автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели, вычислительные схемы анализа и компьютерное моделирование движения судна

На правах рукописи УДК [519 87+ 519 6+ 004 925] 656 61 052 4(043 3) шЙЗР^)

Сотников Игорь Игоревич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ АНАЛИЗА И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СУДНА

Специальность 05 13 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Великий Новгород 2007

003161364

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Мурманский государственный технический университет" на кафедре высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент Альгирдас-Владимир Игнатьевич Середа

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Воробьев Владимир Иванович доктор технических наук, доцент Соловьев Андрей Аркадьевич

Ведущая организация

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Защита диссертации состоится "9" ноября 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 168 04 в Новгородском государственном университете им Ярослава Мудрого по адресу 173003, г Великий Новгород, ул Большая Санкт-Петербургская, д 41,ауд 2900

Автореферат разослан

II

октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 168 04 д ф -м н, профессор

Эминов С И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Компьютерное моделирование управляемых объектов, в частности, морских и речных судов, в условиях возмущающих внешних воздействий, является весьма актуальной задачей Решение многих задач, связанных с безопасностью судовождения, требует проведения экспериментов, выполнение которых в натурных условиях порой невозможно или экономически нецелесообразно Рациональным является компьютерное моделирование движения судна в заданных условиях

Построению математических моделей движения судна посвящено большое количество научных трудов отечественных и зарубежных исследователей, в частности, А М Васина, А Д Гофмана, В Г Павленко, Г В Соболева, А П Тумашика, О Шлихтинга, X Лекенби, Г Э Острецова, В.В Вьюговаидр

Объектом исследования являются морские и речные суда как сложные управляемые технические системы, функционирование которых осуществляется в сложных природных условиях морской акватории

Предметом исследования являются математические и численные модели движения морских судов, компьютерное моделирование процесса управления этим движением и разработка соответствующих комплексов программ

Цели и задачи исследования

1) построение на основе известных математических моделей движения судна обобщенной модели, согласующейся по результатам с данными натурных экспериментов по нескольким типам судов,

2) выделение множества модельных параметров, подбор значений которых позволяет обеспечивать повышение точности моделирования, и построение процедур их автоматизированного подбора (калибровки),

3) разработка программного пакета компьютерного моделирования движения судна с лучшими, по сравнению с существующими аналогами, характеристиками с точки зрения адекватности моделирования

Методологические основы и источники исследования В данной работе основным методом исследования является вычислительный эксперимент Источниками исследования являлись работы отечественных и зарубежных исследователей в области теории судна, а также данные ходо-

вых испытаний и другая техническая документация по нескольким реальным типам судов

Положения, выносимые на защиту Предметом защиты являются

1) обобщенная математическая модель движения судна, построенная на основе нескольких существующих моделей,

2) методика введения дополнительных поправок в обобщенную математическую модель движения судна с целью более адекватного учета сопротивления на корпусе и влияния винта на работу руля в любых режимах,

3) программный пакет для моделирования движения судна с использованием нескольких альтернативных математических моделей,

4) методика оценки согласованности точности исходных данных и требуемой точности моделирования

Научная новизна исследования состоит в следующем

1) в построении обобщенной математической модели движения судна,

2) в выделении параметров модели, подбор значений которых позволяет повышать точность моделирования, и в построении процедур их подбора,

3)в технологии оценки результатов вычислительного эксперимента и оценки влияния погрешностей входных данных на погрешность результатов.

Практическая ценность работы Разработанный программный продукт может использоваться в качестве навигационного тренажера, а также для проведения исследований мореходных качеств реального или проектируемого судна в некоторой смоделированной ситуации

В целом результаты работы могут способствовать более полному пониманию процесса управления движением судна и более качественному решению проблем, связанных с повышением безопасности мореплавания

Достоверность результатов исследования подтверждается путем сравнения выходных данных модели с выходными данными натурных экспериментов и ходовых испытаний, ранее проведенных по двум типам судов, а также с требованиями международных стандартов на маневренные качества определенных типов морских судов

Внедрение основных результатов работы. Разработанный программный продукт используется в учебном процессе на кафедре судовождения МГТУ Результаты работы могут быть также использованы для создания навигационных тренажеров для штурманского состава флота

Апробация работы Основные научные положения и результаты работы были представлены и обсуждены на следующих научных конференциях

1 Студенческая научно-техническая конференция МГТУ - Мурманск, МГТУ, 06 04 04

2 Международная научно-техническая конференция "Наука и образование - 2005" - Мурманск, МГТУ, 06 - 14 04 05

3 IV Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Молодежь и современные информационные технологии" - Томск, ТПУ, 28 02 - 02 03 06.

4 Международная научно-техническая конференция "Наука и образование - 2006" - Мурманск, МГТУ, 04 -12 04 06

5 Семинар кафедры прикладной математики и информатики СПбГА-СУ - Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 14 12 06

6 Международная научно-техническая конференция "Наука и образование - 2007" - Мурманск, МГТУ, 04 - 13 04 07

По результатам сделанных докладов на конференциях была опубликована 1 работа в виде тезисов и 4 работы - в сборниках материалов и трудов

Публикации По теме диссертации автором опубликовано 8 научных работ Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 37 наименований и 2 приложений Общий объем работы составляет 200 страниц, включая 29 рисунков и 8 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность проблемы, приведена краткая характеристика задачи, указан объект исследования

Первая глава посвящена математической постановке задачи, обзору и анализу существующих подходов к моделированию движения судна

Математические модели движения судна представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, построенные на основе соотношений классической механики, но, как правило, содержащие в себе полуэмпирические зависимости от текущих кинематических параметров

Рассматриваются также особенности движения судна в условиях ветра, течения, волнения, мелководья и соответствующие поправки в математические модели Недостатки существующих моделей связаны с тем, что при их составлении в аппроксимационных формулах рассматривались только маневры с небольшими углами дрейфа, с небольшим влиянием внешних факторов, а при несоблюдении этих условий возникает количественная и качественная неадекватность моделирования, что отмечено в ходе настоящего исследования для ряда конкретных ситуаций

