автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний на фоне помех

На правах рукописи

Плетухина Алла Алексеевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ И РАЗЛИЧЕНИИ ЧАСТОТ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ФОНЕ ПОМЕХ

Специальность 15.13.18.- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ставрополь 2004

Работа выполнена в Северо - Кавказском государственном техническом университете на кафедре информатики

Научный руководитель: доктор физико - математических наук,

профессор Лебедев Виктор Иванович

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки и техники РФ

Защита состоится «21 » декабря 2004г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета К212.245.02 по физико-математическим и техническим наукам Северо - Кавказского государственного технического университета, 355029, г. Ставрополь пр. Кулакова 2, зал заседаний

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СевКавГТУ по адресу г.Ставрополь, пр. Кулакова 2.

Автореферат разослан «20» ноября 2004г.

Ученый секретарь диссертационног-------

доктор технических наук,

профессор Червяков Николай Иванович

кандидат технических наук,

доцент Чипига Александр Фёдорович

Ведущая организация: Поволжская государственная академия

телекоммуникаций и информатики г. Самара

кандидат физ. - мат. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы исследования. Традиционно многие задачи, связанные с обработкой сигналов, на основе статистических данных, решаются в предположении существования достаточной информации, как о самих исследуемых процессах, так и о свойствах действующих на них возмущений. Однако, чаще всего приходится иметь дело с процессами, структура которых и характеристики возмущений практически неизвестны. При этом, априорная информация о распределениях помех носит неопределённый характер, вследствие чего, для построения математической модели процесса, нет оснований воспользоваться тем или иным параметрическим свойством распределений. В этих условиях классические методы оптимальной обработки становятся уже неприменимы.

Особенно сложная помеховая обстановка характерна для декаметровой (ДКМ) радиосвязи, которая в ряде случаев (например, организация связи с подвижными сильно удалёнными объектами) рассматривается как единственное средство доставки сообщений. Однако, ряд особенностей процесса распространения радиоволн (в первую очередь - многолучёвость) не позволяют обеспечить заданные требования к своевременности связи при использовании типовых ресурсов, т.к. не достигается необходимого соотношения сигнал/помеха на входе приёмных устройств для обеспечения требуемой достоверности качества передачи. Поэтому на практике для уменьшения влияния сторонних возмущений на условия передачи сигналов в О радиосвязи проводят дополнительные организационно - технические мероприятия, что влечёт за собой увеличение энергетических и материальных затрат. Вместе с тем при низкоскоростной передаче, характерной для О радиосвязи, дискретные сигналы с частотной модуляцией обладают большой информационно - временной избыточностью, использование которой, предположительно, позволит улучшить качественные показатели радиосвязи за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

В последнее время в задачах обнаружения, измерения и различения сигналов всё чаще привлекают внимание непараметрические методы.

Анализ качества известных непараметрических алгоритмов для случая гауссовой помехи показывает, что некоторые из них (например, ранговые) незначительно уступают по эффективности оптимальному правилу. В то же время при изменении вида помехи ранговые алгоритмы оказываются в общем случае более эффективными, чем классические.

В связи с этим объектом исследований являются алгоритмы непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности на фоне помех в системах О радиосвязи, а предметом исследований - качество измерения и различения частот гармонических колебаний на ограниченном интервале времени наблюдения при различных алгоритмах обработки сигналов в гауссовых каналах связи с замираниями или нестационарными импульсными помехами.

Цель исследовании состоит в обеспе " 1 измере-

ния и различения частот гармонических кож ельности

в каналах систем О радиосвязи с флуктуирующими параметрами за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

Научная задача исследований заключается в обосновании и разработке непараметрических алгоритмов обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований в выборке небольшого объёма при измерении и различении частот радиосигналов и оценке показателей качества их функционирования.

В интересах решения сформулированной общей научной задачи и достижении поставленной цели представляется необходимым решение четырёх частных задач исследования:

1) обоснование и разработка моделей процесса обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (выбор медианы) при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности;

2) оценка качества измерения частоты радиосигналов по вероятности выхода ошибки измерения Р(Д) = Ч'(К, за установленные пределы с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней при различных объёмах выборки К=2k+1;

3) оценка качества различения частот радиосигналов с использованием алгоритма выборочной медианы по вероятности ошибки P(h) = Ч^К, ДУЕ) при различных объёмах выборки и девиации частоты;

4) оценка надёжности функционирования Рпп = (Р0Ш -Р„шдоп) систем радиосвязи с частотной модуляцией при использовании в них алгоритмов обработки сигналов по выборочной медиане.

Для решения поставленных научных задач были использованы методы теории порядковых статистик, статистической теории связи, теории вероятностей и теории надёжности, прикладной теории случайных процессов.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны алгоритмы непараметрической обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (по медиане) «счёта - нулей» для измерения и различения частот гармонических колебаний на фоне помех, использующие информационно - временную избыточность сигналов на ограниченном временном интервале наблюдения;

2) впервые проведены теоретические исследования погрешностей измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения за установленные пределы ( ) с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней в измерительных трактах с замираниями и импульсными помехами;

3) впервые получены аналитические выражения для вероятностей ошибки при поэлементной обработке дискретных сигналов с частотной модуляцией по алгоритму выборочной медианы в каналах связи с замираниями и без них;

4) обоснована возможность увеличения времени надёжного функционирования на 10+75% низкоскоростных систем связи по радиоканалам с вероятностью ошибки 1х10-3 при применении в системах КВ радиосвязи приёмников реализующих мажоритарный (по медиане) алгоритм обработки сигналов вме-

сто известных классических алгоритмов.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанные алгоритмы непараметрических преобразований при обработке радиосигналов позволяют обеспечить требуемое качество измерения и различения частот гармонических колебаний со значительно меньшими энергетическими затратами в радиоканалах с быстрыми время - селективными замираниями и нестационарными импульсными помехами.

Достоверность и обоснованность разработанного научно - методического аппарата подтверждается физической аргументированностью и математической корректностью исследуемых вопросов, строгостью принятых допущений и введенных ограничений, использованием апробированного математического аппарата (теории порядковых статистик, статистической теории связи, прикладной теории случайных процессов), сходимостью результатов расчета с результатами моделирования на ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Процедура непараметрического преобразования, основанная на использовании информационно - временной избыточности сигналов, позволяет повысить точностные и надёжностные свойства алгоритмов обработки сигналов при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности на фоне помех.

2. Качество измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения Р( Д) за установленные пределы ( -Л,Д) методом выборочной медианы выборки ограниченного объёма, конкурентно способно с выборочной средней в измерительных трактах с гауссовой помехой, медленными общими замираниями уровня сигнала на интервале наблюдения Тн и предпочтительнее в трактах с быстрыми замираниями и случайными импульсными помехами.

3. Непараметрический (медианный) алгоритм различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности по вероятности ошибки адекватен классическим алгоритмам (когерентному, некогерентному), фильтровому методу различения сигналов в каналах передачи с аддитивной гауссовой помехой, медленными общими и селективными по частоте замираниями и превосходит их в каналах с общими быстрыми замираниями на несколько порядков.

4. Повышение надёжности функционирования с вероятностью ошибки 1х10-3 систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией по радио на 10-75% обеспечивается за счёт реализации в приёмных устройствах алгоритма мажоритарных преобразований (по медиане).

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 3 НТК в 2000 - 2004 годах, опубликованы в тезисах 4 докладов, 7 научных статьях.

Реализация результатов диссертационных исследований осуществлена в войсковой части 08310 (г. Москва), а также в учебном процессе Ставропольского ВИС РВ (г. Ставрополь).

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, пяти приложений и списка использованных источников. Общий объём диссертации 174 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель, научная задача, и частные задачи исследований; отражены научная новизна и практическая ценность результатов работы; сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первом разделе работы дан анализ современного состояния и тенденции развития непараметрических преобразований при обработке сигналов. Особое внимание уделено вопросу измерения и различения информационных параметров сигналов на фоне помех методом мажоритарных преобразований (медианный метод) не только вследствие природы исходного материала, но и по идеям его дальнейшего использования с учётом свойств центральных порядковых статистик.

