автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и синтез термодинамически эффективных схем реактивных двигателей

Г г 5 оа 1 О МР 1997

На правах рукописи

Жуков Анатолий Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИНТЕЗ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНЫХ СХЕМ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

05.013.18 - Теоретические основы математичес<ого моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена в Вычислительном Центре Российской Академии Наук

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор 0. С. Самойлович

- доктор физико-математических наук, профессор В. В. Федоров

- доктор физико-математических наук, профессор В. К. Леонтьев

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

системных исследований РАН , г, ..

Защита состоится " ^ " 1997 г. на заседании

Специализированного Совета Д 002.32.05 при Вычислительном Центре РАН по адресу: 117967, ГСП-1, Москва, ул. Вавилова, д. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке.

Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

Д 002.32.05 кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Реактивное двигателестроение - сложная, быстро эазвивающаяся отрасль машиностроения. О степени сложности реактивного звигателя можно судить хотя-бы потому, что совокупность его описаний, методов исследования и проектирования выделены в самостоятельную научную дисциплину - теорию реактивных двигателей, темп же развития отрасли гаков, что путь от тихоходных винтомоторных установок до мощных 'азотурбинных и ракетных двигателей был пройден за несколько десятилетий.

В диссертации основное внимание уделяется математическим моделям, 1ежащим в основах теории реактивных двигателей, а также некоторым ¡опросам их предварительного проектирования. Актуальность обращения к (стокам теории и методов проектирования вытекает из анализа состояния >снов современной теории и проектирования двигателей, специфики развития 1вигателестроения.

Традиционная теория воздушно-реактивных двигателей (ВРД) [1 - 10] :остоит из двух крупных частей - теории собственно двигателей как (елостных систем и совокупности теорий подсистем ВРД. Теория собственно !РД, очевидно, является стержневой частью.

Теория оперирует понятиями "основной тип, кардинальная модификация )сновного типа, тип ВРД". Они являются синонимами понятия "принципиальная :онстр.уктивная схема". В настоящее время основными типами ВРД полагаются фямоточный ВРД(ПВРД), турбореактивный двигатель (ТРД), ТРД с форсажной :амерой сгорания (ТРДФ), ТРД двухконтурный с раздельными контурами ТРДД), ТРД двухконтурный со смешением потоков (ТРДДсм), ТРДДсм с юрсажной камерой сгорания (ТРДДФсм). К неосновным типам относятся ТРД с ^генерацией тепла, ТРД с устройством впрыска жидкости перед

компрессором, двигатель с изменяемым циклом, двухконтурный двигатель < дополнительной камерой сгорания между турбинами и т.д. Перспективным! считается типы комбинированных ВРД, содержащих элементы ТРДФ, ПВРД > химического ракетного двигателя. Кроме того, в литературе по реактивному двигателестроению рассматриваются возможности создания ВРД с элементам! поршневого двигателя, ВРД на криогенном топливе, пульсирующего ВРД и т.д

Иерархия формализованных описаний типов двигателей строится сверху, с максимально агрегированного (нулевого) уровня описания. На нулево! уровне принципиальная схема двигателя представляется системо! формализованных связей между наиболее существенными факторам! термореак^ивных процессов. Система составляется из соотношений идеальноп термодинамического цикла и уравнений одномерного установившегося течени: идеального газа с постоянными теплоемкостями. Двигатель, представляемы! соотношениями нулевого уровня описания называется "идеальный ВРД".

1-й уровень описания отличается от нулевого тем, что в его систем, уравнений входят эмпирические величины, описывающие подсистемы двигател - коэффициенты полезного действия (КПД), коэффициенты восстановпени давления, коэффициенты полноты сгорания топлива, коэффициенты расход, газа, коэффициенты теплоемкости газа. Они определены так, что если и. значения положить равными единице, то система уравнений 1-го уровн станет тождественной системе уравнений нулевого уровня. Коэффициент! полноты сгорания, восстановления давления, полезного действия обладаю еще двумя особенностями: чем больше их значения, тем лучше как вариант! подсистем, так и вариант ВРД в целом.

Системы соотношений 2-го, 3-го, ... уровней описания строятся путе] ввода уточняющих выражений в уравнения 1-го уровня и присоединени

соотношений, связывающих вес, внешние размера конструкции и эмпирические величины с параметрами состояния газового потока. Вводятся характеристики переходных процессов, привлекается матекатический аппарат теорий подсистем. Включаются эмпирические связи, строящиеся по результатам испытаний подсистем и под-подсистем ВРД.

В начальных разделах теории ставятся и исследуются задачи поиска оптимальных вариантов идеальных ТРД, ТРДФ, ТРДД. При поиске вариантов ТРД, ТРДФ единым критерием оптимальности поочоередно полагается полезная работа цикла и КПД цикла, а при поиске вариантов ТРДД - удельная тяга и удельный расход топлива. Выводятся условия, раскрывающие фундаментальные свойства оптимальных двигателей: равенство температуры торможения газового потока на входе в камеру сгорания среднегеометрическому температур атмосферы и торможения газового потока перед турбиной ТРД, равенство температуры торможения газового тотока на входе в основную камеру сгорания среднеарифметическому температур торможения набегающего на двигатель воздушного потока и газового потока перед турбиной ТРДФ, равенство скоростей истечения газов из сопел ТРДД и т.д. На практике в задачах выбора конструктивных параметроз двигателя эти условия используются в качестве ориентиров.

Основными задачами теории являются термогазодинамический расчет и расчет технических характеристик ВРД. Они решаются на 1-м и более подробных уровнях описания. Задача расчета характеристик формулируется следующим образом: на заданном множестве значений параметров внешних условий, при заданных значениях площадей грогока газа, законе управления, характеристик подсистем найти параметры рабснего процесса, тягу и расход топлива. Задача решается итеративным методом, центральным элементом

которого является термогазодинамический расчет.

Процесс проектирования ВРД, как и любого другого сложного объекта, делится на два этапа: "внешнее" проектирование и "внутреннее" проектирование. На этапе "внешнего" проектирования решаются проблемы конкретизации целей, достижение которых должна обеспечивать силовая установка в процессе своего функционирования, и предъявления требований к основным характеристикам будущего изделия. Проблемами "внутреннего" проектирования являются формирование множества возможных вариантов ВРД, формализация и численное решение задач проектирования, выявление и отсечение вариантов, неудовлетворяющих требованиям "внешнего" проектирования, выбор варианта, представленного в терминах конструктивных параметров наиболее подробного уровня описания, представление выбранного варианта в рабочих чертежах и технологических картах.

