автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование деформирования сооружений в критических состояниях

На правах рукописи

Бартоломей Мария Леонидовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СООРУЖЕНИЙ В КРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЯХ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 ДЕК 2012

Пермь-2012

005056622

005056622

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Труфанов Николай Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой Математического анализа Пермского государственного национального исследовательского университета

Аптуков Валерий Нагимович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией Института механики УрО РАН Копысов Сергей Петрович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Волгоградский

архитектурно-строительный университет»

Защита состоится 18 декабря 2012 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.08, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, ауд. 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Автореферат разослан «17» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.И. Швейкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы: Последние десятилетия математическое моделирование активно применяется для решения различных прикладных задач, в частности, при проектировании и расчете строительных объектов. Для определения напряженно-деформированного состояния сооружений, их несущей способности и определения каких-либо конструктивных особенностей широко используются программные продукты, основанные на численных методах. Как правило, на этапе проектирования проводится линейно-упругий или упруго-пластический расчет конструкции и не рассматривается состояние объекта при потере несущей способности некоторых элементов, т.е. не учитываются такие факторы, как появление трещин, неравномерное деформирование, потеря устойчивости конструкции.

В настоящее время вопросам безопасности строительных конструкций уделяется большое внимание. В процессе эксплуатации сооружений могут возникнуть чрезвычайные ситуации, вызывающие разрушение конструкции, которые могут иметь как локальной характер, так и глобальный, прогрессирующий. Поэтому актуальным направлением исследований является создание методов и алгоритмов расчета для прогнозирования поведения конструкций в критических состояниях.

Одним из современных методов, отслеживающих поведение конструкции в критическом состоянии, является система интеллектуального мониторинга. Интеллектуальный мониторинг заключается в обработке изменений, зафиксированных датчиками системы мониторинга, посредством построенной математической модели исследуемой конструкции для анализа изменения ее деформационного состояния.

К критическому состоянию конструкции могут привести такие факторы, как износ сооружения, ошибки при проектировании или во время строительства, неправильная эксплуатация, различные внешние воздействия, непредусмотренные проектом.

Существующие математические модели деформирования строительных конструкций не имеют достаточной общности с точки зрения полного учета возможных процессов и явлений, приводящих к критическому состоянию объекта. Также отсутствуют исследования, позволяющие по объективно установленным (приборно или визуально) дефектам оценить несущую способность и дать количественную характеристику внешних факторов, вызвавших появление данных дефектов в конструкции. Таким образом, актуальной задачей является разработка численных алгоритмов, позволяющих

исследовать поведение и процесс деформирования зданий и сооружений в критических состояниях, таких как появление трещин и потеря устойчивости несущими элементами конструкции для систем интеллектуального мониторинга.

Цель работы: создание математических моделей и методик их численной реализации для аналитических модулей систем интеллектуального мониторинга строительных конструкций с целью оперативного анализа деформационного поведения объектов, находящихся в критических состояниях.

Под критическим состоянием конструкции будем понимать:

- потерю несущей способности в процессе разрушения или достижения предельно допустимых деформаций, как отдельных элементов, так и всей конструкции в целом;

- потерю начальной целостности конструкции в результате появления трещин;

- потерю устойчивости конструкции покрытия, состоящей из системы стержневых элементов.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математические модели строительных конструкций, деформирующихся в критических условиях возникновения и эволюции трещин, вследствие действия непроектных внешних кинематических и силовых факторов;

- создать математические модели для исследования деформирования пространственных многоэлементных стержневых конструкций перекрытий, деформирующихся в критических условиях потери устойчивости при действии проектных нагрузок и непроектных неравномерных осадках фундамента;

- разработать и реализовать эффективные методики дискретизации сложных пространственных строительных конструкций и на основе созданных расчетных схем выполнить их анализ с точки зрения прочности и устойчивости;

- построить непрерывную поверхность, интерполирующую значения перемещений, замеренных датчиками, для любой точки фундаментной плиты исследуемого объекта;

- на примере конкретных объектов, находящихся в критических условиях, установить величины разности осадок фундамента сооружения, приводящие к появлению обнаруженных дефектов в конструкции;

- на основе численных исследований получить теоретический прогноз эволюции критического состояния конструкции при дальнейшем росте замеренного уровня внешних воздействий.

Методы исследований основаны на использовании методов математического моделирования и вычислительной механики деформируемого твердого тела. Применены программные среды, такие как МАТЬАВ и конечно-элементный комплекс АЫЗУЯ.

Научная новизна:

1. Для анализа данных мониторинга разработаны трехмерные математические модели строительных сооружений, находящихся в критических состояниях, вызванных неравномерными осадками фундамента, позволяющие описывать развитие трещин в конструкциях.

2. Для анализа данных мониторинга разработана трехмерная математическая модель пространственной стержневой конструкции перекрытия, находящегося в критическом состоянии, вызванном неравномерными осадками фундамента и, как следствие, потерей устойчивости системы.

3. Предложена и реализована методика переноса граничных условий из решения задачи в рамках теории изгиба упругих пластин на объемную модель выделенного опасного участка, что приводит к существенному уменьшению размерности конечномерного аналога.

4. На основе математического моделирования установлены качественные и количественные закономерности эволюции трещинообразования в конструкциях зданий и развития процесса потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции перекрытия.

5. Определена теоретическая разность осадок фундамента рассматриваемого объекта, приводящая к появлению дефектов в конструкции в виде разрушения декоративного покрытия плиты межэтажного перекрытия.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса деформирования трехмерной строительной конструкции с учетом появления трещин в ее несущих элементах.

2. Математическая модель для исследования процесса потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции.

3. Алгоритм переноса граничных условий с упругой задачи на объемную модель деформирования с учетом упруго-хрупкого разрушения.

4. Результаты численных экспериментов по определению теоретического уровня осадок сооружения, приводящих к появлению трещин в

конструкции.

5. Результаты численных экспериментов по оценке устойчивости стержневой конструкции.

Практическая значимость состоит в возможности применения предлагаемых моделей и методик для решения широкого класса задач, возникающих на стадии проектирования и при анализе деформирования строительных сооружений в критических состояниях. Созданные модули прикладных программ используются в Институте механики сплошных сред УрО РАН как элементы системы интеллектуального мониторинга за состоянием конкретных сооружений в г. Кунгуре и г. Перми (Пермский край), что подтверждено прилагаемой к диссертации Справкой об использовании.

