автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование гетерогенных структур наполненных систем

о а

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

2 з ВЗЬ

УДК 519.27

СЕКЕРЖИЦКИЙ Станислав . Станиславович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТРУКТУР НАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМ

Специальность: 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени. кандидата физико-математических наук

Минск - 1995

Работа выполнена в Брестском государственном педагогическом институте имени А.С.Пушкина

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: ' доктор физ.-мат. наук,

профессор БрГПИ Плетюхов В.А.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: . доктор физ.-мат. наук,

профессор БГУ Апанасович В.В.

кандидат тех. наук, доцент МВВИУ Спирков С.Н.

ОППОШРШЦАЯ Институт механики металлополимерных

ОРГАНИЗАЦИЯ: систем АН Республики Беларусь

Защита диссертации состоится "30"___июня___ 1995 г.

в 10 час. 00 мин. на заседании Совета по защите диссертаций К 056.03.14 при Белгосуниверситете

Адрес: 220050, г.Минск, пр. Ф. Скорины, 4 гл. корп. ауд. 206

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгос-университета.

Автореферат разослан "_16_"________мая________ 1995 г.

Ученый секретарь Совета по защите диссертаций ~

профессор Скрипник В-М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акт^альндсть_теш_аиссертации определена широким использованием композиционных материалов, являющихся типичным представителем наполненных систем, в современном машиностроении и отсутствием теоретических методов описания их гетерогенной структуры.

В настоящее время аналитически определены максимальные значения коэффициентов наполнения систем с монодисперсным наполнителем. Аналогичная задача для систем с Оидисперсним наполнителем решена лишь для частных случаев, если наполнитель полидисперсный - решения отсутствуют.

Экспериментальные исследования позволяют определить значения реальных коэффициентов наполнения, но, как показывает опыт, их максимальные значения недостижимы.

Распространенные в последнее' время методы компьютерного моделирования гетерогенной структуры наполненных систем позволяют рассчитать значения реальных коэффициентов наполнения, а также построить распределения межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего, однако определение максимальных значений требует создания соответствующей геометрической модели. Данные методы могут быть реализованы с помощью современных ЭВМ для расчета взаимного расположения лишь 104 + 105 частиц, что недостаточно для описания композиционных материалов и требует введения понятия репрезентативного объема.

1]елью_2§боты является создание математической модели, позволяющей с помощью ЭВМ рассчитывать параметры наполнения композиционных материалов с произвольным распределением частиц наполнителя по размерам.

Достижение данной цели позволит заменить, ряд экспериментов теоретическими расчетами, что существенно удешевит и (ускорит процесс создания новых изделий и предоставит возможность исследования широкого класса наполненных систем с новыми физико-механическими и реологическими свойствами.

о

— С. —

Задачи исследования

1. Вероятностное описание гетерогенной структуры наполненных систем и установление связи между максимальными и предельно возможными значениями коэффициентов наполнения.'

2. Определение максимальных значений коэффициентов наполнения систем с произвольной гранулометрией наполнителя.

3. Определение наиболее вероятных значений коэффициентов наполнения систем с произвольной гранулометрией наполнителя.

4. Проведение расчетов распределений межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего.

5. Выполнение оценки размеров репрезентативного объема наполненных систем.

6. Осуществление перехода от экспериментальных гистограмм, полученных при помощи ситового анализа рабочей смеси порошков по крупности к непрерывным распределениям частиц наполнителя по размерам.

7. Применение вероятностного подхода в моделировании механических свойств наполненных систем.

8. Подбор гранулометрии рабочей смеси порошков для создания систем с заданными параметрами наполнения.

Научная новизна полученных.результатов

- впервые установлена связь между максимальными и наиболее вероятными значениями коэффициентов наполнения

- впервые выполнены расчеты коэффициентов наполнения систем с бидисперсным наполнителем

- впервые осуществлен расчет коэффициентов наполнения систем с произвольным наполнителем

- усовершенствованы метода компьютерного моделирования гетерогенной структуры наполненных систем

- усовершенствована "трехфазная модель" расчета упругих модулей наполненных систем #

Практическая значимость полученных результатов

- созданный, в процессе выполненных исследований, пакет программ используется в практике конструирования новых изделий на НПО "АЛТАЙ".

