автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов регулирования движения транспортных потоков в мегаполисах

оо

На правах рукописи

БАЛАМИРЗОЕВ РАДИК АБДУЛОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ В

МЕГАПОЛИСАХ

Специальность:

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

- 8 ДЕК 2011

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Махачкала-2011

005003902

Работа выполнена в Махачкалинском филиале ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор,

Мелёхин Владимир Борисович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Асланов Гайдарбек Кадырбекович

кандидат физико-математических наук, доцент Агаханов Селимхан Агаханович

Ведущая организация - Государственное казенное учреждение города

Москвы « Центр организации дорожного движения Правительства Москвы»

Защита состоится Ж » декабря 2011 г. в /¿Г часов на заседании диссертационного совета, Д 212.052.02 в ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» по адресу: 367015, Республика Дагестан, г.Махачкала, пр. Имама Шамиля, 70, ауд. 202

С диссертацией: можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет»

Автореферат разослан «ЛЬ » ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

Меркухин Е.Н.

1 .ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время остро стоит проблема управления транспортными потоками, особенно в крупных мегаполисах. Увеличение количества транспортных средств (ТС) как личных, так и общественных, привело к перегрузке городских дорог, многочасовым пробкам, затруднению движения пешеходов, увеличению количества аварий.

Решение данных проблем во многом связано с исследованием транспортных потоков и их математическим моделированием. Теория транспортных потоков развивалась исследователями различных областей знаний - физиками, математиками, специалистами по исследованию операций, транспортниками, экономистами. Накоплен большой опыт, исследования процессов движения транспортных средств.

Автор при проведении настоящего диссертационного исследования опирался на разработки следующих ученых и практиков: Сильянов В.В., Дрю Д., Лобанов Е.М., Фишельсон М.С., Черепанов В.А., Капитанов В.Т., Хилажев Е.Б., Трибунский В.М., Буслаев А.П., Приходько В.М., Таташев А.Г., Новиков A.B., Яшина М.В. и многих других.

Однако, общий уровень исследований и их практическое использование затруднено в силу следующих основных факторов:

- транспортный поток нестабилен и многообразен, получение объективной информации о нем является сложным и ресурсоемким элементом системы управления;

- критерии качества управления дорожным движением противоречивы, например, необходимо обеспечивать бесперебойное движение при одновременном снижении ущерба и заданных ограничений на скорость и направление движения;

- дорожные условия, при всей стабильности, имеют непредсказуемые отклонения как в части погодно-климатических параметров, так и, собственно, покрытия дорога;

- принятие решений по управлению дорожным движением всегда неточны, а учитывая природу процесса дорожного движения, они могут привести к непредвиденным обстоятельствам.

Таким образом, проблемы и сложность формализации процессов движения транспортного потока стали серьезной причиной неадекватности результатов научных исследований к современным требованиям практики.

Наконец, необходимо отметить принципиальную сложность проведения масштабных натурных экспериментов в сфере управления дорожным движением. Это предопределено, во-первых, необходимостью обеспечения

безопасности движения, во-вторых, материальными и трудовыми затратами на проведение эксперимента (изменение разметки и дислокации дорожных знаков) и, в-третьих, тем, что серьезные изменения в комплексной схеме организации движения затрагивают интересы большого количества людей - участников движения.

Особенности транспортных систем делают невозможным построение адекватной аналитической модели, позволяющей исследовать эффективные варианты управления в различных ситуациях функционирования. В то же время имитационное моделирование как метод исследования сложных объектов представляется многообещающим подходом к решению этой проблемы. Он позволяет быстро и с хорошей точностью прогнозировать характеристики сложных систем данной природы и оптимизировать существенные параметры, выбирая соответствующие параметры управления.

Отсутствие эффективных методик, уменьшение разработок в данном направлении, потеря интеллектуальной и научной базы, необходимой для исследований городских транспортных потоков, определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.

Целью диссертационного исследования является разработка имитационных и аналитических математических моделей распределения транспортных потоков, учитывающих специфику передвижения транспорта в условиях крупных мегаполисов в сложившейся на сегодняшний день социально-экономической обстановке.

Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие основные задачи:

анализ существующих математических методов моделирования транспортных и пассажирских потоков;

развитие метода моделирования движения автомобильных потоков применительно к двухполосным дорогам как основы для оценки транспортно -эксплуатационных характеристик автомобильных дорог;

разработка методов моделирования движения потока автомобилей в различных дорожных условиях при различных режимахфункционирования;

разработка имитационной модели, которая позволяет адекватно, имитировать движение потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные показатели.

Объектом исследования являются способы и методы моделирования распределенных транспортных потоков.

Предметом диссертационного исследования является движение автомобильного транспорта в крупных мегаполисах.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке

способов и методов моделирования автомобильных потоков для двухполосных дорог при воздействии случайно возникающих факторов, а также в синтезе пакета прикладных программ, позволяющего исследовать процессы эксплуатации автомобильных дорог при заданных потоках автомобильного движения.

К основным результатам, составляющим новизну проведенного исследования можно отнести следующее:

- разработан способ моделирования движения автомобильных потоков для двухполосных дорог, основанный на использовании процессов Маркова, что позволяет формировать основные уравнения, решение которых обеспечивает получение вероятности свободного движения и плотности распределения потока;

сформирована математическая модель транспортного потока, которая в отличие от известных позволяет оценить транспортно-эксплуатационные качества различных участков дорог для различных режимов эксплуатации и на этой основе при проектировании улучшить показатели дорожного движения;

разработана имитационная модель, позволяющая адекватно, имитировать движение различных потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные характеристики дорог;

разработан пакет прикладных программ, позволяющий моделировать процессы и условия эксплуатации дороги, учитывая с максимальной полнотой показатели дорожного движения.

Теоретической и методологической основой исследования послужили методы математического моделирования, теории графов, математического программирования, теории вероятностей, линейного и динамического программирования и теории потоков в сетях.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования определяется эффективностью использования разработанного инструментария моделирования для исследования реальных потоков движения автомобилей и оптимизации процессов двухстороннего дорожного движения в крупных мегаполисах.

Результаты выполненных исследований использованы при оптимизации транспортных потоков г.Махачкалы. На основе материалов, полученных в результате вычислительного эксперимента, разработан проект маршрутной сети и определены маршруты движения городского пассажирского транспорта г. Махачкалы, которые утверждены постановлением Администрации г. Махачкала № 1645 от 05.06.2010 «О маршрутах движения пассажирского транспорта общего пользования в г. Махачкала».

