автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса широкослойной плазменной наплавки меди на корпусные конструкции из высокопрочной стали

005005930

ьЧ

СТРАХОВА Елена Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ШИРОКОСЛОЙНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ НАПЛАВКИ МЕДИ НА КОРПУСНЫЕ КОНСТРУКЦИИ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНОЙ СТАЛИ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула-2011

2 2 ДЕК 2011

005005930

Работа выполнена в ФГБОУ «Тульский государственный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Судник Владислав Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Толоконников Лев Алексеевич

Ведущая организация - Государственное унитарное предприятие

«Конструкторское бюро приборостроения», г. Тула.

сед .... . , /дарственном

университете (300012, г. Тула, пр. Ленина, 92, 9 - 101).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью, просим направлять на имя ученого секретаря совета.

Автореферат разослан «02-»_

2011 г.

доктор технических наук Авотынь Борис Андреевич

часов на за-

Ученый секретарь диссертационного совета

В.М. Панарин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время развитие математической физики и численных методов привело к широкому использованию компьютерных технологий на стадии подготовки машиностроительного производства. Эти программы позволяют выполнять анализ проблем производства по обеспечению качества и решать задачи оптимизации технологии, а также по предотвращению возникновения различных дефектов изделий. К технологическим процессам соединения разнородных материалов в машиностроении относится наплавка, для которой трудно определить параметры, гарантирующие выполнение требований к формированию слоя.

Для сварки, на основе соответствующих математических моделей, разработаны компьютерные программы, позволяющие виртуально воспроизводить физические процессы при формировании соединения путём решения уравнений математической физики. Для родственного процесса широкослойной плазменной наплавки таких программ не известно ввиду трудности решения уравнений математической физики для объектов с изменяющейся массой и геометрией.

Математические модели и методы численного решения уравнений тепло-переноса для тел с переменной геометрией и массой практически не разработаны. Поэтому проблема моделирования процесса формирования наплавляемого слоя остается актуальной.

Работа выполнена при поддержке гранта губернатора Тульской области в сфере науки и техники "Разработка, исследование и оптимизация процесса плазменной наплавки медных сплавов на корпусные конструкции из высокопрочных сталей" (№ проекта 06.65.РНП).

Целью работы является математическое моделирование и численное исследование процесса плазменной наплавки для комплексного анализа процесса и повышения качества биметаллических конструкций.

Для достижения этой цели

1) разработана физико-математическая модель плазменной наплавки на основе системы уравнений теплопроводности и свободной поверхности расплава;

2) в граничные условия уравнения теплопроводности введено описание ввода теплоты плазменной дуги с изменяющейся мощностью и переменными координатами, определяемыми из решения уравнения свободной поверхности расплава;

3) для модели свободной поверхности расплава определены:

- зависимость давления падающих капель от скорости подачи проволоки;

- граничные условия, обеспечивающие совпадение свободной границы затвердевшего слоя с границей поверхности жидкости, из решения уравнения теплопроводности;

4) разработан алгоритм и программное обеспечение для численного решения уравнений модели;

5) проведена проверка адекватности моделирования опытным данным;

6) определены зависимости заданных показателей качества от параметров процесса для анализа технологии.

Научная новизна работы:

1) Предложена нестационарная нелинейная физико-математическая модель процесса широкослойной плазменной наплавки на базе системы дифференциальных уравнений теплопроводности и свободной поверхности, учитывающая изменение пространственных координат поверхности и массы наплавляемого слоя при периодических колебаниях плазмотрона.

2) Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения в виде недопустимого превышения суммы давления плазменного факела и гидростатического давления над капиллярным.

3) Установлены аналитические зависимости, связывающие параметры процесса (мощность и скорость наплавки) с заданными показателями качества (отсутствие расплавления корпуса и время контакта жидкой меди и стали), позволяющие определить рабочую область наплавки.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задачи и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением имитационных расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается соответствием полученных решений и экспериментов (расхождение в пределах ± 6 %).

Практическая и научная значимость. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в разработку математических моделей высокотемпературных технологических процессов. Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять комплексное исследование процесса для расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры «Сварка, литье и технология конструкционных материалов», (Тула, 2008 - 2011) и кафедры «Прикладной математики и информатики» ТГулГУ (Тула, 2010, 2011), а также на 5-й Международной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в сварке и родственных процессах» (25 - 27 мая 2010, пос. Кацивели, Крым, Украина).

Внедрение результатов. Разработанное программное обеспечение использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки корпусных конструкций, а также применяется при обучении студентов специальности 150202 - «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 - «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК.

Объём и структура и работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и общих выводов по работе, изложенных на 120 листах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 8 таблиц и 4 приложения. Список литературы включает 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и задачи работы, рассмотрены вопросы, связанные с актуальностью темы, обоснована теоретическая и практическая значимость, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Состояние вопроса» представлен обзор современного состояния систем инженерного анализа, приведены примеры моделей высокотемпературных процессов.

Математическое моделирование компьютерная реализация модели резко сократить стадию проектирования таких сложных процессов за счет экспертной поддержки принятия технологических решений и получения управляющих зависимостей для оборудования с автоматическим регулированием основных параметров. При этом необходимы формализованные знания в виде математических моделей процесса.

Для описания математических моделей сварочных процессов применяется аппарат уравнений математической физики. Развитие области моделирования сварочных процессов связано с работами Розенталя Н.К., Рыкалина H.H., Угло-ва A.A., Макарова Э.Л., Махненко В.И., Демченко В.Ф., Кархина В.А., Судника В.А., Ерофеева В.А., Рыбакова A.C., Radaj D., David S.A., Goldak J. и др.

Разработкой универсальных программ анализа занимаются многие компании. К специализированным программам можно отнести программу SYSWELD для расчетов процессов сварки и разработанные в международном научно-образовательном центре «Компьютерные высокие технологии в соединении материалов» ТулГУ на основе научных исследований профессоров В.А. Судника, A.C. Рыбакова и доцента В.А. Ерофеева программы для сварки плавящимся электродом сталей MAGSIM и сплавов алюминия TSIM, лазерной сварки LASIM и электронно-лучевой сварки ELSIM.

Технологический процесс наплавки медного сплава на тело вращения из высокопрочной стали характеризуется взаимосвязанной совокупностью высокотемпературных физических, химических, металлургических и термодеформационных процессов. Для теоретического анализа таких процессов целесообразно применение методов математического моделирования. Одним из главных элементов моделирования является анализ теплофизических условий процесса наплавки высокотеплопроводного медного сплава на вращающийся корпус из высокопрочной стали с теплопроводностью в 10 раз меньшей, чем у меди, и обеспечения минимальной длительности контактирования жидкой и твердой фаз, при которых обеспечиваются условия стойкости к охрупчиванию согласно эффекту адсорбционного понижения прочности Ребиндера.

Основой моделирования высокотемпературных процессов является численное решение уравнений тепломассопереноса. Среди опубликованных моделей этих процессов можно выделить работы по аналитической (Шоршоров М.Х., Вайнерман А.Е. и др.) и численной (Демченко В.Ф., Кархин В.А., Тури-чин Г.А., Соснин H.A., Судник В.А., Ерофеев В.А., Рыбаков A.C., David S.A., Debroy Т. и др.) имитации. Известны работы по моделированию дуговой сварки в среде защитных газов для соединения разнородных алюминиевых сплавов; по дуговой сварке вольфрамовым электродом. Эти работы могут быть использова-

ны в качестве основы модели наплавки, но в них должны быть внесены следующие основные изменения и дополнения:

1) в граничные условия уравнения теплопроводности необходимо ввести описание ввода теплоты плазменной дуги с изменяющейся мощностью и переменными координатами;

2) положение свободной и неизвестной поверхности между металлом и газом должно определяться в ходе моделирования из решения уравнения равновесия поверхности жидкости с учётом изменения расположения поверхности расплава вследствие перемещения плазменной дуги, подачи присадочного материала и изменения скоростей плавления и кристаллизации.

