автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математическое моделирование динамических режимов работы силовых трансформаторов для автоматизированного проектирования и диагностики

На правах рукописи

Климов Дмитрий Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ

Специальность: 05.13.12. - Системы автоматизации проектирования (электротехника и энергетика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иваново 2007

003052263

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» (ИГЭУ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Попов Геннадий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ясинский Федор Николаевич кандидат технических наук, профессор Белов Владимир Павлович

Ведущая организация:

ОАО «Информатика», г. Иваново

Защита состоится « 13 » апреля 2007 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212.064.02 при Ивановском государственном энергетическом университете по адресу: 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, корп. Б, ауд. Б-237.

Тел.: (4932) 38-57-12; e-mail: uch_sovet@ispu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ивановского государственного энергетического университета (ул. Рабфаковская, 34), а также на сайте wvyw.ispu.ru.

Автореферат разослан « 12 » марта 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Тютиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Силовые трансформаторы (СТ) являются основными преобразователями электрической энергии в современных энергосистемах. В рабочем цикле СТ можно выделить моменты наиболее ответственного функционирования - переходные процессы, возникающие при включениях, изменениях нагрузки со стороны потребителей энергии, аварийные режимы работы и т.д. Поэтому главной задачей автоматизированного проектирования СТ является создание проекта, позволяющего при минимизации затрат и материалов на его создание, обеспечить надежность нового объекта во всех режимах.

Для проектирования СТ используются методики, которые в большой степени опираются на эмпирические зависимости. В связи с этим расчетные значения параметров проектируемого устройства могут отличаться от параметров реального трансформатора.

Поскольку любой процесс проектирования характеризуется последовательным уточнением параметров объекта, в арсенале проектировщика должен быть набор математических моделей, позволяющий определять эти параметры с повышающейся степенью точности. До последнего времени уточненный расчет рабочих характеристик трансформатора был затруднен. Это заставляло прибегать к дорогостоящим и громоздким экспериментальным исследованиям на готовых образцах.

Таким образом, существует необходимость создания системы, позволяющей формировать и исследовать математические модели, описывающие и имитирующие работу СТ в нормальных и аварийных режимах, что позволит повысить эффективность поиска новых технических решений.

Состояние проблемы. В современных САПР широкое использование получили два основных подхода к оценке качества спроектированного СТ. При использовании первого подхода - аналитического, осуществляется проверка на заключительной стадии проекта путем расчета всех возможных характеристик спроектированного трансформатора по аналитическим методикам. При втором, расчеты параметров СТ ведутся по эквивалентным схемам замещения, когда в качестве обмоток и магнитопровода трансформатора выступают эквивалентные сопротивления электрической цепи. Выводы о качестве проекта основываются на методе сравнения рассчитанных характеристик проектируемого трансформатора со справочными данными существующих аналогов. Но и в том, и в другом случаях окончательное решение формируется только после создания экспериментального образца для проектируемой серии.

В основе аналитических подходов расчета параметров динамических режимов СТ лежат методики И.П. Копылова, А.В. Иванова-Смоленского, Л.В. Лейтеса, Г.Н. Петрова, С.Б. Васютинского, А.И. Вольдека, П.М. Тихомирова и др. авторов. Системы расчета динамических режимов СТ по эквивалентным схемам замещения используют труды Л.Р. Неймана, К.С. Демирчана, Г.В. Зевеке, Л.А. Бессонова и пр.

Из компьютерных средств на территории СНГ наиболее известными являются:

- программа РЭСТ (разработка Всероссийского института электротехники, г. Москва), позволяющая оценивать электродинамические усилия в обмотках силового трансформатора при коротком замыкании;

- программа САПР-ТОН (разработка института трансформаторостроения, г. Запорожье), обеспечивающая расчет перенапряжений в обмотках высоковольтных трансформаторов.

Несмотря на большое количество моделей и методов расчета динамических режимов, крайне важной и нерешенной остается задача получения подхода, позволяющего имитировать работу СТ в разных режимах, при любых условиях эксплуатации. Такая модель должна давать адекватные результаты и не требовать слишком больших затрат на их получение.

Цель работы заключается в разработке системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов, позволяющей улучшить качество проектирования новых серий СТ широкого конструктивного исполнения.

Данная цель достигается путем решения следующих задач:

- выполнить анализ существующих методов моделирования динамических режимов СТ;

- разработать математическую модель СТ, позволяющую моделировать работу СТ в динамических и аварийных режимах, учитывающую нелинейность магнитной характеристики стали, несимметрию нагрузки и пр.;

- осуществить экспериментальную и теоретическую оценку адекватности разработанной математической модели;

- выбрать инструментальную базу, а также разработать структуру, метод интеграции подсистем и программного обеспечения системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов для автоматизированного проектирования и диагностики;

- разработать методы использования системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов при проектировании и диагностики СТ.

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием методов общей теории систем, теории электромеханических преобразователей энергии, теории автоматизированного проектирования СТ, теории магнитного поля, теории цепей, методов численного интегрирования.

Научная новизна.

1. Разработан метод интеграции современных систем математического моделирования и динамически подключаемых библиотек (МаЛСаё, МаИлЬ, МКЕ, АЫБУЗ), позволяющий организовать численное исследование СТ в различных режимах работы, отличающийся от существующих методов большей открытостью, гибкостью, универсальностью, простотой организации численного эксперимента.

2. Разработана математическая модель динамических режимов работы СТ, позволяющая рассчитывать динамические и аварийные режимы с учетом особенностей магнитной системы путем реализации оригинального подхода к расчету матриц индуктивностей, формируемых по результатам предварительных расчетов магнитной цепи или магнитного поля трансформатора.

3. Разработаны методы повышения устойчивости и ускорения решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику трансформатора, в частности, комбинированный метод численного интегрирования, рекомендации по организации серии предварительных расчетов магнитной системы, рекомендации по выбору способов аппроксимации их результатов.

4. Разработан новый подход к диагностированию СТ на основе Оп-Нпе-мониторинга состояния трансформатора путем сопоставления результатов мониторинга с результатами моделирования динамических режимов трансформатора с использованием разработанной системы.

Достоверность основных научных положений и выводов работы подтверждается совпадением данных, полученных на математических моделях в разных системах моделирования на тестовых примерах, результатами эксплуатационных испытаний и экспертными оценками квалифицированных специалистов.

Практическая значимость результатов работы состоит в разработке алгоритмов и программных средств позволяющих решать задачи проектирования и диагностирования СТ широкого конструктивного исполнения. В частности были разработаны:

- система математического моделирования динамических режимов работы трансформатора, основанная на результатах расчета магнитного поля и предназначенная для исследования трансформаторов в ответственных режимах работы, в том числе аварийных;

- версия сетевого интерфейса для удаленного использования разработанной системы.

Разработанные приложения могут быть полезны инженерам, проектирующим новые СТ

или разрабатывающих автоматизированные системы их диагностики, а также студентам, занимающимся изучением динамических режимов трансформаторов.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертации были использованы в системах учебного проектирования и диагностирования СТ.

В диссертации приведены акты внедрения результатов работы в следующих организациях: Костромская ГРЭС в 2003-2006 г.г., кафедра электромеханики ИГЭУ в 2007 г.

Публикации. По результатам работы сделано 12 публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 143 страницах, содержит 60 иллюстрации и 1 таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, проанализировано современное состояние проблемы, сформулирована цель и задачи работы.

В первой главе рассматриваются различные подходы к решению задачи расчета динамических режимов СТ. В частности отмечается, что для моделирования любого динамического процесса СТ используются модели, построенные на основе теории цепей (схемы замещения). При этом не остается без внимания такая составляющая теории переходных процессов, как взаимосвязь параметров электрической части СТ с его магнитной системой. Рассмотрены различные алгоритмы поиска решения задачи переходных процессов в электрических, магнитных

и электромагнитных цепях.

В главе подробно рассматриваются аналитические и численные методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях, методы расчета магнитных цепей, методы расчета магнитного поля СТ, методы создания эквивалентных схем замещения трансформаторов и математические модели расчета динамических процессов СТ.

Для получения точных результатов расчета переходных процессов в САПР предпочтение отдают численным методам расчета переходных процессов. Среди таких методов можно выделить ряд наиболее часто используемых для анализа динамических процессов в нелинейных цепях СТ: метод переменных состояния, применение дискретных моделей, метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Приведено обоснование ограниченного использования прочих методов численного расчета переходных процессов: метод графического интегрирования, метод изоклин, метод медленно меняющихся амплитуд - метод Ван-дер-Поля, методы Эйлера обычный и модифицированные, упрощенные методы Рунге-Кутта и др.

