автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование характеристик аэрозольных пробоотборников

□□3481797

На правах рукописи <ф

Гильфанов Артур Камилевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК АЭРОЗОЛЬНЫХ ПРОБООТБОРНИКОВ

05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Казань - 2009

003481797

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и механики им. Н. Г. Чеботарева Казанского государственного университета им. В. И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Зарипов Шамиль Хузеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Мазо Александр Венцианович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Тукмаков Алексей Львович

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Защита состоится 19 ноября 2009 г. в 15 ч. 50 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.21 при Казанском государственном университете им. В. И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18, корп. 2, ауд. 218.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н, И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просьба направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты.

Автореферат разослан " № " о<оГлэ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета , ,

доктор физико-математических наук ЗсщОщ Задворнов O.A.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Объект исследования и актуальность темы. В современных условиях мониторинг воздушных дисперсных загрязнений - аэрозолей -является одной из важных экологических задач. К неотъемлемым элементам систем мониторинга относятся аэрозольные пробоотборники, предназначенные для измерения концентрации и дисперсности взвешенных частиц. В реальных условиях пробоотбора из движущегося газа в связи с проявлением инерционных свойств частиц их концентрация внутри прибора может отличаться от концентрации в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентрации аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести. В настоящее время неисследованными или малоисследованными остаются задачи теории пробоотбора для расширенного диапазона отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды). Для более полного понимания процесса аспирации важно знать не только изменение средней концентрации, но и пространственное распределение концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Поэтому актуальным является развитие математических моделей, позволяющих рассчитывать распределение концентрации аэрозольных частиц в задачах аспирации. Нерешенной является и задача нестационарной аспирации, представляющая интерес для моделирования дыхания человека.

■ Цель и задачи исследований. Целью работы является развитие нового подхода к исследованию задач аспирации аэрозоля, основанному на расчете распределения концентрации частиц вне и внутри пробоотборника, параметрические исследования характеристик тонкостенных пробоотбор-

ников в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации, постановка и решение нестационарной аспирации.

В работе получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Развит новый подход к исследованию задач аспирации аэрозоля в тонкостенные пробоотборники, основанный на расчете полей концентраций аэрозольных частиц вне и внутри пробоотборника. Рассчитаны поля концентраций для задачи аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой и трубчатый пробоотборники при различных значениях числа Стокса и отношения скоростей ветра и аспирации. Проведено сравнение результатов расчетов на основе моделей потенциального и вязкого течений несущей среды, а также интегрального и локального коэффициентов аспирации. Исследовано влияние неоднородности распределения концентраций частиц в невозмущенном потоке аэрозоля на коэффициент аспирации.

2. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации для тонкостенной трубки при малых и больших значениях отношения скоростей ветра и аспирации. Изучено влияние силы тяжести.

3. Предложена приближенная формула для коэффициента аспирации, пригодная в области малых значений отношения скоростей ветра и скорости аспирации.

4. Дана постановка и решена задача нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенный пробоотборник. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени.

Достоверность результатов обеспечиваются применением строгих математических моделей и методов при построении численных решений, удовлетворительным согласием полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми и состоят в развитии нового подхода к исследованию задач аспирации аэрозоля, основанному на расчете полей концентраций частиц, а также в

исследовании характеристик тонкостенных пробоотборников в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации и при нестационарной аспирации.

Практическая значимость. Решение описанных задач и полученные результаты создают теоретическую основу для проведения аэрозольных измерений в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации. Развитые модели и результаты исследований могут быть рекомендованы для использования научным лабораториям и природоохранным организациям, занимающимися мониторингом дисперсных воздушных загрязнений.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на конференциях и семинарах: Молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2005, 2007, 2008); Итоговой научно-образовательной конференции студентов КГУ (Казань, 2006); Восьмой международной Казанской летней научной школе-конференции «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» (Казань, 2007); Седьмом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 2007); Международной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 2008); XXIII научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 2008); Восьмой Международной конференции «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (НРС-2008, Казань); итоговых научных конференциях КГУ (Казань, 2007, 2008); итоговой научной конференции Казанского научного центра Российской академии наук (Казань, 2009); Международной конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию ректора МГУ В.А. Садовничего (Москва, 2009); Всероссийской научной конференции «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований» (Казань, 2009); Европейской аэрозольной конференции ЕАС'2009 (Германия, Карлсруэ, 2009). Результаты работы в целом обсуждались на семинаре по механике многофазных сред под рук. А. Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 1 апреля 2009 г.).

Публикации. Основные результаты работы изложены в 14 научных

публикациях, из которых 5 статей и тезисы 9-ти докладов. Три статьи опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК. В совместных работах автор лично проводил расчетные исследования, участвовал в постановке задач, обсуждении выводов и написании статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. В работе содержится 47 рисунков, 2 таблицы и 142 библиографические ссылки. Общий объем диссертации составляет 128 страниц.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 0501-00794, 07-07-00183, 09-01-09314-моб_з), а также фонда содействия малых форм предприятия в научно-технической сфере при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (конкурсная программа «Участник молодежного научно-инновационного конкур--са»(«У.М.Н.И.К.») 2009 г.). Автор удостоен звания победителя республиканского конкурса молодых ученых РТ 2009 года в номинации «Премия». Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и цель проводимых исследований. Дан обзор работ, посвященных экспериментальным исследованиям и математическому моделированию пробоотбора аэрозольных частиц. Изложено краткое содержание диссертации. Значительный вклад в теорию пробоотбора аэрозолей внесли Левин JI. М., Беляев С. П., Кустов В. Т., Во-лощук В. М., Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Медведев А. А., Сутугин А. Г., Davies С. N., Vincent J. H., Dunnett S., Ingham D. В., Wen X., Willeke К. и др. Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы - к жидкой или твердой дисперсной фазе. В связи с невысокими концентрациями аэрозольных частиц в газе их влиянием на несущую среду и силами взаимодействия между частицами пренебрегается. Рассматриваемые в работе задачи относятся к случаю малых чисел Кнудсена Kn << 1, когда течение несущей среды вокруг частицы может быть описано в рамках гидродинамики сплошной среды.

В первой главе изложена общая математическая модель движения

аэрозольной частицы в неоднородном поле скоростей газа для задачи аспирации. В разделе 1.1 описана постановка задачи пробоотбора аэрозоля в общем виде и дано определение коэффициента аспирации А. Уравнения, описывающие движение одиночной сферической частицы с постоянной массой в газовом потоке, в пренебрежении всеми силами, кроме силы аэродинамического сопротивления согласно закону Стокса и силы тяжести, записываются в виде (раздел 1.2)

где V и U - скорости частицы и газа соответственно, д - ускорение свободного падения, G - единичный вектор в направлении силы тяжести, г -время релаксации частицы (т = рр62/18р), 8 - диаметр частицы, р - плотность вещества частицы, ц - коэффициент динамической вязкости газа, Тр

- радиус-вектор координаты частицы. Для характеристики инерционных свойств частиц и учета влияния силы тяжести вводятся два безразмерных параметра: число Стокса St = tUq/L uvs — Vs/Uq, где Vs = тд - стационарная скорость оседания частицы, [70 и L - характерные скорость и размер. В разделе 1.3 описываются модели течения несущей среды. В приближении потенциальной модели осесимметричного течения методом граничных элементов решается краевая задача для функции тока, удовлетворяющей уравнению Лапласа в цилиндрических координатах. В приближении вязкого ламинарного течения газа поле скоростей несущей среды получается на основе решения уравнений Навье-Стокса с помощью метода конечных объемов в среде CFD программы Fluent. В разделе 1.4 представлен лагранжев метод расчета концентрации частиц, развитый в работах Осип-цова А.Н. В случае, когда течение описывается декартовыми координатами (x,y,z), уравнение неразрывности частиц в лагранжевых координатах в безразмерной форме имеет вид:

cp(xo,yo,ZQ,t)det\\Jij\\-cpo(x0,y0,ZQ,0),Jij-dxi/dxoj (2)

где ср - концентрация частиц, xq, у0, zo - начальные значения координаты частицы, t - время, Jij = dxi/dx^j (i,j = 1,2,3; х\ = х, х2 = у, х3 = z)

- компоненты якобиана перехода от лагранжевых координат к эйлеро-

вым. Уравнения для определения выводятся путем дифференцирования уравнений (1) по лагранжевым координатам хщ

На выбранной траектории уравнения (1), (3) составляют замкнутую систему обыкновенных дифференциальных уравнений для расчета скорости, координаты частицы и компонент якобиана. Концентрация частиц вдоль рассчитываемой траектории вычисляется из уравнения неразрывности (2).

Глава 2 посвящена задаче аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в тонкостенный щелевой пробоотборник. В разделе 2.1 дана постановка задачи аспирации аэрозоля из движущегося газа в щель, образованную двумя полубесконечными пластинами. Скорость аспирации IIа (средняя скорость во входном отверстии) направлена вдоль оси X, скорость газа ¿7о вдали от пробоотборника постоянна. В,а = ио/[/а - отношение скоростей. При моделировании течения несущей среды использовано приближение вязкого течения несжимаемой жидкости. В разделе 2.2 приведены результаты расчетов. Для промежуточных чисел Стокса при Яа < 1 концентрация частиц увеличивается с расстоянием от оси симметрии до некоторого значения у, затем наблюдается падение Ср (рис. 1а). Внутри пробоотборника концентрация частиц может уменьшаться до значений меньше начальной концентрации. Такое поведение обусловлено неоднородным пространственным распределением скорости газа и сложным характером траекторий в этом поле скоростей. Неоднородность распределения концентрации внутри пробоотборника может быть высокой. Для расходящегося течения (7£а > 1) концентрация частиц монотонно растет к стенке (рис. 16). На рис. 1а приведены также функции Ср(у), рассчитанные приближенным способом из условия баланса потока частиц в пределах области, ограниченной двумя близкими траекториями.

