автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование характеристик планктонных популяций с использованием методов грануляции



На правах рукописи

Кривша Виталий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНКТОННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ

ГРАНУЛЯЦИИ

Специальности: 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, 05.13.17 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 та ?ою

Таганрог-2010

004607289

Работа выполнена в Южном федеральном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, Сухинов Александр Иванович (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Берштейн Леонид Самойлович (ТТИ ЮФУ, г. Таганрог),

доктор технических наук, профессор, Витиска Николай Иванович (ОУ ВПО «ТГПИ», г. Таганрог),

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «ЮРГТУ» (НПИ), г. Новочеркасск

Защита состоится «6» июля 2010 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д.212.208.22 в Технологическом институте Южного федерального университета в г. Таганроге по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке ЮФУ по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44

Автореферат разослан «4» июня 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.212.208.22 доктор технических наук, профессор

А.Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одной из важнейших областей внедрения методов математического моделирования и средств приближенного (интеллектуального) анализа физических процессов мониторинга поверхности Океана является область задач экологического мониторинга. Именно в этой области, благодаря многомерности и значительному объему используемых оцифрованных данных, в полной мере наблюдаются все недостатки классических моделей физических процессов, предоставляющих экологические данные.

Многомерные данные моделей экологического мониторинга, как правило, включают в себя мультиспектральные изображения, получаемые с помощью высокоорбитальных спутников или цветные изображения, получаемые с атмосферных летательных аппаратов. Основной проблемой для обоих видов данных является значительная степень неопределенности, имеющая место на этапах измерения (из-за оптических помех), передачи и обработки (из-за технических помех), а также при анализе данных (из-за часто встречающейся неопределенности в описании объекта анализа). Это обстоятельство приводит к необходимости применения интеллектуальных методов анализа данных математического моделирования в условиях неопределенности. В настоящее время ведущим направлением в области формализации и учета неопределенностей математических моделей играет теория информационной грануляции (ТИГ), основы которой были заложены в работах L. Zadeh. За рубежом эти исследования активно поддерживаются Y. Yao и W. Pedrycz в США, Н. Tizhoosh в ФРГ, научным коллективом под руководством J. Baldwin в Великобритании. В России это направление получило развитие в работах научных школ А.Н. Мелихова и J1.C. Берштейна и В.М. Курейчика в Таганроге, а также А.Н. Аверкина и В.Б. Тарасова в Москве, И.З. Батыршина в Казани и других исследователей.

Несмотря на значительные успехи в совершенствовании теории информационной грануляции, в настоящее время в области создания интеллектуальных гранулирующих систем существует ряд нерешенных задач.

С точки зрения современного состояния ТИГ, необходимы значительные усилия для распространения имеющихся важнейших результатов на случай многомерных данных. Для разработки эффективных систем обработки и анализа многомерных данных важнейшую роль играют задачи оптимизации гранулированного представления данных, а также создание алгоритмической базы для интеллектуальных систем анализа гранулированных данных. Для этого следует обеспечить разработку новых парадигм построения интеллектуальных систем, базирующихся на принципе мягких вычислений.

Целью диссертационной работы является разработка приближенных математических моделей планктонных популяций в задачах мониторинга поверхности Океана. Эти модели должны обеспечивать разработку математи-

чески корректных методов и эффективных алгоритмов интеллектуальной обработки многомерных данных в условиях неопределённости на всех этапах работы, а также представление результатов анализа данных в доступной восприятию лингвистической форме.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Разработка новой парадигмы обработки многомерных данных, которая должна позволять получение корректных результатов в условиях неопределенности;

- Разработка единой математической модели для многомерных данных различной физической природы (пространственных и цветовых свойств объекта мониторинга), которая должна обеспечивать их топологически регулярное гранулированное представление;

- Разработка метода оптимального представления многомерных данных в гранулированной форме для использования в новой модели;

- Разработка методологии анализа гранулированных многомерных данных, позволяющей использовать топологические отношения;

- Разработка высокоэффективного комплекса алгоритмов, реализующих разработанную методологию и оценку его временной сложности;

- Создание комплекса программных средств на базе разработанных алгоритмов, позволяющих в реальном масштабе времени проводить анализ многомерных данных;

- Поведение сравнительного анализа применения полученной методики и алгоритмов интеллектуальной обработки многомерных данных с имеющимися в данной области результатами.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели физических процессов, сопровождающих дистанционный мониторинг поверхности Океана: оптических свойств и динамики экологического состояния поверхности Океана, а также методы оптимального гранулированного представления многомерных данных и методы их обработки и анализа на основе топологических бинарных отношений.

Методологическую основу работы составляет теория информационной грануляции, суть которой - представление и исследование модели данных в виде системы обобщенных единиц, связанных отношениями сходства, неразличимости и т.д. и информационных связей между ними.

Новыми научными результатами диссертационной работы, выносимыми на защиту, являются:

- Математическая модель базового элемента гранулированного представления многомерных данных, характеризующих планктонные популяции, которая допускает алгебраическое представление и использование алгебраических методов анализа элементов данных (гранул);

- Математическая модель инкапсулирующей гранулы для представления многомерных данных, отличающаяся от известных тем, что ее форма инвариантна в различных системах координат;

- Метод оптимального гранулирования многомерных данных на основе покрытия инкапсулирующими гранулами по критерию максимального правдоподобия;

- Метод построения полной системы топологических отношений на гранулированных данных, которые позволяют формализовать взаимное отношение непересекающихся элементов данных (гранул);

- Алгоритмы оптимальной грануляции многомерных данных на основе топологических отношений на гранулах, имеющие степенную сложность.

Теоретическая значимость результатов исследований заключатся во введении нового типа математических моделей физических процессов дистанционного зондирования на основе гранулирования данных; разработке математической модели инкапсулирующей гранулы; разработке метода оптимального гранулирования многомерных данных; разработке метода построения топологических отношений на гранулированных данных.

Практическая ценность работы определена разработкой эффективных алгоритмов обработки и анализа многомерных данных и их применением для решения задач проектирования и разработки автоматизированных информационных систем интеллектуального анализа многомерных данных, в том числе изображений различных классов, для целей экологического мониторинга. Ожидаемыми преимуществами, получаемыми в результате применения подобных интеллектуальных средств, являются: значительное уменьшение объема обрабатываемых данных, возможность быстрого (в режиме реального времени) получения результатов анализа, высокая степень понимания пользователем путей получения результатов анализа ("прозрачность" используемых методов и архитектур). Эти результаты приводят к значительному повышению эффективности анализа многомерных данных в процессе их оперативной обработки.

Реализация результатов. Практические результаты диссертационной работы внедрены в Научно-образовательном центре комплексных исследований и математического моделирования техногенных и экологических систем в виде комплекса алгоритмов для решения задач, связанных с разработкой системы дистанционного мониторинга экологического состояния Таганрогского залива Азовского моря на основе данных, полученных как непосредственными измерениями, так и с помощью космической фотосъемки региона. Теоретические результаты внедрены в учебном процессе кафедры ВМ ТТИ ЮФУ при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по ряду специальностей.

Апробация работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, изложены в 15 статьях, апробированных на всесоюзных и международных конференциях, из них 4 - в изданиях Перечня ВАК.

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научно-практических конференциях:

- Международных научно-технических конференциях "Искусственные интеллектуальные системы". Дивноморское, 2002-2009 гг.;

- Второй всероссийской научной конференции "Нечеткие системы и мягкие вычисления" НСМВ-2008, Ульяновск, 2008 г.;

- Международной конференции 1А5ТЕО по искусственному интеллекту "А1А 2006", Инсбрук, Австрия, 2006 г.;

- Международных конференциях "Искусственный интеллект. Интеллектуальные и многопроцессорные системы", Таганрог, 2009, 2006,2005 гг.;

- Пятой международной конференции "Интеллектуальный анализ информации", Киев, 2005 г.;

- Национальных конференциях по искусственному интеллекту с международным участием КИИ'2000 и КИИ'2004 гг.;

- Третьей Всероссийской научно-технической конференции "Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях" ИАМП-2002 Бийск, 2002 г.;

- Четвёртой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2002 г.;

- Четвертой международной научно-технической конференции "Математическое моделирование физических, экономических, социальных систем и процессов" Ульяновск, 2001 г.;

- Международном конгрессе "Искусственный интеллект в 21 веке", Дивноморское, 2001 г.;

- Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям 5СМ'2000, Санкт-Петербург, 2000 г.;

- Тринадцатой международной конференции "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-2000, Санкт-Петербург, 2000 г.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех тематических глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 141 стр., а также 58 рисунков, 3 таблицы, список литературы из 170 наименований, 98 стр. приложений и актов об использовании.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, ее новизна, практическая значимость. Дается обзор основных направлений исследования по изучаемой тематике. Сформулированы цель и задачи исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации.

