автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели обработки и классификации сигналов многоканальных электрокардиографических приборов

004611541

На правах рукописи

Лукьянова Наталия Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБРАБОТКИ И КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ОКТ 2т

Москва 2010

004611541

Диссертация выполнена в Московском государственном индустриальном университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Миносцев В.Б.

Научный консультант: доктор биологических наук

Полякова И.П.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

кандидат технических наук, доцент

Ревизников Д. Л. Еремин В.М.

Ведущая организация - Московский государственный университет приборостроения и информатики

Защита состоится 18 ноября 2010 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета № Д212.129.03 при Московском государственном индустриальном университете по адресу г. Москва, ул. Автозаводская, 16 в зале Ученого совета МГИУ (ауд. 1804).

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного индустриального университета. Автореферат разослан ¡X октября 2010 г.

Ученый секретарь г)

//

диссертационного совета № Д212.129.03 кандидат технических наук

Кузнецов А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Внедрение в исследовательскую практику многопараметрических измерительных комплексов на порядок увеличивает объем регистрируемой информации, при этом существенно усложняется анализ полученных данных. Особое место среди многопараметрических комплексов занимают приборы, позволяющие регистрировать данные большим количеством датчиков в течение некоторого времени. При использовании таких приборов появляется необходимость в методиках, позволяющих одновременно анализировать пространственное и временное распределение данных. Актуальным при этом является процесс автоматизации анализа и классификации огромного массива полученной информации.

Одной из сфер активного применения подобного рода комплексов является своевременная диагностика функциональных нарушений деятельности человеческого организма, особенно нарушений сердечно-сосудистой системы. Ограниченность традиционных методических возможностей делает необходимым поиск более чувствительных и информативных диагностических критериев. Одним из перспективных неинвазивных методов, позволяющих выявлять заболевания сердечно-сосудистой системы, в настоящее время является регистрация многоканальной электрокардиограммы (ЭКГ) (проведение поверхностного картирования электрического поля сердца человека). Применение многоканальной ЭКГ дает возможность проведения детального анализа временных и пространственных характеристик электрического поля сердца, зарегистрированного с помощью многочисленных датчиков, установленных на поверхности грудной клетки.

Анализ многоканальной ЭКГ представляет собой сложный процесс, основанный на личных знаниях и опыте медицинского персонала, проводящего исследование. Процесс анализа, как правило, представляет собой визуальное исследование изопотенциадьных и других карт, построенных по полученным данным при помощи программного обеспечения, поставляемого с аппаратом

регистрации сигналов. Заключение врачей-кардиологов носит качественный характер и не всегда подтверждается количественными характеристиками.

Таким образом, разработка математических моделей и методик для выявления количественных индивидуальных характеристик многоканальной ЭКГ, с их последующей классификацией, а также создание автоматизированного диагностического комплекса является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методик и автоматизированного программного комплекса для обработки и классификации сигналов многоканальных электрокардиографических приборов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Определить оптимальный алгоритм для уменьшения размерности одно-канального сигнала. Разработать математические модели для сокращения размерности многоканального сигнала.

2. Разработать математические модели для классификации многоканального сигнала сокращенной размерности. Провести сравнительный анализ разработанных моделей и оценить их эффективность.

3. Разработать программное обеспечение для исследовательской части программного комплекса. С его помощью провести серию вычислительных экспериментов для определения оптимальных параметров и весовых коэффициентов разработанных моделей.

4. Разработать программное обеспечение для диагностического комплекса, позволяющее обрабатывать сигналы многоканального электрокардиографического прибора, определять их основные параметры и давать заключение об их принадлежности к той или иной группе сердечной патологии.

Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны цифровое представление многоканального сигнала, математические модели и алгоритмы обработки и классификации сигналов. Исследуемое представление сиг-

нала получено при проведении поверхностного ЭКГ картирования с использованием электрокардиографического прибора «СагсПад-] 12.2» (Чехия).

Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением их с данными, полученными в результате внутрисердечных медицинских исследований, использованием эффективных численных методов и применением современной вычислительной техники.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы математического, нейросетевого и компьютерного моделирований. Для оценки погрешности методов выделения индивидуальных характеристик использовались методы математической статистики. При разработке классификаторов применялись методы квадратичного программирования, нейросе-тевые методы.

Научная новизна представленной диссертационной работы состоит в следующем.

1. Разработаны математические модели сокращения размерности многоканальной ЭКГ, основанные на одноканальных сигналах сокращенной размерности и двойном преобразовании.

2. Показано преимущество использования обобщенного алгоритма Хебба для сокращения размерности многоканальной ЭКГ с точки зрения последующей классификации.

3. Разработана методика одновременного использования нескольких классификаторов,

4. Создан программный комплекс, предназначенный для выявления оптимального способа обработки данных и определения параметров, необходимых для классификации.

На защиту выносятся:

1. Математические модели сокращения размерности многоканального сигнала.

2. Математическая модель статистического классификатора SVDD (Support Vector Data Description) для анализа данных многоканальной ЭКГ сокращенной размерности.

3. Математическая модель классификатора на основе самоорганизующихся карт.

4. Совокупность методик для построения аппарата эффективной классификации и программное обеспечение для автоматизированного диагностического комплекса.

Практическая ценность работы. Разработанный диагностический и исследовательский комплекс внедрен в отделении неинвазивной аритмологии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: на XII ежегодной сессии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН Всероссийской конференции молодых ученых (Москва, 2008, секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»); на 2-м Российском конгрессе «Клиническая электрокардиология» (Суздаль, 2008); на XIII ежегодной сессии НЦССЧ им. А.Н. Бакулева РАМН Всероссийской конференции молодых ученых (Москва, 2009, секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»); на 1-м Всероссийском симпозиуме «Вычислительная электрофизиология сердца - достижения и перспективы» в рамках 3-го Всероссийского Съезда аритмологов (Москва, 2009); на II Международной научно-практической конференции «Наука в современном мире» (Таганрог, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе в журнале, рекомендованном ВАК РФ по данной специальности.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста и содержит 19 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе выполнен аналитический обзор отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных проблемам обработки и классификации сигналов. Исследованы существующие алгоритмы сжатия сигналов, такие как преобразование Фурье, вейвлет-преобразование, анализ главных компонент, нейросетевые алгоритмы. Показана возможность применения данных методов для анализа кардиосигнала.

Исследованы существующие статистические и нейросетевые алгоритмы и методы, применяемые для классификации сигналов, Отмечена недостаточность исследования вопроса классификации многоканальных сигналов.

Приведено описание электрокардиографического прибора «Саг(На§ 112.2», предназначенного для регистрации многоканальной ЭКГ при помощи 95 датчиков (80 датчиков располагаются на поверхности грудной клетки). Сигнал многоканальной ЭКГ представляет собой пространственно-временное распределение потенциалов на поверхности торса человека. Программное обеспечение для данного прибора распространяется без исходного кода программ и модифицировать его невозможно.

Проведен анализ работ, посвященных обработке и классификации сигналов многоканальной ЭКГ, в том числе проанализированы работы И.П. Поляковой, Л.И. Титомира, Р. Лакса, А. ван Устерона, Ф. Конрейча, Г.Козмана, Л. Митчела, С. Олмоса, Д. Финлая и ряда других авторов. Показано, что в большинстве работ анализ данных затрагивает только пространственное распределение потенциалов. Исследований, посвященных анализу временного распределения, на сегодняшний день проводилось недостаточно, и, как правило, они связаны с традиционной ЭКГ (12 каналов).

На основе проведенного анализа обоснована актуальность работы, определены и сформулированы задачи исследовашш.

