автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование перистальтических процессов в тонкой кишке

р гКАЗф^рКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 1 6 ЯН8 1СС,ИМЕНИВ.И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

На правах рукописи

АБДЮШЕВ А Гузель Равильевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРИСТАЛЬТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТОНКОЙ КИШКЕ

05.13.18 -теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Казань -1995

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики Казанского университета.

Научные руководители :

доктор технических наук Р.Н.Мифтахов,

кандидат физико-математических наук, доцент И.Б.Бадриев.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.А.Касьянов,

кандидат физико-математических наук В.С.Желтухин.

Ведущая организация :

Институт физики Санкт-Петербургского государственного университета

Защита состоится " 31 " января 1995 г. в 14 час. 30 мин. на заседании специализированного Совета К053.29.20 в Казанском государственном универ-ситегге по адресу: 420008, г.Казань, ул.Университетская, 17, ком 324, конференц-зал НИИММ им.Н.Г.Чеботарева.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке имени Н.ИЛобачевского КГУ (г.Казань, улЛенина, 18).

Автореферат разослан «гв - декабря 1994 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат физ.-мат. наук, доцен

Е.М.Федотов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Интенсивное развитие вычислительной техники в настоящее время открывает широкие возможности применения математического моделирования для исследования физических, технологических, биологических, производственных процессов. Большинство из этих процессов описывается при помощи задач математической физики, решение которых требует использования численных методов.

К числу слабоизученных, в том числе с точки зрения методов математического моделирования, относятся задачи биомеханики, для большинства из которых невозможно получение исчерпывающих достоверных данных путем натурных испытаний. В этой ситуации математическое моделирование является единственно возможным способом проведения исследований. В частности, это касается задач изучения переходных волновых процессов в биологических органах.

Волновые процессы электромеханической природы лежат в основе большинства физиологических явлений, протекающих в висцеральных органах, обладающих свойствами возбудимости и двигательной активности. Координированная работа мышечных элементов, определяющих форму этих органов, а также миогенные и нервные механизмы регуляции обеспечивают возможность перехода от стационарного состояния к возмущенному с возникновением распространяющейся

перистальтической волны деформации.

Перистальтика играет важную роль в жизнедеятельности многих органов; ее нарушения вызывают различные патологические состояния. Результаты исследований перистальтической подвижности могут быть использованы при разработке эффективных методов координации этих патологических состояний.

Применение методов математического моделирования для изучения перистальтики стало предметом научного интереса сравнительно недавно. По многим аспектам проблемы получены важные результаты в работах Р.Н.Мифтахова, С.А.Регирера, И.М.Руткевича, И.М.Скобелевой, Bertuzzi А., Mancinelli R., Pescatoiri М., Ronzoni G. Salinari S., Plant R., Kim M., Rinzel J., Lee Y.S., Chay Т. и других. Анализ имеющихся работ показывает, что они, как правило, посвящены изучению лишь отдельных процессов, участвующих в перистальтике органа: или нейрофизиологических, протекающих в энтерометасимпатической нервной ситеме, или механических процессов. При этом мало внимания было уделено исследованию динамики развития и смены форм напряженно-деформированных состояний в висцеральных органах, управляемых нервной системой, в условиях относительной физиологической нормы и при действии фармакологических препаратов, усиливающих или ослабляющих двигательную активность.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в математическом моделировании и численном исследовании перистальтических процессов в тонкой кишке, двигательная активность которой управляется нервной системой в условиях относительной физиологической нормы и действия фармакологических препаратов.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При исследовании задач и построении алгоритмов их решения использовались методы теории разностных схем, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Построены математические модели электромеханических процессов, учитывающих динамику спайковой активности, в стенках тонкой кишки, разработаны алгоритмы численной реализации построенных моделей и соответствующие комплексы программ для персональных компьютеров, проведено численное исследование перистальтических процессов, управляемых нервной системой, в тонкой кишке.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в том что полученные результаты могут быть использованы для анализа перистальтики тонкого кишечника в условиях физиологической нормы или действия фармакологических препаратов, для возможности прогнозирования изменений двигательной активности функций при ряде патологических состоянии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на Международной конференции Американского Гастроэнтерологического Общества (Сан-Франциско, Калифорния США, 9-15 мая 1992); Всесоюзной конференции "Проблемы экологии и мягкие оболлочки" (Севастополь, 24-27 мая 1990); Второй Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Звенигород, 12-16 ноября 1990); Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Казань, июнь 1991); Всероссийской научно-методической конференции "Высшая школа и перспективные исследования в интересах медицины" (Санкт -Петербург, 8-11 февраля 1993); Всероссийской научной конференции "Фундаментальные основы диагностики состояния человека" (Санкт-Петербург, 18-21 апреля 1994); Международной научной конференции "Алгебра и анализ",

