автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса листовой штамповки методом верхней оценки



ПЕРМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ФЕРЯГИН Андрей Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛИСТОВОЙ ШТАМПОВКИ МЕТОДОМ ВЕРХНЕЙ ОЦЕНКИ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь 1992

Работа выполнена на кафедре "Математическое моделирование систем и процессов" Пермского политехнического института.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Трусов Петр Валентинович, кандидат технических наук, доцент Онискив Владимир Дмитриевич

Официальные оппоненты: чл. корр. Технологической академии наук России, доктор технических наук, профессор Колмогоров Герман Леонидович, кандидат физико-математических наук, с. н. с. Роговой Анатолий Алексеевич.

Ведущее предприятие: Пермский машиностроительный завод имени В. И. Ленина.

Защита состоится . в _час._мин.

на заседании специализированного Совета К 063.66.07 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Пермском политехническом институте: 614600, г.Пермь, ГСП-45, Комсомольский проспект 29- ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Пермского политехнического института.

Автореферат разослан ¿¿¿-/са //^ 199 ^г.

/ // С.Г.Николаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Среди технологических процессов, применяемых в машиностроении для изготовления деталей, одним из наиболее распространеных является листовая штамповка. Она имеет ряд преимуществ перед другими видами обработки как в техническом, так и экономическом отношениях. Именно этим объясняется то, что в машиностроении объем листоштампованных деталей занимает 65% от общей номенклатуры, что составляет 42% от суммарного веса изделий, и от трудоемкости.

В традиционных методах расчета и проектирования процессов холодной листовой штамповки используются главным образом табличные данные и эмпирические зависимости. Следует отметить несомненную пользу последних для технологов и конструкторов, проектирующих те или иные процессы. Однако, указанные методы не могут учесть всего многообразия особенностей изготовления различных деталей и часто оказываются весьма приближенными. Кроме того, с расширением сортамента используемых листовых материалов и появлением новых технологических процессов резко снижается эффективность использования такого подхода. Указанные выше причины зачастую могут привести к приня-тию неоптимальных и даже неверных решений при оценке предельной степени формоизменения заготовок, назначении технологических переходов, проектировании спецоснастки.

Ошибки, допущенные на этапе проектирования, обнаруживаются порой только при внедрении технологических процессов в производство. В этом случае резко возростают неоправданные материальные и временные затраты, связанные с доводкой, а иногда и полней заменой спецоснастки. Особенно сильно ощущается эта проблема в серийном и мелкосерийном производстве при частой сменяемости номенклатуры деталей.

В связи с этим, достаточно актуальной представляется задача разработки математической модели процесса листовой штамповки.

Основной целью проведенного в диссертационной работе исследования являлось создание математической модели процесса листовой штамповки, позволяющей оперативно получать наиболее важную информацию.

Результаты математического моделирования должны сказать существенную помощь при определении оптимальных (минимальных)

- г -

размеров заготовки; при назначении числа переходов, за которые возможно достичь требуемого формоизменения; при проектировании профиля рабочей поверхности спецоснастки.

Научная новизна. Разработана новая эффективная математическая модель формоизменяющих процессов листовой штампоЕки, позволяющая анализировать нестационарное деформирование листовой заготовки с учетом локальных эффектов упрочнения и деформационной анизотропии.

Реализованы оригинальные алгоритмы по выполнению граничных условий, что существенно упростило задачу проектирования спецоснастки, разнообразной как по размерам, так и по конструкции.

Разработана методика реализации условия несжимаемости материала в случае конечных деформаций, при моделировании нестационарных задач.

Получены решения для многопереходных процессов, при этом в качестве исходной использовалась заготовка, которая была получена при расчете предыдущих переходов.

Получено доказательство выпуклости функционала метода верхней оценки, а также показано, что нижняя граница функционала достигается на действительном поле скоростей.

Практическая ценность. Основной итог работы состоит в разработке системы проектирования технологического процесса листовой штамповки, которая позволяет моделировать нестационарное деформирование упрочняющейся анизотропной листовой заготовки. Использование системы существенно сокращает сроки подготовки производства новых изделий.

Предлагаемые системой профили вытяжных кромок матрицы, прижима, пуансона, а также рекомендации по условиям смазки позволяют повысить формоизменение заготовки на одном переходе к в связи с этим -сократить количество переходов, необходимых для получения требуемой детали.

