автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математическое моделирование, анализ и проектирование при зубопротезировании

На правах рукописи

004604017

ИГНАТЬЕВА Дарья Николаевна

Математическое моделирование, анализ и проектирование при зубопротезировании

Специальность 05.13.12 Системы автоматизации проектирования (механика)

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

1 О И ЮН 2010

004604017

Работа выполнена на кафедре Математического моделирования Московского государственного института электроники и математики (технический университет)

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Е.Н. Чумаченко

доктор медицинских наук, профессор С.Д. Арутюнов

доктор технических наук, профессор A.M. Кожевников

кандидат технических наук, доцент М.И. Мартиросов

Научно исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Защита состоится « 22 » июня 2010 г. в « 12» часов на заседании Диссертационного совета Д 212.133.03 при Московском государственном институте электроники и математики (технический университет) по адресу: 109028, Москва, Б. Трехсвятительский пер., д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института электроники и математики (технический университет).

Автореферат разослан: » а/ЛОЛ, 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., доцент Леохин Ю.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Интенсивное развитие научно-технического прогресса в стоматологии обеспечивает разработку новых способов восстановления зубных рядов, приводит к требованию усовершенствования программ планирования лечения с учетом имеющегося опыта и средств моделирования поведения зубочелюстных сегментов в зависимости от конкретных условий состояния полости рта. Кроме того, при проектировании конструкций зубных протезов ставится вопрос получения технических решений, рационализирующих их эксплутационные характеристики (запас прочности, ресурс, вес, отсутствие опасных концентраторов напряжений, стоимость конструкции и др.).

Таким образом, применение информационных технологий и реализация их возможностей для расчета биомеханических конструкций в системах автоматизации проектирования - перспективное, актуальное и востребованное направление развития ортопедической стоматологии.

В настоящее время рынок предоставляемых программных средств, позволяющих провести необходимый прочностной анализ, достаточно широк. Выбор вычислительного средства определяется тем, для какого класса задач он предназначен. К недостаткам существующих на рынке крупных программных комплексов (ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M, SolidWorks и др.) можно отнести требование высокого уровня подготовки исследователя, который должен достаточно хорошо ориентироваться в математическом моделировании и анализе предлагаемых решений для каждого конкретного случая, что создает значительную дополнительную интеллектуальную нагрузку на практикующего врача-стоматолога.

С точки зрения практической стоматологии идеальным является вариант создания специализированной системы, предназначенной для решения именно поставленной задачи, определяющей выбор будущего лечения. Организация автоматизированного рабочего места стоматолога позволит не только охватить существующие задачи выбора конструкции или материала для лечения, обеспечивающие наиболее эффективное восстановление жевательной системы пациента (включая необходимую прочность, переносимость материала, удешевление лечения, эстетичность внешнего вида и т.д.), но и прогнозирование поведения данной конструкции в конкретных условиях использования.

Таким образом, проблема разработки математических моделей, алгоритмов решения и на их основе методики автоматизированного проектирования биомеханических систем и прогнозирования стоматологического лечения, с учетом и общие физиологических, и конструкционных особенностей восстанавливаемых сегментов челюсти, является актуальной.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-08-00353-а.

Цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и методики автоматизированного проектирования биомеханических конструкций, обеспечивающих повышение эффективности стоматологического лечения.

Задачи исследования:

1. Разработать компьютерную модель восстановленного керамической вкладкой зуба; с помощью расчета напряженно-деформированного состояния системы «зуб - керамическая вкладка» изучить поведение данной конструкции под нагрузкой; провести сравнительный анализ геометрических параметров вкладок для различных условий эксплуатации биомеханической системы.

2. На основе математической модели металлокерамического протеза с каркасом из сплава благородных металлов (суперпал) изучить прочностные свойства протезов в зависимости от их формы; разработать алгоритм поиска конфигурации протеза, обеспечивающий существенное снижение доли дорогостоящих материалов в конструкции протеза.

3. Разработать математическую модель временных зубных протезов из полимеризующейся пластмассы; автоматизировать расчеты прочностных характеристик таких конструкций и провести сопоставительный анализ компьютерных прогнозов и экспериментальных данных; на основе полученных данных о напряженно-деформированном состоянии разработать алгоритмы, позволяющие оценивать эффективность (допустимость) принятия решения относительно применения того или иного вида временного протеза.

4. Изучить прочностные характеристики нового материала для изготовления стоматологических капп; построить математическую модель боксиловой каппы; автоматизировать анализ прогнозов поведения при эксплуатации боксиловых капп общего назначения и используемых для локальной защиты зубных рядов.

Методы исследования. При разработке элементов автоматизации проектных решений при зубопротезировании использованы методы математического моделирования, построения систем автоматизированного проектирования, принципы системного подхода, теории прочности, теории упругости, теории деформации и напряжений, прикладной механики, вычислительной математики и конечно-элементарного анализа.

Научная новизна работы состоит в разработке методов математического моделирования для проектирования и прогнозирования стоматологического лечения:

методики автоматизации проектирования биомеханических систем, обеспечивающей получение достоверных прогнозов о физико-механическом состоянии зубочелюстных стоматологических конструкций;

алгоритмов расчета и анализа прочностных характеристик зубочелюстных систем и методов выбора рациональных форм биомеханических конструкций с учетом требований конкретного варианта лечения и индивидуальных особенностей пациента;

алгоритмов принятия решения по выбору вариантов ортопедического лечения с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей зубочелюстного сегмента нижней челюсти и планируемой конфигурацией искусственных включений;

интегральной формализованной схемы оценки целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов.

Прастическая ценность работы

С помощью разработанных алгоритмов и схем решены практические задачи зубопротезирования, связанные с автоматизацией проектирования фрезерованных керамических вкладок, рационализацией конструкций металлокерамических мостовидных протезов, автоматизацией расчетов прочностных характеристик временных зубных протезов, проектированием характерных геометрических параметров боксиловых капп.

Разработанные методы проектирования и рационализации форм локально-однородных биомеханических конструкций используются в учебном процессе при подготовке специалистов по прикладной математике и для послевузовского образования.

В заключении Московского Медицинского Стоматологического Университета отмечается внедрение и широкое апробирование полученных в диссертации результатов в стоматологической и клинической практике (20052009 годы) и применение, в настоящее время, разработанных методик и алгоритмов при обучении и повышении квалификации врачей-стоматологов.

Полученные в работе практические решения являются методической базой для последующего создания специализированной вычислительной системы, направленной на решение актуальных задач стоматологии (АРМ стоматолога).

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на четырех Международных конференциях и четырех Российских, в том числе на:

Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2004, 2005гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2007г., Москва 2008 г.), «Федеральной школе-конференции по инновационному малому

предпринимательству в приоритетных направлениях науки и высоких технологий (Москва 2005 г.), финале 6-го Конкурса Русских Инноваций (Москва 2006-2007 гг.), Симпозиуме «Применение математического моделирования в диагностике, планировании и прогнозировании стоматологической реабилитации с использованием имплантологии», V Всероссийской НПК «Образование, наука и практика в стоматологии», 5-го всероссийского форума Дентал-Ревю (Москва 2008 г.), Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак 2003, 2006 гг.), Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва 2003, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.).

Доклады неоднократно отмечались как лучшая студенческая и аспирантская научная работа представленная на конференции.

Публикации

Содержание диссертационной работы отражено в 25 опубликованных работах, из них четыре в рекомендованных ВАК журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и практических рекомендаций, изложенных на 166 листах машинописного текста, списка литературы из 218 наименований печатных работ, приложения на 8 страницах, содержит 138 рисунка, 39 таблиц. Общий объем работы составляет 189 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна, практическая ценность исследований и разработок, излагается краткое содержание работы.