Г»ЛЛТ)1ГГТТаГПТС1 Т I ПП.ПОТГПГ» Т-Г ТГ Uo^ATo-nan О (\Г Г»Ч'П»> ^ _ 1 1 тгггния

Л»V VU/LU^VlJLiAM/l » V/ V ¿XV Л. С ÜV Л. J. ,Л . 1W W Л U^f^vu ylVU^UillJ Ч I • ш wnyi

1994); научном семинаре кафедры вычислительной математики Московского государственного университета под руководством академика Бахвалова Н.С.; научных семинарах кафедры вычислительной математики Казанского госуниверситета под руководством проф. А.Д.Ляшко; итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета за 1989-1993 годы.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы, содержащего 144 наименований. Работа изложена на 118 страницах, включает 35 рисунков.

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор литературы и кратко описывается содержание диссертации.

ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена математическому моделированию электромеханических процессов в стенках тонкой кишки.

В первом параграфе проведено обоснование исходных гипотез, используемых при математическом описании рассматриваемых физиологических явлений. Стенка тонкой кишки представляется последовательной цепочкой частично перекрывающихся, электромеханически связанных между собой функциональных единиц. При этом процессы, происходящие в стенках тонкой кишки, рассматриваются отдельно для каждой функциональной единицы. Вместе с тем, эти функциональные единицы образуют в совокупности динамически стабильную биологическую систему, реагирующую как единое целое на внешние нервные импульсы.

Во втором параграфе на основе электрофизических данных о динамике ионных токов, протекающих через мембраны нервных волокон и на основе общих положешш теории Ходжкина - Хаксли построена математическая модель возникновения и распространения электрического мембран-

7

ного потенциала действия по каналам связи системы управления - нервной системы. Модель сформулирована в виде системы, состоящей из нелинейного дифференциального уравнения параболического типа относительно мембранного потенциала нервного волокна (зависящего от значений натриевого, калиевого ионных токов и тока утечки), а также из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядк, описывающих развитие потенциал-зависимых функций активации и инактивации натриевого и калиевого каналов.

Третий параграф посвящен построению кинетической модели возникновения потенциал-зависимого синаптического тока, а именно: на основе данных электро-нейрофизиологии построена математическая модель электрохимического сопряжения в зоне холинергического синапса, учитывающая основные процессы трансформации электрического сигнала (нервного импульса) в последовательность химических реакций, приводящих к зарождению синаптического тока и постсинаптического потенциала - основного раздражителя возбудимой мембраны мышечного волокна. Эта модель представляет собой систему из 9 обыкновенных дифференциальных уравнений и дает возможность учитывать действие фармакологических препаратов в зоне синашических переходов.

В четвертом параграфе, исходя из гипотезы о возникновении спайковой активности на гребнях медленной электрической волны мышечного волокна в результате резкого увеличения проводимости быстрых кальциевых каналов,

8

построена математическая модель генерации, распространения и динамики мигрирующего миоэлектрического комплекса (ММК) - циклического изменения спайковой электрической активности мышечного слоя стенок тонкой кишки, вызывающего механическую реакцию (изменение

сократительной активности стенок тонкой кишки). Эта модель описана комплексом из 5 систем нелинейных автомодельных систем дифференциальных уравнений и учитывает, кроме динамики ионных каналов мембраны гладкомышечной клетки тонкой кишки, влияние нервной системы на динамику быстрых кальциевых токов.

В пятом параграфе дано математическое описание действия ряда фармакологических препаратов на все электромеханические процессы, протекающие в стенках тонкой кишки: на проводимость нервных волокон, на возникновение синагпических токов и на электрическую возбудимость гладкомышечных клеток. Учет действия этих препаратов осуществляется путем варьирования различных параметров, входящих в системы дифференциальных уравнений, либо путем корректировки уравнений, описывающих работу холинергического синапса.

Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ на основе общей теории мягких оболочек дана математическая постановка задачи динамики тонкой кишки - полой мягкой цилиндрической биологической электровозбудимой оболочки.

