автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование и исследование нестационарного теплового режима зданий

На правах рукописи

003458902

Нагорная Анастасия Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЗДАНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

"Л

Челябинск-2008

003458902

Работа выполнена на кафедре «Теплогазоснабжение и вентиляция» ГОУ ВПО Южно-Уральский государственный университет.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Панферов Владимир Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дрозин Александр Дмитриевич;

кандидат технических наук, доцент Ячиков Игорь Михайлович.

Ведущая организация - Уральский государственный технический университет-У ПИ (г. Екатеринбург).

Защита диссертации состоится «18» декабря 2008 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д212.298.14 по присуждению ученых степеней в Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина 76.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим выслать по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, 76, ЮУрГУ, ученый совет, тел. 267-91-23.

Автореферат разослан «14» ноября 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор физ-мат. наук, профессор

Соколинский Л.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в нашей стране и в мире очень остро стоит вопрос энергосбережения в коммунальной сфере. Решение этого вопроса невозможно без исследования тепловых режимов в отапливаемых помещениях. Для этого прежде всего необходима разработка математических моделей, описывающих данные режимы.

Целью исследования является разработка и исследование математических моделей нестационарного теплового режима зданий, методов и алгоритмов идентификации, а также разработка рациональных способов оценки теплоэнергетических характеристик зданий, режимов ликвидации аварийных ситуаций. В связи с поставленной целью решаются следующие основные задачи:

1. разработка математических моделей теплового режима зданий

2. получение алгоритмов параметрической идентификации моделей;

3. разработка методов определения теплоэнергетических характеристик зданий;

4. оценка возможности приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным, получение алгоритма расчета.

Научная новизна положений, защищаемых в диссертационной работе, заключается в следующем:

- в соответствии с физикой процесса предложены уточненные структуры математической модели теплового режима здания как объекта с сосредоточенными параметрами, проанализирована адекватность и применимость данной модели в инженерных расчетах;

- разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей теплового режима зданий, рассмотренных, в том числе, и в классе объектов с распределенными параметрами;

- предложена два метода определения удельной тепловой характеристики здания: экспериментально-аналитический и экспериментальный;

- разработан алгоритм приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным на основании равенства температурных полей.

На защиту выносятся:

1. математические модели теплового режима зданий;

2. алгоритмы и результаты идентификации моделей;

3. способы определения удельной тепловой характеристики здания;

4. алгоритмы расчета температурных полей в двухслойных и трехслойных стенках путем приведения их к однослойным.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических моделей, структура которых позволяет применять их для целей расчет-но-инструментального контроля тепловых режимов зданий, а также для разработки алгоритмов прерывистого и импульсного отопления. Предложенные в работе методы позволяют определить фактическое значение удельной тепловой характеристики конкретного здания, с учетом его теплотехнических и геометрических особенностей. Алгоритм расчета ограждающих конструкций, а также разработанная на основе алгоритма программа, позволяют рассчитывать пара-

метры и температурное распределение многослойных ограждающих конструкций путем приведения их к однослойным.

Реализация работы. На основе разработанного метода приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным реализовано программное обеспечение в среде MatLab: программы 31ayers.m и 21ayers.m, на которые получены свидетельства об отраслевой регистрации разработки № 9691 и № 9678.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 5-й Всероссийской научно-технической конференции «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» (г. Магнитогорск, 2004 г.); на V Всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (г. Новокузнецк, 2005 г.); на Международной научно-технической конференции «Теоретические основы теплогазо-снабжения и вентиляции» (г. Москва, 2005г.); на XLV Международной научно-технической конференции «Достижения науки - агропромышленному производству» (г. Челябинск, 2006г.); на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по проблемам теплоэнергетики (г. Челябинск, 2006г.); на всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов (г. Тольятти, 2007г.).

Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 25 работ.

Статьи [1-4] опубликованы в научных журналах, входящих в перечень ВАК. В работах, выполненных в соавторстве с научным руководителем, последнему принадлежат постановка задачи и общее руководство. В статьях [1, 79, 11, 12 14-17] Е.Ю. Анисимовой (Е.Ю. Пашниной) разработаны алгоритмы управления системой отопления зданий, включая режимы прерывистого отопления, А.Н. Нагорной принадлежат математическая модель теплового режима зданий и вычислительный алгоритм. В работе [3] А.Н. Нагорной принадлежит решение задачи структурного синтеза математической модели (раздел 1 стр. 128-131), Е.Ю. Анисимова участвовала в оценке адекватности предложенной модели. В работах [5, 6,10,19, 20] А.Н. Нагорная разработала различные методы параметрической идентификации математической модели, Е.Ю. Анисимова участвовала в оценке погрешностей идентификации. В работах [13, 18] А.Н. Нагорная предложила способ экспериментального определения удельной тепловой характеристики зданий, Е.Ю. Анисимова принимала участие в проведении эксперимента и обработке экспериментальных данных. В работах [4,21-25] личный вклад автора заключается в непосредственном творческом участии при разработке вычислительного алгоритма и пакета прикладных программ, кроме того, А.Н. Нагорной принадлежат постановка задачи, проведение вычислительных экспериментов и анализ полученных результатов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 118 наименований. Объем работы составляет 148 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель, задачи, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приведен критический анализ публикаций о существующих подходах к моделированию теплового режима зданий (работы Богословского В.Н., Строя А.Ф., Кононовича Ю.В., Соколова Е.Я., Табунщико-ва Ю.А и др.). Изучение современного состояния теории математического моделирования теплового режима помещений показало, что в настоящее время задача моделирования не является окончательно решенной, уточнение структуры, как правило, приводит к резкому увеличению размерности задачи и объема вычислительной работы, что делает модель практически нереализуемой.

Вместе с тем, неучет ряда факторов и явлений позволяет заметно упростить структуру математической модели. Задача моделирования в этом случае становится, как правило, решаемой (численно или аналитически). Однако и здесь крайне необходима разработка процедур и алгоритмов параметрической идентификации модели (настройки на реальный процесс).

В свою очередь, отсутствие какого-либо приемлемого решения задачи параметрической идентификации модели обесценивает все плюсы от детального учета существующих факторов и явлений, приводит к большой погрешности моделирования. Таким образом, удачное решение последней задачи может привести к тому, что упрошенная «по физике» модель будет точнее сложной модели с детальным учетом всех явлений и процессов. Кроме того, известно, что более простые модели предпочтительнее для целей управления.

Во второй главе с использованием работ Е.Я. Соколова, А.Н. Сканави, Л.М. Махова, В.И. Панферова и др. найдены четыре варианта структуры математической модели

Ли 1 с1т Л, ' с!т

ах

+и=т,

&И £к

+1,

| , КпрРд„-1в)

1-ехр

ы

Отс

ГвЁв+1 т Лн+1 в с1т в н с!т

+ ксОп

тп Ос

•ОрР + (1вх-1в)-

(1)

(2)

(3)

• (4)

В данных уравнениях 1в, Ц, - соответственно температура внутреннего и наружного воздуха; Тв, Тн - постоянные времени для температуры внутреннего и наружного воздуха; 8, Я - соответственно толщина и термическое сопротивление теплопередаче наружной стены здания; X - теплопроводность материала; ан - коэффициент теплоотдачи для наружной стены здания; \У(, - мощность системы отопления; Кпр - коэффициент теплопередачи отопительного прибо-

ра; с - теплоемкость теплоносителя; От - массовый расход теплоносителя; 1>х - температура на входе в отопительный прибор; п, р, с - экспериментальные

числовые показатели для отопительного прибора; к= —— коэффициент пе-

ЧоУ

редачи по каналу «мощность системы отопления - температура внутреннего воздуха»; - удельная тепловая характеристика здания, V - объем.