Глава 3 посвящена задаче аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку. В разделе 3.1 дана постановка задачи для случая движущегося газа. В связи с осевой симметрией течения рассмотрена только верхняя половина меридиональной плоскости (X, К). В случае модели осесимметрично-го потенциального течения несжимаемой жидкости введем функцию тока

дЗд _ 0 _ _9

дЬ 17' 31 ~~ дх,

(3)

Рис. 1. Распределение концентрации частиц в нескольких сечениях пробоотборника при Яа = 0.5 (а) и Д, = 3 (б) для =1:1- метод Осипцова, 2 - приближенный метод.

фр(х,г), удовлетворяющую уравнению

д% + _ 1_<?Фр = 0 /4ч

дх2 дг2 г дг

Функция фр(х,г) ищется в виде суммы двух функций

фр(х, г) = 1Яаг2 + (1 - Я^(в, г) (5)

где ф3{х, г) - функция тока течения, создаваемого аспирацией газа из неподвижной среды вдали от трубки при единичной скорости внутри трубки на значительном удалении от входного отверстия. Функция ф$(х, г) удовлетворяет уравнению (4) и граничным условиям

фв(х, 0) = 0, -оо < х < +оо (6)

ф,(х, 1) = 0 < х < +оо (7)

¿1

Течение газа, определяемое функцией ф8(х,г), формируется распределенными кольцевыми вихрями интенсивности 7(£) на поверхности трубки (£ - абсцисса положения кольца). В этом случае функция ф,(х, г) может быть выражена в виде

00

= (8) о

где в{х,г) = (2/к - к) К (к) - 2 Е(к)/к, к = 2л/г/[а:2 + (г + I)2], К {к) и Е(к) - эллиптические интегралы первого и второго порядка, которые нами находятся численно. Из условия (7) получается интегральное уравнение для определения 7(£)

00

(9)

о

Уравнение (9) решается численно методом граничных элементов. В разделе 3.2 приведены результаты исследования полей концентрации частиц и исследования влияния неоднородности профиля концентрации частиц в невозмущенной среде на коэффициент аспирации. Вдали от пробоотборника концентрация частиц принята постоянной и равной единице. Обе модели течения дают близкие распределения концентраций вне трубки (рис. 2). В целом концентрация частиц растет по мере приближения к пробоотборнику. Вместе с тем расчеты в приближении вязкого газа обнаруживают внутри пробоотборника зоны с концентрацией меньше единицы, то есть меньше начальной концентрации.

а б

Рис. 2. Траектории частиц (кривые 2) и изолинии концентраций (кривые 1) при Ла = 0.2 и = 1 (а - потенциальная модель, б - вязкая модель). Кривые 3 - предельные траектории.

Коэффициент аспирации обычно вычисляется методом предельных траекторий. Знание концентрации и скорости частиц во входном сечении

и

пробоотборника позволяет рассчитать коэффициент аспирации по формуле

л,

А = 2*1 ср(0, Л)Т4(0, ЩМП/Я (10)

о

где = 1тЩ11а - расход воздуха через трубку. Рассчитывался также локальный коэффициент аспирации по формуле

А& = Ср(0,0)1^.(0,0)/иа (И)

На рис. 3 приведены зависимости коэффициента аспирации от Д0, рассчитанные методом предельных траекторий, и зависимость по-

лученная по формуле (11). Кривая зависимости А(11а), найденная в рамках модели вязкого течения, немного выше соответствующей кривой, полученной с помощью модели потенциального течения. Особенно заметно это различие проявляется при меньших числах Стокса. Сравнение интегрального и локального коэффициентов аспирации (рис. 36) также обнаруживает наибольшее различие при меньших числах Стокса. В разделе 3.3 приведе-

Рис. 3. Зависимость коэффициента аспирации А от Яа: кривые 1 и 2 модели вязкого и потенциального течения, кривые 3 - А& для модели вязкого течения: 1-Ш - Э^ОЛ; 1; 10.

ны результаты исследования коэффициента аспирации аэрозоля в трубку из низкоскоростного потока, то есть в области малых значений параметра Ка. Вычисляются два типа коэффициента аспирации: без учета отскока А{

и с возможным отскоком частиц от внешней стенки трубки Ае (вторичная аспирация). Численные результаты показывают увеличение Л;(На) и Ае(Яа) в области малого Яа так же, как и эксперименты (рис. 4). Видно, что зависимости и Ае(#0) мало отличаются друг от друга для = StZ.Ro ~ 0.625, то есть влияние вторичной аспирации незначительно. В этом случае обе расчетные кривые Л;(Яа) и Ле(йа) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. При большем числе Стокса = 2.935 влияние вторичной аспирации возрастает, и ближе к экспериментальным значениям коэффициента аспирации оказывается расчетная кривая Ае(Яа).

Рис. 4. Сравнение зависимостей А^Ла) и Ае(йа) с экспериментальными данными из работы СШзоп&С^с1еп (1977).

Проведены также исследования для горизонтально ориентированной трубки с учетом силы тяжести. В этом случае решалась трехмерная задача для траекторий частиц, поле течения несущей среды рассчитывалось в приближении потенциального течения. Области захвата частиц вдали от пробоотборника при = 1 и = 0.1 с уменьшением параметра Д0 (рис. 5) показаны в плоскостях, перпендикулярных вектору начальной скорости частиц. С уменьшением Яа начинает сказываться влияние силы тяжести, первоначально круговая область захвата (Яа = 0.2) меняет свою форму. Появляется узкая область вокруг основного круга (На = 0.1), которая затем соединяется с ним (Яа = 0.08). Картина траекторий частиц, иллюстрирующая механизм образования дополнительной области захвата, показана на рис. 6. Далее область захвата расширяется, при этом внутри

нее растет область, с которой стартуют частицы, оседающие на поверхности трубки (Иа = 0.04). Площади полученных областей захвата Бр используются для расчета коэффициента аспирации по формуле

Иа ~ 0.2 До = 0.1 Яя = 0.08 Д0 = 0.04 Да = 0.0 Рис. 5. Области захвата в поперечном сечении для различных

X

Рис. 6. Траектории частиц при = 1 и Ла = 0.1. Пунктирные линии -траектории, попадающие на стенку.

На рис. 7а даны зависимости А{(Н.а), рассчитанные с учетом силы тяжести при 8<;0 = 0.1,1,10 и г;8 = 0.01, 0.1,1 соответственно и без учета силы тяжести. При > Яа начинает сказываться влияние силы тяжести. Для рассматриваемой задачи - аспирации из движущегося воздуха в трубку, горизонтально ориентированную в пространстве, - коэффициент аспирации уменьшается при учете силы тяжести. При уменьшении Да коэффициент аспирации стремится к значению, соответствующему пробоотбору

из неподвижного воздуха. Численные результаты Ra = 0 хорошо согласуются с данными, полученными по полуэмпирической формуле из работы Su&Vincent (2004). Общая формула коэффициента аспирации, пригодная во всем диапазоне Ra £ [0,1], может быть представлена в форме кусочно-заданной функции

А _ / Ай + Ra^Amc ~ Ao)/v3, Ra < v3 А — \ (13)

\А = Ат, Ra> vs

где Aq, Ат- коэффициенты аспирации для случаев неподвижного и движущегося воздуха (Su&Vincent, 2004, Медведев, 2002), Атс = Am(vs). Как видно из рис. 76, наблюдается удовлетворительное согласие между численными результатами и предложенной формулой (13). В разделе 3.4 приве-

Рис. 7. Сравнение численных результатов и зависимостей, полученных по формуле (13).

дены результаты исследования коэффициента аспирации в случае пробоот-бора аэрозоля в трубку из высокоскоростного потока, то есть в области при Ra^> 1. Такая ситуация реализуется при высоких скоростях ветра (пробо-отбор в атмосфере) или низких значениях скорости аспирации. Расчетные результаты, полученные в рамках двух моделей течений, близки друг к другу, то есть учет вязкости не приводит к заметному уточнению значений коэффициента аспирации. Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных.

Отметим, что в большинстве работ по аспирации ограничивались случаем стационарного пробоотбора. Одной из целей исследования концентра-

ций частиц с помощью пробоотборников является предсказание массовой доли дисперсных загрязнений, вдыхаемой человеком. Вместе с тем, пробоотборники работают в стационарном режиме, а процесс дыхания человека является нестационарным и периодическим. Кроме того, возможны ситуации аэрозольных измерений, когда исследуемый аэрозоль характеризуется заметными временными изменениями. Таким образом, существует круг проблем, когда следует рассматривать задачу нестационарной аспирации. Одним из преимуществ развитого в предыдущих главах подхода к расчету концентраций частиц является возможность рассмотрения таких нестационарных задач. В Главе 4 формулируется и решается задача об аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку, работающую в периодическом режиме, имитирующем дыхание человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующие в различные моменты времени относительно времени периода дыхания.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Развиты математические модели расчета распределения концентрации частиц при аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой пробооторник и тонкостенную трубку. Поле течения несущей среды описывается в рамках потенциальной и вязкой моделей несжимаемой жидкости. Численная реализация моделей основана на методе граничных элементов и методе конечных объемов. Уравнения движения частиц дополняются уравнениями для определения концентраций, которые описывают изменение компонент якобиана преобразования лагранжевых координат в эйлеровы вдоль траекторий.