В первом параграфе проведено обоснование исходных гипотез, о том, что стенки тонкой кишки представляют из себя

9

мягкую ортотропную оболочку, механические свойства которой определяются нелинейными физическими соотношениями, связывающими усилия в биологической ткани со степенями удлинения и величиной возбуждающего сигнала -мембранного потенциала действия мышечного слоя ткани. При этом предполагается, что деформации мембраны произвольны и возникают в результате действия двух возбуждающих сигналов - в продольном и циркулярном волокнах.

Во втором параграфе построена математическая модель динамики осесимметричных деформаций полой биологической оболочки, контролируемой внешней системой управления. Модель формулируется в виде системы гиперболических уравнений относительно вектора перемещений, описывающего профиль цилиндрической биологической оболочки.

В третьем параграфе построена квазистационарная модель перистальтических осесимметричных деформаций сегмента цилиндрической биологической оболочки, сократительная активность которой управляется

распространяющимся по ее поверхности электрическим сигналом возбуждения. Физические соотношения,

характеризующие материал оболочки, нелинейны. Концы оболочки закреплены по радиальному контуру и свободны в продольном направлении. Давление внутри оболочки равномерно распределено по объему и является функцией только времени. Расстояние между торцами и внутренний объем в процессе деформации предполагаются неизменными.

10

Математически задача описывается нелинейной системой дифференциальных уравнении в частных производных второго порядка.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена получению расчетных формул и построению численных алгоритмов для реализации предложенных в первой и второй главах математических моделей.

В первом параграфе построены алгоритмы совместной релизации моделей электрического возбуждения нервной сети и генерации постсинаптического возбуждения. Эти алгоритмы основаны на сочетании разностных схем типа Кранка-Никольсона и предиктор-корректор с методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага.

Второй параграф посвящен построению алгоритмов типа Дормана-Принса с автоматическим выбором шага для решения систем дифференциальных уравнений, описывающих развитие ММК. Построен также альтернативный алгоритм на основе метода Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага.

В третьем параграфе построены методы решения квазистационарной задачи о перистальтических деформациях тонкой кишки. При помощи метода прямых исходная система уравнений сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, для численного решения которой в свою очередь также был построен алгоритм на основе метода Дормана-Принса с автоматическим выбором шага.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ дано описание комплекса прикладных программ для персональных компьютеров типа РС

11

АТ, предназначенного для численного исследования механизмов регуляции (нервных и миогенных) перистальтических процессов в тонкой кишке, как в условиях относительной физиологической нормы, так и в условиях действия фармакологических препаратов и дополнительных электростимуляторов. Разработанный комплекс программ позволяет также проводить наблюдение самих механических деформаций стенок тонкой кишки.

В первом параграфе проведен численный анализ решения задачи о генерации и распространении мембранного потенциала действия нервного волокна стенок тонкой кишки, исследовано влияние фармакологических препаратов (тетродотоксина, батрахотоксина, тетраэтиламоний хлорида, курареподобных веществ и др.) на проведение нервного возбуждения.

Во втором параграфе проведен численный анализ решения задачи о возникновении возбуждающего постсинаптического потенциала, являющегося естественным раздражителем возбудимой мембраны мышечного волокна.

В третьем параграфе исследован процесс возникновения высокоамплитудных спайковых потенциалов действия на гребнях медленной электрической волны, присущих миогенному слою стенок тонкой кишки. Получено ожидаемое трехфазное поведение мигрирующего миоэлектрического комплекса, выявлены интегральные характеристики, подтверждающие адекватность построенных математических моделей реальным физиологическим процессам в условиях

12

относительной нормы.

Проведено исследование воздействия фармакологических соединений на все рассмотренные физиологические процессы. Численные эксперименты показали, что действие на участок органа тетродотоксина уменьшает возбудимость и электрическую проводимость мышцы в этой области, вплоть до затухания электрического сигнала на нервном волокне этой зоны. Однако неполная блокада натриевых каналов приводит лишь к убыванию сигнала на участке, обработанного этим препаратом, и, в дальнейшем, - к нарастанию амплитуды нервного импульса почти до исходных значений. Получены численные характеристики и других параметров изучаемого явления: скорости распространения импульса, крутизны фронта возмущения, длины волны, амплитуда возмущения. Рассмотрено влияние наркотических веществ, вызывающих одновременное уменьшение натриевой и калиевой проводимости, а также влияние повышения внутри и внеклеточного содержания ионов кальции. Проведены численные расчеты по исследованию воздействия химических соединений, приводящих к полному подавлению электрической возбудимости постсинаптических структур. Показано, что увеличение ионной проводимости быстрых кальциевых каналов мембран гладкомышечных клеток приводит к увеличению спайковой электрической активности последних, тем самым подтверждена гипотеза о влиянии быстрых кальциевых токов на сократительную активность стенок кишки. Численные результаты хорошо согласуются с имеющимися данными

13

физиологических экспериментов.

