автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и проектирование нониусных индукционных систем планшетных дигитайзеров

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

УДК 68! .327

ГРЕНОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ НОНИУСНЫХ ИНДУКЦИОННЫХ СИСТЕМ ПЛАНШЕТНЫХ ДИГИТАЙЗЕРОВ.

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в мучных исследованиях 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Минск - 1997

Работа выполнена в Институте технической кибернетики Академии наук Белар

Научный руководитель: доктор технических наук

Алексеев Г.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Тормьгшев Ю.И.

кандидат технических наук, доцент Лобовкип М.Н.

Оппонирующая организация: НИИ Электронных Вычислительных

Машин, г. Минск

ю

Защита состоится " 13 " мая 1997 г. в 14 на заседании сонета но защите диссертаций Д 01.04.01 при Институте технической кибернетики АН Беларуси по адресу: 220012., г. Минск, ул. Сурганова, б.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института технической кибернетики АН Беларуси.

Автореферат разослан (л У ¡¿'к'. С* 1997 г.

Ученый секретарь совета по защите диссертаций доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Планшетные средства вво-|,а (дигитайзеры) служат для ввода графической информации в ком-шютер и широко применяются в картографии, системах автоматизп-)овапного проектирования, медицинской диагностике, художественной I издательской деятельности. Несмотря на то, что с момента выпуска гервых дигитайзеров прошло три десятка лет, исследования в области )азработки новых методов и технологий интерактивного графического звода продолжаются и актуальны в настоящее время. Современными тенденциями развития планшетных средств ввода являются повыше-ше точности и быстродействия считывания, улучшение эргономических характеристик (включая наличие удобного стержневого указате-1я), усовершенствование технологии изготовления дигитайзеров.

Анализ источников информации с учетом Iзрэктичсского опыта разработки планшетных средств покапывает, что одними из наиболее перспективных являются электромагнитные устройства, основанные на непрерывном фазовом принципе измерения координат п понпус-ном способе координатной привязки. Реализация нониусного способа достаточно проста и эффективна, однако накладывает определенные требования к точности измерения координат фазовым методом. Одной из актуальных задач является повышение надежности понттусного способа привязки. Для решение вышеупомянутой задачи требуется создание усовершенствованной математической модели взаимодействия индукционных систем фазового принципа измерения координат.

Особый интерес представляет исследование "краевого эффекта" при расположении курсора в периферийных зонах поля считывания планшета, который проявляется в искажении точности считывания координат в этих зонах.

Актуальным является исследование индукционной системы, когда указатель координат представляет собой стержень, имеющий возможность произвольного наклона по отношению к плоскости планшета.

При проектировании дигитайзеров возникает проблема расчета оптимальных параметров их индукционных систем. Она сводится к многомерной оптимизационной задаче, решение которой требует чрезмерных компьютерных ресурсов. Поэтому актуально уменьшение вычислительной сложности этой задачи путем ее декомпозиции на подзадачи с меньшим числом параметров.

Наиболее сложным п трудоемким компонентом нониусной индукционной системы дигитайзера является координатная сетка. Вопросы проектирования и изготовления координатных сеток имеют большое теоретическое и прикладное значение и до сих пор в должной море не отражены в публикациях.

Решение вышеупомянутых проблем способствует дальнейшему раз витию эффективных средств ввода графической информации.

Связь работы с крупными программами, темами. Диссертационная работа выполнена в рамках следующих научно-технических программ и тем:

- "Разработка теории и аппаратурно-программпых средств автоматизации ввода двумерных и пространственных объектов на основе профи лометрических измерений". Приборостроение 2.10, 1991г.

- "Разработка теории и методологии автоматизированного ввода в ЭВМ двумерной графики и пространственных форм." Машиностроение 2.26, 1991-1993гг.

- "Разработка аппаратно-программного комплекса цифрования и обработки материалов на прозрачной основе". Республиканская программа исследования и использования космического пространства и интересах народного хозяйства Беларуси, 1993-1997.

- "Разработка перспективных технологий ввода в ЭВМ метрической п семантической информации о плоских и пространственных объектах". Информационные технологии-10, 1995.

- "Разработка методов и алгоритмов идентификации рукописных символов, которые обеспечивают высокие показатели по быстродействию и точности распознавания и направлены на создание в реальном времени цифрового аппаратно-программного комплекса ввода и распознавания рукописной информации". Интеллект-14., 1996.

