автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация специальных электромеханических систем

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЁТА И ОПТИМИЗАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1Л. Анализ методов расчёта и методов оптимального проектирования электромеханических систем.

1.2. Построение на основании известной теории математических моделей силовой части электромеханических систем переменного и постоянного тока.

1.3. Составление прямых программ геометрического программирования для силовой части электромеханических систем переменного и постоянного тока.

1.4. Результаты оптимизации геометрических параметров силовой части электромеханических систем переменного и постоянного тока. Постановка задачи исследования.

1.5. Выводы.•/. v. •.' л У:;.'.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКОНОВ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ.

2.1. Получение уравнений момента и мощности через энергию поля, создаваемую обмотками электромеханических систем.

2.2. Составление уравнения теплового баланса для специальных электромеханических систем.

2.3. Определение сопротивлений реальных обмоток статора и ротора специальных электромеханических систем.

2.4. Дополнительные уравнения, входящие в уточнённую математическую модель специальных электромеханических систем.

2.5. Выводы.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СПЕЦИАЛЬНЫХ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

3.1. Формулировка первых двух оптимизационных частных задач и составление по ним прямых программ геометрического программирования для специальных электромеханических систем.

3.2. Формулировка и решение третьей и четвёртой частных оптимизационных задач на основании результатов, полученных при решении первых двух частных задач.

3.3. Составление общей оптимизационной задачи и прямых программ геометрического программирования специальных электромеханических систем.

3.4. Решение методом геометрического программирования общей оптимизационной задачи для специальных электромеханических систем.

3.5. Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И

РАЗРАБОТКА УПРАВЛЯЕМОГО КАСКАДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

ПРИВОДА.

4.1. Получение экспериментальных данных и проверка одной из формул математической модели, составленной для цилиндрической конструкции специальной электромеханической системы.

4.2. Получение расчётных данных и проверка одной из формул математической модели, составленной для цилиндрической конструкции специальной электромеханической системы.

4.3. Разработка управляемого каскадного электрического привода.

4.4. Выводы.

Актуальность темы. Важнейшей задачей электротехнической промышленности является производство электромеханических систем, имеющих минимальные размеры, вес, объём, потери и минимум отходов при производстве. Любая электромеханическая система, не отвечающая этим требованиям, лишена каких-либо экономических перспектив.

При решении этой задачи часто приходится отказываться от применения типовых конструкций и применять нестандартные решения, разрабатывая специальные электромеханические системы.

В настоящее время разработан целый ряд методов проектирования традиционных электромеханических систем. В процессе многолетних научных исследований и большой производственной практики эти методы приняли завершённый вид, и дальнейшее их развитие носит уточняющий характер. В то же время, методы оптимального проектирования для специальных электромеханических систем в должной мере до сих пор не разработаны.

Для создания методов оптимального проектирования специальных электромеханических систем необходимо иметь адекватную математическую модель рассматриваемых устройств. Для её разработки можно попытаться видоизменить существующие модели электромеханических систем. Однако, этот путь порой усложняет решение поставленной задачи, так как имеющаяся теория выведена для традиционных систем и конструкций и без соответствующей экспериментальной проверки не может быть перенесена на оптимизируемый нами объект. Применяя же основополагающие принципы электромеханики при разработке нужной нам математической модели, можно избежать этих осложнений.

Помимо математической модели для создания методов оптимального проектирования необходимо провести исследование влияния всевозможных параметров на конструкцию специальных электромеханических систем и найти их оптимальные величины. Здесь основное значение имеет выбор наиболее эффективного метода оптимизации, позволяющего решить поставленную задачу при небольшом объёме вычислительно-экспериментальных работ.

Изложенные обстоятельства говорят о том, что проблема математического моделирования и оптимизации специальных электромеханических систем приобретает актуальное значение.

