автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии

На правах рукописи

Канунникова Елена Александровна

Математическое моделирование электрических полей распределённых электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Белгород - 2010

003493406

Работа выполнена в Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Потапенко Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Корсунов Николай Иванович

доктор технических наук, доцент Редькин Геннадий Михайлович

Ведущая организация: Курский государственный технический

университет

Защита состоится «/у » ЛиХрШД, 2010 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 21^.014.06 при Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова по адресу: 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова

Автореферат разослан «

//» 01/

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

Т. А. Дуюн

Общая характеристика работы

Актуальность. В генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики России до 2020 г. (распоряжение Правительства РФ 22.02.2008 г. № 215-р) предусматривается сооружение воздушных линий (BJ1) электропередачи постоянного тока напряжением ±500 и ±750 кВ для транспортирования больших потоков электроэнергии на дальние расстояния, что соответствует мировой тенденции. В России как и во всем мире проводятся исследования, направленные на создание более компактных конструкций ВЛ, которые одновременно обладали бы повышенной пропускной способностью, пониженным влиянием на окружающую среду и в большей степени удовлетворяли бы требованиям технической эстетики.

На Российской конференции по молниезащите, прошедшей в 2007 г., в которой приняли участие представители РАН, предприятий Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы, ведомственных НИИ и НТЦ и др., обсуждалась существующая нормативная база, регулирующая процессы проектирования и эксплуатации объектов, отстающая ог современных научных достижений. На конференции была отмечена необходимость создания национального стандарта по защите энергообъектов от прямых ударов молнии и грозовых импульсных перенапряжений.

К распределённым электротехническим системам постоянного тока (РЭТС ПТ) относятся также системы рассеивания тумана. Актуальность исследования данной проблемы очевидна, особенно рассеивание теплых туманов (вследствие их термодинамической устойчивости) на автомобильных дорогах и в свете транспортной стратегии РФ (распоряжение Правительства РФ от 22.11. 2008 г. № 1734-р) в части повышения уровня безопасности транспортной системы.

Возникшие потребности приводят к необходимости исследования указанных аспектов проблемы с учетом новых технических разработок. Задачи, связанные с определением электрических полей исследуемых систем, относятся к классу внешних краевых задач, что обуславливает сложность их математического моделирования. При разработке основных положений исследования автор использовал теоретическое наследие ученых различных отраслей науки (К.С. Демирчян, Е.С. Колечицкий, JI.A. Бессонов, JI.JI. Владимирский, H.H. Тиходеев, Э.М. Базелян, В. И. Попков, H.H. Калит-кин, A.A. Самарский, А.Н. Тихонов, А.Т. Свешников, W. Rison, C.B. Moore, R.B. Adler и др.).

Актуальность выполненного диссертационного исследования также подтверждается тем, что научное исследование проводилось при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям (ФАНИ) № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г. на выполнение работ в 2005-2006 гг. в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 гг. по приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение».

Цель диссертационной работы — моделирование электрических полей (ЭП) исследуемых РЭТС ПТ на основе развиваемого метода инверсии бесконечной области (МИ) с разработкой вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для повышения эффективности исследуемых систем.

В соответствии с целью предстоит решать следующие задачи:

1. Развитие МИ для моделирования ЭП РЭТС, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, относящихся к классу внешних краевых задач в двумерном и трехмерном полупространстве.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для моделирования ЭП РЭТС на основе МИ в полупространстве.

3. Проведение вычислительных экспериментов для исследования ЭП с применением современной технологии математического моделирования

• для ВЛ электропередачи постоянного тока,

• для систем молниезащиты,

• для систем рассеивания тумана (СРТ).

Методы исследований. В работе применялись методы теории дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, методы теории потенциала, методы теории алгоритмов, численные методы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• развит МИ, используемый при решении внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве (ранее применявшийся при решении внешних задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве), позволяющий использовать значения в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения;

• разработаны вычислительные алгоритмы для моделирования ЭП РЭТС на основе МИ в двумерном и трехмерном полупространстве;

• установлены для ВЛ постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения характеристики районов прохождения линий, а также допустимые расстояния от линий при напряженности ЭП не выше допустимых значений;

• выявлена и обоснована необходимость учета соотношения длин заряженного наконечника и заземленной части стержня для повышения эффективности молниеотводов ранней стримерной эмиссии (РСЭ).

Практическая значимость работы заключается:

• в разработке программного обеспечения для моделирования ЭП РЭТС согласно МИ в двумерном и трехмерном полупространстве;

• в использовании установленных зависимостей между напряженностью ЭП и расстоянием от энергоэффективных ВЛ постоянного тока с высокотемпературными проводами для возможности определения зон отчуждения, охранных и санитарно-защитных;

• в исходной информационной основе для разработки нормативных документов по молниезащите, включающей материалы анализа исследований тупоконечных и остроконечных стержневых молниеотводов, а также результаты моделирования молниеотводов РСЭ;

• в предложенной модификации конструкции СРТ за счет добавления управляющих проводов для увеличения количества электрически заряженных частиц в требуемом объеме над автомобильной дорогой для повышения эффективности системы;

• в использовании отдельных положений диссертации в учебном процессе БГТУ им. В.Г. Шухова при проведении занятий по дисциплине «Электрические процессы в диэлектриках», а также в возможном использовании основных результатов работы и программного обеспечения в учебном процессе при изучении дисциплин «Компьютерное моделирование», «Математические задачи электроэнергетики», «Системы электроснабжения» и др.

Выносится на защиту:

1. Развитый МИ, используемый при решении внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве, позволяющий использовать значения в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения.

2. Вычислительные алгоритмы и программное обеспечение для моделирования ЭП РЭТС на основе МИ в полупространстве.

3. Результаты вычислительного эксперимента для исследования ЭП РЭТС: ВЛ постоянного тока, систем молниезащиты, СРТ на автомобильной дороге и модификация конструкции СРТ.

Достоверность и обоснованность результатов исследования определяется корректностью математических выкладок и компьютерного моделирования, подтверждается результатами вычислительных экспериментов других авторов, а также результатами натурного эксперимента.

Личный вклад соискателя. Все разделы диссертационной работы выполнены лично автором. В обобщениях и интерпретации полученных результатов исследований принимал участие научной руководитель канд. техн. наук А.Н. Потапенко, которому также принадлежит формулировка подхода, связанного с развитием метода инверсии бесконечной области для решения внешних краевых задач для уравнения Лапласа в полупространстве.

В научных трудах, опубликованных по теме диссертации в соавторстве, соискатель принимал активное участие в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов, непосредственно осуществляв решение поставленных задач и самостоятельно разработав вычислительные алгоритмы и программное обеспечение. Имеется без соавторов: 5 публикаций, в том числе свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки, а также трудовое соглашение на выполнение научно-исследовательской работы за счет средств государственного контракта с ФАНИ.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: V Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломасообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006), XVIII Международная научно-практическая конференция «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие

технологии в стройиндустрии» (Белгород, 2007), Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, производство и управление» (Ст. Оскол, 2007), Международная научная конференция «Эффективные конструкции, материалы и технологии в строительстве и архитектуре» (Липецк, 2007), XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008» (Москва, 2008), XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика' 2008» (Санкт-Петербург, 2008).

Связь с научно-техническими программами. Диссертационная работа выполнена с учетом «Приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ» в части энергетика и энергосбережение; «Перечня критических технологий РФ», в частности, технологий создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии, а также технологий снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф, утвержденных указами Президента РФ № ПР-843 и № ПР-842 от 21.05.2006. Часть исследований, связанная с возможностью применения МИ для исследования систем коронирующих проводов, выполнена при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с ФАНИ № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г.

