автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Математическое моделирование гидродинамики, кинетики процессов массопередачи и накопления биомассы для системы аппаратов аэротенк-отстойник-рецикл

На правах рукописи

004604429

цзян чжицян

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ, КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕДАЧИ И НАКОПЛЕНИЯ БИОМАССЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ АППАРАТОВ АЭРОТЕНК-ОТСТОЙНИК-РЕЦИКЛ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

1 7 ИЮН 2910

004604429

Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете имени

Д. И. Менделеева

Научный руко- Доктор технических наук, профессор водитель: Комиссаров Юрий Алексеевич

Официальные Доктор технических наук, профессор, советник Президента оппоненты: РХТУ им. Д.И. Менделеева

Родионов Анатолий Иванович

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией «химико-технологических процессов по производству минеральных удобрений» ФГУП ГИГХС

Новиков Эрик Андреевич

Ведущая орга- Московский государственный университет инженерной низация: экологии (МГУИЭ)

Защита состоится «10» июня 2010 г. в 11:00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.204.03 в РХТУ им. Д.И.Менделеева по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-информационном центре РХТУ имени Д.И. Менделеева по адресу: 125047 Москва, Миусская пл., д. 9.

Автореферат диссертации разослан « 23 » апреля 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.В. Женса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Химические и смежные отрасли промышленности являются одними из самых водоемких и интенсивных загрязнителей сточных вод, что предполагает необходимость резкого сокращения промышленных сточных вод, поступающих в водные объекты. Мировой объем сточных вод исчисляется многими тысячами кубометров и достигает 20% и более от объема годового стока рек в некоторые моря. Наблюдения за самоочищением некоторых рек индустриальных районов показали, что оно обеспечивает нейтрализацию лишь 1/3 поступающих загрязнений.

При проектировании систем водообеспечения химических производств возникают проблемы выбора оптимального оборудования, технологической схемы водоочистки, ее структуры, методов очистки и т.д.

В ближайшие годы предстоит провести широкомасштабные работы по выбору эффективных методов очистки сточных вод, направленных на охрану водных ресурсов от истощения и загрязнения. В связи с этим большое значение приобретают исследование по использованию современных методов математического моделирования и системного анализа для выбора оптимальных режимных и конструктивных параметров, а также методов биохимической очистки сточных вод. Решение этой задачи позволит защитить водные объекты от загрязнения и засоления, значительно сократить объемы забираемой из них свежей воды, что приобретает особо важное народно-хозяйственное значение для тех районов, где испытывается дефицит в пресной воде.

В работах отечественных и зарубежных ученых (70-80 годах XX столетия) РХТУ им. Д.И. Менделеева, МГУИЭ, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, КГТУ и др., а также ряда университетов США, Великобритании и т.д., широко использовались математические методы исследования гидродинамики структуры потоков и кинетики двухфазных систем барботажных колонных массооб-менных аппаратов с разнообразными контактными устройствами в процессах ректификации, абсорбции, а также системном анализе схем разделения.

В связи с этим, актуальной проблемой становится поиск эффективных методов очистки сточных вод, позволяющих производить их сброс в водоемы при полном соответствии концентрации (ПДК) требованиям действующих санитарных норм. Поэтому, актуальность использования методологии исследований гидродинамики и массопередачи колонных массообменных аппаратов на исследуемой системе водоочистки (аэротенк-отстойник-рецикл) и современных методов биохимической очистки сточных вод не вызывает сомнений.

Для решения поставленных задач необходимо использовать современные методы системного анализа, включающие построение математических моделей с прогнозирующими возможностями: по гидродинамике структуры потоков отдельных аппаратов и систем; кинетике массопередачи двухфазных систем; кинетике биосинтеза в процессе накопления биомассы при очистке сточных вод; формировании полной математической модели, включающей вышеперечисленных модели.

Решение рассматриваемой задачи позволит выбирать оптимальные режимы работы очистных сооружений, размеры отдельных аппаратов исследуемой системы, а также методов биохимической очистки сточных вод.

Цель работы - повышение степени очистки сточных вод очистных сооружений с использованием инновационных методов исследования, предусматривающих значительное сокращение затрат и времени их проведения. Для достижения поставленной цели осуществлены следующие исследования с математическим описанием и аналитическим решением:

- гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов;

- процесса массопередачи двухфазной системы газ—жидкость в аэротенке;

- процесса изъятия загрязнений и накопления биомассы.

Научная новнзна.

1. Получены аналитические решения систем линейных и дифференциальных уравнений с граничными условиями, описывающих гидродинамику структуры потоков исследуемой системы аппаратов.

2. Теоретически определены зависимости начальных моментов нулевого и первого порядков для типовых (полного перемешивания, идеального вытеснения и диффузии) и комбинированных (идеального вытеснения с байпасом и рециклом) моделей и доказано равенство начальных моментов нулевого порядка для любого типа моделей.

3. Получены аналитические решения уравнений массопередачи двухфазной системы газ-жидкость в виде профиля концентрации жидкости по длине аэротенка и эффективности разделения слоя жидкости аэротенка в процессе абсорбции кислорода водой.

4. Проведена параметрическая чувствительность модели гидродинамики в виде зависимости среднего времени пребывания и безразмерной дисперсии функции распределения от параметров модели (рецикла, Пекле, а также доли объемов аэротенка и отстойника), а также решения модели массопередачи двухфазной системы от параметров модели гидродинамики и режимов работы аппарата.

5. Составлена полная математическая модель и алгоритм ее решения процесса биохимической очистки сточных вод, включающая гидродинамику структуры потока жидкости, модель массопередачи двухфазной системы и кинетики биосинтеза процесса накопления биомассы.

Практическая ценность работы.

Результаты исследований методами математического моделирования и системного анализа гидродинамики, массопередачи двухфазных систем, кинетики роста биомассы и изъятия загрязнителя позволят при анализе и синтезе системы водообеспечения, а также на стадии проектирования выбирать опти-

мальные режимные и конструктивные параметры работы очистных сооружений при заданных нормах ПДК воды с целью энерго- и ресурсосбережения.

Наличие аналитических зависимостей по гидродинамики и кинетике процесса массопередачи, а также процесса микробиологического синтеза позволит определить оптимальные размеры действующего аэротенка при заданных входных и выходных технологических параметрах с целью достижения необходимой степени очистки сточных вод.

Использование инновационного метода моментов функции распределения позволит на несколько порядков сократить затраты и время на проведение исследований гидродинамики промышленных аппаратов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 2-ой Международной конференции «Фундаментальные проблемы безопасности», Москва, 2009 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, условных обозначений, 4 глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 99 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Общий объем работы составляет 147 страниц печатного текста, включая 28 рисунков и 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении отражена и обоснована актуальность поставленной задачи и сформулирована ее цель.