Объектом исследования являются следующие специальные электромеханические системы:

- система асинхронная аксиальная (САА);

- система асинхронная цилиндрическая (САЦ);

- система асинхронная аксиальная с двойным статором (С А АС);

- система асинхронная аксиальная с двойным ротором (СААР);

- система аксиальная постоянного тока (САП).

Целью исследования является математическое моделирование и разработка алгоритмов расчёта специальных электромеханических систем с целью их оптимизации.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- изучение и анализ существующих методов оптимизации и математического моделирования специальных электромеханических систем;

- разработка математических моделей и прямых программ геометрического программирования специальных электромеханических систем, дающих приемлемое для инженерной практики расхождение между расчетом и экспериментом;

- оптимизация специальных электромеханических систем с использованием разработанных математических моделей с целью получения общих оптимизационных формул и численных результатов;

- вычислительная и экспериментальная проверка полученных результатов.

Методы исследования, применённые в настоящей работе:

- методы и законы электромеханики - для составления математической модели специальных электромеханических систем;

- методы математического программирования, а именно: линейного, нелинейного и геометрического - для оптимизации специальных электромеханических систем;

- методы системного анализа, в частности, метод декомпозиции - для аналитического решения прямых программ геометрического программирования.

Для оптимизации прямых программ геометрического программирования, составленных по математическим моделям, выведенным на основании существующей теории электромеханических систем, была использована программа геометрического программирования написанная на языке Pascal, что позволило провести, используя современные ЭВМ, оптимизацию с большим числом неизвестных геометрических параметров.

Достоверность основных теоретических результатов подтверждается экспериментально.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработаны по известным зависимостям математические модели и прямые программы геометрического программирования для специальных электромеханических систем (С А А, САЦ и САП);

- предложен способ замены реальных обмоток статора и ротора на эквивалентные, используемый при составлении математических моделей специальных электромеханических систем;

- составлены, с использованием предложенного способа замены реальных обмоток на эквивалентные, схемы замещения магнитных систем САА, САЦ, СААС и СААР в фиксированные моменты времени;

- выведены формулы момента и мощности САА, САЦ, СААС и СААР, полученные через энергию поля, создаваемую обмотками этих систем;

- разработаны по выведенным формулам математические модели и прямые программы геометрического программирования САА, САД, СААС и СААР.

Практическую ценность в работе представляют:

- оптимальные геометрические параметры САА, САЦ и САП, полученные с использованием разработанных для этих целей математических моделей, составленных по известным зависимостям, и программы геометрического программирования для ЭВМ;

- гибкая методика решения оптимизационных задач на основе декомпозиции исходной задачи геометрического программирования;

- полученные в результате оптимизации по разработанным математическим моделям математические зависимости, по которым можно рассчитать геометрические размеры САА, САЦ, СААС и СААР, имеющих минимальный объём активных материалов (сталь, обмоточный провод);

- полученные в результате оптимизации геометрические размеры САА, СААС и СААР;

- конструкция управляемого каскадного электрического привода.

Реализация результатов исследования. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры электротехники КубГТУ. Разработанные методы оптимизации и полученные оптимальные геометрические соотношения и математические зависимости могут быть использованы при нахождении оптимальных геометрических размеров вновь проектируемых специальных электромеханических систем при курсовом и дипломном проектировании на кафедрах КубГТУ, а также в соответствующих проектных институтах и конструкторских бюро.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на: - Региональных научно-практических конференциях 1997 и 1998 гг.; - второй краевой школе-семинаре молодых учёных (Краснодар, НИИ "Риса", 1997); - Международной научной конференции "Рациональные пути исследования вторичных ресурсов агропромышленного комплекса" (Краснодар, КубГТУ, 1997г.); - Региональной научно-практической конференции молодых учёных "Научное обеспечение сельскохозяйственного производства" (Краснодар, КГАУ, 8-10 декабря 1999г.); - Региональной научно-практической конференции молодых учёных "Научное обеспечение агропромышленного комплекса" (Краснодар, КГАУ, 14-15 декабря 2000г.); - Международной научной конференции "Прогрессивные пищевые технологии - третьему тысячелетию" (Краснодар, КубГТУ, 2000г.).