Разработанный комплекс программ может быть использован специалистами-гастроэнтерологами для теоретического исследования изучаемых перистальтических процессов и для диагностики различных патологии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Построены математические модели:

- генерации и распространения мембранного потенциала действия нервного волокна и индуцированного им возбуждающего постсинаптаческого потенциала в зоне холинергического синапса;

- динамики мигрирующего миоэлектрического комплекса, возникающего в результате воздействия возбуждающего постсинаптаческого потенциала на миогенный слой функциональной единицы;

- перистальтической динамики тонкой кишки - полой мягкой цилиндрической ортотропной биологической оболочки, конструктивный материал которой обладает миогенными свойствами.

2. Разработаны алгоритмы численной реализации построенных .моделей

3. Разработан комплекс программ для персональных компьютеров типа РС АТ, реализующий предложенные алгоритмы решения задач:

- генерации и распространения электрического сигнала нервного волокна канала связи функциональной единицы;

- динамики мигрирующего миоэлектрического комплекса -основного стимулятора сократительной активности стенок мягкой биологической оболочки;

- перистальтической квазистационарной динамики осе-симметричной цилиндрической биологической оболочки как результат действия двух стимулирующих возбуждающих сигналов продольного и циркулярного волокон оболочки;

4. Проведено численное исследование электрических процессов, происходящих на нервном волокне, в синаптической зоне и на мышечном волокне как в условиях относительной нормы, так и в условиях действия фармакологических ( в том числе и нейротропных) препаратов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

ЛП\/СПМ1/ПОЛии1 О О Л СЛТЛ V.

<>/1 и- Ш 1Ы1 и I пыи ( л«.

1. Г.Р.Абдюшева, М.М.Карчевский, Р.Н.Мифтахов. Математическое моделирование перистальтического транспорта болюса в тонкой кишке// Проблемы экологии и мяпше оболочки: тезисы докладов Всесоюзной конференции (Севастополь, 24-27 мая 1990) - Севастополь: 1990. - С.З.

2. Г.Р.Абдюшева, Р.Н.Мифтахов. Численное моделирование миоэлектрической активности гладкомышечного синцития// Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: тезисы докладов Всесоюзной конференции (Казань, 26-

30июня 1991)-М.: 1991.-стр.8.

3. R.N. Miftakhov, G.R. Abdusheva, D.L. Wingate. Numerical simulation of myoelectrical activity of smooth muscle syncytium //Gastroenterology. Suppl. - 1992. - vol. 102. - N 4. Part 2. - P.A485.

4. Г.Р.Абдюшева, Р.Н.Мифтахов. Математическое моделирование мигриующего миоэлектрического комплекса// Исследования по прикладной математике. Вып.21 - Казань: изд-во Казанского ун-та. - 1994. - С.3-12.

5. Г.Р.Абдюшева, И.Б.Бадриев, М.М.Карчевский, Р.Н.Мифтахов. Математическое моделирование миогенных и нервных механизмов регуляции перистальтической деятельности тонкой кишки// Медицина (Программа "Университеты России"). - М: Изд-во Моск. ун-та. - 1994. - С.225-228.

6. Р.Н.Мифтахов, Г.Р.Абдюшева, И.Б.Бадриев, О.А.Задвор-нов, Р.Р.Шагидуллин. Математическое моделирование перистальтики кишечника// Вестник СГТбГУ. Серия 4 (физика, химия)- 1994.-N 1-С. 136.

7. Г.Р.Абдюшева, Р.Н.Мифтахов. Математическое моделирование моторики тонкой кишки// Алгебра и анализ.Часть II: тезисы докладов международной научной конференции, посвященная 100-летию со дня рождения Н.Г.Чеботарева (Казань, 5-11 июня 1994) - Казань: изд-во Казанского ун-та.-1994. - С.3-4.