автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение в задачах автоматизации проектирования виброзащитных систем

РГБ ОД

1 2-МАР 1598

На правах рукописи

МИЖИДОН Арсалан Дугарович

УДК 62-531+534

Математическое и программное

обеспечение в задачах автоматизации проектирования виброзащитных систем

05.13.01 Управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Восточно-Сибирском государственном технологическом университете (г. Улан-Удэ) и в Иркутском вычислительном центре СО АН РАН.

Официальные оппоненты: д. т. н., профессор А. А. Воевода,

д. т. н., профессор А. И. Тятюшкин, д. т. н., с. н. с. Б. Ф. Симонов

Ведущее предприятие - Иркутский государственный

Защита состоится 26 июня 1997 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д 063.34.03 при Новосибирском государственном техническом университете (630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан 23 мая 1997 г.

университет

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Одной из проблем современной техники является проблема снижения уровня вибрации и ударов, защиты от них различных технических объектов. Можно привести мпожепво примеров, показывающих, чю качество и производительность, надежность и долговечность функционирования машин, приборов п оборудования существенным обраюм зависят от возникающих в процессе их эксплуатации вибраций и ударов. Создание средств, способных защитить объекты от вибраций и ударов, обладающих при этом ограниченными размерами, возможно только при всестороннем изучении свойств системы, что и привело к развитию теории виброзащитных систем. В своем развитии теория виброзащиты использовала математический аппарат прикладных дисциплин, таких как теория колебаний, ¡еорпя автоматического управления. При этом она неоднократно ставила перед исследователями задачи, решение которых требовало новых матемашческих подходов и методов.

Создание эффективных средств защиты технических объектов ог вибраций и ударов тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования систем защиты. В связи с этим важное значение имеет развитие теории виброзащитных систем в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов решения задач проектирования систем виброзащиты.

настоящее время одна из важнейших сторон совершенствования качества проектирования виброзащитных систем связана с созданием автоматизированных систем проектирования. Автоматизация проектирования, в свою очередь, требует разработки мето-

дологии автоматизированного проектирования виброзащитных систем, включающей в себя принципы построения автоматизированной системы проектирования, математическое и программное обеспечение, используемые при этом. В целом автоматизация проектирования виброзащитных систем является новым научным направлением развития теории виброзащиты.

Работа выполнялась согласно:

• плана совместных работ МРП СССР и СО АН СССР в области ВТ на 1979-1985 гг.;

• плана НИР АН СССР по фундаментальным проблемам машиностроения (Пост. Президиума АН СССР N 642 от 21.05.86) но разделам "Разработать методы автоматизированного исследования и проектирования виброзащитных систем" и "Разработать ППП по оценке динамических свойств механических колебательных систем" ;

• проблемно-тематического плана многостороннего научного сотрудничества Академий наук социалистических стран на 1986-1990 гг. по проблеме "Научные основы механики машин, конструкций и технологических процессов" (тема IV) ;

• планам НИР Иркутского ВЦ СО АН (1981-1988 гг.) ;

• планам НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (1989-1996 гг.).

Цель работы и задачи исследования. В связи с изложенным выше целью работы является разработка методологии автоматизированного проектирования виброзащитных систем, для чего в диссертационной работе поставлены и решаются следующие задачи:

• разработка математических методов, позволяющих оценивать предельные свойства пространственной виброзащитной

системы (ВЗС) при заданных внешних воздействиях без решения задач оптимального управления; .. - ------------

• получение обобщений аналитическою конструирования оптимальных регуляторов на случаи постоянно действующих возмущении (детерминированных и стохастических) и на основе их разработка метода аналитического конструирования ВЗС;

• использование полученных обобщений аналитического конструирования оптимальных ретуляюров дня решения задач ошпмичации активных ВЗС и гашения упругих колебаний звеньев манипуляторов;

• разработка методов решения задач синтеза ВЗС, содержащих линейные упруго-демпфирующие подвесы и активные элементы, а также линейные упруго-демпфирующие подвесы и амортизаторы с преобразованием движения, на основе метода аналитического конструирования:

• разработка методики решения задач параметрической оптимизации системы виброизоляции твердого тела, которая может быть положена в основу диалоговой системы синтез;! параметров;

• разработка концепции автоматизации проектирования ВЗС, на основе которой может быть разработан пакет прикладных программ по автоматизации проектирования ВЗС:

• использование разработанных методов, алгоритмов и методик решения задач проектирования ВЗС , концепции автоматизации проектирования ВЗС при разработке конкретных пакетов п р пкл а;ц | ы х п р ограм м.

Научная новизна работы. При выполнении комплекса научных исследовании по разрешению научной проблемы создания методологии автоматизации проектирования ВЗС получены следующие основные результаты:

• предложены новые постановки задач проектирования ВЗС (оценки предельных свойств и синтеза), для которых разработаны математически обоснованные методы и алгоритмы решения;

• разработаны принципы построения диалоговой системы синтеза параметров и автоматизированной методики проектирования ВЗС;

• на основе разработанных алгоритмов решения типовых задач проектирования (определение необходимости защиты, оценки предельных свойств, синтеза, анализа и выбор типовых конструкций) разработана концепция автоматизации проектирования ВЗС;

• построен единый теоретический подход на основе типовых задач проектирования к разработкам пакетов прикладных программ по автоматизации проектирования ВЗС.

Практическая ценность работы. На основе полученных теоретических результатов в Иркутском ВЦ СО РАН, при непосредственном участии автора разработаны:

• "Пакет прикладных программ по автоматизации проектирования ВЗС" ("ВИЗА"), который в 1985 г. сдан в Государственный фонд алгоритмов и программ СССР ;

• "Комплекс программ расчета на ЭВМ фактических характеристик оптико-механических конструкций и специальных систем защиты их от вибраций и ударов" (с участием Иркутского политехнического института) для п/я А-3771.

Пакет "ВИЗА" передан к практическому использованию в ЦНИИ им. А.Н. Крылова для проектирования технических средств виброзащиты перспективных изделий, а также внедрен в ЦНИИ технологии судостроения (г. Ленинград), НИИ АС МАПИ, в ряде других организаций.

Общий гарантированный экономический эффект от внедрения npoiраммных разработок составил более 0,5 млн. ру<3. (в пенах !985-1986 г.г.). ------------------------- ------------

I'» настоящее время методы оценки предельных возможностей динамических ciicicm h обобщения анали гнческого конструирования оптимальных регуляторов нсиользуются в спецкурсе "Л ипейпые управляемые сипемы" для специальное! и "М 1рпкладная математика" в Бурятском государственном университете.

Положительная опенки полученных ¡»г^мынпж и прикж-ческих внедрений отражена в Заключении комиссии по комплексной проверке научной, научно-организационной и хозяйственной деятельности Иркутского ВЦ СО АН СССР (состоялась с 20 по 25 июня 1987 г.) и подтверждена решением научной сессии Отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления АН СССР öl 26 июня 1987 i. (зам. акад.-секретаря Отделения, академик !Y\ii [■'. Л. Федосов), а также 11ротоколом расширенного ¡аседанш! Учеши о Совета Отела авюматпзашш и технической фишки при Прешдт'ме И11Ц СО All СССР и Комиссии по комплексном проверке (8 мая 1991 г., председатель член.-корр. РАН С. Т. Васьков).

