автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов переноса радона в системе "грунт-атмосфера"

На правах рукописи

Паровик Роман Иванович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА РАДОНА В СИСТЕМЕ «ГРУНТ-АТМОСФЕРА»

05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук наук

1 7 С™

Комсомольск-наг Амуре — 2009

003476620

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН).

Научный руководитель: доктор физико - математических наук,

профессор Шевцов Борис Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

профессор Викулин Александр Васильевич

доктор физико - математических наук, профессор Мейланов Руслан Пирметович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Научно - исследовательский институт прикладной математики и автоматизации Кабардино - Балкарского научного центра РАН

Защита состоится 15 октября 2009 в 10 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ГОУВПОсКнАГТУ») по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, ГОУВПО«КнАГТУ>

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПОсКнАГТУ»

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

Зарубин М.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исторически сложилось так, что первые работы по исследованию концентрации радона в подпочвенном воздухе и грунтовых водах были инициированы с целью разведки радиоактивных руд. В дальнейшем эти исследования сформировались в эманационный метод, основу которого составляет процесс массопереноса под действием механизмов диффузии и адвекции в грунте радиоактивного газа радона (222Rn), который является продуктом распада радия (226Ra). В результате этих исследований была разработана математическая диффузонно адвективная модель переноса радона в грунте, которая стала классической и нашла широкое применение в различных областях знаний.

В последние десятилетия наблюдается резкий всплеск работ по исследованию динамики радона в области геодинамики. Результаты таких исследований с большой достоверностью дают основание рассматривать радон как индикатор напряженно-деформированного состояния геосреды и возможность его использования для прогноза сильных землетрясений или горных ударов в шахтах.

Велика роль радона в формировании электрического поля приземного слоя атмосферы так как, являясь естественным ионизатором, он оказывает влияние на его проводимость. При увеличении стока радона в приземный слой атмосферы ее проводимость увеличивается, что приводит к уменьшению напряженности атмосферного электрического поля.

Использование моделей массопереноса в области радиоэкологии и радиационной безопасности позволяет изучать перенос радионуклидов, в том числе радиоактивного газа радона, в атмосферу из хранилищ радиоактивных отходов, и прогнозировать пути их дальнейшего распространения.

Многообразие задач, решение которых требует дальнейшего развития моделей переноса радона в различных средах и системах определяет актуальность настоящей работы. Например, классическая модель диффузии-адвекции радона не позволяет объяснить аномальные всплески в поведении подпочвенного радона в случае однородной геологической структуры и отсутствия глубинных источников или разломов. Объяснить данный эффект можно фрактальными свойствами среды. Известно, что фрактальные свойства среды порождают более интенсивные процессы переноса. Математический аппарат по изучению сред с фрактальными свойствами хорошо развит, его применение к задачам переноса радона еще не рассматривалось и поэтому представляет большой научный интерес.

Основные результаты, посвященные математическому моделированию переноса радона в однородных средах, представлены в работах отечественных и зарубежных ученых А.Г. Граммакова, Ю.П. Булашевича, Г.Ф. Новикова, В.И. Уткина, А.К. Юркова, И.А. Козловой, П.П. Фирстова, В.П. Рудакова, И.М. Хайковича, B.C. Яковлевой, И.В. Павлова, A.A. Цапалова, JI.A. Гулабянца, Т.М. Ивановой, Г. Стейница, Т Сасаки, Г. Мартинелли, К. Кристианссона, JT. Мэлквиста, JI. Topo, и др.

Целью работы является разработка и исследование математических моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера» с учетом фрактальных свойств грунта, и определение параметров модели по экспериментальным данным Петропавловска-Камчатского геодинамического полигона.

Основные задачи, решаемые в работе:

1. Разработка и исследование модели переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт рассматривается как однородная среда, а коэффициент турбулентной диффузии в атмосфере линейно зависит от ее высоты.

2. Разработка алгоритма, на основе классической модели переноса радона в системе «грунт-атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверх-ности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, полученных на Петропавловске-Камчатском геодинамическом полигоне.

3. Разработка и исследование моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами, для режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции.

4. Исследование особенностей и условий смены режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

Методы исследования базируются на теории зманационного метода, на математическом аппарате теории дробного интегро-дифференцирования, линейной теории дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов и специальных функций.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается результатами расчетов по предложенным моделям, которые хорошо согласуются между собой и общими представлениями теории массопереноса.

Предмет исследования. Модели и режимы переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт является однородной или фрактальной структурой.

Научная новизна работы:

1. Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой коэффициент диффузии в атмосфере представлен линейной функцией от ее высоты. Получено аналитическое решение такой модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода от мнимого аргумента.

2. Разработан алгоритм, на основе классической модели переноса радона в системе «грунт-атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ».

3. Впервые разработана модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера, представляющее функцию распределения радона по глубине и высоте. Показано, что в частном случае решение этой модели сводится к классической модели диффузии радона.

4. Впервые предложена модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции, в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Получено аналитическое решение для такой модели и исследованы его особенности.

5. Определены условия перехода от супердиффузии к аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

6. Показано, на основе сопоставления полученных неклассических решений с экспериментальными данными, что грунт может обладать фрактальными свойствами.

Научная и практическая значимость работы. Работа была выполнена в соответствии с планами научных исследований ИКИР ДВО РАН, Программы Президиума РАН № 16 и Аналитической Ведомственной Целевой Программы «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/544. Полученные в работе результаты имеют как фундаментальное, так и прикладное значение при решении широкого круга задач: в проблеме формирования атмосферного электрического поля, в ряде задач геодинамики, сейсмологии и прогноза землетрясений, радиоэкологии, геохимии и геологоразведки и в ряде других областях знаний.

В результате математического моделирования была разработана программа «РЭКСЭМ» для анализа экспериментальных данных, полученных сотрудниками лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН под руководством П.П. Фирстова на станциях мониторинга радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне в районе Южной Камчатки. Программа зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП).

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме обычной диффузии и ее аналитическое решение.

2. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной диффузии и ее аналитическое решение

3. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции и ее аналитическое решение

4. Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли, в котором входными данными являются экспериментально полученные временные ряды подпочвенных радоновых полей на разных глубинах.

Презентация работы. Основные результаты докладывались на международных, всероссийских и региональных конференциях; IV Международной конференции. Солнечно - земные связи и предвестники землетрясений. 14-17 августа, 2007г., п. Паратунка, Камчатский край; I Региональной научно-технической конференции. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока, 12-16 ноября 2007 г., г. Петропавловск-Камчатский; IX Уральской молодежной научной школе по геофизике. Современные проблемы геофизики, 24-28 марта 2008 г., г. Екатеринбург; Межрегиональной конференции. Современные информационные технологии для научных исследований, 22-26 апреля 2008 г., г. Магадан; III Сахалинской молодежной научной школе. Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз, 3-6 июня 2008г., г. Южно - Сахалинск; Международной конференции. Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф, 30 июня - 04 июля 2008 г., г. Томск; Международном Российско - Абхазском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VII Школе молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» 17-22 мая 2009 г., г. Нальчик.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 работы, 7 из них в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, и получено свидетельство о регистрации (№50200701049) компьютерной программы «РЭКСЭМ» в ОФАП.

Личный вклад автора. Автором было выполнено математическое моделирование процессов переноса радона в системе «грунт-атмосфера». Все основные результаты получены лично автором. Постановка задач исследований и обсуждение их результатов осуществлялись совместно с научным руководителем д.ф.-м.н. Б.М. Шевцовым, соавторами ряда работ к.ф.-м.н. П.П. Фирстовым и к.ф.-м.н. Й.А. Ильиным, которым автор выражает свою благодарность.

Особые слова признательности автор выражает коллективу лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН, собравший под руководством П.П. Фирстова экспериментальный материал, который был использован в диссертационной работе.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 139 наименований. Объем работы составляет 112 страниц машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, указаны методы исследования, научная новизна и практическая значимость работы, определен личный вклад автора, а также сформулированы основные научные результаты,

выносимые на защиту. Кратко изложены структура и содержание работы.

В первой главе дается обзор современного состояния исследований переноса радона в системе «грунт-атмосфера».

Во второй главе разработана модель переноса радона в системе «грунт^атмосфера» в режиме обычной диффузии и адвекции, получено аналитическое решение такой модели, построены распределения концентрации радона по глубине и высоте.

В разделе 2,1 раскрывается физика процесса переноса радона в системе «грунт-атмосфера». Вводятся в рассмотрение базовое уравнение переноса радона в грунте и основные обозначения характеристик переноса, дается их физическое толкование.

Перенос радона в системе «грунт-атмосфера» в основном осуществляется с помощью основных процессов диффузии и адвекции. Процесс адвекции характеризуется вертикальным перемещением радона в грунте в результате теплообмена (конвекции), вариаций давления (фильтрации), влагооборота и других процессов. В диссертационной работе грунт рассматривается, как пористая среда с открытыми и связанными между собой порами, что обеспечивает диффузию, а атмосфера ограничена приземным слоем.

