты по моделированию развития социальных систем» представлены материалы, демонстрирующие возможность использования мультиагентного подхода, математической модели и алгоритмов для исследования роста колоний биологических объектов на плоскости и динамики городской застройки; при этом получено морфологическое соответствие колоний микроорганизмов и очертаний города, наблюдаемых в вычислительном и реальном экспериментах.

В разделе 3.1 представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию динамики городской застройки (рисунок 3). В качестве исходных данных для моделирования взяты картографические данные г. Тамбова в различные моменты времени (рисунок 2).

б Ц^-Шг « " 1 к4

- V г

^^ léL ***

а- 1662 г.; б-1781 г.; в- 1989 г. Рисунок 2 - Картографические данные г.Тамбова в различные моменты времени

ж ж ж

ий

а - 26; б - 145; в - 353 итерация Рисунок 3 - Внешний вид модели при N=110, «=10,1=0, Гах е(200;400), г=0, у=0, т=1, в различные моменты времени (одна итерация равняется 1 году)

В процессе параметрической идентификации модели выбирали: точку, от которой начинается регенерация объектов, обозначающую место начала строительства крепости (ячейка с координатами (75,51)); координаты «мертвых зон» и их коэффициенты притяжения; количество объектов, появляющихся за одну итерацию п'ея (изменяли с определенного номера итерации для управления темпами застройки). Критерием адекватности было морфологическое соответствие реальных планов застройки за различные годы и их модельное представление.

' «Яг m « « m

С

Из сравнения рисунков 2 и 3 хорошо видно соответствие размера и формы территории города в различные моменты времени, полученной в модели, картографическим данным.

Данная модель позволяет получить достоверную информацию о морфологии и площади городской застройки за годы, когда практически отсутствовали официальные карты и планы местности и чертежи выполнялись без масштаба, что представляет интерес для исторической науки.

В разделе 3.2 представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию динамики и морфологий колоний биологических объектов, растущих на плоскости. г

На рисунке 4 представлен внешний вид колоний Рго1орагте1юрз15 тигаНз (БсИгвЬег), полученных по модели и в эксперименте. В модели заданы три типа объектов. Первый тип - клетки лишайника. Начальное положение клетки лишайника — одна ячейка. Из рисунка 4 а видно, что цветовая характеристика подложки, на которой происходит распространение лишайников, неоднородна и различается концентрацией питательного вещества. Поэтому в модели она представлена объектами двух типов: с большим содержанием питательного вещества и меньшим. Вид взаимодействия - замена объекта, так как рост колонии происходит за счет потребления питательного вещества. Для управления скоростью роста колонии задавали значение времени между действиями замены.

а - исходное изображение; б - дополнительная обработка (увеличение контрастности); в - вычислительный эксперимент (результат на 44 итерации) Рисунок 4 - Сравнение форм колоний Protoparmeliopsis muralis (Schreber), полученных в эксперименте и по модели, в случае неоднородной питательной среды при N= 60, /е(0;27), Гх е(23;27), г= 0

Из сравнения рисунков 4 а и 4 в видно соответствие размера и формы областей в реальной и модельной популяции, а также размеров внутренних областей, где находятся малоактивные области популяции.

На рисунке 5 изображен внешний вид популяции плесневых грибов Aspergillus. На рисунке 6 представлен внешний вид модельной популяции. В модели заданы два типа объектов. Первый тип - клетки плесневых грибов. Начальное положение клеток - 2 ячейки. Подложка однородна, поэтому питательное вещество в модели представлено объектами второго типа.

Задачу параметрической идентификации компьютерной модели роста биологической популяции на однородной подложке по реальным данным можно определить как задачу отыскания таких числовых значений параметра X (количество итераций между действиями замены) и параметра к (соотношение реального и модельного времени), при которых значения, полученные в вычислительном эксперименте, наилучшим образом согласовались бы с реальными

данными. Адекватность модели можно оценить по степени близости выходов реального объекта и модели на заданной системе точек.

а б в г

а - 0; б - 40; в - 60; г - 75 часа после засева Рисунок 5 - Форма колонии плесневых грибов Aspergillus, полученной в эксперименте в различные моменты времени (размер области 3x3 см)

а б в г

а - 0; б - 40; в - 60; г - 75 итерация Рисунок 6 - Внешний вид модельной популяции в различные моменты времени при 7У=100, /е(0;48), Гах е(47;50), /-=0, Л=2

