автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование периодического процесса анаэробного сбраживания субстратов

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА АНАЭРОБНОГО СБРАЖИВАНИЯ СУБСТРАТОВ.

1.1 Существующие подходы к моделированию биотехнологических процессов.

1.2. Процесс анаэробного спиртового сбраживания углеводных субстратов как объект моделирования.

1.3. Существующие подходы к измерению параметров микробиологических процессов.

1.4. Использование микрокалориметрических методов для исследования биологических систем.

1.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА АНАЭРОБНОГО СПИРТОВОГО БРОЖЕНИЯ.

2.1. Системное моделирование процесса анаэробного спиртового сбраживания.

2.2. Синтез математической модели процесса периодического анаэробного сбраживания углеводных субстратов.

2.2.1. Математическая модель массообменных процессов.

2.2.2. Математическая модель катаболических процессов.

2.2.3. Процессы жизнедеятельности клеток.

2.3. Численная схема решения модели.

2.4. Подбор коэффициентов математической модели периодического анаэробного брожения.

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОГО ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ И АСПЕКТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБМЕНА В ПЕРИОДИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ АНАЭРОБНОГО СПИРТОВОГО БРОЖЕНИЯ УГЛЕВОДНЫХ СУБСТРАТОВ.

3.1. Материалы и методы исследования.

3.1.1. Подготовка сырья.

3.1.2. Описание экспериментальной установки.

3.1.3. Методики эксперимента.

3.2. Экспериментальное моделирование анаэробного спиртового сбраживания различных субстратов дрожжами расы ЗассЬагошусея сегеУ181ае расы XII.

3.2.1.Сравнительная оценка энергетической ценности некоторых Сахаров при их сбраживании на этанол.

3.2.2. Изучение анаэробного спиртового сбраживания различных субстратов дрожжами расы ЗассЬагошусея сегеу1з1ае расы XII с азотным минеральным питанием.

3.2.3. Изучение анаэробного спиртового сбраживания различных субстратов дрожжами расы ЗассЬаготусеБ сегеу181ае XII без азотного питания.

3.2.4. Изучение анаэробного спиртового сбраживания смесей глюкозы и мальтозы дрожжами расы ЗассЬагошусез сегеу181ае расы XII.

3.3. Изучение процессов выделения теплоты в ходе сбраживания осветленного зернового сусла.

3.3.1. Изучение влияния начальной концентрации сухих веществ на динамику текущего тепловыделения при сбраживании дрожжами расы Saccharomyces cerevisiae XII.

3.3.2. Изучение зависимости скорости выделения теплоты от начальной концентрации засевных дрожжей расы Saccharomyces cerevisiae XII при сбраживании осветленного зернового сусла без азотного минерального питания.

3.3.3. Исследование влияния количества азотного минерального питания на динамику изменения текущего тепловыделения при сбраживании зернового осветленного сусла дрожжами расы Saccharomyces cerevisiae XII

3.3.4. Изучение влияния некоторых технологических факторов на величину интегрального тепловыделения в процессе сбраживания осветленного зернового сусла.

3.4. Математическая обработка результатов экспериментов и идентификация коэффициентов модели.

3.5. Анализ адекватности модели.

3.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГРАММНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Использование микрокалориметрических методов для анализа параметров протекания микробиологических и биохимических процессов

4.1.1. Способ определения кинетики микробиологических и физико-химических процессов в проточном микрокалориметре.

4.1.2. Способ определения активности ферментных препаратов.

4.1.3. Метод определения удельной скорости размножения клеток, основанный на микрокалориметрических измерениях.

4.2. Использование величины интенсивности выделения теплоты в качестве информационного и управляющего параметра.

4.2.1. Система управления параметрами процесса анаэробного сбраживания осветленного зернового сусла.

4.2.2. Предлагаемая конструкция датчика, предназначенного для измерения интенсивности физиологического тепловыделения в процессе сбраживания различных субстратов в промышленных условиях.

4.3. Пакет прикладных программ.

Выводы по главе.