Расчет параметров магнитной системы СТ можно выполнять разными способами. Самый простой - метод расчета магнитных цепей. Приводятся примеры построения и способы расчета параметров таких цепей. Более точные результаты можно получить при использовании методов расчета магнитного поля СТ. Среди методов численного моделирования магнитного поля в современных проектных и исследовательских системах предпочтение отдается методу конечных элементов, главное достоинство которого в лучшей аппроксимации границ раздела сред исследуемого устройства. Главная проблема при его программной реализации состоит в сложности подготовки исходных данных, требующих наличия графической подсистемы, позволяющей аппроксимировать расчетную область, имеющую, в общем случае, сложную геометрию границ радела сред, треугольной сеткой.

Для создания систем расчета динамических режимов СТ в САПР широкое применение получило использование эквивалентных схем замещения. Рассматриваются методы построения таких схем, расчет их параметров, учет взаимодействия электрической и магнитной систем, как для однофазного, так и для многофазного СТ.

Детально рассмотрено математическое моделирование динамических режимов СТ в различных режимах работы: включение ненасыщенного трансформатора, включение насыщенного трансформатора, короткое замыкание (КЗ), междувитковое КЗ, перенапряжение СТ.

Проанализированы проблемы характерные для современных систем математического моделирования динамических режимов трансформаторов. Отмечены сложности их создания и важность получения достоверных результатов от использования в САПР при проектировании СТ.

Вторая глава посвящена разработке теоретической основы универсальной системы математического моделирования динамических режимов СТ. В частности, рассматривается возможность создания систем с использованием математических моделей расчета зависимостей магнитной цепи трансформатора (кусочно-линейной и сплайновой аппроксимации характеристики намагничивания); описывается использование метода конечных элементов для расчета магнитных параметров; формируются методы точного математического описания эквивалентных схем замещения СТ; осуществляется сравнение и подбор метода численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей переходные процессы трансформатора.

Модель однофазного трансформатора на основе сплайновой аппроксимации характеристик намагничивания. Наиболее эффективным решением, в данной ситуации, является построение модели на объекте схожем по своим физическим характеристикам с трехфазным электромеханическим преобразователем.

Составим уравнения электрической цепи однофазного трансформатора по законам Кирхгофа:

„ • • о <№2 , Я2 0 = г2г2 + ьЯн + —-+1н—; 222 ¿1 Л

с№

Запишем слагаемое -в другом виде:

Л

сМ, =&У, ¿Р =Э¥, + ^¡_+цг ¿¡2

Л дР Ж дР Л 1 дР Л 2 дР Ш '

сМ2=&У2 с/Г ^ ЗЧ>2 +

Л дР Л ЭГ Л 1 дР Л 2 дР Л

где Р = ¡¡Ж/ + ¡2^2 ~ намагничивающая сила обмоток, = IV/Ф - потокосцепление первичной обмотки; = 1¥2Ф - потокосцепление вторичной обмотки. Преобразуем систему (1) с учетом (2) и (3):

II ! г — I 4.1

<И\ 1 /Т , т.. \ .

(1)

(2) (3)

(4)

-12(г2 + Ян) = Ь2/+ (Ь22 +1»)- , ш ш

здесь

5Ф дФ дФ ? дФ

¿1! = Щ2 —. 112 = ЩЩ ¿2/ = ЩЩ —, ¿22 = ш22—; (5)

дР дР дР дР

дФ „ .

Для нахождения производной -, с целью вычисления индуктивностеи по формулам

дР

(5), в процессе расчета, используем полученные в ходе сплайновой аппроксимации уравнения.

Для удобства расчета параметров трансформатора, представим систему (4) в матричном

виде:

[С/]=Ш:

где

№

Ui-iin

-i2(r2+RH)

Lll l12 L21 L22 + LH

di,

dt dh

dt

(6)

(7)

(8)

(9)

Задача расчета динамических режимов однофазного трансформатора заключается в определении переменных электрических параметров трансформатора на основе заданных. Для рассматриваемого примера исходными данными считаем напряжение первичной обмотки, необходимо определить изменение во времени токов первичной и вторичной обмоток.

Модель трехфазного трансформатора на основе сплайновой аппроксимации кривых намагничивания. Расчет динамических режимов работы трехфазного трансформатора с учетом нелинейности магнитной системы, несимметрии нагрузки и т.п. требует знания индуктивно-стей и взаимоиндуктивностей его обмоток, значения которых для каждого конкретного сочетания токов в обмотках могут быть получены из расчета магнитной системы трансформатора. Поскольку при любом типе схемы соединения обмоток трехфазного трансформатора схема замещения магнитной цепи остается неизменной, можно использовать значения «магнитных» параметров для всех схем работы трансформатора, даже при аварийных режимах.

Приемлемая точность результатов решения, с относительно простой подготовкой исходных данных, может быть получена при использовании метода расчета разветвленной магнитной цепи трансформатора (гл. 1). Для этого необходимо задавать значения токов обмоток, которые можно получить только после расчета электрической цепи. В свою очередь, расчет электрической цепи опирается на знание параметров магнитной цепи. Для разрешения возникшего противоречия предлагается разнести во времени расчеты магнитной схемы замещения и электрической цепи. При этом сначала осуществляется серия расчетов магнитной цепи при различных сочетаниях намагничивающих сил (НС) стержней трансформатора.

Принимая допущение о равенстве плотностей тока в первичных и вторичных обмотках трансформатора, считаем, что обмотки, расположенные на л-м стержне, создают единую НС, определяемую как:

Л, Л (Ю)

j ilnWln+i2nW2n

S,„ + s2n

(И)

где jn - средняя плотность тока в области обмоток /7-го стержня;

Sim — площади сечений первичной и вторичной обмоток и-го стержня; hni hit ~ мгновенные значения токов в первичной и вторичной обмотках п-го стержня; Wi„, W2n - число витков первичной и вторичной обмоток и-го стержня. Варьируя j„ в пределах от -jm до +/„, где jm - некоторая максимальная величина средней плотности тока, при различных сочетаниях значений ji,ji,j3 рассчитываются параметры схемы замещения магнитной цепи трансформатора. В качестве результатов расчета магнитной систе-

мы возвращаются значения потокосцепденмй обмоток трансформатора Ч1^, Та, ^

По результатам серии расчетов формируются матрицы, которые можно записать как функции вила

Уа = /(Fl.F2.F3), - = /(Fl.F2.F3) ■ (12)

Визуализация функций (12) в виде графика не представляется возможной, но есть возможность выполнить графическое построение проекции на трехмерное графическое пространство (рис, I).

а) б)

Рис. |. Потокосцсплсние трехфазного трансформатора Т = f(Fi, F¡. F s) а - Г1рИ F;=0, б - при Fj=F*a,

г 'Л

Прн использовании метода конечных элементов зависимости (12) получаются из расчета двухмерного магнитного поля при варьировании намагничивающих сил стержней.

Полученные зависимости аппроксимируются трехмерными кубическими сплайнами, по которым при любых сочетаниях токов в обмотках можно найти как иотокосцспления обмоток, так и все частные производные функций ( 12).

Динамический режим работы трансформатора для схемы Y/Y описывается системой уравнений:

VA8 = WA+—-I—WB-

dt dt <Wb tir <WC

ubc - Va + —r—'crc~ , -dt dt

dt dt dt dt

0=ib(n>+Kb)+^r+L„b ~ - ic(rc LHC. ^,

dt dt dt dt

'a + >B + 'C = ia+ib+ic=0;

здесь индексы A, В, С относятся к первичной обмотке, индексы а, Ь, с - к вторичной; R„ и L„ -активное сопротивление и индуктивность нагрузки.

В системе уравнений (13) присутствуют слагаемые а, Ь, с. Учитывая (12), можно записать:

Л

dt

=z

сП>т dFn

ldFn

dt

, где m - индекс обмотки A, В, С,

(14)

поскольку

F„ = iinWIn + hnw2n -каждое л-е слагаемое уравнения (14) преобразуем к форме дУт dFn _ дУт d(ilnWln+i2nW2n) _ ,„ д¥.

(15)

- = Wln-

где

dt 8Рп dt дЕ„ <к 8Р„

/;„, ¡2„ - мгновенные токи первичной и вторичной обмоток п-го стержня Введем обозначения:

ц-цгЕИ,

п

(17)

здесь Ьц - коэффициент индуктивной связи ¡'-й и у'-й обмоток; /•"„ - НС стержня, на котором располагается у'-я обмотка. Получим

dV dt

£

di,

(18)

mj dt '

j=A,B,C,a,b,c

Для расчета коэффициентов Lv используются функции определения величины соответствующих частных производных в данной точке трехмерного сплайна, аппроксимирующего соответствующую матрицу потокосцеплений. Эти величины вычисляются аналитически, а не численно, что позволяет избежать высокочастотных шумов, вызванных погрешностями конечно-элементного расчета поля. Правда, есть вероятность возникновения недопустимых погрешностей сплайновой аппроксимации в форме осцилляций, что повышает требования к выбору опорных точек. Такой расчет коэффициентов позволяет учесть влияние конструктивных особенностей трансформатора на проходящие в нем электромагнитные процессы.