Практика показывает, что трудоемкость проектных работ резко возрастает при смене поколений ВРД, появлении новых принципиальных схем. В этот период вопросы описания возможностей авиадвигателестроения приобретают особенно важное значение. Разработчики ВРД нового поколения предпринимают попытки применения прогрессивных методов, конструктивных решений и технологий, появившихся в смежных отраслях науки и техники. Граница между возможным и невозможным на практике не может быть определена с желательной точностью, поскольку объем информации велик. Неопределенность, вынужденно привносимая субъектами проектирования, приводит к увеличению числа тех крупномасштабных итераций, которыми охватываются неформализуемые процедуры коррекции множеств допустимых вариантов и согласования требований "внешнего" проектирования с возможностями "внутреннего" проектирования. Здесь успешность разрешения

научно-технических проблем во многом зависит от опыта и интуиции конструкторов.

Обычно двигатель нового поколения начинает строится на базе хорошо зарекомендовавшего себя в эксплуатации прототипа. На достаточно подробном уровне описания формализованные множества вариантов новой модификации двигателя и прототипа отличаются друг от друга и структурой, и предельными значениями величин. Как правило, с восхождением ко все более высокой степени абстракции структуры множеств сближаются и уже на 1-м уровне и прототип, и модификация представляются одной и той же системой соотношений, т. е. принципиальная схема остается неизменной. Таким образом, появление новой принципиальной схемы - довольно редкое событие. Это означает, что в масштабах отрасли двигателестроения принципиальная схема представляет собой уникальное явление, ее выбор фактически предопределяет судьбу проекта.

В заключение краткого обзора основных разделов теории и методов проектирования ВРД в целом следует отметить, что они по сути составляют прикладную инженерную дисциплину. В математическом аппарате теории удачно сочетаются основы фундаментальных наук с инженерным подходом к представлению результатов испытаний образцов изделий. Достижения теории, методов проектирования, несомненно, во многом способствовали впечатляющим успехам реактивной техники.

Несмотря на весомость достижений в современной теории имеотся свои трудности , она не лишена определенных недостатков. Эти недостатки в основном порождены объективными условиями развития и объекта теории, и самой теории.

Изучение свойств тепловых процессов было стимулировано потребностями

зарождающегося машинного производства, практикой построения паро-водяных машин. В то время первостепенными были проблемы формирования системы основных понятий, выявления связей между существенными факторами тепловых процессов, построения вечного двигателя 2-го рода. Работами С. Карно, Б. Клайперона, Р. Клаузиуса, Д. Менделеева и других ученых эти пробпемы были решены. Был образован самостоятельный раздел общей физики - классическая термодинамика.

Понятия, методы классической термодинамики стали влиять на практику производства. Однако, с течением времени, в силу изменившихся условий это влияние перестало быть прямым, непосредственным. Оно стало оказываться через новую дисциплину - техническую термодинамику.

В период становления технической термодинамики были созданы паровые турбины стационарных силовых установок, появились первые карбюраторные двигатели внутреннего сгорания. В тот период одними из первостепенных стали проблемы сравнения разнородных термодинамических циклов и способов реализации этих циклов. Тогда определяющими условиями сравнения циклов были: а) равенство значений давления газа перед подводом тепла и равенство значений температур в конце процесса подвода тепла; б) равенство значений давления газа перед подводом тепла и равенство количеств подводимого тепла. Результаты сравнений известны [11]: в любом случае цикл с изохорным подводом тепла принципиально более выгоден, чем цикл с изобарным подводом тепла. Эти результаты, другие элементы описаний тепловых процессов впоследствии были перенесены в различные разделы теории ВРД.

Основы теории ВРД были заложены работами Б. С. Стечкина [8]. С развитием теории и практики реактивного двигателестроения в разное время

первоочередными становились проблемы формирования основных понятий и установления связей между величинами рабочего процесса (вывод уравнения тяги ВРД), разработки теорий центробежных и осевых компрессоров, создания работоспособного образца ТРД, увеличения полетного КПД (появление и совершенствование двухконтурных ВРД) и т. д. Возникающие проблемы, за немногими исключениями, исследовались и решались на 1-м и более подробных уровнях описания. Что же касается моделей нулевого уровня описания, то их развитию и использованию для нужд теории и практики двигателестроения не было уделено того внимания, которого они заслуживают. Этот вывод подтверждается следующими фактами.

1. На нулевом уровне описания недостает условий смешения потоков газа, должным образом согласующихся с простейшими представлениями основных термодинамических процессов. Задачи поиска условий оптимальности ТРДДФсм, двигателей других известных схем не рассматриваются, хотя решения этих задач могут иметь значение не меньшее, чем, например, условие равенства скоростей истечения газов из сопел оптимального ТРДД. Эпизодичность, незавершенность исследований простейших моделей традиционными методами, очевидно, объясняется тем, что идеальные термореактивные процессы грубо аппроксимируют действительные процессы и их роль в практическом проектировании незначительна.

2. В некоторых случаях результаты исследований технической термодинамики используются в теории ВРД без учета важных особенностей реактивной авиации. Так, для ВРД, особенно для двигателей сверхзвуковой авиации, характерными являются следующие условия сравнения разнородных циклов: равенство значений температур в конце процесса подвода тепла и равенство количеств подводимого тепла. Очевидно, что такого рода

обстоятельства сначала подлежат оценке по совокупности одних существенных факторов производства реактивной силы, т. е. на нулевом уровне описания.

3. Желательно применение современных приемов векторной оптимизации, в частности, определение эффективного множества вариантов идеальных ВРД, порождаемого термореактивными критериями - удельной тягой и удельным импульсом по тепловой энергии. Следует ожидать, что решения задач нахождения эффективных (оптимальных по Парето) вариантов реактивных двигателей известных типов помогут выявить причины низкой эффективности реальных двухконтурных ВРД, предназначаемых для сверхзвуковой авиации.

4. Желательно использование нулевого уровня описания в качестве места генерирования новых термодинамически эффективных схем реактивных двигателей.