Первая глава «Современное состояние проблемы моделирования биомеханических конструкций в стоматологии» посвящена, анализу современной обстановки в области математического и компьютерного моделирования зубочелюстных сегментов. Проводится анализ существующих методов прогнозирования поведения элементов зубного ряда с искусственными включениями, улучшающими эксплутационные характеристики системы. Рассматриваются вопросы разработки программного обеспечения, позволяющего автоматизировать проектирование биомеханических конструкций.

Показано, что биомеханические конструкции, как объект проектирования, представляют собой сложные системы, на характер поведения которых в полости рта пациента влияет множество факторов: физиологический, механический, биологический, возрастной и т.д.

6

Этап планирования и прогнозирования стоматологического лечения включает рассмотрение всех сторон функционального состояния человека и его зубочелюстного аппарата. Биомеханику протезных конструкций можно изучать непосредственными и опосредованными методами. К непосредственным методам можно отнести клинические и экспериментальные исследования результатов протезирования, исследования на испытательных стендах, оптические методы исследования.

Математические методы анализа напряженно-деформированного состояния в протезных конструкциях и тканях организма относят к опосредованным методам. И как отмечено в работах многих авторов, методы математического моделирования сегментов челюстно-лицевой области, в том числе с зубными протезами, применяется все чаще. Модели постоянно развиваются, совершенствуются программы расчета и анализа напряженно-деформированного состояния биомеханических зубочелюстных систем.

Модель зубочелюстной системы представляет собой сложную в геометрическом и физическом отношении систему, расчет которой возможен только численным методом. При этом метод конечных элементов (МКЭ) предпочтителен как наиболее удобный численный метод решения задач, описывающих состояние физических систем сложной структуры.

МКЭ заключается в поиске непрерывных функций, имеющих заданную область определения. Рассматриваемая область, занимаемая сплошной средой, разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки. На каждом элементе функция аппроксимируется полиномом, так чтобы на границе элементов аппроксимирующая функция была непрерывна. Коэффициенты полинома выражаются через значения искомой функции в узловых точках, которые и требуется найти.

Исследования физико-механических характеристик биомеханических систем с искусственными включениями в большинстве случаев осуществляются с помощью крупных программных комплексов, таких как ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M и др.. Кроме широко известных программных комплексов, для решения задач стоматологии применяют и менее известные разработки, направленные на расчет напряженно-деформированного состояния сегментов зубочелюстных систем (в диссертации Разумного В.А. (2005 г.) применялась программа «Сварка», в диссертационной работе Стрижакова В.А. (2003 г.) - «Dental klammer», в работе Поповой А.Ю. (2000 г.) для расчетов использовался комплекс программ DntFEM-3.0d, в работе Ершова П.Э. (2007 г.) - «САП 5-14» и др.).

Таким образом, рынок программных средств, позволяющих провести необходимый анализ, достаточно широк. Однако во многих работах отмечается, что некорректные постановки задач и неправильные оценки полученных результатов могут привести к неграмотным выводам по принятию выбора лечения, что может отразиться осложнением заболевания и

ухудшением общего состояния организма пациента. Это заставляет более серьезно подходить к этапу компьютерного проектирования поведения биомеханических стоматологических конструкций.

Для построения адекватной модели необходимо учитывать широкий круг начальных условий и ограничений, таких как функциональные особенности биомеханической системы и искусственных включений (конструкций, применяемых для лечения), физико-механические, химические, эстетические, биологические свойства используемых для восстановления зубного ряда материалов, особенности строения челюсти пациента, ее мышечного каркаса, характеристику геометрических и кинематических параметров системы. Изучение полученных результатов и построение выводов следует проводить без отрыва от клинической ситуации.

Соответственно, разработка методов, математических моделей, алгоритмов, специализированных вычислительных систем и, на их основе, методики автоматизированного проектирования элементов биомеханических конструкций для различных вариантов стоматологического лечения является актуальной и востребованной задачей современной стоматологии.

Во второй главе «Математические модели и методы расчета биомеханических конструкций» приводятся математические модели, которые использовались при разработке алгоритмов прогнозирования поведения нагруженных биомеханических конструкций, программно реализованных с помощью вычислительного комплекса БРЬЕИ-К. За основу принята теория расчетов напряженно-деформированного состояния упруго-пластических, локально однородных композитных конструкций с помощью метода конечных элементов.

Жевательная, зубочелюстная система человека, вследствие большого числа степеней свободы, является самой сложной подвижной системой человеческого тела. Изучение физико-механических свойств данной системы в целом является сложнейшей задачей, постановка которой включает в себя учет свойств костных и прилежащих тканей, контактные задачи элементов зубного ряда и включений, движение зубов в кости и т.д. Для приведенных в работе задач принимаются допущения, которые позволяют построить математическую модель системы, необходимую для исследования конкретных свойств элементов восстанавливаемого сегмента челюсти:

- рассматривается сегмент челюсти с одним или несколькими зубами и искусственными включениями, в зависимости от задачи определяются начальные и граничные условия модели данного сегмента;

- каждая из составных областей зуба (дентин, периодонт, эмаль и т.д.) и восстановительной конструкции (металл, керамика, пластмасса и т.д.) принимается упругой, изотропной, однородной средой, где общие биофизические характеристики и геометрические параметры элементов зубного ряда достаточно хорошо изучены;

- на общих границах разнородных включений принимается условие жесткой заделки (прилипания);

- полученную область в общем можно определить как локально-однородную макро композитную систему (сплошная среда, состоящая из двух и более однородных компонент);

- формоизменение в состоянии упругих и малых пластических деформаций при расчете биомеханических зубочелюстных конструкций, как правило, происходит при малых относительных перемещениях

сплошной среды, т.о. изучаются малые деформации, когда ^ ,« 1 •

- для решаемых задач принято, что нагрузки носят кратковременный периодический характер и процессы резорбции - дизорбции костных тканей в окрестности корней не рассматриваются.

Приведенные аспекты позволяют сформулировать краевую задачу расчета напряженно-деформированного состояния зубочелюстной системы для малых деформаций при различных вариантах нагрузки.

Пусть изучаемая область биомеханической системы занимает объем V с границей 5 в декартовой системе координат ХУЪ, где граница тела разбита на три части Л' = Е„1Лии8ип. Тогда, для каждого изотропного элемента этой системы мы можем записать:

уравнение равновесия: ^ ~ ,

соотношения Коши для малых деформаций: е„ = ^

8х1 дх,

закон Гука для изотропных тел: <т =-(-е. +—— д е--— д.аЛТ ,

1 + у\3 1-2У \-2\ )

где о, в - компоненты тензора напряжений и деформаций, соответственно, а- коэффициент линейного расширения тела (1/°С), V- коэффициент Пуассона, Е- модуль Юнга,

среднее напряжение а~ З^А , средняя деформация с~ Ув А . Граничные условия.

1. На части границы действуют поверхностные силы Р„ = Р„к,:

2. На части границы заданы перемещения ы* = и'к1: и,(х1,х3,х3)[,11>=и"(х1,х3,хз).

3. На части границы 5и<т заданы элементы обоих векторов, рп и и . Искомыми величинами являются три функции перемещения и/х^.х,),

Ч2(Х1,Х2,Х3), и3(Х>,Х3,Х}).

В связи с допущением того, что на смежных границах каждого из изотропных участков полученной макро композитной системы приняты условия жесткой сцепки, уравнения равновесия можно записать для всех разнородных включений в целом. При этом в каждом из элементов будут задаваться свои значения физических характеристик, а функциональные граничные условия по внешним границам определят напряженно-деформированное состояние составной системы биомеханических элементов.