Основные положения, выпосимыс на защшу:

• метод нахождения оценки предельного значения критерия качества, не требующий решения задачи оптимального управления;

• постановки задач оценки предельных свойств пространственных ВЗС и алгоритмы их решения;

• обобщения метода аналитического конструирования оптимальных peiуляторо» на случай постоянно действующих возмущений - дегерминированных и стохастических;

• метод аналитического консфуирования ВЗС и разработанные на его основе алгоритмы решения задач синтеза ВЗС;

• математическая модель пространственной ВЗС, содержащей устройства с преобразованием движения, и метод синтеза параметров таких систем;

• двухэтапный метод синтеза параметров ВЗС и разработанные на основе его принципы построения диалоговой системы синтеза параметров ВЗС;

• концепция автоматизации проектирования ВЗС на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам;

• практическая реализация методологии автоматизации проектирования ВЗС при разработке конкретных программных разработок.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, 1981г.), II Всесоюзном совещании по робототехни-ческим системам (Минск, 1981 г.), Всесоюзном совещании по проблеме "Современные методы синтеза машин-автоматов и их систем" (Тамбов, 1981 г.), IV Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах (Москва, 1982 г.), IV научно-технической конференции по механике управляемых систем (Иркутск, 1982 г.), II научно-технической конференции "Ударные процессы в технике" (Николаев, 1984 г.), Всесоюзном научном совещании по проблемам виброизоляции машин и приборов (Москва, 1986 г.), Всесоюзной конференции по проблемам виброизоляции машин и приборов (Иркутск, 1989 г.), научном семинаре ИГУ "Методы оптимизации и их приложения" (Иркутск, 1996 г.), научных конференциях и семинарах Ир.ВЦ СО РАН, ИГТУ, В1СГТУ, БНЦ СО РАН и других организаций (1984-1996 гг.).

Содержание работы

Но введении обосновала научная н практическая актуальность решаемой научной проблемы, сформулированы цель и запа-чи, приведена структура работы и крап<о изложено основное содержание резулыиыв исследований по ¡линии. Покачана научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Приведет.: основные положения, ьыноснмые па защиту, отражены апробация и публикация основных результатов работы в печати.

В первой главе "Виброзащитные системы. Состояние и задачи исследования" дана характеристика современного состояния теории виброзащиты, приведен обзор постановок и методов решения оптимизационных задач виброзащиты, автоматизации проектирования ВЗС. определены задачи исследований.

Проблема виброзащигы возникав практически во всех об-!.н ыч современной îexniiMf и при )шм к'сно связана с необчодн-мостыо снижения \ровня вибраций и ударов с цетыо повышения качсс1ва, надежности и производительпост работы машин и приборов. При постановке задач виброзащиты в исследуемой механической системе выделяются две подсистемы: источник колебании и обьск! ниброзашиты, соединенные между собой связями (рис. 1). Проблема виброзащиты заключается в необходимости уменьшения колебаний объекта виброзащиты, вызванных силами, возникающими в связях, соединяющих объект с источником колебаний. В классической теории ВЗС для уменьшения интенсивности колебаний объекта в основном рассматривают задачи динамического гашения колебаний ([hic. 2) и вибропзоляции (рис. 3). В общем случае к области теории виброзащиты, по-видимому, следует отнести

Источник связь Объект

колебаний виброзащиты

Рис. 1. Система исючиик - объект.

Рис. 2. Схема динамического гашения колебаний.

Рис. 3. Схема виброизоляции.

х (х^ =х,х2 = х)

а (О

Рис. 4. Динамическая схема ВЗС с одной степенью свободы.

исследования, в которых законы механики, теории колебаний, автоматического регулирования, оптимального управления и другие

применяются дня изучения процессов, протекающих в ВЗС. ----

Для обеспечения эффективной виброзащпты широко применяются активные ВЗС, обладающие независимыми внешними источниками энергии. Несмотря на имеющиеся преимущества, в целом применение активных систем виброзащпты оправдано для защиты дорогостоящего или важного в целевом назначении объекта в связи с большими временными затратами ни проем ированис. сложностью изготовления и эксплуатации этих систем. Наиболее широкое применение имеют пассивные ВЗС, содержащие в своей основе упругие и диссипативные элементы. К пассивным элементам ВЗС также относятся различные устройства с механизмами преобразования движения, формирующие дополнительные связи по ускорению. С позиций теории ВЗС могут быть рассмотрен!,! и дру-1 ис некоторые задачи современной гехпики, в частности, задачи гашения унрушч колебании исполнительных органов промышленных роботов, возникающих в режимах позиционирования. При •ном в качестве активной ВЗС используются приводы звеньев.

Проектирование, являющееся связующим звеном между фундаментальными научными исследованиями и производством, во многом определяет качество внедрения достижении науки в промышленность, что приводит к необходимости совершенствования его методов. Сокращение сроков, уменьшение стоимости, повышение качества проектирования ВЗС требуют решения задач, связанных с автоматизацией проектирования ВЗС. В свою очередь, автоматизация проектирования требует разработки математического и программного обеспечения решения задач проектирования, к которым можно отнести задачи оценки предельных свойств и синтеза.

/

Методы решения задач оценки предельных свойств ВЗС основаны на решении минимаксных задач оптимального управления. При этом в силу неаддитивности критерия качества при сложных возмущениях, действующих на достаточно длинном интервале времени, получение оценки предельных возможностей ВЗС через решение соответствующей задачи оптимального управления практически не представляется возможным. Судя по публикациям, не уделено должное внимание постановкам и методам решения пространственных задач оценки предельных свойств.

. Для синтеза структуры широко используются методы теории оптимальной фильтрации. Имеются публикации, в которых структура определяется на основе вариационных методов и методов оптимального управления. Практически нет публикаций об использовании для синтеза метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов, за исключением работ автора. Синтез структуры проводится также на основании решения расширенной параметрической задачи, которая представляется достаточно сложной вычислительной задачей, требующей больших затрат машинного времени.

Вышеизложенное определило основные направления исследований, необходимых для комплексного решения проблем автоматизации проектирования ВЗС: создание методологии автоматизации проектирования, включая разработку математического и программного обеспечения.

Во второй главе "Предельные свойства виброзащитных систем" разработаны методы решения задач о предельных возможностях пространственной виброзащитной системы. Подробно рассмотрены решения задач о предельных свойствах для случаев гармонических и ударных возмущений. Для этих возмущений предло-

женпый подход позволяет найти точное предельное значение критерия качества_______ ________ - ____________________________ ________

1. Рассмотрим постановку ¡адачи об оценке предельных возможностей простсйтен Г?ЗС с одном пепеныо свобод|,1, схема которой приведена на рис. 4. Пусть управляющий процесс описывается системой уравнений

x,(t)-x2(t). *,(<>) = О,

*,(t)-u(t) ¿7(0. х, (0) О, где cr(t) — некоторая заданная функция (вторая производная функции cr(t)); u(t) - кусочно-непрерывная функция, играющая роль управления.

На фазовую переменную xi(t) наложены ограничения

I xi(t) I < L. t>0. (2.2)

Требуется оцени п. снизу численное значение критерия ка-

чес! на

Л(и(»))- max»'(t), (2.3)

i -«

которое может быть достигнуто, если система (2.1) при выполнении условий (2.2) будет управляться оптимально в смысле минимума функционала (2.3).

Отметим, что предельное -значение кртерня (2.3) можно было бы в принципе определить через полное решение соответствующей задачи оптимального уравнения. Однако такое решение в салу пеа;\дппшносга функционала (2.3) н наличия фазового ограничения (2.2) при достаточно сложных заданных функциях а(() представляется трудно разрешимой задачей.

Принципиальное отличие предложенной постановки от задачи оптимального управления в том, что здесь не требуется опре-

деление оптимального управления, а требуется оценить (найти оценку снизу) предельное значение критерия качества (2.3) при выполнении фазовых ограничений (2.2).

Решение поставленной задачи сводится к определению момента времени Ь. удовлетворяющего условиям (2.4)-(2.6):

<,м=

t, -cr(t,) + cr(0)

sign

(a(t.)-ff(O)

t,

-sign

(CT(t,)+a(0)

ti -oXtJ+o^O)

|x,(t)j =

(ff(t,)-a(0)) .

