автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование пробоотбора аэрозольных частиц

На правах рукописи

Ванюнина Марина Валерьевна

Математическое моделирование пробоотбора аэрозольных частиц

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2005

Работа выполнена на кафедре моделирования экологических систем экологического факультета Казанского государственного университета.

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук, доцент Зарипов Ш.Х.,

доктор физико-математических наук, профессор Скворцов Э.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бадриев Ильдар Бурханович,

доктор физико-математических наук, профессор Котляр Леонид Михайлович

Ведущая организация: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН

Защита состоится 29 сентября 2005 года в 14 час. 30 мин. на

заседании диссертационного совета Д 212.081.21 в Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18, корп. 2, ауд. 217.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан « » августа 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ. - мат. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Мониторинг природных и антропогенных аэрозолей является важной составной частью общей системы мониторинга атмосферы. В настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования частиц аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных условиях пробоотбора из воздушной среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки погрешностей, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб имеет большое практическое значение и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размера, плотности, формы), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размера, формы), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и силы тяжести.

Цель исследований. Целью работы являются развитие математических моделей и решение задач пробоотбора аэрозоля в типичные измерительные устройства в рамках приближения потенциального течения несжимаемой жидкости для несущей среды, параметрические исследования коэффициента аспирации для различных условий пробоотбора и анализ физических эффектов, сопровождающих пробоотбор аэрозольных частиц.

Методы исследования. Для определения поля скоростей несущей

среды используются методы теории функций комплексного переменного и

теории осесимметричных течений несжимпвипй игилнпгти, „для расчета

I РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ 3 | БИБЛИОТЕКА | СЯетсИии-^- *

» _9® Щ^шш&ОЭХ

ш I 1

траекторий частиц - численное интегрирование уравнений движения частиц с помощью методов Рунге-Кутта и Гира

Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми и состоят в решении следующих мало исследованных задач: пробоотбора из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации, аспирации из неподвижной и низкоскоростной среды в пробоотборники с затупленной головной частью, исследования влияния силы тяжести на коэффициент аспирации.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается строгими математическими выкладками, а также сравнением с известными из литературы данными и данными натурных экспериментов.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты расширяют понимание основных закономерностей процесса аспирации аэрозоля в зависимости от условий пробоотбора и характеристик измерительных устройств. Предложенные методы расчета могут быть использованы при решении различных задач о течениях газа с взвешенными частицами.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 18-24 октября 1999 г.); IV Республиканской конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань, 2000); международной конференции "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 21-24 ноября 2000 г.), посвященной 90-летию со дня рождения Г. Г. Тумашева; VI Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли" (Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003 г.); международной молодежной научной школе -конференции «Лобачевские чтения - 2001» (Казань, 28 ноября - 1 декабря 2001 г.); третьей всероссийской молодежной научной школе -конференции «Лобачевские чтения - 2003» (Казань, 1 - 4 декабря 2003 г.); итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2001, 2003).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 9 работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и изложена на 117 страницах, иллюстрированных 45 рисунками. Список литературы содержит 129 наименований.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 02-0100836, 05-01-00794) и КЦФЕ Министерства образования и науки РФ_(грант АОЗ-2.10-613).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и цель проводимых исследований. Дан обзор работ, посвященных экспериментальным исследованиям и математическому моделированию пробоотбора аэрозольных частиц. Изложено краткое содержание диссертации.

В первой главе изложена общая постановка задачи пробоотбора и представлены результаты моделирования аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник.

В § 1 даны определение коэффициента аспирации и математическая постановка задачи для его расчета. В связи с невысокими концентрациями частиц в атмосферных и комнатных аэрозолях в теории пробоотбора влиянием частиц на газовую среду обычно пренебрегают и силы взаимодействия между частицами не учитывают. Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра -числа Кнудсена Кп = Л, 18, где Л1 - длина свободного пробега молекулы газа, 5 - размер частицы Рассматриваемые в работе задачи относятся к случаю Кп «1, а течение несущей среды вокруг частицы описывается в приближении гидродинамики сплошной среды. Для характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах, несущая среда зачастую с достаточно высокой точностью может быть описана в рамках теории потенциального течения несжимаемой жидкости. Моделирование течений аэрозоля при указанных допущениях сводится в работе к определению поля скоростей несущей среды и затем к расчету траекторий аэрозольных частиц в указанном поле.

Уравнения, описывающие движение одиночной сферической частицы с постоянной массой в газовом потоке, в пренебрежении всеми силами, кроме силы аэродинамического сопротивления и силы тяжести, записываются в виде

%-У, (1)

Л 24 г л

где Уи V - скорости частицы и газа соответственно, г - время, g -ускорение свободного падения, б - единичный вектор в направлении

силы тяжести, - коэффициент сопротивления частицы, х - время релаксации частицы {т ~ тр/3ж/иЗ = рр31 /1^/и), тр - масса частицы, 8 -диаметр частицы, р - плотность вещества частицы, ¡л - коэффициент динамической вязкости газа, х - радиус-вектор координаты частицы.

Решение задачи Коши для системы (1) с соответствующими начальными условиями позволяет рассчитать траекторию отдельной частицы. В этом заключается метод Лагранжа или траекторный метод расчета течений аэрозоля. Для характеристики инерционных свойств частиц и учета влияния силы тяжести вводятся два безразмерных параметра- число Стокса 51 = г?70/1 и у . = У$ /11 г,, где Г, = г # - скорость стационарного оседания частицы, ио и ¿ - характерные скорость и размер.

В § 2 предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник в приближении безотрывного потенциального течения для двух углов расположения входной щели относительно направления ветрового потока: 0 и я. Щель образована двумя полубесконечными параллельными пластинами, симметричными относительно оси Ох и расположенными одна от другой на расстоянии 2 Н. Вдали от щели среда движется равномерно со скоростью ио. Комплексный потенциал течения в плоскости 2 = X + ;Т представляется как сумма потенциалов плоскопараллельного потока и течения, создаваемого при аспирации из неподвижной среды:

Ш(2)^{г)±ийг (2)

Верхний знак в (2) и далее соответствует случаю а = 0, а нижний -а = я. Пусть г = 2!Н, •Мц-Ш^ИГН. , £/ = £/, + £/„, Vа - скорость аспирации. С помощью конформного отображения найдена связь между г и м)0 в виде г = [е~"щ+ я,ч'0) + /. Безразмерная комплексно-

сопряженная скорость течения и> = И7 / иН выражается зависимостью

*~Шу' (3)

где а = ио /иа, их = их III,,, и. = II} /С/0, Vх, С/ - декартовы составляющие

скорости газа. Разделяя действительную и мнимую части в (3), выразим мх, и в виде

-i... {njVb + Sin лу/^sm ^ <

14 t ')'"" " *1 — I)

F{y,Vo)

F(y,Vo)

F(y>Vo) = n2Oo +1 ~ yf ~+1 -У)ып2хy/0 + sin2жу/й Учитывая соотношение у/ = у/ь ± y!(ax +1), получим выражения для их,и} как функций переменных у и у/. Уравнения движения частиц для безразмерных составляющих скорости частиц vx,vv и координат х,у замыкаются уравнением dy//dt =[-u}vx + uxv>)/(«"' +1^, описывающим изменение у/ вдоль траектории частицы. Получившаяся система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрируется численно с помощью метода Рунге-Кутта. Методом итераций определяется предельная траектория, разделяющая поток частиц на улавливаемые пробоотборником и проходящие мимо него. По найденной начальной ординате предельной траектории у0 вычисляется коэффициент аспирации по формулам А = уп а и А = (у0-1)а для случаев а = 0 и а = п

соответственно. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношения а скоростей аспирации и набегающего потока (рис. 1). Обсуждается немонотонное поведение коэффициента аспирации А в области малых значений параметра а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. При противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока (а = я-) существует зависящая от параметра а верхняя граница размера частиц, улавливаемых пробоотборником. Проведено сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания и по приближенной формуле из работы Волощука (1971).