Вариационные принципы теории малых упруго-пластических систем позволяют свести задачу решения системы дифференциальных уравнений с граничными условиями указанного типа к задаче отыскания минимума функционала, записанного для баланса затрат энергии при деформировании. Компьютерная реализация алгоритмов решения осуществлена с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Это универсальный метод, применяемый для решения задач механики деформируемого тела и хорошо зарекомендовавший себя при моделировании поведения сложных промышленных конструкций самого различного назначения. В главе 2 приводятся основные соотношения МКЭ, которые были использованы для расчетов напряженно - деформированного состояния элементов зубочелюстных систем, рассмотренных в работе.

В качестве критерия для определения предельного состояния биомеханической конструкции, выбран критерий прочности Шлейхера-Надаи, который позволяет определить наименее прочное звено конструкции и оценить вероятность его разрушения с учетом комбинированного воздействия всестороннего растяжения (сжатия) и сдвиговых напряжений.

В третьей главе «Описание, структура и функциональные возможности программного комплекса $РЬЕ№-К» представлено описание и основные блоки вычислительного комплекса БРЬЕИ-К, ориентированного на расчет напряженно-деформированного состояния в элементах зубочелюстной системы. Структура комплекса включает в себя инвариантную (препроцессор) и проблемно-ориентированную (ядро, постпроцессор) части.

Назначением инвариантной части является организация и поддержка процесса проектирования модели. Проблемно-ориентированная часть обеспечивает выполнение проектных процедур (ядро пакета) и включает в себя подсистему графического вывода расчетных данных (постпроцессор).

Выделение подсистем и определение связей между ними произведено с учетом принципов расширяемости и модульности, функциональной полноты и замкнутости. Характерной чертой такой организации является организация подсистем на работу с произвольными моделями биомеханических систем с различными вариантами включений.

Комплекс БРЬЕТЧ-К предназначен для расчетов напряженно-деформированного состояния конструкций в их критических сечениях.

Несмотря на активное использование пространственного моделирования, есть много практических задач, решение которых вполне достаточно исследовать с помощью двумерных моделей, дающих адекватную оценку физико-механическим свойствам конструкций и позволяющих провести необходимый уровень анализа их поведения при различного рода нагрузках.

Препроцессор разработанного комплекса программ позволяет осуществить следующие функции:

- Триангуляция произвольной плоской области по заданной схеме разбиения границы. Определение координат узлов и связей всех внутренних узлов с номерами элементов. Геометрическая регуляризация сетки.

- Оптимизация нумерации узлов сетки конечных элементов.

- Задание граничных условий. Автоматическая увязка их с узлами элементов, расположенных на соответствующих участках границы.

- Задание свойств материала.

- Графическая интерпретация заданных исходных данных.

- Печать результатов работы препроцессора.

После построения компьютерной модели в препроцессоре можно переходить к непосредственным расчетам НДС конструкции. В ядро комплекса заложены коды, позволяющие производить расчет плоскодеформированного, плосконапряженного и оссиметричного напряженного состояний.

К основным функциям ядра относятся:

1. Формирование глобальной матрицы жесткости и правой части.

2. Внесение граничных условий в матрицу жесткости.

3. Решение системы линейных уравнений.

4. Компьютерный анализ полученных решений.

Результат работы ядра пакета (таблица перемещений; реакции опор, определяемых в узлах, в которых заданы кинематические ограничения, и на свободной части границы; информация о максимальных перемещениях в узлах деформированной сетки конечных элементов и пр.) сохраняется в виде файлов определенного формата на диск, которые являются исходными данными для обработки их постпроцессором.

Постпроцессор позволяет вывести графическое отображение результатов расчетов, выполненных в ядре пакета, как на экран, так и на диск. Для анализа поведения конструкции и формулирования соответствующих выводов, в пакете предусмотрены следующие варианты графического представления результатов счета:

1. Изображение полей деформаций.

2. Изображение полей напряжений.

3. Изображение перемещений на границе и внутри заданной области.

4. Штриховка пластических зон, в которых интенсивность напряжений превышает предел текучести материала.

5. Изображение поля параметра разрушения.

6. Изображение температурного поля.

Разработанная постпроцессорная система пакета БРЬЕК-К - открытого типа. В случае необходимости в нее могут быть добавлены любые дополнительные режимы обработки и представления результатов.

Четвертая глава «Проектирование и анализ различных биомеханических систем» посвящена практическому применению разработанного программного комплекса БРЬЕИ-К. Построены компьютерные модели и проведен расчет физико-механических характеристик различных биомеханических систем.

Несмотря на все многообразие приемов и методов восстановления зубочелюстных сегментов, последовательность действий по выбору возможного варианта лечения формально может быть отражена схемой пооперационного анализа, показанной на рис. 1.

Данная схема учитывает этапы снятия характеристик состояния полости рта пациента, т.е. начальных и граничных условий задачи. Посредством автоматизированных расчетов определяются области возможных применений конструкции и даются рекомендации по эксплуатации предложенной модели в зависимости от конкретной ситуации. Анализ полученных результатов, с учетом медицинских показаний и противопоказаний к установке выбранных искусственных включений, позволяет определить наиболее подходящий вариант лечения.

С учетом разработанного алгоритма были рассмотрены следующие практические задачи.

Расчет конструкций фрезерованных керамических вкладок.

При различных степенях повреждения жевательной поверхности зубов (окклюзионной поверхности) для лечения используются фрезерованные керамические вкладки. Анализ поведения таких конструкций под нагрузкой позволяет оценить эффективность того или иного способа лечения.

Исследования проводились для шести видов вкладок (рис. 2). Так как прочностные характеристики восстановленного керамической вкладкой зуба определяет в основном его несущее сечение, полученные результаты имеют достаточно общий характер и позволяют провести необходимый сравнительный анализ.

Для оценки прочностных характеристик зуба, восстановленного керамической вкладкой, были рассмотрены три схемы нагружения: распределенная нагрузка, неблагоприятная боковая нагрузка со щечной стороны, а также нагрузка, моделирующая активное нагружение щечного бугра моляра. Эти типы нагрузок позволяют исследовать биомеханическую конструкцию на сжатие и изгиб, на поворот со смещением и на сдвиг.

Изучение максимальных смещений конструкций и полей интенсивности напряжений, позволило сделать заключение о том, что при изменении угла приложения нагрузки могут наблюдаться резкие перепады значений запаса

прочности, это объясняется тем, что зона наибольшей интенсивности напряжения может переходить из керамической вкладки в дентин зуба, обладающий более низким пределом упругости.

Рис. 1. Формализованная схема выбора варианта стоматологического

лечения

Для всех видов вкладок был проведен анализ зависимости несущей способности модели зуба от высоты вкладки И. Также исследовалось влияние на прочность конструкции месторасположение стыка между эмалью зуба и керамической вкладкой.

В результате проведенных исследований, были даны практические рекомендации по конструкционным особенностям реставрации зубного ряда фрезерованными керамическими

вкладками. г- СЬ>ег1ау2, д- РМау1,е- Р'т1ау2

Анализ корреляции формы режущего края зуба, препарированного под винир.

Для эстетических реставраций в виде жакетных коронок, вкладок, штифтовых зубов в отечественной стоматологии разработаны специальные ситалловые металлы: Сикор, Симет.

Представилось целесообразным изучить влияние формы препарирования под ситалловый венир режущего края зуба на напряженно-деформированное состояние системы. Исследование было проведено на модели центрального резца верхней челюсти с пятью вариантами препарирования режущего края, исследовалось 6 вариантов нагрузок (2 направления, 3 вида прикуса).

Полученные результаты позволили сравнить формы препарирования и спрогнозировать поведение восстановленного вкладкой зуба для различных типов функциональных нагрузок.