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации и распределений концентрации частиц. Показано, что при промежуточных числах Стокса наблюдается значительная неоднородность распределения концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. В целом концентрация частиц растет при приближении к пробоотборнику, но при определенных числах Стокса появляются области с концентрацией меньше концентрации частиц в невозмущенном потоке.

Показано, что при небольших отклонениях отношения скоростей вет-

ра и аспирации от единицы коэффициент аспирации может быть найден с удовлетворительной точностью на основе вычисления локального коэффи-цента аспирации, учитывающего изменения параметров течения несущей среды и частиц только вдоль оси симметрии.

Исследовано влияние крупномасштабных неоднородностей профиля концентрации частиц в невозмущенном потоке аэрозоля. Значительное влияние неоднородностей на коэффициент аспирации проявляется при малых отношениях скоростей ветра и аспирации и больших числах Стокса.

Численно исследован коэффициент аспирации тонкостенной трубки при малых значениях отношения скоростей ветра и аспирации для моделей вязкого и потенциального течения несжимаемой жидкости. Показано, что в этой области и при малых числах Стокса проявляется наибольшее различие коэффициента аспирации, рассчитанного для двух моделей. Проведено сравнение расчетных результатов по развитым моделям с известными приближенными формулами различных авторов.

Исследовано влияние силы тяжести при различных значениях отношения скорости ветра и аспирации и различных числах Стокса и безразмерной стационарной скорости оседания. В исследуемом случае горизонтального положения трубки гравитационная сила уменьшает коэффициент аспирации. Построена формула для коэффициента аспирации, представляющая собой линейную комбинацию формул для неподвижной и движущейся среды, и пригодная в диапазоне отношения скростей ветра и аспирации, меньшей единицы.

Даны постановка и решение задачи нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку, когда скорость аспирации задается периодической функцией времени, соответствующей дыханию человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующих в различные моменты времени относительно времени периода дыхания

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Гилъфанов А.К. Расчет концентраций аэрозольных частиц при обтекании цилиндра и сферы // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т.31. Материалы Четвертой

молодежной научной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2005».— Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2005 — С. 42 - 44.

2. Гилъфанов А.К. Моделирование пробоотбора аэрозольных частиц из движущегося газа в щелевой пробоотборник // Итоговая научно-образовательная конференция студентов Казанского государственного университета 2006 года: Сборник тезисов.— Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2006.— С. 53 - 54.

3. Гилъфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Определение полей концентрации аэрозольных частиц в задаче об аспирации из движущегося газа // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т.35. Материалы Восьмой международной Казанской летней научной школы-конференции «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы».— Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во Казанского гос. ун-та, 2007 — С. 72 - 74.

4. Гилъфанов А.К. Исследование поля концентрации аэрозольных частиц при аспирации в движущемся воздухе // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Седьмого Всероссийского семинара.— Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2007.— С. 76 - 80.

5. Гилъфанов А.К. Расчет коэффициента аспирации аэрозольных частиц для тонкостенной трубки // Материалы докладов Международной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновации, решения, перспективы».— Кн. 1 «Теплоэнергетика».— Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2008.— С. 57 - 60.

■6. Гилъфанов А.К., Зарипов Ш.Х., Маклаков Д.В. Расчет распределения концентраций частиц для задачи пробоотбора аэрозоля // Дисперсные системы: XXIII научная конференция стран СНГ, 22-26 сент. 2008 г., Одесса, Украина: материалы конференции — Одесса: Астропринт, 2008 — С. 78 - 79.

7. Гилъфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Определение поля концентрации частиц в задаче аспирации аэрозоля в движущемся воздухе / / Известия РАН. Механика жидкости и газа.— 2008.— № 4.— С. 71 - 81.

8. Гилъфанов А.К. Расчет харакетристик аэрозольного пробоотборника в низко- и высокоскоростном потоках // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Т.37. Материалы Седьмой молодежной школы-конференции «Лобачевские чтения - 2008».— Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2008.— С. 36 - 38.

9. Гилъфанов А.К. Расчет характеристик тонкостенного пробоотборника при больших значениях отношения скоростей ветра и аспирации // Ученые записки Казанского государственного университета.— 2008.— Кн. 4.— С. 98 -105.

10. Гилъфанов А.К., Зарипое Т.Ш. Возможности параллельных вычислений при решении задач газовой динамики в среде CFD программы FLUENT // Известия вузов. Авиационная техника.— 2009.— № X.— С. 40 - 44.

11. Гилъфанов А.К. Численное исследование аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку в низкоскоростном потоке // Современные проблемы математики, механики и их приложений. Материалы международной конференции, посвященной 70-летию ректора МГУ В.А. Садовничего.— М.: Издательство «Университетская книга», 2009.— С. 135 - 136.

12. Гилъфанов А.К., Зарипов Ш.Х, Маклаков Д.В. Характеристики тонкостенного пробоотборника в низкоскорстном потоке // Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований. Том III: Моделирование в охране окружающей среды. Общая экология и охрана биоразнообразия.— Казань.: Издательство «Бриг», 2009 - С. 29 - 32.

13. Gilfanov А.К., Maklakov D. V., Zaripov S.K. Calculating particle concentration fields for steady and unsteady aerosol sampling. Abstracts of the European Aerosol Conference.— Karlsruhe, Germany, 2009 - T150A13.

14. Zaripov S.K., Gilfanov A.K., Maklakov D.V. Numerical study of thin-walled sampler performance for aerosols in low windspeed environments. Abstracts of the European Aerosol Conference.- Karlsruhe, Germany, 2009,- T150A14.

Подписано в печать 13.10.2009г. Заказ М-77/09. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Отпечатано с готового оригинал-макета в Издательском центре Казанского государственного университета 420008 г.Казань, ул. Кремлевская, 35.

Введение

1 Математическая модель течения аэрозоля в задаче аспирации

1.1 Общая постановка задачи аспирации.

1.2 Уравнения движения аэрозольных частиц. 1.3 Модели течения несущей среды.

1.4 Метод расчета концентрации вдоль траектории.

2 Задача аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник

2.1 Постановка задачи.

2.2 Результаты расчетов.

3 Аспирация аэрозоля в тонкостенную трубку

3.1 Постановка задачи.

- 3.2 Анализ полей концентрации аэрозольных частиц. Влияние неоднородности профиля концентрации.

3.3 Аспирация аэрозоля в случае низкоскоростного потока

3.4 Аспирации аэрозоля для высокоскоростного потока.

4 Задача о нестационарной аспирации аэрозоля в трубку

4.1 Постановка задачи.

4.2 Результаты расчетов.

Аэрозолями называют дисперсные системы, состоящие из мелких жидких или твердых частиц, взвешенных в газе, как правило, в воздухе. Аэрозоли играют существенную роль в повседневной жизни человека. Они присутствуют в виде загрязнений в воздушной среде - запыленный воздух в помещениях, промышленные выбросы в атмосфере. Кроме этого, аэрозоли активно используются в различных технологических целях. В современных условиях мониторинг дисперсных загрязнений является одной из важных экологических задач. К неотъемлемым элементам систем мониторинга дисперсных загрязнений относятся аэрозольные пробоотборники, предназначенные для измерения концентрации и дисперсности аэрозольных частиц.

Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор проб аэрозоля в измерительное устройство. При этом в реальных неизокинети-ческих условиях пробоотбора из движущегося газа в связи с проявлением инерционных свойств частиц в неоднородном поле скоростей концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации А, представляющего собой отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. Зная коэффициент аспирации и значение измеренной концентрации, можно восстановить значение концентрации измеряемого аэрозоля. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически.

Важным параметром, оказывающем влияние на коэффициент аспирации при пробоотборе в движущемся воздухе, является отношение скорости несущей среды Uq к скорости аспрации (Ja (осредненная скорость во входном сечении пробоотборника)

Ra = U0/Ua (0.1)

В зависимости от отношения скоростей набегающего потока коэффициент аспирации может быть как больше, так и меньше единицы, т.е. измерения будут осуществляться при недоборе или переборе аэрозольных частиц. Рассмотрим три типичных случая пробоотбора из движущегося воздуха, характеризуемых различными значениями отношения Ra скоростей ветра и аспирации. На рис. 0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку, когда ось трубки совпадает с направлением ветра, а отверстие обращено к потоку.

Для тонкостенной трубки в случае изокинетического отбора (Ua = Uq) линии тока газа почти прямолинейны, а траектории частиц не откло

Uo=Ua

Рис. 0.1. Схема аспирации при различных отношениях скоростей ветра и аспирации. няются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, т.е. коэффициент аспирации А = 1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра (Ua > Uq) происходит забор воздуха из пространства большего объема, чем объем цилиндрической области с сечением, равным сечению трубки. При этом часть частиц, движущихся в потоке аспириру-емого газа, вследствие проявления инерции не улавливается трубкой. Это приводит к недобору аэрозольных частиц, то есть А < 1. В случае, когда скорость ветра выше скорости аспирации, область засасываемого воздуха меньше соответствующей области с сечением трубки. Поэтому в трубку могут попасть частицы из зоны за пределами аспирируемого воздуха, и коэффициент аспирации будет превышать единицу.

Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси аспирирующей трубки от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние процесса вторичной аспирации (попадание в пробоотборник после отскока частиц от внешних стенок). В аэрозольных измерениях наряду с тонкостепными используются и пробоотборники с затупленной головной частью, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом, коэффициент аспирации аэрозольных частиц в значительной степени зависит от формы пробоотборника. Определение коэффициента аспирации на основе математического моделирования течения аэрозоля в окрестности входного отверстия пробоотборника является основной целью теории пробоотбора аэрозольных частиц.

Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы - к жидкой или твердой дисперсной фазе. Теория многофазных сред изложена в известных монографиях Нигматуллина Р.И. [50], Coy П. [60].

В связи с невысокими концентрациями частиц в газе в механике аэрозолей обычно пренебрегают их влиянием на несущую среду [53,67]. По той же причине не учитывают силы взаимодействия между частицами.

Теоретические основы механики аэрозолей развиты в книгах Фукса Н.А. [67], Волощука В.М. [8], Левина Л.М. [35], Vincent J.H. [132], Ивлева Л.С., Довгалюка Ю.А. [26,29], Райст П. [53], Яламова Ю.И. [70], Губайдул-лина Д.А. [24] и др.

Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от безразмерного параметра - числа Кнудсена Кп = Л г/5, где Лг- - длина свободного пробега молекулы газа, 5 - размер частицы. Число Кнудсена характеризует разреженность газовой среды относительно находящейся в ней частицы. При Кп > 1 поведение отдельной частицы подобно поведению молекулы газа с большой массой, и газовая среда моделируется в рамках молекулярно-кинетической теории газов. В случае Кп <<1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. Переходный режим соответствует Кп ~ 1.

В пренебрежении влиянием частиц на газовое течение задача моделирования течения газа с взвешенными частицами разбивается на две: расчет поля скоростей газовой среды и определение траекторий частиц в найденном поле скоростей [4,53,67]. Модели и методы газовой динамики сплошной среды содержатся в известных классических учебниках и монографиях Слезкина Н.А. [59], Лойцянского А.Г. [41], Ламба Г. [34], Кочина Н.Е., Кибеля И.А., Розе Н.В. [31,32], Седова Л.И. [57,58], Черного Г.Г. [62]. Модели потенциальных течений идеальной жидкости и аналитические и численно-аналитические методы их расчета описываются в монографиях Милн-Томсона Л.М. [48], Гуревича М.И. [25], Степанова Г.Ю. [61], Седова. Л.И. [58], Маклакова Д.В. [42]. При решении задач о плоских течениях широко применяется аппарат теории функций комплексного переменного [33]. Методам вычислительной гидрогазодинамики посвящены монографии Самарского А.А., Попова Ю.П. [55], Ковеня В.М., Яненко Н.Н. [30], Роуч П. [54], под редакцией Годунова [64], Андерсена Д., Таннехилла Дж.,

Плетчер P. [1], Гильманова А.Н. [10] и др. Кинетическая теория газов излагается в фундаментальных книгах Ферцигера Дж., Капера Г. [65], Чепмена С. и Каулинга Т. [63].

Теория пробоотбора аэрозолей имеет многолетнюю историю исследований. Значительный вклад в этом направлении внесли Левин JI. М., Беляев С. П., Кустов В. Т., Волощук В. М., Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Медведев А. А., Сутугин А. Г., Davies С. N., Vincent J. Н., Dunnet S., Ingham D. В., Wen X., Willeke К. и др. Наиболее полный обзор экспериментальных и теоретических работ по определению коэффициента аспирации приводится в книге [132]. Математические модели и методы расчета коэффициента аспирации для ряда идеализированных пробоотборников приведены в монографиях [35,93]. Укажем также на обзоры исследований задач о пробоотборе аэрозольных частиц в работах [68,98,125].

К наиболее широко применяемым проботборникам относятся тонкостенные пробоотборники - трубки круглого сечения. Профилированный трубчатый пробоотборник при правильной ориентации относительно направления ветра и обеспечении изокинетичиости проботбора может давать достоверное значение концентрации измеряемого аэрозоля. Результаты экспериментальных исследований характеристик тонкостенных пробоотборников приводятся в работах [23,37-40,75,76,84,95,100,102,110,118, 124,127-129,133].

Теоретические работы, посвященные изучению коэффициента аспирации для тонкостенных пробоотборников, можно разделить по типу используемого приближения для описания течения несущей среды. Простейшая модель - модель точечного стока (течение жидкости в точку, обтекаемую потоком аэрозоля под произвольным углом к направлению силы тяжести) была исследована в работах [35,36,83], где при решении уравнений движения частиц в приближении малых чисел Стокса были получены формулы для коэффициента аспирации как функции числа Стокса. Наряду с числом Стокса формулы для коэффициента аспирации включают зависимости от скоростей ветра и аспирации и скорости седиментации.

Для понимания процессов пробоотбора в тонкостенные пробоотборники активно исследовалась задача об аспирации в плоскую щель между двумя пластинами. Модель щелевого пробоотборника для нулевого угла между направлением ветрового потока и направлением скорости аспирации в приближении потенциального безотрывного и отрывного течения несжимаемой жидкости рассматривалась в [8,69,71,140]. В двух первых работах вычисление коэффициента аспирации основывалось на приближенном решении уравнений движения частиц, пригодном при больших или малых числах Стокса. В [71] коэффициент аспирации определялся с помощью численного интегрирования уравнений движения частиц в поле течения несущей среды в рамках модели отрывного обтекания для случая Ra > 1. В [140] была решена задача аспирации и рассчитано распределение концентрации частиц для щелевого пробоотборника в приближении потенциального безотрывного течения несжимаемой жидкости для несущей среды.

Расчетные исследования аспирации в трубку проводились в работах [43,44,46,72,85-87,91,107,109,111,119,130,134-137,139].

Большинство исследований аспирации в трубку касается пробоотбора из движущегося газа. В работе [134] исследовался коэффициент аспирации в приближении осесимметричного течения несущей среды на основе численного решения уравнений для функции тока методом конечных разностей. Коэффициент аспирации определялся приближенно из линеаризованных уравнений движения частиц. Уравнения Навье-Стокса для вязкого несжимаемого газа использовались для расчета коэффициента аспирации в [43,44,111,119,136].

При аэрозольных измерениях в воздушных потоках возможны ситуации, когда ось пробоотборной трубки отклонена от направления движения невозмущенного воздуха. В этом случае необходимо оценить влияние угла отклонения на значение коэффициента аспирации. Эспериментальные исследования пробоотбора в трубку при различных углах между направлением ветра и осью трубки проводились в работах [95,104,124,133]. Результаты расчетов коэффициента аспирации в трубку под углом к направлению набегающего потока в приближении потенциального течения с помощью численного решения интегральных граничных уравнений и уравнений Навье-Стокса приведены в [46,86,137]. Случай, когда скорость аспирации направлена противоположно скорости ветра, исследовался в [107,130,136].

Наряду с задачей пробоотбора аэрозольных частиц из движущегося воздуха в связи с активными аэрозольными измерениями внутри помещений важным является также случай пробоотбора аэрозоля из неподвижной среды. Экспериментальный отбор пробы аэрозоля из неподвижной среды в трубку описывался в [2,38,129], а теоретические исследования проводились в [27,72,87]. В задаче пробоотбора из неподвижного воздуха помимо числа Стокса ключевым параметром становится стационарная скорость оседания частицы.

Кроме тонкостенных в аэрозольных измерениях используются пробоотборники с затупленной головной частью - цилиндрический, сферический и дископодобный. Интерес к ним обусловлен схожестью поведения аэрозольных частиц вокруг головы человека в процессе дыхания с поведением частиц при аспирации в подобные пробоотборники.

Цилиндрический пробоотборник представляет собой длинный цилиндр со щелевым отверстием вдоль образующей цилиндра, через который осуществляется пробоотбор аэрозоля. Цилиндрические пробоотборники изучались экспериментально в работах [79, 80] и теоретически в [77,78,82,89,91,92]. В работе [79] исследовалась картина течения газа вокруг цилиндра с асиирирующим отверстием, обращенным к набегающему потоку. Измеренные значения коэффициента аспирации для некоторых размеров частиц при различной ориентации пробоотборника относительно движущегося воздуха приведены в [80].

При моделировании аспирации в цилиндрические пробоотборники развиты аналитические и численные модели в невязком и вязком приближениях. Аналитическая модель точечного стока на цилиндре была использована для вычисления коэффициента аспирации в [93]. Модель течения несущей среды в окрестности цилиндрического пробоотборника с учетом конечномерного аспирирующего отверстия развита в [92], где поле скоростей несущей среды получается численно с помощью метода граничных интегральных уравнений. В работе [77] на основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследовался коэффициент аспирации цилиндрического пробоотборника при совпадении направлений скорости аспирации и ветра. Аспирация из неподвижного воздуха изучалась в [78]. В работе [7] предложена математическая модель аспирации аэрозоля в цилиндрический пробоотборник из низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды с учетом конечных размеров входного отверстия. На основе численного интегрирования уравнений движения частиц в поле скоростей несущей среды, найденном аналитически, и определения предельных траекторий проведены параметрические исследования коэффициента аспирации при изменении числа Стокса для различных отношений скоростей набегающего потока и аспирации и различной скорости седиментации.