Цели исследования. Основными целями исследования диссертационной работы являются:

- разработка замкнутых математических моделей реактивных двигателей на нулевом уровне описания;

- анализ оптимальных свойств идеальных реактивных двигателей известных типов с применением методов векторной оптимизации;

использование результатов анализа математических моделей реактивных двигателей на нулевом уровне описания для выявления перспективных направлений поиска новых принципиальных схем ВРД и химических ракетных двигателей;

- синтез новых схем реактивных двигателей и исследование их возможностей методами векторной оптимизации;

- формирование математических моделей функционирования реактивных двигателей периодического действия 1-го, 2-го уровней описания;

разработка "быстрого" алгоритма расчета характеристик газотурбинных двигателей на одном из подуровней 2-го уровня описания.

Научная новизна. Важнейшим достижением диссертационной работы является применение элементов современной методологии проектирования [15 - 20] в исследовании вопросов теории и проектирования реактивного двигателя. Именно применение современной информационной технологии к проблемам создания новой техники позволило получить существенные прикладные результаты.

Сформированы замкнутые математические модели ВРД основных типов, сформулированы задачи векторной оптимизации на нулевом уровне описания. Компонентами векторного критерия являются удельная тяга, удельный импульс по тепловой энергии. Найдено множество оптимальных по Парето вариантов. Раскрыт физический смысл свойств оптимальности, проведены параметрические исследования оптимальных решений.

Построены схемы одновальных ТРД и ТРДФ с камерой сгорания между ступенями турбины, схемы с устройствами изменения энергии динамически сжатого газа и аккумулирующим контуром, схемы ВРД периодического действия с поршневым маятниковым газогенератором, комбинированные схемы ракетно-турбореактивного двигателя, воздушно-ракетной двигательной установки с электроподсистемами, воздушно-ракетной двигательной установки с регенеративными процессами.

Сформированы замкнутые математические модели реактивных двигателей синтезированных схем, поставлены и решены задачи векторной оптимизации на нулевом уровне описания. Раскрыт физический смысл свойств оптимальности двигателей нормальных и вырожденных схем, проведены параметрические исследования оптимальных решений.

Предложено особенности схем двигателей с камерой сгорания между ступенями турбины, ТРД с регенерацией тепла, вариантов ВРД периодического действия, комбинированных воздушно-ракетных двигателей использовать для повышения эффективности систем автоматического регулирования.

Получены эвристические оценки двигателей новых схем как возможных реальных изделий.

Построена математическая модель функционирования ВРД периодического действия , пригодная для расчета технических характеристик 1-го, 2-го уровней описания. При построении использовались традиционные приемы детализации описаний ВРД непрерывного действия.

Разработаны элементы более подробных математических моделей распространенных вариантов газотурбинного двигателя. Построен "быстрый" алгоритм расчета технических характеристик.

Теоретическая и практическая значимость результатов.

1. Как правило, новая принципиальная схема зарождается в ходе многоуровневого итеративного процесса проектирования реального образца. Данное обстоятельство, очевидно, является негативным, затрудняющим построение и конкурентоспособной схемы, и конкретного образца. В диссертации возможность снижения трудоемкости и улучшения качества проектных работ видится в возможности облегчения решения проблемы синтеза принципиальных схем, в возможности обособления процедуры поиска схем и вынесении ее за пределы практического процесса проектирования. Здесь схема синтезируется на нулевом уровне описания. Она признается заслуживающей внимания (включения в архив системы автоматизированного проектирования двигателя), если в допустимом множестве значений параметров оптимизационной задачи есть такие, при которых по принятым

критериям эффективности варианты ВРД строящейся схемы предпочтительнее лучших вариантов прототипов. Здесь процедура построения схемы относительно нетрудоемка, потому что число существенных факторов производства реактивной силы невелико, решения оптимизационных задач, как правило, выражаются в виде элементарных функций, возможные ошибки построения быстро выявляются и устраняются.

2. Новая схема является уникальным теоретическим образованием. Она строится с использованием принципов построения математических моделей [15

32], возможностей дезагрегирования абстрактных понятий феноменологической термодинамики и по результатам формального анализа существенных особенностей прототипов. Схема абстрактна и как таковая, и по способу построения. Она становится предметом исследования теории ВРД. При наполнении схемы конкретным содержанием, в ходе детализации проекта может случиться так, что ожидаемые преимущества под воздействием факторов иеидеаяьности термогазодинамических процессов окажутся сведенными на нет. Тем не менее, вероятность того, что на практике, в реальности двигатель схемы, обладающей свойством термодинамической эффективности, будет эффективнее двигателя схемы, не обладающей таким свойством, велика,

3. Увеличение относительной доли мирных программ освоения космоса, формирование программ на коммерческой основе, диктуемая коммерческими интересами дифференциация средств доставки полезного груза - таковы характерные приметы текущего этапа развития космической техники. Могократная повторяемость запусков, массовость исполнения программ одного и того же назначения придают особую значимость проблемам моделирования и синтеза экономичных схем силовых установок для космических транспортных систем [42 - 48].

На данном этапе развития значительные усилия фирм- разработчиков космической техники сосредоточены на создании воздушно-космических систем. Полагается, что именно использование атмосферы в рабочем процессе двигательных установок позволит существенно уменьшить стоимость доставки груза на околоземную орбиту.

Эффективность двигательных установок космических систем повышается также и путем усовершенствования собственно жидкостного ракетного двигателя (ЖРД). Можно ожидать, что со временем последовательная модернизация ЖРД окажется плодотворнее модернизаций силовых установок посредством включения в них элементов воздушно-реактивных двигателей по следующим причинам: во всех вариантах воздушно-космических систем ЖРД остается ключевой подсистемой; ЖРД способен перемещать космический аппарат как в атмосфере, так и в безвоздушном пространстве. Объединение в едином изделии мощных газодинамических подсистем ЖРД с электроподсистемами, основанными на использовании свойств ионизированного газа, - одно из возможных направлений модернизации ЖРД, нуждающееся в серьезных теоретических исследованиях.

Для практики очень важное значение может иметь вариант комбинированной силовой установки с электроподсистемами, который состоит из ТРД, ЖРД с электроподсистемами и устройства передачи энергии из ракетного контура в воздушный контур. Существенной особенностью установки является то, что в процессе ее функционирования механическая энергия передается в воздушный контур через электроподсистемы. Здесь при необходимости воздушный контур может быть легко выключен, ракетный контур преобразован в самостоятельно функционирующий ЖРД с электроподсистемами.

