автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование чрезвычайных ситуаций, связанных с зарождением и сходом снежных лавин

На правах рукописи

Ж

Соловьев Александр Семенович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИИ, СВЯЗАННЫХ С ЗАРОЖДЕНИЕМ И СХОДОМ СНЕЖНЫХ ЛАВИН

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж-2014

005559106

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский институт государственной противопожарной службы МЧС России»

Научный консультант: Калач Андрей Владимирович

доктор химических наук, доцент

Официальные оппоненты: Рогов Александр Александрович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Петрозаводский государственный университет, кафедра теории вероятностей и анализа данных, заведующий кафедрой;

Шаптала Владимир Григорьевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Белгородский государственный технологический университет им. В.Г.Шухова, профессор кафедры защиты в чрезвычайных ситуациях;

Белокуров Сергей Владимирович,

доктор технических наук, доцент, ФКОУ ВПО Воронежский институт федеральной службы исполнения наказаний, кафедра математики и естественнонаучных дисциплин, начальник кафедры;

Ведущая организация: ФГБУ «Всероссийский научно-исследовательский

институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций МЧС России» (федеральный центр науки и высоких технологий)

Защита состоится 19 марта 2015 г., в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д205.003.04 при Санкт-Петербургском университете Государственной противопожарной службы МЧС России по адресу: 196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 149.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России (196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, дом 149) и на сайте университета http://dsovet.igps.ru

Автореферат разослан « » 201Ч г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 205. 003.04 кандидат военных наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В России значительная часть территории (Кавказский и Уральский регионы, Хибины, Сахалин) представляет собой горную местность. Развитие туризма, горнолыжного спорта, добыча полезных ископаемых и т.п. приводит к все более интенсивному освоению горных территорий. В зимний период в этих местах часто случаются сходы лавин, которые наносят существенный ущерб населенным пунктам и приводят к гибели людей. В этой связи все интенсивнее ведется работа по прогнозированию схода снежных лавин, принудительному спуску масс снега, постройке лавинных заграждений. За многие десятилетия накоплен определенный опыт предотвращения лавин, установки препятствий и заграждений.

В России работы по изучению снежных лавин начались с 30-х годов прошлого века. В работах Ревякина B.C. выполнено первое детальное инженерно-гляциологическое районирование Алтая, Тушинский Г.К. составил карты лавиноопасных районов, Благовещенский В.П. исследовал особенности лавинообра-зования в Хибинах и на Западном Кавказе. Большой эмпирический материал собран в работах Дюнина А.К., Войтковского К.Ф., Божинского А.Н., Лосева К.С., Болова В.Р. Исследование механики движения снега и моделирование лавин предпринято в работах Саатчяна Г.Г., Григоряна С.С., Ядрошникова В.И., Казакова H.A. и др. Зарубежный опыт изучения лавин представлен в основном в работах американских, швейцарских, французских и японских специалистов: Е. Адамса, Р. Хефели, М. де Карвена, В. Аммана, Р. Бологнези, К. Жаккара, А. Сато.

Математическое описание движения снежных масс начиналось с простейших моделей, использующих механику Ньютона и представления о лавине, как о движении снежной доски (Саатчян Г.Г., Гофф А.Г., Отген Г.Ф.). Развитие теоретических и экспериментальных исследований привело к созданию в 70-х годах прошлого века жидкостной модели лавин (Григорян С.С.). Жидкостная модель послужила основой для создания компьютерной модели RAMMS (Швейцария, Кристен М. и Бартелт П.) для двумерного моделирования динами-

ки движения снежных масс. Главным недостатком этой модели является невозможность описания малых и средних лавин, т.к. с уменьшением массы снега существенно падает точность расчетов.

Накопление снега на склоне, эволюция снежной массы и сам процесс схода лавины охватывают широкий класс физических явлений, которые необходимо учесть в модели. В модель необходимо включить механическое движение отдельных элементов снега, упруго-пластичное взаимодействие элементов снежной массы, теплофизические процессы, протекающие в толще снежной массы и приводящие к изменению свойств отдельных элементов снега, параметры склона, внешние воздействия на снежную массу.

Ученые практически не располагают информацией о состоянии и характере движения снежной массы в процессе схода снежной лавины. Неясно, что именно происходит при движении снежной массы, из каких снежных фрагментов она состоит, как эти фрагменты взаимодействуют между собой. Недостаток информации связан с тем, что прямое экспериментальное исследование движущейся снежной массы практически невозможно. Начало и место схода лавины плохо прогнозируются, процесс схода является быстротекущим, любое оборудование, размещенное по ходу лавины, испытывает существенные ударные нагрузки, внешние визуальные наблюдения также затруднены, так как за снежной пылью не виден нижний слой лавины. Имитационная компьютерная модель снежной лавины на основе метода сглаженных частиц позволила бы изучить состояние снежной массы в процессе сходы лавины, понять механизмы движения лавины и на основе этого предложить эффективные меры защиты от лавин.

Таким образом, проблемы прогнозирования снежных лавин и создание систем защиты от них нуждаются в разработке как в теоретическом, так и в прикладном аспектах и требуют решения крупной научной проблемы - разработки теоретических основ математического моделирования движения снежных масс.

Работа выполнена на кафедре физики Воронежского института ГПС МЧС России в соответствии с планом научно - технической деятельности МЧС России на 2010 - 2013 годы.

Объектом исследования является эволюция лавиноопасной снежной массы.

Предметом исследования выступают математические модели, алгоритмы и компьютерные программы схода снежных лавин.

Цель работы - разработка математической модели эволюции лавиноопасной снежной массы и комплекса проблемно-ориентированных программ для прогнозирования и мониторинга чрезвычайных стуаций.

Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:

1. Математическое и компьютерное моделирование процесса схода и поражающего действия снежных лавин.

2. Разработка модели и алгоритма прогнозирования движения снежной массы с учетом особенностей ландшафта.

3. Анализ и обобщение данных о лавинообразовании и о существующих методах моделирования движения снежных масс.

4. Разработка метода и алгоритма проектирования противолавинной защиты, обеспечивающих повышение эффективности функционирования проти-волавинных сооружений.

5. Верификация моделей, алгоритмов и программ, описывающих движение лавиноопасных снежных масс.

6. Разработка комплекса программ, реализующих модели и алгоритмы эволюции снежной массы.

7. Разработка качественного и количественного состава датчиков, а также оптимизация их расположения на горном склоне для мониторинга чрезвычайных ситуаций.

Методы исследования. Для решения поставленных задач используются методы математического анализа, имитационного и компьютерного моделиро-

вания, математической статистики, которые базируются на принципах системного подхода.

Результаты диссертационного исследования, полученные автором лично и выносимые на защиту в форме научных положений, определяющих методологические основы моделирования поведения лавиноопасных снежных масс:

1. Предложена статистическая модель, связывающая основные параметры снежных лавин, полученная в результате математической обработки на основе корреляционного анализа данных натурных экспериментов, позволяющая обосновать систему индексов лавинной опасности.

2. Разработана имитационная модель эволюции лавиноопасной снежной массы, учитывающая параметры горного склона, структуру снежной массы и позволяющая учитывать влияние метеопараметров.

3. Представлен усовершенствованный численный метод прогнозирования схода и поражающего действия снежной лавины, отличающийся возможностью

учета ландшафта местности.

4. Разработан алгоритм моделирования системы противолавинной защиты, позволяющий учитывать геометрические параметры защитных конструкций, обеспечивающий увеличение эффективности системы мониторинга чрезвычайных ситуаций.

5. Построен комплекс проблемно-ориентированных программ, позволяющий прогнозировать эволюцию снежной лавины, отличающийся от существующих более высокой точностью за счет использования метода сглаженных частиц.

6. Разработан алгоритм размещения комплекса датчиков для раннего оповещения населения о лавинной опасности.

Научная новизна полученных результатов в области математического моделирования движения лавиноопасных снежных масс заключается в том, что согласно целям и задачам диссертации разработаны:

1. Методика оценки риска лавинной угрозы, основанная на математиче-

ской обработке статистических данных о параметрах снежных лавин и корреляционном анализе.

2. Методика имитационного моделирования поведения снежной массы на горном склоне и ее движения по горизонтальной поверхности в зависимости от геометрии горного склона, толщины снежного покрова и физических свойств снежной массы.