В первой главе приводится анализ существующих моделей и разработка некоторых новых моделей, позволяющих решать задачи автоматизации мониторинга состояния Океана с помощью методов биомониторинга по состоянию морского фитопланктона (ФП). В работе используется априорная информация о свойствах и поведении колоний ФП, реализованная в виде трехмерной модели динамики ФП в виде:

где X, Б, М - концентрация ФП, биогенного вещества (азот, фосфор) и метаболита соответственно; и, у — компоненты вектора скорости водного потока; а =а0+уМ - коэффициент роста ФП; а0 - скорость роста ФП в отсутствие метаболита; у - параметр воздействия; цЛ., |дх, у у 5 у м -диффузионные коэффициенты субстанций X, £ , М соответственно в горизонтальном и вертикальном направлении; 5 — коэффициент убыли ФП за счет отмирания (удельная смертность); В - удельная скорость поступления загрязняющего вещества; 5 - предельно возможная концентрация загрязняющего вещества; /(/,х,у,х) - мощность источника загрязнения; к} — коэффициент экскреции; е - коэффициент разложения метаболита; А - двумерный оператор Лапласа; С - концентрация солености; Т - температура; у (Т, 5) - коэффициент, учитывающий влияние температуры и концентрации биогенного вещества на рост концентрации ФП. Эта модель позволяет описать важнейшее для оптического контроля и прогноза пространственное свойство - пятнистость распределения, пример которой для Таганрогского залива приведен на следующем рисунке.

Рис. 1. Пятнистость распределения ФП в Таганрогском заливе (по результатам моделирования).

и о ■

Для моделирования подобных сложных объектов (см. рис. 1) в работе использован подход, основанный на идеях теории информационной грануляции (ТИГ), разрабатываемой Ь. га<ЗеЬ, которые базируются на понятии декартовой инкапсулирующей гранулы. Инкапсулирующая гранула является точной верхней гранью декартовых гранул, которые содержат это подмножество. В работе предложена общая алгебро-геометрическая модель декартовой гранулы порядка п , заданная с помощью п +1 упорядоченной точки:

в. =

2

„л+1

1

(2)

Для модели (2) получены выражения спектра мер на гранулах с помощью определителей миноров базового элемента, например на двумерной грануле С, задаются меры, имеющие геометрический смысл в виде:

1

1 Х|2 1 2 х! 1

< = Л'2 1 . Лс, = х\ 1

(3)

На основе (3) получен ряд производных мер, оценивающих геометрические характеристики гранул:

р =

(4)

В работе предложено использовать покрытия неопределенных объектов базовыми элементами (2) в качестве алгебраических моделей инкапсулирующих гранул Ь. 2ас1е11.

Для описания оптических свойств в работе используется уравнение переноса для восходящего излучения в приближении однократного рассеяния, учитывающее яркости атмосферной дымки, с учетом которого получено следующее выражение для яркости восходящего излучения на верхней границе атмосферы в приближении однократного рассеяния:

¿40 Л<Р)-

1 - ехр

~тп

4(соб д0 + СОБ в)

С05д0р(в0,<р0,в,ф)ехр

1

- + -

1

СОБ в С05 О,

1

о

1

(5)

сое в СОБ О,

О У

Уравнение (5) является математической основой для моделирования цвета морской воды, колоний ФП и т.д. по данным дистанционных оптического зондирования. Данные оптического зондирования представляются в виде неотрицательной ограниченной функции яркости, зависящей от пространственных координат источника и длины волны:

О <Ь(х„хг,Х)<Ьтж, (6)

где х,,х2 - координаты на картинной плоскости, X - длина волны, a Lmax -максимальная яркость изображения. Реальные изображения чаще всего ограничены прямоугольной областью х;е[0,Яг1, i = 1,2. Поскольку все типы датчиков для оптического мониторинга обладают неравномерной спектральной чувствительностью ¿"(А,), наблюдаемое изображение получается усреднением яркости (4) по диапазону [A,min,A.raax] с весовой функцией S(?i):

Kix

f(xр*2)= J L(xt,x2,A)S(A)dA.. (5)

Л™,

С учетом того, что введенная оптическая модель не учитывает нелинейных явлений в процессе получения многомерных данных (цветных изображений), в работе рассматриваются реальные цветовые гистограммы, имеющие вид случайных облаков. Примеры таких гистограмм для случая анализа изображений поверхности суши и моря приведены на следующих рисунках. Рис. 2 изображает фотографию поверхности моря и ее гистограмму в линейных цветовых координатах RGB, а рис. 3 - нелинейное отображение этой гистограммы. Очевидно, что гистограмма реального изображения более ком-

Рис. 2. Поверхность моря и берег в Барселоне (а) и цветовая гистограмма изображения (b) (© Google Earth).

Рис. 3. Цветовая гистограмма того же изображения в координатах HSV.

Для представления заданного объекта в нелинейном цветовом пространстве необходимо выполнить покрытие множества точек цветовой гистограммы, представляющей собой неопределенный объект с помощью гранул в соответствующей системе координат. В работе получены новые модели декартовых гранул для различных систем координат. В полярной системе гранула С™"' задается предельными значениями полярных радиусов р1 и р2 и углов

Ф и ф~ , а в цилиндрическои еще и высотами z и z~

(

G, =

Р <р'р1

<р'р~

<?У

ср-р

Р" (р-р1 ?>У

<р р

о

р2

<р~р: ?>У

(жТ р:

ирУ (»У

И' р:

И'

(»У

о о

и; <р~р~

л

.(6)

Ценность этих моделей состоит в том, что на их основе в работе получены уравнения инкапсулирующих гранул для различных систем координат, которые определяют алгоритм покрытия неопределенных данных в пространствах различной размерности декартовыми гранулами (инкапсуляции по [_. гаёеЬ).

Во второй главе на основании основных задач, сформулированных во введении и основных положений моделей физических процессов мониторинга поверхности Земли и динамики ФП разработаны методы интеллектуального анализа и обработки многомерных данных, основанные на подходе, связанном с теорией информационной грануляции. Предложена новая парадигма такой обработки, названная «вычисления фигурами» (по аналогии с «вычислениями словами» Ь. 2ас1еЬ), представленная, на рис. 4. Введенная парадигма учитывает предложенные в работе идеи оптимизации процесса инкапсуляции, а также факт представления всех входных данных в канонической форме по Ь. гаёеЬ и полностью определяет содержание основных этапов интеллектуального анализа многомерных гранулированных данных.

Распространение ограничений

Рис. 4. Парадигма поэтапной обработки гранулированной многомерной информации.

В работе введена классификация степени неопределенности в данных, основанная на понятии глубины представления данных, введенном Ь. Zгídeh, здесь глубина рассматривается с геометрической точки зрения (см. рис. 5).

Поверхность

Формы евклидовой геометрии

Искусственно созданное

изображение сцены (из объектов евклидовой геометрии)

Изображение городской сцены (множество перекрывающихся евклидовых объектов)

Изображение естественной (подводной) сцены (одинаково текстурированные объект и фон)

Изображение естественной сцены

(камуфлированный объект)

Рис. 5. Классификация данных (изображений) по глубине представления.

11

В работе рассматриваются вопросы топологически регулярного представления данных в условиях неопределенности. Следующий рисунок иллюстрирует результат покрытия дискретного представления неопределенных объектов (подмножеств плоскости, имеющих различную размерность) топологически регулярными элементами (декартовыми гранулами по Ь. 2аёеЬ).

Рис. 6. Неопределённые объекты на плоскости до и после выполнения операции регуляризации покрытием декартовыми гранулами.

В работе рассматривается также важнейший вопрос оптимизации покрытия данных регулярными гранулами в условиях неопределенности с точки зрения геометрического критерия максимально правдоподобного покрытия. С этой целью введена монотонная нормированная функция плотности р, на модели декартовой гранулы (2), покрывающей бинарное дискретное изображение в виде:

и 4 1]

х1 *22 1

3 3 Х2 1 /

— р ^ С/2 5 , ' ' ) | ~~

N.

М1+М2

(7)

где - число пикселов объекта, принадлежащих текущей грануле, -число пикселов фона, находящихся внутри этой гранулы. Функцию МП для (7) можно представить в мультипликативной форме:

/(02,0'2, ...,С2 ) = плах

х!'1 ,х12 ,х;'',х?'

V ¡=1

.(8)

Полученный критерий (8) позволяет разработать алгоритмы оптимизации покрытия гранулами, обеспечивающие адаптацию покрытия к выбранному размеру сетки дискретизации. Необходимым и достаточным условием применения (8) является выполнение условия:

V/, у е {1,.., Щ п = 0, г * у, (9)

Для получения оценок предложенного метода будем рассматривать каждую гранулу как кластер (множество пикселов) вне зависимости от ее формы. Для множества из К = МхМ пикселов найдены моменты исходного изображения и покрывающей гранулы соответственно в виде:

i>;' z

- , Xj — Xj > ~ ^2

2 ' "2 ,2 ' "1 "I 1 "«У, ' "2 "2 •!</', ' (Ю)

¡111 '

где к - размер ячейки в пикселах, а К - общее количество пикселов, принадлежащих объекту. Для наихудшего случая найдем оценку сверху для погрешности в непрерывном и дискретном случаях:

А 41

(и)

Данная оценка является несмещенной, состоятельной и эффективной. Полученные оценки открывают пути построения различных видов алгоритмов адаптивной инкапсуляции многомерной информации. Полученные в главе общие выражения для задачи оптимизации покрытия гранулами второго порядка легко обобщаются на случай произвольной размерности гранул Ол.