В § 3 приводятся метод расчета и результаты исследования полей концентраций частиц для задачи аспирации в щелевой пробоотборник из движущегося воздуха, исследованной в § 2. Для расчета полей концентраций частиц используется метод А. Н. Осипцова (Osiptsov A. N., 1998, in Proc 3d Intern Conf on Multiphase Flow, ICMF'98, Lyons, CD, 1 -8).

а

Рис. 1 Зависимость А(а) при а = 0 (1 -к 81 = 1. 2 - п = 10). Штриховые кривые - с учетом возможного отскока частиц от внешней стенки Кружки -приближенная формула (Волощук, 1971)

Рис. 2 Зависимость при а~я\ 1 -

а = 0,25, 2 - о = 1,3 - а = 2

Идея метода заключается в решении уравнений, описывающих изменения якобиана преобразования из лагранжевых в эйлеровы координаты вдоль траектории частицы. Для декартовой системы координат этот якобиан записывается в виде

ч дх ду дх ду . т . . ...

ох0 ду0 ду0 дх0

где х = х (х0,_у0,?), у = у (х0,у0,г), х(), у0 - начальные координаты частицы.

Дифференциальные уравнения, описывающие изменение компонент якобиана и их производных вдоль траектории, таковы:

Л

л сЦп

_ 1 \ /

Л "Б! ^8хо

Жъ, л _ 1 "в! N /

Л

сЫг1

Л

'диу

'22 N

(6)

--иV

(7)

Из условия постоянства потока частиц в пределах выделенной в пространстве трубки траекторий аэрозольных частиц следует формула для определения концентрации с (ха,у0,() частиц (количества частиц на единицу объема газа):

Ср(Х0> У0> 0 = Ср(* О' Уо> ОУК ^22 - Аг •1г\ (8)

Численное решение системы уравнений (6), (7) совместно с уравнениями движения частиц (1) и соответствующими начальными условиями позволяет определять координаты частицы х, у, составляющие скорости частицы и элементы якобиана -/ц, Лг вдоль

траектории. Затем по формуле (8) находится значение концентрации частиц в произвольной точке траектории. На рис. 3 показан пример картины изолиний концентраций частиц. Наблюдается возрастание концентрации вблизи стенок пробоотборника. Наибольшая неоднородность распределения концентрации частиц по высоте входного отверстия проявляется для промежуточных чисел Стокса (рис. 4). Для меньших значений параметра а достигаются более высокие значения концентраций частиц в окрестности пробоотборника.

2,00

1,75

г 1.50

1,25

1,00

| 1 ' 1 ! —а=0,01 ;

| ----81 = 0,1

\ ----Б1=10

-

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 -8 -7-6-5-4-3-2-101234

У

х

Рис. 3. Распределение изолиний Рис 4 Распределение концентрации концентраций частиц в окрестности частиц на входе в щель при а = 0.2 входного отверстия в щель при а = 0 и а = 0,2 для 81 = 0,1.

Пробоотбор жидких аэрозольных капель может сопровождаться их испарением, что приводит к изменению размеров частицы и её инерционных свойств, следовательно, и к изменению коэффициента аспирации. Влияние испарения может быть значительным для пробоотбора из неподвижной среды. В § 4 решена задача об аспирации аэрозоля из неподвижного газа в щелевой пробоотборник с учетом испарения. Для задания поля скоростей несущей среды использовано известное аналитическое решение, полученное в рамках модели отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Уравнения движения

частиц дополняются дифференциальным уравнением для изменения радиуса частицы в результате испарения, записанным в рамках диффузионной модели испарения жидких капель. Для удобства интегрирования полная система обыкновенных дифференциальных уравнений преобразуется к переменным годографа скорости несущей среды. Проведено параметрическое исследование счетного А и массового Л» =ста^стч (ста> Ст0 ~ массовые концентрации частиц внутри пробоотборника и в невозмущенном потоке соответственно) коэффициентов аспирации в зависимости от размера частиц при различной относительной влажности воздуха. Счетный коэффициент аспирации А для испаряемых частиц становится большим коэффициента аспирации, полученного при отсутствии испарения, что объясняется увеличением невозмущенной области их захвата и, следовательно, количества уловленных частиц. При этом коэффициент Ат с учетом влияния испарения уменьшается, так как, несмотря на большее число уловленных частиц, их общая масса существенно меньше из-за снижения веса частиц в результате испарения. С увеличением влажности среды уменьшается влияние испарения на эффективность аспирации.

Во второй главе приводятся результаты моделирования аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник. В § 5 исследуется задача об аспирации аэрозольных частиц из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечного размера входного отверстия пробоотборника при его ориентации вверх и вниз. Рассматриваемый пробоотборник представляет собой длинный цилиндр радиуса г0, ориентированный перпендикулярно потоку. Вдоль образующей цилиндра расположена щель шириной 2 Н, через которую аспирируется аэрозоль (рис. 5). Аэрозольные частицы вдали от пробоотборника падают под действием силы тяжести со стационарной скоростью оседания Vs вместе с нисходящим равномерным газовым потоком, движущимся со скоростью U0. В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление для поля скоростей несущей среды. Функция д = 0,5(z + z"1) дает отображение области течения в плоскости z-x + iy на верхнюю полуплоскость д. Области течения в плоскости w = WjUa rf!~(p + iy соответствует четырехугольник DABND с углами л,л/2, л/2, 2л (рис. 6).

в

щ

fx

i Ц

У

и V

! О *S

N

? V

в q/2

®

А w 9

Рис 5 Схема течения при асиирации в Рис 6 Область течения в плоскости цилиндрический пробоотборник из нисходящего м> = <р + 1ц/ . потока Штриховые линии - разделительные линии тока газа.

С помощью интеграла Кристоффеля-Шварца комплексный потенциал ч>{г) и комплексно-сопряженная скорость течения Х(г) = <3^1 ск = их- ги} представлены в виде (к = #/г0)

w(z) = а

(9)

1 + z —^-^ l + z +Jz2+2zcosa + l

-yz + 2zcosa +1 - 2(1 + cosa + 2«)ln-*-¡=-

Z Л¡z

^=a(z-l)(z>-2»z + l) Qs± m

dz z (z + 2zcosa +1) 2\v I na

На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации. Результаты, полученные в рамках предложенной модели, хорошо согласуются с экспериментальными данными и с расчетами, проведенными в приближении вязкого течения (рис. 7). В задаче об аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. В предельных случаях безынерционных и сильно инерционных частиц, когда пробоотборник ориентирован отверстием вверх, вклад силы тяжести в значение коэффициента аспирации пропорционален

стационарной скорости их оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Обнаружено, что для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса (рис. 8).

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

10 20 30 40 50 Я. мкм

60

0 01 0 1 1 10 100 1000 St

Рис. 7. Зависимость коэффициента Рис 8. Зависимость коэффициента аспирации от диаметра частицы при аспирации от числа Стокса в случае

а = 0,36 и /i = 0,088 1 экспериментальные данные Chung, Tnnh, Dunn-Rankin (1994), 2 - модель точечного стока, 3 - исследуемая модель.

ориентации пробоотборника отверстием вниз при а = 0 и различных v, (1 - 0.014; 2 - 0,01, 3 и 5 - 0,005, 4 и 6 - 0,002) для /1 = 0,016 (1 - 4) и А = 0,16 (5, 6) при сохранении расхода газа.