Основные положения.диссертации, выносимые на защиту

1. Вероятностный подход к описанию гетерогенной структуры наполненных систем, основанный на введении функции состояния.

2. Наличие наиболее вероятного состояния системы и соответствующего значения коэффициента наполнения.

3. Зависимость коэффициентов наполнения бидисперсных систем от гранулометрии наполнителя.

4. Метод определения коэффициентов наполнения систем с полидисперсными наполнителями.

5. Использование полиэдров Вороного в моделировании гетерогенной структуры наполненных, систем.

Личный вклад соискателя

В работах, выполненных совместно с Бобрышевым В.П. и Лиопо В.А., соавторами произведена общая постановка задачи. Соискатель провел анализ используемых литературных источников, предложил принципы вероятностного подхода к описанию гетерогенной структуры наполненных систем, в рамках которого им получены аналитические соотношения, построены алгоритмы и реализованы программы, позволяющие решить поставленные задачи и достичь намеченную цель.

Апробация _вез^льтатов_диссертации

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях и научных семинарах НПО "АЛТАЙ" ( г.Вийск ), НИПММ Томского госуниверситета.

Ощб^^ованность_рез^льтатов

Основные результаты диссертационной работы изложены в 10 научных публикациях.

Структура_и_объем_5иссертации

Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав и приложений. Работа содержит 89 страниц машинописного текста, 23 рисунка, 12 таблиц, список литературы, включающий 146 наименований, а также приложения, в которых приведены основные результаты расчетов, блок-схемы алгоритмов и распечатки используемых программ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВА 1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР

В первом разделе приведены основные принципы математического моделирования неупорядоченных систем. Рассмотрено современное состояние данной проблемы в литературе. Проведен анализ работ, который показывает, что в настоящее время отсутствует завершенная математическая модель определения геометрических параметров наполненных систем с произвольной гранулометрией наполнителя.

Для решения данной задачи широко привлекаются методы числового моделирования с помощью ЭВМ, однако их возможности ограничивают число частиц в исследуемых системах величиной » 104 + 105.

В настоящее время полностью изучена шютнейшая упаковка монодисперсного наполнителя. Экспериментальным путем определены значения коэффициента наполнения случайной упаковки одинаковых частиц при различной степени их перемешивания.

Для систем с бидисперсным наполнителем получены значения коэффициентов наполнения плотнейшей упаковки частиц, существенно отличающихся друг от друга по размерам. , В случае произвольных частиц двух сортов успешно применяются полуэмпирические методы, дающие хорошее совпадение с экспериментом для случайной упаковки наполнителя.

Для систем с полидисперсным наполнителем используют полуэмпирические методы расчета коэффициентов наполнения, дающие существенную погрешность. Расчет максимальных значений коэффициентов наполнения осложнен отсутствием результатов экспериментов, поскольку шютнейшая упаковка частиц на практике неосуществима.

Построение распределений межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего производят для конкретных систем. Отсутствие общих методов затрудняет использование имеющихся результатов.

§о_втордм_раз5елв рассмотрены системы с монодисперсным наполнителем.

Плотнейшими упаковками сферических частиц одного размера являются гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки. Описание их структуры производят с помощью координационных

тетраэдров и октаэдров либо структурных полиэдров Вороного. В обоих случаях получено одинаковое значение коэффициента наполнения ср0 = 0,74, которое принято считать максимальным.

В случае произвольной упаковки частиц, значения коэффициента наполнения отличаются от максимального и ограничены сверху величиной ср^ = 0,64.

Значительное число частиц наполнителя в системе, а также их случайное расположение в связующем, позволяет осуществить вероятностный подход к описанию свойств наполненных систем.

Основой данного подхода являются понятия конфигурация и состояние.

Фиксированное расположение частиц наполнителя в системе назовем конфигурацией. Изменение местоположения одной или нескольких частиц в связующем определяет новую конфигурацию.

Состояние объединяет конфигурации, при которых один или группа параметров наполнения системы постоянны. При определении плотности упаковки в качестве такого параметра выступает коэффициент наполнения системы <р. Число конфигураций, при которых реализуется коэффициент наполнения <р, определяет функцию состояния системы П .