3. Математический метод, позволяющий по топографической карте восстановить профиль склона и использовать модель поведения снежной массы для оценки характера схода снежной лавины и ее поражающего действия на данном склоне.

4. Математическая модель взаимодействия снежной лавины с препятствием, позволяющая оптимизировать размеры и форму защитных сооружений.

5. Компьютерные программы на основе метода сглаженных частиц, позволяющие проводить имитационные эксперименты по сходу снежных лавин в различных топографических и климатических условиях, взаимодействию снежной массы с препятствиями различной формы и исследованию конуса выноса лавин.

6. Методика дистанционного контроля лавинной опасности, имеющая большую оперативность реагирования по сравнению с существующими.

Достоверность. Результаты получены с использованием общепринятых математических методов; показано совпадение результатов имитационного моделирования с экспериментальными данными; результаты расчетов хорошо согласуются с опубликованными ранее работами, основанными на иных подходах.

Теоретическая значимость работы. Разработанные математические модели, алгоритмы и компьютерные программы, описывающие морфологию горных склонов, физические свойства снежной массы, механизмы взаимодействия лавины с защитными сооружениями составляют теоретические основы моделирования чрезвычайных ситуаций, связанных со снежными лавинами.

Практическая значимость состоит в увеличении эффективности функционирования системы мониторинга чрезвычайных ситуаций на основе систе-

мы анализа и прогнозирования лавин за счет предлагаемой системы дистанционного контроля, гибко интегрируемой в действующую общероссийскую комплексную систему информирования и оповещения населения в местах массового скопления людей.

Внедрение научных результатов. Результаты исследования применяются в практической деятельности ГУ МЧС России по Республике Северная Осетия-Алания, ГУ «Центр управления в кризисных ситуациях МЧС России по Воронежской области», в учебном процессе ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, ФГБОУ ВПО «Уральский институт ГПС МЧС России», филиал Академии Федеральной службы охраны Воронежский институт правительственной связи.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертационного исследования соответствует п. 2 - развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей, п. 3 - разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий, п. 4 - реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента, п.8 - разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на международных научных конференциях: Воронежская научно-практическая конференция «Охрана-97», Воронеж, 1997; XXII международная научно-практическая конференция «Комплексная безопасность. Новые горизонты», г.о. Химки, Московская обл., 2011 г.; Научно-техническая конференция «Системы безопасности», 2011г.; VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем», Воронеж 2011 г.; X Международная научно-практическая конференция «Пожарная безопасность - 2011» Харьков 2011 г.; XI научно-практическая конференция «Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций», Москва, 2011 г.; IV между на-

родная научно-практическая конференция «Обеспечение комплексной безопасности при освоении северных территорий», Санкт-Петербург, 2011 г.; II и III Всероссийские научно-практические конференции, Воронеж, 2011 и 2012 г.; VII и VIII научно-практическая конференция «Обеспечение безопасности в чрезвычайных ситуациях», Воронеж, 2011 и 2012 г.; Юбилейная научно-практическая конференция «20 лет Академии гражданской защиты МЧС России», Москва, 2012 г., Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы безопасности при ликвидации последствий чрезвычайных сшуаций», Воронеж, 2012 г., VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем», Воронеж, 2012, VI международная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ, Воронеж, 2012-2013 гг., IV Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Пожарная безопасность: проблемы и перспективы», Воронеж, 2012-2014 гг.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 50 научных работ, включая 2 монографии и 21 работу [1-21] в научных изданиях и журналах, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки РФ для публикации результатов докторской диссертации, получено 4 свидетельства о регистрации программных продуктов.

Личный вклад автора. Основные научные результаты получены автором лично. В работах, опубликованных в соавторстве, автором лично выполнены: в [6, 14, 17-19, 26-30, 40] - интерпретация полученных результатов, в [5, 8, 31-33] - разработка концепции информационной системы и алгоритма ее функционирования, в [1, 7, 9, 10, 11, 13, 20, 21, 34, 35, 38, 39, 41-50] - рассмотрение механизма движения снежной массы и проверка адекватности разработанной модели, в [2-4, 12, 15, 16, 22-25, 36, 37] - разработка основных программных модулей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов и рекомендаций, списка использованных источников (308

наименований) и приложений. Работа содержит 287 страниц основного текста, включающего 12 таблиц и 121 рисунок, а также 2 приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется актуальность диссертационного исследования, определяются предмет и методы исследования, обозначаются* цели и задачи, необходимые для достижения результата, характеризуется научная новизна диссертации, ее практическая значимость, приводятся основные положения,

выносимые на защиту.

В первой главе «Анализ современного состояния лавинной опасности горных территорий Российской Федерации» проведен анализ лавинной опасности, горных территорий Южного и Северо-Кавказского федеральных округов Российской Федерации. Актуальность темы настоящего исследования обусловлена тем, что избранный объект исследования является крупным административным, научным, культурным, промышленным, историческим и урбанизированным регионом Российской Федерации, где на 3,5% площади страны сконцентрировано 16,1% населения России. На территории Южного федерального округа ежегодно в среднем происходит более 170 различного рода чрезвычайных ситуаций, в результате которых погибает порядка 370 человек, а количество пострадавших составляет более 50 тыс. чел. Наибольшее количество ЧС, вызванных лавинами, происходит в республиках Северная Осетия-Алания (39,5%) и Кабардино-Балкария (21,1%).

Приоритетными научными направлениями исследований в области опасных природных явлений являются:

- изучение распространения и региональных особенностей лавин для разработки теории лавинообразования и оценки лавинной опасности (география лавин);

- исследование особенностей распространения снежного покрова, физико-механических свойств снега и их изменений в процессе метаморфизма на скло-

нах гор в разных климатических условиях для разработки единой научной основы прогнозирования лавин и противолавинных мероприятий;

- математическое и физическое моделирование снежных лавин и других гравитационных лавинных потоков.

Во второй главе «Анализ лавинной опасности на основе статистических данных» представлены результаты анализа и обобщения данных о катастрофических самопроизвольных лавинах Кабардино-Балкарской республики за период с 1970 по 2012 годы для определения наиболее значимых параметров лавины для построения адекватной модели снежной лавины. Рассчитаны коэффициенты корреляции Пирсона между семью параметрами лавин: V - объем лавины; Ь - длина пробега; к - высота падения; е - экспозиция склона лавины по отношению к направлению на север; а - угол склона;/- повторяемость; Гтах - максимально возможный объем лавины

Наиболее существенная корреляция (г =0,91) наблюдается между высотой падения лавины и длиной ее пробега. С точки зрения физики лавин, действительно между этими показателями должна быть линейная связь. Экспериментальные точки зависимости £(А) довольно близки к прямой линии. Аппроксимирующая прямая имеет уравнение

ДА) = ( 2,29±0,12)А, (1)

где Ь и А измеряются в метрах.

Статистическая обработка проведена для 26 лавин, однако для некоторых лавин информация была не полной. Оценка с использованием критерия Стью-дента показывает, что уровень значимости (надежность) аппроксимирующих формул составляет 0,95. Такой уровень значимости позволяет судить о связи между собой параметров лавины, а также прогнозировать приблизительное поражающее действие лавины в зависимости от параметров склона.

Ь, м

2000-

3000-

1000-

Он-——.-•-'---•-——

О 400 800 1200 И, м

Рисунок 1 - Влияние высоты падения лавины И на длину ее пробега I

Необходимо отметить наличие еще двух сильных прямых корреляций между максимально возможным объемом лавины Ктах и длиной пробега I лавины (г = 0,62) а также высотой падения /главины (г = 0,75). Объяснением этому может служить то, что объем снежной массы, собираемой лавиной, тем больше, чем большее расстояние проходит лавина и чем с большей высоты она спускается.

Объем сходящей снежной массы V уменьшается с увеличением угла склона а, о чем свидетельствует отрицательный коэффициент корреляции (г = -0,58). С увеличением угла склона лавины сходят чаще, из-за чего снежная масса меньше накапливается, поэтому объем каждой сходящей лавины меньше, чем при меньшем угле склона. В результате аппроксимации получена следующая аналитическая формула:

где а измеряется в градусах, V измеряется в тысячах м3. Отрицательная корреляция наблюдается также между высотой падения и частотой схода лавин (г = -0,50). Это свидетельствует о том, что масштабные лавины с большими высотой падения и длиной пробега случаются реже, чем лавины меньшего масштаба.