В задаче об аспирации из неподвижного воздуха вокруг пробоотборника могут возникать стационарные или особые точки, где скорость частиц и ее производная равны нулю. Картина траекторий аэрозольных частиц при аспирации из неподвижного или малоподвижного воздуха в значительной степени определяется положением этих точек. В § 6 проведено исследование особых точек уравнений движения аэрозольных частиц для задачи аспирации в цилиндрический пробоотборник при его произвольной ориентации относительно направления силы тяжести и скорости ветра (рис. 9). В приближении модели точечного стока мощностью д комплексный потенциал записывается в форме

1

w(z) = a\ z + — -

' z) 2 nrUi

(И)

Приравнивая нулю правые части уравнений движения частиц и с учетом (11), получим систему нелинейных алгебраических уравнений для координат особых точек х, у при заданных значениях скорости осаждения V, и угла ориентации пробоотборника а:

1-

2 2 X -у

г

2 ху И г л

л

X

1л „2

2(х + соза)

У

г + 2{хсо$а - у%т.а) + \ 2{у-$\па)

= 0,

(12)

= v.

г г + 2(хсоза - у5та) + 1

Результаты численного решения системы (12) в случае аспирации из движущегося воздуха для различных а, соответствующих слабому ветру, и углов а ориентации пробоотборника показаны на рис. 10.

и. \ У /

\! \

+-

-а = 0,01

- - - а = 0,001

а = 0,0002

- • а = 0,0001 -о-а = п/2

-Л-а=0 -V— а = -л/2 а = л

10

Рис 9 Схема течения аэрозоля при Рис 10 Положение особых точек вокруг

аспирации в цилиндрический пробоотборника при V, =0,002

пробоотборник для произвольной его ориентации.

Существуют критические значения скорости осаждения V, и угла а, соответствующие положению особых точек на цилиндре (х = ±1, у = 0). Из (12) следуют соотношения, связывающие критические значения и а:

И а И а Л I Л I

(13)

Графики функции (13) при 0<а<л изображены на рис. 11. В плоскости можно выделить три характерные области: I -

(0<а<*/2), ух>чп{л!2«х<л) - особые точки вне цилиндра

отсутствуют, II - v¡■l<vs<vs](Q<a<яl2), vsi<vs<vs2{яl2<a<я) -существует единственная особая точка, лежащая за пределами цилиндра, III - v, < у12 (0 < а < я / 2), v, < {я / 2 < а < я) - существуют две особые точки. Знание положения особых точек делает возможным анализ топологии траекторий аэрозольных частиц. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: зоны уловленных и оседающих на стенках прибора частиц, зоны без частиц и зоны частиц, проходящих мимо пробоотборника. В частности, положение особых точек за пределами пробоотборника указывает на явление дополнительного отбора воздуха из зоны без частиц.

Рис.11. Характерные области в плоскости

К,«)-

Рис. 12 Схема аспирации в сферический пробоотборник в неподвижном воздухе

Третья глава посвящена моделированию аспирации аэрозоля в пробоотборник со сферической головной частью. В § 7 приводится математическая модель аспирации аэрозоля в идеализированный сферический пробоотборник с одиночным круговым отверстием, ориентированным вертикально вниз или вверх (рис.12). Движение несущей среды вокруг пробоотборника вызывается аспирацией воздуха и частиц через входное отверстие пробоотборника, газ вдали от пробоотборника неподвижен. Течение несущей среды в приближении потенциального течения несжимаемой жидкости представляется течением, вызванным многоточечным стоком на сфере. Поле скоростей несущей среды определяется как сумма полей скоростей, создаваемых отдельными

14

точечными стоками, равномерно распределенными по входному отверстию (конечномерный сток).

Безразмерные декартовы составляющие скорости течения несущей среды, создаваемого одиночным точечным стоком, записаны в виде явных функций координат х, у, г (Оа1ееу, гапроу, 2003):

«=-

Н2( 1 г2+ 3 + 4хЛ

Я2

>и>=Ту

2х + \ 2

I Г1

Н

, и, =-2

■ 4

2х + 1 2

, (Н)

где г2-х2+у2+г2, к2 = г2 + 2х + \, гг =г2г,(х + 1) + г г2х , Н = (ИБ, с1 -диаметр отверстия, £> - диаметр сферы. Для определения предельных траекторий и коэффициента аспирации уравнения движения аэрозольных частиц интегрировались численно при известных выражениях для составляющих скорости газа.

расчет эксперимент

4=0 19 --• [Би /тсош 2003]

V = 0,24-0125 - ■ !

н = о 1 • '

007 ■ V = 0,001 I

>,01 0,1

10 100 100010000 в!.

1000

Рис 13 Зависимость Л^) (Б^ = Ъ\12Н) Рис 14. Зависимость при V, =0,01

при различных V, и Я в случае ориентации и двух значениях Н в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх. пробоотборника отверстием вниз.

В § 8 приводятся результаты исследований зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса при варьировании относительного размера входного отверстия (степени затупленности) для различных значений скорости оседания. Показано, что в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх влияние изменения размера входного отверстия сказывается на коэффициенте аспирации только при малых скоростях седиментации (рис. 13). При ориентации пробоотборника отверстием вниз часть частиц оседает на сфере, причем с уменьшением размера входного отверстия влияние такого оседания увеличивается (рис. 14). Показано, что известная формула Левина для коэффициента

аспирации в точечный сток, дополненная членом, учитывающим оседание частиц на сфере, хорошо описывает коэффициент аспирации для сферического пробоотборника, ориентированного отверстием вниз. Обнаружено, что для малых скоростей седиментации и малых размеров отверстия возможно инерционное оседание частиц вблизи аспирирующего отверстия.

Основные научные положения и результаты работы

}. Предложена математическая модель и решена задача об аспирации аэрозоля из движущегося газа в измерительное устройство - щелевой пробоотборник в приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Исследована зависимость коэффициента аспирации от отношения скоростей ветра и аспирации для различных чисел Стокса и двух углов ориентации устройства. Подтверждены экспериментальные данные о немонотонном поведении коэффициента аспирации в области малых значений указанного отношения. 2 Исследованы поля концентраций аэрозольных частиц в окрестности щелевого пробоотборника. Найден диапазон чисел Стокса, для которых имеет место наибольшая неоднородность распределения концентраций во входном сечении.

3. Предложена математическая модель и исследована задача об аспирации аэрозоля из неподвижного газа в щелевой пробоотборник с учетом испарения. Исследовано влияние испарения на коэффициент аспирации.

4. Построена математическая модель и исследованы характеристики цилиндрического пробоотборника. Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности цилиндра с аспирацией. Исследованы координаты особых точек как функций скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек, связывающие значения скорости осаждения, угла ориентации и относительного размера входной щели.

5. Проведен параметрический анализ коэффициента аспирации для сферического пробоотборника из неподвижного воздуха в поле силы тяжести. Исследовано влияние положения устройства и его геометрии на коэффициент аспирации. Показано, что в случае

ориентации пробоотборника отверстием вверх влияние изменения размера входного отверстия сказывается на коэффициенте аспирации лишь при малых скоростях седиментации, а при ориентации его отверстием вниз на коэффициент аспирации оказывает значительное влияние оседание частиц на сфере, и с уменьшением размера входного отверстия влияние оседания растет.

Список публикаций по теме диссертации

1. Ванюнина М. В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации / MB. Ванюнина, Ш. X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2002. -№ 3. - С. 108-113.

2. Ванюнина М, В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды / М. В. Ванюнина, Р. С. Галеев, Ш. X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Сибирское отделение РАН. Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46. - № 2. - С. 122 - 129.

3. Зарипов Ш.Х. Современные задачи теории пробоотбора аэрозольных частиц / Ш. X. Зарипов, Р. С. Галеев, Э. В. Скворцов, М. В. Ванюнина // Ученые записки Казанского государственного университета, Т. 147. Кн. 1. - Естественные науки. - 2005. - С. 33 - 46.

4. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля с учетом испарения / М. В. Ванюнина, Ш. X. Зарипов // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. Т. 3. Материалы третьей Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и их приложения». - Казань: УНИПРЕСС. - 1999. - С. 155 - 156.

5. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля при различной ориентации пробоотборника / М. В. Ванюнина, Ш. X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Материалы IV республиканской научной конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан". - Казань. - 2000. - С. 196.

6. Ванюнина М. В. Математическая модель аспирации аэрозоля в щель / М. В. Ванюнина, Ш. X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 7. Материалы международной конференции «Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения», посвященной 90 - летию со дня рождения Г. Г. Тумашева. - Казань: ДАС. - 2000. - С. 289.

7. ВанюнинаМ В. Определение поля концентрации частиц при аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник / М. В Ванюнина, Ш X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Труды Математического центра им Н И. Лобачевского. Т. 12. Материалы международной молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2001». - Казань: ДАС. - 2001. - С. 76.

8. ВанюнинаМ. В. Об одной модели аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник / М. В. Ванюнина, Ш. X. Зарипов, Э. В. Скворцов // Труды Математического центра им. Н.И Лобачевского. Т. 21 Материалы третьей Всероссийской молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения -2003». - Казань: ДАС. - 2003, - С. 86 - 88.

9. Ванюнина М. В. Аспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды / М. В. Ванюнина, Ш. X Зарипов, Э. В Скворцов // Тезисы VI Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли", Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003. - С. 102- 103.

1ИгптЩ№иш»уД1»П111(|;гтш ЗДмИШ'МИШИРЩШШ

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского центра Казанского государственного университета им. В.И.Ульянова-Ленина

Тираж 100 экз. Заказ 8/11

420008, г. Казань, ул. Университетская, 17 тел. 92-65-60, 31-53-59

Ц 5058

РНБ Русский фонд

2006-4 12197

Обозначения

Введение

Глава 1. Моделирование аспирации аэрозоля в щелевой 20 пробоотборник

§ 1 Общая постановка задачи пробоотбора

§ 2 Расчет коэффициента аспирации для щелевого пробоотборника

2.1 Модель течения несущей среды

2.2 Уравнения движения аэрозольных частиц

2.3 Результаты расчетов

2.4 Выводы

§ 3 Распределение концентраций частиц аэрозоля при аспирации в 39 щелевой пробоотборник

3.1 Уравнения для концентраций частиц

3.2 Результаты расчетов

3.3 Выводы

§ 4 Математическая модель пробоотбора аэрозоля из неподвижной 48 среды с учетом испарения частиц

4.1 Модель течения несущей среды

4.2 Преобразование уравнений движения частиц к переменным в 50 плоскости годографа скорости.

4.3 Модель испарения частиц

4.4 Результаты расчетов

4.5 Выводы

Глава 2. Моделирование аспирации аэрозоля в цилиндрический 58 пробоотборник

§ 5 Расчет коэффициента аспирации для цилиндрического пробоотборника из низкоскоростного нисходящего потока и неподвижной среды

5.1 Математическая модель течения несущей среды

5.2 Уравнения движения аэрозольных частиц

5.3 Результаты расчетов

5.4 Выводы

§ 6 Анализ стационарных точек уравнений движения частиц

6.1 Уравнения для особых точек

6.2 Выводы

Глава 3. Моделирование аспирации аэрозоля в пробоотборник со 83 сферической головной частью

§ 7 Математическая модель аспирации аэрозоля в сферический 83 пробоотборник из неподвижной среды

7.1 Формула для коэффициента аспирации

7.2 Модель течения несущей среды

7.3 Уравнения движения аэрозольных частиц

§ 8 Результаты расчетов

Выводы

Мониторинг воздушных дисперсных загрязнений — природных и антропогенных аэрозолей - является важной составной частью общей системы мониторинга атмосферы. В то же время количество имеющихся станций наблюдения за дисперсными примесями меньше числа соответствующих станций анализа чисто газовых загрязнений. Причинами этого являются более сложная техника измерений, а также проблемы с получением достоверных результатов. Вместе с тем, роль такого мониторинга возрастает в связи с необходимостью уточнить, что будет являться негативным воздействием на природную среду в результате научно-технического прогресса человечества. Необходимыми элементами системы мониторинга дисперсных загрязнений являются аэрозольные пробоотборники.

Аэрозолями называют дисперсную систему с газообразной средой и с твердой или жидкой дисперсной фазой. Под аэрозолями подразумевают системы, содержащие взвешенные частицы диаметром от 10'7 до 10'3 см. Аэрозоли образуются в результате дробления вещества либо конденсации различных газообразных продуктов, в частности, водяного пара. Большинство аэрозольных частиц образуется при совместном действии обоих механизмов. Дальнейший рост аэрозольных частиц после их формирования происходит либо при конденсации вещества на зародышах, либо при коагуляции частиц. Компоненты атмосферного воздуха, не являющиеся газом, например, водяной пар, пыль, принято называть атмосферным аэрозолем [58].

Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц и их химического состава. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические) методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования частиц аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки погрешностей и их поправки, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб имеет большое практическое значение и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц.

Важным параметром, оказывающим значительное влияние на коэффициент аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра U0 к скорости аспирации Ua (усредненной скорости во входном сечении пробоотборной трубки):

Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, то есть коэффициент аспирации будет отличаться от единицы. На рис. 0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации. Ориентация оси трубки совпадает с направлением ветра, а отверстие обращено к потоку.

Uo<Ua

Uo=Ua

Uo>Ua

4Ш

Рис. 0.1. Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра U0 и аспирации Ua.

Для тонкостенной трубки в случае изокинетического отбора (U0 = Ua) линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации А = 1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра (U0<Ua) происходит забор воздуха из пространства большего объема, чем объем цилиндрической области с сечением, равным сечению трубки. При этом часть частиц, движущихся в потоке аспирируемого газа, вследствие инерции не улавливается трубкой. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, то есть А < 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.

Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси пробоотборника от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние вторичной аспирации, связанной с отскоком частиц от внешних стенок. В аэрозольных измерениях наряду с тонкостенными используются пробоотборники со сферической головной частью, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом, эффективность аспирации зависит в значительной степени от формы пробоотборника.

В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размера, плотности, формы), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размера, формы), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести.

Значительный вклад в исследование задач пробоотбора частиц аэрозолей внесли Левин JI. М., Беляев С. П., Кустов В. Т., Волощук В. М., Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Медведев А. А., Сутугин А. Г., Davies С. N., Vincent J. Н., Dunnet S., Ingham D. В., WenX., Willeke К., Зарипов Ш. X. Обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [122]. Математические методы расчета коэффициента аспирации приведены в монографиях [35, 86]. Укажем также на обзоры исследований задач о пробоотборе аэрозольных частиц [48, 61, 89, 118].

Наиболее изученным теоретически и экспериментально является пробоотбор аэрозоля в тонкостенную трубку. Результаты экспериментальных исследований приводятся в работах [20, 37, 39, 40, 70, 88, 102,117, 123].

Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель - модель точечного стока (течение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести) была исследована в работах [35, 36, 78], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса. Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации должны включать зависимости от скоростей ветра и аспирации и скорости седиментации.

Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в [16, 64, 66]. В двух первых работах вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [66] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая а > 1.

Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [43 - 45, 67, 80, 81, 99, 103, 111, 121, 124 - 127].

Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [124] исследовался коэффициент аспирации в приближении осесимметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения Навье-Стокса для вязкого несжимаемого газа использовались для расчета коэффициента аспирации в [43,44, 103, 111, 126].

В работе [71] на основе аппроксимации экспериментальных данных авторами была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации a = U0/Ua:

А = 1 + (а-1)---г (0.2) v J 2 + 0,617а + St"1

Формула (0.2) оказалась достаточно удачной и позже была подтверждена во многих экспериментальных и расчетных исследованиях.

