автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Математическое, лингвистическое и программное обеспечения подсистемы синтеза управления в САПР приборов и систем управления

1 \\\Гб\1эт|-'ш:ербургская государственная академия

АЗРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи УДК 681.9.621 •• 681.3

Назаров Сергей Робертович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ. ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОДСИСТЕМЫ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИИ В САПР ПРИБОРОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 03.13.12 - Системы автоматизация проектирования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ - 1993

Работа выполнена на кафедре САПР Санкт-Петербургской Государственной академии азрокссмического приборостроения

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Р. И. Солышцев

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

А.В.Тимофеев

кандидат технических наук, доцент Л.Б.Пошехонов

Есдунее предприятие - указано в решении специализированного совета

Занята диссертации состоится. _1993 г.

2 часов на заседании специализированного совета н 033.21.03 Санкт-Петербургской Государственной академии аэрокосьшческого приборостроения по адресу: 190000. Санкт-Петербург, ул. Б.Морская. 67.

С диссертацией кояно ознакомиться в библиотеке СПГААП

Автореферат разослан "X? " _ 1993 г.

Учеиыа секретарь специализированного совета

В.В.Фильчаков

-11. ОБШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность точа. Широков внедрение САПР в практику проектирования прибоев и систем управления (ПСУ) предполагает дальнейшее совершенствование математического, лингвистического к программного обеспечения с целью создания языковых и программных средств, позволялв#х инженерам, незнакомым о программированием, с наименьшими затратами решать широкий спектр проектных задач.

САПР ПСУ разрабатывается на кафедре САПР СПГААП под руководством Р.И.Сольницева. В настоящее время разработады подсистемы вывода математических моделей (ММ), упрощение ММ. моделирование и анализ непрерывно - дискретных динамических систем и ряд других подсистем. Однако в САПР ПСУ отсутствовали средства синтеза управлений для многомерных систем.

Отличительной чертой проектирования систем автоматического управления (САУ) является наличие особенностей ММ объекта управления и большого количества критериев ж ограничений, которым должна удовлетворять проектируемая система. Эти требования зачастую противоречивы и 'неформализованы.

Суаоствует два основных подхода к анализу и синтезу многомерных линейных САУ. Один из них основан на описании ИМ обьекта управления во ЕременноЯ области матричными уравнения*' в пространстве состояний, другой - на описании НИ в s-облас ' уравнениями типа "вход-выход". Широкое распространен, • получили пакеты прикладных программ (ППП),. s которых реализованы методы пространства состояний. Однако известен ряд практически важных задач /Ларин В.Б., Науыенко К. И. /, для которых синтез в s-области оказывается более продуктивным. Он позволяет учесть в алгоритмах синтеза особенности ММ обьекта управления и вида Функционала. Известные пакеты синтеза многомерных систем управления в s-области предполагают задание ММ обьекта управления и квадратичного функционала в заранее определенней Форме, что в значительной степени ограничивает возможности их применения.

Поскольку эти подходы дополняют друг друга, то естественно реализовать оба подхода в одном пакете, что существенно расширит круг решаемых задач. Объединение столь

разных методов, каждый из которых базируется ва своем способе описания ММ объекта управления и на своих операциях над моделями, может быть эффективно осуществлено на основе использования средств аналитических вычисления (CAB) на ЭВМ.

Таким образом, разработка информационно связанной с ранее созданными подсистемами, подсистемы синтеза управлений САПР ПСУ, в которой, наряду с методами пространства состояний, реализована методы анализа и синтеза многомерных непрерывных линейных систем в s - области является актуальной задачей.

Срль и задачу тбогн. Цель диссертации состоит в разработке математического, лингвистического и программного обеспечений подсистемы синтеза управлении в САПР приборов и систем управления на основе средств аналитических вычислений Еа ЭВМ, позволяющей учитывать особенности математической модели объекта управления а многообразие критериев синтеза с целю повышения эффективности решения проектных задач.