Анализ напряженно - деформированного состояния металлокерамических зубных протезов с каркасами из сплавов благородных металлов

Сегодня несъемные протезы - одна из самых применяемых конструкций, используемых для восстановления дефектов отдельных зубов и зубных рядов, обладающая высокой (до 100%) функциональной эффективностью, относительной прочностью и соответствующая эстетическим нормам. Для ортопедического лечения с помощью металлокерамических протезов различных групп больных, за рубежом с успехом используются сплавы благородных металлов на основе золота, палладия, платины, имеющие плюсы применения, относительно неблагородных сплавов.

Следующие исследования были посвящены анализу прочности металлокерамических протезов с каркасами из сплава благородных металлов Суперпал, который был разработан и всесторонне апробирован сотрудниками кафедры госпитальной ортопедической стоматологии, лаборатории материаловедения НИИ Стоматологии при ММСУ и Научно-производственного комплекса Суперметалл.

где

Рис. 2. Виды вкладок: а - Inlay, б- Onlay, в- Overlay 1,

Оценивались такие параметры как длина промежуточной части и высота зон соединения элементов протеза (рис. 3).

Для рассмотренных различных пролетов протезов была определена минимальная высота металлического каркаса, который выдерживает среднюю жевательную нагрузку (рис. 4), а также определен предел нагрузки, который выдерживает данный протез с максимальной высотой зон соединения каркаса. Получены количественные оценки. Аналогичный анализ надежности металлокерамических зубных протезов с консолью на каркасах как типа Ьтгота, так и цельнолитых, позволил определить оптимальные по конфигурации формы консольной фасетки.

каркасов Рис. 4. Задание граничных модели условий для модели зубного металлокерамичского зубного протеза с двумя фасетками

частью,

Рис. 3. Несущее сечение рассмотренной базовой конструкции мостовидного протеза с промежуточной состоящей из 2 ажурных фасеток по типу Ыхота. I, - длина пролета протеза, А -высота перемычки

Также рассматривалась задача уменьшения массы сплава каркаса, при условии сохранения заявленной прочности конструкции. После изучения результатов были даны рекомендации по изготовлению протезов, с использованием которых можно достигать большей прочности конструкции.

Предложен алгоритм, применение которого позволяет проектировать каркас металлокерамического протеза, при котором конструкция выдерживает необходимые нагрузки при экономии металла. В показательном примере применения алгоритма для конструкции металлокерамического протеза с помощью реализованного ПК БРЬЕЫ-К было рассчитано, что возможна экономия металла каркаса до 35% для сборного протеза и до 50% для цельнолитого протеза, опирающегося на 2 коронки, и до 45% для консольной конструкции. И как результат, определены рациональные формы металлического каркаса, обладающего достаточной прочностью при наименьшей массе.

Расчет диапазонов критических нагрузок, вызывающих сколы в металлокерамических конструкциях.

При пережевывании пищи нагрузка на различных участках окклюзионной поверхности протеза может прилагаться под различными углами. Был

15

проведен прочностной анализ модели промежуточной части несъемного зубного протеза, испытывающего сосредоточенные и распределенные нагрузки в зависимости от углов их приложения. Проведенные расчеты позволили определить углы, при которых критические нагрузки достигают своих предельных значений.

Расчет прочностных характеристик временных зубных протезов В практике зубопротезирования широко используются пластмассовые протезы для восстановления травмированных сегментов зубного ряда, в том числе получили распространение и временные пластмассовые протезы.

В ММСУ была разработана новая полимеризующаяся пластмасса. Внешний вид пластмассы и её химические свойства удовлетворяют критериям, предъявляемым к материалам, применяемым в зубопротезировании. С помощью методов математического моделирования, реализованных в вычислительном комплексе 8РЬЕ!\'-К, был произведен расчет прочностных характеристик временных зубных протезов, изготовленных из данной пластмассы.

Исследования проводились для протеза, который крепится на моляр и премоляр. При этом изменялись размер и форма промежуточной части протеза, которая воссоздает утраченный зуб или несколько зубов (рис. 5). Для различных начальных и граничных условий, был произведен расчет НДС системы, определены значения максимальных нагрузок, который выдерживает конструкция в каждом конкретном случае.

Рис. 5. Расчетные схемы моделей конструкций временных протезов в случае.

когда промежуточная часть представляет собой балку прямоугольного сечения (а) и в случае модели естественной конфигурации сегмента челюсти (б)

В результате проведенных исследований и анализа полученных результатов были установлены ограничения на применение разработанного вида полимеризующейся пластмассы, построены номограммы (рис. 6), связывающие антропологические и функциональные особенности зубочелюстной системы с допустимыми геометрическими характеристиками временных протезов из разработанной пластмассы.

Я^1кг/мм- —-ч~1.5кг/мм2 -л-ц=2кг/мм2 -ц^2.5кг/мм2 —--(¡"Зкг'мп-

Рис. б. Пример графика зависимости высоты промежуточной части протеза от длины и жевательной нагрузки, в случае действия нагрузки на всю поверхность протеза.

Расчет прочностных характеристик боксиловых капп

Для различного рода защит зубочелюстной системы применяются каппы. В зависимости от того, какие функции необходимо будет выполнять каппе, подбирается состав биополимера. Достаточно большое число разнообразных материалов капп, имеющих свои плюсы и минусы, заставляют более серьезно подходить к исследованию физико-механических характеристик внедряемых материалов и определять области их наиболее перспективного применения в тех или иных клинических случаях. Для решения данной задачи, необходимо было построить математическую модель каппы и исследовать ее физико-механические свойства в широком диапазоне различных физиологических воздействий.

Исследования прочностных характеристик каппы эффективно проводить с учетом следующих этапов моделирования:

- снятие рентгеновского снимка (рис. 7 (а));

- выделение на снимке области установки каппы (рис. 7 (б));

- оцифровка области;

- заведение модели в расчетный пакет программ (рис. 8 (а, б));

- проведение расчетов.

Проведенные исследования позволили сформулировать практические выводы. Рассмотренный материал (боксил) является приемлемым для изготовления защитных капп как общего назначения, так и для применения в рассмотренных ситуациях, связанных с осуществлением специальной, локальной защиты элементов зубного ряда. Рассчитаны количественные оценки прочности каппы, определены области наиболее эффективного использования каппы из предложенного материала, построены зависимости

геометрических и прочностных характеристик каппы от антропологических и функциональных особенностей зубочелюстной системы (рис. 9).

Рис. 7. Телерентгенограмма зубочелюстной системы пациента, (а) - Рентген челюсти пациента с выделенным сегментом зубного ряда (б) - Выделенный сегмент зубного ряда пациента

Рис. 8. Расчетные схемы и дискретное представление элементов каппы и зубочелюстной системы: (а) - сгенерированная сетка для исследуемой модели сегмента челюсти пациента; (б) - задание граничных условий

иу (мы)

Рис. 9. Пример графика зависимость нагрузки, которую выдерживает каппа, от формы выреза на нижней части каппы (высота выреза Н=2 мм)

18

В процессе изучения физико-механических свойств полимеризующейся пластмассы и боксиловой каппы была разработана интегральная формализованная схема (рис. 10) для оценки целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов. Данная схема представляет собой декомпозицию проектных задач, учитывает иерархические уровни проектирования, т.е. переход от наименее детализованного представления системы до блоков, с более подробным описанием условий решаемой задачи.

Рис. 10. Формализованная схема изучения нового материала для изготовления стоматологических конструкций

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты работы и перспективы развития разработанного ПК 8РЬЕЬГ-К для создания автоматизированного рабочего места стоматолога (АРМ стоматолога).

Основные выводы и результаты работы

Основным научным результатом является теоретическая разработка, обобщение и построение методики автоматизированного проектирования, направленных на решение задач прочности биомеханических конструкций и прогнозирования стоматологического лечения с использованием различного рода искусственных включений в зубочелюстные сегменты, с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей пациента.