Нами получено выражение, описывающее функцию состояния системы с частицами монодисперсного наполнителя при значении коэффициента наполнения <р, в предположении, что перестановка частиц наполнителя местами образует новую конфигурацию [ 1 ] :

Альтернативное рассмотрение системы тождественных частиц приводит к формуле [13:

Введение функции состояния П составляет основу вероятностного подхода к описанию свойств наполненных систем и

(1)

(2)

является важным научным результатом настоящей работы.

Исследование функций (1) и (2) на экстремум показало существование наиболее вероятного состояния.

Данный факт является важным для определения области изменения коэффициента наполнения случайной упаковки одинаковых частиц.

Существование наиболее вероятного состояния системы имеет следующий физический смысл.

Увеличение числа частиц наполнителя в системе конечных размеров увеличивает число конфигураций за счет роста перестановочных элементов, однако при этом уменьшается свободный объем системы, что вызывает уменьшение числа конфигураций, доступных каждой частице наполнителя. Наличие этих двух конкурирующих факторов и приводит к существованию наиболее вероятного состояния системы, отличного, вообще говоря, от предельных значений коэффициента наполнения (р = 0 и <р = ф0

Существование наиболее вероятного состояния объясняет различив реальных и максимальных коэффициентов наполнения системы. Установление количественой связи между значениями <р и ф0 проделано нами во второй главе диссертации.

Для расчета распределений мекцентровых расстояний и толщин прослоек связующего предложен метод случайного перебора величин объемов полиэдров Вороного, окружающих частицы наполнителя. При этом использован метод Монте-Карло генерирования псевдослучайных, равномерно распределенных в интервале (0, 1) чисел. Установлена связь величин объемов соседних полиэдров и расстояний между центрами соседних частиц. Переход к распределению толщин прослоек связующего реализован с учетом равенства размеров частиц.

В третьем разделе описаны системы с бидисперсным наполнителем.

Задача определения максимального коэффициента наполнения системы с бидисперсным наполнителем полностью решена лишь для частиц, существенно отличающихся друг от друга по размерам, то есть при выполнении условия:

» И2 (3)

В рамках предложенной модели считают, что крупные час-

тицы образуют плотнейшую упаковку, в пустотах которой расположены мелкие частицы. При выполнении (3) форма границ пустот между крупными не влияет на степень заполнения их мелкими частицами. В связи с этим, максимальное значение коэффициента наполнения пустот соответствует фд, и для расчета коэффициента наполнения системы ф012 получена формула:

Нами [6] предложен метод определения величины критерия (3), который позволяет рассчитать максимальные значения коэффициентов наполнения бидисперсной системы для произвольного соотношения объемных долей наполнителя в случае выполнения критерия (3). В этой области задача решена полностью.

Для частиц, близких друг к другу по размерам, выделяют некоторые соотношения их объемных долей, при которых оказывается возможным применение результатов исследований гексагональной либо кубической плотнейших упаковок. Частицы второго сорта размещаем в тетраэдрических и октаэдрических пустотах [4]. Определяем размеры и число мелких частиц и рассчитываем коэффициенты наполнения соответствующих бидисперс-ных систем по формуле:

Таким образом, для системы с бидисперсным наполнителем оказывается возможным рассчитать максимальные значения коэффициентов наполнения как в области >> Я?, так и в некоторых точках области Н1 «

Определение максимальных значений коэффициентов наполнения бидасперсной системы с произвольным соотношением размеров и объемных долей частиц наполнителя производим, экстраполируя имеющиеся результаты.

Коэффициент наполнения реальных систем с бидисперсным наполнителем, вследствие случайного расположения частиц в связующем, отличается от максимального значения, соответствующего плотнейшей упаковке.

(4)

(5)

Для описания бидасперсных систем в рамках статистического подхода нами введена функция состояния:

г уун2.У2 г^г _ Ъ

(6)

Формула (6) позволяет рассчитать число конфигураций, соответствующих состоянию с заданными значениями коэффициента наполнения ф^ и гранулометрией *У.|, N2^, , V2 на-, полнителя.

Анализ функции П^ на экстремум показал существование наиболее вероятного состояния системы с бидасперсным наполнителем, что качественно подтверждает отличие коэффициентов наполнения реальных систем от их максимальных значений.

Метод расчета наиболее вероятных коэф$ициентов наполнения систем с бидасперсным наполнителем аналогичен расчету соответствующих максимальных значений.