Проблемой наплавки с поперечными колебаниями является неравномерность наплавляемого металла по ширине слоя. Эта неравномерность обусловлена изменением расстояния между осями валиков при поперечных колебаниях. Кроме того, имеет место частичный переплав ранее наплавленного валика.

Для обеспечения качественного соединения металла наплавки с основным металлом и минимального содержания элементов основного металла в наплавляемом необходимо выполнение теплофизических условий: отсутствие расплавления основного металла; обеспечить смачивание твердого основного металла жидким металлом наплавки по всей ширине наплавки и обеспечить минимальную длительность контакта твердой и жидкой фаз.

Для создания системы инженерного анализа необходимо разработать математическую модель плазменной наплавки на основе уравнений математической физики, создать алгоритм и программное обеспечение для численного решения уравнений модели, проверить адекватность моделирования опытным данным. Это позволит выполнить комплексное исследование процесса для расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций.

Во второй главе «Физико-математическая модель плазменной наплавки» представлена разработанная математическая модель процесса плазменной на-

4 — наплавленный слой

Для изучения влияния параметров наплавки с учетом отмеченных особенностей разработана физико-математическая модель, учитывающая явления: те-

пловое воздействие плазмотрона, плавление проволоки, формирование поверхности расплавленного металла - наплавочной ванны (НВ), и ее затвердевание. Рассматривается движение плазмотрона по сложной траектории (рис. 2).

Моделируемый процесс относится к задачам нестационарной теплопроводности твердых тел с различными теплофизическими свойствами. Особенностью процесса является необходимость решения задачи о пространственном расположении свободных деформируемых поверхностей между жидкой и газообразной средами.

Строение пространства моделирования (для упрощения участок трубы сравнительно большого диаметра принят в виде пластины) включает точки пространства, в которых среда имеет различные свойства. Система координат принята неподвижной с центром в точке пересечения поверхности корпуса с осью источника теп-Рис. 2 - Схема процесса наплавки лоты в момент начала наплавки.

Моделирование ппавления проволоки. При моделировании плавления проволоки учитывали её теплопроводность, перемещение металла и нагревание плазмой основной и дополнительной дуги. Перенос наплавляемого металла с проволоки на изделие осуществляется каплями, температура Гк которых зависит от многих факторов. Цель моделирования состояла в определении координаты, в которой проволока достигала температуры, при которой расплав стекал в ванну.

Для решения данной задачи распределение температуры достаточно рассмотреть вдоль проволоки, т.к. различие температур в поперечных сечениях несущественно. Это позволяет рассматривать процесс, используя единственную координату х - расстояние от точки пересечения осей проволоки и плазмотрона; учтены распределение мощности основной и дополнительной дуг по длине проволоки, распространение тепла по проволоке, скорость подачи и диаметр проволоки.

Плавление проволоки определяется термодинамическим состоянием металла, нагреваемого источником теплоты. Энтальпия металла вычисляется из решения уравнения теплопроводности:

сЬс

^Си (Т)-

<£.ГСи(Н)

1 Си

сЬс

+ -

'Си с1х

2

кс1{

= 0,

(1)

где Нса - объемная энтальпия, Дж/см3; X - коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, Вт/см-град; ус — скорость подачи проволоки, см/с; с1{-диаметр проволоки, см; <7р(х), - распределение мощности основной <3Р и дополнительной С^ дуги по длине, Вт/см.

Начальное условие: ТСа(х)=Тнгг9. (2)

Граничные условия: на торце проволоки ?с11|х=о=Г1,

на выходе из тракта 7сц(х)=Гнагр. (3)

Корректировка значения координаты конца проволоки осуществлялась следующим образом. По результату решения уравнения теплопроводности определялось распределение температуры в проволоке ТСи(х}. По этому распределению и температуре капли определялись координата точки плавления проволоки и тепловая мощность, переносимая каплями.

Моделирование тепловых процессов. Тепловой поток источника распространяется в неоднородной среде, что описано дифференциальным уравнением теплопроводности в энтальпийной формулировке:

д1 <Зал дх) ду

дТ

А,— +— \ ду) д:

дТ

(4)

где Я = Н(х,у,:,1) - объемная энтальпия, Дж/см3; л = л(Г) - коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры и материала среды, Вт/смтрад. Энтальпия Я связана с температурой Т{х,у,:,() уравнением Кирхгофа:

Г

Я(Г) = |рс(Г)Л- + рч/ь(Г)Яь,

То

(5)

где р - плотность, г/см , с(Т) -теплоемкость, зависящая от температуры, Дж/г-град; уь - доля расплава в двухфазной зоне (0<1^<1)иЯ1_- теплота

плавления, Дж/г.

Уравнение (5) представлено кусочно-линейной аппроксимацией:

Г =

Т0+(Н-Н0)^ при Я<Я5 я3 - Яо

Та + (Н-На)1ь~Т^ при Н5<Н<НЬ - "б

при Я>ЯЬ

(6)

где Я5, Ни Т5, Ть - значения энтальпии и температуры в начале и окончании плавления.

Графики зависимостей энтальпии и коэффициента теплопроводности стали и меди от температуры представлены на рис. 3.

Нм,Дж/г 2500-т

2000 1500 1000 500'

ч^Си

Ней

'те ■—

3.2 2.4 1.6 0.8 О

' 500 1000 1500 2000 2500

т°с

Рис. 3 - Зависимости энтальпии и теплопроводности от температуры

Вт/(см*град) 4.0

Распределение теплопроводности вещества описано как функция принадлежности точки пространства к одной из зон: стального корпуса М\, медного сплава Мт и Мж и защитного газа й

Ат)=

Яр^Т) для х.у.геА-/} Лси(7) Для адгеМтиМ№(7) 0 для

Начальные условия описывают состояние металла в момент начала наплавки:

х — ¿со = г = 0, Т = Ток р. (8)

Граничные условия, учитывающие для верхней поверхности подвод теплоты источника плазмы и капель плавящейся проволоки и потери на теплоотдачу конвекцией и излучением:

. дГ 2г!0р ■X— = —^ехр(

ТО-п

2 2

+ 2%ехр(-^) -а(Т)(Т -70)при г = гт(х,у), (9)

гк

и потери на теплоотдачу для нижней поверхности:

-X— = -а(г)(Г-Г0) при (10)

Зг

где г| - кпд плазмотрона; гч - тепловой радиус факела плазмы; г - расстояние от оси источника теплоты до рассматриваемой точки; г = + (у - у^)"; дгч

и уя - координаты центра источника, изменяющиеся во времени; ¡2к - мощность потока капель, О^ = где Ну - объёмная энтальпия капель; г{ - радиус

наплавляемой проволоки; гк - радиус теплового пятна падения капель; а - эффективный коэффициент теплоотдачи конвекцией и радиацией; 5 - толщина стенки корпуса.

Закон поперечных колебаний плазмотрона описан выражениями, графически представленными на рис. 4: при КГ] уц ) = А ^ ^—: при

Т -21,

ост

4

учЬ) = Л; при 12<1<1 з _УЧ(0 = Л-Л—-при (3<г<?4 уч(1) = -А и при

лН — 2Л-»

yq(t) = -A+A

4(t - nT) T - It

где n - количество ходов плазмотрона, А - ам-

плитуда колебаний, Т- период колебаний, ¿ост — время остановки плазмотрона.