Из параметрических исследований свойств локальной оптимальности

воздушно-ракетной установки с электроподсистемами вытекает, что установка невырожденной схемы будет эффективной интегрально, на всей траектории разгона космического летательного аппарата. Функционирование интегрально эффективного варианта будет протекать при трех существенно различных режимах. На начальном участке траектории будет функционировать ТРД при выключенном ракетном контуре. При вхождении в средние слои атмосферы, когда тяга ТРД значительно уменьшится, а функционирование модификации ЖРД с очень большой скоростью истечения ракетного газа будет неэкономичным, в установке будут задействованы все подсистемы. С выходом на конечный участок траектории, где плотность атмосферы мала, будет выключен ТРД.

Отсутствие в установке жестких силовых и кинематических связей между воздушным и ракетным контурами может стать дополнительным существенным фактором снижения стоимости доставки груза на околоземную орбиту. Здесь появляется возможность создания такой составной ракеты-носителя, в которой воздушный контур отделяется вместе с отработавшей ступенью. Следует ожидать, что варианту составной ракеты с отделяемым воздушным контуром силовой установки будут присущи положительные свойства и одноступенчатой ракеты, и разрабатываемой в настоящее время космической транспортной системы с самолетом-разгонщиком. Действительно, в обсуждаемую ракету, как и в одноступенчатую ракету, будет входить неизменный на всей траектории полета ракетный контур силовой установки. С другой стороны, космическую транспортную систему с самолетом-разгонщиком можно рассматривать как составную ракету, отделяемая ступень которой называется самолетом-разгонщиком.

4. Обращение к началам теории, выражающееся в исследовании возможностей идеальных ВРД разнообразных схем, имеет чрезвычайно важное

значение и для успешного осуществления синтеза других, пока еще не найденных схем, и для самой теории. Как отмечалось выше, основные положения теории формировались в период зарождения реактивной техники и в современных условиях они нуждаются в коррекции, пополнении. Пополненная совокупность важнейших прикладных результатов приводится ниже, в кратком содержании работы. Представление же о значимости этих результатов дают следующие примеры.

Пример 1. В основу работы [50] положено утверждение о принципиальной выгодности изохорного процесса подвода тепла. Ставится вопрос о замене в реактивных двигателях изобарного процесса подвода тепла изохорным процессом. Применяются традиционные методы исследования. Выполняются сравнительные расчеты, из которых следует, что газотурбинная установка с изохорным подводом тепла будет превосходить обычный ВРД по экономичности на - 20 %, по удельной работе на - 50 %.

Пример 2. В США был выдан патент на изобретение авиационного газотурбинного двигателя с пульсирующей газовой турбиной [51] Основной смысл предложений заключается в следующем: уменьшить число вращающихся каналов колеса осевой турбины; расширить непроницаемые для газов периферийные участки колеса; ввести 2-е колесо, примыкающее к 1-му и вращающееся в противоположную сторону; при функционировании в каналы, когда они открыты, впускать сжатую топливно-воздушную смесь (выпускать горячий газ), в закрытых каналах поджигать смесь, реализуя тем самым изохорный процесс.

В диссертации, в ГЛАВЕ II, § 2 термодинамическая неэффективность изохорного процесса как основного для авиации процесса подвода тепла устанавливается формально. Ее можно также обосновать в следующих

неформальных рассуждениях.

Пусть из расчета конструкции на прочность определено максимально допустимое давление газа, одинаковое для сравниваемых процессов. При изохорном подводе тепла давление газа будет равным максимальному только в конце процесса. При изобарном подводе тепла оно будет равным максимальному втечение всего процесса. Следовательно, в изобарном процессе тепло будет подводиться при большем давлении, чем в изохорном процессе, следовательно, в изобарном процессе тепло будет использоваться эффективнее, чем в изохорном процессе.

5. Модель функционирования основных типов газотурбинного двигателя в терминах величин 2-го уровня описания характерна облегченным вариантом аппроксимации экспериментальных характеристик подсистем ВРД. Формулы подбраны такими, чтобы практические задачи проектирования решались за приемлемое время и с приемлемой точностью.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались и обсуждались:

на П-й и Ш-й отраслевой научно-технической конференции "Автоматизированное проектирование авиационных двигателей";

на семинарах "Системный анализ в технике" кафедры 202 Московского Авиационного Института;

на семинарах отдела "Математическое моделирование систем принятия решений" Вычислительного Центра РАН.

Основное содержание работы отражено в [33 - 40], среди которых -монография "Некоторые вопросы теории и проектирования авиадвигателей".

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Главы разбиты на параграфы,

параграфы - на подпараграфы. Общий объем работы 241 страница, включая 15 страниц рисунков и 5 страниц списка .литературы, содержащего 51 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ. Дается краткий обзор состояния теории ВРД, обосновывается актуальность темы исследования. Обозначаются рассматриваемые в диссертационной работе проблемы.

ГЛАВА I, § 1. Составляется схема, обобщающая схемы основных типов ВРД. Выводятся упрощенные условия смешения потоков. В безразмерных величинах полная система соотношений имеет вид

г = + (т - пры]/(1 + т - п) - ^

и = г/ц,

у] = е. - е. , а.}) = (н,в),(с,Ф),(ы,о>,

(1 + т)Ч = дг - вк + (1 + п)(9ф- 65),

т(е0 - е^ + ьк - ев = ег - ет.

А 1

6, 1Г

- = я , а,]) = ((0,Н),(К,Н),(Ы,0),(Т,П(С,Ф)1

0. 4 ]

яи = 1, а,]) = ( (К.Г),(8,Ф),(Н,С).(КЫ)),

(1 + п) = е7 + п%0,

(1 + п)д5лс5 = пв0лН0 + 6гясг,

к > 1, I < < < ег < е^ ,

1 < вв < е_у < 0ф < 0ф, Й > 0, т > О, п = О, т, где нижние индексы величин являются обозначениями сечений ВРД, верхним индексом М помечено максимально допустимое значение величины, г, и, V, 6,

ц - соответственно, безразмерные удельная тяга, удельный импульс по теплу, скорость, температура, относительный расход тепла, т - степень двухконтурности (отношение расхода газа через наружный контур к расходу газа через внутренний контур), п - отношение расхода газа, втекающего в камеру смешения из наружного контура, к расходу газа через внутренний контур, п.. - отношение давлений газа, к - показатель адиабаты. Переход к размерным величинам осуществляется по формулам

яуь = Я/Вя= г(2сти)'/2, 2= а/вн = ясги

V. = у.(2СТн)1/2, Т. = е.Гд, и = и(СТн/2)1/2.

р. = п.рг т = (Вн- ВТ)/ВТ п = (Вс - Вт!/Вт

где - удельная тяга, К - тяга, В - расход газа, С - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Т - температура, ¡2 ~ относительный расход тепла, (2 - расход тепла, р - давление.