Публикации результатов. Основное содержание работы изложено в 13 публикациях, из которых 5 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы, получено свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 103 наименований. Работа изложена на 131 стр.; включает 35 рис., 4 табл.

Содержание работы

Во введении показана актуальность темы, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, дано краткое содержание работы.

В главе I представлен обзор и анализ РЭТС ПТ, математических моделей и методов решения внешних краевых задач. На основе обзора и анализа имеющихся в российской и зарубежной литературе данных об основных элементах и ключевых параметрах РЭТС ПТ выявлено, что:

• использование высокотемпературных проводов позволяет повысить пропускную способность уже действующих или спроектированных ВЛ;

• в отечественных нормативных документах не проработаны вопросы, касающиеся тупоконечных стержневых молниеотводов и молниеотводов РСЭ, в то же время российские и зарубежные исследования выявили одинаковую результативность традиционных молниеотводов и молниеотводов РСЭ, а также превосходящую эффективность тупоконечных стержневых молниеотводов над остроконечными;

• натурные эксперименты, проведенные на автомобильных дорогах за рубежом, показали эффективность рассеивания теплых туманов стационарными системами, установленными у поверхности земли, использующими

эффект воздействия коронного разряда на воздушно-капельные дисперсии и только естественные воздушные потоки.

Исходя из описанных в данной главе существующих математических моделей для исследуемых РЭТС ПТ, установлено, что исследование может быть проведено на базе решения внешней краевой задачи для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана.

Для внешних краевых задач теории потенциала существует узкий круг аналитических решений в случае простого описания геометрии тел. Например, для канонических областей применяется метод конформных отображений, т.е. сводится внешняя задача к внутренней. Однако в общем случае для сложной области затруднено построение отображающей функции.

Метод полос, предложенный И. Яном (I. Yang), и метод, основанный на использовании теорем сложения для гармонических функций в полярных координатах, разработанный 3. М. Наркуном, применимы только для решения двумерных внешних задач, хотя и для областей сложной конфигурации.

Поскольку граничные условия ставятся непосредственно на бесконечности, это до сих пор ограничивало применение сеточных методов к подобным задачам. В существующих программных комплексах при построении численных алгоритмов решения таких задач обычно используются сеточные методы. Так как число узлов в сетке конечно, то и область, где ищется решение, берут ограниченной. На границе области можно поставить те же граничные условия, что и на бесконечности, но это приводит к потере точности.

В настоящее время предлагаются альтернативные подходы к решению внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа второго порядка, снимающие упомянутые ограничения по применению сеточных методов к задачам подобного класса и позволяющие использовать точные граничные условия на бесконечности, в общем случае для двумерных и трехмерных областей. Например, в работах H. H. Калиткина внешняя краевая задача для эллиптических уравнений решается на квазиравномерных сетках, предлагается использовать метод — счет на установление. При этом ищется решение эволюционной задачи для параболического уравнения с тем же дифференциальным оператором по пространственным переменным до выхода на стационарный режим. Приводятся примеры преобразований для построения квазиравномерных сеток, наиболее густых только вблизи начала координат.

В ходе обзора и анализа методов решения внешних краевых задач установлено, что МИ, позволяющий достаточно просто сводить внешние задачи к задачам в ограниченных областях, и внутренние задачи решать методом сеток, предпочтительнее использовать ввиду относительной простоты реализации его алгоритма в условиях задач для исследуемых РЭТС ПТ.

Глава 2 посвящена МИ для моделирования ЭП исследуемых систем. МИ, ранее применявшийся для решения внешних задач Дирихле в пространстве, развивается и используется для решения внешних краевых задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве. Ввиду того, что расчет ведется во всех точках двусоставной области, то предлагается использовать значения в точках обеих частей дву-

составной области не только при решении задач, но и при анализе численных результатов, а координаты точек части области, являющейся отображением неограниченной области, находить из определения инверсии.

Пусть Ое — область, внешняя к некоторому гладкому замкнутому контуру Г, О — область, лежащую внутри Г, Ис — область, ограниченная кривыми Г и С (причем окружность С содержит целиком контур Г), С также является границей неограниченной области £>„. И согласно МИ неограниченное двумерное пространство £2=С( иГиС. = Ос и С и Д, преобразуется в

ограниченную двусоставную область /)2=52иГиО. Ь2 - йс и С и I) с общей границей С, где Г> — ограниченная область, отображение неограниченной области О» (инверсию Ог„ относительно окружности С).

Аналогично трансформируется неограниченное трехмерное пространство относительно сферы 5: область се = 1)5 и 5 и £>„ — в Й, = П5 и 5 и £>* > а пространство 13=о, и!иС — соответственно в А, =5)и1иС (замкнутая поверхность 2 целиком лежит внутри >5).

Далее рассмотрим особенности МИ для исследуемых задач в полупространстве с учетом метода зеркальных изображений. Если в системе электрически заряженных тел с суммарным зарядом, равным нулю, (в частности поле линейного диполя) есть геометрически правильной формы граница

¿/=2,3, проходящая между положительно и отрицательно заряженными телами, то можно рассматривать задачу в полупространстве, задавая на границе с/= 2,3 однородное условие первого рода. Граница , с1= 2,3 проходит

через геометрический центр двусоставной области Д/, с1 = 2,3, деля ее пополам. Отметим при этом, что смещение проводов не искажает поле в области Д, ¿¿=2,3, в частности линию нулевого потенциала, которая все так же проходит через геометрический центр области.

МИ достаточно универсален, хотя и имеет определенные рамки, влияющие на расположение полубесконечных и бесконечных поверхностей во внешних краевых задачах в полупространстве: МИ в ограниченные двусоставные области преобразует неограниченные области, симметричные относительно окружности, или области, приводящие к таковой с помощью метода зеркальных изображений. Необходимо также отметить, что в работе рассматривались внешние задачи с однородными условиями первого и второго рода на полубесконечных и бесконечных границах, а задачи с неоднородными условиями, как и условиями третьего рода на упомянутых границах требуют дальнейшего детального изучения.

Учитывая особенности исследуемых задач в полупространстве, отталкиваясь от положений метода зеркальных изображений, и согласно МИ имеем внешнюю задачу Дирихле

в двумерной двусоставной области о]212 = Ъ\п и и Г и О:

Ди = 0 в 5'/2 = ^'2иС1/2и£)*2, 1 (1)

и|г = ср(Р), Ре Г, иЦ = О, «(Л/) = О, М € 0;/2,| в трехмерной двусоставной области о\п = Щ2

Аи = 0 в 5]/г=г>]/2и51/2иД*2) | (2)

= ф(р), Р е I, м|£, =0, и(м)=0, М б

при этом ду2, с! =2,3 имеет форму полукруга (при (1= 2) или полусферы

(при с/ = 3). При наличии симметрии в задаче рассматривается также часть области, задавая на границе однородное условие Неймана.

Для построения двумерной и трехмерной разностных задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана методом конечных разностей вводится универсальная регулярная прямоугольная сетка в области цу2, ¿=2,3 и аппроксимируется на этой сетке уравнение и краевые уело-

вия. Построим в д''2 сетку = + ^ + ¡^ + 5''2, +

+ ту2. Для этого проведем два семейства параллельных прямых = у, = ¿ = 0, ±1, ±2, ...,7 = 0,1,2,... (положим, что граница -=}2 совпадаете прямой у0, а геометрический центр области £>'/2 •— с началом координат).