Законы распределения порядковых статистик зависят от рангов статистик, объёма выборки и закона распределения Б(х) генеральной совокупности. Эта зависимость особенно существенна при малых объёмах выборки К. С увеличением объёма выборки зависимость характера законов распределения порядковых статистик от вида функции Б(х) ослабевает и при К —устанавливаются асимптотические распределения.

Из анализа следует, что распределение 1 - того центрального значения х(1) (медиана и прилегающие к ней порядковые статистики) асимптотически

нормально. Асимптотическая нормальность центральных значений имеет место независимо от вида распределений генеральной совокупности. Причём 1 - тое центральное значение даёт асимптотически несмещённую оценку 1 - того квантиля с дисперсией, асимптотически стремящейся к нулю как К -1.

Современные классические алгоритмы измерения частоты и различения радиосигналов основаны, как правило, на процедуре осреднения результатов измерения и являются оптимальными в гауссовых каналах с «гладкими» возмущениями, т.е. характерных для равноточных измерений. В каналах с быстрыми замираниями или нестационарными импульсными помехами данные алгоритмы неприменимы, т.к. не обеспечивают требуемое значение вероятности ошибки 1 х 10-3 при достижимых отношениях сигнал/шум порядка 30дБ на входе приёмника.

Основываясь на свойствах мажоритарных преобразований при обработки неравноточных данных, применяя алгоритм выборочной медианы, предположительно, можно достичь требуемого качества (Рош = 1 х 10-3) измерения частоты радиосигналов и поэлементной обработки сигналов с частотной модуляцией в каналах ДКМ диапазона с быстрыми замираниями и нестационарными импульсными помехами.

Таким образом, дальнейшим развитием непараметрических преобразований при обработке сигналов является использование самой идеи измерения параметров сигналов по выборочной медиане для решения конкретных приклад-

ных задач по обеспечению требуемого качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности в каналах связи ДКМ диапазона путём разработки новых алгоритмов.

На основе анализа известного научно-методического аппарата оценки показателей качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности были обоснованы критерии оценки качества мажоритарных преобразований.

При измерении им является вероятность выхода ошибки измерения за заданные пределы

где ОД - плотность распределения вероятностей погрешностей измерения в выборочной медиане или в выборочной средней. Причём точность оценки зависит от свойств преобразований над статистиками погрешностей измерений, обусловленными внешними возмущениями.

При различении радиосигналов в системах передачи информации одинаково нежелательны любые ошибки.

В этих условиях предпочтительным является критерий приема двоичных сигналов - критерий полной минимальной вероятности ошибки принятия решения, называемый критерием идеального наблюдателя

На практике помехоустойчивость системы часто характеризуют функциями надежности, которые определяют как вероятность того, что реализуется сеанс связи, на протяжении которого частота ошибок не превысит заданного значения. Такие функции имеют смысл в каналах с изменяющимися параметрами и при ограниченной длительности сеанса связи.

Наиболее часто пользуются понятием надежности, которая определяется как вероятность того, что на протяжении сеанса связи вероятность Рош не превысит некоторого допустимого значения Рошдоп

во

Рпп=Р„р(Рош<Рошдоп) = Р(112>Ь2доп) = | СО(Ь2)сШ2. (3)

В этом случае процент времени надежного функционирования системы передачи дискретных сообщений определяется интегральной функцией

т = Р(Ь2 > Ь2доп)100 = 100 (Ь2)сШ2. (4)

Ь2доп

При представлении значения отношения сигнал/помеха в логарифмическом масштабе

¥% = Р(2 > 2лоп )100 = 100 \ со^сЕ.

7

"пои

(5)

Учитывая свойства мажоритарных преобразований, т.е. сведения оценки параметра случайного процесса от условий непараметрической неопределённости к условиям параметрической неопределённости, выражениями (1 - 3) можно пользоваться и для оценки качества медианного метода.

Анализ возможных путей достижения помехоустойчивости по вероятности ошибки систем радиосвязи показал, что указанные требования могут быть обеспечены за счёт применения нетрадиционных алгоритмов обработки сигналов, основанных на мажоритарных преобразованиях при измерении частоты радиосигнала методом «счёта - нулей». Процедура мажоритарных преобразований сводит задачу оценки информационных параметров радиосигналов к условиям параметрической неопределённости, поскольку распределение числа нуль - пересечений в выборочной медиане подчинено асимптотически нормальному закону с математическим ожиданием числа нуль - пересечений всей реализации сигнала. Этим объясняется несмещённость оценки и устойчивость мажоритарных преобразований к внешним воздействиям.

Достижение поставленной практической цели исследований возможно путём разработки новых алгоритмов обработки сигналов, основанных на принятии решения о значении информационного параметра сигнала - частоты по числу нуль - пересечений в выборочной медиане выборки ограниченного объёма.

Второй раздел посвящен решению первой и второй частных задач. На основе математического аппарата теории порядковых статистик были обоснованы и рассчитаны алгоритмы непараметрических преобразований для измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности на фоне помех. Методами моделирования на ЭВМ процессов преобразований по алгоритмам выборочной медианы, выборочной средней и сравнительной оценки их качества по среднеквадратичному отклонению, был обоснован для мажоритарных операций объём выборки равный трём.

Математическое описание данных алгоритмов для объёма выборки К=3 представлено выражениями: - для измерения частоты

N«=med(N{+\N(2+)IN(3+))= max{min(N{+),N(2+,),min( N(2+), N^),min( N{+), ;

(6)

- для различения частот

N«=med(N<+),N<+>,N<+))= max(min( N[+),N(2+)),min( ),min( N$+),N(3+) ))=

(7)

где - значение числа положительных нуль - пересечений в среднем чле-

не вариационного ряда (медиане), составленного из К=3 измерений;

- значения числа положительных нуль - пересечений суммы гармонического колебания измеряемой частоты со (различаемых частот <В[ или ы2) и помехи в j - том измерении (= 1,3);

пор

N„^1 - пороговое значение числа положительных нуль - пересечений.

Для двоично - симметричного канала связи

(8)

где и Ыц+' - номинальные значения числа положительных нуль пересе-

чений рабочих частот и гармонических колебаний на длительности элемента выборки Д1.

Схема реализации алгоритма (7) представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема приёмника дискретных ЧМ сигналов

На рисунке обозначено:

- ПФ - фильтр, предшествующий схеме обработки;

- НО - нуль - орган, формирующий последовательность импульсов с периодом повторения, равному периоду квазигармонического колебания;

- УВХ - устройство выбора и хранения, обеспечивающее подсчёт числа положительных нуль - пересечений с выхода нуль - органа за время хранение его и выдачу на вход мажоритарного органа;

- МО - мажоритарный орган, реализующий операцию выделения выборочной медианы;

- РУ - устройство сравнения медианного значения числа нуль - пересечений с пороговым значением.

Совокупность указанных на схеме устройств реализует алгоритм выборочной медианы при различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности. Применение его на практике позволит обеспечить требуемую достоверность передачи сигналов в каналах с быстрыми время - селективными замираниями. Техническая реализация возможна на элементах дискретной техники. Таким образом, решена первая частная задача.

Решение второй частной задачи сведено к определению параметров плотности распределения выборочной медианы выборки небольшого объёма из ге-

игральной совокупности с нормальным законом распределения, которые в дальнейшем используется для оценки качества измерения частоты гармонического колебания, по величине вероятности (1) выхода ошибки измерения за границы , при воздействии на сигнал в измерительном тракте с гауссо-

выми шумами импульсных помех и замираний уровня сигнала.

Используя свойства выборочной медианы (несмещённость оценки) и влияние гауссова шума на различие количественного признака числа нуль -пересечений в отдельных элементах выборки (равноточность измерений), обоснованы аналитические выражения для вероятностей выхода ошибки измерения частоты за пределы при алгоритмах выборочной медианы и

выборочной средней

где

1 * — Ф(х) = -^ Г е 2 <11

•Ля .«,

- интегральная функция нормированного нормаль-

ного распределения; К=2к+1 - объём выборки.

