автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование коллективных явлений в нелинейной физической адсорбции и процессах порообразования

Введение

1. Теоретические основы моделирования процессов самоорганизации в явлениях адсорбции и порообразовния.

1.1 Клеточные автоматы.

1.2 Автоволновые структуры.

1.3 Классические модели физической адсорбции.

1.4 Классические модели порообразования

1.5 Постановка задачи.

1.5.1 Адсорбционные явления на поверхности.

1.5.2 Процессы порообразования в глубине кристалла

2. Дискретная модель физической адсорбции с конечным числом состояний

2.1 Двумерная дискретная модель адсорбции с тремя состояниями

2.1.1 Формула отображения.

2.1.2 Реализация алгоритма в вычислительной среде Matlab

2.2 Обсуждение результатов моделирования процессов адсорбции

3. Дискретная модель порообразования в детерминированных и стохастических полях.

3.1 Расчет распределения потенциального поля.

3.1.1 Решение электростатических задач в случае зависимости потенциала от одного параметра (метод Ламе)

3.1.2 Расчет поля при логарифмической, обратно - пропорциональной аппроксимациях скорости раскрытия ветвей гиперболы

3.2 Моделирование процесса блуждания частицы.

3.3 Моделирование кластерообразования

3.3.1 Модель образования кластеров в электростатическом поле.

3.3.2 Модель роста с иссякающим источником.

3.3.3 Модель роста с корректировкой траектории движения диффундирующей частицы.

3.3.4 Модель роста кластера в полях неэлектрической природы

3.4 Обсуждение результатов моделирования процессов порообразования

Коллективные явления самоорганизации изучаются в стремительно развивающейся междисциплинарной области исследований, закономерности которой обладают достаточно широкой общностью. Сфера применения основных закономерностей синергетики охватывает области многих наук. Исследование явлений самоорганизации в различных физических процессах ведется сравнительно давно. Экспериментально наблюдаемые явления самоорганизации чаще всего выражаются в синхронизации динамических параметров системы, образовании кластерных структур или появлении автоколебательных и автоволновых процессов. К настоящему времени построено большое число математических моделей, с разной степенью адекватности объясняющих подобные явления. Процессы адсорбции и кластерообразо-вания являются яркими представителями процессов самоорганизации. Например, физическая адсорбция при математическом моделировании до на стоящего времени не изучалась в качестве динамического процесса, а построенные математические модели не объясняют хаотического поведения параметров адсорбционной системы. При математическом моделировании процессов порообразования, рассматриваемых как пример кластерной системы, получены различные кластерные структуры, но в этих моделях не учитывается динамика поверхностных явлений. Представленная совокупность экспериментальных фактов из области физики взаимодействия поверхности с активными газовыми и жидкими средами к настоящему времени не находят исчерпывающего объяснения в рамках единой теории.

Приведенные замечания свидетельствуют об актуальности темы данного исследования, и поэтому целью исследования является развитие с помощью методов математического моделирования теории, объясняющей совокупность экспериментальных данных в рассматриваемых областях физики.

В качестве объекта исследования при математическом моделировании кластерообразующей системы в диссертационной работе рассматри-w ваются закономерности формирования пористого пространства. Процесс представляется как совокупность двух взаимосвязанных стадий - стартовыми процессами считаются динамические адсорбционные явления на поверхности, от них зависят явления образования кластеров, протекающие в глубине кристалла под поверхностью.

Обращаясь к проблеме исследования адсорбции различных веществ на поверхности твердых тел, можно сказать, что она привлекает к себе пристальное внимание исследователей на протяжении длительного времени, ^ так как поверхность является единственным каналом проникновения вглубь кристалла [1]. Процессы на поверхности определяют также состояния более сложных систем, состоящих из граничащих друг с другом сред, например, газа или жидкости с твердым телом. Кроме того, модификация свойств поверхности существенно сказывается на изменении объемных свойств твердого тела, особенно в областях с малыми размерами кристаллитов, где объ-^ ем и площадь поверхности становятся соизмеримы друг с другом. Изменение объемных свойств вещества непосредственно связано с процессами, протекающими на поверхности твердого тела, что определяет как динамику процессов, так и физические свойства конечного продукта.

В ходе процессов анодирования полупроводниковых кристаллов кремния в плавиковой кислоте в определенных режимах было обнаружено периодическое изменение динамических характеристик процесса с изменением времени [2-9]. Осцилляционные явления были обнаружены во время процессов дотравливания пористого кремния. Аналогичные явления были также выявлены в ходе экспериментов с электролюминесцентными устройствами [10] на основе пористого кремния, помещенными в среду поверхностно активных веществ, как правило, содержащих полярные молекулы [11,12]. В работе [13], были зарегистрированы периодические изменения динамических переменных при снятии вольт-амперных характеристик (ВАХ) структур на основе пористого кремния и помещенных в среду с полярными молекулами.