В математическом моделировании процесса переноса радона в системе «грунт-атмосфера» будем считать характеристики переноса постоянными и известными величинами . Практический интерес, в большинстве случаев, представляет рассмотрение только вертикального переноса радона из грунта к земной поверхности. С учетом данных допущений базовое уравнение переноса радона в грунте будет иметь следующий вид:

+ = о, (1)

где Вс - обобщенный коэффициент диффузии радона в грунте, л«2/с; С(г, £) - концентрация радона на единицу объема грунта, кол-во част./м3; Сх- концентрация радона, при которой он находится в равновесии с радием на единицу объема грунта на заданной глубине, кол-во част./м3\ ус - скорость адвекции радона в грунте, м/с-, А - постоянная распада радона, 1/с, г - пространственная координата, л<; í - координата по времени, с.

Уравнение (1) применяется в различных модификациях, согласно которым не учитывается один из его членов. Например, рассматривается только стационарный случай или отсутствует скорость адвекции. В настоящей работе получено аналитическое решение для исходного уравнения (1).

В разделе 2.2 приводится постановка задачи, рассмотрена методика получения аналитического решения, с помощью которого строятся и исследуются распределения радона в системе «грунт-атмосфера».

Уравнение переноса радона в системе «грунт-атмосфера» (1) можно

представить в виде:

г > О

—--—а?— —— + Л (С (2,4)-6«:; = 0, 2<0, (2)

где В а - коэффициент диффузии радона в атмосфере, характеризующий вертикальный конвективный перенос, м2/с. На внутренней границе двух сред грунт - атмосфера выполняются условия непрерывности концентрации и потока радона:

ССМ)ио-о = С(2,«)и+0, (3)

DGac{z,t)

- vG0{z,t)\2^Q = Da---

z=G—0 9Z

z=0+0

dz

а на внешних границах сред - краевые условия:

С С«,, л -оо, С —> 0, z —> оо. (4)

Получено аналитическое решение модели (2-4).

С (z, t) = CxA exp , z > 0 (5)

C(z, t) = Cx (1 — В • с • exp (z£)), z < 0 A = 1 - с • (6 - у/а • erf (Vat) - b exp ((б2 - a) t) erfc (bVt))/(b2 - a),

e-^erfc(yf-yfrTf) e^erfcQyf+x/^l) 2 (6 + у/а) + 2 (Ъ-у/а)

be^+^'erfcQ^ + M) b2 — a

v2g . _ цг + 2у/ВД _ vc + УТЫ

a~w^+x>b- 27Ш~'С~ vm ' f

. { = т = 22/Dg, erfc (2) = 1 - erf (2), erf (z) - f e~x*dx.

2 Dg ¡5

Результаты расчета, согласно решению (5), приводят к тому, что значения концентрации радона на земной поверхности при Dc~ 2-10"5At2/c и скорости адвекции va > Ю-6 м/с, составляют 7% от С«,, а при диффузионном процессе vq= О м/с - 4% от Сх, при vg < Ю~6 м/с и £>g= 2-10~ьм2/с влияние диффузии усиливается над адвекцией, а в атмосфере значения концентрации радона такие же, как в случае ug=0 м/с.

В разделе 2.3 рассматривается модификация модели (2-4), согласно которой коэффициент диффузии радона в атмосфере представлен линейной функцией от высоты.

Радон является естественным ионизатором приземного слоя атмосферы и поэтому необходимо учитывать зависимость коэффициента диффузии радона в атмосфере, по крайней мере, от его высоты

Ба{г) — йл + у л ■ г, где параметр уа - скорость роста коэффициента диффузии радона в атмосфере,Од- коэффициент диффузии радона у поверхности земли. Для данной модели найдено аналитическое решение, которое выражается в терминах специальной функции Бесселя второго рода от мнимого аргумента нулевого Ко(г) и первого К\(г) порядков соответственно:

C(z, t) = С«, (1 - В ■ с • exp (z£)), 2 < О vgKо (2/УАФЩ - 2у/\ЩК, (2/Уа^>Щ

2^ЩК0 (2/ълуРЩ vgKQ {2/УаУХЩ - УХЩКг (2/ул^ХЩ)

Согласно решению (6) вычисления приводят к тому, что с ростом параметра уа увеличивается перенос радона по высоте. Например, при уА =1 м/с относительные значения концентрации радона на высоте 1500 метров в два раза меньше, чем на земной поверхности, а для случая у а =0 м/с- относительные значения концентрации уменьшаются в два раза на высоте 150 - 200 метров. С другой стороны рост коэффициента диффузии радона в атмосфере сопровождается уменьшением концентрации радона вблизи земной поверхности. В частности на поверхности земли при у а =1 м/с концентрация радона уменьшается на порядок, чем при параметре гм=0 м/с и составляет около (0.001 - 0.002)

В разделе 2.4 рассматривается применение классической модели диффузии-адвекции к задаче расчета плотности потока радона с поверхности земли и приводится алгоритм ее решения. Исследуются результаты тестирования алгоритма на сети станций мониторинга радона на Камчатке.

В эксперименте изучается поровая активность радона - количество частиц радона, распадающихся в единицу времени на единицу объема пор грунта и связана с концентрацией радона в грунте соотношением: A(z,t)=\C(z,t)/r] где: A(z,t) - поровая активность радона в грунте, Бк/м3; г] - пористость грунта от.ед.

В работах Яковлевой B.C. показано, что в относительно однородных средах величина плотности потока радона с поверхности земли более динамична к изменению скорости адвекции, чем величина поровой активности радона в подпочвенном воздухе. Поэтому плотность потока радона может являться на территориях с относительно однородной геологической средой лучшим индикатором на изменения ее напряженно-деформированного состояния. Задача оценки плотности потока радона с поверхности земли заключается в решении уравнения (1) для поровой активности радона:

(6)

дА(г,1) дА(г,1)

—дЬ--—— + ис—о~г— + А (Л (г,«) - Лоо) ■= 0, (7)

с начальным и граничным условиями:

дА(г,Ь)

А(г, 0) = Аж, -Оаг)-

-Мул/.-НО^) = «,(/) (8)

Е=0

дг

и известными значениями поровой активности радона на различных

ГЛубинах: = (9)

где <?({) - плотность потока радона, которую требуется оценить, -

значения поровой активности радона на г-ой глубине в ^'-моменты времени.

Для задачи (7-9) был разработан алгоритм решения. Данный алгоритм можно разделить на следующие этапы:

1. Решение задачи (7-8) переноса радона в грунте постоянной плотностью потока радона д(() = qc, которое можно получить с помощью интегрального преобразования Лапласа и записать так:

А{г, I) = Лоо + В ехр (я*,/(2ВД (10)

Решение (10) описывает процесс изменения значений поровой активности радона в грунте под воздействием постоянной плотности потока дс в моменты времени I. Если данное решение продифференцировать по дс, то получится выражение для

коэффициента чувствительности ф(г^):

ф,4) _--__-, Ь = (ц)

Так как коэффициент чувствительности ф(г:£) не зависит от д(4), то задача оценивания плотности потока радона является линейной и, следовательно, можно применять к решению (10) принцип суперпозиции.

2. Представление полученного решения (10) в виде суперпозиции его элементарных блоков;

м

А {г, и,) = Асс + £ 9пДф {г, (12)

П=1

3. Минимизацию функционала невязки между измеренной (9) и рассчитанной по модели (7-8) с учетом (12) значениями поровой активности радона в 3 точках.

Е (а^ {г,, 1М) - я {г,, и) Аф1М-г) - Л«,) ф (г,-,1)

= ^--1- (13)

Е Ф2 (г,-, 4)

Алгоритм (13) реализован в созданной автором программе «РЭКСЭМ». Программа прошла тестирование на сети станций по мониторингу радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом

полигоне. В ходе проверки программы был подтвержден тезис о перспективности использования плотности потока радона в. исследовании аномалий, которые возникают в результате геодинамических процессов, происходящих в земной коре.

Рис. 1. а - динамика поровой активности радона на глубине расположения датчика 1.0 м (1) и 0.1 м (2); б - вычисленная плотность потока радона. Стрелкой отмечено землетрясение с М = 6.2, Я = 190 км.

Например, перед землетрясением с магнитудой М = 6.2, произошедшим 24 августа 2006 года на удалении 190 км от пункта наблюдения, прослеживается аномалия, характеризующаяся возрастанием значений объемной (поровой) активности радона на поверхности грунта не более 30% от фона (рис.1а). В то время как расчетные значения плотности потока радона по предложенной методике возрастают почти в три раза (от 0.1 до 0.3 мБк/(м2 ■ с)) (рис. 16).

В третьей главе с помощью дробного исчисления и свойств функции Миттаг-Леффлера разработаны модели переноса радона в режимах аномальной диффузии и адвекции в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Получены аналитические решения этих моделей, которые выражаются в терминах функции Миттаг-Леффлера.

В разделе 3.1 даются физические аспекты теории переноса в грунте с фрактальной структурой. Выводится основное уравнение переноса в такой среде и формулируется постановка задачи.