1. Разработан алгоритм поиска рациональных форм несущих сечений меташтокерамических мостовидных зубных протезов и меташюкерамических протезов с консолью, позволяющий определять формы металлического каркаса, при котором протез обладает необходимой прочностью при наименьшей массе, что позволяет снижать расходы дорогостоящих металлических сплавов на изготовление конструкции.

2. Разработана интегральная формализованная схема, с помощью которой можно провести оценку целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов.

3. Разработаны алгоритмы принятия решения по выбору вариантов ортопедического лечения с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей зубочелюстного сегмента нижней челюсти и планируемой конфигурацией искусственных включений.

4. На основе предложенной математической модели разработан программный комплекс 8РЬЕЫ-К, ориентированный на автоматизирование проектирование и прогнозирование поведения биомеханических зубочелюстных конструкций.

Проведенных с помощью разработанных алгоритмов исследования стоматологических конструкций также позволили сформулировать частные практические выводы:

5. По результатам исследования модели зуба, восстановленного фрезерованными керамическими вкладками, были определены геометрические характеристики вкладок (высота, угол наклона к коронке), позволяющие достигать наибольшей эффективности лечения. Предложены практические рекомендации по конструкционным особенностям реставрации зубного ряда фрезерованными керамическими вкладками.

6. По результатам исследований зависимости прочности элементов несъемного протеза от углов приложения нагрузки был разработан алгоритм расчета областей надежной работы конструкции и определения способов упрочнения протеза за счет положения вестибулярного выступа.

7. Проведенный расчет НДС моделей временных протезов из разработанной полимеризующейся пластмассы и анализ полученных

результатов позволили построить зависимости геометрических размеров сечений протезов и жевательных нагрузок, развиваемых в полости рта пациента. Предложены практические рекомендации по конструкционным особенностям выполнения временных протезов.

8. Для модели каппы из нового материала (боксил) проведенные расчетные исследования позволили построить номограммы, связывающие антропологические и функциональные особенности зубочелюстной системы с допустимыми геометрическими и прочностными характеристиками материала каппы.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Игнатьева Д.Н. Моделирование и анализ поведения мостовидного зубного протеза с шарнирным соединением частей при функциональных жевательных нагрузках.// Тезисы к докладу НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, М, 2003г.-с. 211-212.

2. Игнатьева Д.Н. Моделирование и анализ поведения мостовидного зубного протеза с шарнирным соединением частей при функциональных жевательных нагрузках.// Тезисы к докладу Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», Судак 2003г., Часть I - с. 178.

3. Игнатьева Д.Н., Логашина И.В., Лебеденко А.И. Моделирование и анализ поведения мостовидного зубного протеза с шарнирным соединением частей при функциональных жевательных нагрузках.// Тезисы к докладу 5 МНТК «Авиакосмические технологии «АКТ-2004»», Воронеж 2004г., Часть II - с.252-255.

4. Игнатьева Д.Н., Логашина И.В., Лебеденко А.И. Построение экспертных оценок эффективности мостовидных зубных протезов с замковыми соединениями.// Тезисы к докладу Всероссийского конкурса на лучшие работы студентов по техническим наукам (проекты в области высоких технологий), Москва 2004г., Том II - с.393-397.

5. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H., Бабунашвили Г.Б. Анализ прочностных характеристик временных зубных протезов.//Тезисы к докладу 6 МНТК «Авиакосмические технологии «АКТ-2005»», Воронеж 2005г., Часть I - с.138-144.

6. Игнатьева Д.Н. Анализ и проектирование временных зубных протезов.// Тезисы к докладу Федеральной школы-конференции по инновационному малому предпринимательству в приоритетных направлениях науки и высоких технологий, Москва 2005 г., Часть I - с. 3-7.

7. Игнатьева Д.Н. Анализ и проектирование временных зубных протезов.// Тезисы к докладу Всероссийского конкурса инновационных проектов «Живые системы», ВятГУ, Киров, 2005г.-с. 108-112.

8. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H. Анализ функциональных возможностей биомеханических систем при временном зубопротезировании.// Тезисы к докладу конференции Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т.4: Сборник трудов второй международной научно-практической конференции «Исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности». 07-09.02.2006, Санкт-Петербург, Россия / под ред. А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко, В.Ф. Самохина, СПб, Изд-во Политехи. Ун-та. 2006г. - стр. 237-239.

9. Игнатьева Д.Н. Математическое моделирование и анализ прочностных характеристик временных зубных протезов.// Тезисы к докладу НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, М, 2006г. - с. 6.

21

10. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H., Бабунашвили Г.Б. Оценка прочности временных зубных протезов.// Тезисы XVI Петербургских чтений по проблемам прочности. СПб, 2006г. - стр.76.

11. Игнатьева Д.Н., Бабунашвили Г.Б. Анализ физико-механических характеристик поведения пластмасс при временном протезировании.// Тезисы XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», Судак 2006г. - с.210-212.

12. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H., Арутюнов С.Д., Бабунашвили Г.Б. Разработка методики оценки прочности временных зубных протезов.// Труды 7-й МНТК «Авиакосмические технологии», г. Воронеж 2006г. - стр. 238-243.

13. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H., Кузнецов В.В. Изучение влияние формы боксиловой каппы на распределение функциональных нагрузок вдоль зубного ряда.// Сборник трудов 3-ей МНПК «Исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности», СПб, 2007, том 8 - стр. 172-173.

14. Игнатьева Д.Н. Математическое моделирование и анализ прочностных характеристик боксиловых капп // Тезисы докладов НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. - М. МИЭМ, 2007г. - стр. 5.

15. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H., Кузнецов В.В. Оценка прочностных характеристих боксиловых капп.// XVII Петербургские чтения по проблемам прочности. СПб, 2007, Сборник материалов - стр. 103.

16. Игнатьева Д.Н. Математическое моделирование при оценке эффективности применения боксиловых капп.// Труды 8-й Всероссийской с международным участием НТК «Авиакосмические технологии», г. Воронеж 2007г. - стр. 150-155.

17. Игнатьева Д.Н. Планирование и прогнозирование лечения металлокерамическими зубными протезами.// Тезисы докладов НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. - М. МИЭМ, 2008г. - стр.22-24.

18. Чумаченко E.H., Игнатьева Д.Н., Арутюнов С.Д., Кузнецов В.В. Математическое моделирование биомеханической системы "спортивная шина - зубной сегмент челюсти".// Cathedra - стоматологическое образование, 2008, Том 6, №4 - стр. 64-67.

19. Игнатьева Д.И., Чумаченко E.H. Математическое моделирование биомеханических систем при планировании и прогнозировании стоматологического лечения.// Труды 9-й ВНТК «Авиакосмические технологии», г. Москва 2008г. - стр. 64-70.

20. Игнатьева Д.Н. Математическое моделирование, анализ и проектирование биомеханических систем при зубопротезировании.// Тезисы докладов НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ - М. МИЭМ, 2009г. -стр.50-51.

21. Игнатьева Д.Н., Чумаченко E.H. Использование методов математического моделирования при проектировании рациональных форм стоматологических конструкций.// Научные исследования в области транспортных, авиационных и космических систем «АКТ-2009» (авиация, космос, транспорт): Труды X Всерос. науч.-техн. Конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов. -Воронеж: ООО Фирма «Элист», 2009г. - стр. 214-219.

22. Чумаченко E.H., Игнатьева Д.Н., Янушевич, О.О., Арутюнов С.Д., Лосев Ф.Ф., Лебеденко И.Ю., Мальгннов H.H., Ибрагимов Т.Н. Применение информационных технологий в практике ортопедической стоматологии при выборе конструкции протеза.// Cathedra - стоматологическое образование, №32 зима, 2009/2010 - стр.56-59.