В настоящее время биотехнология является одной из наиболее перспективных отраслей промышленности. Производства, основанные на использовании микробиологических процессов, занимают важнейшее место в пищевой, ферментной, фармацевтической и химической промышленности. В их число входит и получение этилового спирта.

Возможности совершенствования технологий получения метаболитов и БАВ (биологически активных веществ), в том числе и этанола, эмпирическим путем практически исчерпаны. Разработка новых технологий невозможна без использования математических моделей, адекватно описывающих совокупную динамику всех важнейших процессов биосинтеза.

Применяемые в настоящее время математические модели процесса анаэробного сбраживания субстратов (АСС) основаны преимущественно на материальном балансе протекающих реакций. При этом физиологическое состояние клеток на разных стадиях биосинтеза не учитывается. Энергетические аспекты процесса обычно либо не рассматриваются вовсе, либо рассматривается только внешнее их проявление (как тепловой брутто-эффект). При этом многие факторы, определяющие ход микробиологических процессов, являются либо неучтенными, либо их влияние учитывается на основе эмпирических зависимостей. Поэтому математическое моделирование процесса АСС с учетом энергетического обмена является актуальной задачей и позволяет решить важную народо-хозяйственную проблему. Использование подобных моделей позволяет в динамике оценить эффективность процессов катаболизма и анаболизма, протекающих в клетке, степень их сопряженности, количественно оценить экономические коэффициенты по конкретным составляющим питательной среды (углеводы, фосфор, азот, ингибиторы, активаторы), прогнозировать протекание реальных процессов получения БАВ и метаболитов, в том числе и этанола.

Особенностью микробиологических процессов (в частности, процесса анаэробного спиртового сбраживания) является наличие большого количества факторов, оказывающих значительное влияние на ход микробиологических и биохимических реакций. Некоторые из этих параметров могут быть определены непосредственно (температура, рН, концентрация биомассы и некоторых компонентов); другие, в том числе и физиологическое состояние клеток дрожжей, требуют применения сложных косвенных методов. На данный момент практически не существует методов, позволяющих оценить физиологическое состояние микроорганизмов в промышленных условиях. Имеющиеся методы предназначены для аэробных процессов, обладают небольшой точностью и низкой помехозащищенностью (малоустойчивы к стерилизации, показания зависят от температуры окружающей среды, рН и других факторов).

Работа выполнена в рамках госбюджетной НИР академии (№ г.р. 01960007318) по теме №6.30.023 «Интенсификация технологии бродильных производств с использованием физико-химических, биохимических методов воздействия и нетрадиционного сырья» (№ г.р. 01.200.1.17130).

Цель работы: математическое моделирование периодического процесса анаэробного сбраживания субстратов с учетом энергетического обмена и физиологического состояния клеток, обеспечивающее построение инструментальных средств в виде технического, математического и программного обеспечения предметных автоматизированных систем.

Задачи исследования:

1. Провести анализ современного состояния и подходов к моделированию процесса АСС.

2. Разработать математическую модель периодического процесса АСС с учетом особенностей энергетического обмена и физиологического состояния клеток.

3. Провести экспериментальное моделирование периодического процесса АСС осветленного зернового сусла и модельных углеводных субстратов с целью установления закономерностей энергетического и массового обмена и определения численных значений коэффициентов модели, а также оценки ее адекватности.

4. Разработать инструментальные средства в виде технического, математического и программного обеспечения автоматизированной системы управления процессом АСС.

Методы исследования. В работе использовались методы математического моделирования, методы численного решения систем дифференциальных уравнений, теория микробиологических систем, методы микрокалориметрии, статистические методы анализа. Общей методологической основой являлся системный подход.

Научная новизна.

1. Разработана математическая модель периодического процесса АСС осветленного зернового сусла, основанная на совместном использовании энергетического и материального баланса, учитывающая потребление ресурсов, протекание катаболических процессов и процессов жизнедеятельности клетки.

2. Предложена математическая модель, описывающая влияние таких факторов среды, как концентрация ресурсов и метаболитов на активность протекания катаболических процессов.