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации доложены и обсуждались и получили одобрение на научно-практических конференциях «Автомобили и безопасность движения» МФ МАДИ(ГТУ) (г. Махачкала, 2009 г.), на Международной конференции «Мухтаровские чтения»: Современные проблемы математики и смежные вопросы (г. Махачкала, 2010, 2011гг.), на XI Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2010 г.), на Ш Международной научно-практической конференции «Перспективные направления развития автотранспортного комплекса» (г. Пенза, 2010 г), на Международной научно-практической конференции «Наука и современность-2011» (г.Новосибирск, 2011г.).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, 7 таблиц.

Список использованной литературы включает 111 наименований.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность изучаемой проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены методы исследования, даны основные положения работы, выносимые на защиту.

В первой главе «Анализ существующих математических методов моделирования транспортных и пассажирских потоков» выполнен анализ проблем, связанных с организацией дорожного движения в крупных мегаполисах. Проанализированы основные характеристики транспортных потоков с точки зрения условия образования заторов. Дано определение затора на регулируемых пересечениях, как состояние транспортного потока, когда длительность задержки транспортных средств на пересечении составляет более длительности одного цикла светофора.

Выполнен подробный анализ основных идей и методов в области динамического моделирования транспортных потоков. Построена математическая модель образования очереди у однополосного регулируемого перекрестка с однополосным движением.

Современное общество нуждается в постоянном увеличении объема транспортного сообщения, повышении . его надежности, безопасности и качества. Это требует увеличения затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращения ее в гибкую, эффективно управляемую логистическую систему. При этом риск инвестиций значительно возрастает,

если не учитывать закономерности развития транспортной сети и распределение загрузки по ее участкам. Игнорирование этих закономерностей приводит к частому образованию транспортных пробок, перегрузке/недогрузке отдельных линий и узлов сети, повышению уровня аварийности и экологическому ущербу.

К одному из подходов решения данной проблемы следует отнести моделирование транспортных потоков, объективная необходимость которого обуславливается следующими свойствами транспортной системы:

в условиях высокой степени загруженности улиц и дорог пропускные способности элементов сети играют решающую роль при выборе путей передвижения;

непредсказуемость поведения каждого водителя - выбор маршрута, манера вождения;

влияние случайных факторов (ДТП, погода и проч.) и флуктуаций, связанных с сезонами, часами пик, выходными и праздничными днями и т.д.

Моделирование транспортной ситуации может проводиться на любой расчетный срок - от оперативных задач сегодняшнего дня до долгосрочной (2030 лет) перспективы. Условно, задачи прогнозирования можно разделить на:

- долгосрочные ( отдаленная перспектива в 10 и более лет);

- среднесрочные (задачи первой очереди возможного развития - около 5 лет);

- краткосрочные (анализ последствий намечаемых мероприятий ближайших дней, недель, месяцев);

- оперативные (в реальном масштабе времени).

Основы математического моделирования закономерностей дорожного движения были заложены в 1912 году русским ученым, профессором Г.Д. Дубелиром. Первая макроскопическая модель, в которой движение транспортного потока рассматривалось с позиций механики сплошной среды, была предложена в 1955 году Лайтхиллом (Х^&Ш) и Уиземом (\Vhitham). Они показали, что методы описания процессов переноса в сплошных средах могут быть использованы для моделирования заторов. Выделение математических исследований транспортных потоков в самостоятельный раздел прикладной математики впервые было осуществлено Ф. Хейтом.

В 60 - 70-е года вновь возник интерес к исследованию 1ранспортных систем. Эта заинтересованность проявилась в том числе, в финансировании многочисленных кэнтрактов, обращении к авторитетным ученым -специалистам в области математики, физики, процессов управления, таким как Нобелевский лауреат И. Пригожин, специалист по автоматическому

управлению М. Атанс, автор фундаментальных работ по статистике Л. Брейман.

В нашей стране движение автотранспорта активно изучалось в конце 70-х годов в связи с подготовкой к Олимпийским играм 1980 года в Москве. Результаты этих исследований неоднократно докладывались на научно-исследовательском семинаре И.И. Зверева на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

В последнее время в исследованиях транспортных потоков стали применять междисциплинарные математические идеи, методы и алгоритмы нелинейной динамики. Целесообразность их применения обоснована наличием в транспортном потоке устойчивых и неустойчивых режимов движения, потерь устойчивости при изменении условий движения, нелинейных обратных связей, необходимости в большом числе переменных для адекватного описания системы.

Однако увеличение транспортных средств в России в разы привело к необходимости совершенствования моделирования транспортных потоков.

Во второй главе «Теоретические основы моделирования подсистемы «дорога - транспортные потоки» рассматриваются математические основы моделирования различных подсистем «дорога - транспортные потоки».

Одной из основных задач моделирования транспортного потока на двухполосных дорогах является задача установления режимов его движения.

Для этого необходимо определить функцию распределения скорости (см. рис. 1) всех автомобилей потока, которая равна:

Ф(У)={(у)Л = 1-[1-ВД]Р(У), (1)

где Р(\)- функция распределения скорости свободного движения; Р(у) -вероятность свободного движения.

При этом, частная плотность Ф*(у) и распределение скорости к-ой группы имеют вид:

где /к(у) - плотность вероятностей скорости свободного движения.

Вероятности свободного движения Р(м) и Рк(\) определяются следующим образом (см. рис. 2):

п/ , 1-0(у) п, V 1-ОДу)

= (3)

Результаты расчета эмпирических вероятностей по формулам (3) подтверждают гипотезу об уменьшении вероятности свободного движения с ростом скорости и интенсивности на двухполосных дорогах (см. рис. 3,4).

-9В эмпирических методах исследования движения потока вероятность Р(у) рассчитывается по формуле (3). В аналитических методах исследования для определения этой вероятности можно использовать как непосредственный расчет вероятностей, так и метод процессов Маркова. Вероятность свободного движения Р(V) служит связующим звеном между характеристиками свободного движения и характеристиками движения автомобилей в потоке.

V

Скорость

Рисунок I - К преобразованию плотности распределения скорости.

N ÍN,

у \\

> ' ч

8 12 16 20 я Скорость, Кг/сек

Рисунок 2 - Графические зависимости плотности вероятности Р(\) для автомобиля типа V/ от интенсшности потока (авт/ч) при стационарном режиме на горизонтальном участке (1-800; 2-600; 3-400; 4-200 авт/ч).

