автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием

□03490434

На правах рукописи

Солонинов Денис Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА ПРИ БИОСИНТЕЗЕ БИОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РЕАКТОРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ С ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ

05.13Л8 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ЯНВ 2910

Ставрополь • 2010

003490494

Работа выполнена в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Информационные системы и технологии».

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Мезенцева Оксана Станиславовна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Ряжских Виктор Иванович,

доктор химических наук, профессор Валюхов Дмитрий Петрович

Ведущая организация: Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж.

Защита состоится 29 января 2010г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.245.09 при Северо-Кавказском государственном техническом университете по адресу: 355028 г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, аудитория 305.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Северо-Кавказского государственного технического университета.

Ученый секретарь

диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

О.С. Мезенцева

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Одним из основных методов исследования сложных биохимических систем (БХС) является математическое моделирование, опирающееся на широкое применение компьютеров. Оно открыло перед исследователями большие возможности в разработке математических описаний и моделей биохимических процессов.

Поиск рациональных режимов проведения биохимических реакций при существующих технологиях и прогнозирование реализации вновь создаваемых, в настоящее время невозможны без использования методов математического моделирования.

Из-за многопараметричности и сопряжённости явлений, сопровождающих биосинтез, пока не удается его формализировать в виде моделей с распределенными параметрами на основе фундаментальных законов массообмена и гидродинамики, а имеющиеся статистические и балансовые подходы носят ограниченный характер. Дополнительным осложняющим фактором являются также наличие неиндифицируемых биохимических превращений, что вносит элемент стохастичности в физико-химические представления.

Эти обстоятельства диктуют необходимость применения класса математических моделей с сосредоточенными параметрами, или, так называемых, кинетических моделей. Однако их широкое использование сдерживается необходимостью определения кинетических коэффициентов и принятия допущений о гидротермической структуре б биореактсрах. Несмотря на ate, отечественные и зарубежные ученные (М. Михаэлис, Б.А. Устинников, B.JI. Яровепко, И.М. Левин, Н.Г. Черевко, P.M. Леппо, Л.А. Ровинекий, В.М. Клепников, А.Г. Забродский и др.) показали на конкретных предметно-ориентированных задачах результативность такого подхода и пути повышения его адекватности за счёт учёта взаимосвязи массообмена между различными уровнями детализации биохимических систем. Однако далеко не все модели качественно раскрывают механизм описываемого процесса, учитывая все компоненты, участвующие в нем.

В связи с этим разработка новых кинетических моделей, основывающихся на взаимообусловленных микро и макро балансах при биосинтезе, является

актуальной. Реализация такого подхода демонстрируется на примере моделирования процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья, что позволит управлять этим процессом, автоматизировать и оптимизировать его.

Объектом диссертационной работы являются явления переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием.

Предметом исследований являются математические модели массообменных процессов в биореакторах периодического действия с перемешиванием.

Цель работы заключается в синтезе математических моделей биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья и разработка на ее основе рекомендаций по рациональному ведению процесса.

Для достижения поставленной .цели сформулированы следующие частные задачи:

1. На основе кинетических представлений о массопереносе в биохимических системах разработать математическую модель метаболизма в биореакторах периодического действия с перемешиванием.

2. Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.

3. Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов

4. Разработать методику определения кинетических параметров модели и их количественное определение с использованием имеющихся теоретических и экспериментальных данных.

5. Разработать алгоритм численного интегрирования уравнений модели и прикладной программный комплекс, провести вычислительный эксперимент по определению динамики изменения основных характеристик биохимической системы в непроточном биореакторе с перемешиванием.

6. Провести натурные эксперименты на автоматизированной пилотной установке для контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья и установить адекватность предложенной модели.

7. Реализовать практические возможности разработанной математической модели в научной и производственной деятельности.

Методы исследования. При выполнения диссертационной работы использовалась методология математического моделирования, теория дифференциальных уравнений, численные методы, системный анализ, методы оптимизации.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечиваются использованием фундаментальных законов явлений переноса, апробированных методик расчетов и обработки данных, а также согласованностью с экспериментальными данными.

Научная новизна:

1. С применением кинетического подхода к биохимической модели декомпозиции в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, синтезирована математическая модель биохимических превращений в виде нелинейно-алгебраической системы дифференциальных уравнений, отличающаяся от известных тем, что комплексно учитывает все компоненты, участвующие в процессе.

2. Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путем рассмотрения асимптотических режимов, соответствующих физическому смыслу задачи, а именно, в одном случае избытку ферментов в системе, в другом их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом в качестве примера процессе осахаривания крахмалсодержащего сырья.

3. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов и получено

аналитическое решение линеризированной системы уравнений, ее составляющих, в предположении эквивалентности скоростей разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальгозу.

4. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов и получено приближенное решение системы уравнений модели с учетом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка.

5. На основе сопоставления вычислительного и натурного экспериментов изучена динамика изменения крахмала, мальтозы, декстринов, белков и других компонентов фермент-субстрактного комплекса при осахаривании крахмалсодержащего сырья, позволившая уточнить кинетические коэффициенты модели, обеспечивающие адекватное описание процесса.

6. Разработана автоматизированная экспериментальная установка для проведения исследований зависимости между количеством потребляемой двигателем энергии и степенью осахаривания крахмалсодержащего сырья и предложен новый способ оперативного контроля за процессом осахаривания по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата, позволяющий свести к минимуму использование трудоемких и длительных измерений химическими и биохимическими методами.

7. Предложена схема мониторинга процесса осахаривания и принципы управления им с использованием разработанной математической модели.

Практическая значимость работы. Полученные соотношения позволяют прогнозировать и контролировать динамику процесса биохимических превращений с использованием кинетики масеопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья. Разработанные на их основе рекомендации по рациональному ведению процесса позволяют снизить потери на производстве и увеличить выход конечной продукции.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены на III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуниационные

технологии в науке, производстве и образовании» (Кисловодск, 2008 г.), VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007г.), VH Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2007г.), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения устойчивого экономического роста аграрного сектора экономики» (Ставрополь, 2006г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья.

2. Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.

3. Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов.

4. Результаты вычислительного эксперимента по исследованию кинетики процесса явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием в условиях избыточности и недостаточности ферментов.

5. Рекомендации по рациональному проведению процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья с использованием комплекса разработанных математических моделей и предлагаемого способа оперативного контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 - в научных журналах из перечня ВАК РФ, 3 работы депонированы в ВИНИТИ, 2 работы опубликованы в сборниках научных трудов Всероссийских конференций, 2 работы - в сборниках научных трудов Международных конференций. Получен патент на изобретение №2339933 "Способ

контроля степени осахаривания крах.малсодержащего сырья" от 27 ноября 2008 г.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Содержит 105 страниц, 1 таблицу, 37 рисунков, 2 приложения. Список литературы содержит 120 наименований.