В первой главе диссертации приведен литературный обзор, в котором рассмотрены основные типы аппаратов, используемых в очистных сооружениях, а также методы исследования гидродинамики структуры потока жидкости, кинетики массопередачи двухфазных систем газ-жидкость, кинетики изъятия загрязнителя и накопления биомассы.

Рассмотрены этапы процесса биохимической очистки сточных вод в аэро-тенке, основные типы аэротенков, их конструкции и организация потоков очищаемой жидкости и активного ила в них. Рассмотрены различные типы отстойников (вертикальный, горизонтальный, радикальный), их характеристики, конструкция и применения. Приводятся методы исследования и определения параметров математической модели гидродинамики структуры потока жидкости. Рассмотрены типовые и комбинированные модели структуры потока жидкости и приведены основные уравнения для этих моделей. Рассмотрена структура математических моделей двухфазных систем газ-жидкость (в процессах ректификации и абсорбции) для разных типов моделей по пару (газу) и жидкости. Рассмотрены особенности исследования и модели кинетики микробиологического синтеза, параметрическая и структурная идентификация кинетических моделей.

Вторая глава диссертации посвящена математическому описанию гидродинамики структуры потока жидкости в системе аэротенк-отстойник—рецикл.

Для ее исследования использовалась импульсная подача индикатора в виде 8-функции на входе потока (рис.1). Из материального баланса для элемента с1/ диффузионной зоны (аэротенк), зоны полного перемешивания (отстойник), и зон смешения в точках а, б получили систему уравнений с граничными условиями для диффузионной зоны:

ят

(1+Я)Ь:,г

(1 +Я)Ьха Аэротенк Ре, У1, х, Отстойник (1+Л)1*2 вых ^

1 ! • а Уг,хг 6

ЯЬх2

Рис. 1 Структура потока жидкости в системе аэротенк-отстойник, где а, 6 - точки смешения

д2*. Рс^-Рс 5х1

&2 дг (1 + К)Ьд1

л 2 —Ре . =Ре,. (!)

сЬ;

¿(1 + Я К - Д1 + К)х2 =У2—, (2)

ё/

+ Шх2 - ¿(1 + Я)х0 = 0, (3)

(\ + К)Ьсг-Шг-Ьст= 0. (4)

Граничные условия:

(к, _ ¿(1 + /?)/, ¿(1 + Д)/, д5(р/,

2 — V/» —' х| хп

dz ^ 1 ЕР ЕР

= Ре

Ц1 + Л)

(5)

= Ре(х, -х0),

йх

= (6)

аг

Для определения среднего времени пребывания потока (?) в соответствующих зонах (аэротенк, отстойник) и безразмерной дисперсии, необходимо

вычислить начальный момент нулевого (/= |хс1/), первого (./ = jxt<lt) и второ-

0 о

го порядков ^^ = ).

о

С этой целью исходную систему уравнений (1)~(4) и граничные условия (5)-(6) умножаем на I и интегрируем по / от 0 до со. На примере диффузионной зоны получим:

д2х, , дх, , „ V. "с дх, ,

/—^ -Ре г—с1/ = Ре-1— Г/—. (7)

„] дг2 ^ 02 1(1 + К) о 5/

Система уравнений (1)-(4) после интегрирования уравнения диффузии (7)

приобретет вид:

А21 <■1/, V

-у--Ре—— = -Ре———1Х ; (8)

дг2 дг 1(1 +Л)

1(1 + - ¿(1 + Я)X, = -К2/2; (9)

3г ~ >

(10) (11)

£/„= 0. (12) Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (8) получаем суммированием его частного решения (методом вариации произвольных постоянных) и общего решения соответствующего однородного уравнения.

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (8) будет иметь вид:

■Л =

(1 + Л)£ I Ре Ре

Среднее время пребывания в аэротенке в функции г, после соответствующих замен и интегрирования производных:

/

т . = ..'ап) 1~ехр[Ре(г-1)] 1У0

(13)

1 + Л [ Ре | /

Из этой формулы можно определить величину рецикла Л по методу моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости:

1 + Д =

1 ехрРе(г-1) Ре Ре

фо.

При г = 0, Л =

1 - ехр(-Ре)

Ре

-1.

(14)

Для определения зависимости между безразмерной дисперсией а20 и параметрами модели, умножим исходную систему уравнений (1)—(4) и граничные условия (5)-(6) на Г2. После интегрирования уравнения диффузионной модели по / от 0 до оо:

К

[¡2 —у-с1/ - Ре Г?2 —= Ре о &2 I & (1 +

ГАг, 3 81

получаем:

ск2 (к (1+/?)1 1 '

Граничные условия:

г = 0,^ = Ре(Л,-Уо0); г= 1,^1 = 0. (16)

аг от.

Для уравнений (2)-(4):

2У (V + V

щ + вд -1(1 + = -2К2 Л = - ^ ;

■Л.2 =Л.ых» Л^/о2=Ц1 + Л)Ло- (17)

Понизив порядок уравнения (15) - (—^ = у), неоднородное дифференци-

ск

альное уравнение принимает вид уравнения первого порядка, которое решаем методом разделения переменных. Решение подставляем в неоднородное уравнение первого порядка. После соответствующих подстановок и интегрирования дифференциальных уравнений, получим

(1 + Д)

1 + _2__2-2ехр(-Ре)

Ре Ре

+ 2^-1. (18)

Исходя из этой зависимости определяем величину рецикла: 2 2 _2-2ехр(=Ре)

1 Рр рр2 J

Д =-^-^--1. (19)

ст^-2^+1

В работе проведена параметрическая чувствительность модели гидродинамики от ее параметров (рецикла, Пекле, а также соотношения долей объемов аэротенка и отстойника).

Анализ показал, что наилучший режим перемешивания соблюдается при умеренной турбулизации жидкости (Ре = 10); соотношении долей объемов зон аэротенка и отстойника 0,7:0,3 в сторону уменьшения последней и доли рецикла Я > 0,5. Нежелательно увеличение соотношения долей объемов до 0,3:0,7, так как в этом случае дисперсия увеличивается.

Анализ влияния числа Пекле (Ре = 30-100) при худших соотношениях долей объемов (0,5:0,5 и 0,3:0,7) показал, что интенсификация (конструктивными приемами) потока жидкости путем увеличения Ре >10 в аэротенке не даст желаемого результата.

Достаточно достигнуть Ре = 10 и рецикла R> 0,5, чтобы получить оптимальный диапазон соотношений объемов зон - 0,6:0,4 < ij,: < 0,65:0,35.

