автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и численные алгоритмы в задаче определения пространственного положения движущегося источника сейсмических колебаний

Б ОЛ

/ 6 шо/

Г} < р

На правах рукописи

Сафонов Дмитрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ИСТОЧНИКА СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

(в механике)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск - 1998

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат геолого-минералогических наук, доцент В.А. Поздняков

доктор физико-математических наук, профессор Е.А. Новиков кандидат физико-математических наук, доцент В.Г. Хайдуков

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Защита диссертации состоится "Д/" 1998 г. в часов на

заседании диссертационного совета К 064.54.01 при Красноярском государственном техническом университете по адресу: 660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Красноярского государственного технического университета.

Автореферат разослан "й/" 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент ■—-— Н.Г. Кузьменко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние годы при разведке и добыче углеводородного сырья из месторождений со сложным строением коллектора все более широкое распространение получает бурение сложноискривлениых и горизонтальных скважин. Однако при этом сильно возрастают требования к точности проводки таких скважин. Для контроля пространственного положения забоя при бурении скважин применяют как системы требующие остановки бурения, например различного рода инклинометры, так и не требующие остановки бурения - телеметрические измерительные системы. Многими исследователями предлагается использовать наблюденные на поверхности сейсмические колебания, возбуждаемые работающим породоразрушающим инструментом - долотом, как для определения параметров околоскважшшого пространства (аналог обращенного вертикального сейсмического профилирования), так и для контроля положения долота.

Цель работа. Диссертационная работа посвящена создашпо математической модели движущегося в геологической среде породоразрушающего инструмента как источника сейсмических колебаний, численному решению прямой задачи для такого источника, решению обратной задачи, то есть определению координат этого движущегося источника, а также составлению численных алгоритмов и программ для использования в промышленных технологиях мониторинга процесса бурения горизонтальных и сложноискривлешшх скважин.

Научная новизна работы заключается в оригинальном подходе к решению задачи определения координат движущегося источника колебаний на основе использования стационарных сейсморегистрирующих систем. Предлагается новый метод постановки обратных задач по построению эффективной однородно - анизотропной модели среды с использованием априорной информации о начальном положении источника, а затем решения в рамках этой модели задачи по восстановлению пространственных координат движущегося источника колебаний. При этом построение

эффективной модели среды производится независимо от способа моделирования наблюдаемых на поверхности сигналов от источника, тем самым постановка задачи с самого начала ориентируется на реальные входные данные. Разработаны численные алгоритмы и компьютерные программы модслировашш процесса формирования и распространения волнового поля от источника, непрерывно излучающего импульсы сложной квазисинусоидальной формы, высокоточного выделения поверхностных годографов на зарегистрированных на поверхности наблюдения сейсмо!раммах и построения эффективной модели среды, а также трассирования (мониторинга) пространственного положения источника в процессе его движения в среде.

Практическая значимость разработанных численных алгоритмов и компьютерных программ заключается в том, что они могут быть использованы как составная часть комплекса по контролю за положением бурового инструмента в сложноискривленных и горизонтальных скважинах на основе площадных сейсморегистрирующих систем. Экономический эффект достигается за счет того, что для контроля пространственного положения забоя скважины не требуется вмешательства в процесс бурения скважины, сокращается количество спускоподьемных операций и, тем самым, ускоряется процесс бурения. Разработанные программы переданы для производственного опробования в "Красноярскгеолком" и в научно-технологическую компанию "Сибтеком".

На защиту выносятся следующие положения.

Разработаны числешше алгоритмы и создан комплекс программ, позволяющий реализовывать замкнутый цикл математического моделирования для решения задачи мониторинга движущегося в геологической среде источника сейсмических колебаний с помощью стационарных площадных сейсморегистрирующих систем и включающий в себя следующие компоненты:

1. Моделирование сигнала, излучаемого источником.

2. Моделирование процесса формирования и распространения

сейсмического волнового поля в геологической среде.

3. Программа выделения опорного пространственного годографа.