Условия сопряжения на границе контакта двух сред с разными теплофизическими свойствами для уравнения теплопроводности являются естественными и не формулируются. Контакт расплава с твердым телом является идеальным и характеризуется только разрывными коэффициентами при переходе границы сред, для которых можно использовать среднее гармоническое значение двух коэффициентов теплопроводности.

Рис. 4 - График поперечных колебаний плазмотрона

Моделирование свободной поверхности рас/глава. Координаты свободной поверхности 2!ш= 2*"(х,у), рис. 5, при деформации давлением дуги определяются из дифференциального уравнения свободной поверхности НВ

32Zn

d2ZB

P^(-max - Zm)+ Pi(*>y) + Рк(х>У) + Pi'

(11)

дх dy

где a — поверхностное натяжение расплава; g - ускорение свободного падения; -max - максимальная высота поверхности НВ; рЛ - давление плазменной дуги,

2^1

Рл

2^(/d +/f)7.

-exp

2rn

; rs - радиус силового пятна; kt - электродина-

Zr(xrryv) Ш

мическая постоянная; 1Л - ток плазменной дуги; Л- - ток дополнительной дуги; Ру - давление падающих капель, р{ - постоянная, имеющая смысл внутреннего давления.

Нормально распределенная сила давления дуги ^ =пф>{, где т и /— масса и частота переноса капель, по площади силового пятна определяет распределение давления потока падающих капель. Поток подаваемого металла т/ определяет давление потока капель

та-кР^с

Рис. 5 - Схема формирования поверхности расплава

Допущение о равенстве площадей силовых пятен плазмы и капель позволило выявить следующую зависимость давления капель на расплав:

Л=рДехр(-?А. (12)

г.

Известная квадратичная зависимость давления дуги от тока дополнена квадратичной зависимостью давления падающих капель от скорости подачи плавящейся проволоки, где не требуются сложные расчеты массы и частоты переноса капель.

В качестве допущения принято, что тепловые процессы протекают много медленнее механических (скорости и ускорения малы), что позволяет не учитывать в уравнении (11) силы инерции, вязкости (рассматривается условие статического равновесия).

Начальное состояние:

=0 при *е(0;со), уе(0;оо). (13)

Граничные условия Ът=2х(хх-, уг) (14) соответствуют расположению изотермы температуры плавления Т(хг, уг ,Ж*г> Л")) определяемому из решения уравнения теплопроводности для текущего момента времени.

Для решения уравнения (11) необходимо определить внутреннее давление р{. Объём металла проволоки Ус, которая непрерывно подается со скоростью к моменту времени г определяется выражением

(15)

Этот объём должен быть равен объёму слоя меди Уг, наплавленного к этому моменту времени г и заключённого между поверхностью 2и стальным корпусом. Он определяется по формуле

У2=Цгт(х,у)с1хс1у. (16)

Баланс между текущими значениями объёмов металла проволоки У[ и наплавленного слоя Уг позволяет определить внутреннее давление р{ в расплаве путём решения вариационной задачи

^=УаГ >КГ. (17)

При решении уравнения теплопроводности определяются координаты расположения изотермы 71, которые изменяются во времени. Эти координаты являются граничными условиями уравнения свободной поверхности. Решение этого уравнения зависит от внутреннего давления, которое определяется балансом объёмов поданной проволоки и наплавленного слоя.

Особенностью процесса является возможность вытекания НВ при чрезмерном нагреве корпуса. При этом проявляется влияние силы тяжести, что может приводить к стеканию металла с более высокого уровня. Вытекание возможно на границе перед плазмотроном, где наиболее велики гидростатическое

давление и давление плазменного факела. Гидростатическое давление столба жидкого металла в этой точке р£гюах уравновешивается силой поверхностного натяжения с К, зависящей от кривизны К поверхности ванны. В качестве критерия удержания НВ от стекания предложено использовать условие

Р^-тах -=тт)+Рч 0>У) + Рк (*>У) ^ аК ~ Л > (18)

где гтт - минимальное значение координаты поверхности НВ.

При увеличении разности высот гтах - и при одновременном снижении капиллярного давления из-за уменьшения кривизны при увеличении объёма НВ при нагреве стального корпуса может наблюдаться стекание ванны.

Связная постановка задачи. Математическая постановка задачи включает уравнения: дифференциальное уравнение теплопроводности (4) с начальными (8) и граничными условиями (9, 10), дифференциальное уравнение равновесия давлений на свободной поверхности расплава (11) с начальными (13) и граничными условиями (14). Поле энтальпии определяет границы НВ, деформация поверхности которой зависит от температуры через поверхностное натяжение а.

В третьей главе «Численная и программная реализация модели» описан алгоритм, произведено численное решение уравнений математической модели и выполнена верификация, а также приведены сведения о системе имитационного моделирования.

Решение одномерного уравнения теплопроводности (1) выполнили методом конечных разностей счётом на установление, т.е. стационарная задача рассматривается как предельное решение нестационарной.

При решении нестационарного трёхмерного уравнения теплопроводности (4) область имитации процесса (рис. 6) покрывали равномерной трехмерной сеткой, вписанной в параллелепипед.

к,и к

! И,

Рис. 6 - Строение пространства имитации (слева); конечноразност-ный шаблон (справа)

Размеры параллелепипеда: длина 100 мм, ширина 60 мм и толщина 11 мм. Шаг сетки Дх=Ду=Лг=/!=0,01 см (Ре - узлы сетки, относящиеся к стали; С^, Сих, - к твёрдой и жидкой меди; Аг - к газу; Ь - граница расплава; 2?*{х.у) -поверхность меди; - узлы поверхности меди). Значение шага по времени выбиралось из условия устойчивости явной разностной схемы и условия недопустимости изменения фазового состояния вещества за шаг Аг = 0,01 с.

Численное решение дифференциального уравнения теплопроводности (4) проводили методом конечных разностей в трехмерной системе координат. Нелинейное дифференциальное уравнение аппроксимируется линеаризованной системой разностных соотношений.

ггп _ гтП-1

нц,к -

Дг г 2А.1*А,;4_1 + -у[-

2 ^+1/ VI,

A.j + А. |+]

]+1,к

+^¡-1 2X.jA.j_]

А^ + А.]_1

, / \ 2А,[сА.к.1 V

-П ,к+1-Ло,кГ, ,, Уч.к 1^,к-1/1

^к+Ч+1 ' ^к+^к-1

К системе (19) присоединяются соотношения (6), записанные для всех внутренних узлов.

Уравнение теплопроводности решается для среды, не имеющей естественных границ. При численном решении введены условные границы, проходящие через сплошную среду. Значения температуры и энтальпии определяются экстраполяцией решения из области решения на её границу. Используется гиперболическая интерполяция, т.е. предполагается, что при перемещении к границе температура возрастает обратно пропорционально расстоянию от плоскости симметрии.

Начальные условия: Ц = Гд.