В этой главе были определены также зависимости начальных моментов нулевого и первого порядков для типовых (полного перемешивания, идеального вытеснения, диффузии), а также комбинированных моделей (идеального вытеснения с байпасом и рециклом). В результате анализа этих зависимостей было доказано, что нулевые начальные моменты равны между собой для любого типа моделей структуры потока:

Д = Д = Дых = / = q/L.

Такой анализ необходим для использования при аналитических расчетах среднего времени пребывания и дисперсии функции распределения, а также при экспериментальных исследованиях гидродинамики широкого класса мас-сообменных и реакторных аппаратов при использовании метода моментов функции распределения и других методов.

Третья глава диссертации посвящена исследованию кинетики процесса массопередачи двухфазной системы газ-жидкость в аэротенке.

С этой целью была составлена математическая модель массопередачи в аэротенке, которая предполагает математическое описание потока жидкости диффузионной моделью, а газовой фазы - моделью полного перемешивания.

Ввели новые понятия эффективности слоя жидкости аэротенка г|т>, (аналог КПД тарелки), используемое при расчётах тарельчатых массообменных аппаратов (в процессах абсорбции, ректификации и т.д.) и локальной эффективности слоя )]„,.

Вывели аналитическое уравнение связи между параметрами гидродинамики структуры потока жидкости и эффективностью очистки аэротенка (г|т>./т]0> ).

Математическая модель массопередачи системы газ-жидкость для аэротенка будет иметь вид:

<20>

Вводим вместо x¡ переменную М, = х' - jc, (х - равновесная концентрация жидкой и газовой фаз). Переходя к безразмерным координатам z, величинам Ре, tío,, и фактору дифференциального потенциала А. = mG/L, получим:

d^_pedM_Me^ = (). (21)

dz2 dz (l + R)

Граничные условия:

dz dz

Характеристическое уравнение:

Корни уравнения:

Pe±JPe2+^^

2

Определяем зависимость концентрации жидкости на выходе отстойника от концентрации ее на входе в аэротенк:

Те(д2 -?,)ехр(д1 + д2)

х -х,

(1+й)

.чХь-Ре)ехр?,-д2(д1 -Ре)ехр?2

Определяем среднюю концентрацию газа у, на выходе из слоя диффузионной зоны аэротенка, интегрируя выражение М\ по г от 0 до 1, тогда получим:

^ _ 4 [1 - ехр(- д,)]- д] [1 - ехр(- д7)] % Мг{Чг-Ч\)

Локальная эффективность определяется по уравнению:

(23)

"""(Х + ^т)-

Наличие зависимостей (22)-(23) позволит определить размер аэротенка при условии физической абсорбции кислорода водой при заданных входных и выходных технологических параметрах, а также параметрах модели структуры потока жидкости (Ре, Я). Однако, учитывая то, что в аэротенке происходит хе-мосорбция, то есть поглощение кислорода микроорганизмами, то необходимо в уравнениях материального баланса вводить параметры, учитывающие кинетику накопления биомассы.

В этой главе проведена параметрическая чувствительность модели массо-передачи в виде зависимости г)т>/г)01, от параметров модели структуры потока жидкости и фактора Хг)0>.. Анализ проведен на ЭВМ.

Так в частности, изменение числа Пекле от 5 до 30 в диапазонах фактора >о|0>, от 5 до 10 и доли рецикла И - от 0,1 до 0,75 приводит к увеличению эффективности разделения слоя жидкости аэротенка или степени очистки сточных вод (Пт/По,) в 2-11 Раз-

Изменение доли рецикла Я от 0,1 до 1,0 в условиях от 5 до 10 и числа Пекле - от 2 до 10, ведет к снижению степени очистки аэротенка в 1,5-5 раз.

Изменение фактора Хт|0 от 5 до 15 в условиях числа Пекпе от 2 до 10 и

доли рецикла Я - от 0,1 до 0,5, приводит к увеличению эффективности в 3-30 раз.

Значительное увеличение эффективности разделения аэротенка при Хг|0>, =

5-15 можно объяснить тем, что основное сопротивление массопередачи сосредоточено в жидкой фазе (абсорбция труднорастворимых газов).

В четвертой главе рассматривается математическое моделирование кинетики процесса микробиологического биосинтеза.

Система уравнений модели непрерывного культивирования: cbc

- ФсУ— = Lx0 + V{\ - фс )ц,х - Lx; di

F(1 - <рс)^ = LS0J - LS, - V(l -Фо)аf; di

V{\ - = V{\ - ф(с;2 - С°2) - a°'F(l -Фс)ц,х-LC°2;

di

НГС°2

V(l -Фс)—j— = —F(1 -Фс)0 (Cc°z -C'co¡ ) + aco> V(i -Фс )ц,х-ICc0';

~ = Gtó - m - Фс)С; (С; - C°2); di

= -yZ2) + V(\- ф(Cco> -C-0¡), (24)

где дг0, x, S¡, С - концентрация воды на входе и выходе потока, продуктов субстрата, Ог и СО2 в жидкой фазе соответственно; у0', усо' - концентрация О2 и СОг в газовой фазе соответственно; , - коэффициент массопередачи в процессе метаболизма; а°2, а0"2 -равновесные коэффициенты расхода по Ог и СО2; ц, - удельная скорость роста микроорганизмов.

На основании ряда допущений на примере непрерывного процесса накопления биомассы дрожжей Candida на субстратах н-парафинов были рассмотрены три стартовых кинетических моделей удельной скорости роста: $

Moho nt=n ; (25)

Л-5 +0

S к

Моно-Иерусалимского ц2 = ц„ + (26)

Николаева-Соколова и, =-^^-. (27)

Ks+S + Kr(S0-S) + Kri(S0-S)S

Для определения кинетических параметров уравнений (25)-{27) были использованы данные стартового эксперимента из литературных источников, ко-

торые позволили рассчитать матрицу дисперсий воспроизводимости и ошибки воспроизводимости отдельных измерений, которые в среднем не превышали 12%.

Проведен анализ элементов ДКМ (дисперсионные-ковариационные матрицы), результат которого свидетельствует о достаточности полученных оценок для моделей Моно-Иерусалимского и Николаева-Соколова.

Дискриминация двух конкурирующих моделей (26) и (27) на основе пассивного эксперимента с помощью критерия Бартлетта показала их большую прогнозирующую возможность и надежность, позволяющие использовать эти модели для технологических и проектных расчетов.