Реализация результатов. Основные результаты диссертационных исследований внедрены в производственную деятельность ЗАО «ТУЛАСПИРТ» (акт о внедрении от 20.12.2007г.), ООО «Новоалександровский спирто-дрожжевой комбинат» (акт о внедрении от 4.03.2008г.).

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследований по разработке математических моделей биохимических систем с сосредоточенными параметрами, основывающихся на учёте взаимосвязи массосбмена между различными уровнями детализации.

Первая глава посвящена анализу современного состояния проблемы математического моделирования биологических объектов.

Несмотря на разнообразие подходов по описанию функционирования биохимических систем, можно выделить среди них три основных класса: статистические модели, модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределёнными параметрами.

В связи с отличительными признаками биохимических систем от неживых систем - рост, самоограшгчсние роста, способность переключения к нескольким стационарным режимам, наличие автоколебательных состояний, пространственная неоднородность, квазистохастичность, отсутствие феноменологических законов для описания явлений переноса, которые заменены совокупностью полуэмпирических закономерностей, остаются неясными пути по выбору наиболее приемлемого подхода к синтезу математических моделей.

Неинформативность статистического подхода в смысле учета внутренней структуры биохимических систем и неясность физического смысла параметров переноса в распределённых моделях выдвигает на современном этапе использование кинетического подхода для исследований. Существующие

кинетические модели описывают кинетику изменения основных параметров биосинтеза, однако, не учитывают все компоненты, присутствующие в системе.

Во второй главе с использованием биохимической модели деструкции крахмалсодержащего сырья в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, а, также, с применением кинетического подхода синтезирована математическая модель биохимических превращений, представленная нелинейно-алгебраической системой дифференциальных уравнений в обыкновенных производных в виде задачи Коши (1-11) с начальными условиями (12).

+АТб?)]+/{/^К^ -ь /{/у («5)+А-^Л:^; (1)

(ИЩ^в = ~{Ег/М{РМ+т\+Е^(0)1[Г1,{0)+О{в)\о(0), (2)

с!Ра(9)М0=-{Ф^С(9)/[С(0)+^ (0)} + ФшМ(ММ(в)+Р^Фа (в); (3)

(4)

= -ФуЕЦЩ{в)![О{0) + Ру(б)] ; (5)

сЮ(0) / с1в = ^ (в)К(в) /[Ра (0) + £(£>)]+ Ес Ра 09)0(0) /[^ {в) + />(0)1 (6)

(7)

сИЩ1<ю=-ИрРя{в)Р(т{РЛе)+т\; (8)

с1А(в)Ыв= NАР(6)Л(в)/[Р(&)+ А(&)] ; (9)

К(в) + П(в) + Ра (в)+ Р/З(в)+Рг(в) + С(0) + М(в) = 1; (10)

/>(0) + ^(б) + Л(0) = 1; (И)

ДО) = ^о; ДО) - Д0;^(0) = Ра> ;^(0) = /'Д;/>(0) = ^ ;С(0) = А/(0) - 0;/>(0) = % Относительные параметры модели:

<9=%?г, А'(#М(г)/С,; Д0)=а*г)/С,; Ра(р)=Ш!Сх-, /у,(3)=//у(г)/С,;

Ру(в)=/Г(т)/С1-,

Лв)=Жт)1С2; А'£,=?/Д/?7С;

фсС=<РсС1т1& фаМ=9сМ1гк}'> фрЭ=<РрЭ1г1& ФРМ=<Р[М^0' Фу = <Рг/> Кр^Чр'ПО' КА=7)А!1)о-,

С| = к(т) +ф) +/а{т) +/р(т) +/у(т)+^т)+ф)=С0И5Г, Сг ={*?)+Ш+ф) =сот{,

где 8(т)^^^(т), ^ к(т) _ теКуЩИС массовые концентрации соответственно

глюкозы, мальтозы, декстринов, аминокислот, белков и исходного сырья (крахмала),

кг/м3; ^ _ текущие массовые концентрации «активных» а, р, у,

л - ферментов, кг/м3; ^ Л а 71р _ кинетические коэффициенты,

характеризующие скорость образования глюкозы, мальтозы, декстринов из крахмала, аминокислот и пептидов из белка и скорость расщепления белкового компонента,

соответственно, с"1; г - время, с; ^Д^ Ф/ЗМ^ Фу ^ <Ря _ кинехические

коэффициенты, характеризующие скорость расходования а-фермента и р-фермента при расщеплении биомолекул до глюкозы и мальтозы, у-фсрмеита при расщеплении биомолекул до декстринов, я - фермента при расщеплении белкового компонента,

соответственно, с'1; ^ - кинетические коэффициенты, характеризующие скорость образования глюкозы и мальтозы из декстринов, с"1.

Для сокращения числа кинетических параметров математической модели исследованы асимптотические режимы, соответствующие физическому смыслу задачи.

Для случая избыточности ферментов (РаАРрАРг)»(КЛ0) была разработана математическая модель (15-21).

/ад=Аоехр(-30); (15)

М(в) = СЕ-К0 ехр(-3 в)-О0 ехр[- £0(1 + Х)в]-]- А'0[1-ехр(-3(?)]-

Ро \ + Х

1-ехр[-£о(1 + Х)0]}

А(0) = ^ ехр( -2Ы"О)-Р0Н* схр(

К(0)+ 0{0) + в(в) + М{в) = Се, Д0) = Роехр( -МРв),

С,

(19)

(20) (21)

где * - массовая доля в общем балансе системы; к.о.й.м

,Х = ЕМ/ЕС NA«NP*N

-5 »

к.о.а.м б

0 0.5

Рисунок 1 - Кинетика процесса при избыточности ферментов для К0= 0.1, 00= 0,9: а-Х = 0,1, Ес=0.1; б-Х=10; Ео=0,1; в-Х=0,1,Ео= 10;г-Х=10, Е0=Ю.

где -в-к -«-О -в-э -а-м

Как показал вычислительный эксперимент, замедление процесса происходит, если скорость образования мальтозы из декстринов меньше скорости образования из них глюкозы (1 - а). В этом случае процесс протекает неэффективно в смысле его продолжительности. Такая ситуация может возникать, например, при нерациональных температурных режимах, когда активность ферментов неоптимальна, или же недостаточна степень перемешивания биохимической системы в реакторе. Если скорость образования мальтозы из декстринов существенно возрастает по сравнению со скоростью образования глюкозы из

декстринов при сохранении условия с (рис. 1 - б), то уровень присутствия глюкозы в биохимической системе остается практически таким же, что и предыдущем случае, но увеличивается содержание мальтозы. Такая же ситуация

повторяется с ускорением процесса деструкции что свидетельствует о

нечувствительности модели к Наибольшее влияние на качественную картину процесса оказывает величина X.