К(а)= (168 + 77)+

(1688 ± 80)- (168 ± 77)

(2)

с-(30,7±0,3)

1 + е ,-07±0-22

25 30 35 40 а, градусы Рисунок 2 - Влияние угла склона а на объем сходящей снежной массы V

Отрицательная корреляция примерно такого же уровня (г = -0,50) обнаружена между максимальным объемом снежной массы Ктах и углом экспозиции в горизонтальной плоскостие.Причина такой зависимости в том, что на северных склонах солнечный нагрев снежной массы минимален, соответственно минимально таяние и сползание снега, поэтому снежная масса на северных склонах накапливается в большем объеме, чем на склонах других направлений.

год

90 180 270 е, градусы

Рисунок 3 - Влияние угла экспозиции е склона (измеряется в градусах от направления на север) на частоту схода лавин/

От угла экспозиции е зависит также частота схода лавин/ Линейная аппроксимация табличных данных позволила получить следующую формулу:

№ = -<0,011 ± 0,002) • е + (2,64 ± 0,24), (3)

где е измеряется в градусах, / измеряется в разах в год. Наибольшая частота схода лавин наблюдается на склонах, ориентированных в северном направлении, так как на северном склоне значительно интенсивнее происходит накопление снежной массы по отношению к другим направлениям.

Анализируемая совокупность данных позволяет построить карту прогноза поражающего действия снежной лавины.

По известным углам экспозиции £ и склона а могут быть предсказаны такие показатели поражающего действия, как длина пробега Ь, частота схода/и максимальный объем V снежной лавины.

Обобщая изложенный в данной главе материал, можно сделать следующие выводы: выявлены корреляции и сформулирована физическая суть взаимосвязи между параметрами снежных лавин; построены карты прогноза поражающего действия снежных лавин; получены аналитические формулы, связывающие основные параметры снежных лавин.

В третьей главе «Методология моделирования зарождения и схода снежной лавины» изложены теоретические основы моделирования поведения лавиноопасной снежной массы на горном склоне. В основе моделирования находится дискретизация, заключающаяся в замене макроскопических объектов объектами меньших размеров. В соответствии с теоретическими представлении-ями весь объем снежной массы разбивался на отдельные элементы, которые могли быть либо связанными друг с другом определенными силами, либо двигаться независимо друг от друга в зависимости от предыстории.

Моделирование процессов в снежной массе проводилось в двумерном пространстве. Вдоль горного склона в направлении спуска расположена ось X, перпендикулярна ей - ось У. В трехмерной ортогональной системе отсчета тре

тья ось Ъ должна располагаться перпендикулярно осям X и У вдоль плоскости горного склона. Вдоль этой оси никакого движения снега не происходит. Кроме того, в расчетах использовано около 3000 снежных элементов и расположение их в плоскости, а не в объёме позволило увеличить моделируемые размеры вдоль осей X и У.

В разработанной модели снег был представлен в виде массы отдельных круглых элементов, которые взаимодействовали с горным склоном и между собой и двигались под действием силы тяжести по законам классической механики. Положение каждого ¡-ого элемента снега характеризуется двумя координатами (X; , У;) его центра и двумя проекциями вектора скорости (ухЬ уу;). Для того, чтобы наиболее полно описать механические свойства снежной массы в рамках данной модели элементы взаимодействовали между собой и склоном вязко-упруго. При рассмотрении движения мокрого снега или льда величина коэффициента связи между элементами снежной массы достаточно высока, а при движении сухого рассыпчатого снега - незначительна. При таком подходе увеличение расстояния между двумя элементами снега до критической величины приводит к отрыву их друг от друга и дальнейшее движение этих элементов будет происходить независимым образом. При этом элементы могут взаимодействовать с другими ближайшими соседями. Таким образом, в данной модели реалии-зована способность снежной массы дробиться на отдельные фрагменты. Такой подход является существенным преимуществом разработанной модели. Размеры элементов изменяли от 2 см до 40 см в диаметре. Установлено, что при размерах до 10 см поведение снежной массы практически не меняется. Дальнейшее увеличение размеров элементов снега аналогично увеличению вязкости.

Для расчета координат элемента снега в каждый момент времени необходимо знать равнодействующую всех сил, действующих на этот элемент. Произвольно выбранный элемент 1 взаимодействует с каждым из соседних элементов ] следующим образом:

где^ц и /^у - силы упругого и вязкого взаимодействия элементов снега / и }\ ]\[э - общее количество элементов снега в модели.

При расчете сил для каждой пары элементов предварительно вычисляется расстояние щ между их центрами. Обычно в модели данного класса выбирают г. = Причем коэффициентом а можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При а=1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При а=1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при так и силы притяжения при Пу>с1э).

Силы упругого взаимодействия элементов снега рассчитывали следующим образом:

где ^ухи и Уц - декартовы составляющие силы с0 и сс - жесткости упругого взаимодействия элементов, соответствующие слабому и сильному взаимодействию элементов. Условие обращения силы в ноль менялось в зависимости от типа и плотности снежной массы.

Силу вязкого взаимодействия рассчитывали в предположении, что величина силы прямо пропорциональна скорости движения элемента снега. Для характеристики взаимного проникновения элементов ввели коэффициент Оу - № + ¿т)). В результате было получено следующее выражение:

са(с1э -гДх, -ху) / ги, если гц < ¿э; О, если гц > с1э\

(5)

(6)

К = ~ (¿3 + ОХ*,, -Г^У, ^ = кв(Гц - (с1э + ¿т))(Уу, - Vyj) ; (7)

гдеух|, уу; и уХ;, уу; - декартовы составляющие скоростей /-го и у-го элемента; £в — коэффициент демпфирования.

Для описания движения снежной массы рассчитывали траекторию движения каждого снежного элемента исходя из системы уравнений движения, составленных на основе второго закона Ньютона:

гдетэ - масса элемента снега; I - время; g - ускорение свободного падения; Сэ-с и к, - коэффициенты жесткости и вязкости вязкоупругого взаимодействия /-го элемента с поверхностью склона; гаЛ - расстояние взаимного внедрения /-го элемента снега в поверхность склона; ¿х! и ^ - декартовы составляющие вектора единичной длины, указывающего направление действия силы на /-Й элемент со стороны склона; ух1 и уу! - декартовы составляющие вектора скорости /-го элемента.

Совокупностью уравнений последнего вида для всех N3 элементов возможно описание эволюции снежной массы с течением времени.

Интегрирование уравнений движения элементов осуществлялимодифи-цированным методом Эйлера-Коши, который имеет второй порядок точности по отношению к координате и первый порядок точности по отношению к скорости.

Л2

• ДГ-

(9)

(8)

р р = V,,- +—-д/; V . = + . Дл

Модель включает следующие значения параметров: диаметр элементов снега с1э = 0,06 м; масса элемента снега тэ = 0,15 кг; количество элементов снега ЛГЭ = 3000; коэффициент жесткости взаимодействия элементов снега между собой с = 300 Н/м; коэффициент вязкого трения элементов снега между собой ¿в =1,5 Н-с/м;

коэффициент жесткости взаимодействия элементов снега со склоном сэс = 600 Н/м; коэффициент вязкого трения элементов снега со склоном кэс = 3,0 Н с/м; коэффициент ограничения взаимодействия элементов ¿огР= 1,05; характерная высота неровностей склона Щ = 0,2 м; характерная ширина неровностей склона а, = 4,0 м; длительность компьютерного эксперимента

Лпах= 100 с.

Первоначальную верификацию модели провели по профилю распределения давления по высоте.

В предлагаемой модели снежной лавины был рассчитан поперечный профиль давления Р/Рт,х(И) (рисунок 4, сплошная кривая). Здесь Р - давление набегающей снежной массы на объект, расположенный на высоте И;Ртах - максимальный уровень давления.

Р/Р

л '1 ш

0, 0,60,4 0,2-) 0,0

а

\

Модель

, ■ Д^ Эксперимент

г лС Ч.

0 ' 2 3 4 5 6 К и Рисунок4 - Зависимость давления лавины от высоты над поверхностью склона

Для сравнения используется экспериментальная кривая, полученная на лавиноударном устройстве А.Ф. Липатова (МГУ). Модельная зависимость хорошо совпадает с экспериментальной. Среднее отличие модели и эксперимента не превышает 7 %. В целом, в модели пик несколько шире, что связано по-видимому с большей фрагментацией модельной снежной массы. Кроме того, модельная зависимость Р/Ртах(И) быстрее спадает в области высот 1,5-5,0 м, и выше А = 5 м элементы снега практически не встречаются. По-видимому это связано с тем, что элемент в модели имеет довольно большую массу, чтобы он мог подняться над склоном на высоту более 5 м.

