автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математическое моделирование и изучение напряженно-деформированного состояния части трубопровода по известным перемещениям точек поверхности

г -

1 I

Национальна акадекня наук Украши Ф1зико-мехашчний институт ¡м Г.В. Карпенка

^ ОД

На правах рукопису

Олшник Андрш Петрович

Математичне моделювання та визначення напружено-деформованого стану дшяшш трубопроводу за вщомими перемнценшши точок

поверхш

Спец1альшсть 05.1Г.02 -Математичне моделювання в наукових досл^женнях

Автореферат

дисерта1ш на здобуття наукового ступени кандидата техшчних наук

Льв1в - 1997 р.

Диоертац1ею в рукопио

Робота виконана в 1нститут± прикладних проблем мвхан±ки та математики 1м. Я.С.П±дстригача "HAH УкраЗСни, м.Льв±в

Науковий кэр±вник: канд. ф!з.-мат, наук, ст.наук.сп±вр.

ЧЕКУР1Н ВАСИЛЬ ФЕОДОС1ЙОВИЧ

Оф±ц±йн± опоненти: докт. ф±з.-мат. наук, от.наук.оп±вр. БЕРБЮК BIKTOP еВГЕНОВИЧ докт. техн. наук, доц. СТОЦЬКО 31Н0Б1Л АНТОНОВИЧ

Пров±дна установа: Черн±вецький державний университет 1м. Юр1я Федьковича

Захват в!дбудеться " Tpadt-Q 1997 р. о.

Ж

год.на

зао!данн1 спец1ал1зовано! ВченоХ ради Д 04.01.02 при ОИэико-механ!чному ±нститут± 1м.. Г.В.Карпенка HAH УкраНш за адресою: 290601, Льв1в-5Э, МСП, вул.Наукова, 5.

3 диоертац!вю можна ознайомитись в б!бл±отец1 1нституту (290601, Льв±в-5Э, МСП, вул.Наукова, 5).

Автореферат роэ!сланий " ^ ТН Л 1997 р.

Вчений секретер спец1ал±зовано1 вчоноХ рада, докт. техн. наук ----

Бунь P.A.

ЗАГАЛЬНД ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ AfCTVflJlffl tCTb теми Нвруйн±вн± метода визначення напружено -деформованого стану (НДС) твердих т!л, що базуються на викориотанн! ефект±в взаемодМ пол±в р±зно! ф±зично! природа, дозволяють одержувати к±льк±с.ну ±нформац±ю про доол±дкуван± поля перемЬцеиь, деформацМ та напрукень.

Найб±лып поширеними методами неруйн±вного контролю напруженого стану маг±стральних трубопровод±в а акустичн±, рптичн±, п'взомагн±тн± метода, як± передбачають, як правило, зондування об'вкта досл±дження ф±зичшми полями ± визначеннв зм±ни параметрiB цм пол±в внасл±док взаемод±1 з полем напружень.

До ±ншо£ групи мвтод±в ол±д в±днести метода акустично! ем±о12, метода тензометрМ, чутлквих покритт±в тощо. Вказан± метода та шляхи Ix реал!зац±1 ошсан± в роботах Абена Х.К., Айнб±ндера A.B. Александрова A.B., Бобренка В.М., Вологжан±-нова ЮЛ., Гузя О.М., Гущ± 0.1., Писаренка Г.С., Хар±онов-оького В.В. та багатьох ±нших автор±в.

Для реал±зац±£ вс±х наведених метод±в необх±даий безпосередн±й контакт виы±рювально! апаратури з Голзрхнею об'екта доол±дження з метою вочадавления пристроив збудження та ревстрацИ ф±зичних пол±в чи деретворювальних елемент±в. Це, як правило, вимагае спец±ально! п±дготовки говерхн! об'екта доол±диення, tu тих умов.

Метод геодезичних вим±рювань дозволяв встановлювати координата об'ект±в в простор! дистанц±йно, за допомогою оптичних систем вим!рювання в±дотанвй. Таким чином можна визначити з певною точн!стю перемйцення наперед визначено! множяни точок на поверхн! трубопроводу в р!зн± моменти часу.

Задача визначення НДС дЗлянки трубопроводу за

результатами вим±рювання перемщень точок його поверхн! розв'язувалаоь в рамках р±зних моделей, зг±дно з «сими д±лянка трубопроводу розглядалася як стержень, балка чи оболонкова конотрукц±я (Бородавка П.П., Берез±н В.Л., Айн-б±ндер ¿.Б., Алфутов М.А., Хар±оновоький В.В., Перун Я.В. та 1н.). При цьому вдаввлося визначити усереднен! по перетину або товщин! труби характеристики напруженого стану-в±длов±дно до г!потез, покладених в основу в!дпов±дних теор±й. Тому науковий ±нтерео представляв розробка математично! модел± деформування д±лянки трубопроводу, яка дозволяла б знаходити розпод±л во±х компонент±в ' тензора напрукень та деформац±й по об'ему труби. Це дозволило б точн±ше зд±йснювати од±нку техн!чного стану трубопроводу, зокрема, за критер±вм м±цност± та ст±йкост1.

