автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математическое моделирование и исследование роста усталостных трещин

РГБ О*

2 5 СЕ« ®

НАЦЮНАЛЬНА А1САДЕМШ НАУК УКРА1НИ Ф13ИКО-МЕХАН1ЧНИЙ 1НСТИ7УТ ш. Г.В.КАРПЕНКА

На правах рукопмсу

МЕЛЬНИЧОК

Лев Степанович

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОСТУ ВТОМНИХ ТРИДИН

йГ. Я, /6

Спешалыпсть 05.13:02--- матекапгаве моделюгаяня в наукових досладженкях

Автореферат дЕсертаци на здобутгя нзукового стлеая кандидата техштакх наук •

ЛЫИВ-1995

Дасертац1вю в рукопис.

Робота иаконгна у <51зихо~механ1чнсму 1нститут1 1м. Г.В.Карпеака Нац1окально1 академН наук УкраТня

Науков1 явр1вяихи: кандидат "ехяХчтх наук Ярема Степан Якимович, доктор Ф12ика -натематичнах наук Попов Богдан Олександровлч

спанеята:

доктор ф1зикс-математачшх наук Сенерак <8ед1р Васильевич, доктор техн1чних наук • Пас1чник Еолодзмир Володимирович

Прав1два установа: Хнститут кКЗернетшн Ы.В.И.Гдуиковз НАН УкраЕни, ы.Ки!в

Зашст в1дСудеться 10.10 1995 р. о [Ч_ год. на заседает! сдац1ал1зоваяо1 рада: Д 04.0! .02 щи <51зико-мехая1чному 1нститут1 КАН УкраГни ¡290601, ы.Льв1в. вул.Наукова,5).

3 етсзртац1ея мотаа озвайшатася в 01бл1отец1 1нституту (290601, м.Льв1в, вул.Каукова.5).

Ав?оре<1ерат роз!сланий09- 09 _1995 р.

Зчеяий секретар спзц1ал1говано1 вчеяо" рада, канд.техн.наук, ст.наук.сп.

Р.А.БУНЬ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРАЩ

Актузльн1сть проблеют. Ругнуваззя елемент1в конструкции и 1л ц}жл1члим навентагенням зуковлене вкниквевням 1 розвит-ком втоших трЬгш. Сгад1я росту btomhoI тр!цкни (РВТ) в бб-гатьох випадках е низаачальяоо длядовгов!чеост1 конструкцП. Тому вахзшвов властив!стю матер1ал1в е Ix здатн!сть чишгти onip РВТ - цкюПчяа тр1Ешогрит1стъ (ЦТ). Вивчепня ЦТ коне чне для вдоскопалення технолог!! обробки та створення но-вих матер! ал1в, обгрунтоганого ккбору Ix при проехтуванз!, е також для прогнозування ресурсу Я експлуатацШого контролю конструкций.

Визробуваняя стаэдартних ёразк!в дозволяють установите залекя1сть м!к шшш<1ст!0 РВТ i характернкм для циклу ваваз-тшкння кoeфlцle!l?йt¿ 1нтенсзавносг1 наврукень , (НШ) в верш®i трйрш, визначеним на ochobI лТнШю1 махгн!ки руйнуванЕЯ. Параметри анал!тичкого ошсу цЗеТ залзкност! характеризуть ЦТ мЬтер!алу.' Однзк, застосуванвя р!зяих апроксш!Еиях Bzps-sJb i р!зв! йзтоди вабяикенЕЯ дзних вгшробуванъ роблятъ не-кПвставнЕМй результата Оагатьох досл!дкенъ. Току ввадсвэж е вгачення аа2б1лъш загальних властавостей указано! залог- . ноет! та розробка ун!фйсовзно1 методики обрэСкг екеяергкен-тальнкх дата.

Досв1д досд1дання к!яетккк втоиногс ругнувгная покз-зуе, щс цродес PST кае !стотно стохзсяпнЕг характер. 1 тому 2оро адекватний опгс мокне одержат т1ль.кй на д1дстгз! 2мэ-BipHlcHoi моделЗ. Така иоде ль дозволить оЗгрунтузати методику обробки данях дослЗГЕвнь !з krетою керектного визначення характерней® ИТ, шх5удуватк методику ouIhkk ймов!?н!сна: uspamrpis ре сур-су елементЗгв кояс^рукцй.

ВШиденЕК точвост! 1 коректвост! прсгнозуЕанкя РВТ су-

да спринта ■зяяаеннзо матер!алом!сткост! конструкции, забезш-ченшо 1х надШюст! 1 збЬлывевш» доегов!чност1.

ДясвртшЛйна робота вжонаяа в рамках держбюдасетншс тем "Розробка матодякя досл!д2»ння розвитку трИлия 1 назначения, характеристик тр1щанаст!Якост! метал!в при цихл№сму наван-таданн!" (номер держреестрац« 7301455Э) 1 "ДэслШення за-родазння 1 погиваня. втомних тр!щян" (номер держреестрацИ 01826027811).