4. Решение обратной задачи по построению эффективной скоростной модели среды и обратной задачи мониторинга движущегося источника с помощью минимизации специально подобранных целевых функционалов с использованием априорной информащш о начальном положешш источника.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Прикладная математика, вычисления и применение" в г. Новосибирске 1995 г., на международном симпозиуме по обратным задачам в г. Marriott Tenaya Lodge Калифорния, США 1995 г., на международной конференции по обратным задачам распространения волн и дифракции, INR1A, Франция 1996 г., на всероссийской конференции 'Теологическое строение, нефтегазоносность и перспективы освоения нефтяных и газовых месторождений Нижнего Приангарья" в г. Красноярске 1996 г., на международной конференции "Обратные задачи в геофизике" в г. Новосибирске 1996 г., на семинаре "Математическое моделирование в механике" ИВМ в г. Красноярске 1998 г. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Личный вклад автора. Часть работ, связанных с постановкой задач и построением математических моделей источника, выполнена под руководством научного руководителя В.Л. Позднякова. Автором самостоятельно выполнен анализ различных способов построения эффективной модели среды и восстановления координат источника, разработаны численные алгоритмы и компьютерные программы. Автор самостоятельно провел все расчеты и непосредственно участвовал в анализе результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложешм. Объем диссертации составляет 120 страниц машинописного текста, включая 31 рисунок, 2 таблицы, список литературы и приложение, содержащие акты внедрения результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во в веле нии содержится общая характеристика работы, краткое содержание работы, проводится анализ современного состояния проблемы, обосновывается актуальность диссертации и ее научная новизна, формулируются цели работы, перечислены полученные результаты и их практическая ценность.

В первой главе диссертации рассматриваются характеристики породоразрушающего инструмента (долота), как источника сейсмических колебаний. При упругом динамическом взаимодействш! долота с горной породой, часть энергии бурового привода расходуется на возбуждение упругих колебаний в геологической среде.

В реальных условиях наблюдается наложение друг на друга колебаний нескольких типов, главным образом, квазиашусоидальных (крутильные автоколебания, пульсации промывочной жидкости, перекатывание шарошек и т.п.) и импульсных (врезание и скол породы, отскоки породоразрушающего инструмента, удары о стенки скважины и т.п.). Причем, по энергии воздействия квазисинусовдальная и импульсная составляющие могут быть вполне сопоставимыми.

Частотный состав колебаний также неустойчив, хотя в спектре колебаний всегда можно выделить несколько экстремумов связанных с вращением колонны, шарошек и, самое главное, с взаимодействием зубьев шарошки и породы. Частотный состав колебаний изменяется при этом от первых герц до нескольких сотен герц, а частота следования импульсов также лежит в этом диапазоне.

Такого рода источники сигнала можно идентифицировать как вибрационные, исходя из предложенной М.Б. Шнеерсоком классификации, в частности, по критерию произведения средней частоты ^ср сигнала-посылки и его длительности Т . Для виброисточников это произведение должно многократно превышать единицу:

^•Г» 1 (1)

Это действительно гак, поскольку в процессе бурения колебания распространяются непрерывно и, следовательно, величина Т стремится к бесконечности, а ^'ср может превышать сотшо герц.

Таким образом, результирующий модельный сигнал можно представить как суперпозицию элементарных гармонических сигналов различной частоты и интенсивности. Учтем, что моделируемый источник колебаний должен обладать "неизвестными" временными характеристиками, то есть на амплитудные, фазовые и частотные характеристики сигнала должны накладываться случайные аддитивные возмущения. Отсюда, результирующий модельный сигнал можно представить в виде: N

= ¿Лп(1+8Л)-га8(юл(1+8©)* + фи(1+8ф))

м " = 1

+ £ вкьа-1к), (2)

к= 1

где Л„> (:)П' Ф„ - соответственно амплитуда, циклическая частота и фазовый сдвиг и-ой гармоники, а 8 А, да, 5ф - их случайные возмущешш, равномерно распределенные на отрезке [-1,1] и изменяющиеся дискретно во времени, Сп, В^- нормирующие коэффициенты и, наконец, ¡к - случайная последовательность моментов времен возбуждения импульсной составляющей сигнала.

Для моделирования отклика на свободно!1! поверхности от такого источника предлагается использовать спектрально-разностный алгоритм расчета процесса распространения акустических волн в двумерно-неоднородной и трансверсалыю-изотропной средах. Спектральный и спектрачьно-разностный методы решения прямых задач сейсмики были предложены в работах Михайленко Б.Г. (1978 г.) и развиты в его многочисленных последующих работах, а также в работах Мартынова В.Н. для случая анизотропных упругих сред и в работах Фатьянова А.Г. для вязкоупругих моделей сред. Численное решение задачи распространения сейсмических волн в двумерно-неоднородной среде спектрально-разностным методом, путем применения к волновому уравнению с переменными