Во второй главе рассматриваются математические модели сокращения размерности многоканального сигнала. Многоканальный сигнал сокращенной размерности представляет собой набор главных компонент, полученных для одноканальных составляющих сигнала:

где I - количество главных компонент, взятых для каждого одноканального сигнала, ац - j-я главная компонента г'-го сигнала. В случае, если число / велико, и длина нового сигнала значительна, можно провести повторное преобразование, вычислив главные компоненты сформированного сигнала.

В используемых моделях для получения главных компонент одноканального сигнала (временных составляющих многоканальной ЭКГ), регистрируемого каждым датчиком, применялись три алгоритма: преобразование Карунена-Лоэва (Karhmen-Loeve, KL), обобщенный алгоритм Хебба (General Hebb Algorithm, GHA) и адаптивный анализ главных компонент (Adaptive Principal Component Analysis, APEX). Сигналы перед анализом подвергались нормировке.

Преобразование Карунена-Лоэва позволяет производить сокращение размерности сигналов без потери информативности. Для осуществления преобразования по данным тренировочного набора примеров (обучающей выборки в пространстве Rm) строится ковариационная матрица R, для которой вычисляются собственные значения и матрица собственных векторов Q = [qlfq2, ...,qm]. Главные компоненты это проекции вектора хна основные направления, представляемые собственными векторами матрицы R:

Существенной сложностью преобразования Карунена-Лоэва является нахождение собственных значений матрицы ковариаций, особенно в случае большой размерности данных. Поэтому в работе были использованы нейросе-тевые методы анализа главных компонент, позволяющие исключить процесс нахождения собственных значений и получить сразу собственные векторы.

Обобщенный алгоритм Хебба представляет собой нейросетевой аналог анализа главных компонент, основанный на работе самоорганизующихся ней-

а = [а^аг, ...,am]T = [xTqi.xTq2, -,xTqm]T = QT£

Восстановление сигнала производится по формуле синтеза:

т

1=1

ронных сетей. Для вычисления главных компонент сигнала использовалась сеть прямого распространения с одним слоем линейных нейронов на основе правила обучения Хебба.

Обучению подлежит только множество синаптических весов Ыц матрицы весовых коэффициентов \\'(п), соединяющих узлы /-го входного слоя с вычислительными узламиу-го выходного слоя, где 1=1,2, ...,т;]=1,2.....I, т - размерность входного вектора, I - количество требуемых главных компонент, п - номер эпохи обучения.

Выходной сигнал /-го нейрона уДп) в момент времени (эпоху) п определяется по формуле: У;(п) = ^¡(п)х£(п), где вектор х представляет собой пример из обучающей выборки, подаваемый на вход нейросети для обучения.

Синаптический вес настраивается в соответствии с обобщенной

формой правила Хебба:

У

- ык1(п)ук(п)

\vjiin + 1) = ып(п) + г) у;(п)

Сеть считается обученной, когда нормы векторов ЙГ] сошлись к 1. Данные векторы представляют собой собственные векторы корреляционной матрицы в методе главных компонент, а сами главные компоненты могут быть получены следующим образом:

3 = [аг, а2.....аг]т = [хТщ,$Тш2.....=

Адаптивный анализ главных компонент является модифицированной версией обобщенного алгоритма Хебба и характеризуется наличием дополнительных обратных связей, гарантирующих, что сеть будет воспроизводить только некоррелируемые главные компоненты.

Вектор обратных связей: иДп) = [и;1 (л), иу2(ХЬ ]Г.

Выход нейрона 1: у1(п) = ы[(п)х(п).

Выход нейрона] (]>1): У](п) = п)х(п) + и^(п)т)(п).

Вектор сигнала обратной связи: п^(п) = [у1(п),у2(п), ...,уу_1(п)]Г.

Уравнения коррекции: - Щ(п + 1) = + г;[уу(л)2)(п) ~ У; и

и,(п + 1) = и,(п) + г?[у;(л)т,(п) - у/(п)и,(тг)].