Мета та задач! досл£даення. Метою прац! е побудувата математичну модель РВТ та розробжга на II основ! методику хорехтвоХ обрсбки дзниг щшробувань для назначения характеристик ЕЕ 1 какористання "х для 8мов!рн!сеога прогнозування довгов!чност! елемент1в конструкции Для досягнення поставлено! мети сфэрмудьовая! так! задач! досл!дкення:

- зивчжга статастачн! закоаом!рност! РВТ 1 гобудувата йыов!рн!сву модель той обгрунгувати методах? обробкн данях висгробуваяь;

- провеста пор'вняльнай анал!з аная1тичнях вираз!в, за-стосовувапюс для набджзднвя д!аграк втомаого руйнування (ДВР), на основ1 апроксимацЛ дашх випробувань широкого класу матер!ал!в;

- шбудуваиг матомзтачзу модель для апроксимац!! ДВР, придзтну для р!зпсмая1пшх г;ш!в д!аграм, що зустр!ча1ртъся на практик!, яка б дозволила визнататя нагляда! величиш як характеристики ЦТ досл!джуваного матер!аау;

- розробитн Еа основ! псбудсваноГ ймов!рн!сяо1 модел! методику прогнозування Агав1ра1снах параштр!в довгов!чност! 2 уточнения апргсрних оц!нок, вгкордстовущя &фзрмац!ю, от-ршзну в процес! сгостерехешя за ростом тр!щиа п!д час екс-плуатацИ кснструкцН.

ДостовГрнтсть освовнгг наукови. полскень та сдерганzu результат1в заОегпечуеться узгодхезисгз ix з експетямеЕ-тальшаа данями на основ! крзтэрПв матекататаоГ статистики; строПстю поставЕ задач! t застосовуваякх математичнкх мето-д!в, п!д час КЕведення оскобнех формул; одерзганням результатов, як! узагальнвэть paniie е1док1.

Методк дэсЛдкень. Основу кетодолсгИ досл1днень скла-дають розроблен! в дасертацИ методк наОлшкная дапих вкпро-бувань р1зюзл5 нел1н1йнлкк впразама, вклшйвчи спдгЯкн s ее-л1н£йними ланками. Таког. широко Еикористовукться методк r.s-тематично! статистики, обчнслговзльно! математика, црогргзд-вагая та теорИ влроксюгэцН.

Наукова ноктзна. Ззпропоновано SHosipaicuy кодедь ?Btf,> яка дозволяс розв'язувата Евсь комплекс задач досл1дг.ё£дй{ ЦТ: реглакентаШя випробувань, оброока одеркзнях денкх t зв--стосуванкя результат^ для 1!мэв1ра1сЕого прагкозування Рt!2. Розроблеяо ув*ф1коЕапу схему ввал1етлнсго прздставлслня р!з--ном2е1твях тшх!в ЛВР, яка дозволяс зкгначгти гараг.теристакг. цт катер!ал1в, ио магть ф1зячкий smict, i пор1внкептг результата, сдеркан! в pi3hüx лаборагср1ях. На осеое! нпгчення статистотних законом!рнэстей РВТ б 1депт1ГПЕ2 грззкад ssrpo-поязвано методику уточнеш-я oiüeok Емэв1рн1сПЕХ иЕраугтр'Б довгов'чкост! з ввкорястакняк ШфзрмацП про F3T, сдергано! пЗ:д час спостервЕйЕНЯ за VZ2.

На 5ахест вкносяться:

- iMOBlpalcsa кодехь, аобудовеаа на соноз! вивчеиаг сгзтиспгашх законок1рнсс?е£ ?ВТ;

- теоретично обгругтовагй м-зтсд оСрзбяк даклх внцрс;?/-вакь матерi&slB на ЕГ;

- анвл1з 'ааав!йчагх залегноетгС. ®ci звсгос^вуегъсг.

- б -

для ошсу ДВР;

- матемагачяа модель анал!тггшого ояису р1зних типйз ексшрШентальних ДВР;

- побудозан! 1 щюграмно реал!зован1 алгоритма визна-. чаяня характеристик ЦТ матер!ал!в аа nlzicTaat наблшкешя сплайном 1з нел1нШгаад лашсаш;

- одзржан! формули для прогнозузаиня ймов1рн1сгопс параметров доегов!чност1 конструкт^I на стад11 прсектуваная.

Практична ц!ня1сть. Запроггонозгн! в дгсертацИ модед! та методики визкаченш характеристик ИГ можуть ззстосовува-тяся для досл!даздя широкого класу конструкШйнах мзтер!а-л!в, як! експлуатуються в pisms ужгеах. Уведен! характеристики дщсшрснях влЕстивостей матер!элу дозволявть прогнозу-вата flMOBtpHtcHi параметра довгсз1чност1.

?еал?загия результзПв робота. Для ацроксиашцП ДВР розроблено ряд алгоритм1в 1 створено пакет прзкдадщх прог--рам, який дозволяв автсматизузагя яроцзс сбробка даних ш-прсбувань. На основ! рвзульта-rtB робота буди складзн! додат-н 5 1 S до нормативного документу РД 50-345-82 "Расчета и всдатанхя на прочность. Метода механических испытаний металлов. Опрэдэленив характеристик трвщиностойкости (вязкости разруаения) пра циклическом нагрузсентГ.

