автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в фильтр-дросселе

На иравахдащикси

ГОРЬКОВЕНКО ДЬНИС АЛЕКСЕЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОЧИСТКИ СЖИЖЕННОГО ДИОКСИДА УГЛЕРОДА ОТ ВЫСОКОКИПЯЩИХ ПРИМЕСЕЙ В ФИЛЬТР-ДРОССЕЛЕ

111111111!

003166523

Специальность 05 13 18 Математическое моделирование, чисменныс методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата .ехнических на\к

Воронеж-?00/

Работа выполнена на кафедрах промышленной энергетики и высшей математики Воронежской государственной технологической академии

доктор технических наук, профессор Харин Владимир Михайлович

доктор технических наук, профессор Ряжских Виктор Иванович

доктор технических наук, профессор Абрамов Геннадий Владимирович

Воронежская государственная технологическая академия

кандидат технических наук, доцент Лушникова Елена Николаевна

Воронежская государственная лесотехническая академия

Ведущая организация: Воронежский государственный

технический университет

Защита состоится «01» ноября 2007 г в 13 час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 035 02 в ГОУ ВГТА по адресу 394000, г Воронеж, проспект Революции, 19, конференц-зал

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии Автореферат размещен на официальном сайте ВГТА www vgta vrn ru «28» сентября 2007г

Автореферат разослан «28» сентября 2007г

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь у^р

диссертационного совета ^^^^V^^-ti-^L^^ И А Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные технологии в пищевой, химической промышленности, в машиностроении и других отраслях широко используют на различных этапах производства сжиженные газы высокой степени очистки, в том числе и диоксид углерода

Как правило, очистка сжиженных газов производится от высоко-кипящих примесей, например, в жидком водороде - это кислород и азот, в диоксиде углерода - вода и органические соединения Присутствие таких примесей в сжиженных газах снижает уровень безопасности и приводит к выходу оборудования из строя, а также ухудшает качество готовой продукции Несмотря на широкий спектр способов очистки (кристаллизация, осаждение, фильтрация, адсорбция), проблема прогнозирования степени очистки при модернизации существующего и вновь конструируемого оборудования остается пока не решенной из-за сложности проведения экспериментов и несовершенства методов измерения и контроля Ввиду этого, основным инструментом прогнозирования становится математическое моделирование явлений переноса в гетерогенных системах, в частности, при очистке сжиженного диоксида углерода, как стратегического продукта

В этой связи актуальным является разработка математических моделей способов очистки сжиженного диоксида углерода от высоко-кипящих примесей и на их основе методов инженерного расчета

Работа выполнена в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ ВГТА по темам «Исследование тепло- и массообмена, повышение эффективности технологического оборудования и энергоиспользования» (№ гр 01 960 007320) и «Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных и прикладных наук» (№ г р 01 200 604099)

Цель работы: математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, разработка методик расчета, способа и устройств для рационального проведения процесса

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области математического моделирования очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, способов, устройств и технологических схем реализации,

- разработка математических моделей фильтрационного дросселирования сжиженных газов при парообразовании и его кристаллизационной очистки на основе идентификации структуры и гидродинамики зернистых систем,

- синтез математических моделей тепломассообмена при очистке диоксида углерода в пористых слоях и разработка на их основе методик

выбора рациональных режимов фильтрационного дросселирования основных конструкционных характеристик, расчета кристаллизационной очистки в фильтр-дросселе и прогнозирование фильтр-адсорбционной очистки диоксида углерода с учетом растворения мелкодисперсной примеси,

- разработка рекомендаций по способу и аппаратурному оформлению процессов очистки диоксида углерода от примесей.

Научная новизна.

1 На основе аналитического соотношения, отражающего линейную связь между координационным числом и объемной долей монодисперсных шаров в зернистом слое, описана неупорядоченная структура путем введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от его заданного среднего, что позволяет синтезировать с единых позиций не только математические модели фильтрации, но и седиментации, псевдоожижения, пульсационного движения и перемешивания в изотропных системах,

2 Модель тепломассообмена при фильтрационном дросселировании паро-жидкостной смеси, позволяющая определять профили давления, температуры и паросодержания и прогнозировать кинетику кристаллизации и осаждения примесей в пористом материале

3 Модель фильтр-адсорбционного процесса очистки сжиженных газов, учитывающая растворение мелкодисперсной твердой примеси

4 Методики расчета рациональных режимов фильтрационного дросселирования и кристаллизационной очистки сжиженного диоксида углерода

5 Способ очистки диоксида углерода от примесей, заключающийся в последовательном дросселировании и пористом фильтровании, устройство, реализующего его, путем использования параллельных фильтров, снабженных системой автоматического регулирования суммарного перепада давления на дросселе и фильтрах, и аппарат для термостатирования суспензии

Практическая значимость. Разработанные математические модели и методики расчета очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в виде компьютерных программ предметно-ориентированного назначения позволяют идентифицировать рациональные термодинамические режимы процесса Данные модели и методики могут быть использованы для других гетерогенных систем сжиженный газ -высококипящая примесь (например, при фильтрационной очистке жидкого водорода от кристаллических азота и кислорода)

Предложенный способ очистки, устройство и аппарат для термостатирования могут быть применены при модификации существующих и вновь проектируемых технологических систем очистки сжиженных газов от высококипящих примесей

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на ХЫН отчетной научной конференции ВГТА научных семинарах ВГТУ и ВГТА

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 печатных работ (из которых 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), получены 2 патента РФ и одно положительное решение

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 162 страницах машинопечатного текста, состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 35 рисунков и 17 таблиц Библиография включает 105 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе приводятся результаты анализа современного состояния проблемы очистки сжиженных газов от высококипящих примесей, подходов к синтезу математических моделей явлений переноса, сопутствующих очистке, аппаратурное оформление, а также тепло-физические и физико-химические свойства диоксида углерода и системы ожиженный диоксид углерода - вода