Адсорбция и десорбция молекул (атомов), способных изменять свое зарядовое состояние, также проявляет периодичность развития динамики процесса во времени. В работе [14,15] обнаружены автоколебательные эффекты при полевой десорбции калия с поверхности, на которой находится смесь адсорбатов калий - золото. Эти эффекты состояли в периодических изменениях ионного тока и адсорбционных изображений при постоянных условиях эксперимента [14,15].

Все описанные выше факты свидетельствуют о необходимости развития теории, способной объяснить совокупность экспериментальных данных, наблюдаемых в рассматриваемых областях физики.

Когерентные явления в стохастических системах представляют интерес с точки зрения применения их в различных физических областях. Явления когерентности обуславливают при определенных условиях формирование кластеров в стохастических системах. Кластеризация может быть описана в рамках многих моделей, которые по некоторым аспектам схожи с моделями, описывающими когерентные явления в динамических системах. Одной из задач данного класса является кластеризация примеси в случайных полях скоростей. Принципиальной особенностью этой задачи является существование кластерной структуры распределения концентрации примеси. Аналогичная особенность проявляется в виде возникновения каустической структуры в результате фокусировок и дефокусировок света, распространяющегося в случайной среде [16]. Подобная задача возникает, например, при распространении луча лазера в волноводе и связана с образованием, так называемых, "спеклов" [16]. Простейшим случаем, описывающим движение частицы в поле случайных скоростей, является система обыкновенных уравнений первого порядка [16]: dv -* = U(r,t), г (t0) = r0, (0.1) где U (г, t) = щ (f, t) + и (f, t), щ (f, t) - детерминированная составляющая поля скоростей, a u(r,t) - случайная составляющая. С формальной точки зрения, исходя из линейного характера уравнения (0.1), частицы движутся независимым друг от друга образом. В случае, если стохастическое поле й (г, t) имеет конечный пространственный радиус корреляции Icor, то частицы, расстояние между которыми меньше будут находиться в общей зоне влияния случайного поля u(r,t), и в динамике такой системы частиц могут появляться новые коллективные особенности. Например, для случая потенциального поля скоростей (где u(r,t) = (г, t)) частицы, равномерно расположенные в квадрате в начальный момент времени, в процессе временной эволюции образуют кластерные области [16].

Еще одним примером явлений, связанных с формированием кластеров, является образование пористого пространства в полупроводниковых кристаллах вследствие различного рода процессов. Представителями веществ с подобными свойствами являются пористый кремний [17], формирующийся в ходе анодирования в растворах плавиковой кислоты, а также пористые вещества, образованные спеканием мелкодисперсных порошков [18].

Компьютерное моделирование позволяет решить достаточно широкий круг алгоритмически сформулированных задач, исследование асимптотического поведения решений которых иногда не представляется возможным иными способами. Эти задачи связаны прежде всего с ситуацией, когда достаточно четко описываются лишь локальные свойства системы, а учет глобальных свойств достигается посредством усреднений. Попытки использования компьютерных моделей для объяснения закономерностей порообразования предпринимались неоднократно [19]. Однако, исчерпывающей модели, описывающей формирование пористых пространств, к настоящему времени не построено, что свидетельствует о необходимости продолжения исследований в данном направлении.

Таким образом, исследуемая проблема находит свое применение в широком спектре прикладных задач современной физики и технологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной работы сделаны следующие выводы

1. Для реализации математической модели, описывающей процессы физической монослойиой адсорбции частиц на поверхности, построено дискретное математическое отображение общего вида, описывающее правила перехода исходных клеток в последующие состояния с учетом ближайшего окружения. Отображение включает как детерминированные, так и стохастические правила перехода.

2. В рамках теории клеточных автоматов, с помощью дискретного математического отображения, построена компьютерная модель нелинейной адсорбции с перезарядкой состояния с учетом латерального взаимодействия между молекулами.

3. Обнаружено, что компьютерная модель нелинейной адсорбции приводит к возникновению организованного поведения системы с глобальной синхронизацией параметров всей системы, а также к локальной синхронизации в режиме ведущих центров.

4. Разработанный на основе математической модели адсорбции частиц комплекс программ использован для анализа динамического поведения реальных физических систем. Обнаружено хорошее качественное сов

- Нападение характера динамических зависимостей для явлений адсорбции в газовой и жидкой фазе.