В соответствии с поставленной целы) основными задачами работы являются:

разработка алгоритмов Формирования Фунхционалов качества систем управления в символьном виде для решения задач параметрического синтеза систем управления;

анализ методов структурного синтеза управлений для объектов, заданных уравнениями в s-областа, и выделение Множест га операций над матричными дробно-рациональными функциями (ДРФ), позволяющих решать задачи синтеза с учетом особенностей и свойств ММ объекта управления и критериев синтеза;

анализ сукествуюцих и разработка новых алгоритмов операций над матричными ДРФ, а также разработка структуры представления данных и алгоритмов работы с символьными патрицами, числовыми матрицами и .матричными Д&Ф;

создание удобного проблемно-ориентированного языка, позволяющего пользователе задавать алгоритм решения задачи на уровне описания матриц я операций над ними;

разработка пакета прикладных программ синтеза управлений в САПР ПСУ.

Дяя решения поставленных задач

использовались методы линейной алгойры, теория функций комплексного аргумента. методу кошьстерноП алгебры И вычислительной математики, а такле методы линейно« теории управления.

следувнле новые научные результаты.

1. Алгоритм построения интегральных квадратичных функционалов качества САУ в символьном виде, позволяющий получать символьные выражения, заьисявде от варьируемых параметров системы управления и весовых коэффициентов Функционала.

2. Алгоритм построения параметризации множества стабилизнрувцих регуляторов на основе анализа стабилязир/емоста обьекта управления; алгоритм Факторизации параэрьятовой матричной Л?Ф. сводящий задачу факторизации к решении уравнения Риккати. Фордарованае которого осуществляется на основе структуры Факторизуемого матричного выражения.

3. Структура представления символьных матриц и ыатричныя ЛРФ. а такге алгоритм вычисления матричных выражений, операндами которого могут быть символьные матрицы, матричные ДРФ и числовые матрицы.

4. Лингвистическое обеспечение, расширяющее пользовательские возможности САПР ПСУ.

5. Программное обеспечение псдсастекы синтеза управлений САПР ПСУ.

1. Реализован ь рамках САПР ПСУ алгоритм построения интегральных квадратичных функционалов качества системы в символьном виде, позволявший эффективно решать задача параметрического синтеза САУ.

2. Разработаны лингвистические и программные средства, позволявшие пользователю в удобной для него Форме решать задачи, алгоритмы которых могут быть представлены в виде последовательности описания матриц и матричных выражений.

.. В ходе выполнения работы получена

3. Реализованы алгоритмы операций над матричными ДРФ, обеспечхвегзше ьоэыохнссть создания программ синтеза управлений, учитывающих особенности ММ объекта управления и вида Функционала.

А. Практическое применение предложенного алгоритма Фахторизацня делает более эффективным использование методов синтеза оптимального управления в Б-области при синтезе управлений для объектов, ММ которых обладает свойством жесткости.

Теоретические и практические результаты диссертации внедрены к используется на промышленных предприятиях Санкт-Петербурга, что подтверждено актами о внедрении, приведенными в диссертации.

Аптюбзпкя г>?.боти. Основные положения и результата диссертационной работы докладывались и обсухаались на

XVII и XVIII Всесоюзных научно-технических конференциях памяти Н.Н. Остряком (Ленинград 1590. 1932);

Второй Всесоюзно« научной школе "Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени". (Якутск 1930);

научно-техническкх г.онусренциях профессорско-

преподавательского состава ЛИЛП (1933-1992). Разработанные программные сродства экспонировались на выставках "Интенсификация 60" (Ленинград 1989) и "САПР 93" (Москва 1991);

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 0 печатных работ.

Структура и обы-н диссерташги. Диссертация состоит аз введения, четырех глав, списка литература яз 94 наименования, а танго приложений. Обаяй обьем диссертации - 132 страниаи ¡¿алшнопнсного текста.