Во второй главе автором предложена обобщенная математическая модель движения судна, построенная по следующим принципам

1) коэффициенты аппроксимационных зависимостей для расчета разных сил и моментов берутся из разных существующих математических моделей,

2) введена поправка на боковое гидродинамическое сопротивление, чтобы оно при движении судна лагом никогда не было меньше лобового сопротивления при той же скорости на прямом курсе на переднем ходу,

3) при расчете влияния гребного винта на руль принимается во внимание не только фактическое значение коэффициента нагрузки винта по упору, но и то, которое достигалось бы на прямом курсе в этом же режиме работы винта

Обобщенная математическая модель имеет следующий вид dx0 / dt = v cos (q -P), dy0 / dt = v sm (q - p), dq / dt = w,

l (.Sf^^H/D,^ ^, ))cosp (l + ku)pV

dp sm2p | cos2(3. (.^Х^п^Н/Р,!^ „„,, ))smP dt l + k„ l + k22 (l + kn)pVv

(,XFy,(5R,nm,H/D,Nny ))cosP (l + k22)pVv dw _ 1^M1(SR,n„,H/D,Nny OTH, ) A 0 + k66)Iz

= 1 +X + Тъ+X ,

l xi в p E внеш>

ПУ_огн'

))smp

+

(l+k22)pV

¿^=7„+Гр+7пу+Гвкеш, ¡Z M, = Мв + Mp + Mm + Мвнеш,

^внеш = ^A + Nqx + Y = Y +N +Y

внеш A CY w5

kn* 0,5 (d/L)Kum kn«(2d/B)(\-B/(2L))K21№ k66* 1,5 ((i / 5) - 0,05 (6 -1 / 5))

66H'

з 2,8 26 24 22 2 1,8 1,6 1 4 12 1

1 J- 1

1, * i

J t t ✓ * 2 1

* I

f i * г 1

J 1

i

i

1

02

03

04 ilH

05

0,6

07

0,3

Рис 1 Влияние мелководья на присоединенный момент 1 - Cv = 0,52,2-Cv= 0,8

где Кгж, Кшу - коэффициенты, учитывающие влияние мелководья на присоединенные массы, которые определяются по графикам А Д Гофмана Пример таких графиков для коэффициента К6т приведен на рис 1 х. = ~ ¡Cxo(vw cos(|3w))[ р (vw х cos(Pw))2 sgn(cos(PJ) ALa / 2, YB = sgn(sm(pw)) max flC^ p vw2 ALa / 2|, |CX0(]vw sinflJJ) p x x (vw sin(J3w))2 Ala (1 + k22) / (2 (1 + ku))\},

где vw и (3W - скорость судна и угол дрейфа относительно воды

Cxo(v) = Cxr Cxn(v / <х2 (Я / d, Frн)) х а{\Н / d, FrH) + (а,"2(// / d, Fra) (C(|v| / а,(Я/d, Frn)) + CJ - аДЯ/ d, FrH) (С/М / а2(Я/</, FrH)) + Q) SJA^ Коэффициент сопротивления при больших скоростях на прямом курсе Схг определяется подбором, исходя из соответствия экспериментальным данным Для поправочного коэффициента Схп в работе было обобщено не-

сколько эмпирических формул, первоначально составленных для одного судна Одна из полученных формул такова

CJv) = |(146 + (373 - 187 (Fr(v) х (147 х 9,81)1/2) + 23,3 (Fr(v) х х (147 х 9,81 )ш)2)) / (23,3 (Fr(v) х (147 х 9,81)1/2)2)| при Fr(v) а 4,38 / (147 х 9,81)1й, где

Fr(v) = v / (L g)112, Frn = |vw cos Щ / (g H)112

Поправки на влияние мелководья а! и а2 определяются по графикам А Б Карпова Пример такого графика для коэффициента а2 представлен на рис 2

Коэффициенты для боковой силы и момента определяются по формулам и графику (рис 3), часть которых заимствована из модели японских инженеров {(?у, Стт CTJ, а часть - из модели Павленко С'у, dm, iCj Cyr = С*у ро + Сдау Р0 | р0 | + Cwy wr + С*", Ро | Wr I, (?={ndlL+\ACvBI L)ldy,

= (0,020 (В /d)2- 0,24 (В / d) + 13 (d / L) + 0,024 (L / d)) A*"

Рис 2 График для определения коэффициента а^

а 0 01 0,02 S -0.03 I 0 04

-ода 0.06 0,07

! 0 S 0 1 0 15 0 2 0.

WBÎL

Рис 3 График для определения коэффициента

Су = 0,020 + 0,37 (1 - ок) - 12 (1 - ок)2, <?% = 0,12 +1,2 (1 - стк),

Cfm = (5,8 d / L + 0,084) (1,25 - aK)

_ ^SW jr>W

^ ш ^ mco Л m,

с*тоо = |-i,08 (¿/¿xi- 2 <*/£)!.