Поле течения вокруг сферического пробоотборника при аспирации из потока определялось экспериментально в работах [79,123]. Теоретически картина течения в приближении точечного стока на сфере исследовалась в [88, 89]. Модель точечного стока также использовалась в [94] для расчета коэффициента аспирации сферического пробоотборника при изменении положения входного отверстия относительно направления ветра и силы тяжести. Показано согласие расчетных и экспериментальных значений коэффициента аспирации для углов до 60 градусов между направлением ветра и направлением скорости аспирации и значительное влияние силы тяжести на коэффициент аспирации при различной направленности оси пробоотборника и ветра. В [99] предложена математическая модель аспирации аэрозоля из неподвижной среды в сферический пробоотборник. В этом случае имеются также результаты экспериментов [126].

В работах [106,117] теоретически и экспериментально исследовалась аспирация в пробоотборник с дископодобной входной трубкой. Результаты расчетов коэффициента аспирации в пробоотборник с осесимметричным щелевым отверстием приведены в [45].

В последнее время заметно возрос интерес к исследованию персональных пробоотборников, применяемых для анализа загрязненности воздушной среды в производственных помещениях [138]. Персональные пробоотборники устанавливаются на груди рабочего, и по окончании работы анализ пыли, собранной пробоотборником, позволяет рассчитать уровень запыленности помещения. Основное внимание при их изучении уделяется анализу влияния тела человека на процесс аспирации. Результаты численного исследования коэффициента аспирации в трубку, расположенную на диске, (модель персонального пробоотборника) в приближении потенциального течения несущей среды даются в [108]. Характеристики персонального пробоотборника в приближении вязкого течения несущей среды рассчитывались также в [97].

Модели аспирации в приближении турбулентного течения несущей среды развиты в [106,137]. В целом, турбулентность течения не оказывает решающего воздействия на коэффициент аспирации [132].

Несмотря на многолетнюю историю теории пробоотбора аэрозольных частиц остаются неисследованными или мало исследованными ряд важных задач теории пробоотбора: аспирация из движущегося воздуха в расширенном диапазоне отношения скоростей ветра и аспирации (аспирация из низкоскоростной и высокоскоростной среды), влияние силы тяжести на коэффициент аспирации, определение пространственного распределения концентраций частиц вокруг пробоотборника, решение нестационарной задачи аспирации.

В работе [76] на основе аппроксимации экспериментальных данных была предложена формула для коэффициента аспирации, включающая в себя зависимость от числа Стокса и от отношения скоростей ветра и аспирации Ra = Uo/Ua:

Л = 1 + (Да-1)(1-1 + (2 + 01617/Да)а) (0.2)

Формула (0.2) оказалась достаточно удачной и позже была подтверждена во многих экспериментальных и расчетных исследованиях.

Однако существуют пределы применимости этой формулы в области малых и больших значений Ra. Расхождение с (0.2) было обнаружено в экспериментах [84]. В области малых значений параметра Ra коэффициент аспирации, полученный в эксперименте, с дальнейшим уменьшением начинает расти, в то время как формула (0.2) предсказывает монотонное падение коэффициента аспирации. Авторы [110] связывают такое поведение функции A(Ra) с попаданием частиц в трубку после отскока от наружных стенок щели (вторичная аспирация). Расчеты [43] показывают немонотонное поведение A(Ra) и без учета отскока. В экспериментах [118] обнаружено, что экспериментальные значения коэффициента аспирации расходятся со значениями, рассчитанными по формуле (0.2), и в области очень больших Ra. Вместе с тем, задачи аспирации частиц аэрозоля из низкоскоростного и высокоскоростного потоков важны в связи с необходимостью измерений внутри помещений и в высоких слоях атмосферы с борта самолета.

Для полного понимания процесса аспирации важно знать не только изменение средней концентрации, но и пространственное распределение концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Кроме того, возможен пробоотбор аэрозоля из потока с пространственно-неравномерным распределением частиц, когда коэффициент аспирации не может быть рассчитан традиционным методом предельных траекторий. Поэтому в настоящее время актуальным остается развитие математических моделей, позволяющих рассчитывать распределение концентрации аэрозольных частиц вокруг и внутри пробоотборников. Отметим в этом направлении работу [140], где было рассчитано распределение концентрации частиц для щелевого пробоотборника в приближении потенциального безотрывного течения несжимаемой жидкости для несущей среды.

Целью настоящей работы является проведение исследований, иаправ-леных на восполнение указанных пробелов. Диссертация посвящена численному исследованию характеристик тонкостенных аэрозольных пробоотборников для расширенного диапазона отношения скоростей ветра и аспирации, а также развитию нового подхода к задачам аспирации, основанному на расчете полей концентраций аэрозольных частиц. В предположении о малых концентрациях дисперсной фазы моделирование течений аэрозоля сводится к определению поля скоростей несущей среды и к расчету траекторий аэрозольных частиц в найденном поле скоростей. Несущая среда моделируется в приближении вязкого и потенциального течения несжимаемого газа.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении дается обзор работ, посвященных задаче аспирации аэрозоля.

Первая глава посвящена описанию математической модели, используемой в диссертации для исследований характеристик пробоотборников. В'разделе 1.1 приводится описание общей постановки задачи пробоотбора аэрозольных частиц. Дается вывод и формулы для коэффициента аспирации в случае пробоотбора из движущегося воздуха в произвольный пробоотборник. В разделе 1.2 приводятся уравнения движения аэрозольных частиц в движущемся газе. Раздел 1.3 посвящен задаче моделирования течения несущей среды. Описываются методы расчета поля скоростей газа в приближениях потенциального и вязкого течений несжимаемой жидкости. В первом случае применяется метод граничных элементов для решения уравнения для функции тока в приближении осесимметричного течения. Вязкая модель течения основана на численном решении уравнений Навье-Стокса для стационарного ламинарного течения несжимаемой жидкости методом конечных объемов. В разделе 1.4 описывается метод расчета концентраций частиц вдоль траекторий в декартовых и криволинейных координатах.

В главе 2 исследуется задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник. Несущая среда рассчитывается в приближении вязкого течения несжимаемой жидкости на основе решения уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов в среде пакета Fluent. Изучены пространственные распределения концентраций частиц в окрестности и внутри пробоотборника при различных значениях параметров газового потока и частиц. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации в зависимости от параметра Ra при различных числах Стокса. Дается сравнение рзультатов расчетов, полученных в приближениях потенциального и вязкого течений.

Глава 3 посвящена задаче аспирации аэрозольных частиц в тонкостенную трубку. В отсутствие влияния частиц на газовый поток несущая среда рассчитывается в приближениях потенциального и вязкого течений несжимаемого газа. В разделе 3.1 даются постановки задачи и методы расчета осесимметричного течения несущей среды в приближениях потенциального и вязкого течений. В разделе 3.2 приведены пространственные распределения концентраций частиц в окрестности и внутри трубки при различных значениях параметра Ra и числа Стокса. Исследовано влияние неоднородности распределения концентраций частиц в невозмущенном потоке аэрозоля на коэффициент аспирации. В разделе 3.3 исследуется поведение коэффициента аспирации в области малого значения отношения скоростей Ra, когда становится заметным влияние гравитационной силы. Приводится сравнение численных расчетов с экспериментальными данными и приближенными формулами. На основе комбинации известных формул для коэффициентов аспирации аэрозоля в неподвижном и движущемся газе предложена формула для А в области Ra < 1. Показано хорошее согласие предложенной формулы и расчетных результатов. В разделе 3.4 рассматривается случай высоких значений Ra. Построены кривые зависимости коэффициента аспирации от числа Стокса и от отношения скоростей. Дано сравнение с экпериментальными результатами и приближенными формулами.

В главе 4 дана постановка и решение задачи нестационарного пробоотбора аэрозоля в трубку, когда скорость аспирации задается периодической функцией времени. На основе расчета концентраций частиц во входном сечении пробоотборника найдены зависимости коэффициента аспирации от времени. Проанализировано поведение частиц, стартующих в различные моменты относительно времени периода дыхания.

Результаты диссертации опубликованы в работах [11-22,101,141].

Достоверность результатов обеспечиваются применением строгих математических моделей и методов при построении численных решений, удовлетворительным согласием полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

В совместных работах соискателю принадлежит участие в постановке задач, анализе результатов и написании статей. Все численные расчеты проведены полностью автором. Автор выражает благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук Зарипову Ш. X. за значительную помощь, оказанную при выполнении настоящей работы, а также доктору физико-математических наук Маклакову Д.В. за реализацию метода граничных элементов.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и семинарах: Четвертой молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения-2005» (Казань, 16-18 декабря 2005 г.); Итоговой научно-образовательной конференции студентов Казанского государственного университета 2006 года; Восьмой международной Казанской летней научной школы-конференции «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» (Казань, 27 июня - 4 июля 2007 г.); Седьмом Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (Казань, 21-24 сентября 2007 г.); Международной научно-технической конференции «Энергетика-2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 15-19 сентября 2008); XXIII научной конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса, 22-26 сентября, 2008); Седьмой молодежной школе-конференции «Лобачевские чтения-2008» (Казань, 1-3 декабря 2008 г.); итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (2007, 2008); итоговой научной конференции за 2008 год Казанского научного центра Российской академии наук (Казань, 9 февраля 2009 г.); Международной конференции «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященной 70-летию ректора МГУ В.А. Садовничего (Москва, 30 марта - 2 апреля 2009 г.); Всероссийской научной конференции «Окружающая среда и устойчивое развитие регионов: новые методы и технологии исследований» (Казань, 19-22 мая 2009 г.); Европейской аэрозольной конференции ЕАС'2009 (Германия, Карлсруэ, 6-11 сентября 2009 г.).

