автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электровихревых течений и тепломассопереноса в токонесущих расплавах металлургических агрегатов

КОНТРОЛЬНЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР На правах рукописи

ЯЧИКОВ ИГОРЬ МИХАЙЛОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ И ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ТОКОНЕСУЩИХ РАСПЛАВАХ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ АГРЕГАТОВ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

- 8 ОКТ 2СЗЭ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Челябинск-2009

003479033

Работа выполнена на кафедре вычислительной техники и прикладной математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова».

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Колокольцев Валерий Михайлович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Чуманов Илья Валерьевич;

доктор физико-математических наук, профессор

Юмагулов Марат Гаязович;

доктор технических наук, профессор Аралбаев Ташбулат Захарович.

Ведущая организация -

Уральский государственный технический университет - УПИ.

Защита состоится 9 декабря 2009 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.298.14 по присуждению ученых степеней при Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г. Челябинск, пр. Ленина 76.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Южно-Уральского государственного университета. Автореферат размещен на сайте ВАК.

Автореферат разослан 29 октября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук,

профессор Ч— Л.Б. Соколинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одним из основных путей повышения эффективности работы современных металлургических агрегатов являются разработка теории технологических процессов, методов управления ими, а также создание соответствующего математического, алгоритмического и программного обеспечения.

В металлургической промышленности достаточно широко распространены различные технологии с использованием больших электрических токов, протекающих через ванну расплава. Типичными примерами являются электрометаллургия, электрошлаковый и вакуумно-дуговой переплав. В этих случаях металлургические расплавы представляют собой высокотемпературные токонесущие жидкости. Их поведение описывается законами магнитной гидродинамики, одно из направлений которой связано с явлениями, возникающими при взаимодействии проходящего через расплав электрического тока с его собственным магнитным полем. Эти явления сначала в советской, а далее и в российской научной литературе получили название «электровихревых течений» (ЭВТ). В их изучение большой вклад внесли В.В. Бояревич, В.Х. Власюк, С.Б. Дементьев, А.Б. Капуста, А.И. Чайковский, А.Ю. Чудновский, Э.В. Щербинин, Е.И. Шилова и др.

Наиболее активно ЭВТ изучаются в электролизерах для получения алюминия и в установках электрошлакового переплава, где высокая проводимость расплава сочетается с электрическими токами в десятки килоампер. В последнее время интерес к изучению ЭВТ усилился в связи с появлением дуговых печей постоянного тока (ДППТ), в которых они используются для перемешивания расплава, а в перспективе могут быть применены в качестве эффективного инструмента для целенаправленного управления потоками жидкого металла и воздействия на процессы тепломассообмена (ТМО). Существенный вклад в изучение ТМО при перемешивании расплава в различных металлургических агрегатах внесли В.И. Явойский, Ю.П. Новиков, В.Г. Лисиенко, М.К. Закамаркин, C.B. Казаков, В_П. Пилюшенко, В Л. Кубланов и др.

При эффективном перемешивании расплава в ванне дуговой печи достигается экономия энергоресурсов, повышается качество металла за счет уменьшения удельного содержания неметаллических включений и вредных примесей, угара легирующих составляющих, а также увеличивается срок службы футеровки и подовых электродов.

Одним из важных достижений российских металлургов является разработка технологии плавки в ДППТ с двумя асимметрично расположенными подовыми электродами (АРПЭ). Циркуляция металла и его перемешивание осуществляются здесь за счет эффективного взаимодействия протекающих через расплав токов с их собственными магнитными полями. Технология перемешивания расплава в ДППТ за счет возбуждения ЭВТ (без использования внешних индукторов) успешно применяется на ряде российских и зарубежных предприятий: ОАО «ПО Усольмаш» (г. Усолье-Сибирское), ОАО «Курганмашзавод» (г. Курган), ОАО «Костромамотордеталь» (г. Кострома), ОАО «Ижсталь» (г. Ижевск), ОАО

«ГАЗ» (г. Нижний Новгород), ОАО «Тяжпрессмаш» (г. Рязань), ОАО «Ковров-ский электромеханический завод» (г. Ковров), «Elektrotherm Ltd» (Индия, г. Ах-медабад), «Aluminium alloys of Estonia AS» (Эстония, г. Таллинн) и др. Однако теоретические и практические аспекты процесса перемешивания расплава в ванне посредством ЭВТ, возникающих за счет АРПЭ, остаются малоизученными. Положение электродов, характеристики проходящих через ванну токов подбираются эмпирически. При этом остаются неясными вопросы оптимизации такого выбора и определения характера образующихся ЭВТ. Серьезной проблемой для действующих агрегатов с токонесущим расплавом остается также высокий износ футеровки в районе подовых электродов.

Хотя ЭВТ могут служить эффективным инструментом для управления потоками жидкого металла и воздействия на процессы тепломассообмена, однако существующий низкий уровень знаний о них приводит к сдерживанию дальнейшего совершенствования конструкций и технологий. Причиной такого положения является сложность экспериментального изучения магнитогидродинамиче-ских процессов, протекающих в ваннах металлургических агрегатов. Теоретическое исследование посредством точных решений соответствующих уравнений также не представляется возможным, и его приходится отложить на будущее. Выходом из создавшегося положения может быть создание адекватных математических и удобных компьютерных моделей рассматриваемого объекта, позволяющих провести необходимые исследования и выдать рекомендации для их практической проверки и использования. Поэтому изучение ЭВТ и ТМО в ванне расплава посредством математического моделирования актуально.

Цель и задачи работы. Целью работы является создание математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для изучения электровихревых течений в ванне токонесущего расплава металлургических агрегатов, а также поиск путей по повышению эффективности перемешивания и интенсификации тепломассообменных процессов в ванне расплава дуговых печей постоянного тока.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для изучения распределения электромагнитных параметров, объемных электромагнитных сил (ОЭМС) и ЭВТ в ванне токонесущего расплава, через который протекает один или два независимых тока;

- разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для определения степени усреднения химического состава и температуры металла в ванне при участии ЭВТ;

- определение посредством физического моделирования характера ЭВТ в ванне ДППТ с одним и двумя подовыми электродами, проверка адекватности созданных математических моделей;

- проведение анализа ЭВТ и ТМО в ванне с указанием направления поиска оптимальных технологических режимов и конструкций для повышения эффективности перемешивания расплава в ванне ДППТ;

- разработка и обоснование концепции выбора управляющих воздействий на расплав посредством ЭВТ, а также определение оптимальных конструктивных параметров при процессе перемешивания с использованием АРПЭ;

- создание инженерных методов расчета электрических характеристик и параметров ЭВТ в ванне токонесущего расплава;

- выработка рекомендаций по повышению эффективности существующих и созданию новых режимов перемешивания расплава в ванне дуговых и плазменных печей посредством ЭВТ и проверка их на действующих предприятиях РФ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые проведено комплексное математическое моделирование гидродинамических и тепломассообменных процессов в ванне токонесущего расплава при протекании через него одного или двух постоянных или пульсирующих токов. С этой целью разработаны и адаптированы к реальным процессам математические модели:

— распределения электромагнитных полей и ОЭМС в ванне расплава ДППТ с одним и двумя подовыми электродами, через которые протекают пульсирующие токи;

— ЭВТ расплава в осесимметричной ванне под действием ОЭМС и плазмы дуги;

— теплового состояния и массопереноса примеси в ванне расплава ДППТ при наличии электровихревых течений;

— геометрических параметров лунки, образующейся при силовом воздействии на расплав свободной и пульсирующей дуги.

2. Изучен механизм возникновения и динамика развития вихрей в районе подовых электродов и пятна дуги. Установлены основные факторы, влияющие на характер течения расплава в ванне. Изучена динамика ЭВТ при внезапном включении и выключении тока.

3. Впервые показано наличие симметрии электромагнитных полей, ОЭМС и -ЭВТ в ванне расплава ДППТ. Установлены основные электромагнитные, силовые и гидродинамические особенности, появляющиеся при переходе от одного подового электрода, ось которого совпадает с осью ванны, к электроду, ось которого параллельна оси ванны и далее — к двум АРПЭ.

4. Установлено, как посредством асимметрии величин токов и сдвига фаз между пульсирующими токами, протекающими через два подовых электрода, можно управлять направлением и интенсивностью ЭВТ расплава в ванне.

5. Проведена теоретическая оценка частоты и коэффициента затухания малых собственных колебаний лунки на поверхности жидкости, образованной под действием свободной дуги. Проанализирована роль пульсирующего тока на ЭВТ и процессы тепломассообмена, протекающие в ванне расплава. Определен эффективный диапазон частот, скважность импульсов и коэффициент модуляции пульсаций тока дуги, обеспечивающих интенсификацию ТМО в ванне расплава.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1) предложены новые режимы воздействия на расплав, которые могут быть применены:

- в агрегатах с одним подовым электродом — использование пульсирующего тока для эффективного взаимодействия металла и шлака и интенсификации ТМО в ванне;

- в агрегатах с двумя подовыми электродами — использование в качестве управляющего воздействия сдвига фаз между пульсирующими токами для интенсификации и управления перемешиванием расплава, а также для «сброса» статических вихрей в районе подовых электродов.

2) сформулированы требования, предъявляемые к параметрам токов, протекающих через подовые электроды в ДППТ, и приведены рекомендации по выбору размеров и расположения подовых электродов для влияния на интенсивность ЭВТ в ванне.

3) созданы программные средства и выработаны рекомендации, позволяющие выбрать эффективный режим электровихревого перемешивания металлургических расплавов в ванне ДППТ стандартной конфигурации любой емкости по выплавке черных, цветных металлов и их сплавов;

4) разработанные математические модели поведения ОЭМС, ЭВТ и тепломассообмена могут быть применены в качестве управляющего комплекса в автоматизированной системе электровихревого перемешивания расплава в ванне;

5) получен инструмент в виде программного продукта для проектировщиков, дающий возможность прогнозировать поведение ЭВТ и тепломассообменных процессов в ванне расплава при использовании того или иного конструктивного или технического решения и выбирать из набора возможных вариантов оптимальный. Все эти мероприятия позволяют снизить себестоимость продукции, повысить технико-экономическую эффективность работы плазменных и дуговых печей постоянного тока за счет увеличения их производительности (без изменения их конструкции и капитальных затрат), снижения энергопотребления и роста стойкости футеровки.

Практическая значимость технических решений подтверждены патентами РФ, свидетельствами об отраслевой разработке и публикациями в научных изданиях. Представленные в диссертации методы, способы и программные средства опробованы на ряде предприятий РФ. Научные аспекты исследований нашли отражение в учебно-методическом материале и используются в учебном процессе Магнитогорского государственного технического университета им. Г. И. Носова)). В 2008 г. научная разработка «Методика анализа технико-экономических показателей современных дуговых электропечей по выплавке сталей и цветных сплавов» награждена серебряной медалью УШ Московского международного салона инноваций и инвестиций.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов исследований в области магнитогидродинамики и тепломассообмена, базирующихся на фундаментальных законах сохранения массы, энергии, импульса, заряда, уравнениях математической физики,

теории электродинамики сплошных сред, теории физического подобия, известных и апробированных численных методах. Адекватность созданных математических моделей подтверждается:

- сопоставлением компьютерного моделирования и теоретических исследований с лабораторными и промышленными экспериментами;

- согласованием результатов расчета тестовых и методических задач с результатами расчетов по методикам других авторов и известными экспериментальными данными;

- непротиворечивостью созданных моделей устоявшимся представлениям и самим себе;

- соответствием всех утверждений, измерений и выводов закону достаточного основания.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на многочисленных научно-практических конференциях и семинарах. Среди них Международные научно-практические конференции: «Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии» (Москва, 2002), «Современные проблемы электрометаллургии стали» (Челябинск, 2004, 2007), «На передовых рубежах науки и инженерного творчества» (Екатеринбург, 2004), «Актуальные проблемы электрометаллургии, сварки, качества» (Новокузнецк, 2006), «Творческое наследие Б.И. Китаева» (Екатеринбург, 2009); Всесоюзные и межгосударственные научно-технические конференции: «Перспективы применения плазменной техники и технологии в металлургии и машиностроению) (Миасс, 1986), «Перспективы применения плазменной техники и технологии в металлургии и машиностроению) (Челябинск, 1988), «Интенсификация тепловых, массообмен-ных и физико-химических процессов в металлургических агрегатах» (Свердловск, 1989); «Проблемы развития металлургии Урала на рубеже XXI века»' (Магнитогорск, 1997); Всероссийские конференции• «Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов» (Пенза, 2001), «Создание и внедрение корпоративных информационных систем на промышленных предприятиях Российской Федерацию) (Магнитогорск, 2005, 2007); Международный конгресс сталеплавильщиков (Магнитогорск, 2002, 2008; Старый Оскол, 2006); Съезд литейщиков России (Новосибирск, 2005; Уфа, 2009); Российская школа по проблемам науки и технологий (Миасс, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 80 публикациях (из них 15 включены в список ВАК для докторских диссертаций), в том числе в 3 монографиях. Результаты исследования защищены 11 патентами РФ на изобретение и полезную модель и двумя свидетельствами о регистрации в отраслевом фонде алгоритмов и программ РФ. В работах [4, 5, 7, 11, 14-16, 29, 33, 35, 37] И.М. Ячикову принадлежит постановка задачи, разработка численных алгоритмов и методов расчета напряженности электрического и магнитного полей и ОЭМС, обработка и анализ полученных результатов моделирования. В работах [8, 9, 12, 18, 36, 39] И.М. Ячиков принимал непосредственное участие в создании

экспериментальных установок, проведении лабораторных и промышленных исследований и обработке полученных данных. В работах [13, 34] соискателю принадлежит создание электрической схемы замещения и математической модели электрических характеристик ванны ДППТ с двумя подовыми электродами. В статьях [6, 10, 38, 40] И.М. Ячикову принадлежит разработка математической модели и численного алгоритма расчета ЭВТ расплава в ванне, а также '-программная реализация созданной модели. В работах [19-26, 30-32] соискателю принадлежит создание всех математических моделей и результаты моделирования тегаюмассопереноса в токонесущих расплавах металлургических агрегатов. В работах [27, 28] И.М. Ячикову принадлежит разработка компьютерной программы. В работе [17] В.М. Колокольцеву принадлежит постановка проблемы, а соискателю - все полученные результаты.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 363 страницах, в том числе: основной текст на 347 страницах, содержит - таблиц 22, рисунков 186, библиографический список из 151 наименований на 9 страницах, приложение на 7 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность исследования ЭВТ и их влияние на тепломассоперенос в ваннах металлургических агрегатов. Сформулированы цель и задачи работы, представлены ее научная новизна и практическая ценность.

В первой главе «Современные технологии перемешивания расплава в металлургических агрегатах, их сравнительный анализ и технико-экономические особенности» показано, что перемешивание металла в ванне металлургических агрегатов является благоприятным фактором. Оно способствует снижению длительности плавки, увеличивает скорость удаления кислорода, ускоряет растворение легирующих добавок, способствует снижению содержания неметаллических включений и гомогенизации жидкометаллической ванны по химическому составу и температуре. По данным Н.В. Окорокова, А.Г. Зубарева, В. Е. Пирожникова, Л.А. Мальцева и других исследователей вынужденное перемешивание металла в сталеплавильной ванне наиболее эффективно при восстановительном периоде, составляющем 15—20 % от общего времени плавки.

Проведен сравнительный анализ существующих способов перемешивания расплава в ванне дуговых и плазменных печей. Он показал, что идеальными для практики и технико-экономически эффективными являются способы перемешивания с использованием ЭВТ. Их реальное воплощение стало возможным благодаря появлению мощных управляемых источников тока, использованию надежных подовых электродов и совершенствованию конструкционных материалов печи.

Физической основой ЭВТ является возбуждение ОЭМС, обусловленное взаимодействием подводимого к расплаву от стороннего источника электрического тока с его собственным магнитным полем. В связи с этим возникает необ-

ходимость исследования распределения плотности тока, магнитных полей и ОЭМС в ванне ДППТ.

Во второй главе «Моделирование электромагнитных полей и ОЭМС в ванне ДППТ с осевым подовым электродом» рассмотрена математическая модель электромагнитных полей и ОЭМС в ванне расплава для наиболее широко распространенного варианта ДППТ, при котором используется лишь один подовый электрод, ось которого совпадает с осью ванны.

В §§2.1—2.3 приведен алгоритм расчета геометрических характеристик ванны, подового электрода (ПЭ) и привязки дуги к расплаву. Считаем, что расплав находится в ванне в виде усеченного конуса, для определения основных размеров которой используется методика, принятая для ДСП. При этом полагаем, что поверхность контакта ПЭ с расплавом имеет форму кольца с внутренним и внешним радиусами х1 и х2 соответственно. Силовое воздействие электрической дуги на расплав приводит к тому, что она заглубляется в него на высоту Ил, происходит деформация зеркала ванны с образованием вогнутого мениска (лунки). Для условий горения дуги в ДСП и ДППТ можно оценить глубину лунки Ъл ~ или, зная ток дуги 1д в кА, -йл ~31д мм, где Л - средняя

плотность тока в пятне дуги (для сталеплавильных печей ./„=5-10 А/мм2), у-плотность расплава.