АщюбыИя робота. Основа результата работа допов1да~ дись t сбговорювалясь за Респубд1к5нсьх1й шяол1-сем1нар1 "Застосуваннл матемагетних катодов t засс01в обтаслЕвалъно! техн1ки для автоматизацП науковкх досл1давяь матер1алознав-стЕа" (КяГв, 1982 р.), Рэспубл:Ксанських сем!зарах "Перетворекня 1 анаг^з ГвфсрмацП в ф1знко-?ехн1чних системах" (Льв1в, 1982 -IS93 p.p.), "Чяслсв! методи в мэтанатач-нШ цьб1в, 1985 p.) t ""Чисельк! метода зпрскои&щт

'функзш та обробкк tejopwaatl" (Льв1в, 1995 p.), IV 1 Y Всесоюзных школ2х-сем1нар2х "Розпаралзлввання обробкк 1в£срм&-ц1Г" (ЛьеIb, 1985 p., 1Э55 р.), Х-й i t П-fi конфрешпях молоднг втенет ®1знко-механ1'шого йштпгуту ¿H УРCP (Льв1в, 1Э81 p., 1SS3 р.), Козфвревц!: кадета. вче:з21 î спец1ая1ст1в "ЦроОлеми зИдавцення якост! матер1ал1в, прилад1в 1 обладван-ня" (Лье1в, 1984 р.), Il-му Всесоюзному сек1нзр1-нзрзд! "Ф1ай1со-х1м^чна узхаШка крипсого руйзуваяня конструкцШнкх иатер1ал1в" (Льв1в, 1935 р.), 11-му Всесовзкэку смюз1ум1 з иеханЮТ ругкузашя (Яитоиир, 1935 р.), VI-ку Зсесовзпомр з'хздî s тесрйотчно! í др-литадяо! kgxhhíke (Таскент, 1935р).

Публ1кац11. За К',атер1алая дксертадИ сзубдГксвгно 12 podí?.

Структура та обсят роботе. Дзсер?ац1я складаеться sí встуцу, п'ятн роздШв. BZCHCBKís, додагху та н1с?кть i30 cropîsoк кагзиоаисного тексту, 16 рксунх1в, 14 таб.стъ * список Л1терзтурз з 126 найлэкувань.

SMICT РОЗОТЙ

У встуя! кгклалено основе! Ж'ленея, skî склвд«вть предмет доо51дгення, обтруЕтовуетьоя Ьсня rasszsle» та а^гуздь-н2сть. ÏKS38EO кзту дасертвдййэо! роботе î сфзркульсвгзэ SO-

Л028ЕНЯ, ЯК1 ЕЕЗОСЯТЬСЯ ЕЗ SSÎIÏCT, ЕОИЕГ-З КСрСТКЯ?- 3KÎCÏ рО-.

сета.

У пещоку рсздШ заводиться загглъЕа схеиз досл'^ккня ET HaîepîaJiîE (ргс.1) í даетъея сзг.тсд праць Е'гсгзндза î згруМншп: 2ЕТор1г., як! яресвячен! л 12 лро5лен1.

ОбговорЕВХься ирвц! O.C.Asipe&cîBS, В.Лсвера. O.Epzora-на. П.Бзр1сз, С.Я.Ярекс ?а дэм+данкгв, Б опа теоре-

тично озгрунтовуеться î тюзнкв&гться детерк1Д1стгак2 nizzts

до вибчэнвя Щ\ до базуеться на л1н£йн1Я мбханШ руЯщгвая-ня. Розглядамъся критичн! г дггскус12н! зауважэняя, зроблен! з працях Д.Броеха, Й.Р1ттера, Н.Фроста, К.Якуса. Наведеаяй аяал!з показуе, ад не 1снуз загальногрйнято! модел!, придатке? для ежзначення характеристик ЦТ матэр1ал1в.

Гесштричн! та вксдлуатацйШ характеристики конструкцИ

Рис.1. Загадьва схема досяГдання цзнлМпб! трйинотрквкоот! матвр!ал1в.

Суттево стохаститкий характер РБТ вжагаевивчення йш-в!рн!:сних аспект пього пропасу. Статисотш! законом!рност1 РЗТ, спссоби '7. 1мов{рн1сзого моделшаяня а застосувавня з 1 глине пнях розрзхунках розглядэвться в фундаментальных ггаа-иях В.З.Болот1на, Т.Йокобор!, а.й.Степнова, а такой в екс-

перимейтальнкх досл1дтенЕйх А.А.Армягова, М.В.Бзуиптейна, Д.В!рклера, В.СЛваяовоТ, В.П.Когаева, С.Г.Лебедгаського, А.Н.Л!с!на, Г.С.Неипорв, А.В.Прокоотвке, А.С.Серьог!на, D.К. Отойди та 1ыдг.