В данном случае при отыскании структуры математической модели методом физико-математического анализа получилось, что

ТВ = ТН=Т, (—+—!—), (5)

в н 1 2НА а„И

гдеТ, _ коэффициент тепловой аккумуляции здания по Е.Я. Соколову.

Однако последующий анализ (теоретический, а также с использованием экспериментальных данных) показал, что в общем случае Тв *ТН. Данный недостаток структурной идентификации объясняется неполнотой учета физики процессов теплообмена, что является вполне обычным делом при построении моделей методом «серого ящика». Этот недостаток устраняется последующей параметрической идентификацией модели.

Найденные структуры математической модели точнее описывают физику теплового режима здания, в частности его инерционные свойства, оцениваемые постоянной времени. В модели Е.Я. Соколова принято, что средняя температура ограждения равна полусумме температур внутреннего и наружного воздуха. Однако это имеет место лишь в том случае в том случае, если температура внутренней поверхности стены равна температуре внутреннего воздуха, а температура наружной поверхности стены равна температуре наружного воздуха. Для этого, как известно из теории теплообмена, необходимо, чтобы ап,ап —>со, т.е. интенсивность теплообмена на внутренней и наружной поверхностях ограждения была бы очень высока, что на практике не наблюдается.

Поскольку модель Е.Я. Соколова получена для такого допущения, то должно выполняться равенство Тв =Т, приав,ан ->«з .Действительно:

g

lim R = -; lim

—+ —| = 1; lim ТВ=Т,. RA. Ra HJ <*в,ан->®

Кроме того, структуры модели позволяют учесть и нестационарность температуры наружного воздуха, в то время как модель ЕЛ. Соколова разработана при допущении, что tH = const.

В литературе модель Е.Я. Соколова широко используется для оценки допустимого времени устранения аварийных ситуаций (без замораживания системы теплоснабжения). Поэтому в работе выполнен расчет процесса охлаждения по модели Е.Я. Соколова и уравнению (1). Результаты расчета теплового режима в здании при его охлаждении приведены в таблице 1.

Время т, ч При tH = -34° С При tH = -20°С При tH =-Ю°С

по уравнению Е.Я Соколова по разработанной модели по уравнению Е.Я Соколова по разработанной модели по уравнению Е.Я Соколова по разработанной модели

0 18 18 18 18 18 18

4 11,93 11,19 13,56 13,01 14,73 14,33

8 6,56 5,27 9,64 8,7 11,84 11,14

36 -17,00 -19,31 -7,58 -9,26 -0,85 -2,09

48 -22,29 -24,36 -11,44 -12,95 -3,69 -4,81

Как видно из таблицы расхождение данных, особенно для начала процесса, является достаточно небольшим. Вместе с тем, построенная модель и найденная на ее основе постоянная времени Тв точнее отражают физику процесса, поэтому расчет по полученной модели является более достоверным. При этом из результатов расчета по нашей модели следует, что здание остывает вообще-то быстрее, чем это предсказывает модель Е.Я. Соколова. Если принять за критическую температуру внутреннего воздуха значение + 5° С, то при расчете по разработанной модели здание остынет до данной температуры на 1ч раньше - при tH=-34°C, чем по расчету Е.Я. Соколова; на 1,5 ч раньше - при tH =-20°С; на 2 ч раньше - при tH =-10°С. Полученные результаты свидетельствуют, что при анализе возможности разморозки системы в момент аварии предпочтение следует отдавать оценкам по разработанной модели.

Все варианты структуры математической модели описывают динамический (нестационарный) тепловой режим здания. Поскольку статический (стационарный) режим является частным случаем динамического режима, то его модель содержится в динамических моделях. Действительно, если в уравнении (1) положить, что t, = const и tH = const, то получим широко известное в литературе по отопительной технике соотношение (формула проф. Н.С. Ермолаева), описывающее стационарный режим

qoV(tB-t„)=w0. (6)

Данное обстоятельство подтверждает в значительной мере адекватность модели.

Если реальную систему отопления представить эквивалентным отопительным прибором, то, например, из уравнения (2) получим структуру модели, применимую для регулирования водяных систем отопления

q0v(tB-t„)= KF(t""tJ (7)

2cGm

Полученная зависимость позволяет построить графики качественного и количественного регулирования отпуска теплоты на отопление конкретного здания (эти графики традиционно строятся для стационарного режима теплоснабжения), графики приведены на рис. 2 и 3.

Тмш^ида примет ЮиТ111а С

Рис. 2. График качественного регулирования отпуска теплоты на отопление

Рис. 3. График количественного регулирования отпуска теплоты на отопление

Графики центрального регулирования, используемые в теплоснабжающих организациях, строятся по усредненным данным. Полученное соотношение позволяют учесть индивидуальные особенности конкретного здания и отопительных приборов в нем, что очевидно выгодно с точки зрения экономии теплоты на отопление и обеспечения требуемых параметров микроклимата. Данное соотношение рекомендуется использовать при разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем управления отоплением конкретных зданий.

Б третьей главе разработана методика параметрической идентификации математической модели теплового режима здания. Задача параметрической идентификации математической модели определяется как задача отыскания таких числовых значений параметров ТВ,ТН, к, при которых расчетные значения выхода модели наилучшим образом согласовались бы с экспериментально полученными данными. Необходимость решения такой задачи обусловлена тем, что теплофизические свойства ограждающих конструкций зданий, непостоянны и зависят от многих трудно учитываемых факторов. Хорошо известно, что с течением времени происходит изменение свойств ограждений, вследствие старения здания, увлажнения материалов. Задача определения численных значений коэффициентов теплоотдачи ан и ав, для конкретных условий является серьезнейшей научно-технической проблемой.

Для идентификации параметров проводился эксперимент по нагреву и охлаждению помещения, при этом использовались электрические отопительные приборы с известной мощностью. После включения электроотопления помещение прогревалось до стационарного режима, затем отопление отключили, и помещение остывало до нового установившегося режима. При этом каждые 15 минут измерялись температура внутреннего и наружного воздуха, температура на внутренней и наружной поверхностях ограждения. Сбор и обработка экспериментальных данных проводились с помощью специально сконструированной информационно-измерительной системы на базе ПК.

Экспериментальные данные по режиму охлаждения позволяют определить постоянную времени Тв. Решая задачу методом наименьших квадратов, нашли, что оптимальное значение постоянной времени следует определять следующим образом

Тв =-£*?/£ [1пвэ(т|)-1пв(0)]-т,. (8)

¡=1 ¡=1

где 8Э - экспериментальные значения избыточной температуры 0(т) = 1в -1Н; Т; - используемые в эксперименте моменты времени.

На рис. 4 кривая 3 построена при постоянной времени Тв (равной 18,2 ч), найденной по данным всего отрезка идентификации (52,5 ч). Как видно из рисунка близость расчетных и экспериментальных данных на начальном участке может оказаться неприемлемой. Объясняется это тем, что в начальный период процесса охлаждения скорость снижения температуры внутреннего воздуха заметно превышает скорость изменения температуры внутренних ограждений. Поэтому целесообразно с целью повышения точности настройки модели на реальный процесс для каждого из этих периодов определять свое собственное значение постоянной времени Тв. Кривая 2 построена по двум постоянным времени: на отрезке [0; 2.5] ч - постоянная времени равна 5,3 ч; па отрезке [2.5; 52.5] ч - постоянная времени равна 21,9 ч. Как видно, точность решения задачи идентификации заметно увеличивается. Среднеквадратическая погрешность настройки модели на ^ для кривой 3 равна 1,75°С, для кривой 2 - 0,31 °С.

