автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование информационно-измерительного комплекса для аналитических оптико-электронных приборов

Введение.

Глава 1. Информационный подход к обработке измерений. Математические основы формирования рефрактометрического сигнала.

1.1 Информационный подход к обработке рефрактометрических измерений. 13 12 Сравнение методов, применяемых для определения коэффициента преломления.

1.3 Анализ процессов при взаимодействии оптического излучения с границей раздела двух сред.

1.4 Описание физической модели, математический вывод основных зависимостей рефрактометра.

1.5 Анализ погрешностей измерений.

1.6 Выводы.а:.

Глава 2. Математическое моделирование измерений автоматического рефрактометра.

2.1 Корреляционная методика обработки измерений.

2.2 Расчет влияния спектральной ширины излучения источника на точность измерений.

2.3 Неоднородность температур измерительной призмы рефрактометра.

2.4 Задача восстановления неискаженного детерминированного сигнала.

2.5 Выводы.

Глава 3. Экспериментальные исследования и подтверждение экспериментальных результатов.

В настоящее время в научных исследованиях и на производстве получили широкое распространение компьютерные системы обработки данных. Возможности современных приборов, снабженных микропроцессорными системами, позволяют практически одновременно проводить сбор, информационную обработку результатов и преобразование данных в измерительных, управляющих и других системах. Одной из важнейших проблем является информационная обработка результатов измерений по заданному критерию с учетом реальных факторов, вызывающих погрешность измерений, каковыми могут являться:

- параметры окружающей среды (температура, давление, влажность);

- технологические погрешности изготовленрм деталей и узлов прибора;

- искажения, связанные с аберрациями оптической системы;

- вычислительные погрешности обработки данных.

Критерием обработки при этом могут являться точность, быстродействие или другая эксплуатационная характеристика системы обработки, определяемая кругом решаемых задач.

Традиционно совершенствование измерительных установок или приборов происходило путем более тщательной их юстировки, применения новых физических принципов измерений, совершенствования технологии изготовления измерительной аппаратуры. Однако технические решения подобных задач встречают ряд принципиальных трудностей. Например, невозможно создать оптический микроскоп, в котором можно было бы разглядеть детали объекта размером меньше, чем длина волны видимого света - эти пределы разрешающей способности микроскопа определяются волновой природой электромагнитного излучения [85].

Преодоление этих трудностей возможно с помощью применения нового подхода к совершенствованию измерительной аппаратуры, основанном не на приборном решении подобньк задач, а на применении новых алгоритмов обработки результатов измерений с применением методологии математического моделирования.

В настоящей диссертационной работе рассмотрены вопросы математического моделирования информационно-измерительной системы на примере достаточно сложного оптико-аналитического прибора -автоматического рефрактометра.

Рефрактометрия является разделом оптики, в котором получили успешное развитие фундаментальная наука и инженерная практика. Высокая точность, быстродействие, возможность неразрушающего контроля и автоматизации определяют возрастающую роль рефрактометрии в современных высоких технологиях [43,49]. Необходимо отметить, что рассмотрение современных рефрактометрических систем необходимо вести с позиций междисциплинарных связей, с привлечением теоретических положений общей физики, физической оптики, теории оптико-электронных систем, теории сигналов, прикладной математики, вычислительной и компьютерной техники.

Автоматический рефрактометр - один из основных приборов, применяемых для исследовательских работ в области технических приложений рефрактометрии [25,43,49,64,80,81,103,104]. Прибор позволяет определить показатель преломления с точностью порядка нескольких единиц пятого знака после запятой.

В основе методов отражательной рефрактометрии лежат измерения интенсивности световых потоков, отраженных поверхностью объекта[88,92-97,101]. Однако если измерение коэффициентов отражения производится непосредственно рефрактометром, для определения по измеренным величинам показателя преломления вещества необходимо использование математического аппарата. Характеристики отраженного сигнала связаны с теми или иными свойствами объекта и исследуются при помощи фотоэлектронных устройств, преобразующих распределение световой энергии в сигналы измерительной информации, которые подвергаются компьютерной обработке

1,9,11,21,37,56,63,79]. В частности, измеряемый показатель преломления жидкости связан с концентрацией компонентов растворов.