2t,

t2 - <r(t) + ¿r(0)t + cr(0)

sL, t<t,.

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Доказана теорема 2.1, из которой следует, что нижняя оценка предельного значения критерия качества (2.3) может быть вычислена по формуле

т „г И1,)-а(0))2

Теорема 2.1. Если ^ определяется соотношением ¿г(1,)-а(и

и

(2.7)

(2.8)

где Ъ удовлетворяет условиям (2.4) - (2.6), то является нижней оценкой значения критерия (2.3) при оптимальном управлении и*(0 т.е.

¿1<.1(и») , (|<Г). (2.9)

Не исключено, что моментов времени 11, удовлетворяющих (2.4)-(2.6), может оказаться несколько, в этом случае для получения

более точной нижней оценки предельного значения критерия (2.3), согласно теореме 2.2, нужно выбран, наибольший момент из полученных.

Теорема 2.2. Рели существуют моменты времени Т,,Т2> такие, чю Xj < т2,удовлетворяющие(2.4) - (2.6), то

И^ЬМ< '><•■•) "С) (210)

т, т2

2. Рассмотрим более общую задачу. Дана система уравнений

q = u(t)-f(t), q(0) = 0, q(0) = 0, (2.11)

где q- n-мерный вектор обобщенных координат, u(t) - n-мерный вектор управления, f(t) - заданная n-мерная функция.

Па изменения обобн!енных координат наложены ограничения

|a:«i(l)j<L„ (X). (i = V). (2.12)

Здесь а, - заданный постоянный n-мерный вектор, Ц- заданное число.

Качество управления описывается функционалом

J(u,.,) = maxmaxu'(t)B.u(t), (2.13)

где 1} i - постоянные заданные, положительно-определенные :»xn матрицы.

Требуется определить (оценить снизу) численное значение

критерия качества (2,13), которое может быть достигнуто, если система (2.11) при выполнении ограничений (2.12) будет управляться оптимально в смысле минимума функционала (2.13). При

этом управление рассматривается на классе кусочно-непрерывных функций.

С учетом введенных обозначений:

х,=а,'ч, у,=а;и, ¿г, (0 = яр (г), (¡ = 1,г) (2.14)

систему (2.11) запишем следующим образом

х.^-ог.ф. (2.15) Ограничения примут вид

х.М^Ь,, 1>0. (2.16)

Рассмотрим г задач определения оценки снизу численного значения функционалов

ЛДу^Нтаху^), (2.17)

которое достигается при оптимальном управлении системой (2.15), при выполнении ограничений (2.16).

Для решения воспользуемся изложенным выше. Пусть (см.

(2.8))

где СI. - максимальный момент в ¡-задаче, удовлетворяющий условиям, соответствующим (2.4)- (2.6).

Не ограничивая общности, можно предположить, что

у;>о, о=1,к), (}=к+1,г).

Рассмотрим следующую дискретную минимаксную задачу. Требуется на множестве

Ф(и) тахион

(2.20)

Теорема 2.3. Мели 11 является решением дискретной минимаксной задачи (2.19)-(2.20), то справедливо неравенство

Ф(и ) < Л *,

(2.21)

где .Г - предельное значение критерия (2.13) (численное значение функционала при оптимальном управлении).

Таким образом, в силу данной теоремы, задача об оценке предельных значений критерия (2.13), после решения г задач оценки

продельных свойств простейшей системы сводится к решению дис-¡-'рс 1 ной минимаксной задачи па множес/вс. определяемом лине¡1 •'¡.:ми фш.!и!ямп.

3. Изложенное пеполыуегся ;мя определения предельных ¡.о змо'л.постеп пространственных ВЗС. Проектируемая система впйрозащиты должна, удовлетворял, всем требованиям, предъявляемым к ВЗС. Наиболее распространенным требованием к ка-чес1!и (.шлемы виброзащпгы является 1рсбование об ограничении абсолютных ускорений ь некоторых заданных точках амортизируемого тела. Потребуем, чтобы абсолютные ускорения в в-•»пдаиных точках объекта удовлетворяли ограничениям

где Н'< - абсолютное ускорение в ¡-и точке. - заданное положительное число.

(1 = !,;>)

(2.22)

Для того чтобы ВЗС не приобретала больших габаритных размеров, наложим ограничения на относительные смещения п-заданных точек тела в заданных направлениях

g, <1^(| = 1,п), (2.23)

где gj - относительное смещение j-й точки тела в направлении п> ; Lj - заданное число.

В качестве внешних воздействий рассматриваются кинематические возмущения, источником которых являются заданные пространственные колебания основания. При рассмотрении задач о предельных возможностях в качестве уравнений движения рассматривается

q = u(t)-¿НО, q(0) = q(0)=0, (2.24)

где q - '6-мерный вектор обобщенных координат объекта; а - 6-мерный вектор обобщенных координат основания (cr(t)- заданный закон изменения обобщенных ускорений основания).

Поставим следующую задачу. Требуется оценить снизу численное значение критерия качества

J(u(•)) = max max — w?,

S2:i>l t>0 f.

которое может быть достигнуто, если система (2.24) при выполнении ограничений (2.23) будет управляться оптимально в смысле минимума функционала (2.25).

Отметим, что если это численное значение окажется меньше единицы, то требования, предъявляемые к ВЗС (2.22) и (2.23), выполняются, а это означает возможность существования технически реализуемой ВЗС.

4. При конкретной реализации алгоритма решения в качестве внешних воздействий рассматривались полигармоннческие функции," которые" являются достаточно адекватным описанием воздействий для многих технических объектов. Рассмотрение ударных и гармонических внешних воздействий позволило значительно упростить процесс решения задачи. При этом доказано, что предложенный метод позволяет найти точное предельное значение критерия качества. Кроме того, для ударных и гармонических воздействий разработаны методы решения чиднчи о нреденьных 1нбари-тах в следующей постановке. Требуется оценить численное значение критерия

Л(и(л) = шах тах--г (2-26)

п>]>1 1>0 Ь 1

которое может быть достигнуто, если система (2.24) при выполнении (н раннчений (2.22) будет управляться оптимально в смысле минимума функционала (2.26).

Приведены постановки задач о предельных возможностях, решения которых сводятся к решению дискретной минимаксной задачи, которая, в свою очередь, сводится к задаче чиненного программирования.

В третьей главе "Метод аналитического конструирования виорозащшиых систем'" разработан метод, аналитическою конструирования виброзащитных систем, основанный на теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Для это-к) получены обобщения аналитического конструирования оптимальных рауляторов на случаи постоянно действующих детерминированных и стационарных случайных возмущений.

1. Рассмотрим линейную систему с постоянными коэффициентами

х= Ax+Bu + f(t), (3.1)

где X - n-мерный вектор фазовых координат системы; и - г-мерный вектор управления; В- nxr-матрица; А - nxn-матрица; f(t) - п-мерный вектор возмущений.

Предполагаем, что на управления и ограничения не наложены, а возмущение f(t) является непрерывной, ограниченной вектор-функцией времени. Кроме этого, предполагается, что система (3.1) при f (t) s 0 является вполне управляемой

rank[BAB... А "~1В] - п. (3.2)

Требуется определить управление u(x,t), доставляющее минимум функционалу

1 Т

J(u)= lim- f(x'Qx + u'Rii)dt. (3.3)

Т->оО Т J

О

Здесь Q - неотрицательно определенная, постоянная пхп-матрица; R - положительно определенная, постоянная гхг-матрица.