Конкретный тип ВРД описывается дополнительными ограничениями, налагаемыми его схемой:

ТРДДФсм - п = т, т > е, - 6д > б, (1 + т)д > &г - вК;

ТРДДсм - п = т, т > е, - > б, 0ф = Эу,

ТРДД - п = О, т > е, в£) - вд > 5, 0ф = 0^;

ТРДФ - п = т = О, Ък - 0Д > 8, Ч > вг - вх;

ТРД - п = т = 0, вк - 0Д > б, 6ф = 05;

ПВРД - п = т = О, 6Д = ег. Здесь е и 6 - минимально допустимые значение га в двухконтурных ВРД и значение разности между температурами газа в указанных сечениях ВРД частных схем, е, б > 0.

Ставится задача поиска множества эффективных вариантов ВРД, порождаемых векторным критерием (г, и). Условиями оптимальности при

ограничениях, налагаемых схемами ТРДД, ТРДДФсм, имеют вид:

д0 _ й0 _ гМ о _ о

V ТРДД ~~ ТРДДФсм ~ V РС ' V

(1 + т)вв + 0Г - бд.

трДДфсм = 8Г / + » '

У6+ т) (+ твд) - ег 6АГ ТРДДФсм = ~ '

И1°ТРДД = "!°ТРДДФсм = е' где индексом "О" помечены оптимальные значения величин, индексом-

наименованием типа - переменные, описывающие соответствующий тип.

Решения, описывающие другие основные типы, получаются подстановкой

соответствующих ограничений.

Исследование решений по д дает следующие результаты:

при 6В > оптимальными являются варианты ПВРД, при О < ^ < (дг -

®в)/2 - варианты ТРД,' в противном случае - ТРДФ;

г° является строго возрастающей функцией, а и0 - строго убывающей

функцией от

максимум г° достигается при <7 = - 0£, максимум и0 определяется

формулой

1 1 ш «°трд = (1 - 1/0^ / (2Ун). О

Отмечаются результаты, пополняющие, корректирующие традиционную систему основных положений: в оптимальных ТРДДсм, ТРДДФсм имеет место равенство давлений торможения смешиваемых потоков; в идеале ТРДД, ТРДДсм

равноэффективны;

6К ТРДФ = 1 1 т 6К ТРддфсм = Г6Г + (у/2; т ~ О

11 га в°к ТРДДФсм = /6Л ' т ->■ °°

так что на [0, оо] температура газа на выходе из компрессора ТРДДФсм монотонно убывает от среднеарифметического до среднегеометрического значения величин 0Д;

тот ТРД, работа цикла которого максимальна, не является оптимальным в совокупности вариантов ВРД основных типов;

идеальный ТРД экономичнее идеального ТРДД, при д = О максимум тяги определяется формулой

е

11и -ЯТРД = — 0 - V7?'-

ГЛАВА I, § 2. Исследуются возможности модификаций ТРД, ТРДФ с камерой сгорания между ступенями турбины (ТРДС, ТРДСФ). Составляются системы формальных ограничений термореактивных процессов этих ВРД на нулевом уровне описания. Ставятся оптимизационные задачи. Решения имеют вид:

дО _ аО _ (М д0 _ сМ „/-)

ег - 0л/ - V ТРДС - &г - 9/2.

ер ТРДСФ = вК ТРДСФ = (2ег + ев>/3-где индексами Р и М помечены величины, описывающие состояние газа на

входе в камеру сгорания между ступенями турбины и на выходе из нее.

Сравнение между собой оптимальных представителей типов дает спедующие

результаты: при любых допустимых значениях

г° 1 г® г° > г°

г ТРДС ТРД ' г ТРДСФ * г ТРДФ,

т.е. модификации лучше своих прототипов (равенство инеет место лишь при q = 0); при 0 < q < 9^- 6^трдСф лучшим является ТРДС, в противном случае -ТРДСФ.

Рассматривается модификация ТРД, в которую входят N промежуточных камер сгорания, чередующихся с N ступенями турбины. По параметру N максимум удельной тяги достигается при N — «>,

Лт/TPAN = fq + ев ■ ехр( - /w-

Такое же выражение удельной тяги получается и в том случае, если в описании изначально постулировать изотермический процесс подвода тепла.

Рассматривается модификация ТРД с регенерацией тепла (ТРДР). Из решения оптимизационной задачи следует:

6г ТРДР ° 0Г' ТРДР " 9Л = q' идеальный ТРДР можно построить при 0 < q < - öß)/2; ТРД, ТРДР

равнозффективны.

Рассматривается законы управления, содержащие условия неизменности относительной плотности тока и степени повышения давления газа в компрессоре. При 8_ = var в одновапьном ТРДСФ осуществимо условие Т., -

о М

const = в ТРДР с жидким теплоносителем - Г_ = const = 'ft. м г г

ГЛАВА I, § 3. Исследуются возможности модификаций ТРД, в которых перед основным компрессором допускается возможность адиабатического изменения состояния динамически сжатого воздуха, политропического отвода тепла, утилизации рассеиваемого тепла. Показывается, что преобразование части кинетической энергии набегающего воздушного потока в энергию вращения ротора перед отводом тепла в атмосферу усиливает положительный эффект охлаждения воздуха, при определенных условиях утилизация

рассеиваемого тепла приводит к увеличению удельной тяги. В идеале при ненулевой скорости набегающего потока, небольших и умеренных значениях расхода тепла, содержащегося в топливе, лучшим оказывается вариант, в котором перед основным компрессором : а) динамически сжатый воздух адиабатически расширяется до температуры атмосферы и энергия расширения преобразуется в энергию вращения ротора; б) производится изотермическое сжатие с отводом тепла в атмосферу; в) производится адиабатическое сжатие до температуры рассеиваемого тепла; г) рассеиваемое тепло утилизируется в изотермическом процессе.