Несмотря на наличие широкого спектра способов очистки (кристаллизация, осаждение, фильтрация, адсорбция), а также их математических моделей сделан вывод о возможности повышения эффективности очистки путем совмещения некоторых из них Это касается, прежде всего, кристаллизации и фильтрации, а также фильтрации и адсорбции Отмечено, что реализация такого подхода приводит к необходимости разработки нового класса математических моделей, которые должны учитывать сопряженный характер явлений переноса Кроме того, анализ этих математических моделей позволит наметить рациональные пути реализации совмещенных способов в плане их аппаратурного оформления

Во второй главе разрабатываются математические модели явлений переноса в зернистых средах для учета влияния их структуры на процесс очистки

Известно, что ячеечная модель Хаппеля лучше других согласуется с экспериментальными данными о гидравлическом сопротивлении систем с упорядоченным расположением частиц в пространстве Однако, для систем со случайным расположением частиц эта модель теряет свою адекватность

Рассматривается слой одинаковых шаров радиуса г0, тогда для упорядоченной структуры имеет место дискретный конечный ряд для координационного числа, согласно М Э Аэрову и О М Тодесу

г = 6,7,8, 12, (1)

причем каждому х соответствует определенное значение объемной доли, занимаемой шарами в слое

Ь = у6, 77, У¡2 (2)

В стохастически сформированном слое шары имеют различное число контактов с соседними шарами, тем не менее, в основном объеме такого слоя наблюдается изотропная (в гидродинамическом отношении) структура, характеризуемая усредненными значениями

(3)

где N - число опытов, V - объем системы Для установления связи между г и у предложено соотношение

г(у) = а2 +Ь2у, (4)

в котором аг и Ьг найдены из условия, чтобы при крайних значениях у=

У2 из ряда (2) эта функция совпадала с соответствующими крайними значениями г = г из ряда (1) Аналогично определена обратная зависимость

у = аг+Ьуг (5)

Как видно из рис 1, формулы (4) и (5) в целом верно отражают связь между г и у Для слоя с неупорядоченным расположением шаров наряду с (4) и (5) необходимо определить функцию, описывающую распределение вероятности локальных значений х при заданном г, которая идентифицирована для гипотетического опыта, состоящего в следующем имеется изотропный слой шаров и проводятся независимые опыты, состоящие в произвольном выборе одного шара и подсчете числа контактов этого шара с соседними шарами. Очевидно, что в каждом из опытов значение 2 не выходит за пределы ряда (1) После проведения достаточного количества опытов определяем т. по (3), в результате получена функция в виде биномиального распределения вероятностей

6'

-1--II 12~6

6 9 2

Рис 1 Зависимость объемной доли шаров у от числа

контактов г в изотропном слое линия - расчет по формуле (5),

о - эксперимент, • -геометрические значения у для упорядоченных структур

2—\ 6

— \12-г

(6)

0-6)412-2)4

Если в (6) факториалы выразить через гамма-функцию, то (6) представляется непрерывным аналогом в виде

B(z,z) =

720 sin[7r(6 - z)]

vf\(k-z)

-1

Z-6 ,

(7)

ii=6

Полученные соотношения позволили уточнить структуру постоянной Козени при фильтрации через упорядоченную структуру неподвижных шаров в виде

О -г)3

(8)

2 Г/(Г)

где /(/) - функция Хаппеля, откуда видно, что в действительности К не постоянная, а зависит от у В случае фильтрации через изотропный неподвижный слой шаров показано, существенное отклонение значений К при целых z и z от К при произвольных значениях у € [у6,712] (рис 2) K>Ks Показано, что данный подход

может быть использован в задачах седиментации системы шаров в неподвижной среде под действием силы тяжести для установления скорости осаждения суспензии и псевдоожижения для установления зависимости между скоростью фильтрационного движения несущей среды и объемной концентрацией твердой фазы или порозностью

В этой же главе рассмотрена математическая модель стационарной плоскопараллельной фильтрации паро-жидкостной смеси при отсутствии тепломассообмена через боковые стенки фильтра при следующих

допущениях

1) плотность массового потока j в расчете на площадь поперечного сечения фильтра S является заданной и согласно закону Дарси

j = -kVp /v = const, (9)

где Vp-dp/dZ- продольный градиент давления, к - проницаемость фильтра, v - вязкость паро-жидкостной смеси В указанных условиях плотность продольного теплового потока q, включающая конвективную и кондуктивную компоненты, тоже постоянна

q = jh-\VT, (10)

где VT = dTldZ- градиент температуры, h - энтальпия, Я - теплопроводность фильтра,

Гв щ Уп7,7

Рис 2 Зависимости К(у) (кривая 1) и

К-ЛУ) (кривая 2)

2) предполагается равенство локальных температур матрицы фильтра и дросселируемой парожидкостной смеси, а также выполнение условия локального термодинамического равновесия между жидкой и паровой фазами согласно уравнению Клапейрона-Клаузиуса

УГ = Щ,У/?/г, (11)

где = у" - у' , V , у" - удельные объемы жидкости и пара в состоянии насыщения, г - теплота парообразования,

3) из-за стационарности процесса пористость Пик считаются постоянными,

4) считается, что термодинамические параметры состояния парожидкостной смеси на входе заданы

р = р1г Т = Т]=Т1(р1), т = тх, (12)

где Т, - температура насыщенного пара, т - массовая доля пара в смеси

Исходя из того, что фильтрационный поток состоит из чередующихся между собой включений (пробок) жидкости и пара, полностью перекрывающих сечение каналов и движущихся относительно их стенок в одном направлении с одинаковой локальной скоростью, предложено соотношение для расчета вязкости

и = о' + тВи, (13)

г"» г» >>' <■>" - кинематическая вязкость жидкости и пара в

Теплопроводность фильтра X идентифицирована на основе комбинированной модели, согласно которой кондуктивная компонента теплового потока вдоль фильтра складывается из двух параллельных потоков один из них проходит по стенкам каналов, а другой - по каналам, заполненным паро-жидкостной смесью Получены аналитические решения уравнений сформулированной математической модели для случаев линейного и нелинейного законов сопротивления фильтрации Результаты одного из вычислительных экспериментов приведены на рис 3

Анализ модели стационарной плоскопараллельной фильтрации парожидкостной смеси позволил перейти к разработке математической модели кристаллизационной очистки сжиженного газа В соответствии с расчетной схемой (рис 4) приняты допущения 1) движение парожидкостной смеси в фильтре подчиняется закону Дарси, 2) процесс квазистационарный, 3) на выходе фильтра паро-жидкостная смесь не содержит твердой фазы примеси, а концентрации растворенной примеси в

1 - С/ , с^ ,

состоянии насыщения

тСГ).