Задропоиован! ними вчектаж йшв!рн!сн! модел! РВТ буду-ються, як правило, шоб описати неяви! експершентальн! дав!, а розроблена на 1хн1й основ! методика прогнозуваная довго-в!чност! за параметром 1мов1рност1 зваходнть засгосування лише для конкретно досл1дЕуваних Еипалк1в ! вагзгаз проведения спеЩальнЕХ випробувань.

На основ!' легального авал!зу стаду вроблеки сфэркулива-во кошсретн! зада^! ^зтеиатЕпнсго кодежвання РВТ.

В другому розд№ з метов обгрунтування методики оброб-ки ексяериментальНЕХ данлх будуеться 1ков!рн1сяа модель РВТ. Уводиться ПОВЯТТЯ хиклового приросту (Ш) Тр15ШЖ, як вплгд-ково! велгчйни (ВВ) I з скЬкчеЕВим катеиаткчник сподГБанням v 1 дасперс!св аг, як! залетать в1д гарактервого для циклу ЕЕвактаяеЕня КШ <звича2зо прпгкзвть йэго ньйбигьзе значения К або тезках АК: надал! Для скоючекня псзасчжо Е).

тоож - *

РойтодЗл ЦП для подглыЕкх побудов'нвсутгсвиг. йтсететзегуЕе-

АК

аий rrpitplcT грйзпгк представ,тко у вкглад! AI = ) i. , д&

= i

- ггосд!дове1сгъ незвлегаи, сднахоЕо роздед^ленк SB, AK -число EZKJrtE Еавантажезня. Незалезнисть восл1дсвнэсг! ПИ зхйгвердавва на основ! аяелгзу екслерижнтьдькиг дгвгх.

ПНЕЁНЯ?! дрпплнення ДОЗВОЛЯЮТЬ гЕЗНаЧКЖ ЕЗЩКаСГЬ

як мгтекгтичвэ спод!венея 1Ш (т), с екегеркмезтглг.ну оценку V = A1/AN ввакати нормажЕО рогпсд!левоЕ ЗБ з jssnepcleii вг= с*/AN. BsplEuii; 7 = о/(?УАК~) ЕЕ v мзгае зройста як asr-годно малою в!десе!дееи и»5орои ¿К. Для вс!х вширгстовуве-

них в робот! далях 7 < 0.2, во робить практично допустимвм застосуЕаяня нормального розпод!лу дляогшсу нев!д'змно1 ви-падково! величина.

Визначен! в результат! первинноГ обробхи даних. значения {К. , т. на другому втад! наблзжавть виразсм задааого виг ляду 7 = <р(А,Ю, ¡кос визначитг параметра А = = {а. як! характеризуй. ЦГмаг0р!аду, ! використовупгься в !нне-нерних розрахунках. При цьому виходлть !з хритер!л м1н!муму суш

п

5 = £ 15* Ст. /<р<А,1^ }1. (1)

V = *

Гакий саас1б зиправданиг, яздз припустит. що вяпадков! _ вв-личигш т (1=ТТН) мапть однакову дисдарс!». Крй» того, метод вносить систематктну похибху: якщо к* - обчислен! значения парам&тр!в, то 1й 9(А*,К. ) означав мвтвматачнв гаюд!-вання т. , тод! як зг!дао з означешям швидкост! РВТ повинно бути <р(А*,К ) =» М(? ). Биходячи з нриЛнятих прияущень, показано, що розс!явня 7 залежить т!шас в!д вар!ац!1 7 1 тому для одиаково1 достов1рност! оц!нок 1з ? при р!зннх значениях & потр!бно забазаечитж II шстММсть. Тод! матэма-тичне отозвания ^ т буде нати нэзалежнв в!д К змЩенйя 4(7) 5: -0.21Т(7)г < 10~1. Шг величина на порядок меша н!г дослШе середяьоквадратаганв вШилешя 1% т. 0ск1лъкп за-стосовуван! для обробкя данзгх"-залакЕост1махягь вит ляд. V = Сж<р(К), то це зм1шення в1дбивавться Ильки на оц£нц! параметра С, I тому ним мохна знехтувати.

Щоб Еягнзтатг умови поет12вост1 величина 7 = з/т вив-чався гв'язск оц!ноя ? 1 о1 при р!зних значениях К. Для цьо-го використовували дан! , ДЯ }°=1, визначен! при псстМ-всму значэнн! X. Нззм!вдн1 оц!нки ? ! о' обчислшади за фор-

- Tí -

пулаm

ь с.

vsl V =1

о2 = Уиь\ - лк ?)г / лк ¡ / (ii-t). f3)

V к*

Установлена л!н!йва залекнЗсть míe Ig г í ig 5 (рис.2), до дозвсляе пркЕуетиги отгвв!ДЕощення

а = ат*. (4)

де s, m - !нтег*ральЕЗ характеристика дкспарсзях елчспзостег материалу. Врадовутв одсркано залеснЗсть

7 = s/v = агЕ/(т vffi ) = a/í(v АН)1"" ДЕв"1''£3. (5)

Црипускаичи, но vx£K=Alr каемо тагу укову iîdctîSscictî 7:

с = ¿I1"" ДК""""г = const. (€)

Не сп!ВЕ!дношення дсц!льяо застосозувзтн до планувьння бн-проСувавь î розробц! автоматязсвашк систем удравлйшя вдмг.