-52. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность тема диссертации, ее новизна, сформулированы цели и задачи исследования, описана структура и краткое содержание каждого раздела работы.

В первой главе рассматриваются методы параметрического и структурного синтеза в б-области оптимальных по квадратичному критерию качества систем управления.

Решение задач параметрического синтеза САУ на основе минимизации интегральных квадратичных оценок качества системы требует достаточно быстрого вычисления их значений. Кроме того, применение градиентных методов предпологает вычисление градиента Функционала. Традиционный подход к оптимизации систем состоит в подстановке численных значений варьируемых параметров в ММ САУ и выполнении численной процедуры вычисления значения квадратичного Функционала и. следовательно, не может удовлетворять вышеперечисленным требованиям.

В работе предлагается алгоритм, который по ММ САУ, коэффициенты которой являются функциями варьируемых параметров, и по коэффициентам функционала качества находит символьное выражение для квадратичного функционала. Получаемое выражение является Функцией варьируемых параметров и коэффициентов Функционала. Алгоритм построения выражения состоит из двух этапов. На первом этапе по ММ САУ и характеристикам внешних воздействий находятся символьные выражения для преобразований Лапласа выходных переменных, входяних в функционал. На втором этапе по коэффициентам знаменателя полученных преобразований Лапласа Формируется система линейных уравнений, а затем, по результатам ее решения, по коэффициентам числителей преобразований Лапласа и коэффициентам квадратичного функционала строится выражение для функционала в символьном виде. На каждом из этапов используется процедура решения системы танейных уравнений в символьном виде. Получаемые в результате ее применения выражения имеют много обоих подвыражений, поэтому результирующее выражение для функционала имеет минимальное количество арифметических операций и, следовательно, может быть быстро вычислено. В работе показано, что ка границе

устойчивости САУ выражение для Функционала имеет асимптоты, которые не позволяют в процессе минимизации вый . и за границы устойчивости. Приведены варианты алгоритма для различных постановок задачи параметрического синтеза, показана связь предложенного алгоритма с известным методом вычисления интегрального квадратичного функционала на основе решения уравнения Ляпунова.

Дл;; анализа методов структурного синтеза в s-области управлений, оптимальных по квадратичному критерию качества, в работе Формулируется типовая задача, включахщая в себя весовые матрицы квадратичного Функционала и ММ объекта управления в s-области

y(s)°~H(s)-u(s)+G(s)y<s) где H(s) и G(s) - матричные передаточные Функции. у - вектор входных воздействий. Требуется найти матричную передаточную Функцию W(s) закона управления

u(s )=W(s > • (y(s (s >}, где р-шум измерений, так. чтобы замкнутая система была асимптотически устойчива и заданный Функционал качества достигал минимума.

В соответствии с обаей методикой Винера-Колмогорова решение типовой задачи может быть разбито на два этапа. Н-\ первом этапе строится параметризация множества стабилизирующие регулятров

V=(X," «•ВГЧтГг $-A)=(Y + ■А1-«>-(Х - Bi-er1.

обеспечивающих асимптотическую устойчивость замкнутой системы при любой устойчивой матричной ДРФ Затем находится устойчивая матричная ДР$ Sopt. при которой Функционал достигает минимума. Алгоритм, непосредственно гтгекаюзшп из решения типовой задачи. представляет из себя последовательность арифметических выражений и функций, операндами которых служат матричные ДРФ. Набор необходимых для его реализации операций включает в себя, помимо элементарных арифметических-операций, следующие операипг.

Нахождение пар полиномиальных матриц (А, В) и (At.ВА) взаимно-простых слева и справа, таких что

Н « А'1 В = Bj A;1. (1)

Реиение системы полиномиально-матричных уравнений АХ + B-Y - Е Xj -Aj + Yj 'Bt= E (2)

Aj -Y^ YA.