Все проведенные выше построения переносятся на случай трехмерной области £>'/2, где множество всех внутренних и граничных узлов образуют связную сетку ш./з2=<2+Ъо+й./з2, а.«=.

Поставим в соответствие непрерывной задаче (1) разностную задачу я,41«,41,у + +0,41"/.у+1 -(а/+1 +а, +а;+1 = 0.(х,,^)е (3)

"//{х„у]}еу,,г' (4)

и9=0. (л-„Уу)=(0,0)ее,;^ (6)

а задаче (2) —

амим,1,к + <¥'/../-и +0*+1м/. + -

- (а,ч1 + а,. + д;+1 + а,- + а4+1 + ак )иик = (Ь (х,,.у4 )е ш},'2>(7)

(8)

=0. (*„>>--*)= (ОДО)е . (Ю)

a"b (л*,,41 + Kj )h,

2

, b = 0,1; коэффициенты ak+b, b = 0,1 определяются

'xjf'x.hb

аналогично, различие только в индексах г,у, А; и х,у, г соответственно.

При наличии симметрии к задачам (3)-{6) и (7)-(10) добавляется граничное однородное условие второго рода, при этом допускается, что Л*,ж = А*,, при / = 0 и = при/ = 0:

Для решения вышеуказанных систем уравнений используется итерационный метод верхней релаксации.

В главе 3 изложены особенности алгоритма расчета внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в соответствии с МИ в полупространстве. Расчет начинается на сетке с крупным шагом, далее уменьшая его в 2 раза до тех пор, пока не будет достигнута заданная допустимая погрешность расчетов. Геометрия тел, источников в исследуемых задачах задается при помощи уравнений эллипса, прямой, плоскости, так, разработанная подпрограмма возвращает значение истина, если узел с заданными координатами принадлежит множеству у;,-2 или ^ ,

т = 1/2, 1/4, и ложь — в противном случае. Алгоритм расчета внешних задач согласно МИ в трехмерном полупространстве аналогичен алгоритму расчета двумерных задач, причем в подпрограммах для трехмерных задач используются подпрограммы для двумерных задач.

На основе алгоритма создано программное обеспечение, зарегистрированное в Отраслевом фонде алгоритмов и программ, для проведения вычислительного эксперимента для РЭТС ПТ. В соответствии с функциональным назначением подразделяется на три основные подсистемы: подсистема подготовки данных (задание геометрии расчетной области; построение сетки; задание граничных условий и параметров, относящихся к физической постановке задачи и реализации вычислительного алгоритма), подсистема управления процессом счета (возможна приостановка расчета, сохранение текущего состояния с последующим повторным запуском, получение промежуточных результатов), подсистема визуализации полученных результатов (графическое представление в виде изолиний, графиков).

Результаты тестирования (на примерах решения двумерных задач для одного провода и системы проводов круглого и эллиптического сечения в присутствии проводящей плоскости, а также трехмерных задач для стержня, находящегося на заземленной поверхности во внешнем ЭП, и системы стержней) показали, что при сравнении результатов расчета задач по развиваемому МИ с результатами, найденными по другим методам другими авторами, погрешность расхождения в среднем составляет 1,6-3%.

Проводилось сравнение и с результатами натурного эксперимента (Zhang Z., Zeng R., Yu Z. PIERS Proc., 2009, p. 61-65) для биполярной ВЛ

в двумерном пространстве

в трехмерном пространстве

(И) (12) (13)

и

постоянного тока в Куньмин (Kunming) (рис. 1, а), где /7, - 18 м, 2/, = 22 м, конструкция полюса 6xLGJ-630/45, г, =0,0168 м, /0 = О,45 м, на проводах полюса ф = 500 кВ. Уточнив общую постановку задачи (3)-(6) в соответствии с МИ, решалось уравнение (3) на сетке g1'4 с граничными условиями (5), (6) и

Относительная погрешность отклонения результатов расчета задачи, сформулированной в соответствии с МИ, и данных натурного эксперимента составляет в среднем 11 % (рис. 2).

Оценивая эффективность МИ, сопоставим результаты расчета задачи по МИ с результатами согласно другим подходам, в частности, если область, где ищется решение, берется ограниченной, а на границе области р2 = г2[ сГ22

(рис. 1, б) ставятся те же граничные условия, что и на бесконечности, то, задача (3), (5), (14) решается в искусственно ограниченной области (ИОО) с дополнительными граничными условиями

«в=0,к,уЛеу%2,У%- 05)

Приняв при расчете, что ИОО и двусоставная область, полученная в соответствии с МИ, имеют одинаковое количество узлов— [лк2/2] (Л — радиус двусоставной области), при Я = 2 Н\, максимальном шаге сетки 0,01 м, заданной допустимой погрешности ге = 0,001 время расчета задачи по МИ составило 2 % времени расчета задачи в ИОО. При сравнении физических данных натурного эксперимента с ре-

Е, кВ/м 10

8

6

10

15

20

30

Z., м

" данные натурного эксперимента ~~~— результаты расчета задачи по развиваемому МИ ■ - • результаты расчета задачи (3), (5), (М), (15) в ИОО

Рис. 2. Распределение напряженности под проводами ВЛ на уровне земли

зультатами моделирования (рис. 2) точность результатов расчета задачи согласно МИ выше. Использование МИ позволяет аккуратно учесть граничные условия на бесконечности, а значит можно получить данные как на расстоянии от исследуемых систем, так и вблизи них. При одинаковых затратах ресурсов использование МИ эффективно с вычислительной точки зрения.

В главе 4 представлены исследования ЭП РЭТС, полученные с помощью разработанного программного обеспечения. Исследовалось влияние на окружающую среду энергоэффективных компактных ВЛ. Рассматривалась ВЛ постоянного тока ±500 кВ, ключевые параметры конструкции которой разработаны НИИПТ, но при использовании высокотемпературных неизолированных проводов с возможностью увеличения допустимой токовой нагрузки линии. Схема расположения проводов показана на рис. 3, причем П = 0,0181м, /0 = 0,45 м, г2 = 0,0085 м, Я>= 12 м, Я2 = 7,4м, 2/2 = 9м, 2/1 = 15 м, <ро = 500 кВ, принимая расстояния наименьшими среди допустимых в середине пролета. Уточнив общую постановку задачи (3)-(6), решалось уравнение (3) на с граничными условиями (5), (6) и

Щ} = ф. {хиуМ Та,2. 7*?2» Га,2> Уа?2» и0

21, 21\ + ¥

1« . 2г,

0, {х„У))е у и9 = 0, {х^у^е $

р—Ч /-

- -+- -+•- -1 + 1 4- + —*

I 21, I

£', кВ/м 30

25

20

15

10

5

0

а б

Рис. 3. ВЛ постоянного тока: а) конструкция; 6) модель В ходе исследования выявлено (рис. 4), что при повышении напряжения

1,4 Ч

12 16

20

24 I. м

Рис. 4. Распределение напряженности под проводами ВЛ на уровне земли

в 1,5-2 раза в труднодоступной для транспорта местности и в 1,5 раза в ненаселенной местности, доступной для транспорта, допускаемые значения напряженности не превышаются. Для населенной местности уровень допустимой напряженности ЭП достигает допустимых значений на расстоянии не менее 20 м при повышении напряжения в 1,5 раза и 23 м при повышении напряжения в 2 раза. Тем самым

определяются характеристики районов прохождения BJI постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения на полюсе и без превышения допускаемых значений напряженности ЭП на уровне земли, а также расстояния от BJI при напряженности ЭП не выше допустимых значений, что представляет интерес при решении проблем, связанных с определением зон отчуждения, охранных и санитарно-защитных.