Рисунок 2 - Кинетика процесса при избыточности ферментов для К0= 0.9, О0= 0.1: а-Х = 0,1, Ео=0.1; б-Х= 10, Еа=0,1; в-Х=0,1,Ео = 10;г-Х=10, Ео=10.

где к -»-о -в—э м

В случае > кинетика процесса менее чувствительна к значению

параметров -^и ^с (рис. 2). При любых их значениях наблюдается большее значение концентрации мальтозы, чем глюкозы, что совпадает с качественными представлениями о процессе.

Рисунок 3 - Изменение белковой компоненты Р и аминокислот А :1 - Р; и 2 - А.

Изменение белково-аминокислотной составляющей биохимической системы представлено на рис. 3, из которого следует, что выполнение локального баланса в интегральном смысле выполнено, откуда найдено, что!Ч*= 10, т.е. деструкция белка в процессе происходит значительно быстрее скорости образования глюкозы, мальтозы и декстринов.

I

О =1

Во всех расчётах принято для удобства интерпретации значение ^ ~ . Для

С р„

случая недостаточности ферментов ( « л р ЛРТ,) « (КлО) был£1 разработана модель (22-28) с учетом предположения (29) и начальными условиями (30-31):

(ФуММ^-Ф!ф}, (23)

(24)

(25)

dG(0)/de = (l + Eo)Fa№ dM(9)ld9 = {\+EcX)FjB(9y, Fa {в) + Fp 09) + Р/(0) + О(в) + М(в) = 1. (26)

dF„{e)lde^A{0)Fn(e){m+FM (27)

<L№ide=NAA{&), (25)

фаО = фаЫ = фра = фри = фу = ф = const. (29)

Fam = Fv F/0) = FA, ^(0) = /^,С(0) = М(0)=0. (30)

/^(0)=/^, ДО) = Л0, А0«\, Aq*0. О,,

Так как математическая модель является нелинейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, то её интегрирование было выполнено численно по методу Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

Как показали вычислительные эксперименты (рис. 4) влияние отношения скоростей образования глюкозы и мальтозы из декстринов несущественно. Кроме того отчетливо наблюдается асимптотический режим для глюкозы и мальтозы. Замечено, что структура кинетики кривых для параметров процесса близка к экспериментальному и инверсивно-экспоненциальному виду. Это свидетельствует о слабой нелинейности уравнений (22)-(27).

р. р» р.

0.5 о о.5 е

Рисунок 4 - Кинетика процесса при недостаточности ферментов для Ф = 5,

/*"„о =0.5, =0,4, /=;п=0.1, «-£■(. = 0.1, Х = 10, ; £-£о=0.1, Х = 0.1;

где

Ру ■

йМ

Рисунок 5 - Кинетика процесса при недостаточности ферментов для Ф = 3, ^=0.5, ^„=0.5, Р'л =0.4, ^=0.1, а-£с=0.1, Х = 0.1; 5-Еи =0.1, Х = 10;

--Ра - - - -РР

где

—в—в —г.—м

Снижение скорости расходования ферментов (уменьшение Ф) приводит к изменению картины процесса (рис.5). Увеличение X приводит к большему выходу глюкозы.

(0),

Согласно структуре кинетических зависимостей для и по

результатам вычислительного эксперимента (рис.5) были получены их приближённые параметрические представления (32):

Га(в) = ^ ехр(гав), Рр{6) = Рр^ ехр(~а9). (32)

Тогда из (24) и (25) следует (33)-(34).

С(0) = Ра (\ + Ео)[ехъ(-а0)с10 = -Ра (1 + Яс)[1-ехр(-а0)1 о 0 "

в .

(33)

После подстановки (32)-(34) в (22) было получено трансцендентное уравнение относительно параметра а:

аг = Л (1 + £„)[1-ехр(-^)] +_(1 + £сХ)[1-ехр(-ае)]_1

[ (1 + Е0) [1 - схр(-а6») ] + а • ехр(-аб) (1 + £оХ)[Г^хр(-а0)[+йй> ехр(-ав)['

где а°

Если рассмотреть асимптотический режим (0 —> да), то из (35) о~-12Ф ^ а из (33) и (34):

,(1 + £с). М„=-Рр (1 + Е0Х). (36)

а ' а и°

В третьей главе разработан алгоритм решения нелинейной системы дифференциальных уравнений. Проведённые вычислительные эксперименты с помощью предметно-ориентированной программы позволили установить качественную адекватность математической модели реальному процессу осахаривания.

Определение кинетических параметров модели проводилось на основе эмпирической информации об изменении нескольких составляющих элементов в процессе осахаривания. Были проведены эксперименты на специально

разработанной пилотной установке, причём изменения углеводов в процессе контролировалось химическими и биохимическими апробированными на практике методами. По кинетике изменения концентрационных показателей разработана оригинальная методика нахождения ключевых кинетических коэффициентов.

Натурными экспериментами определено, что К0 = 0.77, 0о=0.23, =0,42. Тогда из (36) X =0.408, а из (15):

1 К*

(37)

5Тк Л0 ^

где г* - время установления неизменности концентрации глюкозы в процессе; К - значение концентрации крахмала при Тк, принимаемое соответственно точности измерения в 1%. Откуда Пс =6.9 • ЮЛ:"1, что коррелируется с известными литературными данными. Найденное значение ',с' позволяет из (16) путём

• логарифмирования по натуральному основанию получить значение с в виде

е0 =

-1и-

(1 + *)*« А)

где = ' , — концентрация декстринов в установившемся процессе

количественной неизменности компонентов осахариваемой смеси, найденная в

р

эксперименте и равная 0.19, тогда °=0,09. Сравнение вычислительных расчётов по модели с помощью найденных параметров и экспериментальных данных показали количественную адекватность предлагаемого подхода.

Замечено, что из-за деструкции биополимерных молекул в процессе осахаривания изменяются реологические свойства среды. Этот факт позволил разработать новый метод оперативного контроля процесса по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата.

Установленные значения параметров математической модели позволяют рассчитать изменение основных компонентов субстрата в процессе осахаривания. Это очень важно при сравнительном анализе вычислительных и натурных экспериментов.

45 40 35 30 -25 20 15 10 5

оК

^^^ ---в

—время,-мин

2

<

♦

вр е мя, р^ин '

Рисунок 6 - Изменение состава углеводов при осахаривании ячменным солодом

(а) и культурой АБр.огугае (б): 1-глюкоза; 2-мальтоза; 3-декстрины;

о,а,0 -соответствующие экспериментальные точки. Результаты сравнительного

анализа (рис. 6) показывают, что качественно и количественно математическая

модель соответствует условиям корректности в целом.

В четвертой главе предложен комплексный косвенный показатель,

характеризующий динамику процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья -

величина потребляемой энергии, оценивающий вязкость зерновых замесов, и

16

разработана экспериментальная автоматизированная установка для контроля вязкости затора в реальном масштабе времени.