При помощи системы удается прогнозировать изменение толщины стенки отштампованных деталей, что позволяет: во-первых, сократить расход материала на 5-10% за счет уменьшения размеров заготовки; во-вторых, определить минимальную толщину используемой листовой заготовки, в-третьих, решить вопрос о возможности локального крепления дополнительных конструктивных элементов.

Предсказанное системой усилие штамповки помогает рационально

выбрать оборудование.

Ожидаемый экономический эффект от внедрения рекомендаций в производство составляет 150 тысяч рублей (в ценах 1991г. ).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции штамповщиков Западного Урала "Пути повышения эффективности листоштамповочного производства" (г.Пермь, июль, 1989г.), Всероссийской научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (г.Пермь, июль, 1990г. ), Первой Всероссийской школе конференции "Математическое моделирование в машиностроении" (г.Куйбышев, октябрь, 1990г. ), IV межреспубликанском симпозиуме "Остаточные напряжения: моделирование и управление" (г.Пермь, июль, 1992г. ).

Диссертация в целом обсуждалась на семинарах кафедры математического моделирования систем и процессов Пермского политехнического института (сентябрь, 1992г. ).

Публикации. Основные материалы работы опубликованы в 10 статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 128 наименования. Основной текст содержит 111 с., включая 27 иллюстраций, 2 таблицы.

В заключении автор считает приятным долгом выразить искреннюю признательность за помощь, оказанную при проведении научно-исследовательских работ научным руководителям: профессору, д. ф. -м. н. Трусову П. В. ; доценту, к. т. н. Онискиву В. Д. Особую благодарность автор выражает Мягковой И. В. за помощь в оформлении печатных работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается важность и актуальность работы, кратко излагается ее цель и содержание по главам.

Первая глава посвещена описанию современного состояния вопроса. В данной главе отмечается, что к наиболее важным проблемам организации производства можно отнести задачи сокращения сроков подготовки производства новых изделий и снижения затрат при

внедрении и изготовлении.

В полной мере такие задачи стоят и перед инженерно-техническими работниками, занимающимися проблемами листовой штамповки, при помощи которой получают более половины деталей, используемых в машиностроении.

Существенную помощь в разработке технологических процессов листовой штамповки может оказать математическое моделирование. С его помощью удается существенно сократить расход листового материала, уменьшить количество переходов необходимых для получения готовой детали, снизить количество бракованных'деталей и т.д.

Листовая заготовка в ходе формоизменяющих операций подвергается неоднородному деформированию, поэтому эффекты упрочнения и деформационной анизотропии в различных точках объема проявляются по разному. Большие значения градиентов перемещений, возникающие в отмеченных процессах, выводят задачу моделирования из класса геометрически линейных. Вышеуказанные эффекты, наряду с нестационарным характером деформирования, создают значительные трудности при математическом описании процессов формоизменения.

Существующие в настоящее время модели процесса листовой штамповки условно можно разделить на два типа. К первому типу следует отнести модели аналитического вида, которые активно развивались учеными: Томленовым А. Д. , Шофманом Л. А., Зубцовым М. Е., Поповым Е. А., Сторожевым М.В., Белосевичем В.К., Рубенковой Л. А. , Рудасевым В. Б., Тисой М. , Цоем Д. Н. , Кудо X, Исеки X. , Томсеном Э., Янгом Ч., Кобаяши Ш., Johnson W., Mel lor Р. В., Lee D. L., Harvey D. N. , Nyung L. D., Shang H. M. , Yu Т. X. Использование достаточно грубых гипотез в таких моделях позволяет упростить задачу и оценить некоторые интегральные характеристики, например, усилие штамповки, ряд геометрических параметров и др. Модели второго типа предполагают решение задачи каким-либо численным методом. В этом случае исследователь имеет возможность получить необходимую информацию в достаточно полном объеме.