Дисперсия о^ положительных нуль - пересечений суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссова шума на длительности элемента выборки Л1 определяются известными приближёнными выражениями как

где Р -эффективная ширина спектра шума;

^ - отношение энергии сигнала к спектральной плотности помехи на Тн; Q - коэффициент, учитывающий изменение дисперсии положительных нуль -пересечений суммы гармонического сигнала и узкополосного гауссова шума, при расстройке частоты гармонического сигнала относительно центральной частоты спектра шума.

При независимых элементах выборки объёма К, q= Ти/д 1, Тн ^ Кд1.

С учётом (11) и (12) выражения для вероятностей выхода ошибки измерения по выборочной медиане Рош (h) и осреднения результатов измерения

Poui(h) за заданные границы (-Д,Д) представляются как:

На рисунке 2 приведены графические зависимости Рош (И) и Р0ш (Ю, вычисленные по выражениям (14) и (16), при начальных условиях:

- время наблюдения за сигналом Тн = 1с;

- объём выборки К=3 и К=5;

- эффективная ширина спектра шума Р =125 Гц;

- Л=0,5; ^=1.

Рисунок 2 - Вероятности выхода ошибки измерения частоты квазигармонического колебания за пределы при изменении отношения сигнал/шум

Сравнение графических зависимостей вероятностей выхода ошибки измерения частоты гармонических колебаний на фоне гауссовой помехи за установленные пределы (-Д,Д) при непараметрической обработке (кривые 2 и 2' )

и осреднении выборочных значений ( кривые 1 и 1') видна равноценность анализируемых алгоритмов при одинаковых объёмах выборок ( К=3 или К=5) и небольших отношениях ^Так, при h=3 преимущество осреднённой оценки не выходит за пределы одного порядка. При увеличении объёма выборки с К=3 до К=5, при неизменном интервале наблюдения за сигналом Тн, вероятность

ошибки увеличивается (при h=3) на полтора порядка (кривые 1' и 2' ). Это объясняется изменением отношения энергии сигнала к спектральной плотности

помехи в элементе выборки, что приводит к изменению дисперсии числа нуль -2 2

пересечений как , которая является определяющей для вычисления

вероятности ошибки. При ограниченном временном интервале наблюдения Тк, целесообразно применять алгоритм непараметрического преобразования с объёмом выборки К=3 или алгоритм осреднения с тем же объёмом выборки.

При медленных замираниях 13>ТН амплитуда и фаза сигнала практически не меняются за время измерения и оценку результатов измерения можно осуществлять так же, как если бы замирания отсутствовали.

Для определения полной вероятности ошибок Рош(^) при измерении необходимо усреднить выражения (13) - (16) в соответствии с распределением . Для релеевского закона распределения коэффициента передачи вероятность ошибки для алгоритмов измерения по выборочной медиане

Рош(Ь0)и выборочному среднему Рош(Ьо) представляются в виде выражений:

Графические зависимости, построенные по выражениям (19) и (20), при исходных данных указанных ранее, изображены на рисунке 3.

Из сравнения графиков следует, что алгоритмы измерения частоты гармонического колебания по выборочной медиане (кривая 2) и выборочной средней (кривая 1) адекватны по критерию вероятности выхода ошибки за пределы

(-Д.Д).

Рисунок 3 - Зависимости вероятностей ошибок РОШ(Ь0)

и Рош(Ьд) при медленном изменении уровня сигнала

Быстрые изменения уровня сигнала приводят к неравноточности измерений в отдельных элементах выборки объёма К на длительности интервала наблюдения Тн.В этом случае, для объёма выборки К=3, плотность распределения числа положительных нуль - пересечений описывается выражением:

г<2цТ!иГ2 Т1»Рз 1 о!^ Т1«р2

в котором плотности распределения fj(N) и функции распределения Fj(N) описывается нормальным законом распределения изменения числа положительных нуль - пересечений в j - том (¡=1,3) элементе выборки.

Это выражение симметрично относительно функций и плотностей распределения погрешностей числа положительных нуль - пересечений, так как при формировании медианы все результаты измерений являются равноправными.

Поэтому д ля определения вероятности Р(Д) выхода ошибки измерения за пределы можно воспользоваться выражением

Р(Д) = 2^(2)(1Ч)сШ.

При несмещённой оценке выражение (22) приводится к виду:

Р(Д) = У — V

V V

— V +\ — V

Ка2)

+ ЗУ

(АМАМ4

(22)

(23)

При простом осреднении результатов измерений для объёма выборки К=3 вероятность ошибки при несмещённой оценке описывается выражением

Для релеевской модели быстрых замираний отношение сигнал/шум в отдельных элементах выборки на интервале наблюдений за сигналом Тн с вероятностью 0,99 меняется в пределах

где

По выражениям (23) и (24) с учётом (11) и (12) при изменении значений отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи в выборках в пределах (25) построены графические зависимости Р(Ьо) и Р(Ьр) - рисунок 4.

Рисунок 4 - Зависимости вероятностей ошибок P(h0)

и в измерительном

тракте с изменяющейся интенсивностью сигнала

Из сравнения графиков видно, что быстрые релеевские изменения уровня сигнала на интервале наблюдения Тн значительно в меньшей мере влияют на вероятность ошибки при измерении методом выборочной медианы (кривая 2), чем осреднения (кривая 1).

Предполагаем, что в измерительном тракте действует аддитивная смесь шума и несинхронных импульсных помех с периодом повторения Тп. Моделью потока импульсной помехи обычно служит пуассоновский (простейший) поток.

Проведенные исследования показывают, что для принятой модели внешних воздействий на полезный сигнал, выборка производится из двух генеральных совокупностей с нормальными законами распределения F1(N) и F2(N), отличающихся дисперсиями. Подробно исследован случай когда количество элементов выборки с распределением F1(N) (сигнал+шум) на единицу больше, чем с распределением F2(NXсигнал+шум+помеха), что соответствует алгоритму измерения параметра сигнала (6) при применении его в измерительном тракте с несинхронными импульсными помехами большой скважности и пуас-соновским (простейшим) законом распределения периода повторения.

Доказано, что для объёма выборки К=3 вероятность ошибки при измерении, для рассматриваемой модели внешних воздействий, определяются выражениями:

- для выборочной медианы

- для выборочной средней

где а( - среднеквадратичное отклонения числа нуль - пересечений в элементах выборки пораженных только шумом, Ь=о^ /Ощ - отношение помеха/шум,

в= чад.

Из анализа графических зависимостей вероятностей выхода ошибки измерения за установленные пределы , для алгоритмов выборочной медианы (кривая 1) и осреднения (кривая 2) значений порядковых статистик при различных соотношениях помеха/шум приведенных на рисунке 5(а, б) следует, что при превышении мощности помехи над шумом в 13дБл и более качество мажоритарных преобразований выше осреднения.

Рисунок 5 - Зависимости вероятностей Р(Д/ац) Р(Д/а[)при воздействии на сигнал импульсной помехи различной интенсивности (Ь=2,20)

Третий раздел посвящен решению третьей частной задачи исследований. Оценка помехоустойчивости различения дискретных сигналов проводилась по критерию идеального наблюдателя (2)

Исследование помехоустойчивости проводилось для следующих условий:

- канал связи - частотно - ограниченный;

- сигналы ограниченной длительности и равной энергии;

- объем выборки К=2k+1 и элементы выборки независимы;

- в канале связи на сигнал воздействует аддитивная гауссова помеха, а также общие медленные, быстрые или селективные по частоте замирания.

Канал с аддитивной гауссовой помехой. Сигнал на входе решающего устройства приёмника ^(ОгиоакСш^ + ф^ + пО) приО£1<Тс, ¡=1,2.

Решающим фактором при определении условных вероятностей переходов Р( §] / Б 2) и Р^э/Б]) является поведение функции распределения выборочной медианы ^'^(^О при значениях аргумента, лежащих в интервале

(Кпо„,!~). Для двоично - симметричного канала связи ^ + N^/2,

'пор»

P(S1) = P(S2) = 0,5 и вероятность ошибки определяется как

Мпч,

р»ш= J C,(N)dN= J f(S1}(N)dN.

(29)

N.