55 53 и 51

а' «

I 3=

Г 33

! 31

Д М

27 25

0 5 10 15 20 25 30 354045 50 55 В|*и«,*

Рис. 4. Кривые изменения температуры внутреннего воздуха в режиме охлаждения

Экспериментальные данные по режиму охлаждения здания позволяют решить задачу отыскания только постоянной времени. Вместе с тем, для полного решения задачи параметрической идентификации необходимо определить не только Тв, но и Тн и коэффициент к. В целом задача параметрической идентификации формулировалась следующим образом:

1(кДвДн) = ^1а!,-^)2-* ш (9)

V N ¡=1 Мв .Тн

Исходной информацией при этом является модель и экспериментальные данные. Поставленную задачу решали методом покоординатного спуска со

встроенным методом золотого сечения. Для численного интегрирования уравнения использовался метод Рунге-Кутты.

Хорошо известно, что успешное решение задачи отыскания минимума критерия в значительной мере зависит от свойств этого критерия, в связи с этим в работе исследовался данный вопрос. На рис. 5 приведены сечения критерия идентификации плоскостями k = const. Для кривой I — к = красч (базовое значение), для кривой 2 - к = 1,1 красч, для кривой 3 -к = 0,9кр1СЧ. На рис. 6 приведены сечения критерия идентификации плоскостями Т = const.

ч ч •V -•Nc --- 3 :\f

У г

■г'

АН

г yi^., Г' ;

\\ .-Vу гу

20000 30000 40000 50000 60000 ГОООО №000 90000 100000 110 Постоянная времени Т. с

0,0095 0.01060 0.01166 0.01304 0.01422 0.0154 0,01656 0.01ГГ6 Коэффициент оередячм 1с, "С/Вт

Рис. 5. Сечение критерия идентификации при Рис 6. Сечение критерия идентификации различных значениях постоянной времени Тв при различных значениях коэффициента к

Из рисунков видно, что критерий имеет достаточно выраженный минимум, т.е. функция (9) является унимодальной. Поэтому есть все основания полагать, что выбранный метод решения задачи параметрической идентификации будет вполне работоспособным.

Действительно, это подтверждается данными рис.7. На нем точками отмечены экспериментальные данные, сплошная кривая построена по найденным значениям параметров математической модели. Как видно из рисунка точность настройки модели на реальный процесс вполне приемлема. Среднеквадратиче-ская погрешность настройки модели равна 0,95°С.

О 5 10 15 2О25ЭО354О45 5ОЗввО£5 Время, ч

Рис. 7. Кривые изменения температуры внутреннего воздуха в режиме нагрева 1 - экспериментальные данные; 2 - теоретическая кривая

Построенная модель, представленная, в частности, уравнением (1), позволяет разработать метод определения основной теплоэнергетической характеристики здания - удельной тепловой характеристики q0. Особенно важной и проблемной задачей является определение удельной тепловой характеристики для старых зданий, когда нет проектной документации и информации о материалах ограждающих конструкций зданий. Однако, даже при наличии информации о конструкции ограждений здания, расчет q„ по теплотехническим характеристикам, приводимым в СНиП, обладает заметной погрешностью. В работе предложены экспериментально-аналитический и экспериментальный способы определения значения удельной тепловой характеристики для конкретного здания.

Решая общую задачу параметрической идентификации, как говорилось выше, определяем параметр к. Зная же численное значение параметра к, нетрудно определить численное значение удельной тепловой характеристики здания q0 по следующей формуле

q„= —. (10)

kV

Кроме того, коэффициент к можно найти, используя характеристики стационарного режима. Если после внесения в помещение источника теплоты с известной мощностью AW„ и вновь дождаться установления стационарного

режима, т.е. AtB = const = Atg", то

k = (11) AW0

Последний способ достаточно прост и может широко использоваться в инженерной практике, т. к. в этом случае нет необходимости в получении данных о температуре внутреннего воздуха в определенные промежутки времени. В настоящий момент информации о других способах экспериментального определения удельной тепловой характеристики зданий в литературе нет.

Кроме того, следует заметить, что найденная экспериментальным путем удельная тепловая характеристика является комплексным показателем, учитывающим кроме трансмиссионных потерь и потери теплоты на нагревание ин-фильтрационного воздуха, в то время как основным недостатком разработанных ранее расчетных методов определения удельной тепловой характеристики является то, что они учитывают только теплопотери через наружные ограждения.

В четвертой главе тепловой режим здания рассмотрен в классе моделей с распределенными параметрами, в этом случае физика процессов и явлений учитывается детальнее.

На основании анализа литературных данных выбрана структура математической модели. Система уравнений, описывающая температурный режим в помещении, будет состоять из уравнения теплопроводности, учитывающего распределение температуры по толщине ограждения с соответствующими граничными и начальными условиями и уравнения теплового баланса воздуха.

-X -X

^ = 0<х<б,т>0 (12)

дх дх

Й(°'Т) =oB[tB(T)-t(0,T)lT>0; (13)

дх at(6,T)

= aH[t(5,x)-t„(T)Jx>0. (14)

t(x,OHt(x,0)-Ml)z^x, (15)

о

cBmB = W(t) -aB[tB(T) -«Од)]^ - K0KFOK[tB(T)- tH(t)], (16) dt

tB(0) = t°B, (17)

где t (х,т) - температура в точке с координатой х по толщине стены здания в момент времени т; а - температуропроводность материала стены, S - толщина стены здания; ав, ан - коэффициенты теплоотдачи у внутренней и наружной поверхностей; tB - температура внутреннего воздуха в начальный момент времени; св, Шв - соответственно удельная теплоемкость и масса воздуха в здании, Fct, Fot - площадь стен и окон здания, КоК - коэффициент теплопередачи окон; W(t) — мощность системы отопления.

Тепловой режим можно описать системой уравнений (12) - (17) при условии, что сложное многослойное ограждение заменяется эквивалентным однослойным. В связи с этим возникает необходимость в разработке методики приведения многослойных конструкций к однослойным. Реализация данного подхода изложена в главе 5.

Система уравнений (12) — (17) аппроксимировалась неявной разностной схемой и решались методом прогонки. Анализ построенных расчетных кривых показал, что на основных участках процесса нагрева и охлаждения наблюдается значительное расхождение расчетных и экспериментальных значений. Приемлемой точности расчета теплового режима по модели можно добиться, если выполнить ее предварительную настройку на реальные условия, т.е. произвести параметрическую идентификацию модели.

Решение задачи параметрической идентификации выполнялось с помощью компьютерной программы, написанной в среде Matlab. Параметрическая идентификация уравнений проводилась исходя из минимума суммы модулей разностей расчетных и экспериментальных значений температуры внутреннего воздуха te и температуры внутренней поверхности стены t.

I = ¿(tB(^)-tiCTi)|+|tpC0,T¡)-t3(0,Ti)|}-^ min

i=l Л,а,аи,ан

В результате решения найдены численные значения параметров X, а, ан, ав. На рис.8 и 9 приведены кривые изменения температуры внутреннего воздуха и температуры внутренней поверхности стены, рассчитанные по моделям (12)-(17) для найденных значений параметров (кривая 2), а также отмечены

экспериментальные значения температур (кривая 1). Как видно из рисунков, расчетные кривые достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, что свидетельствует об адекватности рассмотренной модели и применимости предложенного метода идентификации. Среднемодульная погрешность настройки модели с распределенными параметрами на 1в и (.„при нагреве и остывании помещения составляет 0,18 °С.

||рем*, ч

Рис. 8. Нагрев и остывание внутреннего воздуха в помещении.

Вр^я. ч

Рис. 9. Нагрев и остывание внутренней поверхности стены.

В пятой главе предложен алгоритм приведения двух и трехслойных ограждающих конструкций к однослойным.

В современном строительстве широко применяются многослойные ограждающие конструкции, в этом случае при моделировании температурных полей необходимо решать уравнение теплопроводности для каждого слоя и сопоставлять решения на границе слоев, используя граничные условия 4-го рода. Вследствие чего модель получается слишком громоздкой и трудно разрешимой. Однако тепловой режим можно описать значительно проще, а именно системой (12)-(17), при условии, что сложное многослойное ограждение заменяется эквивалентным однослойным.