При выполнении критерия (3), получим:

%\г = ^ + (7>

В рамках метода [1] оказывается возможным рассчитать | наиболее вероятные значения коэффициентов наполнения бидис-персной системы для произвольного соотношения объемных долей наполнителя. В этой области задача решена полностью.

Значения реальных коэффициентов наполнения бидисперсной системы, помимо гранулометрии наполнителя, определены коэффициентом наполнения системы частицами первого сорта <р, и могут принимать, вообще говоря, произвольные значения. Наиболее вероятные значения коэффициентов наполнения реальных систем определяет условие экстремума функции состояния (6).

При построении распределений межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего используем метод, описанный во

втором разделе, в котором, для расчета распределений толщин прослоек связующего организуем параллельный процесс определения их величины и суммирования плотности вероятности соответствующих одинаковых, значений.

В_чб?вертом_разделе предложенные методы распространены на системы с полидисперсным наполнителем.

Определение параметров наполнения неупорядоченных систем основано на знании их гранулометрического состава. Наиболее распространенным является в настоящее время описание гранулометрического состава наполнителя с помощью ситового анализа. Однако, для решения задач математического моделирования, степени разбиения частиц по размерам на отдельные ин-. тервалы оказывается недостаточно, поэтому нами С61 предложен способ последовательного уменьшения длин интервалов размеров частиц, с помощью которого возможно осуществить переход от гистограмм, описывающих гранулометрию произвольного наполнителя к непрерывным распределениям.

Для расчета коэффициентов наполнения систем с полидисперсными наполнителями наш предложен метод последовательного перебора сортов частиц С63.

Перебираем сорта частиц в порядке возрастания их размеров. В первом шаге определяем коэффициент наполнения полученной бидисперсной системы, который зависит от отношения объемных долей и относительных размеров частиц двух сортов.

Затем располагаем частицы третьего сорта в системе, заполненной частицами первого и второго сорта, которые рассматриваем в приближении квазимонодисперсного наполнителя, число частиц которого определено условием сохранения общего числа частиц системы.

Процесс повторяем, каждый раз заменяя рассмотренные сорта частиц квазимонофракцией, суммируя соответствующие объемы наполнителей и частей системы.

После окончания процесса определяем значение максимального коэффициента наполнения системы, используя результаты суммирования:

Оп15

Аналогичным образом, используя результаты расчетов реальных значений коэффициентов наполнения бидисперсной системы, определяем реальные значения коэффициентов наполнения систем с полидисперсными наполнителями.

Наиболее вероятное значение коэффициента наполнения системы с полидисперсным наполнителем ф1 д соответствует состоянию с наибольшим числом конфигураций! Реальные коэффициенты наполнения могут принимать, вообще говоря, произвольные значения от нулевого до максимального, однако, как показывает эксперимент, область их изменения ограничена сверху наиболее вероятным значением.

Распределения мекцентровых расстояний и толщин прослоек связующего строим путем последовательного перебора как размеров полиэдров Вороного, так и сортов частиц, которые они окружают. Плотности вероятности, соответствующие одинаковым значениям межцентровых расстояний, а также толщин прослоек связующего, суммируем.

Сформулированные в настоящей главе принципы вероятностного подхода к описанию наполненных систем составляют основу математической модели гетерогенной структуры композиционных материалов.

ГЛАВА 2

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМ

В первом разделе изучено наиболее вероятное состояние, соответствующее максимальному числу конфигураций системы с монодисперсным наполнителем. Функция состояния исследована на экстремум для различных значений числа частиц наполнителя в плотнейшей упаковке.

С

пс.х = (4")Н~Г*(Х_1)+1]Х • (9)

Данная функция имеет один экстремум при упаковке, отличной от плотнейшей. Таким образом, наиболее вероятным является состояние, соответствующее коэффициенту наполнения системы, меньшему, чем максимальный.

Результаты расчетов вероятностей реализации состояний для различных чисел частиц плотнейшей упаковки позволяют сделать вывод об уменьшении дисперсии распределения вероятности состояний с ростом числа частиц наполнителя. Это означает, что в системе с большим числом частиц наполнителя наиболее вероятное состояние достигается с большей степенью достоверности.

Увеличение числа частиц наполнителя в плотнейшей упаковке приводит к росту наиболее вероятного коэффициента наполнения системы.

При С - оо , х - 1, т.е. ср^ -» ф0.