На основании моделей гранул, введенных в Главе 1, в работе получены уравнения инкапсулирующих гранул на плоскости для случая инкапсуляции двух произвольных непересекающихся грассманновских гранул С2 и С,' в декартовой системе координат:

Gl(G[,G{y.

mm(.T,, -х') тш(у\,у() 1 тгск(х'г,х{) тзх{у'г,у{) 1 тах(хз, х/) min^;,^) 1

(12)

а также криволинеиных гранул в полярных координатах:

( _ min _ пи

Pi Р2

G+Polar ( /-у Polity .-i Polar, \ „„min mux „„min Amin

(C2 > 2 j= <Pl Pi <Pl Pi

,лтах лтах „„max m

\Фг рг (р2 р, где, в соответствии с (12), введем обозначения р,"1"1 = р"их = max^pj.pj), ф"т = min((p|,(p/), ф™" = max^^). Получены также уравнения инкапсулирующих гранул в пространстве для цилиндрической и конической систем координат, где г,""" = min{z\,z(), z2max = max[т.'г,z[):

(13)

min Z1 max 2 0 oN

~ nux p2 _ min P. A min Pi 0

,„min ^min <Pi Pi _min „min <P\ Pi <pfap™ 1

cp^p™ К

.(14)

В конических координатах уравнение инкапсулирующей гранулы, полученное из (6) и (14) будет выглядеть как:

С + Сопс ( /-»Сопс: /~,Со/1С/ \ 3 ^3 >С3 ] =

(г™*)3 0 о4

~ шах р2 тах р2 рГ 0

(г2тах)2 (г™)2 (гГУ

<Р\ А ФГРТ* <Р\ Рг 1

„„тих „тт \<Рг Р\ К

(16)

На основании моделей (12-15) в Главе 3 построены алгоритмы покрытий дискретных данных декартовыми гранулами.

Для решения задач анализа данных в лингвистической форме предложены бинарные топологические отношения нового типа (основанные на использовании инкапсулирующих гранул), которые существенно расширяют возможности известных ранее систем подобных топологических отношений. Обозначим как д'2 = С2'I) дС2 и 02' = С,' и <ЗС2 топологически регулярные замыкания гранул С2 и С2 на плоскости. Внешнюю область С2 произвольной гранулы на плоскости можно представить с помощью инкапсулирующей гранулы СГ, как С'2~ = СГ / С\, тогда матрица топологических отношений между двумя гранулами на плоскости примет вид:

' с2 п с>2по;т1^

Таким образом, взаимные отношения двух гранул на плоскости С2 и С,' с помощью третьей (инкапсулирующей) гранулы С2 можно описать, в общем случае, следующими четырьмя базовыми подмножествами (16). Отметим, что в данной системе отношений описываются и отношения между непересекающимися множествами плоскости (гранулами), что существенно отличается от полученных в известных работах результатов, применимых только для пересекающихся подмножеств.

Используя введенные в настоящей главе методы регулярного представления декартовых гранул, распространим этот подход на типовую задачу анализа геометрической информации (взаимного направления между объектами). Для двух гранул на плоскости

(17)

у; г Ы у! Г

01 = 4 у; 1 > с{ = х{ у! 1

1*,' А 1 / к А 1 У

введем матрицу взаимных направлений между гранулами в виде:

г пип(х2, х{) - тах(у'2,у^)-у2л чтах(4 ,х{)~ 4 тт( у[ ,у{)~ у[

тг =

(18)

Используя стандартные обозначения ориентации на плоскости, введем лингвистические обозначения для элементов матрицы направлений (ад^.Я) в виде N = тах(з4 ,у{)~у[, 5 = т1п {у[,у()-у[, \¥ = тт(х1',х{)-х[, Е = тах^,х^)-х'2. Тогда мы можем записать (18) как

йи- =

(19)

Лингвистическая интерпретация по (19) матрицы (18) позволяет использовать эти отношения для описания взаимной ориентации объектов в пространстве произвольной размерности, при замене уравнений гранул на уравнения грассмановых элементов произвольной размерности.

В третьей главе разрабатывается ряд алгоритмов, реализующих веденную во второй главе новую парадигму интеллектуального анализа данных. В порядке реализации метода «вычислений фигурами» вводятся унифицированные алгоритмы, позволяющие (за счет приведения исходных данных к канонической форме) решать широкий круг задач обработки и анализа данных различной размерности с помощью достаточно малого числа базовых алгоритмов. Показывается состоятельность и эффективность разработанных алгоритмов.

В четвертой главе на основе результатов предыдущих глав разрабатывается комплекс программ для инженерного пакета МАТЬАВ, реализующий систему анализа цветных изображений различных объектов. С помощью разработанного программного комплекса, позволяющего эффективно решать задачи анализа многомерных данных в условиях неопределенности (в том числе и для эффективного интеллектуального экологического мониторинга поверхности моря) решен ряд практических задач в условиях различных видов помех и искажений.

Рис. 7а - исходное изображение; 7Ь - результат применения алгоритма сегментации; 7с - гранулированное изображение; 7с1 - результат выделения инкапсулирующей гранулы. Полученный результат свидетельствует о высокой способности интеллектуального метода к разделению сходных оттенков цвета, сходной со свойствами зрительной системы человека.

а)

Ь)

с) ф

Рис. 7. Этапы выделения цветного естественного объекта на сложном фоне.

Следующий рисунок демонстрирует выделение пятен хлорофилла "а" на поверхности Азовского моря по цветному оцифрованному снимку.

Рис. 8. Примеры выделения пятнистой структуры фитопланктона в различных районах Таганрогского залива по аэрофотоснимку.

С использованием разработанного пакета алгоритмов был проведен ряд экспериментов по количественной оценке показателей интеллектуальности созданной системы на стандартных базах изображений, представленных различными организациями и размещенными по адресу: http://www.pascal-network. org/challenges/VOC/voc2005/index.htmI . Эти базы содержат большое количество (тысячи) тестовых цветных изображений различных классов (автомобили, авиатехника, суда, люди, животные, лица, объекты городской сре-

ды и т.д.). Следующий рисунок показывает статистику испытаний на тестовой базе California Institute of Technology (CTU) (Калтех) по различным классам представленных в ней объектов.

Рис. 9. Статистика испытаний интеллектуального программного обеспечения в сравнении с программным обеспечением CTU.

Следующий рисунок показывает тест по базе University of Illinois at Urbana (UIUC), который также имеет базу результатов классификации.

Рис. 10. Статистика испытаний интеллектуального программного обеспечения в сравнении с программным обеспечением иШС.

Рис. 9 показывает, что по основным классам объектов выигрыш в числе правильно классифицированных изображений достигает 30%. Только по изображениям лиц разработанная система уступила специализированной системе Калтеха 10%. Анализ рис. 10 показывает, что классу изображений автомобилей наша система незначительно уступает специализированной системе иШС, зато успешно классифицирует на 40% больше объектов, принадлежащих к различным классам.

Напомним, что разработанный в диссертационной работе алгоритм классификации является универсальным и не зависит от предметной области, и уступает по качеству классификации только узко специализированным системам классификации. Эти результаты свидетельствуют о высокой практической эффективности предложенных в диссертационной работе решений по реализации новой парадигмы интеллектуального анализа многомерных данных (на примере тестовых изображений).

Заключение содержит выводы о работе.

Приложения содержат акты об использовании результатов диссертационной работы, алгоритмы анализа характеристик планктонных популяций, листинги основных процедур, реализующих данные алгоритмы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационном исследовании получены следующие новые научные результаты:

1. Математическая модель базового элемента гранулированного представления многомерных данных, характеризующих планктонные популяции, которая допускает алгебраическое представление и использование алгебраических методов анализа элементов данных (гранул);

2. Математическая модель инкапсулирующей гранулы для представления многомерных данных, отличающаяся от известных тем, что ее форма инвариантна в различных системах координат;

3. Метод оптимального гранулирования многомерных данных на основе покрытия инкапсулирующими гранулами по критерию максимального правдоподобия;

4. Метод построения полной системы топологических отношений на гранулированных данных, которые позволяют формализовать взаимное отношение непересекающихся элементов данных (гранул);

5. Алгоритмы оптимальной грануляции многомерных данных на основе топологических отношений на гранулах, имеющие степенную сложность;

6. Анализ качества работы разработанных алгоритмов для стандартных тестовых баз данных, который показал улучшение качества анализа данных об объектах в среднем на 17% в сравнении с системами Калтеха и др.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Н.С. Андонова, С.А. Бутенков, В.В. Кривша, А.Н. Каркищенко, «Адаптивное геометрическое гранулирование изображений» // В журнале Известия ТРТУ, №4, 2004, том 2, с. 79-87.

2. С. А. Бутенков, В. В. Кривша, «Аналитическое построение криволинейных сеток в задачах обработки бинарных изображений» // Обозрение при-

кладной и промышленной математики, М:ТВП, т. 8, вып. 2, 2001, с. 549-550.

3. А.Н. Каркищенко, В. В. Кривша, «Нечеткие методы классификации в интеллектуальных системах экологического мониторинга» // В журнале "Известия ТРТУ". - Таганрог, 2001, №2, с. 144-147.