Решением данной задачи занимались и ранее. В работах Шкурко Б.Ф. и Начаева В.П., Макагонова В.А. и др. приводится инженерный метод расчета плоских многослойных конструкций, однако предложенный авторами метод не является универсальным, не содержит четкого алгоритма и при некоторых условиях дает значительную погрешность вычисления.

Удовлетворительное решение задачи параметрической идентификации модели (12)-(17) уже само по себе свидетельствует о допустимости такой замены, тем не менее, необходимо более глубокое изучение данного вопроса.

В данной работе разработан способ приведения многослойной конструкции к однослойной из условия близости температурных полей в однослойном и многослойном ограждении. Известно, что решение уравнения теплопроводности можно представить в виде ряда Фурье по собственным функциям. Поведение решения на бесконечности определяется первым членом ряда Фурье, который убывает по экспоненте. В таком случае можно принять в качестве эквива-

лентной однослойной модели такую модель, в которой порядок убывания первого члена совпадает с порядком убывания первого члена для многослойной стенки.

Исходя из данного постулата, разработали алгоритм определения эквивалентного коэффициента температуропроводности для двухслойной стенки, которая имеет следующие характеристики: первый слой имеет толщину 1,, теплопроводность материала X.,, плотность р,, теплоемкость с,; второй слой имеет толщину 12, теплопроводность Х2, плотность р2, теплоемкость с2. Требуется получить эквивалентную однослойную стенку, то есть найти эквивалентный параметр а. Алгоритм решения будет иметь следующий вид:

1. положить толщину однослойной стенки 1 = 1, + 12;

2. найти наименьшее положительное р удовлетворяющее уравнению

Асо/ Р 04 Р +

сое

= 0 (18)

для чего необходимо отделить данный корень. Промежуток отделения [Р,,Р2] первого корня уравнения (18) определяется согласно следующему правилу:

1, - 1,

если-

, тогда [р,, р2] =

71 & 71 ^

--, гшгктс-;--

2 1, 1, 2 1,

иначе [Р,,Р2] =

—1—, тт<и

К [ и 2 1,

3. найти корень р уравнения (18) на интервале [Р,, Р2];

4. температуропроводность материала эквивалентной однослойной стенки вычислить по формуле а = '—

Для реализации полученного алгоритма составлена программа 2Iayers.ni в пакете МаиаЬ, которая позволяет найти эквивалентный коэффициент температуропроводности а для двухслойной стенки и построить графики распределения температуры внутри стенки через 1,6,12,24 часа.

Используя аналогичный подход, разработали алгоритм приведения трехслойной стенки к однослойной. Для реализации алгоритма написана программа 31ауеге.т в пакете МаИаЬ.

На рис. 10 и 11 представлены действительный (кривая 1) и модельный (кривая 2) графики распределения температуры внутри двух- и трехслойной стенки в момент времени т = 6час. Видно, что температурное поле в эквивалентной однослойной ограждающей конструкции близко к действительному распределению температуры в двух- и трехслойном ограждениях.

Рис. 10. График распределения температуры Рис. 11. График распределения температуры внутри двухслойной стенки внугри трехслойной стенки

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. На основе анализа литературных данных, а также за счет более детального учета физических особенностей теплового режима зданий и систем отопления найдены четыре варианта структуры динамической математической модели в классе моделей с сосредоточенными параметрами. Как частные случаи динамической модели определены варианты математической модели для стационарного режима. На основании полученных зависимостей составлены графики качественного и количественного регулирования режима отопления, позволяющие учесть индивидуальные особенности конкретного здания и отопительных приборов в нем. Данные соотношения рекомендуется использовать при разработке программного обеспечения автоматизированных систем управления отоплением конкретных зданий.

2. Разработаны алгоритмы идентификации модели теплового режима при нагреве и охлаждении помещения по экспериментальным данным. Определены постоянная времени, коэффициент передачи. Найденные параметры математической модели позволяют оценить допустимое время ликвидации аварийных ситуаций в системах теплоснабжения.

3. На основании полученных результатов разработаны способы определения удельной тепловой характеристики конкретного здания. Экспериментальный способ достаточно прост и может широко использоваться в инженерной практике.

4. На основании литературных источников выбрана структура математической модели теплового режима здания как объекта с распределенными параметрами. Для численного решения уравнения модели аппроксимировались неявной разностной схемой и решались методом прогонки.

5. В среде Matlab разработана программа, позволяющая проводить параметрическую идентификацию модели с распределенными параметрами по экспериментальным данным. С помощью программы определяются численные значения коэффициентов X, а, ан, ав для фактических условий, а также стро-

-------------ятся кривые изменения температуры внутреннего воздуха и температуры внутренней поверхности стены по настроенной модели и экспериментальным значениям соответствующих температур

6. Разработаны алгоритмы приведения двух- и трехслойных ограждений к однослойным. Для решения поставленных задач написаны соответствующие программы в среде MatLab, выходными параметрами которых являются эквивалентный коэффициент температуропроводности, а также графики распределения температуры внутри ограждений в различные моменты времени.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Нагорная А.Н. Идентификация и управление тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник УГТУ-УПИ №14(66). Строительство и образование: сб. науч. тр. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ». Выпуск 14. 2005.-С.351-353.

2. Нагорная А.Н. Решение задачи параметрической идентификации модели теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная // Вестник УГТУ-УПИ. № 12(83). Строительство и образование: сб. науч. тр. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ». Выпуск 12. 2006,-С. 359-363.

3. Нагорная А.Н. К теории математического моделирования теплового режима зданий /В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник Южно-Уральского государственного университета №16 (69) Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». Выпуск 4.2006. - С. 128-133.

4. Нагорная А.Н. Приведение многослойных ограждающих конструкций к однослойным при тепловых расчетах / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная, В.И. Панферов // Вестник Южно-Уральского государственного университета №12 (112) Серия «Строительство и архитектура». Выпуск 6. 2008. -С. 49-57.

Другие научные публикации:

5. Нагорная А.Н. Математическая модель теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 5-й Всероссийской научно-техн. конф. - Магнитогорск: МГТУ, 2004. - С.23.

6. Нагорная А.Н. О структуре математической модели теплового режима здания / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // VIII Международная науч.-практич. конф.: Экология и жизнь: сб. науч. тр. - Пенза, 2005. - С. 135— 138.

7. Нагорная А.Н. Моделирование и управление тепловым режимом здания / В.И. Панферов, А.Н. Ha¡ >рная, Е.Ю. Пашнина // Материалы Международной науч.-техн. конф. «Теоретические основы теплогазоснабжения и венти-

ляции»: Сб. тр. - М.: Московский государственный строительный университет, 2005.-С. 94-98

8. Нагорная А.Н. Об оптимальном управлении тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, Е.Ю. Анисимова, А.Н. Нагорная // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». - 2007. - Вып. 8. №20 (92) С 3-9.

9. Нагорная А.Н. Минимизация затрат энергии в процессе разогрева помещения при прерывистом отоплении / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Материалы Юбилейной XIV Международной науч.-техн. конф. «Достижения науки - агропромышленному производству»: сб. тр., 4.4. Челябинск: ЧГАУ, 2006. - С. 165-168.

Ю.Нагорная А.Н. Параметрическая идентификация модели теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Материалы Юбилейной XIV Международной науч.-техн. конф. «Достижения науки - агропромышленному производству»: сб. тр., 4.4. Челябинск: ЧГАУ, 2006. - С. 169 -173.

П.Нагорная А.Н. Оптимальный режим прерывистого отопления / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Материалы Пятой Российской на-уч.-техн. конф. «Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности»: Том 1. - Ульяновск: УлГТУ, 2006. С. - 186-189.

12.Нагорная А.Н. Экономия тепловой энергии при различных режимах прерывистого отопления / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 7-й Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Магнитогорск: МГТУ, 2006. - С. 11-16.