Данный вывод не соответствует результатам эксперимента, так как значение фд = 0,64 приведено для систем с числом частиц порядка 104 + 10® С61, в то время как полученная в наших расчетах величина соответствует системе с числом частиц наполнителя порядка 40.

Полученный результат допускает следующую интерпретацию.

Вероятность перестановки местами соседних частиц выше, чем отстоящих друг от друга на некотором расстоянии и принадлежащих координационным сферам высших порядков С1 ].

Вследствие этого, при определении наиболее вероятных значений коэффициентов наполнения реальных систем, полученные результаты описывает статистика кластера, объединяющего соседние частицы [1] ив (9) следует производить расчет для числа частиц плотнейшей упаковки С = 30 + 40.

Таким образом, экспериментальное значение наиболее вероятного коэффициента наполнения фу? = 0,64 получило в настоящей работе теоретическое обоснование.

Следует отметить, что если частицы наполнителя не меняются местами, в (9) исчезает перестановочный коэффициент и на экстремум исследуем формулу:

С

°с.х = [V'И+1]Х

(9*)

Нахоадение экстремума вероятности состояния, число конфигураций которого определено в виде (9*) дает величину наиболее вероятного значения коэффициента <р = 0,58, для числа частиц в плотнейшей упаковке С = 150, что соответствует результатам эксперимента.

Таким образом, наиболее вероятное значение коэффициента наполнения системы зависит от степени перемешивания частиц наполнителя и лежит в интервале величин, <р = (0,58; 0,64).

Реальные значения коэффициентов наполнения систем ограничены сверху наиболее вероятными. В зависимости от объемного соотношения наполнитель - связующее, при достаточном перемешивании, значения реальных коэффициентов наполнения системы с монодисперсным наполнителем лежат в интервале ср = (0; 0,64). Попытка приготовить систему с более высокой степенью наполнения путем изменения объемных долей наполнителя и связующего приведет к образованию в системе пор, свободных от связующего.

Полученные результаты имеют важное научное значение, так как теоретически обосновывают результаты экспериментальных исследований наиболее вероятных состояний наполненных систем.

Во втором разделе проведены расчеты коэффициентов наполнения систем с плотнейшей упаковкой частиц наполнителя.

Для систем с бидисперсным наполнителем определено значение критерия (3). Установлено, что при 1Ц/ = 300, погрешность вычислений по (4) составляет 1% . Проведен расчет коэффициентов наполнения в данной области, а также в случае частиц наполнителя, близких друг к другу, по размерам. j

По результатам расчетов построены графики зависимости коэффициентов наполнения систем с бидисперсным наполнителем от отношений размеров частиц для различных объемных долей.

Практическим результатом явилось создание таблиц значений коэффициентов наполнения для всей области изменения реального бидисперсного наполнителя.

Проведено сравнение полученных результатов с данными полу эмпирических работ, которое подтвердило справедливость предложенного нами метода.

Для систем с полидасперсным наполнителем составлен алгоритм, реализована программа и выполнены расчеты максимальных значений коэффициентов наполнения систем с полидисперс-

ним наполнителем. Исследованы порошки, представляющие наполнитель реальных композиционных материалов. Произведено сравнение с полу эмпирическим методом. Полученные наш значения более точно соответствуют данным независимых экспериментов.

5_третьем_раз,деле рассчитаны наиболее вероятные значения коэффициентов наполнения неупорядоченных систем.

Для систем с бидисперсным наполнителем проведен расчет наиболее вероятных коэффициентов наполнения области (3), и области частиц наполнителя, близких друг к другу по размерам.

Построены графики зависимости коэффициентов наполнения систем с бидисперсным наполнителем от отношений размеров частиц для различных объемных долей и составлены таблицы значений коэффициентов наполнения для всей области изменения реального бидисперсного наполнителя.

■ Для систем с полидисперсным наполнителем метод последовательного перебора сортов частиц повторяет приведенный в предыдущем разделе, при этом отношения объемных долей определены условием максимума наиболее вероятного значения коэффициента наполнения соответствующей бидисперсной системы.

Наиболее вероятные значения коэффициентов наполнения являются предельными для систем, приготовленных путем перемешивания частиц наполнителя в связующем.

В_5втвертом_разаеле проведен расчет распределений межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего.