Результаты работы в целом обсуждались на семинаре по механике многофазных сред под рук. проф., д.ф.м.н. А.Н. Осипцова (НИИ механики МГУ, Москва, 2009 г.).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 0501-00794, 07-07-00183, 09-01-09314-мобз), а также фонда содействия малых форм предприятия в научно-технической сфере при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (конкурсная программа «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («У.М.Н.И.К.») 2009 г.). Автор удостоен звания победителя республиканского конкурса молодых ученых РТ 2009 года в номинации «Премия». Доклады на конференциях «Лобачевские чтения» (2008 г.) и «Дисперсные системы» (2008 г.) были отмечены грамотами за лучший доклад. Автор выражает благодарность упомянутым фондам и организациям. Результаты, выносимые на защиту:

1. Развит новый подход к исследованию задач аспирации аэрозоля в тонкостенные пробоотборники, основанный на расчете полей концентраций аэрозольных частиц внутри и вне пробоотборника. Рассчитаны поля концентраций для задачи аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой и трубчатый пробоотборники при различных значениях числа Стокса и отношения скоростей ветра и аспирации. Проведено сравнение результатов расчетов на основе моделей потенциального и вязкого течений несущей среды, а также интегрального и локального коэффициентов аспирации. Исследовано влияние неоднородности распределения концентраций частиц в невозмущенном потоке аэрозоля на коэффициент аспирации.

2. Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации для тонкостенной трубки при малых и больших значений отношения скорости ветра к скорости аспирации. Изучено влияние силы тяжести.

3. Предложена приближенная формула для коэффициента аспирации, пригодная в области малых значений отношений скорости ветра и скорости аспирации.

4. Дана постановка и решена задача нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенный пробоотборник. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени.

Выводы. Дана постановка и решена задача нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку. Скорость аспирации задается периодической функцией времени, соответствующей дыханию человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. l R =0.5 V St

0.31С

-1.0

-----3.16 1 . 1 . 1 . 1 .

1.06

СР

1.05 1.04 1.03 1.02 1.01

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 г

Рис. 4.7. Профиль концентрации во входном сечении пробоотборника в различные моменты времени при i?a = 0.5nSt = 1.0. А

4 2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 t

Рис. 4.8. Зависимость коэффициента аспирации от времени при Ra — 2.0 для различных St.

Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующих в различные моменты времени относительно времени периода дыхания.

Рис. 4.9. Сравнение зависимостей A(St) для нестационарной и стационарной аспирации с одинаковым расходом при Ra = 2.0.

Заключение

Основные положения и выводы работы, выносимые на защиту.

Развиты математические модели расчета распределения концентраций частиц при аспирации аэрозоля из движущегося воздуха в щелевой пробоотборник и тонкостенную трубку. Поле течения несущей среды описывалось в рамках потенциальной и вязкой моделей несжимаемой жидкости. Численная реализация моделей основывалась на методе граничных элементов и методе конечных объемов. Уравнения движения частиц дополнялись уравнениями для определения концентраций, которые описывают изменение компонент якобиана преобразования лагранжевых координат в эйлеровы вдоль траекторий

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации и распределения концентрации частиц для тонкостенных аэрозольных пробоотборников. Показано, что при промежуточных числах Стокса наблюдается значительная неоднородность распределения концентрации в окрестности и внутри пробоотборника. Дано сравнение распределений концентраций частиц, полученных в рамках двух моделей течения несущей среды. Различие наблюдается для распределений частиц внутри пробоотборника. Для обоих моделей концентрация частиц растет при приближении к пробоотборнику. Расчеты в приближении вязкого газа показывают, что при определенных числах Стокса внутри пробоотборника появляются области с концентрацией, меньшей концентрации частиц в невозмущенном потоке.

Показано, что при не очень больших отклонениях отношения скоростей ветра и аспирации от единицы коэффициент аспирации может быть найден с удовлетворительной точностью на основе вычисления локального коэффицента аспирации, учитывающего изменения параметров течения несущей среды и частиц лишь вдоль оси симметрии.

Развитая математическая модель позволяет рассчитывать коэффициент аспирации для пространственно неравномерных потоков аэрозоля. Исследовано влияние крупномасштабных неоднородностей профиля концентрации частиц в невозмущенном потоке аэрозоля. Значительное влияние неоднородностей на коэффициент аспирации проявляется лишь при малых отношениях скоростей ветра и аспирации и больших числах Стокса.

Численно исследован коэффициент аспирации в случае тонкостенной трубки при малых значениях отношения скоростей ветра и аспирации для моделей вязкого и потенциального течения несжимаемой жидкости. Показано, что при малых числах Стокса проявляется наибольшее различие коэффициента аспирации, рассчитанного для двух моделей. Проведено сравнение расчетных результатов по развитым моделям с известными приближенными формулами.

Исследовано влияние силы тяжести при различных значениях отношения скорости ветра и аспирации и различных чисел Стокса и Фруда. Показано, что в случае горизонтального положения трубки гравитационная сила уменьшает коэффициент аспирации. Построена формула для коэффициента аспирации, пригодная в диапазоне от нуля до единице.

Проведены параметрические исследования коэффициента аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку из движущегося газа при высоких значениях отношения скоростей ветра и аспирации. Получено удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными результатами и приближенными формулами. Показано, что учет вязкости не сказывается на коэффициенте аспирации.

Даны постановка и решение задачи нестационарной аспирации аэрозоля в тонкостенную трубку, когда скорость аспирации задается периодической функцией времени, соответствующей дыханию человека. Получены зависимости коэффициента аспирации от времени для периода вдоха. Проанализировано поведение аэрозольных частиц, стартующих в различные моменты времени относительно времени периода дыхания.

1. Беляев С. П., Левин JI. М. Корректирование ошибок отбора проб аэрозолей // Физика атмосферы и океана.— 1974.— Т. 10.— №. 5.— С. 512 -518.

2. Бусройд Р. Течения газа со взвешенными частицами.— М.:Мир, 1975.— 378 с.

3. Бэтчелор Д. Введние в динамику жидкости.— М.:Мир, 1973.— 760 с.

4. Ванюнина М. В., Зарипов Ш. X., Скворцов Э. В. Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах его ориентации // Известия РАН. Механика жидкости и газа.- 2002.- Ж 32.- С. 108 113.

5. Волощук В. М., Левин JI. М. Некоторые вопросы теории аспирации аэрозолей // Известия РАН. Физика атмосферы и океана— 1968.— Т. 4.- №4,- С. 426 443.

6. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики.— М.: Физматлит, 2000.— 248 с.

7. Казанского математического общества, Изд-во Казанского гос. ун-та, . 2007. С. 72 - 74.

8. Гилъфанов А.К. Исследование поля концентрации аэрозольных частиц при аспирации в движущемся воздухе // Сеточные методы для краевых задач и приложения. Материалы Седьмого Всероссийского семинара. — Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2007. — С. 76 80.

9. Гилъфанов А.К., Зарипов Ш.Х. Определение поля концентрации частиц в задаче аспирации аэрозоля в движущемся воздухе // Известия РАН. Механика жидкости и газа.— 2008.— № 4.— С. 71 81.

10. Гилъфанов А.К. Расчет характеристик тонкостенного пробоотборника при больших значениях отношения скоростей ветра и аспирации // Ученые записки Казанского государственного университета.— 2008.— Кн. 4.- С. 98 105.

11. Гилъфанов А.К., Зарипов Т.Ш. Возможности параллельных вычислений при решении задач газовой динамики в среде CFD программы FLUENT // Известия вузов. Авиационная техника.— 2009.— № 1.— С. 40-44.

12. Гриншпун С. А., Липатов Г. Н., Дукаценко 3. М. Учет седиментации при корректировании ошибок отбора аэрозольных проб из нисходящих потоков // Метеорология и гидрология.— 1985.— № 9.— С. 111 113.

13. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. — Казань: Казанское матем. общество, 1998.— 154 с.

14. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. — М.: Наука, 1979.— 536 с.

15. Довгалюк Ю.А., Ивлев Л.С. Физика водных и других атмосферных аэрозолей.- СПБ.: НИИХ СПбГУ, 1998.- 324 с.

16. Зарипов Ш.Х., Зигангареева Л.М., Киселев О.М. Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижной среды // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2000. - N. 2,- С. 104 - 109.

17. Зарипов Ш. X., Киселев О. М. Об аспирации аэрозоля в щель между двумя пластинами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана.— 1996.- Т. 32.- № 4.- С. 487 491.

18. Ивлев Л.С., Довгалюк Ю.А. Физика атмосферных аэрозольных систем.- СПБ.: НИИХ СПбГУ, 1999.- 258 с.

19. Ковеня В.М., Япепко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики.— Новосибирск: Наука, 1981.— 304 с.

20. Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.1.— М.: Госиздат техн. -теорет. лит-ры, 1955.— 560 с.

21. Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.2.— М.: Физматгиз, 1963— 727 с.

22. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного.— М.: Наука, 1973. — 736 с.

23. Ламб Г. Гидродинамика.- M.-JL: ГИТТЛ, 1947.— 928 с.

24. Левин Л. М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей.— М.: АН СССР, 1961.- 268 с.