Однако существуют пределы применимости этой формулы для малых и больших значений а. Расхождение с (0.2) было обнаружено в экспериментах [79]. В области малых значений параметра а коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением а начинает расти, в то время как формула (0.2) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [102] связывают такое поведение функции А{а) с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели (вторичная аспирация). Расчеты [43] показывают немонотонное поведение А(а) и без учета отскока. В экспериментах [110] обнаружено, что экспериментальные значения коэффициента аспирации расходятся со значениями, рассчитанными по формуле (0.2) в области очень больших а. Вместе с тем, задачи аспирации частиц аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков важны в связи с необходимостью измерений внутри помещений и в высоких слоях атмосферы с борта самолета.

При измерениях концентрации частиц в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Экспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки проводились в работах [88, 96, 117, 123]. Результаты расчетов коэффициента аспирации в трубку, ориентированную под некоторым углом к направлению набегающего потока, в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье-Стокса приведены в [45, 80, 127]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [99, 121, 126].

Менее изучен по сравнению с пробоотбором из движущегося воздуха пробоотбор аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментальный отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку описывался в [4, 38, 120], а теоретические исследования проводились в [67, 81]. В задаче пробоотбора из неподвижного воздуха наряду с числом Стокса важным параметром является стационарная скорость оседания частицы.

Наряду с тонкостенными в аэрозольных измерениях используются пробоотборники с затупленной головной частью, в частности, цилиндрический и сферический. Интерес к ним вызван тем, что поведение аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания подобно поведению частиц при аспирации в цилиндрический или сферический пробоотборники.

Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр со щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через который осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические пробоотборники изучались экспериментально и теоретически в работах [74, 75] и [72, 73, 77, 83 - 85] соответственно. В работе [74] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с аспирирующим отверстием, обращенным к набегающему потоку. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [75].

Для моделирования аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [86]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечного размера входного отверстия исследована в [85], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [72] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса определялся коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха изучалась в [73].

Поле течения вокруг сферического пробоотборника при аспирации из потока рассчитывалось экспериментально в работах [74, 116]. Теоретически в приближении точечного стока на сфере картина течения исследовалась в [82, 83]. Модель точечного стока также использовалась в [87] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения входного отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано согласие расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при различной направленности оси пробоотборника и ветра. В случае аспирации из неподвижного воздуха имеются только результаты экспериментов [119].

В работах [98, 109] теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [45].

В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [128]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс пробоотбора. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске (модель персонального пробоотборника), в приближении потенциального и вязкого течений несущей среды даются в [100].

Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в [98, 127]. В большинстве случаев турбулентность течения не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации [122].

Хотя теория пробоотбора частиц аэрозоля имеет давнюю историю, остаются неисследованными или недостаточно исследованными ряд важных задач: пробоотбор из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), аспирация из неподвижной среды в пробоотборники со сферической головной частью, влияние силы тяжести на коэффициент аспирации. Настоящая работа содержит результаты исследования, частично восполняющие указанные пробелы.

Диссертация посвящена математическому моделированию пробоотбора аэрозольных частиц для типичных аэрозольных пробоотборников в реальных неизокинетических условиях. В предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится, во-первых, к определению поля скоростей несущей среды и, во-вторых, к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Для характерных скоростей течений аэрозоля, возникающих в измерительных устройствах, несущая среда зачастую с высокой точностью может быть описана в рамках теории потенциальных течений несжимаемой жидкости [16, 59, 86].

В первой главе описана общая постановка задачи пробоотбора аэрозольных частиц и рассмотрена задача о пробоотборе аэрозоля в щелевой пробоотборник.

В § 1 приведен вывод формулы для коэффициента аспирации в случае пробоотбора из движущегося воздуха в произвольный пробоотборник и выписаны уравнения движения аэрозольных частиц с учетом влияния силы тяжести.

В § 2 исследована задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами (модель щелевого пробоотборника) при двух углах расположения щели относительно направления ветрового потока: 0 и /г. На бесконечности вдали от щели среда находится в равномерном движении. В приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости методом комплексного потенциала найдено аналитическое решение для поля скоростей несущей среды. Полученное решение использовано при интегрировании уравнений движения частиц для расчета траекторий. Записаны формулы для разделительной линии тока. Проведены параметрические расчеты коэффициента аспирации для различных чисел Стокса и отношений скорости аспирации к скорости набегающего потока. Дано сравнение с результатами расчетов, проведенных в приближении отрывного обтекания. Обсуждается немонотонное поведение коэффициента аспирации А в области малых значений параметра а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Выявлено существование зависящей от параметра а верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации и скорости набегающего потока.

В § 3 описана модель для расчета концентраций аэрозольных частиц. Для задачи аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник из движущегося воздуха рассчитаны поля концентрации частиц в зависимости от числа St и параметра а.

В § 4 решена задача пробоотбора испаряющихся частиц аэрозоля в щель, образованную двумя полубесконечными параллельными пластинами (модель щелевого пробоотборника). Считается, что на бесконечности вне щели среда неподвижна. Использовано известное аналитическое представление поля скоростей несущей среды, полученное в рамках модели отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Для удобства интегрирования уравнения движения аэрозольных частиц в плоском стационарном потоке преобразованы к переменным годографа скорости несущей среды. Скорость испарения капель в диффузионном приближении описывается уравнением Максвелла. Проведены теоретические исследования коэффициента аспирации при варьировании влажности воздуха и числа Стокса. Анализируются счетный и массовый коэффициенты аспирации. Теоретически показано немонотонное поведение обоих коэффициентов аспирации в зависимости от влажности воздуха и размера частиц.

В главе 2 (§ 5) исследуется задача об аспирации аэрозольных частиц в двумерный цилиндрический пробоотборник. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечного размера входного отверстия. В рамках модели потенциального течения несжимаемой жидкости получено аналитическое представление для поля скоростей несущей среды. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в найденном поле скоростей и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и различной скорости седиментации. В задаче аспирации из низкоскоростного потока и из неподвижного воздуха сила тяжести становится важным фактором, влияющим на коэффициент аспирации. В предельных случаях безынерционных и сильно инерционных частиц, когда пробоотборник ориентирован отверстием вверх, вклад силы тяжести в значение коэффициента аспирации пропорционален стационарной скорости их оседания. При промежуточных значениях числа Стокса коэффициент аспирации определяется совместным действием инерционных и гравитационных сил. Для пробоотборника, ориентированного отверстием вниз, при малых значениях ширины отверстия и скорости седиментации возможно осаждение частиц на нижней стороне цилиндра, приводящее к провалам в распределении зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса.

В § 6 проведено исследование особых точек уравнений движения аэрозольных частиц для задачи аспирации в цилиндрический пробоотборник при его произвольной ориентации относительно направления силы тяжести и скорости ветра. В общем случае в окрестности пробоотборника можно выделить четыре характерные зоны: зоны уловленных и оседающих на стенках прибора частиц, зоны без частиц и зоны частиц, проходящих мимо пробоотборника.

Координаты особых точек являются функциями скорости гравитационного осаждения и угла ориентации пробоотборника, графически представлены соответствующие зависимости. Получены критерии существования в области решения одной и двух особых точек в виде соотношений, связывающих значения скорости осаждения и угла ориентации пробоотборника. Знание положения особых точек делает возможным анализ топологии траекторий аэрозольных частиц. В частности, положение особых точек за пределами пробоотборника указывает на явление дополнительного отбора воздуха из зоны без частиц.

