автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Математическое моделирование колебательных процессов в нервно-мышечных системах

Академия наук Украинской ССР Ордена Ленина Институт кибернетики имени В. М. Глушкова

На правах рукописи

БАГДОЕВА Алла Михайловна

УДК 57.081.4:612.816

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕРВНО-МЫШЕЧНЫХ СИСТЕМАХ

05.13.09 — управление в биологических и медицинских системах (включая применение вычислительной техники)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора биологических наук

Киев 1989

Й. 'м МЫ

Работа выполнена в Институте механики машин Академии наук Грузинской ССР.

Официальные оппоненты: доктор медицинских наук,

профессор АЛЕЕВ Л. С.,

член-корреспондент АН СССР, доктор физико-математических наук, ГРИГОРЯН С. С.,

доктор биологических наук МИРКИН А. С.

Ведущая организация: Институт физиологии им. И. П. Павлова АН СССР, г. Ленинград.

Защита состоится « »- 19 г. в -

часов на заседании специализированного совета Д 016.45.15 при Институте кибернетики имени В. М. Глушкова АН УССР по адресу:

252028 Киев 28, проспект Науки, 41.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-техническом архиве института.

Автореферат разослан «-» - 19 года.

Ученый секретарь специализированного совета

КОЗАК Л. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОМ

Актуальност: теми. Развитие новых отраслей машиностроения, создание новых быстродействующих машин и инструментов и внедрение их в народном хозяйстве привели к повышению уровня статических и динамических воздействий на человека-оператора, в результате чего человек оказался в новой экологической (техногенной) среде.

Действие этих факторов на человека существенно влияет на его работоспособность и физиологическое состояние, а при длительном и интенсивном воздействии приводит к ряду профессиональных заболеваний.

Допустимые для человека динамические воздействия регламентируются действующими санитарными нормами и правилами, однако острые дискуссии по поводу критериев, которыми следует руководствоваться при разработке этих норм,продолжаются и сегодня.

Такая ситуация обусловлена, очевидно, отсутствием достаточно ясных представлений о процессах, происходящих в живом организме в условиях трудовой деятельности, связанной с механическими воздействиями, которые вызывают разрушение ткани в результате непосредственного физического действия или чрезмерное возбуждение нейронных структур, приводящее к развитии патологических процессов в двигательной (нервно-мышечной) системе.

Большие возможности в изучении биосистем содержат в себе модельные методы исследования, способствующие качественному пониманию физических и:механических процессов и, кроме того, освобождающие исследователя от тех ограничений, с которыми связаны эксперименты на живом организме, постановка которых зачастую бывает вообще не осуществима.

Важным этапом исследований биомеханических систем явились работы, в которых тело человека рассматривалось как вязкоупру-гая многопараметрическая система, отдельные кинематические звенья которой обладают собственными частотами и достаточно выраженными резонансными свойствами.

Однако в этих моделях тело человека представлялось в виде механических систем с неизменными характеристиками жесткости демпфирования, массы. В действительности изменение мышечного напряжения, происходящего под воздействием внешних факторов, приво-

дат к существенному изменению механических характеристик мышцы. Управление мышечным сокращением осуществляется центральной нервной системой и, следовательно, скелетно-мышечные звенья следует рассматривать как управляемые системы с обратной связью с переменными во времени характеристиками.

Уже первое ознакомление с механической структурой мышцы и процессами её сокращения показывает, что это осцилляторные системы, а процессы сокращения носят колебательный характер.

В непрерывном колебательном движении находятся и суставы сочленений при поддержании позы тела и конечностей. Характер этих колебаний (тремор) может претерпевать изменения как по частоте, так и по амплитуде, в зависимости от внешних воздействий, обеспечивая устойчивость поведения и требуемую организацию двигательной активности организма.

В связи с этим применение обширных исследований и методов теории колебаний к исследованию закономерностей поведения нервно-мышечного аппарата содержит большие возможности по углублению и осмыслению закономерности поведения таких систем.

Целью работы является развитие модельных представлений о деятельности двигательного аппарата человека, связанной с колебательными процессами, для решения теоретических и прикладных задач устойчивости биомеханических систем при внешних статических и динамических воздействиях.

Достижение поставленной цели осуществлялось путем решения следуицнх задач.

- Разработка механоматематической модели руки человека в связи с исследованием колебаний, передаваемых рукам оператора при работе с механизированными аппаратами. Определение основных резонансов системы я особенностей её.доведения с учётом влияния развиваемого мышечного напряжения.

- Разработка механоматематической модели скелетной мышцы, включающей в себя моторные волокна, веретена и обратную связь, обусловленную нервным управлением. Апробация модели на экспериментах, имитирующих условия проведения опытов на живых мышцах.

- Определение основных закономерностей передачи вибрации мышечным Еолокнаы и развития нервно-мышечных реакций на вибрационное еоздействие в зависимости от параметров вибрации.

- Разработка механоматематической модели скелетного сочле-

нения и исследование причин возбуждения в нем колебаний тремора. Установление зависимости параметров этих колебаний от характеристик рассматриваемой системы и особенностей внешнего статического и вибрационного воздействий.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использован метод математического моделирования, включающий в себя построение биомеханической модели, составление дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, постановку математических экспериментов. При составлении уравнений и анализе результатов использованы методы теории колебаний.

Научная новизна. Новые результаты, полученные в работе, состоят в следующем.

- Разработана мехзноматематическаяНодель руки человека с переменными механичеокими характеристиками, отражающая зависимость её параметров от развиваемого мышечного усилия и воспроизводящая общие закономерности поведения системы при вибрационном воздействии.

- Разработана ыеханоматематическая модель скелетной мышцы, отличительными особенностями которой являются учёт инерционности миофибрилл, импульсного характера развиваемой силы и влияния на неё степени перекрытия нитей в саркомере; подбор параметров модели, обеспечивающих отражение её динамических свойств; включение в механизм управления мышечным сокращением регуляции количества рекрутированных двигательных единиц и частоты импульсов, посылаемых мотонейроном к мышечным волокнам.

