автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Математическое моделирование и исследование магнитного поля и характеристик асинхронных машин с массивными роторами

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Вводные замечания.*.

1.2. Анализ существующих методов исследования асинхронных машин с массивными роторами

1.3. Постановка задачи и обоснование принятых путей ее решения . ^

2. КОНТИНУАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ С МАССИВНЫМ РОТОРОМ

2.1. Вводные замечания.4S

2.2. Обоснование принимаемых допущений и исходные предпосылки для решения задачи.• г.2i

2.3. Плотность проводников и плотность тока сплошной среды, эквивалентирующей зубцовую зону статора.

2.4. Характеристики и параметры ферромагнитных сред.

2.5. Континуальная математическая модель электромагнитного поля в реальных системах координат при заданных токах фаз . 4/

2.6. Уравнения электрического состояния обмотки статора и выражения потокосцеплений фаз

2.7. Континуальная математическая модель электромагнитных процессов АММР в реальных системах координат

2.8.-Континуальная математическая модель электромагнитного поля во вращающейся системе координат при заданных токах фаз

2.9. Уравнения электрического состояния, плотность тока и потокосцепления контуров статора во вращающейся системе координат

2.10. Континуальные математические модели электромагнитных процессов и установившихся режимов работы АММР во вращающихся системах координат

2.11. Электромагнитный момент

3. ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ С МАССИВНЫМ РОТОРОМ

3.1. Вводные замечания

3.2. Сущность сеточно-аналитического метода расчета магнитного поля.

3.3. Типы алгебраических уравнений дискретной математической модели АММР.

3.4. Дискретная математическая модель АММР в установившихся режимах работы.?

3.5. Итерационный, безытерационный и комбинированный алгоритмы решения нелинейных систем алгебраических уравнений

3.6. Итерационная цифровая математическая модель

3.7. Безытерационная цифровая математическая модель

3.8. Комбинированная цифровая математическая модель

3.9. Вопросы практической реализации цифровых математических моделей

4. АНАЛИЗ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ С ГЛАДКИМ МАССИВНЫМ РОТОРОМ

4.1. Вводные замечания.

4.2. Анализ магнитного поля.9S

4.3. Анализ статических характеристик

4.4. Сравнение с данными, полученными другими методами

4.5. Влияние характеристики намагничивания стали ротора на статические характеристики машины

4.6. Экспериментальное исследование статических характеристик и сравнение результатов расчета с экспериментом.

5. АНАЛИЗ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ С ЗУБЧАТЫМ МАССИВНЫМ РОТОРОМ

5.1. Вводные замечания

5.2. Анализ магнитного поля . .т

5.3. Анализ статических характеристик.

5.4. Влияние характеристики намагничивания стали ротора на основные технико-экономические показатели машины.

5.5. О влиянии геометрии зубцовой зоны ротора на основные технико-экономические показатели машины.2С

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.1. Асинхронные машины с массивными роторами (АММР) характеризуются по сравнению с машинами традиционного исполнения рядом существенных преимуществ: относительно низкой стоимостью, простотой и технологичностью конструкции и высокой надежностью, обусловленной повышенной механической прочностью ротора. Для высокоскоростных мощных электроприводов и электроэнергетических установок последнее из отмеченных преимуществ становится доминирующим, и тогда применение АММР оказывается единственно приемлемым техническим решением.

1.2. Существующие инженерные методики проектирования АММР базируются на предложенной Л.Р.Нейманом приближенной аналитической теории поверхностного эффекта в ферромагнитных телах, основанной на замене расчета электромагнитного поля в нелинейной проводящей среде расчетом поля в линейной среде с наперед заданным законом изменения магнитной проницаемости по глубине массива. Недостаточная точность этих методик приводит к необходимости применения физического моделирования, что значительно повышает стоимость и продолжительность процесса проектирования. Поэтому развитие теории АММР в направлении корректного учета нелинейности и анизотропии материала ротора и поверхностного эффекта в их взаимосвязи на базе непосредственного решения уравнений Максвелла с привлечением современных методов численного анализа и разработка на этой основе достаточных по уровню адекватности цифровых математических моделей, способных заменить физические модели, является актуальной задачей.

2.1. Сформулирован и обоснован полный перечень исходных предпосылок для построения математических моделей асинхронных машин с гладкими и зубчатыми роторами. Главными из них являются следующие: зубцовые слои статора и ротора представлены гладкими цилиндрическими слоями, заполненными эквивалентными в магнитном отношении нелинейными анизотропными однородными по окружности и неоднородными по радиусу сплошными средами; плотности токов фаз статора распределены вдоль окружности по гармоническим законам; магнитное поле плоскопараллельно, а торцевые эффекты в массиве учитываются приближенно соответствующим выбором удельной электрической проводимости материала ротора.