т т

Рис 3 Зависимость т{Т) для диоксида углерода при Ш\=О и значениях Т\ 1- 220, 2230, 3- 240 4- 250, 5- 260, 6- 270, 7- 280, 8- 290, 9300, Ю- 304 К

k(т) =

(16)

жидкой и паровой фазах совпадают с равновесными, которые соответствуют р2 и Т2, причем последние связаны между собой термодинамической зависимостью

Р = Р,(т), (14)

поэтому

х2 = (1 - m2 )xs' (т) + m2xs" (Т) (15)

f н

где p,,xs ,xs - равновесные давления и концентрации примеси в жидкости и паре;

4) осадок примеси равномерно распределяется по всему объему фильтра, вследствие чего коэффициент проницаемости к не зависит от продольной координаты

Г'М2/75(г)/

/[1-Я(г)Г

где Ф и d - фактор формы и размер частиц фильтра, П(т) - текущее значение пористости фильтра.

Так как кондуктивная составляющая теплового потока в фильтре пренебрежимо мала по сравнению с конвективной, то энтальпия паро-жидкостной смеси сохраняет постоянное значение h(), откуда

т{Т) Jd-h\T)]l[h\T) - h\T)] (17) где /?', h" - удельные энтальпии жидкости и пара на линии насыщения. В силу того, что {p2,T2,m2,x2} = const, то скорость накопления массы осадка примеси в порах фильтра есть

dM' / dr - J(x0-х^) = const, (18) откуда следует, что объем осадка в фильтре увеличивается пропорционально времени, вследствие чего

Рис. 4. Схема фильтр-дросселя: 1- дроссельный вентиль; 2- пористый фильтр; 3, 4, 5- датчики давления; 6- привод

вентиля; 7- управляющий блок (р ,Т,т ,х-давление, температура,

паросодержание, концентрация примеси)

происходит уменьшение пористости фильтра

Vp

(19)

где Я„

V

начальная пористость фильтра; V, Vn - объём фильтра и

порового пространства при отсутствии осадка; р * - плотность осадка. Соотношение (19) в безразмерном виде таково

#(<9) = Дн (1 - 0) (20)

где в = г / г % г* = ПнУр* /[./(х0 - л2)] - время действия фильтра до полного закупоривания пор

Связь между локальной температурой Т дросселируемой паро-жидкостной смеси в фильтре и продольной координатой 2 найдена из решения уравнений фильтрации парожидкостной смеси

гсг) = ш\—-гШЕ-- (21)

Принимая в (21) Z=¿, а значение нижнего предела интегрирования Т-Т2, а в качестве верхнего - начальное и конечное значения Г/=Г/н и Г/=Г/Л=Г0, получено

г(Т)с1Т

-Ш!

( ТОи(Т)[у'{Т) + т{Т)Оу(Т)}

= (к /,)\_ГЛЖ__(22)

ТВ^ТХуХ^ + т^ОЛТ)]'

где кн^к''{Фа)2пЦ{\-пн)\ к =г'(ф^я;/(1-я,)2 Из (16) получено уравнение

П3 -¿;П2 = 0, (23)

где % = кК1(Фс1)2, имеющее один действительный корень при ^<6, что отвечает реальным условиям

Для отыскания термодинамических неизвестных параметров {р ,Т,т ,х} предложены алгоритмы решения уравнений модели

Третья глава посвящена анализу тепломассообмена в процессе очистки диоксида углерода в пористых слоях на примере его производства в виде низкотемпературной жидкости, заключающегося в сжатии газа в трехступенчатом компрессоре до р0 = 1 106 Па, очистке в адсорберах и

конденсировании в рекуперативном теплообменнике при 28 °С Далее полученная жидкость подвергается двухступенчатому дросселированию со снижением давления на первой ступени до р] = 2,7 106 Па, а образующийся при этом пар, отводится в третью ступень компрессора для повторного сжатия Оставшаяся жидкость направляется во вторую ступень дросселирования со снижением давления до р2-1,0 106Па На основе аппроксимации теплофизических параметров рабочего тела (рис 5) и того, что пористость фильтра второй ступени /7=0,38, который изготовлен из порошка коррози-онностойкой стали ей- 6х 10~5м, а также /£=180, Ф=0,7, ¿=1,4 10"12 м2 из вычислительного эксперимента по модели фильтрационного дросселирования паро-жидкостной смеси получены основные термодинамические характеристики процесса (рис 6) При известной производительности

р;р"х10

установки 0,058 кг/с найдены геометрические параметры фильтра: длина 1,595 м и диаметр 0,097 м.

Для тех же исходных данных был проведен вычислительный эксперимент по модели кристаллизационной очистке сжиженного газа в фильтр-дросселе, который учитывает кинетику роста перепада давления в фильтре по мере заполнения его пор осадком кристаллов воды (рис.7) с начальной массовой долей 2,3-10"4.

В этом случае идентифицированы геометрические параметры фильтра: длина 0,233 м и диаметр 0,128 м показана справедливость принятия гипотезы Дарси и допущения о квазистационарности процесса (время пребывания потока в фильтре на 3 порядка меньше времени в течение которого происходит изменение его параметров).

В этой же главе предложена модель фильтр-адсорбционного процесса для более глубокой очистки, например, после фильтр-дросселирования

Рис. 5. Температурные зависимости физических свойств жидкого / и газообразного 2 диоксида углерода в состоянии равновесия: точки - табличные данные; линии - расчет; Т,=216,58 К, Тк=304,2 К.