Цель и задачи исследования. Цель работы - разработка элементов теории, математических моделей и расчет параметров индукционных систем планшетных дигитайзеров с нониусным способом измерения координат, а также автоматизация проектирования компонентов этих индукционных систем.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

- усовершенствовать математические модели индукционного взаимодействия совокупности проводников координатной сетки и катушки индуктивности указателя координат для непрерывного фазового мето-

з;а;

- усовершенствовать алгоритмы привязки координат па основе по-шусного метода анализа фаз с целью повышения надежности вычислена координат;

- разработать способы синтеза магнитного поля с наперед заданной функциональной фазо-координатной зависимостью для повышения годности считывания координат;

- разработать модель нониусной индукционной системы, инвартт-штной к наклонам стержневого указателя координат относительно плоскости планшета;

- разработать алгоритмы размещения многошттковых индукционных сеток на плоскости с учетом технологического ограничения близости между проводниками;

- автоматизировать расчет параметров индукционных систем и дропесс проектировгшпя шаблонов сеток координатной матрицы для ззготовленпя матриц фотоспособом.

Методы исследований. Исследования, па которых основана работа, базируются на теории электромагнитного поля, математическом шализе (суммирование рядов, методы аппроксимации), методах нелинейной оптимизации, компьютерной графике и вычислительной геометрии.

Научная новизна полученных результатов. В рамках поста-зленных теоретических и практических задач, связанных с разработкой математических моделей индукционных систем п автоматизацией [фоектнровашхя, получен ряд новых результатов.

- Предложен способ аналитического суммирования бесконечных рядов рациональных функций на основе комплексных вычетов, а также аналитическое выражение для перехода от бесконечных пределов суммирования к конечным. На основе предложенного способа суммирования получены аналитические модели индукционного взаимодействия совокупности проводников координатной сетки планшета и катушки индуктивности указателя координат для фазового способа измерения координат.

- Выполнены расчеты оптимальных индукционных сеток для повышения точности считывания координат, а также найдены параметры индукционной катушки стержневого указателя, при которых минимизируется погрешность фазовых измерений при наклонах отого указателя относительно плоскости планшета.

— Предложены алгоритмы оптимального размещения проводников сетки индукционной системы планшета на плоскости с учетом технологического ограничения их близости.

- Усовершенствованы алгоритмы вычисления относительной и абсолютной координат нониусным способом с учетом динамики движения курсора и разности во времени чтения отсчетов фаз, полученных от основной и нониусной сеток дигитайзера.

Практическая значимость полученных результатов. Создан комплекс программ моделирования индукционного взаимодействия координатной системы дигитайзера и расчета оптимальных параметров этой системы.

Разработана модель индукционной системы, позволяющая практически реализовать дигитайзер с инвариантным к наклонам стержневым указателем за счет выбора оптимальных параметров его индукционной системы. В отличии от известных методов компенсации погрешности, вызванной наклонами указателя, такая модель не требует выполнения дополнительных корректирующих процедур.

Создан программный комплекс для проектирования индукционных коордпнатно-пзмерптельных систем, позволяющий автоматически готовить данные для промышленного изготовления координатных сеток планшета фотоспособом.

Предложенные алгоритмы определения абсолютной коордпнаты с учетом динамики перемещения курсора реализованы в управляющей микропрограмме планшетного дигитайзера.

На этой основе создан параметрический ряд планшетных дигитайзеров различных форматов, по своим характеристикам не уступающих лучшим зарубежным образцам.

Экономическая значимость полученных результатов. На основе данных исследований разработана п производится серия планшетных дигитайзеров форматов от АЗ до АО. Эти устройства обладают высокими техническими показателями при низкой себестоимости их изготовления.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- аналитические модели индукционного взаимодействия совокупности проводников координатной сетки планшета п катунгки индуктивности указателя координат, отличающиеся представлением в замкнутой форме через элементарные функции;

- аналитические соотношения и рекомендации по расчету оптн-

мальпых параметров координатных сеток для обеспечения высокой точности считывания координат;

- аналитические соотношения для расчета оптимальных параметров стержневого указателя с минимальной погрешностью фазовых измерений при наклонах этого указателя относительно плоскости планшета;

- усовершенствованные с учетом погрешности измерений и динамики перемещения курсора алгоритмы нонпусной привязки и отслеживания абсолютной координаты;

- алгоритмы размещения проводников координатных сеток нони-усной индукционной системы в двух плоскостях с учетом отражательной симметрии и ограничения близости между проводниками;

- методика и программный комплекс проектирования нониусной индукционной коордпнатно-измерительной системы дигитайзера.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертации получены лично автором, используя постановки задам, предложенные научным руководителем. Совместно с Короликом С.Н. проведено численное .моделирование, реализован н экспериментально проверен инвариантный к наклонам указатель координат. Дальнейшие исследования отражательной симметрии множеств выполнены совместно с 'Гу-зпковым А.В и Марголпным ГЛ.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы представлены на 1-ой Всесоюзной конференции "Распознавание образов и анализ изображений", г. Минск, 1991; на 4-п Всесоюзной конференции "Методы п средства обработки сложной графической информации", Н.Новгород, 1991; на научпо-практпчсской конференции "Теория и методы создания интеллектуальных САПР в машиностроении и приборостроении", Минск, 1992: на 2-ой международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений", г. Минск, 1993; на 3-й международной конференции "Распознавание образов и обработка информации", г. Минск, 1995.