Задача визначення НДС д±лянки трубопроводу за в±домиыи перем±щеннями певноХ мнокини точок поверхн± в некорвктно поотавле^ою, оскЬльки задан! перемЬцення лише на чаотин± досл±дауваного т±ла, що не дозволяв знайти вдиний розв'язок. Тому вежливого значения набував проблема досл±даення коректност± ц±вЗС задач± та розробки алгориты±в il регуляри-зац+1С з викорисганням додатково! ±нформац±1 про об'ект дос-л±дження. Фундаментальними роботами з питань метод±в роз-в'язання некоректно поставлених задач в прац± Тихонова А.Ы., Морозова В.А., 1ванова В.В. та ±нших автор±в. Метода та алгоритми регуляризац±1 обернених задач, цо виникають при визначенн! НДС р±зних об'ект!в розроблен! в роботах Албер-га Дж., Гузя О.М., Зав'ялова Ю.С., Марчука Г.1., Осадчу-ка В.А., П±дстригача Я.С., Прейсса А.К., Уолша Дж., Фом±-на A.B. та ±вших авторхв.

Розробка нових математичних моделей деформування д±ля-

юк маг±стральних трубопровод1в викликана необх±дн!стю п!д-.вищення ефективнаст! вшсористання ресурсу электронно- обчис-лювальних машин, зменшення часу розрахунку задач!.

Метою дано! роботи а створення методов та програмних засоб±в математичного ыоделювання НДС трубопроводу э вико-риотанням даних про перемещения точок поверхн±. Для досягнення поставлено! мети розв'язуються так± задач!:

- створення математично! модел± деформування д±лянхи трубопроводу та встановлення облает! II адекватност±;

- розробка чеслових методов наближеного розв'язання задач! знаходження НДС д±лянки трубопровода за в±домтш перемещениями множили точок поверхн±;

- побудова алгоритм±в та програм для розрахунку НДС д±пянки магистрального трубопроводу за результатами геодезичних вим±рювань перемЬцень точок його поверхн±;

- досл±дження ефективност! розроблених методик, матема-тичних моделей, алгоритм±в та програм на модельних об'акты;

- побудова з допомогою розроблених метод!в та програмного забезцечення иатематичних моделей реальних д!ля-нок трубопровод±в з метою оц±шг' 1х техк!чного стану.

ВIРОГ {ЯН {СТЬ одержаних рэзультат±в забезпечувться обгрунтуванням теоретичних разультат±в, тестуванням розробленого методу розз'язання на модельних задачах сп±в-пад±нням отриманих реэультат±в в деяких чаоткових випадках ±э результатами, в!домими з л±тератури, пор±вняяшш з результатами вим±рювань методами неруйн!вного контролю та роэрахунками за допомогою в!домих чисельних алгоритм±в.

ЦйТОИИ ЯОСЛIЛТРШ.. П1д чао виконання роботи заотосову-валиоь метода механ±ки суц±льного сере довища, теорЛ' пружноот!, диференц!ально! геометр!!, метода апроксимац4"

результатов вим!рювання пол±ном!альними сплайнами, метод ск±нчених р!зниць розв'язання систем р!внянь з частишшми пох!дними, а такок метода програмування на алгоритм!чних мовах високого р!вня.

НаУКОВВ новизна робота полягав в тому, цо:

- розроблено математичну модель деформуваннл д!лянки маг±стрального трубопроводу, що враховув результата вим!етовання перем±щень дискретно! мнохини точок його поверхн!;

- в рамках розро (Злено! модел! зд±йснено постановку обернено! задач! визначення НДС за в!домими перемЬаеннями певно! множили точок поверхн! та эапропоновано метод 51' наб-лиженого розв'язання;

- розроблено методику визначення НДС дЬпянки маг±стрального трубопроводу за результатами вим±рювань перемйденъ точок поверхн! геодезичними методами, яха дозволяв визначити во! компонент« текзор±в дофориац±Я та напружень по ц±хоиу об*ему труби.

На захист ЙИНОСЯТЬСЯ наступи! положения:

- математична модель деформування д!лянки трубопроводу, яка рахоьуе результати вим!рювань перемЬдень дискретно! мнокини точок М поверхн!;

- постановка та досл1дх8ннл задач! визначення НДС д!лянки трубопроводу за в!доыими переиЬцвнняыа мнохини точок II поверхн! в рамках розроблено! модел!;

- обгрунтування вибору кроку розтавування точок вим!рювання перемЬдень на поверхн! трубопроводу з метою от-риманнл необх!дао! точност! 1нтерполяц!1 прооторового положения дЬтянки;

- результати математичного мсделювання для реальыих

?рубоггровод±в при р!зних формах подання функц±й, що {Характеризуют^ зм±ну геометр!! досл!джуваного т!ла;

- ±юквнерна методика визначення НДС д!лянки трубопроводу за результатами геодезичних вим±рювань перемйдень точок II поверхн!.