Приняты следующие граничные условия:

(20)

■ для поверхности раздела металл-газ где кр — узел поверхности стали. 2

= к„

кг

У>Ку У%! X

' , Ч\ 2а- -2г{2 _

(21)

;(22)

"ч 'Ч '"к 'к - для нижней границы

(23)

Численное решение уравнения равновесия свободной поверхности расплава проводили методом конечных разностей в двумерной системе координат по схеме Зейделя на двумерной равномерной сетке, сопряжённой с сеткой решения уравнения теплопроводности, рис. 7. Разностные уравнения равновесия свободной поверхности имеют вид

уШ

7т , 7т , уга. , 7т

к 10/

+ РЛ+Рк+Р{1

(24)

Начало

исходные данные

начальное состояние

моделирование плавления проволоки

Граничными условиями являются значения функции 2Т для твёрдого металла, узлы которого определяются по решению уравнения теплопроводности: < Вычисление по уравнению (24) выполняется только для узлов поверхности в которых #¡¿14 >

Внутреннее давление р( в расплаве определяется путем выполнения итерационной процедуры (рис. 7), внутри которой решается уравнение свободной поверхности и определяется объём Уг, который сравнивается с объёмом и при их неравенстве корректируется значение р{

р{^р{+КР{(У2-У{), (25)

где Кы - итерационный коэффициент, значение которого выбирается для обеспечения устойчивости решения системы уравнений (24), (25).

Общий алгоритм численного решения представлен на рис. 7. Результат моделирования плавления проволоки используется при сопряженном решении дифференциальных уравнений теплопроводности и свободной поверхности расплава. Непрерывное итерационное уточнение положения зон Мт, и б производится в общем временном цикле. Из-за наличия колебаний плазмотрона параметры процесса непрерывно изменяются. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не стабилизируется амплитуда колебаний раз-Рис. 7 - Алгоритм численного решения меров НВ.

Структура ПО представлена в виде схемы на рис. 8.

Препроцессор предназначен для формирования набора данных процесса наплавки. В окне задания исходных данных имеются поля для ввода геометрических параметров и материала заготовки, параметров присадочной проволоки и режима ее подачи, параметров режима наплавки, значений, характеризующих поперечные колебания плазмотрона. Введенные данные препроцессор записывает в файл исходных с именем набора данных.

X

1<

цикл времени

"—т—•

моделирование тепловых цюцеосов

моделирование формирования поверхности ванны расплава

Расчёт пошетекй качества

конец 3

иоделцювание баланса колтеега подггкмого икристлюующггосяшгааЕляеиога металла

Процессор, в основу которого положен алгоритм численного решения уравнений, написан на языке Pascal. Алгоритм включает процедуры, описывающие процессы, происходящие при нагревании подложки и плавлении проволоки, движении источника теплоты, формировании поверхности НВ и наплавленного слоя. Вычисления завершаются после выхода из цикла времени, далее происходит расчет показателей качества сварки.

Постпроцессор используется для визуализации результатов решения и позволяет вывести исходные данные и результаты решения.

Программное обеспечение создано в среде программирования Borland DELPHI 5.0 для работы под операционной системой Windows ХР. Пакет ПО позволяет быстро получить результат наплавки при различных параметрах.

Проверка адекватности численного решения. Для проверки адекватности были выполнены опыты для случая плазменной наплавки медного сплава на стальной корпус при использовании присадочной проволоки 0 3 мм. Результаты опытов и расчётов приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными

№ п/л Параметры процесса Результаты

вр, кВт V», мм/с Vf, мм/с мм j. be Of~< * max .

Эксп. Мод. Эксп. Мод.

1 8 1.2 150 7.7 7.8 859 841

2 8 1.3 150 7.3 7.4 885 879

3 9 1.3 160 7.2 7.1 817 826

4 9 1.3 170 7.3 7.4 . J 789 800

5 7 1.3 160 8.7 86 697 690

6 7 1.2 150 8.5 8.6 693 681

Полученные результаты показывают, что компьютерная имитация расходится с результатами опытов: по высоте йт„ наплавленного валика в пределах ± 5 % и по значению температуры 7тах" нагревания корпуса ± 6 %. Эта точность достаточна для инженерного анализа технологических решений по наплавке.

В четвертой главе «Вычислительные эксперименты и анализ процесса» представлены демонстрационный пример имитации процесса и примеры использования ПО для прикладных исследований.

Рис, 8 - Схематичное изображение структуры

Демонстрационный пример. Имитировали наплавку медно-никелевого сплава МНЖКТ 5-1-0,2-0,2 ГОСТ 16130-90 (интервал плавления 1086 ... ИЗО °С) на корпус диаметром 150 мм из стали 35X3HM ГОСТ В 10230-75 (интервал плавления 1385 ... 1442 °С) с толщиной стенки II мм.

Использовали следующие параметры процесса: постоянные - диаметр проволоки 3 мм; кпд плазмотрона 0,5, мощность плазмотрона 4,86 кВт; диаметр сопла плазмотрона 5 мм; расстояние от сопла до проволоки 5 мм и расстояние от нее до детали 15 мм и переменные - диаметр факела плазмы 20 мм, диаметр силового пятна 10 мм; линейная скорость наплавки 1,12 мм/с, скорость подачи проволоки 33 мм/с, скорость поперечных колебаний 33,3 мм/с, поперечные колебания с амплитудой 20 мм и периодом 6,5 с.

Начальная стадия процесса характеризуется низкими значениями температуры корпуса, несмотря на нагрев плазменным факелом при неподвижной трубе без подачи проволоки. После начала подачи проволоки возникает НВ в форме полуцилиндрического валика, и под плазменным факелом в НВ возникает углубление (кратер) вследствие действия напора плазмы. Глубина этого кратера на начальной стадии достигает поверхности стали.

После 8 ... 10 периодов колебаний плазмотрона, рис. 9, а, когда длина ванны стабилизируется, происходит постепенный рост толщины наплавленного слоя, рис. 9, б; на данном режиме температура на поверхности стали не превышает 71, но на поверхности расплава меди температура превосходит это значение, рис. 9, а, г. Результаты процесса могут быть определены по предельным значениям температуры и форме поверхности НВ расплава и сформированного слоя, рис. 9, д.

На рис. 10 показаны распределение максимальных значений температуры на поверхности корпуса и положение зон структурных превращений стали в поперечном сечении зоны наплавки. Максимальные значения температуры на поверхности стали в контакте с медным сплавом распределены неравномерно, рис. 10, а. Особенно высокая температура на поверхности корпуса достигается

Рис. 9 - Распределение температур и сечения поверхностей в конце стадии установления размеров НВ: а) медно-никелевого сплава;

б) стального корпуса;

в) продольное сечение;

г) поперечное сечение;

д) распределение максимальных температур

в точках остановки плазмотрона при поперечном движении, где она достигает температуры ликвидуса для стали. Значительная область контакта жидкой меди со сталью имеет температуру, превышающую температуру солидуса для стали.

Си-№

6>

Т>500 °С

Т>1385 °С

Т>850°С

Т>1385

Рис. 10 - Распределение максимальных значений температуры на поверхности корпуса (а) и структурные превращения стали (б)

Определение показателей качества формирования наплавляемого слоя. В результате решения системы уравнений модели определяются форма наплавленного валика и распределение температур. По ним определяются показатели качества наплавки: минимальные и максимальные значения ширины и высоты слоя, значения максимальной температуры контакта и времени контактирования расплава меди со сталью, доли расплавленной стали, максимальной температуры стали, максимальной температуры меди, времени охлаждения стали в интервале температур 850-500 °С.