/Гт = 1+0,018 {Bid- 1,2)3 (d/H)+ 1,2(1 + 0,21 x {Bid- 3,4)2) (d/Я)3, (30 = Pw при (-я/2) < |3w < я/2, p0 = 7c-(3wnpHK/2<|3w<7t, p0 = -7t - pw при -я < pw < -и/2, wr = w L / vw

Коэффициенты влияния мелководья на боковую силу и момент на корпусе Л:ьу, Л"ььу, Кьт определяются по графикам А Д Гофмана Пример таких графиков для коэффициентов Къу и Кьъу представлен на рис 4

/ /

✓

f- * * *

s *

*

f

0 0,1 0 2 0 3 0 4 0 5 0,6 0,7 iffl-i

Рис 4 Коэффициенты влияния мелководья на позиционную составляющую поперечной силы на корпусе

Unm,H!D, )=T(nmHJD, )(l-i3), Ппт, НЮ, ) = (пт / 60) \пт / 601 D< х KmJHID,j{nJ) КТп, где .KrN4(#ZD,Xwm)) — коэффициент упора, рассчитанный по эмпирическим формулам для одного из типов гребных винтов К примеру, одна из таких формул имеет следующий вид

Кте4(#/Д j) = 0,3561823 {{{HID) / 0,845) (1 - 0,7 (j / 0,906) + + (j /0,906)2 ) - 1,3 (jl 0,906f) щиН/'D> 0,j > 0

КГп - поправочный коэффициент, учитывающий отличие между формой такого винта и того винта, который имеется на судне, и определяющийся подбором,

j(nm) = Vwk cos (А) (1 - 40 / ((nm 160) 1У), ^wk = (v2 + Vü2 + 2 v vTkcos (yTk-q+ P))1/2, где vTk и yTk - скорость и угол направления течения вблизи кормы судна, рк = Рк0 + arcsm (Lpp w |cos pk0| / ((¿pp wf + 4 vwl2 + 4 Lw vwk w sm Pk0)1/2), Ка = Я~ arccos((v cos (q - P) + vn cos yTk) / vwk) при v sm {q - P) + vTk sm yTk > 0 либо

Pko = ? + arccos((vcos {q-ft+ vlk cos yTk)/ vwk) при v sm (q - P) + vTfc sm утк < 0

^p(6r, )=-CXRp(vwk(l-T))2^R/2, ) = -CYRp(vwk(l-^))2^R/2, ) = CYRp(vwk(l-40)2^Ki/tr/2 Коэффициенты сил на руле CXR и CYR определяются по нескольким эмпирическим формулам, одна из которых такова CXR = C"yR ce sm(Pk) + CxLr cos(pk), CYR = C%R a cos(Pk) - CxLr sm(Pk) при |a| < aKp и cos pk а 0, где a - угол атаки руля a = 5r - се (ж + pk) при Pk < -nil, либо a = §R - ce ¡3k при (-я/2) < Pk < я/2, либо a = 6R - се (-я: + Pk) при pk > я/2, се=сексев

Коэффициенты влияния винта и корпуса на работу руля определяются по нескольким формулам в зависимости от режима хода К примеру, при cos А > 0, Г> 0, 1 <: Ст £ 4 и Аю > 0 эти формулы таковы жк= 1,25-0,1 ИВ,

ces = (Ст / (Ст2 - Ст + 2)) + 0,11 (|СТ - 2| / Ст) + 0,0010 |СТ3 - 4|, C"yR = (" A,2 (U5 Ст + 3) (2 Кх + Х^ - 1) (4 Х^ Кх - 3 - 4 Кх + 6) / / (4АЛХЮ(1 + Хи) (2 + Ли))) + (2 тс V /(1 + V,)), ^ = 1,5 - 0,052 Ст (1 + 0,12 ((4 - Ст)2'0' °'62 ст)),

X = hR2 / Ar, ^■ri = IA^,

^R2=^R ^RD^R >

где CT - уточненный коэффициент нагрузки винта по упору, формулы для которого в построенной обобщенной модели несколько изменены К примеру, для переднего хода при Т ;> 0 и cos Pk > 0 они имеют следующий вид

Ст Ст_прям ^"прям ' Ст_факт (1 ~~ ^чэрямХ

Crj¡m = 8 Т1 (ж р Z)B2 (vwk (1 - 40 cos pk)2),

Сглро, = 8 ^прям / (тс р DB2 (vnpaM (1 - Ч0)2), где Тпрш - упор винта, а упрям - линейная скорость, которые достигались бы на тихой глубокой воде на прямом курсе при таком же режиме работы движителя Коэффициент Кпря,л определяется простым подбором, исходя из соответствия циркуляций с большими углами перекладки руля экспериментальным данным

Сила соскальзывания на закруглениях речного или морского течения (равная по модулю корриолисовой силе) учитывается так

Ncx = (р v VT2 (Yt(*0> Уо> 0 - Ут(*0 + А? cos Ут(хо> Уо< 0. Уо ~ Al х х sm ут(х0, t), t)) / Al) sm (yT(x0, y0, í) + q),

Ncy = (p V vT2 tg (yT(x0, y0, t) - yT(x0 + Al cos yT(x0, y0, t), y0 - Al x x sm ут(л0, y0, t), t)) / AJ) cos (yT(x0, yv t) + q), где yT(*0, ^g) - угол направления течения, vT - скорость течения

Выходными данными модели являются зависимости кинематических параметров - координат, углов курса и дрейфа, линейной и угловой скорости - от времени x0(t), y0(t), q(t), p(z% v(t), w(t), входными данными - технические параметры судна, внешние условия плавания, управляющие воздействия угол перекладки руля SR(t), частота вращения nm(t) и шаговое отношение H/D(t) гребного винта, положение регулятора подруливающего устройства jVIlyoTH(í) Задача моделирования сводится к задаче Коши для системы из 6 нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений В качестве начальных условий считаются известными кинематические параметры в начальный момент времени -х0(0), уо(0), д(0), v(0), Р(0), w(0)

В третьей главе охарактеризован подход к численному моделированию, выполнены вычислительные эксперименты и проведен анализ их результатов

При моделировании движения судна в данной работе применяется в основном классический метод Эйлера, а на некоторых примерах использовался метод Рунге-Кутга, который не проявил явных преимуществ на таких задачах Метод Эйлера был выбран в связи со сравнительно низкой точностью исходных данных, что предъявляет невысокие требования к точности результатов

Далее описаны проведенные автором вычислительные эксперименты для двух типов судов с использованием как общеизвестных математических моделей, так и обобщенной модели Результаты вычислительных экспериментов сравнивались с результатами ранее проведенных натурных экспериментов при соответствующих внешних условиях плавания