На защиту выносятся:

- математические модели и прямые программы геометрического программирования, полученные по известным зависимостям, и результаты оптимизации САА, САЦ и САП;

- метод построения математических моделей специальных электромеханических систем, основанный на предложенном нами способе эквивалентирова-ния обмоток и на известных законах электромеханического преобразования энергии;

- математические модели и прямые программы геометрического программирования САА, САЦ, СААС и СААР, разработанные с использованием предложенного метода;

- аналитический метод решения задач оптимизации САА, САЦ, СААС и СААР с использованием геометрического программирования и метода декомпозиции;

- конструкция управляемого каскадного электрического привода.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 23 печатных работах, включая один патент на изобретение.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка использованной литературы, содержащего 108 наименований и приложения. Общий объём работы 214 страниц, включая 33 рисунка на 33 страницах, 15 страниц приложений.

4.4. Выводы

4.4.1. Экспериментальная проверка одного из уравнений математической модели, составленного для цилиндрической конструкции электромеханической системы, показала, что данное уравнение описывает физические процессы, происходящие в исследуемой конструкции, с достаточной точностью, так как расхождение расчёта с экспериментом не превышает 10%.

4.4.2. Экспериментальная и расчётная проверки позволили установить, что все уравнения мощности, применённые в математических моделях специальных электромеханических систем, выведенные по одному и тому же принципу, получены верно.

4.4.3. На основании экспериментальной и расчётной проверки уравнений показано, что разработанная математическая модель некоторых специальных электромеханических систем применима в инженерной практике, так как погрешность при расчётах не превышает 13%.

186

4.4.4. Практическая реализация результатов, полученных в диссертации, осуществлена в изобретении "Управляемый каскадный электрический привод".

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённые в данной работе исследования по математическому моделированию и оптимизации специальных электромеханических систем позволяют сделать следующие основные выводы.

5.1. Эффективным методом оптимизации некоторых специальных электромеханических систем является метод геометрического программирования, так как по сравнению с другими методами оптимизации он позволяет экономить время при осуществлении расчётов, вычислять глобальный экстремум, получать точные оптимизационные результаты, а так же ещё до решения задачи позволяет находить определённые аналитические зависимости между оптимизируемыми параметрами прямой программы.

5.2. Программа геометрического программирования, составленная на языке Turbo Pascal, и разработанные по известным зависимостям математические модели и прямые программы для САА, САЦ и САП, позволяют оценить существующие методы оптимизации и математический аппарат, описывающие специальные электромеханические системы.

5.3. Установлено, что в процессе оптимизации методом геометрического программирования различных конструкций электромеханических систем по математическим моделям, составленным на основании известной теории, приходится значительно упрощать исходные уравнения, что приводит к потере точности получаемых результатов. Поэтому возникает необходимость в разработке математических моделей электромеханических систем с использованием законов электромеханики.

5.4. Замена реальных обмоток на эквивалентные, создающих такую же картину распределения магнитного потока как и реальные, даёт возможность довольно просто определить электромагнитную энергию, запасённую в электромеханической системе. Уравнения для электромагнитной энергии системы позволяют получить приемлемые с точки зрения геометрического программирования выражения для момента и мощности электромеханических систем заданной конструкции.

5.5. Выведенные уравнения для определения активных сопротивлений обмоток статора и ротора в зависимости от конструкции и геометрических параметров магнитопроводов, в которых они расположены, а так же уравнения теплового баланса электромеханических систем разных конструкций применимы в методе геометрического программирования.

5.6. Для получения зависимостей между оптимальными параметрами вновь проектируемой АС, а также для упрощения решения общей оптимизационной задачи методом геометрического программирования, необходимо применить декомпозицию исходной задачи оптимизации.