25. Левин Л. М. О заборе проб аэрозоля // Известия АН СССР, Геофизическая серия.- 1957 — № 7 — С. 914 925.

26. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Семенюк Т.И. Влияние отскока аэрозольных частиц от внешней поверхности цилиндрического пробоотборника на аспирациоиные искажения // Метеорология и гидрология.— 1987.- № 5 — С. 33 38.

27. Липатов Г.Н., Гриншпун С.А., Шингарев Г.Л. Отбор аэрозольных проб из неподвижной среды в вертикальный цилиндрический зонд // Метеорология и гидрология.— 1985 — № 12.— С. 99 102.

28. Липатов Г. Н., Гриншпун С. А., Шингарев Г. Л., Сутугин А. Г. Аспирация грубодисперсных аэрозолей в тонкостенные цилиндрические пробоотборники // Коллоидный журнал.— 1986.— № 3.— С. 487 492.

29. Липатов Г.Н., Шингарев Г.Л., Гриншпун С.А. Экспериментальное исследование аспирации грубодисперсных аэрозолей из направленных потоков // Метеорология и гидрология.— 1985.— № 4.— С. 55 60.

30. Лойцяиский А.Г. Механика жидкости и газа.— М.: Наука, 1970.— 904 с.

31. Маклаков Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами.— М.: Янус-К, 1997.— 280 с.

32. Медведев А. А. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц из низкоскоростного потока // Оптика атмосферы и океана.—2002.- Т. 15.- № 8.- С. 731 735.

33. Медведев А. А., Топорков В. С. Численное исследование отбора проб аэрозольных частиц из высокоскоростных потоков воздуха // Оптика атмосферы и океана 2001- Т. 14 - № Об - 07 - С. 583 - 585.

34. Медведев А. А., Трусова Н. НЧерный С. Г., Шаров С. В. Численное исследование аспирации аэрозольных частиц из потока воздуха в щелевой пробоотборник // Оптика атмосферы и океана.— 1999.— Т. 12.—• № б.- С. 562 564.

35. Медведев А. А., Трусова Н. Н., Черный С. Г., Шаров С. В. Численное исследование процесса отбора проб аэрозоля во входную трубку пробоотборника из воздушного потока // Прикладная механика и техническая физика.- 1999.- Т. 40.- № 5.- С. 113 122.

36. Медников Е. П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей.— М.: Энергия, 1980.- 176 с.

37. Милн-Томсон Л.М. Теоретическая гидродинамика.— М.: Изд. Мир,1964 660 с.

38. Мудрое А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль — Томск: МП «РАСКО», 1991.— 272 с.

39. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.1Д1.— М.: Наука, 1987.- 824 с.

40. Осипцов А.Н. Развитие лагранжевого подхода для моделирования течений дисперсных сред // Проблемы современной механики : сборник. К 85-летию со дня рождения академика Г.Г. Черного.— М.: Изд-во МГУ «Омега-Л», 2008 — С. 390 407.

41. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.— М.: Энергоатомиздат, 1984.— 152 с.

42. Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию.— М.: Мир, 1987.— 278 с.

43. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.— М.: Мир, 1980.— 616 с.

44. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики.— М.: Наука, 1992.— 424 с.

45. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов.— М.: Мир, 1979.- 392 с.

46. Седов Л. И. Механика сплошной среды.— Т.1.— М.: Наука, 1973.— 492 с.

47. Седов JI. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики.— М: Наука, 1966 — 448 с.

48. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости.— М.: Госиздат техн.-теор. лит-ры., 1955.— 520 с.

49. Coy С. Гидродинамика многофазных систем.— М.: Мир, 1971.— 536 с.

50. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин.— М.: ФизМат-Гиз, 1962.- 512 с.

51. Черный Г. Г. Газовая динамика.— М.: Наука, 1988.— 424 с.

52. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов.— Изд. иностр.лит., I960.— 510 с.

53. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под ред. С.К. Годунова — М.: Наука, 1976 400 с.

54. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах.— М.: Мир, 1976 — 555 с.

55. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде.— М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 92 с.

56. Фукс Н.А. Механика аэрозолей — М.: Изд-во АН СССР, 1955 — 351 с.

57. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей.— М.: АН СССР, 1961.— 160 с.

58. Юрьев И. М. Аспирация аэрозоля через щель конечной ширины // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа.— 1967.— № 4.— С. 7783.

59. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах.— Ереван: Луйс, 1985.— 207 с.

60. Addlesee A. J. Anisokinetic sampling of aerosols at a slot intake // J. of Aerosol Science.- 1980.- V. 11 — P. 483 493.

61. Agarwal J. K., Liu B. Y. H. A criterion for accurate aerosol sampling in calm air // Amer. Indust. Hyg. Assoc. J.- 1980.- V. 41- No 3.- P. 191 -197.

62. Basset А. В. On the motion of a sphere in a viscous liquid // Phil. Trans. Roy.- 1988.- V. A179.- P. 43 69.

63. Batchelor G. K., F. R. S. An introduction to fluid dynamics — Cambridge University Press, 2000,— 631 p.

64. Belyaev S. PLevin L. M. Investigation of aerosol aspiration by photographing particle tracks under flash illumination // J. of Aerosol Science. 1972.- V. 3.- P. 127 - 140.

65. Belyaev S. P., Levin L. M. Techniques for collecting of representative aerosol samples // J. of Aerosol Science. — 1974 — V. 5 — P. 325 338.

66. Chung I. P., Dunn Rankin D. Numerical simulations of two-dimensional blunt body sampling in viscous flow // J. of Aerosol Science.— 1992.— V. 23.- P. 217 - 232.

67. Chung I. P., Dunn Rankin D. The effects of Bluntness and Orientation on two dimensional Samplers in Calm Air // Aerosol Science and Technology.— 1993.- V. 19.- P. 371 - 380.

68. Chung I. P., Dunn Rankin D. Experimental investigation of air flow around blunt samplers // J. of Aerosol Science.— 1997.— V. 28.— P. 289 -305.

69. Chung I. P., Trinh Т., Dunn Rankin D. Experimental investigation of a two-dimensional cylindrical sampler // J. of Aerosol Science.— 1994.— V. 25.- No 5.- P. 935 - 955.

70. Crowe C.T. Review Numerical models for dilute gas-particle flows // • ASME J. Fluid Engineering.- 1982.- V. 104.- P. 297 - 303.

71. Davits С. N. Movement of dust particles near a horizontal cylinder containing a sampling orifice // British Journal of Applied Physics.— 1967.- V. 18 P. 653 - 656.

72. Davies C. N. The entry of aerosols into sampling tubes and heades // British Journal of Applied Physics 1968 — V. 25 — P. 921 - 932.

73. Davies C. N., Subari M. Aspiration above wind velocity of aerosols with thin-walled nozzles facing and at right angles to the wind direction sampler // J. of Aerosol Science.- 1982,- V. 13.- P. 59 71.

74. Dunnett S. J. A mathematical study of particle rebound for thin-walled samplers // Aerosol Sci. and Technol — 1990 V. 12.- P. 686 - 693.

75. Dunnett S. J. Mathematical modelling of aerosol sampling with thin-walled probes at yaw orientation with respect the wind // J of Aerosol Science.— 1990.- V. 21.- No 7.- P. 947 956.

76. Dunnett S. J. A mathematical study of the sampling characteristics of a thin-walled sampler in calm air // Aerosol Sci. and Technol.— 1992.— V. 17.- No 2.- P. 93 104.

77. Dunnett S. J. A numerical study of the flow field in the vicinity of a bluff body with aspiration oriented to the flow // Atmospheric Environment.— 1997.- V. 31.- No 22.- P. 3745 3752.

78. Dunnett S. J. An analytical investigation into the nature of the airflow near a spherical bluff body with suction // J. of Aerosol Science.— 1999.— V. 30.- No 2.- P. 163 171.

79. Dunnett S. J. Particle motion in the vicinity of a bulky sampling head operating in calm air // Aerosol Sci. and Techn — 2002 — V. 36 — P. 308 -317.

80. Dunnett S. J. A numerical study of the aspiration efficiency of a thin-walled sampler facing the wind for high velocity ratios // J. of Aerosol Science.— 2005.- V. 36.- P. Ill 121.

81. Dunnett S. J., Ingham D. B. A mathematical theory to two-dimensional blunt body sampling // J. of Aerosol Science.— 1986.— V. 17.— No 5.— P. 839 853.

82. Dunnett S. JIngham D. B. The Mathematics of Blunt Body Sampling. Lecture Notes in Engineering.— Berlin: Springer-Verlag, 1988.

83. Dunnett S. J.; Vincent J. H A mathematical study of aerosol sampling by an idealized blunt sampler oriented at an angle to the wind: the role of gravity // J. of Aerosol Science 2000.- V. 31 — P. 1187 - 1203.

84. Durham M.D., Lundgren D.A. Evaluation of aerosol aspiration efficiency as a function of Stokes number, velocity ratio and nozzle angle // J. of Aerosol Science.- 1980.- V. 11- P. 179 188.

85. Fernandez de la Mora J. F., Rosner D. E. Inertial deposition of particles revisited and extended: Eulerian approach to a traditionally Lagrangian problem // Physicochem. Hydrodyn. 1981.- V. 2 — P. 1 - 21.