При сравнительном анализе результатов расчета задач по МИ для BJ1 постоянного тока Кахора Басса (Cahora Bassa) и Куньмин (Kunming) с данными вычислительного и натурного экспериментов других авторов установлено качественное и количественное совпадение.

Переходим к исследованию ЭП молниеотводов РСЭ при различном расположении генератора, формирующем импульс напряжения. Рассматривались модели стержневых молниеотводов активного типа с возможностью применения стержневых электродов в виде тонких проволок с диаметром, существенно меньшим по сравнению с длиной. Полученные результаты расчета электрических полей стержневых молниеотводов адекватны имеющимся в литературе данным. Рассчитывалось распределение ЭП вокруг стержневого электрода, расположенного вертикально на проводящей плоскости, на верхнюю часть которого подавалось напряжение. Считалось, что исследуется статический режим с учетом возникновения в некоторый момент времени на электроде Si потенциала cpi (рис. 5). Поле в однородной среде подчиняется уравнению (7) на gjj/e с граничными условиями (9), (10), (12), (13), атакже

V

v12 • II', з

0л-

1,00

1,01 1,02 1,03 1,04 1,05

Рис. 5. Схема моделирования стержневого молниеотвода активного типа

Рис. 6. Распределение напряженности по вертикальной оси стержневого электрода С помощью разработанного программного обеспечения исследовалось влияние изменения соотношений Н\!Нг (Н\ —длина наконечника, Н2 — длина заземленной части стержневого молниеотвода) на величину напряженности поля. Анализ £,.е( =/(£„/) (рис. 6) показал, что напряженность поля по вертикальной оси выше над тем стержневым электродом (порядка 17%), у которого только некоторая верхняя часть находится под потенциалом ф|. Следовательно, молниеотвод с соотношением длин наконечника и заземленной части //2 > Н\ будет наиболее вероятной точкой удара разряда молнии.

По результатам компьютерного моделирования сделан вывод о необходимости учета для большей эффективности молниеотводов РСЭ соотношения длин наконечника и заземленной части, а именно Н2 > Н\.

Далее перейдем к рассмотрению СРТ на автомобильных дорогах. Поясним, воздействие коронного разряда на воздушно-капельные дисперсии проявляется в заметном изменении характеристик последних: времени существования и плотности тумана, как следствие увеличение дальности видимости на автомобильной дороге.

Для СРТ из трех проводов проводились натурные эксперименты на автомобильной дороге Токио-Нагано (Лапшин В.Б., Палей A.A. Метеорология и гидрология, 2006, № 1, с.41-47). Применялось треугольное расположение проводов в системе со следующими геометрическими параметрами: Я|///2 = 6/5, Н\Н0 = 10/1. Управление распределением зарядов от короны осуществлялось заземленными нижними проводами (рис. 7 а). При исследовании ЭП СРТ рассматривались сепаратрисы и точки покоя. При этом вдоль сепаратрис (как силовых линий, проходящих через точки покоя — особые точки, в которых напряженность ЭП обращается в нуль) плотность заряда от короны равна нулю. Физически важно, что электрически заряженные частицы, движущиеся вдоль силовых линий, не могут пересечь сепаратрис. Поскольку ЭП при коронном разряде подобно полю в отсутствии его, анализировалось ЭП без объемных зарядов. В этом случае решали уравнение (3) на gjj^ с граничными условиями (5), (6), (11), а также

и0 = ф,, {х:,уj)е у], 2, щ = ф2, (х,,У))е у\г, у\2,

а б

Рис. 7. Схема моделирования установки: а) экспериментальной; б) модифицированной Одним из определяющих моментов для СРТ является количество электрически заряженных частиц, необходимых для образования зоны увеличенной дальности видимости в требуемом объеме над автомобильной дорогой.

Увеличение количества электрически заряженных частиц можно достичь за счет разворота силовых линий ЭП вверх к дополнительным управляющим проводам (рис. 7, б), что видно из рис. 8, учитывая, что ток коронного разряда обратно пропорционален квадрату длины силовых линий. При этом reo-

а б

Рис. 8. Картины ЭП: а) системы с 2 управляющими проводами; б) системы с 4 управляющими проводами

метрические параметры следующие: //,///2 = 6/5, Я,//0 = 10/1, Я,+/73 = 2Нг, остальные параметры системы остаются прежними.

При сравнительном анализе установлено совпадение полученных результатов расчета ЭП системы коро-

нирующих проводов над землей с имеющимися в литературе качественными результатами.

В заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Основные результаты работы

1. МИ, применяемый при решении внешних краевых задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве, развит и используется при решении внешних задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве. Обосновано использование значений в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения.

2. Разработан вычислительный алгоритм и создана на его основе программная реализация, позволяющая рассчитывать ЭП РЭТС в областях с сильно разномасштабной геометрией согласно МИ.

3. Результаты проведенных вычислительных экспериментов для ВЛ постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения показали распределение ЭП как на расстоянии от исследуемой ВЛ, так и вблизи нее. Определены хараетеристики районов прохождения линий без превышения предельно допускаемых значений напряженности ЭП на уровне земли, а также допустимые расстояния от ВЛ при напряженности ЭП не выше допустимых значений, что позволяет определить зоны отчуждения, охранные и санитарно-защитные.

4. На основе вычислительных экспериментов для молниеотводов РСЭ при различном расположении генератора, формирующего импульс напряжения, установлена обоснованная необходимость учета для большей эффективности молниеотводов соотношения длин наконечника и заземленной части стержня.

5. На основании компьютерного моделирования ЭП СРТ с использованием данных натурного эксперимента показано, что определяющим для СРТ является количество электрически заряженных частиц в заданном объеме. Предложенная модификация конструкции системы коронирующих и управляющих проводов способствует увеличению количества электрически заря-

женных частиц за счет разворота силовых линий ЭП вверх к управляющим проводом, что повышает эффективность СРТ.

6. Компьютерное моделирование ЭП РЭТС с применением развиваемого МИ адекватно результатам вычислительного и натурного экспериментов, проведенных другими авторами, качественно и количественно.

Публикации по теме диссертации

Работы, опубликованные в рекомендуемых ВАК РФ изданиях по направлению управление, информатика и вычислительная техника:

1. Канунникова, Е. А. Численное моделирование распределённых электротехнических систем в полубезграничных областях на основе метода инверсии / Е. А. Канунникова, Л. И. Колтунов, А. Н. Потапенко // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2008.-№5(65).-С. 189-198.

2. Потапенко, А. Н. Численное моделирование электрических полей в системах «электрод - поверхность земли» для элементов молниезащит/ А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, М. И. Дыльков // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 11 -12. - С. 72-78.

3. Потапенко, А. Н. Математическое моделирование электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, М. И. Дыльков // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 9-10. - С. 45-51.

4. Потапенко, А. Н. Математическая модель и численный метод исследования электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, О. В. Донева // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2008. -№5.-С. 41-45.

5. Потапенко, А. Н. Возможности модифицированного численного метода инверсии для распределённых систем ионизации воздуха и стержневых молниеотводов / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, Л. И. Колтунов // Известия ОрелГТУ. -2008. -№ 3/271 (546). - С. 31-39.

Работы, опубликованные в других изданиях:

6. Канунникова, Е. А. Исследование модифицированного метода инверсии для решения краевых задач в полубезграничной области / Е. А. Канунникова // Ломоносов - 2008 : сб. тез. XV междунар. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых 7-11 апреля 2008. - М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ, 2008. - С. 39.