Предложенная экспериментальная автоматизированная установка является своеобразным датчиком процесса осахарипапня крахмалсодержащего сырья. Сопоставляя графики зависимости потребляемой мощности от времени (рис. 7), получаемые при использовании установки, и графики, получаемые при решении системы дифференциальных уравнений (рис. 4-6), можно судить о скорости, качестве протекания наблюдаемого процесса, выполнять прогноз и вносить необходимые коррективы.

Использование математической модели в комплексе с экспериментальной автоматизированной установкой позволяет осуществлять управление (рис. 8) и мониторинг процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья.

___________________"________I

Рисунок 7 - Изменение мощности, затрачиваемой на перемешивание, при

внесении ферментов (натурный эксперимент)

Рисунок 8 - Схема управления процессом осахаривания крахмгтеодержащего сырья Если процесс осахаризякюг протекает в нормальном режиме, график зависимости потребляемой мощности от времени, косвенно характеризующий

процесс, соответствует эталонному, который может быть получен предварительно при проведении лабораторных опытов в условиях, приближенных к идеальным. Сопоставление с графиками, получаемыми при решении системы дифференциальных уравнений разработанной математической модели, позволяет судить о соотношениях концентраций различных компонентов фермент-субстрактного комплекса в любой момент времени. Общая схема мониторинга (рис. 8) включает в себя:: наблюдение за ходом процесса осахаривания и факторами, воздействующими на него, с помощью разработанной экспериментальной установки;

• оценка динамики образования глюкозы, мальтозы, белкового компонента на основе расчетов по предлагаемой модели осахаривания крахмалсодержащего сырья;

• прогноз состояния зернового сусла в результате протекания процесса осахаривания, оценка этого состояния и внесение необходимых корректив с целью оперативного контроля за качеством его протекания.

Заключение

В диссертгдионной работе проведено математическое моделирование кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием, комплексно учитывающее все участвующие в процессе компоненты. В итоге получены следующие научные и практические результаты:

1. С использованием кинетического подхода и биохимической модели деструкции крахмалсодержащего сырья в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, синтезирована математическая модель биохимических превращений, представленная нелинейно-алгебраической системой дифференциальных уравнений в обыкновенных производных в виде задачи Коши.

2. Обоснована необходимость учета при математическом моделировании процесса осахаривания белкового компонента, оказывающего значительное влияние на эффективность процесса осахаривания, а, следовательно, на увеличение выхода спирта и уменьшение количества ферментов.

3. Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путем рассмотрения асимптотических режимов соответствующих физическому смыслу задачи и соответствующих в одном случае избытку ферментов п системе, а в другом их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом в качестве примера процессе осахаривания в бродильном производстве.

4. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов и получено аналитическое решение линеаризированной системы уравнений математической модели для случая избытка ферментов в предположении того, что скорости разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальтозу эквивалентны.

5. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов и получено приближенное решение системы уравнений математической модели для случая недостаточности ферментов с учетом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка.

6. Разработанный алгоритм решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, которой представляется математическая модель биосинтеза в реакторах периодического действия с перемешиванием, является устойчивым и сходящимся, так как основан на классической схеме интегрирования Рунге - Кутта. Проведенные вычислительные эксперименты с помощью предметно-ориенгированной программы позволили установить качественную её адекватность реальному процессу осахаривания.

7. Для идентификации параметров модели были проведены эксперименты на специально разработанной пилотной установке. По кинетике изменения концентрационных показателей разработана оригинальная методика определения ключевых кинетических коэффициентов модели. Сравнение вычислительных расчетов по модели с помощью найденных параметров и экспериментальных данных показали количественную адекватность предлагаемого подхода.

Отклонение экспериментальных и расчетных данных в терминах близости экспериментальных и расчетных кривых не превысило 15%.

8. Осуществленные экспериментальные исследования показали обоснованность гипотезы взаимосвязи между концентрацией крахмала в субстрате и его вязкостью, что дало возможность разработать новый способ оперативного контроля за процессом осахаривания по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата, позволяющий свести к минимуму использование трудоемких и длительных измерений химическими и биохимическими методами.

9. Предложена схема мониторинга процесса осахаривания и принципы управления им с использованием комплекса разработанных математических моделей.

Список публикаций по теме диссертационной работы Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Солонинов, Д.А. Моделирование процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья с учетом белкового компонента [Текст] / Д.А. Солонинов, О.С. Мезенцева // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 15, вып. 1. - М.: Издательство «ТВП». - 2008. - С. 176-177.

2. Востриков, C.B. Факторы, влияющие на вязкость пшеничных замесов [Текст] / C.B. Востриков, А.Н. Яковлев, М.А. Бушин, Д.А. Солонинов // Производство спирта и ликероводочных изделий. -М.: ООО «Пищпромиздат». - 2006. - №1, С. 32-33.

Публикации в периодических научных изданиях и сборниках по итогам проведения международных и всероссийских научно-практических конференций:

3. Солонинов, Д.А. Математическая модель деструкции зернового сырья при комплексном применении амилолитических и протеолитических ферментов в спиртовом производстве [Текст] / C.B. Кулакова, Д.А. Солонинов, C.B. Востриков, А.Н. Яковлев //Техника и технология. № 6. - 2006. - С. 123 - 128.

4. Солонинов, Д.А. Математическая модель процесса деструкции зернового сырья при комплексном применении амилолитических и протеолитических ферментных препаратов [Текст] / Д.А. Солонинов, О. С. Мезенцева // Проблемы обеспечения

20

устойчивого экономического роста аграрного сектора экономики. Сборник научных трудов по материалам Всероссийской научно-практической конференции. -Ставрополь: Аргус, 2006. - С. 126-131.

5. Солонинов, Д.А. Исследование и математическое моделирование процесса кластеризации крахмала [Текст] / Д.А. Солонинов, О. С. Мезенцева // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике. Материалы VII Международной научно-практической конференции. 4.1. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2007. - С. 46-50.

6. Солонинов, Д.А Математическая модель процгсса осахаривания крахмалсодержащего сырья и реализация ее возможностей в производственной деятельности [Текст] ,// Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании. Сборник научных трудов по материалам III Международной научно-технической конференции. - Ставрополь: изд-во СевКавГТУ, 2008. -С. 303-308.

Депонированные работы, патенты:

7. Солонинов, Д.А. Математическое моделирование процесса дгструкции крахмалсодержащего сырья. Деп. в ВИНИТИ №495-В2007. Ставрополь, 2007.- С. 1-12.

8. Солонинов, Д.А. Описание программно-технического комплекса контроля процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья / Д.А. Солонинов, О. С. Мезенцева // Деп. в ВИНИТИ № 496 - В2007. Ставрополь, 2007 - С. 1-20.

9. Солонинов, Д.А. Математическое моделирование кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием / Д.А. Солонинов // Деп. в ВИНИТИ № 560 - В2009. Ставрополь, 2009-С. 1-17.