В работе предложена следующая методика анализа погрешностей Имеется серия натурных экспериментов с вектором входных данных (Z ± AZ) и вектором выходных характеристик (YE ± ДУ), где AZ и AY - погрешности измерения При вычислительных экспериментах на тех же исходных данных Z получается следующий вектор выходных характеристик

YM = F(Z)

Дается оценка ширины коридора, в который могло бы попадать истинное значение каждой выходной характеристики YD]

К[г] « 2 (ДУЙ + KlaXjZr (Z[i] - AZ[i] < Zr[ij < Z[l] + 4Z[l], 1=1,2, , NZ)}

-F(Z)[/1!)>

Для приближенной оценки максимума разницы (F(Zr)[/] - F(Z)[;]) случайным образом генерируется достаточно большое, но конечное количество таких векторов Z,, удовлетворяющих условию

Z[i] - AZ[z] < Zr[i] < Z[/] + AZ[z], z = 1,2, ,NZ и рассматривается максимум по этой выборочной совокупности

Вводятся следующие критерии качества моделирования

1) среднеквадратическое относительное отклонение модели от эксперимента

scp = ((i=iNY2(J(Ym[|] - YeM) / YM[i]|2)) / NY)m,

2) максимальное относительное отклонение модели от эксперимента -по той выходной характеристике, которая хуже всего моделируется

£МЖс = тах,и, 2> _ ny({|(Ym[/] - YE[z']) / YM[i]|}),

3) среднеквадратическое относительное отклонение модели от эксперимента за пределы коридора

sCp_K = ((fiNY2 max {((jYM[z] - Ye[i]| - (1/2) К[ф / jYM[/]i)2 x sgn(|YM[i] --YeD]|-(1/2)KDU 0})/ Ny)112

Критерий £ср_к можно расценивать как выявленную погрешность модели

Для обобщенной математической модели на примере двух типов судов получены следующие результаты сравнения с экспериментом а) танкер Саратов (проекта Астрахань), в грузу среднее отклонение еср = 17,9 %, максимальное отклонение sMalcc = 32,2%, б) танкер Саратов, в балласте среднее отклонение sop = 10,1 %, максимальное отклонение sMaKC = 21,2%, в) промысловое судно РТМК Моондзунд- среднее отклонение еср = 32,6 %, максимальное отклонение 8макс = 58,5 % Отклонения выходных параметров за пределы коридора не превысили scp к = 10 %, что существенно лучше, чем при использовании любой из стандартных математических моделей

Для дальнейшего повышения качества моделирования используется калибровка модели формулы, входящие в математическую модель, специальным образом модифицируются, в них добавляются некоторые калибровочные параметры, которые подбираются таким образом, чтобы уменьшить расхождение между выходными данными модельных и натурных экспериментов по одному из критериев, в нашем случае - по критерию еср -по следующей схеме Пусть Р - вектор калибровочных параметров Тогда F(Z, Р) - Ум,

пппр £"Ср(Р) = шшр (G„iNYE(KF(Z, Р)Щ - YbH) / F(Z, Р)[г]|2)) /NY)m = i Калибровка выполняется градиентным методом, на каждом шаге которого осуществляется уточнение вектора калибровочных параметров Р

Y* = Y-ks grad еср(Р), где к^ - коэффициент, который на каждом шаге выбирается, исходя из условия убывания целевого функционала еср(Р) В рамках данного исследования выбор этого параметра осуществляется пока вручную (в человеко-машинном режиме)

Калибровка модели выполнена по 6 параметрам это коэффициент лобового сопротивления Схг, поправочный коэффициент для упора винта К1л, коэффициент Кщям, ослабляющий влияние гребного винта на работу руля, максимальное время AiR, необходимое для перекладки руля с одного борта на другой, коэффициенты демпфирующего момента - С"тоо и Cwm

В результате качество моделирования улучшилось следующим образом а) танкер Саратов, в грузу среднее отклонение еср = 9,2 %, максимальное отклонение Емакс = 17,4 %, б) танкер Саратов, в балласте среднее отклонение еср = 9,2 %, максимальное отклонение емакс = 17,8 %,

в) промысловое судно РТМК Моондзунд. среднее отклонение scp = 24,7 %, максимальное отклонение ема1с0 = 45,4 % При этом отклонения выходных параметров за пределы коридора не превысили scp_K = 5 %, что в большинстве реальных задач практически приемлемо для прогнозирования движения судна, поскольку чаще всего достаточно обеспечить попадание траектории судна в некоторый коридор безопасности, и совсем не обязательно -в конкретную точку

Худшее качество моделирования для РТМК Моондзунд по сравнению с танкером Саратов объясняется более низкой точностью измерения координат при натурных экспериментах Тем не менее, результаты выполненных калибровок доказывают, что обобщенная модель принципиально улучшаема Одним из проявлений эффективности откалиброванной обобщенной модели является ситуация с циркуляцией с предельно большими углами перекладки руля В большинстве обычных математических моделей наблюдается количественная и качественная неадекватность, вызванная положительной обратной связью гребной винт и расположенный за ним руль в модели неограниченно усиливают влияние друг на друга по мере входа судна в циркуляцию, что не имеет ничего общего с реальностью На следующем рисунке (рис 5) приведен такой пример со стандартной моделью А М Басина и с откалиброванной обобщенной моделью, в которой этого недостатка нет

Рис 5 Моделирование циркуляции по модели А М Басина и по откалиброванной обобщенной модели на примере танкера Саратов (проекта Астрахань) в грузу Угол перекладки руля 35 град Полный передний ход (1 - модель А М Басина, 2 - обобщенная и откалиброванная математическая модель)