5.7. Декомпозицию можно осуществить путём разбиения общей оптимизационной задачи на ряд частных задач, решения которых в виде уравнений следует использовать как ограничения в общей оптимизационной задаче. Объединение подзадач в единую задачу, для связи подзадач между собой, возможно с помощью специально введённой агрегатной переменной.

5.8. При решении частных и общей оптимизационных задач установлено, что прямая программа геометрического программирования, составленная для любой задачи, справедлива для всех АС данной конструкции. Данные, полученные в результате анализа методом геометрического программирования зависимостей различных параметров разрабатываемых устройств, имели погрешность, не превышающую допустимую. Из этого следует - уравнения решения общей оптимизационной задачи действительно позволяют получить оптимальные конструкции САА, САЦ, СААС и СААР.

5.9. В результате проведения оптимизационных расчётов, на примерах САА, САЦ, СААС и СААР, была установлена математическая зависимость объёма оптимизируемой системы и её геометрических размеров от мощности Р2, снимаемой с вала АС. Было установлено, что объём конструкции, содержа

189 щей П пакетов, с вала которой снимается мощность пР2, равен П V, где V -это объём оптимальной конструкции, содержащей один пакет, с вала которой снимается мощность Р2. Следовательно, можно упростить оптимизацию п - пакетных конструкций, сведя её к оптимизации одного пакета объёмом V, с вала которого будет сниматься мощность Р2.

5.10. Экспериментальная и расчётная проверки позволили установить, что все уравнения мощности, применённые в математических моделях специальных электромеханических систем, выведенные по одному и тому же принципу, получены верно, а разработанная математическая модель специальных электромеханических систем применима в инженерной практике, так как погрешность при расчётах не превышает 13%.

5.11. Практическая реализация результатов, полученных в диссертации, осуществлена в изобретении "Управляемый каскадный электрический привод".

1. Аветисян Д. А. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ/ДА Аветисян, B.C. Соколов. М.: Энергия, 1976. - 208 с.

2. Аветисян Д.А. Автоматизация проектирования строительных и технических объектов. М.: Наука, 1986. - 135 с.

3. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов по спец. Электромеханика. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1994. -318 с.

4. Берти нов А.И. Специальные электрические машины. Источники и преобразователи энергии: Учеб. пособие для электромех., электротех. и электро-энергет. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1993. -Кн. 1 -319 е., Кн. 2-367 с.

5. Антонов М.В. Технология производства электрических машин. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1993. - 592 с.

6. Адкинс Б. Общая теория электрических машин/ Пер. с англ. М.; Л.: Гос-энергоиздат, 1960. - 272 с.

7. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для электромех. и электро-энерг. спец. вузов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк.; Логос, 2000. - 607 с.

8. Гольдберг О.Д. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов по спец. Электр, машины. М.: Высш. шк., 1984. - 431 с.

9. Гольдберг О.Д. Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов по направлениям электротехника, электромеханика и энергетика. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2001. - 430 с.

10. Реку с Г.Г. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1991. - 416 с.

11. Рекус Г.Г. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк, 2001. -416 с.

12. Автоматизация операций проектирования процессов машиностроения/ Отв. ред. В.И. Дику шин. М.: Наука, 1970. - 191 с.

13. Аверченков В.И. Оптимизация технологических процессов в САПР ТП: Учеб. пособие. Брянск: БИТМ, 1987. - 108 с.

14. Половинкин А.И. Автоматизированное оптимальное проектирование инженерных объектов и технологических процессов// Материалы всесоюз. шк.- семинара, Йошкар-Ола, 2-9 марта 1974 г. Горький, 1974. - С. 137.

15. Гильман A.M. Автоматизированное проектирование оптимальных наладок металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1984. - 168 с.

16. Автоматизированные моделирующие и управляющие системы: Межвед. темат. сб. науч. тр., Медвуз, Авиац. ин-т/ Отв. ред. Н.В. Дилигенский. -Куйбышев, 1980. 163 с.