Пористый грунт, как правило, имеют фрактальную организацию. В такой среде существует степенное распределение пор по размерам, которое сохраняется при различных масштабах с некоторым показателем а. Известно, что если параметр а изменяется в диапазоне 1<а<2, то перенос происходит в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). В этом случае частицы совершают скачки (полеты Леви) на значительные расстояния в пористом грунте за счет сложной топологии его пор, при этом увеличивается интенсивность процесса переноса. Интересно отметить, что при а=2 массоперенос идет в режиме обычной диффузии, а при а=1 - в режиме обычной адвекции.

Однако возможен другой диапазон значений а, а именно 0<а<1. В этом случае будет происходить перенос радона гораздо более интенсивно, чем при аномальной диффузии за счет изменения фрактальных структур грунта, вызванное деформационными возмущениями. Так как в литературе такой режим не рассматривался в моделировании массопереноса, то автором диссертационной работы предложено определять его термином -аномальная адвекция.

Наиболее подходящим математическим аппаратом для построения моделей массопереноса в средах с фрактальной организацией является аппарат дробного интегро - дифференцирования. С помощью данной теории основное уравнение переноса радона в грунте с фрактальными свойствами можно записать в виде:

АСОМ) п дС(^)

Оа- обобщенный коэффициент диффузии, зависящий от фрактальных свойств грунта, ма/с. В постановке задачи были сделаны следующие допущения: адвекция отсутствует и рассматривается только стационарный процесс, ось г направлена вглубь земной поверхности. Согласно данным допущениям, уравнение (14) с учетом стока радона в атмосферу перейдет в следующее уравнение:

- ХС (г) = О, г<0 (15)

ДЛС (г) - А (С (г) - Сх) = 0, г > О вместо граничных условий (5) будем иметь нелокальные условия:

. (16)

2=0-0

гИтоС-2С'(г) = С(г)|2=0_0, Д, ^т^ОД =

Краевые условия на внешних границах запишутся:

С -» С», г —► оо, С —► 0, г-* -оо, (17)

где ¿п, - оператор Римана-Лиувилля производной дробного порядка а (1<а<2), который действует по следующему правилу: й^С(г) —

1 сР \ Г (2 -а) ¿г* I (2-£Г

/

. Краевые условия на внешних границах (4)

остаются без изменений.

В главе 3.2 получено аналитическое решение модели аномальной диффузии (15,16,17) при 1<а<2, которое выражается в терминах специальной функции Миттаг-Леффлера. С помощью данного решения строятся и исследуются кривые распределения концентрации радона в грунте и приземном слое атмосферы.

Решение модели (15,16,17) можно получить с помощью преобразования Лапласа и свойств функции Миттаг-Леффлера в такой

С (г) = С^ехр^А/Яд /{ц1^ + а), г<0 (18)

С (г) = С«, [1 + ц1-1'" (ма-1Еа,а{цга) + г^Е^^г"))/^* + с)} -

где, Еа^(г) = (ак + (3) - специальная функция Миттаг-

Леффлера, ¡X = А/Д,, а = у/\Од/Оа.

На рис.2 показано, что кривые распределений концентрации радона в грунте перегруппировываются на некоторой глубине в обратный порядок и с уменьшением а «вытягиваются». Этот эффект означает, что длина диффузии увеличилась и радон «легче» проникает сквозь пористый грунт.

Рис. 2. Кривые распределений концентрации радона в грунте и в атмосфере в зависимости от параметра а: 2 (1); 1.8 (2);1.6 (3);1.4 (4); 1.2 (5); 1 (6).

В разделе 3.3 получено аналитическое решение модели аномальной адвекции (15,16,17) в случае, когда 0<а<1. С помощью данного решения

форме:

-СосЯадИ. г > О

строятся и исследуются кривые распределения радона в грунте и приземном слое атмосферы.

В теории массопереноса в средах с фрактальными свойствами рассматривается, как правило, аномальная диффузия 1<а<2. Однако возможен и другой диапазон изменения этого параметра, когда 0<а<1. В этом случае меняется тип уравнения в грунте, что соответствует переходу аномальной диффузии в аномальную адвекцию. При этом параметр Ба будет играть роль скорости адвекции в грунте. При таком переходе граничное условие останется единственным ^¡т^г'С (г) = С(г)|г=п_п,

а оператор Римана-Лиувилля запишется следующим образом: ¿(¡.С(г) =

При значении а=1 решения (18) и (19) перейдут в константу С (г) = О». Это означает, что происходит обычный перенос радона со скоростью = VG. При значении а=2 будет происходить обычная диффузия с коэффициентом диффузии О^ = Ос.

Отметим, что в случае 0<а<1 в уравнении (10) появляется дополнительный фактор, влияющий на изменение концентрации радона. Действительно, если рассмотреть предельный случай в выражении (15) и положить а=0, то получим отсутствие переноса и рост или уменьшение концентрации радона в зависимости от соотношения параметров и Л. Таким образом, случай 0<о<1 описывает не только процесс переноса, но еще и дополнительное выделение радона из поровых фрактальных структур грунта.

В разделе 3.4. проводится сопоставление экспериментальной кривой с расчетной кривой, построенной по модели аномальной диффузии (супердиффузии). В работе А.А. Спивака и др. (2008) приведены экспериментальные данные по регистрации радона на глубинах 0.8, 5.5, 9 и 11.5 м, которые приведены на рис.За (кривая 1).

В диссертации с помощью решения такой модели было рассчитано семейство кривых с различными значениями параметра а, при этом считалось, что на земной поверхности значение поровой активности радона равно нулю, а значение Ах—2.5 кБк/м3, близким к значению Ах для экспериментальных данных. Как показано на рис. За, кривая, проведенная через экспериментальные точки, заключена между кривыми с параметром а=1.4-2.

. Решение такой задачи можно получить в терминах функции Миттаг-Леффлера:

а кЕкЛ«* у

Ъ< [Ьь'я-1

Рис. 3. Кривая распределения концентрации радона по глубине (кривая 1), проведенная через экспериментальные точки и семейство расчетных кривых концентрации радона во фрактальной среде с Лоо= 2.5 кБк/м3 в зависимости от параметра а (а): экспериментальная кривая (1), 2 (2), 1.8 (3), 1.6 (4), 1.4 (5), 1.2 (6), 1 (7). Корреляционное поле между значениями поровой активности радона экспериментальной кривой и значениями расчетных кривых с а=2 и а=1.6 (б).

Наилучшее совпадение экспериментальной кривой с расчетной кривой наблюдается при а=1.6. На рис.Зб, приведено корреляционное поле между значениями объемной активности радона экспериментальной кривой и значениями расчетных кривых с а=2 и а=1.6. На рисунке показано, что экспериментальная кривая располагается ближе к кривой а=1.6, по сравнению с кривой для обычной диффузии а=2, а это указывает на то, что грунт может обладать фрактальными свойствами.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. На основе анализа классической модели диффузии-адвекции радона в системе «грунт-атмосфера»:

• определены условия перехода от режима адвекции к режиму диффузии:

• разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где коэффициент диффузии радона в атмосфере представлен линейной функцией от ее высоты. Получено аналитическое решение такой модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода. Показано, что за счет увеличения коэффициента диффузии радона в атмосфере, на границе раздела сред на порядки уменьшается концентрация радона и увеличивается перенос радона по высоте.

• Разработан алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ». Подтверждено, что плотность потока радона является наиболее динамичной характеристикой к изменению скорости адвекции, чем величина поровой активности радона.

2. С помощью дробного интегро-дифференцирования и свойств функции Миттаг-Леффлера разработан новый подход к изучению переноса радона в системе «грунт-атмосфера», когда грунт обладает фрактальными свойствами. Согласно данному подходу были получены следующие результаты:

• Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где грунт обладает фрактальными свойствами, в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Найдены решения в рамках этой модели в терминах функции Миттаг-Леффлера.

• Показано с помощью экспериментальных данных и расчетов по модели супердиффузии, что грунт может обладать фрактальными свойствами.

• Впервые построена модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции и получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера. Показана высокая интенсификация выделения радона в поры грунта и переноса по сравнению с режимом супердиффузии.

• Исследованы особенности смены режимов аномальной диффузии и адвекции в зависимости от фрактальных свойств пористого грунта.

• Проведено сопоставление полученных неклассических решений с экспериментальными данными и показано, что возможен перенос радона в грунте в режимах как обычной, так и аномальной диффузии.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих работах:

1. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона в средах с фрактальной структурой / Р.И. Паровик, Б.М. Шевцов // Математическое моделирование. - 2009. - № 8. - Т. 21. - С. 30-36

2. Паровик, Р.И. Обобщенная одномерная модель массопереноса радона (ОА 222Rn) и его эксхаляция в приземный слой атмосферы / Р.И. Паровик, И.А., Ильин, П.П. Фирстов // Математическое моделирование. - 2007. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

3. Паровик, Р.И. Математическая диффузионная модель массопереноса радона (ОА 222Rn) в грунте и его эксхаляции в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. - 2006. - № 1. - Вып. 7. - С. 110-114.

4. Паровик, Р.И. Модель массопереноса радона (ОА 22211п) в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. - 2006. - № 2. - Вып. 8. - С. 128-133.

5. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона 22211п в средах с фрактальной структурой и его стока в приземный слой атмосферы // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. - 2008. - № 1. - Вып. 12. - С. 188-193.