- Установлены свойства и закономерности поведения нервно-мышечной системы при вибрационном воздействии: выявлена зависимость интенсивности тонического вибрационного рефлекса от амплитудно-частотных характеристик веретен; показана взаимосвязанность зон синхронизации афферентной импульсации с внешнэй вибрацией и резонансных областей веретена; установлена зависимость синхронизации от амплитуды этой вибрации, её частоты и растяжения мышцы и влияние этих факторов на ширину и расположение зон синхронизации; показана возможность существования субгармонических режимов синхронизации разрядов и внешней вибрации.

- Разработана механоматематическая модель скелетного сочленения. Исследование механизмов, порождающих колебания в модели, показало сложную природу тремора, включающего в себя, с одной стороны, высокочастотные - вынужденные колебания, возбужцаенне

передачей скелетному звену сокращений мышечных волокон, и, с другой стороны, низкочастотные составляющие - автоколебания, обусловленные существованием запаздывания сигнала в обратной связи нервного управления; установлены зависимости, связывающие параметры треморных колебаний с временем запаздывания сигнала в нервной системе, о механическими свойствами мышц и скелетных звеньев, с влиянием гамма-иннервации мышечных веретен; определены закономерности поведения скелетного сочленения при статическом и вибрационном воздействиях и зоны частот, при которых тремор достигает значительной интенсивности.

В соответствии с этим на защиту выносятся следующие основные положения;

- Разработанные модели мышцы, скелетного сочленения и руки, представляйте собой инерционные упруго-вязкие системы, включающие нервное управление, описывают закономерности поведения таких систем при вибрационном воздействии, соответствующие их амплитудно-частотным зависимостям.

- Уровень мышечного напряжения, развивающегося рефяекторно

в ответ на воздействие вибрации, зависит от амплитуды колебаний, передаваемых мышечным рецепторам, и амплитудно-частотных характеристик сенсорных волокон, достигая максимумов в области частот, соответствующих расположению основных резонаисов этих волокон.

- Тремор представляет собой сложный колебательный процесс, включающий в себя вынужденные колебания, обусловленные сокращением мышечных волокон, и автоколебания, связанные с существованием в нервно-мышечной системе обратной связи и времени запаздывания

в ней сигнала.

- Параметры колебаний тремора зависят от внутренних свойств нервно-мышечной системы, таких,как жесткость мышц, моменты инерции скелетных звеньев, время запаздывания сигнала в рефлекторной петле, интенсивность гамма-иннервации веретен и от особенностей внешнего статического и вибрационного воздействия, связанных о величиной, характером и местом приложения нагрузки.

Научная и практическая значимость работы связана с вкладом, сделанным в развитие модельных представлений о колебательных процессах в нервно-мышечном аппарате человека, позволивших объяснить и установить ряд закономерностей поведения биомеханических систем.

Разработанные модельные методы исследования реакции нервно-мышечной системы на вибрационное воздействие позволяют прогнозировать поведение системы при периодическом воздействии и могут быть использованы в области санитарно-гигиенического нормирования вибрации, а также при выборе параметров вибрации, являющихся оптимальными в её лечебно-профилактическом использовании.

Областью применения подученных экспериментальных и теоретических результатов, связанных о определением биомеханических характеристик руки человека, и разработанных математических моделей является их использование в единой механоматематической модели оператор-машина, создание которой является необходимым этапом в современных методах расчёта при конструировании новых машин и инструментов.

Исследование колебаний тремора выявило механизмы возбуждения этих колебаний и влияние факторов, способствующих их нарастанию.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с планами научно-исследовательских работ ЙШ АН ГССР по проблеме "Теория машин и систем машин" за 1974-1976 гг., 1977-1979 гг.; по координационным планам научно-исследовательских работ АН СССР по проблеме 1.11.1 "Теория машин и систем машин", раздел 1.11.1.7 "Теория виброзащиты и человека-оператора" (1981-1985 гг.); по проблеме Г.10.5 "Биомеханика", раздел 1.10.5.3 "Управление биологических систем и оптимизация трудовых и спортивных движений" (1286-1У90 гг,), а также по программе II "Надежность", раздел II.05.Н "Разработать и внедрить метода виброзащиты с целью повышения надежности машиностроительной продукции" (1987-1990 гг.).

Практическая реализация работы. Результаты работы, связанные о исследованием передачи вибрации рукам человека-оператора, а также полученные закономерности реакций нервно-мышечной системы на вибрационное воздействие внедрены в Грузинском институте физической культуры. Данное внедрение направлено на разработку комплекса средств и методов физкультурных мероприятий по преодо левию вредного воздействия вибрации у людей виброопасних профессий.

Созданные биомеханические модели внедрены в учебный процесс на кафедре самолетостроения Грузинского политехнического института имени В.И.Ленина по предмету "Динамика и прочность летательных аппаратов" в разделе "Виброзащита оператора и ого биомеханические модели".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на П,Ш и 1У Всесоюзных симпозиумах "Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты" (Москва,1974, 1977,1982 гг.), П и Ш Всесоюзных конференциях по проблемам биомеханики (Рига,1979,1983 гг.), Всесоюзном съезде по теории механизмов и машин (Одесса,1982 г.), Международном симпозиуме "Человек и вибрация" (Москва, 1985 г.); Международной конференции Noise contzot (Польша.Краков,1985 г.), Международной конференции "Достижения биомеханики в медицине" (Рига,1986 г.); IV Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986 г.); I конференции по механике (ЧССР,Прага, 1987 г.), Всесоюзных конференциях по вибротехнике (Кутаиси, 1981 г., Те-лави, 1984 г., Кобулети, 1987 г.); Всесоюзных летних школах ученых-механиков (Даугавпилс, 1980 г., 1986 г., Иссык-Куль, 1987 г.); Х>1 Международной конференции по динамике машин (ЧССР-Ступава,1989 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ, из них 4 за рубежом, 14 в центральной печати, II в республиканской печати, в том числе 2 монографии (в соавторстве); подготовлено 5 отчётов научно-исследовательских работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, выводов и списка литературы из 199 наименований. Основное содержание изложено на 124 страницах машинописного текста, в работе 64 рисунка и 3 таблицы. Общий объем диссертации с приложениями и литературой - 218 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, даны общая характеристика работы, её научная и практическая значимость.