ПраКТИЧНа Ц1НН>СТЬ робота поляг а в в тому, що створен! метода дають можлив!сть зд±йснювати визначення просторового розпод±лу вс±х компонент тензор±в напружень для дЬлянок маг!стральних трубопроводЬв, що дозволяв б±льш точно оц±нювати його техв!чний стан. Розроблен! метода визначення НДС можуть застосовуватись для д!агностики техн!чного стану об'ект±в о под!бнок> геометричною конф!гурац!ею: захисн! оболонки реактор±в атомних електростанц±й, обертов! печ! тощо.

ристовувались при виконанн! деркавних та госпдогов±рних наукових тем в 1вано-Франк±воькоыу державному тезсн1чъ._ау ун1версит9т± нафти газу на кафедр! спорудження трубопро-вод!в ! сховюц (теми Г-3, Г-13, г/т «Л 260, 359). В результат! впровадаення результат роботи в управл!ннях маг!стральних трубопровод!» па територН Укра£ни та Республ±ки Молдова одержано сумарний ёконом!чний ефект, який склав 126865 гривень та 1500000 лей. Розроблено комплекс програм для проведения розрахунк±в на ПЕОМ, який застосовуеться для оц!нки НДС складних техн!чних систем з под±бнок> геометричною конф!гурац!вю - захисн! оболонки реактор!в Р1вненсько1 та Хмельницько! атомнит електростанц±й.

АПРОбаШЯ РОбОТИ 1 пуЛЖиянМ. Основу^ положения ! окрем! результата дисертацИно! робйти допов!дались I

обговорювались на науковс-техн±чних . ковференц!ях профе-сорсько- викладацького складу 1вано-Франк±вського державного техн!чного ун!верситету нафти ± газу (1993,1995.1996), на Э-±й м±жв!домч±й конференцИ "Контроль и диагностика общей техники" (Мооква, 1992), науково - методичнМ конференц£1 "Використання ПЕОМ в навчальному процво± вузу" (Льв±в, 1992), Ы1жнародн1й д!лов±й зустр±ч! нДиагаостика-93" (Ялта,. 19934 1-М М±жнародн±й конференцН "Ы1цн1сть та над±йн!сть конструкц±й нафтогазового обладнання" (1вано-Франк±вськ, 1994), науково-практичн±й конференцИ "Нафта 1 газ УкраЬш" (КиХв,1994), науково-практичн±й конфервнцII "Стан, проблеми 1 перспектив» розвитку нафтогазового комплексу Зах±даого рег±ону УкраЬш" (Льв±в,1995), Э-ому Ы1жнародному симпоз!ум1 "Некласичн! проблема теорИ тонкостЬших елемент±в коно-трухц±й та ф!зико-х1м1чно1 механЬси композиц±йних матер!-вл1ви (1вано-Франк1вськ, 1995), ВсеукраЗСнськ±й науковМ конференцН "Крайов± задач! термомехан!кии (Льв1в, 1996), на сем£нарах в!дд1гу 1нотитуту прикладних проблем механики 1 математики 1м. Я.С.П1дстригача (Льв1в,1994.1996,1997) та факультетету прикладноТ математики Льв1вського державного ун1Е рситету ±м. Г.Я. Франка (1996).

За матер!алами дисертац±йно! робота опубл1ковано 15 наукових праць.

Структура 1 ОбСЯГ РОбОТИ: Диоертац1Яна робота окладавться »1 вступу, трьох розд!л!в, висновк±в, списку л1тератури 1 додатк!в, в яких подано акти впровадження результата роботи у виробництво..

Робота викладена на 110 стор!яках тексту, м!стить 2 додатки.

3MÍCT РОБОТИ

У bqtynt подано короткий огляд ± анал!з л!тератури з дано! проблематики та обгрунтовано актуалън±сть теми досл±д-ження. Викладено мету роботи, основн± положения, що виноояться на захиот, опиоано структуру роботи.

Перший роздал присвячено створенню .¿атематичних моделей деформування д£лянки трубопроводу з використанням ре-зультат±в вим±рювання перем±щень певно! множили точок ÍÍ поверхн±.

Розглянуто дЪтянку маг±стрального трубопроводу як поверх iuo S+, обмежену двома замкненими кривими та . В обран±й декартов±й систем! координат рад!ус-вектор дов±льно2 точки u±eí поверхн± подавться у фор .-ti:

нее1 .е2) = х1«1,*8)^. Е^ЕЧфо^2«*, 1=1,г,э.