13.Нагорная А.Н. Экспериментальное определение удельной тепловой характеристики здания / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Материалы международной научно-практической конференции «Коммунальное хозяйство, энергосбережение, градостроительство и экология на рубеже третьего тысячелетия»: Сб. докл. — Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. - С.91

14.Нагорная А.Н. Экспериментальное определение параметров динамической модели теплового режима помещения при воздушном отоплении / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Материалы международной научно-практической конференции «Коммунальное хозяйство, энергосбережение, градостроительство и экология на рубеже третьего тысячелетия»: Сб. докл. -Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006 . - С. 92.

15.Нагорная А.Н. Применение математической модели для разработки алгоритма управления отоплением здания / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве: Труды 5-й Всероссийской науч.-практич. конф. - Новокузнецк: СибГИУ, 2005. -С. 280-282.

16.Нагорная А.Н. Оптимизация режима прерывистого отопления / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Проблемы теплоэнергетики. Материалы Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Челябинск Изд-во ЮУрГУ, 2006. - С. 31

17.Нагорная А.Н. Алгоритм расчета натопа помещения при пуске системы отопления / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Б.Ю. Анисимова // Материалы Юбилейной XLVI Международной науч.-техн. конф. «Достижения науки - агропромышленному производству»: сб. тр., Ч.З. Челябинск: ЧГАУ, 2007. - С. 210-215 ________________________________

18.Нагорная А.Н. Экспериментальное исследование процесса охлаждения помещения при отключении системы отопления / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 6-й Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Магнитогорск: МГТУ, 2005. - С. 31.

19.Нагорная А.Н. Синтез и идентификация модели теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная // Тезисы докладов 64-й научно-технической конференции. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. - 104 с.

20. Нагорная А.Н. Тепловой режим зданий и его моделирование / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 8-й Всероссийской научно-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Магнитогорск: МГТУ, 2007. - С. 85

21.Нагорная А.Н. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. - 2007. - №12. -С.29

22.Нагорная А.Н. Программа расчета двухслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. - 2007. -№12. - С.ЗЗ

23.Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. - №9691; дата регистрации 22.12.2007.

24.Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. - №9678; дата регистрации 22.12.2007.

25.Нагорная А.Н. Приведение многослойных ограждающих конструкций к однослойным при расчете температурных полей / А.Н. Нагорная, Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, В.И. Панферов// Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов: Труды Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, магистрантов, аспирантов 13-15 ноября. Тольятти: ТГУ, 2007. - С. 102-103.

Нагорная Анастасия Николаевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЗДАНИЙ Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Формат 60x84 1/16 Бумага ВХИ 80 тр Объем 18,45 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ №2191

Изготовлено в полном соответствии с качеством предоставленных оригиналов заказчиком в ООО «РЕКПОЛ», 454048. г. Челябинск, пр. Ленина, 77, тел (351) 265-41-09,265-49-84

Введение

Глава 1. Состояние изучаемого вопроса и выбор основных направлений исследований

1.1 Параметры теплового режима зданий

1.2 Распределение температуры внутреннего • воздуха в 11 помещении

1.3 Влияние возмущающих воздействий на тепловую обстановку 12 в помещении

1.3.1 Характеристики температуры наружного воздуха как одного из основных возмущающих воздействий

1.4 Обеспечение заданного микроклимата в здании

1.5 Математические модели теплового режима зданий, 17 полученные на настоящий период времени

Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка математической модели теплового режима 25 зданий

2.1 Синтез структуры математической модели теплового режима 25 здания

2.2 Анализ структуры математической модели и оценка ее 32 качественной адекватности

2.3 Применение найденных структур математической модели 36 для решения задачи количественно-качественного регулирования

2.4 Представление структуры математической модели в 40 интегральной форме

Выводы по второй главе

Глава 3. Параметрическая идентификация модели теплового 43 режима здания

3.1 Постановка задачи параметрической идентификации.

3.2 Алгоритм идентификации модели в режиме охлаждения

3.3 Алгоритм идентификации модели в режиме нагрева 44 3.3.1 Параметрическая идентификация методом эталонной модели

3.4 Результаты практической реализации алгоритмов 49 параметрической идентификации

3.5 Определение коэффициентов модели с помощью 57 дополнительного источника тепла

3.6 Способы определения удельной тепловой характеристики 58 здания

Выводы по третьей главе

Глава 4. Моделирование теплового режима здания как объекта с 64 распределенными параметрами

4.1 Выбор структуры математической модели

4.2 Расчет температурного поля в стене методом конечных 66 разностей

4.3 Анализ структуры математической модели и оценка ее 69 качественной адекватности

4.4 Параметрическая идентификация модели

4.5 Описание программы • 73 Выводы по четвертой главе

Глава 5. Приведение многослойных ограждающих конструкций к 77 однослойным

5.1 Возможность приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным

5.2 Метод приведения многослойных ограждений к однослойным

5.2.1 Однослойная стенка

5.2.2 Двухслойная стенка

5.2.3 Трехслойная стенка '

5.3 Описание программы 112 Выводы по пятой главе 116 Заключение 117 Библиографический список использованной литературы 119 Приложения . 130 Приложение 1 Окно программы, регистрирующей показания датчиков

В настоящее время в большинстве зданий жилищно-хозяйственного назначения используется центральное регулирование при теплоснабжении. Процессы регулирования осуществляются на основании закономерностей, полученных для стационарного теплового режима зданий, при этом полагается, что текущие теплопотери помещений при данной температуре наружного воздуха полностью компенсируются' подачей теплоты от источника. В то же время, реальные тепловые режимы здания являются нестационарными. На практике изменение отпуска тепла осуществляется, как правило, с соблюдением лишь суточного баланса, при этом, естественно, возможно, что в отдельные периоды суток фактическая подача теплоты на отопление не будет равна тепловым потерям здания. Результатом является тот факт, что амплитуды колебаний tB выходят за пределы санитарно-гигиенических норм (± 1,5°С), причем эти колебания являются случайными неупорядоченными.

В связи с этим важной проблемой является исследование особенностей нестационарного теплового режима на основании математического моделирования, т.е. необходима разработка моделей, отражающих зависимость внутренней температуры от внешних климатических условий, режима подачи теплоты и характеристик здания.

Основополагающие вопросы по описанию теплового режима помещений здания рассмотрены в работах В.Н. Богословского, Ю.А. Табунщикова и др. [1, 2, 34]. Тепловой режим помещения с системой отопления описывается системой уравнений теплового баланса в частных производных. Эти уравнения обладают высокой точностью вычислений, однако являются весьма громоздкими и неудобными для программной реализации. Уравнения теплового баланса содержат большое количество коэффициентов, требующих экспериментального определения путем проведения дорогостоящих физических экспериментов.

Целью исследования является разработка математических моделей нестационарного теплового режима здания, методов и алгоритмов идентификации математических моделей.

В связи с поставленной целью решаются следующие основные задачи:

1. разработка математических моделей теплового режима зданий

2. получение алгоритмов параметрической идентификации моделей;

3. разработка методов определения теплоэнергетических характеристик здания;

4. оценка возможности приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным, получение алгоритма расчета.

Научная новизна положений, защищаемых в диссертационной работе, заключается в следующем: в соответствии с физикой процесса предложены уточненные структуры математической модели теплового режима здания как объекта с сосредоточенными параметрами, проанализирована качественная адекватность и применимость данной модели в инженерных расчетах; разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей теплового режима зданий, рассмотренных, в том числе, и в классе объектов с распределенными параметрами;

- предложена два метода определения удельной тепловой характеристики здания: экспериментально-аналитический и экспериментальный;

- разработан алгоритм приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным на основании равенства температурных полей.

На защиту выносятся:

1. математические модели теплового режима здания;

2. алгоритмы и результаты параметрической идентификации моделей;

3. способы определения удельной тепловой характеристики здания;

4. алгоритмы расчета температурных полей в двухслойных и трехслойных ограждениях путем приведения их к однослойным.