3. Разработана математическая модель процессов роста и жизнедеятельности клеток, учитывающая как влияние концентрации ресурсов, так и влияние интенсивности процессов энергетического обмена на физиологическое состояние клеток и активность анаболических процессов. Предложены методы оценки физиологического состояния клеток на основании совместного анализа энергетического и массового обмена.

4. Впервые экспериментально исследованы такие основные закономерности энергетического обмена в периодическом процессе АСС осветленного зернового сусла, как процессы аккумулирования энергии в виде связей АТФ (аденазинтрифосфорной кислоты) и ее потребления в процессах размножения и жизнедеятельности клетки. Это позволило определить численные значения следующих констант: максимальная удельная интенсивность продуцирования этанола, коэффициент ингибирования катаболических процессов концентрацией этанола, коэффициент лимитирования катаболических процессов концентрацией сбраживаемых веществ, количество энергии, потребляемой на синтез 1 г АСБ клеток, удельная интенсивность потребления энергии на обеспечение жизнедеятельности клетки.

Практическая значимость работы состоит в создании инструментальных средств в виде аппаратно-технических средств, методов, предметно-ориентированных моделей и пакета прикладных программ, реализующих в структуре автоматизированных систем человеко-машинного процедуры управления процессом АСС, которые также целесообразно использовать в САПР, АСУТП, АСНИ. Новизна предложенных технических решений подтверждена патентом РФ.

Апробация работы. Материалы диссертации доложены и обсуждены: на Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности», Воронеж, 1997 г.; на Республиканской научно-практической конференции «Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности», Воронеж, 1999 г.; на XXXVI - XXXIX отчетных научных конференциях ВГТА за 1997 - 2000 гг., Воронеж, 1998 - 2001 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе патент РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка использованных источников из 93 наименований и приложения. Работа изложена на 160 стр. машинописного текста и содержит 63 рисунка, 1 таблицу и приложения.

6. Результаты работы прошли опытную эксплуатацию на ФГУП «Рос-спиртпром» ФКП «Арзинский спиртовой завод».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе были получены следующие результаты:

1. Разработана математическая модель периодического процесса АСС с учетом особенностей энергетического обмена. В ее состав входит модель ката-болических процессов, учитывающая влияние таких факторов среды, как концентрация ресурсов и метаболитов на активность протекания катаболических процессов, модель процессов роста и жизнедеятельности клеток, учитывающая как влияние концентрации ресурсов, так и влияние интенсивности процессов энергетического обмена на физиологическое состояние клеток и активность анаболических процессов, и модель процессов потребления ресурсов. Рассмотрено выделение теплоты в катаболических и анаболических процессах. Для решения модели разработана численная схема.

2. На основании результатов экспериментального моделирования определены коэффициенты модели периодического процесса анаэробного спиртового сбраживания осветленного зернового сусла и доказана адекватность предлагаемой модели. Получены уравнения, описывающие влияния таких факторов, как качественный состав сбраживаемой среды, концентрация сухих веществ, засев-ных дрожжей и начальной кислотности сусла на количество теплоты, выделяющейся в ходе периодического процесса анаэробного сбраживания осветленного зернового сусла. Впервые определены такие константы процесса АСС, как максимальная удельная интенсивность продуцирования этанола, коэффициент ингибирования катаболических процессов концентрацией этанола, коэффициент лимитирования катаболических процессов концентрацией сухих веществ, количество энергии, потребляемой на синтез 1 г АСБ клеток, удельная интенсивность потребления энергии на обеспечение жизнедеятельности клетки.

3. По результатам исследований были предложены следующие технические решения: конструкция датчиков - микрокалориметров, предназначенных для использования в промышленных условиях и способ определения кинетики протекания биохимических реакций. Разработана система управления процессом анаэробного сбраживания осветленного зернового сусла. Предложен способ определения активности ферментных препаратов и метод определения удельной интенсивности размножения клеток, основанные на результатах микрокалориметрических измерений.

4. Разработаны новые методы оценки физиологического состояния клеток, отличающиеся от традиционных тем, что они основаны на результатах прямых измерений и позволяющие определить катаболическую и анаболическую активность клеток в любой момент времени.

5. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий провести расчет периодического процесса анаэробного спиртового сбраживания осветленного зернового сусла.