6. Паровик, Р.И. Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности Земли / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Вестник ТГУ. Серия Математика и Механика. - 2008. - №3(4). - С. 96-102.

7. Паровик, Р.И. Модель переноса радона (222Ип) в режиме супердиффузии во фрактальной среде / Р.И. Паровик, Б.М. Шевцов, П.П. Фирстов // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук. - 2008. - № 2. -Т. 10. - С. 79-85.

8. Паровик, Р.И. Исследование кинематических и динамических параметров эманации подпочвенного радона в период активации сейсмичности Камчатки в августе 2006 г. / П.П. Фирстов, Е.А. Пономарев, Н.В. Чернева, Р.И. Паровик // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международной конференции. 14-17 августа 2007 г. с. Паратунка, Камчатский край, сб. докл. -Петропавловск-Камчатский: ИКИР ДВО РАН, 2007. - С. 464-469.

9. Паровик, Р.И. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8329. Программа обработки геофизических данных «РЭКСЭМ» / Р.И. Паровик. - Зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ 23.05.2007, номер государственной регистрации. №50200701049. - М., 2007.

10. Паровик, Р.И. «РЭКСЭМ» - оценка вариаций плотности потока радона (22211п) с поверхности Земли по экспериментальным данным на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне // Сборник лучших проектов VIII Всероссийской выставки научно-технического творчества молодежи. 25-28 июня 2008. - Москва: ВВЦ, 2008. - С. 151-152.

11. Паровик, Р.И. Моделирование процесса массопереноса радона (222Ип) в приземную атмосферу // Современные проблемы геофизики: Материалы IX Уральской молодежной научной школы по геофизике, Екатеринбург, 24-28 марта 2008 г. - Екатеринбург: ИГф УРО РАН, 2008. - С. 139-142.

12. Паровик, Р.И. Модель массопереноса радона (22211п) в приземную атмосферу с коэффициентом турбулентной диффузии как линейной функции от высоты / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений: IV международная научная конференция. 14-17 августа 2007 г., с. Паратунка, Камчатский край, сб. докл. - Петропавловск-Камчатский: ИКИР ДВО РАН, 2007. - С. 336-340.

13. Паровик, Р.И. Оценка плотности потока и скорости переноса радона (222Пп) в рыхлых отложениях на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Информационные и коммуникационные технологии в образовании и научной деятельности: Сборник докладов Межрегиональной научно-практической конференции, Хабаровск, 21-23 мая 2008 г. -Хабаровск: ТОГУ, 2008. - С. 312-318.

14. Паровик, Р.И. Алгоритм расчета плотности потока радона (222Rn) с поверхности земли / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Тез. докл. Международной конференции Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф, посвященной 130-летию Томского государственного университета, Томск, 30 июня-04 июля 2008 г. - Томск: ТГУ, 2008. - С. 85.

15. Паровик, Р.И. Исследование динамики плотности потока радона с поверхности грунта на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Тез. докл. III Сахалинской молодежной научной школы. Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз, Южно-Сахалинск, 3-6 июня 2008 г. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ, 2008. - С. 9-10.

16. Паровик, Р.И. Массоперенос радона // Материалы VI Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ - 2006, Москва, 20-24 июня 2006. - Москва: ОАО «ГАО ВВЦ», 2006. - С. 26.

17. Паровик, Р.И. Методика расчета плотности потока радона (ОА 222Rn) с поверхности Земли // Современные научные технологии для научных исследований: Материалы Всероссийской конференции, Магадан, 24-26 апреля 2008. - Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 2008. - С. 194-195.

18. Паровик, Р.И. Методика регистрации радона (222Rn) на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Труды первой региональной научно-технической конференции: Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России, Петропавловск-Камчатский, 11-17 ноября 2007. - Петропавловск-Камчатский: КФ ГС РАН, 2008. - С. 203-207.

19. Паровик, Р.И. Применение матметодов для обработки данных мониторинга подпочвенного радона с целью поиска предвестников сильных землетрясений / Р.И. Паровик, A.B. Тристанов, Ю.А. Филиппов, П.П. Фирстов // Материалы Всероссийской конференции, Магадан, 24-26 апреля 2008. - Магадан: СВНЦ ДВО РАН, 2008- С. 171-173.

20. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона (222Rn) во фрактальной среде / Р.И. Паровик, Б.М. Шевцов, П.П. Фирстов // Сб. тр. Конференции «Сергеевские чтения». Моделирование при

решение геоэкологических задач, Москва, 23-24 марта 2009 г. -Москва: ИГЭ РАН, 2009. - Вып. И. - С. 396-399.

21. Паровик, Р.И. Режимы переноса радона во фрактальной среде со стоком в приземный слой атмосферы // Материалы VI региональной молодежной научной конференции «Исследования в области наук о Земле», Петропавловск-Камчатский, 26-27 ноября 2008. - Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. В. Беринга, 2008. -С. 65-71.

22. Паровик, Р.И. Нелокальные модели переноса радона Х222^) в системе грунт - атмосфера / Р.И. Паровик, Б.М. Шевцов, Фирстов П.П. // Материалы Международного Российско-Абхазского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VII Школы молодых ученых « Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», Нальчик-Эльбрус, 17-22 мая 2009 г. - Нальчик: КБНЦ РАН, 2009. - С. 185-187.

Математическое моделирование процессов переноса радона в системе "ГРУНТ-АТМОСФЕРА"

Формат 30x42.1/4. Усл. печ. л. 1,0. Бумага офсетная. Заказ №308. Тираж 100 экз. И.П. "Полиграфия". Лицензия № 15 от 22.01.03г. КБР. г.Нальчик, ул. Чернышевского, 131.

Введение

Глава 1. Современное состояние исследований

1.1 Основные положения теории эманационного метода и ее современное развитие.

1.2 Основные положения теории геогаза.

1.3 Концепция массопереноса в средах с фрактальной организацией.

Выводы к главе

Глава 2. Моделирование процесса переноса радона в системе «грунтатмосфера», в которой грунт имеет однородную структуру

2.1 Физические аспекты и основное уравнение процесса переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт имеет однородную структуру.

2.2 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера»

2.3 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» с коэффициентом турбулентной диффузии как линейной функции расстояния от поверхности земли.

2.4 Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли

Ввыводы к главе

Глава 3. Моделирование процесса переноса радона в системе «грунтатмосфера», в которой грунт является фрактальной структурой

3.1 Модельное уравнение переноса радона в грунте с фрактальными свойствами.

3.2 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной диффузии.

3.3 Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции.

3.4 Режим супердиффузии как интенсивный процесс переноса радона в пористом грунте.

Ввыводы к главе

Исторически сложилось так, что первые работы по исследованию концентрации радона в подпочвенном воздухе и грунтовых водах были инициированы с целью разведки радиоактивных руд /10, 11, 41, 109, 112/. В дальнейшем эти исследования сформировались в эманационный метод, основу которого составляет процесс массопереноса под действием механизмов диффузии и адвекции в грунте радиоактивного газа радона (222Rn), который является продуктом распада радия (226Ra). В результате этих исследований была разработана математическая диффузонно-адвективная модель переноса радона в грунте, которая стала классической и нашла широкое применение в различных областях знаний.

В последние десятилетия наблюдается резкий всплеск работ по исследованию динамики радона в области геодинамики. Результаты таких исследований с большой достоверностью дают основание рассматривать радон как индикатор напряженно-деформированного состояния геосреды и возможность его использования для прогноза сильных землетрясений или горных ударов в шахтах /8, 17, 23, 31, 69, 83, 85, 91, 102, 104, 105, 106, 110, 116, 129, 132, 139/. Изменение структуры геосреды в результате деформаций в силу тех или иных причин ведет к изменению интенсивности выделения радона в приземный слой атмосферы.

Велика роль радона в формировании электрического поля приземного слоя атмосферы, так как, являясь естественным ионизатором, он оказывает влияние на его проводимость. При увеличении стока радона в приземный слой атмосферы ее проводимость увеличивается за счет ионизации радоном и продуктами его распада, что приводит к уменьшению напряженности атмосферного электрического поля /1, 28, 78, 98, 101/, что может быть связано с сейсмической активностью /29, 75, 93/, а в некоторых случаях приводит к лесным пожарам /97/.

Использование моделей массопереноса в области радиоэкологии и радиационной безопасности позволяет изучать перенос радионуклидов, в том числе радиоактивного газа радона, в атмосферу из хранилищ радиоактивных отходов, и прогнозировать пути их дальнейшего распространения, а так же контролировать предельно допустимые нормы в жилых помещениях /2, 20, 43, 65, 82, 99, 103/.

Многообразие задач, решение которых требует дальнейшего развития моделей переноса радона в различных средах и системах определяет актуальность настоящей работы. Например, классическая модель диффузии-адвекции радона /41/ не позволяет объяснить аномальные всплески в поведении подпочвенного радона в случае однородной геологической структуры и отсутствия глубинных источников или разломов /83/. Объяснить данный эффект можно только фрактальными свойствами среды. Известно, что фрактальные свойства среды порождают более интенсивные процессы переноса /6, 15, 39, 79, 87, 88, 121, 127, 138/. Математический аппарат по изучению сред с фрактальными свойствами хорошо развит /38, 68, 77, 89, 115/, и его применение к задачам переноса радона представляет большой научный интерес.