Адекватность модели снежной лавины подтверждается также по макроскопическим характеристикам лавины, в частности по зависимости длины пробега лавины от угла склона. Для верификации модели были обработаны статистические данные по сходу 110 снежных лавин дорожной полки Транскавказской магистрали. Сравнение модельной и экспериментальной зависимостей показывает, что модельная кривая не выходит из доверительного интервала регрессионной прямой в диапазоне углов склона от 30 до 55°.

Для воспроизведения в модели процесса образования лавины при изменении температурных условий использовали плавное изменение параметров й и ¿огр- Плавное изменение параметров общепринято описывать так называемой «ступенькообразной» («сигмоидальной») функцией.

Ь, м

Статистические данные Модель

30 40 50 а, градусы

Рисунок 5 - Влияние угла склона а на длину пробега лавины £

Такая функция воспроизводит переход величины с одного уровня на другой. Из сигмоидальных функций наибольшее распространение для задач подобного класса получила функция Больцмана, которая часто применяется в описании химических процессов:

(12) 1 + е"

где ^, и ^ - начальный и конечный уровни функции;Д? - параметр, определяющий время перехода с уровня на уровень;?0 - момент времени, в который функция наполовину перешла с уровня на уровень (точка перегиба сигмои-дальной функции Больцмана).

Для двух основных параметров, определяющих состояние снежной массы переход производится с уровня 1,5 на уровня 0,5 Н-с/м для к, и с уровня 1,05 на уровень 1,02 для когр. Учитывая, что общая длительность компьютерного эксперимента составляла 100 с было выбрано /0 = 50 с, Д? = 20 с. Тогда зависимость параметров ¿„ и ксгр от времени описывается следующими формулами.

\ + е 20 1 + е

20

где / измеряется в секундах.

Уравнение распространения тепла в трехмерном случае является чрезвычайно сложным и допускает аналитическое решение лишь в простейших учебных задачах (одномерное приближение, простые геометрические формы, постоянный коэффициент теплопроводности и т.д.). Поэтому для исследуемого в настоящей работе объекта решение такого уравнения сразу ориентируется на использование сеточных конечно-разностных численных методов и компьютера. Сетка для решения задачи теплопереноса привязывается к элементам снежной массы. Центр каждого круга-элемента является узлом сетки. Каждый узел

сетки имеет примерно пять соседей (зависит от конкретной конфигурации окружения элемента), от которых возможен прием тепла, либо которым возможна передача тепла.

В конечно-разностной (сеточной) постановке задачи для каждого узла / на каждом шаге интегрирования температура текущего узла (элемента снега) Т, зависит от температуры соседних узлов следующим образом.

А7; _ Дгг7;

Д + (И)

>1

в последнем уравнении Д/ - шаг дискретизации по времени; ^ - коэффициент температуропроводности между узлами / и/; Мс - количество соседних узлов; Л/9 - расстояние между центрами узлов; & - поступление тепла от внешней среды к данному узлу; д, - количество теплоты, потребляемое или выделяющее-еся при фазовом превращении элемента снега /. Используя последнюю формулу можно на текущем шаге интегрирования по времени т пересчитать температуру Т-, каждого узла /' для следующего шага интегрирования г + 1.

Температура элемента снега влияла на параметры его связи с соседними элементами, в частности, на коэффициенты вязкости к. и связности когр. Данные параметры, в первом приближении, зависели от температуры по линейному закону ДТ) = а-Т+Ь, где/- представляемая зависимость (¿,(7) или ^(7)); а и Ь -коэффициенты линейной зависимости. Линейную зависимость можно восстановить по двум известным точкам/(Г,) и /2(Г2) с использованием следующей формулы:

т-т (15>

1 2 11

Линейные зависимости к.(Т) и К^Т), построенные по формуле (16) с использованием данных ¿„(-10) = 1,5 Н с/м; ¿,(0) = 0,5 Н-с/м; аоп>(-10) = 1,05; ^огр(о) = 1,03, имеют следующий вид:

¿.(П = 0,5 + (1,5-0,5)^-5-; = 1,03+ (1,05-1,03)

т- о

-10-0' (16)

При таком способе задания параметров воспроизводился талый снег при

Разработанная модель, описывающая как механическую эволюцию снежной массы, так и тепловые явления в ней, является наиболее адекватной моделью зарождения и схода снежной лавины из существующих в настоящее время.

Для универсальности модели поверхность склона представлялась состоящей из таких же элементов-кругов, что и снежная масса. Поверхность представлялась в виде случайной функции г(х) с определенными средними параметрами. Поверхность склона в модели формировалась в два этапа. На первом этапе генерировали горизонтальную поверхность со случайными неровностями, описываемую в дальнейшем функцией д(х), на втором этапе поверхность поворачивали на угол склона а, что отражалось в повороте графика функции ц(х).

На первом этапе, достаточно плавную функцию д(х) задавали как суперпозицию гауссовских пиков с параметрами х\ (положение неровности), Н\ (высота неровности) и 0¡ (среднеквадратическое отклонение, задающее ширину неровности):

где/ - номер неровности; А/н - количество неровностей на участке поверхности склона заданной длины.

Гауссовские пики распределялись по длине контрольного участка (100 м) случайным образом по равномерному закону. При этом параметры Н, и а, также выбирались случайным образом по равномерному закону из заданных интервалов. Характерные значения интервалов следующие: от 0 до 1м для Н, и от 0,3 до 5 м для СТ;.

Т = 0 °С и прочный сухой снег при Г = -10 °С.

(17)

В трехмерном случае генерировали функцию высоты поверхности от двух координат :{х, у), как суперпозицию гауссовских пиков с параметрами (хи yù (положение «препятствия»), Я, (высота препятствия) и ст, (среднеквадратиче-ское отклонение, задающее ширину выступа)

NX+Nn

z(x,y)= £ H. exp

M

ст2 I' 0«)

гдеЛ^х - количество холмов, Л'п - количество препятствий. В данном случае использовали два типа неровностей: «холмы» - протяженные неровности (с^ более 2 м) и «камни» - неровности небольшого размера (^ менее 0,4 м).

Гауссовские пики распределялись по длине и ширине контрольного участка (500 х 5 м2) случайным образом по равномерному закону. При этом параметры #; и ст: также выбирались случайным образом по равномерному закону из следующих интервалов: от 0 до 1 м для Я, и от 0,2 до 0,4 м для ст,-. Число гауссовских пиков, имитирующих выступы, рассчитывается исходя из поверхностной плотности «холмов» и «камней».

После генерации поверхности случайной формы производился ее наклон на угол склона а.

Таким образом, предложен математический аппарат, позволяющий описать поведение снежной массы в зависимости от возраста, температуры и формы горного склона.

В четвертой главе «Теоретическое исследование различных фаето-ров, влияющих на эволюцию снежной массы» изложены результаты теоретического исследования различных аспектов зарождения и схода снежной ла-

вины.

Одной из основных величин, влияющих на сход лавины, является угол склона. Поэтому была проведена серия компьютерных экспериментов, в которых изменяли угол склона а в широких пределах: от 0° до 60° с шагом 5°.

Результаты компьютерных экспериментов показывают, что средняя толщина снежного покрова монотонно уменьшается с увеличением угла склона. Наиболее быстрое изменение толщины наблюдается при углах а, лежащих в пределах от 15° до 40°. На этом и других графиках точки, полученные в компьютерных экспериментах, аппроксимированы наиболее обоснованными функциями с помощью метода наименьших квадратов.

Процесс сползания снежной массы во многом определяется наличием и размерами неровностей склона, т.к. неровности могут препятствовать сползанию снега, влиять на перераспределение толщины и плотности снежного покрова. Поэтому были проведены две серии компьютерных экспериментов, в которых исследовалась зависимость выходных параметров от высоты неровностей склона А и от ширины неровностей склона Ь.

Полученные данные полностью соответствуют эмпирическим величинам, что свидетельствует о высокой степени адекватности нашей модели.