10. Пат 2339933, Российская федерация С 1 G01N 11/4. Способ контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья / Д.А. Солонинов, C.B. Востриков, М.А. Бушин; заявитель и '*" петентообладатель СевКавГТУ.-№2007105417/28;заявл. 13.02.2007; опубл. 27.11.2008, Бюл. № 33 - 7.: ил.

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 23.12.2009 Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,4 Уч.- изд. л. - 0,9 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №415 Тираж 100 экз. ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Отпечатано в типографии СевКавГТУ

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы математического моделирования биологических объектов

1.1 Подходы к синтезу математических моделей биохимических систем

1.2 Статистические модели

1.3 Математические модели с сосредоточенными параметрами

1.4 Математические модели с распределёнными параметрами.

1.5 Массообменный процесс осахаривания крахмалсодержащего сырья как предметная область применения кинетических представлений.

1.6 Выводы. Цель и задачи исследования

Глава 2. Синтез математической модели биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием

2.1 Основные физико-химические представления

2.2 Синтез уравнений модели

2.3 Модификация уравнений модели для условий избыточности ферментов

2.4 Модификация уравнений модели для условий для условий недостаточности ферментов

2.5 Выводы

Глава 3. Анализ математической модели биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием.

3.1 Оценка кинетических коэффициентов.

3.2 Результаты вычислительного эксперимента.

3.3 Методика определения основных кинетических коэффициентов по ограниченному массиву экспериментальных данных.

3.4 Проверка адекватности математической модели.

3.5 Выводы.

Глава 4. Обоснование метода оперативного контроля за процессом осахаривания в периодическом режиме с перемешиванием.

4.1 Описание модернизированной пилотной экспериментальной установки

4.2 Исследование влияния технологических факторов на вязкость субстрата в процессе осахаривания.

4.3 Схема мониторинга процесса осахаривания.

4.4 Выводы.

Синтез биохимических систем органического сырья является основным способом получения различной продукции в пищевой технологии, например, при брожении, в ферментативном гидролизе, в дрожжевом производстве и т.д.

Поиск рациональных режимов проведения биохимических реакций при существующих технологиях и прогнозирование реализации вновь создаваемых, в настоящее время невозможно без использования методов математического моделирования.

Из-за многопараметричности и сопряжённости явлений, сопровождающих биосинтез, пока не удается его формализировать в виде моделей с распределенными параметрами на основе фундаментальных законов массообмена и гидродинамики, а имеющиеся статистические и балансовые подходы носят ограниченный характер. Дополнительным осложняющим фактором являются также наличие неиндифицируемых биохимических превращений, что вносит элемент стохастичности в физико-химические представления.

Эти обстоятельства диктуют необходимость применения класса математических моделей с сосредоточенными параметрами, или так называемых кинетических моделей. Однако их широкое использование сдерживается необходимостью определения кинетических коэффициентов и принятия допущений о гидротермической структуре в биореакторах. Несмотря на это, отечественные и зарубежные ученные (М. Михаэлисом, Б.А. Устинниковым, B.JT. Яровенко, И.М. Левиным, Н.Г. Черевко, P.M. JTenno, JT.А. Ровинским, В.М. Клепниковым, А.Г. Забродским, С. В. Востриковым и др.) показали на конкретных предметно-ориентированных задачах результативность такого подхода и пути повышения его адекватности за счёт учёта взаимосвязи массообмена между различными уровнями детализации биохимических систем.

В связи с этим разработка новых кинетических моделей, основывающихся на взаимообусловленных микро и макро балансах при биосинтезе, является актуальной. Реализация такого подхода демонстрируется на примере моделирования процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья, что позволит управлять этим процессом, автоматизировать и оптимизировать его.

Разработка модели кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием на данном этапе развития является одной из актуальных задач. Решение этой задачи позволит комплексно учитывать компоненты, участвующие в процессе, а также реализовать на их базе алгоритмы и аппаратно-программный комплекс, позволяющий качественно управлять этим процессом, автоматизировать и оптимизировать его.

Объектом диссертационной работы являются явления переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием.

Предметом исследований являются математические модели массообменных процессов в биореакторах периодического действия с перемешиванием.

Цель работы заключается в синтезе математических моделей биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья и разработка на ее основе рекомендаций по рациональному ведению процесса.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие частные задачи:

1. На основе кинетических представлений о массопереносе в биохимических системах разработать математическую модель метаболизма в биореакторах периодического действия с перемешиванием.

2. Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.

3. Разработать математическую модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов.

4. Разработать методику определения кинетических параметров модели и их количественное определение с использованием имеющихся теоретических и экспериментальных данных.

5. Разработать алгоритм численного интегрирования уравнений модели и прикладной программный комплекс, провести вычислительный эксперимент по определению динамики изменения основных характеристик биохимической системы в непроточном биореакторе с перемешиванием.

6. Провести натурные эксперименты на автоматизированной пилотной установке для контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья и установить адекватность предложенной модели.

7. Реализовать практические возможности разработанной математической модели в научной и производственной деятельности.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовалась методология математического моделирования, теория дифференциальных уравнений, численные методы, системный анализ, методы оптимизации.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечиваются использованием фундаментальных законов явлений переноса, апробированных методик расчетов и обработки данных, а также согласованностью с экспериментальными данными.

Научная новизна:

1. С применением кинетического подхода к биохимической модели декомпозиции в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, синтезирована математическая модель биохимических превращений в виде нелинейно-алгебраической системы дифференциальных уравнений, отличающаяся от известных тем, что комплексно учитывает все компоненты, участвующие в процессе.

2. Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путем рассмотрения асимптотических режимов, соответствующих физическому смыслу задачи, а именно, в одном случае избытку ферментов в системе, в другом их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом в качестве примера процессе осахаривания крахмалсодержащего сырья.

3. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов и получено аналитическое решение линеризированной системы уравнений, ее составляющих, в предположении эквивалентности скоростей разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальтозу.

4. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов и получено приближенное решение система уравнений модели с учетом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка.

5. На основе сопоставления вычислительного и натурного экспериментов изучена динамика изменения крахмала, мальтозы, декстринов, белков и других компонентов фермент-субстрактного комплекса при осахаривании крахмалсодержащего сырья, и уточнены кинетические коэффициенты модели.

6. Разработана автоматизированная экспериментальная установка для проведения исследований зависимости между количеством потребляемой двигателем энергии и степенью осахаривания крахмалсодержащего сырья и предложен новый способ оперативного контроля за процессом осахаривания по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата, позволяющий свести к минимуму использование трудоемких и длительных измерений химическими и биохимическими методами.

7. Предложена схема мониторинга процесса осахаривания и принципы управления им с использованием разработанной математической модели.

Практическая значимость работы. Полученные соотношения позволяют прогнозировать и контролировать динамику процесса биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья. Разработанные на их основе рекомендации по рациональному ведению процесса позволяют сиизить потери на производстве и увеличить выход конечной продукции.