В §§2.4—2.5 строится математическая модель электромагнитных процессов и ОЭМС в ванне расплава ДППТ. Предполагается, что ток 1д, проходящий через ванну от ПЭ до пятна дуги, и проводимость расплава а являются постоянными. При нахождении электрического поля Е в ванне расплава воспользуемся уравнением непрерывности 3 = 0 и законом Ома У = сг[ё+^]¥ х н). Скорости ЭВТ расплава в большем объеме ванны не превышают 1 мм/с. Оценки по

порядку величины показали, что »^^ х я|. Это приводит к уравнению Лапласа для электрического потенциала

У2£/ = 0. (1)

Составим краевую задачу, дополнив уравнение (1) граничными условиями (ГУ). Учитывая осесимметричную форму ванны, вводим цилиндрическую систему координат, ось г которой направлена вдоль оси ванны. Это позволяет существенно упростить краевую задачу: во-первых, оказывается ди/д<р = 0; и, во-вторых, ГУ можно составлять лишь для половины вертикального сечения ванны. Имеем: на керамических границах ванны и на свободной поверхности

зи ди

расплава -= 0, на оси ванны —

дп дг

= 0, на поверхности пятна дуги

г=О

dU J

-ойгйг =—~ (условие Неймана), наПЭ t/L ^„ =0 (условие Дирихле).

дп ' " CT IAiSr£A1

Здесь п - нормаль к соответствующей поверхности; гп = - радиус пят-

на дуги на свободной поверхности расплава. При определении напряженности электрического поля Е и плотности тока J используем уравнения: £ = -grad U , J = сгЁ, причем учитываем, что Е9 = 0, Jf = 0 .

С использованием уравнения Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме доказано, что напряженность магнитного поля Я имеет только азимутальную компоненту. Для ее определения было использовано уравнение Максвелла в интегральной форме:

H{r,z) = - (2)

г J

о

При этом доля тока, протекающего через окружность заданного радиуса г, рассчитывалась по формуле

Z{r,z) = 2nrH{r,z)/ld. (3)

Показано, что объемная электромагнитная сила / имеет радиальную и осевую проекции:

/Г=-/20ЛЯ, fz=^JrH. (4)

Установлено, что rot / = V х / = (rot f)p 0 . Это говорит о вихревом характере

ОЭМС, который и обуславливает ЭВТ.

В §2.7 построенная выше краевая задача решается методом конечных разностей (МКР), для чего на рабочую область накладывается прямоугольная сетка. При этом уравнение (1) преобразуется в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая решается итерационным методом Зейделя с последовательной верхней релаксацией (ПВР):

< + i) + ^l1 -i) + +

(5)

где т = (Дг/Дг)2,5 - номер итерации, у0 - релаксационный множитель.

Расчеты показывают, что у данного метода имеется существенная зависимость необходимого числа итераций от выбора у0. Для снижения числа итераций расчета разработан алгоритм, в котором при изменении номера итерации меняется у0. Первоначально принимается уо =1- Затем анализируется скорость сходимости при изменении номера итерации, и как только она станет меньше заданного значения Жи, у0 увеличиваем на 3-5 %. Увеличение /0 прекращаем, как только скорость сходимости станет меньше (величины УУи и подбираются эмпирически и зависят от выбора размера сетей и заданной точности % ). Установлено, что для достижения % количество необходимых итераций с использованием данного алгоритма близко к числу итераций при задании опти-

мального параметра верхней релаксации уоат и их количество существенно ниже, чем при расчете методом простой итерации. Численная реализация показала, что разработанный алгоритм вычислительно устойчив, а получаемые решения хорошо сходятся. Все это позволяет говорить об эффективности предлагаемого алгоритма.

Для компьютерного моделирования электромагнитных параметров и ОЭМС в ванне ДППТ была создана программа «Ванна ЭМП-1» в интегрированной среде разработки Delphi 7.0, которая вопша в пакет программ «Электромагнитные процессы в ванне дуговой печи».

В §2.8—§2.11 приведены результаты компьютерного моделирования электромагнитных параметров и ОЭМС в ванне ДППТ. Показан характер зависимости распределения электрических, магнитных полей и ОЭМС от формы и размеров подового электрода, характеристик зоны привязки дуги к расплаву (определяемые ее током, свойствами плазмообразующего газа и обрабатываемого расплава), а также конструктивных особенностей ванны. Были получены следующие общие закономерности.

1) Вертикальная проекция Jz плотности тока не меняет знак во всех точках ванны, а ее максимальное значение достигается в области ее оси.

2) В области пятна дуги и на ПЭ jz увеличивается по мере приближения к краю электрода (рис. ]).

3) Радиальная проекция плотности тока при движении по радиусу ванны имеет экстремум, который расположен между гп я хг. В районе плоскости z = 0,5he плотность радиального тока меняет знак (рис. 2).

4) Более 50 % тока дуги протекает вдоль оси цилиндра, соосного с осью ванны, причем радиус цилиндра равен удвоенному радиусу подового электрода^._

О 0.2 0.4 0.6 ОД 1 Фг*,)

-Круглый ПЭ Кольцевой ПЭ

Рис. 1. Распределение относительной плотности тока при его растекании по поверхности круглого ПЭ (Хг=0, Хх=200 мм) и кольцевого ПЭ (¿7=100 мм, Хг=200 мм);

-50

-100

-150

-300

-330

Рис. 2. Зависимость радиальной плотности тока по радиусу ванны при токе дуги /¿=1 кА на разных расстояниях от ее поверхности г (мм); высота ванны А,=340 мм (Х/=0, Х2~200 мм)

5) На оси ванны напряженность магнитного поля и ОЭМС равны нулю. Мак-

сималъное значение Я находится на расстоянии гм, причем гп<гм< Х2 (рис. 3).

6) Радиальная составляющая ОЭМС во всех точках токопроводящей жидкости направлена к оси ванны, причем между осью ванны и ее краем имеется максимум. Осевая составляющая ОЭМС в районе пятна дуги направлена вглубь ванны, а в районе подового электрода — к ее поверхности (рис. 4)._

О SO 100 1» 200 250 300 350

г. им

-340 — 320 — 250 —150

Рис. 3. Безразмерная напряженность магнитного поля по радиусу ванны на разных расстояниях от ее поверхности z (мм); k, =340 мм

Рис. 4, Распределение осевой составляющей ОЭМС по высоте ванны при

различных расстояниях г от ее оси _(мм) Цгг5 кА)_

7) Модули напряженностей магнитного и электрического полей в любой точке ванны пропорциональны току дуги /¿, а модуль ОЭМС - его квадрату.

В §2.12 проведен сравнительный анализ полученных результатов с аналитическим решением более простой задачи о растекании электрического тока с электрода в полупространство. Сравнение указывает на адекватность созданных математической и компьютерной моделей электромагнитных параметров и ОЭМС в ванне расплава.

В третьей главе «Моделирование электромагнитных полей и ОЭМС в ванне ДППТ с двумя асимметрично расположенными подовъши электродами» построена математическая модель электромагнитных процессов и ОЭМС в ванне расплава ДППТ с двумя АРПЭ. Считаем, что ПЭ имеют форму цилиндра и своими торцами контактируют с расплавом, ось первого анода имеет координаты г=Ха1, <р = ((\, г = Ъв, второго - г=Ха2, <р = <р2, ? = \, причем, в общем случае, диаметры электродов с/о] * ¿а1 и Ха1 Ха1.

Полагаем, что электропитание ДППТ осуществляется через два независимых источника постоянного тока, плюсовые провода которых подводятся к подовым электродам, а минусовые подключены к графитированному катоду,

В §3.1 строится математическая модель электромагнитных процессов и ОЭМС в ванне расплава ДППТ с двумя АРПЭ. При этом используем те же допущения, что и при построении математической модели в главе 2. Поэтому для нахождения электрических потенциалов использовалось уравнение (1). Теми же, что и выше, остаются и ГУ на керамических границах ванны, на ее свободной поверхности и оси. Дополнительные ГУ отражают существование двух подовых

электродов, их расположение и наличие, в общем случае, разных токов, проте-

dU J

кающих через них: в области пятна дуги (г=0, 0 ^ г < г„) — = —-, U\r=Q = 0; в

области первого ПЭ (z=A„ г1 ~2rXaX cos(p+ Х2Л <R\ ) =--1-1т\ в

02 naRZj

dU /

области второго ПЭ (z= h„ гг - 2 rXal cos (<р -(Рг) + Х2а1 <R2al) -=--Ц-.

oz яоЯ;2

Здесь Ra{ = daX /2, Ra2 = dalj2; /,, I2 - токи, протекающие через первый и второй ПЭ соответственно.

Для определения напряженности магнитного поля НА в произвольной точке А ванны использовался закон Био-Савара-Лапласа в интегральной форме:

й =т~ (б)

4л J R' У

где R - радиус-вектор, проведенный от элемента тока J к точке А\ при этом плотность тока J предполагается известной.

Вводим декартовую систему координат Oxyz, проектируем J, R и Н на оси Ox, Оу, Oz, получаем:

KJyR2- J:Ry)d ±KJ,RX - JXRJ

х 4л- J R3 у 4я J R3

V У

V

Далее находим проекции напряженности магнитного поля в точке А в цилиндрической системе координат.

Hr =#J,sinp0-#.tcosp0, Н9 =HyCQs<p0-Hxsm<p0.. (7)

Проекции ОЭМС f имеют вид:

fr = Мо~JxHz)s\ii<p ~{JyH2 -JzHy)cos<p);

/р = /^o((^z^i~JxHz)cos<p ~(JyHz-JzHy)smg>y, (8)

f:=MoV,Hy-JyHx).

В §3.2 для решения приведенной выше краевой задачи использовался МКР. При этом СЛАУ решается итерационным методом Зейделя с ПВР аналогично как в §2.7, На основе данной математической модели с использованием пакета Delphi 7 была создана программа «Ванна-ЭМП2», которая вошла в пакет программ «Электромагнитные процессы в ванне дуговой печи».

В §3.3-3.7 приводятся результаты компьютерного моделирования для пятитонной сталеплавильной печи. Проанализированы электромагнитные процессы и ОЭМС в ванне расплава ДППТ с одним и двумя АРПЭ. Необходимо отметить, что знание закономерностей электрического и магнитных полей для одного ПЭ позволяет при выборе варианта двух и более электродов находить поля, применяя принцип суперпозиции. *

Для одного подового электрода были выявлены следующие основные закономерности.

1) Все составляющие вектора е образуют поля, симметричные относительно плоскости, проходящей через оси ванны и ПЭ. Азимутальная составляющая

плотности тока в этой плоскости равна нулю =0 ), а проекции |УГ| и |Л|

имеют экстремальное значение.

2) При ха 0 появляется осевая нг и радиальная нг составляющие напряженности магнитного поля, причем в большей части ванны они сравнимы по величине с проекцией Н9. Кроме того, все проекции напряженности магнитного поля являются знакопеременными' и имеют экстремальные значения.

3) Относительно плоскости (<р - ^ ), проходящей через оси вайны и ПЭ, азимутальная проекция напряженности магнитного поля обладает следующим свойством: Н9{д\ -аг) = Яр(^ +а), где 0<а <180°. При этом в данной плоскости

=шах . Доказано, что в плоскости симметрии электрического поля, создаваемого токами, напряженность магнитного поля направлено перпендикулярно этой плоскости.

4) В цилиндрической системе координат, ось Ог которой направлена по линии,

соединяющей центры пятна дуги и подового электрода, распределения £ и Я близки к соответствующим распределениям при одном подовом электроде, ось которого совпадает с осью ванны. Установлено, что в этой системе координат наблюдается осевая симметрия полей е и н . Будем в дальнейшем эту ось называть осью основного тока.

Для двух подовых электродов получены следующие основные закономерности.

1) Установлено, что в плоскости, проходящей через оси основных токов, вектор Я направлен перпендикулярно этой плоскости.

2) Доказано, что при ¿„¡= йа2, хап ха2, //=/: в вертикальной плоскости, проходящей через биссектрису угла между подовыми электродами, Яг = Яг = 0 , а Нр

имеет экстремальное значение.

3) Любое из условий с1а] ^ <1а2, хаi ^ ха2,7/ ^ приводит к несимметричному трехмерному полю ОЭМС, максимальные значения которых находятся между подовыми электродами (внутри двугранного угла, образованного плоскостями, проходящими через оси ванны и ПЭ).

4) При ¿а1=(1аЪ Х„1=Ха2, 1гЬ, имеется симметрия распределения ОЭМС относительно плоскости, перпендикулярной прямой, соединяющей центры анодов, и проходящей через ось ванны.

В §3.8 описаны экспериментальные исследования на лабораторной установке, основной частью которой была емкость в виде усеченного конуса, а в качестве электропроводной жидкости - вода. Подвод тока от источника питания к ванне осуществлялся через катод, представляющий собой металлический стержень, контактирующий своим торцом с поверхностью ванны в районе ее оси, и два круглых металлических анода, расположенных в основании ванны.

На лабораторной установке производились измерения значения токов, проходящих через ПЭ, и потенциала относительно катода в произвольной точке ванны. При тех же условиях были рассчитаны поля потенциалов с использованием созданной программы «Ванна-ЭМШ». Полученная средняя относительная ошибка отклонения экспериментальных данных от расчетных составила не более 6%, что позволяет говорить об адекватности математической и компьютерной моделей для расчета поля электрических потенциалов.

В четвертой главе «Циркуляция расплава в ванне ДППТ с осесимметрич-ным подовым электродом» строится математическая модель характеристик ЭВТ при осесимметричном растекании тока от пятна дуги до подового электрода в ДППТ с использованием результатов моделирования электромагнитных параметров. При разработке математической модели ЭВТ расплава был принят ряд допущений:

1) задачу магнитогидродинамики можно разделить на две независимые: магнитную и гидродинамическую;

2) течение ламинарное, среда однородная, расплав изотермический с постоянными характеристиками и представляет собой несжимаемую ньютоновскую

3) течение расплава плоское осесимметричное и ограничено областью ванны, представляющей собой усеченный конус, на поверхности металла шлак отсутствует.

Первое допущение основано на том, что магнитное число Працдтля Ргт - /10усг и магнитное число Рейнольдса Р.ет = ц^оУП для жидких металлов весьма мало, поэтому можно не учитывать токи, индуцированные движением расплава и сносом магнитных силовых линий.

В §4.1 на основе уравнений Навье-Стокса (для течения электропроводящей жидкости под действием ОЭМС) и неразрывности с учетом рассмотренных выше допущений, получили систему уравнений:

жидкость;

дч дч ды —+и—+V— дт дг &

ди ди ди — + ы— + V— дт дг дг

..........дг дг г _ '

гдей, V - проекции безразмерных скоростей жидкости на оси г иг соответственно, Рит- безразмерное давление и время. Были выбраны следующие масштабы для функций и независимых переменных: Л, - единица длины (радиус

ванны), у]Яв - единица скорости, - единица времени, у-у! Р.2 - единица

давления, ¡¡/{2жЯ,) - единица напряженности магнитного поля, 5Э = Мо^д У 1/2) ~ параметр электровихревого течения; V - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Решение системы (9)—(11) ищется в области 0 < г<1; 0<г<И/Я, при следующих условиях: начальные условия (при т=0) и = V =0; граничные условия (при т>0): на твердых стенках ванны и = v =0; на свободной поверхности

ди ду

(г=0) v =0, — = 0; на оси ванны (г=0) — = и = 0 . дг дг

При рассмотрении плоских течений удобно использовать функции тока ¥ и завихренности со. Функцию ¥ подбираем так, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности (11), и чтобы вдоль линии тока величина скорости сохраняла

1дш 1дш ^

постоянное значение: и ----, V =--. Функцию завихренности задаем

г дг г дг

ди ду

как со ----. Исключая давление из системы уравнений (9)-(11) и, перейдя к

дг дг

функциям ¥ и со, получим:

дш „■> 1 ди/ да 1 дш да 1 2 дН

— = У2о+—----Е-—---\-сй-±ЗэН— , (12)

дт г дг дг г дг дг г г дг

д2у д2у/ 1 дуг

—т+—т—= (13)

дг2 дг2 г дг

Граничные условия для ¥ и со вытекают из условий для скорости жидкости: на твердых стенках ¥=0, д¥/дп=0\ на свободной поверхности жидкости ¥=д2¥/дг7=0, со-0; на оси симметрии ванны (г=0, 0 <г <Ив)

л д(\дч/\

^ еХТдГ

= 0, £0=0.

В §4.2 для решения данной краевой задачи использовался МКР. Уравнение (13) приводится к СЛАУ, которая решается итерационным методом Зейделя с ПВР аналогично §2.7. При построении разностной схемы уравнение для завихренности (12) записываем в дивергентном виде:

^ = 1г<а + 1г<э + /(г,2) , (14)

дт

где использованы следующие обозначения операторов: ¿>а>=—( —

д1\дг )

, д Ь.т = — г дг

1 д(га>) Зг

г дг

,1+1

Для вычисления функции сэ(у применялась продольно-поперечная ко-

нечно-разностная схема Кранка-Николсона:

' *4

0)и 2 = й)*] + 0,5Д г 2 + / у

(15)

. 1 ( , 1 л«*1 = <».__.2 +0,5Дг

1Тт

(16)

( \ / \

Г. 1 н— 2 1 + 0,5Дг ч «. 1 . ' 2 1 + 0,5Дг ч и. 1 . У

(17)

_1_ Дг

1 Чу 1 .^-и

'+ТЛ '—.У

V 2 2 /

г

и~.\ 1 К]

ч 2 г'7

1 + 0,5Дг

1_ч

. 1

Дг

/

1.) +— ' 1,1— V ' 2 2 у

\ /• + \

Ч '""Г

г \

1 + 0,5 Дг V 1

ч /.

у

к

1

2 У.

. и±Ы ± у + Ы

где и =-и., у* =-1 =Дг(«±0Л-

2 2

(18)

СЛАУ (15) и (16) представляли в виде систем трехдиагональных матриц, которые решались методом прогонки. Используемая разностная схема (15)—{18)

аппроксимирует (а>, ¥) - систему с погрешностью ofz+h1), она монотонна и обладает. свойством консервативности. .. ..