Обучение нейронной сети считается завершенным, когда нормы векторов V?) сошлись к единице, а векторы обратных связей Цу к нулевому вектору. Вычисление главных компонент после обучения сети производится также, как и при использовании обобщенного алгоритма Хебба.

Была произведена оценка числа главных компонент, необходимых для восстановления сигнала. Для 10 главных компонент средняя ошибка восстановления сигнала для тестовой выборки не превышает 10,8% для адаптивного анализа главных компонент, 10,5% для обобщенного алгоритма Хебба (рис. 1) и 10,4% для преобразования Карунена-Лоэва. Зависимость ошибки от количества главных компонент для всех трех методов отличается не более чем на 1%, из чего можно заключить, что с точки зрения восстановления сигнала все три метода равноценны.

0.7 0.6 0.5 « 0.4 3 0.3 0.2 0.1 О

О 2 4 5 а 10 12 14

Номер компоненты

Рис. 1. Средняя ошибка для обобщенного алгоритма Хебба

Главные компоненты, воспроизводимые тремя рассмотренными алгоритмами, различаются, и сигналы, обработанные при помощи обобщенного алгоритма Хебба, впоследствии классифицируются лучше.

Пример восстановленного сигнала для 3 компонент представлен на рис. 2 (1 отсчет равен 2мс).

Сбучающая и тестовая выборки

вНА среднее'(тест.) '—*— бНА среднее (обун.) —•—

\\

\\ \ \

\\ .............. ..... ч>

ч 414

Таким образом, были получены методики для представления сигнала многоканальной электрокардиограммы в виде вектора, состоящего из главных компонент одноканальных сигналов. В свою очередь, сигнал, состоящий из 10 главных компонент каждого датчика, может быть подвергнут повторному сокращению размерности.

40 60 80 100 120 140 160 Время (отсчеты)

Рис. 2. Пример сигнала, восстановленного по 3 главным компонентам

В рамках данного исследования было показано, что 180 первых главных компонент нового сигнала достаточно для существенного уменьшения объема данных (до 100-150 раз).

si

с »

Í 8

40 60 80 100 120 140 160 Время (отсчеты)

Рис. 3. Пример сигнала, восстановленного после двойного преобразования вНА/КЬ Использование такого двойного преобразования, естественно, отражается на точности восстановления основного сигнала. На рисунке 3 представлен

пример восстановления сигнала одного из датчиков. На нем изображены исходный сигнал, сигнал, восстановленный по 10 главным компонентам, полученным методом GHA, и сигнал, подвергшийся двойному преобразованию GHA/KL.

В дальнейшем использовались все рассмотренные виды сигнала многоканальной ЭКГ сокращенной размерности с целью выявления наиболее эффективного способа обработки данных с точки зрения последующей классификации.

В третьей главе проведено сравнение двух классификаторов: статистического одноклассового классификатора и многоклассового классификатора, основанного на самоорганизующихся сетях.

В данной работе предложенный математический аппарат использовался для неинвазивной постановки диагноза пациентам с заболеваниями проводящей системы сердца. Рассматривались две группы пациентов.

Первая группа - пациенты детского кардиологического центра, страдающие синдромом Вольфа-Паркинсона-Уайта (ВПВ-синдром, простая электрофизиологическая модель, не обремененная дополнительными заболеваниями). Регистрация сигнала проводилась в покое. В ходе исследования уточнялась локализация дополнительного пути проведения - правая или левая.

Вторая группа - пациенты НЦССХ им. Бакулева, страдающие блокадой сердечного проведения (БСП, сложная электро-физиологическая модель, обремененная дополнительными заболеваниями). Регистрация проводилась на пике нагрузки пациента. В процессе исследования уточнялось наличие или отсутствие дополнительного заболевания (ишемии).