В конце главы 3 представлены результаты контрольных вычислительных экспериментов с учетом различных внешних факторов на исходных данных, не задействованных в процессе калибровок модели Один из таких экспериментов представлен на рис 6 Естественно, что точность моделирования на данном примере заведомо хуже, чем на тех примерах, по которым непосредственно осуществлялась калибровка Однако в целом результаты этого и других контрольных экспериментов подтверждают, что обобщенная модель более адекватно, по сравнению с существующими аналогами, описывает произвольные маневры судна с любыми углами дрейфа с учетом ветра, течения, волнения, мелководья - причем является достаточно универсальной и работает с совершенно разными классами судов

Рис 6 Контрольный вычислительный эксперимент танкер Саратов в балласте, циркуляция на СМПХ скорость ветра 6 м/с, курсовой угол ветра 270 град, скорость течения 0,1 м/с, у1 ол направления течения 90 град, глубина 14 м, начальный курс судна 20 град, начальная скорость судна 2,778 м/с (1 - натурный эксперимент, 2 - вычислительный эксперимент с математической моделью, откалиброванной по другим натурным экспериментам, 3 - с не откалиброванной моделью А Д Гофмана)

В четвертой главе дается описание разработанной автором пилотной версии программного продукта для моделирования движения судна в интерактивном режиме с трехмерной визуализацией с учетом различных условий плавания в реальном времени либо в заданном масштабе времени

В программе предусмотрена возможность использовать по своему выбору несколько математических моделей движения судна, а в рамках каждой модели - несколько расчетных схем или численных методов

Характерной особенностью разработанного программного пакета является возможность простой модификации моделируемых объектов пользователем с целью адаптации под то или иное судно и воспроизведения в модели реальной ситуации из судоводительской практики Также имеется возможность вывода различных кинематических и динамических параметров движения судна в табличной и графической форме и их переопределения в процессе работы

В качестве среды разработки использовалась среда Borland Delphi 5 О

В заключении кратко сформулированы результаты, полученные в работе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Проанализированы существующие подходы к математическому моделированию движению судна, выявлены их недостатки, указаны пути совершенствования математических моделей

2 Предложена обобщенная математическая модель движения судна, построенная на основе полуэмпирических зависимостей, заимствованных из существующих математических моделей, и некоторых поправок, и способная описывать движение судна с любыми углами дрейфа в различных внешних условиях с возможностью калибровки под конкретный тип судна

3 Разработана пилотная версия программного продукта для компьютерного моделирования движения судна с использованием различных математических моделей, которая может использоваться в учебных целях, а также для проведения исследований поведения того или иного судна в определенных ситуациях, встречающихся в судоводительской практике, и для тестирования самих математических моделей Программный продукт разработан в среде визуального программирования Borland Delphi 5 О

4 Проведены вычислительные эксперименты с использованием существующих математических моделей и разработанной автором обобщенной модели По итогам сравнения их результатов с результатами натурных экспериментов доказана более высокая эффективность обобщенной модели

5 Предложена методика анализа погрешностей экспериментов и модели

6 В качестве одной из целей дальнейших исследований намечено решение задачи о построении рационального маршрута движения судна из одной точки в другую и необходимых для его реализации управляющих воздействий

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях

1 Сотников, ИИ Об одной постановке задачи математического моделирования движения судна Разработка программного комплекса моделирования движения судна в реальных условиях плавания // Наука и образование - 2005 Материалы Международной научно-технической конференции (Мурманск, 06-14 04 05.) в 7 ч - Мурманск Изд-во МГТУ, 2005 -Ч 4.-С 260-263

2 Сотников, И И Практический опыт компьютерного моделирования движения судна И Молодежь и современные информационные технологии Сборник трудов IV Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (28 02 -02 03 06 ) - Томск Изд-во ТПУ, 2006 - С 140-141

3 Сотников, И И Прогнозирование движения судна с использованием математических моделей Постановка задачи и разработка численного метода ее решения // Материалы Международной научно-технической конференции "Наука и образование - 2006" (г Мурманск, МГТУ, 04—12 04 06 ) - Электрон ресурс (1 оптич компакт-диск CD-ROM) / Мурманск Изд-во МГТУ, 2006 -С 268-271

4 Юдин Ю И, Сотников И И Математические модели плоскопараллельного движения судна // Вестник МГТУ Труды Мурманского государственного технического университета - 2006 - том 9 - выпуск 2 -С.200-208

5 Юдин Ю И , Сотников И И Математические модели плоскопараллельного движения судна Классификация и критический анализ - Мурманск Мурманский гос техн ун-т, 2006 - 96 с ил - Библиогр 13 назв -Рус - Деп в ВИНИТИ 07 11 06 № 1309-В2006

6 Сотников И И, Юдин Ю И Построение и численная апробация обобщенной математической модели пяоскопараллельного движения судна - Мурманск Мурманский гос техн ун-т, 2006 - 44 с ил - Библиогр • 25назв -Рус - Деп в ВИНИТИ 07 11 06 № 1308-В2006

7 Сотников, И И Численные методы построения рационального маршрута движения судна и необходимых для его реализации управляющих воздействий - Мурманск Мурманский гос техн ун-т, 2006 - 77 с ил -Библиогр 27 назв - Рус - Деп в ВИНИТИ 07 11 06 № 1310-В2006

8 Сотников, И И О перспективах развития программного комплекса математического моделирования движения судна // Международная научно-техническая конференция "Наука и образование - 2007" (г Мурманск, МГТУ, 04-13 04 07 ) - Электрон ресурс (1 оптич компакт-диск CD-ROM) /Мурманск Изд-воМГТУ,2007 -С 207-212

Издательство МГТУ 183010 Мурманск, Спортивная, 13 Сдано в набор 04 10 2007 Подписано в печать 04 10 2007 Формат 60x84 Бум типографская Уел печ л 1,05 Уч-изд л 0,82 Заказ 480 Тираж 100 экз

Введение

Глава 1. Обзор и анализ существующих подходов к математическому моделированию движения судна