Целью работы является разработка и исследование математических моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера» с учетом фрактальных свойств грунта, и определение параметров модели по экспериментальным данным Петропавловска-Камчатского геодинамического полигона.

Основные задачи, решаемые в работе:

• Разработка и исследование модели переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт рассматривается как однородная среда, а коэффициент турбулентной диффузии в атмосфере линейно зависит от ее высоты.

• Разработка алгоритма, на основе классической модели переноса радона в системе «грунт атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, полученных на Петропавловске-Камчатском геодинамическом полигоне.

• Разработка и исследование моделей переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами, для режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции.

• Исследование особенностей и условий смены режимов аномальной диффузии и аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

Методы исследования базируются на теории эманационного метода, на математическом аппарате теории дробного интегро-дифференцирования, линейной теории дифференциальных уравнений параболического и гиперболического типов и специальных функций.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается результатами расчетов по предложенным моделям, которые хорошо согласуются между собой и общими представлениями теории массопереноса.

Предмет исследования. Модели и режимы переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт является однородной или фрактальной структурой.

Научная новизна работы:

• Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где коэффициент турбулентной диффузии представлен линейной функцией от высоты. Получено аналитическое решение данной модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода от мнимого аргумента.

• Разработан алгоритм, на основе классической модели переноса в системе «грунт-атмосфера», для расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ».

• Впервые разработана модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где грунт обладает фрактальными свойствами в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера, представляющее функцию распределения радона по глубине и высоте. Показано, что в частном случае решение этой модели сводится к классической модели диффузии радона.

• Впервые предложена модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции, где грунт обладает фрактальными свойствами. Получено аналитическое решение для данной модели и исследованы его особенности.

• Определены условия перехода от супердиффузии к аномальной адвекции в зависимости от фрактальных свойств грунта.

• Показано, на основе сопоставления полученных неклассических решений с экспериментальными данными, что возможен перенос радона в грунте в режимах как обычной, так и аномальной диффузии.

Научная и практическая значимость работы. Работа была выполнена в соответствии с планами научных исследований ИКИР ДВО РАН, Программы Президиума РАН № 16 и Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» № 2.1.1/544. Полученные в работе результаты имеют как фундаментальное, так и прикладное значение при решении широкого круга задач: в проблеме формирования атмосферного электрического поля, в ряде задач геодинамики, сейсмологии и прогноза землетрясений, радиоэкологии, геохимии и геологоразведки и в ряде других областях знаний.

На основе полученных результатов была разработана программа «РЭКСЭМ», которая используется для анализа экспериментальных данных, полученных сотрудниками лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН под руководством к.ф.-м.н. П.П. Фирстова на станциях мониторинга радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне в районе Южной Камчатки. Программа зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП). Положения, выносимые на защиту:

1. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме обычной диффузии и ее аналитическое решение.

2. Модель переноса радона в системе «грунг-атмосфера» в режиме аномальной диффузии и ее аналитическое решение.

3. Модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера» в режиме аномальной адвекции и ее аналитическое решение.

4. Алгоритм для расчета плотности потока радона с поверхности земли, в котором входными данными являются экспериментально полученные временные ряды подпочвенных радоновых полей на разных глубинах.

Личный вклад автора. Автором было выполнено математическое моделирование процессов переноса радона из грунта в приземный слой атмосферы. Все основные результаты получены лично автором. Постановка задач исследований и обсуждение их результатов осуществлялись совместно с научным руководителем д.ф.-м.н. Б.М. Шевцовым, научным консультантом к.ф.-м.н. П.П. Фирстовым и соавтором ряда работ к.ф.-м.н. И.А. Ильиным, которым автор выражает свою благодарность.

Особые слова признательности автор выражает коллективу лаборатории комплексных исследований предвестников землетрясений и извержения вулканов ИВиС ДВО РАН, который под руководством П.П. Фирстова собрал экспериментальный материал, использованный в настоящей диссертационной работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы её цель и задачи, указаны методы исследований, научная новизна и практическая значимость работы, определён личный вклад автора, а также сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту. Кратко изложены структура и содержание работы.

В первой главе дается обзор современного состояния исследований переноса радона в системе «грунт-атмосфера». Проведен анализ основных теорий переноса радона в грунте - теория эманационного метода, теория геогаза и теории массопереноса во фрактальных средах, результаты которого определили направление настоящей работы.

Во второй главе на основе классической модели диффузии-адвекции разработаны и исследованы модели переноса радон в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт рассматривается как однородная пористая среда, а атмосфера представлена только приземным слоем. Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе раскрываются физические аспекты теории эманациоиного метода, вводится базовое уравнение переноса радона в грунте, дается физическое толкование параметров переноса в этом уравнении.

Во втором разделе рассматривается задача о переносе радона из грунта в атмосферу с постоянным коэффициентом турбулентной диффузии. Выводится и исследуется аналитическое решение для такой задачи, строятся распределения концентрации радона по глубине и высоте. Определяются условия перехода от режима диффузии к режиму адвекции.

В третьем разделе ставится и решается задача о переносе радона в системе «грунт-атмосфера» с коэффициентом турбулентной диффузии как линейной функции от высоты приземного слоя атмосферы. Находится аналитическое решение в рамках этой модели, которое представлено с помощью функции Бесселя второго рода от мнимого аргумента. Показано, что с ростом коэффициента турбулентной диффузии увеличивается перенос радона по высоте, а концентрации радона вблизи поверхности земли уменьшается в разы.

В четвертом разделе рассматривается применение классической модели диффузии-адвекции к задаче расчета плотности потока радона с поверхности земли и приводится алгоритм ее решения. Исследуются результаты тестирования алгоритма на сети станций мониторинга радона на Камчатке. Задача оценки плотности потока радона с поверхности земли основывается на решении исходного базового уравнения переноса радона в однородном пористом грунте с соответствующими начальными и граничными условиями, а также с учетом измеренных значений концентрации радона на различных глубинах. Для данной задачи был разработан алгоритм, который реализуется в созданной автором программе «РЭКСЭМ». Программа прошла тестирование на сети станций по мониторингу радона на Петропавловск - Камчатском геодинамическом полигоне. В ходе проверки программы был подтвержден тезис о перспективности использования плотности потока радона в исследовании аномалий, которые возникают в результате геодинамических процессов, происходящих в земной коре.

В третьей главе с помощью формализма дробного интегро-дифференцирования и свойств функции Миттаг-Леффлера разработаны модели переноса радона в режимах аномальной диффузии и аномальной адвекции в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Получены аналитические решения этих моделей, которые выражаются в терминах функции Миттаг-Леффлера и проведен их анализ. Глава состоит из четырех разделов.

В первом разделе даются физические аспекты теории переноса в грунте с фрактальной структурой. Выводится основное уравнение переноса в такой среде и формулируется постановка задачи.

Во втором разделе получено аналитическое решение модели аномальной диффузии при 1<а<2, которое выражается в терминах специальной функции Миттаг-Леффлера. С помощью данного решения строятся и исследуются кривые распределения концентрации радона в грунте и приземном слое атмосферы. В ходе анализа установлено, что кривые распределений радона грунте перегруппировываются вглубь среды в обратный порядок и с уменьшением а затягиваются, это означает, что длина диффузии увеличивается, и радона легче проникает через пористый грунт.

В третьем разделе получено аналитическое решение модели аномальной адвекции в случае, когда 0<а<1. С помощью данного решения строятся и исследуются кривые распределения концентрации радона в грунте и приземном слое атмосферы. Вычисления показывают, что в случае аномальной адвекции радон еще интенсивнее, чем при аномальной диффузии, выносится из фрактальной среды и концентрируется вблизи границы с атмосферой. Данное накопление радона может являться следствием разрушения в грунте в результате деформационных возмущений, при которых наблюдается интенсивный выброс его в атмосферу.

В четвертом разделе проводится сопоставление экспериментальной кривой с расчетной кривой, построенной по модели аномальной диффузии (супердиффузии). В результате было подтверждено, что явление супердиффузии для переноса радона в грунте имеет место в реальных условиях.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. На основе анализа классической модели диффузии-адвекции радона в системе «грунт-атмосфера»:

• определены условия перехода от режима адвекции к режиму диффузии:

• разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где коэффициент турбулентной диффузии представлен линейной функцией от высоты. Получено аналитическое решение данной модели, которое выражается через функцию Бесселя второго рода. Показано, что за счет увеличения турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы, на границе раздела сред на порядки уменьшается концентрация радона и увеличивается перенос радона по высоте.

• Разработан алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности земли по экспериментальным данным временных рядов радоновых полей, реализованный в компьютерной программе «РЭКСЭМ». Подтверждено, что плотность потока радона является наиболее динамичной характеристикой к изменению скорости адвекции, чем величина поровой активности радона.

