автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов конвективного тепломассопереноса при пленочной конденсации пара

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ НАУЧНО-НССЛЕДОВАТЕЛЬСКИП ОНЗНКО-ХМЛШЧЕСЕШП ИНСТИТУТ имени Л. Я. КАРПОВА

На правах рукописи

БЕРДАЛИЕВА Гулнман Абдуллаепна

УДК 60.095.3:532.542

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОМАССОП ЕРЕНОСА ПРИ ПЛЕНОЧНОП КОНДЕНСАЦИИ ПАРА

Специальность: 05.17.08. — Процессы н аппараты химнческоА технологи»

Автореферат

днссертацин на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1992.

Робота вдпохнена в ордена Трудового Красного внешня научно-вссяэдоватеяьскоы ф'язико-хклгчасгоу кнствтуто ем. Л.Я.Карпова.

Научные руководите«: - кандидат физкко-чатс^атк-

чоскмх наук, старака иаучнаВ согруднкх Л.11. Рабинович; - кандидат технических наук, старанй Научный сотрудник А.11. Ьранар

Офзхрагы^э оппоиэнты: -

Ввдусря оргвнцза ция

доктор фкашсо-иатехатвчас-ккс наук А.Д. Погянкн; кандидат ф~зико-сатеиат£гчас-кгзс наук, старсши научгши сотрудник Д.А. Нааенкн

Казахский научно-нссхадоса-тегьсккй и проектный институт фосфорной прогагаланностн (КавНИИГкпрофосфвр)

Зйцята диссертации состоится ¿ОСМ1992г. в тасоа

на ьасоданкы спецка хна иро ванного ученого совета Д 138.02.05 пра нэучно-нссяедовлгелъскса фиаико-хшнческои кнстктуте ш. Д.Я. Карпоы по адресу: 103064, Иоскса, уд. Обуха, д.10, в конфарзнц— саго корпуса Ь.

С дасссртац^ай иссио овнакседггься .в ОЕбхготекэ ьпстктута. , Автореферат рааосхан "ЛЬ"ШЕт.

УчанаЙ секретарь спацкахкакро ванного совята»,

кандидат фшосо - катшатнтсхюс наук А [у^г^ 1.В. Ваша

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблем. Интенсификация процессов тепломассообмена, повышение эСФективносги технологического оборудования и разработка новых енергосберегаадих технологий относятся к числу наиболее актуальных проблем современной химической технологии. Вакное место при разработке и организации процессов,позволявших существенно увеличить производство про-дунции при меньших материальных и энергетических затратах, стремлении максимально исчерпать резервы имеющихся установок принадлежит использованию технологий, связанных с новыми физическими эффектами .

Особая сложность подобных исследований заключается в том, что процессы химической технологии ( особенно при больших градиентах температур и концентраций,характерных для высокоин-тенсивннх процессов ) протекают,как правило,в условиях,когда необходимо учитывать взаимное влияние конвективного переноса тепла и массы, о тш£:э наличия их источников .

Такие задачи являются существенно нелинейными и наука в большинстве случаев не располагает сейчас готовыми методам! их решения. Проблема осложняется танке принципиальной невозможностью корректной постанови: краевых задач в раксох гидродинамики,т.е. приходится решать задачи с неизвестными границами,определяя их в процессе решения. В последнее время подход к тагам задачам в науке о процессах и аппаратах химической технологии радикально меняется. Стало ясно, что зависимость основных физико-химических характеристик сред и веществ,участвующих в процессах переноса и превращений,а именно: вязкости и поверхностного натяжения от температуры и других параметров не всегда может быть учтена в виде поправок к решениям,полученным без учета такой зависимости . Изменение характеристик процесса вследствие,например,неизотермичности может привести к радикально?,!у изменении условий протекания процесса при незначительных флуктуациях определянцих параметров.

Разнообразно проявляют себя такие оффектн в плепочных процессах,особенно при больших градиентах температур в пленке

и при ее течении по криволинейным опорным поворхностйм.Такпм

образом,исследование влиязшя нелинейных изменений физических

свойств на интенсивность плепочпнх процессов и разработка

достаточно простых и научно обоснованных инженерных методик расчета соответствующих шнаратов является актуальной задачей.