1. Бекер М.Е., Лиепинып Г.К., Райнулис Е.П. Биотехнология. М.: Агропром-издат, 1990.-334 с.

2. Технология спирта / В.А.Маринченко, В.А.Смирнов, Б.А.Устинников и др.; Под ред. В.А.Смирнова. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. -416 с.

3. Коновалов С.А. Биохимия бродильных производств. М.: Пищепром, 1967. -311 с.

4. Маринченко В.А. Технология спирта. М.:Пищ. пром-сть, - 1989.

5. Брухман Э.Э. Прикладная биохимия. М.: Легкая и пищ. пром-сть. - 1981.-296 с.

6. Мальцев П.М. Технология бродильных производств. М.: Пищевая промышленность, 1980. 140 с.

7. Технология спирта и спиртопродуктов / Под ред. В.В.Ильинина. М.: Агро-промиздат, 1987. - 383 с.

8. Фертман Г.И., Шойхет М.И. Технология продуктов брожения. М.: Высшая школа, 1976. - 343 с.

9. Маринченко В.А., Смирнов В.А., Устинников Б.А. Технология спирта. М.: Легкая и пищевая пром-сть, - 1981. - 416 с.

10. Ю.Куршева Н.Г. Прогрессивные методы интенсификации технологических процессов спиртового и ликеро-водочного производств: Тексты лекций / ВГТА. — Воронеж, 1996. 56 с.

11. Технология спирта / В.А.Маринченко, В.А.Смирнов, Б.А.Устинников и др. ; Под ред. В.А.Смирнова. М. .-Легкая и пищевая промышленность, 1981. -416 с.

12. Брухман Э.Э. Прикладная биохимия. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981.-296 с.

13. Кинетика ферментативного гидролиза в процессе затирания / В.И.Коваленко, Л.А.Данилова, А.П.Колпакчи, К.А.Калунянц. // Фермент, и спиртовая промышленность, 1984. - № 5. - С.31 - 34.

14. Мосичев М.С. Общая технология микробиологических производств. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982.

15. Опарин А.И., Курсанов А.Л. Биохимия. М.: Пищевая пром-сть, 1981.

16. Непрерывное культивирование микроорганизмов / Под ред. И.Малека. М.: Пищевая промышленность, 1968. - 546 с.

17. Скрябин Г.К., Кащеенко К.А. Иммобилизованные клетки микроорганизмов. В кн.: Биотехнология. - М.: Наука, 1984. - С.70 - 77.

18. Аткинсон Б. Биохимические реакторы / Пер. с англ.-М.Пищевая промышленность 1979.-280с.

19. Климовский Д.Н. и др. Технология спирта. М.: Пищевая промышленность, 1967.-452 с.20.3отин А.И. Термодинамический подход к проблемам развития роста и строения. М., Наука, 1974.

20. Николаев Л.А. Основы физической химии биологических процессов. M.: Высшая школа, 1976.

21. Роуз Э. Химическая микробиология. М.: Мир, 1971.

22. Клотц И. Энергетика биохимических реакций. М.: Мир, 1970.

23. Кальве Э., Прат А. Микрокалориметрия. М., 1963.25.3отин А.И. Термодинамика биологических процессов. М.: Наука, 1976.

24. Calvet Е., Fricker I., Prat N. Mesure de la thermogenese des bacteries C.R. Ac.de Sciences, 1945. -V. 220. P. 797 - 798.

25. Clem T.R., Berger R.L., Ross P.D. A differential adiebatic nucrocalorimeter for the study of neots of transition in solution. Rev. S cccvent. Iustr., 1969. V. 40. -P. 1273.

26. Meyerhof О. / New investigatious in the kinetve of cell free alcoholic fermentation. Antonie ven leenvenholk // J.Microbiol, a. Serol. 1947. № 12. - P. 140.

27. Платонов А.Л., Цаплина И.А., Егорова Л.А., Логинова Л.Г., Протасевич. Термогенез в процессе роста термофильного штамма Bacilus brevis и синтеза им протеазы // Микробиология, 1972. Т. 41, № 4, С. 633 - 638.