1.1. Общий вид математической модели управляемой системы

1.2. Специфика задачи моделирования движения судна

1.3. Общая структура системы уравнений движения судна

1.4. Зависимости для гидродинамических сил на корпусе судна. Линейные и нелинейные модели

1.5. Другие силы и моменты в существующих математических моделях движения судна

1.6. Выявленные недостатки существующих моделей

Глава 2. Построение обобщенной математической модели движения судна

2.1. Принципы построения обобщенной модели

2.2. Система уравнений обобщенной математической модели движения судна

2.3. Учет задержек срабатывания средств управления в обобщенной модели

2.4. Входные и выходные данные модели. Начальные условия при решении прямой задачи моделирования

2.5. Моделирование авторулевого

Глава 3. Вычислительные эксперименты и анализ их результатов

3.1. Выбор численного метода

3.2. Стандартные маневры и их выходные характеристики

3.3. Методика анализа результатов вычислительных и натурных экспериментов

3.4. Отклонения выходных данных неоткалиброванной модели от экспериментальных данных

3.5. Калибровка модели и ее результаты

3.6. Коридор допустимых значений выходных характеристик, обусловленный погрешностями экспериментов

3.7. Контрольные вычислительные эксперименты и их результаты

Глава 4. Разработка программного комплекса Ship Simulator 1.02 для компьютерного моделирования движения судна

4.1. Общая характеристика программного комплекса

4.2. Выбор среды разработки

4.3. Структурная схема программного комплекса

4.4. Программная реализация

4.5. Состав действующего программного продукта

4.6. Пользовательский интерфейс программы

4.7. Управление режимами работы программы

4.8. Редактирование моделей судов и карт

4.9. Модуль регистрации и переопределения параметров 164 Заключение 168 Литература 171 Приложение 1. Система обозначений для параметров движения судна 176 Приложение 2. Акт о внедрении результатов кандидатской диссертационной работы

Математическое и компьютерное моделирование управляемых объектов, функционирующих при наличии возмущающих воздействий внешней среды, в частности, моделирование движения морского или речного судна, представляет собой весьма актуальную научно-практическую задачу.

Решение достаточно большого количества задач, связанных с безопасностью судовождения, требует проведения сложных экспериментов, выполнение которых в натурных условиях порой невозможно или экономически нецелесообразно. В настоящее время ряд таких задач может эффективно решаться с помощью математического моделирования движения судна в компьютерном варианте с возможностью задания или воспроизведения в модели реалистичной картины внешних условий плавания. Актуальность таких задач за последние десятилетия существенно повышается в связи с возрастанием интенсивности мореплавания, а также повышением объемов перевозок опасных грузов, в частности, на танкерном флоте. Моделирование движения судна в таких задачах, связанных с исследованиями на предмет безопасности маневрирования, имеет некоторую специфику и предъявляет дополнительные требования к используемым математическим моделям. Как правило, рассматривается движение судна или какой-либо маневр в стесненной акватории или вблизи других судов, причем зачастую это происходит при комбинированном воздействии нескольких внешних факторов, в частности, ветра, течения, волнения, мелководья. Часто в таких задачах приходится моделировать движение судна с большими углами дрейфа и со сравнительно малой линейной скоростью в условиях, когда возмущения скорости судна, вызванные внешними факторами, становятся соизмеримы с собственной скоростью судна, вызванной работой главных движителей, или превышают эту скорость и когда маневры осуществляются на пределах технических возможностей средств управления судном.

В этих условиях чисто интуитивные подходы к принятию решений судоводителями, а также подходы, основанные на использовании графиков и таблиц из формуляра стандартных маневренных характеристик судна, предварительно составленных для стандартных условий плавания, не всегда приводят к ожидаемому результату, а время, отведенное на принятие решений, во многих случаях жестко ограничено. В этой связи перспективным решением представляется использование бортовой компьютерной системы типа «ассистент капитана», которая будет осуществлять моделирование движения судна в ускоренном масштабе времени, чтобы воспроизвести и спрогнозировать тот или иной маневр до начала его выполнения на реальном судне. Для решения этих задач неэффективны простейшие линейные или частично линеаризованные модели движения судна, разработанные различными авторами в 50-ые - 70-ые годы и описанные в большинстве литературных источников по данной тематике. Как правило, такие математические модели изначально разрабатывались для решения принципиально иных - более простых задач, связанных с движением судов в открытом море, как правило, на больших ходах, с вопросами исследования ходкости и устойчивости на курсе, удержания судна на заданном курсе при неблагоприятных внешних условиях плавания, оптимизации расхода топлива при движении судна между заданными пунктами и т. п. и были оптимизированы под слабые возможности вычислительной техники того периода в ущерб качеству моделирования более сложных маневров, что не удовлетворяет современным требованиям. В этой связи предлагаемая в диссертационной работе обобщенная математическая модель движения судна с возможностью моделирования сколь угодно сложных маневров с любыми углами дрейфа, а также с возможностью калибровок под тот или иной конкретный тип судна имеет несомненный практический смысл.

В настоящей работе были проанализированы существующие подходы к математическому моделированию движения судна, построена обобщенная модель на основе заимствований некоторых эмпирических формул из работ различных авторов, внесения поправок на моделирование некоторых режимов движения судна, а также калибровочных параметров, подбор значений которых позволяет минимизировать отклонения между выходными данными модели и натурного эксперимента по интересующему типу судна. В качестве основного метода исследования применялись вычислительные эксперименты, а достоверность моделирования подтверждается сравнением их результатов с результатами натурных экспериментов по двум типам судов. Также автором работы предложены критерии и методика анализа той или иной математической модели движения судна на эффективность.