4. С. А. Бутенков, А.Н. Каркищенко, В. В. Кривша, «О выборе метода выделения нечетких гранул при распознавании и обработке изображений» // Обозрение прикладной и промышленной математики, М:ТВП, т. 7, вып. 2, 2000, с. 359-361.

Основные публикации в других изданиях:

5. А.И. Сухинов, В.В. Кривша, С.А. Бутенков, «Систематизация топологических отношений для интеллектуального анализа многомерных данных» // "Искусственный интеллект", научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №4, 2009, с. 106-115.

6. С.А. Бутенков, В.В. Кривша, Н.С. Зюзерова, «Семантический подход в задачах интеллектуальной сегментации» "Искусственный интеллект", научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №4, 2006, с. 319-324.

7. Sergey A. Butenkov, Vitaly V. Krivsha, AI Dhouyani Saud, "Granular Computing in Computer Image Perception: basic issues and Glass Box models". In Proc. LASTED Conf. In Artificial Intelligence and applications "AIA 2006", Innsbruk, Austria, February 16-18 2006, pp. 462-467.

8. В.В. Кривша, С. X. Аль-Дауяни, С. А. Бутенков, «Построение системы нечетких отношений взаимного положения на декартовых гранулах». Сб. трудов международной научно-технической конференции «Искусственные интеллектуальные системы» (IEEE AIS'06), Москва, Физматлит, 2006, т.2, с. 99-105.

9. Д.С. Бутенков, С.А. Бутенков, В.В. Кривша, «Гранулированные вычисления в системах интеллектуального анализа пространственных данных» В сб. трудов V Международной конференции " Интеллектуальный анализ информации", Киев, 17-20 мая 2005., с. 108-117.

10. С. А. Бутенков, В.В. Кривша, «Регуляризация представления и обработки плохо структурированных изображений методами гранулированных вычислений» // В сб. трудов Международной научно-технической конференции „Искусственные интеллектуальные системы" (IEEE AIS'04), Москва, Физматлит, 2004, т.2, с. 104-113.

11. Д.С. Бутенков, В.В. Кривша, С.А. Бутенков, A.B. Курбесов, «Применение нечетких отношений при решении задач диагностики с помощью рассуждений, основанных на прецедентах» // В сб. трудов Девятой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ'2004 Тверь, 7-12 октября, 2004, т. 1, с. 331-340.

12. В.В. Кривша, А.Н. Каркищенко С. А. Бутенков, «Перцептуальный подход к анализу гранулированных изображений в интеллектуальных системах» // "Искусственный интеллект" , научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №3, 2003, с. 209-218.

13. Sergey A. Butenkov, Vitaly V. Krivsha, «Classification using Fuzzy Geometric Features» // In Proc. IEEE International Conf. On Artificial Intelligence Systems "ICAIS 2002", Divnomorskoe, Russia, 5-10 September, 2002, Computer Press, Los Alamos, CA, USA, pp. 89-91.

14. C.A. Бутенков, A.H. Каркищенко, В. В. Кривша, «Конструирование нечетких отношений в задачах распознавания символьной информации» // В сб. трудов Международного Конгресса "Искусственный интеллект в 21 веке", Дивноморское, 3-7 сентября, 2001, т.2, с. 142-149.

15. А.Н. Каркищенко, С.А. Бутенков, В. В. Кривша, «Нечеткое представление и обработка геометрической информации» // "Искусственный интеллект", научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №3, 2000, с. 466-474.

В работах, опубликованных в соавторстве, В.В. Кривша принадлежат следующие результаты: в [1] разработан алгоритм оптимального покрытия данных декартовыми гранулами; в [2] введен метод построения сеток в криволинейных координатах; в [3] разработана концепция лингвистического описания неопределенных объектов; в [4] предложен метод выделения гранул; в [5] введено базовое подмножество операций на декартовых гранулах; в [6] разработан алгоритм семантической сегментации; в [7] исследованы свойства модели «стеклянного ящика»; в [8] предложена систематизация отношений на бинарных данных; в [9] предложен критерий оптимизации размера гранул; в [10] изложены основы метода учета неопределенности в зашумленных данных; в [11] предложен метод дефаззификации значений параметров; в [12] разработана концепция лингвистического представления географических понятий; в [13] предложен алгоритм классификации по нечетким отношениям; в [14] разработан алгоритм оценки нечетких отношений; в [15] предложен геометрический подход в гранулировании данных.

Подписано к печати 03.06.10. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Офсетная печать. Усл. печ.л,- 1,2. Тираж 100 экз. Заказ №_

Отпечатано: Издательство Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге ГСП, 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА . 17 Введение.

1.1. Базовые модели роста и формирования колоний фитопланктона.

1.2. Математические модели пятнистости фитопланктона.

1.3. Разработка гранулированной модели пространственных свойств популяций фитопланктона.

1.4. Модель физики мониторинга и спектральные свойства фитопланктона.

1.5. Модели физики зрения и цветности для систем анализа данных.

1.6. Перцептуальные модели цветового зрения.

1.7. Основные процедуры анализа многомерных данных экологического мониторинга.

Выводы по главе.

ГЛАВА И. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ГРАНУЛИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ

ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНКТОННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ.

Введение.

2.1 Парадигмы анализа многомерных данных.

2.2. Парадигма вычислений фигурами на пространственных гранулах

2.3. Классификации и канонические формы неопределенных данных.

2.4. Топологическая регуляризация многомерных данных.

2.5 Основы метода оптимального регулярного представления.

2.6. Уравнения инкапсулирующих гранул в различных системах координат.

2.7 Разработка топологических бинарных отношений на гранулах.

2.7.1. Отношения взаимного положения.

2.7.2. Отношения взаимного направления.

Выводы по главе.

ГЛАВА III. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК

ГРАНУЛИРОВАННЫХ МОДЕЛЙ.

Введение.

3.1. Алгоритмы интеллектуальной сегментации данных.

3.2. Алгоритм гранулирования данных на сетках.

3.3. Алгоритм интеллектуальной фильтрации данных.

3.4. Оценки временной сложности основных алгоритмов интеллектуальной фильтрации данных.

Выводы по главе.

ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ГРАНУЛИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНКТОННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ.

Введение.

4.1. Выбор программных средств реализации.

4.2. Применение разработанного комплекса программ в задачах анализа цветовой информации мониторинга.

4.3. Сравнительный анализ разработанного программного комплекса и известных средств анализа изображений.

Выводы по главе.

В связи с увеличением мобильности всех отраслей производства и транспортировки продукции, в настоящее время особенно актуальны системные задачи контроля, предсказания и управления [1-3] ресурсами, связанными с распространением промышленных процессов, на экосистемы и биологические ресурсы [4,5], несущие значительную нагрузку при росте и перемещении промышленных систем [6-8]. Основная задача в области предсказания и управления поведением экосистем состоит в накоплении, систематизации и анализе информации о количественном характере взаимоотношений между живыми организмами и средой их обитания с целями:

• Получения оценок качества изучаемых экосистем [9,10];

• Выявления причин наблюдаемых и вероятных структурно-функциональных изменений биотических компонентов и адресная индикация источников и факторов негативного внешнего воздействия [11,12];

• Прогнозирования устойчивости экосистем и допустимости изменений и нагрузок на среду в целом [13];

• Оценке существующих резервов биосферы и тенденций в их исчерпании (накоплении) [14-16].

С математической точки зрения биосфера является сложной системой в современном понимании этого термина [17-19]. По этой причине многие классические методы теории систем, применимые к большим техническим (искусственным) системам [20,21], являются практически бесполезными при применении к большим экологическим системам [22-24]. Необходимо применение специального инструментария анализа больших объемов данных [25-29], интеллектуального анализа данных, в том числе нового направления, именуемого «добычей знаний» (Data Mining) из больших объемов данных [30-33]. В результате, необходимость постоянного прогноза поведения сложной самоорганизующейся системы [21], каковыми являются экологические системы [23], приводит во-первых, к необходимости накопления большого объема данных о поведении системы и, во-вторых, к применению нечисловых (интеллектуальных) методов анализа таких разнородных и многомерных данных. Эти цели достигаются в процессе проведения мониторинга поверхности Земли, и, особенно, поверхности Океана.

Термин "мониторинг" появился перед проведением Стокгольмской конференции ООН по окружающей среде в 1972 г. Под мониторингом понимают систему непрерывного наблюдения, измерения и оценки состояния окружающей среды [36]. В процессе мониторинга предполагается последовательная реализация двух указанных выше основных задач:

1. Обеспечение непрерывного накопления и первичной обработки комплекса данных, характеризующих экосистему в целом, которые моделируются многомерными структурами данных;

2. Анализ накопленных данных в форме, попятной для человека («прозрачность» получаемых результатов) и отбрасывание второстепенных, незначащих данных.

В целом согласно [37] структура системы мониторинга соответствует схеме Рис. 1.

Информационная система (мониторинг)

Наблюдения v

Прогноз состояния

Оценка фактического состояния

JH т

Оценка > прогнозируемого состоянияI V

Управление

Регулирование -Ч качества среды

I Ч Прямая связь ► Обратная связь

Рис.1. Блок-схема системы мониторинга окружающей среды.