Существенное значение в построении численных моделей играют вариационные методы. Разнообразные вариационные принципы теорий упругости и пластичности нашли отражение в исследованиях Лейбен-зона Л.С., Поздеева A.A., Гуна Г.Я., Ионова В.Н. , Огибалова П.М. ,

- s -

Бердичевского В. Л., Ивлева Д. Д., Коларова Д., Абовского Н. П. , Клюшникова В. Д., Колмогорова В. Л., Васидзу К. , Одена Д. Ж. , Койтера

B. Т. и др.

Подавляющая масса численных методов, используемых в механике сплошной среды для приближенного поиска решения, основывается на проекционном подходе, в том" числе Метод Конечных Элементов (МКЭ). Наиболее полное представление о приближенных методах решения можно получить из работ Галлагера Р., Зенкевича 0. , Одена Д. Ж., Сегер-линда Л. , Марчука Г. И. , Победри Б. Е. и др.

Численные модели технологических процессов листовой штамповки, построенные на основе МКЭ можно найти в работах Вдовина С. И., Горлача Б.А., Овчинникова А.Г., Barata Marques M.J.M., Belingard G., Hideo I., Honnor M. E., Massoni E. , Shang H.M. , Tang S.C. , Toh

C. H. , Wennerstrom H. , Yang D. У.

Теоретически численные методы не накладывают каких-либо ограничений на полноту охвата параметров, влияющих на процесс. Однако даже современные вычислительные машины пока не достигли уровня быстродействия, достаточного для оперативного проектирования процессов листовой штамповки в объемной постановке, с учетом всего многообразия, влияющих факторов.

Предлагаемая в работе модель занимает промежуточное положение. Она позволяет получить наиболее важную информацию и в то же время не требует высоких параметров ЭВМ.

Вторая глава посвящена построению математической модели.

Для определяющих соотношений были приняты следующие гипотезы: материал является жестко-пластическим анизотропным, изотропно упрочняющимся ( не обладающим эффектом Баушингера );

поверхность нагружения выпуклая и гладкая, так что в каждой точке нормаль к поверхности определяется однозначно.

В главе приведено обоснование выбора нормально-анизотропной модели материала. Для получения указанной модели рассмотрен общий случай анизотропного тела, из которого в качестве частного вытекают уравнения для нормально-анизотропного материала.

Из опытов Бриджмена известно, что изменение объема тела определяется только упругой деформацией. Это свойство вынуждает использовать для жесткопластической среды в качестве дополни-

тельного, условие несжимаемости:

9 -V = 0 (1)

где V - вектор скорости,

Л

9 - оператор Гамильтона в текущей (актуальной) конфигурации .

В основу уравнений состояния был положен ассоциированный закон течения:

—(2)

где £ - компоненты тензора деформации скорости В;

X - положительный множитель, играющий роль множителя Лагранжа при выводе (2);

б1 - компоненты тензора 5 напряжений Коши; ^ - функция текучести. Для определения вида функции текучести Г2 было использовано условие пластичности Мизеса:

б :А :б = 1 " (3)

где А - тензор четвертого ранга, компоненты которого характеризуют различие пределов текучести металла в различных направлениях.

В виду симметрии тензора б и независимости пластических свойств материала от гидростатического давления, для ортотропного материала функция текучести принимает вид:

^(б^) = ^[Щб;1 - б;г)г + - б;э)г + с(б;3 - б;* л +

+ N б;гб:г +1 б;зб^з + м б;1 б^ - \ = о. <4 >

Величины Н.Г.С.М.Ь.МД являются коэффициентами анизотропии. Выражение (4) в декартовой прямоугольной системе координат известно как условие пластического течения Хилла.

Используя ассоциированный закон течения (2), можно получить

выражение для мощности напряжений в единице объема нормально-анизотропного материала:

кс = /Ш1 + + + +

♦ гс - 2ю | + ?;1?:,)]2. (5)

В качестве исходной основы математической модели было выбрано неравенство верхней оценки.

Для кинематически возможного поля скоростей можно записать уравнение баланса мощностей внешних и внутренних сил:

|б:б'сгУ - |т*.У'с£ - |т-У*с£ - [?-У'с£ =

V Б- £ Б

Туе

0. (6)

Штрихом "'", обозначаются кинематически возможные переменные, а "*" заданные переменные. Объем тела V ограничен поверхностью 3, на частях которой Зт, заданы соответственно поверхностные

распределенные силы Т*. скорости, условия контакта с жестким инструментом.