Практическая значимость работы заключается в разработке математических моделей теплового режима зданий, структура которых позволяет применять их для целей расчетно-инструментального контроля тепловых режимов зданий. Результаты работы могут быть использованы для создания алгоритмов программного обеспечения систем контроля и управления отоплением конкретных зданий, в частности, для разработки алгоритмов прерывистого и импульсного отопления.

Предложенный в работе алгоритм позволяет определить фактическое значение удельной тепловой характеристики здания, с учетом его теплотехнических и геометрических особенностей. Алгоритм расчета ограждающих конструкций, а также разработанная на основе алгоритма программа, позволяют рассчитывать теплотехнические параметры и температурное распределение двухслойных и трехслойных ограждающих конструкций путем приведения их к однослойным, тем самым существенно сокращая объем вычислительной работы.

Конкретные модели и алгоритмы их параметрической настройки прошли модельные испытания и рекомендуются для использования в АСУ процессами отопления. Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов и колледжей позволит существенно повысить качество подготовки специалистов, ее эффективность.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений. Список библиографических материалов включает 118 наименований.

ВЫВОДЫ ПО ПЯТОЙ ГЛАВЕ

В промышленном и гражданском строительстве широкое применение находят слоистые ограждающие конструкции: стеновые панели, покрытия, теплоизоляционные конструкции различных систем и т.д. Применение различных материалов, образующих многослойные конструкции, вызывают необходимость широко заниматься не только их теплофизическими свойствами, но и расчетами температурных полей при разнообразных факторах теплового воздействия.

Используя анализ литературных данных, доказана возможность приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным при тепловых расчетах.

На основании подобия температурных полей в многослойных и однослойных конструкциях разработан алгоритм приведения двух- и трехслойных ограждений к однослойным.

Исходя из данного предположения, написана программа в математическом пакете Matlab. Программа реализует алгоритмы получения эквивалентных характеристик однослойной стенки (коэффициент температуропроводности) по заданным характеристикам слоев двухслойной и трехслойной ограждающей конструкции и строит графики распределения температуры внутри двухслойной и трехслойной стенки и эквивалентных однослойных стенок в различные моменты времени.

С помощью данной программы были просчитаны несколько вариантов двухслойных и трехслойных наружных стен, построены графики распределения температуры. На полученных графиках видно, что поведение эквивалентной однослойной ограждающей конструкции похоже на поведение многослойной, а реализованный в программе способ вычисления коэффициента температуропроводности, дает хорошее приближение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе анализа литературных данных, а также за счет более детального учета физических особенностей теплового режима зданий и систем отопления найдены четыре варианта структуры динамической математической модели в классе моделей с сосредоточенными параметрами.

2. Как частные случаи динамической модели определены варианты математической модели для стационарного режима. На основании полученных зависимостей составлены графики качественного и количественного регулирования режима отопления, позволяющие учесть индивидуальные особенности конкретного здания и отопительных приборов в нем, что очевидно выгодно и с точки зрения экономии теплоты и обеспечения требуемых параметров микроклимата. Данные соотношения рекомендуется использовать при разработке алгоритмического и программного обеспечения автоматизированных систем управления отоплением конкретных зданий (как при централизованном, так и при автономном теплоснабжении).

3. Разработаны алгоритмы идентификации модели теплового режима при нагреве и охлаждении помещения по экспериментальным данным. Определены постоянная времени, коэффициент передачи. Поиск оптимальных значений параметров модели проводился методом покоординатного спуска, при этом одномерные задачи оптимизации решались методом золотого сечения. Найденные параметры математической модели позволяют оценить допустимое время ликвидации аварийных ситуаций в системах теплоснабжения.

4. На основании полученных результатов разработан способ экспериментального определения удельной тепловой характеристики конкретного здания. Способ достаточно прост и может широко использоваться в инженерной практике. Найденная экспериментальным путем удельная тепловая характеристика является комплексным показателем, учитывающим кроме трансмиссионных потерь и потери теплоты на нагревание инфильтрациоиного воздуха, в то время как основным недостатком расчетных методов определения удельной тепловой характеристики является то, что они учитывают только теплопотери через наружные ограждения.

5. На основании литературных источников выбрана структура математической модели теплового режима здания как объекта с распределенными параметрами. Для численного решения уравнения модели аппроксимировались неявной разностной схемой и решались методом прогонки.

6. В среде MatLab разработана программа, позволяющая проводить параметрическую идентификацию модели с распределенными параметрами по экспериментальным данным. С помощью программы определяются численные значения коэффициентов X, а, ан, ав для фактических условий, а также строятся кривые изменения температуры внутреннего воздуха и температуры внутренней поверхности стены по настроенной модели и экспериментальным значениям соответствующих температур

7. Разработаны алгоритмы приведения двух- и трехслойных ограждений к однослойным. Для решения поставленных задач написаны соответствующие программы в среде MatLab, выходными параметрами которых являются эквивалентный коэффициент температуропроводности, а также графики распределения температуры внутри ограждений в различные моменты времени

1. Богословский В.Н. Строительная теплофизика /В.Н. Богословский — М.: Высш. школа, 1982. 415 с.

2. Богословский. В.Н.Тепловой режим здания /В.Н. Богословский -М.:Стройиздат, 1979. 248 с.

3. Титов В.П. Тепловой и воздушный режимы здания / В.П. Титов // Водоснабжение и санитарная техника. 1982.-№12. - С. 18-19.

4. Еремкин А.И. Тепловой режим зданий: учебное пособие / А.И. Еремкин, Т.И. Королева — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2000.-368 с.

5. Бахинди Л. Тепловой микроклимат помещений: расчет комфортных параметров по теплоощущениям человека /Л. Бахинди. Пер. венг. В.М. Беляева; под. ред. В.И. Прохорова и А.Л. Наумова. — М.: Стройиздат, 1981. — 248 с.

6. Строй А.Ф. Управление тепловым режимом зданий и сооружений / А.Ф. Строй — Киев: Высш. школа, 1993. 155с.

7. Туркин В.П. Водяные системы отопления с автоматическим управлением для жилых и общественных зданий. М.: Стройиздат, 1976. -268 с.

8. Чистович С.А. Автоматическое регулирование расхода тепла в системах теплоснабжения и отопления / С.А. Чистович Л.: Стройиздат, ленингр. отд-ние, 1975. - 159 с.

9. Туркин П.В. Критерии оценки теплового комфорта обогреваемых помещений/ П.В. Туркин // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1978.- №6.-С. 129-133.

10. ГОСТ 30494-96 Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. — Госстрой России, 1999. 7 с

11. Кононович Ю.В. Тепловой режим зданий массовой застройки / Ю.В. Кононович —М.: Стройиздат, 1986. 157 с.

12. Кувшинов Ю.Я. Теоретические основы обеспечения микроклимата помещения: монография / Ю.Я. Кувшинов М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2004 — 104 с.

13. Матусевич В.Г. Влияние микроклимата помещений на организм человека в период сна в различное время года / В.Г. Матусевич // Сб. «Гигиена населенных мест». Минздрав УССР. - 1970.- вып. 9.

14. Горомосов М.С., Руководство по коммунальной гигиене / М.С. Горомосов,- М.: 1963.-473с.

15. Терентьева В. Г. Гигиеническое обоснование оптимального микроклимата спален детских учреждений / В. Г. Терентьева, Ж.Г. Чарыева // Гигиена и санитария. — 1971. — № 9 . — С. 20-26.

16. Чистович С.А. О внедрении программного отпуска тепла / С.А. Чистович, А.Н. Мелентьев, И.В. Шаган // Водоснабжение и санитарная техника. 1974. - №8 . - С. 25-28.

17. Чистович С.А. Перспективы развития автоматического регулирования расхода тепла в современных системах централизованного теплоснабжения / С.А. Чистович, B.C. Фаликов // Водоснабжение и санитарная техника. 1971. - №3 . -С. 27-31.