Сепарация матричной ДРФ К = К++ К_. (3)

Факторизация параэрмитовой матричной ДРФ

D - J*-J, U)

7 л

где D(j'w) - положительно-определенная матрица, J и J -устойчивые матричные ДРФ.

Непосредственная реализация алгоритма решения типовой задачи на ЭВМ приводит к тому, что в процессе вычисления матричных выражений, при выполнении операций сложения и вычитания полиномов, возникает необходимость в сокращена* старших коэффициентов слагаемых. Наличие сокращенна усложняет определение степени результирующей матрицы, так ' как Фактическая ее степень оказывается иеньиэ формальной. Анализ алгоритма ^шения типовой задачи показал, что есть две причини появления сокращений:

1) Сокращения, обусловленные наличием соотношений вида (1) - Ц) между операндами вычисляемого матричного выражения, которые не учитываются при его вычислении.

2) Сокращения, вызванные нееданственностьо результатов выполнения операции (1). которая определена с точностьюл» унииодулярного множителя - полиномиальной матрицы с определителем-константой.

Сокращения первого типа могут' быть выполнены явным образом при выводе расчетных Формул. Сокращения второго типа не могут быть учтены, так как унимодулярный множитель обычно неизвестен. Поэтому они должны выполнятся автоматически в процессе вычисления матричных сыражений. В работе получен алгоритм решения типовой задачи, в котором отсутствуют сокращения первого типа.

При синтезе управлений необходимо анализировать стабилизируеиость объекта управления. Для объектов. Ш которых задастся системой линейных дифференциальных уравнений вида A(d)y=B(d)u вопрос о стабилизируемости может быть сведен к нахождение левого наибольшего общего делителя (НОЯ)

полиномиальнкх матриц A(s) и Bis>. Если определитель КОД матриц A(s) * B(s) - устойчивый полином, то объект является стабилизируемым. Следовательно, в число операций над матричными ДРФ должна быть включена процедура нахождения НОД полиномиальных матриц.

В работе рассмотрены некоторые прикладные задачи синтеза: синтез системы слежения, синтез управления минимальной чувствительности, синтез управления при неполном векторе измеряемых координат, синтез системы компенсации. Эти задачи могут быть сведены к типовой, или какой - либо другой постановке, для которой задача уже решена. Однако в этом случае не будут учтены особенности постановки конкретной Задачи, вследствие чего программа синтеза становится неэффективной, так как содержит лишние вычисления и сокращения пгрвого типа. Поэтому для рассматриваемых задач были получены алгоритмы синтеза, в которых учитывались особенности lüi обьекуа управления и вида функционала.

Выделенного множества операций над матричными ДРФ достаточно для решения в s-области таких задач как синтез модального управления, синтез оптимального по быстродействию управления для дискретных систем. Эти задачи сводятся к решению полиномиально-матричного уравнения с полиномиальной матрицей в правой части.

Таким образом, разработка средств синтеза управлений в s-облас и требует реализации рассмотренных матричных операций.

Во второй главе рассматриваются алгоритмы операций над матричными ДРФ, символьными и числовыми матрицами.

Объединение в одном пакете методов анализа и синтеза систем управления в s-области и методов пространства состояний предполагает возможность оперирования с матрицами различных типов-' матричными ДРФ. числовыми матрицами и символьными матрицами, элементами которых являются символьные выражения. Требования, предъявляемые к алгоритмам в численном ы символьном виде значительно отличается. Для численных алгоритмов в первую очередь важны такие характеристики как быстродействие, требуемый обьем памяти, точность. Основной характеристикой символьных алгоритмов является размер получаемых выражений, который определяется количеством и них

арифметических операций.