ГЛАВА II. В § 1 рассматривается вариант двухконтурной моторной установки с обычным двигателем внутреннего сгорания. Ее схема используется в качестве промежуточной в процессе построения конкурентоспособных схен ВРД периодического действия.

В неформальных рассуждениях показывается, что примитивное преобразование винтомоторной установки в двухконтурную моторную установку-аналог ТРДД не приводит к сколько-нибудь значительному положительному эффекту. Такой ВРД периодического действия несовершенен как система, пропускающая через себя воздух. При околозвуковой скорости полета он будет существенно уступать традиционному ТРДД по критерию тяги, отнесенной к массе конструкции.

Увеличение пропускной способности, удельной тяги по массе достигается кардинальным изменением конструкции двигателя внутреннего сгорания. Рабочая емкость наделяется иной функцией, именно, функцией газогенератора, непосредственно производящего реактивную силу. Основные отличия предлагаем« вариантов газогенератора реактивно-поршневых двигателей (РПД) от прототипа состоят в следующем: в любой момент времени

все части емкости поршневой системы участвуют в рабочем процессе непосредственно; отсутствует кривошипно-шатунный механизм; движения поршней - маятниковые. В усложненных вариантах горячий газ вытесняется из емкостей принудительно, полностью. В варианте с высокой интенсивностью рабочего процесса воздух сжимается двумя движущимися навстречу друг другу поршнями.

В § 2 формируется модель функционирования идеального ВРД периодического действия. Она состоит из соотношений дискретно реализуемых поршневых циклов, соотношений установившегося течения газа в ВРД непрерывного действия и ограничений- неравенств, характерных для поршневых систем. Дискретные, непрерывные величины связываются условиями осреднения. Допускается, что в поршневой системе может протекать произвольный политропический процесс изменения состояния газа при подводе тепла. Допущение основывается на том, что подвод тепла в двигателе Отто представим изохорным процессом, в двигателе Дизеля - изобарным процессом.

В безразмерных величинах замкнутая модель идеального РПД двухконтурной схемы (РПДД) представляется соотношениями

v(l + m)q = Qr - QK

(1 + m)(q -n) = 6C -

V=

VR = VH + A"' 2 2

v„ = vT. — mAn + (1 + m)n* С n

и = r/q,

r = (vc 4 mvR)/(l + m) - MH

i < 6B < eK < ег < о < q,

0 < £ < m, 0 < v < k,

где 0, V, п, Ап, и, г - соответственно, безразмерные температура, скорость, относительный расход тепла, относительная мощность цикла внутреннего контура, относительная ' мощность, передаваемая во внешний контур, удельный импульс по теплу, удельная тяга, V - отношение теплоемкости газа в изобарном процессе к теплоемкости газа в произвольном политропическом процессе, т - степень двухконтурности, максимально

допустимая температура газа в РГ1ДД, е - минимальное значение степени двухконтурности, к - показатель адиабаты, дв = 1. + \>н2, величины с индексами Н,В,К,Г,С,11 описывают состояние газа, соответственно, перед двигателем, за воздухозаборником, в конце процесса сжатия, в конце процесса подвода тепла, на выходе из сопла внутреннего контура, на выходе из сопла внешнего контура.

Ставится оптимизационная задача. Ее решение имеет вид:

где индексом "О" помечены оптимальные значения величин (у величин выражения г° он опущен).

Исследование решения по параметрам д, е, V дает следующие

результаты:

по д в окрестности д = О величина г° является строго возрастающей функцией;

по т величина г° является строго убывающей функцией;

г° является строго возрастающей функцией от

оптимальный вариант РПД вырождается в пульсирующий ВРД при

6В = - щ V > 0;

по д максимум '"род достигается либо при

(в™ - щ) ^ = С

(условие стационарности г\ либо при подводе максимально возможного количества тепла к газу, совершающему механическую работу;

"РПД СТР0Г0 Убывает по q, ее максимум определяется формулой

, 1-1/ф <!Г0 и т = ;

г° строго убывает по V, ее максимум определяется формулой

Г° = / Я +

в 1 + т

(1 + т)д т + ехр -

В § 3 формируются основы математической модели ВРД периодического действия более подробных уровней описания. Отмечается, что в модели центральным является уравнение / ф = Р1(р+ - р),

где I - момент инерции поршня, <р - угол поворота поршня, <р" - угловое ускорение (точка над <р означает производную по времени), ^ - рабочая площадь поршня, I - расстояние от оси вращения до точки приложения главного вектора сил, верхними индексами " + " и "-" помечены величины, описывающие расширяющийся газ и сжимаемый воздух (р + - давление на поршень со стороны расширяющегося газа, р" - давление на поршень со стороны сжимаемого воздуха). Принимается, что угловое ускорение изменяется скачком в моменты смены разнородных термодинамических процессов, р + , р~ строятся с учетом неидеальности описываемых процессов.

ГЛАВА III. В § 1 проводится анализ возможностей известных вариантов ракетно-турбинного двигателя и на его основе строится вариант ракетно-турбореактивного двигателя со смешением потоков воздушного и ракетного контуров. Ставится и решается оптимизационная задача. Условием оптимальности модификации, как и обычного двухконтурного двигателя со смешением потоков, является равенство давлений торможения смешиваемых потоков. Формальные оценки показывают, что существуют такие внешние условия, при которых варианты модифицированного двигателя лучше оптимальных вариантов прототипов, что эффективность использования ракетного топлива повышается с увеличением скорости полета.

В § 2 затрагиваются два аспекта проблемы использования в ЖРД и комбинированных установках свойств ионизированного газа: возможна ли содержательная интеграция электрогазовых устройств и мощных газодинамических подсистем в целостном изделии? выгодно ли применение электроподсистем в термореактивном отношении?

Предлагается модификация ЖРД, в которой нет газовой турбины и в которую входят электродвигатель, электромагнитные устройства для осуществления изотермического подвода тепла, изоэнтропийного изменения состояния газа на входе в сопло и в окрестности среза сопла.