Достоверность результатов достигается путем сопоставления расчетных данных с данными натурных наблюдений за поведением рассматриваемых конструкций; подтверждением практической сходимости применяемых численных алгоритмов и удовлетворительного выполнения естественных граничных условий.

Личный вклад автора заключается в разработке и реализации расчетных процедур и проведении численных экспериментов. Постановки задач и анализ результатов моделирования проводились автором совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVI и XVII Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2009, 2011), на XX Всероссийской школе - конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2011), на XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2011), на Международной конференции «Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства» (г. Пермь, 2011). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Вычислительной математики и механики (рук. профессор H.A. Труфанов), кафедры Математического моделирования систем и процессов (рук. профессор П.В. Трусов), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций (рук. профессор Ю.В. Соколкин) Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 научных работ, из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК [8 - 10].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований. Общий объем работы - 113 страниц машинописного текста, в том числе 103 страницы основного текста, содержащего 61 иллюстрацию и 11 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 приведен анализ научных публикаций по проблеме разработки и применения математических моделей для описания поведения и деформирования строительных сооружений в критических состояниях. Выполнен обзор существующих методик, позволяющих определять и прогнозировать поведение строительных сооружений. Также, на основе анализа научных публикаций, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В главе 2 разработана математическая модель для численной реализации линейной и нелинейной задач деформирования и разрушения здания, под которым находится карстовая полость. Разработана вычислительная технология оценки эволюции осадок и трещинообразования в здании, под которым находится карстовая полость.

В процессе мониторингового исследования по всему периметру данного здания были установлены датчики, отслеживающие перемещения фундаментной плиты. Всего было установлено 20 датчиков: 10 датчиков со стороны двора и столько же с противоположной стороны.

В качестве расчетной схемы для исследования напряженно -деформированного состояния рассматривается здание с фундаментом без моделирования грунтового массива (Рис. 1). Влияние основания с имеющейся в нем карстовой полостью учитывается с помощью кинематических граничных условий, заданных на границе Г], соответствующей фундаментной плите здания.

Сделано предположение, что материал конструкции изначально является изотропным линейно-упругим, и, повреждаясь, путем растрескивания, становится анизотропным, а также, что трещины образуются в плоскостях, направление нормалей к которым совпадает с направлениями действия главных напряжений в момент образования первой трещины. Численное решение поставленной задачи выполнялось с помощью метода конечных элементов в пакете АЫБУЗ. Задача определения НДС здания решена в трех постановках:

упругой, упругопластической и с учетом трещинообразования. Для описания поведения бетона с учетом раскалывания и раскрашивания в ANSYS использована комбинация двух материалов: MultiLinear Isotropic и Concrete. Материал MultiLinear Isotropic предназначен для задания начального модуля упругости и дальнейшего изменения характеристик материала бетона с появлением трещины. Материал Concrete реализует алгоритмы объемно-напряженного состояния материала с возможностью трещинообразования в соответствии с алгоритмом предложенным K.J. Willam и E.D. Warnke.

V2

Рис. 1. Расчетная схема для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружения

Так как приложение граничных условий в конкретных точках вызывает сильные концентраторы напряжений, вследствие чего возникают трещины в тех местах, в которых их не должно быть, то было решено по заданным точкам подобрать интерполирующую функцию. В качестве интерполирующей функции были выбраны сплайны третьего порядка — сплайны Эрмита. Таким образом, по перемещениям, полученным с датчиков, установленных с дворовой и фасадной стороны здания, были построены кривые описывающие осадки фундаментной плиты. По двум полученным кривым была построена поверхность, предполагалось, что значения перемещений между ними изменяются линейно (Рис. 2). Наличие оконных проемов также является сильным концентратором напряжений и затрудняет расчет. Таким образом, для упрощения расчетной схемы оконные проемы были исключены. Так как собственный вес здания в расчетной схеме не учитывался, а объем, оконных проемов не значителен по сравнению с объемом всего здания, следовательно, характеристики материала кирпичной кладки изменятся несущественно и это не окажет значительного влияния на жесткость конструкции.

Далее при упругом расчете выделялся участок здания, где главные напряжения сг, максимальны, то есть зона, где появление трещин наиболее вероятно. И сравнивалось распределение напряжений со стороны двора и со стороны фасада для выделенного участка при учете всего здания и без

отброшенных частей. Так как картины распределения напряжений совпали качественно и количественно в пределах малых отклонений, то для рассмотрения и анализа был оставлен только выделенный фрагмент здания.

Рис. 2. Поверхность, описывающая поле перемещений фундаментной плиты

Таким образом, исследование НДС здания показало, что для анализа картины трещин можно ограничиться только областью, где трещинообразование, в соответствии с ранее проведенным упругим расчетом, наиболее вероятно. Из расчета с учетом трещинообразования следует, что при замеренном характере осадок все трещины находятся на уровне первого этажа здания, и их местоположение и угол наклона совпадает с трещинами в реальном объекте.

В главе 3 разработана математическая модель плиты межэтажного перекрытия конструкции, в ходе эксплуатации которой сильно и неравномерно просел фундамент, что передалось на все несущие элементы конструкции, и плита сильно деформировалась. За исследуемой конструкцией установили наблюдение: по всему периметру разместили датчики, отслеживающие неравномерность вертикальных перемещений колонн. В процессе наблюдения за конструкцией из-за деформации плиты произошло откалывание керамической плитки, приклеенной непосредственно к плите. Таким образом, в данной главе, по замеренному характеру вертикальных перемещений, определяется теоретическая разность осадок фундамента, которая может привести к появлению в конструкции такого дефекта, как откалывание плитки.

Данная задача решалась в два этапа:

- на первом шаге определялось НДС плиты и выделялся опасный

участок - зона, где растягивающие напряжения максимальны. В математической модели в данном случае учитывалась только бетонная плита перекрытия, плитка и клеевой раствор не моделировались, так как их толщина значительно меньше толщины плиты;

- на втором шаге выделенный участок моделировался как трехмерная конструкция с учетом всех трех слоев и задача решалась в упруго-хрупкой постановке с возможностью появления трещин в самом слабом материале -клеевом растворе.

Для определения напряженно-деформированного состояния плиты межэтажного перекрытия решалась упругая задача. Разработана численная модель конструкции в рамках теории изгиба пластин, позволяющая выявить опасные зоны. На рисунке 3 приведена расчетная схема для определения НДС плиты и изополе разности вертикальных перемещений, замеренных датчиками на момент расчета.