Алгоритмы элементарных арифметических операций едины для всех типов матриц. Для решения систем линейных уравнений с символьной матрице;« или матричной ДРФ используется алгоритм, основанный на вычислении определителя матрицы. При его вычислении запоминается миноры младшего порядка. Применение этого алгоритма для решения линейных'систем в символьном виде позволяет получать выражения с минимальным количеством арифметических операций. Процедура решения системы линейных уравнений используется при реализации в символьном виде таких матричных операций как решение уравнения Ляпунова, приведение ИМ динамической системы к уравнениям в пространство состояний, построение матричных передаточных функций. Матричная экспонента в символьном и числовом вяяе находится суммированием ряда. Возведение в степень р символьной а числовой матрицы реализовано с помоаьо алгоритма, требусаего порядка 1п(р) операций матричного умногения.' Для выполнения численных операций решения системы линейных уравнений, 'вычисления ранга, собственных чисел и собственных векторов матрицы, различных натрпчныя преобразований используется программные модули из ППП 1ШЗ. Численное реиеяяо уравнений Ляпунова и Риккати основано на приведении матрицы к Форма Шура с помоаьо ОЙ-алгоратаа.

Набор операций над матричными ЯРФ, необходтмй длл решения задач анализа к синтеза управлений в з-области, значительно отличается от операций над численными а символьными матрицами. Операндами и результатом любой операции над матричными ДРФ является матрицы в канонической Форш, то ость представленные в виде полиномиальной «атршш числителя а полинома знаменателя.

Вычисление взаимно-простой Факторизации (1) матричной ЯРФ основано на приведении с поноаьп элементарных матричных преобразований полиномиальной матрицы числителя к диагональному виду. В результате •сокращения НОД каадого кз диагональных ' полиномов со знаменателем Формируется диагональная матрица с несократимыми ДРФ иа диагонали. Матрица А, В, А,, В! Формируются по полиномиальным матрицам преобразований и диагональным элеуентам. В работе предлагается

модификация этого алгоритма, позволяющая находить матрицы А и А}, формальная степень определителя которых совпадает о Фактической, что гарантирует отсутствие сокращений при вычислении матричных выражений, содержащих операции А"1 и Aj1.

Для решения системы полиномиально-матричных уравнений (2) в работе предлагается алгоритм, объединяющий в одной численной процедуре нахождение левого ГОД полиномиальных матриц А и В и построение пг.раметриэации множества стабилизирующих регуляторов. Исходными данными для алгоритма являются полиномиальные матрицы А и В. С помоаью правых элементарных матричных преобразований блочная полиномиальная матрица С А,В] приводится к виду : [А.В1 -G=(M.O], где М - нижняя треугольная матрица, являвшаяся левым НОД матриц А и В, G - матрица преобразований, F=G"1. В работе показано, что матрицы A=Fn, B=F12. Aj=g22. Bj=Hj12. X=Gii, Y-G21, Xj=F22. Y1=-F2l, где Fij и Gij - блоки матриц F и G. удовлетворяют соотношению (1) и системе полиномиальных уравнений (2).

Дня выполнения сепарации (3) предлагается алгоритм, учитывающий структуру матричного выражения, значение которого сепарируется. Обычно известно какие из операндов матричного выражения являются устойчивыми матричными ДРФ, а какие -неустойчивыми. Эта информация используется при формировании полиномов к+ и к_- знаменателей матричных ДРФ и К_. При вычислении числителей этих матриц используется решение полиномиального уравнения к+-х + к_-у = 1.

Факторизация параэрмитоьой матричной ДРФ является самой трудоемкой с вычислительной точки зрения операцией. Большое распространение получили алгоритмы /Davis М.С.. Якубович В. A./J в основе которых лежат процедуры вычисления корней определителя полиномиальной матрицы и решения системы линейных уравнений. Однако большая чувствительность корней к коэффициентам полиномиальной матрицы может приводить к неправильному результату. Это происходит, например, при синтезе систем управления, ИМ которых обладает свойством жесткости, когда максимальный корень определителя значительно больше минимального. В атом случае могут использоваться алгоритмы, сводящие задачу Факторизации к решению системы нелинейных уравнений второго порядха к не требгюаде вычисления определителя. К ним относится алгоритм

/Anderson B.D.. Алиев Ф. A., Ларин В.В./. позволяющий по матричным коэффициентам полиномиальной матрицы D сформировать уравнение Рикката и на основе его решения получить матрицу J. Однако он не учитывает структуру матричных выражений, результат вычисления которых необходимо Факторизовать.