Б третьему дозд!л! проаяал!зовано авалЗтата! вгрззк, kkí застосовупть для опгсу тшжкг ексиерпквгтальнкх д!агра»г утомнего ру2нузаннк (ДВР) (ргс.З). Для даклад5!яоГ дерез!ркЕ вкбрзво EíctK задегаостей, зручдпд для обтюокя zshex î во-далыного викоркстання в йЕгнеряиг резрадункаг (табд.1).

1Д9КЕ2ТН!СТЬ EKSpBHZZ ЗаЛвКЯССТеЙ ПЯТКЕ ÎDiLÎE, алТГСКСЕ-МУ1КИ 24 КВСИЕЕ ДЕНЕГ В2ПрО0уВ£23, КОЕЗЕЙ S EK23L СХОЛЛГВЕВ

Интервал зк!кг ¡еедкост! РВТ ллйлкзяс ее 5 ператх:г, ъ JE?

■ ВС IX KaCIEÍB МЕЛИ ^ГТКО EKpSESEÎ СерйДН! ДаДЯНКЕ Í HS М!с-тглЕ аномгД!Ё. Дан! сдергано в результат! В2дрэСуг.£ЕЬ гра?-EÎB 1г стад! !з!знех матюк î термэосреюак (13 кзспе!-;, алю-MîHtEEHX (S), KarsîeBEX (4) 2 тгтановеге стлавîe rnz кажсе ВИШУЛЬОВОМУ ПККЛ! ЕЕЕйгГТаК?НЕЯ Е Л800?£ГОрВОМУ Д02!Tpî 2СО вакуум!,

-9 -d a) -7

■5 tgv

ïçr

№ о V

-в - О

-7 ........... 1 I

b)

-7

-8 tyi?

Ряс.2. Зв'язок-mîs мпнкада матемагичного спод!вання y 1 середаьоквадрагитаого з!дхилешя 5 циклового приросту: а -магн1ввиг сплав МА.18; 0 - алхм!н!ввнй сплав 8Э5АТ2; в - алв-мШевяй сплав Д1бчТ. На граф!ках проведан! прям! ортогонально! perpeciï.

Рнс.З. Ткпоза аксшрзшаятаяьна д!аграма втошого руйвуванвя (магн1евий сплав MAI8).

Для тоткрипаракетричних формул (крШ (7)) графйс, яхяй рщсуе ДВР, мае цзнтральну сяметргп (абсциса шатру симвтрИ

= /, а парадитри î на вШйнзг в£д двох tïgpEC, маргь одааклврй smîct. Ввздема, замють астатаtx, та-kt величии з сп1льв?м для зс!х Еираз1в smîctom: т„ - орда-зата центру самэтри ЛВР, п, = - знапешя d(lg 7)/d(Lç К) в

з

ueHTçî самэтрп, î незначимо р - Формула, як! азз-

начавть v„ î п, для ксяного анал1т5Гшого випазу, заведен! з табл. 2.

Тайпшя 1

- Номер фСЛЖй'ДЕ Формула Е-ть nap-ls к

7 , ш-гнь)ь у = ¿ - Eic-E 4 0.1079

8 т = т0 ■ il lgŒ/E«,) lg(ï^0/E) J 4 0.1057

о V = Г.Е-Кгь 1Ч L E^c-KJ. 4- 0.1043

tO J V = т0 ! Г C-í^' j 4 С.1014

—К -Eth 4 0.1025

: 12 „, ~ ' I т - i 5 (E.O-D* j 0.0974

I í ^ f i , 13 I T = v0 I* 5 I I I f i L - ! С.097S

! til. . ÍE-E,* ) ( i и \.= ir-I 6 i 0.0555 CE..-ZÏ

s навелзеогс шes еплпс, еэ ЛВг\ к;:: заззн: рхзнтй: фотку .ESKL, slscisEEETbcs XOBÏEHOB сеэедЕъс!' ÍÍJIHEKI: lîarpaMïi Хлл ЛЕР, як! nspeEtpjicicf., Е!лзоиенп5 лэвиее серелгьо!! xi-дянке го к ti: йсеютота^ег, тобто взлшш2

]45(Ка_ ,/К,. г )/1£(К,в/К*ь )зм!нювалась в1д 0.4 до 0.75. Таким чином, щоб задсв!льно описата д!аграму потребна формула, яка зрадовувала б довжину свредньо1 Д1лянки д!аграми. Ив вимогу задов!льняй п'ятипзраметрична формула (12), яка такой симет-рична. Лруга д'ятшар&мэтрична формула (13) враховуе асямвт-р!ю ДВР. Бона симатрична т!льки при г = q, що практично н1-коли нэ аикокугться. Праблизно р!вн! шхибки апроксимацП обсх п'ятяпараметричнгх формул указують на конвчн!с?ь ураху-вання асиштрИ ДЕР. Отав, щоб огшсати основя! особливост! тяповоГ ДВР аяал1тачп2й зяраз мустть м!статя ягсть парамат-р!в. .