В диссертации эти задачи раиаются для процесса пленочной ковденсации пара.Работа выполнялась в КазХТИ в соответствии с координационным планом НИР АН СССР по направлению "Теор&тй-ческие основы химической технологии",раздел 2.27.2.6.18 " Исследование гидродинамики , массопэреноса и пылеулавливания при взаимодействии капель , пленок и струй

Цель работы состоит в:

- математическом моделировании пленочной конденсации чистого пара на криволинейных поЕорхностях:горизонтальаом цилиндре и волнистой стенке о учетом зависимости вязкости конденсата от температуры и поверхностных сил,а также наизотер-мичности стенки;

- математическом моделировании конденсаций пара кз сшей его с неконденсируемым компонентом с учетом стефанова потока п дополнительных напряжений,возникающих вследствие нвкаотар-мичности поверхности' пленки и зависимости поверхностного натяжения от температуры;

- выделении определящих параметров и разработке' инже-. нерных методик расчета процесса конденсации с учетом перечисленных выие факторов.

Научная новизна работы эашиочается в следуыцем: '

- теоретически исследована конденсация чистого пара на волнистой стенке и горизонтальной трубе с ученой пераохлаи-дения и завимаюсти вязкости конденсата от температуры . При этом показано,что при постоянном теплосъеме с единицы поверхности в определенной области изменения определящйх параметров отсутствует устойчивое стационарное решение и наблюдается реким с обострением;

- построена сопряженная математическая модель пленочной конденсации чистого пара на горизонтальной трубе,учитывающая нвизотермичность поверхности трубы,в тает® зависимость вязкости конденсата от температуры и градиент поверхностного давления,обусловленный изменением кривизны поверхности пленки;

- на основании численного эксперимента и анализа сопряженной модели найдены определяющие безразмерные параметры модели

-3- __

и в пространстве этих параметров выделены области.хврактеризу-ющие различные рекимы течения пленки.Для кахдой области получены простив расчетные зависимости для определения среднего коэффициента теплоотдачи при конденсации;

- впервые теоретически исследован процесс ковденсащш из парогазовой скоси с учетом совместного влияния стофанова потока и эффекта Марангони,обусловленного некзотермичностья поверхности пленки,на волнистой стенке и горизонтальной трубе.Установлены области устойчивости стационарного безволнового реяима конденсации.

Практическая ценность. Результаты'работы могут быть использованы в качестве инженерши методик расчета про-кыплешшх аппаратов и для оптимизации режима их работы.При этом предложенная методика расчета коэффициентов теплоотдачи при конденсации на горизонтальной трубе не требует определения средней температуры стенки,что сукественно упрощает расчет и долгот результаты бол&э достоверными.Проведенная работа тага:е имеет значение для поиска новых путей интенсификации процесса конденсации чистых паров и паров из парогазовых смесей.Результаты работы.касающиеся конденсации при постоянном теплосъеке.всшлн в отчет о хоздоговорной работе "Разработка методов моделирования пленочных сатураторов выполненной в 1939 году для ГИАПа и использованы при расчете сатураторов природного газа для крупных аммиачных агрегатов.

Апробация работа. Результаты диссертационной работы до-лскбжкна международной школе-семинаре "Современные проблемы тепло- и массообмена в химической технологии" (Минск,1987), на VI Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (Новочеркасск,1989),на международном конгрессе СШБА'ЭО в Праге,на VII Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (Казань,1991),а также на школах-семинарах "Современные проблемы тепло- и массообмена в химической технологии" в Звенигороде в 1988,1990,1991 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей,4 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,трех глав,заключения,списка литературы изнаимено-ваний и приложения¡овгим объемом Лг>/ страниц машинописного текста.Диссертация содержит рисунков.

-4-

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы .сформулированы цели исследования,показана научная новизна работы и определена структура диссертации.