С помощью компьютерного моделирования был исследован удар лавины о препятствие. Ориентировочно толщина первоначального снежного покрова составляла 0,5 м, препятствие имеет диаметр 1,0 м, и его центр расположен на высоте 1,0 м от склона. Препятствием такого размера имитируется человек или легковой автомобиль. Временная зависимость силы, оказываемой на препятствие F{t) показывает, что препятствие испытывает два ударных воздействия. Первый удар происходит при встрече сходящей снежной массы с препятствием, второй удар - при смене характера движения снежной массы: от движения вдоль склона к движению поверх препятствия. Судя по зависимости максимальной силы удара от высоты, при высоте Лц / d около 1,2 препятствие испытывает наибольшее силовое воздействие. Похожий результат был ранее получен в экспериментальном исследовании ударного давления лавины на разных высотах, в котором обнаружен максимум давления на высоте приблизительно 1,3 м от поверхности склона. Для оценки поражающего действия снежной лавины в модели использовали величину £к - максимальную в течение всего вре-

мени схода лавины кинетическую энергию снежной массы, переносимую через единицу площади расположенную перпендикулярно вектору скорости.

Для изучения, того, какое защитное действие оказывает препятствие, проведена серия компьютерных экспериментов, в которой изменяли высоту препятствия прямоугольного сечения над поверхностью склона крутизной Ф = 40°. Высоту препятствия варьировали от 0,0 до 2,0 м с шагом 0,5 м при постоянной ширине препятствия 0,5 м. Для каждого компьютерного эксперимента получено характерное состояние снежной массы и диаграммы распределения кинетической энергии снежной массы за препятствием. Наши оценки показали, что явления, происходящие в области перед препятствием, приводят к потере почти половины энергии лавины. Непосредственно за препятствием находится защищенная зона, в которую движущаяся снежная масса не попадает. Протяженность защищенной зоны ориентировочно составляет (1,0-1,5)Лпр (где йпр -высота препятствия) вниз по склону. Однако установка препятствия на пути движения лавины приводит и к незначительным отрицательным эффектам. Из-за того, что горка перед препятствием подбрасывает снежную массу вверх, при ее последующем движении под действием сил тяжести снег запасает дополнительную кинетическую энергию. Поэтому снежная масса падает на склон с большей кинетической энергией, чем в момент преодоления препятствия (ориентировочно на 10-15 %). Данный отрицательный эффект увеличивается с увеличением высоты препятствия.

Очевидно, что на величину энергии лавины будут влиять угол склона ср и высота препятствия йпр. Для анализа влияния параметров склона провели компьютерные эксперименты, в которых Апр изменяли от 0 до 2 м, а угол склона от 30° до 50°. Полученные данные были аппроксимированы полиномом второго порядка и в результате выведена формула для оценки поражающего действия лавины. Дальнейшая обработка результатов компьютерных экспериментов позволила получить выражение для оптимальной высоты препятствия, при кото-рой происходит полное гашение энергии лавины.

С величиной энергии можно связать количественные характеристики лавин. По аналогии со шкалой магнитуд Рихтера можно ввести магнитуду энергетического действия лавины (М), которую предполагается вычислять по формуле:

М = &£,+/, (19)

где/- корректирующая функция.

По аналогии с балльной шкалой землетрясений можно ввести балльную шкалу оценки поражающего действия лавины:

В = к(18Еуд+/), (20)

где к — коэффициент перевода магнитуды в баллы.

Поскольку прямое экспериментальное измерение удельной энергии движущейся снежной массы весьма затруднительно то, представляется целесообразным оценить возможность определения в баллах поражающее действия реальных лавин по таким внешним проявлениям, как объем сошедшей снежной массы V и длина пробега I. Откладывая значения V на графике В(У) и I на графике У(Ь) (рис. 6) можно заметить, что эти зависимости близки к логарифмической:

В = 2,50 +1,491ё V (21)

где В выражено в баллах, V- в тысячах кубических метров, и

В = -7,89 + 4,23^(£ + 143), (22)

где единицей измерения В являются баллы, £ - метры.

В результате разработана и обоснована восьмибалльная шкала оценки поражающего действия снежной лавины, основанная на значениях характерной энергии снежной массы, объема и длины пробега лавины.

1000 2000 3000 4000 Ь, м

а)

Одним из факторов, вызывающих сход снежной лавины, является изменение температуры воздуха вблизи снежной массы. Изменение темперэтуры (как повышение, так и понижение) приводит к изменению механических параметров

снега (вязкости, сцепления баяль отдельных фрагментов), что

вызывает появление внутренних напряжений в снежной массе, и может вызвать деформации и разделение на фрагменты, которые при благоприятствующих условиях могут привести к образованию снежной лавины.

Изучено влияние температуры на сход лавины. График изменения с течением времени параметра къ приведен на рис. 7, а, вверху. График когрС/) имеет аналогичный вид, поэтому не приводится.

В данном компьютерном эксперименте снежная масса изначально располагалась на склоне крутизной 50° (при таком угле образуется ярко выраженная лавина). С началом плавного изменения параметров снега («таянии») долгое время (вплоть до 65 с, рис. 7, б внизу) снежная масса была неподвижной и не претерпевала сколько-нибудь заметных изменений. Скорость движения снежной массы в этом временном интервале была практически нулевой.

1000 V тыс м3

б)

Рисунок 6 - График к определению балла поражающего действия снежной лавины:

а) по длине ее пробега;

б) по объему сошедшей снежной массы

Начиная же с момента времени Г = 65 с происходило зарождение и сход снежной лавины, что иллюстрируется графиком скорости уср(г) (рис. 7, б внизу) и серией последовательных иллюстраций состояния снежной массы.

Необходимо отметить, что, несмотря на плавное изменение параметров снега, зарождение и сход лавины начинаются внезапно, в некоторый момент времени. Этот момент времени определяется достижением параметрами

критических значений (в

Рисунок 7 - При медленном уменьшении ко-

частности, ¿в = 0,8 Н-м/с,

эффициента вязкости снежной массы кв (а) и

&оп, = 1,03), а также некоторой

одновременном согласованном уменьшении

предысторией (предваритель-

параметра в некоторый момент времени

ной перестройкой снежной

начинается образование снежной лавины:

массы). Одним из самых важ-

рост скорости снежной массы (б)

ных результатов моделирования стало понимание природы снежной лавины. На склонах малой крутизны, снежные фрагменты скользят: по склону или по нижележащим слоям снега.

При этом скорость скольжения элементов, находящихся в непосредственном соприкосновении со склоном минимальна, и чем выше по отношению к склону расположен фрагмент снега, тем больше его скорость (рис. 8, ср < 40°). При большой же крутизне склона движение фрагментов снега начинается так же,

б

как скольжение, однако через незначительное время сменяется "прыжками" (рис. 8, ф = 50°).

На рис. 8. вверху приведена типичная схема движения элемента снега. Вначале элемент двигается скольжением вдоль склона, до того момента времени, когда плотная снежная масса уже достаточно разрушилась и когда набранная элементом скорость достаточна, чтобы он мог совершать прыжки при ударах о склон и другие элементы. Далее его траектория стремится к параболической: отталкиваясь от склона, фрагмент снега значительную долю времени находится в свободном падении, непрерывно переводя уменьшение потенциальную энергию в увеличение кинетической. В конце каждой параболической траектории элемент падает на склон, отталкивается теряет некоторую долю энергии на деформацию, разрушение, передачу движения нижележащим слоям снега, и снова описывает следующую параболическую траекторию. То есть в лавине фрагменты снега находятся в «прыгающем» постоянно ускоряющемся движении.

Схема на рис.8, вверху, является идеализированной, на самом деле фрагменты снега ударяются в процессе разгона не только о склон, но и о соседние фрагменты, постоянно изменяя направление своего движения. Состояние такой движущейся и соударяющейся массы в первые моменты похоже на жидкость (пока мала скорость движения и фрагменты снега находятся в тесном соприкосновении), а при дальнейшем ускорении лавины похоже на газ (скорость движения фрагментов велика, и расстояние между фрагментами снега велико). Таким образом, по своей структуре лавина является псевдо-жидким или псевдогазообразным состоянием вещества.

Если на начальном этапе скольжения движение снежной массы тормозилось силой трения о склон, или о низлежащие слои снега, то в «прыгающем» состоянии снег практически не испытывает сопротивления, быстро ускоряется под действием силы тяжести, благодаря чему скорость прыгающей снежной массы может достигать 60-100 м/с.