23. Чумаченко E.H., Янушевич О.О., Арутюнов С.Д., Лосев Ф.Ф., Лебеденко И.Ю., Ибрагимов Т.И., Игнатьева Д.Н., Мальгинов H.H., Выбор рациональных конструкций временных зубных протезов на основе применения информационных технологий.// Стоматология, 2010, №1 -стр.50 - 54.

24. Чумаченко E.H., Игнатьева Д.Н., Логашина И.В. Повышение качества форм стоматологических конструкций за счет применения автоматизированного проектирования.// Качество. Инновации. Образование., 2010 №1 (56) -стр.43 - 48.

25. Игнатьева Д.Н. Использование методов компьютерного моделирования при планировании и прогнозировании стоматологического лечения.// Тезисы докладов НТК студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ- М. МИЭМ, 2010г. -стр.7.

Подписано к печати " 13 " ИаЯ 2010 г. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии МИЭМ. Москва, ул. М. Пионерская, д. 12. Заказ № 96 . Объем (,0 п.л. Тираж 450 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ В СТОМАТОЛОГИИ.

1.1 Принципы моделирования биомеханических конструкций.

1.2 Биомеханика элементов зубного ряда.

1.3 Этапы построения модели и использование МКЭ.

1.4 Характеристики материалов и проблемы их использования при реставрации зубных рядов.

1.5 Характеристики форм конструкций и проблемы их использования при реставрации зубных рядов.

1.6 Примеры использования специальных компьютерных комплексов при моделировании реставрации зубных рядов.

1.7 Выводы по Главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА БИОМЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1 Физическая постановка задачи.

2.2 Математическая постановка задачи.

2.2.1 Постановка краевой задачи.

2.2.2 Метод конечных элементов.

2.2.2.1 Описание метода и аппроксимация искомой функции.

2.2.2.2Соотношения МКЭ для термоупругих задач.

2.2.2.3Плоскодеформированное состояние.

2.3 Критерии сдвигового и хрупкого разрушения. Кривая Шлейхера-Надаи.

2.4 Выводы по Главе 2.

ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ, СТРУКТУРА И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА SPLEN-K.

3.1 Описание и структура программного комплекса SPLEN-K.

3.1.1 Препроцессор пакета SPLEN-K.

3.1.2 Ядро пакета SPLEN-K.

3.1.3 Постпроцессор пакета SPLEN-K.

3.1.4 Графический интерфейс и организация работы с пакетом SPLEN-K.

3.2 Реализация генерации сетки конечных элементов.

3.2.1 Методы триангуляции подобластей на выбранные конечные элементы.

3.2.2 Методы коррекции первичной сетки.

3.3 Функциональные возможности пакета SPLEN-K (выводы по Главе 3).

ГЛАВА 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

4.1 Расчет конструкций фрезерованных керамических вкладок.

4.2 Анализ корреляции формы режущего края зуба, препарированного под винир.

4.3 Анализ напряженно - деформированного состояния металлокерамических зубных протезов с каркасами из сплавов благородных металлов.

4.3.1 Анализ зависимости напряженного состояния металлокерамических зубных протезов от размера пролета и перемычек каркаса.

4.3.2 Расчет рациональных форм несущих каркасов в металлокерамических конструкциях.

4.4 Расчет диапазонов критических нагрузок, вызывающих сколы в металлокерамических конструкциях.

4.5 Расчет прочностных характеристик временных зубных протезов.

4.5.1 Исследование физико-мехапических свойств пластмассы.

4.5.1.1 Испытания на растяжение.

4.5.1.2Испытания па сжатие.

4.5.1.3 Испытания на изгиб.

4.5.1.4Компьютерное исследование и анализ поведения свободно-опертой балки.

4.5.1.5 Анализ результатов исследования материала пластмассы.

4.5.2 Реализация компьютерной модели в ПК SPLEN-K.

4.5.3 Этап 1. Расчет прочностных характеристик упрощенной модели протеза.

4.5.3.1 Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения.

4.5.3.2Исследование модели естественной конфигурации.

4.5.3.3 Сравнение полученных результатов для модели с перемычкой прямоугольного сечения и модели с перемычкой естественной конфигурации протеза.

4.5.4 Этап 2. Расчет прочностных характеристик протеза со вторым вариантом физико-механических свойств пластмассы.

4.5.4.1 Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения. Нагрузка действует на всю поверхность протеза.

4.5.4.2Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения. Нагрузка действует на часть перемычки протеза.

4.5.4.3Исследование модели в промежуточной частью естественной конфигурации.

4.5.5 Анализ поведения сегмента челюсти пациента с установленным протезом естественной конфигурации.

4.5.6 Сравнение полученных результатов.

4.5.7 Практические выводы и рекомендации по использованию разработанного вида полимеризующейся пластмассы.

4.6 Расчет прочностных характеристик боксиловых капп.

4.6.1 Этап 1. Исследование поведения упрощенной модели каппы.

4.6.2 Этап 2. Исследование поведения каппы, выполняющей защитную функцию.

4.6.3 Этап 3. Исследование модели естественной конфигурации.

4.7 Применение информационных технологий при выборе рациональных ортопедических решений зубопротезирования (обобщение результатов и выводы по Главе 4).

ЗАКЛЮЧНИЕ.

ВЫВОДЫ.

Современный этап развития САПР характеризуется динамичным расширением предметных областей их применения. В проблеме дальнейшего развития автоматизированного проектирования существенную роль играет создание новых проблемно-ориентированных систем сложных объектов заданного целевого назначения, в частности востребованной областью приложения автоматизированного проектирования является решение задачи выбора рационального стоматологического лечения пациента с учетом индивидуальных особенностей состояния зубочелюстной системы.

Интенсивное развитие научно-технического прогресса в стоматологии обеспечивает разработку новых способов восстановления зубных рядов, приводит к требованию усовершенствования программ планирования лечения с учетом имеющегося опыта и средств моделирования поведения зубочелюстных сегментов в зависимости от конкретных условий состояния полости рта пациента. Кроме того, при проектировании конструкций зубных протезов ставится вопрос получения технических решений, рационализирующих их эксплутационные характеристики (запас прочности, ресурс, вес, отсутствие опасных концентраторов напряжений, стоимость конструкции и др.).

Таким образом, применение информационных технологий и реализация их возможностей для расчета биомеханических конструкций в системах автоматизации проектирования — перспективное, актуальное и востребованное направление развития ортопедической стоматологии.

Модель зубочелюстной системы представляет собой сложную в геометрическом и физическом отношении систему, расчет которой возможен только численным методом. При этом наиболее предпочтительным является метод конечных элементов (МКЭ), как наиболее удобный для решения задач механики деформируемого тела, позволяющий решать задачи, поставленные в наиболее общем виде [19, 24, 39, 92, 99, 110, 153, 154, 157, 166, 175, 189]. Иными словами, МКЭ практически не накладывает ограничений на геометрию детали, свойства материала и граничные условия. Основной недостаток метода - резкий рост потребностей в ресурсах ЭВМ с ростом размерности задачи - в настоящее время не является существенным в виду быстрого прогресса в развитии средств вычислительной техники.

Исследования физико-механических свойств моделей зубочелюстных сегментов в большинстве случаев осуществляются с помощью крупных программных комплексов, математическую основу которых составляет МКЭ, направленных на расчеты напряженно-деформированного состояния конструкций. В настоящее время рынок предоставляемых программных средств, позволяющих провести необходимый прочностной анализ, достаточно широк (ANSYS, NASTRAN, COSMOS, ABACUS и др).