иг, м -0.004499 1

■ -0.003999

Места опирания колонн

-0.003499

-0.002999

-0.002499

-0.002

-0.0015

-0.001

-0.00051 0

Рис. 3. Расчетная схема. Изополе вертикальных перемещений иг, м, вызванное осадками фундамента Объемная модель опасного участка плиты позволяет определить уровень поврежденности материала, ориентацию и характер трещин (открыта или закрыта). Из решения задачи об определении изгиба пластинки получаем НДС

срединной поверхности пластинки. Для того, чтобы корректно сформулировать граничные условия на поверхностях выделенной трехмерной области, поля перемещений по высоте пластинки были пересчитаны через найденные узловые неизвестные, связанные со срединной поверхностью. Для боковых и нижней грани новой объемной модели перемещения их, иу и и, интерполировались по системе узловых значений пластинки, а затем вычислялись в узлах объемной сетки.

Поскольку результаты замера осадок в местах опирания плиты на колонны соответствуют трем последним месяцам процесса деформирования здания, то предполагалось, что их уровень увеличивался во времени пропорционально, т.е. осадки можно увеличить в к раз, где к — коэффициент пропорциональности.

Рис. 4. Развитие трещин в элементах области, соответствующей материалу клеевого

раствора, при увеличении параметра нагрузки к В результате решения задачи по описанному выше алгоритму установлено, что первые трещины в области клеевого раствора образуются при к=5,1, а полное разрушение материала, вызывающее откалывание плитки, происходит при увеличении осадок приблизительно в 40 раз, к=40. На

рисунке 4 приведена качественная картина образования трещин в элементах области, соответствующей клеевому раствору при постепенном увеличении замеренного характера осадок колонн конструкции.

Таким образом, на основе методов математического моделирования показано, что развитие процесса осадок сооружения может приводить к разрушению наружного покрытия плиты, что внешне проявляется в откалывании керамических плиток. Этот факт может служить свидетельством того, что деформации конструкции достигли опасного уровня.

В главе 4 исследовано напряженно-деформированное состояние и процесс потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции, опирающейся на систему колонн, при поэтапном увеличении действующих нагрузок. Разработана численная модель конструкции, позволяющая выявить элементы потерявшие устойчивость. Расчет на устойчивость необходим при проектировании многопролетных стержневых конструкций в силу того, что локальная или глобальная потеря устойчивости конструкции может быть наиболее вероятным сценарием ее разрушения. Под локальной понимается потеря устойчивости отдельных элементов конструкции, которая не приводит к разрушению конструкции в целом или потере ее работоспособности. Общая же потеря устойчивости означает выход из строя большого количества элементов и полную утрату несущей способности всей конструкции. Расчетная схема исследуемого строительного объекта изображена на рисунке 5.

; узел из

множества

Рис. 5. Расчетная схема исследуемой стержневой конструкции

В ходе решения задачи моделировались постепенные неравномерные осадки колонн, на которые опирается стержневая система. Приведено сравнение процесса потери устойчивости при расчете инженерным и численным методами. Определены величины критических воздействий, приводящих к полной и локальной потере устойчивости конструкции. Показана

возможность развития потери устойчивости стержневой системы при действии проектных нагрузок и полной потере несущей способности одной из опорных колонн системы.

Нагрузки, действующие на конструкцию, складываются из постоянной во времени нагрузки Р0 (которая прикладывается ко всем узлам пояса К), включающей собственный вес конструкции, вес кровли и длительной снеговой, и изменяющейся во времени нагрузки Р* (которая прикладывается к узлам множества Ь), возникающей вследствие неравномерных осадок колонн. Суммарная нагрузка является непропорциональной (непростое нагружение), что возникает из-за осадок колонн конструкции, которые развивались эволюционно. Для моделирования прироста вертикальных перемещений, соответствующих осадкам колонн, вводился коэффициент пропорциональности а, который может изменяться от 0 до 1: а= 0 соответствует нулевым осадкам колонн, а= 1 — максимальной замеренной разности осадок колонн.

Оценка устойчивости инженерным методом

Расчет производился с учетом потери несущей способности стержней по достижении предела текучести при действии растягивающих усилий, а также при достижении критической нагрузки при сжимающих усилиях в стержне. Критическая нагрузка на сжатие получена путем решения задачи локальной потери устойчивости отдельного стержня в соответствии с рекомендациями СНиП 11-23-81 Стальные конструкции:

Р,Р=ЛсрЯу,

где А — площадь поперечного сечения стержня; Я— расчетное напряжение; ср— коэффициент, зависящий от гибкости стержня и вычисляемый согласно формулам, предложенным в СНиП.

На рисунке 6 показана качественная картина процесса деформирования стержневой конструкции (вид сверху), изображенной на рисунке 4, при постепенном увеличении коэффициента пропорциональности нагрузки а. Темными линиями обозначены стержни, не удовлетворяющие выбранным критериям устойчивости и прочности, то есть стержни, исключаемые из рассмотрения перед следующим увеличением коэффициента а.

Рисунок свидетельствует, о глобальной потере устойчивости системы, так как большое количество стержневых элементов вышло из строя, что может привести к обрушению всей конструкции.

и ■ . . ■ -. , tu " " tu

= ^ "uile fA j т

1 llilii Н t£LZ ч _ н п И н s m ürJ..:\

ж

Ш ■ z -JS

Рис. 6. Качественная картина процесса потери устойчивости стержневой конструкции при вычислении согласно СНиП при различных значениях коэффициента пропорциональности осадок а: 0,20 (а) ; 0,21 (б); 0,22 (в); 0,25 (г);

Оценка устойчивости численным методом

Также производился расчет с использованием возможностей пакета ANS YS, в котором определялась обшая форма потери устойчивости и величина критической нагрузки. Данный метод предсказывает теоретическое значение нагрузок, вызывающих общую потерю устойчивости (точку бифуркации) и форму потери устойчивости для идеальных упругих линейных моделей. Суть метода заключается в том, что системе находящейся в равновесном состоянии придается малое возмущение V и ставится задача о нахождении таких параметров нагружения при которых возможно ненулевое значение V или новой равновесной формы. Т.е. ставится вопрос: может ли существовать другая равновесная форма отличная от исходной. При решении задачи в рамках такого подхода были получены формы потери устойчивости (Рис. 7) и зависимость параметра нагружения "к от действующих нагрузок.