Предложенная постановка задачи синтеза регулятора отличается от известной работы М.Е. Сулуквадзе тем, что в качестве возмущений выступают ограниченные неисчезающие на бесконечности функции. В случае ограниченных неисчезающих возмущений при бесконечном интервале наблюдения квадратичный критерий не может служить оценкой качества управления. Поэтому в качестве оптимизируемого критерия взят среднеквадратический функционал (3.3).

Теорема 3.1. Если справедливо (3.2), а возмущения f(t) являются непрерывной,-ограниченной вектор-функцией, то управление и (х, Í) , определяемое еоот ношением 1

«Ч*>0 ■= --К~1И'(2Кх + N'(0)'

где симметричная nxn-мафнпа К - решение мифичного алгеораи-"iccKoro з^ячгкчшя Риккяти

КЛ г Л' К - KBR 'iVK + Q = О, (3.5)

а n-мерная вектор-функция N(t) - установившееся решение системы • линейных дифференциальных уравнений

N+ÎA'-KBR-'B'JN+aKÇOfOH 0, (3.6)

является решением задачи аналитического конструирования оптимального peí ул!пора (3.1)-(3.3)

2. Рассмотрим линейную cncie.Mv с постоянными кчпффицп-

епiами

х Ах+Ви + С/, (3.7)

где / - р-мерный вектор случайных возмущении; G - пхр-матрица.

Предполагаем, что на управления и ограничения не наио-^ены, а розм\чцения z(t) представляют собой незатухающую, ограниченную случайную функцию времени, которую можно представить как решение линейной системы стохастических уравнений

г = Dz + 4(t). (3.8)

Здесь !> - рхр-матрица, £,(0- векторный случайный процесс типа б ел oí о шума.

Моделирование случайного процесса как пропускание белого шума через линейную систему (3.8) соответствует моделиро-

ванию стационарного стохастического процесса с известной спектральной плотностью энергии.

Требуется определить управление u(x,z), доставляющее минимум следующему функционалу

I

1 т

J(u)= lim —М{ f(x'Qx + u'Ru)dt} (3-9)

1-» '': X J * О

где М{.} - математическое ожидание.

Введем расширенный вектор состояния у = (х г)', который в силу (3.7) и (3.8) удовлетворяет системе дифференциальных уравнений

у = А у + В u+f(t). (3.10)

Здесь

f0 , Um.»

Функционал (3.8) примет вид 1 1

J(u)= lim — М{ Г(y'Qy + iTRu)dt},

Т->соТ ц

(3.11)

Q 0>

ч: з--о-««-

гДе О =

V о о

Теорема 3.2. Если справедливо (3.2), а матрица О, входящая в уравнение (3.8), устойчива, то управление, определяемое соотношением

и(х,0 = -К 1В'КГх - К 1В'КГ42, (3.12)

где К, К4 определяются соответственно матричными алгебраическими уравнениями (3.5) и

KG f K4D + (A'-KBR~1B')K4 - 0,

(3.13)

является решением задачи аналитического конструирования оптимального регулятора (3.7) - (3.9).

ГТа основе полученных обобщений развит метод аналитического конструирования В'ЗС. согласно которому решаются задачи. Система виброзащигы описывается системой уравнений

где q - п-мерпый вектор обобщенных координат, определяющих относительное смещение объекта; У^) - п-мерпая вектор-функция,

определяющая внешние возмущения; и - п-мерная вектор-функция, определяющая динамическую реакцию системы виброзащиты (при решении задачи играет роль управления).

Требуется определить и *(ч,ч,1), доставляющую минимум

функционалу

Здесь Q и К - положительно определенные пхп - матрицы.

Если внешнее возмущение V^j случайный процесс, определяемый соотношением V^j - Pz , где 1' - постоянная пхр - матрица;

г - р-мерный случайный процесс, описываемый дробно-рациональными спектральными плотностями, то под конструированием ВЗС понимается задача определения u*(q,q,z) минимизирующий функционал

Ч = u +V(t),

(3.14)

1

(3.15)

(3.16)

В критериях (3.15) и (3.16) минимизация первого слагаемого соответствует уменьшению габаритных размеров ВЗС, второго - снижению динамических воздействий. Для решения этих задач разработано алгоритмическое обеспечение. В результате решения задач определяется оптимальная система виброзащиты, ее оптимальная структура. Рассмотрены решения модельных задач виброзащиты и проведен их анализ. В общей постановке рассмотрено решение задачи об оптимизации активных ВЗС при ограничениях на управления, формируемые активными элементами, динамическая схема для которой приведена па рис. 5, а также с позиций виброзащиты решена задача гашения упругих колебаний исполнительных органов робота, возникающих в режиме позиционирования.

В четвертой главе "Синтез системы виброзащиты твердого тела" рассмотрены задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела. Показана возможность реализации оптимальной системы виброзащиты, найденной по методу аналитического конструирования виброзащитных систем, с помощью линейных упруго-демпфирующих подвесов (УДП) и активных элементов. Предложена математическая модель пространственной виброзащитной системы, содержащей помимо УДП устройства с преобразованием движения. Для данной математической модели предложен метод синтеза параметров, основанный на методе аналитического конструирования виброзащитных систем.

1. Рассмотрим механическую систему (рис. 6), представляющую собой твердое тело (объект защиты), соединенное с жест ким недеформируемым основанием N линейными УДП. Источни-

Put. 5. Динамическая схема для задачи он i имитации активных 1V5C.

ком кинематических возмущении являося пространственное колебание основания. Для улучшения качества виброзащиты, помимо пассивных подвесов. ВЗС содержит к активных элементов, формирующих силы Ui(t),lb(t)..... iik(t). прикладываемые в соответствующих точках АцАг,.—5Ак . Относительно активных элементов предполагается, что они представляют собой идеальный сервоме-ханпsm.

Предполагаем, что колебания амортизируемого тела являются малыми, а начало неподвижной спси'-мы координат в положении статического равновесия совпадают с центром инерции объекта. В качестве подвижных осей координат рассмотрим главные цент-

ральные оси инерции объекта защита. Считаем, что неподвижные оси координат совпадают в положении равновесия с подвижными!

С, г,21

где д - 6-мерный вектор обобщенных координат, характеризующий относительные смещения тела; ¿(О -6-мерный вектор возмущений (вектор обобщенных ускорений координат, описывающий движение основания); А-6х6- диагональная матрица моментов инерции тела; В - бхб-матрица коэффициентов демпфирования, С - 6x6-матрица коэффициентов жесткостей; и-6-мерный вектор обобщенных управляющих сил.

На практике часто к проектируемой ВЗС, как уже отмечалось выше, накладываются требования об ограничении абсолют-

> Л>У»У1

Рис. 6. Динамическая схема для задачи синтеза ВЗС.

Уравнения движения объекта защиты запишем в виде Ад + В<1 + Ся = -Ао(0 + и,

(4.1)

пых ускорений некоторых s- заданных точек объекта защиты. Эти ограничения могут быть записаны в виде

ii'W.и < 1, (i l,s), (4.2)

где Wi- заданная постоянная положительно определенная матрица; u-6-мерный вектор, определяемый соотношением и - <j д п.

В качестве требований к 1абаришым размерам ВЗС накладывало 1ся ограничения на ошоситсльные смещения в заданных направлениях n-заданных точек тела, которые могут быть представлены следующим образом:

-1 < d[q < 1, (¡ = МУ- (4.3)

Здесь di - заданный постоянный 6-мерный вектор.

Под задачей проектирования понимаем задачу определения

коэффициентов жеакосгси и демпфировании амортизаторов, vijiob Эйлера, определяющих о])иентапшо трех простых упругих элементов. и управляющие силы, обеспечивающие при заданных возмущениях выполнение требований (4.2)-(4.3), предъявляемых к системе виброзащиты.