28. Larry D. Dovers and Peter W.Oarr: An euzyme flow-entalpimetic analizer: application to glucose determination I I Clinical chemistry. 1976. - T. 22, № 9.

29. Nafi B.M., Miles R.I., Beezeri A.E. Microcolorimitric determination of the kinetics of substrate utilisation by nongrowing suspension of A.S. // Microbios. 1988. -V. 54, P. 15-21.

30. Iolicocur C., Tooud T.C. Beanbven A.: Flow microcalorymetry in monitoring bi-ologycal activity of aerobic and anaerobic wactewater treatment processes: Analitica chemica acta. 213. 1988.

31. Delin S., Monk I. Flow microcalorimetry as an analytical tool in microbiology. Science Tools. 1969. V. 16, № 2. - P. 22.

32. Eriksson R., Wadso I. Design and testing of a flow microcalorimeter for studies of aerobic bacteriol growth // Proc.Eirst Europ Bvophis cougr. 1971. - № 4. - P. 319.

33. Schaarchmidt В., Lamprecht I. Microcalorimetric ctudy of yeast growth. Utilization of different carbohydrates // Therochimica Acta. 1978. - № 22. - P. 333 -338.

34. Schaarchmidt B. Lamprecht I. Microcalorimetric Investigations of the Metabolism of Yeasts. VI. Dvauxy During Anaerobic Growth on Different Saccharides Y. And Environ. // Biophys. 1977. V. 14. № 2. - P. 152 - 160.

35. Корягин B.B. Динамика термогенеза в процессе ферментации дрожжей: Дис. канд. техн. наук. Воронеж. 1981.

36. Рухлядева А.П. Техно-химический контроль спиртового производства. М.: Пищевая промышленность, 1974. 60 с.

37. Великая Е.И., Суходол В.Ф. Лабораторный практикум по курсу общей технологии бродильных производств (общие методы контроля). М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983. - 312 с.

38. Рухлядева А.РП., Филатова Т.Г., Чередниченко B.C. Справочник для работников лабораторий спиртовых заводов. М.: Пищевая промышленность, 1979.

39. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1975.-576 с.

40. Грачев Ю.П. Математические методы планирование экспериментов. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 200 с.43.3едгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 389 с.

41. Рузинов Л.П. Статические методы оптимизации химико-технологических процессов. М.: Химия, 1972. - 199 с.

42. Саутин С.Н. Планирование экспериментов в химии и химической технологии. JL: Химия, 1975.

43. Бирюков В.В. Практическое руководство по применению математических методов планирования эксперимента для поиска оптимальных условий в многофакторных процессах. Рига: Зинатне, 1969. - 225 с.

44. Климовский Д.Н., Смирнов В.А., Стабников В.Н. Технология спирта. М.: Пищевая промышленность, 1967. - 452 с.

45. Шлегель Г. Общая микробиология. М.: Мир, 1972. - 478 с.

46. Коновалов С.А. Потребление азота дрожжами при непрерывном методе брожения // Микробиология. 1959. -Т. 28, № 5, С. 717 - 723.

47. Awanaka Tabayuki, Aiba Chuhi. A Convenient Method to Estimate the Role of Heat Evolution in Fermentation. // J. Chem. And Biotechnol. 1976. - № 10. P. 559-576.

48. Mon Duen Gong, Cooney C. Application of Dynamic Calorimetry for Monitoring Fermentation Processes. // Biotechnol. and Bioeng. - 1976. - V. 18, № 10. - P. 1371 - 1392.

49. Schoorchmidt В., Lamprecht J. Microcalorimetric investiganion of the metabolism of Yeast II, Duauxy during anaerobic growth of different saccharides. Radiat.

50. And Environ. Biophys. 1977. P 109 - 118.

51. Wong H., Wong D.J.C., Cooney C.L. The Application of Dynamic Microcalo-rimetry for Monitoring Growth of Saccharomyces cerevisiae. J. Appl. Microbiol. Biotechnol. - 1978. - № 5. - P. 207 - 214.

52. Schoorchmidt В., Lamprecht J. Microcalorimetric characterisation of microorganisms. // Experimentia. 1976. - V. 32, № 10. - P. 1230 - 1234.