Классификатор SVDD (Support Vector Data Description - описание данных опорными векторами) позволяет выделить набор объектов из тренировочного набора данных, которые называются опорными векторами.

В рассматриваемом методе данные размещаются внутри гиперсферы с минимальным объемом (а - центр гиперсферы, R - радиус). При минимизации радиуса гиперсферы снижается вероятность ошибочного допуска тестируемого

12

объекта к классу, определяемому тренировочным набором. Для того чтобы допустить нахождение исключений в тренировочном наборе, вводится набор С - некоторая константа, при помощи которой можно найти компромисс между объемом сферы и полученной ошибкой. При использовании ограничения, когда почти все объекты будут лежать внутри сферы: ||х£ — а||2 < Л2 + & > О V £, где X; - г'-ый пример из обучающей выборки, минимизируемая функция ошибки определяется следующим образом: Р(й,а) = Я2 + С

Путем введения множителей Лагранжа а, у и построения лагранжиана, выражение для ошибки было преобразовано: ¿(йД^аг, у) =

= Д2 + с]Г & - £ а£(Д2 + & - (||х£||2 - 2ах( + ||а||2)) - £

I I с

Лагранжиан Ь необходимо минимизировать по отношению к Я, а, с, и максимизировать по отношению к а£, у£. Из равенства частных производных лагранжиана по Я, а и Е, нулю следуют следующие ограничения: 2, «1=1; а = «Д; С - ог£ - у£ = 0. С учетом ограничений лагранжиан принимает вид:

Для того чтобы произвести нелинейное отображение данных из тренировочного набора в пространство с большей размерностью и построить разделяющую гиперплоскость, вводится функция ядра/Г(х£,х/) = (Ф(х£) • Ф(Ху)), тем самым определяя нелинейные границы в исходном пространстве. Заменив скалярные произведения в выражении, получим новое выражение для лагранжиана:

I = -^ага/^хг.ху).

и

Вектор 2 принадлежит исследуемому классу, если выполняется условие:

£ в, ехр > 5 (1 + Е "

Параметры а/ находятся в ходе решения задачи максимизации. Параметры С и б подбираются экспериментально.

Полученные результаты классификации указаны в таблице 1.

Таблица 1. Результаты классификации методом БУОР (интервал СЛ^Т)

Группа 1 (ВПВ-синдром, покой) Группа 2 (БСП, пик)

Левая локализация Правая локализация БСП (ишемическая) БСП (неишемическая)

Значения С, в 0=2, 8=0,8 С=2, я =1,2 С=1,8=0,6 С=1, 8=0,8

Обуч. выборка 10 10 26 23

Тест, выборка 10 10 16 12

Чувствительность 90% 90% 75% 70%

Специфичность 90% 80% 72% 68%

Классификация при помощи самоорганизующихся карт Кохонеиа. Для формирования карты самоорганизации запускаются три основных процесса; конкуренции, кооперации и синаптической адаптации.

После инициализации весов выбирается вектор из входного пространства. Находится наиболее подходящий (победивший) нейрон на шаге п, используя критерий минимума евклидова расстояния (процесс конкуренции):

= агртнпЦх - = 1,2,..., I,

где I - общее количество нейронов в решетке, х — вектор обучающей выборки, Щ - вектор матрицы весовых коэффициентов нейронной сети.

На втором шаге происходит коррекция весовых коэффициентов всех нейронов (синаптическая адаптация):

™у(п + 1) = йг,(п) + - Ц(п)),

где Ь^дх)(п) - функция окрестности с центром в победившем нейроне (процесс кооперации); Т](п) — параметр скорости обучения.

1 • '•,■'• - -г-. ■/>- I г ¡"'с Ч

После завершения процесса обучения на основании данных обучающего набора формируется карта признаков (путем сопоставления вектора х из обучающей выборки и вектора-указателя на нейрон V?,).