Рис. 7. Форма потери устойчивости конструкции при численном расчете Потеря устойчивости при этом носит локальный характер, величина коэффициента нагружения составляет ^=0,95. Конструкция покрытия исследуемого строительного объекта в целом не потеряла устойчивость, наблюдается лишь локальная потеря устойчивости отдельных стержней.

Таким образом, и инженерный, и численный метод дают одинаковый качественный результат: при действующих нагрузках исследуемая многоэлементная стержневая система теряет устойчивость. Результаты инженерного метода показывают глобальную потерю устойчивости системы в силу того, что система становится геометрически неопределимой. Численный метод выявляет локальный характер потери устойчивости.

Заключение

1. Разработаны математические модели, позволяющие описывать процесс деформирования строительных конструкций, находящихся в критических состояниях вследствие возникновения и эволюции трещин и действия непроектных внешних кинематических и силовых факторов.

2. Созданы математические модели механического поведения пространственных многоэлементных стержневых конструкций перекрытий, деформирующихся в критических условиях потери устойчивости при действии проектных нагрузок и непроектных неравномерных осадках фундамента.

3. Разработаны и реализованы методики дискретизации сложных пространственных строительных конструкций, и на основе созданных расчетных схем выполнен их анализ с точки зрения прочности и устойчивости.

4. Предложена и реализована методика формирования и переноса граничных условий для трехмерной модели конструкции, более точно описывающей деформирование опасного участка плиты межэтажного перекрытия, на основе решения задачи в рамках теории упругих пластин.

5. На примере рассматриваемого объекта, находящегося в критических условиях, по замеренному характеру перемещений установлена величина разности осадок фундамента, приводящая к появлению такого дефекта в конструкции, как разрушение поверхностного слоя.

6. Установлены качественные и количественные закономерности эволюции трещинообразования в конструкциях зданий и развития процесса потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции перекрытия, позволяющие прогнозировать их дальнейшее поведение и рекомендовать наиболее эффективное размещение системы мониторинга.

7. Созданные модули прикладных программ интегрированы как аналитические модули в систему интеллектуального мониторинга за критическим состоянием конкретных сооружений в г. Кунгуре и г. Перми (Пермский край).

Список публикаций

1. Бартоломей M.JL, Труфанов H.A. Численный анализ деформирования здания с учетом трещинообразования // Механика сплошных сред как основа современных технологий: труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред: тез. докл. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. - С. 47.

2. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A. О применении пакета ANSYS для исследования деформирования здания с учетом трещинообразования // Вестник ПГТУ. Механика. - 2009. - №1. - С. 15-20.

3. Бартоломей M.JI., Труфанов H.A. Численный анализ деформирования здания с учетом трещинообразования // Механика сплошных сред как основа современных технологий: труды XVI Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM). - 4с.

4. Бартоломей М.Л., Шардаков И.Н. Потеря устойчивости стержневой многоэлементной конструкции как процесс // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля - 3 марта 2011 г.: тез. докл. - Пермь Екатеринбург: ИМСС УрО РАН, 2011. - С. 38.

5. Бартоломей M.JL, Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Устойчивость многоэлементной стержневой конструкции при непростом нагружении // Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), 25-31 мая 2011 г., Алушта. - Москва: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. - С. 300-301.

6. Бартоломей Л.А., Глушков И.В., Жемчугов A.A., Бартоломей М.Л., Бартоломей И.Л. Сравнительный прогноз осадки многоэтажного комплекса с подземной трехуровневой автостоянкой в программных комплексах PLAXIS и ANSYS // Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства: Материалы междунар. конф., г. Пермь, 18-19 окт. 2011 г. -Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. - С. 343-350.

7. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Численное конечно-элементное моделирование процесса формирования зон растрескивания в трехслойной пластине // Математическое моделирование в естественных науках: тез. докл. XX Всерос. школа-конференция молодых ученых и студентов. - Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. - С. 9-10.

8. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Конечно-элементное моделирование процесса формирования зон растрескивания в трехслойной пластине // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2011. - Т. 13, №4. - С.1061-1068.

9. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Численный анализ устойчивости многоэлементной стержневой конструкции при непропорциональном нагружении // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т.5, №1. - С.25-32.

10. Бартоломей М.Л. Численный анализ процесса развития трещин при неравномерных осадках сооружения // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т.5, №2. - С.217 - 224.

Подписано в печать 15.11.2012. Тираж 100 экз. Усл. печ. л. 1,0 Формат 60x84/16. Заказ № 2147/2012.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел.:(342)219-80-33

Введение.

Глава 1. Анализ научных публикаций по проблеме разработки и применения математических моделей деформирования строительных сооружений в критических состояниях.

1.1. Применение численного моделирования для оценки напряженно-деформированного состояния сооружений в критических состояниях.

1.2. Математическое моделирование деформирования сооружений в условиях трещинообразования.

1.3. Математические модели деформирования сооружений в условиях потери устойчивости.

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния несущих конструкций здания с учетом трещинообразования.

2.1. Математическая постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния здания.

2.1.1. Постановка линейно-упругой задачи деформирования конструкции.

2.1.2. Определяющие соотношения с учетом структурного разрушения материала.

2.2. Модель разрушения упруго-хрупкого материала при сложном напряженном состоянии.

2.3. Особенности численной реализации задачи деформирования здания с учетом трещинообразования.

2.3.1. Вариационная постановка МКЭ.

2.3.2. Общие сведения о пакете А^УЗ.

2.3.3. Схема решения задач в пакете А^УЭ.

2.3.4. Трехмерный объемный элемент железобетона.

2.3.5. Тестовые примеры.

2.4. Численный анализ результатов определения напряженно-деформированного состояния здания и зон образования трещин.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Математическая модель эволюции трещин в трехслойной конструкции плиты перекрытия, деформирующейся в условиях неравномерных осадок фундамента здания.

3.1. Модель деформирования конструкции в рамках теории упругих пластин.

3.2. Дискретизация математической модели упругой плиты и исследование практической сходимости.

3.3. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния в потенциально опасной области конструкции в трехмерной постановке с учетом трещинообразования.

3.4.1. Конечно-элементное решение задачи.

3.4.2. Формирование граничных условий для трехмерной задачи.

3.4.3. Обсуждение результатов расчета.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Численное исследование деформирования многоэлементной стержневой конструкции в условиях потери устойчивости.

4.1. Постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния стержневой конструкции.

4.2. Алгоритм численного исследования устойчивости.