Функционал

1 т

.I(u( )) - lim- f(q'Qq + u'Ru)dt, (4.4)

Г - >сл 'Г J 1 о

где q = ¿Wj, R=(d1.:.dn)(d1...dn)',

i 1

может быть использован при проектировании как критерий качества. так как. минимизируя его, мы стремимся к выполнению ограничений (4.2)-(4.3), что может быть показано на расчет ных примерах.

В связи с этим рассматривается вспомогательная задача аналитического конструирования оптимального регулятора. В качестве уравнений движения рассмотрим соотношения (¡ = и-ст(0.

Итак, требуется определить управление достав-

ляющее минимум функционалу (4.4).

Оптимальное управление имеет вид

и(ч,Ч,0 = -^Кч[2(К2Ч + КзЧ) + ^(0]. (4.5)

Здесь Кг,Кг, - 6x6- матрицы, являющиеся решениями матричной системы уравнений

-к^к'к2+д = о,

К,-К^К 'Кз =0, (4-6)

причем матрица

'К, к2

к

К2 К3

составленная из решений (4.6), должна быть симметричной положительно определенной; N2(0" 6- мерная вектор-функция является частным решением линейной системы дифференциальных уравнений

Й, -К2К^2-К26(0 = 0, N. +14, - К 3К "'Г*! - К Зст(1) - 0.

Учитывая определение вектора и, из уравнений движения получим справедливость соотношения

и = -А"1 (В<1 + Сц - II). (4.8)

Из сопоставления выражений (4.5) и (4.8) можно было бы получить формулы, определяющие матрицы В, С и управляющее воздействие НО). 1! реальной ВЗС матрица демпфирования В и матрица жесткосгей С являются симметричными. Полому, введя в

рассмотрение матрицы В и С , определяемые соотношениями

запишем значения матриц В, С и управляющих воздействий I;, реализующих оптимальное управление (4.5), в виде

Предположим, что вектор возмущений ¿(0, входящий в уравнение (4.1), определяется соотношением

>.де !' - поС! оминая <>'..г- матрица: /, - г- мерный случайный, стационарный, ограниченный процесс, описываемый дробпо-рациональными спектральными плотностями.

Такой случайный процесс /.({), как уже было отмечено выше, можно моделировать как результат прохождения процесса типа белою шума через некоторую линейную систему (формирующий фильтр). В качестве такою формирующею филыра 6\дем рассматривать систему уравнений (3.8).

В этом случае рассмотрим задачу аналитического конструирования оптимального регуля тора с функционалом

В = ЛИ 1К3,С АН 1К

С = (С' + С)/ 2,В - (В' + В) / 2,

(4.9)

ст({) - -Р/,

(4.10)

(4.11)

Здесь и К - те же матрицы, что и в функционале (4.4).

Оптимальное управление в данной задаче имеет вид

и(Ч,4,1) = -К-'(К2Ч + К3ч + К<гг), (4.12)

где Кг и Кз - те же самые матрицы, что и в управлении (4.5); К42-6хг-матрица, являющаяся решением системы матричных алгебраических уравнений

К2Р+К41Б-К21Г'К42=О, (413)

К3Р+К42Б+К4) - КзВ 'К« =0.

Аналогично случаю детерминированных возмущений, введя

в рассмотрение матрицы В и С, можем убедиться, что матрица демпфирования и матрица жесткостей, определяемые по формулам (4.9), и управляющее воздействие

и&ья,*) = - - АК-'К42г (4.14)

¿1 **

реализуют оптимальное управление (4.12).

В частном случае, когда заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта, в предположении, что сформулированы ограничения к деформациям активных подвесов, а основным требованием к качеству ВЗС является уменьшение проекций ускорений точек крепления подвесов в направлении действия их динамических реакций, разработан отдельный алгоритм, в основу которого положены свойства и расчетные формулы аналитического конструирования одномерной ВЗС.

2. Рассмотрим ВЗС твердого тела, содержащую наряду с УДП, амортизаторы с преобразованием движения (АПД), динамическая схема которой приведена на рис. 7. В предположении, что для каждого АПД могут быть определены три взаимно перпендикулярные направления, обладающие тем свойством, что возникно-

вение относительного ускорения в одном из -лих направлений приводит к появлении) дополнительной динамической силы только того же направления, выведены уравнения движения

1де С. I? - соотвстс жующие матрицы коэффициентов жесткости и коэффициентов демпфирования, М - симметричная бхб-матрица коэффициент приведенной инерции, которая известным образом выражается через координаты точек крепления и параметры амортизаторов с преобразованием движения.

Пусть возмущения а(0,входящие в (4.15), являются стационарным случайным процессом, определяемым соотношением (4.10), допускающим моделирование уравнением (3.8).

В данном случае под проектированием ВЗС понимается задача определения количества УДП и аморппаторов с преобразованием движения, точек их крепления и их параметров, минимизирующих следующий критерий качества

Решение задачи произведем в два этапа. На первом этапе расема ipnu.il' гея вспомогательная задача аналитического конструирования оптимального регулятора, решение которой определяется соотношением (4.12).

Учитывая равенство и = ([-Р/.. из уравнения (4.15) можно получить

Л<| +В(| +Сч +М<1 =-Аа(0.

(4.15)

(4.16)

и =-(!£ +А 'М) ! Л '(Вч +Мрх).

(4.17)

Рис. 7. Динамическая схсма для задачи синтеза ВЗС, содержащей АПД.

Сравнив выражения (4.12) и (4.17), можно было бы получить соотношения, определяющие матрицы В, С и М, доставляющие минимум функционалу (4.16). Однако в реальной ВЗС эти матрицы являются симметричными, поэтому матрицы В, С и М будем определять из минимизации на классе симметричных положительно-определенных матриц, невязки, характеризующей отклонение реального закона движения от оптимального, найденного из решения вспомогательной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора. В качестве такой невязки рассматриваются нормы отклонений матриц при (|, (}, X из (4.17) от соответствующих матриц, входящих в (4.12).

Если В, С, ¡VI- положительно-определенные матрицы, до-сктдякчцие минимум нсвязтсе. то управление. . ..

и --А'(Нч ' ¿4 • Мм) будет квазиоптимальным решением вспомогательной задачи аналитического конструирования оптимального регуляюра.

На втором ■маис определяю!гя конструктивные параметры ВЗС из условия реализации найденных матриц В, С, М. В данном случае в число конструктивных параметров входят приведенные массы АПД, жесткости и коэффициенты демпфирования упруго-демпфирующих подвесов (УДП), их точки крепления к объекту, а также матрицы направляющих косинусов, определяющих ориентацию амортизаторов относительно защищаемого тела. Кроме того, в число конструктивных параметров могут входить количество используемых АПД и количество УДП.

Обозначим черст г - г-мерпый вектор конструктивны* параметров. В общем (.душе матрицы коэффициешов жесчкосIей С. коэффициентов демпфирования В и коэффициентов приведенной инерции М зависят от компонент вендора v. то <-сгь С-С(\), В=В(у), М=М(у). Задача конструирования ВЗС будет решена, если па множестве конструктивных параметров V будет определен вектор V, удовлетворяющий системе равенств

С = С(у), В = В(у), М = М(у). (4.18)

Для определения V, удовлетворяющего (4.18), решается задача нелинейного программирования.

Требуется определить V е V. доставляющий минимум функции отклонения реальных, матриц В(у), С(у), М(у) от соответствующих матриц В, С, М , найденных па первом этапе

{(у) = ||с - С(у)|| + ¡В - В(у)|+ ]|м - М(у)||. (4.19)

Проведенные исследования показали, при выборе параметров в соответствии с данным алгоритмом ВЗС, содержащая амортизаторы с преобразованием движения, близка по своим динамическим характеристикам к ВЗС с активными элементами, найденной методом аналитического конструирования.