17. Автоматическая оптимизация управляемых систем/ Пер. с англ.; Под ред. Б.Н. Петрова. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 240 с.

18. Автоматическое управление и вычислительная техника. Оптимизация систем управления: Сб. ст./ Под ред. В.В. Солодовникова. Вып. 9. - М.: Машиностроение, 1968. - 384 с.

19. Малышев Н.Г. Основы оптимального управления процессами автоматизированного проектирования. М., Энергоатомиздат, 1990. - 223 с.

20. Применение методов оптимизации в теории машин и механизмов: Сб. ст./ Отв. ред. Н.И. Левитский. М.: Наука, 1979. - 140 с.

21. Абрамов А.И. Проектирование турбогенераторов: Учеб. пособие для элек-тромех. и электротехн. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. - 336 с.

22. Аветисян Д.А. Основы автоматизированного проектирования электромеханических преобразователей: Учеб. пособие для электромех. спец. вузов. -М.: Высш. шк., 1987. 271 с.

23. Автоматизация проектирования и математическое моделирование криволинейных поверхностей на базе ЭВМ: Межвуз. сб. науч. тр./ Под ред. А.Н. Подкорытова. Новосибирск, 1978. - 152 с.

24. Корсаков В. С. Автоматизация проектирования технологических процессов в машиностроении. М.; Берлин: Машиностроение; Техник, 1985. - 304 с.

25. Аветисян Д.А. Автоматизация проектирования строительных и технических объектов. М.: Наука, 1986. - 135 с.

26. Соломенцев Ю.М. Автоматизированное проектирование и производство в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

27. Кудрявцев Е.М. Основы автоматизации проектирования машин: Учеб. для вузов по спец. Подъёмно-трансп., строит., дор. машины и оборуд. М.: Наука, 1993. - 334 с.

28. Автоматические роторные линии: Исслед., расчёт и проектирование/ Под ред. С.Ф. Прейса. М., Машгиз, 1962. - 123 с.

29. Минаси М. Графический интерфейс пользователя. Секреты проектирования/ Пер. с англ. М.: Мир, 1996. - 159 с.

30. Рязгин В.А. Математические методы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов по спец. Прикл. математика/ В.А. Рязгин, В.В. Фёдоров. М.: Высш. шк., 1989. - 84 с.

31. Рузинов Л.Д. Проектирование механизмов точными методами. JL: Машиностроение, 1972. - 192 с.

32. Макарычев Ю.М. К учету конечной длины магнитопровода при расчёте плоских квазистационарных электромагнитных полей методом конечных элементов/ Ю.М. Макарычев, С.Ю. Рыжов, В.К. Чудное!I Электротехника. -1999. №1. - С. 7-11.

33. Малинин Л.И. Статические и динамические усилия индукционных двигателей// Электротехника. 1999. - №2. - С. 43-49.

34. Стома С.А. Бесконтактные электродвигатели постоянного тока в электронасосных агрегатах космических аппаратов/ С.А. Стома, В.В. Кудрявцев, В.Н. Кузьмин, Е.М. Михайлов!! Электротехника. 1999. - №6. - С. 11-14.

35. Ходненко В.П. Электрореактивные двигатели как исполнительные органы систем управления движением космических аппаратов// Электротехника. -1999. -№6. -С. 18-21.

36. Бихман Р.И. Линейный электромагнитный движитель// Электротехника. -1999. -№7.-С. 56-60.

37. Попов А.Н. Частотное управление асинхронным двигателем// Электротехника. 1999. - №8. - С. 5-10.

38. Смирнов Ю.В. Трёхфазный асинхронный двигатель с расширенными функциональными возможностями// Электротехника. 1999. - №9. - С. 3235.

39. Смирнов Ю.В. Специализированный асинхронный двигатель с сосредоточенными обмотками статора// Электротехника. 1999. - №9. - С. 35-39.