В первой главе ,в первой ее части,приводится обзор литературы .посвященной проблемам неизотэрмического движения кад-ких пленок в условиях,когда температурная зависимость вязкости ¡падкости и поверхностного натяяения играет существенную роль в формировании гидродинамического режима и оказывает влияние на устойчивость течения.При этом акцент сделан на анализ исследований по пленочной конденсации чистого пара и конденсации компонента из его смеси с неконденсируемым веществом.Рассмотрены тагам применяемые для математического описания этих процессов метода.Показаны возможности и пределы применимости различных численных методов решения задач со свободными границами.Описан также новый метод , основанный на совместном использовании формулы дифференцирования интеграла по параметру и онлайновой аппроксимации функций .заданных на свободной границе .

Вторая часть первой главы посвящена моделированию цленоч-ной конденсации пара на вертикальной стенке с учетом переохлаждения конденсата и зависимости вязкости от температуры. Выделены определяющие безразмерные комплексы и проведен ана-"" лиз полученной системы уравнений движения и теплообмена при условии постоянного теплового потока на охлакдаемой стенка. В отличие от известной работы В.И.Найденова 1.посвященной решению аналогичной задачи,учтено тепло переохлавдения.Показано, что и в втом случае,решение задачи в рамках теории Нус-сельта с учетом вкспоненциальной зависимости вязкости от температуры ц = ц0 • ехр[-р » (т-т0)] приводит к режиму с обострением.Это значит,что решение становится неограниченным на станке конечной высоты.Получена оценка для критического значения безразмерной высоты охлаждаемой стенки

^=2 + 3 - .

где т)-х • р3. * Цд /(г * р2« в • А,3) .Постановка задачи позволила также рассмотреть квазистационарное решение. А ехэнно , показано , что при малых значениях безразмерных ком-

лексов е1= Ор /( г » р ) и е2= \ /( ц3* р * г) приходим к задаче Ковш для нелинейного гиперболического уравнения , определяющего эволюцию безразмерной толэдгаы пленки

a v 1 a v « т

- + - » - « ( 2*V + S* YJ ) « ezp(-Y) = 1 ;

а т 2 а т]

v ( 0.17 ) = р ( т; ) .

где V = р » q^« h/A.,x = p«q^»t / ( г * р * X ) .Это уравнение допускает автомодельное решение типа бегущей вол1Ш, что позволяет предположить возможность автоколебательных ре -кимов движения пленки конденсата , обусловленных зависимостью вязкости конденсата от температуры . Подобные явления наблюдались экспериментально в.опытах Зозули* более детально изучены в КазХТИ при участии автора на экспериментальном стенде. Малость комплексов е1 и ,ег обеспечивается для внсоковязких жидкостей с резкой зависимостью вязкости от температуры : глицерина и близких к нему по реологическим характеристикам. Отсутствие стационарного решения в рассматриваемой задаче , как и в других подобных задачах , существенно связано с постановкой краевых условий.предполагавдей наличие обратной связи в системе. Легко показать ,что та еэ задача при условии постоянной температуры стенки допускает стационарное решение . Tait как решение задачи пленочной конденсации в рамках Нуссельта при постоянной температуре стенки имеет ограниченное на любой конечной высоте решение , то был проведен линейный анализ устойчивости этого решения с учетом температурной зависимости вязкости. Для этого ■ методом интегральных преобразований получена система уравнения для расхода и толздпш. пленки в приближении пограничного слоя

1 Найденов В.К. О самоутолщаюцихся пленках вязкого конденсата // Теор.основы хим.технол. 1985.T.19.JS.C.622. р

Зозуля Н.В. Экспериментальное определение коэфЬщиента теплоотдачи при конденсации пера вязкого вещества // Теплопередача и тепловое моделированиэ.М.,1959.