В выражении (6) 3 - тензор напряжений Коши - удовлетворяет уравнениям равновесия, и связан с действительным полем скоростей определяющими соотношениями. Кинематически возможному полю скоростей через определяющие соотношения можно поставить в

соответствие тензор напряжений , который в общем случае не удовлетворяет уравнениям равновесия.

Используя постулат Друккера, можно получить вариационное неравенство:

| §' :5'йУ - |?*-У'с£ + сБ > |?-У*с£ + ^-^сй. (9 )

V Б,,, 3 Б Б

Т 8 V 3

Если обозначить левую часть неравенства через 3:

Эр] = | б5 д'асМ - |Т*-У'сБ + £¿5, (И )

Зт

а правую через За:

За = |т-У*сБ +

3

Б

то можно заметить, что минимальное значение функционала 3, определяющего мощность на кинематически возможном поле скоростей, дает оценку сверху значения мощности За действительных поверхностных сил на заданных скоростях перемещений.

В работе приведено доказательство выпуклости функционала 3, а также показано, что нижняя граница функционала достигается на

действительном поле скоростей, т.е. 1пГ 3П/' 1 - 3РЛ - 3 . Это

I } V. ) а позволяет сформулировать следующее утверждение:

Функционал 3 (11 ) на действительном поле скоростей достигает абсолютного минимума, равного мощности За действительных поверхностных сил на заданных скоростях перемещений.

ПеБвое слагаемое» Ачнкционала 3 является мсдносты: пластического деформирования И,.. Для нормально-анизотропного, жестко-пластического материала, как' было показано выше.она является нелинейной по скоростям, поэтому функционал 3 также является нелинейным. В связи с этим возникают сложности с отысканием экстремума функционала 3. Линеаризация достигается применением неравенства Коши-Буняковского к первому слагаемому. В итоге получаем функционал:

Для технологических процессов, в которых мощность действительных поверхностных сил на поверхностях, где заданы скорости перемещений, является положительной величиной, можно записать:

В третьей главе рассмотрена численная реализация математической модели методом конечных элементов, приводятся граничные условия и алгоритмы решения задачи.

1 т

(13)

Для получения поля скоростей перемещений, обеспечивающего достижения infH^, как правило прибегают к непосредственному построению кинематически возможного поля. Однако этот подход малоперспективен по ряду причин. Во-первых, непосредственное построение поля скоростей зачастую отражает не реальный процесс деформирования, а представление исследователя об этом процессе. Во-вторых, в процессах с'" большими деформациями процедуру построения поля скоростей необходимо повторять практически каждый раз, как только осуществляется переход от одной конфигурации к другой. Отмеченные выше сложности легко обойти, если обратиться к методу конечных элементов.

Представим функционал (12) как функцию узловых скоростей:

V - скорость 1-того узла,1=ТТш, т - количество узлов в элементе,

- относительная скорость изменения объема элемента,

V - объем элемента, в

/3 - большое положительное число.

Для удовлетворения условия несжимаемости использовался метод функции штрафа. Возведение в квадрат необходимо для исключения влияния знака величины относительной скорости изменения объема.

Выражение для мощности пластической деформации (3) было записано для системы координат, оси которой совпадают с осями анизотропии. При больших пластических деформациях происходят значительные повороты материальных волокон относительно осей координат. Поэтому, необходимо преобразовать компоненты тензора деформации скорости. Эта связь определяется выражением:

N

* = 2 .....V + /3(?«ven

е= 1 —

(14)

е

где - функционал, записанный для отдельного элемента,

"cosа 0 -sines'

О 1 О s.ina 0 cosa

Таким образом, получим выражение для интенсивности скоростей деформаций нормально-анизотропного тела в цилиндрической системе координат:

в = /ЖГ [к (е + ({• г)г + к (? )г + 2К (? )г +

в у* 1 11 2 3"зз' 13" 13'

+ К ? ? + 2К ? ? + 2К ? Р ]1/Г (16)

1133 111,зз 1113 ъ11^13 3313 1зз,lзj %

Записав для С14) в качестве необходимых условий существования экстремума уравнения Эйлера,

а Ф - V 1+К -гГ^е!2 Гг- 1 , ^.г^г Г* 1 ,. , I Г.Л .

---£ Г' 1+2К ' 1.41 т рп ' 1М ьч^г; т

а{и}

+ Ь(тТ й + Т:)2 + 2(2» Г» бГЛ ({и} " {и*}) = 0,

(17)

можно получить систему линейных алгебраических уравнений.