Анализ алгоритмов синтеза показал, что иатрачныэ выражения, значения которых необходимо Факторизовать. обычно имеет вид

D = R + Р*-СР. (3)

где Р - произвольная полиномиальная матрица, a R а С произвольные параэрыитовы полиномиальные матрицы

p-i 2-Cp-u а-а

P(s)= Ец-sP ♦ l s', R(s) = l Vs1. C(s) « l Ci-s1.

t=0 V -0 i=0

Вычисление выражения (5) может приводить к потере точности. В работе предлагается алгоритн, не требушдй предварительного вычисления факторизуемого выражения н оводясша задачу Факторизации матричного выражения (0) к решению уравнения Риккати

ATS Î- SA + S B-BT-S + Q = 0. Блочные матрицы A к Q размерности (n(pm)}x(n-(pm)) Формируются по коэффициентам Pt. fy и Су. Вт= 10.....О.Ед).

В работе доказано, что полиномиальная матрица

J(s) « P(s) sn + BT S H(s).

где ^(sHE^-s.....E^s^.PÎsbPteVs.....Pisï-s"1"1],

удовлетворяет соотношению (4), a eo опредолнтоль является устойчивым полиномом. Предлагаемый алгоритм позволяет повысить точность вычисления матрицы J по сравнению с етвестнтса алгоритмами.

В основе большинства алгоритмов операций с иатрячншл ДРФ лежат операции над полиномами. Сохранение старом коэффициентов полиномов слагаемых в операция слокения производится, если коэффициенты при равных степенях совпадают по величине и противоположны по знаку. Критериев равенства коэффициентов служит совпадение заданного количества значаакх цифр.

В третьей главе приведено описание лингвистических в

програмшаи средств, позволяющих решать проектные задачи, алгоритмы решения которых могут бьггь представлены в виде последовательности описания матриц и матричных выражения, значения которых необходимо вычислять.

При реализации операций с символьными матрицами использовалась специализированная CAB, разработанная в рамках САШ1 ПСУ. Для хранения символьных и числовых матриц в работе предложена единая структура. Ее использование обеспечивает эффективное выполнение матричных операций, у которых один операнд - символьная матрица, а другой - числовая. Выделение числовой матрицы в отдельный тип позволяет не использовать средства CAB при вычислении матричных выражений, операндами которых являются только числовые матрицы. Это повышает быстродействие выполнения матричных операций в численном виде и уменьшает требуемый обьем памяти. Символьная матрица может приводиться к числовой путем подстановки численкых значений параметров.

Для хранения матричной ДРФ. приведенной к канонической Форме, используется структура, элементами которой являются количество строк и столбцов матрицы, а также массив степеней и массив коэффициентов ненулевых элементов полиномиальной матрицы числителя. Для хранения знаменателя служит массив указателей на полиномы, являющиеся множителями знаменателя. Такая организация хранения матричной ДРФ требует минимального объема памяти, а факториэованное представление знаменателя упроцает выполнение сепарации и нахождение КОД знаменателей в операциях сложения и вычитания матричных ДРФ.

Программное обеспечение матричных операций имеет иерархическую структуру. На первом уровне программного обеспечения операций над символьными и числовыми матрицами находятся модули, обеспечивающие выполнение элементарных арифметических операций над элементами матриц, на втором -транспонирование, вычисление следа ' матрицы, сложение, вычитание, умножение на матрицу, умножение на скаляр, решение системы линейных уравнений, на третьем - возведение в степень, вычисление матричной эксионенты, решение уравнения Ляпунова. Программы верхнего уровня используют программы нижнего уровня. Такая организация программного обеспечения позволяет сделать

программные модули, реализуюцпо матркчнне операции независимыми от типа матрицы, так как информация о тяпо матрицы используется только на уровне арифметических операций над ее элементами. Реализация операций над матрицами иного типа сводится к реализации в модулях арифметических операций над элементами матриц алгоритмов их выполнения для нового типа.