Публикации. По теме опубликовано 11 работ, в том числе: 2 статьи в журнале "Весщ АНБ", 2 депонированных рукописи, 1 препринт, 6 тезисов докладов научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введенпя, трех глав, заключения, списка использованной литературы, включающей 92 наименования, приложении, и занимает 99 страниц, из которых 10 страниц - приложения.

Г)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Во введении дала краткая оценка современного состояния в области разработки планшетных электромагнитных дигитайзеров, обоснована актульность проведения теоретических исследований математических моделей и автоматизации расчета параметров индукционных систем.

Первая глава посвящена рассмотрению существующих принципов нониусного измерения координат, применяемого в электромагнитных планшетных дигитайзерах.

Описывается принцип измерений, основанный на анализе смещения фазы синусоидального информационного сигнала, полученного от индукционной системы дигитайзера, относительно нулевой фазы опорного сигнала. Индукционная система состоит из пары сеток для каждого направления измерений, расположенных на плоскости планшета, и указателя коордппат с катушкой индуктивности. Каждая сетка состоит из набора, последовательно соединенных параллельно уложенных с шагом s координатных шин. Сеткп смещены друг относительно друга на s/2. В катушку подается электрический сигнал вида s'mwt, формирующий в окружающем пространстве пульсирующее магнитное поле. В результате индукционного взаимодействия в координатных сетках возбуждаются -электрические сигналы, которые векторио суммируются, генерпруя на выходе информационный сигнал

Fz{x)sm(wt + ф(х)) — Fi(x) cosuit + F2{x) sin wí; (1)

где Fz(x) = <jFi(x)2 + F22. Результирующий сигнал имеет следующее смещение фазы относительно опорного сигнала:

,/ л FÁX)

ф(х) = arctan . .

F2{x)

Если Fi(x) = sin( ja?) и /'^(ж) = соа(~х) , тогда смещение фазы представляет собой линейную функцию пространственной координаты местоположения катушки курсора (измеряемой координаты) в пределах периода (зоны) 2s, т.е.

7Г

ф(х) — —х mod 2s. s

Для определения абсолютной координаты в пределах всего рабочего поля планшета, применяется нониусный метод. Для этого пеполь-

ауется две пары индукционных сеток по каждому направлению измерения: ноннусная, с шагом вь, п основная, с шагом яа. Шаги сеток связаны соотношением

5Ь/50 = (ЛГ - 1)/ЛГ, (2)

где N- целое число, такое, что 2Ыза не меньше максимальной измеряемой координаты. Таким образом, зная разность между фазовыми отсчетами ноннусноп и основной сетки, можно однозначно определить номер зоны сетки, в которой находится указатель.

В действительности функция смещения фазы не является строго линейной функцией координаты. Поэтому необходимо устранить возможную ошибку при вычислении номера зоны сетки, и которой производится считывание координат. Для этого разработаны алгоритмы слежения и уточнения номера зоны сетки, а также алгоритмы компенсации погрешности ноппусного измерения координат с учетом динамики перемещения курсора в процессе коммутации сеток.

Вторая глава посвящена математическим моделям индукционного взаимодействия катушки идуктпвности указателя координат и индукционной сеткп плапшета. За основу взята известная модель взаимодействия кольцевого контура и прямолинейного проводника с током I, служащим формирователем .магнитного ноля при условии, что кольцевой контур перемещается в плоскости, параллельной прямолинейному проводнику, и удаленной от него на расстояние г > 0. Когда проводник достаточно топкий и бесконечно протяженный, а радиус ка-тунпш достаточно мал, поток магнитной индукции, пронизывающий замкнутый контур катушки, пропорционален рациональной функции

/(*) = (3)

где х— координата центра кольцевого контура в направлении, перпендикулярном проводнику.

рассматривается модель магнитного поля совокупности бесконечных тонких прямолинейных проводников с током, представляющих собой идеализированную сетку индукционной системы планшета. Эта модель может быть представлена в виде суммы функционального ряда:

£ (-1)я/(*±п).