4.3. Результаты численного моделирования деформирования многоэлементной стержневой конструкции в условиях потери устойчивости.

4.3.1. Расчет инженерным методом.

4.3.2. Расчет численным методом.

4.4. Выводы по главе.

Последние десятилетия математическое моделирование активно применяется для решения различных прикладных задач, в частности, при проектировании и расчете строительных объектов. Для определения напряженно-деформированного состояния сооружений, их несущей способности и определения каких-либо конструктивных особенностей используются программные продукты на основе численных методов. Как правило, на этапе проектирования проводится линейно-упругий или упруго-пластический расчет конструкции и не рассматривается состояние объекта при потере несущей способности некоторых элементов, т.е. не учитываются такие факторы, как появление трещин, сильное и неравномерное деформирование, потеря устойчивости конструкции.

В настоящее время вопросам безопасности строительных конструкций уделяется большое внимание. В процессе эксплуатации сооружений могут возникнуть чрезвычайные ситуации, вызывающие разрушение конструкции, которые могут иметь как локальной характер, так и глобальный, прогрессирующий. Поэтому актуальным направлением теоретических и экспериментальных исследований является создание методов и алгоритмов расчета, прогнозирующих поведение конструкций в критических состояниях. Одним из современных методов, отслеживающих поведение конструкции в критическом состоянии, является система интеллектуального мониторинга.

Под критическим состоянием конструкции будем понимать:

- потерю несущей способности в процессе разрушения или достижения предельно допустимых деформаций, как отдельных элементов, так и всей конструкции в целом;

- потерю начальной целостности конструкции в результате появления трещин;

- потерю устойчивости системой покрытия конструкции, состоящей из стержневых элементов.

К критическому состоянию конструкции могут привести такие факторы, как износ сооружения, ошибки при проектировании или во время строительства, стихийные бедствия, различные внешние воздействия.

Таким образом, актуальной задачей является разработка численных алгоритмов, позволяющих исследовать поведение и процесс деформирования зданий и сооружений в критических состояниях, таких как появление трещин и потеря устойчивости несущими элементами конструкции.

Цель работы: создание математических моделей и методик их численной реализации для аналитических модулей систем интеллектуального мониторинга строительных конструкций с целью оперативного анализа деформационного поведения объектов, находящихся в критических состояниях.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать математические модели строительных конструкций, деформирующихся в критических условиях возникновения и эволюции трещин, вследствие действия непроектных внешних кинематических и силовых факторов;

- создать математические модели для исследования деформирования пространственных многоэлементных стержневых конструкций перекрытий, деформирующихся в критических условиях потери устойчивости при действии проектных нагрузок и непроектных неравномерных осадках фундамента;

- разработать и реализовать эффективные методики дискретизации сложных пространственных строительных конструкций и на основе созданных расчетных схем выполнить их анализ с точки зрения прочности и устойчивости;

- построить непрерывную поверхность, интерполирующую значения перемещений, замеренных датчиками, для любой точки фундаментной плиты исследуемого объекта;

- на примере конкретных объектов, находящихся в критических условиях, установить величины разности осадок фундамента сооружения, приводящие к появлению обнаруженных дефектов в конструкции;

- на основе численных исследований получить теоретический прогноз эволюции критического состояния конструкции при дальнейшем росте замеренного уровня внешних воздействий.

Краткое содержание работы

В Главе 1 приведен анализ научных публикаций по проблеме разработки и применения математических моделей для описания поведения и деформирования строительных сооружений в критических состояниях. Также, на основе анализа научных публикаций, сформулированы цели диссертационной работы.

В Главе 2 рассмотрена численная реализация линейной и нелинейной задачи деформирования и разрушения здания. Разработана вычислительная технология оценки эволюции осадок и трещинообразования в здании, под которым находится карстовая полость. Задача определения НДС здания решена в трех постановках: упругой, упругопластической и с учетом трещинообразования. Приведены результаты изучения эволюции напряженно-деформированного состояния здания в рамках трех постановок при росте осадок, а также картины развития систем трещин.

В Главе 3 исследовано напряженно-деформированное состояние плиты, опирающейся на систему колонн, при заданных осадках колонн. Разработана численная модель конструкции в рамках теории изгиба пластин, позволяющая выявить опасные зоны, и объемная модель опасного участка плиты, позволяющая определить уровень поврежденности материала, ориентацию и характер трещин (открыты или закрыты). Изложена методика переноса граничных условий с расчетной модели пластинки на объемную модель. Определены величины осадок, приводящих к появлению первых трещин и к полному разрушению исследуемого слоя конструкции.

В Главе 4 исследовано напряженно-деформированное состояние и процесс потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции, опирающейся на систему колонн, при заданных осадках колонн. Разработана численная модель конструкции, позволяющая выявить элементы потерявшие устойчивость. Приведено сравнение процесса потери устойчивости при расчете инженерным и численным методами. Определены величины критических воздействий, приводящих к полной и локальной потере устойчивости конструкции. Показана возможность развития потери устойчивости стержневой системы при действии проектных нагрузок и полной потере несущей способности одной из опорных колонн системы.

Методы исследований основаны на использовании методов математического моделирования и вычислительной механики деформируемого твердого тела. Применены программные среды, такие как МАТЬАВ и конечно-элементный комплекс АЫ8У8.

Практическая значимость: состоит в возможности применения предлагаемых моделей и методик для решения широкого класса задач, возникающих на стадии проектирования и при анализе деформирования строительных сооружений в критических состояниях. Созданные модули прикладных программ используются в Институте механики сплошных сред УрО РАН как элементы системы интеллектуального мониторинга за состоянием конкретных сооружений в г. Кунгуре и г. Перми (Пермский край), что подтверждено прилагаемой к диссертации Справкой об использовании.

Достоверность результатов достигается путем сопоставления расчетных данных с данными натурных наблюдений за поведением рассматриваемых конструкций; подтверждением практической сходимости применяемых численных алгоритмов и удовлетворительного выполнения естественных граничных условий.

Научная новизна:

1. Для анализа данных мониторинга разработаны трехмерные математические модели строительных сооружений, находящихся в критических состояниях, вызванных неравномерными осадками фундамента, позволяющие описывать развитие трещин в конструкции.

2. Для анализа данных мониторинга разработана трехмерная математическая модель пространственной стержневой конструкции перекрытия, находящегося в критическом состоянии, вызванном неравномерными осадками фундамента и, как следствие, потерей устойчивости системой.