Результаты решения, т.е. основные показатели качества наплавляемого валика: максимальные йгаах значения высоты слоя, температуры Гтах и времени ^ контактирования расплава меди со сталью, доли расплавленной стали и критерия удержания ванны (КУВ) при различных скоростях наплавки у„ и подачи проволоки VI приведены в табл. 2 (для критерия удержания НВ: "-" условие не выполняется,"+" условие выполняется). Таблица 2 - Показатели качества процесса наплавки

Параметры процесса Показатели качества

vн, мм/с V,, мм/с Лтах, мм 7~тах, к, с % КУВ

1 8.6 1841 1.375 1.8 -

1.14 41 8.0 1679 1.196 1.8 +

1.33 7.4 1526 1.178 0.5 +

1.6 7.1 1600 1.116 2.0 +

44 7.8 1490 1.152 0 +

1.33 47 8.0 1486 1.205 0 +

50 8.2 1481 1.205 0 +

Предварительно по общим параметрам рассчитывается скорость подачи проволоки оценивается ток основной дуги; определяется ток дополнительной дуги 1{.

Критерием подбора является расположение точки плавления проволоки в факеле плазмы. Оптимальное расположение этой точки - на оси плазменного факела. Расположение капли в факеле выводится сразу после пуска программы моделирования для подтверждения на продолжение моделирования.

Далее определяются параметры основного режима наплавки: амплитуда и период поперечных колебаний плазмотрона, ток основной дуги. Их значения определяются по размерам наплавляемого валика, сплошности и площади контакта жидкой меди со стальным корпусом, величине максимальной и минимальной температуры в этом контакте. Эти критерии определяются при моделировании процесса до достижения установившегося теплового состояния в зоне наплавочной ванны.

Результаты моделирования при постоянных значениях тока дуги и симметричных поперечных колебаниях приведены на рис. 11. Для подтверждения выполнения теплофизических условий, при которых обеспечивается качественное соединение, введены следующие критерии: амплитуда изменений площади контакта жидкой меди со стальным корпусом (этот контакт должен непрерывно существовать) и максимальной температуры этого контакта (должна укладываться в диапазон температур ликвидуса для меди и солидуса для стали). Эти критерии выводятся в виде графиков изменения в ходе наплавки, рис. 11 в, г.

• шах.

200

1 ч _Л_А А С (1 (1

И/ тм ш

V»

Рис. 11 - Определение параметров основного режима наплавки, выполняемой при постоянном значении тока плазменной дуги: а) распределение температуры Тол на поверхности стального корпуса, б) распределение максимальных значений температуры Гтах на поверхности стального корпуса, в) изменение максимальной температуры Тые в контакте корпуса с наплавочной ванной во времени, г) изменение площади контакта стали с жидкой медью ¿еж

во времени

Для получения зависимостей, связывающих параметры процесса с заданными показателями качества, выполнили моделирование при варьировании параметров по плану дробного факторного эксперимента; были определены коэффициенты линейных уравнений, связывающих показатели качества с параметрами процесса (с1р - диаметр факела плазмы). Результаты преобразовали в уравнения регрессии. Этим уравнениям были поставлены в соответствие эмпирические функции, которые позволяют однозначно определить параметры процесса при требуемых значениях показателей качества. Для этого в функции подставляются заданные значения ширины шва В и предельные значения температуры 7тах и времени контакта /[,- Т.о., задача сводится к решению системы уравнений и неравенств:

В = 6.2 + 0.910р - 0.96У„ - 0.2^р

Гтах>3057 + 20б2р-204ун-12к/р (26)

^ > 1.3 + 0.1£р -0.^н -О.Обс/р.

На основании полученных формул построены графики для определения оптимальных параметров режима наплавки, с помощью которых можно выделить область допустимых значений мощности и скорости процесса при различных диаметрах плазменного факела.

Учёт в модели сварки всех существенных технологических факторов, которыми манипулируют для обеспечения качества соединения, и возможность имитации наплавки позволяют использовать разработанную модель для решения различных задач проектирования технологии.

Обшие выводы и основные результаты работы

1. Разработана нестационарная нелинейная физико-математическая модель процесса плазменной наплавки.

2. Разработан алгоритм численного решения системы дифференциальных уравнений модели методом конечных разностей в гетерогенной области.

3. Разработано программное обеспечение для моделирования процесса плазменной наплавки, которое позволяет выполнять комплексное исследование процесса наплавки для расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций.

4. Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения для схемы наплавки «на спуск».

5. Зависимость давления дуги от силы тока дополнена квадратичной зависимостью давления падающих капель от скорости подачи плавящейся проволоки.

6. Получены аналитические зависимости, связывающие параметры процесса с заданными показателями качества.

7. Решена задача определения области допустимых значений параметров процесса для получения требуемых изделий.

8. Разработанное программное обеспечение использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки корпусных конструкций, а также при-

меняется при обучении студентов специальности 150202 — «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 - «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Страхова Е.А., Ерофеев В.А., Судник В.А., Дуликов В.П. Моделирование плазменно-дуговой наплавки с подогревом токоведущей присадочной проволоки // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2008. - Вып. 2. -С. 218-225.

1. Страхова ЕА., Ерофеев ВА„ Судник ВА. Оптимизация диапазона режимов плавления присадочной проволоки при наплавке // Сб. научных и научно-методических работ кафедры «Сварка, литье и технология конструкционных материалов». - Тула, ТулГУ. — 2008. - С. 26 — 30.

3. Страхова Е.А., Судник В.А., Ерофеев В.А. Явление жидкометаллическо-го охрупчивания и многомасштабный подход к его анализу // Сб. научных и научно-методических работ кафедры «Сварка, литье и технология конструкционных материалов». - Тула, ТулГУ. - 2009. - С. 10-13.

4. Страхова Е.А., Ерофеев В.А., Судник В.А. Физико-математическое моделирование процесса широкослойной наплавки с поперечными колебаниями плазмотрона // Сварка и диагностика. - 2009. - № 2. - С. 12-15.

5. Страхова Е.А., Судник В.А., Ерофеев В.А. Численный анализ устойчивости расплавленной ванны при плазменной наплавке тел вращения // Математическое моделирование и информационные технологии в сварке и родственных технологиях: сб. трудов 5-й международной конференции. - Кацивели, Крым, Украина. ИЭС им. Е.О. Патона HAH Украины. - 2010. - С. 210 - 215.

6. Страхова Е.А., Судник В.А., Ерофеев В.А. Анализ качества кольцевой плазменной наплавки на основе компьютерного моделирования // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2010. - Вып. 4. - С. 200 - 210.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97. Подписано в печать Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага офсетная.

Усл-печ. л. 1,1 Уч.-изд. л. 1,0 Тираж 110 экз. Заказ 054

Тульский государственный университет.

300600, г. Тула, пр. Ленина, 92.

Отпечатано в редакционно-издательском центре Тульского государственного университета.

300600, г. Тула, ул. Болдина, 151.