П-—Л'

В предположении, что N —> оо, доказана

Теорема 1 . Если f(z) - рациональная функция и f(z) —► 0 при z оо, то

£ (-!)"/(«) = - £ Ле5г=21тг/(г) с8с(тгг). (4)

п=-оо ¿=1

Поток магнитной индукции совокупности бесконечного числа проводников с током через контур катушки указателя пропорционален

+оо

П — X

ДМ- £(-')-(,-t), + a,. и

оо

где а- константа.

С использованием Теоремы 1 вычислена сумма ряда (5):

^./■ч ~ . / \ cosh(7ra)

S(x) = 2тг sin(Trx) ———. v ; . —-. (С)

к 1 к ' cosh(27ra) - cos(2?rx) v '

Найден общий вид поправки, которую необходимо учитывать при переходе от бесконечных пределов суммирования к конечным:

00 7Г

+ Е (7)

2/03) 22п+1(2п)\

где ß = — N —1/2 — х для левого предела, и ß — N +1/2 — х для правого предела, а Еп- числа Эйлера (Ei = —1, Е2 = 5, Ез = —61,...).

Формула (7) используется для исследования "краевого эффекта", проявляющегося в изменении наводимого в идукционной системе сиг-пала при расположении катушки указателя в периферийных зонах планшета.

Рассматривается задача синтеза магнитного поля, путем выбора расположения проводников сетки. При этом индукционный контур указателя координат перемещается в плоскости, параллельной индукционной сетке, в направлении, перпендикулярном проводникам, а число проводников бесконечно (т.е. без учета "краевого эффекта"). В связи с: этим исследована проблема аппроксимации функции sin(x) с помощью линейной комбинации Lm(x,S) рядов вида (5) . Для этого необходимо найти Lm(x,6), которая минимизирует разность между исходной и аппроксимируемой функциями, при этом эта разность не должна превосходить заранее заданного с, т.е.:

Ет = тах | sin(x) - Lm(x, 6) |—> min, sm < е, (8)

1 s

где

Lrn(x,6) = '£aiS(x + 8i), (9)

>-0

где т.- число членов линейной комбинации, 6 = (А0, ¿i, •••<5т)- вектор параметров.

Доказывается теорема о существовании линейной комбинации (9) прп которой выполняется условие (8).

Как практический пример, рассматривается простая линейная комбинация с параметром 0 < 6 < 1:

L2{x,6) = S(x + 6) + S(x-6) = sin(x)fí{x,6). (10)

Выражение Ln{x, 6) представляет собой модель двойной сетки (см. Рис.1). Найдено решение, при котором приближает наилучшим обра-

зом функцию sin (ж) в квадратичной метрике: S ?а 7г/6.

Предлагается решение задачи обеспечения пнварпантпости потока магнитной индукции, пронизывающего кольцевой контур стержневого указателя координат, к наклонам и разворотам стержня относительно индукционной сетки планшета. Предполагается, что проводники индукционной сетки имеют бесконечную длину, а радиус, кольцевого контура достаточно мал по сравнению с расстоянием от центра контура до проводников. Очевидно, что при наклоне стержня пенгр контура смешается на

Ах — h sin ф sin 0, А у = h sin ф сок в,

где ф- угол наклона относительно перпендикуляра к плоскости сетки планшета, а 0 - угол поворота, относительно проводников сетки (см. Рис.2).

Суммарное взаимодействие бесконечного числа проводников сетки с кольцевым контуром при перемещении последнего в направлении ОХ параллельно плоскости планшета (перпендикулярно проводникам сетки) представляется в виде:

ф(хфв)= у (-1)"__(х-пз)созф+г*тфсо*0_=

„¿-^ ^ ; (ж--Л sinocos + Л eos 2

= А(х,ф,0) sin(^),

где

<р = — (х — h sinocos в) -farctan ^cos0tani/>tanh[—(г + hcosTp)]j , (12)

A(x,i¡>,0) - весовой множитель, as- расстояние между проводниками (шаг сетки).

Независимость (инвариантность) <р от 0 и ф достигается, если —h sin тр cos в — arctan ^cos в tan г[> tanli[—{z + h cos tp)] j —► 0, (13)

для V0 G [0,2тг] и V e [-а,а].

Для а < 7г/6 получено решение: h « s/тг, при котором индукционная система инвариантна к наклонам стержпевого указателя. Результаты численного моделирования и измерения на реальном устройстве показывают, что абсолютная величина погрешности измерений оптимизированной системы при вариации угла -ф € ■[—7г/4,7г/4] не превышает 0.1мм.