Нехай л±н11 £1=oonst в замккеними л±н±ями максимально!

кривини, а л±н11 £ =oonet - роз±мкнен± л±н±1 м±н±мальноХ

крившш. Позначимо ц± л!н±1 символами L . та Ь _ вЗда.з-

1. ^

в!дно. Площину, яка 1±стить вектори п та S, визначен± в де-як±й точц± 1,3=1.2.позначатимемо символом а11,.

íd I*

Btccu Lq поверхн± S+ , tзивавться л±н±я, для яко! рад±уо-вектор ) кокно! точки визначавться ja формулою:

й(£1)= —Г? ¿г. re!,. U I J {1

Середн±м диаметром DQ поверхн! S+ називавться величина, що обчислювться за формулою:

0°=гтЬ41(51)-

W г

Повер1ню S+ називатимемо кваз±цил±ндричною, якщо:

2°. Для Судь-якоХ точки Й€3+:|к .I / -1«1, де К ,,К „ -

I {ч/ I ^ е1 е2

кривили л±а±Я I . та I „в±дпов!дно. £ £

2

3°.|я ,--|о.50 .«1 Уйе!,.

I {1 I) I .1 {1

{

Т!ло, обмежене двома кваз±цил!ндричними поверхнями 5~ з± сп±льною в!ссю Л0, для яких викояувтьоя умова де - середнМ д±аметр поверхонь Б+ та 3~, наэиваоться

кривол±н±йниы цклЬвдричним т!лом.

В рол! координат 1=1,2,3 вибираютьоя наступи! параметры:

£1= в -довжина дуги л±н±1 м±н1мальноХ кривини Ъ „ на

Г

поверхн! £|;

£2= (р - кут м!ж векторами В^ та а1, де Бивектор 0±нормал±

до л±н±1 I визначений в точц± И,(£1)€1 який в±д-

Г ° ^ Г

кладено в точц! Й(£^)€1 , Й({Ь=1 (I а11.; а,- вектор, що

О О О О а ■ I

'о

визначае напрямок в!д точки на оо± Й(£^)€.Ь0 до точки А(£1'Е2.£3).0^£2<2ТС; £3= г -довжина вектора а,, г_=£^<£3<£2=г+.

Показано,що для досл!джуваного т!ла В введена система лагранжевих координат (в,ф,г) дозволяв однозначно 1дентиф±кувати ыатер!альн! точки даного т!ла в момент часу ^ в кожному с!ченн! т±ла плотиною а^.

В дан±й систем! координат рад!уо-вектор дов±льно! точки У€В в момент часу Ь задавться у вигляд!:-

Й(е,(р,г)=Нг _(в,<р,г)--пь (в,<р,г)+(Пт ¿(в,<р,г)х

Хв1гшо(в,ф,г)+В^2(в,ф,г)оо8шо(в,ф,г))ро(8,ф,г), (1 )

дэ Йт -(e^.rJ'-pafltyc-BeKTop точки, що наложить л±н!ЗС Г

максимально! кривини L D(b) - д±аметр област±, обметено! Г

л±н±ею e=oonat на повврхн! S*; а^ 2(в,ф,г), 2(в,ф,г) -

вектори нормал± та б±норыал! до L 2; ыо(в,ф,1»), ро(в,<р,г) -

функц±1, що характеризуют геометр Ьэ перер±зу, причому: <Ш(в)

da

«1;Шо(в,0,г)=а)о(в,21С,г);ро(в,0,г)=ро(в,гтс,г),

,0ш ,вш. iau , ¡эр . ,эр„ , ,зр . —°|«1. — «1, —°-1 «1. —° «1. —°-1 «1. — <<1. •<9в >дг I >вф • >дв » 'дг I '5ф I

det

ax1

||= Po+0.5K^poD(S)-K^p2SiiiV0

Вважаткывмо, що для дефорыованого т±ла вшсонуються умови:

ге.лЕ1«!^ _ _

-«1 V 3evo,r=ae(3,t)ev, 1,3=1,2,3, (2).

2—£3«—i3 V fiev ,r=s(fi,t)<ev,i,;J,k=i,2,3, (3)

причому ае(Й,t)— закон pyxy точок доол±джуваного т±ла.

Доведено, що щ деформац±ях, як± задовЬльняють умови

(2) та (3), збер±гааться кваз±цил±адричн±сть поверхонь

a+=ae(S+,t), 3—=эе(Й—,t) ± дефор».,йане т±ло В а кривол±а±йним

цил±ндричним т±лом.