В первой главе представлен анализ современного состояния проблемы колебательных процессов в нервно-мышечной системе человека.

Отмечается, что поставленная проблема имеет два аспекта -внешнее колебательное воздействие на нервно-мышечные системы и колебательные процессы, присущие самой нервно-мышечной системе - сокращение кншц, тремор и пр.

В работах медиков-гигиенистов обращено внимание на серьезную опасность интенсивного действия колебаний на здоровье чело-

века и необходимость изучения механизма этого воздействия.Весь-ма перспективными с этой точки врения представляются исследования, проводимые на биомеханических моделях, позволяющие не только глубже осмыслить процессы поведения биосистемы, но и значительно расширить круг проводимых экспериментов.

Приведен обзор работ, освещающий развитие биомеханических моделей у нас в стране и за рубежом. Вместе с тем отмечается, что рассмотренные модели тела человека и его конечностей представлены в основном системами о постоянными характеристиками без учёта их изменения, происходящего при мышечном сокращении, и роли нервной системы, регулирующей эти сокращения. Отмечается целесообразность проведения исследования реакции мышечной системы на внешние воздействия на автономных мышечных моделях. В связи с этим в литературном обзоре особое внимание обращено на экспериментальные исследования поведения скелетных мышц прч различных режимах нагруж^ния. Анализируются существующие модели скелетных мышц и результаты, подученные на моделях. Обращено внимание на отсутствие модельный исследований колебательного воздействия на мышцы. Дается обзор работ, посвященных колебаниям скелетных сочленений. Отмечается, с одной стороны, обширность этих исследований и, о другой стороны, различие, в иногда, и противоречивость полученных результатов. Рассмотрены существующие гипотезы о механизме происхождения тремора. Указывается на перспективность модельных исследований треморных колебаний.

. В заключении главы сформулированы основные задач.., поставленные в диссертационной работе.

Во второй главе приведены материалы экспериментальных исследований распространения колебаний в руке оператора при различной степени мускульного усилия и разработанная с учётом полученных результатов механоыатематическая модель системы "рука-вибровозбудитель".

Проведение этих исследований осуществлялось на специально разработанном экспериментальном комплексе, предназначенном для одновременной записи колебаниЦ вибровозбудителя и звеньев руки человека, находящегося в контакте с источником вибрации при различном уровне развиваемого мышечного усилия. Итогом исследований являются амплитудно-частотные кривые, характеризующие расположение основных резонансов руки. По полученным результатам уточня Лись разработанная механомагематическая модель системы "рука-

вибровозбудитель" и входящие в неё коэффициенты.

Предложенная модель представляет собой трехмассовую систему "плечо-предплечье-кисть" с переменными параметрами масс.хесткос-тей, демпфирований и вибровозбудитель'(рис.1). Здесь т.,, тг, т3- соответственно масса плеча, предплечья и кисти; к, , кг, к3 - коэффициенты жесткости этих звеньев; ä« характеризует жесткость контакта кисти с рукояткой вибратора, реализуемого в виде силы захвате*, с,, сг, с3 отражают вязкие свойства плеча, предайте чья и кис. vi, a cv связано с трением между киотью и рукояткой. На модели воспроизводились условия лабораторного эксперимента, когда изменение мускульного усилия осуществлялось по закону Р = Ртлх Л sin at ( Рщвл - максимально возможное усилие, развиваемое рукой при захвате динамометра; <х - частота, соответствующая скорости изменения усилия; Л = ). Соот-

' пах

ветственная зависимость принята относительно характеристик массы, вескости и вязкости:

m^mJI^Asiriat); k^KJI ^XsLaat)} c^cjftЛГ^паО,

где mí0 , Kio , c¿0 - начальные значения параметров при отсутствии P i Д, ¡Г., ¡fL - коэффициенты, показывающие глубину модуляции.

Колебания системы "рука-вибровозбудитель" описываются уравнениями:

Л—(т,х,) +с,х, + сг(х,-хг) + + k¿(x,-x¿) =0;

mzx2 + cJ±l-xl) + ci(x2-x3) + K1,'(z1,'-xi) + + k3(X2-X})=0¡

т} х3 + с3 (х3 -xt) + с, (х3 -х,) + л, (х3 -хг) +

Функция Xq'flcosut соответствует перемещению стола вибратора.

Рис.1. Модель системы "рука-вибратор"

Алл

А5

аь

аз

л

л

аз

йб

аз

и/ц

л

А —т.

за 60 зо а ю и зо

¡¿/и

Рис.2. Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) звеньев руки, подученные на модели: а) АЧХ предплечья; б) АЧХ плеча', I'- при слабом мускульном усилии; 2 - при максимальном напряжении

Результаты модельных экспериментов представлены на рис»2, на котором показаны амплитудно-частотные характеристики предплечья (рис.ф) и плеча (рис.^З) при слабом усилии (кривые I) и при его максимальном аначении (2).

Модельные кривые воспроизводят основные закономерности распространения колебаний по руке оператора, подученные на реальном объекте. Основной резонанс лежит в области 12 Гц (максимальное усилив смещает его к 17 Гц). Следующие резонансн ¿о =32(37)Гц и со = 46(53) Гц выражены слабее. На базе теории колебаний и модельных представлений анализируется и объясняется ряд экспериментальных результатов, таких,как эффект динамического гашения колебаний в области частот 28 Гц (при слабом усилии) и 34 (при максимальной силе), фильтрация колебаний с высокими частотами, сдвиг резонансных частот колебаний в зависимости от мускульного усилия и т.д.