Рисунок 3 - Функции распределения (сплошные линии) и вероятности свободного движения (пунктир) на двухполосных дорогах при интенсивности (1 - 300; 2 - 600; 3 - 900 авт/ч).

SO ft! "0 ÜO 90 loo Скнростк. .v'iic

Рисунок 4 - Функции распределения и вероятности свободного движения при уклоне 1,7 % и интенсивности потока Ппр= 228, Пяев~ 350 авт/ч по полосе (+ - F(у), х - Ф(у), о - Р(м), сплошные линии - вычисленные на ЭВМ).

Режимы движения автомобилей в потоке отражаются вероятностью свободного движения этого автомобиля. Движение потока, состоящего из двух скоростных групп, характеризуется следующей системой уравнений:

р0(х + Ах) = р0(х)+ р,{х)Х\ ——— Ад + О (Ал)

Pl(x + Ax) = р^х)- р,(х)Л'0 -i--Ад; + 0(Дд).

После переноса р0(х) и р,(:с) в левые части, деления правых и левых частей на Ах и стремлении Ах к 0 система (4) превращается в систему дифференциальных уравнений вида:

Vl

pl(x) = r0^^pi(x)

V,

(5)

Решение этой системы не представляет затруднений, но т. к. автомобильный поток состоит из скоростных групп, число которых гораздо больше двух, то теоретический и практический интерес представляет система дифференциальных уравнений для п скоростных групп, причем п должно быть как угодно большим, но счетным.

Например, для трех скоростных групп имеет место следующая система уравнений:

Ро(х) = Pt(x)al0 + р2(х)а20

Р',(х) = + p2(x)a2i

Р'2(Х) = 'Pi О)(«20 + ««)■

(6)

а,

- з-

(7)

Используя метод математической индукции, получаем систему уравнений вида

( * ) = £ Р ,{х)а , 0 / = 1

( * ) = £ Р ,(,х)а п - р,(х)а 1(

(*) = - />*(*)£ а » + £ Р ,(х)а л

i - 1 I = t + i

/>«(*)=■ - р,(*>£ « * ■

Решение данной системы дифференциальных уравнений позволяет получить вероятности движения контрольного (исследуемого) автомобиля типа у„ с произвольной скоростью, т.е. со скоростями у0) vi,... v,, ... v,,. Такое решение будет наибэлее полным, но и громоздким. Для полного решения и вычисления всех характеристик движения потока и отдельного автомобиля (например, автомобиля у„) достаточно знать вероятность свободного движения р(0 как функцию скорости v,,. Поэтому, заменив громоздкий метод исследования процесса движения автомобилей в потоке моделью, рассматривая его как процесс Маркова, можно получить достаточно простые уравнения для вычисления величин р(?„) без решения системы (8), состоящей из (л+1) уравнений.

Для решения поставленной таким образом задачи достаточно составить уравнения для состояний у и т:

£ у , 1

р'} = —+Р*7Т

*=1 Ук

! , (9)

Рт =-Рп,—-Г + РЛ^^Л^РЬ-

После прямьи: преобразований, опуская индексы и переходя к непрерывному распределению скорости, данную систему уравнений (9) можно записать в следующем виде:

= -А'„ (х)В(у)Р(у) + —— ф)

<Их ' vв{y)

^л-(у) 1 . . (10)

с1х

Таким образом, при моделировании потока, рассматривая его как Марковский процесс, можно существенным образом упростить методику составления дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные характеристики движения отдельного автомобиля в потоке. Используя данную систему для различных дорожных условий и соответствующих им начальных условий можно определить различные режимы движения автомобильных потоков.

Разработанная методика моделирования движения автомобилей в потоке без принципиальных изменений может быть использована и для моделирования движения потоков автомобилей по многополосным дорогам.

Режимы движения в значительной степени зависят от геометрических характеристик трассы дороги и характеристик придорожного пространства. Они определяют начальные условия системы дифференциальных уравнений

(10) и совместно с характеристиками дороги, составом потока и его интенсивностью определяют скорости движения типовых автомобилей потока.

Решение системы (10) требует оценки условий выполнения обгонов. Распределение интервалов загрузки определяется не только интенсивностью потока, но и его составом, эксплуатационными качествами покрытия, геометрией трассы дороги, режимом движения потока, характеристиками встречного движения.

Принимая допущение, что в любой точке участка вероятности различных ситуаций в потоке остаются неизменными, режим движения на таких участках можно считать стационарным и описывать с помощью следующей системы уравнений:

от

1 (11) - ф) - + Л>(у)[ 1 - Р( V) - л(у)] + ф)Р(у)КпВ(у) = 0 от

Решение этой системы позволяет определить:

- вероятность Р(у) свободного движения автомобиля типа V:

= -1 . Л>(У)-г-- • (12)

- вероятность П(у) обгона автомобиля типа г:

Л„В(у)[1 + - ^(у)|+Л>(у) • (13)

Полученная таким образом аналитическая модель движения автомобилей на двухполосных дорогах довольно просто реализуется на современных ПЭВМ. Это позволяет, во-первых, моделировать движение автомобилей в различных дорожных условиях, во-вторых, проверить модель на адекватность реальным условиям.

Характеристики движения автомобилей в потоке, согласно полученной модели рассчитываются на ЭВМ по следующему алгоритму:

1. Вычисляют характеристики свободного движения/(V), В(\>).

2. Определяя интенсивность пг и среднюю скоростью у2 встречного потока, например, по статическим данным, вычисляются плотность Л2 (как отношение п2у2) и фиктивная плотность Л^ встречного потока.

3. Задаваясь малым значением шага фиктивной плотности прямого потока Л| (например, Л'=0.001, что соответствует свободному расстоянию между

автомобилями l\ = -—=1000м), вычисляются вероятность P(v).

Ai

4.Численными методами интегрирования находится средняя скорость v, потока.

5.Определяя плотность потока А', и интенсивность, соответствующую этой плотности, назначав гея новое значение л; (например, Л', = 2А',) и расчёт повторяют, начиная с пункта 4.

Таким образом, определяют зависимость характеристик движения автомобилей в потою; от плотности Л, и его интенсивности щ.