Синтезируется вариант комбинированной силовой установки, состоящей из ТРД, ЖРД с электроподсистемами {ЖРДЭ) и устройства передачи энергии из ракетного контура в воздушный контур. Полная система соотношений, описывающая установку как идеальную термореактивную систему, имеет вид

ЦУа + (1 - n)(vc - vH)

i = - ,

И + q2

- де = е£ - ол, <?2/'2 = а - йяег - <у,

И7 = ' 6Л + V-«2 = ЬИ2 - V - ^С - '><

6Е

— ехр — = — , 6к 6е 6л-

ег = есех

Ц^ = п1 - Ап,

2 2 П2 + АП "с = ун + -

/ - Ц

1 < ев < е^ < < ег < о <д2< 1 - ц,

О < е^ < < 0Л < 6£ < е < еМ < еС,

О < Дл, 0 < Де, О < 0 < ц < Л где I, V, е, 6, д, И, п - соответственно, безразмерные удельный импульс тяги, скорость, теплотворность топлива, температура, расход горючего, теплотворность горючего, механическая мощность теплового цикла, ц -относительный расход ракетного газа, еС - энергия газа стехиометрического состава, величины с нижними индексами "Н,В,К,Г,Т,С", соответственно, описывают состояния газов перед воздухозаборником, компрессором, камерой сгорания, соплом, на выходе из сопла воздушного контура, с индексами "Л,Е,Р,А" - перед основной камерой сгорания, изотермической камерой сгорания, соплом, на выходе из сопла ракетного контура, с индексами "1" и "2" - в ракетном и воздушном контурах, с индексом "X" - то состояние идеального ракетного газа, в котором он оказался бы, если бы был расширен

до атмосферного давления перед подводом тепла,верхними индексами "М" "т" помечены максимально и минимально допустимые значения величины.

Оптимизационная задача формулируется следующим образом: 0^5, 0^, V,.,

Л I п

0^, 0_, 0^, еМ, ес, к полагаются параметрами; оставшиеся величины

Л А £

полагаются варьируемыми; требуется найти значения варьируемых величин, при которых достигается максимум /. Решение задачи выражается в виде

я0 я

Де

0Я + < при 0Л + 0^ при 0К + е^ > 0^ .

О при 0£ < 0^ ,

Де ' при Де' < е^ - 0£ + 0Л ,

.л/

Э£ + 0Л при Де' > ем2 ■ 0£ + 0^

= V0

С А ' 9°, = О.

=

дК

1 при < ¡"

ЖРДЭ 11 'ДЖРДЭ < 'ЖРДЭ 1

А

ТРД

О в противном случае,

0В при /«рд < |'дЖрдэ.

0^ в противном случае, ■О 0 л .о -о

/ТРД при ц = О и ,трд > ,дардэ ,

при ц

о

1°

'ррдэ

'ЖРДЭ ПРИ = 1 •

О и I

; О

• О

'ТРД 4 'ДЖРДЭ •

где ДЖРДЭ - установка частной схемы, в которой ТРД вырожден в

вентиляторную приставку, Ас' = 0^11(9^/6^ ,

я / х Е

!ЖРДЭ = /е 1 + - — ехР'

¡° = Пт I

(,,ЖРДЭ') + "я

дардэ _ 'дардэ ? и- о

1 - тк

'трд = Ит 'трд = 112—-

д2- о 2"н

В § 3 описывается вариант комбинированного двигателя на криогенном топливе. В него входят подсистемы ЖРД с одноступенчатым сжиганием топлива, дополнительная камера сгорания, компрессор, теплообменник, предназначаемый для подогрева топлива перед камерой сгорания и охлаждения ракетного газа перед компрессором, воздухозаборник, воздушный вентилятор, сопло воздушного контура, устройство передачи механической энергии из ракетного контура в воздушный контур. Исследуются возможности этого варианта. Показывается, что в идеале регенерация тепла вместе с дополнительным высвобождением химической энергии топлива и включением в процесс производства тяги массы внешней среды дает существенный положительный эффект.

ГЛАВА IV. Предлагаются варианты формул, аппроксимирующих экспериментальные характеристики подсистем основных типов газотурбинного двигателя. Формируется модифицированная модель на - одном из подуровней 2-го уровня описания. Ставится задача нахождения технических характеристик

при заданных значениях конструктивных параметров ВРД. Предлагается "быстрый" алгоритм численного решения задачи. Важным элементом алгоритма является процедура построения надежного начального приближения к решению задачи методом Ньютона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Подводятся итоги работы. Подчеркивается важность применения современных методов математического моделирования в реактивном двигателестроении. Формулируются основные прикладные результаты.

ЛИТЕРАТУРА

1. В. М. Акимов, В. И. Бакулев, Р. И. Курзинер и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1987, 568 с.

2. В. И. Акимов, В. И. Бакулев, Г. И. Горбунов и др. Теория воздушно-реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1975, 568 с.

3. Б. А. Черкасов. Автоматика и регулирование воздушно-реактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1988, 360 с.

4. 0. К. Югов, 0. Д. Селиванов, Л. Н. Дружинин. Оптимальное управление силовой установки самолета. -М.: Машиностроение, 1978. 204 с.

5. В. И. Бакулев, Б. Г. Худенко. Расчет высотно-скоростных характеристик ТРДФ на ЭВМ. -М.: МАИ, 1979, 64 с.

6. Б. С. Стечкин, П. К. Казанджан и др. Теория реактивных двигателей. Рабочий процесс и характеристики. -М.: Оборонгиз, 1958.

7. Б. С. Стечкин, П. К. Казанджан и др. Теория реактивных двигателей. Лопаточные машины. -М.: Оборонгиз, 1956.

8. Б. С. Стечкин. Избранные труды. Теория тепловых двигателей. -М.: Наука, 1977, 410 с.

9. В. П. Деменченок, Л. Н. Дружинин, А. Л. Пархомов и др. Теория двухконтурных турбореактивных двигателей. -М.: Машиностроение, 1979, 432 с.

10. Р. И. Курзинер. Реактивные двигатели для больших сверхзвуковых скоростей полета. -М.: Машиностроение, 1989, 264 с.

11. М. П. Вукалович, И. И. Новиков. Техническая термодинамика. -М.: "Энергия", 1968, 496 с.

12. Н. Т. Ожгихин. Идеальные циклы газотурбинных двигателей. Харьков, 1976, 42 с.

13. А. И. Андрющенко. Основы термодинамики циклов теплоэнергетических установок. -М.: "Высшая школа", 1968, 288 с.