коэффициентами конечно-иптегр&тьного преобразования по одной пространственной переменной х в комплексе с разностной схемой по другой пространственной переменной - и времени 1 , было предложено в работе Михайленко Б.Г. и Корнеева В.И. в 1983 г. В данной диссертационной работе используется та же постановка прямой задачи, но применяются конечные интегральные преобразования Фурье но обеим пространственным координатам, а для решения дифференциального уравнения второго порядка по времени применяется явная разностная схема. Конечно же, акустический подход не учитывает всех особенностей, присущих сейсмическому волновому полю, как то различная поляризация волн, обменные волны, поверхностные волны и т.д., но тем не менее в ряде случаев вполне пригоден для моделирования.

Рассмотрим задачу распространения акустических волн в полуплоскости г > 0 в декартовой системе координат (х,г) от точечного источника для модели среды, в которой скорость волн является произвольной

кусочно непрерывной функцией координат (х,г). Для простоты предположим, что плотность среды р является постоянной и равной единице. Распространение волн в такой среде от источника, расположенного в точке (*0> "о), описывается уравнением с правой частью:

= оЖ----о)^>, (3)

и граничным условием на свободной поверхности:

= 0, (4)

8и.

сЬ

= О

при нулевых начальных данных:

Щ = ™ I* = 0 51

= 0, (5)

/ = о

Здесь F(г) закон изменения источника во времени. В качестве временной функции источника выбрана:

Здесь использованы следующие обозначения:

• А - амплитуда сигнала,

/ - доминирующая частота сигнала,

• 'о ■ временная задержка, Ф - сдвиг фазы.

Правая часть моделирует источник, расположенный в точке -0) внутри упругого полупространства. Для моделирования непрерывно работающего источника использовался сигнал, форма которого описывается выражением (2).

Для применения конечных интегральных преобразований Фурье по пространственным переменным введем дополнительные граничные условия при х = 0 и х = Ъ:

ди

дх

X = 0

дЬт дх

0.

(7)

а также граничное условие при £

а:

(8)

Применим конечное интегральное преобразование Фурье по координате

Я(=, п, /) = х, I) соэ ¿£с

Ч) о

оо

и(=, х, 0 = -ЬК{:, 0, о + й £ п, 0 соэ

пкх Ь '

(9)

(10)

Мы не получим разделения переменных из-за того, что скорость - произвольная функция двух переменных.

х

А теперь применим конечное интегральное косинус преобразование по переменной г

W{i,n,t) - ¡R{z,n, t)cos—± ,

R{z, n, t) = ~W(0, n, 0 + - 2 Щ;, i) cos—

г = 0 a

(П) (12)

Получаемая в результате применения конечных интегральных преобразований бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимируется конечной и решается численно с использованием разностной схемы с порядком аппроксимации о(Д*2) - где Д/ шаг разностной схемы по времени. Таким образом получена система:

1

(At*)

[WP+\i,n)-2WP(i,n)+ WP~l(i,n)] =

М- \J- 1 пк •г-п v-i тк

Uli. 1 чг-ч „

-TS Z^yT^O-,»)^,^

/я = 0/' = 0

+

Л/- 1J- 1 /7t v-1 V-1 JK

äX D2(n,m,u)

т = 0j = Q

ПКХй 1% r0

-cos—;—cos--F

b а

(13)

с начальными данными:

JV°(i,n) = IT1 (i, л) = 0 для ' = 0, J— 1 ; « = 0, М- 1 . (14)

где применены следующие обозначения:

1 1 .

I 2 {т 0,у = 0) иу Ф 0, т = 0

i ir.j

1

4 т = j = 0

В1 (и, т, /,.;) = I[/¿(/г - т, / -у) + Л(н - яг, г + у) -/г (и + т, /-у)

+ Л(л + т, I + у)], 02(л, /и, /,у) = \[И{п - т, / -у) - А (и - /я, г + у) + /г (/г + т, г -/)

-Л(и + т, /+/)],

ГИЛ 5ЛЛГ , ,

соэ — соб —— ах а:. а Ь '

5ЛЛГ

(15)

Для моделирования процесса распространения волн, излучаемых непрерывно работающим источником колебаний - породоразрушающим инструментом (долотом), была выбрана модель с заглубленным источником, который находится под двумя отражающими границами, одна из которых осложнена низкоамплитудным сбросом. При моделировании использовались как импульс Пузырева (6) (для отладки и подбора параметров расчета), который моделирует взрывной источник сейсмических колебаний, так и длительные импульсы сложной формы (2). Для моделирования перемещения породоразрушающего инструмента при бурении, использовался вектор исходных параметров, которые дискретно меняются со временем.