При реализации расчета возникает проблема неопределенности функции завихренности со на твердых стенках ванны. Для ее устранения (со, 40 — система решалась методом В.Н. Полежаева и B.JI. Грязнова, в котором значение со на границе не используется. Численная реализация показала, что разработанный алгоритм вычислительно устойчив, а полученные решения хорошо сходятся.

На основе созданных математических моделей по определению магнитного поля и поля скоростей жидкости в ванне с осевым подовым электродом создана компьютерная программа «Электровихревое течение-1» в интегрированной среде разработки Visual Basic for Application Ms Excel.

В §4.4 приведены результаты компьютерного моделирования ЭВТ жидкого металла в ванне. В качестве объекта моделирования была выбрана трехтонная сталеплавильная ДППТ стандартной конфигурации, имеющая следующие параметры: Л,=840 мм, г, =500 мм — радиусы ванны на уровне поверхности расплава и подины соответственно; 1д= 1 кА. Проведены расчеты при

а =6-105 (Ом-м)'\ у - 7000 кг/м3, v =8,57-10"7 м2/с, S3=9-106.

С помощью компьютерного моделирования исследована структура ЭВТ жидкой стали в ванне ДППТ при круглом подовом электроде (Xj=0, JG=100 мм) и оценены размеры застойных зон. При стационарном течении (т >5 с) под действием ОЭМС металл в районе пятна дуги движется вниз вдоль оси ванны, вблизи подины растекается к периферии, медленно поднимается вдоль боковых стенок на свободную поверхность и далее направляется к центру, где вновь вовлекается вглубь ванны (рис. 5, а).

Область малоподвижной жидкости располагается вблизи подины ванны (при r>l,5X], z>0,9/i,), вдоль боковой стенки (r>0,6R,) и вблизи свободной ее поверхности (при r>Q,35R,). Максимальные скорости расплава наблюдаются вблизи оси ванны, на ее поверхности в районе пятна дуги и вблизи подового электрода (на расстоянии от оси ванны примерно равном половине его радиуса).

Уменьшение площади контакта ПЭ с расплавом приводит к увеличению плотности тока, что в свою очередь приводит к увеличению интенсивности ЭВТ. На рис. 5, б показано распределение функции тока в ванне при установившемся режиме течения для случая ПЭ, торцевая поверхность которого представляет собой тонкое кольцо (Х/=95 мм, Х2=Ю0 мм). При этом средняя плотность тока на ПЭ составила Jm=32,6 А/см2, что примерно в 10 раз больше, чем в предыдущем примере, но на порядок меньше, чем в районе пятна дуги. Расплав движется от пятна дуги, дойдя до подины, течет вдоль ее поверхности до внешнего края подового электрода, где резко поднимается вверх до уровня ванны и далее к ее оси, замыкая первый контур циркуляции. Второй вихрь, существенно слабее первого, движется относительно него в противоположную сторону и определяет характер течения в периферийных областях ванны.

а

Рис. 5. Распределение функции тока для

установившегося ЭВТ в сталеплавильной ванне ДППТ: а — круглый подовый

электрод

{Хг0, Хг=100 мм);

б — кольцевой подовый электрод

(Х/=95 мм, ^=100 мм)

б

В предельном случае, когда размер ПЭ сравним с размером пятна дуги, в ванне образуются два примерно одинаковых противоположно вращающихся вихря. В середине ванны (по ее высоте) расплав остается практически неподвижным', но при этом он интенсивно циркулирует в районе токоподводов и оси ванны.

Увеличение глубины ванны может приводить к появлению второго вихря в районе края ПЭ и увеличению скорости на периферии ванны. Количественно размеры застойной области оценивали как долю объема £ = У'/Ув , где V' — объем расплава, в котором скорость металла не превышает некоторого заданного значения У„ — объем расплава в ванне.

Установлено, что с увеличением глубины ванны величина £ уменьшается (рис. 6, а). С увеличением тока дуги скорость расплава растет, особенно в районе между электродами, при этом доля объема ванны, где наблюдается низкая скорость металла, уменьшается. Из рисунка 6, б видно, что с увеличением тока, протекающего через ванну, размер застойных областей существенно уменьшается.

Проведенные численные исследования показали, что для жидкой стали при /а >0,5 кА локальные скорости расплава РУ в ванне пропорциональны протекающему через электроды току и могут быть представлены в виде уравнения линейной регрессии IV - РУ05 - п(1д - 0,5), где РУ05 — локальная скорость расплава при токе 0,5 кА. В центральной области ванны коэффициенты пропорцио-

нальности /7=20—100 л=0,1—0,2 мм/(с • кА).

периферии существенно меньше

В §4.5 было показано, что движение жидкости за счет обратной струи плазмообразующего газа дуги не может существенно влиять на перемешивание расплава всей ванны, и гидродинамическую обстановку в ванне определяют только ОЭМС.

В §4.6 проведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными исследованиями поля скоростей (проведенных ВЛ. Кублановым на галлии) и с аналитическим решением расчета ЭВТ в цилиндрическом объеме конечных размеров (полученных В.В. Бояревичем и Э.В. Щербининым). Установлено качественное сходство характера течения и обоснована линейная зависимость скорости ЭВТ от 1д. Все это позволяет говорить об адекватности математической и компьютерной моделей для расчета характеристик ЭВТ в ванне

Рис. 6. Зависимость доли объема застойной области от глубины ванны (а) и тока, протекающего через ванну (б), при разных значениях минимальной граничной скорости (/¿=1 кА, Л,=340 мм, Х/=0, Л^=100 мм)

В пятой главе «Исследование электровихревых течений на физической модели» посредством физического моделирования изучался характер ЭВТ расплава в ванне ДППТ при различном размещении на подине одного или двух ПЭ. В качестве оригинала была выбрана пятитонная ДППТ (ОАО «Курганмашзавод»), В качестве модельной жидкости использовался расплав олова.

Были учтены положения теории подобия и установлена необходимость соблюдения следующих условий: геометрическое подобие модельной и реальной ванны ДППТ; Ке = №0£0/у Иёет; £,=1с1ет; для электродов

Чс1ет. В результате были получены масштабы: геометрии ванны и электродов, токов и скорости расплава.

Специально созданная экспериментальная установка в плазменной лаборатории МГТУ включала в себя: источник электропитания постоянного тока для дугового нагрева и расплавления олова, источник больших токов (до 1,5 кА) для создания ЭВТ, контрольно-измерительную аппаратуру. Исследования проводились на двух ваннах: первая (№1) позволяла моделировать течение расплава на поверхности ДППТ, а вторая (№2) — в меридиональной плоскости (в вертикальной плоскости, проходящей через оси ванны и подовых электродов).

Д11Ш'.

а

б

Модельная ванна №1 имела форму усеченного конуса и соответствовала геометрическому масштабу относительно оригинала как 1:10. В подине ванны были установлены три медных электрода диаметром 12 мм, оси которых располагались на расстоянии 40 мм от ее центра. Ток к расплаву от силового источника питания подводился через эти электроды в зависимости от условий эксперимента. Верхний токоподвод представлял собой медный стержень диаметром 8 мм, который закреплялся на медном держателе. Имелась возможность перемещать стержень вдоль оси ванны, в результате чего он погружался в расплав на глубину 1-2 мм для обеспечения надежного электрического контакта с расплавом.

Модельная ванна №2 представляла собой полуцилиндр (радиусом 125 мм и высотой 34 мм), ось которого лежит в горизонтальной плоскости. В боковые стенки ванны были вмонтированы четыре медных электрода, которые своими торцами контактировали с поверхностью расплава. С одной стороны устанавливались три анода, один из которых размещался по оси полуцилиндра, два других - на расстоянии 80 мм от нее; с другой стороны по оси был расположен один медный электрод-катод (ф 8 мм). Медные аноды были сменными и могли иметь диаметры 8; 15 и 30 мм.

При прохождении тока через электроды на свободной поверхности ванны наблюдалось течение. Под медным стержнем, имитирующим пятно дуги, расплав затягивался глубь ванны, а над подовыми электродами наблюдались бугорки, свидетельствующие о всплытии расплава на поверхность. По их форме и высоте ( ) на поверхности расплава можно было судить о вертикальной составляющей

скорости Ж. = и ее распределении.

Исследованы ЭВТ расплава в ванне ДППТ с одним и двумя подовыми электродами (при прохождении через них одинаковых токов). На поверхности ванны видны области активного втягивания расплава вглубь ванны с образованием воронки и его активного всплытия с образованием гребня (рис. 7). Установлено, что при смещении подового электрода от оси ванны к периферии интенсивность течения металла на поверхности возрастает. Экспериментальные исследования при одном осевом подовом электроде подтвердили характер течения расплава, полученный с помощью математического и компьютерного моделирования.

В §5.4.1 были выявлены основные факторы, имеющие место при асимметричном расположении подового электрода, чего не было в ДППТ с одним ПЭ, ось которого совпадает с осью ванны.

— Возникновение азимутальной проекции плотности тока и более существенных (по сравнению с осесимметричным случаем) радиальных и осевых составляющих тока. Они порождают вертикальную и радиальную проекции магнитного поля, которые, в свою очередь, посредством силы Лоренца способствуют трехмерному течению расплава.

Наклонные к горизонту токи проходят большее расстояние от подового анода до пятна дуги и дают «эффект более глубокой ванны», заключающийся в увеличении длины прохождения тока по ванне. Тем самым в ЭВТ вовлекается больший объем расплава, в том числе и расположенного на периферии ванны, что положительно сказывается на перемешивании всего ее объема.

МЧД

| 9=90*

Кятад

Рис. 7. Характер течения расплава: а - на свободной поверхности ванны при одном ПЭ, ось которого не совпадает с осью ванны; б - на свободной поверхности ванны при двух ПЭ, оси которых расположены под углом =90°; в - в меридиональной плоскости, проходящей через оси ванны и подового электрода; 1 - область активного всплытия расплава; 2 - область активного затягивания расплава вглубь ванны В §5.4.2 установлены дополнительные факторы, появляющиеся в ванне ДППТ при двух подовых электродах, которых не было в ДППТ с одним АРПЭ.

— Образование новых течений за счет дополнительных источников ОЭМС между осями пятна дуги и дополнительного ПЭ и между подовыми электродами (при * /2 )■

— Протекание токов через два ПЭ усиливает неоднородные в пространстве ОЭМС, это, во-первых, интенсифицирует ЭВТ, а во-вторых, при изменении соотношения токов Д//2 позволяет ими управлять.

На основе физического моделирования установлено, что:

— в ванне имеют место струйные и торроидальные течения, причем характер течения в ванне определяется током, положением подовых электродов относительно пятна дуги и площадью контакта подового электрода с расплавом;

— перемешивание расплава ванны интенсифицируется при увеличении тока, и глубины ванны, а также при удалении ПЭ от ее оси.

В шестой главе «Моделирование процессов, происходящих в ванне ДППТ, при протекании через подовые электроды изменяющихся токов» рассматривается использование пульсирующих токов для воздействия на характер ЭВТ в ванне

расплава. Рассмотрена модель поведения магнитного поля, ОЭМС и ЭВТ, возникающие в ванне расплава под действием одного или двух пульсирующих токов, протекающих через токонесущий расплав.

Для интенсификации перемешивания и ТМО в ванне расплава ДППТ с одним ПЭ (ось которого совпадает с осью ванны) предлагается использование пульсирующего тока, который задается некоторой Т-периодической функцией времени id=id(т) (id(г)> 0).

В §6.1 установлено влияние пульсаций тока на параметры электромагнитных полей и ЭВТ в ванне с одним ПЭ. При прохождении пульсирующего тока через ванну в каждой ее точке происходит периодическое изменение напряженности электрического и магнитного полей. Из-за того, что величина дН/дт мала, в каждый момент времени напряженности этих полей пропорциональны /¿(г). В свою очередь, они вызывают пульсирующие ОЭМС, средние значения которых пропорциональны квадрату действующего значения тока.

Электромагнитные силы не меняют общего характера течения расплава, (он ведет себя так же, как и при постоянном токе), однако при наложении пульсаций с угловой частотой о0 на ток дуги, можно выделить появление двух дополнительных факторов, влияющих на движение расплава:

1. возникновение пульсаций скорости ЭВТ под действием ОЭМС и их диссипация по объему ванны;

2. возникновение пульсаций скорости на границе лунки за счет изменения ее размеров и проникновение их вглубь расплава.

С помощью компьютерного моделирования для трехтонной сталеплавильной печи было определено, что после включения источника питания в зависимости от тока дуги течение устанавливается за т^ =1-5 с, а после выключения источника питания через 10 с скорости падают примерно в 5 раз. При другой геометрии ванны и свойствах расплава это время необходимо корректировать с учетом коэффициента подобия для переходных процессов к = т0-10 ^Мо/у /¿о . где r0,10, L0 — характерные время переходного процесса, ток и размер ванны соответственно.

Время переходного процесса определяет частоту пульсаций тока, при которой происходит характерное изменение скорости расплава под действием ОЭМС и вязкостных сил. Установлено, что эта частота Л = 1/гот -0,1 Гц.

Известно, что при воздействии плазмы дуги на расплав (при 1д = const) возникают его колебания на границе газ-жидкость. Их спектральный состав содержит различные гармоники, но основная частота зависит от геометрических размеров полости лунки, которые определяются параметрами набегающего высокотемпературного потока газа. Получена теоретическая оценка частоты собственных малых колебаний лунки дуги от в кА:

а также оценка коэффициента затухания пульсаций струи с учетом диссипации энергии за счет вязкости расплава. Установлено, что резонансная частота и частота затухающих колебаний для жидкой стали мало отличаются от П0 и составляют порядка 10 Гц

Из-за наличия вязкости жидкости колебания ее скорости вдоль оси Оу по

гармоническому закону образуют поперечные волны Стокса,

распространяющиеся вдоль осей Оу и Ог. Амплитуда пульсаций скорости жидкости (при распространении волны в направлении оси г) затухает по экспоненциальной зависимости:

Шу = ДЖ0 ехр

а0

(22)

-2

Колебания скорости расплава происходят под действием переменных ОЭМС, а на поверхности лунки под действием изменения ее размеров. Амплитуда колебаний глубины лунки ДЖ0 = о)$ЬИл =^а<и0 пропорциональна амплитуде пульсаций тока Д/.

Установлено, что наложение пульсаций на ток дуги с частотой О приводит к увеличению эффективной вязкости и теплопроводности расплава и интенсификации ТМО процессов за счет дополнительной его турбулизации. Пульсации тока дуги с частотой £20 приводят к максимальным колебаниям размеров

лунки, что, в свою очередь, оказывает положительное влияние на процессы ТМО в районе пятна дуги на границе металл-шлак.

Одна из главных причин вымывания футеровки около подовых электродов связана с ЭВТ. Для ДЛИТ с двумя подовыми электродами рассмотрены способы управления перемешиванием расплава и «сброса» вихрей.

В §6.4 рассмотрено влияние соотношения токов, протекающих через ПЭ, на электромагнитные параметры и ОЭМС в ванне ДППТ с двумя подовыми электродами. Установлено, что между двумя растекающимися по пространству токами (в плоскости осей основных токов) при условии, что сумма их постоянна (11+1 2=^0^), в зависимости от соотношения токов 1,/12 ОЭМС меняют свою интенсивность и знак. Это позволяет при разном соотношении токов изменять направление течения расплава при неизменной полезной электрической мощности печи. Однако постоянные токи не дают возможности влиять на динамику вихрей в районе ПЭ.

При использовании периодических токов со сдвигом фаз ц/ между ними: '1 = Кг). г2 - г(Г ~ V) определено значение проекций ОЭМС в зависимости от времени:

/ = кхкз/!2 + к2к4122 + (¿,¿4 + к2к3)1112, (23)

где ¿2 , ¿3, - параметры, зависящие от координаты рассматриваемой точки, положения ПЭ и пр. Рассматривая ОЭМС между двумя растекающимися по пространству токами и усредняя ее по периоду, получаем функцию Р(г,^). Для токов, меняющихся во времени по закону, показанному на рис. 8, установлена зависимость среднеингегральной силы от сдвига фаз на разных расстояниях между двумя осями основных токов (рис. 9). Видно, что в данной точке расплава электромагнитные силы изменяются в несколько раз, не меняя своего направления, причем их минимум наблюдается при ^ = я.

Было установлено, что существуют и такие функции /(г) , при использовании которых ¥(г0,р) меняет знак. Их особенностью является нулевое или небольшое значение на части периода. Применяя такие функции на практике, и накладывание на них дополнительного условия //+6=сопэ^ позволяет управлять не только интенсивностью течения расплава, но и его направлением при неизменной полезной электрической мощности печи и динамического разрушения вихрей в районе подовых электродов.

В §6.6 рассмотрен выбор параметров токов при АРПЭ. Установлено, что т

функция |'(0'(г - определяет диапазон фазового регулирования

О

перемешивания ванны ДППТ. Даны рекомендации для выбора параметров пульсирующего тока и диапазона изменения цг для возможности монотонного регулирования интенсивностью ОЭМС._

Рис. 8. Пример зависимости тока от времени при разной начальной фазе ¥

0 2*4

г-100 им г'Ш мм г-200 мм 1-220 ии

Рис. 9. Зависимость средней радиальной ОЭМС от сдвига фаз в разных точках ванны между подовыми электродами при изменении тока /(г) , показанного на рис. 8

В настоящее время управление токами, протекающими через подовые электроды, на промышленных печах реализуется с помощью тиристорных источников, управляемых микроконтроллером. Для подавления вихрей в районе подовых электродов на большинстве ДППТ используется периодическое уменьшение тока

через каждую ветку до некоторого минимального значения /мин по периодическому закону (рис: 10, а).