Из сравнения рисунков 5 и 6 хорошо видно, что форма популяции, которая получилась в модельном эксперименте, качественно соответствует форме популяции, растущей на плоскости. Небольшие отклонения от округлых форм в модельной популяции объясняются дискретностью сетки и учетом взаимодействия с восемью ближайшими клетками. Внутри областей распространения в эксперименте имеются темные пятна, связанные с малоактивными областями, также эти области хорошо заметны и в модели и развиваются похожим образом. Динамика экспериментальной и модельной популяции имеет много общего и происходит с одинаковой скоростью (рисунок 7).

t, итерация (час) t, итерация (час)

- данные, полученные в модели; — данные реального эксперимента Рисунок 7 - График зависимости усредненного линейного размера I биологической популяции (а) и ее малоактивной области (б) от времени I

С помощью модели роста биологической популяции на однородной подложке исследовано соответствие морфологических и кинетических особенно-

| еоэо

5

6

о 50-00 с в а

о 4000

Я ®

Л

о 3000

1000

стей биологической популяции, растущей на плоскости. На рисунке 8 показаны кинетические кривые трех различных биологических популяций и усредненная кинетическая кривая количества объектов в популяции.

7000

0 10 20 30 40 50 50 70 80 90 100 110 120

% модельное вреда —#"» - усредненная кинетическая кривая количества объектов в популяции

Рисунок 8 - Зависимость количества объектов в популяции от модельного

времени для трех популяций, различающихся количеством объектов в начальный момент времени и их положением на плоскости. Значения 60 начальных условий и параметров: Л'=100, /е(0;27), Гах е(25;30), г=0, Х=2

Из анализа этих кривых видно, что популяция в своем развитии проходит 4 фазы:

- первая фаза (участок АВ) соответствует экспоненциальному росту, который обычно наблюдается в условиях отсутствия каких-либо ограничений питательного вещества;

- вторая (участок ВС) - фаза линейного роста; выявлено, что начало этого участка связано с образованием пустот внутри развивающейся колонии (т.е. областей, в которых отсутствует питательное вещество и соответственно развитие колонии в этих зонах невозможно); линейный рост колонии в данных условиях можно связать с тем, что ее развитие происходит только за счет движения популяционного фронта по части плоскости, где имеется достаточное количество питательного вещества;

- третья (участок СБ) - фаза замедления роста; максимум численности популяции коррелирует с моментом соприкосновения развивающихся кластеров популяции;

- четвертая фаза (участок ОЕ) - отмирание популяции; падение численности популяции сразу после достижения максимального значения связано с разрушением перегородок между отдельными кластерами.

Эти особенности являются характерными для развития большинства биологических популяций.

Существование подобных зависимостей имеет значительную практическую ценность, так как некоторые физиологические характеристики популяции (концентрация клеток и связанные с ней скорости роста биомассы, потребления субстратов, дыхания и выделения метаболитов; распределение клеток по размерам и связанный с этим показателем средний биологический возраст культуры) можно вычислить из анализа их изображений.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Выполнен обзор и анализ литературных данных, посвященных существующим методам математического моделирования социальных систем. В качестве наиболее подходящего аппарата для реализации целей диссертации выбран мультиагентный метод. Он позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно которой объекты взаимодействуют друг с другом и окружающей средой, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики развития социальной системы.

Разработана новая имитационная математическая модель произвольной социальной системы, в основе которой лежит мультиагентный метод, позволяющая, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно которой они функционируют, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики системы.

Разработаны алгоритмы программного комплекса для имитационного моделирования развития различных социальных систем, позволяющие задавать правила взаимодействия объектов на основе универсальной системы шаблонов, характеризующих правила социального поведения и упрощающих процесс моделирования для представителей различных предметных областей.

Произведены вычислительные эксперименты по моделированию роста колоний на плоскости и динамики городской застройки. Сравнение результатов моделирования с реальными данными позволяет говорить о морфологическом соответствии форм колоний микроорганизмов и очертаний города, наблюдаемых в вычислительном и реальном экспериментах. Указанное обстоятельство делает возможным использовать математическую модель, алгоритмы и программный комплекс в практических целях.

Основные положения диссертационной работы изложены в публикациях

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук:

1. Соломина, O.A. Моделирование роста биологической популяции на плоскости / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21, вып. 4. - С. 59-64.

2. Соломина, O.A. Математическое моделирование динамики городской застройки с помощью клеточного автомата / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. - 2008. - № 10. -С. 211-212.

Другие издания:

3. Соломина, O.A. Методы моделирования социально-экономических систем / O.A. Соломина // Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов: сб. VI Междунар. науч.-практ. конф., Пенза, 2008 г. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008. - С. 70-72.

4. Соломина, O.A. О возможности моделирования социальных систем с помощью клеточных автоматов / O.A. Соломина // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике: сб. VII Всерос. науч.-практ. конф., Оренбург, 2008 г. - Оренбург: ОГУ, 2008. - С. 740-743.