мОТ яг>

(а)

X \

еда (1 - е)да

Есодст

дт дт

Рис. 6. Расчетные зависимости т(Т) (а), Цг) (б), р(7) (в) и т(7) (г)

дт дх

(г)-1(г-г*)];

<х(0,х) = а(0,х) = 0; сг(г,0) = сг0;

(24)

(25)

ДРзСфйг?^

г =г,

л: +1;

Г (X)

^ст(т,х)с1 т

Рис. 7. Рост перепада давления в фильтре при дросселировании паро-жидкостной смеси диоксида углерода, содержащей примесь воды

где сг, а - суммарные концентрации примеси во взвеси и поглощенной слоем; е — порозность слоя адсорбента; со — средняя скорость течения взвеси между гранулами слоя адсорбента; X - скорость перемещения единого фронта фильтр-адсорбционного процесса; г*- время, соответствующее моменту полного насыщения слоя примесью по обеим фазам на расстоянии х от входного сечения; г,- время насыщения лобового

сечения слоя; к - динамический параметр фильтр-адсорбционного процесса с растворяющейся твердой фазой.

Получено аналитическое решение системы (24)-(27) и приведен вычислительный эксперимент, позволивший получить информацию о процессе и его режимах протекания. При адсорбции примесей из раствора, не содержащего твердой фазы, скорость перемещения фронта адсорбции есть

Л. =-

со

1-е

сп

где аи - равновесное содержание примеси в единице объема адсорбента; с0 -концентрация растворенной примеси на входе.

В случае подачи взвеси в слой адсорбента, предварительно насыщенного растворенной примесью, процесс осаждения твердой фазы не сопровождается растворением и адсорбцией. При этом скорость перемещения фронта осаждения будет:

со

Ал =

Ф

, 1 - ^ К

1 + - X

е тп

где Ьо - равновесное содержание осадка, приходящееся на единицу объема адсорбента; тп — массовая концентрация твердой фазы на входе в слой адсорбента.

Характер фильтр-адсорбционного процесса определяется соотношением Я„ и Хф (рис.8).

В четвертой главе на основе теоретического анализа приведены примеры аппаратурного оформления 0,5- \ \ \ процессов очистки диоксида углерода от

примесей.

Предложен способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода, заключающийся в ожижении газа в конденсаторе и охлаждения полученной жидкости дросселированием до 0,8-1,2 МПа, с последующим отделением и возвратом образующихся паров на вторую ступень сжатия компрессора. Дросселирование проводят последовательно в дроссельном вентиле и пористом фильтре, причем суммарный перепад давления на вентиле и фильтре поддерживается постоянным путем изменения степени открытия вентиля, после полного открытия которого фильтр отключают, а дросселируемый поток направляется в другой такой же фильтр, присоединенный параллельно к первому, при этом в период отключения фильтр регенерируют. Указанная операция осуществляется с помощью автоматизированной системой управления. Фильтр задерживает кристаллы влаги, образующиеся вследствие снижения температуры до -46 -35 °С. В результате повышается степень очистки.

6)

Рис. 8. Динамика фильтр-адсорбционного процесса с единым фронтом отработки слоя при: а) 1- 6=10"5; 2- 2-Ю"5 3- 1; 4- 5; 5- 10; б) 1-9=0,2; 20.5; 3- 1; 4-5; 5- 10.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Предложена модель структуры и гидродинамики зернистых монодисперсных систем, которая позволяет обобщить ячеечную модель Хаппеля путем учета случайного расположения частиц в слое за счет введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от заданного среднего.

2) Разработана математическая модель стационарной плоскопараллельной фильтрации гетерогенной системы жидкость-пар, которая сопряжено учитывает перенос массы и теплоты, а полученные аналитические решения уравнений модели для различных законов сопротивления фильтрации обеспечивают прогнозирование основных термодинамических параметров процесса.

3) Получена математическая модель кристаллизационной очистки сжиженного диоксида углерода от кристаллов воды в системе дроссель-

фильтр, учитывающая изменение пористости фильтра за счет осаждающейся твердой фазы, что позволяет оценивать длительность его отработки до регенерации

4) Синтезирована математическая модель фильтр-адсорбционной очистки диоксида углерода с учетом растворения твердой фазы, которая позволяет анализировать процесс при различных соотношениях скоростей фронтов адсорбции и осаждения

5) На основе представленных математических моделей очистки сжиженного диоксида углерода разработаны методики расчета геометрических параметров фильтров, обеспечивающих рациональное проведение процесса

6) Предложены способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода, обеспечивающий повышенную степень очистки и устройство для его охлаждения и термостатирования

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в изданиях, определенных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы

1 Харин, В М , Расчет процесса фильтрационного дросселирования сжиженного газа при парообразовании [Текст] / В М Харин, Д А Горьковенко // Теор основы хим технол - 2004 - Т 38 - № 4 - С 430-436 (Горьковенко Д А принадлежат решение уравнений модели и результаты вычислительного эксперимента)

2 Харин, В М, Структура и гидродинамика зернистых систем при малых числах Рейнольдса [Текст] / В М Харин, Д А Горьковенко //Вестник Воронежского государственного технического университета -2006 - Том 2 - № 6 - С 75-83 (Горьковенко ДА принадлежит синтез математических моделей структуры зернистых слоев и их адаптация для процессов фильтрования)

Другие публикации

3 Ряжских, В И, Динамика фильтр-адсорбционного процесса очистки мелкодисперсных взвесей с растворяющейся твердой фазой [Текст] / В И Ряжских, О А Семенихин, Д А Горьковенко // Изв вузов Химия и химическая технология - 2007 - Т 50 - вып 2 - С 70-72 (Горьковенко Д А принадлежит формулировка математической модели фильтр-адсорбционного процесса, аналитическое решение уравнений модели и анализ)

4 Харин, В М , Модель процесса фильтрационного дросселирования паро-жидкостной смеси [Текст] / В М Харин, Г В Агафонов, Д А Горьковенко // Вестник Воронежской государственной технологической академии - 2003 - №8 - С 22-29 (Горьковенко Д А принадлежит анализ уравнений модели)