Рад±ус-вектор будь-яко! точки т±ла в контрольний момент

часу визначаеться за формулою:

d(8,t)

?(в,ф,г,г)=ггС8,ф,гД)- —-п^в.ф.г^Жп^в.ф.г.^х

81лш(в,ф,г^)+Вг(в,ф,г, 1)оо8Ш(е,ф,гД))р(в,ф,г,1;)+

4l(B,<p,r,t)<p(B,<p,r,t), (4)

причому во± ввличини, що в не! входять, аналогt4Ht (1), але визначаються в контрольний момент часу, ф(в,Ф,гД) - функ-ц±я, що характеризув перем±щекня точки в напрямку "f j. Такям

чином, математично описуються тривим!рн± перемЬдекня точок дЬлянки трубопроводу.

При деформац!ях, для яких виконуються умови (2) та (3),

л!н1я I та процео дэформування мають так! властивост!:

Л?1(в,ф,гД)|-|й1( г(в,ф,г)| | У ^ г(в,(р,г!53+! -£-«1 {

¡^кГ^-й^ г)\ ?1(в,ф,гД)€з=а^З+,г);

-II-£-«1

со(8,0,г,г)=<1.Чв,2х,г,г);р(8,0,г,1)=р(в,2тс,г,г);

пох!дн! фунхцМ р, и, ф, значения функц!К ф та кручения- кри-

о

вих V 0,у е малими за величиною, зв!дки встановлювтьоя:

1г I

<1ег

ах1

ар

= р+0.5^1рс4{в, г

Доведено, цо для деформованого т!ла введен! лагранжев! координати також однозначно 1дентиф±кують точки т!ла!

(в.ф.г) <— (Х1,Хг,Х3),(в,ф,г) — (х1,х2,х3>.

о

Вотановлено, що компоненти мбтричних тензор!в ^ та мало в!др!зняються в!д компонент!в матричного тензора цил±ндрично1 оиотеми координат в сочатковий та контрольная моменти чаоу.

Вважаеться, що т±ло В перебував в стан! р!вковаги п!д д!ею вс!х сил, що дЬэть на нього. Виходячи з цього встановлюеться система для визначення компонент вектора перем!щення Точок даного т!ла (з урахуванням встановлених умов ыа Иого деформацИ):

1-е ?4+_i_ аЧ, 1 аЧ, 1_

1-20 двг 2(1-20)г2 asdcp г2 d(f 2(1-2о)тдв

2г дв m

1 f>+_J_1-е .

2 fle2 2(1-20) 6sô<p (1-20)r2 ô(p2 (1-20)r 03

2 flr^ 2r Др 2f Ola m

£4+i _

2(1-20) двдг 2 ôs2 2(1-20)r2 ôrd<p 2г2 <3ip2

-Л- ^-lV_£_ a3=-pm^f (7,

(l-saip-' (3cp (i-2o)r d-2o)p as m з в!дпов!дними граничними умовами.

Вводиться метричн! л!н!йн! простори з властивостями: "Ujj- проот!р, який складаеться з N вектор!в, эаданих в ф!ксованих точках поверхн! з+ облает! V, його елеыенти вяэначаються наступним способом:

uli={u(r1 ),u(?2),...tu(i?H))p ?1еэ+;

l'y- npocTip, що складааться з векторов перемещения, визначе-них на вс!й облает! V; визначен! за цими векторами ком-поненти• тензор±в деформац±й та нагтружень эадов!льняють умови та оп!вв!дношення дано! задач!;

прост!р, елементами якого е вектори перемЬцення, задан! на деяк!й л!н!1 I на зовн!шн±й поверхн! з+ облает! V. В кожному з введвгмх простор!в встановлювтьоя спос!б виэначення в!дотаней м!ж элементами. Формулюються обернвн! задач! (нев!дом! велкчини м!стяться в прав!й частин! р!вностей):

1

•И_1%=иЬ' № № (10)

Доводиться, що задач! (8) -(10) е нэкоректно поетавле-

ними. Таким чином, математична модель деформування д!лянки

трубопроводу представляеться через функцИ р(е,ф,г,1;),

и(в,ф,гД), ф(в,ф,гД), як± характеризуют^ вс! мотив!

перем1цення точок д±лянки з викориотанням разультат!в

вим!рювання перем±щень.

В другому розд±л! розроблена чисельна методика наблиге-

ного розв'язку задач! (8), сформульовано! в рамках створено!

математичноХ модел±. Загальна-схема побудози рсзв'язку дано!

задач! включав побудову регуляризуючих алгоритм±в для задач

(9) та (10) ± подавться у вигляд±!

Використовуючи алгоритм ±нтерполяц!1 куб±чним сплавной,'

мохна побудувати функц!! та х^(в), як! задаватшуть

рад!ус-вектори л!н!й I _ та I на поверхн! т±ла. Закон руху Г

л±н±2 L _ записуеться у вигляд! закону зм±ни вектора Г

перем±щення в чао±: u^ .