7. Потапенко, А. Н. Возможности численного моделирования электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач и элементов систем молниезащит / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, О. В. Донева // Телематика ' 2008 : труды XV Всероссийской научно-методич. конф. 23-26 июня 2008. - СПб.: Изд-во С-ПГИТМО, 2008. - С. 32-34.

8. Канунникова, Е. А. Метод инверсии бесконечной области для решения первой внешней краевой задачи для уравнения Лапласа // Программа

зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. - М.: ВНТИЦ, 2008.-№ 10822.

9. Потапенко, А. Н. Особенности метода численного исследования воздушных линий электропередач, его тестирование и результаты расчетов / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, М. И. Дыльков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. - №4. -С. 56-60.

10. Канунникова, Е. А. Численной решение краевых задач в полубезграничной области / Е. А. Канунникова // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии : сб. докл. междунар. на-уч.-практич. конф. 18-19 сентября 2007. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В. Г. Шухова, 2007. - С. 28-30.

11. Канунникова, Е. А. Метод инверсии внешней бесконечной области применительно к задачам электростатики / Е. А. Канунникова // Образование, наука, производство и управление : сб. докл. междунар. науч.-практич. конф. 22-23 ноября 2007 г. - Ст. Оскол: Изд-во СТИ, 2007. - С. 101-104.

12. Канунникова, Е. А. Исследование электрических полей вблизи зданий и сооружений методом инверсии внешней бесконечной области / Е. А. Канунникова // Эффективные конструкции, материалы и технологии в строительстве и архитектуре : сб. докл. междунар. науч. конф. 8-10 ноября 2007. - Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2007. - С. 235-240.

13. Дыльков, М. И. О возможности применения метода инверсии для исследования систем коронирующих проводов / М. И. Дыльков, А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова // Проблемы тепломасообмена и гидродинамики в энергомашиностроении : материалы V Школа-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В. Е. Апемасова, 3-9 сентября 2006 г. - Казань: Исслед. центр пробл. энерг. КазНЦ РАН, 2006. - С. 192-195.

Подписано в печать СКУДО.Д 2010 г. Формат 60x84/16. Усл. п. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 28. Отпечатано в БГТУ им. В. Г. Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ распределённых электротехнических систем постоянного тока, математических моделей и методов решения внешних краевых задач.

1.1. Особенности распределённых электротехнических систем.

1.1.1. Ключевые параметры конструкций линий электропередач постоянного тока.

1.1.2. Основные элементы систем молниезащиты.

1.1.3. Конструктивные особенности систем рассеивания тумана.

1.2. Математические модели для исследуемых распределённых электротехнических систем.

1.3. Основные методы решения внешних краевых задач для исследуемых систем.

1.3.1. Метод решения внешней краевой задачи для уравнения Лапласа с использованием теорем сложения для гармонических функций в полярных координатах.

1.3.2. Особенности метода полос.

1.3.3. Моделирование бесконечно протяженных электрических полей с помощью аналоговых вычислительных машин и численных методов.

1.3.4. Численный метод решения внешних краевых задач с использованием квазиравномерных сеток.

1.4. Выводы по проведенному обзору. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Развитие метода инверсии бесконечной области для моделирования электрических полей исследуемых систем.

2.1. Детализация метода инверсии бесконечной области в пространстве.

2.2. Особенности метода инверсии бесконечной области в полупространстве

2.3.Постановка внешних краевых задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве согласно методу инверсии бесконечной области.

2.4.Конечно-разностная аппроксимация исследуемых краевых задач.

2.5.Вывод ы.

Глава 3. Разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для моделирования исследуемых систем согласно методу инверсии бесконечной области.

3.1. Описание алгоритма расчета внешних краевых задач для распределённых электротехнических систем.

3.1.1. Особенности алгоритма расчета исследуемых задач в двумерном полупространстве.

3.1.2. Особенности алгоритма расчета исследуемых задач в трехмерном полупространстве.

3.2. Структура программного обеспечения.

3.3. Тестирование метода инверсии бесконечной области на внешних краевых задачах в полупространстве.

3.3.1. Численные примеры решения двумерных задач.

3.3.2. Численные примеры решения трехмерных задач.

3.4. Выводы.

Глава 4. Исследование электрических полей распределённых электротехнических систем постоянного тока с применением вычислительного эксперимента на основе метода инверсии бесконечной области.

4.1. Исследование электрических полей воздушных линий электропередачи постоянного тока.

4.2. Исследование электрических полей элементов систем молниезащиты.

4.3. Исследование электрических полей систем рассеивания тумана.

4.4. Выводы.

Актуальность. В генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики России до 2020 г.1 предусматривается сооружение воздушных линий электропередачи постоянного тока напряжением ±500 и ±750 кВ для транспортирования больших потоков электроэнергии на дальние расстояния, что соответствует мировой тенденции. В России как и во всем мире проводятся исследования, направленные на создание более компактных конструкций воздушных линий, которые одновременно обладали бы повышенной пропускной способностью, пониженным влиянием на окружающую среду и в большей степени удовлетворяли бы требованиям технической эстетики.

На Российской конференции по молниезащите, прошедшей в 2007 г., в которой приняли участие представители РАН, предприятий Федеральной сетевой компании Единой энергетической системы, ведомственных НИИ и НТЦ и др., обсуждалась существующая нормативная база, регулирующая процессы проектирования и эксплуатации объектов, отстающая от современных научных достижений. На конференции была отмечена необходимость создания национального стандарта по защите энергообъектов от прямых ударов молнии и грозовых импульсных перенапряжений.

К распределенным электротехническим системам постоянного тока относятся также системы рассеивания туманов. Актуальность исследования данной проблемы очевидна, особенно рассеивание теплых туманов (вследствие их термодинамической устойчивости) на автомобильных дорогах и в свете транспортной стратегии РФ2 в части повышения уровня безопасности транспортной системы.

Возникшие потребности приводят к необходимости исследования указанных аспектов проблемы с учетом новых технических разработок. Задачи,

1 О генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики до 2020 г. : распоряжение Правительства РФ 22 февраля 2008 г. № 215-р // Собр. законодательства РФ. - 2008. - № 11 (4. И). - С. 3491-3659. (ст. 1038).

2 Транспортная стратегия Российской Федерации на период до 2030 г. : распоряжение Правительства РФ от 22 ноября 2008 г. № 1734-р // Собр. законодательства РФ. - 2008. -№ 50. - С. 15182-15338. (ст. 5977). связанные с определением электрических полей исследуемых систем, относятся к классу внешних краевых задач, что обуславливает сложность их математического моделирования. При разработке основных положений исследования автор использовал теоретическое наследие ученых различных отраслей науки (К.С. Демирчян, Е.С. Колечицкий, JI.A. Бессонов, JI.JI. Владимирский, Н.Н. Тиходеев, Э.М. Базелян, В. И. Попков, Н.Н. Калит-кин, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов, А.Т. Свешников, W. Rison, С.В. Moore, R.B. Adler).

Актуальность выполненного диссертационного исследования также подтверждается тем, что научное исследование проводилось при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с Федеральным агентством по науке и инновациям (ФАНИ) № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г. на выполнение работ в 2005-2006 гг. в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 гг. по приоритетному направлению «Энергетика и энергосбережение».

Цель диссертационной работы — моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе развиваемого метода инверсии бесконечной области с разработкой вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для повышения эффективности исследуемых систем.

В соответствии с целью диссертационной работы предстоит решать следующие задачи:

1. Развитие метода инверсии бесконечной области для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных и относящихся к классу внешних краевых задач в двумерном и трехмерном полупространстве.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии в полупространстве.

3. Проведение вычислительных экспериментов для исследования электрических полей с применением современной технологии математического моделирования

• для воздушных линий электропередачи постоянного тока;

• для систем молниезащиты;

• для систем рассеивания тумана.