Практическая значимость работы. Полученные соотношения позволяют прогнозировать и контролировать динамику процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья, обеспечить оптимизацию условий его проведения, разработать на основе модели систему оптимального управления процессом получения спирта в промышленных условиях.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены на III Международной научно-технической конференции «Инфокоммуниационные технологии в науке, производстве и образовании» (Кисловодск, 2008 г.), VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Адлер, 2007г.), VII Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2007г.), Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения устойчивого экономического роста аграрного сектора экономики» (Ставрополь, 2006г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель биохимических превращений с использованием кинетики массопереноса при изотермических условиях в биореакторах периодического действия с перемешиванием на примере осахаривания крахмалсодержащего сырья.

2. Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов.

3. Математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов.

4. Результаты вычислительного эксперимента по исследованию кинетики процесса явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием в условиях избыточности и недостаточности ферментов.

5. Рекомендации по рациональному проведению процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья с использованием комплекса разработанных математических моделей и предлагаемого способа оперативного контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 - в научных журналах из перечня ВАК РФ, 3 работы депонированы в ВИНИТИ, 2 работы опубликованы в сборниках научных трудов Всероссийских конференций, 2 работы - в сборниках научных трудов Международных конференций. Получен патент на изобретение №2339933 "Способ контроля степени осахаривания крахмалсодержащего сырья" от 27 ноября 2008 г.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения. Содержит 105 страниц, 1 таблицу, 37 рисунков, 2 приложения. Список использованных литературных источников содержит 120 наименований.

4.4. Выводы

1. Проведённая модернизация экспериментальной установки в части электронного обеспечения блока регулирования и обработки сигналов с опто-пары, а также обоснованный выбор конструкции мешалки в виде одного диска, позволили обеспечить необходимые условия для поддержания требуемой гидродинамической обстановки в биореакторе, которая близка к идеальному перемешиванию.

2. Осуществленные экспериментальные исследования показали обоснованность гипотезы взаимосвязи между концентрацией крахмала в субстрате и его вязкостью, что дало возможность без проведения трудоёмких и длительных измерений химическими и биохимическими методами осуществлять оперативный контроль за процессом осахаривания.

Предложена схема и принципы управления им с использованием разработанной математической модели.

Заключение

В диссертационной работе проведено математическое моделирование кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием, комплексно учитывающее все участвующие в процессе компоненты. В итоге получены следующие научные и практические результаты:

1. С использованием кинетического подхода и биохимической модели деструкции крахмалсодержащего сырья в гидродинамических условиях, близких к идеальному перемешиванию, синтезирована математическая модель биохимических превращений, представленная нелинейно-алгебраической системой дифференциальных уравнений в обыкновенных производных в виде задачи Коши.

2. Обоснована необходимость учета при математическом моделировании процесса осахаривания белкового компонента, оказывающего значительное влияние на эффективность процесса осахаривания, а, следовательно, на увеличение выхода спирта и уменьшение количества ферментов.

3. Найден способ сокращения числа кинетических параметров предложенной математической модели путем рассмотрения асимптотических режимов соответствующих физическому смыслу задачи и соответствующих в одном случае избытку ферментов в системе, а в другом их недостатку. Это дало возможность наметить пути верификации кинетических параметров через конечные значения глюкозы и мальтозы в рассматриваемом в качестве примера процессе осахаривания в бродильном производстве.

4. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях избыточности ферментов и получено аналитическое решение линеризированной системы уравнений математической модели для случая избытка ферментов в предположении того, что скорости разложения крахмала на декстрины, глюкозу и мальтозу эквивалентны.

5. Разработана математическая модель процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья в условиях недостаточности ферментов и получено приближенное решение системы уравнений математической модели для случая недостаточности ферментов с учетом того, что скорости потери активности ферментов одного порядка.

6. Разработанный алгоритм решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, которой представляется математическая модель биосинтеза в биореакторах периодического действия с перемешиванием, является устойчивым и сходящимся, т.к. основан на классической схеме интегрирования Рунге - Кутта. Проведённые вычислительные эксперименты с помощью предметно-ориентированной программы позволили установить качественную её адекватность реальному процессу осахаривания.

7. Для идентификации параметров модели были проведены эксперименты на специально разработанной пилотной установке. По кинетике изменения концентрационных показателей разработана оригинальная методика определения ключевых кинетических коэффициентов модели. Сравнение вычислительных расчетов по модели с помощью найденных параметров и экспериментальных данных показали количественную адекватность предлагаемого подхода.

8. Осуществленные экспериментальные исследования показали обоснованность гипотезы взаимосвязи между концентрацией крахмала в субстрате и его вязкостью, что дало возможность разработать новый способ оперативного контроля за процессом осахаривания по изменению расходуемой мощности на перемешивание субстрата, позволяющий свести к минимуму использование трудоемких и длительных измерений химическими и биохимическими методами.

9. Предложена схема мониторинга процесса осахаривания и принципы управления им с использованием комплекса разработанных математических моделей.

1. Антомонов Ю.Г. Моделирование биологических систем. — Киев.1977 .-258 с.

2. Кофаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование процессов химических производств.- М.: Высшая школа, 1991.- 400с.

3. Бугаев Ю.В., Востриков С.В., Арбузов С.П. Особенности решения уравнений баланса в технологических системах непрерывных производств // Тез. докл. XXXV отчетной научной конференции / ВГТА. Воронеж. 1997. - С. 142.

4. Васильев Н.Н., Амбросов В.А., Складнев А.А. Моделирование процессов микробиологического синтеза. М.: Лесная пром-сть. 1975. - 340 с.

5. Музыкин C.IT., Родионова Ю.М. Моделирование динамических систем. — Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1984. 304 с.

6. Сербулов Ю.С., Дерканосова Н.М., Попова Т.В. Моделирование процесса культивирования микроорганизмов в жидкой ржаной закваске // Хранение и переработка сельхозсырья. -1994. № 4. - С. 5-7.

7. Дромашко С.Е. Информационные проблемы моделирования биологических процессов (на примере генетики) //Мн.: Право и экономика, 1996. с. 27-31.

8. Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования биологических систем. //Вопросы философии.-1961.-№2.-с.39-51;

9. Gaylord R., Wellin P. Simulations with Mathematic; Explorations in Complex Physical and Biological Systems. 1995.- 297p.

10. Бирюков B.B., Кантере B.M. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза.- М.: Наука.-1985.-248с.

11. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеев JI.C. Моделирование биохимических реакторов.-М.: Лесная промышленность, 1979,-343с.

12. Мари Дж. нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. -М.: Мир, 1983.-648с.

13. Кафаров В.В., Дорохов Н. Н. Системный анализ процессов химической технологии.- М.: Химия, 1979. 399с.