Поскольку сообщества живых организмов замыкают на себя все процессы, протекающие в экосистеме, ключевым компонентом мониторинга окружающей среды является мониторинг состояния биосферы или биологический мониторинг. Согласно [39] биологический мониторинг - определение состояния живых систем на всех уровнях организации и отклика их на загрязнение среды — метод биоиндикации [47].

Классы объектов мониторинга и структура общего мониторинга многомерных данных в экологии изображены на Рис. 2. Л

Мониторинг окружающей среды

Биомониторинг

Воздушный мониторинг Л

7\

Водный мониторинг

7Y

Другие I юниторинп] V lz

Почвенный I гонитпринг

Геологический мониторинг

Ч.

Подсистема сбора и обработки информации

Прогноз состояния биосферы

Isn ii

Органы управления

Рис. 2. Подсистемы экологического мониторинга Морской фитопланктон представляет значительный интерес с точки зрения экологического мониторинга ввиду его повсеместного распространения и большого значения в биологической продуктивности Мирового океана [7]. В силу физических особенностей фитопланктона, его мониторинг представляет собой наименее сложную задачу, нежели использование для биоиндикации других видов [10].

В системах биологического мониторинга мы имеем дело не с классическими измерениями, как в технических системах, а с расплывчатыми понятиями слежения, наблюдения, оценки и т.п., что вполне естественно для состояния сложной (биологической, а, следовательно, синергетической) системы. В настоящее время основные методы проведения биомониторинга основываются на ГИС-технологиях [41,42]. Развитие визуальной интерпретации многомерных данных и ГИС-технологий связано, в частности, с тем, что человеку с его ограниченным трехмерным пространственным воображением сложно, а в большинстве случаев невозможно, анализировать и давать обобщенные оценки многомерным объектам [43,44]. В [29] эколо-го-информационная система (ЭИС) определяется как автоматизированная экспертная система по экологии и природоохранной деятельности, которая включает всю располагаемую совокупность данных мониторинга. Такая структура основана на традиционной классификации компонентов программного обеспечения [42,45,46]. Как правило, разработчики ЭИС пытаются использовать представленные на рынке версии стандартных СУБД, ГИС и КП, поскольку большинство из приведенных выше подзадач ЭИС сводятся к типовым алгоритмическим решениям. Некоторые из стандартных комплексов программ указаны ниже:

• Системы управления базами данных: MS Access, MS Visual FoxPro, Paradox, Clarion, MS SQL Server, Oracle, SyBase и т.д. [28,36];

• Геоинформационные системы: Arclnfo, Maplnfo, Ингео, Manifold System, ObjectLand, GeoGraph, Карта-2000 и другие [42];

• Пакеты статистических программ: Statistica, Statgraphics, SPSS, SAS, Minitab, Systat, Stadia, САНИ, Мезозавр и т.д. [28,45].

Вместе с тем, можно отметить, что ряд подзадач, которые должны быть реализованы в комплексе программ ЭИС, в частности, задачи связанные с подсистемами биоиндикации, требуют отдельного рассмотрения [16]. Это связано с тем, что в реальных системах измерений получаются данные, обладающие неполнотой, неточностью, противоречивостью и другими факторами. На эту особенность указывал еще основоположник применения статистических методов в теории систем Н. Винер [48]. Систематизация факторов, влияющих на точность, полноту и другие численные характеристики моделей для биологических систем, была проведена в работах А. С. Нариньяни, который и дал им общее название НЕ-факторы [32]. В ЭИС основные данные, особенно полученные методом биоиндикации, являются итогом сложного процесса косвенных измерений [39,47].

Отметим, что большинство участвующих в описании экологической ситуации объектов (река, озеро, бассейн, и т.д.) носят расплывчатый характер с точки зрения ГИС [44]. Соответственно этой неопределенности, многие параметры участвующих в ЭИС объектов [46] также приобретают нечеткий характер (расстояние до устья, условия отбора и т.д.) [30]. Примеры визуального мониторинга состояния вод с помощью отдельных видов фитопланктона приведены на следующих рисунках. Периодически прибрежные воды Норвегии в Норвежском и Баренцевом морях приобретают меловой или молочно-зеленоватый цвет благодаря вспышке развития кокколи-тофорид (Coccolithus huxleyi) [86].

Рис. 3. Бурное развитие кокколитофорид в западной части Баренцева моря на снимке со спутника Terra. О NASA

Этот пример показывает, что важнейшей чертой ЭИС (в сравнении с ГИС) является системность данных и выводов (см. Рис. 3). Это означает наличие сложных (часто плохо формализуемых в терминах классической математики) связей между отдельными компонентами системы, взаимное влияние параметров различных компонентов и т.п. [13,14,17,33].

Для подобных систем в работах L. Zadeh сформулирован принцип несовместимости:

Точность описания системы обратно пропорциональна ее слоэюности.

В этой связи специалист по теории систем G. Klir пишет: «Одним из способов работы с очень сложными системами, возможно, самым важным, является допущение неточности при описании данных» [35].

Реализованные в стандартных комплексах программ традиционные методы компьютерных вычислений (hard computing) [45,46] слишком точны для реального мира [31], в особенности для биологических систем. Получаемые числовые оценки параметров создают лишь иллюзию точности, а многие расплывчатые понятия вообще не могут использоваться в типовых комплексах программ [27-29].

В связи с необходимостью развития теоретических основ и практических методов моделирования сложных экологических систем и их биологических подсистем и с ограниченностью классических методов анализа данных применительно к указанным выше задачам ЭИС, необходима разработка новых интеллектуальных методов обработки и анализа данных, допускающих получение качественных оценок состояния экологических систем, с помощью многомерных данных, полученных с помощью различных биоиндикаторов.

Для решения подобного класса задач в классе искусственных (технических) систем L. Zadeh был предложен 1994 г. на семинаре в Беркли интегрирующий (зонтичный) термин мягкие вычисления {soft computing) [32].

В [30,31] дана современная классификация видов неопределенности. В ней различаются неизвестность, неполнота и недостоверность информации, причем выделяются ситуации физической (объективной, стохастической) и лингвистической (субъективной) недостоверности [32]. Современная теория неопределенности предоставляет ряд взаимосвязанных мер для данных, содержащих НЕ-факторы. Математическую основу, объединяющую описанные выше эмпирические подходы, исследованные в области психологии и анализа информативности искусства, составляет теория информационной грануляции (ТИТ) в формулировке J1. Задэ [50,51]. Необходимо развитие как математического аппарата моделирования многомерных данных на основе методов ТИТ, так и разработка новых видов отношений (перцептуальных отношений) на моделях изображений, позволяющих практически реализовать все преимущества заявленного в [50,51] подхода.

Целью диссертационной работы является разработка приближенных математических моделей планктонных популяций в задачах мониторинга поверхности Мирового океана. Эти модели должны строиться на основе современной теории неопределённости данных и должны обеспечивать разработку математически корректных методов и эффективных алгоритмов интеллектуальной обработки многомерных данных в условиях неопределённости на всех этапах работы, а также представление результатов анализа данных в доступной восприятию лингвистической форме.

Задачи диссертационной работы, которые необходимо решить для достижения поставленной цели, включают в себя:

• Разработку новой парадигмы обработки многомерных данных, которая должна позволять получение корректных результатов в условиях неопределенности ;

• Разработку единой математической модели для многомерных данных различной физической природы (пространственных и цветовых свойств объекта мониторинга), которая должна обеспечивать их топологии чески регулярное гранулированное представление;

• Разработку метода оптимального представления многомерных данных в гранулированной форме для использования в новой модели;

• Разработку методологии анализа гранулированных многомерных данных, позволяющую использовать топологические отношения;

• Разработку высокоэффективного комплекса алгоритмов, реализующих разработанную методологию и оценку его временной сложности;

• Создание комплекса программных средств на базе разработанных алгоритмов, позволяющих в реальном масштабе времени проводить анализ многомерных данных;

• Проведение сравнительного, анализа применения полученной методики и алгоритмов интеллектуальной обработки многомерных данных с имеющимися в данной области результатами.

Практическая ценность результатов исследований определена их применением для решения задач проектирования и разработки автоматизированных информационных систем анализа многомерных данных, в том числе изображений различных классов, для целей экологического мониторинга.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка источников и приложений.

Выводы по главе.

В главе рассмотрены аппаратные и программные средства, позволяющие реализовать разработанную в диссертационной работе архитектуру мягких вычислений и проведен сравнительный анализ, завершившийся выбором программной реализации в среде пакета MATLAB.

На основе этих данных разработан комплекс программ для решения задач обработки и анализа многомерных данных (на примере изображений) в условиях неопределенностей различного вида, свойственных задачам экологического мониторинга.

С помощью разработанного программного комплекса решена задача анализа данных пассивного мониторинга поверхности моря по оцифрованным изображениям, получаемых со средневысотных ИСЗ. Программный комплекс позволяет выделять различные объекты на предъявляемых изображениях, которые необходимы для контроля и географической привязки данных мониторинга. Выделение пятен фитопланктона позволяет анализировать их структуру и изменчивость, что невозможно при визуальном контроле оператором.