2.2. При принятых допущениях магнитопровод машины представляется бесконечно длинной структурой, состоящей из семи коаксиальных цилиндрических слоев - центрального отверстия, ярма ротора, зубцо-вой зоны ротора, воздушного зазора, зубцовой зоны статора, ярма статора и бесконечного внешнего пространства, из которых 1-й, 4-й и 7-й заполнены непроводящей немагнитной средой, 2-й и 3-й - проводящими нелинейными, соответственно, изотропной однородной и анизотропной неоднородной сплошными средами, 5-й и 6-й - непроводящими нелинейными, соответственно, анизотропной неоднородной и изотропной однородной сплошными средами.

2.3. Составлены континуальные математические модели электромагнитного поля АММР при заданных токах статора, предусматривающие описание поля в роторе и в статоре в цилиндрических системах координат, неподвижных относительно ротора и статора,соответственно. Эти модели состоят из систем дифференциальных уравнений Максвелла и алгебраических уравнений, отражающих магнитные характеристики сред и контактные и граничные условия.

С их использованием получены континуальные математические модели электромагнитных процессов АММР при заданных напряжениях питания фаз статора, представляющие собой теоретическую основу для создания цифровых математических моделей электромагнитных процессов АММР в реальных системах координат.

2.4. На базе этих моделей получены континуальные математические модели электромагнитного поля и электромагнитных процессов АММР, предусматривающие описание поля в единой для статора и ротора цилиндрической системе координат, вращающейся с произвольной скоростью и являющиеся теоретической основой для создания цифровых математических моделей электромагнитных процессов АММР во вращающейся системе координат.

Переход от исходных моделей к преобразованным моделям выполнен математически строго и, следовательно, уровень адекватности последних полностью определяется только принятыми в начале анализа исходными допущениями.

2.5. При дополнительном допущении о синусоидальности и симметрии трехфазной системы напряжений питания обмотки статора сформулирована континуальная математическая модель установившихся режимов работы АММР в синхронно вращающихся координатах и показано, что задача расчета электромагнитного поля в этих координатах сводится к такой специальной задаче магнитостатики, в которой, в отличие от классических задач магнитостатики, предусматривающих задание распределения плотности тока в исследуемой области, плотность наведенных в роторе токов является искомой.

2.6. Доказано, что принятый способ эквивалентирования зубцо-вых зон статора и ротора является неотъемлемым условием для возможности сведения задачи электродинамики квазистационарных токов к упомянутой специальной задаче магнитостатики.

2.7. Выведены аналитические выражения, определяющие электромагнитный момент АММР через токи и потокосцепления электрических контуров статора и через локальные величины, характеризующие поле в роторе.

3.1. Для расчета магнитного поля АММР предложено использовать сеточно-аналитический метод, предусматривающий описание поля в немагнитных подобластях аналитическими решениями уравнения Лапласа с неопределенными коэффициентами и в ферромагнитных подобластях - сеточным методом, основанным на аппроксимации системы дифференциальных уравнений магнитостатики разностными уравнениями, и обеспечивающий сшивание систем алгебраических уравнений, полученных обоими методами, с помощью контактных условий.

3.2. На основе континуальной математической модели АММР в установившихся режимах работы и сеточно-аналитического метода составлена дискретная математическая модель АММР как нелинейная система алгебраических уравнений, необходимая для расчета магнитного поля машины и ее интегральных параметров состояния.

3.3. На основе предложенной дискретной математической модели и с использованием для решения нелинейных алгебраических уравнений итерационного метода Ньютона и метода продолжения по параметру разработаны три цифровые математические модели АММР - итерационная, безытерационная и комбинированная, позволяющие рассчитывать установившиеся режимы и статические характеристики машин этого вида.

Итерационная модель обеспечивает достижение любой задаваемой точности, но с точки зрения устойчивости чувствительна к нулевому приближению; безытерационная всегда устойчива, но недостаточно экономна, если требуется высокая точность решения нелинейной системы алгебраических уравнений, а комбинированная объединяет преимущества и исключает недостатки первых двух моделей.

Наиболее емкой их частью является формирование матрицы Якоби, которая во всех трех моделях одинакова. Поэтому итерационная, безытерационная и комбинированная модели отличаются по объему незначительно .

3.4. На базе разработанных цифровых математических моделей составлены на языке Ф0РТРАН-1У применительно к ЕС ЭВМ программы расчета установившихся режимов и статических характеристик АММР.