86. Fokin D.A., Zaripov S.K. Numerical study of aerosol sampling into a tube located on infinite cylinder // Международная аэрозольная конференция, посвященная памяти профессора А.Г.Сутугина. — Труды конференции. — Москва, 26-30 июня 2000 г. — С. 230 236.

87. Fuchs N. A. Review papers sampling of aerosols // Atmospheric Environment.- 1975.- V. 9.— P. 697 707.

88. Galeev R.S., Zaripov S.K. Theoretical study of aerosol sampling by ail idealised sampler in calm air // J. Aerosol Sci. — 2003. — V. 34.— N 9.-P. 1135 1150.

89. Gibson H., Ogden T. L. Some entry efficiencies for sharp-edged samplers in calm air // J. of Aerosol Science.- 1977- V. 8.- No 5 — P. 361 365.

90. Gilfanov A.K., Maklakov D.V., Zaripov S.K. Calculating particle concentration fields for steady and unsteady aerosol sampling. Abstracts of the European Aerosol Conference.— Karlsruhe, Germany, 2009.— T150A13.

91. Grinshpun S.} Lipatov G. N., Sutugin A. G. Sampling errors in cylindrical nozzles // Aerosol Sci. and Techn.- 1990.- V. 12,- P. 716 740.

92. Grinshpun S., Willeke K., Kalatoor S. A general equation for aerosol aspiration by thin-walled sampling probes in calm and moving air // Atmos. Environ.- 1993.- V. 27A.- No 9.- P. 1459 1470.

93. Hangal S., Willeke K. Overal efficiency of tubular inlets sampling at 0-90 degrees from horizontal aerosol flows // Atmos. Environ.— 1990.— V. 24.— No 9.- P. 2379 2386.

94. Healy D. P., Young J. B. Full Lagrangian methods for calculating particle concentration fields in dilute gas-particle flows // Proc. Roy. Soc. A.— 2005.- V. 461.- No 2059.- P. 2197 2225.

95. Ingham D.B., Wen X. Dislike body sampling in turbulent wind // J. of Aerosol Science.- 1993 V. 24 — No 5 - P. 629 - 642.

96. Ingham D. В., Wen X., Dombrowski N., Foumeny E. A. Aspiration efficiency of a thin-walled shallow-tapered sampler rear facing the wind // J. of Aerosol Science.- 1995 - V. 26 - No 6.- P. 933 - 944.

97. Ingham D.B., Yan B. The effect of a cylindrical backing body on the sampling efficiency of a cylindrical sampler // J. of Aerosol Science.— 1994.- V. 25.- No 3.- P. 535 541.

98. Kramer M., Afshine A. Sampling characteristics of inlets operated at low U/UO ratios: new insights from computational fluids dynamics (CFX) modeling // J. of Aerosol Science.- 2004.- V. 35 P. 683 - 694.

99. Lipatov G.N., Grinshpun S.A., Shingaryov G.L., Sutugin A.G. Aspiration of coarse aerosol by a thin-walled sampler // J. of Aerosol Science.— 1986.— V. 17.- No 3.- P. 763 769.

100. Liu B. Y. H., Zhang Z. Q., Kuehn Т. H. A numerical study of inertial errors in anisokinetic sampling // J. of Aerosol Science.— 1989.— V. 20.— No 3 P. 367 - 380.

101. Maxey M. R., Riley J. J. Equation of motion for a small rigid sphere in a nonuniform flow // Phys. of Fluids 1983.- V. 26 - P. 883 - 889.

102. Michaelides E. E. Review the transient equation of motion for particles, bubbles and droplets // Fluids Engineering - 1997 — V. 119 — P. 233 - 247.

103. Oseen C. W. Hydromechanik.— Leipzig: Akademishe Verlagsgem, 1927.

104. Osiptsov A. N. Lagrangian modeling of dust admixture in gas flows// Astrophys. Space Sci.— 2000.- V. 274.- P. 377 386.

105. Osiptsov A. N. Modified Lagrangian method for calculating the particle concentration in dusty-gas flows with intersecting particle trajectories // Proc. 3d Int. Conf. Multiphase Flow, ICMF'98, Lyon, France.— 1998 — P. 236.

106. Paik S., Vincent J. H. Aspiration efficiencies of disc-shaped blunt nozzles facing the wind, for coarse particles and high velocity ratios // J. of Aerosol Science 2002- V. 33 - No 11.- P. 1509 - 1523.

107. Paik S., Vincent J. H. Aspiration efficiency for thin-walled nozzles facing the wind and for very high velocity ratios // J. of Aerosol Science — 2002.— V. 33.- No 5.- P. 705 720.

108. Rader D. J., Marple V. A. A study of the effects of anisokinetics sampling // Aerosol Sci. and Techn 1988 - No 8.- P. 283 - 299.

109. Ramachandran G., Sreenath A., Vincent J. H. Towards a new method for experimental determination of aerosol sampler aspiration efficiency in small wind tunnels // J. of Aerosol Science 1988.- V. 29,- No 7 — P. 875 - 891.

110. Robinson A. On the motion of small particles in a potential field of flow // Communication on pure and applied mathematics.— 1956.— V. 8 — No 1.— P. 69 84.

111. Schmees D. K., Wu Y.-H., Vincent J. H. Experimental methods to determine inhalability and personal sampler performance for aerosols inultra-low windspeed environments //J. Environ. Monit.— 2008.— V. 10.— P. 1426 1436.

112. Sreenath A., Ramachandran G., Vincent J. H. Experimental investigation into the nature of airflow near the bluff bodies with aspiration, with implications to aerosol sampling // Atmospheric Environment.— 1997.— V. 31- No 15.- P. 2349 2359.

113. Sreenath A., Ramachandran G., Vincent J. H. Experimental study of particle losses close to the entry of thin-walled sampling probes at varying angles to the wind // J. of Aerosol Science.— 2001.- V. 35 P. 767 - 778.

114. Stevens D. G. Review of aspiration coefficients of thin-walled sampling nozzles // J. of Aerosol Science 1986.- V. 17— P. 729 - 743.

115. Su W. C., Vincent J. H. Experimental measurements of aspiration efficiency for idealized spherical aerosol samplers in calm air // J. of Aerosol Science.- 2003.- V. 34,- No 9.- P. 1151 1165.

116. Su W. C., Vincent J. H. Experimental measurements and numerical calculations of aspiration efficiency for cylindrical thin-walled aerosol samplers in perfectly calm air // Aerosol Science and Technology.— 2004.— V. 38.- P. 766 781.

117. Su W. C., Vincent J. H. New experimental studies to directly measure aspiration efficiencies of aerosol samplers in calm air // J. of Aerosol Science.- 2002.- V. 33.- No 1.- P. 103 118.

118. Su W. C., Vincent J. H. Towards a general semi-empirical model forthe aspiration efficiencies of aerosol samplers in perfectly calm air // J. of Aerosol Science.- 2004.- V. 35.- P. 1119 1134.

119. Tsuji H., Makino H., Yoshida H. Classification and collection of fine particles by means of backward sampling // Powder Technology.— 2001.— V. 118 P. 45 - 52.

120. Vincent J. H. Aerosol sampling: science and practice.— London: Wiley and Sons, 1989.— 416 p.

121. Vincent J. H. Aerosol sampling: science, standarts, instrumentation and applications.— London: Wiley and Sons, 2007.— 616 p.

122. Vincent J. H., Stevens D. C., Mark D., Marshall M., Smith T. A. On the aspiration characteristics of large-diameter thin-walled aerosol sampling probes at yaw orientations with respect to the wind //J. Aerosol Sci.— 1986.- V. 17.- No 2.- P. 211 224.

123. Vitols V. Theoretical limits of errors due to anisokinetic sampling of particulate matter //J. Air Pollution Control Association.— 1966.— V. 16.- No 2.- P. 79 84.

124. Wen X., Dunnett S. The aspiration efficiency of a tube sampler operating in a slow moving air stream facing vertically upwards // J. of Aerosol Science.- 2003 V. 34.- No 9.- P. 1235 - 1244.

125. Wen X., Ingham D. B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical probe rear facing the wind // J. of Aerosol Science.— 1995.— V. 26.— No 1.- P. 95 - 107.t

126. Wen X., Ingham D. B. Aspiration efficiency of a thin-walled cylindrical aerosol sampler at yaw orientation with respect to the wind // J. of Aerosol Science.- 2000.- V. 31- No 11.— P. 1355 1365.

127. Witschger 0., Willeke K.,Grinshpun S.A., Aizenberg V., Smith J., Baron P.A. Simplified method for testing personal inhalable aerosol samplers // J. of Aerosol Science.- 1998.- V. 29 No 7.- P. 855 - 874.

128. Yan ВDunnett S.J. A numerical investigation into the sampling performance of a tube sampler // Aerosol Science and Technology.— 1994.— V. 20.- P. 291 302.

129. Zaripov S.K., Vanyunina M.V., Osiptsov A.N., Skvortsov E. V. Calculation of concentration of aerosol particles around a slot sampler // Atmospheric Environment.- 2007.- V. 41- P. 4773 4780.

130. Zaripov S.K., Gilfanov A.K., Maklakov D.V. Numerical study of thin-walled sampler performance for aerosols in low windspeed environments. Abstracts of the European Aerosol Conference.— Karlsruhe, Germany, 2009.- T150A14.

131. Zhang Z. Q., Liu B. Y.H. On the empirical fitting equations for aspiration coefficients for thin-walled sampling probes // J. of Aerosol Science. 1989. - V. 20. - P. 713-720.