Третья глава посвящена вопросам расчета и проектирования индукционной системы дигитайзера, состоящей из двух основных сеток и двух нонпусных. Контуры сеток могут быть одинарные (одновитко-вые), двойные (двухвитковые) и т.д. В двойных контурах, каждый координатная шина (проводник) заменяется парой смежных шип, в которых совпадает направление тока (см. Рпс.1). Такой контур напоминает двухвитковую спираль на плоскости, составленную из проводящих шин сетки. Суммарное ппдукцнонное взаимодействие двойной сетки с катушкой указателя координат приближенно равно сумме £<2(х, <5)(см. (10)). Координатно-измерительные системы, выполнение на основе многовитковых сеток, имеют на выходе более линейную фазо-координатную характеристику и высокое отношение спгпал-шум. Например, двойная сетка имеет в 4 раза меньшую максимальную погрешность измерения координаты чем одинарная сетка. Однако мно-говптковые сетки сложнее одновитковых в проектировании и изготовлении.

Проблем,а состоит в размещении проводников основных и нонпусных сеток для каждого направления измерений в одной плоскости с учетом того, что расстояние между соседними проводниками не должно быть меньше заданной технологической величины е. Оси проводников координатных сеток представляются точками па прямой, направле-ноп перпендикулярно осям проводников и пересекающей эти проводники. Поэтому поставленная задача эквивалентна задаче размещения на

а а

т

Рис 1. Двухвитковая сотка (направления токов в проводниках чередуются попарно).

Рис 2. Схема расположения стержневого указателя, наклоненного на угол \\/ относительно перпендикуляра ММ' к плоскости (ЭХУ и повернутого на угол 6 вокруг этого перпендикуляра.

действительной прямой двух периодических последовательностей точек таким образом, чтобы удовлетворялся критерий е-близостп. Это сводится к задаче наилучшего размещения, т.е. максимизации минимального расстояния между любыми точками двух числовых последовательностей.

Рассмотрим образующее множество сетки А = {ai,<X2, ..,ап} для п > 1, где Ü < а! < а?... < а„ < s, II А обладает центральной симметрией. Тогда основная сетка точек представляет собой множество

Сл=й(А + k-sa). (14)

¡b=l

Аналогично для ноннусной сетки:

GB = U (В + кзь + х), (15)

¡t=i

где х - смещение нониусиой сеткп относительно основной. Периоды сеток sa и Sb связаны соотношением (2).

Предположим М —+ со, L —♦ оо. Задача размещения двух с сток заключается в размещении множеств G д и С в так, чтобы для е > О удовлетворялось соотношение:

p(a,b) > е для Vk € G¿ и Vb G GB-

Задача наилучшего размещения сеток представляется как

р* — max/)(GJ4, GB). (16)

Для решения задачи ( 16) рассматривается вспомогательная задача: Пусть ai, «г, ...,«„ п t'i, Ь2, ■ ■ ■, Ът принадлежат полуинтервалу [О, сг). Требуется найтн 0 < х < а, максимизирующее

min | [a¿ — (х + bj)] mod+<7 |, i = 1,... ,n; j — 1,... ,m. (17) hí

Данную задачу можно интерпретировать в следующей постановке:

Задача 1 . На плоскости заданы две одинаковые окружности длиной а с совмещенными центрами, на одну из которых нанесена последовательность точек ai, а,2, ■■■ ,ап, а на вторую- последовательность точек bi,b2, ..,Ьт. Вторая окружность может свободно поворачиваться вокруг своег.о центра. Необходимо найти угол поворота второй окружности, относительно первой, который обеспечивает максимум, минимального расстояния между любьши двумя точками, принадлежащими разным окружностям,.

з5а

2БЬ

4

35ь

Рис. 3. Две сетки с различными периодами и двухэлементными образующими множествами, смещенные друг относительно друга на величину х.

Оптимальным решением вспомогательной Задачи 1 и ( 17) япля-ется точка

причем к выбирается таким, что р\ = тах, рг, г — 1 ,..,пт, где рг = р(с^С{+1) для г = 1,..., пт - 1; рпт — р(спт,с! + а) то(1+сг; с^ = (а{ — Ь]) хпо(1 ^а.

Используя результаты решения вспомогательной задачи, доказана

Теорема 2 . Оптимальным решением задачи наилучшего размещения сеток при условии (16), будет точках*, удовлетворяющая (18) при условии 8 = въ — ва, и п — та.

Если р1 > б , то оптимальное решение удовлетворяет условию задачи размещения.

Разработан алгоритм размещения, который линейно зависит от числа периодов последовательностей точек и имеет сложность порядка 0(п2 ■ ^п) относительно числа образующих элементов сеток.