С учетом преобразования (18) система уравнений (13) принимает вид системы дифференциальных уравнений в форме Коши:

т1 -[ffl. 09)

dt J

для схемы Y/Y матрицы [dl/dt], [L] и [U] будут такими:

di T

dt.

м-

d'A dt

LAA~Lba Lba-LCA

i-aA~U>A

LbA-LcA dt 0

diB dt

Lab~LBB Lbb~1<:b LaB~hB LbB-LcB dt 0

diç dia dt dt

La(—LBC Lfsc-Lcc Lac-hc hc-Ue dt 0

di.

ÊL _ dt d

L-Aa-L-Ba

t-Ba~Lca

LAb-i-Bb kBb~Lcb

Laa'ba+ha ^ab~Lbb~Kb ha-Lca hb-Lcb+k,b 0 0 dt dt

Lac~LBC Lbc~LCC Lac~U>c

0 dt

(20)

(21)

иАв-игА+1вгв

и ВС ~'вгв + 'сгс *ь(гь+Кнь)-1а(га + Кна) 'с(гс + Кнс)~>ь(гЬ+КнЬ)

О

о

При любом варианте расчета магнитной системы трансформатора, алгоритм расчета динамических режимов СТ остается неизменным. На рис. 2 жирным шрифтом обозначены важные этапы проектирования, изменение которых недопустимо, обычным шрифтом - допускающие отклонения.

Система уравнений (19) может решаться любым методом численного интегрирования, например, методом Рунге-Кутга. На каждом шаге интегрирования по (15) определяются НС стержней в данный момент времени, затем определяются частные производные потокосцеплений обмоток по намагничивающим силам стержней, после чего вычисляются коэффициенты матрицы [I].

Рис 2 Блок схема проведения моделирования

Однако при переходе к расчетам динамических режимов трехфазного трансформатора можно столкнуться с рядом проблем:

- низкая скорость протекания процесса вычисления;

- недостаточно высокая точность определения расчетных параметров;

- появление вычислительной неустойчивости («разнос») процесса расчета.

Кроме указанных выше проблем, возникает сложность определения параметров матриц [{/] и |Х], поскольку выражение (6), записанное в иной форме имеет вид:

где / - текущее время;

¡(1) т=[1а(0, Ш. 'с(0, 1а(0> 'ь(0. Ш ~ матрица-вектор токов обмоток.

Для анализа решения численными методами, необходимо произвести ряд расчетов (23) разными методами для разных режимов работы трансформатора.

Сразу можно отметить, что вычисления содержат потенциальную возможность быть неточными в силу двух причин:

1) при недостаточно малом шаге интегрирования А1 значение А/ на разных отрезках, может быть определено не точно как за счет операций определения индуктивностей (Ь^(а1)=АФ/Ар), так и за счет замены Л на Ли

2) высокая вероятность получения вырожденной матрицы [£], поскольку детерминант матрицы [£] может иметь значение близкое к нулю;

Вследствие появления локальной ошибки на каждом шаге интегрирования, происходит формирование накопленной погрешности - глобальной ошибки интегрирования. Для исключения отклонения от верного решения и получения устойчивости расчета предлагается использовать методы с прогнозированием направления расчета и решение неявных схем.

Эти методы удобно использовать для расчета аварийных режимов трансформатора, если величина токов обмоток многократно превышает номинальные, однако возможность появления численной погрешности вследствие обращения матриц остается.

Решением этой проблемы может являться использование методов численного интегрирования без инвертирования матриц. Зададимся предполагаемыми значениями токов на следующем шаге интегрирования, тогда

где [Л] - матрица-столбец невязок.

Поскольку значения токов не определены точно, величина невязок будет отличной от нуля. Решением (24) будет являться уменьшение значений матрицы [Л] до необходимой, ранее заданной, точности. Однако лучше оценивать величину суммы квадратов невязок (25), т.к. сами невязки могут иметь отрицательное значение:

п

где Q - суммы квадратов невязок.

Так как значение Q зависит от токов, ее можно представить как функцию, значение которой необходимо свести к минимуму:

Функция 2 имеет сложную зависимость сразу от нескольких аргументов, поскольку изменение значений токов приводит к изменению значений матрицы напряжений и индуктивностей и, как следствие, - матрицы невязок. При такой постановке задача поиска минимума функции б может решаться несколькими способами: методом градиента, покоординатного спуска, перебора и т.д.

Наиболее удобный вариант решения - метод покоординатного спуска. Метод градиентного спуска предназначен для наискорейшего поиска значений аргументов, соответствующих минимуму функции. Ввиду сложной зависимости функции суммы квадратов невязок от значений токов обмоток, велика вероятность нахождения локального минимума. Эту проблему необходимо решать с помощью интеграции методов поиска минимума или посредством настройки программного кода. К сожалению, поиск минимума суммы квадратов невязок имеет не одну серьезную про-

(24)

(25)

(26)

блему - после каждого уточнения значений токов меняются значения матриц [О] и [Ц (24), а соответственно изменяется и функциональная зависимость 0(\), И ее новое минимальное значение соответствует другим значениям токов.

Результаты проведенного анализа говорят о невозможности универсализации каждого из рассмотренных методов в отдельности. Их использование возможно только в пределах решения локальных задач. Дня четкой работы обобщенной модели математического моделирования динамических режимов трансформатора необходимо использование универсального метода решения системы дифференциальных уравнений вида (23). Основные предъявляемые требования вытекают из проведенного анализа: максимальная скорость проведения расчета при высокой точности и стабильности получения расчетных данных.

Оценив преимущества каждого из подходов, остановимся на выборе сочетания скорости расчета методом Эйлера с точностью метода без инвертирования матрицы [Л].

Алгоритм проведения расчета динамических режимов с помощью такого подхода представлен на рис. 3. Полученные при этом результаты являются наиболее близкими к предъявляемым требованиям.

Рис 3, Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений комбинированным методом

юо,оо% 00,00%

1 -Эйл*р»

2 - Румгв-Куття 4

1 -ч * ч в пая с хлил 4 -6*3 ННв»р>И. ревами я [и] б - комбиннро-вэнный

70.00% 60,00%

го ,оо%

Рис. 4. Выводы и} анализа производительности разных методов интегрирования

На рис. 4 сведены показатели расчетов динамических режимов трансформаторов, за 100% взяты лучшие показатели из всех используемых методов. Точность оценивалась по соответствию осциллограммам реального трансформатора и графикам, полученным при использовании пакета ЭтиЦпк из системы Ма11яЬ, позволяющего производить расчет динамических режимов при линейной постановке задачи, без учета особенностей магнитной системы СТ.

Третья глава посвящена рассмотрению способов использования системы математического моделирования динамических режимов СТ при проектировании. Здесь следует отметить два варианта применения системы:

1) комплексное промышленное проектирование и расчеты параметров СТ;

2) учебное проектирование.

Для этих целей разработана система, содержащая в себе алгоритм расчета динамических режимов трансформаторов, описанный в гл. 2. А именно:

- система осуществляет расчет магнитной системы трансформатора по предоставленным ей геометрическим параметрам объекта при помощи процедур расчета методом замещения магнитной цепи или с использованием внешней компоненты расчета магнитного поля (например МКЕ1лЪ.сШ)\

- сохраняет результаты расчета магнитной системы СТ в отдельный файл с целью многократного использования при расчетах магнитоэлектрических параметров схемы замещения трансформатора;

- выполняет расчет электрической схемы замещения с магнитной связью контуров по предоставленным в систему значениям электрических сопротивлений обмоток и нагрузки и считанным из ранее подготовленного файла характеристикам магнитной системы СТ;

- по завершению расчета представляет значения рассчитанных токов и напряжений в виде таблиц и графиков.

Так как основными характеристиками СТ являются электрические параметры, а система математического моделирования предназначена для расчетов токов и напряжений при любых режимах работы трансформатора, система имитации динамических режимов работы может быть использована для САПР трансформаторов по предлагаемой схеме (рис. 5).

Рис 5 Структура построения САПР трансформатора

По полученным электрическим характеристикам, рассчитанным для основных режимов работы СТ, проектировщик может получить представление о качестве проектного расчета, и при необходимости внести в проект необходимые коррективы.

При учебном проектировании структура взаимодействия системы математического моделирования с системой обучения остается неизменной, однако меняется [(ель проведения расчета: повышение уровня теоретических знаний в области электротехники, развитие навыков, связанных с практикой испытания электротехнических устройств, а также оценка полученных знаний и навыков. В качестве примера такого использования может служить виртуальный лабораторный стенд, разработанный на кафедре электромеханики ИГЭУ, где характеристики объекта «трансформатор» рассчитываются с применением системы имитации СТ (рис, 6).