Исходными данными для моделирования конкретной АММР являются: геометрия магнитопровода, обмоточные данные, характеристики одномерного намагничивания сталей в табличном виде, параметры сетки и ряд постоянных величин (сопротивление фазы, проводимость материала ротора и др.). Эти данные составляются на базе заводского расчетного формуляра машины и справочных материалов и вводятся в ЭВМ без какой-либо численной обработки, что полностью освобождает пользователя от необходимости изучения математической сущности предложенных моделей. Специально составленная программа подготовки входной информации преобразует их к виду, обеспечивающему максимальное быстродействие ЦММ (вычисляет значения плотности проводников статора и проводимости зубцовой зоны ротора в узлах сетки, аппроксимирует характеристики намагничивания кубическими сплайнами, формирует содержащиеся в модели постоянные матрицы и др.).

Таким образом, разработанный метод математического моделирования АММР доведен до уровня инженерной методики в современном смысле этого понятия - программ расчета, которые могут быть непосредственно использованы при проектировании для целенаправленного поиска оптимальной геометрии АММР.

3.5. Матрица Якоби, фигурирующая в разработанных цифровых моделях, по своей структуре является блочно-пятидиагональной окаймленной справа и снизу матрицей. Для решения линейной системы алгебраических уравнений с такой матрицей коэффициентов разработан эффективный по быстродействию алгоритм, обеспечивающий экономное использование памяти ЭВМ за счет последовательного формирования блочных строк матрицы в процессе решения системы.

Согласно этому алгоритму составлена стандартная программа.

4.1. Разработанные цифровые модели позволили впервые при математически строгом совместном учете магнитной нелинейности и поверхностного эффекта получить объективную картину магнитного поля в гладком роторе и в ярме зубчатого ротора.

Действительная картина поля качественно отличается от приводимых в литературе картин наличием "затягивания" поля в сторож-вращения ротора относительно поля, при одновременном вытеснении к поверхности ротора. В диапазоне рабочих скольжений магнитное поле практически сосредоточено в пределах приповерхностного активного слоя, толщина которого почти не зависит от скольжения, пропорциональна магнитному потоку в зазоре (т.е. напряжению питания) и обратно пропорциональна индукции насыщения стали ротора. Спектр гармоник поля содержит сильно выраженные высшие гармонические, а пере-магничивание материала ротора происходит по сложным полигармоническим законам, не имеющим аналогов в других электротехнических устройствах.

Изучение магнитного поля - его линии нулевого потенцила, линии тангенциальной индукции (физической нейтрали), линии радиальной индукции, глубины проникновения, угла затягивания и др. является той теоретической основой, которая дает возможность осмыслить и физически обосновать особенности свойств и характеристик АММР. Эта возможность проиллюстрирована в работе для всех рассмотренных в диссертации особенностей АММР.

4.2. Из-за поверхностного эффекта индукция у поверхности гладкого ротора достигает величины, равной индукции насыщения, уже при напряжениях питания порядка 0,1 от номинального. Поэтому зависимости активного, реактивного и полного токов ротора и статора от напряжения криволинейны практически во всем диапазоне изменения напряжения. В частности, эквивалентный активный ток гладкого ротора при постоянном скольжении пропорционален почти квадрату напряжения, а электромагнитный момент - почти кубу напряжения.

4.3. Предложенные цифровые модели как более адекватно описывающие электромагнитные процессы в АММР позволили установить ряд фактов, которые принципиально не могут быть обнаружены известными приближенными моделями.

В частности, с их использованием показано, что для электротехнических и конструкционных сталей основным фактором, обеспечивающим согласование расчетных значений коэффициента мощности гладкого массива с экспериментом, является не гистерезис, а высшие гармонические поля, генерируемые магнитным насыщением массива.

4.4. Предложенный метод моделирования позволил впервые на строгой количественной основе исследовать влияние характеристики намагничивания массива на важнейшие показатели машины с гладким ротором. Установлено, что при неизменных напряжении и скольжении электромагнитный момент почти обратно пропорционален индукции насыщения стали, а коэффициент мощности от нее практически не зависит. Начальный наклон характеристики намагничивания, наоборот, оказывает почти одинаковое, хотя и очень слабое, влияние на момент и коэффициент мощности гладкого ротора.

4.5. Экспериментальные исследования, проведенные в лабораторных условиях на специально изготовленной опытной АММР, подтвердили высокий уровень адекватности прежложенных цифровых математических моделей.

5.1. Наличие продольных пазов на роторе обусловливает магнитную анизотропию эквивалентирующей зубцовую зону ротора нелинейной проводящей среды, существенно влияюпую на распределение магнитного поля в роторе и, соответственно, на статические характеристики АММР.