53. Романовский Ю.М., Степанова H.B., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975 - 344 с.

54. Кальве Е., Прат А. Микрокалориметрия. М.: Иностранная литература 1963. -477 с.

55. Востриков С.В. Микрокалориметрическая установка для непрерывного измерения тепловыделения микроорганизмов // Тезисы докладов на II Всесоюзном совещании 11-13 декабря 1978 г. / ИНМИ. АН СССР. -1978. С. 55.

56. Свирельев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972. - 160 с.

57. Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. -Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1984. 304 с.

58. Сербулов Ю.С., Дерканосова Н.М., Попова Т.В. Моделирование процесса культивирования микроорганизмов в жидкой ржаной закваске // Хранение и переработка сельхозсырья. -1994. № 4. - С. 5-7.

59. Рязниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математическое моделирование биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993.-302 с.

60. Станишкис К.Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. -Вильнюс: Мокелас, 1984.-251 с.

61. Кантере В.М. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.

62. Васильев H.H., Амбросов В.А., Складнев A.A. Моделирование процессов микробиологического синтеза. М.: Лесная пром-сть. 1975. - 340 с.

63. Вердиев С.Г. Математическое описание периодического процесса брожения сусла. Кировобад: Азерб. технол. ин-т, 1986. - Деп. в АзНИИНТИ 09.10.86, № 593 - Аз.

64. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии: В 2 ч./ Пер.с англ. -М.: Мир, 1989.-590 с.

65. Биотехнология. Принципы и применение: пер. с англ. /Под ред. И.Хиггинса, Д.Беста, Дж.Джонса. М.: Мир, 1988. - 480 с.

66. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток / Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 321 с.

67. Востриков С.В, Игнатов Д.В. Математическая модель энергетических превращений в процессах анаэробной утилизации углеводных субстратов // Вестник ВГТА. 1998.-№ З.-С. 42.

68. Востриков C.B., Игнатов Д.В. Влияние различных концентраций глюкоава-морина на интенсивность тепловыделения при гидролизе водорастворимого крахмала. // Материалы XXXVI отчетной научной конференции за 1997 г. -Воронеж: ВГТА, 1998. С. 21.

69. Яровенко П.М. Технология спирта. -М.: Легкая промышленность. 1990 г. -520 с.

70. Т.П. Слюсаранко. Лабораторный практикум по микробиологии пищевых производств. -М.: Легкая промышленность . 1984. -208 с.

71. Брусиловский Л.П. и др. Управление процессами культивирования микроорганизмов заквасок и кисломолочных продуктов. -М. : Легкая и пищевая промышленность, 1982. 128 с.

72. Николаев П.И., Соколов Д.Н. Кинетические зависимости процесса культивирования микроорганизмов. Приклажная биохимия и микробиология, 1968. Т. 4, вып. 4, с 365-372.

73. Манаков М.В., Победимский Д.Г. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. - 272 с.

74. Месарович М. Общая теория систем: математические основы/ М. Месаро-вич, Я. Такахара. М.: Мир, 1978. - 311 с.

75. Мороз А.И. Курс теории систем. М.: Высшая шк., 1987. - 412 с.

76. Сысоев В.В. Системное моделирование: Уч. пособие/ Воронеж, технол. ин-т. -Воронеж, 1991.-80 с.

77. Численные методы. Учебник для техникумов. М., Высшая школа, 1976. -368 с.

78. Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 304 с.

79. Д.В. Игнатов. Сравнительная оценка энергетической ценности некоторых Сахаров при их сбраживании на этанол. // Материалы XXXVIII отчетной научной конференции. Воронеж: ВГТА, 2001.- С. 124-126.

80. Игнатов Д.В. Математическая модель процессов образования метаболитов в ходе анаэробного сбраживания углеводных субстратов //Информационные технологии и и системы. Вып. 4. /Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2001. С. 136-138.

81. Заявка № 99116760/28(017588). Способ определения кинетики микробиологических и физико-химических процессов в проточном микрокалориметре / C.B. Востриков, Д.В. Игнатов// положительное решение от 11.09.01.