Полная вероятность ошибки при различении гармонических колебаний ограниченной длительности по методу выборочной медианы описываются выражениями:

1-е Ч ) ,Д1)

P0U,(h) = V

l4k + я AtAfj(1-е \ % C(P,h,q,¿

приО<Ь

(30)

P0U1(h) = V

\

¡4к + л Í л

2m,tofih(l-e q ) D(p,h,q,üt)

при h >-Jq.

(31)

На рисунке 6 показана зависимость (31) вероятности ошибок Poш(h) (кривая 1), вычисленная при следующих начальных условиях:

- объём выборки К=3;

- девиация частоты д f 1=125Гц;

- эффективная частота спектра шума |3 = 4дГ] Гц;

- длительность посылки гармонического колебания Тс= 10мс;

- коэффициент Q = l, l.

Рисунок 6 - Зависимости вероятностей ошибок Рош(^) в канале связи с гауссовой помехой

На этом же рисунке приведены графики зависимости Рош (И) при объёме выборки К=5 и неизменных других начальных условий (кривая 2), а также при уменьшении девиации частоты в два раза дf = д^/2 и объёме выборки К=3 (кривая 3).

Канал связи с аддитивной гауссовой помехой и общими медленными замираниями Сигнал на входе схемы обработки

Ъх (0 = ц(1)и„ С05(0)^ + ф;) + п(0, а = 1;2), I, » Тс.

Пусть вероятности ошибок различения сигналов в канале без замираний Ро ш (И), тогда полная вероятность ошибок в канале с медленными общими замираниями определяется

Ц

Рош =Рош(М = Н)Р„ш(-МФ.

О 1*0

Для релеевской модели замираний

(32)

На рисунке 7 изображены графики зависимости Рош (И0), построенные по выражению (34). Здесь кривая 1 соответствует объему выборки К=3, девиация частоты дГ = дП; кривая 2 соответствует объему выборки К= 5, девиации частоты дГ= д^ ; кривая 3 - объему выборки К=3, девиации частоты дГ= дГ|/2.

Рисунок 7 - Вероятности ошибок при различении бинарных сигналов с частотной модуляцией при медленных общих ре-леевских замираниях

Канал связи с медленными селективными замираниями Сигнал на входе схемы обработки описывается выражением

г, (Г) = IX, (I) и0 С05(ш,1 + <р,) + П(1), \ = (1,2).

(35)

Если замирания релеевские и корреляцией между р-1 и пренебречь, то полутемные иътпяжениет ттта с/петтний непоятиости ошибки ттпелотятеттятотоет кяк

Р„ш=04-У

2<&

я(3д1

<ЗУ«рД1

приЬ()2^, (36)

3 3а204

рош(ьо) = -гт=-;- 7-Г~7 приЬ0>-у/ч-

у,4^ 16я (4к + я) (ди^) Ьо

(37)

На рисунке 8 представлены зависимости вероятностей ошибки, рассчитанные по выражению (37), для объёма выборки К=3, = д^ (кривая 1); К=5, ЛГ= ^ (кривая 2); К=3, & Д^/2 (кривая 3).

Рисунок 8 - Вероятность ошибки при различении дискретных сигналов частотной модуляцией в каналах связи с селективными замираниями

Анализ графиков (рисунки 6-8) показывает, что при сохранении значения отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи Ъ02 в элементе сигнала неизменным, увеличение объема выборки, а также уменьшение девиации частоты приводит к увеличению вероятности ошибки.

Канал связи с общими быстрыми релеевскими замираниями Задачу различения сигналов следует решать для условий неравноточно-сти измерений. Для объёма выборки К=3 плотность распределения числа нуль -пересечений в выборочной медиане определяется

$ (М) = ^ ^){Р<"[1 - ] + Р<°(Г4)[1 - Р?>(М)]} +

+ ^ (К) {Е(" [1 - К" (Ы)] + Я14 (Н)[1 - Я» (Ы)]} +

=г(0г

в«)

(О/

в<0/

(38)

+ № (Й" (N>[1 - Й" (N5] + Й" (N>[1 - Я" (N>1}

3«)

в котором Г|^)-плотности распределения и (14) - функции распределения числа положительных нуль - пересечений в j - том (¡=1,3) элементе выборки, 1 - той (¡=1,2) частоты квазигармонического колебания. При нормальном распределении погрешностей измерения

N=1 Дt - для двоично - симметричного канала связи - число положительных нуль - пересечений гармонического колебания средней частоты 10 входного фильтра (предшествующего схеме различения) на длительности элемента выборки Д^

N - среднее число положительных нуль - пересечений суммы гармонического колебания частоты 1 или 12 и узкополосного гауссова шума в j - том элементе выборки;

- значение дисперсии числа положительных нуль - пересечений суммы гармонического колебания частоты 1 или 12 и узкополосного гауссова шума в j - том элементе выборки, определяемой согласно (7) или (8).

Графические зависимости Рош(И0) для различных степеней неравноточ-ности измерений в пределах (25) приведены на рисунке 9

Рисунок 9 - Зависимость Рош(И„) при различении бинарных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с быстрыми релеевскими замираниями

Из анализа полученных аналитических выражений и графических зависимостей следует, что влияние общих медленных и быстрых, селективных замираний сигнала снижает помехоустойчивость анализируемого способа различения гармонических колебаний. Однако, это влияние меньше всего проявляется в каналах связи с общими быстрыми релеевскими замираниями (случай неравноточных измерений).

Четвёртый раздел посвящен решению четвёртой частной научной задачи. Явление замираний уровня сигналов и случайный характер помех приводят

к неизвестной априори величины h , поэтому вероятность ошибки является случайной величиной.

Был проведен сравнительный анализ по критерию помехоустойчивости существующих решающих устройств приемников двоичных сигналов с частотной модуляцией и устройства, реализующего медианный алгоритм (7).

Наглядно это показано с помощью графических зависимостей Pош(h) или Pош(h0) представленных на рисунках 10-12, соответственно кривыми. 1 -когерентный , 2 - медианный, 3 - некогерентный, 4 и 5 - фильтровой методы приема. На рисунке 13 показаны зависимости Рош(^)для медианного алгоритма (кривая 2) и некогерентного (кривая 1). Фильтровая схема реализована с помощью канальных фильтров, порогового устройства и синхронного оконечного устройства.

Р0Ш(М

рошЛо)

1-10. 1-ю.;

1-ю 1-Ю

-« г

Г =

141Л " 1—

Г

Е

£

Рисунок 10 -

Зависимости

Рош(h) в каналах связи с гауссовой помехой

Рош(Ь0>

Рисунок 11

Зависимости

Рош(h0) в каналах связи с общими медленными релеевски-ми замираниями

п№0)

1-

о 1 -ш-

1*10-, -

1-10-3 г

1-10-1 5

1-Ю-? -

1-10-8 Г

1-10-О 1

1-Ю 10 -

1-10-1 -

1-10-ц Г

1-10-11 -

};ю-н "

1*10-13 г

1-10-и •

1-10-В -

1-10-1О "

но.» -

1-10-31 -

1-10-35 -

1-10-й -

1-10 " -

IV

Рисунок 12 - Зависимости Pош(h0) в каналахсвязи с медленными селективными замираниями

Рисунок 13 - Зависимости Poш(ho) в каналах связи с быстрыми релеевскими замираниями

Анализ показывает, что в каналах связи с аддитивной гауссовой помехой, в каналах с медленными общими замираниями, селективными замираниями вероятность ошибки при приёме элемента ЧМ сигнала непараметрический метод несколько уступает когерентному приёму и превосходит некогерентный и фильтровой способы приёма, причём для последнего - на порядок и более.

В каналах с быстрыми релеевскими замираниями вероятность ошибки непараметрического метода различения сигналов меньше некогерентного на несколько порядков. При уменьшении степени неравноточности измерений (уменьшении различия в отношении сигнал/шум в отдельных выборках) вероятность ошибки приближается к значениям, характерным для каналов без замираний.

Расчёт надёжности (5) проводился при условии, что распределения уровней сигналов и помех (в децибелах) описываются нормальным законом, тогда

Р%=100

1-У

(40)

Допустимое превышение уровней сигнал/помеха Ъкм определяется по аналитическим или графическим зависимостям Рош (Ь).