Рисунок 8 - Траектории движения снежных фрагментов по склону при движении снежной массы. Белыми кругами показаны последовательные положения снежных фрагментов с интервалом 0,5 с

На рис. 9 представлены серии гистограмм, характеризующих плотность снежной массы р и скорость движения слоя V в зависимости от высоты над поверхностью склона А. Гистограммы приведены для различных этапов образования и схода снежной лавины. Также на рисунке, справа, показано состояние снежной массы в различные моменты времени.

т

<Ь)

Ь

( = 70 с

№

т

т

!= 90 с

0 а )| У(А) ИИ* 0 а

о а ) »(И) а а 1

о а >1 '•(/,> И 1 1

о А Ч'<> ! ! I Гь- а ш ш

0 АС к Ча) 1 ) к нгП] а ш

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать процесс схода снежных лавин и прогнозировать их разрушительное воздействие в зависимости от параметров горного склона и физических свойств снежной массы.

В пятой главе «Прогнозирование лавинной опасности в зависимости от

ландшафта» изложена оригинальная методика прогнозирования лавинной опасности на конкретной местности (Свидетельство о государственной регистрации программы для

ЭВМ № 2012618290 от 12.09.2012 г.). Разработан метод, позволяющий для реального склона горы, по топографической карте склона, восстановить профиль склона и использовать разработанную нами ранее высокоточную модель схода снежной лавины для оценки характера схода снежной лавины и ее поражающего действия.

С этой целью функция И{х) между базовыми точками восстанавливается с

Рисунок 9 - Гистограммы плотности снежной массы р и скорости движения слояу в зависимости от высоты над поверхностью склона А

помощью метода интерполяции сплайнами. В рамках этого метода функцию рельефа поверхности можно задать как множество многочленов второго порядка, стыкующихся между собой. В этом случае график функции представляет собой множество парабол, гладко переходящих одна в другую в базовых точках.

Таким образом, между точками И,) и (хн-ь //¡+0 профиль поверхности описывается функцией

где а\,Ь{,С\ - коэффициенты квадратного трехчлена, интерполирующего поверхность склона вправо от базовой точки (х;, И,).

Для определения коэффициентов квадратного трехчлена целесообразно использовать условия прохождения параболы через базовые точки (х„ /?;) и Л;+1), а также известную производную ^ = И\х) квадратного трехчлена в левой по отношению к сплайну базовой точке:

Для построения первой интерполирующей параболы (между точками 1 и 2) необходимо из каких-либо соображений задать значение производной в первой базовой точке. Будет вполне обоснованно задать с1\ через численную оценку ¿/0П( производной между точками 1 и 2:

/г(х) = а, ■ х2 + ¿>. ■ х + с,

(23)

Ь, = </, -2а,. -х,;

(24)

с, = А, — а, ■ х* — Ь. ■ х,.

х2 — ДС,

(25)

Для последующих интерполирующих парабол /+1 производная в левой точке должна равняться производной в правой точке для предыдущей параболы /:

= К = 2а,хм + Ь,. (26)

При этом восстанавливаемый профиль И(х) будет гладким, без изломов.

Полученные с помощью предложенного метода функции рельефа поверхности И(х) могут быть использованы для высокоточного моделирования схода лавин в данной местности. Динамика схода лавины зависит от рельефа склона. Так, например, по линии схода I склон состоит из двух протяженных частей: верхняя половина склона является более пологой, нижняя - более кру-той (рис. 10). Поэтому сначала снежная масса быстро сходит с нижней части склона, затем снежная масса с верхней части склона также достигает высокой скорости, превращается в полноценную лавину и обеспечивает вторую поражающую волну.

Рисунок 10 - Результаты моделирования рельефа лавиноопасных склонов на 437 км перегона Малиновка-Осман с указанием трех линий, вдоль которых наиболее часто сходят снежные лавины и восстановленные с использованием предложенной методики поверхности склона вдоль трех линий наиболее часто

го схода лавин

Двухэтапный характер схода лавины можно проследить на графике £„,„(/) - графике временной зависимости кинетической энергии снега, движущегося в круге радиусом 5м в нижней части склона (рис. 11).

Определенная таким образом энергия Ети характеризует поражающее действие снежной лавины на объект, расположенный внизу склона (например, жилой дом или хозяйственная постройка). Для линии схода I поражаемый объект испытывает два всплеска энергии (рис. 11, линия схода I). Первый всплеск энергии достигает 15 кДж (значения энергии приведены для объекта шириной 1 м; ширина измеряется в направлении, перпендикулярном* и И, то есть поперек склона) и наблюдается в период 10-15 с от начала схода снежной лавины. Он обусловлен тем, что снег сходит с нижней, более крутой, половины склона. Второй всплеск энергии достигает примерно 8 кДж и наблюдается в период 2535 с. К этому времени снег с верхней, более пологой части склона, достигает нижней части склона и воздействует на объект. Из-за того, что склон состоит из двух частей (более крутой и более пологой), поражающее действие лавины равномерно распределяется по времени, в результате чего, максимальная кинетическая энергия не превышает 15 кДж. Если же склон не имеет перегибов, а близок к линейному (линии схода II и III), поражающее действие лавины сущее-ственно выше. Так, для линии схода II максимальная кинетическая энергия достигает почти 30 кДж в интервале времени 15-18 с от начала схода лавины, а для линии схода III достигает 25 кДж в интервале времени 15-22 с (рис. 11). На склоне прямолинейной формы лавина уже не делится на две части, а сходит единым целым. Поэтому наиболее опасно размещение объектов инфраструктуры внизу склонов прямолинейной формы. Наличие существенного рельефа у склона значительно ослабляет лавину.

Разработанная модель позволяет для одного и того же склона оценить поражающее действие лавин с различными параметрами (в частности, с разным состоянием снега - от сухого рассыпчатого, до мокрого тающего). Проведена серия компьютерных экспериментов по сходу лавин на склоне I с различными

значениями коэффициента вязкого трения кв: от 0,30 до 0,45 Нс/м с шагом 0,05 Н с/м (рис. 11).

Рисунок 11 - Временная зависимость кинетической энергии, воспринимаемой объектом шарообразной формы, расположенным в нижней точке поверхности склона горы. Слева - поражающее действие снежной лавины для разных линий схода. Справа приведены результаты для линии схода I при различном состоянии снежной массы, задаваемом коэффициентом вязкого трения элементов снега кв

В шестой главе «Моделирование зоны распространения лавины»

представлены результаты моделирования выноса снежной массы на горизонтальный участок при сходе снежной лавины. Компьютерная программа позволяет вычислять следующие параметры: высоту конуса выноса в зависимости от расстояния выноса, удельную кинетическую энергию снежной массы вдоль линии выноса, временную зависимость расстояния выноса и кинетической энергии лавины. При моделировании изменяли угол горного склона, радиус кривизны при выходе на горизонтальную поверхность, начальную высоту, длину и толщину снежного пласта, свойства снежной массы через коэффициент ограничения взаимодействия и коэффициент трения между элементами снега. Полученные результаты хорошо совпадают с статистическими данными по сходу снежных лавин на Транскавказской автомагистрали.

В седьмой главе «Комплекс программ для прогнозирования схода и взаимодействия снежной лавины с различными объектами» представлена совокупность компьютерных программ и система дистанционного контроля лавинной опасности объединенные в информационную систему прогнозирования «Лавина - С», которая должна работать в составе общероссийской комплексной системы информирования и оповещения населения в местах массового скопления людей (ОКСИОН). Предлагаемые датчики предназначены для:

- контроля состояния снежной массы на склоне и определения склонности ее к образованию лавины;

- определения момента начала движения лавины.

Четыре типа датчика измеряют разные параметры снежной массы на склоне и основаны на различных физических принципах:

1) Тензометрический датчик - для измерения толщины (поверхностной плотности) снежного покрова на склоне.

2) Емкостный датчик - для оценки состояния(плотности, агрегатного состояния, рассыпчатости) снежного покрова на склоне. Может быть также использован для приближенной оценки толщины снежного покрова.

3) Датчик температуры - для измерения температуры снежной массы.

Р:, п ; Примелсппочнын пункт \ _ -г ......