(Ы+ К]+ Ы] М - И (18)

Идеально-жесткопластическая модель среды не имеет однозначного (единственного) решения при определении поля деформаций, в связи с этим введение упрочнения в модель жесткопластического материала является необходимым условием.

Как уже было сказано, технологические процессы листовой штамповки отличаются значительными деформациями. В связи с этим,

нельзя использовать тензор малых деформаций

Поскольку в экспериментальных исследованиях измеряют, как правило, логарифмическую деформацию, для определения значения предела

/ч

текучести элементов строится мера деформации Генки Н, через главные значения тензора деформации Альманси X:

Н^ = - | 1п(1 - 2Ак), к = Пз,

- и -

А = ^ I + - ^и-^и1 I.

Алгоритм решения задачи состоит в последовательном построении глобальной матрицы жесткости, решении системы алгебраических уравнений, определении скоростей перемещений и новой конфигурации области, уточнении механических свойств и граничных условий.

Следует отметить особый алгоритм реализации условия несжимаемости в нестационарных задачах с развитыми деформациями. В боль шинстве используемых в настоящее время методах реализуется условие несжимаемости, направленное на выполнение . этого требования в отсчетной конфигурации начала шага по времени. Однако, этого недостаточно. Поскольку актуальная конфигурация заранее неизвестна, необходимо применять итерационную процедуру для реализации более сложного условия, связывающего ■ дивергенцию скорости В к' И ЭР:

9-У = - [^и^ЬУ. (19)

Задача моделирования штамповки имеет ряд особенностей, относящихся к граничным условиям. Во-первых, это условия достаточно сложного вида (связи скоростей в виде неравенств). Во-вторых, области контакта материала и инструмента заранее неизвестны (кроме начального момента времени). В-третьих, возникают существенные трудности при реализации контактных условий на подвижных криволинейных рабочих поверхностях инструмента. В-четвертых, значительная доля поверхности детали является свободной и поэтому существуют большие участки заготовки, которые не контактируют с инструментом и имеют неопределенную конфигурацию (например, при вытяжке это донная часть и участок, находящийся в зазоре между матрицей и пуансоном).

Описание контактной задачи предполагает знание величины нормального давления на границе контакта. Однако классический метод верхней оценки не позволяет определить среднего давления в деформированной области, а значит, и не дает значения нормального давления на поверхностях контакта.

Разработанная математическая модель на основе метода верхней оценки, реализована с помощью алгоритмов, позволяющих выполнить граничные условия без определения нормального давления на

контактных поверхностях.

На рис.1 приведена схема процесса осесимметричной вытяжки.

<*Г I

1) ^ I &

Л/1

л

Вс1

г

V

Рисунок 1. Схема процесса осесимметричной вытяжки. 1-пуансон, 2-прижим, 3-заготозка, 4-матрица.

Процессу соответствуют следующие граничные условия: У > О,

Т = -з

п - п

V > о,

п

V > -V

п

и = о,

/ < -V

рп

т = если V = 0, ух 6 1

Т = п о, тт= 0, если V > 0,

Тт _ -г п ух 6 Бт£

Тт = -ГА' если V = п .0, ух е

Т = п 0, Тт= 0, если V > 0, п

т* = -ГА' если V = п -V , рп' ух е 4

т - п 0, т_= 0, если V > п -V , рп

= о, ух е В

т; = -ГЛ. если V = -V р' ух £ 6

т.- 0, тт= 0, если V < -V , р

где р - нормальное давление прижима;

V - нормальная к поверхности контакта составляющая

скорости,

V - скорость пуансона,

V - проекция скорости пуасона на нормаль к поверхности

контакта,

II - радиальная составлявшая скорости.

V - осевая составляющая скорости,

_ коэффициенты трения по Зибелю и Кулону.

Для оставшейся части границы области V предполагается выполнение условий свободной поверхности Т = 0 и Тт = 0.

Для реализации условий обтекания перед решением системы линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса используется "метод вычеркивания для связанных величин", который позволяет сохранить симметричность глобальной матрицы жесткости.

В четвертой главе осуществлена проверка адекватности математической модели реальным процессам. Приведены результаты численного анализа процессов вытяжки на первых и последующих переходах.