д i fp a Vw* i, X * ДТ -+ — * - (— ) + ( —3---) •

a t ■ j2 ö X h f, r*p*i1

з ö « h d 3 h

* ~~2 " еэф* 11 + - * -T

h ф p a xJ

3 h öd \ » Дт

+

ä i д z г » p » h

где f1, i2, r3> - ковффициенты , зависящие от вида зависимости ц(Т). Получено уравнение нейтрального состояния и найдет в пространстве определяющих параметров области затуха-1шя и нарастания возмущений. Проведенные исследования показали,что при наличии резкой зависимости вязкости от температуры (глицерин, нефтепродукты , некоторые органические кидкости) и большого перепада температур в пленке , вид граничных условий существенно влияет на качественное поведение решения.Поэтому во многих случаях некорректным становится использование представления о сродней температуре стенки и требуется постановка и решение сопряженной задачи.

Вторая глава посвящена исследованию конденсации чистого пара на криволинейных поверхностях : волнистой стенке и'по- ■ верхности горизонтального цилиндра .

В -нуссельтовском приближении записана математическая модель пленочной конденсации на горизонтальном цилиндре ( рис. 1 ) , учитывающая экспоненциальную зависимость вязкости от температуры , и рассмотрено влияние вида граничных условий на характер решения . При постоянной температуре стенки задача имеет стационарное решение и профиль продольной скорости определяется соотноиешгем

, 1/2 г В С « h

U - (« • R-») • ein <р « —к » ( - +1 ) * (1-

L 0d R

0*у В у О » у "1

-охр( - )) + - » - » ехр( - ) ,

R CR R J

3 1/2

где B--p(g»R) /nw;c = R«u/h;u = ß« (Ts- tw).

Отклоненке профиля скорости от параболического закона определяется значением безразмерного параметра и и при ы —> О стремится к этому закону . Толщина пленки на поверхности цилп-ндра определяется формулой

h =

3 * А

1/4

J" sin1/3 ф d у

ф

Л =

г » р « ( Ц ) + Ср « р » ( Т3 - Tw ) » P2( U )

X * R * ( Т3 -Тя )

Фушсция Р1( и ) двет поправку к нуссельтовскому решении, обусловленную температурной зависимость!) вязкости., Р2( ы ) отражает вклад тепла переохлаждения . На рис. 2 приведен график зависимости отношения _ Р2/?1 от- ы. Видно , что с увели-

чением и вклад тепла переохлаздешш уменьшается ш —> о получаем

Прп

11л Р„/Г, - 0.375 Ы—>0 d

Рис. 1. Пленочная конденсация на горизонтальной трубе

ч,М bßГ о Рис. 2. График зависимости Pg^i от u

Таким образом для иидкостей, вязкость"которых слабо изменяется о температурой , влияние тепло переохлаждения на коэффициент теплоотдачи при конденсации а - \/h более существенно , чем для таких жидкостей , как глицерин и нефтепродукты . Так , для глицерина в диапазоне температур 4 I >= ВО • • • 200 °С

Ор * ДТ « р„( и )

-£- > в 0.074 .

г « Р, ( и )

При другом виде граничных условий , а именно : при постоянном удельном теплосъемэ чя = oonst , характер решения меняется. Показано , что в 8 том случае реким с обострением может наблюдаться на цилиндре , если выполняется условие 3

р * g * X 2 • г Э«Ср 1 < -т- (-s-+ -И- ) < Тс/2 .

в4 «4 е3 р

Б связи с тем , что в реальных условиях не выполняется в точности ни одно из условий т^ » oonst или чя» oonst , поставлена задача исследования процесса конденсации на неизотермической стенке при заданной температуре теплоносителя внутри трубы . При етом вместо условия на стенке используется уравнение переноса тепла внутри трубы к теплоносителю

* * и,- т0) - А.»(V V-

IX

В результате получено уравнение для безразмерно^ толщины пленки , в котором учтены следующие факторы: неизотермичность трубы , зависимость вязкости от температуры , тепло переохлааде-ная и градиент поверхностного давления

а 1

( 1 + б ) »- [ ( 1 + в К» г. ( e,un ) » ( ein ф +

dip Ив d е +■ - « - ) ] - Е ;