5. Соломина, O.A. Клеточные автоматы и их применение при изучении различных систем / O.A. Соломина // Информационные и коммуникационные технологии в образовании: сб. IX Междунар. науч.-практ. конф., Борисоглебск, ноябрь 2008 г. - Борисоглебск: ГОУ ВПО «БГПИ», 2008. - С. 224-225.

6. Соломина, O.A. Методы моделирования социальных систем / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. - 2007. - Т. 12, вып. 1.-С. 120-121.

7. Соломина, O.A. Вычислительный эксперимент по моделированию динамики и морфологии колоний биологических объектов, растущих на плоскости // A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. - 2009. - Т. 14, вып. 1. - С. 263-264.

8. Соломина, O.A. Универсальный симулятор на основе клеточного автомата / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. - 2008.-Т. 13,вып. 1.-С. 109-111.

9. Соломина, O.A. Дискретная математическая модель динамики городской застройки / O.A. Соломина// Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем: материалы III Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза, 2008. - С. 144-146.

10. Соломина, O.A. Математическое моделирование в социальных системах с использованием клеточных автоматов / O.A. Соломина // Сб. материалов межвузовской науч.-теор. конф. курсантов и молодых ученых, Тамбов, 1819 ноября 2008 г. - Тамбов: ТВВАИУРЭ, 2009. - Ч. 2. - С. 53-59.

11. Соломина, O.A. Моделирование на основе клеточного автомата как метод исследования социально-педагогических систем / O.A. Соломина // Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы: сб. Всерос. на-уч.-метод. конф., Липецк, 29-30 марта 2008 г. - Липецк: ЛГПУ, 2008. - С. 148151.

12. Соломина, O.A. Моделирование динамики роста городской застройки на основе клеточного автомата / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. - 2008. - Т. 13, вып. 1. -С. 111-112.

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2009611958 Российская Федерация. Программа для имитационного моделирования социальной системы на основе агентного подхода / A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина. (RU); правообладатели A.A. Арзамасцев, O.A. Соломина. № 2009611958; заявл. 10.03.09; зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ 16.04.09.-1 с.

Подписано в печать 04.05.2009 г. Формат 60x84/16. Гарнитура Times NR. Объем 1,0 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 3031. Оригинал-макет подготовлен и тиражирован в Издательском доме Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина. 392008, г. Тамбов, ул. Советская, 181г.

ВВЕДЕНИЕ.n.j

1 МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ.

1Л Методы моделирования социальных систем.

1.2 Сравнительный анализ клеточно-автоматного и мультиагентного методов моделирования.

1.3 Практическое использование мультиагентного подхода при моделировании в различных областях науки.

1.4 Выводы по главе 1 и постановка основных задач диссертации.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ И

ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ.

2.1 Основные допущения модели и их реализация с использованием мультиагентного подхода.

2.2 Формализация имитационной математической модели динамики социальной системы.

2.3 Программный комплекс для моделирования социальной системы.

2.4 Выводы по главе 2.

3 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Вычислительный эксперимент по моделированию динамики городской застройки.

3.2 Вычислительный эксперимент по моделированию динамики и морфологий колоний биологических объектов, растущих на плоскости.

3.3 Выводы по главе 3.

Актуальность темы. Принципы разработки математических моделей социальных систем могут существенно отличаться от соответствующих методологических приемов, используемых в естественных, технических и других точных науках, т.к. для социальных объектов не всегда удается найти фундаментальные законы,-зависимости и закономерности, позволяющие связать характеристики всей системы с индивидуальными свойствами составляющих ее элементов, правилами их взаимодействия, динамикой развития и т.д. Другой причиной, осложняющей построение таких моделей, является статистический характер свойств элементов, составляющих социальную систему.

Указанные обстоятельства делают малопродуктивными известные подходы, базируемые на использовании аппаратов дифференциальных уравнений и методов стохастического моделирования Монте-Карло. С помощью первых удается получить описание развития социальной системы «в среднем», чю существенным образом ограничивает применимость подхода. Использование методов Монте-Карло позволяет моделировать статистические закономерности свойств элементов, составляющих систему, а не их взаимодействия.

Вместе с тем, математическое моделирование социальных систем, под которыми в данной диссертации понимается целостное образование, состоящее из большого числа однотипных элементов, наделенных определенным набором свойств, а также их устойчивых связей, взаимодействий и отношений между ними, является необходимым не только при анализе явлений в пауках об обществе, но и ряде естественных дисциплин, в которых исследуемые объекты имеют ярко выраженные социальные свойства (биологические науки, системы искусственного интеллекта, робототехника и т.д.).