1. С помощью дробного интегро-дифференцирования и свойств функции Миттаг-Леффлера разработан новый подход к изучению переноса радона в системе «грунт-атмосфера», когда грунт обладает фрактальными свойствами. Согласно данному подходу были получены следующие результаты:

• Разработана оригинальная модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», где грунт обладает фрактальными свойствами, в режиме аномальной диффузии (супердиффузии). Найдены решения в рамках этой модели в терминах функции Миттаг-Леффлера.

• Впервые построена модель переноса радона в системе «грунтатмосфера» в режиме аномальной адвекции и получено аналитическое решение в терминах функции Миттаг-Леффлера. Показана высокая интенсификация выделения радона в поры грунта и переноса по сравнению с режимом супердиффузии.

• Исследованы особенности смены режимов аномальной диффузии и адвекции в зависимости от фрактальных свойств пористого грунта.

• Проведено сопоставление полученных неклассических решений с экспериментальными данными и показано, что возможен перенос радона в грунте в режимах как обычной, так и аномальной диффузии.

Презентация работы. Основные результаты докладывались на международных и российских конференциях и выставках; IV Международной конференции. Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений. 14-17 августа, 2007г., п. Паратунка, Камчатский край; I Региональной научно-технической конференции. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока, 12-16 ноября 2007 г., г. Петропавловск-Камчатский; IX Уральской молодежной научной школе по геофизике. Современные проблемы геофизики, 24-28 марта 2008 г., г. Екатеринбург; Межрегиональной конференции. Современные информационные технологии для научных исследований, 22-26 апреля 2008 г., г. Магадан; III Сахалинской молодежной научной школы. Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз, 3-6 июня 2008г., г. Южно-Сахалинск; Международной конференции. Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф, 30 июня - 04 июля 2008 г., г. Томск; VI Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ-2006, 20-24 июня 2006 г., Москва; VIII Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ-2008, 25-28 июня 2008 г., Москва; VI Региональная молодежная конференция. Исследование в области наук о Земле, 26-27 ноября 2008 г., г. Петропавловск-Камчатский; Международный Российско-Абхазский симпозиум «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VII Школа молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики» 17-22 мая 2009 г., г. Нальчик; International Conference «Radon in Environment» 10-14 may, 2009, Zakopane, Poland.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 138 наименования. Объем работы составляет 112 страниц машинописного текста. Работа содержит 12 рисунков.

Основные результаты в этой главе опубликованы в работах /44, 45, 57, 62, 63/.

Заключение

В заключении приведем основные результаты и выводы по работе:

1. На основе разработанной модели переноса радона под действием диффузии и адвекции в системе «унт-атмосфера», следует:

• при скорости адвекции v > Ю-6 м/с диффузионная составляющая мала и концентрация радона в основном определяется адвекцией и доходит до 7% от Соо;

• при скорости адвекции v < 106 м/с основную роль играет диффузия, и концентрация радона на земной поверхности уменьшается до 4% от С^;

• решение уравнений для этой модели позволяет получить в первом приближении не только представление о распределении концентрации радона в грунте, но и в приземном слое атмосферы.

2. Рассмотрена задача стока подпочвенного радона в приземный слой атмосферы с учетом линейной зависимости коэффициента турбулентной диффузии в атмосферном воздухе с высотой z. Найдено аналитическое решение такой задачи, которое выражается через функцию Бесселя второго рода. Показано, что за счет увеличения скорости турбулентной диффузии, уменьшается концентрация радона на земной поверхности на несколько порядков, в тоже время увеличивается в разы вертикальный перенос радона по высоте з .

3. С помощью классической модели переноса радона в грунте с однородной структурой разработан алгоритм оценки плотности потока радона с поверхности земли и создана программа «РЭКСЭМ», которая прошла тестирование на сети станций мониторинга подпочвенного радона на полуострове Камчатка. В ходе тестирования было подтверждено, что плотность потока радона является более чувствительной характеристикой к изменениям напряженно-деформированного состояния геосреды по сравнению с поровой активностью радона

4. Разработана модель переноса радона в системе «грунт-атмосфера», в которой грунт обладает фрактальными свойствами. Для получения решения данной модели использовался аппарат дробного интегро -дифференцирования с дробным показателем а (1<а<2), который является фрактальной характеристикой среды. С помощью полученных решений для данной модели исследованы режимы ~ транспорта радона в случае аномальной диффузии и построены кривые изменения его концентрации с глубиной. В частном случае, при а=2, полученное решение согласуются с классической теорией переноса радона в режиме обычной диффузии в однородном пористом грунте. С помощью данных решений исследованы режимы транспорта радона в случае аномальной диффузии и построены его распределения концентрации по глубине. Показано, что в этом случае увеличивается сток радона в приземный слой атмосферы.

5. Впервые рассмотрена модель переноса радона в режиме аномальной адвекции. Получено аналитическое решение для данной модели с помощью, которого установлено, что радон дополнительно выделяется в поровое пространство грунта, а также показана высокая интенсификация его переноса по сравнению с другими режимами диффузии. Исследованы особенности смены режимов аномальной диффузии и адвекции в зависимости от значений параметра а.

6. Показано, что аномальная диффузия (супердиффузия) может существовать в геологических средах при этом может являться альтернативой обычной диффузии, которая нелинейно зависит от концентрации радона.

1. Аджиев, А.Х. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе / А.Х Аджиев, Г.В. Куповых. - Таганрог: ТРТУ, 2004. - 137 с.

2. Беданокова, С.Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальной организаций: Автореф. канд. физ.-мат. наук. Таганрог, 2007. - 16 с.

3. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр. М.: Мир,1989. - 312 с.

4. Белова, Л.Л. Математическое моделирование процесса уранового рудообразования при взаимодействии двух фильтрационных процессов / Л.Л. Белова, Г.Н. Кричевец, Е.М. Шмарнович // Геохимия. 1985. - Т.5. - С.673-687.

5. Большое, JI. А. Аномальная диффузия и флуктуационные эффекты в сильно неупорядоченных средах / JI.A. Болынов, A.M. Дыхне, Т.С. Кондратенко // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - Вып. 5/6. - С. 291-293.

6. Булашевич, Ю.П. Диффузия эманации в пористых средах / Ю.П. Булашевич, Р.К. Хайритдинов // Изв. АН СССР. Серия Геофизика. 1959. - № 12. - С. 1787-1792.

7. Булашевич, Ю.П. Изменение концентрации радона как предвестник горных ударов в глубоких шахтах. / Ю. П. Булашевич, Уткин В.И., Юрков А. К., Николаев В.В. // Горный журнал. 1996. - №6. — С. 19-22.

8. Булашевич, Ю.П. Нестационарные задачи диффузии частиц с ограниченным временем жизни. В кн. Ядерно-геофизические исследования. Свердловск: Ин-т геофизики УрО РАН. 1975. - С. 42 -61.

9. Граммаков, А.Г. Радиометрические методы поисков и разведки урановых руд / А.Г. Граммаков, А.И. Никонов, Г.П. Тарфеев. — М.: Госгеолтехиздат, 1957. 610 с.

10. Граммаков, А. Г. Эманационный (радоновый) метод поисков, исследования и разведки радиоактивных объектов. Тр. ЦНИГРИ, 1934. -Вып.7. 115 с.

11. Гринченко, В. Т. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы / В.Т. Гринченко, В.Т. Мацыпура, А.А. Снарский. М.: ЛКИ, 2007. - 264 с.

12. Джрбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. - 672 с.

13. Диткин, В.А. Справочник по операционному исчислению /В.А. Диткин, А.П. Прудников. М.: Высшая школа, 1965. - 455 с.

14. Драников, И.Л. Аномальная диффузия в простых физических моделях: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: ИПБРАЭ, 2007. -25 с.

15. Золотухин, И. В. Фракталы в физике твердого тела // Соросовский образовательный журнал. 1998. - №7. - С. 108-113.

16. Зубков, С. II Радоновые предвестники землетрясений // Известия Академии Наук. Физика Земли. 1993. - №9. - С. 67-70.

17. Зуевич, И.В. Методика определения потока радона с поверхности земли / Ф.И. Зуевич, И.В. Шкрабо, А.В. Лазарев, Л.А. Воронин // АНРИ. 2001. - № 4. - С. 41.

18. Иванова, Т.М. Моделирование переноса радона в горном массиве; Автореф. канд. тех. наук. М.: МГГА, 1999. - 25с.

19. Израэлъ, X. Ядерная геофизика / X. Израэль, А. Кребс. М.: Мир, 1964. - 559 с.

20. Кляцкин, В. И. Диффузия и кластеризация пассивной примеси в случайных гидродинамических потоках. М.: Физматлит, 2005. - 160 с.

21. Кобелев, Я.Л. Феноменологические методы описания больших систем с фрактальными структурами: Афтореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург: УрГУ, 2001. - 24 с.

22. Козлова, И.А. Влияние упругих колебаний на выделение почвенного радона из горных пород // Строение литосферы и геодинамика. Материалы XII Всероссийской молодежная конференция, Иркутск. 2007. - С. 223-224.

23. Козлова, И.А. К вопросу об эманировании радона-222 из горных пород. // Третья Уральская молодежная школа по геофизике. Сборник докладов. Екатеринбург.: УрО РАН. 2002. С.53-54.