В пятой главе "Синтез параметров виброзащитных систем" предложен двухэтапный метод синтеза параметров виброзащитных систем. Предложенный метод положен в основу диалоговой системы синтеза параметров.

1. Пусть уравнения движения системы виброизоляции объекта с п степенями свободы имеют вид

ч = г(ч,я,у)-Ш(е), (5.1)

где q - п-мерный вектор обобщенных координат объекта; о - Ю -мерный вектор обобщенных координат основания (а(1)- заданный закон изменения обобщенных ускорений основания) ; Б- заданная постоянная пхш-матрица; у - г-мерный вектор конструктивных параметров; п-мерная вектор-функция, определяющая заданную структуру системы виброизоляции.

К качеству виброизоляции объекта наложены требования в виде неравенств

И'(ч(0.ч(*М)|<1, (¡ = 17Р)

, — (5-2)

р;ч(ф1, 0 = М).

Здесь С) и (1) - заданные постоянные п-мерные векторы.

Отметим, приведенные выше неравенства (5.2) можно трактовать соответственно как условия ограниченности абсолютного

ускорения за/ушных точек объекта и как ограничения относительных перемещений объекта в заданных направлениях-.------ --------

Задача сишеза параметром В'!С в данном случае может рассматриваться как задача нахождения конструктивных параметров при которых выполняются показатели качества виброизоляции объекта (5.2). При лом карамефы V должны удовлетворять некоторым конструктивным ограничениям

Множество V будем называть множеством допустимых конструктивных параметров.

Параметрическая оптимизация предполагает решение задачи условного экстремума. Для этого обычно выделяют в качестве критерия оптимальности (функции цели) наиболее важный по условиям решаемой задачи показатель качес!ва виброизоляции. Например, конструктивные параметры V бУ находятся из условия минимизации функции цели Л(у) = |Ш1\!(1- илн

I ! ^ I

Л(\) = тах |е/вГ(с|( 1 при выполнении условий, нало-

женных на оставшиеся показатели качества виброизоляции (5.2).

Отметим, что в качестве критерия качества можно также выбрать

В этом случае, если при некотором векторе конструктивных параметров V еУ имеем Л(у) < 1, то требования к качеству виброизоляции (5.2) выполняются. Дальнейшая минимизация функции цели (5.4) может быть вызвана стремлением улучшить качество

V еУ.

(5.3)

(5.4)

виброизоляции, достигнуть оптимального значения параметров V. Заметим, что вычисления критерия (5.4) можно рассматривать как анализ качества выбранной системы виброизоляции.

2. Предлагаемый подход к синтезу параметров, обеспечивающих заданные требования к качеству виброизоляции, включает в себя два этана. Первый этап - определение желаемого (эталонного) закона движения объекта защиты. Второй этап -определение параметров ВЗС, наиболее близко реализующих найденный на первом этапе эталонный закон движения. Отметим, что рассмотренный выше метод синтеза параметров ВЗС, содержащей АПД, реализует в полной мере идеологию этого подхода к синтезу параметров.

Рассмотрим задачу первого этапа. Для этого в (5.1) заменим 1"(ц,<1,у) на п- мерную функцию и(0

Ч=и(0-Оа(0. (5.5)

Эталонный закон движения объекта защиты выбирается исходя из требований, предъявляемых к качеству виброизоляции. В общем случае эталонный закон движения следует выбирать из решения некоторой задачи оптимального управления. При этом соотношения (5.5) рассматриваются в качестве уравнений движения, а вектор-функция и(0- как управления. Ограничения, которые обычно связаны с технической реализуемостью системы виброзащиты, при решении задачи оптимального управления во внимание не принимаются. Оптимизируемый функционал выбирается в зависимости от вида воздействий и требований; предъявляемых к качеству ВЗС. В нашей постановке оптимизируемый функционал должен отражать требования к качеству виброзащиты и ограничения габарит-

пых размеров (5.2). В частности, в качестве такого критерия можно выбрать среднеквадратический функционал.

Введя матрицы С^ и К следующим образом

Для решения такой задачи оптимальною управления можел быть использована методика аналитического конструирования ВЗС, развитая в третьей главе диссертационной работы. Однако применение методики аналитического конструирования требует решения матричного уравнения Риккати, кроме того управление будем найдено в виде закона с обратной связью, и для определения нллонжио закона движения возникаем необходимое 1ь шпчмриро-чапнм уравнений движения при заданных начальных условиях. Полому для простои.! получения лалошкмо движения рассматриваемся задача нахождения оптимальных стационарных программных управлений, что в принципе соответствует специфике задач виброзащиты.

Для определения зтплонного закона движения необходимо и достаточно nau.ni частное решение сшчемы

)Ю1 функционал запишем в виде

(5.6)

Ч =Р. р -06(1),

Ч>1 = ¥2 ~

(5.7)

где р = Ч .

Если найден, согласно изложенному выше, эталонный закон движения чэ(0. то на втором этапе рассматривается задача поиска параметров V0 на множестве допустимых конструктивных параметров V, таких, чтобы закон движения объекта, описываемого системой (5.1), был максимально близок к эталонному закону движения. В качестве критерия близости предлагается выбрать интеграл

т

о

Здесь норма является евклидовой.

3. Предложенный подход полностью алгоритмически реализован для синтеза параметров как линейных, так и нелинейных пространственных ВЗС твердого тела при полигармонических внешних воздействиях. Отметим, что изложенный подход позволяет исключить необходимость интегрирования уравнений движения на каждой итерации улучшения параметров. При этом данный метод синтеза не исключает возможность решения задачи параметрической оптимизации в классической постановке по критерию (2.4) и может в этом случае рассматриваться как один из методов выбора начального приближения конструктивных параметров для решения задач параметрической оптимизации.

4. На основе изложенного разработаны принципы построения диалоговой системы синтеза параметров системы виброзащиты твердого тела, концептуальная схема которой приведена на рис. 8.

В шестой главе "Автоматизация проектирования виброзащитных систем" предложена концепция автоматизации проектирования виброзащитных систем, включающая принципы построения диалоговой системы проектирования. Приведено общее описание

пакета прикладных программ автоматизации проектирования виб-розащигных систем ("ВИЗА")- " которых"реализована разработанная автором концепция автоматизации проектирования систем виброзащиты. Пакет "ВИЗА" сдан в Государственный фонд алгоритмов и программ СССР в 1985 г., поэтому следует отметить, что в целом разработанная мешдоло!ия автоматизации проектирования ВЗС значительно шире, чем функциональные и системные возможное! и данного пакета.

1. В настоящее время решение задачи проектирования ВЗС предполагает проведение сложного комплекса исследований, которые выполняются с помощью теоретических расчетов и составляют взаимосвязанную систему процедур, осуществление которых в определенной последовательности приводит к построению системы кибро защит ы. Редлтация такой идеоло! ии проектных процедур может бык. осуществлена в результате модульного анализа процесса проектирования и соиання на ее основе методологии проектирования, базирующейся на теоретических расчетах. При этом возникаем необходимость выделения типовых задач проектирования, решение которых и образует комплекс взаимосвязанных процедур, обеспечивающих получение предварительных данных для конструкторских разработок. Автоматизация данных процедур приводит к созданию машинной методики проектирования ВЗС.

На всех этапах проектирования разработчики оперируют с описанием обьекта - ма тематической моделью. Анализ инженерной практики проектирования, опыт решения научно-исследовательских задач в области виброзащиты показывает, что большинство объектов защиты допускает их представление в виде расчетных схем: твердое тело или система твердых тел, и позволяет

в рамках этих расчетных схем выделить следующие типовые задачи проектирования:

• определение необходимости защиты ;

• оценка предельных свойств;

• синтез;

• анализ;

• определение рекомендаций к выбору типовых средств технической реализации виброизоляции.