В результате анализа расчета полей в диапазоне скольжений 045425ц установлено, что поверхностный эффект в эквивалентирующем зубцовую зону анизотропном слое выражен очень слабо: доля магнитного потока, ответвляющаяся в тангенциальном направлении и фазовый сдвиг поля не превышают соответственно 4% и 5 эл. град., т.е. зуб-цовая зона практически не является экраном для поля в ярме. Она образует дополнительный слой, характеризуемый близким к единице коэффициентом мощности и моментом, составляющим 0,6+0,7 от полного электромагнитного момента машины. В целом, из-за превалирующего влияния зубцовой зоны характеристики зубчатого ротора близки к соответствующим характеристикам шихтованного ротора с короткозамкну-той обмоткой.

5.2. Анализ расчетов, выполненных для различных характеристик намагничивания материала ротора, показал, что влияние индукции насыщения на электромагнитный момент при зубчатом роторе почти на порядок слабее по сравнению с гладким ротором, а чувствительность электромагнитного момента и коэффициента мощности к изменению наклона в начальной части характеристики намагничивания находится на том же уровне, что и для гладкого ротора.

5.3. Серия расчетов, выполненных для машин с прямоугольными пазами на роторе при номинальном скольжении в диапазоне напряжений

04 и <1/tUH для различных величин ширины пазов, показала, что электромагнитный момент и коэффициент мощности максимальны при ширинах пазов, близких к 0,3-5-0,4 от длины зубцового деления, причем с уменьшением напряжения эти максимумы сдвигаются влево.

Приведенные в диссертации численные результаты иллюстрируют возможность оптимизации зубчатого ротора в процессе проектирования АММР с применением разработанных цифровых математических моделей.

1. Александров Н.Н. Исследование магнитных полей в междужелезных пространствах электрических машин методом конформных отображений. Харьков: Харьковское высшее командно-инженерное училище, 1967. - 332 с.

2. Альтшулер И.Б., Карташевский П.Я., Лившиц А.Л., Файн-штейн М.Б. Расчет электромагнитных полей в электрических машинах.- М.: Энергия, 1968. 88 с.

3. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч. П. Электромагнитное поле. М.-Л.: НКТП ОНТИ, 1936. - 304 с.

4. Асанбаев В.Н. Исследование параметров и схем замещения электрических машин переменного тока с массивным обмотанным ротором: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. Киев, 1973. - 24 с.

5. Асанбаев В.Н. Уравнения и параметры электрической машины переменного тока с массивным ротором для области малых скольжений.- Киев, 1982. 51 с. (Препринт/Ин-т электродинамики АН УССР: 278).

6. Асанбаев В.Н. Уравнения электрической машины переменного тока с массивным зубчатым ротором. Киев, 1981. - 43 с. (Препринт/ Ин-т электродинамики АН УССР: 260).

7. Асанбаев В.Н., Саратов В.А. Методика расчета параметров и характеристик электрических машин с массивным зубчатым ротором.- Киев, 1982. 55 с. (Препринт/Ин-т электродинамики АН УССР: 276).

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 632 с.

9. Березовский А.А., Кравченко А.Н. О нелинейных краевых задачах электромагнитного поля. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - 75 с.

10. Березовский А.А., Нижник Л.П., Кравченко А.Н. Комплексное поверхностное сопротивление и эквивалентная магнитная проницаемость ферромагнитных тел. В кн.: Электромагнитные процессы в преобразовательных устройствах. Киев, 1967, с.50-60.

11. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. М.: Высшая школа, 1978. - 231 с.

12. Бинс Н., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

13. Бодякшин А.И. Метод расчета магнитных полей. М.: Наука, 1968. - 54 с.

14. Брук И.С. Теория асинхронного двигателя с массивным ротором. Вестн. эксперим. и теорет. электротехн., 1928, № 2, с.58-67; 1929, № 5, с.175-193.

15. Брынский Е.А. Торцовый эффект в массивном анизотропном роторе. В кн.: Высокоиспользованные турбо- и гидрогенераторы с непосредственным охлаждением. Л.: Наука, 1971, с.53-62.

16. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1979. - 176 с.

17. БухгольцГ. Расчет электрических и магнитных полей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 712 с.

18. Бырладян А.С., Гречин Д.П. Аналитический расчет магнитного поля в асинхронной машине с массивным ротором при холостом ходе. В кн.: Преобразователи частоты для электропривода. Кишинев: Шти-инца, 1979, с.3-8.

19. Важнов А.И., Попов В.В., Токов М.И. Магнитное поле якоря в зазоре явнополгосной синхронной машины с массивным ротором в асинхронных режимах. Электричество, 1969, № 10, с.54-58.

20. Вольдек А.И. 0 теории асинхронной машины с массивным ферромагнитным ротором. Электричество, 1974, № I, с.77-78.