Иерархическая структура программного обеспечения операций над матричными ДРФ имеет свои особенности, fía первой уровне находятся модулч, реаяизусаие арифметические операции нзд полиномами, в том числе нахождение корней и КОД поляномов, на втором - элементарные матричные преобразования п арифметические операция над матричными ДРФ, на третьем -операции (1)-(4) над матричными ЯР?.

Часть матричных операций реализуется с помогло различию: готовьте прсгракч численной алгебра.

Оахчуп роль в разработанной подсистеме играет програ>гма вычислений матричных выражений. Лпбое ар:т'^'эт>;чоскгю выражение, поступагцео из входного потока, записываете.-,? для дальнейшей обработки й память в виде списковой ст.ч'ктуг'Ч. Анализ использования матричных выражений показал, что 5?ет необходимости хранить 2Х в памяти, а достаточно лкяь хранить их значения. Кроме того, ни одна пз рассчотрэннш ютрпчлжг операций не требует для своего выполнения предварительного просмотра всего выражения. Поэтому бил разработан алгор.тш нопосредсветюго вычисления матричного внрггения без записи его в память. Всякое выражение. поступать» га входного потока, преобразуется к Форма обратной польской записи, прл этом, если хотя бы один из операндов яияотся матрицей, то выражение вычисляется,

В работе приведено описание языка подсистемы синтеза управлений. Операторы языка позволяют в удобной для пользователя Форда задавать матрицы, вычислять кзтрячнкэ выражения, выводить результата на печать. При выборе Фортата операторов учитывалось, что их написание долгшо быть но слоеным и дол»!о отрагать ту оперышо, которая выполняется данкык оггерато ?ом.

Возможность оперирования с магтрячЕыка тюэ&оляет

создавать программы синтеза управлений в s-области. оптимальные в смысле необходимого числа операций и порядка вычисления матричных выражений. Пользователь может работать в среде пакета в интерактивном или пакетном режимах.

Алгоритм построения в символьном виде выражений для квадратичных Функционалов качества САУ реализован в подсистеме моделирования и анализа непрерывно-дискретных динамических систем, информационно связанной с разработанной подсистемой синтеза управлений.

Программное обеспечение подсистемы синтеза управлений реализовано на алгоритмических языках СИ и ФОРТРАН для IBM совместимых компьютеров.

Четрептая глава посвяиеКа применению разработанного лингвистического и программного обеспечения для решения задач параметрического и структурного син.еза управлений.

В работе приведено решение задачи параметрического синтеза САУ. Требование к САУ Формулируется в виде ограничения на величину скорости регулируемой переменной при заданном входном воздействии. Наличие в структурной схеме САУ нелинейности "зона нечувствительности" приводит к тому, что система описывается разными КМ в зависимости от величины регулируемся г.ераменной. Задан набор неизвестных параметров н допустимая область их изменения. Для каждого из режимов строилось выражение для интегрального квадратичного функционала. Оптимизация системы одновременно в двух режимах осуществлялась на основе минимизации функционала, равного взвеиенной сумме построенных выражений. Моделирование САУ при оптимальных значениях параметров показало. что они удовлетворяют заданому требованию к САУ.