На основе проведенных исследований поведения ОЭМС было установлено, что можно существенно усилить «подавление» вихря в районе подового электрода, например, меняя токи, как показано на рис. 10, б. Дополнительным преимуществом предлагаемого управления является то, что сумма токов, проходящих через подовые электроды, а значит и тепловая мощность печи, остаются постоянными. Установлено, что для эффективного динамического «сброса» вихрей период Г в зависимости от емкости печи составляет от одной до десятка минут.

Рис. 10. Методы управления токами через два подовых электрода: а - существующий; б - предлагаемый (/1шш = /2мин; Т=2АТ)

В седьмой главе «Моделирование теппомассопереноса в жидкой ванне ДППТ» посредством математического и компьютерного моделирования рассмотрено влияние ЭВТ на процессы массопереноса и тепловое состояние жидкого металла, находящегося в ванне ДППТ.

В §7.1 показана связь перемешивания и ТМО процессов в ванне расплава. Процессы переноса в ней будут происходить до тех пор, пока будет существовать неоднородность по любому свойству (температура, концентрация). Степень неоднородности системы, с учетом стохастической природы процессов, можно описать при помощи момента второго порядка, например среднеквадратического отклонения.

В §7.2 приведена модель теплового воздействия дуги на расплав. Принимаем, что подавляющая часть энергии дуги выделяется в виде излучения. Дуга рассматривается как совокупность точечных источников излучения, расположенных между поверхностями зеркала ванны и торца графитированого электрода; среда между дугой и поверхностью считалась лучепрозрачной.

С учетом этих допущений был получен тепловой поток, падающий на поверхность расплава на расстоянии г от оси дуги:

Чгш- ?эР!д , , (24)

где К} - коэффициент, учитывающий долю мощности дуги на излучение; Р = (иа + ик+Ь-1д)1д - мощность дуги, 1д - ее длина; ¿>=0,5-1,2 В/мм; Vа, ик - анодное и катодное падения напряжения соответственно. В области пятна дуги тепловой поток определяли как дп = 1/а Jn.

зергии в оезразмерном виде

Ы Ы 1 /э2/ 1Й ЛУ

• + ы— + у— = — I—г- +--+ —(25)

дг дг Рг \дг г дг дг2

В §7.4 строится математическая модель теплового состояния расплава в ванне ДППТ с учетом ЭВТ. При ее разработке принимаем ряд допущений. А именно считаем, что

— в цилиндрической системе координат температурные поля и тепловые пото-

ки являются осесимметричными;

— тепло в ванне распространяется за счет теплопроводности и конвекции, соз-

даваемой ЭВТ, влиянием свободной конвекции пренебрегаем;

— диссипацией энергии вязкими силами и джоулевым тепловыделением из-за

их малости в жидком металле можно пренебречь, теплофизические свойства расплава постоянные. С учетом этих допущений температурное поле движущейся жидкости описывается уравнением энергии в безразмерном виде

дт

где для искомой функции / (г, г, г) и независимых переменных выбраны следующие обозначения и масштабы: в качестве единицы длины выступает скорости

— v/л^, времени — я2/у , температуры — ^ (начальная температура расплава); Рг = у/а. Дополним (25) краевыми условиями: начальное условие (при г = 0) /(г, г) = ; граничные условия (при т>0): на свободной поверхности ванны (г=0,

Э/

0< г < Яв) -Л— = <3изл(г)> на ее боковой поверхности (0 <г <Ьв, дг

Э?

г(г) = 11в-г-Щ<р0) -Л~— = Чпотб\ на подине ванны (г=И„ 0<г<^„/2)

дп

-X— = <7лотл; на ее оси (/=0, 0< г <ИЯ) — = 0,где (г) —тепловой поток дг дг

излучения на поверхность ванны определяем при г>гп по формуле (24), а при

г< гп по формуле (25); д^д, я.потп~ тепловой поток через футеровку боковых

стенок и подины соответственно.

В §7.5 приведена математическая модель массопереноса в ванне ДППТ. Если в расплаве не протекают химические реакции, вызывающие образование переносимого вещества, то уравнение его конвективного массопереноса аналогично (25), только вместо температуры выступает концентрация С, а вместо коэффициента температуропроводности а - коэффициент диффузии О.

Рассмотрим процесс рафинирования при плавке стали. Считаем известными: [С1 =С0 — начальное содержание примеси в расплаве; (С) = С^ — содержание примеси в шлаке.

При десульфурации металла в качестве неизвестной функции считаем концентрацию серы (в виде РеБ). Дополним уравнение конвективного массопе-

реноса краевыми условиями. Начальное условие (при г = 0) С(г,г) = С0. Граничные условия (при г >0): на свободной поверхности ванны (г = 0, гп<г <Яв) С (г, 0) = С^; на боковой поверхности ванны ( 0 < г < Ив, г (г) = £>в /2 - х ■ сЩщ) дС/дп = 0; в области подины ванны ( г = Ив, 0 < г < /2 ) 5С/5г = 0 , на асц ванны ( 0 < 2 < йв, г=0) дС/дг = 0.

Для решения краевых задач тепломассопереноса использовался МКР.

Уравнение (25) записываем в дивергентном виде — = -LJ + Ь^, используя

дт

следующие операторы:

При построении разностной схемы применяем консервативную симметричную аппроксимацию второго порядка точности 0({И)2).

На основе созданной' математической модели разработан программный продукт «Электровихревое течение-2ъ, позволяющий рассчитать нестационарное температурное и (или) концентрационное поле ванны с учетом ЭВТ.

В §7.5 приведены результаты компьютерного моделирования теплового состояния в ванне ДППТ. В качестве объекта моделирования была выбрана трехтонная сталеплавильная ДППТ. Выполнены расчеты при t0 =1500 °С, Я =34,8 Вт/(мК), удельная теплоемкость расплава Ср =678 Дж/(кг-К), полезная электрическая мощность дуги Р=100 кВт, /д =184 мм, 1Ь =1 кА, К3 =0,9.

На рис. 11 показано распределение температур в ванне в различные моменты времени после подачи тепловой мощности дуги. Считаем, что течение расплава стационарное и соответствует линиям тока, приведенным на рис. 5, а. Видно, что температурное поле полностью формируют ЭВТ. Вблизи оси симметрии нагретый от дуги расплав перемещается вниз до подины, далее движется вдоль линий тока, рассеивая тепловую энергию. Высокие температуры наблюдаются в зоне пятна душ вблизи поверхности ванны и ее оси. Минимальная температура характерна для зон с низкой скоростью расплава: в районе боковой стенки и поверхности ванны вдали от ее оси. Для данных условий расчета скорость нагрева расплава составляет около 2 град/мин.

Установлено, что повышение тока дуги (при неизменной ее длине) приводит к повышению средней температуры ванны. Наблюдается снижение перепада температур между средними температурами поверхности и подины ванны при увеличении ее глубины и тока дуги. Это объясняется уменьшением £ от этих величин (см. рис. 6).

Проведены численные исследования изменения концентрации в ванне ДППТ при одношлаковом рафинировании и определены параметры процесса десульфурации. Выполнены расчеты при С^,=0,001%, С<г=0,01%, £КЗ,9-10"7м2/с.

Рис. 11. Распределение температур по ванне в

моменты времени: а — 1 мин; 6—15 мин

'1(25-1*50 а

На рис. 12 для рассмотренных условий приведены результаты моделирования поля концентраций по ванне в разные моменты времени после наведения шлака. Как и в случае распределения температурного поля, массоперенос формируется и определяется ЭВТ. Наиболее низкие концентрации примеси наблюдаются на поверхности ванны и в области близкой к ее оси. Скорость удаления примеси уменьшается с течением времени и минимальна на периферии ванны.

По изменению средней концентрации примеси с течением времени можно определить: минимальное время проведения процесса десульфурации (устанавливается выполнением условия С(т3)< [с]^) и параметры перемешивания

расплава и массопереноса. Для расчета параметров массопереноса использовали кинетическое уравнение первого порядка

где Д) ~ коэффициент объемного массопереноса; У0 - объем расплава; Сд, Ср=0,005% — начальная (при г = 0 ) и равновесная (при г = со) концентрация примеси в расплаве соответственно. Время перемешивания тпер расплава определяли как т^р = /А) - Так для рассматриваемых условий

В восьмой главе «Опытно-промышленные исследования тепломассопе-реноса в ванне ДЛПТ» представлены результаты исследований тепломассопере-носа в ванне плазменных и дуговых печей постоянного тока при использовании вынужденных пульсаций плазмы и тока, протекающего через ванну расплава.

(26)

С (г) «[<?]„ е

,-0,0067г

, г^ я 100 мин, г =66 мин.

Рис. 12. Распределение концентрации серы (в тысячных долях процента) по ванне расплава в моменты времени: а -6 мин; 6-25 мин

В §8.1 проведено исследование макрокинетики процесса восстановления металла из его оксидов газообразным восстановителем. Эксперименты проводились на лабораторно-промышленной плазменной печи Подольского химико-металлургического завода по восстановлению цинка из кировоградского шлака и никеля из его порошкового монооксида.

При проведении плавки по восстановлению цинка из шлака, содержащего [¿п] = 6,9 %, [Си] = 1,9 %, (Те] = 25 % и [БЮг] = 26 %, в качестве восстановителя брали смесь природного газа с азота, расход которых составлял 1 и 8 м3/ч соответственно. Для сравнения были выполнены плавки: без наложения пульсаций, с наложением газодинамических пульсаций с коэффициентом модуляции Кс =(Стах-со)/со -100%=: 20% (Отах - максимальное отклонение расхода газа от его среднего значения СД частотой _/=6 Гц и с наложением токовых пульсаций с коэффициентом модуляции К/ = (/тах - /н)//„ -100% « 35% {1тах - максимальное тока от его действующего значения /„),/= 1 Гц. Средняя мощность дуги составляла 24 кВт.

По ходу плавки (одноразовая загрузка) периодически производили отбор проб шлака и сбор возгонов каждые 10 мин, которые далее подвергались химическому анализу. По его результатам определялась величина концентрации цинка в расплаве С(г). Для расчета параметров массопереноса использовали уравнение (26) (Со =6,9 %, Ср =0). Полученные результаты обработки экспериментальных

данных приведены в табл. 1.

При проведении плавок по восстановлению никеля в качестве сырья использовался монооксид никеля, а в качестве восстановителя - смесь водорода и

азота, причем расход каждого компонента плазмообразующего газа составлял 5 м3/ч. Были проведены следующие плавки: без использования пульсаций; с наложением вынужденных пульсаций на поток газа Кс и 50 % и/=2 Гц; с наложением вынужденных пульсаций на величину тока дуги при /Су «57 % Гц. Продолжительности каждой плавки составляла 60-70 минут при средней мощности дуги 44 кВт.

Таблица 1

Параметры массопереноса при восстановлении цинка из шлака

Режим работы Коэффициент массопереноса, см /с Время перемешивания ванны гпер. с Коэффициент интенсификации, В' -В К. = ■ 100% А

Без наложения вынуждающих пульсаций До=4.3 600 —

С наложением газодинамических пульсаций А =5,3 490 23

С наложением токовых пульсаций >36=5,8 450 35

В ходе плавки производился отбор проб отходящих из печи газов каждые 10 минут для их последующего анализа на хроматографе. По концентрации водорода в отходящих газах расчетным путем определяли концентрацию восстановленного никеля в ванне. Параметры массопереноса, полученные в результате обработки первичных данных, приведены в табл. 2.

Таким образом, в процессе возгонки цинка из шлака и при восстановлении никеля из его оксида пульсирующий характер расхода плазмообразующего газа или тока дуги приводит к увеличению коэффициента массопереноса в среднем на 20—30 % и соответственно к снижению времени перемешивания ванны.

Таблица 2

Параметры массопереноса при восстановлении никеля из его оксида_

Режим работы Коэффициент массопереноса, см3/с Время перемешивания ванны т:мр, с К„ %

Без наложения пульсаций До =0,9 2900 -

С наложением газодинамических пульсаций 2350 22

С наложением токовых пульсаций /30=1,2 2200 33

В §8.2 показаны результаты исследований влияния токовых пульсаций при электроплавке стали на ДППТ-5АГ (ОАО «Курганмашзавод»). Периодическое изменение тока осуществлялось с заданной частотой с помощью регуляторов и микропроцессорной системы управления. Проводилось плавление стальной шихты, далее нагрев расплава до температуры 1690 °С, его рафинирование путем

десульфурации основным шлаком и далее легирование за счет введения в расплав ферромарганца. В процессе электроплавки получали высокомарганцовистую сталь марки 1 ЮГ 13Л, отвечающую стандартному химическому составу. В табл. 3 приведены результаты химического анализа на содержания серы в готовой жидкой стали, проведенные при разной частоте токовых пульсаций. Во всех плавках коэффициент модуляции тока км ~ 8 %, а коэффициент скважности импульсов 5„«2. В результате исследования было выявлено, что в исследуемом диапазоне частот наиболее оптимальной с точки зрения удаления серы оказалась частота 1 Гц.

Таблица 3

Содержание серы в стали при разной частоте пульсаций тока дуга_

Показатель' Частота пульсаций общего тока дуги /¿. Гц

0,1 0,5 1 5 11

Содержание серы в стали, % 0,05 0,04 0,007 0,03 0,04

Проводилось сравнение электроплавок с использованием вынужденных токовых пульсаций (ВТП), без перемешивания расплава и перемешивание с использованием АРПЭ. В табл. 4 приведены сравнительные показатели, полученные методом экспериментальных плавок, без перемешивания и при использовании ВТП (при оптимальной частоте).

Таблица 4

Наблюдаемые изменения показателей работы печи при использовании ВТП и без

перемешивания ванны расплава

Показатель Способ Наблюдаемые изменения

Без перемешивания Использование ВТП

Угар шихтовых материалов и ферросплавов, % 1,5 1.1 Уменьшился на 0,4 %

Содержание азота в стали, % Нет 0,39 Легирование стали азотом

Удельный расход ферромарганца, кг/т 99,6 93,2 Уменьшился на 6%

Содержание серы в стали, % 0,04 0,007 Уменьшилось в 6 раз

Сравнительные плавки при использовании методов ВТП и АРПЭ показали, что использование ВТП дает повышение качества металла (за счет снижения содержания серы) и уменьшает угар легколетучих ферросплавов (марганца). По ряду показателей (по угару шихтовых материалов и ферросплавов) он несколько уступает способу перемешивания АРПЭ, однако его использование не требует дополнительного подового электрода, и он может быть применен в большом числе существующих печей без их конструктивных изменений.

выводы

К основным результатам работы можно отнести следующее: Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ для. изучения электровихревых течений в токонесущих расплавах металлургических агрегатов.

В результате проведенного комплексного исследования токонесущего расплава в ванне посредством вычислительного эксперимента удалось установить:

—характер распределения напряженностей электрических и магнитных полей и объемных электромагнитных сил в зависимости от геометрии ванны, расположения и размеров подовых электродов и токов, протекающих через них, и что ОЭМС являются определяющими гидродинамическую обстановку в ванне;

—зависимости напряженностей электрических и магнитных полей и ОЭМС от токов, протекающих через один или два подовых электрода;

— наличие осевой и зеркальной симметрии для напряженностей электрических, магнитных полей, ОЭМС и ЭВТ в ванне расплава (при одном и двух подовых электродах);

— появление качественно новых электромагнитных, силовых и гидродинамических явлений, возникающих в ванне расплава при переходе от ДППТ с одним осевым подовым электродом к его асимметричному расположению и далее — к двум подовым электродам;

—характер стационарных и нестационарных ЭВТ расплава при различных конструкционных и технологических параметрах работы ДППТ;

— зависимость характерной скорости расплава от его свойств, геометрии электродов, ванны и тока дуги.

Разработана математическая модель тепломассообмена в ванне токонесущих расплавах металлургических агрегатов. Создан программный продукт, позволяющий изучать температурное и концентрационное поля в ванне расплава в любой момент времени с учетом электровихревых течений. Установлено, что в ДППТ ЭВТ являются определяющим фактором, влияющим на температуру в районе пятна дуги и подины ванны. Разработан алгоритм определения параметров перемешивания расплава и определения минимального времени, необходимого на проведение процесса рафинирования металла.

Проведены экспериментальные исследования на лабораторной печи по изучению характера ЭВТ с использованием расплава олова. Получена структура электровихревых течений расплава на свободной поверхности ванны и в плоскости, проходящей через оси ванны и анода, при наличии одного и двух подовых электродов. Оценены размеры вихрей и застойных зон. Установлено, что объем расплава в ванне, вовлекаемый в интенсивное ЭВТ, увеличивается с уменьшением диаметров подовых электродов, с уве-

личением тока дуги и расстояния между осями ванны и подового электрода.

Показана принципиальная возможность управлять интенсивностью и направлением течения расплава в районе между подовыми электродами, а значит, и во всей ванне, за счет изменения сдвига фаз между пульсирующими токами, проходящими через подовые электроды. Создан алгоритм расчета разности потенциалов и тока между двумя подовыми электродами ДППТ при наличии пульсирующих токов, протекающих через них. Его использование позволит контролировать и корректировать систему перемешивания расплава .за счет изменения сдвига фаз между пульсирующими токами.

Разработана математическая модель тепломассообмена в поверхностных слоях расплава в районе пятна дуги, в которой ток меняется по периодическому закону. Проведено исследование поведения поверхностных слоев расплава при воздействии на него дуги, по которой протекает пульсирующий ток. Получена теоретическая оценка частоты собственных малых колебаний лунки и коэффициента их затухания. Установлено, что резонансная частота и частота затухающих колебаний мало отличаются от собственной частоты и имеют величину до 10 Гц Даны практические рекомендации по выбору параметров пульсирующего тока: скважности импульсов и коэффициента модуляции. Предложены рекомендации по усовершенствованию технологии перемешивания расплава:

— в ванне ДППТ с двумя АРПЭ использовать меняющиеся или пульсирующие токи, протекающие через подовые электроды со сдвигом фазы. Это позволяет управлять характером течений и эффективно устранять застойные вихри на подине печи. Даны рекомендации по выбору функции изменения токов через подовые электроды во времени;

— в ванне ДППТ с одним ПЭ использовать пульсации тока дуги, что повышает эффективность взаимодействия металла и шлака.