Был проделан также ряд экспериментов для оценки количественных показателей качества разработанного программного комплекса в сравнении с известными системами классификации изображений из Интернет. Эксперименты проводились с базами изображений, содержащих как аддитивные, так и мультипликативные (структурные) помехи, формируемые в соответствии с моделями, разработанными в Главе I применительно к задаче пассивного оптического зондирования.

Анализ результатов экспериментов показал высокое качество обработки и классификации изображений разработанным программным обеспечением, значительно превосходящее результаты, полученные в тех же условиях для стандартных средств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе разработаны приближенные математические модели планктонных популяций в задачах мониторинга поверхности Океана. Эти модели строятся на основе современной теории неопределённости данных и обеспечивают разработку математически корректных методов и эффективных алгоритмов интеллектуальной обработки многомерных данных в условиях неопределённости на всех этапах работы, а также представление результатов анализа данных в доступной восприятию лингвистической форме.

Для достижения поставленной цели в работе был решен ряд актуальных теоретических и практических задач: разработана новая парадигма обработки многомерных данных, которая должна позволять получение корректных результатов в условиях неопределенности; разработана единая математическая модель для многомерных данных различной физической природы (пространственных и цветовых свойств объекта мониторинга), которая должна обеспечивать их топологически регулярное гранулированное представление; разработан метод оптимального представления многомерных данных в гранулированной форме для использования в новой модели; разработана методология анализа гранулированных многомерных данных, позволяющая использовать топологические отношения; разработан высокоэффективный комплекс алгоритмов, реализующих эту методологию; получены оценки сложности.

В результате были получены следующие новые научные результаты: создана математическая модель базового элемента гранулированного представления многомерных данных, характеризующих планктонные популяции, которая допускает алгебраическое представление и использование алгебраических методов анализа элементов данных (гранул); разработана математическая модель инкапсулирующей гранулы для представления многомерных данных, отличающаяся от известных тем, что ее форма инвариантна в различных системах координат; разработан метод оптимального гранулирования многомерных данных на основе покрытия инкапсулирующими гранулами по критерию максимального правдоподобия; разработан метод построения полной системы топологических отношений на гранулированных данных, которые позволяют формализовать взаимное отношение непересекающихся элементов (гранул); разработаны алгоритмы оптимальной грануляции многомерных данных на основе топологических отношений на гранулах, имеющие степенную сложность.

Научные и практические результаты, полученные в диссертации, были апробированы на ряде всероссийских и международных научных конференций.

Практическая ценность результатов исследований определена их применением для решения задач интеллектуальной обработки и анализа многомерных данных, которые могут применяться в широком диапазоне задач анализа оптических данных мониторинга земной поверхности и разработкой реализующего эти задачи комплекса программ.

Практическая ценность результатов работы подтверждается актом о внедрении результатов диссертационной работы в Научно-образовательном центре комплексных исследований и математического моделирования техногенных и экологических систем для решения задач, связанных с разработкой программного комплекса для мониторинга экологического состояния Таганрогского залива Азовского моря.

1. Уиттекер Р. Сообщества и экосистемы. М.: Прогресс, 1980. - 328 с.

2. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. Киев: Техника, 1975. - 311 с.

3. Кулагин Ю.З. К теории экологического прогнозирования // Экология. 1980. №5. С. 36-41.

4. Шакин В.В. Биосистемы в экстремальных условиях // Журн. общ. биол. 1991. Т. 52. № 6. С. 784-792.

5. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. - 350 с.

6. Северцов С.А. Динамика населения и приспособительная эволюция животных. М; Л.: Изд-во АН СССР, 1941. -316 с.

7. Виленкин Б.Я. Взаимодействующие популяции // Математическое моделирование в экологии. М.: Наука, 1978. С. 5-16.

8. Динамическая теория биологических популяций / Под ред. Р.А. По-луэктова. М.: Наука, 1974.-456 с.

9. Ли Н. Экологическая экспертиза. Учебное руководство. М.: Эко-прос, 1995.- 187 с.

10. Eutrophication of Waters. Monitoring, Assesment and Control. // OESD, 1982, Paris, 154 pp.

11. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. - 180 с.

12. Брусиловский П.М., Розенберг Г.С. Модельный штурм при исследовании экологических систем // Журн. общ. биол. 1983. Т. 44, № 2. С. 266274.

13. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным.-М.: Радио и связь, 1987.-118с.

14. Горстко А.Б., Эпштейн Л.В. Имитационная система "Азовское море" инструмент анализа и прогнозирования // Математическое моделирование водных экологических систем. - Иркутск, ИГУ, 1978. С. 47-58.

15. Розенберг Г.С., Шитиков В.К., Брусиловский П.М. Экологическое прогнозирование (Функциональные предикторы временных рядов). Тольятти: ИЭВБ РАН, 1994а. - 182 с.

16. Федоров В.Д., Устойчивость экологических систем и ее измерение // Изв. АН СССР. Сер. биол. 1974. № 3. С. 402-415.

17. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. М.: Мир, 1981.-252 с.

18. Беляев В.И. Теория сложных геосистем. Киев: Наук, думка, 1978. -155 с.

19. Куркин К.А. Системный подход в экологических исследованиях // Системные исследования. М.: Наука, 1977. С. 195-211.

20. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. - 240 с.

21. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. - 118 с.

22. Лапко А.В., Цугленок Н.В., Цугленок Г.И. Имитационные модели пространственно распределенных экологических систем. Новосибирск: Наука, 1999.- 190 с.

23. Хайлов К.М. Системный подход в экологии // Системные исследования. М.: Наука, 1970. С. 118-122.

24. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. - 368 с.

25. Льюиг Л. Идентификация систем.- М.: Мир, 1975.

26. Information technology Open Systems Interconnection - Security Frameworks for Open System: Authentication framework. ISO/1EC 10181-2-96(E).

27. Гайдышев И.В. Анализ и обработка данных: Специальный справочник. С-Пб.: Питер, 2001, 752 с.

28. Аветисян Д.О. Проблемы информационного поиска: (Эффективность, автоматическое кодирование, поисковые стратегии) М.: Финансы и статистика, 1981. 207 с.

29. Арманд А.Д. Информационные модели природных комплексов. М.: Наука, 1975.- 126 с.

30. Yao Y. Granular Computing: basic issues and possible solutions, Proceedings of the 5th Joint Conference on Information Sciences, pp. 186-189, 2000.

31. Zadeh L.A. Fuzzy sets and information granularity // in Advances in Fuzzy Set Theory and Applications, Gupta, N., Ragade, R. and Yager, R. (Eds.), North- Holland, Amsterdam, 1979, pp. 3-18.

32. Батыршин И.З., Недосекин А.О., Стецко А.А., Тарасов В.Б., Язенин А.В., Ярушкина Н.Г. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика // Под ред. Н.Г. Ярушкиной М.: Физматлит-2007.

33. Хакен Г. Синергетика М., 1985.

34. Логофет Д.О., Свирежев Ю.М. Концепция устойчивости биологических систем // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, Т. 6. С. 159-171.

35. G.KlirandB. Yuan, Fuzzy sets and fuzzy logic: theory and applications. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1995.

36. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003.-463 с.

37. Израэль Ю.А. Глобальная система наблюдений. 11рогпоз и оценка изменений состояния окружающей природной среды. Основы мониторинга // Метеорология и гидрология. 1974. № 7. С. 3-8.

38. Израэль Ю.А. Концепция мониторинга состояния биосферы // Мониторинг состояния окружающей природной среды. Тр. 1 советско-английского симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, С. 10-25.

39. Николаевский B.C. Биомониторинг, его значение и роль в системе экологического мониторинга и охране окружающей среды // Методологические и философские проблемы биологии. Новосибирск. Наука, 1981. С. 341-354.

40. Реймерс Н.Ф. Природопользование: Словарь-справочник. М.: Мысль, 1990.-637 с.

41. Бурдин К.С. Основы биологического мониторинга. М.: МГУ, 1985.- 158 с.

42. Шайтура С.В. Геоинформационные системы и методы их создания. -М.: 1998.-252 с.

43. Newell, A. and Simon, Н.А. Human Problem Solving. Prentice-Hall,1972.

44. Baltsavias E., Hahn M. "Integration of Image Analysis and GIS". // In: Fritch D. (Editor) ISPS Commission IV Symposium "GIS between Vision and Applications", Stutgart, Germany, 1999, pp. 669-676.

45. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения МАТЛАБ. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

46. Розенберг Г.С., Шитиков В.К., Мозговой Д.П. Экологическая информатика: Учебное пособие. Самара: Изд-во Самар. ун-та, 1993.—151 с.

47. Биоиндикация: теория, методы, приложения / Под ред. Г.С. Розен-берга. Тольятти: Изд-во Интер-Волга, 1994. - 266 с.

48. Винер Н. Кибернетика. М., Советское радио, 1953.

49. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта // Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука, 1986. - 3 12 с.

50. Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. Математика сегодня, М., Знание, 1974. с. с. 5-48.

51. Zadeh L.F. PRUF A meaning representation language for natural languages.//Int. J. Man-Machines Studies, vol. 10, pp. 395-460, 1978.