' " сВора данных ~ РКСИОН

Рисунок 12 - Пример размещения датчиков четырех типов на реальном лавиноопасном склоне (на 437 км перегона Малиновка-Осман Западно-Сибирской железной дороги): Т-тензодатчик; I- температурный датчик; Е-емкостный датчик; £> - датчик на эффекте Допплера

4) Датчик на эффекте Допплера - для измерения скорости движения снежной массы, для определения момента схода лавины и быстрого последующего оповещения населения.

Информация с датчиков передается в промежуточное устройство сбора информации. Последнее производит накопление и систематизацию поступивших данных и передает их в пункт управления системы ОКСИОН с использованием сети проводной телефонной связи, сотовой связи или интернет-канала. Промежуточное устройство сбора информации может быть установлено в близлежащем населенном пункте. На примере лавиноопасного участка на 437 км перегона Малиновка-Осман проведен расчет наиболее опасных направле-

ний, выявлены географические особенности опасных склонов и на основе анализа этих данных предложена конфигурация системы датчиков для дистанционного контроля лавинной опасности и своевременного оповещения населения.

В заключении подведены итоги диссертационного исследования в целом, сформулированы следующие основные результаты и выводы:

1. Построена статистическая модель на основе анализа и обобщения данных о лавинах Кабардино-Балкарской республики за период с 1970 по 2012 годы, определены наиболее значимые параметры лавины, по результатам получены новые аналитические выражения, связывающие основные параметры лавин.

2. Разработана имитационная модель зарождения и схода снежной лавины при изменении температуры окружающей среды. Установлено, что при медленном таянии снежной массы лавина образуется внезапно в некоторый момент времени, в который параметры снежной массы достигают критических значений, и к которому внутренняя структура снежной массы успевает перестроиться.

Изучен характер движения снежных фрагментов лавины на различной высоте от поверхности и на различных стадиях образования и схода. Установлено, что на начальном этапе схода лавины снежная масса скользит вдоль склона все более фрагментируясь. Показано, что по мере увеличения кинетической энергии и по мере уменьшения размера снежных фрагментов снежная масса переходит сначала в псевдожидкое, а затем в псевдогазообразное состояние. На первом этапе схода лавины (скольжение) характер распределения плотности снежной массы и скорости движения слоев по высоте близок к линейному. На втором этапе схода лавины (псевдо-жидкое и псевдо-газообразное движение) указанные распределения описываются экспоненциальными законами, что свидетельствует о разном характере движения прилегающего к поверхности и верхнего слоев снежной массы.

3. Усовершенствован метод представления склона горы в модели схода снежной лавины. Метод позволяет задавать такие параметры рельефа, как ли-

нейная плотность протяженных выступов (холмов) и небольших выступов (камней), высоту выступов, закон их распределения по высоте. Разработан метод переноса рельефа реального склона в модель и проверки закономерностей схода лавины на данном участке.

Метод позволяет переносить рельеф реального склона в модель, основываясь на получении базовых точек по линиям уровня топографической карты и дальнейшей интерполяции сплайнами между базовыми точками. С помощью предложенного метода восстановлен рельеф поверхности лавиноопасного склона 437 км перегона Малиновка-Осман Западно-Сибирской железной дороги по трем линиям наиболее частого схода лавин. С использованием рельефа трех реальных склонов произведено моделирование схода снежных лавин с оценкой их поражающего воздействия..

4. Разработан алгоритм моделирования противолавинной защиты, учитывающий форму и размеры препятствий, а также характер обтекания препятствия снежной массой для рассыпчатого и мокрого снега. Установлено, что наиболее разрушительным ударом является не первый удар встречи снежной массы с лавиной, а второй удар смены характера движения. Выявлен характер обтекания препятствия, располагающегося на различных высотах над склоном. Максимальная сила удара достигается при высоте расположения тела над склоном А„/й? около 1,2.

Изучена зависимость максимальной кинетической энергии за препятствием от высоты препятствия и угла крутизны склона. Получено аналитическое выражение, позволяющее прогнозировать ослабляющее действие при сооружении препятствий. Для уменьшения материальных затрат на сооружение препятствий целесообразно сооружать не одно высокое препятствие высотой 3^ м, а два-три последовательно расположенных вдоль склона препятствия высотой около 2 м.

5. Создан комплекс компьютерных проблемно-ориентированных программ для исследования различных аспектов зарождения и схода снежных ла-

вин и прогнозирования лавинной опасности, который воспроизводит широкий круг механических явлений, происходящих со снежной массой, позволяет изучить влияние интенсивности и типа осадков, параметров склона, параметров внутреннего взаимодействия в снежной массе на интенсивность ее движения вниз по склону и состояние снежной массы на склоне.

6. Разработан алгоритм размещения тензометрических, емкостных, температурных и динамических извещателей в рамках системы ОКСИОН в горных районах.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационного исследования в практическую деятельность ГУ МЧС России по Республике Северная Осетия - Алания и ГУ «Центр управления в кризисных ситуациях МЧС России по Воронежской области», в образовательном процессе ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, ФГБОУ ВПО «Уральский институт ГПС МЧС России», филиала Академии Федеральной службы охраны - Воронежский институт правительственной связи, также приведены свидетельства о государственной регистрации программных продуктов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Соловьев A.C. Некоторые аспекты прогнозирования схода снежных лавин [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач // Интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности» (http://ipb.mos.ru/ttb). №1(35) -2011.

2. Соловьев A.C. Математическое моделирование поведения снежной массы на горном склоне [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. -Т.7. - №4. - С.115-117.

3. Соловьев А.С.Имитационное моделирование удара снежной лавины о неподвижное препятствие '[Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2011. -Т. 7. - №7. - С.88-90.

4. Соловьев A.C. Ослабление поражающего действия снежной лавины путем установки искусственных препятствий [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач, В.А. Логинов // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2011. - Т. 7-№ 9 - С. 75-77.

5. Соловьев A.C. «Лавина - С»: информационная система прогнозирования последствий схода лавин [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. -2012. -№ 1.-С. 55-59.

6. Соловьев A.C. Оценка параметров искусственных препятствий для ослабления снежной лавины [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, О.М. Лебедев, А.Ю. Зенин И Технологии техносферной безопасности: интернет-журнал. -2012. -Вып. №2(43). - (http://iDb.mos.ru/tthI

7. Соловьев A.C. О природе снежной лавины [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.А. Псарев // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2012 г. - № 2. - С. 4-9.

8. Соловьев A.C. Мониторинг рисков возникновения и способы предотвращения чрезвычайных ситуаций, связанных со сходом снежных лавин [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // Проблемы управления рисками в техносфере. - 2012. -№ 2(22). - С. 44-50.

9. Соловьев A.C. Образование снежной лавины при таянии снежного покрова на склоне [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.А. Псарев // Интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности» (http://ipb.mos.ru/tth1. №4(44) -2012.

10. Соловьев A.C. Исследование взаимодействия снежной лавины с элементами защитных сооружений [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B.

Калач, B.B. Петренко // Технологии гражданской безопасности. - 2012. - Т.9. -№ 2(32). - С. 74-77.

11. Соловьев A.C. Моделирование таяния снежного покрова на склоне с образованием лавины [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.А. Псарев И Проблемы управления рисками в техносфере. - 2012. -№ 3(23). - С. 19-24.

12. Соловьев A.C. Представление поверхности склона в модели схода снежной лавины [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач // Вестник Воронежского института МВД РФ. - 2012. -№ 4. - С. 92-96.

13. Соловьев A.C. Математическое моделирование образования ударной волны при сходе снежной лавины [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, А.Ю. Зенин // Проблемы управления рисками в техносфере. - 2012. - №4(24). - С. 66-71.

14. Соловьев A.C. Определение зависимостей между параметрами снежной лавины на основе статистического анализа [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. -2013. -№ 1. — С.33-41.

15. Соловьев A.C. Моделирование схода снежной лавины по заданным географическим координатам [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, C.JI. Карпов // Интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности» (http://ipb.mos.ru/ttb), №2(48) - 2013.

16. Соловьев A.C. Особенности схода снежной лавины на выпуклых и вогнутых склонах [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, C.JI. Карпов, В.И. Савинова // Технологии гражданской безопасности. - 2013. - Т.10. - № 1(35). - С. 84 -90.

17. Соловьев A.C. Некоторые закономерности схода снежных лавин на горных склонах различной формы [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, C.J1. Карпов // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: системный анализ и информационные технологии. - 2013. - № 1. - С. 38 - 40.