24. Козлова, И.А. Мониторинг радиогенных газов для изучения геодинамических процессов: Автореф. канд. геол.-минерал. наук. -Екатеринбург: Ин-т геофизики УрО РАН, 2008. 21 с.

25. Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Т. Корн, Г. Корн. М.: Наука, 1974. - 832 с.

26. Крылов, С.С. Фракталы в геофизике / С.С. Крылов, Н. Ю. Бобров. -СПб.: Издательство С-Пб. университета, 2004. 138 с.

27. Куповых, Г.В. и др. Теория электродного эффекта в атмосфере / Г.В. Куповых, В.Н. Морозов, Я.М. Шварц. Таганрог: ТРГУ, 1998. -122 с.

28. Липеровский, В.А. Об инфракрасном излучении в атмосфере перед землетрясениями / В.А. Липеровский, В.В. Михайлин, Б.М. Шевцов, В.Ф. Давыдов, В.В. Богданов, P.M. Умарходжаев // Геофизические исследования. 2007. - Вып.8. - С. 51- 68.

29. Лукк, А.А. и др. Вариации геофизических полей как проявления детерминированного хаоса во фрактальной среде / А.А. Лукк, А.В. Дещеревский, А.Я. Сидорин, И.А. Сидорин. М.: ОИФЗ РАН,1996. -210 с.

30. Лящук, А.И. Мониторинг концентрации радона как предвестник землетрясений в районе гор Вранча / А.И. Лящук, В.Н. Павлович, В.Д. Руссов // Геофизический журнал. 2008. - № 2. - Т. 30. - С. 63-74.

31. Матвеев, Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 639 с.

32. Мейланов, Р.П. К теории фильтрации в пористых средах с фрактальной структурой // Письма в ЖТФ. 1996. - Т. 22. - Вып. 23.- С. 40 -42.

33. Мейланов, Р.П. Обобщенное уравнение одномерной фильтрации с дифференцированием дробного порядка // ИФЖ. 2001. - Т. 74. -№ 2. - С. 34-37.

34. Мейланов, Р.П. Метод дифференциальных уравнений дробного порядка в описании кинетики сорбции / Р.П. Мейланов, Д.А. Свешникова, О.М. Шабанов // ЖФХ. 2003. - Т. 77. - № 2. - С. 260 -264.

35. Микляев, П.С. Влияние влажности на эманирование песчано-глинистых пород / П.С. Микляев, Т.Б. Петрова // Научно-информационный журнал по радиационной безопасности АНРИ.- 2009. № 1(56). - С.53-57.

36. Москалев, П.В. Математическое моделирование пористых структур / П.В. Москалев. В.В. Шитов. М.: Физматлит, 2007. - 120 с.

37. Нахушев, A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. - 272 с.

38. Нахушева, В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. - 173 с.

39. Николаевский, В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 233 с.

40. Новиков, Г.Ф. Радиоактивные методы разведки / Г.Ф. Новиков, Ю.Н. Капков. JL: Недра, 1965. - 759 с.

41. Олемский, A.M. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды / A.M. Олемский, А.Я. Флат // УФН. 1993. - Т. 163. - № 2. - С. 1-50.

42. Павлов, И. В. Математическая модель процесса эксгаляции радона с поверхности земли // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Пром. радиоэкология и горное дело. 1994. - Вып. 2. - С. 3-12.

43. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона 222Rn в средах с фрактальной структурой и его стока в приземный слой атмосферы // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2008. - № 1. - Вып. 12. - С. 188-193.

44. Паровик, Р.И. Алгоритм расчета плотности потока радона с поверхности Земли / Р.И. Паровик, П.П. Фирстов // Вестник ТГУ. Серия Математика и Механика. 2008. - № 3(4). - С. 96-102.

45. Паровик, Р.И. Массоперенос радона // Материалы VI Всероссийской выставки научно-технического творчества молодёжи НТТМ- 2006, Москва, 20-24 июня 2006 г. Москва: ОАО «ГАО ВВЦ», 2006. - С. 26.

46. Паровик, Р.И. Математическая диффузионная модель массопереноса радона (OA 222Rn) в грунте и его эксхаляции в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2006. - № 1. - Вып. 7. - С.110-114.

47. Паровик, Р.И. Модель массопереноса радона (OA 222Rn) в приземном слое атмосферы / Р.И. Паровик, И.А. Ильин, П.П. Фирстов // Вестник КРАУНЦ. Серия Науки о Земле. 2006. - № 2. - Вып. 8. - С. 128-133.

48. Паровик, Р.И. Модель переноса радона (222Rn) в режиме супердиффузии во фрактальной среде / Паровик Р.И., Шевцов Б.М., Фирстов П.П. // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук. 2008. - № 2. - Т. 10. - С. 79-85.

49. Паровик, Р.И. Обобщенная одномерная модель массопереноса радона (OA 222Rn)и его эксхаляция в приземный слой атмосферы / Р.И. Паровик, И.А., Ильин, П.П. Фирстов // Математическое моделирование. 2007. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

50. Паровик, Р.И. Оценка плотности потока и скорости переноса радона

51. Паровик, Р.И. Обобщенная одномерная модель массопереноса радона (OA 222Rn) и его эксхаляция в приземный слой атмосферы / Р.И. Паровик, И.А., Ильин, П.П. Фирстов // Математическое моделирование. 2007. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

52. Паровик, Р.И. Моделирование процессов переноса радона в средах с фрактальной структурой / Р.И. Паровик, И.А., Шевцов,Б.М. // Математическое моделирование. 2009. - № 11. - Т. 19. - С. 43-50.

53. Платонов, А.П. Основы общей и инженерной экологии / А.П. Платонов, В.А. Платонов. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. - 352 с.

54. Потапов, А.А Фракталы в радиофизике и радиолокации. Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. - 848 с.

55. Прандтлъ, Л. Механика вязких жидкостей в Аэродинамике / Пер. с нем.; Под ред. Дюранда В.Ф. М.: Оборонгиз, 1939. - T.III.

56. Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. -М.: Наука, 2005. 199 с.

57. Рудаков, В.П. Динамика полей подпочвенного радона сейсмоактивных регионов СНГ// Автореф. д-ра. физ.-мат. наук. М.: ОИ ИФЗ, 1992. - 56 с.

58. Рудаков, В.П. Мониторинг напряженно-деформированного состояния пород сейсмоактивного региона эманационным методом // Геохимия. 1986. - № 9. - С. 1337-1342.

59. Рудаков, В.П. О баровариациях радона // Геохимия. 1985. - Т. 1. -С. 124-127.

60. Рудаков, В. П. Сейсмоэманационные эффекты геологических структур // Проблемы геофизики XXI в. Книга 2. М.: Наука. 2003. - С. 95-113.

61. Руленко, О.П Краткосрочный атмосферно электрический предвестник Камчатского землетрясения 6.03. 1992, М=6.1 / О.П. Руленко, А.В. Иванов А.В. , Шумейко // ДАН. 1992. - Т. 326. - № 6. - С. 980-982.

62. Рыжакова, Н.К., Яковлева, B.C. Патент РФ №2212688 от 20.09.2003. Способ определения плотности потока с поверхности земли.

63. Руленко, О.П Краткосрочный атмосферно электрический предвестник Камчатского землетрясения 6.03. 1992, М=6.1 / О.П. Руленко, А.В. Иванов-А.В. , Шумейко // ДАН. 1992. - Т. 326. - № 6. - С. 980-982.

64. Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабишевич . — М.: ЛКИ, 2007. 480 с.

65. Самко,С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. Минск: Наука и техника, 1987.- 688 с.

66. Седунов, Ю.С. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат. -1991. - 500 с.

67. Сербина, Л.И. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах. М: Наука, 2007. - 167 с.

68. Сердюкова, А. С. Изотопы радона и продукты их распада в природе / А.С. Сердюкова, Ю.Т. Капитанов М: Атомиздат,1975. - 296 с.

69. Смирнов, Б.М. Излучательные процессы с участием фрактальных структур // УФН. 1993. - Т.163. - № 7. - С. 1-13.

70. Смирнов, С.Н., Герасимов, Д.Н. Радиационная экология. Физика ионизирующих излучений: Учебник для студентов вузов. М.: МЭИ, 2006. - 325 с.

71. Спивак, А.А. Особенности эманации радона 222Rn с глубиной / А.А. Спивак, М.В. Сухоруков, В.А. Харламов // ДАН. 2008. - Т.420. -№ 6. - С. 825-828.

72. Тарасевич, Ю.Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. — М: Едиториал УРСС, 2002. 112 с.

73. Уткин, В.И. «Газовое дыхание» Земли. //Соросовский образовательный журнал. 1997. - № 1. - С. 58-63.

74. Уткин, В.И. Радон и проблема тектонических землетрясений / В.И. Уткин, А.К. Юрков // Вулканология и сейсмология. 1997. - JV^ 4. — С. 82-94.

75. Уткин, С.Г. Статистика и кинематика аномально-диффузионных процессов: Дисс. канд. физ. мат. наук. - Нижний Новгород, 2005. - 127 с.

76. Учайкин, В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы // Успехи физических наук. 2003. - Т. 173. - № 8. — С. 847-876.