ГЛАВА 3

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНЫХ ЗНАЧЕНИЙ УПРУГИХ МОДУЛЕЙ НАПОЛНЕННЫХ СИСТЕМ

0_ШЕвдм_р§35еле рассмотрена трехфазная модель, позволяющая рассчитать упругие модули наполненных систем. Использование вероятностного подхода позволило учесть случайное расположение частиц наполнителя в связующем и определить эффективные значения модулей системы с моно- и бидисперсным наполнителем. Предложенный метод опирается на знание распределений полиэдров Вороного, окружающих частицы наполнителя, по коэффициентам наполнения. Составлен алгоритм и реализована программа расчетов эффективных значений упругих-модулей.

Во_втдрдм_раздел8 проведен анализ результатов расчетов • эффективных значений упругих модулей композиционных материалов.

Установлено, что полученные значения превышают величины упругих модулей, рассчитанные в рамках трехфазной модели, в области изменения реальных коэф!ицивнтов наполнения и соответствуют экспериментальным данным.

Увеличение эффективных значений упругих модулей в модели, учитывающей случайное расположение частиц наполнителя в связующем, вызвано нелинейной зависимостью величин упругих модулей от коэффициентов наполнения полиэдров Вороного.

Изучение вероятностного характера разброса значений упругих модулей позволило определить размер репрезентативного объема системы.

*

ГЛАВА 4

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В первом разделе рассмотрены принципы подбора гранулометрического состава наполнителя для создания систем с заданными параметрами наполнения.

Обсуждена возможность повышения предельных значений коэффициентов наполнения путем увеличения числа фракций наполнителя и приведены соответствующие значения для заданного их количества.

Во втором разделе проведен анализ технологических характеристик некоторых реальных композиционных материалов.

ВЫВОДЫ

1. Осуществлен вероятностный подход к описанию гетерогенных структур наполненных систем. Введена функция состояния, исследование которой на экстремум показало существование наиболее вероятного состояния системы.

2. Определены максимальные значения коэффициентов наполнения систем с произвольной гранулометрией наполнителя.

3. Определены наиболее вероятные значения коэффициентов наполнения систем с произвольной гранулометрией наполнителя.

4. Выполнены расчеты межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего.

5. Проведена оценка размеров репрезентативного объема, который для системы с монодисперсным наполнителем включает порядка 104 + Ю5 частиц.

6. Осуществлен переход от экспериментальных гистограмм к непрерывным распределениям частиц наполнителя по размерам.

7. Усовершенствована "трехфазная модель" определения упругих свойств наполненных систем.

8. Обсужден способ подбора гранулометрии наполнителя для создания натурных систем.

Таким образом, все поставленные в работе задачи решены полностью. Создан пакет прикладных программ, позволяющий проводить расчеты параметров наполнения композиционных материалов в рамках предложенной модели.

Намеченная цель исследования достигнута.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бобрышев В.П., Лиопо В.А., Сакович Г.В., Секержиц-кий С.С. Статистические характеристики смесевых твердых топ-лив / Ред.журн. "Вопросы специального машиностроения", 1985. -11с.- Деп. в ЦНИИНТИ 12.85, * 19609 - 85.

2. Бобрышев В.П.,Лиопо В.А.,Секержицкий С.С. Определение максимальных значений коэффицента наполнения смесевых тошшв / Ред. журн. "Вопросы специального машиностроения", 1985.-12с.- Деп. в ЦНИИНТИ 12.85, Ji 19607 - 85.

3. Зависимость статистических характеристик системы от размеров и объемной доли наполнителя: Отчет о НИР/ Брестский гос.пед.институт; Лиопо В.А..Секержицкий С.С.; Инв.* 21105.-Брест, 1981.- 36с.

4. Создание математической модели наполненной системы для полидисперсных наполнителей. Расчет коэффициента наполнения для наиболее вероятного состояния системы с полидисперсным наполнителем: Отчет о НИР/ Брестский гос.пед-институт; Лиопо В.А..Секержицкий С.С.;Инв. Jf21114.- Брест, 1981.-30с.

5. Совершенствование математической модели наполненной системы для полидисперсных наполнителей: Отчет о НИР/ Брестский гос. пед. институт; Лиопо В. А., Секержицкий С. С.; Инв..№22510.- Брест, 1983.- 30с.