Разработанная ыеханоматематическая модель руки была использована для исследования колебаний, создаваемых чаесборочными ручными машинами, которые в настоящее время широко используются на плантациях республики, заменив чисто ручную сборку чая. Параллельно осуществлена запись колебаний аппарата и звеньев руки-оператора в рабочем режиме аппарата. Анализ спектра генерируемых чаесборочным аппаратом колебаний показал, что основными его компонентами яеляются вибрации с частотами II;35', 100 и 150 Гц. Эти частоты соответствуют числам двойных ходов ножей и частотам собственных колебаний отдельных узлов механизма, возбуждаемых двигателем.

Колебания звеньев системы "рука-чаесборочный аппарат" - плеча, предплечья, №.сти и аппарата, полученные при моделировании этой системы,приз едены на осциллограммах рис.^б. Сопоставление их с осциллограммами реального объекта(рис.^а) указывает, в первую очередь, на их хорошее соответствие и, кроме того, повторяет особенности колебаний звеньев руки человека, отмеченные в исследованиях при передаче монохроматических колебаний от вибростенда. Из осциллограмм видно, что низкочастотная составляющая возбуждаемых чаесборочным аппаратом колебаний, соответствующая 13 Гц, распространяется по всей руке и четко выражена во всех её звеньях, в то время как высокочастотные составляющие -100;150 Пи гасятся в первых ке звеньях конечности. Характерной

31

Щщ

щщт

\i\JAI\aJ\I\ /^ла^ЛлЛЧ-«

0,02с

% 1/\М/\МАМ/\МА

0,02 с

Рис.3. Осциллограммы ускорений руки при работе с чаесборочными аппаратами:

а) результаты, полученные в эксперименте на реальном объекте;

б) результаты, полученные на модели. Правые участки - слабое сжатие рукоятки (Л = 0), левые участки - сильное сжатие рукоятки ( Д =» I);

I - ускорение на чаесборочном аппарате, 2 - ускорение кисти, 3 - ускорение предплечья, 4 - ускорение плеча.

является передача составляющей в 35 Гц - при слабом сжатии амплитуда этой составлящей превалирует у предплечья, при усилении мускульного напряжения система оказывается в режиме динамического гашения колебаний, амплитуда этой компоненты у плеча превосходит колебания предплечья.

Таким образом, режим работы данного чаесборочного аппарата является весьма неблагоприятным для чаесборщика, так как низкочастотная компонента его спектра лежит в зоне основного резонанса колебаний биомеханической системы "рука-чаесборочный аппарат". Проведенное исследование является иллюстрацией необходимости построения в процессе создания новых ручных механизированных инструментов соответствующей механоматематической модели, позволяющей прогнозировать поведение такой системы в рабочем режиме и корректировать параметры разрабатываемой конструкции таким образом, чтобы избежать передачу неблагоприятных для человека-оператора динамических воздействий.

В тех случаях, когда по технологическим йяи конструктивным соображениям работа на частоте, неблагоприятной для человека,не может быть исключена, эффективным путем виброзащиты оператора является использование виброизолируицих устройств. В связи с этим приводятся разработанные модификации виброизолятора, основная идея которого заключается в том, что виброизолятор, содержащий дополнительную массу, обеспечивает противофазные колебания этой массы и вибрирующего объекта. На стержне, соединяющем эти массы, ж.зет ся точка, вибрация которой оказывается близкой к нулю. Виброизолируемый объект соединяется с этой областью,благодаря чему колебания источника не передаются виброиз о лируемому объекту. Новизна предложенных технических решений подтверждена авторским свидетельством № 1157295.

Третья глава. Результаты П главы показали, что мышечное напряжение в конечности существенно влияет на механические характеристики системы. Однако в проведенных исследованиях мускульное усилие менялось испытуемым по заранее заданному закону. Вместе с тем известно, что под воздействием вибрации происходит и рефлекторное развитие мышечного напряжения, которое может достигать 30$ от максимального усилия, одна: э процессы эти недостаточно изучены.

■ Исследования в этом направлении проведены на мышечной модели, Еключаодей в себя нервное управление, регулирующее рефлекторные реакции мышцы. Модель развивается на базе мышечного волокна, представляющего собой клетку, окруженную эластичной оболочкой - сарколемой, содержащей саркоплазму. Сократительную функцию выполняют мышечные нити - миофибриллы, состоящие из ак-

тиновых а миозиновых нитей, разделенных мембранами. Процесс сокращения в мышце является результатом взаимодействия этих нитей и скольжения их относительно дрг друга.

Предложенная модель предотавляеу собой систему (рис.4^), в которой масса т, соответствует массе нитей, масса т2- массе

сустава,соединенного с мышцей. Жесткость к, соответствует упругой компоненте «последовательно соединенной с сократительными нитями и сосредоточенной в зоне перекрытия нитей; кг -параллельная жесткость, соответствующая жесткости оболочки мышечного волокна. Вязкий элемент с, связан с демпфирующими Рис.4. Модель скелетной мышцы: свойствами саркоплазмы,

а) модель моторных волокон, а элементы сг и с6 ими -й) модель веретен тируют вязкость ткани

мышечных волокон.Активная сигш сокращения - , развиваемая в мышце под воздействием нервных импульсов, описана функцией, представляющей собой посла довательность импульсов:

Р*^ + <Г[(С-ТЛ), К] *б[а-Л'ДЛ/ * , (2)

где - максимальное значение силы; - период функции;

¡1 - продолжительность импульса;

/(X,)- функция, отражающая зависимость развития силы от сг£: пени перекрытия нитей в оаркоыерах,

5 - максимально возможное сокращение мышцы;

5, , а,, аг- коэффициенты,определяемые по экспериментальным кривым.

С учётом изложенного дифференциальные уравнения, описывающие поведение модели, выражены системой

У7/;//////У///ЛЛ//////;////////////\

тгхг + сг хг-се(±,-хг) - л/х, -хг) - и /я,-хг)г-

-У», (X,-)3■+ К&- 4 +А = Р,

где коэффициент!! о^ и Д характеризуют нелинейные свойства упругих компонент мышцы.