14. Дромашко С.Е. Биология и математика. Ми.: Наука и техника.- 1986.- 64с.

15. Уотсон Дж. Двойная спираль. Воспоминания об открытии структуры ДНК.-М.: Мир, 1969.- 152с.

16. ХаккенГ. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах.- Мир, 1985.-419с.

17. Барабашева Ю.М., Деревяткова Г.Н., МикешинаН.Г. и др. Компьютерная биометрика. — М.- Изд-во МГУ, 1990.-232с.

18. Моровиц Г. Исторический очерк // Теоретическая и математическая биология.- Мн.; Наука и техника, 1968. -194с.

19. Ракицкий П.Ф. ВВедение в статистическую генетику.- Мн.: Вышачайшая школа, 1978.-448с.

20. Печуркин Н.С.,Терсков И.А. Анализ кинетики роста и эволюции микробных популяций (в управляемых условиях).- Новосибирск Наука, 1975.-215с.

21. Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Резниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов,- М.: Изд-во МГУ, 1987.-299с.

22. Ратнер. В.А. Математическая генетика как наука. // Изв. РАН. Сер. Биол.-1993.-№2.- с.323-327.

23. Шеннон К. Математическая теория связи // Работы по теории информации.-М.:ИЛ, 1963.-С.243-332.

24. Кастлер Г. Азбука теории информации // Теория информации в биологии-М.:ИЛ,1960.- с.9-53.

25. Серавин.Л.Н. Тегрия информации с точки зрения биолога.- Л.:Изд-во ЛГУ, 1973 .-160с.

26. Корогодин В.И. Информация и феномен жизни.- Пущино: Пущинский НК АН СССР, 1991.-202с.

27. Дромащенко С.Е. Информационные проблемы моделирования биологических процессов (на примере генетики). Мн.: Право и экономика, 1996.-с.27-31.

28. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inform and Coutr.- V.8., №3.- p.338-353.

29. Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биохимическихпродукционных процессов.- М.: Изд-во МГУ, 1993.-301 с.

30. Даниляк Н.И, Яровенко B.JT, Черевко Н.Г, Jlenno P.M. Применение математических методов при исследовании взаимосвязи активности осахаривающих материалов и результатов брожения. Техника и технология №5 1969г.

31. Яровенко В.Л., Маринченко В.А., Смирнов В.А. и др. Технология спирта Под ред. Яровенко В.Л. М.: Колос, 1999. - 464 с.

32. Устинников Б.А. и др. — М.: Производство спирта с использованием механико-ферментативной обработки сырья. М.: АгроНИИТЭИПП, 1989. -с. — (Сер.24. Спирт, дрожжи и ликеро-водочная пром-сть. Обзорная информация, вып.4.)

33. Яровенко В.Л., Ровинский Л.А. Моделирование и оптимизация микробиологических процессов спиртового производства. — М.: Наука, 1978. — 305 с.

34. Устинников Б.А. Способы снижения вязкости замесов предназначенных к непрерывному развариванию. // Спиртовая промышленность. I960.- № 3. - С. 21-22.

35. Леппо Р.М, Устинников Б.А, Яровенко В.Л, Даниляк Н.И. Математическое моделирование процесса спиртового брожения. Техника и технология №3 с. 15-17.-1972г

36. Ровинский Л.А., Устинников Б.А. Математическое описание кинетики процесса осахаривания. Ферментная и спиртовая промышленность №3 1974г.

37. Свирельев Ю.М., Елизаров Е.Я. Математическое моделирование биологических систем. М.: Наука, 1972. - 160 с.

38. Васильев Н.Н., Амбросов В.А., Складнев А.А. Моделирование процессов микробиологического синтеза.-М.: Лесная пром-сть. 1975. 340 с.

39. Краснов А.Е Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределенности (системный анализ, управление и прогнозирование с элементами компьютерного моделирования).- М.: ВНИИМП, 2001.- 496с.

40. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. — М.: Наука, 1989.-317 с.

41. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика.- М.: Наука, 1984.-304с.

42. Бахвалов Н.С. Численные методы. Изд. - 3-е, перераб. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория занятий, 2003.- 632с.

43. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1994. — С. 5-49.

44. Самарский А.А., Герасимов Б.П., Мажухин В.В., Математическое моделирование — новая методология научных исследований.- М.: МЭИ, 1990, -32с45. . Джонс Дж. К. Методы проектирования: Пер. с англ., 2-е изд., доп. М.: Мир, 1986. - 326 с.

45. Свирельев Ю.М., Логофет. Устойчивость биологических сообществ,- М.:-Наука, 1978.-352с.

46. Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф.,Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов.- М.: МГУ, 1988г.

47. Рязниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математическое моделирование биологических продукционных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993.-302 с.

48. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.-286с.

49. Маравин Л.Н., Смирнов В.А., Стабников В.Н. Технология спирта. М.: Пищевая промышленность, 1967. -452 с.

50. Кислухина О., Кюджас И. Биотехнологические основы переработки растительного сырья. Каунас: Технология, 1997. - 183 с.

51. Коновалов С.А. Биохимия бродильных производств. М.: Пищевая промышленность, 1967.— 311 с.

52. Бирюков В.В., Кантере В.А. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука, 1985. -'296 с.

53. Зудин Д.В., Кантере В.М., Угодников Г.А. Автоматизация биотехнологических исследований. М.: Высшая школа, 1987.-111 с.

54. Попов Э.В. Экспертные системы: Решение неформализованных задач в диалоге с ЭВМ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 288 с.

55. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М., «Химия», 1971.

56. Кантере В.М. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.

57. Востриков С.В., Математическая модель процесса биосинтеза этанола в условиях периодического брожения // Информационные технологии и системы. Тез. докл. III Всероссийской научно технической конференции. - Воронеж, 1999.-С. 171-172.

58. Кафаров В. В., Винаров А.Ю., Гордеев JI. С. Моделирование химических реакторов. М.: Лесная пром-сть, 1979.

59. Николаев JI.A. Основы физической химии биологических процессов. М.: Высшая школа, 1976.

60. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1974.-750 с.

61. Малченко A.JI. Скоростная варка крахмалистого сырья с совмещением процессов осахаривания и измельчения // Спиртовая промышленность. № 5. -С.17- 18.

62. Забродский А.Г., Витковская В.А. Кинетика сахароаминной реакции // Труды Киевского филиала ВНИИСП. 1958. - Вып. 4.

63. Забродский А.Г., Витковская В.А. Кинетика сахароаминной реакции // Труды Киевского филиала ВНИИСП. 1958. - Вып. 4.

64. Кантере В.М. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.

65. Малченко A.JI. Развариваемость сырья на установках непрерывного действия // Спиртовая промышленность. 1959. - № 7

66. Солонинов Д.А. Математическое моделирование кинетики явлений переноса при биосинтезе биохимических систем в реакторах периодического действия с перемешиванием. Деп. в ВИНИТИ №560-В2009. Ставрополь, 2009-С. 1-18.