Методы исследований. В работе применялись методы теории дифференциальных уравнений, методы математического моделирования, методы теории потенциала, методы теории алгоритмов, численные методы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• развит метод инверсии, используемый при решении внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве (ранее применявшийся при решении внешних задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве), позволяющий использовать значения в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения;

• разработаны вычислительные алгоритмы для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии в двумерном и трехмерном полупространстве;

• установлены для воздушных линий постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения характеристики районов прохождения линий, а также допустимые расстояния от линий при напряженности электрического поля не выше допустимых значений;

• выявлена и обоснована необходимость учета соотношения длин заряженного наконечника и заземленной части стержня для повышения эффективности молниеотводов ранней стримерной эмиссии.

Практическая значимость работы заключается:

• в разработке программного обеспечения для моделирования электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока согласно методу инверсии в двумерном и трехмерном полупространстве;

• в использовании установленных зависимостей между напряженностью электрического поля и расстоянием от энергоэффективных воздушных линий постоянного тока с высокотемпературными проводами для возможности определения зон отчуждения, охранных и санитарно-загцитных;

• в исходной информационной основе для разработки нормативных документов по молниезащите, включающей материалы анализа исследований тупоконечных и остроконечных стержневых молниеотводов, а также результаты моделирования молниеотводов ранней стримерной эмиссии;

• в предложенной модификации конструкции системы рассеивания тумана за счет добавления управляющих проводов для увеличения количества электрически заряженных частиц в требуемом объеме над автомобильной дорогой для повышения эффективности системы;

• в использовании отдельных положений диссертации в учебном процессе БГТУ им. В.Г. Шухова при проведении занятий по дисциплине «Электрические процессы в диэлектриках», а также в возможном использовании основных результатов работы и программного обеспечения в учебном процессе при изучении дисциплин «Компьютерное моделирование», «Математические задачи электроэнергетики», «Системы электроснабжения» и др.

Достоверность и обоснованность результатов исследования определяется корректностью математических выкладок и компьютерного моделирования, подтверждается результатами вычислительных экспериментов других авторов, а также результатами натурного эксперимента.

Личный вклад соискателя. Все разделы диссертационной работы выполнены лично автором. В обобщениях и интерпретации полученных результатов принимал участие научной руководитель канд. техн. наук А.Н. Потапенко, которому также принадлежит формулировка подхода, связанного с развитием метода инверсии бесконечной области для решения внешних краевых задач для уравнения Лапласа в полупространстве.

В научных трудах, опубликованных по теме диссертации в соавторстве, соискатель принимал активное участие в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов, непосредственно осуществляв решение поставленных задач и самостоятельно разработав вычислительные алгоритмы и программное обеспечение. Имеется без соавторов: 5 публикаций, в том числе свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки, а также трудовое соглашение на выполнение научно-исследовательской работы за счет средств государственного контракта с ФАНИ.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: V Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломасообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» (Казань, 2006), XVIII Международная научно-практическая конференция «Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии» (Белгород, 2007), Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, производство и управление» (Ст. Оскол, 2007), Международная научная конференция «Эффективные конструкции, материалы и технологии в строительстве и архитектуре» (Липецк, 2007), XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008» (Москва, 2008), XV Всероссийская научно-методическая конференция «Телематика' 2008» (Санкт-Петербург, 2008).

Связь с научно-техническими программами. Диссертационная работа выполнена с учетом «Приоритетных направлений развития науки, технологий и техники РФ» в части энергетика и энергосбережение; «Перечня критических технологий РФ», в частности, технологий создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии, а также технологий снижения риска и уменьшения последствий природных и техногенных катастроф, утвержденных указами Президента РФ № ПР-843 и № ПР-842 от 21.05.2006. Часть исследований, связанная с возможностью применения МИ для исследования систем коронирующих проводов, выполнена при финансовой поддержке Казанского научного центра РАН: трудовое соглашение от 1 июня 2006 г. № 19ГК/М, за счет средств государственного контракта с ФАНИ № 02.444.11.7341 от 03.04.2006 г.

Публикации результатов. Основное содержание работы изложено в 13 публикациях, из которых 5 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ по научной специальности диссертационной работы, получено свидетельство об отраслевой регистрации программной разработки.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 103 наименований. Работа изложена на 131 стр.; включает 35 рис., 4 табл.

4.4. Выводы

1. Анализ исследования электрических полей BJI постоянного тока с высокотемпературными проводами при сравнении полученных результатов с допустимыми значениями напряженности электрического поля показал следующее:

• при повышении напряжения на высокотемпературных неизолированных проводах BJ1 постоянного тока в 1,5-2 раза в труднодоступной для транспорта местности и в 1,5 раза в ненаселенной местности, доступной для транспорта, предельно допускаемые значения напряженности не превышаются;

• для населенной местности уровень допустимой напряженности электрического поля достигает допустимых значений на расстоянии не менее 20 м при повышении напряжения в 1,5 раза и 23 м при повышении напряжения в 2 раза.

2. При сравнительном анализе результатов расчета задач по методу инверсии бесконечной области для BJI постоянного тока Кахора Басса (Cahora Bassa) и Куньмин (Kunming) с данными вычислительного и натурного экспериментов других авторов установлено качественное и количественное совпадение.

3. Моделирование молниеотводов ранней стримерной эмиссии при различном расположении генератора, формирующем импульс напряжения, выявило обоснованную необходимость учета для большей эффективности молниеотводов соотношение длин наконечника (Нх) и заземленной части стержневого молниеотвода (Н2 ), а именно Н2>НХ.

4. Сравнительный анализ полученных результатов расчета электрических полей стержневых молниеотводов показал хорошее согласие с имеющимися в литературе данными.

5. Моделирование систем рассеивания теплых туманов применительно к автомобильным дорогам показало, что определяющим для эффективной работы данных систем является количество электрически заряженных частиц в заданном объеме.

6. К системе рассеивания тумана на автомобильных дорогах, предлагается модификация конструкции системы коронирующих и управляющих проводов, способствующая увеличению количества электрически заряженных частиц за счет разворота силовых линий электрического поля вверх к управляющим проводом, что повышает эффективность системы рассеивания тумана, которая вписывается в транспортную стратегию РФ на период до 2030 г. [103] в части повышения уровня безопасности транспортной системы.

7. При сравнительном анализе установлено совпадение полученных результатов расчета электрических полей системы коронирующих проводов над землей с имеющимися в литературе качественными результатами.

8. Полученные результаты позволяют значительно повысить эффективность распределённых электротехнических систем.

Заключение

1. В ходе обзора и анализа распределенных электротехнических систем постоянного тока, математических моделей и методов решения внешних краевых задач установлено, что:

• одним из направлений повышения пропускной способности существующих воздушных линий является использование высокотемпературных проводов;

• в отечественных нормативных документах не проработаны вопросы, касающиеся тупоконечных стержневых молниеприемниках и молниеотводах ранней стримерной эмиссии, в тоже время российские и зарубежные исследования выявили одинаковую результативность традиционных молниеотводов и молниеотводов ранней стримерной эмиссии, как и превосходящую эффективность тупоконечных стержневых молниеприемников над остроконечными;

• в ходе проведенных за рубежом полевых испытаний системы рассеивания тумана (стационарные системы, установленные у поверхности земли, использующие эффект воздействия коронного разряда на воздушно-капельные дисперсии и только естественные воздушные потоки) на автомобильных дорогах показали хорошие результаты;

• исследование распределенных электротехнических систем постоянного тока может быть проведено на базе решения внешних краевых задач для уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле и Неймана;

• метод инверсии бесконечной области ввиду относительной простоты реализации его алгоритма в условиях задач для исследуемых распределенных электротехнических систем постоянного тока и геометрической универсальности предпочтительнее использовать.