Работа модели проверена на экспериментах, имитировавших условия опытов на изолированной скелетной мышце. Подтверждена возможность реализации режимов одиночного сокращения,зубчатого и гладкого тетануса,показано, что модель описывает известные соотношения Хилла между скоростью укорочения возбужденной мышцы и напряжением в ней, воспроизводит зависимость между напряжением в возбужденной и невозбувденной мышцах и её длиной при ступенчатом растяжении, отражает свойство увеличения затухания колебаний в возбужденной мышце по сравнению с невозбужденной. Проведен ряд других экспериментов, показавших,что модель воспроизводит основные закономерности поведения реального объекта.

Приведенная модель описывает работу мышечных волокон,выполняющих моторные функции. Для построения модели,включающей в себя нервное управление.модель мышцы дополнена мышечными веретенами (рис.4р) - модифицированными волокнами, реагирующими на растяжение мышцы посылкой нервных импульсов в центральную нервную систему. Центральная - несократимая область веретен, в которой расположены нервные окончания,моделируется элементами т., л. , с„ , соответствующими массе, жесткости и демпфированию.

Дифференциальные уравнения, описывающие поведение полной модели, включающей в себя моторные волокна (рис.^а) и веретена (рис.4£), имеют виц

-*аяг4+Дха3*Л-

4) хч + с/х, +±.)-с,*кч(х„-х,)-сс^(х,-х.)г+Л(хч-хе)3=-Гг;

+ <*.,,{х,-х.)1-_рч(х<-хо)3 = 0. (5)

В управляемой нервно-мышечной системе частота поступающих от мотонейрона к мышце импульсов является переменной вели-

чиной,которая определяется в соответствии с выражением

(а¡¿¿'Эе^р-ЗО,* • (6)

или,учитывая,что импульсация веретена (р ) пропорциональна его растяжению (Ха ),соотношение (6) приводится к виду

= (7)

где к£ - коэффициент пропорциональности;

Т - время запаздывания сигнала в рефлекторной петле.

Для отражения в модели эффекта суммации сокращений асинхронно работающих двигательных единиц средняя частота сокращений мышцы ^корректируется множителем кл :

(8)

Связь частоты импульсов с развиваемой силой сокращения (выражение (2)) обусловлена зависимостью ^ ='Д<Л<. •

Реализация в модели механизма управления развиваемой силой сокращения путем рекрутирования двигательных единиц осуществляется посредством корректирования величины через множитель К7 , входящий в урагнения (5).

Апробация разработанной системы показала,что модель воспроизводит основной нервно-мышечный рефлекс - рефлекс растяжения, а также весьма специфический тонический вибрационный рефлекс, представляющий собой развитие напряжения,обусловленного рефлекторным сокращением мышцы при её вибростимулировании.

. Четвертая глава посвящена модельный исследованиям нервно-мшечных реакций на вибрационное воздействие. Известно, что вибрационное воздействие является сильным раздражителем для мышечных веретен. В работах, связанных о вкспериментальнши исследованиями воздействия вибрации на мышцы,отмечается явление синхронизации разрядов рецепторов и внешней вибрации. Представляло интерес проверить воспроизводимость этого явления на модели и дать ему теоретическое объяснение. С этой целью проведено моделирование воздействия вибраций в диапазоне частот от 5 до 200 Гц. Получено,что при'небольших частотах (от 5 до 30 ОД) разряды веретен генерируются в виде строго ритмичных пачек,состоящих из 3-5 отдельных иыцудьсаций. При увеличении частоты число импульсов в пачке уменьшается, и в диапазоне 70-80 Гц наблюдается чистая синхронизация, когда каждому колебанию соответствует один импульс. После прохождения через ату зону частот синхронность.нарушается, а интенсивность потока импульсов ослабевает. Дальнейшее увеличение частоты может привести к субгармоническим режимам, но в значительно более узкой области частот. При частотах, превышающих 140 Гц.модель нервно-мышечной системы перестает реагировать на вибрацию. Типичные модельные осциллограммы показаны на рис.5. Картина, наблюдаемая при моделировании,соответствует реальной»

Модельные исследования проведены при различных амплитудах вибрации и растяжен"и мышцы, обусловливающих постоянную составляющую в ответе а$ферентов. Оказалось, что эти факторы оказывают влияние на ширину зоны синхронизации и область частот, в которой эти 8они располагаются. С ростом амплитуды зона синхронизации расширяется, а увеличение растяжения веретена приводит к сужению зоны чистой синхронизации и некоторому смещению её в область более высоких частот. При небольших значениях постоянной составляющей появляются зоны с субгармоническими режимами колебаний.

Полученные результаты объяснены о точки эрения теории колебаний. С этой целью использована диаграмма Мнса-Стретта,описывающая поведение колебательных систем с переменными параметрами, изменение которых происходит по периодическому закону. Аналогом изменяемого параметра в исследуемой системе является частота импульсов, генерируемых аффепентами, которая содержит две составляете - постоянную, обусловленную начальным растяжением верете-

Qk

a

Jlilil/L_ilflfln—HilfliifjUliliL

й k

wwwwvwva.

2

0,1c

S

ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/^УЛЛЛ

JUUjtlL

Рио.5. Ответ модели на вибрационное воздействие: а) при о) я Ю Гц; б) при о) = 60 Гц; в) при со' а 90 Гц; I - перемещение конца мышцы; 2 - поток импульсов,подводимых к мышечному волокну

Рис.6.