Проведены производственные исследования по отработке новой технологии пульсационного перемешивания расплава в ванне ДППТ с одним подовым электродом. Установлено наличие интенсификации перемешивания расплава при пульсирующем характере тока. Использование вынужденных пульсаций тока дуги можно рекомендовать для применения в ДППТ с одним подовым электродом, в особенности для процессов, эффективность которых определяется взаимодействием газовой фазы с поверхностью расплава (прежде всего процессы по восстановлению оксидной ванны, по де-сульфурации или дефосфации металла).

Созданные программные продукты могут использоваться специалистами производственных предприятий для установления характера течения, распределения скоростей, температур и концентраций в ванне действующих агрегатов при различных токовых нагрузках. Разработанные программные продукты являются удобным инструментом для проектировщиков. С их

помощью можно прогнозировать поведение ЭВТ и теплового состояния ванны при использовании того или иного конструкционного или технического решения в существующих, реконструируемых или новых печах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНО

- в книгах:

1. Ячиков, И.М. Интенсификация массопереноса в электропечах постоянного тока: Монография / И.М. Ячиков - Магнитогорск: МГТУ, 2002. - 130 с.

2. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов в электродуговых печах постоянного тока: Монография / И.М. Ячиков, О.И. Карандаева, Т.П. Ларина и др. - Магнитогорск, МГТУ, 2005. -139 с.

3. Ячиков, И.М. Моделирование электровихревых течений в ванне дуговой печи постоянного тока: Монография / И.М. Ячиков, О.И. Карандаева, Т.П. Ларина. - Магнитогорск, ГОУ ВПО «МГТУ», 2008.-234 с.

- в рекомендованных ВАК изданиях:

4. Ячиков, И.М. Моделирование объемных электромагнитных сил в ванне расплава ДППТ/ И.М. Ячиков, В.Н. Манагаров //Вестник ИжГТУ. - 2008, №4.-С. 186-91.

5. Ячиков, И.М. Моделирование, электромагнитных процессов в ванне расплава дуговой печи постоянного тока I И.М. Ячиков, В.Н. Манагаров // Программные продукты и системы. - 2008, № 3. - С. 81-83.

6. Ячиков, И.М. Моделирование элекгровихревых течений в ванне расплава дуговой печи постоянного тока/ И.М. Ячиков //Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2009, № 1. - С. 42-48.

7. Ячиков, И.М. Моделирование объемных электромагнитных сил в ванне расплава ДППТ/ И.М. Ячиков, В.Н. Манагаров // Вестник Самарского государственного университета. - 2008, №6 (65). - С. 330-340.

8. Ячиков, И.М. Интенсификация процессов массопереноса в жидкой ванне при ее обработке газовыми струями / И.М. Ячиков, С.А. Панфилов // Физика и химия обработки материалов. - 1989, № 3. - С. 57-64.

9. Ячиков, И.М. Исследование макрокинетики процесса восстановления металла из его оксидов с использованием пульсирующих плазменных струй/ И.М. Ячиков, Д.Х. Девятов, О.С. Логунова, И.В. Портнова // Известия вузов, Черная металлургия. - 2002, № 7. - С. 17-19.

10. Ячиков, И-М. Нестационарное электровихревое течение в ванне расплава при включении и отключении тока дуги / И.М. Ячиков //Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2009, №2. - С. 79-83.

11. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов, протекающих в ванне расплава ДППТ. Сообщение 1/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова // Известия вузов. Черная металлургия. - 2005, № 7. - С. 27-29.

12. Ячиков, И.М. Исследования восстановления железорудного сырья с использованием пароплазменного нагрева/ O.A. Харченко, И.М. Ячиков, Н.И. Иванов II Сталь. -2006, № 9.-С. 4-5.

13. Ячиков, И.М. Электрические характеристики ванны дуговой печи постоянного, тока с двумя подовыми электродами/ И.М. Ячиков, К.Н: Вдовин, B.C. Евсеев // Известия вузов. Электромеханика. -2006, № 4. - С. 85-88.

14. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов, протекающих в ванне расплава ДППТ. Сообщение 2. Электрические характеристики ванны дуговой печи постоянного тока с двумя подовыми электродами/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова, В.Н. Манагаров // Известия вузов. Черная металлургия. -2006, № 11. - С. 23-26.

15. Ячиков, И.М. Электромагнитные процессы в ванне ДППТ при произвольном расположении подового электрода / И.М. Ячиков, И.В. Портнова // Электрометаллургия. -20'06, № 11. - С. 35-39.

16. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов, протекающих в ванне расплава ДППТ. Сообщение 3. Особенности распределения напряженности электрического и магнитного полей при наличии одного или двух подовых анодов / И.М. Ячиков, Ю.Н. Смолин, И.В. Портнова, В.Н. Манагаров // Известия вузов. Черная металлургия. - 2008, № 3. - С. 29-33.

17. Ячиков, И.М. Снижение расхода графитированных электродов в дуговых печах при их принудительном охлаждении / И.М. Ячиков, В.М. Колокольцев // Электрометаллургия. - 2008, № 8. - С. 23-25.

18. Ячиков, И.М. Характер течения металла в ванне ДППТ с двумя подовыми электродами / Ячиков И.М., Портнова И.В.// Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, Магнитогорск, ГОУ ВПО «МГТУ», 2008, №3 (23). - С. 67-69.

- в других изданиях:

19. Ячиков, И.М. Математическое моделирование макроскопических параметров затвердевания непрерывных слитков/ О.С. Логунова, Д.Х. Девятов, И.М. Ячиков, A.A. Кирпичев //Известия вузов. Черная металлургия. - 1997, №2.-С. 49-51.

20. Ячиков, И.М. Сравнительный анализ математического моделирования затвердевания непрерывных слитков/ О.С. Логунова, И.М. Ячиков // Известия вузов. Черная металлургия. - 1997, № 4. - С. 55-57.

21. Ячиков, И.М. Сравнение тепловой работы кристаллизаторов МНЛЗ с охлаждающими каналами различной формы/ И.М. Ячиков, Т.П. Ларина, К.Н. Вдовин //Известия вузов. Черная металлургия. - 2007, № 11. - С. 55-60.

22. Ячиков, И.М. Моделирование массопереноса в ванне дуговой печи постоянного тока / И.М. Ячиков, Д.Х. Девятов, И.В. Портнова // Вестник УГТУ-УПИ. На передовых рубежах науки и инженерного творчества: Труды 3 международ, науч.-практ. конф. Регионального Уральского отделения Академии инженерных наук им. А.М. Прохорова / Под ред. В.Г. Лисиенко. Екатеринбург. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. - 2004. № 15 (45). Ч. 1. -С. 203-206.

23. Ячиков, И.М. Вынужденные колебания струи в жидкости / И.М. Ячиков, М.А. Гулянский, В.К. Литвинов // Теплотехника процессов выплавки стали и сплавов: Межвуз. сб. науч. тр.: Вып. 10. / МГМИ - Свердловск: Изд. УПИ, 1987.-С. 139-145.

24. Ячиков, И.М. Влияние вьшужденных пульсаций тока на параметры фурменной зоны / И.М. Ячиков, О.С. Логунова //Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов: Материалы III Всероссийской конференции. - Пенза, 2001. - С. 52-54.

25. Ячиков, И.М. Интенсификация процессов переноса в ванне расплава электрической печи постоянного тока/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова, А.Ф. Ми-ляев // Материалы 2-ой Междунар. науч.-практ. конф. Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии, Москва, 3-5 декабря 2002 г. М., 2002. - С. 359-360.

26. Ячиков, И.М. Пути интенсификации массопереноса в ванне дуговых печей постоянного тока/ И.М. Ячиков, А.Ф. Миляев, И.В. Портнова // Труды VII конгресса сталеплавильщиков. М.: Черметинформация, 2003. - С. 357-358.

27. Ячиков, И.М. Выбор агрегатов для выплавки стали в сталелитейных цехах/ А.Ф. Миляев, C.B. Кадников, И.М. Ячиков, И.В. Портнова // Труды VII конгресса сталеплавильщиков. М.: Черметинформация, 2003. - С. 354—357.

28. Ячиков, И.М. Влияние удельной мощности дуговой электросталеплавильной печи на технико-экономические показатели процесса/ А.Ф. Миляев, И.М. Ячиков, C.B. Кадников и др. // Веста. МГТУ, Магнитогорск, МГТУ. -

2004, №3.-С. 45-48.

29. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов, протекающих в ванне ДППТ. / И.М. Ячиков, И.В. Портаова //Материалы XII Международной конференции. Современные проблемы электрометаллургии стали. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. - С. 247-249.

30. Ячиков, И.М. Модель теплового состояния расплава при воздействии на него пульсирующей дуги/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова, Т.П. Ларина // Межвуз. сб. науч. тр. Автоматизация технологических и производственных процессов в металлургии /под ред. Б.Н. Парсункина. Магнитогорск: МГТУ, 2004.-С. 81-86.

31. Ячиков, И.М. Взаимодействие колеблющейся дуги с поверхностью расплава/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова // Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. М, 2004. - С. 224-230.

32. Ячиков, И.М. Перемешивание расплава в ванне ДППТ при использовании асимметрических подовых электродов/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова, А.Ф. Миляев // Труды VII съезда литейщиков, т.2, - Новосибирск: изд. ИНС,

2005.-С. 188-191.

33. Ячиков, И.М. Моделирование электромагнитных процессов в ванне ДППТ с асимметрично расположенными анодами/ И.М. Ячиков, И.В. Портнова, С.И. Кадченко, В.Н. Манагаров // Создание и внедрение корпоративных информационных систем на промышленных предприятиях Российской Федерации. Сб. тр. Всероссийской науч.-техн. конф. - Магнитогорск: ИПЦ ООО «Проф-Принт», 2005. - С. 170-175.

34. Ячиков, И.М. Моделирование электрических параметров в ванне дуговой печи постоянного тока с двумя подовыми электродами / И.М. Ячиков, И.В. Портнова, В.Н. Манагаров // Актуальные проблемы электрометаллургии, сварки, качества: Труды Международной научно-практической конферен-

ции. т.1 / Сибирский государственный индустриальный университет. - Новокузнецк, 2006.-С. 118-122.

35. Ячиков, И.М. Электромагнитные силы в ванне дуговой печи постоянного тока / И.М. Ячиков, В.М. Колокольцев, И.В. Портнова • // Бюллетень научно-технической и экономической информации. Черная металлургия, -№8, 2007.-С. 25-28.

36. Ячиков, И.М. Адекватность модели поля потенциалов в ванне ДППТ / И.М. Ячиков, В.Н. Манагаров // Современные проблемы электрометаллургии стали: материалы XIII Международной конференции/ под ред. В.Е. Рощина. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - 42. - С. 172-177.

37. Ячиков, И.М. Влияние дйаметра и расположения подовых электродов на объемные электромагнитные силы в ванне ДППТ / И.М. Ячиков, И.В. Портнова, А.Ф. Миляев //Современные проблемы электрометаллургии стали: материалы Х1П Международной конференции/ под ред. В.Е. Рощина. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. - 4.2. - С. 177-182.

38. Ячиков, И.М. Характер электровихревого течения расплава в ванне ДППТ / И.М. Ячиков, Ю.Н. Смолин Ю.Н. // Материалы научно-практической конференции, посвященной 10-летию кафедры прикладной математики и информационных технологий Сибайского института (филиала) Башкирского государственного университета. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2008. - С. 115-121.

39. Ячиков, И.М. Электровихревые течения металла ванне ДППТ /И.М. Ячиков, И.В. Портнова, В.Н. Манагаров/ЯГворческое наследие Б.И. Катаева: труды Междунар. науч.-практ. конф. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. -С. 309-313.

40. Ячиков, И.М. Математическое моделирование электровихревых течений в ванне расплава ДППТ /И.М. Ячиков //Творческое наследие Б.И. Китаева: труды Междунар. науч.-практ. конф. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2009. -С. 313-319.

- в патентах и свидетельствах об официальной регистрации программ для ЭВМ:

41. Патент РФ 2293268 МПК7 F 27В 3/08. Способ электроплавки в дуговой печи постоянного тока / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова// БИПМ. 2007. №4.

42. Патент на полезную модель РФ 52990 МПК7 F 27В 3/08. Дуговая печь постоянного тока /ИМ. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова// БИПМ. 2006. № 12.

43. Электромагнитные процессы в ванне дуговой печи: свидетельство об отраслевой регистрации разработки: пакет программ № 5111 / И.М. Ячиков, В.Н. Манагаров, И.В. Портнова // МГТУ. - М.: ВНТИЦ, 2005. -№ 50200501270.

44. Моделирование тепловой работы дуговой сталеплавильной печи: свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 8047 / И.М. Ячиков, В.В. Абарников // МГТУ. - М.: ВНТИЦ, 2007. -№ 50200700733.

Подписано в печать 09.09.2009. Формат 60x84 1/16. Бумага тип.№ 1.

Плоская печать. Усл.печ.л. 2,00. Тираж 100 экз. Заказ 634.

455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38 Полиграфический участок ГОУ ВПО «МГТУ»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ РАСПЛАВА В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ АГРЕГАТАХ, ИХ СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ТЕХНИКО

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ.

§1.1. Современные тенденции повышения эффективности выплавки стали в дуговых электропечах.

§ 1.2. Роль перемешивания расплава в традиционной технологии выплавки стали.

§1.2.1. Классическая технология электроплавки.

§1.2.2. Роль перемешивания расплава в традиционной технологии выплавки стали.

§ 1.3. Роль перемешивания расплава при выплавке в дуговых печах синтетического чугуна.

§ 1.4. Способы перемешивания расплава, их классификация и технико-экономические особенности.

§1.4.1. Механические способы перемешивания расплава.

§1.4.2. Газодинамические способы перемешивания расплава.

§1.4.3. Электромагнитные способы перемешивания расплава.

§1.4.4. Другие способы перемешивания расплава.

§1.4.5. Технико-экономические показатели различных способов перемешивания расплава.

§ 1.5. Влияние ЭВТ па процессы, протекающие в ваппе расплава металлургических агрегатов.

§ 1.6. Результаты работы печей, использующих технологию перемешивания с использованием ЭВТ.

§1.7. Пульсирующие токи в ванне токонесущего расплава как источник бегущего магнитного поля и ЭВТ.

§1.7. Основные задачи исследования.

ГЛАВА И. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ОЭМС В ВАННЕ

ДППТ С ОСЕВЫМ ПОДОВЫМ ЭЛЕКТРОДОМ.:.

§2.1. Геометрические характеристики ванны ДППТ.

§2.2. Геометрия подового электрода.

§2.3. Воздействие дуги на расплав в условиях ДППТ.

§2.3.1. Силовое воздействие дуги на расплав.

§2.3.2. Геометрические характеристики привязки дуги к расплаву.

§2.4. Математическая модель распределения потенциалов и токов в ванне.

2.4.1. Основные уравнения и принятые допущения.

§2.4.2. Граничные условия.

§2.5. Математическая модель распределения магнитного поля в ванне ДППТ и за ее пределами.

§2.5.1. Магнитное поле в ванне.

§2.5.2. Магнитное поле за пределами ванны.

§2.6. Объемные электромагнитные силы в ванне.

§2.7. Численная и программная реализация математической модели.

§2.7.1. Численная реализация решения краевой задачи.

§2.7.2. Алгоритм ускорения сходимости посредством корректировки параметра релаксации.

§2.7.3. Описание программы «Ванна ЭкГП-1».

§2.7.4. Исходные данные для моделирования электромагнитных полей и ОЭМС в ванне ДППТ.

§2.8. Результаты моделирования электрического поля в ванне.

§2.9. Распределение тока в ванне.

§2.10. Магнитное поле в ванне.

§2.11. Объемные электромагнитные силы в ванне.

§2.12. Адекватность созданной математической модели.

§2.13. Выводы по 2 главе.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ И ОЭМС В ВАННЕ ДППТ С ДВУМЯ АСИММЕТРИЧНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ПОДОВЫМИ

ЭЛЕКТРОДАМИ.

§3.1. Математическая модель распределения электромагнитных полей и ОЭМС в ванне

ДППТ.

§3.1.1. Геометрия ванны с двумя АРПЭ.

§3.1.2. Основные допущения и ограничения модели.

§3.1.3. Напряженность электрического поля в ванне.

§3.1.4. Напряженность магнитного поля.

§3.1.5. Объемные электромагнитные силы в ванне.

§3.2. Численная и компьютерная реализация модели.

§3.2.1. Численная реализация решения краевой задачи.

§3.2.2. Численная реализация расчета электрических и магнитных полей.

§3.2.3. Описание программы «Ванна-ЭМП2».

§3.3. Результаты моделирования поля электрического потенциала.

§3.4. Распределение плотности тока и напряженности электрического поля в ванне.

§3.4.1. Электрическое поле в ванне с одним ПЭ.

§3.4.2. Электрическое поле в ванне с двумя ПЭ.

§3.5. Распределение напряженности магнитного поля в ванне.

§3.5.1. Магнитное поле в ванне с одним ПЭ.

§3.5.1. Магнитное поле в ванне с двумя ПЭ.

§3.6. Симметрия электрических и магнитных полей.

§3.6.1. Особенности ЭМП в ванне ДППТ при наличии одного ПЭ.

§3.6.2. Особенности ЭМП в ванне ДППТ при наличии двух подовых электродов.

§3.6.3. Поведение напряженности магнитного поля в плоскости симметрии электрического поля, создаваемого токами.