Разработанная математическая модель тестировалась на некоторых известных задачах. Одна из них - задача осадки цилиндра в случае отсутствия трения на контактных поверхностях. Деформация в таком варианте является однородной и верхняя оценка величины усилия должна совпадать с точным решением. Полученные в результате расчета значения интенсивности деформации скорости Б в точности совпадают с аналитическими значениями, равными отношению скорости верхней плиты на текущее значение высоты цилиндра. Проверка зависимости усилия осадки от хода верхней плиты также показала полное совпадение расчетных и аналитических результатов.

При наложении условий трения на контактных поверхностях, в начальный момент осадки возникало явление "двойного бочко-образования" (три полуволны). При последующем деформировании "двойная бочка" переходила в одинарную. Подобное течение процесса соответствует результатам экспериментов и было получено также другими исследователями при использовании более "тонких" упруго-пластических моделей.

Помимо задачи осадки, для тестирования модели использовались экспериментальные данные по процессу глубокой вытяжки сферическим пуансоном стального листа. Параметры испытаний: диаметр заготовки 0=166мм, толщина 1=0.84мм, й =37.5мм, 1?=7мм, Б =75мм,

Ь Ь р <1 р

Вй=84.75мм, К=1, ММ/3, б3=244+1358Ь.0'41'МПа, усилие прижима 0=99.05кН, скорость пуансона Ур=0.ОЗЗмм/с, ход пуансона 88.5мм,

коэффициент трения Кулона 0.15, коэффициент трения Зибеля на поверхности контакта матрицы с заготовкой 0.15, на контакте с пуансоном 0.2.

При математическом моделировании, область разбивалась на 198 элементов в три слоя. Для расчета потребовалось 1200 циклов, включающих построение матрици . жесткости, проверку граничных условий, определение поля скоростей и новой конфигурации области, уточнение механических свойств материала. Время счета на ПЭВМ IВМ-РС/АТ/286/287 составило 3 часа.

На рис. 2 представлены графики результатов эксперимента (кривая 1 ) и расчетов (кривая 2) по определению изменения толщины (Т) стенки вытянутого стакана в зависимости от начальной радиальной координаты (!?„). Расхождение составляет не более 10%.

начальной радиальной координаты.

Толщина стенки является локальной характеристикой процесса деформирования. Для сравнения интегральных показателей приведен рис. 3, на котором представлена зависимость усилия штамповки (Р) от хода пуансона (М).

Таким образом, можно отметить удовлетворительное совпадение экспериментальных данных и результатов расчетов по предложенной модели. Это позволяет сделать вывод о достаточной степени адекватности разработанной модели технологическому процессу.

Предложенная модель использовалась для анализа влияния ряда параметров материала и условий вытяжки осесимметричных деталей на основные характеристики деформирования. Расчеты проводились при следующих параметрах: диаметр заготовки Эь=40мм, толщина Ть=1мм, Бр=21мм, 0й=23мм, К=1.5, ¥/4=1/3, коэффициент трения Кулона 0.1, коэффициент трения Зибеля - 0.2, б3=40+17. 6Ь0-35кГ/ммг.

Результаты определения величины максимального утонения (Т ) листовой заготовки в зависимости от хода пуансона (М) приведены на рис. 4. Кривая (В) получена при идеальной смазке; кривая (С) - для изотропного материала; кривая (0) - для материала близкого к идеально пластичному. При данных условиях наибольшая величина утонения на начальных этапах процесса наблюдается вблизи радиусного участка пуансона. В дальнейшем, наибольшая величина утонения отмечается в донной части. Этот результат имеет место и в экспериментальных исследованиях при аналогичной схеме деформирования. Таким образом, часто используемая в аналитических и численных расчетах гипотеза о движении днища заготовки как жесткого целого имеет ограниченные рамки применения.

Анализ результатов показал, что существенное влияние на величину утонения оказывает трение. Для данных условий вытяжки крайне неблагоприятным является свободное проскальзывание материала по радиусному участку пуансона. Поэтому не рекомендуется смазывать участок заготовки, контактирующий с пуансоном. Однако, как будет показано ниже, при других исходных параметрах максимальное утонение наблюдается на вертикальной стенке вблизи радиусного участка пуансона. В этой ситуации смазывание пуансона позволяет предотвратить обрыв дна заготовки.