Кроме того, в рамках данной диссертационной работы была разработана пилотная версия программного продукта для математического моделирования движения судна с использованием как предлагаемой обобщенной математической модели, так и иных моделей, который потенциально может быть использован для следующих целей:

- для прогнозирования возможности совершения того или иного маневра в заданных внешних условиях, что в перспективе может быть использовано в бортовой системе типа «ассистент капитана»;

- для разбора судоводительских причин аварий на морском и речном транспорте;

- для выполнения исследований при проектировании нового типа судна в проектно-конструкторских организациях с целью выяснения поведения проектируемого типа судна в той или иной ситуации при выполнении того или иного стандартного маневра и исследования возможности изменения мореходных качеств судна путем изменения технических параметров средств управления или геометрической формы корпуса судна.

С практической точки зрения не менее актуальной задачей является разработка сравнительно недорогих навигационных тренажеров для учебных заведений морского профиля. В связи с этим стоит отметить возможность использования разработанного программного продукта, функционирующего на стандартных

ЮМ РС-совместимых компьютерах, также в режиме навигационного тренажера с поддержкой необходимой минимальной базовой функциональности и с возможностью переключения между несколькими различными моделируемыми типами судов.

Диссертационная работа состоит из 4 глав. В диссертации используется сквозная нумерация для формул, таблиц и рисунков и двухуровневая нумерация для глав и пунктов внутри каждой главы.

Автор работы выражает глубокую признательность заведующему кафедрой судовождения МГТУ к. т. н. Юдину Юрию Ивановичу за содействие в постановке задач, в ознакомлении с проблематикой, в получении экспериментальных данных и за ценные указания в процессе выполнения настоящей работы.

Выводы:

1) таким образом, разработанный программный комплекс позволяет моделировать необходимый минимум функциональных возможностей, связанных с управлением судном, и может использоваться, во-первых, в учебных целях в режиме навигационного тренажера, во-вторых, для проведения исследований, связанных с маневренными качествами судна, с воспроизведением в модели той или иной ситуации из судоводительской практики, в-третьих, для тестирования самих математических моделей на адекватность;

2) существенной особенностью программного комплекса Ship Simulator 1.02 является возможность простой модификации моделируемых объектов. В частности, могут быть изменены характеристики судна, акватории и внешних условий плавания. В этом плане разработанный программный комплекс выгодно отличается от существующих навигационных тренажеров, и это позволяет о нем говорить как о практически значимой разработке.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе были решены следующие задачи:

1) проанализированы существующие подходы к математическому моделированию движению судна, выявлены их недостатки, указаны пути совершенствования математических моделей. При этом основное снимание уделялось критическому анализу моделей на предмет их качественной адекватности при различных сложных маневрах с большими углами дрейфа и/или малыми линейными скоростями;

2) предложена обобщенная математическая модель движения судна, построенная на основе полуэмпирических зависимостей для разных сил и моментов, заимствованных из нескольких существующих математических моделей, и некоторых дополнительных поправок и способная описывать движение судна при маневрах с любыми углами дрейфа и с любыми линейными скоростями в различных внешних условиях с учетом ветра, течения, волнения, мелководья с возможностью калибровки под конкретный тип судна. Обобщенная модель способна обеспечивать качественную адекватность моделирования в том числе и при таких условиях, когда возмущения скорости судна, вызванные различными факторами, становятся соизмеримы или превышают собственную скорость судна, вызванную работой его движителей, что подтверждается целым рядом вычислительных экспериментов. Эти свойства обобщенной модели делают ее актуальной в том числе и для исследований, связанных с обеспечением безопасности мореплавания в таких условиях, когда многие маневры совершаются на пределах технических возможностей средств управления судном;

3) разработана пилотная версия программного продукта для математического моделирования плоскопараллельного движения судна с использованием различных математических моделей, которая может использоваться в учебных целях, а также для проведения исследований поведения того или иного судна в определенных ситуациях, встречающихся в судоводительской практике, и для тестирования самих математических моделей. Программный продукт разработан в среде визуального программирования Borland Delphi 5.0 с использованием некоторых дополнительных свободно распространяемых компонентов. Разработанный программный продукт обладает удобным пользовательским интерфейсом с использованием современных средств трехмерной компьютерной графики;

4) проведены вычислительные эксперименты с использованием существующих математических моделей и разработанной автором обобщенной модели. По итогам сравнения их результатов с результатами ранее проведенных натурных экспериментов по двум различным классам судов, а также со стандартами на маневренные качества судов доказана более высокая эффективность обобщенной модели по большинству практически значимых критериев по сравнению с существующими математическими моделями, ранее предложенными различными авторами;

5) предложена методика анализа погрешностей и расхождений между выходными данными натурных экспериментов и выходными данными моделирования.

На дальнейшую перспективу по теме настоящей работы намечены совершенствование функциональных возможностей программного продукта, дальнейшее повышение эффективности математической модели путем ее калибровок при наличии новых, более всесторонних результатов натурных экспериментов, а также постановка и решение некоторых обратных задач к прямой задаче моделирования. В частности, одной из целей дальнейшего исследования является численное решение задачи о построении рационального маршрута движения судна из одной точки в другую и последовательности необходимых для его реализации управляющих воздействий - и программная реализация решения этой задачи при любых заданных условиях. Такая задача рассматривается с учетом требуемых координат, углов курса и дрейфа, линейной и угловой скорости, которые должны быть достигнуты в конечной точке. Постановка задачи распространяется и на случай с множественными целями, которые считаются равноценными, а также с движущимися целями и с изменяющимися во времени препятствиями, ограничениями и внешними факторами, влияющими на движение судна. Постановка этой задачи и предполагаемый подход к ее решению описаны автором в работах [29], [30]. В настоящее время необходимый инструментарий для таких обратных задач уже имеется, поскольку составлена обобщенная математическая модель движения судна, обладающая практически приемлемой точностью во всех возможных режимах ее функционирования, и разработан программный продукт, в котором достаточно эффективно реализовано численное решение прямой задачи моделирования.

Результаты настоящей диссертационной работы, в частности, разработанная пилотная версия программного комплекса Ship Simulator 1.02, к настоящему времени внедрены в учебном процессе на кафедре судовождения МГТУ. Акт внедрения прилагается (см. Приложение 2).