Таблшя 2

Формула л П,

а

9 ТоР1 . Я(1+р)/1-р)

10 2ч(И-ра)/(1-рг)

11 т0р" _ тО+р^/И-р")

В четвертому розд1л! на основ! проведэного анал!зу по-будовано математичну модель росту втошо1 тр1щши, яка базу-аться на апроксдаацП ДВР сплайном.

Потр1бн1 азал!тичн1 вирази шукала з клас! сплайн-функцШ виду

АР?

т. =

при К < К,,

т к, з х < к,, (15)

при Кг < 5 < К1о. Наклздаючи умсви нэтгерершост! та гладкост!, а такса п!дби-раоти конкрвтн! вяразя ?, (К.К^) { так щоб агоок-

1,о~7 (клС)"

сжйащя ейгаерйяевтальйого набору давит суда Еадсв1дьною, одержано таккй ннал1тичвж8 вкраз

т = 10"TtF (K)/ïl"I& ШЩг., (16)

?(К)

- Etb ]

- j

E - Ej

E^/E,

E

E,

при Etb< E < E,, при E, < К < E? при Ег <.E < Е*0•

. E, „/E ^ 1 j

Формула uici'HTi EîcTb параметров ГЧь, f, £., п. Значения Е^, Е,, Ег, Е*0 д!лять ЛБР на трг характерн* Д1лянки, £ к" in-- затальЕоприйнят! характеристике ЯГ на середнй! д1ля5ц1. РозроОлено простей граф1чн2й метод низне-чення Betr. наведенкх параметра.

Для озису непоезех д1аграм (без сжрекЕх дшенок) у ез-раз! Т(Е) зализають тЬлъке eIzutobîâhI наянник д1аянкаи ЛЗР частили. ЭНйвавчи укэву гладкост!, одэртмо' формулу. для опн-су £3?. з жж&пьзекй аяо?лгл1ямг.

йкщо для гооведекЕя розрахувк!в вингкае потреба вико- ■ рксгатЕ яку-неоудь îacy формулу, то 5Ï параметр ммшв 'ва-зиачггк за параметрами вкразу (16).

1ле оСчкслеаня napa«e?piB формулк (16) розрослгяо швид-kosSíshí алгоритм.

В гг'ятому роздГл! розрсолено метод прогнозування Ii«:-sîpnicHzx характеристик ресурсу, якей урахозуе двз чиннике, со ёхзпечшгь його рОЗС1ЯННК: bej-tpieei£, зуковлеккб структурною йболаор-2дг1ств йгтер!аду, г зовн1шн1й, тдо Еркводить го piSsÈx знечень 2.Ерактергстгк ИГ, одеркалгг грк Бшробу-

ванзях !дентачшх зразк!в.

Припускаеться, ко ЦП - дискретна ЗВ 5, яка приймяз значения о 1 и з 1жв1рзостямя 1-Ь та ъ в!дпов1дао. Враховуючи

залезсн1с?т> (4-), одержано г 2 л-1

и = 7 а V

, а га- г" .. -; Ъ - (а 7 + 1)

Щ величини залетать в!д X 1. стгга, в!д X. Тэггам чином, _траектор!я тр1щжш д!литься на д!лянкл доеяшоя и, '4= Т7И0).

. 3!сля досягнвння тр1ошозо довжяни 1. и. , протягсм Я шж-

1 =1

л!з зона не росте (рис.4). Ураховузчи, до ВВ К мае гэомет-•ЕЯЧний закон тзознод!лу, для Змов1рн1сяих характеристик ресурсу Я, = ^ ¡1 одзргано так! наблизшн* 1нтэгральн1

зобтагвшя

М(В,)

<12-

(17)

л

[--1 ^

-И;

1.Л

г-1

1

Ряс. л. Схематачне зобрахення . дискретного росту зтошо! трИцака.

ВршускашЕ, то ресурс рбзйоЛлзнгЕ за логар?4к!чйо Есраалъшм законом, одеркайо паракетрк нормально рззпзд!ле-но? велктанк Кг :

ВЦ$К,) = Дд ( й 1 + 1 -5 о' (18)

I »к(К, ;] ]

КОв к„) = - 2о/2. (19)

Шэб вгоздгаи еплйв зоа=г1Еньсго чгшикв розс1яння ресурсу 1гроазал!зовано результате базового екслЕримешу для пергв1р-ки мстодкчеиг вквз!вок 50-345-82. Показано, що розс!явня параметра п коша еояснете зиаадков1ств ЦП, тобто знутрИлайг фактором. Для пояснбгЕя розс!янкя йшх пвракетр1в залекнос-ч! (16) лрЕпускаеться, то рограхуЗгкове значения К1К (Х,) ве зб!гаеться з лесник = Е^с, дз о - логарЕ|н1чно нстжакь-ко розподЗлеяа величина, така, то е = о iz.es нульове се-редае та дисперс!Е . Початкаве значения Б* когда вЕзрачдтг як дисперсию К*; обробляичи дня! вицробувавь р1з£йх йрез-КхВ за формулою (16), уваггккг, що п = п.. год! в меках ее-редгьс! дЦояеке ДБР даспарс1я 1£ , беклякзее зовнйаш чшшкж, р*вна В(1бКр) = ВБагавчн ваутр1ин!£ I зов-е1шз1£ фзкторх незвлеЕндак, одержимо для доено! дисйереП

Б* = Б, * пХ . (20)

ЁЕвчвння кшв угочнпЕгте, спостер1ггшв за росток, етгог-еоГ тр^гнни, шо цратттчно взелееэ для црювачеввг. повторно 2нятекц1й конйтрукц!! в ?р1ЕЙНСЮ.