Полученные по вышеописанному алгоритму синтетические сейсмограммы для различных моделей двумерно-неоднородных сред, для различных глубин залегания источника и для различных численных реализаций сигнала в источнике, были использованы в качестве входных данных для программы ЭЕЬТ. При этом производилась отладка и тестирование алгоритмов выделения остаточного поверхностного годографа волны от непрерывно излучающего источшпса.

Во второй главе в параграфе 2.1 предлагается методика высокоточного корреляционного анализа волновых полей и выделения поверхностных годографов. В основе этой методики лежит несколько ключевых моментов: использование малого шага дискретизации и длительную регистрацию (от первых до десятков секунд) для повышения статистической устойчивости на

этапе корреляционного анализа, многократные наблюдения за относительно короткий интервал времени, Выполнять корреляционное преобразования можно лишь зная форму опорного сигнала. В качестве опорного предлагается использовать сигнал зарегистрированный одним из сейсмоприемников системы наблюдений. Для иллюстрации методики определения пространственных годографов приводится результаты обработки остаточных годографов прямых волн на синтетический сейсмограммах, рассчитанных по методу, описанному в первой главе.

Далее во второй главе в параграфах 2.2 - 2.6 дается постановка и приводится алгоритм решения двух взаимосвязанных обратных задач А и В. Пусть полупространство 2 > 0 заполнено упругой средой с неизвестными характеристиками. На плоскости : = 0 в точках

Р/^гУ,), /=1,...,и (16)

расположены приемники колебаний, а в точке

1(х0,у0,20)> (17)

находится точечный источник, включаемый в момент времени

' = '<>• (18)

Предполагается, что в результате обработки зафиксированного площадной системой наблюдений волнового поля определены задержки во временах прихода волны к множеству приемников относительно некоторого эталонного, то есть определен годограф задержек:

А(1,П = {Г1т ' = '.-»п т = сопз1 (19)

Здесь т - номер эталонного приемника.

Предположим, что скорость распространения колебаний в среде описывается эллиптической индикатрисой с фиксированными главными осями:

г2 .,2 -2

— + ¿- + — = 1

у2+у2 Г? ' <20)

X у 2

где >'.х> К" 'г - скорости вдоль осей х> }'> - соответственно. Необходимо по информации (16), (17), (18), (19), либо по информации (16), (17), (19) определить значите скоростей Кк> 'г из (20). То есть вектором неизвестных х в данной задаче является:

* = ({Л> Уу •

То есть решением задачи А являются параметры эффективной однородной анизотропной среды, наиболее соответствующей входным данным. Существенной особенностью, при постановке и решении задачи А, является использование априорной информации о начальном положении источника колебаний. В рамках построенной эффективной модели (задача А) решается обратная задача В по восстановлению неизвестных координат движущегося источника колебаний. Необходимо по информации (16), (18), (19), (20), либо по информации (16), (19), (20) определить положение источника (17) в рамках эффективной модели однородной анизотропной среды. Заметим, что положение источников в задачах А и В различно. Вектором неизвестных в задаче В является:

х = (*о>^0' го)7 •

В задачах А и В экспериментальные данные у из представляют собой время прихода волны в точки, где расположены приемники. Оператор Ф-есть оператор решения соответствующей прямой задачи.

Для решения задач А и В предлагается использовать оптимизационный подход, заключающийся в том, что вектор параметров находится как точка минимума функционала:

л = ащтт М(х) ,Где М(х)= ||у-Ф(*)И2 (21)

Здесь и далее ||.|| - евклидова норма в пространстве соответствующей размерности.

Минимизация функционала осуществляется методом Ньютона. Остановка итерациошюго процесса поиска решения производится либо при стабилизации невязки, либо, если:

где % - решение линеаризованной задачи на к-ом шаге итераций.

Численное моделирование волн в сложнопостроснных средах в данной работе используется в качестве аналога полевых сейсмических наблюдений. С его помощью выполняется синтезирование волновых полей, которые регистрируются площадными сейсморегистрирующими системами с заданной геометрией наблюдешш. Необходимо отметить, что при итеративном решении обратных задач А и В для определения коордштт движущегося источника, используется значительно более простой алгоритм решения прямой задачи, чем тот, который используется для моделирования отклика на свободной поверхности от источника, что делает предложенную в данной работе методику мониторинга движущегося источника осуществимой при современном уровне развития компьютерной техники.