2. Метод инверсии бесконечной области, применяемый при решении внешних краевых задач Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве, развит и используется при решении внешних задач с граничными условиями Дирихле и Неймана в двумерном и трехмерном полупространстве. Обосновано использование значений в точках обеих частей двусоставной области при анализе результатов решения.

3. Разработан вычислительный алгоритм и создана на его основе программная реализация, позволяющая рассчитывать электрические поля распределенных электротехнических систем постоянного тока в областях с сильно разномасштабной геометрией согласно методу инверсии бесконечной области.

4. Результаты проведенных вычислительных экспериментов для BJT постоянного тока с высокотемпературными проводами при повышении напряжения показали распределение электрических полей как на расстоянии от исследуемой BJI, так и вблизи нее. Определены характеристики районов прохождения линий без превышения предельно допускаемых значений напряженности электрического поля на уровне земли, а также допустимые расстояния от BJT при напряженности электрического поля не выше допустимых значений, что позволяет определить зоны отчуждения, охранные и санитарно-защитные.

5. На основе вычислительных экспериментов для молниеотводов ранней стримерной эмиссии при различном расположении генератора, формирующего импульс напряжения, установлена обоснованная необходимость учета для большей эффективности молниеотводов соотношения длин наконечника и заземленной части стержня.

6. На основании компьютерного моделирования электрических полей систем рассеивания тумана с использованием данных натурного эксперимента показано, что определяющим для системы рассеивания тумана является количество электрически заряженных частиц в заданном объеме. Предложенная модификация конструкции системы коронирующих и управляющих проводов способствует увеличению количества электрически заряженных частиц за счет разворота силовых линий электрического поля вверх к управляющим проводом, что повышает эффективность системы рассеивания тумана.

7. Компьютерное моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока с применением развиваемого метода инверсии адекватно результатам вычислительного и натурного экспериментов, проведенных другими авторами, качественно и количественно.

1. ГОСТ 839-80. Провода неизолированные для воздушных линий электропередачи. М.: Изд-во стандартов, 1980. - 24 с.

2. Overhead Alminium Wire & Conductor Электронный ресурс. // J-Power Systems Corporation : информационный портал. Токио, 2009. - Режимдоступа : http://www.jpowers.co.jp/english/product/oerheadalum.html. -27.09.2009.

3. Федеральная сетевая компания Единой энергетической системы Электронный ресурс. : информационный портал. М., 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.fsk-ees.ru/ - 27.09.2009.

4. Гост 3063-80. Канат одинарной свивки типа ТК конструкции 1x19(1+6+12). -М. : Изд-во стандартов, 1996. 5 с.

5. Основы современной энергетики : В двух частях / Под общей редакцией чл.-корр. РАН Е.В. Аметистова.

6. Часть 2 : Современная электроэнергетика/ Под ред. проф. А.П. Бурмана и В.А. Строева. М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 454 с.

7. Оптимизация воздушных линий электропередачи ±(400^-750) кВ постоянного тока / Н.Н. Тиходеев, Л.Л. Владимирский, А.А. Зевин и др. // Известия РАН. Энергетика. 2004. - № 1.

8. Adler, R.B. An IEEE Survey of US and Canadian Overhead Transmission Outages at 230 kV and above / R.B. Adler, S.L. Daniel, C.R. Heising and other // IEEE Transactions on Power Delivery. 1994. - Vol. 9. - № 1P. 21-39.

9. Инструкция по устройству молниезащиты зданий, сооружений и промышленных коммуникаций. М. : Изд-во НЦ ЭНАС, 2006. - 48 с.

10. Rison, W. Lightning air terminals is shape important? / W. Rison, C.B. Moore, G.D. Aulich // Electromagnetic Compatibility : 2004 International Symposium 9-13 Aug. 2004, Sendai. - Sendai, 2004. - Vol. 1. - P. 300-305.

11. Lightning rod improvement studies / C.B. Moore, W. Rison, J. Mathis and other // Journal of Applied Meteorology. 2000. - Vol. 39. - P. 593-609.

12. International Standard IEC 62305-3. Protection against lightning. Part 3: Physical damage to structures and life hazards. Milan: Prima, 2006. - 294 p.

13. Indelec : информационный портал Электронный ресурс. М., 2007. - Режим доступа : WWW URL : http://www.prevectron.ru. - 27.09.2009.

14. Duval Messien : информационный портал Электронный ресурс. -Париж, 2003. Режим доступа : WWW URL : http://www.duval-messien.com. -27.09.2009.

15. Helita Messien : информационный портал Электронный ресурс. -Париж, 2005. Режим доступа : WWW URL : http://www.helita.net. -27.09.2009.

16. Paratonnerres Pouyet : информационный портал Электронный ресурс. Париж, 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.paratonnerres-pouyet.com. - 27.09.2009.

17. ERICO International Corporation : информационный портал Электронный ресурс. - Амстердам, 2009. - Режим доступа : WWW URL : http://www.erico.com. - 27.09.2009.

18. Lightning Eliminators & Consaltants Inc. : информационный портал Электронный ресурс. Боулдер, 1997. - Режим доступа : WWW URL : http://www.lightningeliminators.com. — 27.09.2009.

19. Базелян, Э.М. Активные молниеотводы Электронный ресурс. / Э.М. Базелян // Электротехнический рынок. 2008. - №4 (22). - Режим доступа : http://market.elec.ru/nomer/21/aktivnye-molnieotvody/. -27.09.2009.

20. Базелян, Э.М. Молниезащита высоких сооружений / Э.М. Базелян // Известия академии наук. Энергетика. 2005. — № 3 .- С. 55-74.

21. Carpenter, R.B. Improvement of lightning protection against direct strokes / R.B. Carpenter, M.M. Drabkin // Proc. IEEE 1997 Int. Symp. on EMC. -Austin, 1997.-P. 403-405.

22. Uman, M.A. A critical review of nonconventional approaches to lightning protection / M.A. Uman, V.A. Rakov // American Meteorological Society.2002. December. - P. 1809-1820.

23. Пат. 2272096 Российская Федерация, МПК Е04Н13/00. Способ рассеяния тумана / Лапшин В. Б. , Палей А.А. № 2004127016/11 ; заявл. 13.09.2004 ; опубл. 20.03.2006, Бюл. №8.-6 с.

24. Пат. 2124288 Российская Федерация, МПК A01G15/00, Е01Н13/00. Устройство для рассеивания тумана и облаков / Лапшин В.Б.; Огарков А.А.; Палей А.А.; Попова И.С. ; Общество с ограниченной ответственностью

25. Простое Плюс-М. № 97121706/13 ; заявл. 19.12.1997 ; опубл. 10.01.1999, Бюл. № 1. - 18 с. : ил.

26. Лапшин В. Б. Результаты натурных экспериментов по оценке влияния коронного разряда на плотность тумана / В. Б. Лапшин, А. А. Палей // Метеорология и гидрология, 2006, № 1, с.41-47.

27. Хайкин, М.Н. Рассеяние теплых туманов на автомобильных дорогах с помощью электростатических фильтров / М.Н. Хайкин, А.А. Черников // Метеорология и гидрология. 2002. - № 3 - С. 53-60.

28. Chernikov, А.А. Warm fog dispersal at the highway Venice-Trieste using electric precipitators / A.A. Chernikov, M.N. Khaikine // Proceedings of the Second Conference on Fog and Fog Collection. St. John's, Newfoundland, 2001.-P. 481-484.