Одним из перспективных направлений в моделировании социальных систем является мультиагентный подход, который не только рассматривает элементы системы как отдельные единицы анализа и позволяет моделировать взаимодействия между ними, но также делает возможным исследовать свойс! ва всей системы исходя из свойств входящих в нее объектов и правил их взаимодействия. Данный подход заключается в замене реальных объектов социальной системы с соответствующим набором их свойств компьютерными аналогами -агентами, функционирующими в среде операционной сшлемы и имеющими правила взаимодействия между собой и с окружением, аналогичные правилам, имеющимся в реальной системе [62, 94, 96].

Многие приемы, используемые при применении мультиагентного подхода, разработаны в настоящее время в недостаточной'степени. В частности не решались задачи параметрической идентификации указанных моделей, нахождения необходимого числа агентов, обеспечивающих репрезепта1ивнос1 ь вычислительных экспериментов, приемы использования подхода для моделирования морфологических характеристик объектов.

По этой причине разработка новых математических моделей, алгоритмов и программ, предназначенных для использования мультиагентного подхода при анализе социальных систем, представляет собой актуальную научную задачу.

Объект исследования. Объектом исследования являются динамические и морфологические характеристики развивающейся социальной системы.

Предметом исследования являются модели развития социальных систем различных типов.

Целью диссертации является анализ динамических закономерпосмей и морфологических характеристик развития социальных chcicm путем разработки математической модели, алгоритмов и комплекса программ, предназначенных для реализации мультиагентного подхода, позволяющего учесть индивидуальные свойства объектов, составляющих систему, правила их взаимодейспшя, заданные определенным набором шаблонов.

Задачи исследования. Данная цель по требовала решения следующих задач:

- анализ существующих методов математического моделирования социальных систем, их достоинств, недостатков, выбор наиболее подходящего аппарата для реализации целей диссертации;

- формализация социальной системы и разработка ее математической модели на основе информации о свойствах составляющих ее объектов, а также правил их взаимодействий с другими объектами и окружающей средой;

- разработка программного комплекса, позволяющего задавать различные правила поведения социальных объектов на основе системы шаблонов;

- апробация математической модели, алгоритмов и программного комплекса и проведение вычислительных экспериментов по изучению динамических и морфологических характеристик различных социальных систем;

- сравнение результатов вычислительных экспериментов с реальными данными и разработка методик их использования в практических целях.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов математического и компьютерного моделирования и математического программирования, сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения:

- математическая модель развития социальной системы па основе агент-ного подхода, позволяющая рассматривать каждый элемент системы как отдельную структурную единицу со свойственным ей набором параметров, свойств и связей с другими элементами и интегрирующая свойства объекюв;

- алгоритмы, предназначенные для анализа развития социальных систем и проведения вычислительных экспериментов по данной математической модели; программный комплекс, реализующий данные алгоритмы;

- результаты вычислительных экспериментов и их сравнение с экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

- осуществлена математическая формализация дискретной имитационной модели динамики социальной системы на основе мультиагентного подхода; модель позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому тину объектов (количеством объектов заданного типа, периодом их регенерации, количеством рождающихся объектов определенного типа за одну итерацию при регенерации, распределениями максимальной продолжительности жизни, шагом перемещения объектов, диапазоном обзора объектов), а также системой правил, согласно которой объекты взаимодействуют друг с другом и окружающей средой, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики развития социальной системы;

- разработаны алгоритмы программного комплекса для имитационного моделирования развития различных социальных систем, позволяющие задавать правила взаимодействия объектов на основе универсальной системы шаблонов, характеризующих правила социального поведения и упрощающих процесс моделирования для представителей различных предметных облас гей;

- в ходе вычислительных экспериментов показана возможность использования данного подхода для моделирования роста колоний биологических объектов на плоскости и динамики городской застройки; при этом получено морфологическое соответствие форм колоний микроорганизмов и очертаний города, наблюдаемых в вычислительном и реальном экспериментах.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основана на корректности постановок задач и используемого математического аппарата, соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным, а также существующим в науке закономерностям и преде явлениям.

Практическая значимость. Разработан специализированный программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперимен ты для исследования динамических и морфологических характеристик различных социальных систем. Использование универсальной системы шаблонов и дружественного интерфейса позволяет разрабатывать математические модели и исследовать их представителям различных областей. При этом пользователи не обязательно должны являться специалистами в математическом моделировании, а могут обходиться лишь знаниями в своей предметной области.

Программный комплекс используется в учебных курсах «Математическое и компьютерное моделирование», «Анализ данных на ПК» при обучении студентов специальности 010501 - «Прикладная математика и информатика» в Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина, для подготовки магистерских программ по аналогичному направлению, а также в курсовом и дипломном проектировании.

Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 6 статей (2 статьи в изданиях из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук), 6 тезисов докладов в материалах Международных, Всероссийских и вузовских конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Шесть работ выполнено в соавторстве. Личный вклад соавтора (научного руководителя) заключался в постановке задач и общем руководстве.

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008), VI Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов» (Пенза, 2008), IX Международной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании» (Борисо-глебск, 2008), VII Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2008), Всероссийской научно-методической конференции «Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы» (Липецк, 2008), научных конференциях преподавателей и аспирантов ТГУ им. Г.Р. Державина «Державинские чтения» (Тамбов, 2007—2009 гг., с 2008 г. имеет статус Всероссийской j конференции), межвузовской научно-теоретической конференции курсантов и молодых ученых Тамбовского ВВАИУРЭ (Тамбов, 2008).

Реализация и внедрение результатов работы. Работа проводилась в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (Тамбов, ТГУ им. Г. Р. Державина, 2007—2008 гг.). Результаты работы внедрены в учебный процесс Тамбовского государственного университета им. Г Р. Державина.

Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 3 главы, заключение и список использованных источников из 100 наименований и приложение. Работа изложена на 98 страницах, содержит 41 рисунок и 3 таблицы.

Основные результаты диссертационной работы:

1 Выполнен обзор и анализ литературных данных, посвященных существующим методам математического моделирования социальных систем. В качестве наиболее подходящего аппарата для реализации целей диссертации выбран мультиагентный метод. Он позволяет, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно которой объекты взаимодействуют друг с другом и окружающей средой, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики развития социальной системы.

2 Разработана новая имитационная математическая модель произвольной социальной системы, в основе которой лежит мультиагентный метод, позволяющая, задавшись начальными параметрами по каждому типу объектов, а также системой правил, согласно которой они функционируют, вычислить динамические закономерности и морфологические характеристики системы.

3 Разработаны алгоритмы программного комплекса для имитационного моделирования развития различных социальных систем, позволяющие задавать правила взаимодействия объектов на основе универсальной системы шаблонов, характеризующих правила социального поведения и упрощающих процесс моделирования для представителей различных предметных областей.

4 Произведены вычислительные эксперименты по моделированию роста колоний на плоскости и динамики городской застройки. Сравнение результатов моделирования с реальными данными позволяет говорить о морфологическом соответствии форм колоний микроорганизмов и очертаний города, наблюдаемых в вычислительном и реальном экспериментах. Указанное обстоятельство делает возможным использовать математическую модель, алгоритмы и программный комплекс в практических целях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аммерааль, JI. STL для программистов на С++/ JI. Аммерааль. М.: ДМК, 1999. - 240 с.

2. Архангельский, А .Я. Интегрированная среда разработки C++Builder 5 / А.Я. Архангельский. М.: Бином, 2000. - 272 с.

3. Бадд, Т. Объектно-ориентированное программирование в действии / Т. Бадд. СПб.: Питер, 1997. - 464 с.

4. Борщев, А.В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика / А.В. Борщев // Exponenta Pro. 2004. - № 3-4. - С. 38-47.

5. Бутков, Ю.Ф. Мультиагентные клеточные модели социальных паник в объектно-ориентированной парадигме / Ю.Ф. Бутков , В. Н. Данич // Вести. Во-сточноукраин. нац. ун-та им. В. Даля. 2002. - №8 (54). - С. 260-268.

6. Горелов, А.А. Историко-географические факторы застройки южной части г. Тамбова (1636г. — нач. XX века) / А.А. Горелов // Гуманитарные науки: проблемы решения: сб. науч. ст. / под ред. А.А. Слезина. СПб.: Нестор, 2003. -С. 307-313.

7. Городецкий, В.И. Многоагентные системы: современное состояние исследований и перспективы применения/ В.И. Городецкий // Новости искусственного интеллекта. — 1996. №1. - С.44-59.

8. Грицанов, А.А. Социология: энциклопедия / А.А. Грицанов, B.JI. Абушенко, Г.М. Евелькин М.: Книжный Дом, 2003. - 1312 с.

9. Давыдов, А.А. Компьютерная теория социальных систем / А.А. Давыдов. М.: КомКнига, 2005. - 324 с.

10. Давыдов, А.А. Компьютерные технологии для социологии: обзор зарубежного опыта / А.А. Давыдов // Социологические исследования. 2005. - № 1-С. 131-138.

11. Джамса, С.К. Учимся программировать на языке С++ / С.К. Джамса. -М.: Мир, 1997.-320 с.

12. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата Электронный ресурс. -Режим доступа: http://ufn.rU/m/articles/1999/5/a/references.html#ref, свободный. -Загл. с экрана.