Уровень развиваемого усилия в мышце при воздействии вибрации! а - о частотой о> = 20 б - со = 70 Пи в - а) 110 Гц; г -а) « 0) I - перемещение конца мышцы; 2 - развиваемое рефлекторное усилие

на (/>■), и переменную ( KgaB cos и>о ) .обусловленную линвмичрогтм растяжением чувствительной части веретена, которая в соот"??тст вий с экспериментальными данными принята пропорциональней ого растяжению - aecosL)t. Следовательно,частота офферонпш* разрядов оказывается параметрически зависимой от плипн рерртзня,изменение которой при вибрационном воздпПотрвч нэ мьгацу происходит

яо периодическому закону. В соответствии с диаграммой при изменении параметра частоты система последовательно проходит через области,в которых колебания оказываются кратными частоте изменения параметра со • т.е. области, где имеет место синхронизация. Ширина этих областей зависит от соотношения постоянной составляющей параметра (начального растяжения веретена) и амплитуды переменной составляющей ( а ); увеличение амплитуды расширяет зону синхронизации; обратное действие вызывает увеличение постоянной составляющей.

Зависимость зоны синхронизации от амплитуды передаваемых веретену колебаний обусловливает связь зон синхронизации с амплитудно-частотными характеристиками веретена. Модельные исследования, проведенные на веретенах с различными механическими характеристиками, показали, что зоны синхронизации у них неодинаковы. Это связано с тем, что колебания, подводимые к сухожилию,и колебания, воспроизводимые веретенами, имеют неодинаковые амплитуды. Отношение этих амплитуд зависит от инерционных, упругих и вязких свойств мышечного волокна. Поэтому при одной и той же амплитуде внешней вибрации колебания, воспроизводимые различными веретенами, будут неодинаковыми, следовательно, разными у них будут и зоны синхронизации. Об этом свидетельствует сопоставление амшш-тудно-41лотных характеристик рецепторов, построенных для рецепторов с различными характеристиками, с соответствующими кривыми зависимости частоты разрядов рецепторов от частоты внешней вибрации.

Проведены исследования режимов рефлекторного мышечного сокращения при различных параметрах вибровоздействия. На рис.6 представлены кривые, иллюстрирущие ответ модели на вибровоздействие вибрации с частотами, равными 20;70;100 Гц. Частота 20 соответствует дорезонансновд режиму работы, 70 ¡Пц - резонансному, НО Гц - зарезонанснои области; приведена также осциллограмма

при отсутствии вибрации. Очевидно, что дорезонансный и резонансный режимы работы рецепторов обусловливают повышение активности двигательных единиц, достигающей особой интенсивности в резонансной зоне. После прохождения через резонанс чувствительность рецепторов к вибрации падает и соответственно снижаются активность ДЕИгателышх единиц и развиваемое рефлекторное усилие, приближаясь к уровню при отсутствии вибрации.

Анализ частота кшульсов, генерируемых мотонейроном,при моделировании вибростимуляции мышцы с различной частотой, показывает, что существует некоторая зависимость разряда мотонейрона от частоты вибраторного стимула. Однако основной эффект воздействия вибрации связан с вовлечением в активность не задействованных ранее нейронов, и сила этого эффекта находится в зависимости от амплитуды и частоты вибрации, обусловливавших интенсивность афферентного потока к мотонейрону. Естественно, в резонансных областях воздействия вибрации на веретена этот эффект будет усиливаться, и с этой точки зрения результаты приведенных выше исследований доданы представлять интерес при разработке норм вибрации для дифференцированной оценки воздействия вибрации на различных частотах.

Пятая глава посвящена модельным исследованиям колебательных процессов в скелетных сочленениях. Система (рис.7) составлена пз скелетных звеньев и мышц антагонистов, в моделях которых использованы схемы, приведенные в Ш главе (рпс.4). Движение элементов модели описано 13 дифференциальными уравнениями, основании,т на соотношениях (5) и (6).

Рассмотрено весьма распространенное физиологическое явление тремор,представляющее собой колебания около положения равновесия, наблюдаемое в биомеханических звеньях при двигательной деятельности, направленной на удержание позы.

Интерес к результатам модельных исследований треморных колебаний диктуется существованием большого количества гипотез о Механизмах тремора, отсутствием единого, общепринятого взгляда на его происхоядение и, кроме того, серьёзным расхождением в результатах экспериментальных исследований.

Данное исследование показало, что возбуждаемый в модели колебательный процесс тлеет сложную природу: высокочастотная' составляющая колебаний, происходящих с частотой источника энергии - сокращения мышц, представляет собой вынужденные колебания, низкочастотная же составляющая носит автоколебательный характер и обусловлена деятельностью рефлекторной петли обратной связи.

Проведено исследование влияния на тремор времени задержки сигнала в нервной системе ( Т ). Получено, что с уменьшением времени задержки сигнала (Т) в петле амплитуда и период колебаний тремора уменьшаются, и при Т равном нулю колебания содер-

хат только высокочастотную составляющую. Сказанное иллюстрируется трбморограшами (рис.8) .соответствующими Т =» О, Т- 0,035 с, Т = 0,08 с.

Исследовано влияние на тремор внетней статической нагрузки, С этой целью моделировалось воздействие на звено сочленения статических моментов,равных Ю;20;30',40 н.м.Как видно из соответствующих осциллограмм (рис.9), при увеличении момента Енешней силы наблюдается увеличение амплитуды колебаний и незначительное изменение частоты. Прием рост амплитуды происходит за счёт низкочастотной составляющей, в то время как величина высокочастотной компоненты наоборот уменьшается и при больших значениях момента треморнче колебания становятся почти синусоидальными.

Установлено влияние, на тремор жесткостных характеристик системы и моментов инерции скелетных звеньев. Показано, что при увеличении жесткости мышц происходит нарастание частоты колебаний; противоположный аффект дает увеличение момента инерции системы, которое одновременно приводит к уменьшению амплитуды колебаний. Типичные треморограммы, подученные на модели при увели- , чении момента инерции системы в 2 и в 4 раза, приведены на рис.10.

Рассмотрено влияние на тремор ^ -иннервации; показано, что усиление а-.ого фактора, повышающего чувствительность рецепторов, способствует росту колебаний тремора.