52. Rosenfeld A. Geometric properties of sets of lines // Pattern Recognition Letters, 16(5): 549-556(1995).

53. Rosenfeld A. Fuzzy Plane geometry: Triangles // Pattern Recognition Letters, 15(12): 1261-1264(1994).

54. Tizhoosh H.R. Fuzzy image Processing: Potentials and State of the Art // In 5 th International Conference on Soft Computing, lizuka, Japan, vol. 1, 1998, pp. 321-324.

55. Keller J., Matsakis P. Aspects of High Level Computer Vision Using Fuzzy Sets // Proceedings Int. Conf. on Fuzzy Systems, Seoul, Korea, 1999, pp. 847-852.

56. Бутенков С.А., Кривша В.В., Бутенков Д.С. Гранулированные вычисления в системах интеллектуального анализа пространственных данных. // В сб. трудов Международной конференции "ИАИ-2005", Киев, 17-20 мая 2005, с. 79-85.

57. Zadeh L.A. From Computing with Numbers to Computing with Words -From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions. // IEEE Trans. On Circuits and Systems Fundamental Theory and Applications, vol. 45, No. 1, January, 1999, pp. 105-119.

58. Оптико-электронные системы экологического мониторинга природной среды. / Под ред. В.Н. Рождествина, М.: МВТУ им. Баумана, 2003, 527 с.

59. Camara, G., Egenhofer, М., Fonseca, F., and Monteiro, A. M. V. What's in an Image. / in: Montello, D. R., (Ed.), Spatial Information Theory A Theoretical Basis for GIS // International Conference COSIT '01, Santa Barbara, CA, 2001.

60. Сойфер В.А., Сергеев В.В., Попов С.Б., Мясников В.В. Теоретические основы цифровой обработки изображений. Самара, СГАэУ, 2000, 257 с.

61. Кондратьев К.Я., Мелентьев В.В. Космическая дистанционная индикация облаков и влагосодержания атмосферы. Л.:Гидрометеоиздат, 1987, 263 с.

62. Peuquet, D., A Conceptual Framework and Comparison of Spatial Data Models. Cartographica, 1984. 21: p. 66-113.

63. Camara, G., et al., SPRING: Integrating Remote Sensing and GIS with Object-Oriented Data Modelling. // Computers and Graphics, 1996. 15(6): p. 1322.

64. Злобин В. С. Первичная продукция и культивирование морского фитопланктона. М., 1976. 247 с.

65. Сиренко Л. Л., Гавриленко М. Я. Цветение воды и эвтрофирование Киев 1978. -232 с.

66. Монин А.С. Красницкий В.П. Явления па поверхности океана. Л.:Гидрометеоиздат, 1985, 375 с.

67. Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР. Том V. Азовское море. / Под ред. Н.П. Гоптарева, А.И. Симонова, Б.М. Затучной, Д.Е. Герша-новича,-С-Пб.:Гидрометеоиздат, 1991, 257 с.

68. Харалик Р. Структурное распознавание образов, гомоморфизмы и размещения. Кибернетический сборник. Новая серия: вып. 19.- М.: Мир, 1983, с.170-199.

69. Rosenfeld A. Computer Vision and Image Understanding. // Elsevier Science, 84, 298-324 (2001).

70. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976, - 511 с.

71. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии.- М.:Высшая школа, 1995,301 с.

72. Ащепкова Л.Я. Математические модели водных экосистем (обзор) // Математическое моделирование водных экологических систем. — Иркутск: ИГУ, 1978. С. 6-46.

73. Винберг Г. Г., Анисимов С. И. Математическая модель водной экосистемы// Фотосинтез и рующие системы высокой продуктивности. М., 1966.-213—233 с.

74. Горстко А. Б., Сурков Ф. А. О динамической модели функционирования водных сообществ Азовского моря / В кн.: Имитационное моделирование и экология. М., 1975. 63 с.

75. Домбровский Ю. А., Маркман Г. С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. Ростов н/Д, 1986.- 120 с.

76. Красовский Г.Я. Аэрокосмический мониторинг поверхностных вод (практические аспекты). М,: Науч. совет по космич. исслед. для народн. хоз-ва МКС АН СССР. - 231 с.

77. Sukhinov A.I., Nikitina A.V. "Application of parallel computers to solve space-heterogenious problem о Г ph у top lank ton dynamics", // ParCo Conferencesin cooperation with the University of Naples and the University of Pisa, Italy, 2001.

78. Sukhinov A.I., Nikitina A.V., Kiriltchik C.V. "Numerical modeling of three-dimentional problem of phytoplankton community dynamics end pollution distribution", // Санкт-Петербург 2001,с. 112-118.

79. Лященко T.B., Никитина А.В. Трехмерная гидродинамическая модель для водоемов с однородной водной средой. // Сб. трудов Всероссийской научной конференции "Радиоэлектроника, микроэлектроника, системы связи и управления", Таганрог: ТРТУ, 1997, с. 254-259.

80. Никитина А.В., Пескова О.Ю. Разработка пространственных моделей биологических процессов. // Журн. "Известия ТРТУ", г. Таганрог, ! 999, N2, с. 203-207.

81. Никитина А.В. "Математическое моделирование пространственно-неоднородной задачи биологической кинетики применительно к акватории Таганрогского залива ", // НТК 48, г. Таганрог, 2003 г. с. 174-175.

82. Определитель пресноводных водорослей СССР. Выпуски 1-12. Под ред. ГоллербахаМ.М.-Л: Наука, 1982.

83. Киселев В.В. Планктон морей и континентальных водоемов. Т. 2,— Л.: Наука, 1980.

84. Федоров В. Д., Кафар-Заде Л. Экспериментальное исследование физиологической активности метаболитов (фильтратов) планктонных водорослей как регуляторов их численности в смешанных культурах. // Человек и биосфера. М., 1976. Вып. 1 175-196 с.

85. Riley G. A. Factors Controlling Phytoplancton Populations on Georges Bank. —Mar. Res, 6, 54, 1946.

86. Каркищенко A.H. Кривша В.В. Нечеткие методы классификации в интеллектуальных системах экологического мониторинга. // Журнал "Известия ТРТУ". Таганрог, 2001, №2, с. 144-147.

87. Каркищенко А.Н., Кривша В.В., Бутенков С.А. Нечеткие геометрические признаки в задачах классификации и кластеризации. // Журнал „Новости искусственного интеллекта", вып.З, Москва, 2000, с. 129-133.

88. Каркищенко А.Н., Бутенков С.А., Кривша В.В. Нечеткое представление и обработка геометрической информации // "Искусственный интеллект", научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №3, 2000, с. 466-474.

89. Старобогатов Я.И. Системный подход в экологии // Системные исследования. М.: Наука, 1970. С. 114-118.

90. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.А., Потапов А.Б., Самарский А.А. Структуры в нелинейных средах //В сб. «Компьютеры и нелинейные явления» М.: Наука, 1988, с.5-43.

91. Кондратьев К.Я., Мелентьев В.В. Космическая дистанционная индикация облаков и влагосодержания атмосферы. Л.:Гидрометеоиздат, 1987, 263 с.

92. Меньшикова Г.А, Полякова Н.В. Иллюзия Вазарели: геометрия линий паттерна определяет иллюзорный эффект. // В сб. трудов Международной конференции AIS'08, М.:Физматлит, 2008, т. 3, с. 68-72.

93. Zadeh L. A. "Outline of a new approach to the analysis of complex system and decision processes" // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. SMC-3, pp. 2844, 1973.

94. Zadeh L.A. Fuzzy logic = computing with words. // IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 4, pp. 103-111, 1996.

95. Zadeh L. A. A theory of approximate reasoning. // Machine Intelligence, vol. 9, J. Hayes, D. Michie, and L. I. Mikulich (Eds.) New York: Halstead, 1979, pp. 149-194.

96. Zadeh L. Toward a theory of fuzzy information granulation and its central-ity in human reasoning and fuzzy logic. // Fuzzy Sets Syst., vol. 90, pp. 111-127, 1997.

97. Rosenfeld A. Fuzzy Rectangles // Pattern Recognition Letters, 11(10): 677-679(1990).

98. Zadeh L.A. Shadows of fuzzy sets // Prob. Trans. Inform., 2., 1966. pp. 37-44.

99. Dubois D., Farger H., Prade H. Possibility theory in constraint satisfaction problems: Handling priority, preference and uncertainty // Applied Intelligence., 6,(1996). pp. 287-309.

100. Klein F. Elementarmathematik vom Hoheren Standpunkte Aus Erster Band, Berlin, Verlag von Julius Springer, 1924.

101. Бутенков С.А., Каркищенко A.H., Кривша В.В. Перцептуальный подход к анализу гранулированных изображений в интеллектуальных системах. //"Искусственный интеллект", научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №3, 2003, с. 209-218.

102. Erwig М., Schneider М. Vague Regions. // 5th Int. Symp. on Advances in Spatial Databases (SSD), LNCS 1262, 298-320, 1997.

103. Каркищенко А.Н., Лепский А.Е. Оценивание кривизны точек плоского зашумленного контура. Некоторые вероятностные модели // Изв. ТРТУ. "Материалы Всерос. научно-техн. конф. "Интел. САПР-98", Таганрог: ТРТУ, 1999, №3(13), с. 194-197.