Так, например, в диссертационной работе Румянцева М.А. [119] производился расчет НДС 11 моделей цельнокерамического зубного протеза с помощью программы «ANSYS 8.0». Анализ полученных результатов позволил исследовать прочностные характеристики конструкций протезов и дать рекомендации по их использованию. Горюнов С.А. [41] с помощью ПК «ANSYS8.1» проводил моделирование поведения тканей и элементов частичного съемного протеза с телескопической системой фиксации, для определения показаний использования данной конструкции в стоматологической практике и т.д.

Кроме широко известных программных комплексов для решения задач стоматологии успешно применяют и частные разработки, ориентированные на расчет напряженно-деформированного состояния (НДС) (Разумный В.А. [115], Стрижаков В.А. [130], Попова А.Ю. [110], Ершов П.Э. [48] и др.). Направленность применения средств компьютерного моделирования везде совпадает - методы автоматизации в основном используются для построения модели и расчета данных, на основе которых формулируются выводы о целесообразности внедрения предлагаемого лечения в практику.

Некорректные постановки задач и неправильные оценки полученных результатов могут приводить к неграмотным выводам по выбору возможного варианта лечения, что может отразиться осложнением заболевания, ухудшением общего состояния организма пациента [5, 25, 46, 72, 73, 74, 87, 103, 142]. Это предъявляет высокие требования к качеству компьютерного проектирования биомеханических конструкций.

Выбор вычислительного средства определяется тем, для какого класса задач он предназначен. К недостаткам существующих на рынке крупных программных комплексов (ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M, SolidWorks и др.) можно отнести требование высокого уровня подготовки исследователя, который должен достаточно хорошо ориентироваться в математическом моделировании и анализе предлагаемых решений для каждого конкретного случая, что создает значительную дополнительную интеллектуальную нагрузку на практикующего врача-стоматолога.

С точки зрения практической стоматологии идеальным является вариант создания специализированной системы, предназначенной для решения именно поставленной задачи, определяющей выбор будущего лечения. Организация автоматизированного рабочего места стоматолога позволит не только охватить существующие задачи выбора конструкции или материала для лечения, обеспечивающие наиболее эффективное восстановление жевательной системы пациента (включая необходимую прочность, переносимость материала, удешевление лечения, эстетичность внешнего вида и т.д.), но и прогнозирование поведения данной конструкции в конкретных условиях использования.

Таким образом, проблема разработки математических моделей, алгоритмов решения и на их основе методов автоматизированного проектирования биомеханических систем и прогнозирования стоматологического лечения, с учетом и общие физиологических, и конструкционных особенностей восстанавливаемых сегментов челюсти, является актуальной.

Цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и методики автоматизированного проектирования биомеханических конструкций, обеспечивающих повышение эффективности стоматологического лечения.

Задачи исследования:

1) Разработать компьютерную модель восстановленного керамической вкладкой зуба; с помощью расчета НДС системы «зуб - керамическая вкладка» изучить поведение данной конструкции под нагрузкой; провести сравнительный анализ геометрических параметров вкладок для различных условий эксплуатации биомеханической системы.

2) На основе математической модели металлокерамического протеза с каркасом из сплава благородных металлов (суперпал) изучить прочностные свойства протезов в зависимости от их формы; разработать алгоритм поиска конфигурации протеза, обеспечивающий существенное снижение доли дорогостоящих материалов в конструкции протеза.

3) Разработать математическую модель временных зубных протезов из полимеризующейся пластмассы; автоматизировать расчеты прочностных характеристик таких конструкций и провести сопоставительный анализ компьютерных прогнозов и экспериментальных данных; на основе полученных данных о напряженно-деформированном состоянии разработать алгоритмы, позволяющие оценивать эффективность (допустимость) принятия решения относительно применения того или иного вида временного протеза.

4) Изучить прочностные характеристики нового материала для изготовления стоматологических капп; построить математическую модель боксиловой каппы; автоматизировать анализ прогнозов поведения при эксплуатации боксиловых капп общего назначения и используемых для локальной защиты зубных рядов.

Методы исследования. При разработке элементов автоматизации проектных решений при зубопротезировании использованы методы математического моделирования, построения систем автоматизированного проектирования, принципы системного подхода, теории прочности, теории упругости, теории деформации и напряжений, прикладной механики, вычислительной математики и конечно-элементарного анализа.

Научная новизна работы состоит в разработке методов математического моделирования для проектирования и прогнозирования стоматологического лечения: методики автоматизации проектирования биомеханических систем, обеспечивающей получение достоверных прогнозов о физико-механическом состоянии зубочелюстных стоматологических конструкций; алгоритмов расчета и анализа прочностных характеристик зубочелюстных систем и методов выбора рациональных форм биомеханических конструкций с учетом требований конкретного варианта лечения и индивидуальных особенностей пациента; алгоритмов принятия решения по выбору вариантов ортопедического лечения с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей зубочелюстного сегмента нижней челюсти и планируемой конфигурацией искусственных включений; интегральной формализованной схемы оценки целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов.

Предложенная методика, в отличие от известных, включает не только автоматизированные прочностные расчеты моделей, но и систематизированную последовательность действий по принятию решений о возможном варианте стоматологического лечения.

Практическая ценность работы

С помощью разработанных алгоритмов и схем решены практические задачи зубопротезирования, связанные с автоматизацией проектирования фрезерованных керамических вкладок, рационализацией конструкций металлокерамических мостовидных протезов, автоматизацией расчетов прочностных характеристик временных зубных протезов, проектированием характерных геометрических параметров боксиловых капп.

Разработанные методы проектирования и рационализации форм локально- однородных биомеханических конструкций используются в учебном процессе при подготовке специалистов по прикладной математике и для послевузовского образования.

В заключении Московского Медицинского Стоматологического Университета отмечается внедрение и широкое апробирование полученных в диссертации результатов в стоматологической и клинической практике (2005-2009 годы) и применение, в настоящее время, разработанных методик и алгоритмов при обучении и повышении квалификации врачей-стоматологов.

Полученные в работе практические решения являются методической базой для последующего создания специализированной вычислительной системы, направленной на решение актуальных задач стоматологии (АРМ стоматолога).

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на четырех Международных конференциях и четырех Российских, в том числе на:

Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2004, 2005 гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2007 г., Москва 2008 г.), «Федеральной школе-конференции по инновационному малому предпринимательству в приоритетных направлениях науки и высоких технологий (Москва 2005 г.), финале 6-го Конкурса Русских Инноваций (Москва 2006 - 2007 гг.), Симпозиуме «Применение математического моделирования в диагностике, планировании и прогнозировании стоматологической реабилитации с использованием имплантологии», V Всероссийской НПК «Образование, наука и практика в стоматологии», 5-го всероссийского форума Дентал-Ревю (Москва 2008 г.), Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак 2003, 2006 гг.), Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва 2003, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.).

Доклады неоднократно отмечались как лучшая студенческая и аспирантская научная работа представленная на конференции.

Публикации

Содержание диссертационной работы отражено в 25 опубликованных работах, из них четыре в рекомендованных ВАК журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и практических рекомендаций, изложенных на 166 листах машинописного текста, списка литературы из 218 наименований печатных работ, приложения на 8 страницах, содержит 138 рисунков, 39 таблиц. Общий объем работы составляет 189 страниц.

выводы

Основным научным результатом является теоретическая разработка, обобщение и построение методики автоматизированного проектирования, направленной на решение задач прочности биомеханических конструкций и прогнозирования стоматологического лечения с использованием различного рода искусственных включений в зубочелюстные сегменты, с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей пациента.

1. Разработан алгоритм поиска рациональных форм несущих сечений металлокерамических мостовидных зубных протезов и металлокерамических протезов с консолью, позволяющий определять формы металлического каркаса, при котором протез обладает необходимой прочностью при наименьшей массе, что позволяет снижать расходы дорогостоящих металлических сплавов на изготовление конструкции.