Графические зависимости Р^) при а2=5дБ и допустимой вероятности ошибки в канале связи Рошдоп=10-3, при применении в системах передачи приёмных устройств, реализующих различные алгоритмы обработки сигналов, приведены на рисунках 14 и 15.

Рисунок 14 - Зависимости Р(2) при с2=5дБ в каналах с медленными замираниями

Рисунок 15 - Зависимости при =5дБ в каналах с быстрыми замираниями

При этом, на рисунке 14 показаны графики 1 - для когерентного

приёма; 2 - для приёмника с непараметрическим способом обработки сигна-

лов; 3 - для некогерентного приёма; 4 - для приёмника с фильтровой схемой детектирования дискретных частотно модулированных сигналов при относительном уровне порога порогового устройства = 1. На рисунке 15 номера графиков соответствуют: 2 - для некогерентного приёма; 1 - для непараметрического алгоритма обработки сигналов.

Сравнение графических зависимостей (рисунки 14 и 15) показывает преимущество непараметрического метода, по времени уверенного приёма с заданной вероятностью ошибки, по сравнению с некогерентным приёмником и фильтровой схемой детектирования. Причём в каналах связи с общими быстрыми замираниями это преимущество составляет несколько десятков процентов.

Таким образом, применение алгоритма непараметрической обработки дискретных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с флуктуирующими параметрами позволяет уменьшить вероятность ошибки при поэлементном приёме сигнала и увеличить время уверенного приёма, при заданной достоверности, информационного массива.

Заключение. В диссертационной работе впервые решена актуальная научная задача прикладного характера, заключающаяся в обосновании и разработке алгоритма непараметрических преобразований для измерения и различения частот гармонических колебаний в условиях помех, класс распределения которых не может быть охарактеризован конечным числом действующих параметров. Реализация данного алгоритма на практике повысит качество обработки сигналов в системах KB радиосвязи.

Полученные новые научные результаты являются развитием теоретических основ применения непараметрических преобразований (в частности, мажоритарных) для решения прикладных задач по оценке неэнергетических информационных параметров сигналов на фоне помех.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А.. Применение порядковых статистик для решения прикладных задач в технике связи. Сборник научных трудов. Вып. 17. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 1999. - С. 117 - 120.

2. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А., Турко СА. Различитель дискретных фазомодулированных сигналов, реализующий метод упорядоченного выбора.// Сборник научных трудов. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2000. - Вып .18. -С.151-155.

3. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А., Турко С.А. Закон распределения фазы смеси сигнала и гармонической помехи на выходе радиоприёмного устройства.// Сборник научных трудов. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2001. -Вып.19. Часть П. - С .128 -132.

4. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А. Области применения порядковых статистик при оценке параметров нормально - распределённого случайного процесса.// XIII НТК. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2000. - С.39 - 40.

5. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А А. Оценка точности непараметрического метода измерения сдвига фазы гармонического колебания на ограни-

ченном временном интервале при наличии внешних воздействий.// XV НТК ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2001. - С.97.

6. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина ААНепараметрический измеритель сдвига фазы гармонического колебания на ограниченном временном интервале.// XV НТК ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2001. - С.97 - 98.

7. Лягин A.M., Плетухина А.А. Помехоустойчивость непараметрического способа обработки дискретных частотно - модулированных сигналов в каналах связи с селективными замираниями.// XVII НТК ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2003. -С.54.

8. Плетухина А.А. Разработка непараметрического алгоритма измерения неэнергетических параметров гармонических колебаний на фоне помех.// Вестник. Серия «Физико - химическая». СевКавГТУ. - Ставрополь, 2004.- №1(8). -С.195- 199.

9. Плетухина А.А. Качество мажоритарного преобразования при измерении частоты гармонического колебания на фоне гауссовой помехи.// Вестник. Серия «Физико - химическая».СевКавГТУ. - Ставрополь, 2004.- №1(8). - С.199 -201.

10. Лягин A.M. Плетухина АА. и др. Реализация сравнительной оценки параметров случайного процесса с помощью порядковых статистик на ЭВМ.// Сборник научных трудов. Вып.22. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2004. - С. 132 - 134.

11. Лягин A.M., Плетухина А.А Оценка качества измерения частоты гармонического колебания на основе упорядоченного выбора.// Инфокоммуникаци-онные технологии. Самара, 2004, Том 2, № 3, с. 17-21.

Изд. лиц. серия ИД № 00502 Подписано к печати 19.11.04 г.

Формат 60x84.1/16 Усл. печ. л. - 1,1. Уч.-изд. л. - 1,15.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ 240 Тираж 100 экз. Северо-Кавказский государственный технический университет 355029 г. Ставрополь пр. Кулакова, 2

Отпечатано в типографии СевКавГТУ Издательство Северо-кавказского государственного технического университета

»25444

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ, РАЗВИТИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И РАЗЛИЧНИЯ ЧАСТОТ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ФОНЕ ПОМЕХ ЗА СЧЁТ ИНФОРМАЦИОННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ.

1.1 Состояние, тенденция развития непараметрических преобразований при обработке сигналов на фоне помех и обоснование объекта исследований.

1.2 Анализ известного научно - методического аппарата оценки показателей качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности.

1.3 Анализ свойств выборочной медианы выборки ограниченного объёма.

1.4 Постановка научных задач исследований.

Выводы по разделу.

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЖОРИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В РАДИОКАНАЛЕ С ПОМЕХАМИ.

2.1 Обоснование и разработка модели процесса мажоритарных преобразований (выбор медианы) при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности.

2.1.1 Обоснование модели процесса мажоритарных преобразований при обработке сигналов.

2.1.2 Обоснование объёма выборки при измерении параметров случайного процесса по алгоритму выборочной медианы.

2.1.3 Область эффективного применения мажоритарных преобразований при неравноточных измерениях.

2.1.4 Математическая модель мажоритарных преобразований при объёме выборки К=3.

2.2 Качество мажоритарного преобразования при измерении частоты гармонического колебания на фоне гауссовой помехи.

2.3 Влияние медленных изменений уровня гармонического колебания на качество оценивания частоты в измерительном тракте с аддитивной, гауссовой помехой.

2.4 Оценка качества измерения частоты гармонического колебания на основе использования порядковых статистик в измерительном тракте с гауссовой помехой и изменяющейся интенсивностью уровня сигнала.

2.4.1 Алгоритм упорядоченного выбора.

2.4.2 Осреднение результатов измерения.

2.4.3 Сравнительная оценка алгоритмов измерения.

2.5 Качество алгоритма непараметрического измерения частоты гармонических колебаний в импульсных помехах.

Выводы по разделу.

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РАЗЛИЧЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ, ПО КРИТЕРИЮ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ, ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИХ ОБРАБОТКЕ В ' КАНАЛАХ ПЕРЕДАЧИ С ФЛУКТУИРУЮЩИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

3.1 Оценка* помехоустойчивости непараметрического метода различения бинарных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с гауссовой помехой.

3.2 Исследование влияния медленных общих замираний уровня сигнала на помехоустойчивость непараметрического метода различения бинарных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с аддитивной гауссовой помехой.

3.3 Влияние селективных замираний на помехоустойчивость алгоритма непараметрического различения дискретных сигналов с частотной модуляцией.

3.4 Влияние общих быстрых замираний на помехоустойчивость различения бинарных сигналов с частотной модуляцией, при непараметрическом методе их обработки, в каналах связи с гауссовой помехой.

Выводы по разделу.

4 НАДЁЖНОСТЬ ПРИЁМА ИНФОРМАЦИОННОГО МАССИВА В КАНАЛАХ СВЯЗИ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1 Сравнительный анализ по критерию помехоустойчивости различных решающих схем приемников двоичных сигналов с частотной модуляцией.

4.1.1 Каналы связи с аддитивной гауссовой помехой.

4.1.2 Каналы связи с общими медленными релеевскими замираниями и аддитивной гауссовой помехой.

4.1.3 Каналы связи с аддитивной гауссовой помехой и релеевскими быстрыми общими замираниями.

4.1.4 Канал связи с аддитивной гауссовой помехой и медленными селективными по частоте замираниями.

4.2 Информационная надёжность систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией при переменных параметрах каналов связи и воздействии помех.

Выводы по разделу.