6. Математическая модель наполненной системы с полидисперсным наполнителем: Отчет о НИР / Брестский гос.пед.институт; Секержицкий С.С.; Инв.>624127.- Брест, 1985.- 58с.

7. Метод расчета эффективных модулей наполненной системы с полидасперсными наполнителями: Отчет о НИР / Брестский гос.пед.институт; Секержицкий С.С.; Инв. Ä24220. - Брест,

1985.- 22с.

8. Разработка математической модели описания упругих свойств наполненных систем. Расчет эффективных модулей системы с бидасперсным наполнителем: Отчет о НИР / Брестский гос.пед.институт; Секержицкий С.С.; Инв. .№25468. - Брест,

1986.- 73с.

9. Проведение расчетов эффективных упругих модулей реальных систем с бидасперсным наполнителем: Отчет о НИР / Брестский гос.пед.институт; Секержицкий С.С.; Инв. Ж>5469.-Брест, 1986.- 42с.

10. Секержицкий С.С..Серых H.H. Методика расчета максимальных значений коэффициентов наполнения систем с полидисперсными наполнителями - Бийск, 1988, 1683-0, 31с.

РЕЗЮМЕ

Секеркицкий С.С. Математическое моделирование гетерогенных структур наполненных систем.

Ключевые слова: полидисперсный наполнитель, связующее, коэффициент наполнения, координационный полиэдр, полиэдр Вороного, распределение межцентровых расстояний и толщин прослоек, конфигурация, состояние.

В работе осуществлен вероятностный подход к описанию гетерогенных структур наполненных систем.

Введена функция состояния, описывающая наиболее вероятное состояние системы. Предложен метод определения максимальных и наиболее вероятных значений коэффициентов наполнения систем с полидисперсным наполнителем. Проведен расчет распределений межцентровых расстояний и толщин прослоек связующего.

Полученные результаты использованы для определения эффективных значений упругих модулей наполненных систем.

Разработан пакет прикладных программ, реализующий созданные алгоритмы. Результаты расчетов показали соответствие предложенных методов данным экспериментов. Пакет применен в практике конструирования натурных систем.

Р Э 3 Ю М Э

Секяржыцк1 С.С. Матэматычнае мадэляванне гетэрагенных структур напоуненных с!стэм.

Ключавыя словы: пол1дысперсны напауняльн1к, сувязное, каэф1цыент напаунення, каардынацыйны пал1эдр, пал1эдр Вара-нога, размеркаванне м1кцэнтравых адлегласцей i таушчынь пра-слоек, канф1гурацыя, стан.

У рабоце ажыццеулены 1мавернасны падыход да ап1сання гетэрагенных структур напоуненных сЮтэм.

Уведзена функция стану, ап!сваючая найбольш 1маверны стан с1стэмы. Прапанаваны метад вызначэння макс1мальных 1

У I I

найбольш 1маверных значэнняу каэф1цыентау напаунення с1стэм з пол1дысперсным напауняльн1кам. Праведзены разл1к размерка-ванняу м1жцэнтравых адлегласцей 1 таушчынь праслоек сувязно-га.

Атрыманыя вын1к1 выкарыстаны для вызначэння эфектыуных значэнняу пругк1х модулеу напоуненных с1стэм.

Распрацавана пакоука прикладных прагмам, у як1х выкарыстаны створаныя алгарытмы. Вын1к1 разл1кау паказал1 адпавед-насць прапанаваных метадау дадзеным эксперыментау. Пакоука выкарыстана у практыцы канструявання натурных с!стэм.

SUMMARY

Sekershytsky S.S. The mathematical modelling of heterogeneous structures of the filling systems.

Key words: the polydispersed Tiller, the copula, the packing-density, the coordination polyhedra, the Voronoi po-lyhedra, the distribution of intercentre distance and thickness of seams', the configuration, the exclstance.

In dissertation the probable approach to the description of geterogeneous structures of the filling systems is realized.

The function of the excistance is introduced, the most approachable excistance is described. The method of determination of the maximum and the most approachable meanings of packing-density of the systems with the polydispersed filler is proposed. The computation of the distributions of the Intercentre the distance and the thickness of seams is made.

The results received for the determination of the effective meanings of the elastic moduluses of the filling systems are applicable.

The packet of the applied programma realised for the method of the algoritms is proposed. The results of the computations of the corresponding methods to dates of the experiments are shown. The packet applied for the practical design of the real systems is used.