В главе 3 исследуется коэффициент аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник. В § 7 описана математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха при двух ориентациях входного отверстия пробоотборника (вертикально вверх и вертикально вниз). Поле скоростей несущей среды записывается в аналитическом виде в приближении потенциального осесимметричного течения несжимаемой жидкости. Течение через входное отверстие пробоотборника представляется течением, создаваемым множеством точечных стоков на сфере. Уравнения движения аэрозольных частиц интегрируются численно для определения предельных траекторий и вычисления коэффициента аспирации. Поведение траекторий аэрозольных частиц зависит как от числа Стокса и скорости гравитационного осаждения, так и от ориентации аспирирующего отверстия относительно силы тяжести. В § 8 исследуется влияние геометрии пробоотборника на коэффициент аспирации. Изучается зависимость коэффициента аспирации от числа Стокса при различных значениях скорости гравитационного осаждения и различной степени затупленности проботборника. Получено хорошее согласование результатов расчетов по описанной модели с экспериментальными данными.

Результаты диссертации опубликованы в работах [7 - 15].

В совместных работах соискателю принадлежит участие в постановке задачи, анализе результатов и написании статей. Все числовые расчеты проведены полностью автором. Автор выражает благодарность научным руководителям кандидату физико-математических наук Зарипову Ш. X. и доктору физико-математических наук Скворцову Э. В., а также доктору физико-математических наук Галееву Р. С. за значительную помощь, оказанную при выполнении научной работы.

Основные результаты диссертации докладывались на на Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 18-24 октября 1999 г.); IV Республиканской конференции "Актуальные экологические проблемы Республики Татарстан" (Казань,

2000 г.); Международной конференции "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 21—24 ноября 2000 г.), посвященной 90-летию со дня рождения Г. Г. Тумашева; VI Международной конференции "Естественные и антропогенные аэрозоли" (Санкт-Петербург, 5-9 октября 2003 г.); Международной молодежной научной школе -конференции (Казань, 28 ноября - 1 декабря

2001 г.) «Лобачевские чтения — 2001»; третьей Всероссийской молодежной научной школе — конференции «Лобачевские чтения - 2003» (Казань, 1-4 декабря 2003 г.); итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2001,2003).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 02-0100836, 05-01-00794) и КЦФЕ Министерства образования и науки РФ (грант А03-2.10-613). Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям за финансовую поддержку, которая способствовала выполнению работы.

Наиболее существенные результаты, выносимые на защиту: 1. Предложена математическая модель и решена задача об аспирации аэрозоля из движущегося газа в измерительное устройство - щелевой пробоотборник в приближении безотрывного потенциального течения несжимаемой жидкости. Исследована зависимость коэффициента аспирации от отношения скоростей ветра и аспирации для различных чисел Стокса и двух углов ориентации устройства. Теоретически подтверждены экспериментальные данные о немонотонном поведении коэффициента аспирации в области малых значений указанного отношения.

2. Исследованы поля концентраций аэрозольных частиц в окрестности щелевого пробоотборника. Найден диапазон чисел Стокса, для которых имеет место наибольшая неоднородность распределения концентраций во входном сечении.

3. Предложена математическая модель и исследована задача об аспирации аэрозоля из неподвижного газа в щелевой пробоотборник с учетом испарения. Исследовано влияние испарения аэрозольных частиц на коэффициент аспирации.

4. Построена математическая модель и исследованы характеристики цилиндрического пробоотборника. Выполнен анализ топологии траекторий аэрозольных частиц при аспирации в неподвижном и низкоскоростном воздухе.

5. Проведен параметрический анализ коэффициента аспирации для сферического пробоотборника из неподвижного воздуха в поле силы тяжести. Исследовано влияние положения устройства и его геометрии на коэффициент аспирации.

Выводы

В рамках модели аспирации в сферический пробоотборник из неподвижной среды в приближении многоточечного стока на сфере изучены характеристики пробоотборника со сферической головной частью в неподвижном воздухе. Исследована зависимость коэффициента аспирации при варьировании относительного размера входного отверстия (степени затупленности) для различных значений скорости оседания и двух углов ориентации пробоотборника. Показано, что в случае ориентации пробоотборника отверстием вверх влияние изменения размера входного отверстия сказывается на коэффициенте аспирации только при малых скоростях седиментации. При ориентации пробоотборника отверстием вниз часть частиц оседает на сфере, причем с уменьшением размера входного отверстия влияние такого оседания увеличивается. Показано, что формула Левина для коэффициента аспирации в точечный сток дополненная членом, учитывающим оседание частиц на сфере, хорошо описывает коэффициент аспирации для сферического пробоотборника, ориентированного отверстием вниз. Обнаружено, что для малых скоростей седиментации и малых размеров отверстия возможно инерционное оседание частиц вблизи аспирирующего отверстия.

Заключение

В диссертации выполнено математическое моделирование пробоотбора аэрозольных частиц для пробоотборников различных типов: щелевого, цилиндрического, сферического. С помощью аналитических и численных методов в рамках приближения потенциального течения несжимаемой жидкости решены задачи об аспирации частиц аэрозоля из движущегося и неподвижного газа. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации для различных условий пробоотбора. Показано хорошее согласие результатов, полученных по разработанным математическим моделям, с данными экспериментов и с расчетами по известным численным моделям. Предложенные модели могут быть использованы для анализа характеристик типичных пробоотборников. Полученные результаты способствуют развитию теории пробоотбора, являющейся теоретической базой для проведения корректных аэрозольных измерений для практических задач.

1. Алексеев Б. В., ГришинА. М. Физическая газодинамика реагирующих сред. — М.: Высшая школа, 1985. — 464 с.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1. М.: Мир, 1990. — 384 с.

3. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука, 1984.

4. Беляев С. П., Кустов В. Т. Отбор проб аэрозолей из неподвижной среды // Труды Института экспериментальной метеорологии. — 1980. Выпуск 25 (93).-С. 102-108.

5. Беляев С. П., Левин Л. М. Корректирование ошибок отбора проб аэрозолей // Физика атмосферы и океана. 1974. - Т. 10. - № 5 — С. 512 -518.

6. Бусройд Р. Течения газа с взвешенными частицами. — М.: Мир, 1975. — 378 с.

7. Ванюнина М. В., Зарипов Ш. X., Скворцов Э. В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2002. - № 3. - С. 108 - 113.

8. Ванюнина М. В., Галеев Р. С., Зарипов Ш. X., Скворцов Э. В. Современные задачи теории пробоотбора аэрозольных частиц // Ученые записки Казанского государственного университета. Т. 147. Кн. 1. — Естественные науки. 2005. - С. 33 - 46.

9. Волощук В. М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 208 с.

10. Волощук В. М., Левин Л. М. Некоторые вопросы теории аспирации аэрозолей // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1968 .- Т. 4. — №4.-С. 426-443.

11. Грин X., Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы, туманы. - Л.: Химия, 1969. — 428 с.

12. Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Дукаценко 3. М. Учет седиментации при корректировании ошибок отбора аэрозольных проб из нисходящих потоков //Метеорология и гидрология.- 1985. -№9-С. 111 — 113.

13. Губайдуллин Д. А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. — Казань: Казанское математическое общество, 1998. — 154 с.

14. Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. — М.: Наука, 1979. — 536 с.

15. Довгалюк Ю. А., Ивлев Л. С. Физика водных и других атмосферных аэрозолей. С. - Пб.: НИИХ СПбГУ, 1998. - 324 с.

16. Зарипов Ш. X. Расчет траекторий аэрозольных частиц в плоскости годографа скорости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1994. -№ 3. - С. 129-134.

17. Зарипов Ш. X., Зигангареева Л. М., Киселев О. М. Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижной среды // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. -№ 2. - С. 104 - 109.

18. Зарипов Ш. X., Киселев О. М. Об аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. -Т. 32.-№4.-С. 487-491.

19. Ивлев JI. С., Довгалюк Ю. А. Физика атмосферных аэрозольных систем. С. - Пб.: НИИХ СПбГУ, 1999. - 258 с.

20. Кондратьев К. Я., Москаленко Н. И., Поздняков Д. В. Атмосферный аэрозоль. Д.: Гидрометеоиздат, 1983. - 234 с.

21. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1 -М.: Технико-теоретическая литература, 1955. 560 с.