29. Теоретические основы электротехники : В 3-х т. Том 3. 4-е изд. / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. - СПб.: Питер, 2004 г.-377 е.: ил.

30. Deterministic model for branched structures in the electrical breakdown of solid polymeric dielectrics / L.A. Dissado, J.C. Fothergill, N. Wise and other // Journal of Physics D: Applied Physics. 2000. - Vol. 33, № 19. - P. 109-112.

31. Моделирование развития ступенчатого лидера молнии / А. А. Дульзон, В. В. Лопатин, М. Д. Носков и др. // ЖТФ. 1999. - Т. 69, вып. 4. - С. 48-54.

32. Резинкина, М. М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки / М. М. Резинкина // Электричество. 2005. - № 1. - С. 44-49.

33. Палей, А. А. Исследование влияния коронного разряда на эволюцию воздушно-капельных дисперсий : дис. . канд. физ.-мат. наук : 25.00.29 / А. А. Палей. М., 2003. - 129 с.

34. Попков, В. И. Коронный разряд и линии сверхвысокого напряжения : избранные труды / В. И. Попков. М.: Наука, 1990. - 256 с.

35. Бойко, В. К. Расчет электрической емкости системы параллельных бесконечно длинных проводов круглого сечения / В. К. Бойко, 3. М. Наркун // Электричество. 1990. - № 6. - С.76-79.

36. Наркун, 3. М. Расчет электрической емкости системы проводов круглого сечения, расположенных в прямом двугранном угле / 3. М. Наркун // Электричество. 1999. - №2. - С.52-54.

37. Наркун, 3. М. Вычисление электрической емкости системы проводов круглого и эллиптического сечения и в виде пластин в присутствии проводящей плоскости / 3. М. Наркун // Журнал технической физики. -2000. Т.70, вып. 2. - С. 1-5.

38. Наркун, 3. М. Теоремы сложения для гармонических функций в полярных координатах / 3. М. Наркун // В кн.: Исследования по математике и физике. Гродно : Гродненский гос. ун-т, 1978. - С. 144-147.

39. Рязанов, Г. А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г. А. Рязанов. М.: Наука, 1966. - 191 с.

40. Фильчаков, П. Ф. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге / П. Ф. Фильчаков, В. И. Панчишин. Киев: Изд-во АН УССР, 1961. - 112 с.

41. Карплюс, У Моделирующие устройства для решения задач теории поля / У. Карплюс. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. — 487 с.

42. Тетельбаум, И. М. Электрическое моделирование / И. М. Тетельбаум. М.: Физматгиз, 1959. - 319 с.

43. Ницецкий, Л. В. Аналоговые и разностные методы решения внешних краевых задач / Л.В. Ницецкий // Учен. зап. Риж. политех, ин-та. Рига, 1965.-Т. XII, вып. 2.

44. Шешукова, Ф. И. Решение задачи нелинейной фильтрации в анизотропном грунте методом аналогий / Ф. И. Шешукова // Тр. сем. по краев, задачам. 1984. - Вып. 21. - С. 217-223.

45. Коздоба, Л. А. Электромоделирование температурных полей в деталях судовых энергетических установок / Л. А. Коздоба. Л.: Судостроение. - 1964. - 172 с.

46. Коздоба, Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. М.: Наука, 1975 - 228 с.

47. Коздоба, Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности / Л. А. Коздоба. Киев: Наук, думка, 1976. - 136 с.

48. Дыльков, М.И. Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа: дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / М. И. Дыльков. Белгород, 2004. - 140 с.

49. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н. Н. Калиткин, А. Б. Алынин, Е. А. Алыпина и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 224 с.

50. Калиткин, Н. Н. Метод квазиравномерных сеток в бесконечной области / Н. Н. Калиткин, Н. О. Кузнецов, С. Л. Панченко // ДАН, 2000. -Т. 374, № 5. С.598-601.

51. Калиткин, Н. Н. Об экстраполяции на сгущающихся сетках / Н. Н. Калиткин // Матем. моделирование, 1994. Т.6, №1. - С.86-98.

52. Алынина, Е. А. Численное решение краевых задач в неограниченной области / Е.А. Алыпина, Н.Н. Калиткин, C.JL Панченко // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14, №11. - С. 10-22.

53. Алыпин, А. Б. Численное решение начально-краевых задач для уравнений составного типа в неограниченных областях / А. Б. Альшин, Е. А. Альшина // Журнал вычислительной математики и математической физики. -2002. Т. 42, № 12. - С. 1796-1803.

54. Альшин, А. Б. Численное решение гиперболических задач в неограниченной области / А. Б. Альшин, Е. А. Альшина, Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. 2004. - Т. 16, №4. — С. 1 14-126.

55. Иванов, В. И. Конформные отображения / В. И. Иванов, В. Ю. Попов М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

56. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Изд. 5-е, испр. - М.: Наука, 1987.-688 с.

57. Постников М. М. Аналитическая геометрия / М. М. Постников. М. : Наука, 1973.-751 с.

58. Свешников, А. Т. Теория функций комплексной переменной / А. Т. Свешников, А. Н. Тихонов. М. : Наука, 1967. - 320 с.

59. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М .: Изд-во МГУ, 1999. - 798 с.

60. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле / Л.А. Бессонов. -М.: Гардарики, 2001. 317 с.

61. Свешников, А. Г. Лекции по математической физике / А. Г. Свешников, А. И. Боголюбов, В. В. Кравцов. М.: Изд-во МГУ, 1993. -352 с.

62. Калиткин, И. И. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978.-512 с.

63. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1971. 553 с.

64. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Физматгиз, 1962.

65. Т. 2 : Методы вычислений. 664 с.

66. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. М.: Физмалит, 2002. - 630 с.

67. Демирчян, К. С. Машинные расчеты электромагнитных полей / К. С. Демирчян, В. Л. Чечурин. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с. : ил.

68. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

69. Сипайлов, Г. А. Электрические машины / Г. А. Сипайлов, Е. В. Кононенко, К. А. Хорьков. М. : Высш. шк., 1987. - 287 с.

70. Турчак, Л. И. Основы численных методов / Л. И. Турчак, П. В. Плотников. М.: Физмалит, 2003. - 304 с.

71. Канунникова Е. А. Метод инверсии бесконечной области для решения первой внешней краевой задачи для уравнения Лапласа //

72. Программа зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. -М.: ВНТИЦ, 2008. № 10822.

73. Колечицкий, E. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения / Е. С. Колечицкий. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 168 с.

74. О генеральной схеме размещения объектов электроэнергетики до 2020 г. : распоряжение Правительства РФ 22 февраля 2008 г. № 215-р // Собр. законодательства РФ. 2008. -№ 11 (Ч. II). - С. 3491-3659. (ст. 1038).

75. Потапенко, А. Н. Математическое моделирование электрических полей высоковольтных воздушных линий электропередач / А. Н. Потапенко, Е. А. Канунникова, М. И. Дыльков // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2008. - № 9-10. - С. 45-51.

76. Holtzhausen, J.P. Corona On The Cahora Bassa DC Line: Theory And Tests On A Scale Model / J.P. Holtzhausen, H. Hendricks, P.J. Pieterse // SAUPEC 2002, Vanderbijlpark, January 2002. P. 283-287.

77. Транспортная стратегия Российской Федерации на период до 2030 г. : распоряжение Правительства РФ от 22 ноября 2008 г. № 1734-р // Собр. законодательства РФ. 2008. - № 50. - С. 15182-15338. (ст. 5977).