3. Предложена и реализована методика переноса граничных условий из решения задачи в рамках теории изгиба упругих пластин на объемную модель выделенного опасного участка, что приводит к существенному уменьшению размерности конечномерного аналога.

4. На основе математического моделирования установлены качественные и количественные закономерности эволюции трещинообразования в конструкциях зданий и развития процесса потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции перекрытия.

5. Определена теоретическая разность осадок фундамента рассматриваемого объекта, приводящая к проявлению дефектов в конструкции в виде отколов декоративного покрытия плиты межэтажного перекрытия.

Личный вклад автора заключается в реализации расчетных процедур и проведении численных экспериментов. Постановки задач и анализ результатов моделирования проводились автором совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVI и XVII Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2009, 2011), на XX Всероссийской школе - конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2011), на

XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2011), на Международной конференции «Фундаменты глубокого заложения и проблемы освоения подземного пространства» (г. Пермь, 2011). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Вычислительной математики и механики (рук. профессор H.A. Труфанов), кафедры Математического моделирования систем и процессов (рук. профессор П.В. Трусов), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций (рук. профессор Ю.В. Соколкин) Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 научных работ, из них 3 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях, присутствующих в Перечне ВАК, основные положения и разделы работы отражены в статьях [6—11].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований. Общий объем работы - 113 страниц машинописного текста, в том числе 103 страницы основного текста, содержащего 61 иллюстрацию и 11 таблиц.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны математические модели деформирования строительных конструкций, находящихся в критических состояниях вследствие возникновения и эволюции трещин и действия непроектных внешних кинематических и силовых факторов.

2. Созданы математические модели механического поведения пространственных многоэлементных стержневых конструкций перекрытий, деформирующихся в критических условиях потери устойчивости при действии проектных нагрузок и непроектных неравномерных осадках фундамента.

3. Разработаны и реализованы методики дискретизации сложных пространственных строительных конструкций и на основе созданных расчетных схем выполнен их анализ с точки зрения прочности и устойчивости.

4. Предложена и реализована методика формирования и переноса граничных условий для трехмерной модели конструкции, более точно описывающей деформирование опасного участка плиты межэтажного перекрытия, на основе решения задачи в рамках теории упругих пластин.

5. На примере рассматриваемого объекта, находящегося в критических условиях, по замеренному характеру перемещений установлена величина разности осадок фундамента, приводящая к появлению такого дефекта в конструкции, как откалывание плитки.

6. Установлены качественные и количественные закономерности эволюции трещинообразования в конструкциях зданий и развития процесса потери устойчивости многоэлементной стержневой конструкции перекрытия.

7. Созданные модули прикладных программ интегрированы в систему интеллектуального мониторинга за состоянием конкретных сооружений в г.Кунгуре и г.Перми (Пермский край).

Заключение

1. Анализ причин аварий и повреждений строительных конструкций / Под ред. A.A. Шишкина - М.: Стройиздат, 1964. - 292с.

2. Арендарский Е. Долговечность жилых зданий / Е. Арендарский; пер. с пол., под. ред. С.С. Крамилова М.: Стройиздат, 1983. - 255 с.

3. Асанбеков Х.А. Долговечность сборных конструкций многоэтажных зданий. -М.: Стройиздат, 1985. 104 с.

4. Аута С.М., Масленников A.M. Динамический расчет высотных зданий на ветровую нагрузку численным методом // ВГИ. 2006. - №3. — С. 2730.

5. Баженов В.А., Дащенко А.Ф., Оробей В. Ф., Суръянинов Н.Г. Численные методы в механике: Учеб. пособие. 2004. - 564 с. (URL: http://www.ph4s.ru/book рс chisl.html).

6. Бартоломей M.JI. Численный анализ процесса развития трещин при неравномерных осадках сооружения // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. - Т.5, №2. - С.25 - 32.

7. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A. О применении пакета ANSYS для исследования деформирования здания с учетом трещинообразования // Вестник ПГТУ. Механика. -2009. -№1. С. 217-224.

8. Бартоломей М.Л., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Конечно-элементное моделирование процесса формирования зон растрескивания в трехслойной пластине // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2011. - Т. 13, №4. - С. 1061 -1068.

9. Бартоломей M.JI., Труфанов H.A., Шардаков H.H. Численный анализ устойчивости многоэлементной стержневой конструкции при непропорциональном нагружении // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. - Т.5, №1. - С.25-32.

10. Басов К.А. ANSYS. Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. - 640 с.

11. Белов H.H., Дзюба П.В., Кабанцев О.В., Копаница Д.Г., Югов A.A., Югов Н.Т. Матеатическое моделирование процессов динамического разрушения бетона // Изв. РАН. МТТ. 2008. - № 2. - С. 124-133.

12. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

13. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. — М.: Изд-во литературы по строительству. 1965. - С. 6-27.

14. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. -М.: Стройиздат, 1971.-255 с.

15. Бондаренко В.М. Износ, повреждения и безопасность железобетонных сооружений / В.М. Бондаренко, A.B. Боровских. М.: ИД Русанова. 2000. - 144 с.

16. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В. Трусова. М.: Логос, 2005. - 440 с.

17. Ветюков М.Ю., Елисеев В.В. Моделирование каркасов зданий как пространственных стержневых систем с геометрической и физической нелинейностью // Вычисл. мех. сплош. сред. 2010. - Т. 3, № 3. - С. 32-45.

18. Гайджуров П.П. Расчет стержневых систем на устойчивость и колебания: Учеб. пособие для вузов. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. - 195 с.

19. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. М.: Мир, 1984. 428 с.

20. Геммерлинг И.Г. Развитие методов оптимизации и расчета на устойчивость упругих стержневых систем / Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -М., 1996.- 15 с.

21. Герасимов А.В., Пашков С.В. Моделирование естественного дробления твердых тел при ударных и взрывных нагружениях // Химическая физика. 2004. - Т. 24, №11. - С. 48-54.

22. Грунау Э. Предупреждение дефектов в строительных конструкциях- М.: Стройиздат, 1985. 215с.

23. Дмитриев Р.Д. Крушения инженерных сооружений / Р.Д. Дмитриев -М.: Госстройиздат, 1953. 188 с.

24. Добромыслов А.Н. Оценка зданий и сооружений по внешним признакам: Справочное пособие М.: Издательство АСВ, 2004. - 72с.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975.541 с.