В третьей глаие «Имитационное моделирование на ПЭВМ движение транспортных потоков для оценки транспортно-эксплуатационного состояния двухполосных дорог» рассмотрены проблемы имитационного моделирования на ЭВМ движения транспортных потоков для оценки транспортно-эксплуатационного состояния и характеристик двухполосных автомобильных дорог.

Имитационное моделирование представляет собой процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых по некоторым критериям или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие эффективное функционирование данной системы в различных условиях. На сегодняшний день в мире существует множество специальных систем для моделирования транспортных потоков, например, TRANSIMS, PARAMICS, ЕММЕ/2, SATURN и др.

Имитация движения транспортного потока производится путем многократного анализа состояния всех автомобилей движущихся в потоке и изменения этих состояний при наступлении определенной совокупности событий. Разработку модели можно разделить на несколько этапов (см. рис. 5).

Этап I. Разработка структуры данных, используемых в модели.

Этап II. Разработка перечня состояний, в которых может быть каждый агрегат и схемы переходов агрегатов.

Этап III. Разработка временных соотношений, используемых при переходах автомобилей в новое состояние.

Этап IV. Разработка алгоритма имитационной модели

Этап V. Разработка программной модели.

При этом очень сложно учесть все возможные комбинации взаимодействия автомобилей в системе. Даже после получения удовлетворительных результатов моделирования следует оставить в программе

контроль конфликтных ситуаций. Анализ результатов существенно упрощается, если они представлены не только в численном виде, но и в виде графиков схематического расположения автомобилей в потоке через определенные промежутки времени.

I ^^ Ь- У /

I_ ^_Г У результатов у'

Рисунок 5 - Обобщенная блок-схема имитационной модели движения транспортного потока.

В диссертационной работе дана оценка адекватности работы предложенной имитационной модели, движения транспортного потока на двухполосных автомобильных дорогах.

Для совпадения данных реальной системы и результатов имитационного моделирования по изложенной методике, автором были выбраны следующие показатели: скорость движения и время в пути.

Объектом исследования является А-ый' вариант системы транспортных потоков региона, формализуемого в ввде помеченного графа определяемого матрицами смежности:

М4 ма

где Су - пропускные способности ветвей графа Си, соединяющих узлы г и у, Ц -

расстояния между узлами; х° - начальный поток по ветви у (скорость движения транспортных средсгв); д0 -стоимость единицы пути движения транспортного средства по ветви у . Существует множество входов в сеть 2 = (г = 1 ,т), где т -общее количество входов и выходов из сети У =(у = \,п), где п- общее количество выходов из сети. Максимальный поток между узлами 1у распределяется по ветвям сети Х^ где к - номер итерации в алгоритме

Форда-Фалкерсона, при определении максимального значения потока ^ . В сети, кроме транзитных потоков, существуют местные транспортные потоки внутри региона, которые назовём "противопотоками". Естественно, они снижают пропускные способности ветвей графа Ои. При этом допускается, что величина пропускньх способностей "противопотока" определяется функцией распределения яДу) Поэтому пропускные способности ветвей у графа Ок из-за "противопотоков" представляют собой случайную величин}', определяемую с помощью функций р аспределения (с) = с,, - на (у).

Наличие "противопотоков" внутри йн обусловл1гоает вероятностный характер пропускных способностей на многих ветвях графа С/,. Кроме того, в сети существует множество входов и выходов. Необходимо отметить, что для случая, когда элементы матрицы пропускных способностей С/, являются детерминированными величинами, то могут быть использованы известные алгоритмы решения задачи о максимальном потоке. Но вероятностный характер пропускных способностей ветвей графа С/, не позволяет решить эту задачу с помощью данных алгоритмов и обусловливает актуальность использования имитационной модели, основанной на сочетании процедуры Монте-Кгрло и теоремы Форда-Фалкерсона.

В этом случае ставятся задачи определения на имитационной модели (ИМ) множества значений максимальных потоков {О^} , а также поиска узких мест в сети Си, расшивка кэторых позволит достичь максимальных потоков во всех четырёх направлениях: с запада (1¥Е) на восток (05) и обратно, а также с севера (N0) на юг (Ю) и обратно.

Реализация алгоритма имитации вероятностных транспортных потоков на основе процедуры Монте-Карло позволяет решать задачи проектного моделирования при наличии "противопотоков" местного характера в транспортной сети регионов и обосновать величину ущерба от появления чрезвычайных ситуаций в регионе.

Таким образом, установлено, что выборки выходов реальной системы и имитационной модели двух важных характеристик движения транспортного потока принадлежат к одной совокупности, что свидетельствует о том, что имеется возможность значительно расширить предель:: рассматриваемых транспортно-эксплуатационных показателей без потерь адекватности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Выполнен анализ проблем, связанных с организацией дорожного движения в крупных мегаполисах. Дан подробный обзоэ основных идей и методов в области динамического моделирования транспортных потоков. Построена математическая модель образования очереда: у однополосного регулируемого перекрестка с однополосным движением.

2. Разработан метод моделирования движения автомобильных потоков, основанный на использовании математического аппарата Марковских процессов, отличающийся от известных методов и моделей потока учётом: количества полос движения, числа скоростных групп, неограниченного диапазона вариаций дорожных условий.

3. Установлены основные характеристики деижения потока: плотность распределения скорости потока отдельных: типовых групп, одиночного автомобиля и вероятность свободного движения.

4. Разработан метод составления дифференциальных уравнений движения автомобилей в потоке, обеспечивающий расчет значений его основных характеристик.

5. Разработана методика моделирования движения автомобилей в потоке при его различных режимах, позволяющая разработать алгоритмы и программы оценки транспортно-эксплуатационного качества дорог.

6. Разработана схема переходов из одного допустимого состояния потока движения автомобилей в другое возможное состояние, что позволяет сформировать имитационную модель, адекватно отражающую движение потоков автомобилей и обеспечивающую возможность прогнозирования их основных транспортно-эксплуатационных характеристик.