13. Капица, С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П. Капица, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 288 с.

14. Кариев, Ч.А. Разработка Windows-приложений на основе Visual С++ / Ч.А. Кариев. ИНТУИТ.ру, БИНОМ, 2007. - 768 с.

15. Клеточные автоматы — реализация и эксперименты Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.osp.ru/pcworld/ 2003/08/166226/, свободный. - Загл. с экрана.

16. Ковалев, В.И. Математическое моделирование социально-экономических процессов. Применение моделей к анализу перспектив российских реформ / В.И. Ковалев, Ю.В. Коссе, С.Ю. Малков // Стратегическая стабильность. 1999. - № 1. - С. 34-46.

17. Колядин, Д.В. Моделирование распространения слухов с помощью клеточного автомата/ Д.В. Колядин // Препринт института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 1999. - № 41. - С. 31-34

18. Короновский, А.А. Феноменологическая модель электронного потока с виртуальным катодом / А.А. Короновский, А.Е. Храмов, В.Г. Анфиногеп-тов//Известия РАН. Сер. Физическая. 1999. - Т. 63, № 12. - С. 2355-2362.

19. Лаптев, В. С++. Экспресс-курс / В. Лаптев. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.-512 с.

20. Макаров, И.М. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур / И.М. Макаров. М.: Наука, 1996. - 264 с.

21. Малинецкий, Г.Г. Моделирование динамики движения толпы при помощи клеточных автоматов с окрестностью Марголуса / Г.Г. Малинецкий, М.Е. Степанцов // Изв. высш. учеб. заведений. Прикладная нелинейная динамика. 1997. - Т. 5, № 5. - С. 75-79.

22. Малинецкий, Г.Г. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса / Г.Г. Малинецкий, М.Е. Степанцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. -1998. -Т. 38, № 6. С.1017-1020.

23. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 360 с.

24. Малков, С. Ю. Моделирование социально-политической и экономической динамики / С. Ю. Малков, М. Г. Дмитриев // Моделирование социально-политической и экономической динамики. М.: РГСУ, 2004. - С. 59-64.

25. Мейерс, С. Эффективное использование STL. Библиотека программиста / С. Мейерс. СПб.: Питер, 2002. - 224 с.

26. Моделирование движения транспорта с использованием мультиа-гентных систем Электронный ресурс. Режим доступа: http://nit.miem.edu.ru/2008/sb/sec7/011/index.html, свободный. - Загл. с экрана.

27. Назаров, А.В. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем / А.В. Назаров, А.И. Лоскутов. СПб.: Наука и техника, 2003. -384 с.

28. Нейман, Дж. Фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов / Дж. Фон Нейман. М.: Мир, 1971. - 382 с.

29. Нейронные сети Электронный ресурс. — Режим доступа: http://ole-u.narod.ru/Razdel5.html, свободный. Загл. с экрана.

30. Пирожкова, И.Г. Планы Тамбова в XIX в. / И.Г. Пирожкова // Гуманитарные науки: проблемы решения: сб. науч. ст. / под ред. А.А. Слезина. -СПб.: Нестор, 2003-С. 291-294.

31. Поспелов, Д.А. От коллектива автоматов к мультиагентным системам / Д.А. Поспелов // Труды Международного семинара «Распределенный искусственный интеллект и многоагентные системы». СПб., 1997. - С. 319-325.

32. C/C++ Программирование в среде С++ Builder 5 Электронный ресурс. Режим доступа: http://ruseti.ru/bookl/, свободный. - Загл. с экрана.

33. Седжвик, Р. Фундаментальные алгоритмы С++. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск. / Р. Седжвик. К.: ДиаСофт, 2001. - 688 с.

34. Соломина, О.А. Математическое моделирование динамики городской застройки с помощью клеточного автомата / А.А. Арзамасцев, О.А. Соломина// Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2008. -№ 10. -С. 211-212.

35. Соломина, О.А. Методы моделирования социальных систем / А.А. Арзамасцев, О.А. Соломина // Вестн. Тамбов, уп-та. Сер. Естественные и технические науки. 2007. - Т. 12, вып. 1. - С. 120-121.

36. Соломина, О.А. Моделирование динамики роста городской застройки на основе клеточного автомата / А.А. Арзамасцев, О.А. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. 2008. - Т. 13, вып. 1. -С. 111-112.

37. Соломина, О.А. Моделирование роста биологической популяции на плоскости / А.А. Арзамасцев, О.А. Соломина // Математическое моделирование. 2009. - Т.21, вып. 4. - С. 59-64.