Рассматривается задача оптимизации параметров индукционных систем с использованием критерия минимума максимального отклонения фазо-коордипатной характеристики системы от линейной функции.

Вводится функция отклонения фазо-коордннатной характеристики двойной сетки от линейной функцпп:

где г — радиус катушки указателя координат, V - расстояние до компенсирующего проводника, <5 - расстояние между двойными проводниками, образующими шипу, а независимая переменная х £ [я, 6], а > 0.

ж* = ск+рЦ 2;

(18)

Е2(х, <5, г, и) = (ФгОс, 6, г, I') — —х) тос1+2я-,

(19)

Целевая оптимизационная функция равна

min гаах | Е2(х, 6, т, и) | . (20)

otrtv VitLd.oj

Целевая функция имеет физические ограничения на параметры в внде неравенств.

Предлагается от многомерной оптимизационной задачи перейти к последовательности одномерных задач и оптимизировать систему в несколько этапов:

- оптимизировать расстояние 6 между смежными проводниками;

- оптимизировать радиус катушки г указателя координат;

- оптимизировать расстояние v от крайнего проводника сетки до компенсирующего краевой эффект проводника.

Для моделирования индукционного взаимодействия и расчета оптимальных параметров индукционной системы разработан и применяется комплекс программ, состоящий из следующих процедур:

- оптимизация параметров координатной сетки и радиуса катушки индуктивности указателя координат;

- размещение проводников сетки с учетом ограничения близости;

- моделирование и визуализация в виде графиков результатов индукционного взаимодействия катушки указателя координат и сетки;

- проектирование л подготовка данных для изготовления фоа ошаблонг сетки для производства координатных сеток фотоспособом.

С помощью программного комплекса разработаны и выпускаются планшетные дигитайзеры различных размеров, включая форматы A3 А2, А] и АО.

В приложениях представлены доказательства теорем, приводимых в диссертации, описание алгоритма размещения сеток, а такж< представлены документы о практическом внедрении описанных методов и моделей.

ВЫВОДЫ

1. Предложен способ аналитического суммирования рядов некото рых рациональных функций на основе комплексных вычетов для беско нечного числа членов, а также аналитическое выражение для переход, от бесконечных пределов суммирования к конечным. Используя это' способ, получены аналитические соотношения для вычисления нанря женности магнитного поля, образованного индукционной сеткой план шета. Эти соотношения позволили выявить важные закономерност:

взаимодействия: нониусиой индукционной системы и найти пути повышения точности считывания координат.

2. Предложен способ синтеза магнитного поля с близким к синусоидальному амплитудно-координатным законом изменения потока магнитной индукции, пронпзыващнм кольцевой контур при движении этого контура параллельно плоскости индукционной сетки п направлении перпендикулярном проводппкам сетки. Этот способ состоит в оптимизации параметров сеток сложной топологии. В результате индукционная система планшета обеспечивает более высокую точность считывания координат.

3. Найдено аналитическое выражение для определения погрешности считывания координаты стержневым указателем как функции его угловой ориентации относительно плоскости координатной сетки и расстояния от центра катушки индуктивности до точки соприкосновения острия указателя с плоскостью цифруемого материала. На основе полученного аналитического выражения определены оптимальные параметры размещения катушки указателя координат, которые обеспечивают минимум погрешности, связанной с вариациями углов наклона стержневого указателя относительно плоскости планшета. Это позволило реализовать дигитайзер с инвариантным к наклонам указателем без использования дополнительных корректирующих средств.

4. Разработаны алгоритмы размещения на двух плоскостях по-ниусной системы коордипатных индукционных сеток дигитайзера с учетом технологического ограничения близости между проводниками сеток.

5. Предложены алгоритмы и разработан комплекс программ для расчета параметров индукционных систем и проектирования нонпус-ных измерительных индукционных сеток дигитайзера. Выходные данные комплекса непосредственно используются для изготовления печатных плат индукционных сеток фотоспособом.

6. На основе полученных теоретических результатов и разработанных автоматизированных средств проектирования создан параметрический ряд планшетных дигитайзеров пяти различных форматов с высокими техническими характеристиками и малой себестоимостью их изготовления.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абламсйко C.B., Берейншк В.И., Гренов А.И., Окуш» О.Г., Парамонова Н.И., Падко O.A., Францкевич О.В., Хоменко М.И. Система автоматического ввода, обработки и преобразования в векторный формат изображений графических документов. //Распознавание образов и анализ изображений. Тез. 1-ой всесоюзной конф.,- Минск, 1991- С.6-9.