Математическую модель работы рефрактометра можно представить в виде последовательности операторов, приводящих последовательно в соответствие концентрационной характеристике (С) измеряемого вещества его коэффициент преломления (п), критический угол преломления (фк), эталонную форму отраженного сигнала р(фк) и действительную форму сигнала, снимаемую с фотоприемного устройства [4,30].

В процессе обработки измерений необходимо решить задачу, обратную к этой, т.е. по сигналу на фотоприемном устройстве рефрактометра определить концентрационную характеристику измеряемого вещества.

Толчком к выполнению данной работы послужила настоятельная потребность повышения точностных характеристик автоматического рефрактометра РП-2Э НПО машиностроения [4,29,30]. На эту задачу опираются все приведенные в работе конкретные примеры.

Для определения концентрационной характеристики необходимо решить следующие задачи. 1) Дискретизация сигнала.

Физические сигналы являются непрерывными функциями времени. Чтобы преобразовать непрерывный, в частности аналоговый сигнал в цифровую форму используется аналогово-цифровой преобразователь (АЦП). Операция дискретизации заключается в определении выборки моментов времени изменения сигнала [53].

Непрерывный сигнал х(1) с ограниченным Фурье-спектром, максимальная частота которого равна ЛЛ„ах , может быть восстановлен по эквидистантной выборке значений координаты сигнала.

Эта теорема доказана В.А Котельниковым [57,78], её можно рассматривать как способ восстановления непрерывного сигнала по его собственным измерениям.

2) Восстановление идеального сигнала с учетом факторов, влияющих на процесс измерений.

Математически форма кривой распределения освещенности 8т(х) на выходе автоматического рефрактометра описывается интегралом

8т (х) = 1 К(Х, З) • {8)а8. (В. 1)

Здесь рт и 8т- функции кривой распределения освещенности на входе и выходе прибора, х - пространственная координата (номер элемента ФПУ), K(x,s) - аппаратная функция (АФ) прибора. Чаще применяется более компактная операторная форма записи

Арт=8т. (В.2)

Решение уравнения (В.2) относительно рт позволяет повысить точность измерений автоматического рефрактометра за счет того, что объект полностью или частично освобождается от воздействия АФ. Аналогичные (В,2) интегралы повсеместно встречаются при интерпретации результатов измерений [42,45,6668,74-76] и называются обратными задачами.

Такие задачи относятся к классу некорректно поставленных согласно формальному определению Ж.С Адамара [7,73,74].

Для решения некорректных задач за последние шестьдесят лет создан ряд методов, которые можно разделить на три большие группы. К первой группе относятся линейные методы восстановления изображений, реализующие метод метод минимизации сглаживающего функционала Тихонова [75,76]. Вторую группу составляют нелинейные методы восстановления, появившиеся в шестидесятые годы, среди которых выделяются классический метод максимальной энтропии и его современные модификации [15,91]. Методы третьей группы основаны на статистическом подходе к задаче восстановления изображений [35,73,84]. Область их применения ограничена случаем некоррелированного шума. Широкого распространения такие методы не получили.

3) Определение критического угла отражения. Корреляционная обработка результатов измерений.

В настоящее время не существует математического аппарата, позволяющего точно проводить сравнение функций распределения освещенности для определения критического угла отражения измеряемого раствора.

Методы, применяемые для этой цели ранее, такие как подсчет числа светлых и темных пикселов, определение критического угла с помощью дифференцирования функции распределения освещения и другие [43,49] позволяют определить искомую величину со значительной погрешностью, что в конечном итоге сказывается на точности определения показателя преломления. Поэтому актуальна задача разработки нового метода.

В работе предлагается принципиально новый, использующий методику вычислительного эксперимента, корреляционный метод, или метод интегрального сравнения функций распределения освещенности, который позволяет существенно уменьшить данную погрешность и таким образом повысить точность измерений автоматического рефрактометра[3].

4) Учет различных факторов, влияющих на точностные характеристики автоматического рефрактометра.

В работе ставятся задачи по уменьшению методической погрешности рефрактометра.

Учет спектральной ширины источника излучения.

Кривую отражения, близкую к идеальной, можно получить только применяя источник излучения с дискретным спектром [14,27,56], что приводит к значительному удорожанию прибора. Необходимо математически учесть спектральную ширину источника излучения. Для оценки этой погрешности было проведено математическое моделирование различных форм дисперсионной кривой раствора, построены соответствующие кривые распределения отраженного излучения и корреляция их с распределением для воды.