104. Лепский А.Е., Броневич А.Г., Бачило С.А. Выделение контрольных точек на основе меры информативности контура // В сб. трудов 4-й между-нар. конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М. 2002, с.288-291.

105. Лепский А.Е. Нахождение минимального представления контура изображения как решение задачи нечеткой кластеризации // Известия вузов России. Радиоэлектроника, №1, 2002, с.35-39.

106. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии.- Москва, Ленин фад: Научное издательство НКТИ СССР, 1937, 440 с.

107. Bittner Т., Smith В. A unified theory of Granularity, Vagueness, and Approximation // COS IT Workshop on Spatial Vagueness, Uncertainty, and Granularity, 2001, pp. 124-147.

108. Bittner Т., Smith B. Rough Sets in Approximate Spatial Reasoning // Proc. Of the l\'nd Int. Conf. On Rough Sets and Current Trends in Computing, 2000, pp. 289-301.

109. Bittner T. A qualitative Coordinate Language of Location of Figures within the Ground. // Spatial Information Theory, Springer, 1997, pp. 223-240.

110. Берштейн JI.С., Беляков С.Л. Геоинформационные справочные системы,- ТаганропТРТУ, 2001, 159 с.

111. Фоменко А.Т. Дифференциальная геометрия и топология (дополнительные главы).- М.:МГУ, 1983, 216 с.

112. Rashid B.M. Shariff, Max J. Egenfofer Natural-Language Spatial Relations Between Linear and Area! Objects: The Topology and Metric of English-Language Terms. // Int. Journal of Geographical Information Science, 13(3): 215-246, 1988.

113. Голованов H.H. Геометрическое моделирование.- М.:Физматлит, 2002, 472 с.

114. Winter S. Distances for Uncertain Topological Relations // ESF-NSF Summer Institute in Geographic Information, Berlin, 24, Jul ibis I, August 1996, Taylor&Francis, London.

115. Egenhofer, M. J., Clementini, E. and di Felice, P., 1994. Topological relations between regions with holes. // International Journal of Geographical Information Systems 8(2), pp. 129-142.

116. Egenhofer, M. J., Flewelling, D, M. and Goyal, R. K., 1997. Assessment of scene similarity. //Technical report, University of Maine, Department of Spatial Information Science and Engineering.

117. Введение в топологию // Борисович ЮТ., Близняков Н.М., Израиле-вич Я.А., Фоменко Т.Н.- М.:Наука, 1995, 416 с.

118. Бутенков С.А. "Формализация неопределенности в многомерных данных". // В сб. трудов международной научно-технической конференции „Интеллектуальные системы" (IEEE AIS'03), Москва, Физматлит, 2003, с. 104-1 13.

119. Gabrys В., Bargiela F. General Fuzzy Min-Max Neural Network for Clustering and Classification. // IEEE Trans. On Neural Networks, vol. 11, no. 3, 2000, pp. 769-783.

120. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение.-М.:Мир, 1989,478 с.

121. Мальцев А.И. Алгебраические системы,- М.:Наука, 1970, 392 с.

122. Кривша В.В. Аналитическое построение криволинейных сеток в задачах обработки бинарных изображений // Журнал «Обозрение прикладной и промышленной математики», М: ТВП, т. 8, вып. 2, 2001, с. 549-550.

123. Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature. San Francisco, Freeman, 1982,- 137 p.

124. Моль А., Фукс В., Касслер M. Искусство и ЭВМ. М.:Мир, 1975, 275 с.

125. Yao, Y.Y. On Modeling data mining with granular computing, // Proc. of Int. Conf. COMPSAC 2001, pp.638-643, 2001.

126. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: методы и приложения. — М.: Наука, 1986, 760 с.

127. Бутенков С.А. Алгебраические модели в задачах интеллектуального анализа многомерных данных // В сб. трудов международной научно-технической конференции „Математическая теория систем 2009" (МТС-2009), Москва, 26-30 января 2009, с. 93-101.

128. Бутенков С.А. Грануляция и инкапсуляция в системах эффективной обработки многомерной информации. // Искусственный интеллект, научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №4, 2005, с. 106-115.

129. Бутенков С.А., Андонова Н.С., Каркищенко А.Н., Кривша В.В. Адаптивное геометрическое гранулирование изображений // Журнал "Известия ТРТУ", №4, 2004, том 2, с. 79-87.

130. Бутенков С.А. Энтропийный подход к оценке качества гранулирования многомерных данных // В сб. трудов Одиннадцатой Национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием, -Дубна-2008.- с. 331-340.

131. Baldwin, J.F., Т.Р. Martin, and J.G. Shanahan. Automatic fuzzy Cartesian granule feature discovery using genetic programming in image understanding, in FUZZ-IEEE. 1998. Anchorage, pp 960-965, USA: UK.

132. Николаев П.П., Николаев Д.П. Модели константного зрительного восприятия. III. Спектральные и перцептивные инварианты в процедурах зрительной обработки // Сенсорные системы. 1997. Т. 11. №2. с. 181-204.

133. Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. М.: Наука, 1974 .- 344 с.

134. Nikolayev D.P., Nikolayev P.P. Linear color segmentation and its implementation // Computer Vision and Image Understanding. 2004. V. 94 (Special issue on color for image indexing and retrieval). P. 1 15-139.

135. Zimmerman K, Freksa C. Qualitative Spatial Reasoning Using Orientation, Distance, and Path Knowledge. In Workshop on Spatial Reasoning of the Int. Join Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-93). Chambery, France, 1993.

136. Бейтс P., МакДоннел M. Восстановление и реконструкция изображений. М.:Мир, 1989, 335 с.

137. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.:Радио и связь, 1982. 624 с.

138. Катыс Г.П. Обработка визуальной информации. М.: Машиностроение, 1988, 320 с.

139. Завалишин Н.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. М.: Наука, 1974 344 с.

140. Распознавание образов: состояние и перспективы: Пер. с англ. / К. Верхаген, Р. Дёйн, Ф. Грун и др. -М.: Радио и связь, 1985, 104 с.

141. Кривша В.В., Сальников В.А. Интеллектуальная сегментация в системах распознавания сложных изображений // В сб. трудов Научной сессии МИФИ-2002, Москва, 21-25 января 2002, т. 3, с. 94-95.

142. Butenkov S., Krivsha V. Classification using Fuzzy Geometric Features // In Proc. IEEE International Conf. On Artificial Intelligence Systems "ICAIS 2002", Divnomorskoe, Russia, 5-10 September, 2002, Computer Press, Los Alamos, CA, USA, pp. 89-91,

143. Karkishchenko A., Butenkov S., Krivsha V. Fuzzy Geometrical Features in Environmental Monitoring Image Analysis, in: Proc. SCM'2000, Russian National Conf. On Soft Computing, St. Petersburg, 2000, v.2, 193-196.

144. Пытьев Ю.П. Морфологический анализ изображений. Докл. АН СССР. 1983.t.269,N 5, с. 1061-1064.

145. Pyt'ev Yu.P. Morphological Image Analysis. Pattern Recognition and Image Analysis. V.3, No. 1, 1993, pp. 19-28.

146. Walker E. "Perspectives on Fuzzy Systems in Computer Vision". Proc. of the Annual Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society NAFIPS '98., August, 1998, pp. 296-300.

147. Grenander U. Towards a Theory of Natural Scenes. www.dam.brown.edu/ptg, 2003.

148. Pedrycz W. (ed). Granular Computing: An Emerging Paradigm, Physica-Verlag, 2001.

149. Newell, A. and Simon, H.A. Human Problem Solving. Prentice-Hall, 1972.

150. Кривша В.В., Бутенков С.А., Зюзерова Н.С. Семантический подход в задачах интеллектуальной сегментации. Искусственный интеллект, научно-теоретический журнал Национальной академии наук Украины, №4, 2006, с. 319-324.

151. Baldwin, J.F., Т.P. Martin, and J.G. Shanahan. Modelling with words using Cartesian granule features, in FUZZ-IEEE. 1997. Barcelona, Spain: pp 12951300.

152. Baldwin, J.F., T.P. Martin, and J.G. Shanahan. Automatic fuzzy Cartesian granule feature discovery using genetic programming in image understanding, in FUZZ-IEEE. 1998. Anchorage, pp 960-965, USA: UK.

153. Zadeh L. A. Toward a Generalized Theory of Uncertainty. Information Sciences Informatics and Computer Science, vol. 172, pp. 1^40, 2005.

154. Babuska R. Construction of Fuzzy Systems Interplay between Precision and Transparency. // Proc. of ESIT-2000, September 2000, Aachen, Germany.

155. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Кибернетика, № 33, 1978, с. 5 68.

156. Нариньяни А.С. "НЕ-факторы 2004". В сб. трудов Девятой Национальной конференции по искусственному интеллекту КИИ-2004, Москва, Физматлит, 2004, т. 1, с. 420-432.

157. Egenhofer М. A formal definition of binary topological relationships. // Proc. of the Third International Conference on the Foundation of Data Organization and Algorithms, Paris, 1989.

158. Бутенков С.А. Кривша H.C., Кривша В.В. Топологические пространственные отношения в моделях гранулирования многомерных данных // Журнал "Известия ТТИ ЮФУ. Технические науки", 2010 (в печати).