21. Гайтов Б.Х. Управляемые асинхронные двигатели с массивными многофункциональными роторами: Автореф. Дис. . докт. техн. наук. М., 1982. - 40 с.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

23. Глазков В.П. Расчет параметров ферромагнитного зубчатого ротора. Электричество, 1975, № 9, с.37-41.

24. Глухивский Л.И. Алгоритм расчета на ЦВМ бегущей электромагнитной волны в проводящем ферромагнитном слое. Мат. методы и физ.-мех. поля, 1980, № 12, с.ПЗ-118.

25. Глухивский Л.И. Основные положения дифференциального гармонического метода расчета периодических процессов в нелинейных цепях. Электричество, 1980, № II, с.17-22.

26. Глухивский Л.И., Костив А.П. Расчет магнитного поля асинхронной машины с массивным ротором. Львов: Вища школа, 1983.- 126 с.

27. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440 с.

28. Гречин Д.П., Бьфладян А.С. Аналитический расчет магнитного поля в асинхронной машине с массивным зубчатым ротором при нагрузке. В кн.: Автоматизация проектирования и исследование электрических машин. Кишинев: Штиинца, 1981, с.18-24.

29. Гречин Д.П., Костив А.П., Бырладян А.С. Расчет статических характеристик асинхронной машины с массивным ротором. В кн.: Асинхронные двигатели и их оптимизация. Кишинев: Штиинца, 1979,с.47-54.

30. Гречин Д.П., Фильц Р.В. "Решение линейной системы уравнений с блочно-пятидиагональной матрицей коэффициентов, обеспечивающее экономное использование памяти ЭВМ". /Программа/. М., 1982.- 88 с. Рукопись деп. в ГФАП ВНТИЦ, инв. № П005514.

31. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948.- 730 с.

32. Гусейнов Ф.Г., Ибадов О.И. К расчету электромагнитных процессов в электрических машинах с массивными магнитопроводами.- Электричество, 1969, № 8, с.10-14.

33. Данилевич Я.Б. Добавочные потери в турбо- и гидрогенераторах. Л.: Наука, 1973. - 182 с.

34. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. -Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1974. 285 с.

35. Демирчян К.С., Солнышкин Н.И., Эрнст А.Д., Бомштейн И.С. Учет влияния поверхностного эффекта на магнитное поле криоэлектри-ческой машины методом конечных элементов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 6, с.33-42.

36. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала.- Электричество, 1982, № I, с.7-14.

37. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, 1983, - 256 с.

38. Дышовый Р.В., Фильц Р.В., Гаврилюк Р.Б. Расчет магнитной проницаемости и характеристик намагничивания слоистой ферромагнитной среды. Теоретическая электротехника, 1973, вып. 15, с.141-147.

39. Зарипов М.Ф., Горбатов С.А. Элементы теории нелинейных электромагнитных систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979. - 224 с.

40. Иванов-Смоленский А.В. Метод проводимостей зубцовых контуров и его применение к электромагнитному расчету ненасыщенной электрической машины с двухсторонней зубчатостью сердечников.- Электричество, 1976, № 9, с.18-28.

41. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. М.: Энергия, 1980. - 927 с.

42. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969. - 304 с.

43. Казовский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1962. - 624 с.

44. Казовский Е.Я., Данилевич Я.Б., Кашарский Э.Г., Рубисов Г.В. Анормальные режимы работы крупных синхронных машин. Л.: Наука, 1969. - 429 с.

45. Карацуба Л.А., Карацуба А.С. Расчет электромагнитного поля и потерь в многослойной магнитно-анизотропной среде. Проблемы технической электродинамики, 1975, вып. 51, с.44-50.

46. Кашарский Э.Г. Специальные вопросы расчета и исследования асинхронных машин с массивным ротором. М.-Л.: Наука, 1965. - 104с.

47. Кашарский Э.Г., Пипко P.M. Численный метод расчета торцевого эффекта в неизотропном массивном роторе. В кн.: Высокоиспо-льзованные турбо- и гидрогенераторы с непосредственным охлаждением. Л.: Наука, 1971, с.242-252.

48. Кекот О.В., Фильц Р.В. Об измерении вращающих моментов посредством тарированной машины постоянного тока. В кн.: Материалы радиоэлектроники и электрические машины. Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1964, с.87-91.

49. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

50. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. - 400 с.

51. Копылов И.П., Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическоемоделирование асинхронных машин. М.: Энергия, 1969. - 97 с.

52. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. - 720 с.

53. Куцевалов В.М. Асинхронные и синхронные машины с массивными роторами. М.: Энергия, 1979. - 161 с.

54. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. М.-Л.: Энергия, 1966. - 302 с.

55. Леви Э., Панцер М. Электромеханическое преобразование энергии. М.: Мир, 1969. - 556 с.