5. В рамках базовой компьютерной модели кластерного роста показано, что распределение электрического поля в кристалле приводит к формированию ветвящихся кластеров.

6. Задача формирования неветвящихся, изолированных кластеров решена посредством алгоритма, соответствующего дальнодействующему потенциалу с большим градиентом, сосредоточенным в узком диапазоне.

СПИСОК НАУЧНЫХ ТРУДОВ, ТЕЗИСОВ И ДОКЛАДОВ

НА КОНФЕРЕНЦИЯХ

1. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Закономерности кластерного роста пористых структур // Электронный журнал "Исследовано в России", 2003. Т. 6. С. 1272-1279. -http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/105.pdf

2. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Образование кластерных структур в пористых системах // Актуальные проблемы физики. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. / ЯрГУ - Ярославль: 2003. - Вып. 4. - С. 35-41

3. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Механизмы кластерного роста при формировании пористого кремния // Тезисы докладов Третьей Российской конференции по материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния и приборных структур на их основе ("Кремний-2003") / МИ-СиС - М.: 2003. - Т. 5. - С. 389-391

4. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Моделирование механизмов роста пористого кластера в детерминированных и стохастических полях // Тезисы докладов 4-й Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки". / СамГТУ - Самара: 2003. - Физика, ч. 4. С. 11-13

5. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Формирование кластеров в детерминированных и стохастических полях // ЖТФ. 2004. - Т. 74.

- Вып. 5. - С. 6-11

6. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Дискретная модель адсорбции с тремя состояниями // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, № 14.

- С. 46-52

7. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Кластеризация стохастически блуждающих частиц в потенциальных полях // Известия ВУЗов. Физика. - 2004. - Т. 6. - С. 31-38

8. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь П. А. Трехцветная дискретная модель адсорбции // Труды II научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде Matlab"/ ИПУ РАН. -М.:2004. - Ч. 1. - С. 559-565

9. Каплий С. А., Проказников А. ВРудь Н. А. Моделирование механизмов роста пористого кластера // Компьютерное моделирование 2004: Труды 5-й Международной научно-технической конференции / СПб.:2004. - Ч. 1. - С. 84-86

10. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудъ Н. А. Дискретная модель адсорбции с тремя состояниями // Компьютерное моделирование 2004: Труды 5 й Международной научно-технической конференции / СПб.:2004. - Ч. 1. - С. 197-199

1. Адамсон А. А. Физическая химия поверхностей.— М.: Мир, 1979.— С. 568.

2. Ozanam F., Chazalviel J., Radi A. j j Ber. Bunsenges. Phys. Chem. — 1991.-Vol. 95.-P. 98.

3. Carstensen J., Prange R., Poprikov G. S. A model of current oscillations at the Si-HF-system based on a quantitative analysis of current transients // Appl. Phys. A. — 1998.- Vol. 67, no. 4.- Pp. 459-467.

4. Smith R. L., Collins S. D. Porous silicon formation mechanisms // J. Appl. Phys.— 1992.-Vol. 71, no. 8. — Pp. R1-R22.

5. Бунин Э. Ю., Проказников А. В. Характер динамики системы электролит-кремний n-типа при анодировании в растворах плавиковой кислоты // Письма в ЖТФ.- 1997.- Т. 23, № 5.- С. 1-7.

6. Dini D., Catarin S., Decker F. Derection of mirage effect during por-Si anodic dissolution in fluoric containing acid media // International conference. Porous semiconductors Science and Technology. — Malliorca, Spain: 1998.-P. 13.

7. Multilonge morphology of porous anodic oxides of silicon / V. Parkhutik, Y. Chu, H. You et al. // International conference. Porous semiconductors Science and Technology. — Malliorca, Spain: 1998. — Pp. 16-17.

8. Parkhutik V., Matveeva E. Frequency noise specroscopy new tools of studyng electrochemical etching of silicon and properties of etched films // International conference. Porous semiconductors - Science and Technology. — Madrid, Spain: 2000. — Pp. 66-68.

9. Babanov Y. E., Prokaznikov A. V., Rud N. A. Bright electroluminescence from planar structures on porous silicon // Physica Status Solidi A.— 1997. Vol. 162, no. 1. - Pp. 7-8.

10. Лаптев A. П., Проказников А. В., Рудь H. А. Автоколебательные процессы в структурах на основе пористого кремния // Письма в ЖТФ. — 2000. Т. 26, № 23. - С. 47-54.

11. Лаптев А. Н., Проказников А. В., Рудь Н. А. Автоколебательные процессы в сенсорных структурах на основе низкоразмерных систем // Микросистемная техника. — 2002. — № 6. — С. 31-40.