38. Соломина, О.А. Универсальный симулятор на основе клеточного автомата / А.А. Арзамасцев, О.А. Соломина // Вестн. Тамбов, ун-та. Сер. Естественные и технические науки. 2008. - Т. 13, вып. 1. - С. 109-111.

39. Степанцов, М.Е. Моделирование динамики движения группы людей на основе решеточного газа с нелокальными взаимодействиями / М.Е. Степанцов // Изв. высш. учеб. заведений. Прикладная нелинейная динамика. 1999. -Т. 7, № 5. - С. 44-46.

40. Страуструп, Б. Язык программирования С++/ Б. Страуструп. — М.: Радио и связь, 1991. 352 с.

41. Тамбов. Географический атлас / сост. и подгот. к печати Винницкой картографической фабрикой ГУГН СССР в 1989 г.; ст. ред. Б.Н. Костюк; ред. С.М. Баскова, Е.С. Герасимежко. Винница: Винницкая картографическая фабрика ГУГН СССР, 1990. - 123 с.

42. Тарасов, В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика / В.Б. Тарасов. М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 352 с.

43. Тоффоли, Т. Машины клеточных автоматов / Т. Тоффоли, Н. Марго-лус. М.: Мир, 1991. - 280 с.

44. Храмов, А.Е. Анализ изменений научно-педагогического потенциала высшей школы России / А.Е. Храмов, А.А. Короновский, М.Н. Стриханов // Науковедение. 2002. - № 2. - С. 82-102.

45. Agent-basedmodel Wikipedia, the free encyclopedia Электронный ресурс. - Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Agent-basedmodel, свободный. - Загл. с экрана.

46. Amoroso, S. Decision Procedures for Surjectivity and Injectivity of Parallel Maps for Tessellation Structures / S. Amoroso, Y. Patt // J. Сотр. Syst. ScL. -1975.-№ 10.-P. 77-82.

47. Antcliff, S. An introduction to DYNAMOD: A dynamic microsimulation model / S. Antcliff. Canberra, 1993. - 42 p.

48. Berlekamp , E. Winning ways for your mathematical plays / E. Ber-lekamp, J. Conway, R. Guy. London: Academic Press, 1982. - 861 p.

49. Blue, V.J. Cellular automata microsimulation of bidirectional pedestrian flows / V.J Blue, J.L. Adler // Transp.Res.Rec. 1999. - № 1678. - P. 135-141.

50. Bradbury, R. Corals and starfish waves on the Great Barrier Reef: Analytical trophodynamics and 2-patch aggregation methods / R. Bradbury, P. Antonelli, P. Auger// Mathematical and computer modeling. 1998. - Vol. 27, № 4. - P. 121135.

51. Chopard, B. Cellular automata model for heat conduction in a fluid / B. Chopard, M. Droz. // Physics Letters A. 1988. -Vol. 126, № 8/9. - P. 476-480.

52. Clavin, P. Simulatoin of free boundaries in flow system by lattice-gas models / P. Clavin, P. Lallemand, Y. Pomeau // Journal of Fluid Mechanics. 1988. -Vol. 188.-P. 437-464.

53. D'lnverno, M. Understanding Agent System / M. d'lnverno, M. Luck. -New York: Springer-Verlag, 2001 191 p.

54. DeAngelis, D.L. Cannibalism and size dispersal in young-of-the-year largemoutii bass: experiment and model / D.L. DeAngelis, D.K. Cox, C.C Coutant // Ecological Modelling. 1979. - № 8. - P. 133-148.

55. Deutschman et al Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.sciencemag.org/feature/data/deutschman/index.htm, свободный. - Загл. с экрана.

56. Ferber, J. Multi-agent systems: An introduction to distributed artificial intelligence / J. Ferber. Addison-Wesley, 1999. - 528 p.

57. Forrester, J. W. Principles of Systems / J.W. Forrester. Cambridge: MA:1. MIT Press, 1980.-391 p.

58. Fredkin, E. Conservative Logic / E. Fredkin, T.Toffoli // Int. J. Theor. Phys. 1982. - № 21. - P. 209-253.

59. Frish, U. Lattice gas hydrodynamics in two and three dimensions/ U. Frish, D. d'Humiere, B. Hasslacher // Complex Systems. 1987. - Vol. 1. - P. 649707.

60. Gardner, M. The Fantastic Combinations of John Conway's New Solitaire Game 'Life' / M. Gardner // Sc. Am. 1970. - Vol. 223, № 4. - P. 120-123.

61. Gilbert, N. Artificial Societies: The Computer Simulation of Social Life / N. Gilbert, R. Conte. London: UCL Press, 1995. - 301 p.

62. Green, D.G. Modelling forest mosaics / D.G. Green //System Modelling and Optimization. 1988. - P. 584-593.

63. Harding, A. Dynamic microsimulation models: problems and prospects / A. Harding. London: School of Economics, 1990. - 69 p.