2. Гренов А.И., Алексеев Г.И. Пути повышении точности электромагнитных планшетных устройств фазового типа. //Методы и средства обработки сложной графической информации. Тез. 4-й всесоюзной конф.- Н.Новгород, 1991г.- С.150.

3. Алексеев Г.И., Гренов А.И. Система автоматизации проектирования координатных сеток для планшетных устройств графического ввода. //Теория и методы создания интеллектуальных САПР в машиностроении и приборостроении. Тез. конф - Минск, 1992.- С.51

4. Гренов А.И. Использование графического метода доступа для обеспечения нестандартных устройств в среде подсистемы диалоговой обработки. //Весщ АН Беларусь Сер. фю.-мат. навук,- 1992, N1 - С.62-66.

5. Гренов А.И. Суммирование функциональных рядов с помощью вычетов //Весщ АН Беларуси. Сер. ф!з.-мат. навук.- 1993, N 1,-С.88-92.

6. Грепов А.И., Алексеев Г.И. Размещение регулярных последовательностей точек на примой по критерию близости. //Ред. журн. Becui АН Беларуси Минск, 1993. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.04.93,7V947-B93.

7. Гренов А.И., Алексеев Г.И. Об аппроксимации синуса рациональными функциями одного вида в задаче расчета магнитного поля Ред. жури. Весщ АН Беларусь- Минск, 1993. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 11.10.93, N 2511-В93.

8. Гренов А.И., Королик С.Н. Алгоритм слежения за абсолют ной координатой в пганшетпном устройстве фазового типа. //Распознавание образов и анализ изображений. Тез. конф.- Мннск, 1993 - С.86-87.

9. Королик С.Н., Алексеев Г.И., Гренов А.И. Принципы посту о ения и перспективы развития планшетных дигитайзеров фазового типа. //Распознавание образов и анализ изображений". Тез. коиф.-

Минск, 1993. - С.88-89.

10. Тупиков A.B., Марголин Г.Л., Гренов А.И. Меры симметрии зыпуклых множеств. Препринт N18/ ИТК АНБ, 1994.- 55с.

11. Гренов А.И., Королик С.Н. Обеспечение инвариантности к наклонам стержневого указателя планшетного дигитайзера за счет оптимизации параметров индукционной системы //Распознавание образов и обработка информации. Тез. конф.-Минск, 1995. - С.36-41.

РЕЗЮМЭ

дысертадыннай прады Грянава Аляксандра 1гарэв1ча "Матэматьгтнае мадэляванне i праекталаппе пошуспых шдукцыйных астэм плашиэтных дыптайзерау"

Ключавые словы: Планшэт, дыштапзер, увод графгшап шфарма-цьп, мадэлявавапне шдукцыйпага узаемадзеяння, сума ванне шэрагау функции, апракамацыя стнусащальнай функций, аптымальнае размяш-г1эние правадшкоу.

Аб'ект даследаванняу - планшэтныя сродк1 уводу граф1чнай in-фармацьи (дыгггайзеры). Мэгпа працы - распрацоука матэматычных мадэляу i разлщ параметрау шдукцыйных каардынатна-вымяральпых cicTDM дыптайзерау з пошусным спосабам вымярзння, а таксама ау-гаматызацыя праектавапня так1х сн;тэм. Метпады даследаванняу за-споуваюцпа на тэорьй электрамагштнага поля, матэматычным аиаль зу, метадах аптым]заньй, камп'ютернай графт i вы."ычалытй геаме-трьн. У рамках пастауленых тэарэтычных i практьппых задан, звя-заных з распрацоукай матэматычных мадэляу шдукцыйных астэм i аутаматызацыяй праектавапня дыптайзерау, атрыман шэраг новых рэзулыпатау. Прапапавапы спосаб анал1тычнага сумавання шэрагау рацыяналъных функцый на аснове комплексных рэштау. Атрыманы ана."итычныя мадэл1 шдукцыйпага узаемадзеяння каардынатнай сст-Ki илашпэта i катупш шдукиыйнасщ указальшка каардынат фазава-га спосабу вымярэння каардынат. Распрацованныя мадэл1 дазваляюнь