Третья глава посвящена описанию результатов численного моделирования. В параграфе 3.1 дается подробное описание пакета программ, реализующих описанные в этой работе алгоритмы. Подробно описываются параметры работы программ и способы их задания.

Программа WAVE предназначена для расчета синтетического волнового поля в двумерно - неоднородной среде от точечного непрерывно работающего источника, расположешюго внутри среды. Поле рассчитывается в дискретно заданных точках на свободной поверхности.

Программа SELT предназначена для выделения годографов из волнового поля, представленного в трасс - последовательном формате SEG-Y (результат работы программы WAVE или реальные полевые наблюдения). На самом деле программа SELT не прослеживает годограф, а лишь уточняет априорный годограф, параметры которого задаются во входном файле. При этом соблюдается предположение, что среда является однородной, но анизотропной. Этот выделенный годограф используется при решении обратных задач А и В.

Программа INV2 предназначена для решения обратных задач А и В. Для решения задачи А на вход программы подается остаточный годограф прямой волны на поверхности, который является результатом работы программы

SELT. Используя априорную информацию о местоположении источника и априорную индикатрису скорости (те же, что и для программы SELT), программа решает обратную задачу по восстановлению параметров эффективной однородной анизотропной среды. Вычислив новые значеши индикатрисы скорости, можно вновь использовать их в качестве параметров для программы SELT для уточнения формы годографа. Выполнив несколько итераций по выделению годографа и восстановлению параметров среды, можно добиться требуемой точности при подборе параметров однородной анизотропной модели среды и проследить остаточный годограф достаточной гладкости и протяженности. Следующим этапом вычислений является определение местоположения сдвинувшегося из начального положения источшжа колебании (нужно решить задачу В), в предположении что нам известны параметры эффективной однородной шшзотропной модели среды (задача А уже решена). В качестве первого приближения положения источника, используется его положение в предыдущий момент регистрации волнового поля ( которое было результатом предыдущего решения задачи В).

Программа WVIEW предназначена для визуализации результатов работы программ WAVE, SELT, INV2. Программа обеспечивает графический интерфейс пользователя.

Написание, отладка и тестирование программ проводилось на компьютере SUN SPARC 20 в операционной системе Solaris 2.3. Программа WAVE написана на языке Fortran-77, остальные программы на языке С. Графический интерфейс пользователя в программе WV1EW написан с использованием библиотеки графических объектов Motif 1.2 для графической системы X-Window. При написании программ использовались только стандартные и документированные функции, поэтому все программы легко переносимы на уровне исходных текстов на любые другие вычислительные комплексы под управлением UNIX-подобных операционных систем.

В параграфе 3.2 описываются результаты численного моделирования. На первом этапе численного моделирования процесса мониторинга движущегося источника производились расчета по восстановлению параметров эффективной однородной анизотропной модели среды в предположении, что

нам известны координаты источника колебаний (решалась задача А). При этих расчетах использованы три площадные системы наблюдения: простая типа "крест", более плотная типа "симметричная звезда" и регулярная (по плотности) "площадка". Эти системы обеспечивают различную густоту и линейные размеры поверхностных годографов наблюдений. Опытным путем исследовалась скорость сходимости и точность полученных решений при различных глубинах расположения источника и уровне аддитивного шума во входных данных. Рассмотрены несколько эффективных изотропных и анизотропных моделей среды. При расчетах в исходные данные (остаточные годографы) также вносились аддитивные ошибки с равномерным распределением на отрезке [-§/, 8*]. Величина 5/ выбиралась сопоставимой с шагом дискретизации. Для глубины источника 3000 м. точность восстановления параметров среды составляет соответственно для трех систем наблюдения 0.24%, 0.19%, 0.07%. А для глубины источника 4000 м. точность восстановления параметров среды составляет соответственно для трех систем наблюдения 0.36%, 0.34%, 0.39%.

Следующим этапом моделирования процесса мониторинга движущегося источника является определение координат источника (решение обратной задачи В) в предположение, что нам уже известны параметры однородной анизотропной среды (обратная задача А уже решена). При использовашш площадной системы наблюдешш при уровне аддитивных ошибок выделения годографа, не превышающем 8; =0.5 мс, и при изменении глубины погружения источника от 2500 м до 4500 м, ошибка определения координат возрастает и достигает абсолютной величины 1.1 мегра. Аналогичные расчеты проводились для систем типа "крест" и "звезда".