40. Макаров JI.H. Моделирование электромагнитных процессов трёхфазных асинхронных двухскоростных лифтовых двигателей серии RA/ JI.H. Макаров, В.А. Мартынов, В.И. ПоповН Электротехника. 1999. - №9. - С. 3943.

41. Гаинцев Ю.В. О методах определения КПД асинхронного двигателя// Электротехника. 1999. - №9. - С. 43-47.

42. Собянин В.Г. Новые магнитные системы электрических машин и индукционных демпферов, оптимизированные методами многокритериальной оптимизации с выделением главного критерия// Электротехника. 1999. -№10.-С. 27-31.

43. Дмитриев Д. О. Перспективные конструкции и методы моделирования линейных магнитоэлектрических машин/ Д. О. Дмитриев, А. А. Ионов, П.А. Курбатов и др.// Электротехника. 1999. - №10. - С. 31-37.

44. Шмелев В.Е. Двумерная пространственно-фазовая модель электромеханических процессов в машинах с постоянными магнитами/ В.Е. Шмелев, С.А. СбитневП Электротехника. -1999. №10. - С. 38-41.

45. Евгеньев Г.Б. Перспективы использования новой технологии автоматизированного решения инженерных задач для проектирования электрических машин/ Г.Б. Евгеньев, Б.В. Кузьмин, А.А. Крючков// Электротехника.1999.-№11.-С. 1-10.

46. Кухарский М.П. Подогрев воздуха в межреберных каналах серийных элек-тродвигателей//Электротехника. 1999. - №11. - С. 12-15.

47. Мустафаев Р.И. Статические характеристики ветроэнергетических установок с асинхронным генератором при регулировании подводимого к статору генератора напряжения/ Р.И Мустафаев, А.Р. ГашимоваП Электротехника. 1999. - №11. - С. 59-64.

48. Захаренко А.Б. Оптимизация проектирования тихоходного вентильного двигателя с двумя индукторами для привода мотор-колеса/ А. Б. Захаренко, А.Ф. АвдонинП Электротехника. -1999. №12. - С. 6-12.

49. Рогозин Г.Г. Определение зависимости параметров эквивалентного демпферного контура ротора турбогенератора от начального значения тока короткого замыкания/ Г.Г. Рогозин, A.M. Ларин, И.И. Ларина// Электротехника. 1999.-№12. - С. 14-17.

50. Кузнецов В.А. К вопросу определения числа витков обмотки фазы вентильного индукторного двигателя/ В.А. Кузнецов, А.В. Матвеев// Электротехника. 2000. - №3. - С. 10-15.

51. Бычков М.Г. Расчётные соотношения для определения главных размеров вентильно-индукторной машины/ М.Г. Бычков, Сусси Риах СамирИ Электротехника. 2000. - №3. - С. 15-19.

52. Клементьев А.В. Особенности электромагнитных процессов в бесконтактном совмещённом генераторе с периодически изменяющейся структурой обмотки ротора/ А.В. Клементьев, A.M. Олейников// Электротехника.2000. -№3. С. 22-25.

53. Гринягин В.М. Анализ магнитной системы генератора с коммутацией магнитного потока// Электротехника. 2000. - №3. - С. 28-30.

54. Белый П.Н. Электропривод на основе торцевого электродвигателя с высококоэрцитивными постоянными магнитами// Электротехника. 2000. - №5. - С. 23-25.

55. Жуков В.П. Высокомоментные вентильные электродвигатели серии 5ДВМ/ В.П. Жуков, В.А. НестеринН Электротехника. 2000. - №6. - С. 19-21.

56. Гаджиев Г.А. Исследование магнитных полей рассеяния в электрических машинах для их диагностики в условиях работы/ Г.А. Гаджиев, Д.Д. Ха-лилов, Н.Д. Абдуллаев, М.А. ГашимовН Электротехника. 2000. - №6. - С. 22-27.

57. Литвинов Б.В. Схема замещения однофазного синхронного генератора двойного вращения с возбуждением от постоянных магнитов высоких энергий// Электротехника. 2000. - №6. - С. 32-37.