Повышение качества функционирования информационно - измерительных систем достигается в первую очередь благодаря повышению качества элементной базы. В то же время при заданных свойствах элементов имеются дополнительные возможности повышения5 точностных и надёжностных показателей систем за счёт использования, структурной и временной избыточности сигналов - переносчиков информации. Реализация возможностей, создаваемых избыточностью, зависит главным образом от выбора алгоритмов преобразования сигналов.

Этим стимулируется разработка новых алгоритмов преобразования и средств их технической реализации.

Исторически складывалось так, что методы повышения надёжности и точности преобразований рассматривались раздельно. Так, для повышения точности обычно использовались линейные преобразования типа осреднения, сглаживания. Это при известных вероятностных свойствах сигналов и инструментальных погрешностей позволяло обосновать оптимальные алгоритмы преобразования. Для повышения* надёжности, как правило, путём резервирования, преобразование является нелинейным и строится так, что используется лишь часть имеющихся данных, остальные недостоверные данные отбрасываются. Если актуальны обе задачи, то сначала производится отбрасывание недостоверных данных, а затем осуществляется сглаживание или осреднение.

Часто на практике определяющими являются требования простоты реализации алгоритмов преобразования, ограниченные временные ресурсы, стоимость.

Поэтому необходимо точно соизмерять устанавливаемые при теоретическом анализе достоинства различных алгоритмов преобразования, в том числе и оптимальных, и ограниченные возможности реализации.

В информационно - измерительных системах, в силу ряда положительных свойств, часто используются в качестве переносчиков информации ограниченные во времени гармонические колебания определённых частот. Обработка сигналов осуществляется на фоне помех, статистические свойства которых, как правило, часто неизвестны или подвержены изменениям. В этих условиях классические методы приёма становятся уже не оптимальными.

Особенно сложная помеховая обстановка характерна для декаметровой (ДКМ) радиосвязи, которая в ряде случаев (например, организация связи с подвижными сильно удалёнными объектами) рассматривается как единственное средство доставки сообщений. Однако, ряд особенностей процесса распространения-радиоволн (в с первую очередь — многолучёвость) не позволяют обеспечить заданные требованиям своевременности связи при использовании типовых ресурсов, т.к. не достигается необходимого соотношения сигнал/помеха на входе приёмных устройств для обеспечения .требуемой достоверности качества, передачи. Поэтому на практике для* уменьшения влияния сторонних возмущений на условия передачи сигналов в KB «радиосвязи проводят дополнительные организационно - технические мероприятия, что влечёт за собой увеличение энергетических и материальных затрат. Вместе с тем, при низкоскоростной передаче, характерной.для KB*радиосвязи, дискретные сигналы с частотной модуляцией обладают большой информационно - временной избыточностью, использование которой, предположительно, позволит улучшить качественные показатели радиосвязи за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

В последнее время в задачах обнаружения, измерения и различения сиг-< налов всё чаще привлекают внимание непараметрические методы. Статистический метод называется непараметрическим, если его применение не предполагает знание функционального вида распределений.

Анализ качества известных непараметрических алгоритмов для случая гауссовой помехи показывает, что некоторые из них (например, ранговые) незначительно уступают по эффективности оптимальному правилу. В то же время при изменении вида помехи ранговые алгоритмы оказываются в общем случае более эффективными, чем классические. Это полезное свойство непараметрических алгоритмов сохранять в определённых пределах свои характеристики при изменении помеховой обстановки принято называть устойчивостью (надёжностью). Поэтому применение непараметрической обработки целесообразно как с точки зрения стабилизации вероятности ошибки при приёме информационного массива, так и эффективности измерения (по вероятности выхода ошибки измерения за установленные пределы) в том случае, когда распределение помехи отлично от нормального.

Целесообразность применения ранговых алгоритмов (мажоритарное преобразование) в задачах измерения и различения сигналов обусловлено ещё и тем, что в отличии от других (например; знаковых) они учитывают не только факт, но и степень отклонения элементов исследуемой выборки от некоторого уровня.

В работе синтезированы и проанализированы ранговые преобразования; обладающие достоинствами в отношении точности и надёжности и в то же время допускающие простую реализацию на элементах аналогово - дискретной техники.

Эти преобразования строятся на основе выбора из упорядоченных последовательностей. Нелинейные преобразования; при которых совокупность преобразуемых данных (значений измеренного информационного параметра сигнала в отдельных элементах выборки заданного объёма) сначала упорядочивается (выстраивается в порядке возрастания), а затем, из полученного вариационного ряда выбираются элементы с определёнными номерами, дают возможность повышать одновременно и точность, и надёжность. Среди этих преобразований основное место занимает мажоритарное преобразование, или алгоритм выборочной медианы.

В связи с этим объектом исследования являются алгоритмы непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности на фоне помех в системах KB радиосвязи, а предметом исследований - качество измерения и различения частот гармонических колебаний на ограниченном интервале времени наблюдения при различных алгоритмах обработки сигналов в гауссовых каналах связи с замираниями или нестационарными импульсными помехами.

В современных решающих устройствах приёмников гармонических колебаний находит применение цифровой метод или метод «счёта - нулей», который используется и в исследуемом непараметрическом алгоритме.

Исследования проведенные многими авторами [54, 64, 20] показывают, что отклонение числа нуль - пересечений суммы гармонического колебания и гауссова шума от среднего, на ограниченном временном интервале - асимптотически гауссова величина. В связи с этим, можно предположить, что при реализации непараметрического алгоритма преобразований, выборка определённого объёма осуществляется из генеральной совокупности с нормальным законом распределения и, соответственно, согласно теории порядковых статистик, число нуль - пересечений в выборочной медиане вариационного ряда подчинено нормальному закону распределения. Однако, параметры распределения числа нуль - пересечений (например, среднеквадратичное отклонение) не известны и зависят от условий передачи сигнала, в частности, от изменений отношения сигнал/шум на длительности интервала наблюдений.

При нормальном распределении погрешностей измерений в выборочной медиане оценка по ней является несмещённой, что позволит повысить качество обработки сигналов.

Поэтому цель исследований состоит в обеспечении требуемого качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности в каналах систем KB радиосвязи с флуктуирующими параметрами за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

Научная задача исследований заключается в обосновании и разработке непараметрических алгоритмов обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований в выборке небольшого объёма при измерении и различении частот радиосигналов и оценке показателей качества их функционирования.

В интересах решения сформулированной общей научной задачи и достижении поставленной цели представляется необходимым решение четырёх частных задач исследования:

1) обоснование и разработка моделей процесса обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (выбор медианы) при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности;

2) оценка качества измерения частоты радиосигналов по вероятности выхода ошибки измерения Р(А) = ХР(К, h) за установленные пределы с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней при различных объёмах выборки К=2к+1;

3) оценка качества различения частот радиосигналов с использованием алгоритма выборочной медианы по вероятности ошибки P(h) = ^(К, Af) при различных объёмах выборки и девиации частоты;

4) оценка надёжности функционирования Рпп =(Р0Ш ^Р0шдоп) систем'радиосвязи с частотной модуляцией при использовании в них алгоритмов обработки сигналов по выборочной медиане.

Для решения поставленных научных задач были использованы методы теории порядковых статистик, статистической теории связи, теории вероятностей и теории надёжности, прикладной теории случайных процессов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны алгоритмы непараметрической обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (по медиане) «счёта - нулей» для измерения и различения частот гармонических колебаний на фоне помех, использующие информационно - временную избыточность сигналов на ограниченном временном интервале наблюдения;

2) впервые проведены теоретические исследования погрешностей измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения за установленные пределы (- А, А) с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней в измерительных трактах с замираниями и импульсными помехами;

3) впервые получены аналитические выражения для вероятностей ошибки при поэлементной обработке дискретных сигналов с частотной модуляцией по алгоритму выборочной медианы в каналах связи с замираниями и без них;

4) обоснована возможность увеличения времени надёжного функционирования на 10-^-75% низкоскоростных систем связи по радиоканалам с вероятностью ошибки Ы О-3 при применении в системах KB радиосвязи приёмников реализующих мажоритарный (по медиане) алгоритм обработки сигналов вместо известных классических алгоритмов.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанные алгоритмы непараметрических преобразований при обработке радиосигналов позволяют обеспечить требуемое качество измерения и различения частот гармонических колебаний со значительно меньшими энергетическими затратами в радиоканалах с быстрыми время - селективными замираниями и нестационарными импульсными помехами.