Э работе рассмотрено решение задачи структурного синтеза многомерной системы стабилизации. Требования к синтезируемой системе управления Формулируются в виде ограничений на длительность переходного процесса, величины регулируемых переменных н управляющих воздействий при заданных характерсгиках возмущений и шумов измерений. Задача синтеза решалась в s-области. Учет особенностей ИМ объекта управления позволил получить параметризацию множества стабилизирующих регуляторов без обранения к численной процедуре решения

системи (2), а учет особенностей характеристик шумов измерений позволил опустить вычисление ряда матричных выражений. Моделирование синтезированной системы управления показало, что она удовлетворяет заданным показателям качества.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан алгоритм построения интегральных квадратичных функционалов качества САУ в символьном виде, позволяющий получать символьные выражения, зависящие от варьируемых параметров системы управления н весовых коэффициентов функционала. Реализация его в рамках САПР ПСУ позволяет эффективно решать задачи параметрического синтеза САУ.

2. Предложен алгоритм, позволявший объединить в одной численной процедуре анализ стабилизируекостн объекта управления и построение параметризации множества стабилизирующих регуляторов в случае. если объект стабилизируем.

3. Предложен алгоритм Факторизации параэргатовой матричной ДРФ. сводящий задачу Факторизации к решения уравнения Риккати, Формирование которого осуществляется на основе структуры Фахториэуекого матричного выражения. Реализация алгоритма в подсистеме синтеза управлений делает более эффективным использование методов синтеза оптимального управления в з-области при синтезе систем управления. км которых обладает свойством жесткости.

4. Разработано лингвистическое и программное обеспеченно, позволяшее решать задачи анализа и синтеза управлений, алгоритмы решения которых могут быть представлены в виде последовательности описания матриц н матричных операций. Разработанные средства даст возможность, наряду с методами пространства состояний, использовать методы синтеза управлений в з-области.

5. Работоспособность предложенных алгоритмов подтверждена использованием подсистемы синтеза управлений при решении ряда практических задач на предприятиях Санкт-Петербурга.

СГМХЖ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сольннцев Р.И., Назаров С.Р.. Пресня*. A.C. Пакет прикладных программ моделирования и анализа непрерывно-дискретных динамических систем. ГОСФАП СССР. рог. К 50880001240, 1990.

2. Назаров С.Р., Петрочук А.О. Формирование функционалов качества систем на основе средств аналитических преобразований на ЭВМ. / Тез. докл. Второй Всесоюзной научной школы "Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени", Иркутск, 1990, с.41.

3. Назаров С.Р.. Тертерова И. М. О синтезе многомерных дискретных регуляторов в САПР приборов и систем управления. Межвузовский сборник научных трудов. / ЛИАП, 1989, с. 54-58.

4. Назаров С. Р. Матричные вычисления в подсистеме моделирования и анализа САПР приборов к систем управления. / Материалы 17 Всесоюзной межотраслевой науч.-техн. конф. памяти H.Н.Острякова.-Л. : ЦНИИ "Румб". 1990. с.123-124.

5. Назаров С.Р., Пресняк A.C. Пакет программ синтеза оптимальных регуляторов в частотной области. / Материалы 18 Всесоюзной межотраслевой науч.-техн. конф. памяти H.H.Острякова.-СПб.: ЦНИИ "Румб". 1992, с.77-78.

6. Назаров С.Р., Пресняк А. С. Параметрический синтез линейных систем автоматического управления с использованием средств аналитических преобразований на ЭВМ. Дел. в ВИНИТИ 03.02.93 H 273-В93, 15 с.

7. Назаров С. Р. Алгоритм решения полиномиально-матричных диофантоаих уравнений на основе элементарных мг.тричных преобразований. Деп. в ВИНИТИ 03.02.93 К 274-В93, И с.

8. Сольннцев Р.И., Пресняк A.C., Назаров С.Р. Средства компьютерной алгебры в пахете программ моделирования, анализа а синтеза динамических систем. / Жури. "Программные продукты а системы". 1993, H 3, в печати.

Подписано к печати-¡Э.сэ.дъ Формат 60x84 1/1S

Печ. л. 1,0; уч. -изд. л. 1,0. 7ирз* Ш экз. 3sx. '497 Бесплатно. Офсегнэя печать.

Ротапринт ГААП 19Q0C0, Санкт-Петербург, уя. Гериенэ, 67