Введение •

Глава 1 Состояние вопроса

1.1 Модели наплавки из фундаментальных законов природы

1.1.1 Физические процессы при плазменной наплавке

1.1.2 Математические модели процессов сварки и наплавки

1.2 Обзор методов численного моделирования

1.3 Современное состояние систем инженерного анализа в машиностроении

1.3.1 Универсальные программы решения уравнений математической физики

1.3.2 Специализированные сварочные имитационные программы

Выводы по главе

Глава 2 Физико-математическая модель плазменной наплавки

2.1 Постановка задачи моделирования

2.2 Подмодель нагрева и плавления проволоки •

2.3 Подмодель тепловых процессов в стали и наплавляемом слое

2.4 Подмодель формирования поверхности расплава и шва

2.5 Подмодель баланса расплавляемой и кристаллизующейся масс

2.6 Определение показателей качества наплавки

2.7 Общая структура модели 50 Выводы по главе

Глава 3 Численная и программная реализация модели

3.1 Общий подход к численному решению системы уравнений модели наплавки

3.2 Расчетная область и система координат

3.3 Численное решение уравнения плавления проволоки

3.4 Численное решение уравнения теплопроводности

3.5 Численное решение уравнения свободной поверхности расплава

3.6 Структура программного обеспечения для моделирования наплавки

3.7 Проверка адекватности численного решения

3.7.1 Выполнение опытов

3.7.2 Методика оценки соответствия результатов компьютерной имитации эксперименту

Выводы по главе

Глава 4 Вычислительные эксперименты и анализ процесса

4.1 Демонстрационный пример имитации

4.2 Определение зависимостей, связывающих параметры процесса с показателями качества

4.3 Примеры использования разработанного ПО для прикладных исследований

4.3.1 Определение параметров процесса плавления присадочной проволоки

4.3.2 Определение параметров наплавки в установившемся режиме

4.3.3 Определение параметров для старта наплавки

4.3.4 Определение параметров замыкания слоя 99 Выводы по главе 4 104 Общие выводы и основные результаты работы 105 Список использованных источников 107 Приложения

При проектировании технологии велики трудовые и материальные затраты, так как приходится выполнять большое количество опытов при комплексном исследовании процесса для определения его- технологических возможностей производства и получения требуемого качества изделия.

Технология наплавки, заключающаяся в нанесении расплавленного металла на подогретую металлическую поверхность для создания слоя с заданными свойствами и геометрическими параметрами, нашла широкое применение в промышленности. Наплавку применяют при изготовлении новых деталей с целью' получения поверхностных слоев, обладающих повышенными износостойкостью, жаропрочностью или другими служебными свойствами. Наплавляемый металл выбирают с учетом эксплуатационных требований. Важным применением процесса является плазменная наплавка-медных сплавов, на? корпусные конструкции из высокопрочных сталей: С целью, дальнейшей разработки, исследования и оптимизации этого процесса перспективно использовать аппарат математической физики для создания его математической-модели-. Взаимодействие математики и. физики в сочетании с использованием компьютеров в научных исследованиях подняло математическую физику на новый уровень.

Известные математические модели разработаны для типовых процессов сварки, однако.моделей;плазменной наплавки до сих пор не известно. Решение этой проблемы остается весьма актуальным.

Целью работы является-математическое моделирование и численное исследование процесса плазменной наплавки для комплексного анализа процесса, повышения качества биметаллических конструкций, снижения- трудоемкости изготовления и повышения конкурентоспособности выпускаемых изделий.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие'задачи:

1) разработка физико-математической модели плазменной наплавки на основе системы уравнений теплопроводности и свободной поверхности расплава;

2) при моделировании тепловых процессов: в граничные условия уравнения теплопроводности введено описание ввода- теплоты плазменной дуги с изменяющейся мощностью и переменными координатами, определяемыми из решения уравнения свободной поверхности расплава;

3) при моделировании формирования поверхности расплава определены:

- зависимость давления падающих капель от скорости подачи проволоки;

- граничные условия, обеспечивающие совпадение свободной! границы затвердевшего слоя с границей; поверхности жидкости, из решения уравнения теплопроводности;

4) создание алгоритма и программного обеспечения для численного решения уравнений модели; 5) определение зависимостей заданных показателей качества- от параметров процесса для анализа технологии;

6) проверка адекватности моделирования опытным данным.

Методы; материалы, условия исследования; Решение задач основано на проведении математического моделирования; процесса наплавки с использованием численного = метода решения дифференциальных, уравнений в неоднородной среде с разрывными коэффициентами. Исходными материалами для работы явились публикации отечественных и зарубежных авторов по исследованию физических эффектов взаимодействия плазмы с металлом, по моделированию и экспериментальному изучению процесса.

Научная новизна состоит в следующем:

1) Предложена нестационарная нелинейная, физико-математическая модель процесса широкослойной плазменной наплавки на базе системы дифференциальных уравнений? теплопроводности и свободной поверхности, учитывающая изменение пространственных координат поверхности и массы наплавляемого слоя при периодических колебаниях плазмотрона.

2) Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения в виде недопустимого превышения суммы давления плазменного факела и гидростатического давления над капиллярным.

3)" Установлены аналитические зависимости, связывающие параметры процесса (мощность и скорость наплавки) с заданными показателями качества (отсутствие расплавления корпуса и время контакта жидкой меди и стали), позволяющие определить рабочую область наплавки.

Объектом исследования является плазменно-дуговая наплавка медных сплавов на высокопрочную сталь. » >

Предмет исследования - процесс формирования» наплавленного слоя с заданными свойствами.

Достоверность. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной; постановки задачи и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением имитационных расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается соответствием полученных решений и'экспериментов (расхождение в пределах ± 6 %).

Практическая и, научная значимость. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад: в разработку математических моделей высокотемпературных технологических процессов. Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять комплексное исследование процесса для-расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций. Это позволит снизить трудовые и материальные затраты при проектировании технологии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры «Сварка, литье и технология конструкционных материалов», (Тула, 2008 - 2011) и кафедры «Прикладная математика и информатика» ТулГУ (Тула, 2010, 2011), а также на 5-й Международной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в сварке и родственных процессах» (25 — 27 мая 2010, пос. Кацивели, Крым, Украина).

Внедрение результатов. Разработанное программное обеспечение использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки корпусных конструкций, а также применяется при обучении студентов специальности 150202 — «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 - «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и общих выводов по работе, изложенных на 120 листах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 8 таблиц и 4 приложения в виде копий экрана и актов об использовании научных результатов. Список литературы включает 105 наименований.

Общие выводы и основные результаты работы

1. Для уменьшения трудовых и материальных затрат при проектировании технологии нужно заменить опыты имитационным моделированием. Поэтому необходимо создание компьютерной системы инженерного анализа для процесса плазменной наплавки.

2. Разработана нестационарная нелинейная физико-математическая модель процесса плазменной наплавки на основе системы уравнения теплопроводности и уравнения равновесия поверхности жидкости.

3. Разработан алгоритм численного решения1 системы дифференциальных уравнений модели методом конечных разностей в гетерогенной области.

4'. Разработано/ программное обеспечение для моделирования процесса плазменной наплавки, которое позволяет выполнять комплексное исследование процесса наплавки для расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций.

5. Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения для схемы наплавки «на спуск».

6: Зависимость давления дуги от силы тока дополнена квадратичной зависимостью-давления падающих капель от скорости подачи плавящейся проволоки:

7. Получены- аналитические зависимости, связывающие параметры процесса с заданными показателями качества.

8. Решена,задача определения* области допустимых значений параметров процесса для получения требуемых изделий.

9. Разработанное программное обеспечение для имитационного моделирования процесса наплавки использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки*медных сплавов на корпусные конструкции, а также применяется при обучении студентов специальности 150202 - «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 — «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в разработку математических моделей высокотемпературных технологических процессов.

1. Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2005.

2. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка металлов / А.Е. Вайнерман, М.Х. Шоршоров, В.Д. Веселков, B.C. Новосадов. М.: Машиностроение, 1969.

3. Красулин Ю.Л. Регулирование температуры сварочной ванны при наплавке плазменной струей / Ю.Л. Красулин, И.Д. Кулагин // Автоматическая сварка. 1966. - № 9. - С. 11-15.

4. Технология электрической сварки плавлением / Под ред. Патона Б.Е. — М., 1962.

5. Грабин В.Ф. Металловедение сварки плавлением / В.Ф. Грабин — Киев,1982.

6. Ерохин A.A. Основы сварки плавлением. Физико-химические закономерности / A.A. Ерохин. — М., 1973.