67. Березин И.С.,Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.2.-Гос. издательство физ.-мат. литературы, 1959.-620с

68. Бурштайн А.И. Методы исследования пеищевых продуктов,- Киев : Гос. медицинское изд-во УССР, 1963.- 642с.

69. Биотехнология. Принципы и применение: пер. с англ. /Под ред. И.Хиггинса, Д.Беста, Дж.Джонса. М.: Мир, 1988. - 480 с.

70. Рухлядева А.РП., Филатова Т.Г., Чередниченко B.C. Справочник для работников лабораторий спиртовых заводов. — М.: Пищевая промышленность, 1979.

71. Великая Е.И., Суходол В.Ф. Лабораторный практикум по курсу общей технологии бродильных производств (общие методы контроля). — М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983. — 312 с.

72. Кантере В.М. Теоретические основы технологии микробиологических производств. М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.

73. Новое в технологии спиртового и ликероводочного производства. М.: ЦНИИТЭИ Пищепром, 1971. - 40 с. - (Сер. Спиртовая промышленность. Обзорная информация).

74. Бекер М.Е., Лиепинып Г.К., Райнулис Е.П. Биотехнология. М.:

75. Агропромиздат, 1990. 334 с.

76. Станишкис К.Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс: Мокслас, 1984.-251 с.

77. Востриков С.В. Теоретические основы и разработка прикладных задач безотходной технологии спиртового производства. Дисс. на соискание уч. степени доктора технических наук. — Воронеж, 2000,-518с.

78. И.Хиггинса, Д.Беста, Дж.Джонса Биотехнология. Принципы и применение: пер. с англ. /Под ред. -М.: Мир, 1988.-480 с.

79. Солонинов Д.А., Мезенцева О.С. Описание программно-технического комплекса контроля процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья. Деп. в ВИНИТИ № 496 В2007. Ставрополь, 2007-С. 1-20.

80. Востриков, С.В., Яковлев А.Н., Бушин М.А.,. Солонинов Д.А. Факторы, влияющие на вязкость пшеничных замесов. Производство спирта и ликероводочных изделий. — 2006. №1, С. 32-33.

81. Громов С.И. Исследование и разработка режимов разваривания крахмалистого сырья с применением бактериальной амилазы для разжижения замесов. Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1972.

82. Востриков С.В., Боднарь М.В. О возможности определения реологических свойств замесов при производстве спирта. Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности: Тез. докл. междун. науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТА, 1997.- С. 334-336.

83. Станишкис К.Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. Вильнюс: Мокслас, 1984.-251 с.

84. Мальцев П.М. Технология бродильных производств. М.: Пищевая промышленность, 1980. - 560 с.

85. Непрерывное скоростное разваривание крахмалистого сырья в спиртовомпроизводстве. М.: Пищепромиздат. 1960. — 56 с.

86. Забродский А. Г. Водно-тепловая обработка в спиртовом производстве, ЦНТБ, Киев, 1959г.

87. Кафаров В. В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М., «Химия», 1971.

88. Ферментные препараты в пищевой промышленности / Под ред. В.Л.Кретовича. -М.: Пищевая промышленность. 1975. - 535 с.

89. Грачева И.М. Технология ферментных препаратов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Агропромиздат, 1987. — 335 с.

90. К теории управления процессами культивирования микроорганизмов / В. М. Кантере, Ю. М. Крылов, И. А. Баснакьян и др. Микробиологическая промышленность, №6, 1970, с. 6-14.

91. Жеребцов Н.А. Амилолитические ферменты в пищевой промышленности. — М.: Легкая и пищевая промышленность. 1984. 160 с.

92. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии: В 2 ч./ Пер. с англ.1. М.: Мир, 1989.-590 с.

93. Грачев Ю.П. Математические методы планирования экспериментов. — М.: Пищевая пром-ть, 1979. 199 с.

94. Вердиев С.Г. Математическое описание периодического процесса брожения сусла. Кировобад: Азерб. технол. ин-т, 1986. - Деп. в АзНИИНТИ 09.10.86, №593 - Аз.

95. Зотин А.И. Термодинамика биологических процессов. М.: Наука, 1976.

96. Иванов В.И. Энергетика роста микроорганизмов (Исследование жизнедеятельности микроорганизмов на основе баланса макроэргических соединений). Киев: Наук, думка, 1981. - 256 с.

97. Мачихин Ю.А., Мачихин С.А. Инженерная реология пищевых материалов. -М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. — 216 с.

98. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А,- Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1981.- 720с.

99. Blaszczyk R., Zamzoz Т., Wieczorek A. Metody matematyczne w optymalizacji procesu microbiologicznego. Zastosowanie ulamkowego planu w biosytezie L lizyny // Postepy Mikrobiologii -1983. - V. XXII. - Zeszyt 3/4. - S. 337-349.

100. Вердиев С.Г. Математическое описание периодического процесса брожения сусла. Кировобад: Азерб. технол. ин-т, 1986. - Деп. в АзНИИНТИ 09.10.86, № 593-Аз.

101. Устинников Б.А. Способы снижения вязкости замесов предназначенных к непрерывному развариванию // Спиртовая промышленность. I960.- № 3. - С. 21 -22.

102. Зудин Д.В., Кантере В.М., Угодчиков Г.А. Автоматизация биотехнологических исследований. -М.: высшая школа, 1987.-111с.

103. ИЗ. Кулакова С.В., Востриков С.В., Сысоев В.В. Моделирование процессов биосинтеза в колоннах с насадкой //Сб. тез. докл. II республиканской электронной научной конференции / Воронеж: Изд-во Воронежского пед. института, 1997.-С. 113-114

104. Грановский Я.Д., Гулякова Г.В. Контроль и автоматизация производства хлебопекарных дрожжей. М.: Легкая и пищ. пром-ть. - 1984. - 104 с.

105. Рид Дж. Ферменты в пищевой промышленности. «Пищевая промышленность», 1971.

106. Солонинов Д.А., О.С. Мезенцева. Моделирование процесса осахаривания крахмалсодержащего сырья с учетом белкового компонента. Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.15, вып. 1. 2008. - С. 176-177. 86.

107. Солонинов Д.А. Математическое моделирование процесса деструкции крахмалсодержащего сырья. Деп. в ВИНИТИ №495-В2007. Ставрополь, 2007-С. 1-12.

108. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А,- Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1981.- 720с.

109. Приоритет изобретения 13 февраля 2007 Г. Зарегистрировано в Государственном реестре изобретений Российской Федерации 27 ноября 2008 г.

110. Cpojt де!к;твия'патейта истекает 13 февраля 2027 г. >* - ^ *

111. Руководитель Федеральной службы па интеллектуальной собственности,патентам и товарным знакам 4 ^а $ъ > ^1. B.IT. СимоновШ