Учет неоднородности температуры призмы рефрактометра.

В промышленных условиях, при проведении измерений на автоматическом рефрактометре неоднородность температуры призмы вызывает неоднородность показателя преломления стекла призмы в различных её слоях. Это является физической причиной искривления оптического пучка (рефракции) в призме [2,32].

Уравнение луча в призме рефрактометра описывается уравнением эйконала

V Л )л = « л (В.З) где п(г, в) ~ коэффициент преломления измерительной призмы в данной точке, у/ {г,в) = const задает поверхности постоянных фаз, которые определяют форму поля излучения.

Прикладные вопросы теории эйконалов [41,62,69] были представлена К.Шварцшильдом в 1905 г. Расширенные уравнения высших порядков были получены Т.Смитом в 1924 г. и недавно были усовершенствованы Г.В.Форбесом и М.Андренсом [90,93]. Эйкональная теория была развита Х.Брунсом в 1985 г. Однако, эйконалы Брунса, рассматриваемые в виде оптической длины луча, могут быть получены только численным методом, поэтому в практике проектирования оптических систем эти эйконалы не получили широкого распространения [98].

Практическое применение эйконалов заключается в том, что они представляют собой некоторые характеристические функции, являющиеся оптической длиной луча между определенными точками, зависящими от некоторых переменных, связанных с координатами луча, причем частные производные от характеристической функции по этим переменным дают аберрации луча. Обычно эти функции представляют в виде разложения по базису от независимых переменных, коэффициенты разложения получают из расчета хода небольшого количества лучей, а затем используют для вычисления аберраций любых лучей.

Так как ход светового луча полностью определяется профилем показателя преломления в измерительной призме рефрактометра, необходимо решение задачи по определенрпо стационарного поля температур в этой призме. Решение этой задачи возможно найти как аналитически, методом Фурье разделения переменных, так и численно. Для численного решения этой задачи выбран метод конечных элементов (МКЭ) [38,40,59]. Обосновано это тем, что простота и однотипность свойств конечных элементов позволяет поручить ЭВМ не только решение системы уравнений, но и автоматизировать этапы разбиения области решения задачи на конечные элементы. Наглядность, простота и возможность автоматизации процедуры МКЭ делает его весьма удобным для решения задач теплопроводности [28,39].

Таким образом, целью работы является математическое моделирование информационно-измерительной системы, а также разработка алгоритма обработки информации на примере автоматического рефрактометра.

Для достижения данной цели решены следующие основные задачи.

1. Разработка корреляционного метода для обработки рефрактометрических измерений, обладающего высокой точностью по определению информационной характеристики исследуемого раствора.

2. Решение поставленных задач по уменьшению систематической погрешности рефрактометра.

3. Разработка и реализация метода восстановления информационной характеристики по отклику прибора (задача редукции к идеальному прибору).

Научная новизна. Предложен новый, не имеющий прямых аналогов и использующий методологию вычислительного эксперимента, метод обработки измерений применительно к рефрактометрическим системам. Метод позволяет увеличить точность определения линейного смещения между функциями распределения освещенности для определения критического угла отражения исследуемого раствора и повысить точность измерений автоматического рефрактометра до МО"Л единиц показателя преломления.

Предложена новая методика по определению информационной характеристики исследуемых веществ.

Разработан принципиально новый алгоритм обработки экспериментальных данных применительно к рефрактометрическим системам, позволяющий проводить обработку результатов измерений по заданному критерию с учетом реальных факторов, вызывающих погрешность измерений.

Практическая ценность работы. Построена многофакторная математическая модель рефрактометрических измерений, позволяющая путем вычислительного эксперимента имитировать рефрактометрический контроль процесса измерений.

По разработанному алгоритму создана программа обработки данных рефрактометрической системы, в которой реализован предложенный корреляционный метод обработки результатов измерений автоматического рефрактометра. Применение программы привело к реальному повышению точности измерений автоматического рефрактометра по сравнению с методами, применяемыми ранее.

Результаты работы могут быть использованы для разработки новых методик и создания на их основе высокочувствительных инфомационно-измерительных приборов и комплексов для решения научных и практических задач.