í2 I2

Розв'язок задач! зводиться до знаходження розв'язку нел±н±йноХ системи диференц1йних р!внянь з чаетинними пох!дними, яка одеряуеться при п!дстановц! в систему (5-7) вектора'перемЬдень зг!дно з (1) та (4) з граничними умозами, що враховують в!дом± силов± фактори, що д±ють на досл±д-яувану д!лянку трубопроводу. Задача знаходження розв'язку вказано! системи зводиться до визначення м!н!муму функц±1 багатьох зм±нних в±д коеф!ц!внт!в розкладу нев±домих функц±й p(e,(p,r,t), u(s,<p,r,t), <|)(s,<p,r,t) у вигляд± л±н±йних комб!нац!й функц±й базово! системи:

з

0(C1,D1,E1,Pi,H1) = ^ |Jr*(C1,D1.E1,Pi,H1)-p;JFrjj J=1 V

3 3

Y_ jpiíci'Di>-si]2<as+í[g»(Ei,?i,Hi)-Gm]2(i2+

1=1 S m=1 3

2

dV +

+ > IK-HJ2dE. <">

k=1 3.€3+

Вотановлено фактори, що впливають на точн!сть розв'язку

задач! (8). Сумарну похибку А при розв'язанн! задач! мокна

7 1/2

оцЬшти за формулою Л=[ £ Л^] ,яка враховув незалежн!с?ь

вс!х тип±в похибок що виникають в процес! розв'язку задач!. При цьому встановлюються залежност! для оц!нки кроку вибору точок на поверхн! трубопроводу з метою проведения вим!рювання перемйцень з метою одержання заданого р±вня точност!.

Таким чином, результата моделювання процесу деформу-вання д!ляики трубопроводу одержуються шляхом розв'язку задач! знаходаення м!н!муму функцИ (11) та розоахунку параметр!в НДС з -рахуванням одержаних функц±й геометр±1 д!ляюси (р, р та ф.

В третьому роздал! досл!джуетьоя напружено - деформова-ний стан модельних дХлянок, для яких задано перемещения точок на частиц! поверхн!, що задов 1льняють умови: х3-Х3=0; хЗ-Х^О;

х2 X2 ^ ^

де коордкнати з 1ндексом "v" належать точкам на гвинтовШ л±я±1, а також перемЬцення другого типу:

х3-Х3=0; , (Х1)г+(Хг)г=(х1)г+(х?)2!

х2 X2

--— = к = oonвt.

2".

Показано, що в первому випадку задача оп!впадав в задачею Ламе, а в другому - з задачею кручения сторжн!в кругового с!чення. Досл!джено зм!ну НДС кривол!н!йних цил±ндричних т!л з в!домими просторовими конф±гурац!яыи тв!рио! л!н!1 п!сля деформац!! (сектор кола, параболи, синусоХди). Виявлено добре узгоджевня результат!в з в!домиыи експерименталыдахи та теоретичними данши.

НДС реальних д!ляноктрубопровод1в вивчався при таких поданнях функц!», що харалтеризують геометр!» т!ла:

I. р(в,ф,гЛ)=г, Ш(б,ф,гД)=ф, ф(в,ф,г^)=0{ (1а)

II. р(в,ф,г,1)=гчр1 (в.ф.гД), ш(в,ф,г^)=<(жо1 (в,ф,г^)

ф(в,ф,г^)=0; (13)

III. p(s,4>,r,t)=r+p1 (e,<p,r,t), w(e,(p,r,t)=<{>fu1 (e,<p,r,t)

фСв.ф.г.ЮЦ^в.ф.гД), (14)

де р1(в,ф,г,г), м, (в,ф,г,1;), ф1 (в,ф,г,г)-нев±дом± фунхц!Х.

Виявлено, що форма подання цих функцШ суттево вшшвав на точн!сть розв'язку: при вибор! форми (14) зменшуетьоя величина нев'язки (11) та вид1ляються зони зеувних напружень. Це не вдаеться зробити при використанн± форм (12) та (13).

На оснСгв! наведвного алгоритму отворено методику оценки НДС д!лянки магистрального трубопроводу за визначеними геодезичними методами перемЬденнями певно! множини точок XX поверхя!. Виконано контрольн! розрахункя реально! д!лянки трубопроводу (район м. Дрок!я, Республ1ка Молдова) довжиною 110 метр!в для 12' точок. Дана д!лянка досл!джувалася за допомогою !нших метод!в контроля та д!агноотики НДС. Результата, одержан! э викориотанням розрахунковоХ охеми, розробденоХ в цьому роэд!л1, пор1внювалися з результатами, одержанный за допомогою ультразвукових метод£в оц!нки НДС та методами тензометричних досл!дквнь дЬяянки трубопроводу. Доел 1дкення за допомогою вказанлх методов зд!йснювалиоя одночасно з метою гестування розроблешпе методов та отворення однакових умов ехопвриыенту. Результата наводятьоя в таблиц!:

Ы Е Т 0 Д И Тензометричи! Ультразвуков! Матем/геодез.