Эффекты нормальной анизотропии и упрочнения материала по разному влияют на величину утонения. Появление нормальной анизотропии приводит к увеличению утонения; увеличение упрочнения материала, напротив, уменьшает эту характеристику.

Одним из примеров приложения разработанной модели к реальным проблемам может служить задача определения рационального диаметра заготовки. Так, из заготовки, указанной в предыдущем примере, в соответствии с аналитическими расчетами (по средней линии), можно получить стакан высотой 14.2мм. В тоже время в результате расчетов по предложенной модели, учитывающей изменение толщины стенки, была получена высота 20.2мм, а для получения стакана высотой 14.2мм потребовалась заготовка диаметром 36.3мм (на 10% меньше первона-

чального). Завышение аналитических результатов при определении диаметра заготовки подтверждается опытными данными.

Важной особенностью разработанной системы является то, что в ней при моделировании многопереходных процессов в качестве исходной заготовки используется деталь, полученная при проектировании предыдущих переходов (начиная с плоской листовой заготовки). В этом случае имеется информация о конфигурации деформируемой области, локальном упрочнении материала, поворотах материальных волокон и т. д.

В • качестве объекта исследования была выбрана технология производства фляги, выпуск которых осуществляется на Лысьвенском металлургическом комбинате (Пермская область).

В данном технологическом процессе из алюминиевой листовой заготовки (АОМ Г0СТ13726-78 ) толщиной Ть=2.85мм. , вырубается круговой полуфабрикат диаметром 0ь=900мм. После смазывания (масло индустриальное-50%, масло цилиндровое "52"-50%) осесимметричная заготовка подвергается трехпереходной вытяжке.

Рисунок 5. Зависимости интенсивности деформаций и изменения толщины стенки от начальной радиальной координаты.

0.26

Технологическая схема вытяжки на первом переходе соответство-

вала приведенной на рис.1, причем Вй=527.8мм., Кй=28мм. , 0р=519мм. , 1?р=42мм. Время счета составило Зч.

На рис. 5 представлены совмещенные диаграммы интенсивности деформации Генки (Ь. ), и изменения толщины стенки (Т) в зависимости от начальной радиальной координаты (1?о ).

Максимум деформаций наблюдаются при Ио=250мм. , его положение совпадает с минимумом толщины стенки (опасным сечением, шейкой). Наблюдается .также локальный максимум интенсивности деформаций в верхней части вытянутой детали. Он связан прежде всего со значительными окружными деформациями, возникающими при втягивании фланца заготовки (части заготовки, находящейся первоначально под прижимом).

Рисунок 6. Схема вытяжки на втором переходе.

г,мм

3.3/

2Л

Рисунок 7. Изменение толшины. стенки на втором переходе.

Схема вытяжки для второго перехода представлена на рис.6 (0Й=425.5мм., 0р=416.5мм. ). Время счета составило 4.3ч.

Из диаграммы изменения толщины стенки (рис.7) видно, что вторая шейка образовалась ниже (I? =200мм. ) шейки возникшей на первом переходе. В этом проявляется основной физический смысл многопереходной вытяжки - перенесение зоны локального утонения на новые менее деформированные области.

На предприятии при проектировании штампа профиль рабочей поверхности прижима (рис. 8а) выбирался согласно рекомендаций справочника.

Рисунок 8. Профили рабочей поверхности прижима.

Прижим (складкодержатель) вводится в конструкцию штампа только для предотвращения образования гофров, при этом вид профиля не играет существенной роли. Однако он оказывает значительное влияние на величину утонения в опасном сечении. При численном моделировании процесса без ограничений со стороны прижима был получен профиль заготовки (рис. 86), который является более выгодным с энергетической точки зрения. В этом случае удалось снизить утонение в шейке на 10%.

Таким образом, пользуясь полученными рекомендациями при проектировании профиля формообразующих поверхностей штампа можно снизить вероятность разрушения заготовки, и в ряде случаев сократить количество переходов необходимых для получения требуемой формы.