§3.7. Распределение по ванне объемных электромагнитных сил.

§3.7.1. Поведение ОЭМС при одном подовом электроде.

§3.7.2. Поведение ОЭМС при двух подовых электродах.

§3.8. Проверка на адекватность созданной математической модели.

§3.9. Выводы по 3 главе.

ГЛАВА IV. ЦИРКУЛЯЦИЯ РАСПЛАВА В ВАННЕ ДППТ С ОСЕСИММЕТРИЧНЫМ

ПОДОВЫМ ЭЛЕКТРОДОМ.

§4.1. Математическая модель конвективного ЭВТ расплава в осесимметричной ванне

ДППТ.

§4.1.1. Основные допущения и ограничения модели.

§4.1.2. Математическая модель течения жидкости.

§4.1.3. Математическая модель течения жидкости па основе у/ — СО функций.

§4.2. Численная и компьютерная реализации математической модели.

§4.2.1. Численное решение уравнения для функции тока.

§4.2.2. Численное решение уравнения для завихренности.

§4.2.3. Граничные условия при численном решении и алгоритм расчета.

§4.2.4. Описание программы «Электровихревое течение-1».

§4.3. Исходные данные для моделирования ЭВТ.

§4.4. Результаты моделирования электровихревого течения жидкого металла в ванне

ДППТ.

§4.4.1. Характер нестационарных течений в ванне. Влияние размера подового электрода.

§4.4.2. Влияние глубины ванны и протекающего через нее тока на размеры застойных областей.

§4.4.3. Поле скоростей в ванне.

§4.5. Моделирование течения расплава при воздействии на него потока плазмы дуги

§4.5. 1. Исходные положения для моделирования течения при воздействии потока плазмы.

§4.5. 2. Результаты моделирования течения при воздействии потока плазмы.

§4.6. Адекватность созданной математической модели.

§4.7. Выводы по 4 главе.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ФИЗИЧЕСКОЙ

МОДЕЛИ.

§5.1. Физическое подобие токонесущих расплавов. Критерии подобия.

§5.2. Выбор параметров экспериментальной модели.

§5.3. Описание экспериментальной установки.

§5.4. Исследование ЭВТ на лабораторной дуговой печи постоянного тока.

§5.4.1. Характер ЭВТ в ванне расплава ДППТ при одном подовом электроде.

§5.4.2. Характер ЭВТ в ванне расплава ДППТ при двух подовых электродах.

§5.5. Выводы по 5 главе.:.

ГЛАВА VI. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ В ВАННЕ ДППТ, ПРИ ПРОТЕКАНИИ ЧЕРЕЗ ПОДОВЫЕ ЭЛЕКТРОДЫ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ТОКОВ.

§6.1. Влияние пульсаций тока на параметры электромагнитных полей и ЭВТ в ванне с одним подовым электродом.

§6.1.1. Влияние пульсаций тока па параметры электромагнитных полей.

§6.1.2. Развитие ЭВТ жидкого металла при включении и его затухание при отключении тока дуги.

§6.1.3. Характерное время установления ЭВТ.

§6.1.4. Влияние пульсаций тока на поле скоростей в ванне расплава.

§6.2. Выбор параметров вынужденных пульсаций тока дуги в ванне с одним подовым электродом.

§6.2.1. Оценки собственной частоты колебаний плазменной струи в э/сидкости и ее коэффициента затухания.

§6.2.2. Выбор скважности импульсов тока дуги.

§6.3. Определение электрических характеристик пульсирующих токов, проходящих через АРПЭ.

§6.3.1. Методика расчета электрических характеристик ДППТ при АРПЭ с использованием схемы замещения.

§6.3.2. Анализ поведения тока, протекающего между подовыми электродами.

§6.3.3. Экспериментальное исследование падения напряжения между АРПЭ в ванне

§6.3.4. Исследование падения напряжения между ПЭ в ванне ДППТ при перемешивании с использованием АРПЭ.

§6.4. Влияние изменяющихся токов на электромагнитные параметры и ОЭМС в ванне

ДППТ с двумя подовыми электродами.

§6.4.1. Положение плоскости, проходящей через оси токов.

§6.4.2. Направление вектора напряженности магнитного поля в плоскости осей тока.

§6.4.3. Поведение напряженности магнитного поля в плоскости осей двух токов

§6.4.4. Поведение ОЭМС в плоскости осей двух токов.

§6.5. Выбор параметров токов при АРПЭ.

§6.6. Выводы по 6-й главе.

ГЛАВА VII. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ЖИДКОЙ ВАННЕ ДППТ.

§7.1. Связь процессов перемешивания и тепломассообмена в ванне ДППТ.

§7.1.1. Механизм массопереноса в жидкой ванне.

§7.1.2. Механизм теппопереноса в жидкой ванне.

§7.1.3. Количественные характеристики перемешивания ванны.

§7.2. Модель теплового излучения дуги на поверхность ванны.

§7.3. Тепловые процессы при взаимодействии пульсирующей дуги с поверхностью расплава.

§7.3.1. Влияние пульсаций тока на распределение температур в области пятна дуги

§7.3.2. Оценка зоны влияние пульсаций поверхности газ-жидкость на конвективные процессы тепломассообмена.

§7.4. Математическая модель тепломассопереноса в ванне ДППТ с учетом ЭВТ.

7.4.1. Основные допущения и ограничения модели теплового состояния ДППТ.

§7.4.2. Математическая модель теплового состояния расплава в ванне ДППТ.

§7.5. Математическая модель массопереноса в ванне ДППТ.

§7.6. Алгоритм решения краевой задачи.

7.6.1. Граничные условия в разностном виде.

§7.7. Результаты моделирования теплового состояния в ванне ДППТ.

§7.8. Результаты моделирования процесса десульфурации в ванне ДППТ.

§7.9. Выводы по 7 главе.

ГЛАВА VIII. ОПЫТНО-ПРОМЫШЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВАННЕ ДППТ.

§8.1. Исследование макрокинетики процесса восстановления металла из его оксидов с использованием пульсирующих плазменных струй.

§8.1.1. Описание лабораторно-промышленной установки. Выбор дополнительного оборудования.

§8.1.2. Методика проведения экспериментов и обработки результатов.

§8.1.3. Результаты экспериментальных исследований по восстановлению цинка из ишака.

§8.1.4. Результаты экспериментальных исследований по восстановлению никеля из его монооксида.

§8.1.5. Обсуждение результатов эксперимента с использованием вынужденных внешних пульсаций.

§8.2. Исследование влияния пульсаций тока на показатели электроплавки стали.

§8.2. 1. Определение эффективной частоты пульсаций тока дуги.

§8.2. 2. Сравнение способов АРПЭ и пульсаций тока.

§8.3. Применение электровихревого перемешивания расплава в металлургических агрегатах.

§8.4. Выводы по 8 главе.

Бурное развитие технического прогресса, появление новых высоких технологий требует увеличения объемов выпуска высококачественных черных и цветных металлов и сплавов.

В металлургической промышленности достаточно широко распространены различные технологии с использованием больших электрических токов, протекающих через ванну расплава. Типичными примерами являются выплавка металлов в дуговых и плазменных печах, установки электрошлакового и вакуумно-дугового переплава, рудотермические и рудовосстановительные печи.

Повышение мощности и эффективности современных металлургических агрегатов происходит, прежде всего, за счет увеличения тока дуги, достигающего десятков килоампер. Использование таких токов, а также наличие нескольких токоподводов к расплаву, приводит к созданию существенных электромагнитных полей, которые могут оказывать значительное влияние на его поведение.

Все металлургические процессы, использующие токонесущие расплавы, как правило, связаны с проведением ряда физико-химических процессов и получением однородного продукта. Большую роль в выравнивании физико-химических свойств играет перемешивание расплава в ванне, например для выплавки высококачественных металлов и сплавов.

Перемешивание расплава в дуговых печах применяют для выравнивания химического состава и температуры по объему ванны с целью облегчения скачивания шлака, для транспортировки шлакообразующих и легирующих добавок, а также для улучшения переработки шихты на откосах печи. При этом улучшаются условия теплообмена в печи, в результате чего уменьшается перепад температуры металла по глубине ванны, что является одним из наиболее важных условий для осуществления автоматического регулирования температурного режима плавки.

Поведение токонесущей жидкости описывается законами магнитной гидродинамики, одно из направлений которой связано с явлениями, возникающими при взаимодействии электрического тока, проходящего через расплав, с его собственным магнитным полем. Эти явления сначала в советской, а далее и в российской научной литературе, получили название «электровихревые течения» (ЭВТ). Их контуры начали появляться в начале 70-х годов прошлого века, хотя отдельные теоретические работы, указывающие на возникновение течений в токонесущей жидкости при отсутствии внешних магнитных полей, появлялись и ранее, а сами течения фиксировались в опытах с электрическими дугами еще в 30-е годы [1].

У ЭВТ практически нет других областей применения, кроме металлургии, где высокая проводимость расплава сочетается с электрическими токами в десятки и сотни килоампер. Наиболее активно ЭВТ изучаются в электролизерах для получения алюминия и в электрошлаковых процессах (переплав, литье, сварка и наплавка).

Интерес электрометаллургов к электровихревым течениям усилился в связи с появлением дуговых печей постоянного тока (ДППТ), в которых ЭВТ используются для перемешивания расплава, а также в качестве эффективного инструмента для целенаправленного управления потоками жидкого металла и воздействия на процессы тепломассообмена (ТМО).

Нахождение характеристик ЭВТ и ТМО в ванне дуговой печи является весьма сложной задачей, и ее решение в общем виде не представляется возможным, однако мы будем исходить из того, что любые сложные технические объекты доступны для исследования на математических и компьютерных моделях. С их помощью можно рассмотреть основные факторы, влияющие на ЭВТ, и показать главные направления и пути экспериментального поиска оптимальных режимов и параметров работы металлургических агрегатов.

Актуальность проблемы. Дальнейшее развитие эффективных электрометаллургических технологий возможно лишь при глубоком исследовании явлений, происходящих в ваннах токонесущего расплава металлургических агрегатов, важнейшими из которых являются процессы тепломассообмена.

В печах большой емкости с глубокой ванной крайне необходимо интенсивное перемешивание расплавленного металла, следовательно, существует необходимость в таких печах использовать огромные токи, протекающие через расплав металла.

При эффективном перемешивании расплава достигается экономия энергоресурсов, повышается качество металла за счет уменьшения удельного содержания неметаллических включений и вредных примесей, угара легирующих составляющих. Кроме того, происходит увеличение срока службы футеровки и подовых электродов.

Для классической ДППТ с одним анодом, ось которого совпадает с осью ванны, возникающие электровихревые течения в расплаве, способствуют его перемешиванию. Их интенсивность наиболее велика в районе пятна дуги и подового анода (на периферии ванны они практически отсутствуют). Однако эти течения исследованы недостаточно полно, они практически неуправляемы и могут вызывать как положительные, так и негативные явления, например, размывать футеровку в районе подового электрода.

Для интенсификации и управления тепломассообменными процессами в ванне печей постоянного тока кроме традиционных способов появляются новые технологии, основанные на особенностях движения расплава под действием управляемых электровихревых течений. Это становится возможным благодаря инновациям в конструкции самой печи и использованию современных мощных управляемых электрических источников тока как отечественного, так и зарубежного производства, а также появлению надежных подовых электродов и совершенствованию конструкционных материалов печи.

Одной из российских разработок является ДППТ с асимметрично расположенными подовыми электродами (АРПЭ). Циркуляция расплава в них осуществляется за счет взаимодействия токов, протекающих через расплав, с их собственными электромагнитными полями. Для реализации процесса перемешивания расплава в подине печи устанавливают не менее двух подовых электродов, оси которых смещены по отношению к оси ванны. Опорное пятно дуги размещается по центру ванны под осевым графитовым катодом. Этот способ возбуждения ЭВТ приводит больший объем расплава в движение и позволяет в какой-то мере управлять им.

Технология перемешивания расплава в ДППТ за счет возбуждения ЭВТ (без использования внешних индукторов) успешно применяется на ряде российских и зарубежных предприятий: ОАО «ПО Усольмаш» (г. Усолье-Сибирское), ОАО «Курганмашзавод» (г. Курган), ОАО «Костромамотордеталь» (г. Кострома), ПО «Ижсталь» (г. Ижевск), ОАО «ГАЗ» (г. Нижний Новгород), ОАО «Тяжпрессмаш» (г. Рязань), ОАО «Ковровский электромеханический завод» (г. Ковров), «Elektrotherm Ltd» (Индия, г. Ахмедабад), «Aluminium alloys of Estonia AS» (Эстония, г. Таллинн) и др.

Однако до сих пор перемешивание посредством АРПЭ является малоизученным. Положение электродов и характеристики, проходящих через ванну токов, подбираются либо эмпирически на конкретном производственном агрегате, либо для их определения используются данные, полученные на ртутной модели (в 80-х годах прошлого века).

Сложность экспериментального познания процессов перемешивания в ванне в ДППТ под действием электровихревых течений приводит к сдерживанию дальнейшего прогресса электропечестроения. Выходом из создавшегося положения может быть создание адекватных математических и удобных компьютерных моделей рассматриваемого объекта.

Другим новым направлением интенсификации и управления перемешиванием расплава в ванне является использование вынужденных пульсаций тока дуги (путем изменения частоты и коэффициента его модуляции). Положительной особенностью этих технологий является то, что они не требуют дополнительного технологического оборудования и не вносят существенных изменений в конструкцию печи. Однако воздействие пульсирующих струй на расплав и влияние пульсирующего тока на массоперенос в ванне также изучен еще далеко не полностью и потому требует дополнительных теоретических, модельных и экспериментальных исследований. Поэтому работа по изучению ЭВТ в ванне с токонесущим расплавом посредством математического моделирования представляется нам актуальной.

Целью работы является создание математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для изучения электровихревых течений в ванне расплава металлургических агрегатов, а также поиск путей по повышению эффективности перемешивания и интенсификации тепломассообменных процессов в ванне расплава дуговых печей постоянного тока.

Объектом исследования являются металлургические агрегаты, в которых протекают большие токи через ванну расплавленного металла. Это, прежде всего дуговые и плазменные печи постоянного тока по выплавке черных, цветных металлов и их сплавов.

Предметом исследования являются электромагнитные поля, объемные электромагнитные силы, электровихревые течения, осуществляющие перемешивание и выравнивание химического состава и температуры расплава в ванне металлургических агрегатов.

Рассматривается комплекс программных средств, необходимый для автоматизированной оценки качества перемешивания расплава и имитации его вихревого течения, а также теплового состояния при заданных параметрах ванны и электродов и технологических характеристиках ДППТ.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели предполагается решение ряда задач, основными из которых являются: — разработать математическую модель, алгоритмы и программное обеспечение для нахождения распределения электромагнитных параметров и объемных электромагнитных сил в ванне расплава ДППТ с одним и двумя произвольно расположенными подовыми электродами;

- разработать математическую модель, алгоритмы и программное обеспечение для определения характеристик ЭВТ электропроводящей жидкости в ванне расплава ДППТ с одним подовым электродом, ось которого совпадает с осью ванны;

- разработать математическую модель, алгоритмы и программное обеспечение для определения степени усреднения химического состава и температуры металла в ванне при участии электровихревых течений;

- определить посредством физического моделирования характер ЭВТ по ванне ДППТ с одним и двумя подовыми электродами, оценить адекватность созданных математических моделей;

- провести анализ процессов ЭВТ и ТМО в ванне с указанием направления поиска оптимальных технологических режимов и конструкций подовых электродов, путей повышения эффективности перемешивания расплава в ванне ДППТ;

- поиск путей по повышению эффективности перемешивания расплава в ванне ДППТ при АРПЭ и применению пульсирующих режимов при одном подовом электроде;

- разработка концепции по выбору управляющих воздействий для перемешивания расплава посредством ЭВТ и выбора оптимальных конструктивных и технологических параметров при АРПЭ;

- создание инженерных методов расчета электрических характеристик и параметров ЭВТ при использовании АРПЭ;

- проверка новых режимов воздействия на расплав для его перемешивания в ванне на действующих предприятиях РФ.

Методы исследования. В диссертационной работе проведены исследования с использованием методов математического моделирования, вычислительной математики и объектно-ориентированного программирования. Физическое моделирование проводилось с использованием теории подобия и размерности. Проверка адекватности созданных математических моделей осуществлялась на основе данных, полученных на лабораторной установке и опытно-промышленных исследований. Для решения краевых задач использовался метод конечных разностей, системы линейных алгебраических уравнений решались методом Зейделя и прогонки. Программные продукты реализованы с помощью сред визуального программирования Borland Delphi 7, Visual Basic 6, Visual Basic for Applications.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием современных методов исследований задач магнитогидродинамики и тепломассообмена, базирующихся на фундаментальных законах сохранения массы, энергии, импульса, заряда, уравнениях математической физики, теории электродинамики сплошных сред, теории физического подобия, известных и апробированных численных методах. Адекватность созданных математических моделей подтверждается: сопоставлением компьютерного моделирования и теоретических исследований с лабораторными и промышленными экспериментами; согласованием результатов расчета тестовых и методических задач с результатами расчетов по методикам других авторов и экспериментальными данными; непротиворечивостью созданных моделей устоявшимся представлениям и самим себе; соответствием всех утверждений, измерений и выводов закону достаточного основания.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. 1. Впервые проведено комплексное математическое моделирование гидродинамических и тепломассообменных процессов в ванне токонесущего расплава при протекании через него одного или двух постоянных или пульсирующих токов. С этой целью разработаны и адаптированы к реальным процессам математические модели: — распределения электромагнитных полей и объемных электромагнитных сил в ванне расплава ДППТ с одним и двумя подовыми электродами, через которые протекают пульсирующие токи;

ЭВТ расплава в осесимметричной ванне под действием ОЭМС и плазмы дуги; теплового состояния и массопереноса примеси в ванне расплава ДППТ при наличии электровихревых течений; геометрических параметров лунки образующейся при силовом воздействии на расплав свободной и пульсирующей дуги.