Достоверность полученных в диссертации результатов гарантируется строгостью применения математических методов, подтверждается математическим моделированием с применением вычислительной техники и обеспечивается проведенными сравнениями с экспериментальными данными, полученными другими исследователями. Положения и выводы, сформулированные в работе, обоснованы путем рассмотрения их физического содержания, конкретного математического анализа и правомерностью сделанных допущений. Полученные в диссертации результаты согласуются с ранее известными.

Апробация результатов. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры ФН-2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, на четвертой и пятой Всероссийских научно-технических конференциях «Состояние и проблемы технических измерений», на СНТК-96,97,98,99 Аэрокосмического факультета МГТУ им. Н.Э. Баумана [2,4,5,27-30], на семинаре Центра прикладной физики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Полученные результаты изложены в трех отчетах по НИР НПО машиностроения. По теме диссертации опубликовано три научных статьи [3,31,32]. Положения, выносимые на защиту.

1. Метод обработки измерений при помощи информационно-измерительной системы на примере автоматического рефрактометра.

2. Результаты решения задач по уменьшению систематической погрешности автоматического рефрактометра.

3. Метод восстановления информационной характеристики по отклику прибора (задача редукции к идеальному прибору).

Диссертация состоит из введения, трех разделов и заключения. В первой главе обоснован информационный подход к построению алгоритма обработки измерений на примере автоматического рефрактометра. Проведено сравнение различных методов, применяемых для определения коэффициента преломления жидких сред. Показано, что рефрактометрический метод обладает высокой чувствительностью, информативностью и перспективен для определения коэффициента преломления жидких сред.

Основные выводы и результаты.

1. Предложен корреляционный метод обработки рефрактометрических измерений, обладающий более высокой точностью по определению информационной характеристики измеряемого раствора по сравнению с ранее применяемыми методами.

2. Доказана возможность применения немонохроматического источника излучения в автоматическом рефрактометре, что приводит к значительному его удешевлению. Погрешность, определения минимума корреляционной функции при применении немонохроматического источника излучения составляет несколько десятых пикселов ФПУ.

3. При проведении измерений на автоматическом рефрактометре необходимо учитывать рефракцию в измерительной призме рефрактометра. Показано, что для некоторых видов стекол при превышении определенной температуры измеряемой жидкости погрешность определения минимума может возрастать до нескольких пикселов ФПУ.

4. Аберрации оптической системы могут вносить ошибки в результат, превышающие допустимые значения, данные по техническому заданию. Эти ошибки увеличиваются при неточной юстировке прибора.

5. Разработана методика компенсации этих искажений, реализующая регуляризирующий алгоритм Тихонова А.Н. Задача решалась с использованием конечно-разностной сетки, а получаемая система линейных уравнений с использованием метода Гаусса. Результаты этого решения

115 были наилучшими при средних значениях параметров регуляризации р=0.001, д=0.001. По данной методике удалось уменьшить рассматриваемую погрешность на 40-60%.

6. Предложена новая методика компенсации этих искажений при помощи преобразований Фурье, сводящая к минимуму погрешность определения критического угла отражения для автоматического рефрактометра при неизменных аберрациях оптической системы. Показано, что при применении этого метода погрешность в определении минимума корреляционной функции составляет не более 0.05 элемента ФПУ,

7. Разработано ПМО формирования температурной поправки к измерениям рефрактометра по измеренной температуре раствора и измеренному показателю преломлению контролируемого раствора.

8. Проведена экспериментальная проверка точности и стабильности показаний рефрактометра. Показано, что при имеющемся инструментальном и информационном обеспечении точность показаний рефрактометра составляет 0.01-0.05 %.

Заключение

По результатам проведенных исследований и вычислений на примере оптико-аналитического прибора - автоматического рефрактометра разработана математическая модель информационно-измерительной системы, разработан алгоритм обработки информации, решена задача компенсации аппаратных искажений оптической системы, также решены поставленные задачи по уменьшению систематической погрешности рефрактометра.

1. Абденов А. Ж. Повышение информативности измерений для стохастических динамических систем на основе спектральной плотности мощности входного сигнала // Автометрия. - 1999. - № 1. - С.74.

2. Алехнович В.И., Дерезовский Д.В. Корреляционный метод определения критического угла для автоматического рефрактометра // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2001. - №7. - С.38-47.

3. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1964.-240 с.

4. Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов A.A. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложение //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. -Т.28,№6.-С.793.

5. Арсенин В.Я., Тимонов A.A. О построении регуляризующих операторов, близких к оптимальному, для одномерных и многомерных интегральных уравнений I рода типа свертки // ДАН СССР. 1985. - Т.284, № 6. - С.1289.

6. Арутюнов В.О. Расчет и конструирование электроизмерительных приборов. М.: Госэнергоиздат, 1976. - 272 с.

7. Ю.Бабичев А.П., Бабашкина H.A., Братковский A.M. Физические величины. -М.: Энергоатомиздат, 1991. ~ 320 с.

8. П.Бацанов С.С. Структурная рефрактометрия. Учебное пособие для ВУЗов. -М.: Высшая школа, 1976. 208 с.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. ~М.: Мир, 1989.-541 с.

10. Бесцветное оптическое стекло СССР. Каталог / Под ред. Г.Т. Петровского -М.: Ротапринт Дома оптики, 1990. 132 с.

11. И.Богачков Н.И., Иванов Ю.С., Скорин Л.И. Исследование пространственного распределения диодов // ОМП, 1986. - №3. - С.42-45.

12. Бондаренко Ю.В., Касперович А.Н. Нелинейное восстановление сигналов по нелинейным отсчетам // Автометрия. 1999. - №4. - С. 61-70.

13. Бурков В.Г., Яшин Ю.Я. К теории рефракции электромагнитных волн з двумерно-неоднородной изотропной среде // Изв. вузов. Радиофизика. -1977.-Т. 10, №12.-С.1631.

14. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции.- М.: Сов. Радио,1972. 744 с.

15. Васильев В., Гуров И. Компьютерная обработка сигналов в приближении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. -240с.

16. Васильченко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 272 с.

17. Воскобойников Ю.Е., Мухина И.Н. Регуляризирующий алгоритм восстановления сигналов и изображений с уточнением локальных отношений шум/сигнал // Автометрия. -1999. №4. - С.71-84.

18. Гончарский A.B., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютернзоо оптику: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1991. - 312 с.

19. Грешилов A.A., Стакун В.А., Стакун A.A. Статистические методы принятия решений с элементами конфлюентного анализа. М.: Радио и связь, 1998. ~ 112с.

20. Гусаева Л.П., Мельникова В.В. Анализ лекарственных форм, содержащие аминокислоты жирного ряда. М.: Наука, 1981, - 176 с.

21. Дебай П. Полярные молекулы. Л.: ГНТИ, 1931, - 183 с.

22. Дерезовский Д.В. Влияние ширины спектра излучения светодиода на точность измерений промышленного рефрактометра // СНТК-95: Тез. докладов студенческой научно-технической конференции. Реутов, 1995.-С.191.

23. Дерезовский Д.В. Дефектоскопия труб большого диаметра // СНТК-96: Тез. докладов студенческой научно-технической конференции. Реутов, 1996.-С.151.

24. Дерезовский Д.В. Математическое моделирование и программное обеспечение рефрактометрических измерений // СНТК-97: Тез. докладов студенческой научно-технической конференции. Реутов, 1997.- С. 124.

25. Дерезовский Д.В. Математическое моделирование рефрактометрических измерений // СНТК-98; Тез. докладов студенческой научно-технической конференции. Реутов, 1998.- С. 103.

26. Дерезовский Д.В., Алехнович В.И, Подгузов Г.В, Влияние неоднородности температур призмы автоматического рефрактометра на точность определения показателя преломления жидких сред // Деп. рук. ВИНИТИ. -1999. № 3549. - 17 с.

27. Добровидов A.B., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука. Физматлит, 1997. 336 с.

28. Дорошевский А.Г. Таблицы температурной коррекции водно-спиртовых растворов. Исследование в области водно-спиртовых растворов. М.: Наука, 1951.-32с.

29. Живописцев Ф.А., Иванов В.А. Регрессионный анализ в экспериментальной физике. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 208 с.

30. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Перенос оптических сигналов в условиях помех. -М.: Советское радио, 1977. 320 с.

31. Ивченко Б.И., Мартыщенко Л.А., Монастырский М.Л. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. СПб.: Лань, 1997.-320 с.