Бд d ф

где б-К'Ь/Х.Ед-к'н/А. , и0-р»Дт,Е - пара-мэтр сопряжения , оценивающий неизотермичность трубы и связывааний основные физические параметры, f1(s,uQ)-функция в и Полученное уравнение решалось на ЭВМ и в результате численного

эксперимента" было установленно , что мохно выделить в пространстве параметров Еи«0 , двэ области , в каздой из которых могщо получить аппроксимирующее выракениэ для толщины пленки (ряс. 3 ). 3 первой области, названной режимом " тонкой пленки" получаем е(о) < 5, что соответствует Е < 1300 * £( ш0), где

2 « егр( ип ) - ( шп+ 1 )3- 1

Г(Ыо). --О- ,

во второй области реализуется резким " толстой пленки " . т.о. е( 0 ) > 5 и соответственно Е >1300 * г( ш^). Для рекима " толстой пленки " удается решить уравнение методом разложения решения по малому параметру т) = Гсэ / ед. В итоге получены соотношения для расчета коэффициента теплоотдачи при конденса-'

ции .

А) В ре гаме " те:п:с2 пленки "

а^ X » [ 2 » етр( Ы0)/Е ]1/3.

■V

В) В режиме " толстой пленки К

К 1/4 1 Ив Б ,/о

(-)--« — * (--) -1

Г,(и0) 12 8д I, (и0)

Следукций раздел второй главы посвящен моделированию пленочной конденсации на волнистой поверхности , г. э. поверхности переменной кривизны . Исследовано плоское течение пленки по стенке с характерный размером неоднородностей , большим по сравнению с толщиной пленки (рис.4 ).Установлено, что для плавного течения тонкой пленки конденсата по поверхности долгно выполняться условие , ограничивающее скорость изменения кривизны пленки

Ч с р г 1 г г**3 11/2 т

—">---«Г — -1 + &Л- (•>

а х а ь р б«у»<ч>*х л ^

Помимо увеличения поверхности теплообмена по сравнению с плоской стенкой , эффект волнистости проявляется в переменности лапласова давления и, соответственно, через градиент поверхностного давления влияет на толщину пленки и коэффициент теплоотдачи . Для конденсации неподвижного пара (т-0) получено соотношение для расчета толщины пленки_, подобное нуссельтову

~ 1/4

] .

4*г>»1

г."е 1

р*г

4/3

1- (ар/ах) й р

Звф+

* ПбР/бх)173 <3х

й 2

г 4 0« 4 2 Т I- а. г й х -1

50 ао

70 60 50 40 30 20 10

г "4 б а ю Рис.3. График зависимости Е

от

и«

Рис¿4. Пленочная конденсация на волнистой поввр хности

Это уравнение решали численно методом итерации , используя в качестве нулевого приближения решение Нуссельта , т.е.

й Р

<7 >0-а х

й С (1 х

Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис.Е В качестве " эталонной " при эксперименте исполььовали повэр пасть следующего профиля

х

А * ( 1 + в!л(- )).

Е

где Ahl - характерные размеры волнистости

Результаты эксперимента показывают что,при малой интенсивности конденсации роль поправки невелика и несколько возрастает с увеличением А и L,особенно А.При очень малых л и ъ ( А < 0.001;l < 0.005 и л " о(L)) расчет становится невозможным, т.к.оказывается наруиошшм условие малости толщины пленки по

сравнению с размерам! неоднородностей.При увеличении икгитюиз-

?

ности конденсации роль поправки сз<* c^+c^h Еозрастает.но пределах справедливости тонкопленочного приближения не становится определяющей.При выполнении условия (*),влияние волнистости проявляется главным образом через увеличение поверхности теплообмена,а вклад поверхностных сил в интенсификацию процесса (т.е. возрастание расхода конденсата) составляет не более 10'" 12 2.Поэтому оценку («) нужно иметь в виду в тех случаях,когда при конструировании и оптимизации теплообменной поверхности кела--тельно добиться заметной интенсификации процесса не только, путем увеличения площади,но и за счет сффзктов,обусловленных поверхностными силам!.