Для визуализации нейронам в двухмерной решетке назначаются метки классов в зависимости от того, как каждый из примеров возбудил конкретный нейрон в самоорганизующейся сети. В результате моделирования нейроны в двумерной решетке разбиваются на некоторое количество областей (рис.4).

Для тестового примера X алгоритм определит наиболее подходящий нейрон в выходном пространстве и, используя карту признаков, выявит г руппу принадлежности примера.

В целях улучшения самоорганизации карт был введен код атрибутов для каждого сигнала. Данный код представляет собой набор из нулей и единиц, характеризующих наличие или отсутствие дополнительных заболеваний, способных повлиять на окончательный диагноз. Код помещается в конец сигналов из обучающей выборки. Для первой группы код состоял из двух дополнительных атрибутов, для второй группы - из 34. При анализе данных диагностическим комплексом код атрибутов заменялся набором нулей.

Таблица 2. Результаты классификации при помощи 80М (интервал ОИЗТ)

ДйчМА^А'-ДЛ^ -Д'-Л-

Й^^АулОДУгг

- хУ ■;-. ! V

Рис. 4. Пример контекстной карты

Группа 1 (ВПВ-синдром, покой) Группа2 (БСП, пик)

Левая локализация Правая локализация БСП (ишемическая) БСП (пепшемическая)

Обуч. выборка 10 10 26 23

Тест, выборка 10 10 16 12

Общая эффективность 100% 100% 92% 81%

Результаты классификации при помощи самоорганизующихся карт (таблица 2) лучше, чем в случае использования метода БУББ. Наилучшие результаты для второй группы были показаны для данных, зарегистрированных на пике нагрузки при использовании сигнала, составленного из 6 главных компонент каждого одноканального сигнала, полученных при использовании обобщенного алгоритма Хебба.

В данной работе предлагается совместное использование нейросетевого и статистического классификаторов для контроля точности диагностики.

В четвертой главе приведено описание разработанного программного комплекса на базе предложенных моделей, рассмотрена методика совместного использования нескольких классификаторов для повышения статистической точности. Разработанный программный комплекс состоит из двух частей: исследовательской и диагностической.

Исследовательская часть позволяет получить все параметры, необходимые для последующей диагностики. Для корректной работы данной части необходимо наличие обучающей и тестовой выборок. По данным обучающей выборки для каждого из интервалов и режимов исследования автоматически вычисляются нейросетевые веса и матрица преобразования для алгоритма Кару-нена-Лоэва, необходимые для сокращения размерности сигнала. Затем для всех имеющихся многоканальных электрокардиограмм формируются сокращенные сигналы различных видов (в зависимости от количества взятых компонент и алгоритма сокращения размерности). Для всех видов сформированных сигналов проводится обучение классификатора БУОБ и классификатора, основанного на самоорганизующихся сетях Кохонена (для каждого режима и интервала отдельно). Эффективность полученных классификаторов проверяется на тестовой выборке. Программный комплекс автоматически выбирает десять классификаторов, давших наилучшее соотношение чувствительности и специфичности. Параметры этих классификаторов помещаются в архив и импортируются в диагностическую часть.

Диагностическая часть программного комплекса использует параметры, коэффициенты и веса, подготовленные исследовательской частью. Для каждого режима и интервала проводится классификация подкласса патологии при использовании набора из десяти классификаторов. При наличии N режимов и М интервалов исследования проводится MxN*10 тестов. Для каждого подкласса патологии вычисляется количество положительных результатов классификации

(к) и вероятность наличия именно этого подкласса по формуле: ~~ • 100%.

Разработанный программный комплекс внедрен в отделении неинвазив-ной аритмологии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование различных алгоритмов сокращения размерности одноканального сигнала. Выявлено преимущество использования обобщенного алгоритма Хебба для обработки кардиосигнала. Показано, что достаточно десяти главных компонент для восстановления одноканального сигнала ЭКГ.