В додгтку Еаведена таЗдЕця з параметрами досл1дгандх • ЕНЕД1ТЕЧЕЕХ залзЕнзстеЕ, ЦО ОПЕСуГТЬ ДБР дяя 24 матер1ал!в, г: гаког; характер® сянаг ИТ шх квтер1ал1ь, сдерган: ее осноз! рэзроглгкоГ кетодЕкг обробкк даша.

ОСНОВЫ! РЕЩрТАТИ РОБОТИ

1. Запропоноваио формулу для опиоу зотановленсго за основ! з'-шчаиш статистичних законом Арностей РВТ п!д регулярном нававтажзнням зв'язку н1ж дисгорс!зю 1 математичяцм спо-д}#анням твидкост! РВТ. Парада три ц!еТ формула характеризуюсь дасперс Шя! властазост! матзр1алу з точки зору РЗТ 1 мо-яуть шгкор'лстоеуватася для розрахунку ймов!рн!свих характеристик величая, за'язаних !з розвитхсм зтсшоТ тр1;ди:и.

2. Побудовано й.юв{ря!сау модаль РВТ, яка дозволяв об-грунтувати методику сбробки дзних вшрсбузань, установзст умови / со регламентують Еипробувашя з метою корехтаого ва-значеяяя характеристик ЦТ матер!алу, 1 виклячити трудо?л!ст-киЗ пронес вивчення залежное?! розс!яння зшадкост! РВТ в!д КШ.

3. Проведено кошлвжсвяа гор!вяяльний анал!з Еиразйз, шо застосовуються для анал! тачного оппсу ДБР на баз! обшр-них экстерлмеатальних результат^. Показано, ко для опису тшових ЛВР, кр!м стандартных характеристак К*, а, необх!дне введения двах додзтковах параметр !в, що враховуютъ асяметр!» та довзмну середньо! д!лянкя д!агра?.и. Сфзрлульо-зазо вимоги до вграз1в для опису ДВР, як! виалявавтъ !з за-гальнах властивостей д!аграм.

4. Псбудовано математичку модель РВТ на основ! апрокся-маиИ ДВР по д!лянках, придатку для визначення характеристик ЦТ матер 1зл!з. У вжгадку тдаовях д!аграч анал1тнчний опис

_м!стить ш!сть параметр!в: К,, К*, К^, Е-„, п, як! наглядно ЬгТЗППХДТУВТЬСЯ.

5. Розроблево метод прогнозування 2мов!ря!сних характеристик ресурсу ксзструкц!I. по прашаа п!д иикл!чккм навзнта-

жекням. Показана, шс розс!янзя добгоб1чеост2 . обукозлек-. ввутрхш!м i зобе!ш1м чиннекэме. .Для оШнкк диетерсП, ос~ умовденс-1 вЕутрШшЫ чшшжок (структурною неодаорШ1ст£ М8тер1алу),. одеркаю ак&йтйчк:! вйразг. Зайропоксвано сиосхс урахування зоен1вшого фактору розЬ+яннд. Лее! для 2мов!р-е!снпх розрахунк!в на стадИ проё'ктувайЕЯ вгзначеить г результат! осрооки данкд вшробувань стандартнкд зр&£к!£.

5. РовроОленэ швидкоз01кн1 алгоритма та створевЬ лайзУ прикладных програм пзоб автоматнзуватн обробку рйзультгт!е Еихробувакь мгтер!гд!в на ЦТ.

7. За складеншк црограмами сп!вроб!тк;:камк <ЙЯ ЕДЕ. Укра'ш обчкслшалиеь дерактерЕстша ЦТ матер1ал!в у дерк-Окдкеишх та госпдогов!рн£х досл1днецыжд црацяд. Дедк! !з цкх црограм увйада в нормативна документ РЛ 50-345-62 -"Расчета и еспнтенил на прочность. Методы мгхашческкх кспнташй; металлов. Определение характеристик трештастоЕ-костд (вязкость- разрувения) при циклическом нагружена:. *

ОСНОВЫ РОБОТ!, ОПУШКОВШ М ТЕМУ ДКСЕРТАДП

1. Ярема С.Я.. Мвдьнкчок Ж.С., Подов Е.А. Бероятностнне аспекты роста усталостшх треднн е. его аналитическое описание. - Львов. 1955. - 5бс. - (АН УССР, «ез.-кзх. гш-т; Пре-пркг? N109).