'I. ■»- OT4iT Пснлиь Форт),

□ tä- В 3 ВЭ Ü9

| Объект «Трансформатор», с 'закрепленной за ним системой имитации CT

Рис. 6 Вид виртуального лабораторного стенда при проведении испытания трехфазного трансформатора

Четвертая глава посвящена рассмотрению способов использования разработанной системы математического моделирования при автоматизированной диагностике СТ.

Есть два возможных варианта применения системы:

- On-Line диагностика или диагностика с постоянным наблюдением;

- Off-Line диагностика (соотношение с созданной накопительной базой данных эталонов характерного поведения транс форматора).

Поскольку система может взаимодействовать с различными системами САПР, существует возможность создания множества различных «виртуальных» лабораторий диагностирования трансформаторов. Примерами таких систем могут служить созданные на базе программного комплекса «Диагностика*» подсистемы диагностирования силовых трансформаторов и асинхронных двигателей.

Реализация On-Line диагностики и диагностики по имеющимся показаниям приборов имеет существенное отличие в механизме обработки информации. Для реализации первого варианта диагностирования необходимо использование системы On-l.ine мониторинга состояния трансформатора. Датчики наблюдения фиксируют с заданной периодичностью такие параметры трансформатора, как токи обмоток, напряжения, температурь! верхних слоев масла и т.д. Эти данные передаются для анализа специализированным системам обработки данных Oti-Line мониторинга.

При анализе снимаемых параметров происходит сравнение токов и напряжений «наблюдаемого» объекта с результатами расчета электрических параметров виртуального, аналогичного диагностируемому, трансформатора. При этом система On-Line диагностики может использовать значения, получаемые в ходе синхронизированного расчета динамических процессов трансформатора как эталон нормального режима работы, а при возникновении переходных режимов использовать базу знаний переходных режимов, подготовленную ранее при расчетах аварийных режимов работы трансформатора. Не исключается возможность реализации полной синхронизации всех протекающих процессов, в том числе и в моменты изменения состояния диагностируемого трансформатора. И в том, и в другом случае происходит сопоставление реального трансформатора с его виртуальным аналогом при одинаковых внешних условиях, при расхождении значений электрических параметров производится анализ отклонений.

Другой тип систем диагностирования функционирует по несколько иной схеме. Системы Off-line диагностики основываются на сравнении замеров полевых испытаний с результатами расчетов, полученных в ходе испытания виртуального аналога, при этом есть возможность обращения к накопленной базе знаний по текущему виду объекта. При такой форме диагностирования производится наблюдение за характером изменения наблюдаемого параметра на протяжении длительного срока эксплуатации. По отклонению контролируемых параметров от эталонов базы данных сформированной ранее, например, в ходе проектирования или обучения, «рисуется картина» состояния трансформатора.

Как в системах On-Line, так и в системах Off-Line диагностики, система имитации динамических режимов трансформатора служит для формирования «эталонного образа» поведения оборудования при любом режиме работы, тем самым сводя действия диагностирующей системы и оператора к сравнению полученных зависимостей и визуальной оценке отклонений токов и напряжений обмоток диагностируемого СТ.

Способы использования системы математического моделирования динамических режимов для диагностирования состояния CT приведены на рис. 7.

Рис 7 Структурная схема использования системы математического моделирования в целях диагностики состояния трансформатора

Пятая глава посвящена определению практической значимости системы математического моделирования СТ для САПР. В главе приводятся доводы о важности и удобстве использования системы для проектирования и диагностирования трансформаторов (рис. 8). Представляется вариант использования системы в общедоступном (открытом) исполнении в виде Web приложения.

Предполагается использование разработанной системы для автоматизированного расчета динамических режимов СТ с целью оценки качества различных проектных вариантов.

Одной из важных особенностей созданной системы является ее применимость для различных конструкций трансформаторов при любых условиях эксплуатирования. Меняя режим работы СТ, можно рассчитать как стационарное состояние электрических параметров объекта, так и динамику их изменения во времени.

Для проверки достоверности получаемых данных был выполнен сравнительный анализ с осциллограммами токов обмоток трансформаторов и результатами расчета систем сторонних разработчиков, в ходе чего были получены положительные результаты:

- высокая степень подобия характера изменения электрических параметров СТ рассчитанных с применением разработанной системы, осциллограммам трансформаторов;

- скорость произведения расчета соизмерима со скоростью расчета аналогичных систем.

В ходе пробных расчетов электрических параметров действующих трансформаторов были

выявлены некоторые несоответствия, что диагностировалось как износ изоляции обмоток СТ в связи с продолжительностью его эксплуатации и было подтверждено испытаниями других типов: измерение параметров изоляции обмоток, измерение сопротивления обмоток.

Наряду с этим созданная система является системой открытого исполнения, и может быть использована для проектирования, диагностирования и обучения, с возможностью применения Интернет технологий (рис. 9).

Рис 8 Схематичное обозначение возможностей использования системы математического моделирования СТ

éj Сне«« дн нами чес кнх р.*нм» с«*,.. т,,„«фор«,ар. . Mfer0t0ft IM..»! Exptaí»

in Прзека Вид Избранное Сервис Справка

О О ial

шш

. *

£ Обновить

Домой

I рциинммвнимя ' nimm

Выбор схемы соединения обмоток Ü/V vj

Выбор марки стали 341А [ vj

В ыбор кол ич ества фаз 3 v: 0 трансформатор повышающий

ФазаЛ

Фаза В

Параметры трансформатора

Геометрические | [1 .1 02:0,062; 1.260; 2.97i р ,102:0.8Б2.1,260:2.97*¡ f

Электрические [20, 52.768. 0 009098531 [20, 52.78В, 0.009096531 [!

Примечание:

ввод геометрических параметров в формате [ Ss; Sa, lo; ho; dun, dei Ss - площадь сечения стержня (м^), Sa - площадь сечения ярма (м^ (м). ho - высота окна (к), <1нн - внешний диаметр обмотки НН (м); диаметр обмотки ВН (м); ho6 - высота катушек (м),

ввод электрических параметров в формате [ Ш, Wнн; ^вн, Кнн, Ьнн, Кен, Ьен; Кк; Ьн], Ш - напряжение питающей сети (кВ); 'ЭД'нн - число витков обмотки НН. Шен - число витков катушки ВН; 11нн, Ьнн - активное сопротивление и индуктивность обмотки НН (Ом, Гн), Явн, Ьвн - активное сопротивление и индуктивность обмотки ВН (Ом, Гн); Ьн - активное сопротивление и индуктивность нагрузки (Ом, Гн)

Выбор динамического режима трансформатора Включение

Расчет

Готово

......

Рис. 9. Web интерфейс системы расиста параметров динамического режима работы С Г

Таким образом, разработанная система расчета динамических режимов трансформатора позволяет выполнять расчет переходных процессов с учетом нелинейности магнитных характеристик стали, особенностей конструкции трансформатора и несимметрии нагрузки. Скорость расчета соизмерима со скоростью расчета при линейной постановке задачи. Погрешность расчета токов в установившихся режимах не превышает 3-5 %. Это дает возможность создания сложных систем имитации различных условий работы электрооборудования любого конструкционного исполнения для САПР трансформаторов разного назначения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан математический аппарат динамической модели силового трансформатора, основанной на результатах расчета магнитного поля методом конечных элементов, учитывающей нелинейность магнитной характеристики стали, несимметрию нагрузки, несимметрию магнитной системы, конструкцию бака и пр.

2. Разработана методика создания имитационных моделей СТ для применения в САПР. При этом использован новый подход к расчету матрицы индуктивностей, позволяющий учесть асимметрии разного характера, возникающие при аварийных режимах работы (пожар в стали, однофазное КЗ, короткое замыкание витков обмотки и т.д.).

3. Для решения системы дифференциальных уравнений, лежащей в основе методики, разработан комбинированный метод численного интегрирования.

4. Разработан подход к созданию системы имитации СТ, основанный на использовании современных систем математического моделирования с открытым интерфейсом, а также пользовательских динамически подключаемых библиотек, что позволяет повысить качество проектирования трансформаторов.

5. Разработана система имитации СТ, предназначенная для проведения исследования трансформатора в динамических режимах работы.

6. Разработаны методы использования системы при проектировании трансформаторов. Также предложены подходы к использованию системы в процессе учебного проектирования.

7. Разработаны методы использования системы при проведении диагностирования состояния СТ.

8. Реализована возможность использования системы через общедоступные ресурсы Интернет.