14. Бай Ши И. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. -М.; ИЛ, 1962, 410 с.

15. П. С. Краснощекое. Математика и проектирование // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн, 1979, № 4, С. 22 - 29.

16. П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров. Декомпозиция в задачах проектирования // "Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика", 1979, № 2, С. 7 - 17.

17. П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров. "Внешнее" проектирование в условиях неопределенности // "Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика", 1979, ы" 3, С. 15 - 27.

18. П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров. Проектирование технических систем многоцелевого назначения // "Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика", 1979, 4. С. 5 - 10.

19. П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров. Последовательное агрегирование в задачахи внутреннего проектирования технических систем //

"Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика", 1979, N 5, С. 5 - 12.

20. П. С. Краснощекое, В. В. Морозов, В. В. Федоров. Внутреннее проектирование технических систем в условиях неопределенности // "Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика", 1982, № 2, С. 56 - 62.

21. П. С. Краснощекое, А. А. Петров. Принципы построения моделей. -М.: Изд-во МГУ, 1983, 264 с.

22. Н. Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981, 488 с.

23. Ю. Б. Гермейер. Введение в исследование операций. -М.: Наука, 1971, 383 с.

24. Ю. Б. Гермейер. Игры с непротивоположными интересами. -М.: Наука, 1976, 327 с.

25. Н. Н. Моисеев. Элементы теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1975, 526 с.

26. Н. Н. Моисеев. Математика ставит эксперимент. -М.: Наука, 1979, 223 с.

27. Н. Н. Моисеев. Математик задает вопросы... -М.: "Знание", 1974. 191 с.

28. Г. М. Кашин, Г. и. Пшеничное, Ю. А. Флеров. Методы автоматизированного проектирования самолете. -М.: Машиностроение, 1979, 166 с.

29. Я. И. Беленький, В. А. Волконский, С. А. Иванов и др. Итеративные методы в теории игр и программировании. -М.: Наука, 1984, 239 с.

30. И. В. Остославский, И. В. Стражева. Динамика полета. -М.: Машиностроение, 1969, 499 с.

31. Л. И. Седов. Механика сплошной среды. Т. I. -М.: Наука, 1973, 535

с.

32. Л. И. Седов. Механика сплошной среды. T. II. -М.: Наука, 1973, 584 с.

33. А. Ю. Гермейер, А. Н. Жуков. Вариант модели силовой установки для автоматизированного проектирования самолета. Доклад на II отрасл. научн. -техн. конференции "Автоматизир. проектир. авиац. двигателей". 1979.

34. А. Ю. Гермейер, А. Н. Жуков. Реализация моделей силовой установки на ЭВМ. Доклад на II отрасл. научн. - техн. конференции "Автоматизир. проектир. авиац. двигателей". 1979.

35. А. Н. Жуков, А. Н. Старикова. Некоторые задачи оптимизации силовой установки в САПР ЛА. Доклад на III отраслевой научн. - техн. конф, "Автоматизир. проектир. авиац. двигателей". 1982.

36. А. Н. Жуков. Некоторые вопросы теории и проектирования авиадвигателей. -М.: Вычислительный Центр АН СССР, препринт, 1990, 168 с.

37. А. Н. Жуков. Подсистема моделирования силовой установки в САПР ЛА. -М.: Вычисл. Центр АН СССР, препринт, 1988, 48 с.

38. А. Н. Жуков. Об одной задаче теории авиадвигателей // Доклады АН. 1993, т. 332, №б. С. 699 - 701.

39. А. Н. Жуков. Об одной модификации ракетно-турбинного двигателя // Вестник МАИ, т. 2, К 2. С. 30 -33.

40. А. Н. Жуков. Двухкритериальная задача теории авиадвигателей // Системный анализ в технике -4. Тем. сб. науч. тр. -М.: Изд-во МАИ, 1996. С. 29 - 39.

41. Сравнение характеристик двухконтурных турбореактивных двигателей обычной схемы и с дополнительной камерой сгорания между турбинами / Р. П. Малыгина, В. И. Щербаков, Е. И. Худяков, С. И. Гаретова. -М.: Труды ЦИАМ,

1982, - 5 с.

42. Б. Ф. Гликман. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1989, 296 с.

43. В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. -П. Тишин. Теория ракетных двигателей. -М.: машиностроение, 1980, 533 с.

44. А. А. Сергиенко. Жидкостные ракетные двигатели: настоящее и будущее // Системный анализ в технике -3. Тем. сб. науч. тр. -М.: Изд-во МАИ, 1994. С. 29 - 49.

45. А. И. Ланшин, О. В. Ильин, В. В. Балепин. Зарубежные исследования и разработки силовых установок воздушно-космических самолетов (ВКС) // Системный анализ в технике. Тем. сб. науч. тр. -М.: Изд-во МАИ, 1991, С. 76 - 100.

46. М. Пуликен, Г. Дедерра. Европейские исследования двигательных систем летательных аппаратов будущего для полетов Земля - орбита // Системный анализ в технике. Тем. сб. науч. тр. -М.: Изд-во МАИ, 1994. С. 50 - 73.

47. 0. И. Кудрин. Пульсирующее реактивное сопло с присоединением дополнительной массы // Монография (5.3 печ. л.) в сб. "Присоединение дополнительной массы в струйных аппаратах". -М.: Оборонгиз, 1958.

48. 0. И. Кудрин, А. В. Квасников, В. Н. Челомей. Явление аномально-высокого прироста тяги в газовом эжекционном процессе с пульсирующей активной струей. Диплом на научное открытие № 314. Гос. комитет СССР по делам изобретений и открытий, 1986.

49. Новые схемы и циклы многоконтурных двигателей потока газа / А. Л. Клячкин. -Л.: Тр. Всес. научно-техн. конференции по термодинамике. Секция "Новые теплоэнерг. и холодильн. схемы и циклы". 1969. С. 241 - 248.

50. Повышение эффективности газотурбинных двигателей при периодическом сгорании / В. Е. Михальцев. -Л.: Тр. Всес. научно-техн. конференции по термодинамике. Секция "Новые теплоэнерг. и холодильн. схемы и циклы". 1969. С. 229 - 233.

51. Gas turbine engine. Christ Dieter. 4620414, США. Заявлено 13 февраля 1985 г.