Достоверность и обоснованность разработанного научно - методического аппарата подтверждается физической аргументированностью и математической корректностью исследуемых вопросов, строгостью принятых допущений и введенных ограничений, использованием апробированного математического аппарата (теории порядковых статистик, статистической теории связи, прикладной теории случайных процессов), сходимостью результатов расчета с результатами моделирования на ЭВМ.

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и приложений.

В первом разделе анализируется современное состояние вопроса, основные пути повышения точностных и надёжностных свойств непараметрических алгоритмов, обоснован объект исследований. Второй раздел посвящён решению первой и второй частных задач, а третий и четвёртый разделы посвящены решению, соответственно, третьей и четвёртой частных задач исследований.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты, полученные в ходе проведения исследований, а также возможные направления дальнейших исследований по данной тематике.

На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Процедура непараметрического преобразования, основанная на использовании информационно - временной избыточности сигналов, позволяет повысить точностные и надёжностные свойства алгоритмов обработки сигналов при измерении и различении частот гармонических колебаний, ограниченной длительности на фоне помех.

2. Качество измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения Р(Д) за установленные пределы (-А,Л) методом выборочной медианы, выборки ограниченного объёма, конкурентно способно с выборочной средней в измерительных трактах с гауссовой помехой, медленными» общими замираниями уровня сигнала на интервале наблюдения Тн и предпочтительнее в трактах с быстрыми замираниями и импульсными случайными помехами.4

3. Непараметрический (медианный) алгоритм различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности по вероятности ошибки адекватен классическим алгоритмам (когерентному, некогерентному), фильтровому методу различения сигналов в каналах передачи с аддитивной гауссовой помехой, медленными общими и селективными по частоте замираниями и превосходит их в каналах с общими быстрыми замираниями на несколько порядков.

4. Повышение надёжности функционирования с вероятностью * ошибки^ 1 • Ю-3 систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией по радио на 10-г 75% можно обеспечить за счёт реализации в приёмных устройствах алгоритма мажоритарных преобразований (по медиане).

Основные результаты диссертационной работы, докладывались на 3 НТК в 2000 - 2004 годах, опубликованы в тезисах 4 докладов, 7 научных статьях.

Реализация результатов диссертационных исследований осуществлена в войсковой части 08310 (г. Москва), а также в учебном процессе Ставропольского ВИС РВ (г. Ставрополь).

Выводы по разделу

В данном разделе проведена оценка надёжности непараметрического метода преобразований (при заданной достоверности приёма Рпп ^Рошдоп) при различении гармонических колебаний (приём дискретных сигналов с частотной модуляцией) в каналах связи с изменяющейся интенсивностью помех, тем самым решена четвёртая частная задача.

В подразделе 4.1 проведена сравнительная сценка помехоустойчивости по вероятности ошибки P0IU(h) алгоритма непараметрической обработки дискретных сигналов с частотной модуляцией с алгоритмами когерентного и некогерентного приёма, а также с фильтровой схемой детектирования. Анализ показывает, что непараметрический метод в каналах связи с аддитивной гауссовой помехой, в каналах с медленными общими замираниями, селективными по частоте замираниями по вероятности ошибки в приёме элемента ЧМ сигнала при реально реализуемом отношении сигнал/шум на входе приёмника несколько уступает когерентному приёму и превосходит некогерентный и фильтровой способы приёма, причём для последнего - на порядок и более.

В каналах с общими быстрыми релеевскими замираниями вероятность ошибки непараметрического метода различения сигналов меньше некогерентного на несколько порядков, и при уменьшении степени неравноточности измерений (уменьшении различия в отношении сигнал/шум в отдельных выборках) вероятность ошибки приближается к значениям, характерным для каналов без замираний.

Применив известную методику расчёта надёжности приёма дискретных сигналов с заданной достоверностью в условиях случайных радиочастотных помех [29], определена (подраздел 4.2) информационная надёжность систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией, в которых используются приёмники с различными решающими схемами. Сравнение графических зависимостей (рисунки 4.5 и 4.6) показывает преимущество непараметрического метода, по времени уверенного приёма с заданной вероятностью ошибки, по сравнению с некогерентным приёмником и фильтровой схемой детектирования. Причём в каналах связи с общими быстрыми замираниями это преимущество составляет несколько десятков процентов.

Таким образом, применение алгоритма непараметрической обработки дискретных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с флуктуирующими параметрами позволяет уменьшить вероятность ошибки при поэлементном приёме сигнала и увеличить время уверенного, с заданной достоверностью, приёма информационного массива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые решена актуальная научная задача прикладного характера, заключающаяся в обосновании и разработке непараметрических алгоритмов обработки сигналов с целью достижения требуемого качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности в условиях помех, класс распределения которых не может быть охарактеризован конечным числом действующих параметров.

Как доказано в работе, непараметрические процедуры не на много проигрывают в эффективности (по вероятности ошибки) параметрическим, если оба типа процедур строятся по данным, соответствующим известной параметрической модели - нормальное распределение числа положительных нуль - пересечений суммы гармонического колебания и гауссова шума и значения выборок равноточные, и намного выигрывают в эффективности, если параметрическая модель неадекватна наблюдаемым данным - случай неравноточных измерений (при воздействии импульсной помехи большой интенсивности отношение помеха/шум 13дБ и более), а также быстрых изменений уровня сигнала (общие быстрые релеевские замирания).

Обоснованность данного заключения подтверждается результатами решения второй частной научной задачи. Из них следует, что в измерительных трактах с гауссовым шумом, медленными изменениями уровня сигнала качество оценок с помощью метода выборочной медианы не намного уступает выборочному среднему по вероятности выхода "ошибки измерения за установленные пределы, и превосходит его на порядок и более при мощной импульсной помехе и на несколько порядков при быстрых замираниях.

Непараметричность мажоритарных операций проявляется и при решении задачи различения гармонических колебаний на фоне помех. Это подтверждается результатами решения третьей частной задачи. Применение алгоритма непараметрических преобразований при различении гармонических колебаний в каналах с общими быстрыми замираниями делает его практически нечувствительным к данному виду возмущений и вероятность ошибки соизмерима с вероятностью ошибки для каналов только с гауссовым шумом.

Результаты решения четвёртой частной задачи (подраздел 4.1) показывают преимущество метода непараметрических преобразований, при различении дискретных сигналов с частотной модуляцией (ЧМ), перед классическими, технически реализуемыми методами приёма (некогерентный приём и фильтровой метод детектирования ЧМ сигналов) практически для всех моделей возмущений. Особенно это преимущество (на несколько порядков по вероятности ошибки) проявляется в каналах с общими быстрыми релеевскими замираниями при реально достижимом на практике соотношении сигнал/шум. Подтверждаются свойства надёжности (устойчивости) непараметрических преобразований (подраздел 4.2). Так, реализация непараметрического метода в решающих устройствах приёмников систем передачи дискретных сигналов с ЧМ увеличивает время F(Z) устойчивого функционирования систем при поэлементном приёме сигналов информационного массива с вероятностью ошибки не превышающей

1 • 10~3 на несколько десятков процентов по сравнению с системами передачи, в которых используются приёмники с классическими решающими схемами.

Результаты исследований подтверждают выводы экспериментальных данных подраздела 2.1, что объём выборки, при установленном соотношении сигнал/помеха в элементе сигнала (интервале наблюдения) и неизменных исходных данных, целесообразно выбирать равным трём, поскольку увеличение объёма выборки приводит к уменьшению отношения сигнал/шум в отдельном элементе выборки и, соответственно, к увеличению дисперсии числа нуль - пересечений в распределении выборочной медианы, следствием которых является увеличение вероятности ошибки.

Последнее утверждение (К=3) ценно и тем, что упрощается техническая реализация алгоритмов непараметрических преобразований (рисунок 2.4).