Третья глава посвящена моделированию пленочной конденсации парз из смеси его с неконденсируемым компонентом с учетом сте-фанова потока и поверхностных напряжений , возникащих вследствие неизотермичности поверхности пленки и зависимости поверхностного натяжения от температуры . Исследована конденсация на плоской стенке и на поверхности горизонтального цилиндра . Обычно считается , что влияние градиента поверхностного натяжения проявляется лишь в появлении дополнительных касательных напряжений на ме:фазной границе . Однако это справедливо только для пленок с поверхностью нулевой кривизны . В диссертации показано , что в общем случав грэдиент поверхностного натяяэ-ния проявляет себя двояко , вызывая не только касательные напряжения, но и внося дополнительный вклад в градиент поверхностного давления . Показано, что при конденсации на криволинейной поверхности - цилиндре - эти два дополнительных напряжения могут быть сопоставимы по величине и определяются в . безразмерном виде через числа Марангони и Прандтля

Ua а 0Н

?г а <р

d Р Ha d 6„ d н

п - ——— » ( -н - а *- ) ; где

d Ф Рг dtp d ф

й о

- * ' V V * Я Т Т

На = - ; 6 = - ,! Н

Т - Т '

ц * зг о V

Йолучены системы.уравнений для определения температуры поверхности пленки , ее толщины и уравнение расхода конденсата.

н Г 1 йН

— * - * ( взл <р + Р?а *- )

3 I- р -.г <1 ф Рг й ф

а н 1 ма а. е„

н - н2

а ф -1 2 * Рг йф

Численный эксперимент показал,что даже малая добавка некон-дексируемого компонента приводит к резкому снижению температуры поверхности пленю!,вследствие чего эффекты.обусловленные температурной зависимостью вязкости конденсата становятся нез-начктельнши.Этот выеод согласуется с известными из литературы экспериментальными данными.В то же время возрастание тз с ростом толщины пленки приводит к появлению термокапилляряых напряжений и этот эффект проявляется в некотором уменьшении толщины пленки в верхней части цилиндра,но именно верхняя часть вносит основной вклад в теплообмен при конденсации.При малых радиусах и < 0,5 см существенно возрастает роль градиента поверхностного давления.обусловленного переменной кривизной пленки,который и становится определяющим для толщины пленки и, соответственно,для коэффициента теплоотдачи хгри конденсации. В результате среднее число Нуссельта вследствие эффекта Ма-рангони оказывается больше,чем без учета термокапиллярных напряжений.Увеличение перепада температур ДТ=го-ги приводит к более интенсивному тепло-н массопереносу и при этом возрастает также роль термокапиллярных напряжений.На рис.6 показаны зависимости безразмерного числа Нуссельта Ни=1/н от координаты <р при Иа=0 и Мв=-1,079*Ю8* Н .

Особенностью модели , отражающей физическую реальность , является выравнивающее влияние стефанова потока на движущую силу . Как показал численыО эксперимент" (рисГб) . "при ойъемншГкон-центрациях конденсируемого компонента в парогазовой смеси

равной - 0.5 , веледствие этого эффекта , сохраняется практически постоянное значение <14 / <5ф = [ <10 / йф ] ( О ). Тогда мэзду безразмерной температурой и толщиной тлеет место следующая корреляция

н= е,г / ( зг * Рг «

й о

.н.м

ю

г5

Ш=1/н

1700

1275

Рис.б. Влияние характерных размеров А,Ь волнистости на толщину пленки и. расход конденсата.

А*0,006 : 1 - ]>0,002:2 - Ь=0,004 ; 3 - Ь=0,003 ; 4 - Ь-0,012.

»1.

-толщина;— • — расход.

850

425

а)

а А 0.01 "

0.005

0.0025

к->

<3)

Ф(рад)

-1"

Ф(рад)

Рис.6. Зависимость безразмерного числа Пч-1/Н а) и безразмерной температуры 9 б) от угловой координаты ср.

1-И - 0,005 М ; 2 - И - 0,02 М ; 3 - й » 0,025 М.