2. Под автоматизацией проектирования ВЗС понимается разработка пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать процесс проектирования на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам. На рис. 9 приведена структура построения пакета "ВИЗА".

На рис. 10 представлена концептуальная схема автоматизированного проектирования ВЗС, основанная на решении типовых задач проектирования.

3. Приведем краткое описание основных этапов проектирования ВЗС с помощью машинной методики.

1. Производится ввод первоначальной информации, ее корректировка. Ввод информации может производиться и из архива разработчика. На этом этапе возможен диалог. Например, в случае, если введены не все входные параметры, необходимые для решения типовых задач, система просит пользователя определить их.

2. На этом этане решается задача определения необходимости защиты. Если по результатам расчета установлено, что защита не нужна, то на терминал выдается сообщение о возможности жесткого крепления объекта защиты к основанию.

ЧЕЛОВЕК

Формализованное задание на синтез

Управление

11УС1 рисиПсМ

чталото»»»го ч?конч движения

УПрЗПЛСЯНС С1ШТС~.ОМ

но .иа.пшиому »икону движении

Упрнилснис параметрической оптимизацией

X

Принятие решении о передаче управления

Ж'

ОКОИЧИИНС решения *пдичи ошгпча

ЭВМ

Оршинзания оГшшх блоков

11остроенпе лшоно закона движения

Вычисление коэффициентов 1

Анализ

Синтез по эталонному закону движения

Вычт- н-нне коэффициентов непизкн

И

Минимизация пеня!км

Анализ

Параметрическая оптимизация

Рис. 8. Концептуальная схема диалогового синтеза параметров виброзащитной системы.

3. Производится оценка предельных свойств виброзащитной системы. В случае, если требования к проектируемой ВЗС не могут быть удовлетворены, то система сообщает об этом пользователю. В этом случае проектировщик, если это возможно, может ослабить те или иные ограничения.

5. Если предыдущий этап завершен успешно и ВЗС построена, то при необходимости пользователь может попросить систему осуществить выбор типовых конструкций амортизаторов, близких к расчетным. По желанию проектировщика может быть произведен статический расчет с выбранным из архива амортизатором с целью выбора толщины необходимых для выравнивания прокладок, после чего' производится дополнительный анализ ВЗС. Здесь же отметим, что выбор амортизаторов из архива типовых конструкций может быть осуществлен также на основании заданных типоразмеров, для чего производится расчет на выполнение условий рационального монтажа.

Отметим, что в процессе работы диалог инициируется только системой. При этом на терминал выдаются диагностические сообщения о ходе реализации процесса проектирования. На всех этапах проектирования система имеет возможность записи вычисляемой и вводимой информации в архив разработчика, что в принципе позволяет разбивать процесс проектирования ВЗС на несколько сеансов. При повторном обращении пользователя к системе вся исходная информация берется их архива разработчика.

Изложенная методика машинного проектирования реализована в виде диалоговой системы как расширение функциональных возможностей пакета программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем "ВИЗА".

Рис. 9. Структура построения ППП автоматизации проектирования ВЗС.

Рис. 10. Концептуальная схема автоматизированного проектирования ВЗС.

Выводы

В результате исследований. выполненных в диссертационной работе, осуществлено решешГе однойлп проблем развития тео--рии впброзащшпых систем - создание методолопш а»iомаiтированною проектирования ВК\ включающей в себя разрабспку математического и программного обеспечения.

Постановка нробчемм ;акономерн<> выгекае! im объективной необходимости развивать и совершенствовать применение современной вычислиiельпей техники при проектировании си«;м5м виброзащиты.

Решение проблемы основывается на современном состоянии теории проектирования колебательных систем и включает в себя получение новых научных результатов как для самой теории виброзащитных систем, так и в области прикладной математики.

Конкретные научные результаты, полученные в работе, коротко сводятся к следующему.

1. Рассмотрепа задача оптимального управления с пеачди-чнвным функционалом с позиции нахождения оценки предельною значения кртерпя качества, которое досчиталось бы при оптимальном управлении. При этом получен математически обоснованный общий метод нахождения оценки предельного значения критерия качества, при произвольном возмущении, не чребуюпшй решения соответствующей задачи оптимальною управления. Показано, что в случае ударных или гармонических возмущений алгоритмы, реализующие данный метод, позволяют определить точное предельное значение кри терпен качества.

2. Предложен!,1 постановки задач опенки предельных свойств пространственной BJC твердого тела, решение коюрых позволяет сделать вывод:

- о возможности существования технически реализуемой ВЗС, удовлетворяющей заданным требованиям;

- о целесообразности перехода к решению задач синтеза.

На основе общего метода оценки предельного значения

критерия качества разработаны алгоритмы решения этих задач.

3. Получены обобщения методики аналитического конструирования оптимальных регуляторов на случай постоянно действующих возмущений - детерминированных и стохастических. Необходимость проведения этих исследований вызвана в случае детерминированных возмущений неограниченностью интервала наблюдения, а в случае стохастических возмущений не вполне управляемостью расширенной системы.

4. Полученные обобщения аналитического конструирования оптимальных регуляторов положены в основу метода аналитического конструирования ВЗС. Проведено обсуждение принципов построения среднеквадратических функционалов, использованных при этом. Рассмотрены решения задач оптимизации активных ВЗС при ограничениях на управление, формируемые активными элементами.

5.В качестве примера использования метода аналитического конструирования, с позиции теории виброзащитных систем, рассмотрено решение задачи о гашении упругих колебаний исполнительных органов промышленного робота в режиме позиционирования. При этом найдены условия, при которых предложенный алгоритм управления приводами звеньев позволяет, наряду с эффективным гашением колебаний, обеспечить требуемую точность позиционирования.

6. Методом аналитического конструирования решена задача синтеза ВЗС. При этом синтезированная ВЗС реализуется с по-

мощыо линейных пассивных упруго-демпфирующих подвесов и

активных элементов, представляющих собой идеальный серпомеха-------- ------------

низм. Найденные параметры пассивных подвесов не зависят от свойств возмущений и обеспечивают оптимальный режим переходного процесса в смысле минимума квадратического функционала. Разработан отдельный специальный алюригм решения задачи синтеза ВЗС твердого тела для случая, когда заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта.

7. Предложена математическая модель пространственной ВЗС, содержащей, наряду с упруго-демпфирующими подвесами, устройства с преобразованием движения. На основе этой модели разработан алгоритм синтеза параметров. При этом показано, что при выборе параметров в соответствии с этим алгоритмом ВЗС. содержащая упруго-демпфируюшие подвесы и устройства с преобразованием движения, близка но своим динамическим свойствам к ВЗС, полученной из метода аналитическою конструирования.

Предложен двухэгапный метод синтеза параметров ВЗС. Первый этап - нахождение эталонного закона движения; второй -точек параметров из условия минимизации невязки, характеризующей отклонение реальною закона движения от эталонного. Данный метод позволяет исключить необходимость интегрирования уравнений движения на каждой итерации улучшения пара-моров. Однако в целом метод не исключает возможность решения задачи параметрической оптимизации в классической постановке и может рассматриваться как один из вариантов выбора наилучшего начального приближения.

9. На основе предложенного подхода синтеза параметров разработаны принципы построения диалоговой системы синтеза

параметров ВЗС твердого тела, как линейных, так и нелинейных. При этом предложены алгоритмы построения эталонного закона движения и вычисления коэффициента невязок, характеризующие отклонение реального закона движения от эталонного, а также предложен критерий качества, используемый при решении задачи параметрической оптимизации в классической постановке.