32. Иоффе В.В. Рефрактометрические методы химии. 3-е изд., перераб. и доп. -Л.: Химия, 1983.-352 с.

33. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -480с.

34. Кириллов К.В., Чуличков А.И. Редукция измерений в нечеткой модели эксперимента как решение задачи линейного программирования // Вестник МГУ. Сер. 3. физ., астрон. - 1999. - №2. - С.65-67.

35. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1980. 304 с.

36. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. - 352 с.

37. Левин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: Изд-во МАИ, 1995.-256 с.

38. Лейкин М.В., Молочников Б.И., Морозов В.Н. Отражательная рефрактометрия. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1983. -223 с.

39. Маликов М.Ф. Основы метрологии. Учение об измерении. М.: Комитет по делам мер и измерительных приборов, 1949. - 336 с.

40. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 1974. - 576 с.

41. Математическая теория планирования эксперимента /Под редакцией СМ. Ермакова. М.: Наука, 1983. - 392 с.

42. ЗЗ.Момот Е.Г. Радиотехнические измерения, М.: Госэнергоиздат, 1977, -322с.

43. Морозов А.Н. Необратимые процессы и броуновское движение. Физико-технические проблемы. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 1997. - 332 с.

44. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач: алгоритмический аспект. М.: Изд-во МГУ, 1992. -304с.

45. Мухутдинов Б.И., Глинкин Е.И. Светоизлучающие диоды и их применение,- М,: Машиностроение, 1989, 224 с,

46. Новицкий П,В, Основы информационной теории измерительных устройств,- Л,: Энергия, Ленинградское отделение, 1968, -248 с.

47. Новицкий П.В., Зограф И.А., Лабунец B.C. Динамика погрешностей средств измерений. Л.: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1990. - 192 с.

48. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М. :Мир, 1981.-304 с.

49. Носач С.А. Аппроксимация функций для персональных ЭВМ. М,: Наука, 1993.-304 с.

50. Орлов Ю.И. Особенности каустики цилиндрической волны в клиновиднослоистой плазме // Радиотехника и электроника. 1966. - Т.П, №6. -С. 1125.

51. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. -240с.63 .Пресс Ф.П. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью. М.: Радио и связь. 1991.- 192 с.

52. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. - 272 с.

53. Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента. М.: Изд-во МГУ, 1990.-224 с.

54. Рытов СМ. О переходе от волновой к геометрической оптике // ДАН СССР. 1938.-Т.18,№2.-С.263.

55. Селиванов В.В. , Зарубин B.C., Ионов В.Н. Аналитические методы механики сплошной среды: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ, 1994. -384 с.

56. Стратонович Р.Л. Теория информации. М.: Советское радио, 1975. - 424 с.

57. Таблицы для определения содержания этилового спирта в водоспиртовых растворах. /Под редакцией Е.А. Перепадова. М.: Наука, 1979. -240 с.

58. Теребиж В.Ю. Восстановление изображений при минимальной априорной информации // УФН. -1995. -Т. 165, №2.- С. 143-176.

59. Тихонов А. П., Арсении В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 288 с.

60. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН СССР. 1942. - Т.39, №5.-С.195-198.

61. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. -1963. Т.153, №1.- С.49-52.

62. Тойберг П. Оценка точности результатов измерений. М.: Энергоатомиздат, 1988.- 89 с.

63. Толстоусов Г.Н., Герман Д.Я. Прикладная теория информации. М.: Ротапринт МВТУ, 1974. - 164 с.

64. Тюрин Ю. Н., Макаров А, А. Анализ данных на компьютере. М,: Финансы и статистика, 1995. - 176 с.

65. Фертман Г.И., Тимошенко В.Я. Техно-химический контроль ликеро-водочного производства. М.: ГИЗЛЕГПИЩЕПРОМ, 1953.- 112с.

66. Фове М., Понжан К. Показатель преломления и его применение к высыхаюш;им маслам // Иенское обозрение. 1964. - №5. -С.230-233.

67. Хартмут X. Применение методов теории информации в физике: Пер. с англ. -М.:Мир, 1989.-344 с.

68. Чебраков Ю.В. Теория оценивания параметров в измерительных экспериментах. СПб.: СПб гос. ун-т (институт химии), 1997. - 300 с.