выканаць разлт аптымальных шдукиыйных истэм павышенай даклад-насщ счытвання каардынат, а таксама знайсщ параметры шдукцыйнай астэмы стрыжнявога указальшка для мптпзацьн х]бнаац вымярэнняу каардыпат пры нахшах апошняго адносна плоскасщ планшэта на зруч-ны для уводу граф1чнай шфармацьи вугал. Прапанаваны алгарытмы аптымальнага размяшчэпня правадшкоу сетак шдукцыйнай рстэмы планшэту у дзьвух плаекасцях, з ушкам тэхналаичнага абмежавання бл1зкасш пам1ж правадшкамь Распрацавапы удаскапаленыя алгарытмы вьшчання каардынат ношусным спосабам з улшам дынамш руху курсору. Створан комплекс праграм мадэлявання 1 разлка антымаль-ных нараметрау шдукцыйнага уза1мадзеяння ношуснай каардынатна-вымяральнай астэмы, а таксама праектавання каардынатных сетак планшету для вырабу ¡х спосабам фотарэпрадукцьп. На аснове атры-маных вышкау распрацавапы 1 вырабляюцца иланхнэтныя дх.ичтайзеры розных фарматау з высоюм! тэхшка- эканаьпчным! паказчыкамь

РЕЗЮМЕ

дпссертациошюй работы Гренова Александра Игоревича "Математическое моделирование и проектирование пониуеных индукционных систем плашпетных дигитайзеров"

Ключевые слова: Планшет, дигитайзер, ввод графической информации, моделирование индукционного взаимодействия, суммирование рядов функций, аппроксимация синусоидальной функции, оптимальное размещение проводников.

Объект исследований - планшетные средства ввода графпческог информации (дигитайзеры). Цель работы - разработка математических моделей и расчет параметров индукционных координатно- измерительных систем дигитайзеров с нониусным способом измерения, г: также автоматизация проектирования таких систем. Методы исследовании базируются па теории электромагнитного поля, математическом анализе, методах оптимизации, компьютерной графике п вычислительной геометрии. В рамках поставленных теоретических и прикладных задач, связанных с разработкой математических моделей ин дукционных систем и автоматизацией проектирования дигитайзеров получен ряд новых результатов. Предложен способ аналитическое суммирования рядов рациональных функций на основе комплексны:

¡ьпетов. Получены аналитические модели индукционного взаимодействия координатной сетки планшета и катушки индуктивности указателя координат фазового способа" измерения координат. Разработанное модели позволяют выполнить расчеты оптимальных индукцион-гых систем повышенной точности считывания координат, а также найти параметры стержневого указателя для минимизации погрешности измерений координат при наклонах последпего относительно плоскости шаншета на удобный для ввода данных угол. Предложены алгоритмы штимального размещения проводников сеток индукционной системы шаншета на двух плоскостях с учетом технологического минимального расстояния между проводниками. Разработаны усовершенствовало алгоритмы ноннусного способа вычисления координат с учетом щиамики движения курсора. Создан комплекс программ моделированы и расчета параметров поппусной коордипатно-пзмерительной си-:темы, а также проектирования координатных сеток дигитайзера для ¡зготовления их способом фоторепродукции. На основе полученных )езультатов разработаны и производятся планшетные дигитайзеры >азлпчны>; форматов с высокими технико- ¡экономическими показате-

1ЯМИ.

SUMMARY

of the thesis "Mathematical modelling and designing vernier induction systems of the digitizing tablets" by Alexander Grenov

Key words: Graphics tablet, digitizer, graphics input, mutual induction simulation, summation of variable terms series, approximation of the sinus 'unction, optimal placement, of wires.

Graphics input devices (digitizing tablets) are investigated in the thesis. The goal of the work — designing mathematical models and calculating parameters of coordinate measurement systems of the digitizing tablets isiiig vernier principle of the measurement as well as development of computer lided designing tools 6f such systems. Methods of the research are based jn the magnetic field theory, mathematical analysis, optimization methods, ;omputer graphics and computational geometry. In the frame of the specified ;heoretical and practical problems new results have been achieved. A lew method of the summation of variable-terms series on the base of :omplex resudes is proposed. Analitical models of mutual induction of

tablet's grid with the induction coil of the pointing device for the phase method of coordinate computation were designed. These models facilitate the development of the optimal induction grids which yield high precision oi coordinate computation. They allow to calculate optimal parameters of the induction system with pointing device in the form of stilus or pen as well. This minimizes the tilt error caused by orienting the pen with respect to the tablet's surface at a comfortable (non-fixed) angle for drawing and allows tc implement non-sensitive-to-tilts digitizer with the pen-like pointing device New algorithms of placement of vernier system's grids on two surfaces oi the tablet with the constrain of technological proximity between wires were designed. Improved coordinate computation algorithms on the base o: the vernier method which takes into account movement of the pointing device were designed. A software package for mutual induction simulatior of the coil with the vernier coordinate grid, for calculation of optima parameters of the induction system as well as for development of the tablet's induction grid pattern were developed. The package allows to produce dat; for manufacturing the induction grid by the photoreproduction method Digitaizing tablets of different formats with the high-performance feature; are produced on the base of the obtained results.