3

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Теоретически исследован процесс пленочной конденсации на чертккальной стенке и горизонтальной трубе при постоянном теп-лосъемо с единицы поверхности с учетом тепла переохлаждения.Показано, что при экспоненциальной зависимости вязкости конденсата от температуры,возмогшо существование рекимов с обострением.Определены критические значения высоты вертикальной стенки и угла при конденсация на трубе,при превышении которых невозможно ламинарное бэзволновое течение плешш конденсата. • 2.Установлено,что критические значения высоты и угла быстро убывают с увеличением теплосъема ( обратно пропорционально четвертой степени) и крутизны вискограммы ( обратно пропорционально третьей степени ),а влияние тепла перэохлакдения на критические значения больше для жидкостей со слабой зависимостью вязкости от тешературы.

3.Построены сопряженные математические модели конденсации чистого пора на горизонтальной трубе и волж-.-той поверхности,учитывающие шизотеркичность охлаждающей стенки,зависимость вязкости конденсата от температуры,а такие влияние поверхностных сил,обусловленных переменной кривизной опорной поверхности и поверхности пленки.

4.Получены соотношения для расчета предельных значений скоростей изменения кривизны волнистой поверхности,превышение которых нарушает плавное безволновое течение пленки и приводит либо к ^срыву ее с опорной поверхности,либо к' заполнению впадая: жидкостью.

5.Установлено существование двух режимов точения вязкой пленки конденсата по неизотермической горизонтальной трубе характеризующиеся различными значениями коэффициента теплоотдачи.

В пространстве определяющих, безразмерных параметров определены области Существования обоих решмов.

6.Установлено,что в рекиме "толстой" пленки,возникающем при больших значениях коэффициента теплопередачи от стенки трубы к хладоагенту,возрастает роль поверхностных сил,обусловленных деформацией поверхности пленки.Этот эффект выражается в уменьшении средней толщины пленки и приводит к увеличению среднего коэффициента теплоотдачи ~ на 10 • • • 12%.

7.На основании числеггчого эксперимента и анализа модели методами возмущений предложена методика расчета коэффициентов теплоотдачи при конденсации на горизонтальной трубе,учитывающая

вяз-косткне- й поверхностные сила.Эта методика позволяет произвести расчет без определения средней температура охлокдащей поверхности или среднего теплового потока.

8.Разработаны математические модели пленочной конденсации пара из его смеси с неконденсируемым компонентом,в которых учтена поверхностные напряжения.возникающие вследствие нензотормичнос-ти поверхности пленки и обусловленного этим фактором градиента поверхностного натякения.Показано,что влияние градиента поверхностного натяжения проявляется двояко:в появлении дополнительных касательных напряжений и й дополнительном градиенте поверхностного давления.

д.Исследовано совместное влияние стефонова потока и термока-йылярных напряжения на процесс конденсации и течение пленки конденсата по плоской и цилиндрической поверхностям-Установлено,что влияние стефанова потока проявляется в резком снижении температуры поверхности пленки и стабилизации прироста конденсата. Эффект Марангони приводит к снкхешш средней толгдкы пленки тем большему,чем болызв тог.яературный напор.

ю.Инженерная методика расчета пленочной конденсации на горизонтальной трубе использована ГИАПом при выдаче исходных данных . на проектировашго крупных ву.одачных агрегатов.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Ср - удельная теплоемкость жидкости при постоянном давлении ; С - кривизна поверхности стенки; $ -ускорение свободного падения; Н,*1 - безразмерная толщина пленки ; безразмерный расход конденсата; К - коэффициент теплопередачи,вт/(м * град); г - теплота фазового перехода , кдж/кг ; н -радиус,, м ; Т -температура , К,(°С); и - безразмерная скорость ; х - координата, направленная по касательной, м ; у - координата, направленная по нормали к поверхности,м; а - коэффициент'теплоотдачи , вт/(м2 * град) ; р - коэффициент, характеризупзий степень зависимости вязкости ¡кидкости от тешературы; р -плотность , кг/м3; ц -динамическая вязкость , Па « о ; V - кинематическая вязкость , м2/с; 9 - безразмерная температура; Ф - угловая координата , рад ; А. - коэффициент теплопроводности , вт/(м * град); а - поверхностноо патяхэнпе ,. Я/и; ае - коэффициент температуропроводности гядкоста;В1 - ч « Н / X - число Еио ; Гг - g •* и3 )-число Оруда ; Из - да/й? * '