На завершающем этапе исследования в этой главе была предложена структура (рис. 2) полной математической модели в стационарных условиях и ее математическое описание (из-за ограниченной объема реферата не приводится) для процесса биосинтеза с непрерывной технологией культивирования микроорганизмов. В схеме (рис. 2) использована структура гидродинамики потока жидкости (рис. 1) и двухфазной системы газ-жидкость с добавлением концентраций субстрата (5), кислорода Ог, углекислого газа СО2 и заменой диффузионной модели на ячеечную с обратными потоками / (для возможности использования численных методов расчета сложной системы уравнений).

Рис. 2. Структурная схема модели биохимической очистки сточных вод

Определение начальных приближений для х, £ и С02 осуществлялось од-ношаговым методом Стефенсона, обладающим квадратичной сходимостью.

Была проверена точность решения уравнений кинетики для различных значений чисел ячеек N и для трех кинетических моделей, которая показала очень высокую точность расчета для всех трех моделей при шести ячейках, а с увеличением их числа точность уменьшается, но все же остается достаточно высокой для 15.

В результате использования модели скорости роста биомассы Николаева-Соколова получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в жидкой и газовой фазах в зависимости от числа ячеек, соответственно N = 15 и 20.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Анализ показал, что наиболее широкое распространение при очистке сточных вод получила система аппаратов азротенк-отстойник с рециклом, ставшая предметом исследования диссертации.

2. Учитывая сложность анализа и синтеза систем водообеспечения химических производств из-за отсутствия математических моделей: гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов; процесса массо-передачи двухфазных систем в аэротенке; кинетики микробиологического синтеза, автором была сделана попытка восполнить этот пробел.

3. Впервые методология исследования гидродинамики и кинетики массо-передачи двухфазных систем тарельчатых колонных массообменных аппаратов (используемых в нефтехимической отрасли) была перенесена на систему исследуемых аппаратов.

4. Составлена структура модели по исследованию гидродинамики и ее математическое описание с аналитическим решением зависимостей среднего времени пребывания и безразмерной дисперсии от параметров математической модели (Ре, Я

5. Впервые, на примере типовых и комбинированных моделей потока жидкости доказано равенство моментов нулевого порядка для любого типа модели.

Без такого доказательства невозможно использование аналитических соотношений, полученных по методу моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости или импульсному методу.

6. Получено аналитическое решение для исследования кинетики массопе-редачи двухфазных систем газ-жидкость в аэротенке в виде профиля концентрации жидкости по длине аэротенка и эффективности разделения (КПД) слоя жидкости аэротенка в процессе абсорбции кислорода водой в функции параметров модели гидродинамики потока жидкости и режимов работы аэротенка.

7. Проведен анализ на ЭВМ влияния параметров модели гидродинамики структуры потока жидкости на эффективность степени очистки аэротенка, который показал путь повышения степени очистки сточных вод (конструктивными приемами).

8. Доказана адекватность двухфакторных моделей Моно-Иерусалгшского и Николаева-Соколова экспериментальным данным процесса биосинтеза. Дискриминация этих моделей по критерию Бартлетта показала достаточно высокую точность расчета (~ 1СГ11), позволяющую использовать их для технологических и проектных расчетов.

9. Для проведения анализа и синтеза систем водообеспечения химических производств составлена математическая модель процесса накопления биомассы, включающая материальные балансы по жидкости и газу для всех компонентов субстрата, микроорганизмов, кислорода и углекислого газа. Параметры гидродинамики и массопередачи определялись в соответствии с методами, приведенными в главах II и III. Получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в функции числа ячеек. Использовались кинетические параметры скорости роста биомассы модели Николаева-Соколова (глава IV).

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Цзян Чжицян. Математическая модель структуры потока жидкости в системе аэротенк-отстойник. // Теоретические основы химической технологии. - 2009. - Т. 43, № 6. - С. 677-684;

2. Комиссаров Ю.А., Цзян Чжицян. Моменты нулевого и первого порядков для любого типа математической модели структуры потока жидкости // Вестник Академии. Информатика, Экология, Экономика. - Т. 12, Ч. 1. - М.: - 2010. - С. 70-77.

3. Цзян Чжицян, Комиссаров Ю.А. Методика определения параметров математической модели структуры потока жидкости в системе аэротенк-отстойник с рециклом при водоочистке сточных вод. // Тез. докл. II Межд. конф. «Фунд. пробл. безопасн.» вып. 2. - М.: Вузовская книга. - 2010. - С. 251252.

4. Комиссаров Ю.А., Цзян Чжицян. Эффективность массопередачи для системы аэротенк-отстойник, // Тез. докл. II Межд. конф. «Фунд. пробл. безопасн.» вып. 2, М.: Вузовская книга. - 2010. - С. 253-254.

Заказ № 91-Ф/04/10 Подписано в печать 20.04.2010 Тираж 100 экз. Объем 1.0 п.л. ООО «Цифровичок», тел. (495) 649-83-80 www.cfr.ru; e-mail: info@cfr.ru

ВВЕДЕНИЕ.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

ГЛАВАI

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ ВОДООЧИСТКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОЧНЫХ ВОД.

1.1. Основы биохимической очистки сточных вод.

1.2. Основные типы современных сооружений биологической очистки сточных вод.

1.3. Типовые математические модели гидродинамики структуры потока и методы определения их параметров.

1.4. Математические модели двухфазных систем газ-жидкость в процессе абсорбции (кинетика массопередачи).

1.5. Пути интенсификации работы очистных сооружений.

1.6. Особенности кинетических моделей микробиологического синтеза.

1.7. Параметрическая идентификация математических моделей реальному процессу.

Выводы по главе 1.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

ГЛАВА II

ГИДРОДИНАМИКА СТРУКТУРЫ ПОТОКА ЖИДКОСТИ.

В СИСТЕМЕ АППАРАТОВ АЭРОТЕНК-ОТСТОЙНИК.

2.1. Математическая модель гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов.

2.2. Анализ параметрической чувствительности математической модели гидродинамики.

2.3. Анализ моментов нулевого и первого порядков функций распределения математических моделей различных структур потока жидкости.

2.3.1. Модель полного перемешивания.

2.3.2. Диффузионная модель.

2.3.3. Модель идеального вытеснения.

2.3.4. Модель идеального вытеснения с байпасом.

2.3.5. Модель идеального вытеснения с рециклом.

Выводы по главе II.

ГЛАВА III

КИНЕТИКА ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕДАЧИ ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ В АЭРОТЕНКЕ.

3.1. Математическая модель массопередачи в аэротенке.

3.2. Решение математической модели в виде профиля концентрации жидкости и эффективности массопередачи.

3.3. Параметрическая чувствительность математической модели массопередачи двухфазной системы.

Выводы по главе III.

ГЛАВА IV

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ БИОСИНТЕЗА.