Теоретические результаты получены автором лично, практические - в соавторстве. Вклад автора состоит в создании системы математического моделирования динамических режимов работы силовых трансформаторов, разработке программного обеспечения, обобщении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Климов, Д.А. Диагностирование силовых трансформаторов на основе системы имитации динамических режимов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика,- 2007.-№1.

2. Климов, Д.А. Методы автоматизированного моделирования динамических режимов трансформаторов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов- ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,- Иваново, 2006,- 100 с.

3. Климов, Д.А. Компьютерная система имитации динамических процессов в силовых трансформаторах / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность- 2004-№2, С. 22-25.

4. Компьютерный тренажер для проведения испытаний электрических машин / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов, А.М. Шурыгин // Тезисы докладов международной научно-технической конференции: Состояние и перспективы развития электротехнологий. Т.2.- Иваново, 2003.

5. Климов, Д.А. Компьютерный тренажер для обучения ремонтного персонала при проведении испытаний силовых трансформаторов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов // Повышение эффективности работы энергосистем: Тр. ИГЭУ. Вып. 6. / Под ред. В.А. Шуина, М.Ш. Мисриханова, A.B. Мошкарина - М.: Энер-гоатомиздат, 2003-560с., С. 429-436.

6. Беляев, A.B. Оценка остаточного ресурса электрооборудования с помощью экспертных систем / A.B. Беляев, Д.А. Климов // Юбилейный сборник научных трудов к 100-летию со дня рождения профессора Черкасского Владимира Михайловича- Иваново, 2005.

7. Климов, Д.А. Разработка информационных технологий для повышения эффективности изучения электротехнических объектов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов, A.B. Швецов // Информационные технологии в образовании, технике и медицине: Материалы междунар. конф. 18-22 октября 2004г.- Волгоград, 2004г., В З-ч т., Т.1, С. 244-249.

8. Диагностика маслонаполненного электрооборудования на основе экспертных систем /Л.В. Виноградова, Е.Б. Игнатьев, Д.А. Климов, Г.В. Попов // Интеграция науки и производства. Материалы конференции ТРАВЭК / ВЭИ - М., 2004.

9. Компьютерный анализ состояния силовых трансформаторов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.М. Шурыгин, A.B. Беляев // Тезисы докладов международной научно-технической конференции: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Т.2.- Иваново, 2005.

10. Климов, Д.А. Диагностика асинхронных двигателей / Д.А. Климов // Тезисы докладов международной научно-технической конференции: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Т.2.- Иваново, 2005.

11. Климов, Д.А. Оценка остаточного ресурса силовых трансформаторов с помощью программного комплекса «Диагностика +» / Д.А. Климов, A.B. Беляев, A.B. Швецов // Материалы конференции МЭИ - М., 2005.

12. Климов, Д.А. Компьютерная система расчёта динамических процессов и проведения испытаний электрических машин / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов // Десятая ежегодная международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Радиоэлектроника, электротехника и энергетика.- М., 2004.

КЛИМОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ДИАГНОСТИКИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001 г. Подписано в печать 12 03 2007 Формат 60x84 '/16 Печать плоская Уел печ л 1,16 Тираж 100 экз Заказ № 135

ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им В И Ленина» 153003, Иваново, ул Рабфаковская, 34

Отпечатано в РИО ИГЭУ

Введение.

Общая характеристика работы.

1. Анализ узловых проблем имитационного моделирования трансформаторов в САПР.

1.1. Методы анализа динамических процессов в нелинейных цепях.

1.1.1. Аналитические методы расчета переходных процессов.

1.1.2. Численные методы расчета переходных процессов.

1.2. Методы расчета магнитной цепи трансформатора.

1.2.1. Неразветвленные магнитные цепи.

1.2.2. Разветвленные магнитные цепи.

1.3. Методы расчета магнитного поля трансформатора.

1.3.1. Классификация методов расчета магнитного поля.

1.3.2. Системы моделирования магнитного поля.

1.4. Эквивалентные схемы замещения трансформаторов.

1.4.1. Схемы замещения однофазных трансформаторов.

1.4.2. Схемы замещения трехфазных трансформаторов.

1.5. Математические модели расчета динамических режимов силовых трансформаторов.

1.5.1. Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью.

1.5.2. Включение ненагруженного (ненасыщенного) трансформатора в сеть.

1.5.3. Включение насыщенного трансформатора.

1.5.4. Внезапное короткое замыкание трансформатора.

1.5.5. Перенапряжение в трансформаторах.

1.6. Выводы.

2. Разработка системы математического моделирования динамических режимов.

2.1. Модель однофазного трансформатора на основе сплайновой аппроксимации характеристик намагничивания.

2.2. Модель трехфазного трансформатора на основе сплайновой аппроксимации кривых намагничивания.

2.3. Обобщенная модель на основе полевых расчетов методом конечных элементов.

2.4. Анализ стабильности работы системы моделирования переходных процессов.

2.5. Выводы и результаты.

3. Способы использования системы математического моделирования при проектировании в САПР.

3.1. Комплексное проектирование и расчеты параметров.

3.2. Обучающее проектирование студентов электромехаников.

3.3. Выводы и результаты.

4. Способы использования системы математического моделирования при автоматизированной диагностике.

4.1. On-Line и Off-Line диагностика.

4.2. Обучающее диагностирование персоналом предприятий.

4.3. Выводы и результаты.

5. Практическая значимость использования системы математического моделирования динамических режимов трансформаторов для САПР.

5.1. Результаты использования в персональных системах проектирования и диагностирования.

5.2. Результаты использования системы в среде Интернет технологий.

5.3. Выводы и результаты.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Силовые трансформаторы (СТ) являются основными преобразователями электрической энергии в современных энергосистемах. В рабочем цикле СТ можно выделить моменты наиболее ответственного функционирования - переходные процессы, возникающие при включениях, изменениях нагрузки со стороны потребителей энергии, аварийные режимы работы и т.д. Поэтому главной задачей автоматизированного проектирования СТ является создание проекта, позволяющего при минимизации затрат и материалов на его создание, обеспечить надежность нового объекта во всех режимах.

Для проектирования СТ используются методики, которые в большой степени опираются на эмпирические зависимости. В связи с этим расчетные значения параметров проектируемого устройства могут отличаться от параметров реального трансформатора.

Поскольку любой процесс проектирования характеризуется последовательным уточнением параметров объекта, в арсенале проектировщика должен быть набор математических моделей, позволяющий определять эти параметры с повышающейся степенью точности.

До последнего времени уточненный расчет рабочих характеристик трансформатора был затруднен. На многих предприятиях, выпускающих данные устройства и осуществляющих их ремонт, предпочтение отдавалось классическим инженерным методикам, дающим большие погрешности при выходе конструкции за пределы традиционных исполнений. Это заставляло прибегать к дорогостоящим и громоздким экспериментальным исследованиям на готовых образцах.

Так как в условиях современного рынка возрастает спрос на мелкие партии и даже штучные экземпляры трансформаторов, зачастую нет времени на создание опытных образцов и на корректировку методики проектирования и алгоритмов. Все это предъявляет повышенные требования к точности, универсальности и быстродействию математических моделей.

Таким образом, существует необходимость создания системы математического моделирования, позволяющей формировать и исследовать математические модели, описывающие и имитирующие работу СТ в нормальных и аварийных режимах, что позволит повысить эффективность поиска новых технических решений. Решение поставленной задачи способствует созданию более совершенных подсистем проектного, поверочного и оптимизационного расчетов, позволяющих находить и исследовать новые технические решения, способные определяющим образом повлиять на себестоимость и технологичность производства, а также на конкурентоспособность и эксплуатационные показатели готовой продукции.

Состояние проблемы. В современных САПР широкое использование получили два основных подхода к оценке качества спроектированного СТ. При использовании первого подхода - аналитического, осуществляется проверка на заключительной стадии проекта путем расчета всех возможных характеристик спроектированного трансформатора по аналитическим методикам. При втором, расчеты параметров СТ ведутся по эквивалентным схемам замещения, когда в качестве обмоток и магнитопровода трансформатора выступают эквивалентные сопротивления электрической цепи. Выводы о качестве проекта основываются на методе сравнения рассчитанных характеристик проектируемого трансформатора со справочными данными существующих аналогов. Но и в том, и в другом случаях окончательное решение формируется только после создания экспериментального образца для проектируемой серии.

В основе аналитических подходов расчета параметров динамических режимов СТ лежат методики И.П. Копылова, А.В. Иванова-Смоленского,

JI.B. Лейтеса, Г.Н. Петрова, С.Б. Васютинского, А.И. Вольдека, П.М. Тихомирова и др. авторов. Системы расчета динамических режимов СТ по эквивалентным схемам замещения используют труды Л.Р. Неймана, К.С. Демирчана, Г.В. Зевеке, Л.А. Бессонова и пр.