Проведено исследование влияния на тремор вибрационного воздействия. Рассмотрены случаи передачи вибрации как при вибростимуляции самих мышц, так и непосредственнс через скелетное звено. Исследование вибростимуляции мышц включало в себя моделирование воздействия вибрации поочередно на бицепс, трицепс и воздействие-вибрации на обе мышцы при одновременном приложении к сочленению статического момента. Общим для всех экспериментов является значительное увеличение амплитуды тремора при вибровоздействии в диапазоне частот 6-8 и 12-15 Гц; в этих зонах лежат основные резонансы системы, Они соответствуют частотам автоколебаний и вынужденных колебаний системы, обусловленных сокращением шшечных волокон. При частотах, расположенных ниже первого резонанса, может иметь место навязывание ритма внешней вибрации частоте тремора. Этот эффект иллюстрируется осциллограммами,полученными при вибростимуляции бицепса (рис.П); соответствующие

Рио.7. Схема скелетного сочленения: 1,2 - мышцы антагонисты; 3 - моторные волокна', 4 - веретена; 5 - под-винное звено; 6 - мотонейроны спинного мозга

74035с

0Л С

т=о

<0,

Г=Ц08С

1У\Л/\Л

Рис.8. Треморограммы, полученные на модели при различном времени запаздывания сигнала в рефлекторной петле

М=0

0,2 с

МЧОНп

аллаа

со сэ

М*20Нн

¡ЛЛАДЛЛД/

®\ЛЛАЛЛЛЛ

Рис.9. Треморограммы, полученные на модели при различных статических моментах сил

>з.

§]\АЛЛАЛА

0,1с

7- ^о

7*<?7.

Рис.10. Треморограммн, отряжающие влияние на тремор момента инерции

~>ЛЛЛЛА/ч и-вгц

^ЛЛЛДДЛ^— таги о)./2Гц

_ь)«/5Гц а «Жц

а/с

Рио.И. Модельные треморо-граммы при вибростидуля-ции бицепса

пая зависимость, образие гипотез

амплитудно-частотные характеристики приведены на рис.12.

Таким образом, проведенные модельные исследования показали зависимость тремора от боль-го количества факторов, связанных как с внутренними свойствами системы (жесткостью мышц,моментами инерции скелетных звеньев, временем запаздывания сигнала в рефлекторной петле, интенсивностью гамма-иннервации веретен). так и с особенностями внешнего воздействия (величины и направления приложенного статического момента; амплитуды, частоты и места приложения вибрации) . Такая многокритериаль-очевидно, является причиной, порождающей много-о происхождении тремора.

Л/^^ЛаЛАл Гц

л»

г6п ки ххтинр'

_— --- — -

«,0 е зо зо чо 5с ы 7 о ю а

У, Гц

Рис.12. Зависимость усредненной амплитуды тремора от частоты при еибростимуляции бицепса

ВЫВОДЫ

1. Разработанная модель руки. представляющая собой инерционную упруговяздую систему с переменными во Бремени механическими характеристиками, описывает общие закономерности поведения руки при вибрационном воздействии в соответствии с амплитудно-частотными характеристиками, получаемыми на реальном объекте.

2. Основные резонансы расслабленной руки лежат в области частот 12; 32 и 46 Гц, максимальное мышечное напряжение сдвигает их в область 17; 40 и 53 Гц. Имеет место явление динамического гашения колебаний, наблюдаемое в области 35 Гц, когда звенья руки, расположенные ближе к источнику вибрации, колеблются с меньшей амплитудой, чем более отдаленные звенья.

3. Передаваемая руке низкочастотная вибрация, соответствующая области частот, расположенной ниже 70-80 Гц, распространяется по всей руке, четко проявляясь в колебаниях Есех её звеньев; высокочастотные колебания гасятся в начальных звеньях, находящихся в контакте с источником вибрации. Интенсивность распространения колебаний по руке зависит от мышечного усилия, увеличение которого приводит к усилению колебаний на всем диапазоне исследованных частот (от 5 до 150 Гц), исключая резонансные области, когда мышечное напряжение обусловливает отстройку от резонанса

и соответствующее снижение амплитуды колебаний.

4. Предложенная модель скелетной мышцы, включающая в себя моторные волокна, веретена и обратную связь, обусловленную нервным управлением, позволяет прогнозировать поведение мышцы при статических и вибрационных воздействиях.

5. Основными факторами,влияющими на расположение зон синхронизации разрядов рецепторов и внешней вибрации, являются начальное растяжение веретена и амплитуда вибрации, передаваемой веретену; увеличение амплитуды расширяет область синхронизации,увеличение растяжения веретена смещает эту область в зону более высоких частот, одновременно сужая её.

6. Тремор представляет собой сложный колебательный процесс, включающий в себя вынужденные колебания, обусловленные сокращением мышечных волокон, и автоколебания, связанные с существопп-нием в нервно-мышечной системе обратной связи и времени зчпэя-дывания в ней сигнала. .

7. Изменение свойств нерЕно-г.;ышочноЯ системы оказывает вляр

,ние на параметры тремора: увеличение времени запаздывания сигнала в рефлекторной петле вызывает возрастание амплитуды и периода автоколебаний; увеличение эластичности мышц приводит к снижению частоты тремора; такой ке эффект с одновременным снижением амплитуды колебаний дает увеличение момента инерции звеньев; усиление гамма-иннервации, повышающей чувствительность рецепторов, обусловливает рост колебаний тремора,

8. Увеличение внешних статических сил, прилагаемых к скелетному сочленению, приводит к росту амплитуды автоколебаний и снижению вынужденных высокочастотных колебаний; при значительных величинах действующего момента сил колебания тремора становятся близкими к синусоидальным.

9. При вибрационном воздействии на скелетное сочленение происходит значительное увеличение амплитуды колебаний тремора в диапазоне частот 6-8 и 12-15 Ец,соответствующих частотам автоколебаний и вынужденных колебаний системы. В области частот,расположенных выше второго резонанса, воздействие вибрации на тремор незначительно.