5 Харин, В М, Расчет процесса кристаллизационной очистки сжиженного газа в фильтр-дросселе [Текст] / В М Харин. Г В Агафонов, Д А Горьковенко // Вестник Воронежской государственной технологической академии - 2003 - №8 - С 30-35 (Горьковенко Д А принадлежат синтез и анализ модели кристаллизационной очистки)

6 Патент РФ № 2237615 С1, С 01 В 31/20, Р25 5 3/08 Способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода/ Харин В М , Агафонов ГВ, Горьковенко ДА - Заявл 28 05 2003, № 2003115715/15, Опубл 10 10 2004 (Горьковенко Д А предложил схему поддержания перепада давления)

7 Патент РФ № 2279019 Устройство для охлаждения сжиженного газа/ Харин ВМ, Горьковенко ДА - Заявл 11 06 2003, № 2003117533, Опубл 27 06 2006 (Горьковенко Д А предложил компоновку устройства)

Подписано в печать 28 09 2007 Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Ризография Уел -печ 1,0 л Тираж 100 экз Заказ № 2409

Отпечатано в типографии ФГУ «Воронежский ЦНТИ»

394730, г Воронеж, пр Революции, 30

Основные условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Анализ современного состояния проблемы получения сжиженных газов высокой чистоты.

1.1. Классификация примесей в сжиженных газах и способы их очистки.

1.2. Балансовые и термодинамические модели прогнозирования содержания примесей в сжиженных газах и сопутствующих процессов.

1.3. Устройства и технологические схемы очистки СОг от растворенных примесей и способы его ожижения.

1.4. Применение углекислого газа в различных предметных областях.

1.5. Теплофизические и физико-химические свойства диоксида углерода.

1.6. Выводы.

Глава 2. Математическое моделирование явлений переноса в зернистых средах.

2.1. Моделирование структуры и гидродинамики зернистых систем.

2.1.1. Структура неподвижного слоя одинаковых шаров.

2.1.2. Фильтрация через упорядоченную структуру неподвижных шаров.

2.1.3. Фильтрация через изотропный слой неподвижных шаров.

2.1.4. Седиментация и псевдоожижение.

2.1.5. Пульсационное движение и перемешивание в изотропных системах.

2.2. Моделирование процесса фильтрационного дросселирования сжиженного газа при парообразовании.

2.2.1. Основные допущения и постановка задачи.

2.2.2. Модель вязкости паро-жидкостной смеси.

2.2.3. Модель теплопроводности фильтра.

2.2.4. Модель фильтрации при линейном законе сопротивления.

2.2.5. Модель фильтрации при нелинейном законе сопротивления.

2.3. Моделирование процесса кристаллизационной очистки сжиженного газа в фильтр-дросселе.

2.3.1. Постановка задачи и допущения.

2.3.2. Синтез основных расчетных соотношений.

2.3.3. Алгоритм прогнозирования кинетики процесса.

Глава 3. Тепломассообмен в процессе очистки диоксида углерода в пористых слоях.

3.1. Методика расчета рациональных режимов процесса фильтрационного дросселирования и выбор основных конструкционных характеристик.

3.1.1. Аппроксимация основных теплофизических свойств диоксида углерода и выбор физико-механических параметров пористого материала.

3.1.2. Алгоритм расчета.

3.1.3. Анализ результатов.

3.2. Методика расчета процесса кристаллизационной очистки в фильтр-дросселе.

3.2.1. Физико-химические характеристики системы диоксид углерода-вода.

3.2.2. Основные расчетные соотношения.

3.2.3. Проверка адекватности.

3.3. Методика расчета фильтр-адсорбционного процесса очистки с учетом растворения мелкодисперсной примеси.

3.3.1. Классификация режимов процесса.

3.3.2. Вычислительный алгоритм.

3.3.3. Способы определения кинетического параметра по экспериментальным данным.

Глава 4. Аппаратурное оформление процессов очистки диоксида углерода от примесей.

4.1. Способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода.

4.2. Устройство для охлаждения сжиженного диоксида углерода.

4.3. Термостатирование суспензии жидкий диоксид углерода -кристаллическая вода.

Современные технологии в пищевой, химической промышленности, в машиностроении и других отраслях широко используют на различных этапах производства сжиженные газы высокой степени очистки, в том числе и диоксид углерода.

Как правило, очистка сжиженных газов производится от высококипящих примесей, например, в жидком водороде - это кислород и азот, в диоксиде углерода - кристаллическая вода и органические соединения. Присутствие таких примесей в сжиженных газах снижает уровень безопасности и приводит к выходу оборудования из строя, а также ухудшает качество готовой продукции. Несмотря на широкий спектр способов очистки (кристаллизация, осаждение, флотация, фильтрация, адсорбция), проблема прогнозирования степени очистки при модернизации существующего и вновь конструируемого оборудования остается пока не решенной из-за сложности проведения экспериментов и отсутствия надежных методов измерения и контроля. При этом основным инструментом прогнозирования является математическое моделирование явлений переноса в гетерогенных системах, в частности, при очистке сжиженного диоксида углерода, как стратегического продукта.

В этой связи актуальным является разработка математических моделей способов очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей и на их основе методов инженерного расчета.

Цель работы: математическое моделирование очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, разработка инженерных методик расчета, способа и устройств для рационального проведения процесса. Для достижения цели были поставлены следующие задачи: - провести анализ современного состояния исследований в области математического моделирования очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей, способов, устройств и технологических схем реализации;

- разработка математических моделей фильтрационного дросселирования сжиженных газов при парообразовании и его кристаллизационной очистки на основе идентификации структуры и гидродинамики зернистых систем;

- синтез математических моделей тепломассообмена при очистке диоксида углерода в пористых слоях и разработка на их основе инженерных методик выбора рациональных режимов фильтрационного дросселирования основных конструкционных характеристик, расчета кристаллизационной очистки в фильтр-дросселе и прогнозирование фильтрадсорбционной очистки диоксида углерода с учетом растворения мелкодисперсной примеси;

- разработка рекомендаций по способу и аппаратурному оформлению процессов очистки диоксида углерода от примесей.