77. Учайкин, В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. - 512 с.

78. Федер Е. Фракталы / Пер. с. англ.- М.: Мир, 1991. 254 с.

79. Фирстов, П.П. Мониторинг объемной активности подпочвенного радона 222Rn на паратунской геотермальной системе в 1997-1998 гг. с целью поиска предвестников сильных землетрясений Камчатки // Вулканология и сейсмология. 1999. - № 6. - С. 33-43.

80. Фирстов, П.П. Результаты регистрации подпочвенного радона в 1997-2000 гг. на Петропавловск-Камчастком геодинамическом полигоне / П.П. Фирстов, В.П. Рудаков // Вулканология и сейсмология. 2002. - № 6. - С. 1-16.

81. Хайкович, И.М. Математическое моделирование процессов миграции радона // АНРИ. 1996/1997. - № 3. - С. 99-107.

82. Хайкович, И.М. Моделирование процессов измерения концентраций радона и его потока // АНРИ. 2001. - № 4. - С. 53-57.

83. Цой, О.М. Крупномасштабные лесные пожары в системе атмосфера -подстилающая поверхность // Материалы международной научной экологической конференции, Хабаровск, 1999. Ч. 1. - С. 69-70.

84. Чалмерс, Дж. А. Атмосферное электричество. М: Мир, 1974. - 419 с.

85. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры в бесконечном рае. Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2001. - 528 с.

86. Шулейкин, В.Н. Атмосферное электричество и физика Земли. М.: Институт проблемы нефти и газа, 2006. - 159 с.

87. Яковлева, B.C. Плотность потока радона с поверхности земли как возможный индикатор изменений напряженно-деформированного состояния геологической среды / B.C. Яковлева, В.Д. Каратаев // Вулканология и сейсмология. 2007. - № 1. - С. 74-77.- ^

88. Яковлева, B.C. Процессы переноса радона в неравновесных средах: Автореф. канд. физ.- мат. наук. Томск: ТПУ, 2002. - 23 с.

89. Al-Hilal, М. Radon monitoring for earthquake prediction on Al-Grab fault of Syria/ M. Al-Hilal, M. Mouty // Nucl.Geophys. 1994. - V.8. -№ 3. - P. 291-299.

90. Djefal, S. Further investigation on radon emanation along seismic faults in northern Algeria / S. Djefal, M. Allab, D.E. Cherouayi // Nucl.Geophys. -1994. V. 8. - № 6. - P. 583-591.

91. Dubinchuk, V. T. Radon as a precursor of earthquakes. // Isotopic geo-chemical precursors of earthquakes and volcanic eruption // Vienna. — 1991. P.6-22.

92. Duddridge, G.A. Fault detection using soil gas geochemistry / G.A. Dud-dridge, P. Grainger, E.M. Durrance // Q. J. Eng. Geol. 1991. - V.24. -P. 427-435.

93. Etiope, G. Migration of carrier and trace gases in the geosphere: an overview / G. Etiope, G. Martinelli // Physics of The Earth and Planetary Interiors. 2002. - V. 129. - P. 185-204.

94. Gingrich, J.E. Uranium exploration using the track etch method / J.E. Gingrich, J.C. Fisher // In: Explor. for uranium ore dep. IAEA. Vienna. -1976. P. 213-224.

95. Gold, Т. Fluid ascent through the solid lithosphere and its relation to earthquakes / S. Soter,T. Gold // Pageophy. 1985. - V. 122. - P. 492-530.

96. Gorenflo, R. Random Walk Models for Space Fractional Diffusion Processes / R. Gorenflo, F. Mainardi //. Frac. Appl. Anal. 1998. - v. 1. - P. 167-191.

97. Grammakov, A.G. On the influence of same factors in the spreading of radioactive emanations under natural conditions // Zhur. Geofiziki. 1936.- V.6. P. 123-148.

98. Heinicke, J. CO2 and radon measurements in the Vogtland area (Germany) a contribution to earthquake prediction research / J. Heinicke, U. Koch, G. Martinelli // Geophys. Res. Lett. - 1995. - V. 22. - P. 771-774.

99. Jakovleua, V.S. A method for estimating the convective radon transport velocity in soils / V.S. Jakovleva, N.K. Ryzhakova // Radiation Measurements. 2003. - V. 36. - P. 389-391.

100. Kilbas, A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. Amsterdam: Elsevier, 2006.- 523 c.

101. King, C. Y. Gas-geochemical approaches to earthquake prediction // Iso-topic geochemicall precursors of earthquake and volcanic eruption. Vienna.- 1991. P. 22-26.

102. Kristiansson, К. Evidence for non-diffusive transport of 222Rn the ground and a new physical model for the transport / K. Kristiansson, L. Malmqvist // Geophysics. 1982. - V. 47. - P. 1444-1452.

103. Malmqvist, L. A physical mechanism for the release of free gases in the lithosphere / L. Malmqvist, K. Kristiansson // Geoexploration. 1985. -V. 23. - P. 447-453.

104. Mandelbrot, B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982. - 480 p.

105. McCarthy, Jr. Advances in soil-gas geochemical exploration for natural resources: some current examples and practices / Jr. McCarthy, G.M. Reimer // J. Geophys. Res. 1986. V. 91. - B12. - P. 12327-12338.

106. Metzler, R. random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach / R. Metzler, J. Klafter // Physics Reports. 2000. - T. 339. - P. 1-77.

107. Mogro-Campero, A. Subterrestrial fluid convection: a hypothesis for longdistance migration of radon within the Earth / A. Mogro-Campero, R.L. Fleischer // Earth Planet. Sci. Lett. 1977. - V.4. - P. 321-325.

108. Nero, A. V. Characterizing the source of radon indoors / A.V. Nero , W.W. Nazaroff // Radiat. Prot. Dosim. 1984. - V. 7. - P. 23-39.

109. Nikolaev, V.A. Etched track radiometers in radon measurements: a review / V.A. Nikolaev, R. Ilic // Radiat. Meas. 1999. - V. 30. - P. 1-13.

110. Otton, J.K. and Duval, J.S. Geologic controls on indoor radon in the Pacific Northwest. The 1990 Int. Symp. on radon and radon reduction technol.: Vol. III. Preprints: U.S. E.P.A. Report EPA/600/9-90/005c, unpaginated.

111. Peirson, D.H. Chemical uniformity of airborne particulate material and a maritime effect / D.H. Peirson, P.A. Cawse, R.S. Cambray // Nature. 1974. - V. 251. - P. 675-679.

112. Saichev, A.I. Fractional kinetic equations: Solutions and applications / A.I. Saichev, G.M. Zaslavsky // Chaos. 1997. - № 7. - P. 753-764.

113. Sasaki; T. Mathematical modeling of radon emanation / T. Sasaki, Y. Gundji, T. Okuda // Nuclear Science and Technology. 2004. - V. 41. -№ 2. - P. 142-151.

114. Steinitz, G. A statistically significant relation between radon flux and weak earthquakes in the Dead Sea Rift Valley / G. Steinitz, Z.B. Begin, N. Gazit-Yaari // Geology. 2003. - V. 31. - P. 505-508.

115. Того, L. Mathematical simulation of radon migration in porous materials / L. Того, R. Gheorghe // Proc. IRPA Regional Congr. on Rad. Prot. in Central Europe, Budapest, Hungary. 1999. - P. 606-615.

116. Van der Spoel, W.H. Diffusive transport of radon in a column of moisturized sand / W.H. Van der Spoel, E.R. Van der Graaf, R.J. De Meijer // Health Phys. V.77. - Ж 2. - 1999. - P. 163-177.X

117. Virk, H.S. Radon anomalies in soil-gas and groundwater as earthquake precursor phenomena / H. S. Virk, S. Baljinder // Tectonophysics. 1993.- V. 227. P. 215 - 224.

118. Wakita, H. Thermal and Hydrological signatures related to seismic events in Japan // Short term thermal and hydrological signatures related to tectonic activites. Work-shop Walferdange 15-17 Nov. 1995. - P.29-64.

119. Walker, M.I. Actinide enrichment in marine aerosols / M.I. Walker, W.A. McKay, N.J. Pattenden, P.S. Liss // Nature. 1986. - V. 323. - P. 141-143.

120. Washington, J. W. Temporal variabivity of radon concentration in the interstitial gas of soils in Pennsylvania / J.W. Washington , A.W. Rose // J. Geophys. Res. 1992. - V. 97. - P. 9145-9159.

121. Wyss, W. The fractional diffusion equation.J. Math. Phyz. 1986. - V. 27. - P. 2782-2785.

122. Yokel, F. Y. Site Exploration Radon Source Potential / F.Y. Yokel, A.B. Tanner // United States Dept. of Commerce Technol. Adm., NISTIR 5135.- 1992. P. 1-61.

123. Zaslavsky, G.M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport // Physics Reports. 2002. - T. 371. - P. 461-580.

124. Zhan, W. A New Study Item of Earthquake Precursors: sThe Escaping Gas Rn in Groundwater / W. Zhan, Y. Shi, P. Zhang // Earthquakes Research in China. 1994. - V. 8. - № 1. - P. 39-47.