Основные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в следующих работах:

L Статьи опубликованные в научных журналах и изданиях, определенных ВАК:

1. Эвленов Р. Г., Баламирзоев Р. А. Методика расчета вероятности обгона при моделировании транспортных потоков // Известия вузов. Северо - Кавказский регион. Технические науки.-2010,- №3. - С. 85-87. (0,38/0,2 пл.);

2. Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н., Баламирзоев Р. А. Имигащюнное моделирование вероятностных транспортных потоков // Вестник Московского

автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).- 2011..- №3(26). - С.66-69. (0,45/0,15 пл.);

II. Статьи опу&икованные в других научных журналах и изданиях:

3. Баламирзоев Р. А. Математические методы моделирования транспортных потоков // Обзорно-аналитический материал. ДагДНТИ, 2009,- 38 с. (2,4 пл.);

4. Баламирзоев Р. А. Априорная оценка времени задержки грузового автотранспорта у клиента, на основе байесовых сетей доверия // Современные проблемы математики и смежные вопросы: материалы межд. конференции «Мухтаровские чтения».- Махачкала: ДГГУ. - 2010,- С.24-26. (0,125 пл.);

5. Баламирзоев Р. А., Атжанбеков М. Г. Критерий оптимизации плана перевозок, учитывающий вероятностный характер перевозочного процесса // Журнал актуальной научной информации. Аспирант и соис-катель.-2010.-№ 3. - С. 8387 (0,5/0,3 п.л.);

6. Баламирзоев Р. А., Алжанбеков М Г. Моделирование расчета скорости автомобилей при сиободном движении // Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сб.ст.ХП Межд. научно-технической конференции.- Пенза, 2010.- С. 8-11. (0,18/0,09 пл.);

7. Баламирзоев Р. А Математическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков// Перспективные направления развития автотранспортного комплекса: сб.ст.Ш Межд. науч.-производственной конф.- Пенза, 2010. -С. 7-11.(0,25 пл.);

8. Баламирзоев Р. А, Баламирзоев А. Г. Имитащюнное моделирование транспортных потоков// Казанская наука.- 2010.- № 10. - С. 30-31. (0,14/0,07 пл.);

9. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Моделирование транспортных потоков на основе теории массового обслуживания// Наука и современность-2011: сб.мат:VIII Межд. науч.- практ. конф.-Новосибирск: Изд-во НГТУ.- 2011. -Ч.2.-С.144-147. (0,25/0,12 "пл.);

10. Баламирзоев Р. А. Моделирование динамики транспортных потоков на основе теории массового обслуживания// Актуальные проблемы математики и смежные вопросы: труды межвузовского семинара.- Махачкала: ДГТУ. -2011. -С.16-19. (0,18 пл.);

11. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Численные методы решения задач транспортного равнопесия//Становление современной науки- 2011 http://www.rusnauka.com/25_NNP_2011/ Тесшс/4__91852.doc.htm. . (0,22/0,11 пл.);

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614313 от 31.05.2011. Дорога/ Ризаев М. К., Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н., Баламирзоев Р. А.; правообладатель ФГОУ ВПО ДГУ.-с.7. (0,44/0,11 пл.).

Формат 60x84.1/16. Печать ризографная. Бумага № 1. Гарнитура Тайме. Усл. печ. п. -1,0625 изд. печ. л. -1,0625. Заказ -1200 -12. Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Деловой мир» Махачкала, ул. Коркмасова, 356

В в едение.

Глава 1 Анализ существующих математических методов моделирования транспортных потоков.

1:1 Проблемы дорожного движения в мире и России

1.2 Математическое моделирование транспортных потоков.

1.3; Перспективные направления исследований.

Выводы по главе 1.

Глава 2 Теоретические основы моделирования подсистемы дорога - транспортные потоки».

2.1 Цель и задачи моделирования.:.

Усовершенствование методики составления дифференциальных

2.2 уравнений с использованием процессов Маркова.;

23: Дорожные условия и режимы движения потоков.

Особенности распределения интервалов между, автомобилями 2.4 на двухполосных дорогах.

Расчет вероятности обгона при моделировании 2:5 движения автомобильного потока.

2.6 Путь и время обгона в различных дорожных условиях.

2.7 Стационарный режим. Моделирование и эксперимент.

Моделирование движения автомобильного потока при переходных

2.8 режимах.

Выводы по главе 2.

Глава 3 Имитационное моделирование на ЭВМ движения транспортных потоков.-------------------------------.—.

Особенности имитационного моделирования транспортных

3.1 ПОТОКОВ.

Алгоритм и реализация имитационной модели движения транспорт

3.2 ных потоков на двухполосной автомобильной дороге.

Описание блок-схемы и фз^нкционированиянмитационной модели движения транспортных потоков на двухполосной автомобильной

3.3 дороге.

3.4 Оценка адекватности работы имитационной модели движения транспортного потока на двухполосных автомобильных дорогах.

Имитационное моделирование вероятностных транспортных

3.5 потоков.

Выводы по главе 3.

Актуальность проблемы. В настоящее время остро стоит проблема управления транспортными потоками, особенно в больших городах. Увеличение количества транспортных средств (ТС) как личных, так и общественных, привело к перегруженности городских дорог, многочасовым пробкам, затруднению движения пешеходов, увеличению количества аварий и т.д.

Объектом управления в системе управления дорожным движением является транспортный поток, состоящий из технических средств (автомобилей, мотоциклов, автобусов и так далее). В то же время- водители автомобилей ведут себя на дороге и. реагируют на различные- события по-разному, не всегда предсказуемо,' что значительно усложняет анализ такой • системы. Таким образом, дорожное движение* представляет собой техносоциальную систему, что и определяет его специфику как объекта-управления. Даже рассматривая только технические* аспекты управления дорожным движением, необходимо иметь в виду, что- этот объект весьма своеобразен и сложен с точки зрения управления его свойствами.

Городские транспортные потоки обладают следующими особенностями.

Во-первых, это стохастичность транспортных потоков: их характеристики допускают прогноз только с определенной- вероятностью. Транспортный поток движется по транспортной сети, которая также обладает определенными характеристиками; допускающими более или менее строгое1 описание, и которые являются нестационарными.

Во-вторых, это нестационарность транспортных потоков; причем колебания- их характеристик происходят как минимум в трех циклах: суточном, недельному сезонном.

В-третьих, это неполная управляемость, суть которой состоит в том, что даже при наличии полной информации о потоках и возможности информирования, водителей о необходимых действиях, эти требования носят рекомендательный характер. Следовательно, достижение глобального экстремума любого критерия управления становится весьма проблематичным.

В-четвертых, это множественность критериев качества, таких как: задержка в пути, средняя скорость движения, прогнозируемое число ДТП, объем вредных выбросов в атмосферу и т.д. Большинство характеристик взаимосвязаны и выделить какую-либо одну не представляется возможным.