12. The effect of adsorption on the electrical properties of structures based on oxidized porous silicon / D. I. Bilenko, O. Y. Belobrovaya, E. A. Zharkova et al. // Semiconductors. — 2002. — Vol. 36, no. 4. — Pp. 466-471.

13. Бернацкий Д. П., Павлов В. Г. Автоколебательные эффекты при полевой десорбции щелочных металлов // Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 26, № 6. С. 22-26.

14. Бернацкий Д. П., Павлов В. Г. Полевая десорбция пленки калий-золото на вольфраме // Физика твердого тела. — 2004. — Т. 46, № 8. — С. 1494-1497.

15. Кляцкин В. И., Гурарий Д. Когерентные явления в стохастических динамических системах // УФН. — 1999. — Т. 2. — С. 171-207.

16. Bisi О., Ossicini S., Pavesi L. Porous silicon: a quantum sponge structure for silicon based optoelectronics // Surface Science Reports. — 2000. — Vol. 38. Pp. 1-126.

17. Поляков В. В., Кучерявский С. В. Фрактальный анализ структуры пористых материалов // Письма в ЖТФ.— 2001. — Т. 27, № 14. — С. 42.

18. John G. С., Singh V. A. Porous silicon: theoretical studies // Phys. Reports. 1995. - Vol. 263. - Pp. 93-151.

19. Ванаг В. К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // УФН. — 1999.- Т. 169, № 5.-С. 481-505.

20. Bandman О. L. Comparative study of cellular-automata diffusion models // Lecture Notes in Computer Science.— 1999. — Vol. 1662. — Pp. 395-409.

21. Малинецкий Г. Г., Степанцов М. Е. Моделирование диффузионных процессов клеточными автоматами с окрестностью Марголуса //

22. Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1998.- Vol. 36, по. 6.- Pp. 1017-1021.

23. Wolfram S. Cellular automaton fluids 1: Basic theory // Journal of Statistical Physics. — 1986. — Vol. 45, no. 3/4. — Pp. 471-525.

24. Бандман О. JI. Мелкозернистый параллелизм в математической физике // Программирование. — 2001. — № 4. — С. 1-17.

25. Агафонов А., Коныгин С., Попова О. Моделирование процессов адсорбции методом вероятностного клеточного автомата // Международная студенческая школа-семинар / Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С.П. Королева. — Россия: 2003.

26. Chate Н., Manneville P. Evidence of collective behaviour in cellular automata // Europhysics Letters. — 1991. — no. 14. — Pp. 409-413.

27. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. — 1983. Vol. 55. - Pp. 601-644.

28. Wolfram S. Theory and applications of cellular automata : including selected papers 1983-1986.— Singapore: World Scientific, 1986.

29. Wolfram S. Universality and complexity in cellular automata // Physica D. 1984. - no. 10. - Pp. 1-35.

30. Oono Y., Kohmoto M. Discrete model of turbulence // Physical Review Letters. — 1985. — Vol. 55, no. 27.— Pp. 2927-2931.

31. Кудрюмов С. Компьютеры и нелинейные явления. Структуры в нелинейных средах. — М. :Наука, 1988.— С. 5-43.

32. Волфрам С. Программное обеспечение научных исследований // В мире науки. — 1984. — № 11. — С. 98-110.

33. Berlekamp Е. P., Conway J. Н., Guy R. К. Winning ways for your mathematical plays // Academic press. — 1982. — Vol. 1, 2.

34. Физическая энциклопедия. Адсорбция / Под ред. А. М. Прохоров,— М.: Советская энциклопедия, 1988.— Т. 1.— С. 30-32.

35. Рощина Т. М. Адсорбционные явления и поверхность // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — № 2. — С. 89-94.

36. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. — М.: Мир, 1984. С. 310.

37. John G. C.f Singh V. A. Porouse silicon: theoretical studies // Physics reports. — 1995. — no. 236. — Pp. 95-151.

38. Сандер JI. Фракталы в физике. Континуальная ДОА: случайный фрактальный рост, порождаемый детерминистической моделью. — М.: Мир, 1988. С. 336 - 344.

39. Микин П. Фракталы в физике. Некоторые последние достижения в моделировании ограниченной диффузией агрегации и родственных процессов.- М.: Мир, 1988.-С. 283-295.

40. Erlebacher J., Sieradzki К., Searson Р. С. Computer simulations of pore growth in silicon. // J. Appl. Phys. 1994. - Vol. 76(1). — Pp. 182-187.