18. Соловьев A.C. Влияние катастрофического самопроизвольного схода снежных лавин на окружающую среду и здоровье населения [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2013. - Т. 12. -№ 3. - С. 847 - 851.

19. Соловьев A.C. Корреляционный анализ параметров снежных лавин [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.И Шагин // Вестник Санкт-Петербургского университета ГПС. - 2014. - Вып. №1. - С. 1-4.

20. Соловьев A.C. Влияние конфигурации снежных фрагментов на сход лавин [Текст] / A.C. Соловьев // Вестник Белгородского технического университета имени В.Г. Шухова,-2014.-№ 1. - С.172-175.

21. Соловьев A.C. Математическое моделирование движения лавиноопасных снежных масс [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач //Системы управления и информационные технологии,- 2014. -Т.56. 2. -С. 71 -75.

Монографии

22. Соловьев A.C. Математические модели лавинных процессов [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач, О.М. Лебедев // Монография. - Saarbrucken: LAP, 2013.-141 с.

23. Соловьев A.C. Современное состояние вопроса изучения снежных лавин [Текст] / A.C. Соловьев, A.B. Калач // Монография. -2013. -137с.

Патенты и свидетельства

24. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614354 от 2.06.2011 г. - Имитационная модель схода снежной лавины. -Соловьев A.C., Посметьев В.В., Калач A.B., Лебедев О.М.

25. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011616417 от 17.08.2011 г. -Расчет социально - экономического ущерба при аварии на предприятии RiskNature. Соловьев A.C., Карпова Е.С., Калач A.B., Карпов И.С., Лебедев О.М.

26. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012615006 от 5.06.2012 г. —Программа для моделирования взаимодействия снежной лавины с препятствием «Барьер-С». A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.А. Псарев

27. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012618290 от 12.09.2012 г. -Программа для восстановления поверхности реального горного склона по топографической карте. A.C. Соловьев, A.B. Калач, С.А. Псарев.

Публикации в иных изданиях:

28. Седых Н.К. Физические основы повышения надежности обнаружения с помощью комбинации извещателей [Текст] / Н.К.Седых, A.C. Соловьев, H.H. Михайло, Ю.В. Спичкин // Сборник научных трудов ВВШ МВД РФ. - Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1997. - Вып. 7. - С.38-43.

29. Седых Н.К. Физические принципы создания комплексов извещателей с повышенной надежностью обнаружения [Текст] / Н.К.Седых, A.C. Соловьев, Н.Н Михайло, Ю.В. Спичкин И Тезисы докладов Воронежской научно-практической конференции "Охрана-97". - Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1997. -С.50-51.

30. Соловьев A.C. Повышение помехоустойчивости акустических извещателей [Текст] / A.C. Соловьев, Н.К. Седых, В.В. Киселев // Тезисы докладов научно практической конференции. - Воронеж: ВВШ МВД РФ, 1998. - С.21-22.

31. Соловьев A.C. Векторная модель формирования зоны обнаружения пассивных извещателей [Текст] / A.C. Соловьев, H.H. Михайло, Н.К. Седых // Вестник ВВШ МЁД РФ. - 1998,- №2.- С.257-262.

32. Соловьев A.C. Физические основы обнаружения человека на охраняемом объекте [Текст] / A.C. Соловьев, H.H. Михайло, Н.К. Седых // Тезисы докладов межвузовской научно - практической конференции.Ч.2. - Воронеж: ВИ МВД РФ, 1999. - С. 99-100.

33. Соловьев A.C. К вопросу о прогнозировании схода снежных лавин [Текст] /A.C. Соловьев, A.B. Калач, О.М. Лебедев // Международная научно-практическая конференция «Пожарная безопасность: проблемы и перспективы»: сборник материалов. - Воронеж: ВИ ГПС МЧС России, 2010. - Ч. 1. -С.308 — 311.

34. Лебедев О.М. Прогнозирование схода и минимизация ущерба от снежных лавин [Текст] / О.М. Лебедев, A.C. Соловьев, A.B. Калач // II Всероссийская научно-практическая конференции с международным участием «Пожарная безопасность: проблемы и перспективы»: сборник материалов. - Воронеж: ВИ ГПС МЧС России, 2011. - С. 259 - 261.

35. Соловьев A.C. Прогнозирование и предотвращение чрезвычайных ситуаций, связанных со сходом снежных лавин [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // XI научно-практическая конференция «Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций»: сборник материалов. - Москва: Всероссийский центр мониторинга и прогнозирования чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера МЧС России, 2011. - С. 85 - 86.

36. Соловьев A.C. Моделирование поведения снежной массы на горном склоне [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // X международная научно-практическая конференция «Пожарная безопасность - 2011»: сборник материалов. - Украина, Харьков, 2011.-С. 284-285.

37. Соловьев A.C. Моделирование удара снежной лавины о неподвижное препятствие [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач // Двадцатая научно-техническая конференция «Системы безопасности - 2011»: сборник материалов. - Москва: АГПС МЧС России, 2011. - С. 118 - 119.

38. Соловьев A.C. Физико-математическое моделирование ударного воздействия снежной лавины [Текст] / A.C. Соловьев, О.М. Лебедев, A.B. Калач И VIII Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем»: сборник материалов. - Воронеж: ВГТУ, 2012. - Ч. 3 - С. 93 - 98

39. Соловьев A.C. Математическое моделирование горного склона по заданным географическим координатам [Текст] /A.C. Соловьев, A.B. Калач, СЛ. Карпов // Материалы международной научно-практической конференции «Система профессионального образования МЧС России: опыт, проблемы, перспективы».-Химки: АГЗ, 2012. - С. 138-141.

40. Калач A.B. Влияние влажности на формирование снежной лавины [Текст] / A.B. Калач, В.И. Савинова, A.C. Соловьев, C.JI. Карпов // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы безопасности при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций». - Воронеж: ВИ ГПС МЧС России, 2012. - С. 5 - 10.

41. Соловьев A.C. Моделирование схода снежной лавины при изменении температуры окружающей среды [Текст] / Вестник Воронежского института ГПС МЧС России,-2013.-№ 1.-С.26-29.

42. Калач A.B. Состояние снежного покрова в районе Красной поляны и снижение поражающего действия лавин [Текст] / A.B. Калач, В.И. Савинова, A.C. Соловьев II Чрезвычайные ситуации: образование и наука. - 2013. - т.8-№1-С.144-149.

43. Соловьев A.C. Особенности схода снежных лавин при разных размерах фрагментов снега [Текст] / Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. - 2013. - № 2(7). - С.44 - 47.

44. Соловьев A.C., Карпов С.Л. Создание систем противолавинной защиты [Текст] / Сб. трудов VI международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2013. Воронеж, 10-16 сентября 2013 г. - С. 229 - 230.

45. Соловьев A.C., Калач A.B. Прогнозирование схода снежных лавин на основе статистических данных [Текст] / Сб. трудов VI международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2013. Воронеж, 10-16 сентября 2013 г. -С.228-229.

46. Соловьев A.C., Калач A.B. Имитационное моделирование схода снежных лавин [Текст] / Сб. трудов VI международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2013. Воронеж, 10-16 сентября 2013 г. - С. 226-227.

47. Соловьев A.C. Моделирование схода лавин при различных размерах снежных фрагментов [Текст] / Сб. трудов VI международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2013. Воронеж, 10-16 сентября 2013 г. - С. 225226.

48. Соловьев A.C., Калач A.B. Классификация снежных лавин по энергетическому воздействию [Текст] / Сб. трудов VII международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2014. Воронеж, 15-21 сентября 2014 г. - С. 334 -336.

49. Соловьев A.C., Калач A.B. Компьютерное исследование движения снежной массы при переходе лавины на горизонтальный участок [Текст] / Сб. трудов VII международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2014. Воронеж, 15-21 сентября 2014 г. - С. 328 - 331.

50. Соловьев A.C., Калач A.B. Моделирование зоны распространения снежной лавины на основе метода сглаженных частиц [Текст] / Сб. трудов VII международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» ПМТУКТ-2014. Воронеж, 1521 сентября 2014 г. - С. 331 - 333.

Подписано в печать 18.12.2014 Формат 60х841/16

------— н'к^ма! V

Печать цифровая Объем 2,0 п.л._Тираж 100 экз.

Отпечатано в Санкт-Петербургском университете ГПС МЧС России

196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, д.149