НАПРУКЕНИЯ, 110 140 130

ЫПа 200' 240 210

260 зю 285

160 190 193

Проведено доол!дження ±нких д!лянок трубопровода,

приклада оформления вх!дних даних та раэультат±в розрахунк±в' наведан! для д!лянки трубопроводу "Союз". Таким чином, результати проведеного моделювання використовуються при розв'язанн! конкре них задач д!агностики трубопровод!в.

У висновках подаються синовн! результати роботи, вказуються облает! застооування результат!в.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТК

Результатами виконано! роботи в розробка наступних питань, що стосуютьоя оц!нки напружено-деформованого стону д!лянок маг!стральних трубопровод^ за в!доыиыи в результат! проведения геодезичних вим!рювань переыйценнями певно! множили точок !х поверхн!:

1. Розроблено математичну модель деформування д!лявки трубопроводу, яка базуеться на р!вняннях теор!! прукност! ! враховуе результати вим!рювання псремЬцень точок поверхн!, встановлено область застосоваНост! модел!.

2. В рамках розроблено! модел! сформульовано обервену задачу в!дновлення НДС д!лянки трубопроводу ! досл!даано IX коректн!оть.

3. Розроблено числов! метода наближеного розв'язання сформульовано! некоректно! задач!, як! включають апроксимацЬз результат±в вим!рювань пвреыЬцень пол±ном1-альним сплайном, побудову дискретного аналога задач! на р!зницев£В о!тц! та роэв'яаання отримано! оистеми р±внянь шляхом м!н!м1зац!! нев'язки.

4. Шляхом пор±вняння результат!в, огриманих в рамках розроблено! та балково!' моделей, встановлено область застосованост! балково! модел!.

5. Створено 1нженерн! методики визначення НДС д!лянки

ыаг±стрального трубопроводу за результатами вим±рювань перемйцень ф±ксовано! множини точок II поверхн± з використанняы геодезично! апаратури. 3 метою чисельно! реа-л1зац11 даних методик створено та протеотовано програми для розрахунку на ПЕОМ.

СПИСОК ОПУБЛ1КОВАНИХ Р0Б1Т ПО TEMI ДИСЕРТАШ.

1. Олийнык А.П. Математическое моделирование процесса деформации и напряженного состояния трубопровода с использованием данных геодезических наблюдений/ Методы

и средства технической диагностики,- Ивано-Франковск.-

1992.- С.125-131.

2. Олийнык А.П. Исследование тсчнооти интерполяции при решении задачи диагностики напряженно-деформированного состояния магистральных трубопроводов// Вопросы оборонной техники. Серия 3. Управление промышленным производством, научными исследованиями и разработками.- Москва.- 1996.-Вып.1 (272). - С. 18-19.

3. Олийнык А.П. Обеспечение надежности магиотральных трубопроводов путем внедрения новых систем диагностики о учетои сложных условий експлуатации// Вопросы оборонной техники. Серия 3. Управление промышленным производством, научными исследованиями и разработками.-Москва.- 1S96.-Выл.1 (272). - С.19-21.

4 Перун И.В.,Коваль В.Н., Олийнык А.П. Диагностика напряженно-деформированного состояния магистральных газопроводов в горных условиях// Измерительная техника.-

1993. Мб.-С.22-23.

5. Чекур1н В.Ф.. Ол±Яних А.ГГ. Некоректна задача в±дновлення напружено-деформованого отану кривол±н4йних цил±ндричких

т!л за в!домими перемЬценнями певноХ иножшш точок повер-хн!/ Крайов! задач! термомехан±ки: 36.наук.пр.- КиХв: 1н-т математики HAH УкраХни.- 1996. - 4.II. - С.160-164.

6. Ол±йнкк А.П., 'пкур±н В.Ф. Обернен! задач! в!даовлення напруженого стану цил±ндричн>:с тонкоот!нних елемент!э за в!домими перем!щеншши певноХ множили точок Хх поверхн!/ Неклаоичн! проблеми теор!Х тонкоот!нних елемент!в...: ма-тер!али допов!дей.- 1вано-€ранк±вськ: 1ФДТУНГ.- 1997« Ч.1.- С.162-164.

7. Перун П.В., ОлЬйник А.П., Розганюк В.В. Проблеми тех-н!чноХ д!агностики трубопровод^/ Некласичн! проблеми теор!Х тонкост!нних елемент!в...: матер!али допов!дей.~ 1вано-Франк!вськ: 1ФДТУНГ.- 1997, 4.II.- С.61-67.

8. Олийнык А.П., Бурак К.Е., Бурак У.К. Оценка напряженно-деформированного состояния защитное оболочки реакторного отделения АЭС с ВВЭР-1ООО ш результатам геодезических наблюдений за ее деформацией.- Деп. в ГНТБ Украины 27.10.1993, *2069-Ук93.- 14 о.