26. Карпенко Н.И., Зайцев Ю.В., Окольникова Г.Э., Андрианов А.А., Погосян А.В. Экспериментальное определение параметров механики разрушения высокопрочных бетонов // Архитектура и строительство. — 2010. — №3. С. 553-558.

27. Кашеварова Г.Г., Труфанов H.A. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание фундамент - основание». Екатеринбург - ПермыУрО РАН, 2005. - 225с.

28. KonomiuiKWi Б.М. Долговечность жилых зданий М.: Стройиздат, 1965.-254 с.

29. Коргин A.B., Емельянов М.В. Особенности построения интеллектуальных систем автоматического мониторинга технического состояния ответственных строительных сооружений // Промышленное и гражданское строительство. 2011. - № 3. - С. 32-34.

30. Кузнецов В.В., Левяков C.B. О вторичной потере устойчивости Эйлерова стержня //ПМТФ. 1999. - Т. 40, № 6. - С. 184-185.

31. Лантух-Лященко А.И. Вероятностная модель оценки технического состояния и прогноза остаточного ресурса элементов автодорожных мостов // Дороги и мосты. 2007. - № 2. - С. 103-111.

32. Левяков C.B. Формы равновесия и вторичная потеря устойчивости прямого стержня, нагруженного продольной силой // ПМТФ. 2001. - Т. 42, № 2.-С. 153-159.

33. Малшин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

34. Морозов A.C. Организация и проведение обследования технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений / A.C. Морозов, В.В. Ремнева, Г.П. Тонких и др. -М:, 2001. 212 с.

35. Мяченков В.И., Петров В.Б., Преображенский H.H. Численное решение трехмерной задачи теории упругости // Расчеты на прочность. -Москва, 1982. №23, С. 61-73.

36. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1985. - 392 с.

37. Обследование и испытание зданий и сооружений: Учеб. пособие для вузов / В.Г. Козачек, Н.В. Нечаев, С.Н. Нотенко и др; Под ред. В.И. Римшина. М.: Высш. Шк., 2004.-447 с.

38. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.-464 с.

39. Перелъмутер A.B., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Сталь, 2002. - 600 с.

40. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука,1986.-296 с.

41. Предупреждение деформаций и аварий зданий и сооружений / Под. ред. Лисенко В.А. Киев: Будивельник, 1984. - 120с.

42. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Наука, 1988, —712с.

43. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / Под общ. ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

44. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. -Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 224 с.

45. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977, с. 129.

46. Ройтман А.Г. Деформации и повреждения зданий М.: Стройиздат,1987.-160 с.

47. Рузанов П.А. Математическое моделирование процессов динамического деформирования и разрушения бетонов в двумерной постановке / Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.02.04. -Н. Новгород, 1999. 147с

48. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2005. - 320 с.

49. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

50. Сендеров Б.В. Аварии жилых зданий М.: Стройиздат, 1991. - 216с.

51. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М: Стройиздат, 1984. - 413с.

52. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985. 41 с.

53. СНиП Н-23-81 Стальные конструкции.

54. Фрадкин Б.В. Вычислительный комплекс для решения пространственной задачи теории упругости методом конечных элементов // Труды института / Всесоюзный Проектно-изыскательский НИИ гидропроект. — 1983, №85. С. 116-126.

55. Фридкин В.М. О математическом моделировании процессов разрушения конструкций // Промышленное и гражданское строительство. -2006.-№4.-С. 59-60.

56. Хан X. Теория упругости: Основы линейной теории упругости и ее применения: Пер. с нем. М.: Мир, 1988. - 344 с.

57. Хомченко А.Н. Конструирование конечных элементов в цилиндрических координатах // Статика и динамика прочности машиностроительных конструкций. М., 1986. С. 3-7.

58. XоринИ.И. Исследование напряженного состояния толстостенных цилиндров методом изопараметрических конечных элементов // Прикладная механика, 1985. Т.21, №2. С. 24-29.

59. Хэммонд Р. Аварии зданий и сооружений. Причины и уроки аварий современных сооружений различных типов, (пер. с англ.) М.: Госстройиздат, 1960.- 187 с.

60. Цветков Р.В., Шардаков H.H. Моделирование деформационных процессов в системе «основание фундамент - здание» при наличии карстовых явлений //Вычисл. мех. сплош. сред. -2010. - Т. 3, № 3. - С. 102-116.

61. Чередниченко Т.Ф. О кинетике подрастания трещин и разрушении бетона // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. унив. Сер.: Стр-во и архит. 2008. -Т. 28, №9.-С. 99-104. *

62. Шкинев Н.П. Аварии на строительных объектах, их причины и способы предупреждения и ликвидации М.: Стройиздат, 1967. - 308 с.

63. Шматков С.Б. Расчет остаточного ресурса строительных конструкций зданий и сооружений // Вестник ЮУрГУ. Серия: Строительство и архитектура. 2007. - Т. 94, №22. - С. 56-57.

64. Языев С.Б. Устойчивость стержней при ползучести с учетом начальных несовершенств / Автореф. дис. канд. тех. наук: 05.23.17. — Ростов-н/Д, 2010.-21 с.

65. Allisin I.N., Soh А.К. On determination of boundary stresses by the finite element method // Strain. 1981. - V. 17, N2. - P. 55-59.

66. Ari-Gur J., Singer J., Weller T. Dynamic buckling of plates under longitudinal impact // Israel J Technol. 1981. - V 19. - P 57-64.

67. Atanackovic T.M., Stankovic B. Stability of an elastic rod on a fractional derivative type of foundation // Journal of Sound and Vibration. 2004. - V. 227. -P. 149-161.

68. Bathe K.-J., Walczak J., Welch A., Mistry N. Nonlinear analysis of concrete structures // Comput & Structures. 1989. - V 32,1 3-4. - P 563-590.

69. Beale D.G. The stability and response of a flexible rod in a quick return mechanism // Journal of Sound and Vibration. 1990. - V. 141. - P. 277-289.

70. Betti M., Vignoli A. Modelling and analysis of a Romanesque church under earthquake loading: Assessment of seismic resistance // Engineering Structures. 2008. - V. 30,1. 2. - P. 352-367.

71. Betti M., Vignoli A. Numerical assessment of the static and seismic behaviour of the basilica of Santa Maria all'Impruneta // Construction and Building Materials. 2011. - V. 25,1. 12. - P. 4308-4324.