Научная новизна.

1. На основе аналитического соотношения, отражающего линейную связь между координационным числом и объемной долей монодисперсных шаров в зернистом слое, описана неупорядоченная структура путем введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от его заданного среднего, что позволяет синтезировать с единых позиций не только математические модели фильтрации и седиментации, но и псевдоожижения, пульсационного движения и перемешивания в изотропных системах;

2. Модель тепломассообмена при фильтрационном дросселировании паро-жидкостной смеси, позволяющая определять профили давления, температуры и паросодержания и прогнозировать кинетику кристаллизации и осаждения примесей в пористом материале.

3. Модель фильтрадсорбционного процесса очистки сжиженных газов, учитывающая растворение мелкодисперсной твердой примеси.

4. Методики расчета рациональных режимов фильтрационного дросселирования и кристаллизационной очистки сжиженного диоксида углерода.

5. Способ очистки диоксида углерода от примесей, заключающийся в последовательном дросселировании и пористом фильтровании; устройство, реализующего его, путем использования параллельных фильтров, снабженных системой автоматического регулирования суммарного перепада давления на дросселе и фильтрах; и аппарат для термостатирования суспензии.

Практическая значимость. Разработанные математические модели и инженерные методики расчета очистки сжиженного диоксида углерода от высококипящих примесей в виде компьютерных программ предметно-ориентированного назначения позволяют идентифицировать рациональные термодинамические режимы процесса. Данные модели и методики могут быть использованы для других гетерогенных систем сжиженный газ - высококипящая примесь (например, при фильтрационной очистке жидкого водорода от кристаллических азота и кислорода).

Предложенный способ очистки, устройство и аппарат для термостатирования могут быть применены при модификации существующих и вновь проектируемых технологических систем очистки сжиженных газов от высококипящих примесей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Предложена модель структуры и гидродинамики зернистых монодисперсных систем, которая позволяет обобщить ячеечную модель Хаппеля путем учета случайного расположения частиц в слое за счет введения функции, определяющей вероятности локальных значений координационного числа от заданного среднего.

2) Разработана математическая модель стационарной плоскопараллельной фильтрации гетерогенной системы жидкость-пар, которая сопряжено учитывает перенос массы и теплоты, а полученные аналитические решения уравнений модели для различных законов сопротивления фильтрации обеспечивают прогнозирование основных термодинамических параметров процесса.

3) Получена математическая модель кристаллизационной очистке сжиженного диоксида углерода от кристаллов воды в системе дроссель-фильтр, учитывающая изменение пористости фильтра за счет осаждающейся твердой фазы, что позволяет оценивать длительность его отработки до регенерации.

4) Синтезирована математическая модель фильтр-адсорбционной очистке диоксида углерода с учетом растворения твердой фазы, которая позволяет анализировать процесс при различных соотношениях скоростей фронтов адсорбции и осаждения.

5) На основе представленных математических моделей очистки сжиженного диоксида углерода разработаны методики расчета геометрических параметров фильтров, обеспечивающих рациональное проведение процесса.

6) Предложены способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода, обеспечивающий повышенную степень очистки и устройство для его охлаждения и термостатирования.

1. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М. Изд-во стандартов, 1975, 303с.

2. Алтунин В.В., Гадецкий О.Г. Теплоэнергетика, Т. 18, № 3, 1971.

3. Амамчан Р.Г., Берцев В.В., Буланин М.О. Исследование фазовых равновесий при низких температурах методом инфракрасной спектроскопии. -Журн. физ. Химии, 1973, № 10, С. 2656-2666.

4. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1953.-615с.

5. Аэров М.Э., Жаворонков Н.М., Завелев Е.Д., Семенов В.П., Вакк Э.Г. Регулярные структуры в стационарном зернистом слое // Теор. основы хим. технол. 1979. Т. 13. № 2. С. 297.

6. Аэров М.Э., Тодес О.М. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Д.: Химия, 1968.-512 с.

7. Белов C.B. Вязкостный и инерционный коэффициент насадок и пористых металлов из сферических частиц// Изв. вузов. Машиностроение, 1976, № 10, С. 87.

8. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981.-248 с.

9. Бунэ А. В., Грязнов В. Д., Дубовик К. Г., Полежаев В. И. Методика и комплекс программ численного моделирования гидродинамики процессов на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса: Препр. ИПМ АН СССР №173. М., 1981.-70с.

10. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.-М.: Наука, 1972.-720с.

11. Веницианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред.-М.:-Наука. 1983.- 238 с.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964.-576с.

13. Веригин Н. Н. Диффузия и массообмен при фильтрации жидкостей в пористой среде // Развитие исследований по теории фильтрации в СССР.- М.: Наука, 1969. С.237-313.

14. Вукалович М.П., Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода.-М.: Атомиздат, 1965.-455с.

15. Газы, газовые смеси, криогенные жидкости: Каталог/Сост. Н.М. Дыхно, Т.А. Лобачева. М.: НИИТЭХИМ, 1977. 21с.

16. Гельперин Н. И., Айнштейн В. Т., Кваша В. Г., Основы техники псевдоожижения, М., 1967.-664с.

17. Герасименко В.В. Определение состава примесей газов брожения методом масс-спектроскопии,- Ферментная и спиртовая промышленность, 1972, №7, С. 18-22.

18. Герасименко В.В. Прогрессивные способы хранения и транспортировки сжиженного углекислого газа.- Ферментная и спиртовая промышленность, 1968, № 6, С. 29-32.

19. Герасименко В.В. Производство диоксида углерода на спиртовых заводах. М.: Пищевая пром-сть, 1980.-272с.

20. Герасименко В.В. Совершенствование процесса производства сжиженного СОг на спиртзаводах, М., 1971.- С. 6-21.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Мызников В.М. Об устойчивости плоскопараллельного конвективного течения жидкости в горизонтальном слое// ЖПМТФ, 1974. №1. С. 95-100.

22. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое.-Новосибирск: ИТФ, 1984.-164с.

23. Гольдштик М. А. Элементарная теория кипящего слоя / ПМТФ.-1972.-№ 6.-С. 106-112.

24. Двуокись углерода газообразная и жидкая. Технические условия. ГОСТ 8050-85. М.: Гос. Комитет по стандартам, 1985.

25. Жужиков В.А. Фильтрование. М.: Химия, 1980.-440с.

26. Забродский С. С., Гидродинамика и теплообмен в псевдоожиженном (кипящем) слое, М. Л., 1963.- 488с.

27. Иванов Е. А., Шеплев В. С. Оценка гидродинамических неоднородностей в аппаратах с зернистым слоем при различных способах организации потока // Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора.- Новосибирск: Наука, 1985.-177с.

28. Ивлиева A.B. Состояние углекислотного производства на гидролизных и сульфитно-спиртовых заводах.-Труды ВНИИГСа, 1966, т. 16, С. 279-290.

29. Иорданский С. В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа / ПМТФ.- i960.- № 3.

30. Иорданский С. В., Куликовский А. Г. О движении жидкости, содержащей мелкие частицы // Изв. АН СССР. МЖГ.-1977.- № 4,- С. 12-20.

31. Карцынель М.Е., Блонский С.Д. Некоторые аналитические зависимости, описывающие абсорбционно-десорбционный процесс получения С02 с помощью моноэтаноламина.- Холодильная техника, 1965, № 6, С. 18-19.

32. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1973.-752с.

33. Кельцев Н.В. Основы адсорбционной техники.- М.: Наука. 1973.- 288 с.

34. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1963.-480с.

35. Кинетика и динамика физической адсорбции / Труды III Всесоюзн. конф. по теор. вопросам адсорбции.- М.: Наука. 1973.- 288 с.

36. Клейн И.С., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в проницаемых пористых средах: Препр. ИПМ АН СССР № 111, М., 1978.-66с.

37. Коган В.Б. Теоретические основы типовых процессов химической технологии. JL: Химия, 1977.-590с.

38. Коуль А.Л., Ризенфельд Ф.С. Очистка газа,-М.: Недра, 1968-392 с.

39. Краткая химическая энциклопедия, Т. 5. Советская энциклопедия, 1967.-1184с.

40. Кришер О. Научные основы техники сушки. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.

41. Кутателадзе С. С., Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкост-ных систем.- М.: Энергия; 1976.-296 с.

42. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н. Г. Гидродинамика и тепломассообмен при парообразовании.- М.: Высшая школа, 1977.-352с.

43. Лева М., Псевдоожижение, пер. с англ., М.: Гостоптехиздат. 1961. -513с.

44. Лычагин В. Ф. О методах решения задач фильтрации через геометрически неоднородные зернистые среды при малых и больших числах Re. // Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора.-Новосибирск: Наука, 1985.-177с.

45. Методы расчета теплофизических свойств газов и жидкостей. М.: Химия, 1974.-248с.

46. Минц Д.М., Шуберт С.А. Гидравлика зернистых материалов. М.-Л.: Изд-во Мин. хоз., 1955.-397с.

47. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968.-460с.

48. Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. М.: Наука, 1965.-300с.

49. Нигматулин Б. И., Сопленков К. И. Исследование нестационарного истечения вскипающей жидкости из каналов в термодинамически неравновесном приближении // ТВТ.- Т. 18, № 1.- С. 118-131.

50. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч I М Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-464с.

51. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. II.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-360с.

52. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984.-288с.

53. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984,-150с.

54. Патент № 2157835 1Ш. Аппарат для термостатирования суспензии / В.М. Харин, Г.В. Агафонов, В.И. Бардаков, Ю.И. Шишацкий. Опубл. 20. 10. 2000.-Бюл. № 29.

55. Патент РФ № 2237615 С1, С 01 В 31/20, Г25 I 3/08. Способ получения жидкого низкотемпературного диоксида углерода/ Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А.-Заявл.28.05.2003, № 2003115715/15; Опубл. 10.10.2004.

56. Патент РФ № 2279019. Устройство для охлаждения сжиженного газа/ Харин В.М., Горьковенко Д. А.-Заявл.11.06.2003, № 2003117533; Опубл. 27.06.2006.

57. Пермяков Б.А., Ложкин В.А. Очистка криогенных жидкостей фильтрованием. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1974, 38с. (Сер. ХМ-6. Криогенное и кислородное машиностроение. Обзорн. информ.).

58. Перри Дж. Справочник инженера-химика. Т. 1. Л.: Химия, 1969.-639с.

59. Пименова Т.Ф. Оптимальный режим производства углекислого газа,-Холодильная техника, 1960, № 6, С. 41-46.

60. Поляев В.М., Майоров В.А., Васильев Л.Л. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1988.-168с.

61. Потехин Г.С., Ходорков И.А. Проблемы чистоты и безопасности при транспортировке и хранении жидкого водорода. В кн.: Атомно-водородная энергетика и технология. М.: Энергоатомиздат, 1982, вып. 5, С. 96-106.

62. Решение о выдаче патента на изобретение от 22.12.2006. Аппарат для термостатирования суспензии/ Харин В.М., Горьковенко Д.А.-Заявл.11.06.2003, №2003117530/15.

63. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. JL: Химия, 1982.-288с.

64. Рождественский Б.Л., Левитан Ю.Л., Моисеенко Б.Д. и др. О методах численного моделирования турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости: Препр. ИПМ АН СССР № 14, М., 1979.-20с.

65. Ряжских В.И., Семенихин O.A., Горьковенко Д.А., Динамика фильтр-адсорбционного процесса очистки мелкодисперсных взвесей с растворяющейся твердой фазой// Изв. вузов. Химия и химическая технология.-2007.-Т. 50.-вып. 2.-С. 70-72.

66. Соловьев Б.В. Очистка судовых систем от технологических загрязнений. Л.: Судостроение. 1977. 75 с.