58. Казаков Ю.Б. Анализ и синтез конструкций электрических машин с учётом взаимного влияния физических полей/ Ю.Б. Казаков, Ю.Я. ЩелыкаловП Электротехника. 2000. - №8. - С. 16-20.

59. Потапов JI.A. Полевой подход к расчёту электромеханических устройств с немагнитными роторами/ Л.А. Потапов, Е.И. МаксимцевН Электротехника. 2000. - №8. - С. 20-24.

60. Анненков А.Н., Орлов В.В. Многоэлементный плоский двигатель с массивным дисковым ротором/ А.Н. Анненков, В.В. Орлов!I Электротехника. -2000. №8. - С. 29-32.

61. Вильданов К.Я. Асинхронные двигатели для герметичных объектов/ К.Я. Вильданов, И.Г. Забора, Д.И. Трутко и др.// Электротехника. 2000. - №8. -С. 33-35.

62. Малинин Л.И. Электромагнитные моменты трёхфазных асинхронных двигателей/ Л.И. Малинин, В.П. Малинин, В.Д. Макельский, В.А. Тюков/! Электротехника. 2000. - №10. - С. 1-5.

63. Попов В.В. Математическая модель синхронного генератора с несимметричным магнитопроводом/ В.В. Попов, В.Я. Беспалое!I Электротехника. -2000. -№10. С. 6-9.

64. Захаренко А.Б. Асинхронный двигатель с индукционным сопротивлением в цепи ротора// Электротехника. 2000. - №10. - С. 10-13.

65. Болюх В.Ф. Исследование индукционно-динамического двигателя// Электротехника. 2000. - №10. - С. 28-35.

66. Шевченко А.Ф. Новый электродвигатель с переменным магнитным сопротивлением воздушного зазора (SR-двигатель) для высокоскоростных электроприводов/ А. Ф. Шевченко, Л.Г. Шевченко!7 Электротехника. 2000. -№11.-С. 20-23.

67. Казанский В.М. Кризис и перспективы развития малых асинхронных двигателей// Электричество. 1996. - №8. - С. 31-42.

68. Ставинский А.А. Асинхронные двигатели с тангенциальным смещением элементарных слоев стали статора// Электричество. 1996. - №8. - С. 43-48.

69. Смирнов Ю.В. Определение характеристик трёхфазных асинхронных двигателей малой мощности// Электричество. 1996. - №8. - С. 55-60.

70. Любчик М.А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 392 с.

71. Никитенко А.Г. Проектирование оптимальных электромагнитных механизмов. М.: Энергия, 1974. - 136 с.

72. Пеккер И.И. Расчёт электромагнитных механизмов на вычислительных машинах/ И.И. Пеккер, А.Г. Никитенко. М.: Энергия, 1967. - 168 с.

73. Попов Б.К. Некоторые алгоритмы геометрического программирования/ Краснод. политехи, ин-т. Краснодар, 1976. - 4 с. Деп. в ВИНИТИ 23.11.76, №4066-76.

74. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 631 с.

75. Березин И.С. Методы вычислений/ И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Физ-матгиз, 1962. - Т. 1 632 е., Т. 2 639 с.

76. Данциг Дж. Линейное программирование его применения и обобщения. -М.: Прогресс, 1966. 600 с.

77. Даффин Р. Геометрическое программирование/ Р. Даффин, Э. Петерсон, К. Зенер. М.: Мир, 1972. - 311 с.

78. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики/ Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука, 1970. - 664 с.

79. Демидович Б.П. Численные методы анализа/ Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. М.: Наука, 1967. - 368 с.

80. Зингвил У.И. Нелинейное программирование. М.: Советское радио, 1973. -312 с.

81. Зуховицкий С.И. Линейное и выпуклое программирование / С.И. Зуховиц-кий, Л.И. Авдеева. М.: Наука, 1967. - 460 с.