22. Кочин Н. Е., Кибель И. А., РозеН. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. - М.: Физматгиз, 1963. - 727 с.

23. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 736 с.

24. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. - 928 с.

25. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, Т. V. — Гидродинамика. — М.: Наука, 1988. — 736 с.

26. Левин Л. М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.: АН СССР, 1961.-268 с.

27. Левин Л. М. О заборе проб аэрозоля // Известия АН СССР, Геофизическая серия. 1957. — № 7. - С. 914 — 925.

28. Липатов Г. Н., Гринпшун С. А., СеменюкТ. И. Влияние отскока аэрозольных частиц от внешней поверхности цилиндрического пробоотборника на аспирационные искажения // Метеорология и гидрология. 1987. - № 5. - С. 33-38.

29. Липатов Г. Н., Гриншпун С. А., Шингарев Г. Л. Отбор аэрозольных проб из неподвижной среды в вертикальный цилиндрический зонд // Метеорология и гидрология. 1985. -№ 12. - С. 99-102.

30. Липатов Г. Н., Гриншпун С. А., Шингарев Г. Л., Сутугин А. Г. Аспирация грубодисперсных аэрозолей в тонкостенные цилиндрические пробоотборники // Коллоидный журнал. 1986. - № 3. - С. 487 - 492.

31. Липатов Г. Н., Шингарев Г. Л., Гриншпун С. А. Экспериментальное исследование аспирации грубодисперсных аэрозолей из направленных потоков // Метеорология и гидрология. — 1985 № 4. - С. 55 - 60.

32. Лойцянский А. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970. 904 с.

33. Маклаков Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. — М.: Янус К, 1997. - 280 с.

34. Медведев А. А. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц из низкоскоростного потока // Оптика атмосферы и океана. — 2002.-Т. 15.-№ 8.-С. 731-735.

35. Медведев А. А., Топорков В. С. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц из высокоскоростных потоков воздуха // Оптика атмосферы и океана. 2001. - Т. 14. - № 06 - 07. - С. 583 - 585.

36. Медведев А. А., Трусова Н. Н., Черный С. Г., Шаров С. В. Численное исследование аспирации аэрозольных частиц из потока воздуха в щелевой пробоотборник // Оптика атмосферы и океана. 1999. — Т. 12. — №6.-С. 562-564.

37. Медведев А. А., Трусова Н. Н., Черный С. Г., Шаров С. В. Численное исследование процесса отбора проб аэрозоля во входную трубку пробоотборника из воздушного потока // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - Т. 40. - № 5. - С. 113 - 122.

38. Медников Е. П. Двухкритериальная теория аспирации аэрозолей // Коллоидный журнал. 1989. - Т. 51. - № 5. - С. 899 - 910.

39. Медников Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Энергия, 1980. - 176 с.

40. Милн — Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964.

41. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I, II. — М.: Наука, 1987.-824 с.

42. Пирумов А. И. Обеспыливание воздуха. М: Стройиздат, 1974. - 207 с.

43. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. М.: Мир, 1987. - 278 с.

44. Рауз X. Механика жидкости. М.: Изд-во литературы по строительству, 1967.-392 с.

45. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. — 616 с.

46. Седов JI. И. Механика сплошной среды. Т. 1. -М.: Наука, 1973.

47. Седов JI. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М: Наука, 1966. - 448 с.

48. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1971. 536 с.

49. Фукс Н. А. Испарение и рост капель в газообразной среде. — М.: АН СССР, 1958.-92 с.

50. Фукс Н. А. Механика аэрозолей. М.: АН СССР, 1955. - 351 с.

51. Фукс Н. А. Отбор проб аэрозолей // Коллоидный журнал. — 1975. Т. 37. -№ 3. — С. 427-438.

52. Фукс Н. А. Успехи механики аэрозолей. М.: АН СССР, 1961. — 160 с.

53. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424 с.

54. Черный Г. Г. Численное моделирование в аэрогидродинамике. — М.: Наука, 1986.

55. Юрьев И. М. Аспирация аэрозоля через щель конечной ширины // Известия АН СССР, Механика жидкости и газа. 1967. - № 4. - С. 77 — 83.

56. Яламов Ю. И., Галоян В. С. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван: Луйс, 1985. - 207 с.

57. Addlesee A. J. Anisokinetic sampling of aerosols at a slot intake // Aerosol Sci. 1980. - V.l 1. - P .483 - 493.

58. Agarwal J. K., Liu B. Y. H. A criterion for accurate aerosol sampling in calm air // Amer. Indust. Hyg. Assoc. J. 1980. - V. 41. - № 3. - P. 191 - 197.

59. Aizenberg V., Bidinger E., Grinshpun S. A., Willeke K., Hamed A., Tabakoff W. Airflow and particle velocities near a personal sampler with acurved, porous aerosol sampling surface // Aerosol Science and Technology.- 1998. V. 28. - P. 247 - 258.

60. Basset A. B. On the motion of a sphere in a viscous liquid // Phil. Trans. Roy.- 1988. V. A179. - P. 43 - 69.

61. Belyaev S. P., Levin L. M. Investigation of aerosol aspiration by photographing particle tracks under flash illumination // Aerosol Sci. 1972. -V.3.-P. 127-140.

62. Belyaev S. P., Levin L. M. Techniques for collecting of representative aerosol samples // J. Aerosol Sci., 1974. V. 5. - P. 325 - 338.

63. Chung I. P., Dunn — Rankin D. Numerical simulations of two-dimensional blunt body sampling in viscous flow // Aerosol Sc. — 1992. — V. 23. — P. 217— 232.

64. Chung I. P., Dunn Rankin D. The effects of Bluntness and Orientation on two dimensional Samplers in Calm Air // Aerosol Science and Technology. — 1993.-V. 19.-P. 371-380.

65. Chung I. P., Dunn — Rankin D. Experimental investigation of air flow around blunt samplers // Aerosol Sci. 1997. - V. 28. - P. 289 - 305.

66. Chung I. P., Trinh Т., Dunn Rankin D. Experimental investigation of a two-dimensional cylindrical sampler // Aerosol Sci. - 1994. - V. 25. - № 5. — P. 35-955.

67. Clift R., Grace J. R., Weber M. E. Bubbles, drops, and particles. — London: Academic Press, 1978.

68. Davies C. N. Movement of dust particles near a horizontal cylinder containing a sampling orifice // British Journal of Applied Physics. — 1967. — V. 18. — P. 53-656.

69. Davies C. N. The entry of aerosols into sampling tubes and heades // British Journal of Applied Physics. 1968. - V. 25 (1). - P. 921 - 932.

70. Davies C. N., Subari M. Aspiration above wind velocity of aerosols with thin-walled nozzles facing and at right angles to the wind direction sampler // Aerosol Sci. 1982. - V. 13. - P. 59 - 71.

71. Dunnett S. J. Mathematical modelling of aerosol sampling with thin-walled probes at yaw orientation with respect the wind // Aerosol Sci. — 1990. -V. 21. — № 7. P. 947-956.

72. Dunnett S. J. A mathematical study of the sampling characteristics of a thin-walled sampler in calm air // Aerosol Sci. and Technol. 1992. - V. 17. -№2.-P. 93-104.

73. Dunnett S. J. A numerical study of the flow field in the vicinity of a bluff body with aspiration oriented to the flow // Atmospheric Environment. -1997. V. 31. —№. 22. - P. 3745 - 3752.

74. Dunnett S. J. An analytical investigation into the nature of the airflow near a spherical bluff body with suction // Aerosol Sci. — 1999. — V. 30. № 2. -P. 163-171.

75. Dunnett S. J. Particle motion in the vicinity of a bulky sampling head operating in calm air // Aerosol Sci. and Techn. 2002. - V. 36. - P. 308 -317.