2. Йиека С.Я., Квльнкчок Л.С. КсследоБашю иатекаткчэс-кег моделай роста усталостных треишв// Фкз.-яш. мехвшкь иатергалов. -К-4. -1932. -С. 55-61.

3. С.Я., МгльпЕчок I.:С., Попов Е.А. Ашшиическое описание ¿йатрайк уставостйого рвзру&ёЁкя по участках. -Фйз.-дек.. шхакека ¿ачгерквлдв, Кб, 1952, С.5в-ё£.

4. Ярема С.Я., Мельшгток Л.С., Попов Б.А- Рассеяние скорости роста усталостных трещин я обработка экспериментальных данных// •Зяз.-хим. механика материалов.-N3.-1984.-С.59-65.

5. Мелъшпок Л.С., Ярема С.Я. Оценка вероятностных характеристик циклической долговечности// VI Всесоюзный съезд tro теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. -Ташкент, 1986.-c.451.

6. Мельннчок Л.С., Попов Б.А. Квадратичные приближения табличных функций с условлен// Алгоритмы я программы зычзсления ЗункцлЗ на ЭЦВМ.-Вып. 5. Низа: Ин-т кибернетики. 1981.-4.1 (Алгоритмы).-С.78-84.-Ч.II (Программы).-С.93-99.

7. Мельничок Л.С. Анализ закономерностей развития усталостных трещин/ Материалы 1-3. конференции молодых ученых

Mí УССР. -Львов, 1981 .-(Рукопись деп. з 8ШГО1 12.04.83 N1948^83).- С.110-113.

8. Мельничок Л.С. Алгоритм аппрсксимшда сплайн-функцией с нелинейными звеньями/ IV Всесоюзная ппсола-семшар "Распараллеливание обработка информации". Тезисн докладов.-Ч.Ш.- Львов, 1983,- С.124-126.

9. Мельничок Л.С. Аналитическое описание нетзгогпшх диаграмм усталостного разрушения/ Материала 2Х-а конференции молодых ученых <ШК АН УССР. -Львов, 1934..- (Рукопись деп. в ВИНИТИ 16.02.84 N931-84).- С.95-97.

10. Ыельничок Л.С. Сплайн-модаль роста усталостных трещин. - Там se.- С.98-100.

11. Мельннчок Л.С. Оценка вероятностных характеристик ресурса при циклическом нагружании// Проблема гоешюкия качества приборов и оборудования.- Львов, 1S85.- (Рукопись деп. з ВШЯ"Л 17.01.85. Н479-85).-С. 10М 10.

12. Мельнкчок Л.С. Статистическое моделирование для определения надежности характеристик циклической трещиностой-кости/ V Всесовзная Екола~семгн£р "Распараллеливание обработка информации". Тезисы докладов.- 4.4.- Львов. 1985.-С.151-152.

ОсоОистагй внесок. Bel результата, що складасть освоений зк!ст дасертааШю! роботе, отргкая! автором самостшю." в Еубл!кац1ях налисаних у сп!вавтсрств1, дасертантов! .налегать: в роботах [13 та 153 - методика прогнозуванзя ймов!р-hîchkx характеристик довгов1чност1, в роботах С23 та Î53 -алгорктш знаходаення параметров вабликення експерименталь-.нех дя них î гор!шялъйи2 шал1з математкчних моделей ТВ Г, в робот! 133 - заяродоновава сплайн-модель FBT, в робот! [43 -побудована 2мов!рн!сна модель РВТ.

Иельшчок Л.С. Математическое моделирование к исследование роств усталостных трещин..

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности CS.13.02 - математическое моделирование в научных исследованиях,' Физико-механический институт ш. Г.В.Карпенко HAH Украины, Львов, 1995.

Построена вероятностная модель процесса роста усталост-гоеипн (ЮТ) Pi обоснована методика обработки результатов иепктанкй материалов на циклическую трещиностойкость. Проведен сравнительннй анализ детерминистических моделей ?УТ Е гоедлокена математическая модель на основе аппроксимации экспериментальных дзееых сплайном специального вида. Разработана методике оценки вероятностных характеристик долговечности элементов конструкции.

Melnychok L.S. Mathematical Modelling and Analysis of Fatigue Crack Growth..

Dissertation for obtaining of the scientific degree of candidate of sciences (engineering) on the speciality 05.13.02 - .The mathematical modelling In scientific researches, Fhysico-rcechanlcal Institute of National Academy of Sciences of Ukraine, LyIt, 1995.

Probabilistic model of fatigue crack, growth is built and methodic of experimental data processing^ for cyclic crack resistance 1з substantiated. ComparatiYe analysis of fatigue crack growth deterministic ¡nodels is realized and mathematical model based on approximation of experimental data by specific forra spline Is proposed. Procedure of evaluation of construction components life probabilistic parameters is worked out.

Клвчов! слова:

математачна модель, втокнз трйина, статастичш модэлшяння.. апроксшаЩя фушщЗЗ. алпадковз величина, прогнозуваяая.