82. Karlin S. Mathematical Methods in Theory of Games, Programming, and Economics. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass, 1959. - Vols. I and II.

83. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975. -272 с.

84. Копчёнова Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах/ Н.В. Копчёнова, И.А. Марон. М.: Наука, 1972. - 367 с.

85. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973.- 831 с.

86. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974. - 376 с.

87. Рыбашов М.В. Градиентные методы решения линейных неравенств, равенств и задач линейного программирования на АВМ/ М.В. Рыбашов, Е.Е. Дудников. М.: Советское радио, 1970. - 143 с.

88. Сёа J. Optimisation theorie et algorithmes. Dunon, Paris, 1971. - 240 c.

89. Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры/ Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. М.; Л.: Физматгиз, 1963. - 734 с.

90. Fiacco A.V. Nonlinear programming: sequential unconstrained minimization techniques/ A. V. Fiacco, G.P. McCormick. New Jork; London; Sydney: John Wiley and Sons, Inc., 1968. - 240 c.

91. Хемминг P.В. Численные методы. M.: Наука, 1972. - 400 с.

92. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. - 488 с.

93. Чуев Ю.В. Технические задачи исследования операций/ Ю.В. Чуев, Г.П. Спехова. М.: Советское радио, 1971. - 244 с.

94. Юдин Д.Б. Задачи и методы линейного программирования/ Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. М.: Советское радио, 1964. - 736 с.

95. Копылов И.П. Применение вычислительных машин в инженерно-экономических расчётах. М.: Высшая школа, 1980. - 256 с.

96. Сергеев П. С. Проектирование электрических машин/ П. С. Сергеев, Н.В. Виноградов, Ф.А. Горяинов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1970.- 632 с.

97. Постников И.М. Проектирование электрических машин. 2-е изд., перераб. и доп. Киев: Государственное издательство технической литературы УССР, 1960. -910 с.

98. ВольдекА.И. Электрические машины. ML; Л.: Энергия, 1996. - 782 с.

99. Копылов И.П. Проектирование электрических машин. Кн. 1/ И.П. Копылов, Б.К. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1993. - 464 с.

100. Гайтов Б.Х. Прямая программа геометрического программирования аксиального короткозамкнутого асинхронного электродвигателя/ Б.Х. Гайтов, Б.К. Попов, О.Б. Попова, Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар, 1998. - 9 с.- Деп. в ВИНИТИ 06.07.98, №2106-В98.

101. Гайтов Б.Х Прямая программа геометрического программирования цилиндрического короткозамкнутого асинхронного электродвигателя/ Б.Х. Гайтов, Б.К. Попов, О.Б. Попова; Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар, 1998. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.98, №2105-В98.

102. Попов Б.К. Оптимизация геометрических параметров электромагнитных механизмов переменного тока систем управления: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.05. Краснодар, 1978, - 205 с.

103. Шмитц Н. Введение в электромеханику/ Н. Шмитц, Д. Новотный, Пер. с англ. М.: Энергия, 1969. - 336 с.

104. Попова О.Б. Частная задача оптимизации обмотки статора аксиального короткозамкнутого асинхронного двигателя при условии выполнения теплового баланса/ Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар, 2001. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.2001, №1406-В2001.

105. Пат. 2173927 РФ, 7 МПК С1 7 Н 02 К 17/34. Управляемый каскадный электрический привод/ Б.Х. Гайтов, Б.К. Попов, О.Б. Попова (РФ). 7 с.

106. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИОННОГО РАСЧЁТА УПРОЩЁННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ САЦ

107. ПЛ. 1. Массив коэффициентов у позиномов прямой программы геометрического программирования САЦ

108. Используя значения (П.1) рассчитаем коэффициенты у позиномов прямой программы САЦ (1.88) (1.105)5000f-1 W0,785; с2 = с3 = (я- fc) = 0,5тг = 1,57; с4гр \1 MXm2 J17