9. Бурак К.Е., Олийнык А.П., Бурак У.К. Решение задачи Ламе для оценки напряженно-деформированного состояния сооружений башенного типа по данным геодезических наблюдений за их деформацией.- Деп. в ГНТБ Украины 27.10.1993 ЛеОб6-Ук93.- 14 с.

10. Бурак К.Е..Олийнык А.П.,Бурак У.К. Предраочет ожидаемых деформаций кругового подкранового пути реакторного отделения за счет преднацряжения защитной оболочки. - Деп. в ПГГБ 20.10.1993 Л2068- Ук93.- 10 о.

11. Перун И.В..Коваль В.Н., Олийнык А.П. Математическое обеспечение ультразвуковых исследований трубопроводных отелей/ Третья Ыэадунар. деловая вотреча иДиагноотика-93и.-

Москва,1993.-С.212-216.

12. Перун И.В.,Коваль В.Н..Олийншс А.П. Исследование напряженно-деформированного состояния магистральных трубопроводов в сложных условиях эксплуатации.- Тезисы Меж-дунар. науч.-техн. и метод, конференции.- 4.1.-Комсомольск-на-Амуре, 1Э9Э, С.95-97.

13. Перун Й., Шлапак Л.С., Ол±йник А.П. Оц±нка над±йност± маг±стральних трубопроводов в складаих умовах ексштуата-uti/Нафта ± газ УкраЗСни: Матер!али наук.-практ.конф.-Т.2.-Льв1в: УНТА, 1995.- С.53-54.

14. Малов В.П.,0л1йнжс А.П. Використання ПЕОМ для визначення напрукено-деформованого стану за експэриыентальними змЬценнями д!лянки трубопроводу/ 'Гези доп. Республ. наук.-метод, конф.."Використання персональних ЕОМ в навчальному процес± вузу", Льв±в, 1992.-С.23.

15. Ол±йник А.П. Математичне моделювання процесу деформац!! та напруженого стану за визначеними експериментально змйценнями д±ляшси трубопроводу/ Тези наук.-техн. конф. гтоофесорсько - викладацького складу 1Ф1НГ, 1вано-<1занк1вськ, 1992. - С.42.

Особистий внесок: Bei науков± результата одержан!

автором самост±йно. В роботах, виконаних сп!льно з ±нпшя авторами, сп!вавтори приймали участь в обговоренн± постановки задач! [5,6,8], оц±нц! одерканих результат!в з точки зору можливост! 2х впровадження у виробництво [7,9-13], створенн! пакету про,-рам для розрахунк!в на ПЕОМ типу IBM PC параметр!а НДС д!лянок маг!стральних трубопроводов [14].

Олийнык А.П. Математическое моделирование и определение напр яьенно-де нормированного состояния участка трубопровода по известным перемещениям точек поверхности. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.02 - матема.лческое моделирование в научкых исследованиях. Физико-механический институт им. Г.В.Карпенко НДН У.чраины, Львов, 1997.

Разработан метод определения напряженно-деформированного состояния участка магистрального трубопровода по известным перемещениям-точек поверхности. Предложен способ представления закона движения участка в социальной системе координат, связанной с телом. Задача сводитоя к отыоканию неизвестных функций, характеризующих геометрию тела до и после деформации с учетом внешних факторов, действующих на трубопровод. Исследована точность предложенного метода, проведено тестирование вычислительного алгоритма путем решения модельных задач. Осуществлен раочет реальных участков трубопроводов на территории Украины, Республики Молдова.

Olijnyk А.P. Mathematical simulation and stress-defor-matlon state definition £or seotorb of pipelines using information about the surfaoe point's displacements. Dissertation for obtaining of the soientifio . degree of candidate of teohnioal soienoes on the speciality 05.13.02 -The mathematical modelling In soientifio researches. Physico-mechanioal Institute of the National Aoademy of Science of Ukraine, Lviv, 1997.

The method of stress-deformation state definition for pipeline's seotor based on the data of surfaoe point's dibylasements is designed. The epeoial system of coordinate for representation or the seotor's la* of moving in original form is given. The initial problem is transformed to the finding of unknown functions of body's geometry taking to acoouht the forces acting on the seotor. The aoouraoy of method is investigated by the model tasks solving, tha real sectors of pipelines in Ukraine and Moldova are tested using this method. , .

Ключов! плова; трубопров±д, математична модель, двфопмаа±я. нацруження, функц!я геометр!!, числовий метод.

ЗамЛЗУ ткр. fCO U1m крЬ, кол. j.

П1плксаш до npyicy 1Ч.0Ц. ЮОУ, фор>«т пап«ру 60x34 16, об'вм - -^Q пдрк. В1дд1д опера-яана! иая1граф11 ОУС, и. 1 ичо-Фрцш£lirn.