Полученные новые научные результаты являются развитием теоретических основ применения непараметрических преобразований (в частности мажоритарных) для решения прикладных задач измерения параметров сигналов и передачи информации на фоне помех.

Возможным дальнейшим развитием данной тематики является расширение задачи исследований, в частности, при измерении и различении других неэнергетических параметров сигналов, например, сдвига фазы, временных задержек и т. д.

Кроме того, в настоящих исследованиях использовались свойства порядковых статистик с независимыми элементами выборок. Используя корреляционную связь в элементах выборки, можно увеличить объём исходных статистических данных, что предположительно повысит качество непараметрических преобразований.

1. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов. // Радиотехника. -1977. -Т.32. №11.

2. Акимов П.С., Бирюков М.Н., Литновский В.Я. Помехоустойчивость знакового и рангового обнаружения в условиях воздействия шума и хаотических импульсных помех. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 1986. - Т.29. -№4.

3. Бирюков М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Издательство МАИ, 1991.

4. Боярский Э.А. Порядковые статистики. М.: Статистика, 1972.

5. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. / Пер. с англ. Никулина М.М. М.: Наука, 1977.

6. Буга Н.Н. Основы теории связи и передачи данных. Часть II. Л.: ЛВИКА им. Можайского, 1970.

7. Быховский М.А. Способы оценки вероятности ошибочного приёма в теории передачи дискретных сообщений. // Радиотехника. Часть II. 1972. -Т.27.

8. Ван дер Ванден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969.

10. Вальд А. Последовательный анализ. / Пер. с англ. Под ред. Севостьянова -М.: Физматгиз, 1960.

11. Введение в теорию порядковых статистик. / Под ред. А. Сархана и Б.Гринберга. М.: Статистика, 1970.

12. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. / Пер. с англ. Под ред. Л.Н.Большева.-М.: Наука, 1971.

13. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Советское радио, 1975.

14. Гильбо Е.П., Градинаров П.Н., Челпанов Н.Б. Выбор среднего члена вариационного ряда как эффективное средство повышения точности. // Автоматика и телемеханика.№2. -М.: Наука, 1972.

15. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.

16. Градштейн Н.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Наука, 1971.

17. Гурвиц Е.А. Синтез составных дискретных каналов связи. М.: Связь, 1974.

18. Дробровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука. Фзматлит, 1997.

19. Жуков В.П. Способ вычисления среднего числа нулей суммы синусоидального сигнала и узкополосного гауссова шума. // Радиотехника и электроника.-1966.-Т.П.-№8.

20. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Теория распределения. М.: Наука, 1966.

21. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. М.: Советское радио, 1973.

22. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Связь, 1969.

23. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надёжность KB связи. М.: Связь, 1977.

24. Коноплёва Е.Н. Надёжность связи и необходимые отношения сигнал/помеха в канале радиосвязи на коротких волнах. // Электросвязь. -1964.- №5.

25. Коноплёва Е.Н. О расчёте надёжности радиосвязи на коротких волнах. // Электросвязь. 1967. -№11.

26. Коноплёва Е.Н. Надёжность связи и необходимые отношения сигнал/помеха в KB радиосвязи с учётом моделей распространения радиоволн. // Труды НИИР. 1974. - №2.

27. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. Госэнер-гоиздат, 1956.

28. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. / Под ред. Финка Л.М. -М.: Радио и связь, 1981.

29. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1948.

30. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2001.

31. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.З. -М.: Советское радио, 1976.

32. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. -М.: Радио и связь, 1985.

33. Лягин A.M., Плетухина А.А. Оценка качества измерения частоты гармонического колебания на основе упорядоченного выбора. // Инфокоммуни-кационные технологии. Самара, 2004, Том 2, № 3. С. 17-21.

34. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А. Применение порядковых статистик для решения прикладных задач в технике связи. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. Ставрополь, 1999. - Вып .17. - С.117 - 120.

35. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А., Турко С.А. Различитель дискретных фазомодулированных сигналов, реализующий метод упорядоченного выбора. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. Ставрополь, 2000. - Вып .18.- С.151- 155.

36. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А., Турко С.А. Закон распределения фазы смеси сигнала и гармонической помехина выходе радиоприёмного устройства. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. -Ставрополь, 2001. -Вып. 19. Часть II. С. 128 - 132.

37. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А. Оценка точности непараметрического метода измерения сдвига фазы гармонического колебания на ограниченном временном интервале при наличии внешних воздействий. // XV НТК ФРВИ РВ. Ставрополь, 2001. - С.97.

38. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А.Непараметрический измеритель сдвига фазы гармонического колебания на ограниченном временном интервале. // XV НТК ФРВИ РВ. Ставрополь, 2001. - С.97 - 98.

39. Лягин A.M., Плетухина А.А. Помехоустойчивость непараметрического способа обработки дискретных частотно модулированных сигналов в каналах связи с селективными замираниями. // XVII НТК ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2003.-С.54.

40. Лягин A.M. Плетухина А.А. и др. Реализация сравнительной оценки параметров случайного процесса с помощью порядковых статистик на ЭВМ. // Сборник научных трудов. Вып.22. ФРВИ РВ. Ставрополь , 2004. - С. 132 -134.

41. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А. Области применения порядковых статистик при оценке параметров нормально распределённого случайного процесса. // XIII НТК. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2000. - С.39 - 40.

42. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Выпуск 1. М.: Статистика, 1975.

43. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Выпуск 2. М.: Статистика, 1976.

44. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. / Пер. с англ. Под ред. Левина Б.Р. М.: Советское радио. - Т.2. - 1962.51 .Митролольский А.К. Техника статистических вычислений. — М.: Наука, 1971.

45. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надёжных организмов из ненадёжных компонент. В кн.: Автоматы. - М.: ИЛ, 1956.

46. Немировский М.С. Помехоустойчивость радиосвязи. М. - Л.: Энергия, 1966.

47. Пестряков В.Б.Фазовые радиотехнические системы. М.: Советское радио, 1968.

48. Плетухина А.А. Разработка непараметрического алгоритма измерения неэнергетических параметров гармонических колебаний на фоне помех. // Вестник. Серия «Физико химическая».СевКавГТУ. - Ставрополь, 2004-№1(8).-С. 195- 199.

49. Плетухина А.А. Качество мажоритарного преобразования при измерении частоты гармонического колебания на фоне гауссовой помехи. // Вестник. Серия «Физико химическая».СевКавГТУ. - Ставрополь,2004.- №1(8). -С.199 -201.

50. Розенблат М.А. Функция голосования для непрерывных величин. ДАН СССР. - 1966. - Т.171. - №4.

51. Симахин В.А. Непараметрический медианный обнаружитель для зависимых случайных процессов. // Известия ВУЗов. Радиотехника. 1969. -Т. 12. - №11.

52. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. / Пер. с англ. Под ред. Финка Л.М. -М.: Связь, 1971.

53. Смирнов Н.В. Избранные труды. М.: Наука, 1970.

54. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Издательство томского университета, 1976.

55. Теория обнаружения сигналов. П.С.Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович и др. / Под ред. П.А.Бакута. М.: Радио и связь, 1984.

56. Теплов JI.H. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. М.: Связь, 1964.

57. Тихонов В.Н. Выбросы случайных процессов. -М.: Наука, 1970.

58. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

59. Финк A.M. Теория передачи дискретных сообщений. М: Советское радио, 1970.

60. Хартман К, Лецкий Э.К., Шеффер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

61. Хеттманспергер Т. Статистические выводы основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987.

62. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехоустойчивости приёма сигналов в KB диапазоне. М.: Связь, 1975.

63. Шастова Г.А. Кодирование и помехоустойчивость передачи телемеханической информации. М. - Д.: Энергия, 1966.

64. Чижов А.В., Добжинский Б.Н. О погрешности измерения изменяющейся частоты методом счёта нулей. // Известия ВУЗов. Радиотехника. 1964. -Т.19. -№1.

65. Chu J.T. The "inefficiency" of the sample median for many familiar symmetric distributions. "Biometrika", - 1955. - V.42.

66. Marconi Instrumentation. 1960. - T.7. - №5.

67. Ruben H. On the moments of order statistics in samples from погтаГрори1а-tions. "Biometrika", - 1945. - V.41.