10. Предложена концепция автоматизации проектирования ВЗС на стадиях, предшествующих конструкторским разработкам, ориентированная на разработку прикладного программного обеспечения (пакет прикладных программ). Проведено обсуждение структуры и технологии разработки пакета. Разработаны принципы построения диалоговой системы проектирования ВЗС твердого тела, основанные на алгоритмах, разработанных автором в рамках общей концепции автоматизации проектирования ВЗС.

11. Разработанная методология автоматизации проектирования ВЗС непосредственно реализована при разработке пакета прикладных программ "ВИЗА" и других программных разработок.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

КМижидон А.Д. Аналитическое конструирование оптимального регулятора для одной не вполне управляемой системы // Межвузовский сборник научных трудов по прикладной математике. - Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1994. - С.52-56.

2.Мижидон А.Д. Исследование систем виброизоляции на упругом основании // Вторая всесоюзная конференция по проблемам виброизоляции машин и приборов: Тез. докл. - М., 1989. -С. 113-114.

3.Мижидон А.Д. Конструирование системы виброзащит!,! - .твердого тела // Тез. доклЛУ научно-технической конференции по

механике управляемых систем. - Иркутск, 1982. - С.86.

4.Мнжидон А.Д. О постановке задачи проектирования оптимальных виброзащитных систем при кинематических внешних воздействиях // Управляемые механические системы: Межвуз. сб. науч. тр. / ИЛИ. - Иркутск, 1981. - С.44-47.

5.Мижидон А.Д. О предельных возможностях динамической систем}.! // XXX научная конференция ВСТИ: 1 ез. докл. - Улан-Уд-», 1991.

6.Мижидон А.Д. Оптимизационные методы решения задач виброзащиты.-Улан-Удэ: БНЦСО РАН, 1996. - 137с.

7.Мижидон А.Д. Оценка предельных свойств пространственных виброзащитных систем // Управляемые механические системы: Межвуз. сб. науч. 1р. I ИГ1И. - Иркутск. 1982. - С.111-118.

Н.Миж'идон А.Д. Постановки и методы решения оптимизационных задач пространственной виброзлщпты Н Всесоюзное научное совещание по проблемам виброизоляции машин и приборов: Тез. докл. -М.. 1986. - С.79-80.

У.Мижидон А.Д. Синтез параметров виброзащитных систем: Препринт / ВСГТУ. - Улан-Удэ. 1997. - 34с.

Ю.Мнжидон А.Д. Аналитический синтез пассивных подвесов и активной системы виброзащиты // Колебание. Удар. Вибрация: Межвуз. сб. науч. тр. / НЭТИ. - Новосибирск, 1982. - С.60-65.

П.Мижидон А.Д. Аналитический синтез оптимального управления при постоянно действующих возмущениях // Роботы и робототехничсские системы: Межвуз. сб. науч. тр. / ИПИ. - Иркутск, 1981. - С.108-111.

12.Мижидон А.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов при постоянно действующих детерминированных и стохастических возмущениях // Тез. докл. науч.-практ. конф. ВСТИ: Секц. физ.-мат. - Улан-Удэ, 1992.

13.Мижидон А.Д., Бардаханов А.Н. Обобщения АКОР на случай одной не вполне управляемой системы // Сб. науч. ст. / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 1994. - С.158-161.

14.Мижидон А.Д., Бардаханов А.Н. Синтез виброзащитной системы, содержащей устройство с преобразованием движения // Тез. докл. науч.-практ. конф. / ВСТИ: Секц. физ.-мат. - Улан-Удэ, 1992.

15.Мижидон А.Д., Ботоева JI.B. Использование микропроцессорной техники в системах автоматизированного проектирования виброзащитных . систем // Сб. науч. ст. / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 1994 - С.111-114.

16.Мижидон А.Д., Гозбенко В.Е. Алгоритмы построения системы амортизации твердого тела // Тез. докл. IV науч.-тех. конф. .по механике управляемых систем. - Иркутск, 1982. - С.86-87.

17.Мижидон А.Д., Елисеев C.B., Карпухин E.JI. Принципы построения диалоговой системы проектирования виброзащитных систем // Ударные процессы в технике: Тез. докл. II Всесоюз. науч,-тех. конф. - Николаев, 1984. - С.18-19.

18.Мижидон А.Д., Засядко A.A. Оценка предельных возможностей функционирования динамических систем // Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. по оптимальному управлению в механических системах. - М„ 1982. - С. 133-134.

I

19.Мижидон А.Д., Карпухин E.J1. Диалоговая система синтеза системы виброизоляции твердого тела // Пакеты прикладных

программ. Функциональное наполнение. - Новосибирск: Наука. 1985."-С: 103-113. - - - _________

20.Мижидон Л.Д., Карпухин IUI. Принципы построения диалоговой систем!,[ проектирования виброзащитной системы УУ Проблемы механики управляемого движения. - Пермь: Изд-во. Перм. 1 ос.ун-та., 1985. - С.104-1 14.

21.Елисеев C.B., МижидонЛ.Д. Аналитическое конструирование виброзяшитнпй сис1емы // Динамика и колебания механических систем. - Иваново: Изд-во. Иван, гос.ун-та., 1982. - С.33-38.

22.Елисеев C.B., Мижидон АД. Конструирование виброзащитной системы при случайных возмущениях // Проблемы механики управляемого движения. Пермь: Изд-во Перм. гос.ун-та., 1983. -С.63-73. •

23.3асядко A.A., Зыков В.В., Кухаренко В.П., Мижидон А .Д. Пакет прикладных программ для расчета и исследования виб-розащитпых систем // Тез. докл. П науч.-iex конф. - Калининград, 1981. - С.422-423.

24.3аеядко A.A., Зыков В.В.. Мижидон А.Д. Функциональное содержание пакета прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем H Разработка пакетов прикладных программ. - 1[овоснблрек: Паука. 1982. - С.93-103.

25.3асядко A.A., Карпухин H.J1.. Кухаренко В.П.. Мижидон А.Д. ППП ВИЗА - средство анализа и синтеза виброзащитных систем // Опыт и основные направления использования вычислительной техники и экономикометодов в управлении производством. -Иркутск: ЦИТИ, 1986. - С.63-64.

26.3асядко A.A., Карпухин Е.Л.. Кухаренко В.П., Мижидон А.Д., Рубинов A.C. Пакет программ ВИЗА И Пакеты прикладных

программ. Итоги и применение. - Новосибирск: Наука, 1986. -С. 123-130.

27.3асядко A.A., Карпухин E.JL, Кухаренко В.П., Мижидон А.Д., Рубинов A.C. Пакет программ ВИЗА // Алгоритмы и программы. Информ. бюллетень ГОСФАП СССР - 1987. №1 - С.125.

28.3асядко A.A., Мижидон А.Д. Алгоритм синтеза оптимального виброзащитных систем сложных технических объектов // Тез. докл. Всесоюзн. совещан. - Тамбов, 1981. - С.82-83.

29.Карпухин ЕЛ., Мижидон А.Д. Пакет прикладных программ по автоматизации проектирования виброзащитных систем II У правляющие системы и машины. - 1985. - № 3. - С.97-99.

30.Кузнецов Н.К., Кухаренко В.П., Мижидон А.Д. Разработка и исследование систем гашения упругих колебаний промышленных роботов II Робототехнические системы в отраслях народного хозяйства. - Минск, 1981. - С.72-73.

31.Кузнецов Н.К., Мижидон А.Д., Буляткин В.П. Управление движением колебательной системы с гашением колебаний П Управляемые механические системы: Межвуз. сб. науч. тр. / ИПИ. -Иркутск, 1985. - С.94-99.