Затем был проведен численный эксперимент по моделированию замкнутого (полного) цикла трассировки (мониторинга) движущегося в среде источника для наиболее типичных систем регистрации: типа "крест" и восьмилучевая "звезда". В результате расчетов оказалось, что абсолютные ошибки определения координат источника не превышали трех метров даже для столь упрощенной расстановки, как "крест". В среднем, ошибки

определения координат движущегося источника составляют 1.5 м для глубины более 3000 м.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В соответствии с поставленной целью диссертации разработаны численные алгоритмы и создан комплекс программ, позволяющий реализовать замкнутый цикл математического моделирования для решения задачи мониторинга движущегося в геологической среде источника сейсмических колебаний с помощью стационарных площадных сейсморегнстрирующих систем.

Выполнено численное моделирование сигнала, излучаемого источником. Характеристики временной функции источника: ее длительность, частотный диапазон, наличие аддитивных случайных составляющих, как у амплитуды, так и у частоты и фазы сигнала, задаются таким образом, чтобы они были близки к соответствующим реальным характеристикам сейсмических колебаний, которые излучает породоразрушающий инструмент при бурении скважин на нефть и газ.

Выполнено численное моделирование процесса формирования и распространения сейсмического волнового поля в геологической среде. Для численного решения волнового уравнения в двумерно-неоднородной среде применялся метод комплексирования конечно-интегральных преобразований по пространственным координатам с разностной схемой по времени. Данный подход позволяет моделировать распространение волн от сосредоточенного в пространстве источника с различной длительностью сигнала по времени.

Разработан алгоритм и написана программа выделения опорного пространственного годографа первых вступлений волн от непрерывно работающего источника. Результаты численного моделирования показывают, что не слишком плотная, и в тоже время достаточно протяженная стационарная площадная система наблюдений типа "звезда", обеспечивает необходимую протяженность и гладкость поверхностного годографа, что позволит решить задачу определения пространственного местоположения источника с необходимой точностью.

Создан пакет программ по решению обратной задачи построения эффективной скоростной модели среды и обратной задачи мониторинга движущегося источника с помощью минимизации специально подобранных целевых функционалов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Поздняков В.А., Тузовский А.А, Сафонов Д.В. Результаты моделирования процесса сейсмомониторинга ствола скважины для случая изотропной среды. НИФТИКГУ, Красноярск, Деп вВИНИТИ 07.09.94, N2161-B94. -18 с.

2. Поздняков В.А., Тузовский А.А, Сафонов Д.В. Построение моделей среды для задач сейсмомониторинга ствола бурящейся скважины. НИФТИ КГУ, Красноярск, Деп в ВИНИТИ 14.02.95, N430-B95. -17 с.

3. Pozdnyakov V., Tuzovskii A., Safonov D. Numerical modeling in the problems of restoration of source position in the space // Advanced mathematics, computations and application. - Novosibirsk, NCC Publisher.- 1995.-P. 273-274.

4. Pozdnyakov V., Tuzovskii A., Safonov D. Inverse problem for buried in nonisotropic medium moving oscillating source // Symposium on inverse problems. - Marriott Tenaya Lodge, SIAM, - USA, 1995. P. 44.

5. Pozdnyakov V., Tuzovskii A., Tcheverda V., Safonov D. Numerical simulation of wave fields radiated by a source moving within geological media: direct and inverse problems // Inverse problems in geophysics (IPG-96), Novosibirsk, 1996. -P. 192-195.

6. Pozdnyakov V., Safonov D. Recovering of destructions within a geological medium by means of focusing transformation // Conference of inverse problems of wave propagation and diffraction, INRIA., - France. - 1996. - P. 146.

7. Поздняков B.A., Тузовский А.А, Сафонов Д.В. Мониторинг положения забоя скважины на основе стационарных сейсмических наблюдений // Всероссийская конференция "Геологическое строение, нефтегазоносность и перспективы освоения нефтяных и газозых месторождений Нижнего Приангарья". - Красноярск, 1996. - С. 212-215.

8. Поздняков В.А., Тузовский А.А, Сафонов Д.В. Чеверда В.А. Решение обратной задачи для непрерывно излучающего движущегося источника колебаний. - Новосибирск, 1997, препринт ИВМиМГ № 1096. - 18 с.