41. Voss R. F., Tomkiewicz Y. M. Computer simulation of dendritic electrodeposition // J. Electrochem. Soc. — 1985. — Vol. 132, no. 2. — P. 371.

42. Yan H., Ни X. Interfacial dynamics and formation of porous structures // Journal of Applied Physics.— 1993. — Vol. 73. — Pp. 4324-4331.

43. Babanov Y. E., Prokaznikov A. V., Svetovoy V. B. Influence of the surface electron processes on the kinetics of silicon etching by fluorine atoms j j Vacuum. 1990. — Vol. 41. - Pp. 902-905.

44. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь H. А. Дискретная модель адсорбции с тремя состояниями // Письма в ЖТФ. — 2004. — Т. 30, № 14. С. 46-52.

45. Вабанов Ю. Е., Проказников А. В., Световой В. Б. Роль поверхностных процессов при анодировании кремния в растворах HF // Российская конференция с участием зарубежных ученых "Микроэлектроника 94". - Т. 2. - 1994. - С. 593-594.

46. Костишко Б. М., Нагорное Ю. С. Механизм водного дотравлива-ния пористого кремния n-типа проводимости в электрическом поле // ЖТФ. — 2001. — Т. 71, № 7.-С. 60-66.

47. Buchin Е. Y., Prokaznikov А. V. Synchronization effects of microscopic regions during silicon anodization in HF solutions I j Physics of low-dimensional structures. — 2003. — Vol. 7/8. — Pp. 69-76.

48. Гулд X.f Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике.— М.: Мир, 1990.-Т. 2.- С. 399.

49. Каплий С. А., Проказников А. В., Рудь Н. А. Трехцветная дискретная модель адсорбции // Труды II научной конференции "Проектирование инженерных и научных приложений в среде Matlab-/ ИПУ РАН. — Т. 1.-М.: 2004.- С. 559-565.

50. Ануфриев И. Е. Самоучитель MatLab 5.3/б.х. — СПб.: БХВ Петербург, 2002.-С. 736.

51. Протодьяконов И. О., Сипаров С. В. Механика процесса адсорбции в системах газ-твердое тело. — Ленинград: Наука, 1985. — С. 298.

52. Восилюс И., Пранявичюс Л. Процессы на поверхности твердых тел, активируемые ионными пучками. — Вильнюс: Мокслас, 1987.— С. 212.

53. Анищенко В. С. Сложные колебания в простых системах. — М.: Наука, 1990.-С. 312.

54. Бунин Э. Ю., Проказников А. В. Закономерности образования пор различной морфологии в кремнии п-типа // Микроэлектроника. — 1998. — Т. 27, №2.-С. 107-113.

55. Вавилин В. А. Автоколебания в жидкофазных химических системах // Природа. — 2000. — № 5.

56. Fuks Н. Convergence to equilibrium in a class of interacting particle systems evolving in discrete time // arXiv:nlin.CG/0302015.- 2003. — Vol. 1.

57. Traulsen A., Claussen J. C. Similarity based cooperation and spatial segregation // arXiv:cond-mat/0404694. — 2004. — Vol. 1. — Pp. 1-7.

58. Методы расчета электростатических полей / Н. Н. Миролюбов, М. В. Костенко, М. Л. Левинштейн и др. — М.: Высшая школа, 1963.— С. 425.

59. Ландау Л. Д., Питпаевский Л. П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979.-Т. 10.-С. 620.

60. Лаврик В. И., Савенков В. Н. Справочник по конформным отображениям. — Киев: Наукова думка, 1970. — С. 252.

61. Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете Matlab. — М., 2003.

62. Анселъм А. И. Введение в теорию полупроводников.— М.: Наука,1978.-С. 615.

63. Lehmann V. The physics of macropore formation in low doped n-type silicon // J. Electrochem. Soc.— 1993.— Vol. 140, no. 10.- Pp. 28362841.

64. Buchin E. Y., Churilov А. В., Prokaznikov A. V. Different morphology aspects in n-type porous silicon // Applied Surface Science. — 1996. — Vol. 102.-Pp. 431-435.

65. Roy A., Mohideen U. Demonstration of the nontrivial boundary dependence of the casimir force // Phys. Rev. Letters.— 1999.— Vol. 82, no. 22.— Pp. 4380-4383.

66. Ландау Л. Д., Питаевский Л. Физическая кинетика. — М.: Наука,1979.-Т. 10.- С. 528.

67. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987.— Т. 7. С. 248.

68. Prokaznikov А. V., Svetovoy V. В. Fluorine penetration through the whole silicon wafer during anodization in HF solution // Physics of low-dimensional structures. — 2002.— Vol. 9/10.— Pp. 65-69.