67. Суворов Н.П. ЖФХ. Т. 34, 1960, С. 1938.

68. Тодес О.М. О гидравлическом сопротивлении псевдоожиженного слоя // Теор. основы хим. технол. 1967.- Т. 1.- № 4.- С. 515.

69. Файзуллаев Д. Ф., Умаров А. И., Шакиров А. А. Гидродинамика одно- и двухфазных сред и ее практическое приложение.- Ташкент: Фан, 1980.

70. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы.-Л.: Машиностроение, 1985.-247 с.

71. Фильтры для тонкой очистки криогенных жидкостей/С.В. Белов, В.А. Ложкин, Г.П. Павлихин, Н.В. Филин. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1980. 45 с. (Сер. ХМ-6. Криогенное и кислородное машиностроение. Обзорн. информ.).

72. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1966.-800с.

73. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976.-539с.

74. Харин В.М. Анализ диссипативных потерь и повышение эффективности криогенных циркуляционных систем // Хим. и нефт. машиностроение. 1995. № 10. С. 23.

75. Харин В.М. Анализ процесса кристаллизации-осаждения примесей при испарительном охлаждении криогенных жидкостей / В.М. Харин, В.И. Ряжских, P.M. Завадских // Теор. основы хим. технол. 1998.- Т.32.- №1.- С.42-50.

76. Харин В.М. К расчету межфазного массообмена в процессах массовой кристаллизации и растворения // Теор. основы хим. технол. 1976. Т. 10. № 3. С. 377.

77. Харин В.М. Растворимость азота и кислорода в жидком водороде // Журн. физ. химии. 1995. Т.69. № ю. С. 1762 1764.

78. Харин В.М., Агафонов Г.В. Тепло- и влагообменные процессы и аппараты пищевых производств (теория и расчет). М.: Пищевая пром-сть, 2001.-344с.

79. Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А. Модель процесса фильтрационного дросселирования паро-жидкостной смеси // Вестник Воронежской государственной технологической академии.- 2003.- №8.-С. 22-29

80. Харин В.М., Агафонов Г.В., Горьковенко Д.А. Расчет процесса кристаллизационной очистки сжиженного газа в фильтр-дросселе// Вестник Воронежской государственной технологической академии.- 2003.- №8.-С. 30-35

81. Харин В.М., Горьковенко Д.А. Расчет процесса фильтрационного дросселирования сжиженного газа при парообразовании// Теор. основы хим. технол.-2004.-Т. 38.- № 4. С. 430-436

82. Харин В.М., Горьковенко Д.А., Структура и гидродинамика зернистых систем при малых числах Рейнольдса//Вестник Воронежского государственного технического университета.-2006.- Том 2.- № 6.-С. 75-83

83. Харин В.М., Ряжских В.И., Завадских P.M. Стратификация криогенной жидкости в резервуаре при циркуляционном охлаждении // Инж.-физ. журн. 1991. Т. 60. №3. С. 425.

84. Химическая энциклопедия, Т. 1. Гл. ред. Кнунянц И.Л.-М., Советская энциклопедия, 1988.-573с.

85. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1954.-441с.

86. Шибряев Б.Ф., Павловская Е.И. Металлокерамические фильтрующие элементы. М.: Машиностроение, 1972.-120с.

87. Шитов В.В., Горьковенко Д.А., Очистка С02 методом вымораживания.// Материалы XLIII отчетной научной конференции за 2004 год: Воронеж, ВГТА.-2004г.

88. Batchelor G. К. Sedimentation in a dilute dispersion of spheres / J. Fluid Mech.- 1972.- V. 52, pt. 2,- P. 245-268.-Pyc. пер.: / В сб.: переводов: Механика. -1973.-№6.-С. 43-66.

89. Bietema К. Science and technology of dispersed two-phase systems/ Chem. Eng. Sci.-1982.-V. 37, № 8.-P. 1125-1150.

90. Butterworth D., Hewit G. Two-phase flow and heat transfer // Oxford Univ. Press, 1977.- Рус. пер. // Теплопередача в двухфазном потоке / Под ред. Д. Баттерворса и Г. Хьюитта,- М.: Энергия. 1980.-328с.

91. Collins R. Flow of fluids through porous materials.-New York -London, 1961. p.p.270.

92. Happel J. Fluid flow in multiparticle systems // Transactions the New York Academy of Sciences. 1958. V. 20. No. 5. P. 404.

93. Happel J. Viscous flow in multiparticle systems: Slow motion of fluids relative to beds of spherical particles // AIChE J. 1958. V. 4.- No. 2.- P. 197.

94. Happel J., Ast P.A. The motion of a rigit sphere in a frictionless cylinder // Chem. Eng. Sei. 1960. V. 11. P. 286.

95. Happel J., Brenner G. Motion of spheres and fluid in cylindrical tubes // Ind. Eng. Chem. 1957. V. 49. No. 6. P. 969.

96. Happel J., Brenner H. Low Reynolds number hydrodynamics.- Prentice-Hall, 1965.- Рус. пер.: Хаппель Дж., Бренер Г. Гидродинамика при высоких числах Рейнольдса.- М.: Мир, 1976.-631с.

97. Happel J., Byrne B. Motion of a sphere and fluid in a cylindrical tube // Ind. Eng. Chem. 1954. V. 46. No. 6. P. 1181.

98. Happel J., Epstein N. Cubical assemblages of uniform spheres // Ind. Eng. Chem. 1954. V. 46. No. 6. P. 1187.

99. Jones А. V., Prosperity A. On the suitability of firstorder differential models for two-phase flow prediction // Int. J. Multiphase Flow.- 1985,- V. 11, № 2.- P. 133148.

100. Soo S. L. Fluid dynamics of multi-phase systems.- Toronto- London, 1967.-Рус. пер.: Coy С. Гидродинамика многофазных систем.- M.: Мир, 1971.-536с.

101. Wallis G. В. One-dimensional two-phase flow.-New York: McGraw-Hill Book Co., 1969.- Рус. пер.: Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения.- М.: Мир, 1972.-440С.