64. Hardy, J. Time evolution of a two-dimensional model system / J. Hardy, Y. Pomeau, O. de Pazzis // J. Math. Phys. 1978. - Vol. 19, № 3. - P. 293-299.

65. Hedlund, G.A. All Onto Functions of Span Less Than or Equal To Five/ G.A. Hedlund, K.I. Appel, L.R. Welch. Princeton: Communications Research Division, working paper, 1963. - 73 p.

66. Holland, J. Universal Spaces: A Basis for Studies in Adaptation, Automata Theory / J. Holland // Academic Press. 1966. - P. 218-230.

67. Jacobs, D.J. Domain growth in one-dimensional diffusive lattice gas with short-range attraction / D.J. Jacobs, A.J. Masters// Physical Review A. 1994. - Vol. 49, №4.-P. 2700-2710.

68. Kirchner, A. Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automaton model for pedestrian dynamics / A. Kirchner, A. Schadschneider // Physica A. 2002. - Vol. 312, № 1-2. - P. 260-276.

69. Margolus, N. Physics-like models of computation / N. Margolus // Physica IOD.-1984.-P. 81-95.

70. Meinhardt, H. Biological- pattern formation as a complex dynamic phenomenon / H. Meinhardt // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1997 . - № 1. - P. 1-26.

71. Mitchell, M. Evolving cellular automata to perform computations: Mechanisms and impediments / M. Mitchell, J.P. Crutchfield, P.T. Hraber // Physica D. -1994. № 75.- P. 361-391.

72. Mitchell, M. The evolution of emergent computation / M. Mitchell, J.P. Crutchfield// Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, Computer Sciences. 1995. - P. 10742—10746.

73. Multiagent Netlogo^ Models Электронный ресурс. Режим доступа: http://jmvidal.cse.sc.edu/netlogomas/, свободный: - Загл. с экрана.

74. Nagorcka, B.N. Wavelike isomorphic patterns in development / B.N. Na-gorcka // J. theor. Biol. 1989. - Vol. 137, № 2. - P. 127-162.

75. Nowak, M.A. Evolutionary games and'spatial chaos / M.A. Nowak, R.M. May // Nature. 1992. - Vol. 359. - P. 826-829.

76. Railsback, S.F. Population-level analysis and validation of an individual-based'cutthroat trout model / S.F. Railsback, B.C. Harvey, R.R. Lamberson// Natural Resource Modeling. 2002. - № 15. - P. 83-110.

77. Richardson, D. Tessellation with Local1 Transformations / D. Richardson // J. Comp Syst. ScL. 1972. - № 6. - P: 373-388.

78. Silvertown, J. Cellular automaton models of interspecific competition for space the effect of pattern on process / J. Silvertown, S. Holtier, J. Johnson, // Journal of Ecology. - 1992. - P. 527-534.

79. System Dynamics Software Info Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.vensim.com/sdmail/sdsoft.html, свободный. - Загл. с экрана.

80. Teragawa, С. К. Sponge dermal membrane morphology: Histology of cell-mediated particle transport during skeletal growth / С. K. Teragawa // Journal of Morphology. 2005. - Vol. 190. - P. 335 - 347.

81. The non-linear dynamics of survival and social facilitation in termites Электронный ресурс. Режим доступа: http://scifunam.fisica.unam.mx/ mir/termite.html, свободный. - Загл. с экрана.

82. Toffoli, Т. Cellular Automata Mechanic / Т. Toffoli // Tech. Rep. 208 / Сотр. Comm. Sci. Dept.; The Univ. of Michigan. Michigan, 1977. - P. 218-230.

83. Troizsch, K. Simulation for Social Scientist / K. Troizsch, N. Gilbert. -New York: Open University Press, 2005. 312 p.

84. Ulam, S. Random Processes and Transformations / S. Ulam // Proc. Int. Congr. Mathem. 1952. - P. 264-275.

85. Weiss, G. Multiagent Systems: A Modern Approach to Distributed Artificial Intelligence / G. Weiss. MIT Press, Cambridge, 1999. - 619 p.

86. Wolfram, S. A New Kind of Science / S. Wolfram. Champaign, Wolfram Press, 2003. - 1024 p.

87. Wolfram, S. Cellular automata as models for complexity / S. Wolfram // Nature. 1984. - № 311. - P. 419.

88. Wolfram, S. Cellular automation Fluids / S. Wolfram // J.Stat.Phys. -1986.-Vol. 45.-P. 471-526.

89. Zuse, K. Calculating Space: Translated from German / K. Zuke. Cambridge, Mass, 1970. - 77 p.