Схема вытяжки на третьем переходе совпадала со схемой второго

о

5)

перехода (D =358мм. , R.=30mm. , D =349. 4мм. , R =14мм. ). Время счета

aap р

составило 6ч. Расчетные данные изменения толщины стенки детали качественно совпадают с данными измерений образцов вырезанных из полуфабрикатов полученных в процессе изготовления фляги.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана эффективная математическая модель осесимметричных формоизменяющих процессов листовой штамповки позволяющая анализировать нестационарное деформирование заготовки с учетом локальных эффектов упрочнения и деформационной

^тт11плтг\лп«1г Л. т, ,, „ „„„„ „„г, т,,- /„ TODM

U41 JTIU Л . U14U Uii^^U ^ »UHU \ Vrf il^f jrilVItL, II ^ im m

типа IBM-PC/AT/286) получать наиболее важную информацию необходимую для проектирования операций листовой штамповки.

2. Реализованы оригинальные алгоритмы выполнения граничных условий, которые позволяют моделировать спецоснастку, разнооб-

rioouyjQ "О р ^ ""э * föp °*' •р'эт/ т» ттгч г/^илнчтмгглмтжт/ Пр q и тт q г? ri woTQnrjrvr»

проектирования профиля формоизменяющих поверхностей инструмента.

3. Получены решения для многопереходных процессов, при этом в качестве исходной использовалась заготовка, которая была получена при расчете предыдущих переходов.

4. Разработан метод реализации условия несжимаемости материала в нестационарных задачах с развитыми деформациями.

5. Получено доказательство выпуклости функционала метода верхней оценки, а также показано что нижняя граница функционала достигается на действительном поле скоростей.

Материалы вошедшие в диссертацию опубликованы в следующих работах:

1. Онискив В. Д., Пермяков В. И. , Ферягин A.A. Математическое моделирование процесса листовой штамповки на основе метода верхней оценки // Применение САПР в машиностроении: Тезисы докладов научно-технической конференции . Свердловск, 1989, с.46.

2. Ферягин А.А., Пермяков В. И. Автоматизированное проектирование технологических процессов листовой штамповки // Пути повышения эффективности листоштамповочного производства: Тезисы докладов научно-технической конференции штамповщиков Западного

Урала. Пермь, 1S89, с. 31.

3. Ферягин А.А., Пермяков В. И. Система автоматизированного проектирования технологических процессов листовой штамповки. -Сборник рефератов депонированных рукописей, 1989, №12. -Деп. в ИНИИИТЭИ, N"23447/394.

4. Онискив В.Д., Ферягин А.А. Моделирование процесса листовой штамповки на основе метода верхней оценки // Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением: Тезисы докладов Зсеросийской научно-технической конференции. Пермь, 1990, с.111.

5. Онискив В.Д., Ферягин А. А. Математическое моделирование процесса листовой штамповки на базе метода верхней оценки // Математическое моделирование в машиностроении: Тезисы докладов Первой Всесоюзной школы конференции. Куйбышев, 1990, с.33-34.

6. Пермяков В. И., Ферягин A.A. Система автоматизированного проектирования технологических процессов листовой штамповки. -Кузнечно-штамповочное производство, 1990, №11, с. 12-16.

7. Снискив В. Д. , Ферягин А. А. Постановка и результаты моделирования процесса листовой штамповки анизотропного материала // Теоретические и прикладные проблемы развития наукоемких малоотходных технологий обработки металлов давлением: Тезисы докладов республиканской научно-технической конференции. Винница, 1991, с. 112.

8. Онискив В.Д. , Ферягин А.А. Конечно-элементная модель для исследования процесса листовой штамповки // Модели, алгоритмы и програмное обеспечение для САПР и АСУ процессов ОМД на предприятиях черной 'металургии: Тезисы докладов ярмарки-семинара. Челябинск, 1992, с.112.

9. Онискив В.Д. , Ферягин А. А. Конечно-элементная модель процесса глубокой вытяжки осесимметричных деталей. -Математическое моделирование систем и процессов. 1992, №l (1 ), с. 40-46.

10. Онискив В. Д. , Ферягин А.А. Конечно-элементная модель для исследования процесса листовой штамповки // Остаточные напряжения: Моделирование и управление: Тезисы докладов IV межреспубликанского симпозиума. Пермь, 1992, с.46-47.

Сдано в печать 25.12.92. Формат 60x84/16. Шьем 1,5 п.л. Тираж 100. Заказ 1550.

Ротапринт Пермского политехнического института