56. Лищенко А.И., Лесник В.А. Асинхронная машина с массивным ферромагнитным ротором оптимальной геометрии. Киев, 1978. - 54 с. (Препринт/Ин-т электродинамики АН УССР: 175).

57. Лясоцински Я. К определению потерь в массивном роторе с учетом нелинейности среды. Проблемы технической электродинамики, 1970, вып. 22, с.101-108.

58. Маляр B.C., Фильц Р.В. Аппроксимация характеристик намагничивания сплайнами. Изв. вузов СССР. Энергетика, 1977, № II с.119-121.

59. Мамиконянц Л.Г., Портной М.Г., Хачатуров А.А. Обобщение опыта применения в энергосистемах асинхронных режимов. Электричество, 1965, № 6, с.1-5.

60. Марактанов В.А. Комплексное магнитное сопротивление массивных стальных роторов асинхронных двигателей. Труды Уральского политехи, ин-та, сб. 77, I960, с.227-233.

61. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Hayка, 1977. 456 с.

62. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Выпуск I. Минск: Ин-т матем. АН БССР, 1973. - 226 с.

63. Могильников B.C., Жуков А.А. Асинхронные электродвигатели с массивными и двухслойными роторами. Физические процессы и методы расчета: Учеб. пособие. Николаев: Николаев, кораблестроит. ин-т, 1977. - 52 с.

64. Могильников B.C., Стрельников А.Н. Перспективы улучшения характеристик асинхронных двигателей с массивными роторами. Электротехника, 1970, № 3, с.13-16.

65. Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах.- Л.-М.: Госэнергоиздат, 1949. 190 с.

66. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Ч.Ш. Теория электромагнитного поля. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1954. - 247 с.

67. Новик Я.А. Метод конечных элементов в практических расчетах магнитного поля электрических машин с учетом насыщения стали: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. Рига, 1976. - 21 с.

68. Новик Я.А. Численные методы расчета магнитного поля электрических машин с учетом насыщения. В кн.: Бесконтактные электрические машины. Рига: Зинатне, 1972, вып.II, с.3-44.

69. Олейников A.M. Анализ характеристик и свойств асинхронных двигателей с массивными роторами. Электротехника, 1974, № 3,с.6-7.

70. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975.- 558 с.

71. Поздеев А.Д. Исследование электромагнитных муфт скольжения с массивным стальным якорем, используемых в электроприводах: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. Львов, 1962. - 20 с.

72. Попов В.В. Моделирование плоско-параллельного вихревого поля в областях с распределенными электрическими обмотками на электрических сетках. В кн.: Электромашиностроение. Труды ЛПИ, №301. Л.: Энергия, 1969, с.24-30.

73. Попов П.Г. Разработка алгоритма расчета электромагнитного поля, параметров и характеристик асинхронных двигателей: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. Киев, 1982. - 23 с.

74. Постников В.И. Исследование параметров и концевых эффектов в массивнороторных асинхронных машинах: Автореф. Дис. . канд. техн. наук. Киев, 1975. - 32 с.

75. Постников В.И. 0 методах учета влияния конечной длины на параметры массивного ротора. В кн.: Электроника и моделирование, вып. 6. Киев: Наук, думка, 1975, с.45-51.

76. Постников В.И., Безуглый Г.Б. Исследование распределения вихревых токов по длине массивного ротора с помощью цепных схем.- Проблемы технической электродинамики, 1976, вып. 58, с.9-12.

77. Постников И.М. Вихревые токи в синхронных и асинхронных машинах с массивным ротором. Электричество, 1958, № 10, с.7-14.

78. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессыэлектрических машин. М.: Высшая школа, 1975. - 319 с.

79. Постников И.М. Проектирование электрических машин. Киев: Гостехиздат УССР, I960. - 910 с.

80. Постников И.М., Асанбаев В.Н., Васьковский Ю.Н., Остап-чук Л.Б. Повышение надежности крупных турбогенераторов путем использования новых конструкций турбогенераторов асинхронного типа.- Киев, 1976. 29 с. (Препринт/Ин-т электродинамики АН УССР: 123).

81. Постников И.М., Асанбаев В.Н., Саратов В.А. Схемы замещения и параметры электрической машины переменного тока с массивным обмотанным ротором. Электричество, 1973, № 9, с.17-20.

82. Постников И.М., Безусый Л.Г. Расчет бегущего электромагнитного поля в многослойных средах. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970, № б, с.92-99.

83. Постников И.М., Остапчук Л.Б., Постников В.И. Годограф тока и параметры массивного ротора асинхронной машины. Электричество, 1975, № I, с.38-42.

84. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / И.П.Копылов, Ф.А.Горяинов, Б.К.Клоков и др.; Под ред. Й.П.Ко-пылова М.: Энергия, 1980. - 496 с.

85. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых нелинейных цепей. Киев: Наук, думка, 1967. - 568 с.

86. Ралле В.В., Остапчук Л.Б., Постников В.И. Приближенный метод расчета параметров зубчатого массивного ротора. Проблемы технической электродинамики, 1975, вып. 51, с.59-65.

87. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов/А.Л.Кислицин, А.М.Крицтейн, Н.И.Солнышкин, А.Д.Эрнст.- Саратов: изд-во Саратов, ун-та, 1980. 173 с.

88. Рихтер Р. Электрические машины. T.I.-M.: ОНТИ, 1935.- 598 с. Т.2. М.: ОНТИ, 1936. - 688 с. Т.З - М.: ОНТИ, 1935.- 292 с. Т.4. М.: ОНТИ, 1939. - 472 с. Т.5. - М.-Л.: Госэнерго-издат, 1961. - 632 с.

89. Сергеев П.С., Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. М.: Энергия, 1969. - 632 с.

90. Сидельников Б.В. Исследование режимов работы электрических машин методом математического моделирования: Автореф. Дис. . докт. техн. наук. Ленинград, 1980. - 48 с.

91. Стрельников А.Н. Асинхронный двигатель большой мощности с двухслойным ротором. Электротехника, 1981, № 10, с.27-29.

92. Струневич Е.В., Шумилов Ю.А., Постников В.И. Распределение магнитного потока в массивном роторе с пазами. В кн.: Расчет электромагнитных процессов в роторе асинхронного турбогенератора.

93. Сб. научн. тр. Киев: Наук, думка, 1981, с.16-26.

94. Тенетко Н.И., Черемисов И.Я. К методике расчета электрических и магнитных полей в сложных областях. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1971, № 9, с.935-941.

95. Тенетко Н.И., Черемисов И.Я. Модификация метода сеток для расчета электрических, магнитных и температурных полей в электрических машинах. Электричество, 1072, № 6, с.19-24.

96. Теория и методы расчета асинхронных турбогенераторов/ И.М.Постников, А.В.Новиков, Ю.А.Прокофьев и др. Киев: Наук, думка, 1977. - 176 с.

97. Терзян А.А. Метод расчета установившихся режимов явнопо-люсных синхронных машин. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1980, № 8, с.806-810.

98. Титко А.И., Счастливый Г.Г. Математическое и физическое моделирование электромагнитных полей в электрических машинах переменного тока. Киев: Наук, думка, 1976. - 200 с.

99. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.- М.: Энергия, 1975. 296 с.

100. Фильц Р.В. Дифференциальный сеточный метод расчета магнитного поля в нелинейных средах. Докл. АН УССР, Серия А, 1979,9, с.710-713.

101. Фильц Р.В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наук, думка, 1979. - 206 с.

102. Фильц Р.В. Расчет стационарной плоской электромагнитной волны в проводящей ферромагнитной среде. Мат. методы и физ. мех. поля, 1981, вып. 13, с.64-68.

103. Фильц P.В., Гречин Д.П. Дифференциальный сеточный метод расчета магнитного поля асинхронного турбогенератора. Киев, 1983. - 48 с. (Препринт/Ин-т электродинамики АН УССР: 290).

104. Фильц Р.В., Гречин Д.П. Метод расчета магнитного поля в линейной асинхронной машине с проводящим ферромагнитным вторичным телом. Теоретическая электротехника, 1981, № 31, с.82-93.

105. Фильц Р.В., Гречин Д.П. Численно-аналитический итерационный метод расчета магнитного поля линейного асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором. Электронное моделирование, 1981, № 2, с.70-77.

106. Фильц Р.В., Дышовый Р.В. Безытерационный метод расчета статического вихревого магнитного поля в нелинейной безгистерезис-ной среде. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1971, № 9, с.947--951.

107. Фильц Р.В., Дышовый Р.В. Расчет статического вихревого магнитного поля в нелинейной анизотропной безгистерезисной среде. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1973, № 2, с.137-143.

108. Фирсова О.В., Конев Ф.Б. Расчет электрических полей на ЭЦВМ с применением метода конечных элементов. М.: Информэлектро, 1981. - 39 с.

109. Чечурин В.Л. К расчету магнитного поля и вихревых токов пластин и оболочек. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1983, № 3, с.151-154.

110. Чечурин В.Л. 0 расчете электромагнитного поля и вихревых токов в телах произвольной формы. Изв. АН СССР. Энергетика итранспорт, 1982, № 3, с.102-105.

111. Чечурин В.Л. Расчет электромагнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1979, № 2, с.95-100.

112. Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Киев: Наук, думка, 1966. - 244 с.

113. Шенфер К.И. Асинхронные машины. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1929. - 457 с.

114. Щудалов D.A. Магнитные вибрации асинхронных двигателей: Автореф. Дис. . докт. техн. наук. Харьков, 1980. - 47 с.

115. Юринов В.М. Экранирование бегущего электромагнитного поля проводящими слоями. В кн.: Расчет и моделирование электротехнических устройств с учетом поверхностного эффекта. Труды ЛПИ,

116. М.-Л.: Энергия, 1966, с.114-118.

117. Ahamed S,У. Application of the accetezaUon of conve% gence technique to numeiical of linea% and поп Ипеаг uectoz fields pioUems with, numerical sowces-International Jomnat of Sngineewg Science,1970,8Л*5tlp.403-413.

118. AhamedS.V.,DalyP. Finite element method of inhomogeneous bjomyuide-Pwc. IEE, 1969,116, N40, p. 1661-1664.

119. AhnrnedS>V.,E%delyi LA. Nonlinear theoiy of salient pole machines-IEEE Ttons., Рошег Appose, and Systems, 1966, 85fN4,p.6H0.

120. Ahamed S,l/.}Ezdelyi ЕАМоп-йпеаъ vectoi potential equations foi highly satumied heteioplort elechical machines.

121. EE Tims.on Aezospace, 1964}p.896-905.

122. Anyst 0. Polyphase induction moioi mih solid wtoz; effect of saturation and finite tmgth.-Turns.Arn.Jnst, Ehc. Encf., 1962,58,pt.llp 902-909.

123. Bhojwli P., Ad Kins B.Opemtionat impedances of iwibogenezatozs with solid zotozs-Pzoc. IEE, /033,110(12)^.2185--2199.

124. Boldea I.,BahmanA.,Nasaz S.A. Finitewidht, finite-- thickness and saturation effect in solid-totoz induction machines-IEEE Ttans.,Powei Appaz. and Systems, 1975,94, Ng5, p. 1500-1505.

125. Chau M.V.K., Silvestez P, Analysis of turtbo-aUeznatoz magnetic fields by finite elements, -IEEE Tians,, Pourei Appcmt. and Systems, 1911,90,p 454-464.

126. Cescotto S.tUWen Application d'un puncipe uwiiatLonnet inczementiel ал calcuI port elements finis de lazepaitition du champ magnetique dans les machines electugues--duil.sec.A6soc.ing elec. soztLs Jnst.electzotechn. FOontefioze, . mi,M,№tp.25-40.

127. Abb. McConnel H.M. The polyphase induction motoi utth solid zotoi-TtansJIEE, 1955,12^.105-111

128. Appai.and systems, 1961,86,N4,p,835-855,139, Eidetyi EA, Ahamed S.V,,Hopkins R. E. Nonlinear Iheovyof sunchwnous machines on load. -IEEE Тит., Рошг Арраг. and Systems,, m6№>№hpm-№.

129. MP. Gieias f. ОШсмта e&ctzomagnetyczne indykcyjnych silnikow игукопашхж/ch о masyumym wwuku dwwwo/tstbjzmim. -Azch. elechotechn. (PRLi), 1914, 25, №, s. 569-588.

130. Ш, Rajaqopalan Р.И., Balaiorna M, V. Effects of axial slots on the peifoimcwce of induction machines with solid izon zolozs. -IEEE Tzans., Pomi Appoz. and Systems, 1969,88,N41^.1695-1106.

131. Ш Rojacjopalan R.K.9Mcucthy V,B. Effects of axial slits on theрефгтапсе of induction machines with solid iion zotois. -IEEE Twos., Pourei Appai. and Systems, i969,88,h/4/,p. /695-в09.

132. Rosenbeig L bfithlstome in massitren Eisen. -ETl, W23,M,s.513-518.

133. PUdenbezg R. Ufiib&lstzomveiluste in massitren Polschuhen. ETl, H.26,1905.

134. Siltrestei P., Cabayam H. S„ Bwwne В. T Efficient techique foi finite element analysis of electiicol machines. -TEEE bans,, Power Appai. and Systems, 1915,92, N4,p. 1214-/281.

135. Siltrestei P.yChau M, V,K. Einite element solution of <satu-iaMe magnetic fields problems-TEEE Tzans., Pourei Appai. and Systems, 1910,89, НЧ,рШ-/65/.

136. Yee H. The effects of finite lengt in solid wtoz induction machines. -Pwc.IEl, №1, W,N4,p,1025-105$.163. lienkiemci 0,C., Cheung I,K. Finite elements in the solution of field pzoblems. The Sngineez, 1968,220,№Щр. 1-22.