Из компьютерных средств на территории СНГ наиболее известными являются:

- программа РЭСТ (разработка Всероссийского электротехнического института, г. Москва), позволяющая оценивать электродинамические усилия в обмотках силового трансформатора при коротком замыкании;

- программа САПР-ТОН (разработка института трансформаторостроения, г. Запорожье), обеспечивающая расчет перенапряжений в обмотках высоковольтных трансформаторов.

Несмотря на большое количество моделей и методов расчета динамических режимов, крайне важной и нерешенной остается задача получения подхода, позволяющего имитировать работу СТ в разных режимах, при любых условиях эксплуатации. Такая модель должна давать адекватные результаты и не требовать слишком больших затрат на их получение.

Цель работы заключается в разработке системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов, позволяющей улучшить качество проектирования новых серий СТ широкого конструктивного исполнения.

Данная цель достигается путем решения следующих задач:

- выполнить анализ существующих методов моделирования динамических режимов СТ;

- разработать математическую модель СТ, позволяющую моделировать работу СТ в динамических и аварийных режимах, учитывающую нелинейность магнитной характеристики стали, несимметрию нагрузки и пр.;

- осуществить экспериментальную и теоретическую оценку адекватности разработанной математической модели;

- выбрать инструментальную базу, а также разработать структуру, метод интеграции подсистем и программного обеспечения системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов для автоматизированного проектирования и диагностики;

- разработать методы использования системы математического моделирования динамических режимов силовых трансформаторов при проектировании и диагностики СТ.

Методы исследования. Поставленные задачи решались с использованием методов общей теории систем, теории электромеханических преобразователей энергии, теории автоматизированного проектирования СТ, теории магнитного поля, теории цепей, методов численного интегрирования.

Научная новизна.

1. Разработан метод интеграции современных систем математического моделирования и динамически подключаемых библиотек (MathCad, MatLab, MKECall.DLL, ANSYS), позволяющий организовать численное исследование СТ в различных режимах работы, отличающийся от существующих методов большей открытостью, гибкостью, универсальностью, простотой организации численного эксперимента.

2. Разработана математическая модель динамических режимов работы СТ, позволяющая рассчитывать динамические и аварийные режимы с учетом особенностей магнитной системы путем реализации оригинального подхода к расчету матриц индуктивностей, формируемых по результатам предварительных расчетов магнитной цепи или магнитного поля трансформатора.

3. Разработаны методы повышения устойчивости и ускорения решения системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику трансформатора, в частности, комбинированный метод численного интегрирования, рекомендации по организации серии предварительных расчетов магнитной системы, рекомендации по выбору способов аппроксимации их результатов.

4. Разработан новый подход к диагностированию СТ на основе Оп-line-мониторинга состояния трансформатора путем сопоставления результатов мониторинга с результатами моделирования динамических режимов трансформатора с использованием разработанной системы.

Достоверность основных научных положений и выводов работы подтверждается совпадением данных, полученных на математических моделях в разных системах моделирования на тестовых примерах, результатами эксплуатационных испытаний и экспертными оценками квалифицированных специалистов.

Практическая значимость результатов работы состоит в разработке алгоритмов и программных средств позволяющих решать задачи проектирования и диагностирования СТ широкого конструктивного исполнения. В частности были разработаны:

- система математического моделирования динамических режимов работы трансформатора, основанная на результатах расчета магнитного поля и предназначенная для исследования трансформаторов в ответственных режимах работы, в том числе аварийных;

- версия сетевого интерфейса для удаленного использования разработанной системы.

Разработанные приложения могут быть полезны инженерам, проектирующим новые СТ или разрабатывающих автоматизированные системы их диагностики, а также студентам, занимающимся изучением динамических режимов трансформаторов.

Реализация результатов работы.

Результаты диссертации были использованы в системах учебного проектирования («Лабораторный стенд») и диагностирования СТ («Диагностика+»).

В диссертации приведены акты внедрения результатов работы в следующих организациях: Костромская ГРЭС в 2003-2006 г.г., кафедра электромеханики ИГЭУ в 2007 г.

Публикации. По результатам работы сделано 12 публикаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 143 страницах, содержит 60 иллюстрации и 1 таблица.

5.3. Выводы и результаты

При оценке вариантов использования системы математического моделирования динамических режимов трансформаторов сделаны важные выводы: использование системы при проектировании трансформаторов позволит выполнять поверочные расчеты рабочих характеристик в статических режимах работы проектируемого объекта и поможет оценить надежность трансформатора в моменты аварийных ситуаций с учетом динамики их развития и как следствие - повысить качество проектов; использование системы в целях диагностирования состояния трансформаторов поможет обслуживающему персоналу при принятии оперативных решений, а также позволит создавать системы интеллектуального мониторинга на основе метода сравнительного анализа, что позволит продлить срок службы СТ; расширение возможностей обучающего проектирования и проведения диагностики «виртуальных» объектов также осуществимо при привлечении системы моделирования; реализуется возможность проведения подобных действий с привлечением Интернет технологий, позволяющая раздвинуть рамки использования системы.

Таким образом, разработанная система расчета динамических режимов трансформатора позволяет выполнять расчеты переходных процессов с учетом нелинейности магнитных характеристик стали, особенностей конструкции трансформатора и несимметрии нагрузки.

Скорость выполнения таких расчетов соизмерима со скоростью расчета при линейной постановке задачи. Погрешность вычисления токов в установившихся режимах не превышает 3-5 %. Все это дает возможность создания сложных систем имитации различных условий работы электрооборудования любого конструкционного исполнения для САПР трансформаторов разного назначения.

Заключение

Основными результатами диссертационной работы являются:

1. Разработан математический аппарат динамической модели силового трансформатора, основанной на результатах расчета магнитного поля методом конечных элементов, учитывающей нелинейность магнитной характеристики стали, несимметрию нагрузки, несимметрию магнитной системы, конструкцию бака и пр.

2. Разработана методика создания имитационных моделей СТ для применения в САПР. При этом использован новый подход к расчету матрицы индуктивностей, позволяющий учесть асимметрии разного характера, возникающие при аварийных режимах работы (пожар в стали, однофазное КЗ, короткое замыкание витков обмотки и т.д.).

3. Для решения системы дифференциальных уравнений, лежащей в основе методики, разработан комбинированный метод численного интегрирования.

4. Разработан подход к созданию системы имитации СТ, основанный на использовании современных систем математического моделирования с открытым интерфейсом, а также пользовательских динамически подключаемых библиотек, что позволяет повысить качество проектирования трансформаторов.

5. Разработана система имитации СТ, предназначенная для проведения исследования трансформатора в динамических режимах работы.

6. Разработаны методы использования системы при проектировании трансформаторов. Также предложены подходы к использованию системы в процессе учебного проектирования.

7. Разработаны методы использования системы при проведении диагностирования состояния СТ.

8. Реализована возможность использования системы через общедоступные ресурсы Интернет.

Теоретические результаты получены автором лично, практические - в соавторстве. Вклад автора состоит в создании системы, разработке программного обеспечения, обобщении результатов исследований.

1. Автоматизированное проектирование электрических машин / Ю.Б. Бородулин, B.C. Мостейкис, Г.В. Попов, В.П. Шишкин-М. Высш. шк., 1989.-280 с.

2. Алексеев, Б.А. Системы непрерывного контроля состояния крупных силовых трансформаторов. // Электрические станции 2000 - №8.- С. 62-70.

3. Алпатова, А.И. Идентификация трансформаторов / А.И. Алпатова, П.А. Бутырин, М.Е. Алпатов // Изв. РАН. Энергетика.- 2001№4- С. 93-98.

4. Анализ и моделирование производственных систем / Б.Г. Тамм, М.Э. Пуусепп, P.P. Таваст и др.; под ред. Б.Г. Тамма М.: Финансы и статистика, 1987.- 191 с.

5. Астахов, В.И. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитного поля как основа для решения задач в электротехнике и электроэнергетике / В.И. Астахов // Электромеханика 2004- №6.- С. 4-6.

6. Басов, К.А. ANSYS в примерах и задачах / К.А. Басов; под общ. ред. Д.Г.Красковского- М.: КомпьтерПресс, 2002.- 224 с.

7. Батищев, Д.И. Методы оптимального проектирования: Учеб. пособие для вузов / Д.И. Батищев,- М.: Радио и связь, 1984 248 с.

8. Беляев, А.В. Оценка остаточного ресурса силовых трансформаторов с помощью программного комплекса «Диагностика+» / А.В. Беляев, Д.А. Климов, А.В. Швецов // Материалы конференции МЭИ М., 2005.

9. Беляев, А.В. Оценка остаточного ресурса электрооборудования с помощью экспертных систем / А.В. Беляев, Д.А. Климов // Юбилейный сборник научных трудов к 100-летию со дня рождения профессора Черкасского Владимира Михайловича Иваново, 2005.