4.1. Формирование кинетической модели накопления биомассы

4.2. Оценка кинетических параметров непрерывного процесса накопления биомассы.

4.3. Дискриминация конкурирующих кинетических моделей и проверка их адекватности.

4.4. Полная математическая модель процесса накопления биомассы

Выводы по главе IV:.

Химические и смежные отрасли промышленности являются одними из самых водоемких и интенсивных загрязнителей сточных вод, что обусловливает необходимость резкого сокращения промышленных сточных вод, поступающих в водные объекты.

Мировой объем сточных вод исчисляется многими тысячами кубометров и достигает 20% и более от объема годового стока рек в некоторые моря. По сведению ЮНЕСКО ежегодно с водами рек в моря выносится свыше 320 млн. тонн соединений железа, 2,3 млн. тонн соединений свинца, 6,5 млн. тонн соединений фосфора. Наблюдения за самоочищением некоторых рек индустриальных районов показали, что оно обеспечивает нейтрализацию лишь 1/3 поступающих загрязнений.

В качестве иллюстрации несовершенства существующих систем обработки отходов промышленных предприятий можно привести такие цифры. В водные объекты России в составе сточных вод только в 1997 г. сброшено (тыс. тонн): 618,6 - взвешенных веществ; 19,2 - железа; 9,3 — нефтепродуктов; 4,0 — синтетических поверхностно-активных веществ; 0,76 -цинка и других ингредиентов; 0,2 — соединений меди.

При проектировании систем водообеспечения химических производств возникают проблемы выбора оптимального оборудования, технологической схемы водоочистки, ее структуры, методов очистки и т.д.

Из вышесказанного понятна роль мероприятий, направленных на оздоровление окружающей среды, наиболее прогрессивными среди которых является создание безотходных и безводных технологических процессов и т.д. Для реализации вышеуказанных проблем, целью которых является минимум сброса в водные объекты загрязняющих веществ с промышленными стоками, необходимо разрабатывать и поэтапно внедрять основные принципы системы автоматизированного проектирования промышленного водообеспечения с использованием современных методов математического моделирования и системного анализа, а также замкнутых систем водопользования.

Создание таких систем позволит не только предотвратить загрязнение окружающей среды, но и сократить промышленное потребление свежей воды и существенно снизить потери ценного сырья и материалов со сточными водами.

В ближайшие годы предстоит провести широкомасштабные работы по организации охраны водных ресурсов от истощения и загрязнения. В связи с этим большое значение приобретает: использование современных методов математического моделирования и системного анализа для выбора оптимальных режимных и конструктивных параметров и схем водоочистки; реализация замкнутых безотходных систем водоснабжения. Создание замкнутых систем водоснабжения позволит защитить водные объекты от загрязнения и засоления, значительно сократить объемы забираемой из них свежей воды, что приобретает особо важное народно-хозяйственное значение для тех районов, где испытывается дефицит в пресной воде.

В связи с этим, становится актуальной проблема поиска эффективных методов очистки сточных вод, позволяющих производить их сброс в водоемы при полном соответствии требованиям действующих санитарных норм.

Для решения поставленных задач необходимо использовать современные методы системного анализа, включающие построение математических моделей с прогнозирующими возможностями: по гидродинамике структуры потоков отдельных аппаратов и систем; кинетике массопереда-чи двухфазных систем; кинетике биосинтеза в процессе накопления биомассы и очистки сточных вод; формировании полной математической модели, учитывающей гидродинамику и кинетику массопередачи многофазных систем, а также кинетику биосинтеза в процессе накопления биомассы.

ОБОЗНАЧЕНИЯ а = 0Ср — расходный коэффициента по субстратам, связанным с процессами роста микроорганизмов, кг/кг;

1 - Ф0) — доля газа, растворенного в жидкости;

С°2, Сс°2 — концентрация 02 и С02 в жидкой фазе соответственно, кг/м3;

С*2, Сс02 - равновесное содержание 02 в жидкости при адсорбции ее твердой фазой, при десорбции С02 из твердой фазы водой соответственно, кг/м3; c(t) - функция концентрации индикатора по времени на выходе потоо ка, кг/м -ч;

D — коэффициент продольного перемешивания, м /с; е — обратный поток вещества между ячейками; f = е/L-доля обратного потока; о

F — площадь поперечного сечения потока жидкости, м ;

G — расход газовой фазы, кмоль/ч;

00 00

I = ^xdt = - начальный момент нулевого порядка, м2; о о то

J = ^xtdt - начальный момент первого порядка, м2с; о со

Jai = ^xt2clt — начальный момент второго порядка в /-ой зоне, м2с2; о

Jlx - начальный момент второго порядка в конце диффузионной зоны 0=1), м2с2;

К0х - коэффициент массопередачи по жидкой фазе, кмоль/(м3 ч); Ks, КР, Кп KPS, КРг - коэффициент удельной скорости роста микроорганизмов, связанные с субстратами, продуктами, ингибиторами, продуктами и субстратами, продуктами и ингибиторами соответственно, м3/кг; L — расход жидкости в аппарате, м /с;

U — длина пути жидкости в z-ой зоне, м; т — тангенс угла наклона равновесной линии; ш — ot^ — расходный коэффициента по субстратам, связанным с процессами поддержания жизнедеятельности микроорганизмов, кг/кг-ч; N — число ячеек; о

Р — концентрация продуктов метаболизма, кг/м ; Ре= vl/E — число Пекле в диффузионной зоне; со q = L Jxdt - количество введенного индикатора, кг; о qb(t) - количество индикатора на входе потока при импульсной его подаче, кг;

R — доля рециркулирующего потока; S — концентрация субстратов в питательной среде, кг/м ; v — скорость потока жидкости, м/с;

V\, V2 — объемы аэротенка и отстойника соответственно, м3; Уя - объем ячейки, м ; х — концентрация микроорганизмов в питательной среде, кг/м3; xt — концентрация индикатора в /-ой зоне, кг/м3;

Xj — концентрация индикатора в конце диффузионной зоны (z = 1), о кг/м ; х* — концентрация жидкой фазы равновесной газу, мол. доли;

У, •> У* •> У - концентрация газа (кислорода) в соответствующей зоне, равновесного жидкости, средняя концентрация соответственно, мол. доли; z = ////i — безразмерная длина координаты пути жидкости; аох > аох2 ~ равновесные расходные коэффициенты по 02 и СО2, кг/кг; aN, a', aH2°, aM - расходные коэффициенты по азоту, по /-ому компоненту питания, по эндогенной воде, по выделенным в среду метаболитам соответственно, кг/кг;

Л т\ - КПД (эффективность) тарелки (слоя жидкости аэротенка), локальная эффективность (в точке) соответственно, безразмерная; X = mG/L - фактор диффузионного потенциала; V V - 1 ; Ъ)2 =----объемная доля аэротенка и отстойника со

Fj+V - v]+v2 ответственно; cjg - безразмерная дисперсия; х = V/L — среднее время пребывания жидкости, с; ть т2 - среднее время пребывания индикатора в аэротенке и в отстойнике соответственно, с; тап - среднее время пребывания индикатора в двух аппаратах, с; БПК5, БПК1ЮЛ„ -биологическая потребность в кислороде пятисуточная, для полного окисления органических соединений в данном объеме воды соответственно, кг/м3;

ИНДЕКСЫ:

0 - зона импульсного ввода индикатора;

1 - зона аэротенка (диффузионная зона);

2 - зона отстойника; вх — зона входа потока жидкости в систему аэротенк—отстойник; вых - зона выхода потока жидкость из системы аэротенк-отстойник.

ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Выводы по главе IV:

1. Описание экспериментальных данных по культивированию дрожжей Candida на субстрат н-алканах с помощью однофакторной модели Моно дает узкое и довольно грубое представление об изменении концентрации углеродосодержащего субстрата в биореакторе для указанных условий кинетического эксперимента.

2. Двухфакторные модели удельной скорости роста типа Моно-Иеру с ал им ского (4.15) и Николаева-Соколова (4.16) адекватно описывают экспериментальные данные процесса биосинтеза. Найденные оценки вектора кинетических и стехиометрических параметров характеризуются высокой точностью, а значения дисперсии оценок составляют лишь несколько процентов от их численных значений. Проведенная дискриминация двух конкурирующих гипотез на основе пассивного эксперимента доказала их достаточно большую описательную и прогнозирующую силу и надежность, позволяющие использовать модели Моно-Иерусалгшекого (4.15) и Николаева-Соколова^4.16) для технологических и проектных расчетов.

3. Дискриминация конкурирующих кинетических моделей осуществлялась с помощью критерия обобщенного отношения правдоподобия для двухоткликовых систем (критерий Бартлетта). Результаты расчета для шести ячеек показали высокую точность расчета ~ 10-11.

4. На заключительном этапе исследования кинетики биосинтеза была составлена полная математическая модель процесса накопления биомассы для очистки сточных вод, включающая материальные балансы по жидкости и газу для всех компонентов субстрата, микроорганизмов, кислорода и углекислого газа. Для удобства расчета численными методами используется ячеечная модель с обратными потоками.

5. В результате использования модели скорости роста биомассы Николаева-Соколова получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в зависимости от числа ячеек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Анализ показал, что существующие классические конструкции биореакторов не имеют достаточно высокой производительности и не обеспечивают нужной концентрации кислорода по всему объему. Наиболее широкое распространение при очистке сточных вод получила система аппаратов аэротенк-отстойник с рециклом, ставшая предметом исследования диссертации.

2. Учитывая сложность процесса очистки сточных вод на уровне анализа и синтеза систем водообеспечения химических и смежных с ними производств из-за отсутствия математических моделей: гидродинамики структуры потока жидкости исследуемой системы аппаратов; процесса массопередачи двухфазных систем в аэротенке; кинетики изъятия загрязнителя, автором была осуществлена попытка восполнить этот пробел.

3. Впервые сделана попытка использования методики исследования гидродинамики и кинетики тарельчатых колонных массообменных аппаратов (используемых в нефтехимической отрасли) на системе исследуемых аппаратов.

4. Составлена структура модели для исследования гидродинамики и ее математическое описание с аналитическим решением в виде зависимостей между средним временем пребывания индикатора и безразмерной дисперсией в соответствующих зонах аппарата и параметрами математической модели (Ре, R,

5. Впервые, на примере типовых и комбинированных моделей потока жидкости доказано равенство моментов нулевого порядка для любого типа модели. Без такого доказательства невозможно использование аналитических соотношений, полученных по методу моментов функции распределения времени пребывания по длине пути жидкости или импульсному методу

6. Получено аналитическое решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка двухфазной системы газ-жидкость (процесс абсорбции), левая часть которого (по жидкости) представлена диффузионной моделью, а правая часть (по газу) — моделью полного перемешивания. Решение получено в виде профиля концентрации жидкости по длине аэротенка (3.10) и эффективности разделения (КПД) слоя жидкости аэротенка в процессе абсорбции кислорода водой (уравнения 3.11) в функции от параметров модели гидродинамики и режим работы аэротенка (Ре, R, Ах|оу).

7. Проведен анализ на ЭВМ влияния параметров модели гидродинамики структуры потока жидкости (Ре и R) на эффективность разделения аэротенка, который показал необходимость (конструктивными приемами) увеличения числа Пекле (в среднем до 5) и снижения доли рециркули-рующего потока R (в среднем до 0,5), с целью повышения степени очистки сточных вод.

8. Доказано, что двухфакторные модели удельной скорости роста типа Моно-Иерусалимского (4.15) и Николаева-Соколова (4.16) адекватно описывают экспериментальные данные процесса биосинтеза. Дискриминация этих моделей показала достаточно высокую точность расчета (~ 10~"), позволяющую использовать их для технологических и проектных расчетов.

9. Для проведения анализа и синтеза систем водообеспечения химических производств составлена математическая модель процесса накопления биомассы, включающая материальные балансы по жидкости и газу для всех компонентов субстрата, микроорганизмов, кислорода и углекислого газа. Для удобства расчета высоты аэротенка численными методами использовалась ячеечная модель с обратными потоками (вместо диффузионной модели) для описания гидродинамики и кинетики массопередачи. Параметры гидродинамики и массопередачи определялись в соответствии с методами, приведенными в главах II и III. Получены профили концентрации микроорганизмов, субстрата, кислорода и углекислого газа в функции числа ячеек. Использовались кинетические параметры скорости роста биомассы модели Николаева-Соколова (глава IV).

1. Карелин Я.А., Жуков Д.Д., Журов В.Н., Репин Б.Н. Очистка производственных сточных вод в аэротенках. — М.: Стройиздат, 1973.

2. Шифрин С.М., Евстигнеев И.А. Компактные установки для биологической очистки сточных вод небольших населенных пунктов и отдельно расположенных объектов. — Л.: изд. ЛДНТП, 1971.

3. Яковлев С.В., ВороновЮ.И. Биологические фильтры. — М.: Стройиздат, 1982.

4. Жуков А.И. и др. Канализация промышленных предприятий. М.: Стройзидат, 1969.

5. Турского Ю.И., Филиппова И.В. Очистка производственных сточных вод. — М.: Химия, 1968.

6. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Канализация населенных мест и промышленных предприятий. М.: Госстройиздат, 1963.

7. Emde W. Wasserwirtsch Wassert. 1971, No.7, 331.

8. Бозякина К А. Очистка концентрированных промышленных сточных вод. М.: Госстройиздат, 1958.

9. Комиссаров Ю.А., Гордеев Л.С., Нгуен Суан Нгуен. Анализ и синтез систем водообеспечения химических производств. М.: Химия, 2002, 496с.

10. Разумовский Э., Лукиных Н. Сб: «Городская канализация. Научные труды» Вып. 56.-М.: ОНТИ, 1968, 94-112.1.. Кулъский Л.А. ta in, Donobigi АН УССР, 1964, №10, 1973-1375.

11. Кургаев Е.Ф. Основы теории и расчета осветителей — М.: Госстройиздат, 1962.

12. Oil о. Gas I, 1970, 68, 26, 91-92.

13. Швецов В.Н. Сб. «Труды института ВОДГЕО» Вып. 23. 1970, 4855.

14. Мс Whirter I. R. High oxeden utilization in BOD containing water treatmen-C02 с 1/10, 1/12, 1969.

15. Постников И.С. Сб.: «Обзор и анализ работы аэротенков». Вып. 2. — М.: Министерство коммунального хозяйства, 1963, 128-130.

16. Oila. Gas. I. 1969, 67, 4, 170-171.

17. Budd W.E., Lambeth G.F. Sewage a. Ind. Wastes. 1957, 29, No 3, p. 238-244

18. Amer. City. 1970, 85, 6, 9.

19. Яковлев C.B. u др. Водоснабжение и санитарная техника. 1972, № 4, 8-12.

20. Попкович Г. С. Водоснабжение и санитарная техника. 1972, № 4? 17-19.

21. Илия И. Папазов, Тодор Д. Гиргинов. Комбинирани съоръжения за пречистване на отпадъчин води — София: Техника, 1984.

22. Ботук Б.О. и др. Погружные дисковые вращающиеся биологические фильтры. Водоснабжение и санитарная техника. 1975, № 1.

23. Въртящи се биоконтактори за пречистване на отпадъчин води -Биотехнология и биотехника, кн. 5, 1987.

24. Biotechnology Letters, Vol. 8, No 10, 707-710 (1986) "Continuons bacterial ferrous iron oxidation by Thiobacillus ferrooxidans in rotating biological contactors". L. Nikolov, D. Mehochev, D. Dimitrov.

25. Воронов Ю.В. Исследования по очистке сточных вод. М.: изд. МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1975.

26. Жуков А.И., Монгайт И.Л., Родзилфер И.Д. Методы очистки производственных сточных вод. М.: Стройиздат, 1977.

27. Найденко В.В., Кулакова А.П., Шеренков А.И. Оптимизация процессов очистки природных и сточных вод. М.: Стройиздат, 1984.

28. Голубовская Э.К. Биологические основы очистки воды. — М.: Высшая школа, 1978

29. Когановский A.M., Кулъский Л.А. и др. Очистка промышленных сточных вод. — Киев: Техника, 1974.

30. Караманев Д.Г. Изсдедване на биореактора с обратен кипящ слой на фиксирана биомасса Диссертация, к.т.н., София, 1987.

31. Актинсон Б. Биохимические реакторы М.: Пищевая промышленность, 1979.

32. Итоги науки и техники. Процессы и аппараты химической технологии. Том 10, М. 1982.

33. Кафаров В.В., Винаров А.Ю., Гордеева JI.C. Моделирование и системный аналзи биохимических производств. М.: Лесная промышленность, 1985.

34. Якубов К.А. и др. Самаркандский архитектурно-строительный институт, А.С. 1351885, СССР.

35. GeigerK, Abwasser technik. 1985 г., 36, № 2, 42, 44-45.

36. Яковлев С.В., Скидров И.В., Швецов В.Н. и др. Биологическая очистка производственных сточных вод. Процессы, аппараты и сооружения — М.: Стройиздат, 1985.

37. Синее О.П. Интенсификация биологической очистки сточных вод. Киев: Техника, 1983.

38. Aiba S., Нага М. Conception of Average Cumulative Age of Microorganisms.// Y. Gen. and Appl. Microbiol., 1965, v. 11, p. 25-44.

39. Shu P. Mathematical Models for Product Accumulation in microbiological Processes. // Y. Biochem. Microbiol. Technol. Eng., 1961, v. 3, No 1, p. 95-105.

40. Erikson L.E., Lee S.S., Fau L.T. Modeling and Analysis of Washout in Tower Fermentation Processes // Biotechnol. Bioeng. Symp., 1973, No 4, p. 301-330.

41. Вавилин B.A. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищениях в реках. — М.: Наука, — 1983, 158 с.

42. Blenke Н. Loop Reactors // Adv. in Biochem. Eng. 1979, v. 13, p. 121-214.

43. Merchuk J.C., Stein Y. Distributed Model of an Airlift Fermenter // Biotechnol. Bileng.,-1980, v.22,No. 10, p. 1189-1211.

44. Ziegler H., Meister D., Dunn I. Y. The Tobular Loop Fermenter: Oxygen transfer Growth Kinetics and Design // Biotechnol. Bioeng., 1977, v.19, p. 507-525.

45. Воробьева Г.И., Тихонов И.Д., Винаров А.Ю. Основы технологии производства кормовых дрожжей из очищенных парафинов нефти. — М.: агропромиздат. 1986. 48 с.

46. Винаров А.Ю., Шерстобитов В.В. Исследование гидродинамических и массообменных характеристик колонного биореактора с плавающей насадкой. // Хим. пром-ть, 1981, № 9, с. 551-554.

47. Николаев П.И., Соколов Д.Н. Кинетические зависимости процесса культивирования микроорганизмов. // Прикладная биохим. и микробиол., -т. 4, № 4, с. 365-372.

48. Винаров А.Ю., Смирнов В.Н. Влияние уровня растворенного ки-слода на стехиометрические коэффициенты процесса выращивания дрожжей. // Прикладная биохимия и микробиология. 1983, т. 19, вып. 2, с. 244248.

49. Luttman R., Thoma M., Buchhole H., et al. Growth Simulation of Han-senula Polymorpha. 1 Extension of oxygen cell mass balance model // Europ. J. Appl. Microbiol, and Biotechnol., 1981, v. 13, p. 90-95.

50. Кантере B.M. Системный подход к анализу и синтезу промышленной системы культивирования микроорганизмов. // В сб.: Применение математических методов в микробиологии. — Пущино, 1975, с. 97.