76. Dunnett S. J., Ingham D. В A mathematical theory to two-dimensional blunt body sampling // Aerosol Sci. 1986. - V.l 7. - № 5. - P. 839 - 853.

77. Dunnett S. J., Ingham D. B. The Mathematics of Blunt Body Sampling. Lecture Notes in Engineering. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

78. Dunnett S. J., Vincent J. H. A mathematical study of aerosol sampling by an idealized blunt sampler oriented at an angle to the wind: the role of gravity // Aerosol Sci. 2000. - V. 31. - P. 1187 - 1203.

79. Durham M. D., Lundgren D. A. Evaluation of aerosol aspiration efficiency as a function of Stokes number, velocity ratio and nozzle angle // Aerosol Sci. — 1980. -V. 11.-P. 179-188.

80. Fuchs N. A. Review papers sampling of aerosols // Atmospheric Environment. 1975. - V. 9. - P. 697 - 707.

81. Furuuchi M., Fissan H., Horodecki J. Evaporation behavior of volatile particles in fibrous filter// Aerosol Sci. 1998. -V. 29. - Suppl. 1. - P. SI 041 — S1042.

82. GaleevR. S., Zaripov S. К. A theoretical study of aerosol sampling by an idealized spherical sampler in calm air // Aerosol Sci. 2003. - V. 34. - № 9. -P. 1135- 1150.

83. Gibson H., Ogden T. L. Some entry efficiencies for sharp-edged samplers in calm air // Aerosol Sci. 1977. - V. 8. - № 5. - P. 361 - 365.

84. Grinshpun S., Lipatov G. N., Sutugin A. G. Sampling errors in cylindrical nozzles // Aerosol Sci. and Techn. 1990. - V. 12. - P. 716 - 740.

85. Grinshpun S., Willeke K., Kalatoor S. A general equation for aerosol aspiration by thin—walled sampling probes in calm and moving air // Atmos. Environ. 1993. - V. 27A. - № 9. - P. 1459 - 1470.

86. Grinshpun S. A., Chang C.-W., Nevalainen A., Willeke K. Inlet characteristics of bioaerosol samplers // Aerosol Sci. — 1994. — V. 25. № 8. -P. 1503 -1522.

87. Hangal S., Willeke K. Overal efficiency of tubular inlets sampling at 0 90 degrees from horizontal aerosol flows // Atmos.Environ. — 1990. — V. 24. — №9.-P. 2379-2386.

88. Ingham D. В., Hildyard M. L. The fluid flow into a blunt aerosol sampler oriented at an angle to the oncoming flow // Aerosol Sci. V. 22. — № 3. -P. 235-252.

89. Ingham D. В., Wen X. Disclike body sampling in turbulent wind // Aerosol Sci. 1993. - V. 24. - № 5. - P. 629 - 642.

90. Ingham D. В., Wen X., Dombrowski N., Foumeny E. A. Aspiration efficiency of a thin-walled shallow-tapered sampler rear facing the wind // Aerosol Sci. - 1995. - V. 26. - № 6. - P. 933 - 944.

91. Ingham D. В., YanB. The effect of a cylindrical backing body on the sampling efficiency of a cylindrical sampler // Aerosol Sci. 1994. - V. 25. -№ 3. - P. 535-541.

92. Li S. N. L., Dale A. Aerosol Aspiration Efficiency of Blunt and Thin-Walled Samplers at Different Wind Orientations // Aerosol Sci. and Techn. 2002. -V. 36.-№3.-P. 342-350.

93. Lipatov G. N., Grinshpun S. A., Shingaryov G. L., Sutugin A. G. Aspiration of coarse aerosol by a thin-walled sampler // Aerosol Sci. 1986. - V. 17. — P. 763 - 769.

94. Liu B. Y. H., Zhang Z. Q., Kuehn Т. H. A numerical study of inertial errors in anisokinetic sampling // Aerosol Sci. 1989. - V. 20. - № 3. - P. 367 - 380.

95. Loth E. Numerical approaches for motion of dispersed particles, droplets and bubbles // Progress in energy and combustion science. — 2000. — V. 26. — P. 61-223.

96. Maxey M. R., Riley J. J. Equation of motion for a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phys. of Fluids. 1983. - V. 26. - P. 883 - 889.

97. Ramachandran G., SreenathA., Vincent J. H. Towards a new method for experimental determination of aerosol sampler aspiration efficiency in small wind tunnels // Aerosol Sci. 1998. - V. 29. - № 7. - P. 875 - 891.

98. Savio S. L., Paradisi P. Т., Francesco В., Franco M., Maria P., Sergio A. Numerical determination of personal aerosol sampler aspiration efficiency //

99. Applied Occupational and Environmental Hygiene. 2003. - V. 18 (4). -P. 244-255.

100. SeoY. The influence of evaporation on the deposition of particles in impactors // Aerosol Sci. 1990. - V. 21. - № 7. - P. 911 - 918.

101. Sreenath A., Vincent J. H., Ramachandran G. New Experimental Studies of the Basic Performance Characteristics of Aerosol Samplers // Applied Occupational and Environmental Hygiene. 1999. - V. 14 (9). - P. 624 -631.

102. Sreenath A., Ramachandran G., Vincent J. H. Experimental investigation into the nature of airflow near the bluff bodies with aspiration, with implications to aerosol sampling// Atmosph. Environment. — 1997. -V. 31.-№15. — P. 2349-2359.

103. Sreenath A., Ramachandran G., Vincent J. H. Experimental study of particle losses close to the entry of thin-walled sampling probes at varying angles to the wind // Aerosol Sci. 2001. - V. 35. - P. 767 - 778.

104. Stevens D. C. Review of aspiration coefficients of thin-walled sampling nozzles // Aerosol Sci. 1986. - V. 17. - P. 729 - 743.

105. SuW. C., Vincent J. H. Experimental measurements of aspiration efficiency for idealized spherical aerosol samplers in calm air // Aerosol Sci. 2003. — V. 34.-№9.-P. 1151-1165.

106. SuW. C., Vincent J. H. Towards a general semi-empirical model for the aspiration efficiencies of aerosol samplers in perfectly calm air. // Aerosol Sci. 2004. - V. 35. - P. 1119 - 1134.

107. Tsuji H., Makino H., Yoshida H. Classification and collection of fine particles by means of backward sampling // Powder Technology. — 2001. V. 118. -P. 45 - 52.

108. Vincent J. H. Aerosol sampling: science and practice. — London: Wiley and Sons, 1989.-416 p.

109. Vincent J. H., Stevens D. C., MarkD., Marshall M., Smith T. A. On the aspiration characteristics of large-diameter thin-walled aerosol samplingprobes at yaw orientations with respect to the wind // Aerosol Sci. — 1986. — V. 17.-№2.-P. 211 -224.

110. Vitols V. Theoretical limits of errors due to anisokinetic sampling of particulate matter // Air Pollution Control Association. — 1966. — V. 16. — №2.-P. 79-84.

111. Wen X., Dunnett S. The aspiration efficiency of a tube sampler operating in a slow moving air stream facing vertically upwards // Aerosol Sci. 2003. — V. 34. — № 9. — P. 1235-1244.

112. Wen X., Ingham D. B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical probe rear — facing the wind // Aerosol Sci. 1995. — V. 26. — № 1. — P. 95— 107.

113. Wen X., Ingham D. B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical aerosol sampler at yaw orientation with respect to the wind // Aerosol Sci. — 2000. — V. 31. — № 11.-P. 1355-1365.

114. Witschger O., WillekeK., Grinshpun S. A., AizenbergV., Smith J., Baron P. A. Simplified method for testing personal inhalable aerosol samplers // Aerosol Sci. 1998. - V. 29. - № 7. - P. 855 - 874.

115. Young J. В., Healy D. P. Calculation of inertial particle transport using the Osiptsov Lagrangian method // 4ICMF. New Orleans. — 2001.