7. Технология и оборудование сварки плавлением: учебник / Под ред. Г.Д. Никифорова. 1986.

8. Киселев C.Hi Сварка разнородных металлов / С.Н. Киселев. М., 1985.

9. Рябов В.Р. Сварка разнородных металлов и сплавов / В.Р. Рябов. — М.,1984.

10. Рабкин Д.М. Сварка разнородных металлов / Д.М. Рабкин. Киев,1975.

11. Фролов В.В. Сварка меди и ее сплавов / В.В. Фролов. — М., 1960.

12. Вайнерман А.Е. Электродуговая сварка меди и медноникелевых сплавов со сталью / А.Е. Вайнерман. Автоматическая сварка. - 1959. - № 4. - С. 15-17.

13. Вайнерман А.Е. Некоторые вопросы сварки меди и ее сплавов со сталью / А.Е. Вайнерман. Сварка разнородных металлов. - ЛДНТП. - 1966.

14. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка меди и бронз на сталь / А.Е. Вайнерман, Ю.Л. Красулин, М.Х. Шоршоров. ЛДНТП. - 1966.

15. Балли Д. Переменная структура сплавов Cu-Ni-Fe / Д. Балли, М.И. Захарова. ДАН СССР, 1954.

16. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка металлов / А.Е. Вайнерман, М.Х. Шоршоров. ЛДНТП. - 1969.

17. Вествуд А. Влияние среды на процессы разрушения / А. Вествуд. -М., 1967.

18. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем / А.Е. Вол.-Т. 2.-М., 1962.

19. Гарбуз H.A. Диффузия жидкой меди в стали / H.A. Гарбуз. — Цветные металлы. 1946. - № 2.

20. Герцрикен С.Д. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе / С.Д. Герцрикен, И .Я. Дехтяр. — М., 1960.

21. Екатова A.C. О взаимодействии меди с железом и сталью в процессе пайки / A.C. Екатова. Цветные металлы. - 1966. - № 1. - С. 7-10.

22. Кащенко Г.А. Курс общей металлургии / Г.А. Кащенко. Т. 3. - М.,1935.

23. Коррозионная и химическая стойкость материалов: Справочник. М.,1954.

24. Кочанова Л.А. О механизме хрупкого разрушения металлических кристаллов / Л.А. Кочанова, В.И. Лихтман, Е.Д. Щукин. Физика твердого тела. -1961.-№3.-С. 17-19.

25. Красулин Ю.Л. Дислокации как активные центры в топохимических реакциях. В 3 т. Т. 3. Теоретическая и экспериментальная химия / Ю.Л. Красулин.—М., 1967.

26. Лихтман В.И. Физико-химическая механика металлов / В.И. Лихтман, Е.Д. Щукин, П.А. Ребиндер. -М., 1962.

27. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах / Д. Мак Лин. М., 1960.

28. Михайлов-Михеев П.Б. Медистая сталь / П.Б. Михайлов-Михеев. -М., 1941.

29. Нестеренко Е.Г. Несовершенства кристаллического строения и упрочнение при распаде твердых растворов / Е.Г. Нестеренко, К.В. Чуистов. М., 1963.

30. Ростокер У. Хрупкость под действием жидких металлов / У. Ростокер, Дж. Мак Коги, Г. Маркус. М., 1962.

31. Савицкий А.П. Новые данные об охрупчивании металлов жидкими расплавами / А.П. Савицкий, JI.K. Савицкий. ДАН СССР, 1961.

32. Тимофеев В.Н. Наплавка сплавов меди на стальные поверхности / В.Н. Тимофеев, Н.И. Исаев // Автоматическая сварка. 1965. - № 4. - С. 15-19.

33. Шпичинецкий Е.С. Влияние небольшого содержания железа на свойства меди и альфа-латуни / Е.С. Шпичинецкий, И.А. Рогельберг // Цветные металлы. 1946. - № 1.-С. 5-8.

34. Югансон Э.Ю. Исследование процессов соединения меди и ее сплавов со сталью и чугуном струей перегретого металла / Э.Ю. Югансон. — Труды инст-та металлургии им. А. А. Байкова. 1957.

35. Абрамович В.Р. Сварка плавлением меди и сплавов на медной основе / В.Р. Абрамович. Л., 1988.

36. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. М.: Наука, 1972.

37. Самарский A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

38. Самарский A.A. Лекции по теории разностных схем / A.A. Самарский. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1969.

39. Самарский A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1989.

40. Самарский A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. М.: Наука, 1982.

41. Radaj D. Simulation des LaserstrahlschweiBens auf dem Computer, Konzept und Realisierung / D. Radaj, W. Sudnik, W. Erofeew // Konstruktiom 1996. -№ 48. -P. 367-372.

42. Dowden J. A keyhole model in penetration welding with a laser / J. Dow-den, N. Postacioglu, M. Davis, P.D. Kapadia // Journal Physics D: Applied Physics, 1987. Vol. 20. - P. 36-44.

43. Beck M. Modelling of keyhole melt" interaction- in laser deep penetration welding / M. Beck, P. Berger, H. Hiigel // Laser Treatment of Materials, ECLAT'92. Oberursel: DGM Informationsgesellschaft Verlag. 1992. - P. 963 - 698:

44. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование, процессов- разрушения/Г.П;Карзов,Б:З^Марголин, В.А. Швецова. СПб.: Политехника, 1993.

45. Hibbit IT. A numerical thermo-mechanical model lor the welding and subsequent loading of a fabricated structures / H. Hibbit, P. Marcal // Computers and Structures. 1973. - Vol. З'. - №5. - P: 1145-1174.

46. Prediction and measurement of. residual elastic strain distribution in gas tungsten arc welds / K. Mahin et. al. // Weld. J; 1991. - Vol. 70. - №9. - P.245-260.

47. Ueda Y. New-trends?of research onimechanics in .welding and fabrication in Japan-/ Y.TJedai H: Murakawa И Trans: of JWRI:,- 19931 VoK 22.:-Ш. - P:189-200. ; ■.'■'■.■ ;

48. Ueda Y. Application ofFEM to theoretical analysis, measurement and prediction of welding residual- stresses / Y. Ueda, K. Nacacho, M. Yuan // Trans, of JWRI. 1991. - Vol. 20. - №1. - P. 97-107.

49. Ueda Y. Three dimensional; numerical: simulation of various thermo-mechanical processes by FEM (Report IV) / Y. Ueda, J. Wang, H: Muracawa, M. Yuan // Trans, of JWRI. 1993.-Vol. 22. - №2. - P. 289-294.

50. Г. Phanikumar G. Continuous welding of Cu—Ni dissimilar couple using ССЬ laser / G. Phanikumar, P. Dutta, K. Chattopadhyay // Science and Technology of Welding and Joining. 2005. - Vol. 10. - № 2. - P. 158-166: .

51. Chung F.K. Mass, Momentum, and Energy Transport in a Molten Pool When Welding Dissimilar Metals / F.K. Chung; P.S. Wei //J. Heat Transfer. 1999. -Vol. 121.-Issue2.-P. 451-462. >:

52. Arghode V. K. Computational: Modbling : of GMAW Process for Joining Dissimilar Aluminum Alloys / V. K. Arghode, A. Kumar, S. Sundarraj, P. Dutta // Numerical Heat Transfer, Part A: Appl. 2008. - Vol. 53. - Issue 4. - P; 432-455.

53. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена, и динамики жидкости: пер. с англ. / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984.