72. Bolander Jr. J.E., Le B.D. Modeling crack development in reinforced concrete structures under service loading // Construction and Building Materials. -1999.-V. 13,1. 1-2.-P. 23-31.

73. Carmona J. R., Ruiz G., del Viso J. R. Mixed-mode crack propagation through reinforced concrete // Engineering Fracture Mechanics. 2007. V. 74. P. 2788-2809.

74. Coz Díaz J.J., García Nieto P.J., Alvarez Rabanal F.P., Martínez-Luengas A. L. Design and shape optimization of a new type of hollow concrete masonry block using the finite element method // Engineering Structures. 2011. -V. 33,1. l.-P. 1-9.

75. Fuschi P., Dutko M., Peric D., Owen D.R.J. On numerical integration of the five-parameter model for concrete // Comput & Structures. 1994. - V 53,1 4. -P 825-838.

76. Gladden J.R., Handzy N.Z., Bemonte A., Villermaux E. Dynamic buckling and fragmentation in brittle rods // Phys Rev Lett. 2005. - V 94, 13.-article number 035503.

77. Glavardanov V. В., Maretic R. В., Grahovac N. M. Buckling of a twisted and compressed rod supported by Cardan joints // European Journal of Mechanics -A/Solids. 2009. V. 28. - P. 131-140.

78. Ji W., Waas A.M. Dynamic bifurcation buckling of an impacted column // Int J Eng Sci. 2008. - V 46. - P 958-967.

79. Kenny S., Taheri F., Pegg N. Dynamic elastic buckling of slender beam with geometric imperfections subject to an axial impulse // Finite Elem Anal Des. -2000.-V 35.-P 227-246.

80. Kumar A., Healey T. J. A generalized computational approach to stability of static equilibria of nonlinearly elastic rods in the presence of constraints // Comput. Methods Appl. Mech. Eng.-2010.-V. 199.-P. 1805-1815.

81. Lee H.P. Damping effects on the dynamic stability of a rod subjected to intermediate follower loads // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1996. - V. 131, N 1-2.-P. 147-157.

82. Lourengo P.B., Roque J.A. Simplified indexes for the seismic vulnerability of ancient masonry buildings // Construct Build Mater. 2006. - V 20, 14. -P 200-208.

83. Machacek J., Cudejko M. Composite steel and concrete bridge trusses // Engineering Structures.-201 l.-V. 33,1. 12. P. 3136-3142.

84. Majumdar A., Prior C., Goriely A. Stability estimates for a twisted rod under terminal loads: a three-dimensional study (URL: http://eprints.maths.ox.ac.Uk/1450/l/rinalQR64.pdf)

85. Ohtsu M., Kaminaga Y, Munwam M. C. Experimental and numerical crack analysis of mixed-mode failure in concrete by acoustic emission and boundary element method // Construction and Building Materials. 1999. - V. 13, 1. 1-2. -P. 57-64.

86. Ooi E. T., Yang Z. J. Modelling crack propagation in reinforced concrete using a hybrid finite element-scaled boundary finite element method // Construction and Building Materials. 2011. - V. 78,1. 2.- P. 252-273.

87. Pan J.L., Xu T., Hu Z.J. Experimental investigation of load carrying capacity of the slender reinforced concrete columns wrapped with FRP // Construction and Building Materials. -2007. V. 21,1. 11.-P. 1991-1996.

88. Petroski H. Design Paradigms: Case histories of error and judgment in engineering University of Cambridge: Cambridge, 1994. - 221 p.

89. Petroski H. Success and Failure in Engineering // Practical Failure Analysis.-2001.-Vol. 5.-N1.-P. 8- 15.

90. Prasad M.V.K., Krishnamoorthy C.S. Computational model for discrete crack growth in plain and reinforced concrete // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2002. - V. 191,1. 25-26. - P. 2699-2725.

91. Reinhardt H. W., Xu S. Crack extension resistance based on the cohesive force in concrete // Engineering Fracture Mechanics. 1999. V. 64. - P. 563-587.

92. Romera L.E., Hernandez S., Reinosa J.M. Numerical characterization of the structural behaviour of the Basilica of Pilar in Zaragoza (Spain). Part 1: global and local models // Adv Eng Software. 2008. - V 39. - P 301 -314.

93. Romera L.E., Hernandez S., Reinosa J.M. Numerical characterization of the structural behaviour of the Basilica of Pilar in Zaragoza (Spain). Part 2: constructive process effects // Adv Eng Software. 2008. - V 39. - P 315-326.

94. Stein E., Wriggers P. Stability of rods with unilateral constraints, a finite element solution // Computers & Structures. 1984. V. 19. - P. 205-211.

95. Vaz M.A., Silva D.F.C. Post-buckling analysis of slender elastic rods subjected to terminal forces // International Journal of Non-Linear Mechanics. -2003. V. 38.-P. 483-492.

96. Wang A., Tian W. Twin characteristic-parameter solution for dynamic buckling of columns under elastic compression wave // Int J Solid Struct. 2002. -V 39.-P 861-877.

97. Wearne P. Collapse: when Buildings fall down Channel 4 Books: London, 2000.-256 p.

98. Weller T., Abramovich H., Yaffe R. Dynamic buckling of beams and plates subjected to axial impact // Comput Struct. 1989. -V 32. -P 835-851.

99. Willam K. J., Warnke E. D. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering. 1975. - Vol. 19. - P. 174.

100. Xiao R.Y, O'Flaherty T. Finite-element analysis of tested concrete connections // Computers & Structures. 2000. V. 78,1. 1-3. - P. 247-255.

101. Yang Z.J., Chen J. Finite element modelling of multiple cohesive discrete crack propagation in reinforced concrete beams // Engineering Fracture Mechanics. 2005. V. 72. - P. 2280-2297.

102. Yang Z.J., Proverbs D. A comparative study of numerical solutions to non-linear discrete crack modelling of concrete beams involving sharp snap-back // Engineering Fracture Mechanics. 2004. V. 71. - P. 81-105.

103. Yankelevsky D. Z, Jabareen M., Abutbul A. D. One-dimensional analysis of tension stiffening in reinforced concrete with discrete cracks // Engineering Structures. 2008. - V. 30. - P. 206-217.

104. Zhou S., Rizos D.C., Petrou M.F. Effects of superstructure flexibility on strength of reinforced concrete bridge decks // Computers & Structures. 2004. V. 82,1. l.-P. 13-23.

105. Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method, McGraw-Hill Company, London, (1977).