2. Изучен механизм возникновения и динамика развития вихрей в районе подовых электродов и пятна дуги. Установлены основные факторы, влияющие на характер течения расплава в ванне. Изучена динамика ЭВТ при внезапном включении и выключении тока.

3. Впервые показаны основные особенности, и наличие симметрии электромагнитных полей, ОЭМС и ЭВТ в ванне расплава ДППТ. Установлены основные электромагнитные, силовые и гидродинамические особенности, появляющиеся при переходе от одного подового электрода, ось которого совпадает с осью ванны, к электроду, ось которого параллельна оси ванны и далее — к двум АРПЭ.

4. Установлено, как посредством асимметрии величин токов и сдвига фаз между пульсирующими токами, протекающими через два подовых электрода, можно управлять направлением и интенсивностью ЭВТ расплава в ванне ДППТ.

5. Проведена теоретическая оценка частоты и коэффициента затухания малых собственных колебаний лунки на поверхности жидкости, образованной под действием свободной дуги. Проанализирована роль пульсирующего тока на ЭВТ и процессы тепломассообмена, протекающие в ванне расплава. Определен эффективный диапазон частот, скважность импульсов и коэффициент модуляции пульсаций тока дуги, обеспечивающих интенсификацию массопереноса в ванне расплава.

Практическая значимость и реализация результатов работы.

1) предложены новые режимы, которые могут быть применены: в агрегатах с одним подовым электродом — использование пульсирующего тока для эффективного взаимодействия металла и шлака и интенсификации тепломассообмена в ванне; в агрегатах с двумя подовыми электродами — использование в качестве управляющего воздействия сдвиг фаз между пульсирующими токами для управления перемешиванием расплава и «сброса» вихрей;

2) сформулированы требования, предъявляемые к параметрам токов, протекающих через подовые электроды в ДППТ;

3) разработаны программные средства, позволяющие выбрать эффективный режим перемешивания металлургических расплавов в ванне ДППТ стандартной конфигурации любой емкости по выплавке черных, цветных металлов и их сплавов;

4) созданы математические модели (поведения ОЭМС и ЭВТ) для применения в качестве управляющего комплекса в автоматизированной системе перемешивания расплава в печи;

5) получен инструмент в виде программного продукта для проектировщиков, дающий возможность прогнозировать поведение ЭВТ при использовании того или иного конструктивного или технического решения и выбрать из набора возможных вариантов оптимальный;

6) создан новый инструмент для инженеров и производственников по управлению интенсивностью и характером ЭВТ в ванне жидкого металла.

7) для практического использования разработаны и защищены патентами Российской Федерации: способ электроплавки в ДППТ, реализующий принцип перемешивания расплава посредством ЭВТ; несколько конструкций устройств для перемешивания расплава посредством ЭВТ на различных участках MHJ13, повышающих качество непрерывнолитого слитка;

- конструкция устройства для перемешивания металла в промежуточной ванне электронно-лучевой печи.

Новизна и значимость технических решений подтверждена 11 патентами РФ, двумя свидетельствами об отраслевой разработке и более чем 80 публикациями в научных изданиях. Представленные в диссертации методы, способы и программные средства апробированы на нескольких заводах России и используются в учебно-исследовательском процессе ряда высших учебных заведений. В частности, научные аспекты исследований нашли отражение в учебно-методическом материале и используются в учебном процессе ГОУ ВПО «МГТУ».

Основные защищаемые положения работы.

1. Создано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для комплексного изучения электромагнитных, гидродинамических и тепломассообменных процессов в ванне токонесущего расплава металлургических агрегатов.

2. Изучен механизм возникновения и динамика развития вихрей в районе токоподводов. Установлены основные факторы, влияющие на характер ЭВТ токонесущего расплава в ванне.

3. Разработана и обоснована технология перемешивания расплава в агрегатах с двумя токоподводами с использованием пульсаций тока дуги, применимая к дуговым печам с одним подовым электродом.

4. Разработана и обоснована технология для управления перемешиванием расплава и «сброса» вихрей в агрегатах с тремя токоподводами с использование в качестве управляющего воздействия сдвиг фаз между пульсирующими токами.

5. Предложены алгоритмы для определения: силы тока, протекающего между подовыми электродами, при известных характеристиках токов выдаваемых источником питания. параметров перемешивания ванны от геометрических и технологических параметров металлургических агрегатов.

Апробация результатов работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на многочисленных научно-практических конференциях и семинарах. Среди них Международные научно-практические конференции:

Автоматизированные печные агрегаты и энергосберегающие технологии в металлургии» (Москва, 2002), «Современные проблемы электрометаллургии стали» (Челябинск, 2004, 2007), «На передовых рубежах науки и инженерного творчества» (Екатеринбург, 2004), «Актуальные проблемы электрометаллургии, сварки, качества» (Новокузнецк, 2006), «Творческое наследие Б.И. Китаева» (Екатеринбург, 2009); Всесоюзные конференции: «Перспективы применения плазменной техники и технологии в металлургии и машиностроении» (Миасс, 1986), «Перспективы применения плазменной техники и технологии в металлургии и машиностроении» (Челябинск, 1988), «Интенсификация тепловых, массообменных и физико-химических процессов в металлургических агрегатах» (Свердловск, 1989); Всероссийские конференции: «Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов» (Пенза, 2001), «Создание и внедрение корпоративных информационных систем на промышленных предприятиях Российской Федерации» (Магнитогорск, 2005, 2007); Межгосударственная научно-техническая конференция: «Проблемы развития металлургии Урала на рубеже XXI века» (Магнитогорск, 1997); Международный конгресс сталеплавильщиков (Магнитогорск, 2002, 2008; Старый Оскол, 2006); XXIV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию В.П. Макеева (Миасс, 2004); VII съезд литейщиков (Новосибирск, 2005); VIII Московский международный салон инноваций и инвестиций (Москва, 2008). Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 80 публикациях (из них 15 включены в список ВАК для докторских диссертаций), в том числе в 3 монографиях. Результаты исследования защищены 11 патентами РФ на изобретение и полезную модель и 2 свидетельствами о регистрации в отраслевом фонде алгоритмов и программ РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 363 страницах, в том числе: основной текст на 347 страницах, содержит — таблиц 22, рисунков 186, библиографический список из 151 наименований на 9 страницах, приложение на 7 страницах.

Основные выводы по работе

1. Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ

U) для изучения электровихревых течении в токонесущих расплавах металлургических агрегатов.

2. В результате проведенного комплексного исследования токонесущего расплава в ванне посредством вычислительного эксперимента удалось установить: характер распределения напряженностей электрических и магнитных полей и объемных электромагнитных сил в зависимости от геометрии ванны, расположения и размеров подовых электродов и токов, протекающих через них, и что ОЭМС являются определяющими гидродинамическую обстановку в ванне; зависимости напряженностей электрических и магнитных полей и ОЭМС от токов, протекающих через один или два подовых электрода; наличие осевой и зеркальной симметрии для напряженностей электрических, магнитных полей, ОЭМС и ЭВТ в ванне расплава (при одном и двух подовых электродах); появление качественно новых электромагнитных, силовых и гидродинамических явлений, возникающих в ванне расплава при переходе от ДППТ с одним осевым подовым электродом к его асимметричному расположению и далее — к двум подовым электродам; характер стационарных и нестационарных ЭВТ расплава при различных конструкционных и технологических параметрах работы ДППТ; зависимость характерной скорости расплава от его свойств, геометрии электродов, ванны и тока дуги.

3. Разработана математическая модель тепломассообмена в ванне токонесущих расплавах металлургических агрегатов. Создан программный продукт, позволяющий изучать температурное и концентрационное поля в ванне расплава в любой момент времени с учетом электровихревых течений.

4. Установлено, что в ДППТ ЭВТ являются определяющим фактором, и м влияющим на температуру в районе пятна дуги и подины ванны.

Разработан алгоритм определения параметров перемешивания расплава и определения минимального времени, необходимого на проведение процесса рафинирования металла.

5. Проведены экспериментальные исследования на лабораторной печи по изучению характера ЭВТ с использованием расплава олова. Получена структура электровихревых течений расплава на свободной поверхности ванны и в плоскости, проходящей через оси ванны и анода, при наличии одного и двух подовых электродов. Оценены размеры вихрей и застойных зон. Установлено, что объем расплава в ванне, вовлекаемый в интенсивное электровихревое течение, увеличивается с уменьшением диаметров подовых электродов, с увеличением тока дуги и расстояния между осями ванны и подового электрода.

6. Показана принципиальная возможность управлять интенсивностью и направлением течения расплава в районе между подовыми электродами, а значит, и во всей ванне, за счет изменения сдвига фаз между пульсирующими токами, проходящими через подовые электроды.

7. Создан алгоритм расчета разности потенциалов и тока между двумя подовыми электродами ДППТ при наличии пульсирующих токов, протекающих через них. Его использование позволит контролировать и корректировать систему перемешивания расплава за счет изменения сдвига фаз между пульсирующими токами.

8. Разработана математическая модель тепломассообмена в поверхностных слоях расплава в районе пятна дуги, в которой ток меняется по периодическому закону. Проведено исследование поведения поверхностных слоев расплава при воздействии на него дуги, по которой протекает пульсирующий ток. Получена теоретическая оценка частоты собственных малых колебаний лунки и коэффициента их затухания. Установлено, что резонансная частота и частота затухающих колебаний мало отличаются от собственной частоты и имеют величину до 10 Гц. Даны практические рекомендации по выбору параметров пульсирующего тока: скважности импульсов и коэффициента модуляции.

9. Предложены рекомендации по усовершенствованию технологии перемешивания расплава: в ванне ДППТ с двумя АРПЭ использовать меняющиеся или пульсирующие токи, протекающие через подовые электроды со сдвигом фазы. Это позволяет управлять характером течений и эффективно устранять застойные вихри на подине печи. Даны рекомендации по выбору функции изменения токов через подовые электроды во времени; в ванне ДППТ с одним подовым электродом использовать пульсации тока дуги, что повышает эффективность взаимодействия металла и шлака.

10. Проведены производственные исследования по отработке новой технологии пульсационного перемешивания расплава в ванне ДППТ с одним подовым электродом. Установлено наличие интенсификации перемешивания расплава при пульсирующем характере тока. Использование вынужденных пульсаций тока дуги можно рекомендовать для применения в ДППТ с одним подовым электродом, в особенности для процессов, эффективность которых определяется взаимодействием газовой фазы с поверхностью расплава (прежде всего процессы по восстановлению оксидной ванны, по десульфурации или дефосфации металла).

Созданные программные продукты могут использоваться специалистами производственных предприятий для установления характера течения, распределения скоростей, температур и концентраций в ванне действующих агрегатов при различных токовых нагрузках. Разработанные программные продукты являются удобным инструментом для проектировщиков. С их помощью можно прогнозировать поведение ЭВТ и теплового состояния ванны при использовании того или иного конструкционного или технического решения в существующих, реконструируемых или новых печах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Повышение качества продукции черной и цветной металлургии с одновременным снижением расхода легирующих добавок и энергоресурсов во многом определяется эффективным перемешиванием расплава в ванне электродуговых печей.

При работе ДППТ электрометаллургам, прежде всего, интересно Джоулево тепловыделение при прохождении электрического тока через столб плазмы, который мы называем электрической дугой. Однако природа устроена так, что при прохождении электрического тока через расплав от пятна дуги до подового электрода диссипация электрической энергии идет и на возбуждение электровихревых течений. Они объективно существуют, и только от нас зависит, будем мы их просто учитывать или широко использовать в металлургических технологиях.

На основе анализа научной литературы было установлено, что изучению ЭВТ в ваннах ДППТ и ДСП посвящено относительно небольшое число публикаций, отсюда многие вопросы теории и практики неясны или противоречивы. Можно, с определенной долей уверенности утверждать, что данная работа является одной из первых, где комплексно изучаются ЭВТ в ваннах ДППТ имеющих один или два подовых электрода. Отсюда неизбежно возник очень широкий круг вопросов и задач, и поэтому не удалось на все из них получить исчерпывающие ответы.

Проведенные исследования и полученные результаты не претендуют на охват всей проблематики, связанной с электровихревыми течениями в ванне расплава, а показывают возможные перспективы на пути их дальнейшего изучения и использования в самых различных металлургических агрегатах работающих с токонесущими жидкостями.

Необходимо отметить, что при изложении всех математических моделей и методик численного расчета, особое значение придавалась, прежде всего, физическому смыслу рассматриваемых процессов. Намеренно не использовался сложный математический аппарат, а где это было возможно, применялись только оценки по порядку величины.

Большинство компьютерных расчетов и построенных алгоритмов основывалось на известных и апробированных численных методах. При использовании такого подхода происходит лучшее понимание получаемых результатов, особенно при изучении сложных процессов, к которым, без всякого сомнения, относятся электровихревые течения в высокотемпературных металлургических агрегатах.

Не подлежит сомнению, что ЭВТ являются эффективным инструментом для целенаправленного управления потоками токонесущего расплава, а умение учитывать и практически использовать электровихревые течения повышает технико-экономические характеристики металлургических агрегатов, использующих токонесущие расплавы.

1. Электровихревые течения / В.В. Бояревич, Я.Ж. Фрейберг, Е.И. Шилова, Э.В. Щербинин. Рига: Зинатне, 1985. 315 с.

2. Макаров А.Н. Теплообмен в дуговых сталеплавильных печах. Тверь: ТГТУ, 1998.- 184 с.

3. Стомахин А.Я., Котельников Г.И., Еланский Д.Г. и др. Вопросы технологии выплавки стали в дуговых печах постоянного тока// Сталь. 1994. №5. С. 31-34.

4. Малиновский B.C., Дубинская Ф.Е. Технико-экономические аспекты альтернативных технологий плавки металла в дуговых печах // Электрометаллургия. 1999. № 3. С. 8-16.

5. Ефименко С.П., Пилюшенко B.JL, Смирнов А.Н. Пульсационное перемешивание металлургических расплавов. М.: Металлургия, 1989. -168 с.

6. Лопухов Г.А. Применение кислорода в дуговых сталеплавильных печах // Электрометаллургия. 2005. № 3. С. 2-27.

7. Миляев А.Ф. Проектирование новых и реконструкция действующих литейных цехов: Учеб. пособие. Магнитогорск: МГТУ, 2001. — 410 с.

8. Ищенко В.А., Романов О.М., Трещалин А.В. Основные направления модернизации литейных цехов заводов горношахтного оборудования // Уголь. 2002. № 5. С. 35-41.

9. Малиновский B.C., Ярных Л.В., Афонаскин А.В. Новое поколение дуговых печей постоянного тока для металлургического и литейного производства // Труды VII конгресса сталеплавильщиков. М.: Чеметинформация, 2003. С. 70-77.

10. Миляев А.Ф., Кадников С.В., Ячиков И.М. и др. Выбор агрегатов для выплавки стали в сталелитейных цехах// Труды VII конгресса сталеплавильщиков. М.: Черметинформация, 2003. С. 354-357.

11. Афонаскин А.В., Андреев И.Д., Власов Н.С. и др. Результаты первого этапа освоения дугового плавильного агрегата постоянного тока нового поколения на ОАО «Курганмашзавод» // Литейное производство. 2000. № 11. С. 20-23.

12. Бигеев A.M., Бигеев В.А. Производство стали. Магнитогорск: МГТУ, 2000. 540 с.

13. Еднерал Ф.П. Электрометаллургия стали и ферросплавов. М.: Металлургия, 1977. 488 с.

14. Окороков Н.В. Электромагнитное перемешивание металла в дуговых сталеплавильных печах. М.: Металлургиздат, 1961. 176 с.

15. Зубарев А.Г. Интенсификация электроплавки. М.: Металлургия, 1972. -208 с.

16. Поволоцкий Д.Я., Рощин В.Е., Мальков Н.В. Электрометаллургия стали и ферросплавов. М.: Металлургия, 1995. 592 с.

17. Шумихин B.C., Лузан П.П., Жельнис М.В. Синтетический чугун. Киев:

18. Наукова думка. 1971. — 160 с.

19. Романов J1.M., Болдин А.Н., Граблев А.Г. и др. Электрические печи литейных цехов для выплавки черных и цветных сплавов: Учеб. пособие М.: МГИУ, 2005. - 104 с.

20. Андреев И.Д., Афонаскин А.В., Евсеев B.C. Плавка чугуна в дуговых печах постоянного тока нового поколения ОАО "Курганмашзавод"// Литейное производство. 2005. № 1. С. 27-28.

21. Горобец В.Г., Гаврилов М.Н. Производство стали в дуговой печи: Учеб. пособ. М.: Металлургия, 1986. — 208 с.

22. Семкин И.Г., Коптев А.П., Морозов А.П. Внепечная плазменная металлургия. Магнитогорск: МГТУ, 2000. 490 с.

23. Дошкицкая А.И., Кропачев Г.П. Технико-экономические преимущества применения электромагнитного перемешивания в электродуговых печах // Электромагнитное перемешивание расплавленных металлов: Тр. УПИ. Сб. № 133. Свердловск, 1963. С. 7-10.

24. Пат. США № 3985945, МКИ Н051/26. Плазменная печь.

25. А.с. СССР № 287264, МКИ С21С 7/00 Устройство для перемешивания жидкого металла.

26. Повышение напряжения дуги и удаление азота путем вдувания метана при электроплавке / Пер. Г.П. Воронова // Черметинформация. Новости черной металлургии за рубежом. № 4, 2004. — С. 44—45.