18. Шаган И.Б. Программный отпуск тепла жилым зданиям / И.Б. Шаган, В.А. Поротов // Жилищно-коммунальное хозяйство. 1971. - №1 . - С. 28-32.

19. Столпнер Е.Б. Программный отпуск тепла в системах отопления жилых и общественных зданий. / Е.Б. Столпнер, И.Б. Шаган // Пути экономии топлива в городском хозяйстве: сб.тр. Материалы к семинару 5-7 сентября 1972г. ЛДНТП, 1972. - С 65-69

20. Васильев Б.Ф. Натурные исследования температурно-влажностного режима жилых зданий / Б.Ф. Васильев М.: Госстройиздат, 1957. - 210 с.

21. Пырков В.В. Гидравлическое регулирование систем отопления и охлаждения. Теория и практика. / В.В. Пырков Киев: Таки справы, 2005. — 304 с.

22. Теплотехнические качества и микроклимат крупнопанельных жилых зданий: Сб. №3 под ред. Э.С. Сухарева. М., Стройиздат, 1974. - 141 с.

23. Зингер Н.М. Исследование нестационарного режима подачи тепловой энергии на отопление / Н.М. Зингер, Ю.В. Кононович, A.JI. Бурд // Изв. вузов. Энергетика. 1987. - № 8. - С. 75 - 81

24. Калмаков А.А Автоматика и автоматизация систем теплоснабжения и вентиляции / А.А. Калмаков, Ю.Я. Кувшинов, С.С. Романова, С.А. Щелкунов М.: Стройиздат, 1986. - 479 с.

25. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики / А.В Лыков Минск: Изд-во Акад. наук БСССР, 1961 - 348 с.

26. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / К.Ф. Фокин. Под ред. Ю.А. Табунщикова, В.Г. Гагарина 5-е изд, перераб. и доп. -М.: АВОК-ПРЕСС, 2006.-256 с.

27. Ивянский А.З. Повышение теплозащитных качеств зданий — необходимое условие для совершенствования отопительных систем и сокращения расхода тепла / А.З. Ивянский, И.Б. Павлинова // Водоснабжение и санитарная техника. — 1982. — №4 . — С. 2-3.

28. Анапольская Л.Е. Метеорологические факторы теплового режима зданий. / Л.Е. Анапольская, Л.С. Гандин Л.: Гидрометеоиздат, 1973. - 239 с.

29. Круглова А.И. Климат и ограждающие конструкции / А.И. Круглова -М.: Стройиздат., 1970. 167 с.

30. Чаплин В.М. Отопление и вентиляция. Конспект лекций. / В.М. Чаплин. Вып. 1.- М.:, 1903 145 с.

31. Мачинский В.Д. Теплотехнические основы строительства / В.Д. Мачинский М.: Госстройиздат, 1949. -326 с.

32. Мачинский В.Д. Теплопередача в строительстве / В.Д. Мачинский — М.; Л.: Госстройиздат, 1939. 343 с.

33. Богословский В.Н. Тепловой режим здания и теплофизические основы отопления и охлаждения помещений: автореф. дис. .д-ра техн. наук / В.Н. Богословский М., 1970 - 30 с.

34. Соколов Е.Я. Теплофикация и тепловые сети: учебник для вузов / Е.Я. Соколов 6-е изд., перераб. - М.: Издательство МЭИ, 1999. - 472 с.

35. Трапезников В.А. Управление и научно-технический прогресс / В.А. Трапезников. М.: Наука, 1983. - 224 с.

36. Эффективные системы отопления зданий/ В.Е. Минин, В.К. Аверьянов, Е.А. Белкин и др., под общей ред. В.Е. Минина. Л.: Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1988. -216 с.

37. Шаповалов И.С. О необходимости снижения расхода тепла в жилых зданиях / И.С. Шаповалов // Теплотехнические качества и микроклимат крупнопанельных жилых зданий: сб. трудов. М.: Стройиздат, 1973. - 141 с.

38. Medina, M.A. Validation and simulations of a quasi-steady state heat balance model of residential walls / M.A. Medina // Mathematical and Computer Modelling. 1999. - Vol. 30. -№ 7-8 - P. 93-102.

39. Табунщиков Ю.А. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий / Ю.А. Табунщиков, М.М. Бродач —М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. 194 с.

40. Говве А.К. Вопросы современного жилищного и промышленного строительства / А.К. Говве // Тр. всесоюз. конф. по вопр. Жилищного стр-ва — М.: План, хоз-во, 1926. С. 206-210.

41. Власов О.Е. Теплотехнический расчет ограждающих конструкций / О.Е. Власов —М.; JL: Гос. науч.-техн. изд-во, 1931. 203 с.

42. Власов О.Е. Плоские тепловые волны / О.Е. Власов // Известия теплотехн. ин-та. 1927. - №26. - С13-27

43. Селиверстов Г.А. К вопросу тепловой инерции зданий / Г.А. Селиверстов М.: Госстройиздат, 1933.-58 с.

44. Селиверстов Г.А. Теплоустойчивость и печное отопление жилых и общественных зданий / Г.А. Селиверстов -М.: Машстройиздат, 1950-263 с.

45. Муромов С.И. Расчетные температуры наружного воздуха и теплоустойчивость зданий / С.И. Муромов М.; JL: Стройиздат, 1939 - 72 с.

46. Шкловер A.M. Метод расчета зданий на теплоустойчивость / A.M. Шкловер-М.: Изд-во Акад. архитектуры СССр, 1945. — 81с.

47. Шкловер A.M. Теплоустойчивость зданий / A.M. Шкловер — М.: Госстройиздат, 1952 — 167 с.

48. Могилат А.Н. Теплоустойчивость полносборных наружных стен при воздействии солнечной радиации / А.Н. Могилат — Харьков: Изд-во харьк. унта, 1967.-136 с.

49. Семенов JI.A. Печное отопление / JI.A. Семенов М.: Стройиздат, 1968.-238 с.

50. Соколов Е.Я. Экспериментальная проверка расчетной модели температурного режима отапливаемых помещений / Е.Я. Соколов, А.В. Извеков, Н.Н. Рожков // Изв. вузов. Серия «Энергетика». — 1987 — № 8. С. 75 -81.

51. Соколов Е.Я. Нестационарные тепловые режимы отопительных установок / Е.Я. Соколов, А.В. Извеков, Н.Н. Рожков// Теплоэнергетика. -1988.- № 9. С.62-63.

52. Кононович Ю.В. Качество и эффективность отопления жилых зданий / Ю.В. Кононович // Водоснабжение и санитарная техника. 1980. - № 2. - С. 17-19.

53. Бодров В.И. Нестационарный тепловой режим здания в условиях срезов / В.И. Бодров, Ю.В. Кононович, М.В. Корягин // Теплоэнергетика. 2003. -№8. С. 183 - 186

54. Строй А.Ф. Динамика управления тепловым режимом зданий / А.Ф. Строй // Исследования в области водоснабжения, канализации и кондиционирования воздуха: сб.науч.тр JL, Стройиздат, 1990. - С. 92-97.

55. Строй А.Ф. Экспериментальные исследования аккумулирующей способности зданий / А.Ф. Строй // Водоснабжение и санитарная техника. -1982.-№2. С. 25-30

56. Табунщиков Ю.А. Основы математического регулирования теплового режима зданий как единой теплоэнергетической системы: автореф. дис. . .д-ра техн. наук / Ю.А. Табунщиков М., 1983 - 51 с.

57. Tabunschikov Yuri A. Mathematical Models of Thermal Conditions in Buildings / Yuri A. Tabunschikov. Boca Ration, FL, USA: CRC Press, 1993.

58. Ржанек Я. Снижение теплопотерь в зданиях / Я. Ржанек, А. Яноуш // Пер. с чеш. В.П. Паддубного, под ред. JI.M. Маховва. М.: Стройиздат, 1988. -168 с.