*( rQ- rw)*R/(n«ae) - число Марангони ; Рг = v / se -число Прандтля; sr = г / ( Ср * ( TQ- Tw)) - число Стефана ; We = a/(p*g*R2) - число ВеОера . Индексу : 0 - ядро потока ; S - поверхность пленки конденсата ; Т - верхняя точка ; W - поверхность стенки .

Публикации по теме диссертации

1, Бренер A.M. . Найденов В.И. , Бердалиева Г.А. , Молдабеков Ш.М. Теоретический анализ и численное моделирование нестационарного процесса конденсации пара вязкого вещества на вертикальной поверхности // Современные проблемы тепло - и мас-сооОмэна в химической технологки:Тез.докл.международной школн-секкнара.-Минск 1S86 . Ч. I. С. Б8.

2. Бренер A.M. , Бердалиева Г.А. Моделирование процесса конденсации пара на горизонтальной трубе с учетом преохлажде-ния и переменной вязкости конденсата// Рабочие процессы в теплоэнергетических установках и массообменных аппаратах:Мехвуз.

. Сб.научных трудов.- Алма-Ата : КазПТИ, 19S8.-C.S3.

3, Бренер A.M. , Бердалиева Г.А. Применение сплайнов в схеме.численного решения задач тепломассопероноса со свободными границами// Математические методы в химии:Тез.докл.V1 всес.-конф. - 1МХ-6.-Новочеркасск , 1S89 .-4.1 .-С. 40.

4. Бренер.А.м. , Бердалиева Г.А. , Альмендянгер Г.Г.,Рабинович Л.М. Двухслойная задача математического моделирования пленочной конденсации паров вязкой кидкости.// Рук.деп. в КазНИИНГИ 19.04.89. И? 2632-Ка-89 Деп.-Юс.

Б. Бренер А.М.,Альмендингер Г.Г..Бердалиева Г.А. Моделирование конденсации пара на неизотермичзской поверхности с учетом зависимости вязкости от температуры // Моделирование в САПР, АСШ,ГАП:Тез. докл.всес.конф.-Тамбов,1989тС. 136.

6. Бердалиева Г.А. , Бренер A.M. Математическое моделирование пленочной конденсации на горизонтальной трубе с учетом нэизотермичности поверхности трубы // Математические метода в химии :Тез.докл.У11 всес.конф. - ММХ - 7.- Казань , 1991 г С.10.

7. Бренер А.Ы. , Найденов В.И. , Альмендангер Г.Г. , Бердалиева Г.А. , Дильман В.В. Нестационарные режимы пленочной конденсации , обусловленные зависимостью вязкости конденсата от температуры // ТОХГ. 1991. Т.25. 3.-0.334.

8. Бренер Д.М. , Бердалиева Г.А. Учет зависимости вязкости от температуры и неиГЬтермичности поверхности при расчете шге-

lîotwoa вонденсацяя на горягонтагьной трубэ // Процэсса пгрэ-носа я попяангэ вффгктксностп рабо-га твпгознергзтятасяга ус-тэново*: Св. научат трудов. - Аг-^з-Ата: КазПГН, IS9I.-C.20,

9. Бранэр Â..U., Еер-ягяаса Г.А. 1!одвгоромнпэ процэсса йомлонсащя! пэра на горизонтальной труйе с утетем сз8псг*ос?н елэкостя от теипврзтуру // ТОХТ. 1992. Т.25. Я I.-C. 123.

10. Вердагяэи Г.А., Брэнэр A.ti. ,Рабинович Я.11. Петкогазл кондвнеацкя из еоячпстоп повзрхностп // ТОХТ (в пзтатп).