2. Разработана интегральная формализованная схема, с помощью которой можно провести оценку целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов.

3. Разработаны алгоритмы принятия решения по выбору вариантов ортопедического лечения с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей зубочелюстного сегмента нижней челюсти и планируемой конфигурацией искусственных включений.

4. На основе предложенной математической модели разработан программный комплекс SPLEN-K, ориентированный на автоматизирование проектирование и прогнозирование поведения биомеханических зубочелюстных конструкций.

Проведенные с помощью разработанных алгоритмов исследования стоматологических конструкций также позволили сформулировать частные практические выводы:

5. По результатам исследования модели зуба, восстановленного фрезерованными керамическими вкладками, были определены геометрические характеристики вкладок (высота, угол наклона к коронке), позволяющие достигать наибольшей эффективности лечения. Предложены практические рекомендации по конструкционным особенностям реставрации зубного ряда фрезерованными керамическими вкладками.

6. По результатам исследований зависимости прочности элементов несъемного протеза от углов приложения нагрузки был разработан алгоритм расчета областей надежной работы конструкции и определения способов упрочнения протеза за счет положения вестибулярного выступа.

7. Проведенный расчет НДС моделей временных протезов из разработанной полимеризующейся пластмассы и анализ полученных результатов позволили построить зависимости геометрических размеров сечений протезов и жевательных нагрузок, развиваемых в полости рта пациента. Предложены практические рекомендации по конструкционным особенностям выполнения временных протезов.

8. Для модели каппы из нового материала (боксил) проведенные расчетные исследования позволили построить номограммы, связывающие антропологические и функциональные особенности зубочелюстной системы с допустимыми геометрическими и прочностными характеристиками материала каппы.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1) При планировании стоматологического лечения врачу — дантисту необходимо не только провести анализ состояния зубного ряда пациента и оценить по медицинским показателям целесообразность вариантов стоматологического лечения, но и определить физико-механические характеристики восстанавливаемой системы, дать гарантии на лечение и спрогнозировать возможные виды осложнений.

2) Исследования прочностных свойств материалов и конструкций, применяемых в стоматологии, можно эффективно проводить с помощью вычислительных средств, ориентированных на расчет напряженно-деформированного состояния конструкций. В основу большинства программных комплексов заложена математическая модель, реализация которой осуществляется с помощью метода конечных элементов.

3) Для применения метода конечных элементов необходимо провести разбиение на подобластях модели, с учетом требований на оптимальность триангуляции. Сетка должна быть организована так, чтобы результаты расчетов не имели большого разброса значений при итерационном измельчении узлами контуров конструкции, при этом сетку не следует делать очень мелкой, так как это значительно увеличивает время расчетов.

4) Выбор вычислительного средства должен определяться тем, для решения какого класса задач он предназначен. Не всегда использование универсальных программных комплексов позволяет осуществить расчет напряженно-деформированного состояния системы, с учетом поставленных в исследовании задач. Идеальным является вариант создания специализированной системы, предназначенной для разрешения узкого круга интересующих вопросов.

5) Разработанный пакет программ SPLEN-K, специализированный для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, эффективен для исследования прочностных характеристик упругопластических локально однородных конструкций, в том числе биомеханических систем. Пакет позволяет провести необходимый сравнительный анализ стоматологических конструкций и определить области наиболее эффективного лечения пациента.

6) Практические выводы, сформулированные по результатам расчетов стоматологических конструкций (Глава 4), целесообразно использовать при выборе вариантов лечения и прогнозирования поведения конструкции во время эксплуатации.

1. "Образование, наука и практика в стоматологии" по объединенной тематике "Имплантология в стоматологии".// Сб.Тр. 5-й Всерос. науч-практ.конф./Под ред. И.Ю.Лебеденко, Д.Н. Панченкова, О.А. Кружаловой СПб.:Человек, 2008. - 208 с.

2. Абакаров С.И. Влияние ретракции десны на ткани парадонта.// Автореф. дисс. канд. мед. наук / С.М. Абакаров М., 1984 - 24 с.

3. Абакаров С.И. Современные конструкции несъемных зубных протезов.// М.: Высшая школа, 1994-95 с.

4. Аболмасов Н.Г., Аболмасов Н.Н., Бычков В.А., Аль-Хаким А. Ортопедическая стоматология.// М.: МЕДпресс-информ, 2003 - 496 с.

5. Алехин В.В., Оптимизация слоистых элементов конструкций.// Дисс. д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04. Новосибирск, 2003 - 199 с.

6. Алямовский А.А. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике.// СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 1040 с.

7. Алямовский А.А. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов.// М.: ДМК Пресс. 2004. 432 е., ил. (Серия «Проектирование»).

8. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров.// М.: Изд.МЭИ, 2003 596 с.

9. Анатомия и биомеханика зубочелюстной системы.// Под ред. Колесникова Л. Л., Арутюнова С.Д., Лебеденко И.Ю. М.Практическая медицина, 2007. - 224 е.: ил.

10. Арутюнов С.Д. Профилактика осложнений при применении металлокерамических зубных протезов.// Автореф. дисс. канд. мед. наук. М., 1990 - 19 с.

11. Арутюнов С.Д., Жулев Е.Н., Волков Е.А., Лебеденко А.И., Глебова Т.Э., Лебеденко И.Ю. Одонтопрепарирование при восстановлении дефектов твердых тканей зубов вкладками.// М.: Молодая гвардия, 2007. 136 с.

12. Арутюнов С.Д., Чумаченко Е.Н. Анализ прочностных характеристик конструкционного материала «Акродент», используемого в технологии провизорных протезов.// Панорама ортопедической стоматологии. — №4. —2005. — с. 34-37.

13. Арутюнов С.Д., Чумаченко Е.Н., Гветадзе Р.Ш., Зубов С.В., Мохов А.В. Экспериментальное обоснование параметров и прочностные характеристики новой конструкции эндодонто-эндооссального имплантата.// Стоматология. №5 — Том 84, 2005. — С.58 — 62.

14. Ашмарин А.Н., Состояние периодонта опорных зубов под несъемными протезами.// Автореф. дисс. канд. мед. наук: 14.00.21 Москва, 2007 - 19 с.

15. Бабунашвили Г.Б., Клинико-лабораторное обоснование применения материала «акродент» для временных зубных протезов.// Дисс. канд. мед. наук: 14.00.21. Москва, 2007 - 145 с.

16. Бакунин И.В., Металлизация титаном базисов съемных зубных протезов из акриловых пластмасс.//Дисс. канд. мед. наук 14.00.21 МГМСУ, Москва 2003 - 131 с.

17. Басов К.A. ANSYS в примерах и задачах/ Под общ. Ред. Д.Г.Красковского.// М.: КомпьтерПресс, 2002.-224с.:ил.

18. Бауманн М.А. Керамические вкладки.// Клиническая стоматология. М., 1999. №1 с. 64-71.

19. Бегун П.И., Шукейло Ю.А. Биомеханика. // СПб.: Политехника, 2000 464 с.

20. Боженко Б.Д., Оптимизация термонапряженного состояния оболочек вращения методом конечных элементов.//Дисс. канд. физ-мат. наук: 01.02.04 Львов, 1984 - 181с.: ил РГБ.

21. Бондаренко Н.Н., Механизм объективной оценки в системе управления качеством оказания стоматологических услуг.// Автореф. дисс. д-ра мед. наук: 14.00.21, 14.00.33 центр научного исследования ин-т стоматологии МЗ РФ, Москва 2007 - 32 с.

22. Боровиков С.Н., Крюков И.А., Иванов И.Э. Построение нерегулярных треугольных сеток на криволинейных гранях на основе триангуляции Делоне.// Математическое моделирование, 2005, том 17, №3, с.31-45.27.