54. Судник. В:А. Математическое моделирование технологических процессов- сварки в машиностроении / В. А. Судник, В .А. Ерофеев. Ml: Машиностроение, 1987. ••

55. Роуч П.Д. Вычислительная гидродинамика / П.Д. Роуч — М.:. Мир, 1980. ' •■•,;.'■■.■.:

56. Самарский А.А. Численные методы / А.А. .Самарский, B.C. Гулин. -М., 1989. , : v

57. Волков В.Д. Численные методы / В.Д. Волков, А.Н. Тихонов — СПб.,1994.,

58. Данилина Н.И; Численные методы / Н.И. Данилина М:, 1976.

59. Информационные материалы ' фирмы ANSYS, Inc. /http://www.ansys.com/. .

60. Информационные материалы фирмы MSC. Software /http://www.mscsoftware.ru/.

61. Информационные материалы компании ESI-Group /http://www.esi-group.com/.

62. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования / И.П. Норенков. М., 2002.

63. Норенков И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии / И.П. Норенков. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

64. Мокров OIA. Математическая модель и численная имитация МАГ-сварки угловых швов в разных пространственных положениях / O.A. Мокров, В.А. Судник // Компьютерные технологии в соединении материалов. Известия

65. Тульского государственного университета. Тула, 1999. — С. 81 — 96.i '

66. Dilthey U. Numerical Simulation of the metal-arc active gas welding process / G. Habedank, T. Reichel, W. A. Sudnik, A. W. Iwanow // Welding and Cutting. 1993. -Vol: 45. -№3. -P. 50 - 53.

67. SPOTSIM: Modelierung und numerische Simlation des Widerstandpunktschweißen mit experimenteller Verifikation// U. Dilthey, Bolmann H.-C., Sudnik W.A. et al //DVS-Berichte Sondertagung „Widerstandschweißen". Duisburg. 1998. -P. 116-119:

68. Radaj D. Computerized simulation of-laser beam welding, modelling and verification / D. Radaj, W.A. Erofeew, W.A. Sudnik // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. Vol. 29.-P. 2811-2817.

69. Судник В.А. Компьютерное моделирование лазерно-лучевой сварки: модель а верификация / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, Д. Радаи // Сварочное производство. 1996. - №1. - С. 13-17.

70. Sudnik W.A. Computerized simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps / W.A. Sudnik, D. Radaj, W.A. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. -1998. Vol. 31. - P. 3475-3480.

71. Sudnik W.A. Numerical simulation of weld pool geometry in laser beam welding / W.A. Sudnik, D. Radaj, S. Breitschwerdt, W.A. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - Vol. 33. - P. 662-671

72. Richter K.-H. Numerical Modelling of the EBW process / K.-H. Richter, W.A. Sudnik, W.A. Erofeev // Computer technology in welding and manufacturing. 16th international conference, E.O. Paton Electric Welding Institute. 2006. - P. 295300.

73. Рыбаков А.С. Моделирование и численная имитация импульсно-дуговой сварки алюминиевых сплавов / А.С. Рыбаков, В.А. Судник, С.В. Кура-ков и др. // Сварочное производство. 2002. - №3. — С. 9 — 15.

74. Bredzs Н. Grain boundary penetration and base metal erosion in high temperature brazing / H. Bredzs, H. Schwartzbart // Welding Journal. 1962. - № 3.'- P. 422-427.

75. Newkirk J. Mechanism of precipitation.in a Cu-2.5 Pet Fe'alloy / J. New-kirk // Journal of metals. 1957. - № 10. - P. 422-427.

76. Тибельский М.И. О форме поверхности жидкой фазы при плавлении сильно поглощающих сред лазерным излучением / М:И. Тибельский // Квантовая электроника. 1978. - №5. - С.804-812.

77. Коган М.Г. Форма и размеры ванны жидкого металла при сварке / М.Г. Коган, В.Н. Крюковский // ФиХОМ. 1986. - №4. - С.76-82.

78. Friedman Е. Analysis of weld puddle distortion and its effect on penetration/E. Friedman // Weld. J. -1978. №6. - P.161-170.

79. Nishiguchi К. Исследование поведения сварочной ванны при дуговой сварке/ К. Nishiguchi^ Т. Ohji // J^ Jap. Weld. Soc. 1979. - №10. - P.776-780.

80. Nishiguchi К. Изучение поведения ванны расплавленного металла при дуговой сварке. Количественный анализ профиля поверхности ванны / К. Nishiguchi,.Т. Ohji //J.: Jap. Weld. Soc. 1981. - №5. - Р.525-530.

81. Nishiguchi К. Optimization of welding parameters by a numerical model. Thin plate TIG arc welding / K.,Nishiguchi, T.Ohji:// Ibd. 1986. - №36. - P. 47-53;

82. AndoiK. Mechanism of formation of pencil-point-likewire tip in MAG arc welding. Relation- between the temperature of molten drop and wire extension, and heat conductivity / K. Ando, K. Nishiguchi // IIW Doc. 212-156-68.

83. Страхова E.А. Моделирование плазменно-дуговой: наплавки: с подогревом токоведущей присадочной; проволоки. / Е.А. Страхова; В.А. Ерофеев, . В.А. Судник, B.I1. Дуликов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2008. — Вып. 2. - С. 218-225.

84. Столович Н.Н. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов / Н.Н. Столович, Н.С. Миницкая. Минск: Наука и техника, 1975. . • . \-.'.'■./

85. Зиновьев В.Е. Теплофизические: свойства, металлов при высоких температурах: справочник / В.Е. Зиновьев. -М.: Металлургия, 1989.

86. Страхова Е.А. Физико-математическое моделирование процесса широкослойной наплавки с поперечными колебаниями плазмотрона / Е.А. Страхова, В: А. Ерофеев;, В: А. Судник // Сварка и диагностика. 2009. - № 2. - С.12 -15. .

87. Судник В.А. Компьютерная имитация лазерной сварки стыков сложной геометрии из неоднородных материалов / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, И.В.

88. Дикшев, Д. Радаи, Е. Шумахер // Компьютерные технологии в соединении материалов; Известия Тульского государственного университета. Тула, 1999.

89. МаквецовЕ.Н. Моделииз кубиков / Е.Н1 Маквецов. — М., 1978;.

90. Бахвалов Н.С. Численные методы /Н.С. Бахвалов^ Н;П; Жидков; Г.М. Кобельков. М., 2003. ' ; /

91. Макаров Э.Л. Математические модели и компьютерные-, программы; для расчета показателей свариваемости / Э.Л. Макаров, А.В. Коновалов // САШР и экспертные системы в сварке.- Тула; 1995.- С. 43-50.

92. Ерофеев В.А. Моделирование систем автоматического регулирования дуговой сварки / В.А. Ерофеев // Современные:направления в;информатизации и управлении в сварочном производстве: тез. докл. науч.-техн. семинара. М.: ЦРДЗ, 1996.

93. Жаблон К.Применение ЭВМ для:численного моделирования в.физике / К. Жаблон, Ж.-К. Симон. М.: 11аука„ 1983.

94. Судник В.А., Методика прогнозирования качества сварки плавлением для оценки прочности сварных, соединений / В.А. Судник // Механические и физико-химические свойства материалов. 1991. - № 1. - С. 103-120.

95. Страхова Е.А. Анализ качества кольцевой плазменной наплавки на основе компьютерного моделирования / Е.А. Страхова, В.А. Ерофеев, В.А. Судник // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. - Вып. 4. - С. 200 - 210.

96. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М., 1976.

97. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э.К. Лецкий, В. Шеффер. М., 1977.