69. ЧИЖОВ А. В. Использование принципа минимума информации для определения параметров модели по данным «эксперимента» //Журнал технической физики. 2000. - Т. 70, вьш.4. - С. 135-137.

70. Чуличков А.И. Основы теории измерительно-вычислительных систем сверхвысокого разрешения. Линейные стохастические измерительно-вычислительные системы: Учебное пособие, Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2000. -140 с.

71. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 352 с.

72. Brigham Е.О., The fast Fourier transform and its applications. NY: Prentice-Hall, 1988.-P. 352.

73. Chiu M.-H., Lee J.-Y., Su D.-C. Refractive-index measurement based on the effects of total internal reflection and the uses of heterodyne interferometry //Appl. Opt- 1997.-36. P,2936-2939

74. Dragomir S.S., Dragomir N.M., Pranesh K. An inequality for logarithms and applications in information theory // Computers and mathematics with applications. -1999. №38. - P. 11-17.

75. Dresel T., Hausler G., Venzke H. Three-dimensional sensing of rough surfaces by coherence radar// Appl. Opt. 1991. - V.31, №7. -P.919-925.

76. Frieden B.R. Restoring with maximum likelihood and maximum entropy //J.OptSocAm. 1972. - V.62. - P.511-518.

77. Garcia-Valenzuela A., Pena-Gomar M., Garcia-Segundo C, Flandes-Aburto V. Dynamic reflectometry near the critical angle for high-resolution sensing of the index ofrefraction // Sensors and Actuators. -1999. №52. - P.236-242.

78. Gass P.A., Schalk S., Sambles J.R. Highly sensitive optical measurement techniques based on acousto-optic devices // Appl. Opt. 1994. -№33, - P.7501-7510.

79. Huang P. S., Kiyono S., Kamada 0. Angle measurement based on the internal-reflection effect: a new method // Appl, Opt, 1992, -№31.- P.6047-6055

80. Huang P. S, Ni J, Angle measurement based on the internal-reflection effect and the use ofright-angle prisms // Appl, Opt, 1995, - №34, - P, 4976-4981

81. Jarvis P. R,, Meeten G. H, Critical-angle measurement of refractive index of absorbing materials: an experimental study //J, Phys. -1986. № 19. - P. 296-298.

82. Logofatu P. C, Aposto! D., Damian V. Optimum angles for determining the optical constants from reflectivity measurements // Meas. Sci. Technol. 1996. -№7.-P.52-71.

83. Luneburg R.K. Mathematical Theory of Optics.- Bercley: Univ. Of California Press, 1964.-456 p.

84. Mark II Abbe (Misco) or TMR 33-36 High Accuracy Refractometer, Index Instruments // Meas. Sci. Technol. 1996. - № 6. - P.328-354.

85. Meeten G.H., Refractive index errors in the critical-angle and Brewster-angle methods applied to absorbing and heterogeneous of biotissue by total internal reflection // Appl. Opt. 1996. - №35, - P,1793-1795,

86. Ming-Homg C, Ju-Yi L,, Der-Chin S, Refractive index measurement based on the effects of total internal reflection and the uses of heterodyne interferometry //Appl. Opt. 1997. -№36. - P.2936-2939.125

87. Pan Zeng. High-accuracy formula for discrete calculation of fourier transforms // Applied Mathematics and Computation. 1999. - № 106. - P. 117-140.

88. Refractometers for the measurement of the sugar content of fruit juices //OIML International Recommendation. 1993. - №108. - P.IO.

89. Refractometers for the measurement of the sugar content of grape must //OIML International Recommendation. 1997. - №124. - P.30.

90. Refractometry and tables official. Last Rewritten 1994-02-17. // ICUMSA Specification and Standard. - 1994. - № 1. - P. 2-15.

91. Rheims J., Koser J., Wriedt T. Refractive mdex measurements in the near~IR using an Abbe refractometer // Meas. Sci. Tech. -1997. ~№8. P.601-605.

92. Shannon C. E., A mathematical theory of communication. -L.: BSTI, 1948. -379 p.

93. Syngle J. L. Geometrical Optics. An Introduction to Hamilton's Method.- L.: Cambridge Univ. Press, 1954. 524 p.

94. Weaver H.J. Applications ofDiscrete and Continuous Fourier Analysis. NY.: NY Univ. Press, 1983. - 564 p.