51. Минкееич И. Г., Ерошин В.К. К вопросу о расходе кислорода и тепловыделения при росте микроорганизмов. // Изв. АН ССР Сер. Биол., 1973, №3, с. 414-415.

52. Николаев Н.И., Соколов Д.П. Определение коэффициентов уравнений, описывающих процессы культивирования микроорганизмов. // Прикладная биохимия и микробиология, 1968, Т. 4, № 5, с. 562-569.

53. Перт С. Дж. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. / Пер. с англ., - М., 1978. 331 с.

54. Oosterbuis N.M., Rossen N.W.F., Scale-up of Bioreactors. // Riv. boil., 1983, v. 76, No 2, p. 335-346.

55. Работнова И.Л., Позличова И.Н., Шихер В.И. и др. Непрерывное культивирование дрожжей в условиях переменных температурного и рН-режимов. // Прикладная биохимия и микробиология, — 1982, т. 28, № 3, с. 302-309.

56. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. // М.: Мир, 1975. 683 с.

57. Станишкис Ю.Ю. Оптимальное управление биотехнологическими процессами. // — Вильнюс, Моклас, 1984. 256 с.

58. Писаренко В.Н. Идентификация математических моделей химических реакторов. // В кн.: Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. технологии, — М., 1981, т. 9, с. 3-86.

59. ГропД. Методы идентификации системы. // М., 1979. 302 с.

60. Fisher R.A. Theory of statistical estimation. // Proc. Combridge Phil. Soc., 1925, v. 22, p. 700-725.

61. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. // —М.: Наука. 1972.312 с.

62. Fromeut G. F. Model Discrimination and Parameter Estimation in Heterogenous Cabalysis. // AICHE J., 1975, v. 21, No 6, p. 1041-1057.

63. Hunter W.G. Tstimation of Unknown Consbac. from Multiresponse Data. // Ind. Chem. Eng. Fundam. 1967, v 6, No 3, p. 461-463.

64. Sing S., Rao M. S. Parameter Estimation and Modal Discrimination in Multhi Response Models. // Ind. Chem. Eng., - 1981, v. 23, No 2, p. 19-26.

65. Cornfield J. Bayes Theorem. // Rev. Inst. Internat. Statist., 1965, v. 35, p. 34-49.

66. Налимов В.В. Анализ трудностей связанных с построением нелинейных по параметрам моделей в задачах химической кинетики. // Зав. лаб., 1978, т. 44, № 3, с. 325-331.

67. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Абаскулъев В.А. и др. Оценивание параметров в кинетических моделях нестационарных процессов. // Тр. IV Сов.-французского семинара, — Новосибирск, 1979, с. 197-202.

68. Химмелъблау Д. Анализ процессов статистическими методами. — М.: Мир, 1973. 957 с.

69. Suzuri М., Smith J.M. Axial Dispersion in Beds of Small Particles. // Chem. Eng. J., 1972, v. 3, No 3, p. 256-264.

70. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химический технологии. — М.: Химия, 1975. 578 с.

71. Химмелъблау Д. Прикладное нелинейное программирование. // — М., 1975. 534 с.

72. Powell M.J.D. A Method for Minimization of a sum of Squares of Nonlinear Functions Without Calculating Derivatives. // Comput. J., 1965, v. 7, p. 303-307.

73. Reilly P.M. Statistical Methods in Model Discrimination. // Can. J. Chem. Eng., 1970, v. 48, p. 168-173.

74. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Жукова Т.Е. и др. Об одном последовательном критерии проверки статистических гипотез. // ДАН СССР, 1974, т. 21, №2, с. 386-389.

75. Кафаров В.В., Писаренко В.Н., Кундеренко В.М. Об одном новом методе дискриминации математических моделей физико-химических процессов. // ДАН СССР, 1982, т. 267, № 5, с. 1167-1170.

76. Андрсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. — М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

77. Леман Э.Л. Проверка статистических гипотез, 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1979. 408 с.

78. Дрейпер 11., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Статистика, 1973. 392 с.

79. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. — М.: Статистика, 1979. 345 с.

80. Nagao Н. On some test Criteria for Covariate Matrix. // Aun. Stat. -1973, v.l,No 4, p. 700-900.

81. Greenstreet R.L., Connor R.J. Power of Tests for Equality of Covari-ance Matrices. // Technometrics, 1974, v.16, No 1, p. 27-30.

82. Кафаров В.В. Основы массопередачи. М.: Высшая школа, 1979, 439с.

83. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. М.: Химия, 1976, 469с.

84. Левеншпшъ О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969, 624с.

85. Кафаров В.В., Винаров А. Ю., Гордеев JI.C. Моделирование и системный анализ биохимических производств. М.: Лесная промышленность, 1985, 280с.

86. Беличенко Ю.П., Гордеев JI.C., Комиссаров Ю.А. Замкнутые системы водообеспечения химических производств. М.: Химия, 1996, 272с.

87. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Вент Д.П. Основы конструирования и проектирования промышленных аппаратов. М.: Химия, 1997, 368с.

88. Комиссаров Ю.А., Глебов М.Б., Гордеев JI.C. и др. Химико-технологические процессы. Теория и эксперимент. М.: Химия, 1999, 360с.

89. Писаренко В.Н. Идентификация математических моделей химических реакторов. //В. кн.: Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. Технологии. М., 1981, Т. 9, с. 3-86.

90. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы автоматизированного проектирования химических производств. М.: Наука, 1987. 623с.

91. Комиссаров Ю.А. Разработка принципов интенсификации промышленных процессов разделения смесей с учетом стохастических явлений. Дисс., докт. техн. наук: 05.17.08 М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1991, 334с.

92. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Вент Д.П. Научные основы процессов ректификации. Т.1. М.: Химия, 2004, 270с.

93. Комиссаров Ю.А., Гордеев JI.C., Цзян Чжицян. Математическая модель структуры потока жидкости в системе аэротенк-отстойник. Теорет. осн. хим. технол. 2009, том 43, № 6, с. 1-9.

94. Крумов А.Д. Разработка математического обеспечения для масштабирования биореакторов колонного типа: Дисс. к.т.н. 05.17.08 / М.: МХТИ, 1987, 153 с.

95. Манаков М.Н. Кинетическое описание процесса накопления биомассы. // В кн.: Автоматизация микробиологических процессов. — Рига, Зинатне, 1982, с. 44-48.

96. Гилл Ф., Мюрей У., Райт М. Практическая оптимизация. — Пер. с англ. — М., 1985,509 с.

97. Численные методы условной оптимизации. Пер. с англ. / под ред. А. А. петрова. -М.: Мир, 1977, 209 с.

98. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. — М.: Мир, 1975, 558 с.