10. Бессонов, JI.A. Теоретические основы электротехники: электрические цепи: учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов / JI.A. Бессонов.- 7-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. шк., 1978.-528 с.

11. Бешелев, С. Д. Математико-статистические методы экспертных оценок / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич.-М.: Статистика, 1980.-264 с.

12. Биргер, И.А. Техническая диагностика / И.А. Биргер.-М.: «Машиностроение», 1978.

13. Бородулин, Ю.Б. Автоматизированное проектирование силовых трансформаторов / Ю.Б. Бородулин, В.А. Гусев, Г.В. Попов.-М.: Энергоатомиздат, 1987.

14. Бородулин, Ю.Б. Автоматизированное проектирование силовых трансформаторов на микро-ЭВМ: Учебное пособие / Ю.Б. Бородулин, Г.В. Попов, С.В. Косяков-Иваново: ИЭИ, 1989.

15. Бородулин, Ю.Б. Многокритериальная оптимизация проектных решений при проектировании трансформаторов на базе САПР / Ю.Б. Бородулин, С.Ю. Кузнецов, Г.В. Попов // Электромеханика.- 1986 № 9 - С. 21-26.

16. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических машинах / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И.Яковлев-Д.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1979.- 176 с.

17. Бутырин, П.А. Диагностика силовых трансформаторов под нагрузкой / П.А. Бутырин, М.Е. Алпатов // Изв. РАН. Энергетика- 1996.-№1.-С. 74-81.

18. Бутырин, П.А. К созданию аналитической теории трансформаторов / П.А. Бутырин, М.Е. Алпатов // Изв. РАН. Энергетика.- 2002.- №2.- С. 44-53.

19. Бутырин, П.А. Уравнения и схемы замещения трансформатор с учетом магнитопроводов / П.А. Бутырин, М.Е. Алпатов // Изв. РАН. Энергетика.- 2001 -№2.-С. 87-92.

20. Бутырин, П.А. Упрощенные математические модели трехфазных трансформаторов для целей диагностики / П.А. Бутырин, Т.А. Васьковская, М.Е. Алпатов // Электро 2002 - №1.- С. 17-20.

21. Варфоломеев, В.А. Планирование эксперимента при оценке параметров распределения экстремальных значений случайных величин / В.А. Варфоломеев, Э.К. Лецкий.-М.: Тр.МИИТа, вып.757, 1984г.

22. Васютинский, С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов / С.Б. Васютинский-J1.: Энергия, 1970.-432 с.

23. Вольдек, А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек.- JL: Энергия, 1978 832 с.

24. Гемке, Р.Г. Неисправности электрических машин / Р.Г. Гемке; под ред. Р.Б. Уманцева.- 9-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1989.-336 с.

25. Глазырин, B.E. Распознавание броска тока намагничивания силовых трансформаторов с помощью числового кодирования / В.Е. Глазырин, М.А. Купарев // Электро. 2004.- №3.- С. 7-10.

26. Горелик, A.JI. Методы распознавания / A.JI. Горелик, В.А. Скрипкин М.: Высш. шк., 1989.-231 с.

27. Горшунов, В. «Электродинамическая стойкость силовых трансформаторов недостаточна», говорят испытатели и предлагают свой план действий /

28. B. Горшунов, Д. Капустин // Новости электротехники 2003 - №3.

29. Гультяев, А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс / А. Гультяев СПб.: Питер, 2000 - 432 с.

30. Демирчан, К.С. Моделирование магнитных полей / К.С. Демирчан.- JL: Энергия, 1974.-288 с.

31. Демирчан, К.С. Машинные методы расчета электромагнитных полей: учеб. пособие дляэл.тех. и энерг. спец. вузов/К.С. Демирчан, B.J1. Чечурин- М.: Высш.шк., 1986240 с.

32. Диагностика маслонаполненного электрооборудования на основе экспертных систем /Л.В. Виноградова, Е.Б. Игнатьев, Д.А. Климов, Г.В. Попов // Интеграция науки и производства. Материалы конференции ТРАВЭК / ВЭИ М., 2004.

33. Джорж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений: пер. с англ. /

34. A. Джорж, Дж. Лю М.: Мир, 1984 - 333 с.

35. Джурич, М.Б. Определение замыканий на землю с электрической дугой в однофазных силовых трансформаторах / М.Б. Джурич, В.Н. Илич // Электричество,- 2004.- №10.- С. 23-31.

36. Дьяконова, В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя / В.П. Дьяконова М.: Солон-Пресс, 2002.-768 с.

37. Евгеньев, Г. САПР XXI века: интеллектуальная автоматизация проектирования технологических процессов / Г. Евгеньев и др. // САПР и графика 2000 - №4.

38. Засыпкин, А.С. Определение параметров силового трансформатора с насыщенным магнитопроводом / А.С. Засыпкин, Г.В. Бердов // Электричество- 1975 № 121. C. 24-28.

39. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; пер. с англ. Б.И. Квасова; под ред. Н.С. Бахвалова.- М.: Мир, 1986.- 318с.

40. Иванов-Смоленский, А.В. Применение метода проводимостей зубцовых контуров к расчету магнитного поля и потокосцепления насыщенной электрической машины с учетом двусторонней зубчатости сердечников / А.В. Иванов-Смоленский,

41. B.А. Кузнецов, В.А. Хвостов // Изв. вузов. Электромеханика -1977 №7- С. 771-783.

42. Илич, В.Н. Алгоритм расчета замыканий на землю в однофазных силовых трансформаторах / В.Н. Илич, М.Б. Джурич, А.Р. Чукарич // Электричество 2004-№12,-С. 17-21.

43. Интеллектуальные системы принятия проектных решений / А.В. Алексеев,

44. A.Н. Борисов, Э.Р. Вилюмс и др.- Рига: Зинатне, 1997.

45. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах / под ред. Э. Кьюсиака; пер. с англ. А.П. Фомина; под ред. Е. Дащенко,

46. B. Левнера-М.: Машиностроение, 1991 -544 с.

47. Искусственный интеллект: Справочник. В 3 т. / под ред. Д.А. Поспелова- М.: Радио и связь, 1990 Т. 1.- 1990 - 286 е.; Т. 2.-1990.- 304 с.

48. Калантаров, П.Л. Расчет индуктивностей / П.Л. Калантаров, Л.А. Цейтлис Л.: Энергия, 1970.

49. Каплун, А.Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева 2-е изд.- М.: Едиториал УРСС, 2004 - 272 с.

50. Кетков, Ю.Л. MATLAB 6.x: программирование численных методов / Ю.Л. Кетков, А.Ю. Кетков, М.М. Шульц.- СПб.: БХВ-Петербург 2004.- 672 с.

51. Климов, Д.А. Диагностика асинхронных двигателей / Д.А. Климов // Тезисы докладов международной научно-технической конференции: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Т.2.- Иваново, 2005.

52. Климов, Д.А. Диагностирование силовых трансформаторов на основе системы имитации динамических режимов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика 2007.-№1.

53. Климов, Д.А. Методы автоматизированного моделирования динамических режимов трансформаторов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, А.И. Тихонов ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина».- Иваново, 2006.- 100 с.

54. Козлов, В.Н. Математическое моделирование электромеханических систем с гистерезисом / В.Н. Козлов // Электричество 2002- №4- С. 52-55.

55. Компьютерный анализ состояния силовых трансформаторов / Д.А. Климов, Г.В. Попов, A.M. Шурыгин, А.В. Беляев // Тезисы докладов международной научно-технической конференции: Состояние и перспективы развития электротехнологии. Т.2.-Иваново, 2005.

56. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин / И.П. Копылов.- М.: Высш. шк., 2000.

57. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн.- М.: Наука, 1984 832 с.

58. Коша, А. Вариационное исчисление / А. Коша; пер. с венгер. Д. Валовича; под ред. Ш.А. Алимова-М.: Высшая школа, 1983.-279 с.

59. Краснощекое, П.С. Элементы математической теории принятия проектных решений / П.С. Краснощекое и др. // Автоматизация проектирования 1997 - №1-С. 15-23.

60. Лапин, А.Н. Основы автоматизированного проектирования электромеханических устройств: Учебное пособие / А.Н. Лапин Иваново: ИГЭУ, 1994.

61. Левицкая, Е.И. Проблема электродинамической стойкости трансформаторов при коротких замыканиях / Е.И. Левицкая, А.И. Лурье, А.Н. Панибратец // Электротехника 2001.- № 9.

62. Лейтес, Л.В. Эквивалентная схема двухобмоточного трансформатора; опыты холостого хода и короткого замыкания / Л.В. Лейтес // Вопросы трансформаторостроения / под ред. Э.А. Манькина.- М.: Энергия, 1969 Труды ВЭИ.- вып. 79.- С. 277-295.