Пятой особенностью дорожного движения как объекта управления является сложность и даже невозможность замера даже основных характеристик, определяющих качество управления.5 Так, оценка величины интенсивности движения требует либо наличия датчиков транспортных потоков, на всех направлениях их движения, либо использования данных аэрофотосъемки, либо проведения.трудоемкого ручного обследования.

Наконец, необходимо отметить принципиальную- невозможность проведения масштабных натурных экспериментов? в сфере управления дорожным движением. Эта невозможность предопределена, во-первых, необходимостью обеспечения» безопасности движения, во-вторых, материальными и трудовыми затратами на проведение эксперимента (изменение разметки и дислокации- дорожных знаков) и, в-третьих, тем, что серьезные изменения в комплексной- схеме организации" движения Г затрагивают интересы большого количества людей - участников движения:

Особенности транспортных систем делают невозможным построение адекватной аналитической модели, позволяющей исследовать варианты управления-в этой системе и ее характеристики в различных условиях. В то же время имитационное моделирование как метод исследования подобных объектов представляется обещающим подходом к решению этой проблемы: оно позволяет быстро- и с хорошей точностью прогнозировать характеристики сложных систем подобной природы и оптимизировать существенные параметры, выбирая соответствующие параметры оптимизации.

Отсутствие подобной методики, прекращение разработок в данном направлении, потеря интеллектуальной и научной базы, необходимой для исследований городских транспортных процессов, определяет актуальность настоящего диссертационного исследования.

Актуальность темы определяет цель диссертационного исследования -разработка алгоритмов моделирования распределения транспортных потоков, учитывающие специфику передвижения транспорта в условиях крупных городов в сложившейся социально-экономической ситуации. Для достижения указанной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. анализ существующих математических методов моделирования транспортных и пассажирских потоков;

2. развитие метода моделирования движения автомобильных потоков применительно к двухполосным дорогам- как основы для оценки транспортно - эксплуатационных характеристик автомобильных дорог; 1

3'. разработки методов моделирования движения потока автомобилей в различных дорожных условиях при различных режимах;

4. разработать имитационную модель движения, которая дает возможность, с определенным приближением, имитировать, движение потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные показатели.

Объектом исследования являются способы моделирования распределения транспортных потоков.

Предметом исследования является наземный транспорт. Научную новизну диссертационного исследования составляют следующие положения:

- разработан способ моделирования движения автомобильных потоков для двухполосных дорог, основанный на использовании процессов Маркова, позволяющий формировать основные уравнения, решение которых обеспечивает получение вероятности свободного движения и плотности распределения потока;

- построена математическая модель транспортного потока, которая позволяет оценить транспортно-эксплуатационные качества участков дорог для различных режимов и учесть их при проектировании, улучшая показатели движения;

- разработана имитационная модель, которая позволяет адекватно, имитировать движение потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные показатели;

- разработан пакет программ, позволяющий моделирование процесса функционирования дороги, учитывающая дорожные условия^ с максимальной полнотой-отражать показатели дорожного движения. Теоретической и методологической основой исследования^ послужили методы математического моделирования1, и математического программирования, теории вероятности, линейного и динамического программирования; теории потоков в сетях.

Практическая значимость результатов исследования определяется направленностью использования разработанного инструмента моделирования в. реальных условиях.

Реализация работы. Результаты выполненных исследований« использованы» при оптимизации транспортных потоков г.Махачкала.

Апробация работы. Основные положения- и результаты диссертации доложены и обсуждены на научно-практических конференции «Автомобили« и безопасность движения» МФ МАДЩГТУ) (г. Махачкала, 2009 гг.), на< Международной конференции «Мухтаровские чтения»: Современные проблемы математики и смежные вопросы (Махачкала, 2010),' на XI Международной научно-практической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения (г. Пенза, 2010), на III» Международной научно-практической конференции «Перспективные направления развития автотранспортного комплекса» (г. Пенза, 2010 г), на Международной научно-практической конференции «Наука и современность-2011» (г.Новосибирск, 2011г.).

Публикации. По теме и результатам исследования опубликовано 11 печатных работ, из них 2 в журнале по перечню ВАК РФ.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков, 7 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнен анализ проблемы, связанные с дорожным движением мегаполисов мира и России. Дан подробный обзор основных идей и методов в области динамического моделирования транспортных потоков. Построена математическая модель образования очереди у однополосного регулируемого перекрестка с однополосным движением.

2. Разработан метод моделирования-движения автомобильных потоков, основанный на использовании* процессов Маркова, отличающийся от известных методов и моделей потока учётом: количества полос движения, числа скоростных групп, неограниченного- диапазона вариаций' дорожных условий.

3.- Установлены основные характеристики, движения» потока: плотность распределения^ скорости потока, отдельных типовых групп, одиночного- автомобиля* и- вероятность, свобо дного^ движения.

4. Разработан, метод составления дифференциальных уравнений^ движения- автомобилей в- потоке, обеспечивающий' получение значений основных характеристик движения^ потока:

5. Разработана методика моделирования^ движения-автомобилей в потоке при, его* различных режимах, позволяющая разработать алгоритмы и программы оценки транспортно-эксплуатационных качеств дорог.

6. Разработана схема переходов из каждого состояния в другое возможное состояние. Разработанная имитационная модель движения дает возможность, с определенным приближением, имитировать движение потоков автомобилей и прогнозировать основные транспортно-эксплуатационные показатели. 7 143

1. Агамирзян JI.C., Никурадзе Н.Ш. Анализ и построение диаграмм динамики транспортного потока на основе экспериментальных данных. // Сборник трудов? Грузинского-политехнического института; 1986. -№6: С. 19-26.

2. Алябьев В.И., Ильин Б.А., Кувалдин Б.И., Грехов Г.В. Сухопутныйтранспорт леса. М:.: Лесная промыпшенность,Т990: - 416 с.

3. Баламирзоев- А. Г., Селимханов Д. Н.,; Баламирзоев Р. А. Имитационноемоделирование вероятностных транспортных потоков // Весптак МДДИ> 2011.-№ 3. С. 66-69. '

4. Баламирзоев' Р. Аї, Баламирзоев А. Г. Имитационное моделированиетранспортных потоковЖазанская наука; 2010;: №

5. Баламирзоев Р. А., Баламирзоев А. Г. Моделирование транспортных;потоков на? основе^ теорий« массового обслуживания// Наука и-. современностьт-2011: сбімат:УІЩ МНИЕС:: т 3-х- частяк:Ч^2'г': Новосибирск.Изд-во НГТУ, 2011, С. 144-147.