171

1. Васильев, А. В. Гидромеханика судов внутреннего плавания : учеб. пособие : в 2 ч. / А. В. Васильев, В. Н. Савинов, П. Н. Ершов ; Нижегород. гос. техн. ун-т. - 2-е изд., перераб. и доп. - Н. Новгород : НГТУ. - 1997. -2 ч.

2. Васильев, А. В. Управляемость винтового судна / А. В. Васильев, В. И. Белоглазов. М.: Транспорт, 1966. - 167 с. + черт.

3. Васильев, А. В. Управляемость судов : учеб. пособие / А. В. Васильев. -Л.: Судостроение, 1989. 328 с.: ил.

4. Войткунский, Я. И. Справочник по теории корабля. Судовые движители и управляемость / Я. И. Войткунский, Р. Я. Першиц, И. А. Титов. -Изд. 2-е, перераб. и доп. Л.: Судостроение, 1973. - 512 с.

5. Вьюгов, В. В. Приближенный метод расчета присоединенных масс речных судов / В. В. Вьюгов, В. Г. Павленко // Вопросы гидродинамики речных судов и составов : труды / НИИВТ. Н. Новгород, 1989. - С. 4-7.

6. Вьюгов, В. В. Экспериментальное определение присоединенных масс пассажирских и грузовых судов / В. В. Вьюгов, Б. В. Палагушкин // Совершенствование гидромеханических качеств судов и составов : труды / НИИВТ. Н. Новгород, 1995. - С. 87-98.

7. Вьюгов, В. В. Присоединенные массы транспортных судов при криволинейном движении / В. В. Вьюгов, Б. В. Палагушкин //Проблемы комплексного развития регионов Казахстана : тез. докл. науч. конф. / КазгосИНТИ. Алматы, 1996. - С. 211-216.

8. Вьюгов, В. В. Об адекватности математической модели движения судна В. В. Вьюгов, Б. В. Палагушкин // Проблемы комплексного развития регионов Казахстана : тез. док. науч. конф. / КазгосИНТИ. Алматы, 1996. - С. 217-222.

9. Гофман, А. Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна : справочник / А. Д. Гофман. Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

10. Зубов, В. И. Лекции по теории управления / В. И. Зубов. М.: Наука, 1975.-496 с.

11. Короткое, С. Н. Двумерная теория движения судна на мелководье : труды / С. Н. Короткое ; Новосиб. гос. акад. вод. трансп. Новосибирск : Изд-воНГАВТ, 1995.- 112 с,: ил.

12. Лукомский, Ю. А. Навигация и управление движением судов : учебник / Ю. А. Лукомский, В. Г. Пещехонов, Д. А. Скороходов. СПб. : Элмор, 2002. - 360 с.

13. Мартюк, Г. И. Учет ветра в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики / Г. И. Мартюк, Ю. И. Юдин, А. Ю. Юдин // Вестник МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. -Мурманск, 2004. Т. 7, № 3. - С. 375-380.

14. Мартюк, Г. И. Учет волнения в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики / Г. И. Мартюк, Ю. И. Юдин, А. Ю. Юдин // Вестник МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. -Мурманск, 2004. Т. 7, № 3. - С. 381-389.

15. Мартюк, Г. И. Учет мелководья в математической модели судна с целью оценки его влияния на маневренные характеристики / Г. И. Мартюк, Ю. И. Юдин, А. Ю. Юдин // Вестник МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. Мурманск, 2004. Т. 7, № 3. - С. 390-397.

16. Мастушкин, Ю. М. Управляемость промысловых судов / Ю. М. Мастушкин. Л.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. - 232 с.

17. Острецов, Г. Э. Испытания системы автоматического управления движением судна по заданной траектории / Г. Э. Острецов, Э. В. Дюжев, A. JL Клячко // Судостроение. 2000. - № 4. - С. 37-39.

18. Острецов, Г. Э. Метод прогнозирования фазового состояния судна специального назначения / Г. Э. Острецов // Судостроение. 2001. - № 6. - С. 43^4.

19. Острецов, Г. Э. Методика определения коэффициентов математической модели движения судна / Г. Э. Острецов // Сборник трудов XXVII Всесоюз. конф. по управлению движением / ИПУ РАН. М., 2000. - С. 3.

20. Павленко, В. Г. Маневренные качества речных судов : учеб. пособие для вузов водного транспорта / В. Г. Павленко. М.: Транспорт, 1979. - 183 с.

21. Палагушкин, Б. В. Приближенный теоретический метод определения присоединенных масс транспортных судов : труды / Б. В. Палагушкин ; Новосиб. гос. акад. вод. трансп. Новосибирск : НГАВТ, 1996. - 61 с.: ил.

22. Перщиц, Р. Я. Управляемость и управление судном / Р. Я. Першиц. Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

23. Соболев, Г. В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения : учебник для вузов / Г. В. Соболев. Л.: Судостроение, 1976. - С. 3-179.

24. Справочник по теории корабля : в 3 т. / под ред. Я. И. Войткунского. -Л.: Судостроение, 1985. 3 т.

25. Теория и устройство судов : учебник / Ф. М. Кацман, Д. В. Дорогостайский, А. В. Коннов, Б. П. Коваленко. Л. : Судостроение, 1991. -416 с.: ил.

26. Тумашик, А. П. Расчет гидродинамических характеристик судна при маневрировании / А. П. Тумашик // Судостроение. 1978. - №5. - С. 13-15.

27. Федяевский, К. К. Управляемость корабля / К. К. Федяевский, Г. В. Соболев. Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.

28. Юдин, Ю. И. Математические модели плоскопараллельного движения судна : Классификация и критический анализ / Ю. И. Юдин, И. И. Сотников // Вестник МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. Мурманск, 2006. - Т. 9, №. 2. - С. 200-208.