27. Пат. ФРГ № 2063532, МКИ Н05Н 1/00. Плазменная печь.

28. Лопухов Г.А. Применение кислорода в дуговых сталеплавильных печах

29. Электрометаллургия. 2005. № 3. С. 2-27.

30. Заявка 53-42011 Япония. МКИ С21С 7/00 Способ рафинирования восстановлением жидкого чугуна.

31. Заявка 2396087 Франция, МКИ С21С 7/00. Способ рафинирования расплавленных масс на основе железа и устройства для его осуществления

32. Явойский В.И., Явойский А.В., Сизов A.M. Применение пульсирующего дутья при производстве стали. М.: Металлургия, 1985. — 176 с.

33. Ячиков И. М. Интенсификация массопереноса в электропечах постоянного тока. Магнитогорск: МГТУ, 2002. — 132 с.

34. Мешков М.А. Исследование процесса плавки алюминиевых сплавов дугой постоянного тока// Технология легких сплавов. 2002. № 2. -С. 20-26.

35. Повх И.Л., Капуста А.Б., Чекин Б.В. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.: Металлургия, 1974. 240 с

36. Пат. США № 3020323. С22С 5/00. Способ перемешивания электропроводных расплавов.

37. Техническая электромагнитная гидродинамика: Сб. науч. тр. Вып. 1. ДонНИИЧермет. С. 61.

38. А.с. СССР № 253314, МКИ C22D 1/10 Способ возбуждения вибрации расплава / А.Б. Капуста, Б.В. Чекин.

39. Пат. РФ № 2070307, МПК F26B 1/00. Плазменная печь для переработкиметаллов / А.П. Морозов, В.К. Литвинов.

40. Пат. РФ № 2048662, МКИ F27B 3/08, С22В 9/20. Способ электроплавки и дуговая печь для его осуществления / B.C. Малиновский и др.

41. Пат. РФ 2104450 F27B 3/08. Способ электроплавки и дуговая печь для его осуществления.

42. Деревянченко И.В., Лозин Г.А., Шумахер Э.А. и др. Совершенствование условий энергообеспечения современного электросталеплавильного процесса// Сталь. 2005. № 1. С. 45-50.

43. Закамаркин М.К., Беспалько В.И., Храмов В.В. и др. Освоение дуговой печи постоянного тока// Сталь. 2000. № 4. С. 32—34.

44. Глинков Г.М., Маковский В.А. АСУ технологическими процессами в агломерационных и сталеплавильных цехах. Учеб. Для Вузов.-М. Металлургия. 1981. 340 с.

45. Казаков С.В., Свяжин А.Г., Поживанов А.Н. Время усреднения по составу и температуре при продувке жидкой стали в ковше//Изв. АН СССР. Металлы, 1988,№2. С. 5-12.

46. Верте Л.А. Магнитная гидродинамика в металлургии. М, Металлургия, 1975.-288 с.

47. Дюдкин Д.А., Бать С.Ю., Гринберг С.Е., Маринцев С.Н. Производство стали на агрегате ковш-печь. Под науч. ред. Дюдкина Д.А. — Донецк: ООО «Юго-Восток, ЛТД», 2003. 300 с.

48. Явойский А. В., Явойский В. И. Физико-химические основы процессов производства стали. М.: Наука, 1979. С. 197-206.

49. Егоров А.В. Электроплавильные печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1985. 280 с.

50. Продувка стали в ковше пульсирующим потоком аргона / А.В. Явойский, С.П. Терзиян, А.В. Пан А.В. и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. 1987. № 3. С. 40^43.

51. Окороков Н.В. Дуговые сталеплавильные печи. М.: Металлургия, 1971, -344 с.

52. Егоров А.В. Расчет мощности и параметров электроплавильных печей. М.: МИСиС, 2000. 272 с.

53. Еланский Г.Н. Неделя высоких технологий // Сталь. 2000. № 2. С. 27-30.

54. Первый опыт эксплуатации новой высокопроизводительной ДППТ на заводе фирмы Штальверк Тюринген ГмбХ / Ромен Хенрион, Жан-Мишель Денглер, Герольд Лахман и др. // Металлургическое производство и технология металлургических процессов. 1998. С. 40^47.

55. Малиновский B.C. Подовый электрод электропечи/ Патент РФ № 212187.

56. Бортничук Н.И., Крутянский М.М. Плазменно-дуговые плавильные печи. М.: Энергоиздат, 1981. 120 с.

57. Ерохин А.А. Закономерности плазменно-дугового легирования и рафинирования металлов. М.: Наука, 1984. — 185 с.

58. Давление плазменной дуги на металл / Г.В. Торхов, Ю.В. Латаш, А.К. Кадрин и др. // ФХОМ. 1984. № 1. С. 64-69.

59. Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма: пер. с нем. М.: Иностр. литература, 1961. — 370 с.

60. Никольский Л.Е., Смоляренко В.Д., Кузнецов Л.Н. Тепловая работа дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1981. — 320 с.

61. Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей. М. Энергоатомиздат, 1992. — 96 с.

62. Ерохин А.А. Силовое воздействие дуги на расплавленный металл // Автомат, сварка. 1979. № 7. С. 21-26.

63. Гельфгат Ю.М., Лиелаусис О.А., Щербинин Э.В. Жидкий металл под действием электромагнитных сил. Рига: Зинатне, 1975. — 248 с.

64. Спелицин Р.И. Исследование заглубления электрической дуги в жидкую ванну в условиях высокомощных дуговых сталеплавильных печей// Электротермия. 1975. Вып. 12 (160). С. 10-11.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. Электродинамика. М.: Наука, 1969. -271 с.

66. Марков Н.А., Чердовских П.П. Распределение электрического тока в ванне дуговой печи. М.-Л.: Энергия, 1966. 104 с.

67. Рыкалин Н.Н., Зуев И.В., Углов А.А. Основы электронно-лучевой £ обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978. — 239 с.

68. Леушин А.И. Дуга горения. М.: Металлургия, 1973. — 240 с.

69. Дуговые печи постоянного тока в современном электросталеплавильном производстве/ И.Ю. Зинуров, Ю.А. Гудим, B.C. Галян и др. // Электрометаллургия. 2005. № 10. С. 3-12.

70. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1978. 208 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.-620 с.

72. Самарский А.А. Теория разностных схем. М: Наука, 1983. 616 с.

73. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. — 144 с.

74. Сидоренко М.Ф. Теория и технология электроплавки стали. М.: Металлургия, 1985. 270 с.

75. Попель С.И., Сотников А.И., Бороненков В.Н. Теория металлургических процессов. М.: Металлургия, 1986. 463 с.

76. Козлов О.В. Влияние электромагнитных полей на показатели мощных РТП //сб. Актуальные проблемы создания дуговых и рудотермическихпечей. М.: Энергоиздат, 1984. С. 77-80.

77. Ramirez М., Alexis J., Trapaga G. Modeling of a DC Electric Ars Furnace — Mixing in the Bath// ISIJ International. 2001. 41. №10. С. 1146-1155. Англ.

78. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. 1984. М.: Энергоатомиздат. 150 с.

79. Чудновский А.Ю. О моделировании электровихревых течений // Магнитная гидродинамика. 1989. № 3. С. 69—74.

80. Бакакин А.В., Хорошилов В.О., Кельманов В.Е. Математическое моделирование течения металла в сталеразливочном ковше при продувке инертным газом // Изв. вузов. Черная металлургия. 1981. № 4. С. 52-56.

81. Игнатов И.И., Сандлер В.Ю. Теплоперенос в ванне ДСП после расплавления металла // в сб. Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. М.: ВНИИЭТО, 1983. -С. 20-25.

82. Чернятевич А.Г., Наливайко А.П., Приходько А.А. Численное моделирование перемешивания и теплообмена в конверторной ванне// Изв. вузов. Черная металлургия. 1984. № 5. С. 44-48.

83. Экспериментальное исследование поля скоростей в осесимметричном <3 электровихревом течении в цилиндрическом контейнере / Жилин В.Г.,

84. Ивочкин Ю.П., Оксман А.А. и др. // Магнитная гидродинамика. 1986. №3. -С. 110-116.

85. Ерохин А.А. Плазменно-дуговая плавка металлов и сплавов. М.: Наука, 1975.- 188 с.

86. Берковский Б.М., Полевиков В.К. Вычислительный эксперимент в конвекции // Мн.: Университетское. 1988. — 167с.

87. Грязнов B.JL, Полежаев В.Н. Исследование некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой гравитационной конвекции. М.: Наука, 1974. 71с. (Препринт № 40 Института проблем механики АН СССР).

88. Патанкар, Сполдинг. Тепло и массообмен в пограничных слоях. — М.: Энергия, 1971.- 125 с.

89. Госмен А.Д., Пан В.М., Панчел А.К. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. 323 с.

90. Сталеплавильное производство. Справочник. Том 1. Под общей ред. A.M. Самарина. М.: Металлургия, 1964. 104 с.

91. Смитлз К. Дж. Металлы. М.: Металлургия. 1980. 447 с.

92. Явойский В.И., Дорофеев Г.А., Повх И.Л. Теория продувки сталеплавильной ванны. -М.: Металлургия, 1974. -496 с.

93. Сурин В.А., Назаров Ю.Н. Массо- и теплообмен, гидрогазодинамика металлургической ванны. -М.: Металлургия, 1993. -208 с.

94. Вдовин К.Н., Семенов М.В., Точилкин В.В. Рафинирование стали впромежуточном ковше MHJI3. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. -118с.

95. Яковлев В.В. Об описании массообмена в зоне удара дутьевого потока и интенсивного перемешивания поверхности ванны. Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по тепло- и массообменным процессам в ваннах сталеплавильных агрегатов. 1986, Жданов. С. 16.

96. Варгафтик Н.Б.Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

97. Техническая электромагнитная гидродинамика. Донецк, Книжное изд-во, 1970 (ДонНИИчермет. Сб. №20(4)). 250 с.

98. Дементьев С.Б., Жилин В.Г., Ивочкин Ю.П. и др. К вопросу о формировании электровихревых течений при много электродном токоподводе/ Магнитная гидродинамика. 1988.-№4. С. 121—125.

99. Электротехника. Под ред. B.C. Пантюшина. М: Высшая школа, 1976. — 560 с.

100. Тир JI.JI., Столов М.Я. Электромагнитные устройства для управления циркуляцией расплава в электропечах. М.: Металлургия, 1972. — 208 с.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. Т. 6. -736 с.

102. Хмелевская Е.Д. Исследование гидродинамики и массообмена между расплавленными шлаком, металлом и струей газа на холодных моделях. М.: Наука, 1964.-193 с.3 103. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советскоерадио, 1977.-617 с.

103. Марков Б.Л., Кирсанов А.А. Физическое моделирование в металлургии. М.: Металлургия, 1984. 119 с.

104. Гречко А.В., Нестеренко В.Д., Кудинов Ю.А. Практика физического моделирования на металлургическом заводе. М.: Металлургия, 1976. 224 с.

105. Мошняга В.Н., Шарамкин В.И. Экспериментальное исследование электровихревого течения в цилиндрической емкости // Магнитная гидродинамика. 1980. № 1. С. 77-80.

106. Экспериментальное исследование поля скоростей в осесимметричном электровихревом течении в цилиндрическом контейнере / Жилин В.Г., Ивочкин Ю.П., Оксман А.А. и др. // Магнитная гидродинамика. 1986. №3. С. 110-116.

107. Жидкие металлы и шлаки. Справочник. Андронов В.Н., Чекин Б.В., Нестеренко С.В. М.: Металлургия, 1977. 128 с.

108. Шаляев С.В., Неугодников О.В., Якшук Д.С. Реализация концепции минизавода при реконструкции метизнометаллургического производства ОАО «НСММЗ»//Современные проблемы электрометаллургии стали.-Издательство ЮУрГУ, 2004. С. 30-32.

109. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. М.: Мир, 1979. 279 с.

110. Гинзбург И.П., Сурин В.А., Богаутдинов А.А. Массообмен в жидкойванне и пути его интенсификации // Тепло- и массообмен в сталеплавильных агрегатах: Науч. тр. / МИСиС. 1979. № 120. С.52-56.

111. Яковлев В.В., Роянов А.А., Филиппов С.И. Массоперенос кислорода в расплаве при воздействии газовой струи с ванной // Изв. вузов. Черная металлургия. 1977. № 1. С. 5-8.

112. Эффективность массопереноса при взаимодействии газовых струй с жидкостью / Белов И.В., Белов Б.Т., Носков А.С. и др. // Гидродинамика и теория упругости. 1984. Вып. 26. С. 83-86.

113. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. -525 с.

114. Бенетт К.О., Майерс Д.Е. Гидродинамика, теплообмен и массообмен. М.: Недра, 1966. 726 с.

115. Jones Т., Warner N. FA. Top — bloning requirements for direct polymetallic smeelting. Inst Metal, Pyromettallugy' 87. London, 1987. P. 605-626.

116. Ланге K.B. Массообмен между газами и металлами при наличии естественной конвекции // Кинетика и термодинамика взаимодействия газов с жидкими металлами. М.: Наука, 1974. С. 21—28.

117. Лисиенко В.Г., Лобанов В.И., Китаев Б.И. Теплофизика металлургических процессов. М.: Металлургия, 1982. 240 с.

118. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение, 1977. 256 с.

119. Филиппов А.К., Крутянский М.М., Фарнасов Г.А. Использование электропечей постоянного тока в металлургии. // Сталь № 1, 2002. С. 33-37.

120. Ячиков И.М., Девятов Д.Х., Логунова О.С., Портнова И.В. Исследование макрокинетики процесса восстановления металла из его оксидов с использованием пульсирующих плазменных струй. // Изв. вузов, Черная металлургия. 2002, № 7. - С. 17—19.

121. Конке Г.Я., Панфилов С.А., Цветков Ю.В. Кинетика восстановления при плазменной плавке закиси-окиси кобальта. //Физика и химия плазменных металлургических процессов. М.: Наука, 1985. — С. 27—34.

122. Блинов В.А., Конке Г.Я., Панфилов С.А. и др. Восстановление монооксида никеля водородом при электродуговой плавке. //Физика и химия обработки материалов. 1986, № 3. С. 48-51.

123. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.

124. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: 1987. - 840 с.

125. Медовар Б.И., Емельяненко Ю.Г., Щербинин Э.В. и др. Сравнение результатов физического и математического моделирования поляскоростей в шлаковой ванне при ЭШП //Проблемы специальной электрометаллургии. — 1982. вып. 17. С. 9—15.

126. Пирожников В.Е. Влияние электромагнитного перемешивания на тепловые и физико-химические процессы в ванне дуговой печи. «Черметинформация», 1967, сер.7, инф. 16.

127. Давыдов Н.Г. Высокомарганцевая сталь. М.: Металлургия, 1979. — 176 с.

128. Андриенко С.Ю. Особенности формирования электровихревых течений при электрошлаковых процессах// Изв. вузов, Черная металлургия. -1991, №2.-С. 15-16.

129. Новиков Ю.П. Гидродинамические и тепловые процессы в шлаковой ванне трехфазной печи// Электрометаллургия. 2001, № 12. - С. 19-23.

130. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 408 с.

131. Свенчанский А.Д., Смелянский М.Я. Электрические промышленные печи. Ч. 2. М.: Энергия, 1970. 264 с.

132. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа,2002. 840 с.

133. Гнездов Е.Н. Энергосберегающая технология перемешивания сталеплавильной ванны на основе физического моделирования // Изв. вузов, Черная металлургия. 2004, № 5. — С. 64-66.

134. Никольский Л.Е., Зинуров И.Ю. Оборудование и проектирование электросталеплавильных цехов. М.: Металлургия, 1993. 272 с.

135. Ячиков И.М., Карандаева О.И., Ларина Т.П., Портнова И.В. Моделирование электромагнитных процессов в электродуговых печах постоянного тока. Магнитогорск, МГТУ, 2005. — 139 с.

136. Ячиков И.М., Карандаева О.И., Ларина Т.П. Моделирование электровихревых течений в ванне дуговой печи постоянного тока. — Магнитогорск, ГОУ ВПО «МГТУ», 2008. 234 с.

137. Ячиков И.М. Методы расчета технико-экономических характеристик дуговой сталеплавильной печи: Учеб. Пособие. — Магнитогорск, ГОУ ВПО «МГТУ», 2006. 112 с.

138. Патент на изобретение РФ № 2293268/ Способ электроплавки в дуговой печи постоянного тока/ И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова //1. БИПМ. 2007. № 4.

139. Патент на полезную модель РФ № 52990 / Дуговая печь постоянного тока / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова// БИПМ. 2006. № 2.

140. Патент на полезную модель РФ № 59459 / Устройство для непрерывной разливки металла / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова // БИПМ.2006. № 36.

141. Патент на полезную модель РФ № 60011, B22D 11/10. Устройство для непрерывной разливки металла / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова и др. // БИПМ. 2007. № 1.

142. Патент на полезную модель РФ № 62847 /Устройство для подачи, перемешивания и подогрева жидкой стали при непрерывной разливке / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова // БИПМ. 2007. № 13.

143. Патент на полезную модель РФ № 65408 /Устройство для непрерывного литья заготовок / И.М. Ячиков, С.Н. Сергиенко, А.П. Морозов и др. БИПМ.2007. № 22.

144. Патент на полезную модель РФ № 65799/ Устройство для управления кристаллизацией непрерывнолитого слитка / И.М. Ячиков, А.П. Морозов, И.В. Портнова//БИПМ. 2007. № 24.

145. Патент на полезную модель РФ № 74125, С22В 9/22, H01J 35/305. Установка для электронно-лучевой плавки металлов / И.М. Ячиков, А.П. Морозов // БИПМ. 2008. № 17.1. UJ Оч