6. Бапамирзоев P.A. Моделирование: динамикш транспортных* потоков» наоснове теории массового обслуживания// Актуальные проблемы: математики и смежные вопросы//Труды межвузовского: научного . семинара, Махачкала, ДГТУ.2011. С.16-19. ■".,■'

7. Баламирзоев^Р.А^, Бала^шрзоев^А; Е;. Численные методы: рёшейия» задачтранспортного равновссия//Становление современной науки- 2011 . 81 H^://wv^.rusriaukaicom/25 Tecnic/4£91852ldbc:litmi."

8. Баламирзоев P.A., Алжанбеков М.Г. Критерий оптимизации планаперевозок, учитывающий вероятностный характер перевозочного процесса// Журнал актуальной научной информации. Аспирант и соис-катель.-2010.-№ 3. С. 83-87.

9. Баламирзоев Р. А., Алжанбеков М. Г. Моделирование расчета скоростиавтомобилей при свободном движении/ Информационно-вычислительные технологии и их приложения/ C6.ct.IX МНПК, Пенза, 2010. С. 8- 11.

10. Бабков В.Ф., Афанасьев М.Б. Васильев А.П. и др. Дорожные условия ирежимы движения автомобилей. М.: Транспорт, 1967. - 227 с.

11. Бабков В.Ф. Дорожные условия и безопасность движения. М.: Транспорт, 1982.-280 с.

12. Бегма И.В. Исследование движения? автомобиля-при обгоне. Новосибирск: Строительство и архитектура, 1960: №21— С.63-66.

13. Бируля А.К. Влияние интенсивности автомобильного движения" на« егоскорость. Труды Харьковского автомобильно-дорожного института, 1957.-Вып. 19.-С. 15-22.

14. Бируля А.К. Методы исследования* движения на автомобильных дорогах. Труды Харьковского автомобильно-дорожного института, 1954. -№17. С.13-33.

15. Бируля-А.К. Исследование закономерностей автомобильного движениядля установления расчётных характеристик проектируемых дорог. -Труды Харьковского автомобильно-дорожного института, 1962t -Вып.9. С.8-20.

16. Буслаев А.П., Новиков A.B., Приходъко В.М., Таташев А.Г., Яшина М.В. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации» автодорожного движения. М.: Мир, 2003.

17. Бронштейн Я. Условия безопасности при обгоне // Автомобильныйтранспорт.- 1959. -№11.-С.45-48.

18. Васильев А.П; Состояние дорог и безопасность движения автомобилейв-сложных погодных условиях. М.': Транспорт, 1975. - 224 с.

19. Великанов Д.П. Эффективность?автомобиля: М.: Транспорт, 1969.240 с.23: Еоворущенко Н.Я:. Основы: теории эксплуатации автомобилей; Киев:; Изд-во Высшая школа, 1971. - 232 с.

20. Дороги щ транспорт лесной промышленности. Под ред: проф. И:И.

21. Леоновича. Минск: Высшая>школа^;1979: - 415 с:

22. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транспорт, 1972.-424 е.

23. Дубелир Г.Д: Проектирование автомобильных дорог;. М-: Дориздат, ' • 1988. ■ '•"•' '■.-. • - • .

24. Еремин В.М. Имитационное моделирование движения, транспортногопотока по дороге с двумя полосами движения.-В кН: Организация ; движения в сложных дорожных условиях.-Труды МАДИ,. 1976, . вып.128,.с.114-122. . : " ;

25. Еремин В.М., Живописцев И.Ф. Оценка условий:, движенияавтомобилей в нестационарных транспортных потоков.-В кН.:* Повышение безопасности: движения на автомобильныхдорогах.-М;:ЩНТИ Концерна Росавтодор,. 1990, вып.4, с. 12-27.

26. Замахаев М;С. Назначение ширины проезжей-части; автомобильных дорог. В кн.: Научные сообщения МАДИ; - М.: Автотрансиздат, 1956. -№6. - 200 с.

27. Замахаев М:С. Обеспечить безопасность движения при обгоне автомобйлеш// Автомобильные дороги, 1956. №12. - 0.21-231

28. Золотарь И.А., Некрасов В.К. Повышение, надежности; автомобильныхдорог. -М.: Транспорт, 1977. 183 с. Ъ2.Ладыженская О. А. Шестая проблема'; тысячелетия: уравнение Навье -Отокса, существование и гладкость // УМН, 2003. Т. 58. №. 2(350): С. 45-78.

29. Иванов В.H. Влияние ширины проезжей части автомобильных дорог набезопасность и режимы движения транспортных средств. -М.: Высшая школа, 1972. -414с.

30. Иванов В.Н. Наука управления автомобилем. М.: Транспорт, 1977.255 с.

31. Инструкция по проектированию лесозаготовительных предприятий,

32. ВСН 01-82. Л.: Гипролестранс, 1983.- 186 с.

33. Кисляков В.М., Филиппов В:В., Школяренко И.'А. Математическое моделирование и оценка условий движения автомобилей и пешеходов. -М.: Транспорт, 1979.-200 с.

34. Кондрашова Е.В. Загрязнение атмосферы автомобильным транспортом

35. Кондрашова Е.В. // Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров ' оборудования и систем* управления лесного комплекса. Воронеж: ВГЛТА, 2003. С. 68-74.

36. Курьянов В.К. Лесотехнологические особенности лесовозных дорог.

37. Воронеж: Политехнический институт, 1985. 85 с.

38. Курьянов В.К. Транспортные качества лесовозных дорог // М.:

39. ВИНИТИ, 1988. № 9. - С. 124. A4.Курант Г., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. М!: Издательство иностранной литературы, 1950.

40. Лобанов Е.М., Сильянов В.В., Ситников Ю.Н. Пропускная способностьавтомобильных дорог. М.: Транспорт, 1980. - 311 с.

41. Методы оценки эффективности мероприятий по повышениютранспортно эксплуатационных качеств > дорог и безопасности движения. / Бабков В.Ф., Дивочкин« O.A., Пуркин В.И. - М.: Высшая школа, 1971. - 175 с.

42. Метсон.Т.М., Смит У.С, Хард Ф.В. Организация движения. М.: Автотрансиздат, 1960. -463 с.

43. Милютин A.A., Дмитрук A.B., Осмоловский Н.П. Принцип максимума в. оптимальном управлении. М.: МГУ, Мехмат. 2004.

44. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. - 223с.

45. Некрасов В.К. О классификации*автомобильных дорог СССР. В кн.:

46. Исследование транспортных сооружений // изд. Томского университета. 1971. - С. 3-42.

47. Некрасов В.К. Оценка проектов дорог по их эксплуатационным показателям. // Автомобильные дороги, 1974. №2. - С. 19-20.

48. Немцев В.П., Шестаков Б.А. Техническая эксплуатацияавтомобильного транспорта на лесозаготовительных предприятиях. -М.: Лесная промышленность, 1985.-272 с.

49. Новизенцев В.В. Влияние скорости на надежность работы водителя. //

50. В кн.: Влияние скорости на режим и безопасность движения. М.,1980. С. 10-14.

51. Оздоровление окружающей среды- городов. М.: изд. ЦНИИП Градостроительства, 1975. 29 с.

52. Орнатский Н.П. Оптимальная'величина расстояния видимости // Известия ВУЗов, сер. Строительство и архитектура, 1971. №3. - С. 136139.

53. Описание и алгоритм программы технико экономического проектирования элементов автомобильных дорог // Изд. Минавтодора Каз. ССР, 1974. 64 с.

54. Островцев А.Н. Основы проектирования'автомобилей. М.(: Машиностроение, 1968. 203 с.

55. Певзнер Я.М:, Тихонов А.А. Исследование статистических свойствмикропрофиля горных лесовозных автомобильных дорог // Автомобильная промышленность, 1964. № 1. - С. 20-22.

56. Платонов В.Ф. Полноприводные автомобили. М:: Машиностроение,1981.-279 с.

57. Построение современных систем автоматизации проектирования. / Жук

58. К.Д., Тимченко А.А. Киев: Наукова-думка, 1983. - 248 с.

59. Пчелинцев О.С. Экономическая оценка свободного времени. В кн.:

60. Проблемы расселения населения и развития непроизводственной сферы, изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1976. С. 212-224'.

61. Работа автомобильной шины. / Под ред. В.И. Кнороза. М.: Транспорт,1976.-238 с.

62. Романенко И.А. Распределение напряженности движения по ширинепроезжей части. // Труды Харьковского автомобильно-дорожногоинститута, 1937, сб. 2. С. 83-100.

63. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля и его колебания. М.: Машгиз,1960.-180 с.

64. Силаев A.A. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. -М.: Машгиз, 1963. 107 с.

65. Сильянов В.В: Теория,транспортных потоков1 в проектировании дороги организации движения. М.: Транспорт, 1977. - 303 с.

66. Сильянов В.В. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1984. - 287 с.

67. Ситников Ю.М., Дивочкин O.A. Стадийное улучшение транспортноэксплуатационных качеств дорог. М.: Транспорт, 1973. 128 с.

68. Струмилин Г.С. Проблемы экономики.труда. М.: Наука, 1957. - 270 с.

69. Суспицын В.А. Взаимодействие автомобилей в транспортных потокахи его учет при проектировании дорог и организации движения: Автореф. дис. канд.техн.наук, изд. МАДИ, 1983. - 20 с.

70. Хейт Ф. Математическая теория; транспортных? потоков., М.: Мир;.1966.-288 с. ; •

71. Хомяк Я.В. Проектирование сетей автомобильных дорог. М.: Транс. порт, 1983.-207 с.

72. Хорошилов Н.Ф. Технико экономические обоснования норм и технических условий на автомобильные дороги общей сети .СССР: В кн.:: Доклады и обобщения на научно техническом;-совещании по строительству автомобильных дорог, изд. СоюздорНИИ, 1963: - С. 35-93.

73. Хорошилов Н:Ф;. Технико-эксплуатационная; оценка основных элементов автомобильных дорог при разработке проектно-системной• ' 151документации // Труды СоюздорНИИ. М.: Транспорт, 1968. - Вып. 19.-С 3-46.

74. Ценообразование и тарифы на перевозки грузов автомобильным транспортом. / Русакова В.В:, Канина Т.Ф., Соколов А.В. и др. М.: Транспорт, 1981. -174 с.

75. Шепунов Ю.Д. О целесообразном уровне загрузки двухполюсных автомобильных дорог. В кн.\Развитие сети автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1971. -С. 27-20.

76. Dunne C, Rothery W., Potts B!. A discrete Màrko V model of Vehicular traffic. "Transportation Science", 1968, Vol. 2.N5, pp. 94-116.

77. Girlough D;Bt, Huber MiO; Traffic Flow Theory. "Transp: Res. Roard Spec. Report", 1975. №165. - pp.220.

78. Garavello M., Piccoli B. Traffic Flow on Networks. Volume 1 of AIMS Series on Applied Mathematics. AIMS, 2006.

79. Jacobs F. Queues and Overtaking on Two-Lane Roads. Transportation and Traffic Theory. Proceedings of the sixth International Symposium of Transportation and Traffic Theory, 1974.-pp. 181-202.

80. Kallberg H. Overtakins and plations on two-line rural roads. Espoo 1980, Technical Research Centre of Finland, Road and Traffic Laboratory, Report 61. —pp.* 104.

81. Kerner B.Sc Introduction to modern traffic flow theory and, control. The long road to three -phase traffic theory. Springer, 2009.

82. Kometani Eisi. On the theoretical solution-of highway traffic capacity under mixed traffic. "Mem. Tar. Eng., Kyoto Univ.", 1955. Vol.17. -pp.79-98.

83. Miller A.D. A Quening model for Road Traffic Flow. "J. Roy. Statist. Soc", 1981, Vol. 23.Nl.-pp. 64-75.

84. Mori M. Traffic Characteristics of Roads under Mixed Traffic. "Traffic Eng.", 1959, oct. pp. 25-28.

85. Pestigay S. Le Calcui des Probabilités et la Circulation des véhiculés sur les Chaussees a Deux on frois Voies, "Annales des Fonts et Chaussees",1961, vol. 131, №2, -pp. 145-225.

86. Phillips W.S. A kinetic Model for Traffic Flow with Continiumimplications. Transportation Planning and Technology, 1979, vol. 3.-3.-p. 131-158.

87. Prigogine I., Herman R. Kinetic theory of vehicular traffic. N.Y.: Elsevier, 1971.

88. Zhang KM. A non-equilibrium traffic model devoid of gas-like behavior // Transp. Res. B, V. 36. 2002. P. 275-290.