10. При проектировании новых машин и инструментов, являющихся йсточником колебаний, а также при разработке гигиенических норм вибрации необходимо снижать уровни допустимых амплитуд в области частот, к действию которых наиболее чувствителен нервно-мышечный аппарат скелетно-моторной системы.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Об одной математической модели переходного процесса изменения усилия в системе рука-динамометр /М.В.Хвшгия,Т.Г.Татишви-ли,А.С.Мелия,Л.Л.Панджакидзе,А.М.Багдоева //Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты. - М.: Наука,1974. -

С.73-76.

2. О переходном процессе при изменении усилия руки в систе-уе кисть-динамометр /Ы.В.Хвингия, А.С.Мелия* Л.Л.Панджакидзе, ТЛ'Лйгишвили.А.М.Багдоева //Влияние вибрации на организм человека и проблемы вшЗрозащити. - Ы.: Наука, 1974. - С.77-80.

3. О передаче виброускорения в системе предплечье-плечо че-

рез кисть руки /А.С.Мелия.Л.Л.Панджакидзе,Т.Г.Татишвили,М.В.Хвингия,А.М.Багдоева //Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты. - M.s Наука, 1974. - С.81-84.

4. Хвингия М.В..Багдоева A.M.»Бессмертная Ж.Д. Экспериментальное исследование переходного процесса при передаче колебаний через руку в связи с развиваемым ею усилием //Механика машин. -Тбилиси, 1975. - C.I26-I3I.

5. Хвингия М.В., Багдоева A.M., Бессмертная Ж.Д. О нелинейности амплитудно-частотной зависимости в системе предплечье-плечо при переменной силе сжатия //Механика машин. - Тбилиси, 1975.

- С.132-136, •

6. Багдоева A.M. Механоматематическая модель скелетной мышцы //Механика композитных материалов. - Рига: Зинатне', 1979. -й 5. - С.929-933.

7. Багдоева A.M. Поведение колебательной системы при действии периодических импульсов различной длительности //Механика мобильных машин. - Тбилиси, 1977. - С.11-16.

8. Хвингия М.В., Багдоева A.M. Моделирование биомеханической реакции скелетной мшцн при её вибрационном возбуждении // Влияние вибрации на организм человека. - М.: Наука, 1977. - С.57-62.

9. Передача вибрации телу оператора при работе ручными чаесборочными аппаратами /М.В.Хвингия, Р.Г.Бочоршявили, А.С.Мелия, Т.Г.Татишвили, А.М.Багдоева //Влияние вибрации на организм человека. - М.: Наука, 1977. - С.63-68.

10. Багдоева A.M. О механоматематической модели мышцы,сокращающейся в изометрическом режиме //Сообщ* • АН ГССР. -

1976. - Т.82, J5 I. - G.I4I-I44.

11. Хвингия М.В.,Багдоева A.M. Модель системы "рука-вибратор" с переменными параметрами и явление динамического гашения //Механика машин. - Тбилиси, 1979. - С.64-68.

,12. Хвингия М.В., Багдоева A.M. Модель передачи вибрации рукам чаесборщика //Машиноведение. - М., 1980. - С.31-36.

13. Хвингия М.В. и др. Распространение колебаний в конечностях человека при их вибрационном нагружеиии /М.В.Хвингия, A.M. Багдоева, А.С.Мелия, Т.Г.Татишвили. - Тбилиси: Мецгаереба,19В0.

- ПО с.

14. Багдоева A.M. Механоматематическая модель скелетной мншчн с учётом нервного контроля //Механика машин. - Тбилиси, I9RI. -С.18-25.

15. Багдоева A.M., Хвингия М.В. Модельное исследование •вибрации скелетной мышцы с учетом нервного контроля // Тез.докл. 1У Всесоюз. симп. "Влияние вибрации на организм человека и проблемы виброзащиты". - М. : Наука, 1982. - С. 6.

16. Багдоева A.M., Хвингия М.В. Моделирование поведения скелетной мышцы с переменной нагрузкой с учетом нервного контроля // Тез. докл. Третьей Всесоюз. конф. по пробл. биомеханики. -Рига, 1983. - С. I0-II.

17. Хвингия М,В. и др. Колебания мышцы и динамики системы "человек-машина" У М.В.Хвингия, Т.Г.Татишвили, А.М.Багдоева, Г.Г.Цулая. - Тбилиси : Мецниереба,' 1984. - 88 с.

18. А.с. II57295 СССР, МКИ F 16 F 15/04. Виброизолятор (его варианты) / B.C.Сванвдзе, М.В.Хвингия, Н.Д.Копалмани, Т.Г.Татишвили, А.М.Багдоева, А.Л.Гогава // Открытия. Изобрет. - 1985. -№ 19. - С. 135.

19. Modelling of loaded skeletal muscle under nerwous control / A.M.Bagdojeva, M.V.Chvingija //Strojnicky casopis. - 1985. - 36, N I. - P, 9-19.

20« Responses of sensory-motor system "muscle-extremity" under vibration effect model, investigations / M.V.Khvingia, A.M.Bag-doeva // Man under vibrations Proc. Second Intern. CISM - 1Р10Ш Symp, Moscow, apr. 8-12, 1985. - Moscow, 1985. - P. 71-76.

21. Вибрация в системе "четыре руки - механизированный ручной аппарат" и моделирование на ЦВМ / Т.Г.Татишвили, М.В.Хвингия, В.С.Сванидзе, А.М.Багдоева // Тр. Мевдунар. конф. TOlSfi сотаноь Iiigineering , Краков, сент., 1985. - Краков, 1985. - С.797-800.

22. Багдоева A.M., Хвингия М.В. модельные исследования тре-ыорных колебаний скелетно-мышечного сочленения // Мед. биомеханика. - Рига, 1986. - С. 148-153.

23. Хвингия М.В., Багдоева A.M., Татишвили Т.Г. Модель ске-детього сочленения // Сб. докл. 1-й конф. по механике. - Прага, 1987, - С. 170-173.

24. Багдоева A.M., Татишвили Т.Г., Цулая Г.Г. Динамика системы "человек-машина" // (Датериалы ХУ1 Ме?щунар, конф. по Динамике машин. ЧССР, Ступага, 1989. - С. 143-146.