63. Лизунов, С.Д. Проблемы современного трансформаторостроения в России / С.Д. Лизунов, А.К. Лоханин // Электричество 2000 - № 8, 9.

64. Макаров, Е. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс / Е. Макаров СПб.: Питер, 2003.

65. Мартынов, В.А. Современные модели и методы расчета нелинейных электромеханических устройств / В.А. Мартынов; Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина, Каф. ТОЭ Иваново, 2000 - 140 с.

66. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: учеб. для студ. электротехн. спец. вузов / П.Н. Матханов 2-е изд., перераб. и доп.-М,: Высш. шк., 1986.-352 с.

67. Мнлых, В.И. Способ ускорения сходимости итерационного процесса при расчете поля возбуждения МПТ конечно-разностным методом / В.И. Милых, Э.Т. Карнилева // Вестник ХПИ.- Харьков, 1979.- №151.- С. 85-87.

68. Митчелл, Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уайт.-М.: Мир, 1981.-216 с.

69. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники: учеб. для вузов. В 2 т. / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан 3-е изд., перераб. и доп.- Л.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1981.

70. Нетушил, А.В. Об условности линеаризации модели трансформатора / А.В. Нетушил // Электричество 1998, №5.- С. 74.

71. Норенков, И.П. Основы автоматизированного проектирования / И.П Норенков.- М.: МГТУ им. Н.Э Баума, 2000.

72. О повреждениях силовых трансформаторов напряжением 110 500 кВ в эксплуатации / Б.В. Ванин, Ю.Н. Львов, М.Ю. Львов и др. // Эл. станции, 2001.-№ 9.

73. Объем и нормы испытаний электрооборудования. РД 34.45—51.300—97,— М.: ЭНАС, 1998.

74. Остновы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов 5-е изд., перераб - М.: Энергоатомиздат, 1989 - 528 с.

75. Очков, В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров / В.Ф. Очков- М.: КомпьютерПресс, 1999- 523 с.

76. Павленко, А.В. Обобщенная математическая модель для расчета нестационарных магнитных полей и динамических характеристик электромагнитных механизмов /

77. A.В. Павленко // Электричество 2002 - №7.- С. 49-53.

78. Петров, Г.Н. Трансформаторы. В 2 т. Т. 1. Основы теории / Г.Н.Петров.- Л.: Госэнергоиздат, 1934.

79. Петров, Г.Н. Электрические машины: учеб. для вузов. В 3 ч. / Г.Н. Петров М.: Энергия, 1974.

80. Попов, Г.В. О совершенствовании технологий диагностирования маслонаполненного электротехнического оборудования / Г.В. Попов, Е.Б. Игнатьев // Новое в российской энергетике.- 2001.- № 7.

81. Попов, Г.В. Оценка состояния объекта на основе нечеткой модели «Дефект-Признак-Рекомендация» / Г.В. Попов, Е.А. Пышненко, Ю.Ю. Рогожников // X Бенардосовские чтения: Тез. докладов МНТК.- Иваново: ИГЭУ, 2001 с. 198.

82. Попов, Г.В. Компьютерная система имитации динамических процессов в силовых трансформаторах / Г.В. Попов, А.И. Тихонов, Д.А. Климов // Электро. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность 2004 - №2.

83. Поспелов, Г.С. Искусственный интеллект основа новой информационной технологии / Г.С. Поспелов - М.: Наука, 1988 - 280 с.

84. Потемкина, В. Г. MATLAB 6: Среда проектирования инженерных приложений /

85. B. Г. Потемкина.- М.: Диалог-МИФИ, 2003 448 с.

86. Силовые трансформаторы. Справочная книга / под ред. С.Д. Лизунова,

87. A.К. Лоханика М.: Энергоиздат, 2004.

88. Система диагностики маслонаполненного оборудования / И.В. Давиденко,

89. B.П. Голубев, В.И. Комаров и др. // Энергетик 2000 - № 11 - с. 27-29.

90. Татур, Т.А. Основы теории электромагнитного поля: справ, пособие для электротехн. спец. вузов / Т.А. Татур М.: Высш. шк., 1989,- 271 с.

91. Теоретические основы электротехники: учеб. для вузов. В 3 т. Т. 2. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи / Б.Я. Жуховицкий, И.Б. Негневицкий; под общ. ред. К.М. Поливанова М.: Энергия, 1972 - 200 с.

92. Тихомиров, П.М. Расчет трансформаторов: учеб. пособие для вузов // П.М. Тихомиров 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергия, 1976 - 544 с.

93. Тихонов, А.И. Библиотека систем моделирования электромеханических устройств /

94. A.И. Тихонов // Выставка научных достижений Ивановской области. Ивановский инновационый салон «ИННОВАЦИИ-2004». Каталог экспонатов Иваново, 2004.

95. Тихонов, А.И. Программа для ЭВМ: Виртуальный лабораторный стенд (EMLab) / Фрагменты исходного текста программы.- 2003г.

96. Том, А. Числовые расчеты полей в технике и физике / А. Том, К. Эйплт; пер. с англ.

97. B.А.Говоркова.-М.;Л.: Энергия, 1964.

98. Универсалоный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / А.В. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов; под ред. А.В. Иванова-Смоленского М.: Энергоиздат, 1986.-216 с.

99. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц / Р. Хокни, Дж. Иствуд М., 1987.-640 с.

100. Чигарев, А.В. ANSYS для инженеров: Справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк М.: Машиностроение, 2004.-512 с.

101. Шакиров, М.А. Анализ неравномерности распределения магнитных нагрузок и потерь в трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения / М.А. Шакиров // Электричество 2005 - №11- С. 15-27.

102. Шакиров, М.А. Магнитоэлектрические схемы замещения катушек и трансформаторов / М.А. Шакиров // Электричество 2003 - №11- С. 34-45.

103. Щелыкалов, Ю.Я. Расчет трехмерных электромагнитных полей численным методом / Ю.Я. Щелыкалов // Теория и расчеты электрических машин и аппаратов: сб. / Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина- Иваново, 1981.-С. 26-36.

104. Электродинамическая стойкость трансформаторов и реакторов при коротких замыканиях / под ред. А.И. Лурье.- М.: «Знак», 2005 520 с.

105. A guide to describe the occurrence and mitigation of switching transients induced by transformer and breaker interaction // USA, IEEE PC 57.142/D1.3,2000.

106. An International Survey on Failures of Large Power Transformers in Service // CIGRE Working Group 12.05, Electa.- 1983.-№88.

107. Assessment of Overload Capacity of Power Transformers by on-line Monitoring Systems / T. Stirl et al. // IEEE Power Engineering Society Columbus, Ohio, 2001.

108. CALS EXPO'96 International / А.Н. Давыдов, В.И. Дмитров, B.E. Кузин, К.Л. Пивоваров, О.В. Шапошникова// Автоматизация проектирования 1997.-№2.

109. Demerdasnh, N.A. An Evalution of the Methods of Finite Elements inthe Solution of Nonlinear Electromagnetic Fields in Electrical Mashines / N.A. Demerdasnh, T.W. Nehl // IEEE, Trans Power Appar. and Syst, Vol. Pas-98,1979.-№.1, Jan/Feb.-P. 74-87.

110. Demerdash, N.A. Flexlity and economies of the finite element and differense technigues in nonlinear magnetic fields of Power devices / N.A. Demerdash, T.W. Nehl // IEEE TRANS on magnetics Vol. mag-12.-№6-1976.

111. Detailed Study of Fast Transient phenomena in Transformers and substations // PAUWELS.

112. Enhanced Diagnosis of Power Transformers using On- and Off-line Methods: Results, Examples and Future Trends / S. Tenbohlen et al..- Paris: CIGRE Session 2000, 2000.-P. 12-204.

113. Kunze, Werner. Anwendung der Methoden finiter Differenzen und finiten Elemente bei Feldberechnung in elektrischen Maschinen / Werner Kunze, Hans Kub // Wiss.Z.der Techn.Universitet Dresden 33 -1984- S. 41-46.

114. Popov, M. Overvoltages due to switching off an unloaded transformer with a vacuum circuit breaker / M. Popov, E.Acha // IEEE.- 1998.

115. Tenbohlen, S. On-line Condition Monitoring for Power Transformers / S. Tenbohlen, F. Figel // IEEE Power Engineering Society Winter Meeting Singapore, Jan. 2000.

116. Transformer Insulation Behaviour during Overload / V. G. Davydov et al. // Proceedings of EPRI Substation Equipment Diagnostics Conference V New Orleans, 1997.

117. Viviani, A. Grid and Metric optimization in finite difference and finite element methods in magnetic problems / A. Viviani // IEEE Trans.on Mag., Vol. MAG-14,5-1978.- P. 461-463.