59. Панферов В.И. К теории математического моделирования теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник ЮУрГУ Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2006. -Вып. 4. - №16 (69). - С. 128-133.

60. Панферов В.И. Математическая модель теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Энергетики и металлурги настоящему и будущему России: тез. докл. 5-й Всероссийской научно-техн. конф. Магнитогорск: МГТУ, 2004г - С.23.

61. Панферов В.И. О структуре математической модели теплового режима здания / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // VIII Международная науч.-практич. конф.: Экология и жизнь: сб. науч. тр. Пенза, 2005.-С. 135-138.

62. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков М.: Высш. шк., 1967.-599 с.

63. Исаченко В.П. Теплопередача: учебник для вузов / В.П. Исаченко и др. изд. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.

64. A1-Regib, Е. Transient heat transfer through insulated walls / E. Al-Regib, S.M. Zubair // Energy. 1995. - Vol. 20, № 7. P. 687-694.

65. Bankoff S. C. Heat conduction or diffusion with Change of phase // Advances Chem. Eng. N. G., Academic Press, 1964. Vol. 5. - pp. 75 - 150

66. Благих В.Т. Автоматическое регулирование отопления и вентиляции / В.Т. Благих. Челябинск: Южно-Уральское кн. изд., 1964. — 212 с.

67. Сканави А.Н. Отопление: учебник для вузов / А.Н. Сканави, Л.М. Махов. М.: Изд. Ассоциации строительных вузов, 2002. -575 с.

68. Богословский В.Н. Отопление: учеб. для вузов / В.Н. Богословский, А.Н. Сканави-М.: Стройиздат, 1991 -735 с.73 .Ермолаев Н.С. Проблемы теплоснабжения и отопления многоэтажных зданий / Н.С. Ермолаев. М., Стройиздат, 1949.-250 с.

69. Сканави А.Н. Переходные процессы в отопительных приборах / А.Н. Сканави, JI.M. Махов, В.Э. Сварич, П. Паенк // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1986. — №4. - С. 86-88.

70. Богословский В.Н. Внутренние санитарно-технические устройства. В 3 ч. Ч I. Отопление / В.Н. Богословский, Б.А. Крупнов, А.Н. Сканави и др.; Под ред. И.Г. Староверова и Ю.И. Шиллера. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1990. — 344с.

71. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов / Ю.Н. Андреев М.: Машиностроение, 1983. - 231 с.

72. Аверьянов В.К. Отпуск тепла при программном регулировании внутренней температуры воздуха в помещениях / В.К. Аверьянов, С.И. Быков // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». — 1984. №2. - С. 99-102.

73. Мелентьев А.Н. Режимы программного регулирования отпуска тепла в системах централизованного теплоснабжения: автореф. дис. канд. техн. наук / А.Н. Мелентьев Д., 1980. - 34 с.

74. Растригин JI.A. Современные принципы управления сложными объектами / JI.A. Растригин М.: Сов. радио, 1980. — 232 с. (Пра идетнтиф)

75. Адитори Е.Ф. Новые методы в теплопередаче / Е.Ф. Адитори; пер. с.англ. под ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во «Мир», 1977. — 233с.

76. Панферов В.И. Синтез и идентификация модели теплового режима зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная // Тезисы докладов 64-й научно-технической конференции. Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. - 104 с.

77. Панферов В.И. Идентификация и управление тепловым режимом зданий / В.И. Панферов, А.Н. Нагорная, Е.Ю. Пашнина // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование: сб. науч. тр. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005.-Вып. 14.-№ 14(66). - С. 351-353.

78. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб. Пособие / Л.И. Турчак -М.: Наука, гл.ред. физ.-мат. лит., 1987. 320с.

79. Самарский А.И. Введение в численные методы / А.И. Самарский — М.: Наука, 1982-272 с.

80. Рихтаймер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтаймер, К. Мортон. Пер с англ. М.: Мир, 1972. - 418 с.

81. Калиткин Н.Н. Численные методы. / Н.Н. Калиткин -. М.: Наука, 1978.-512 с.

82. Michael D. Greenberg. Foundations of applied mathematics./ D. Michael/ Prentice-Hall Inc., Engelwood Cliffs, New Jersey 07632, 1971. - P.636.

83. Туркин В.П. Отопление гражданских зданий / В.П. Туркин. -Челябинск: Южно-Уральское кн. изд-во, 1976. — 340 с.

84. Богословский В.Н. Тепловые характеристики зданий / В.Н. Богословский // Жилищное строительство. 1968.- №5.-С. 10-15

85. Отопление и вентиляция гражданских зданий: проектирование: Справочник / Г.В. Русланов, М.Я. Розкин, Э.Л. Ямпольский. Киев: Будгвельник, 1983. - 272 с.

86. Манюк В.И. Наладка и эксплуатация водяных тепловых сетей: Справочник. / В.И. Манюк, Я.И. Каплинский, Э.Б. Хиж и др. М. Стройиздат, 1988-452 с.

87. Шаповалов И.С. Об удельной тепловой характеристике / И.С. Шаповалов // Водоснабжение и санитарная техника. -1968. №2. - С. 6-9

88. Махов Л.М. Анализ теплового режима и методов оценки теплопотребления жилых зданий / Л.М. Махов // Тепловой режим систем отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха и теплогазоснабжения: сб. трудов № 177. М.: 1980. - С. 38-43.

89. Ячиков И.М. Математическое моделирование теплофизических процессов: Учебное пособие / И.М. Ячиков, О.С. Логунова, И.В. Портнова. — Магнитогорск: МГТУ, 2004.- 175 с.

90. Кондрашов В.Е MATLAB как система программирования научно-технических расчетов / В.Е. Кондрашов — М.: Мир, 2002. 350 с.

91. Кетков Ю.JI. MATLAB 7: программирование, численные методы / Ю.Л. Кетков СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 737 с.

92. Desposito Joseph. Measurment tools integrate with popular text-based programming languages // Electron. Des. 2000, 48, № 4. pp. 72 - 74

93. СНиП 41-01-2003 «Отопление, вентиляция и кондиционирование», Госстрой России, 2004 г. — 34 с.

94. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 2004. - 798 с.

95. Андреева С.Г. Математика 4.1: конспект лекций для технич. И экон. специальностей / С.Г. Андреева, В.Л. Дильман, А.Д. Дрозин, М.Л. Катков Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2006. - 76 с.

96. Шкурко Б.Ф. К вопросу инженерного теплового расчета конструкций / Б.Ф. Шкурко, В.П. Нечаев // Изв. вузов. Серия «Строительство и архитектура». 1985. - №3. - С. 93-96.

97. Макагонов В.А. О возможности приведения многослойных конструкций к однослойным при тепловых расчетах / В.А. Макагонов // Изв. вузов: Серия «Строительство и архитектура». 1974. - №4. — С. 137-140

98. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения / Л.Э. Эльсгольц -М.: КомКнига, 2006. 309 с

99. Вержбицкий В.М. Основы численных методов / В.М. Вержбицкий М.: Высш. шк., 2002. - 840 с

100. Швыдкий B.C. Математические методы теплофизики: учебник для вузов / B.C. Швыдкий, М.Г. Ладыгичев, B.C. Шаврин М.: Машиностроение, 2001.-232 с.

101. Васильев Ю.С. Программа расчета двухслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. 2007. — №12. — С.29

102. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета двухслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. №9691; дата регистрации 22.12.2007.

103. Васильев Ю.С. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 21ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная //Инновации в науке и образовании. 2007. — №12. - С.33

104. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки. Программа расчета трехслойных ограждающих конструкций зданий 31ayers.m / Ю.С. Васильев, Д.В. Крестьянкин, А.Н. Нагорная. №9678; дата регистрации 22.12.2007.