2. Разработаны методические основы и модели для сокращения размерности многоканального сигнала. Предложена методика двойного преобразования сигнала. Исследовано качество сокращения размерности многоканального сигнала, и проведена оценка необходимого количества главных компонент. Показано, что для существенного уменьшения объема достаточно 180 главных компонент сокращенного многоканального сигнала.

3. Разработана модель одноклассового статистического классификатора SVDD для анализа многоканальной ЭКГ, и проведена оценка его эффективности для контрольных групп. Получено, что классификатор SVDD позволяет проводить диагностику сигналов сложной структуры со средней чувствительностью 73% и специфичностью 70%, а также проводить диагностику сигналов простой структуры с чувствительностью 90% и специфичностью 85%.

4. Разработана модель нейросетевого многоклассового классификатора на основе самоорганизующихся карт Кохонена. Получено, что нейросетевой клас-

17

сификатор позволяет проводить диагностику сигналов сложной структуры со средней эффективностью 85% и диагностику сигналов простой структуры с эффективностью 100%.

5. Разработана методика совместного использования нескольких классификаторов для повышения статистической точности.

6. Разработано программное обеспечение для исследовательской части программного комплекса, предназначенное для построения набора классификаторов, анализирующих различные виды сигналов сокращенной размерности, и последующего выявления наиболее эффективных представителей набора. Проведены вычислительные эксперименты с данными многоканальных ЭКГ у пациентов с различной сердечной патологией.

7. Разработано и внедрено программное обеспечение для диагностического комплекса, позволяющее обрабатывать и классифицировать многоканальную ЭКГ у новых пациентов.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ ТРУДАХ

1. Лукьянова Н.В., Полякова И.П., Харченко A.A. Первый опыт применения нейросетевых технологий для анализа результатов поверхностного ЭКГ-картирования // Информационные технологии и программирование. - М.: МГИУ, 2007. № 1(17). С. 48-58.

2. Белова И.М., Кметь М.Н., Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Статистическое исследование кардиограмм // Информационные технологии и программирование. - М.: МГИУ, 2007. № 1(17). С. 17-27.

3. Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Статистический и нейросетевой анализ результатов поверхностного ЭКГ-картирования // Информационные технологии и программирование. - М.:МГИУ, 2008. №1(18), С. 39-47.

4. Белова И.М., Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Статистический и нейросетевой анализ поверхностного ЭКГ-картирования // Известия МГИУ. Информационные технологии и моделирование. 2008. № 1(10). С .9-19.

5. Полякова И.П., Лукьянова Н.В., Харченко A.A., Белова И.М. Первые шаги в применении нейросетевых технологий для анализа результатов поверхностного ЭКГ-картирования // Тез. докл. XII ежегодной сессии НЦССХ им. А.Н. Бакулева Всеросс. конференции молодых ученых (секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»). Бюллетень НЦССХ им. А.Н.Бакулева РАМН «Сердечно-сосудистые заболевания» 2008, № 3, стр. 137.

6. Полякова И.П., Лукьянова Н.В., Харченко A.A., Белова И.М. Применение нейросетевых технологий для анализа данных поверхностного ЭКГ-картирования // Материалы 9-го Конгресса Росс, общества холтеровского Мониторирования и неинвазивной электрофизиологии (РОХМиНЭ), 2-го Росс.Конгресса «Клиническая электрокардиология», Суздаль, 2008. Журнал «Функциональная диагностика», № 2, 2008, С. 47-48.

7. Полякова И.П., Феофанова Т.Б., Лукьянова Н.В., Белова И.М., Голухо-ва Е.З. Первый опыт применения нейросетевого и статистического анализа данных поверхностного ЭКГ-картирования у пациентов с полной блокадой левой ножки пучка Гиса // Тез.докл. XIII ежегодной сессии НЦССХ им. А,Н. Бакулева Всеросс. конференции молодых ученых (секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»). Бюллетень НЦССХ им, А.Н. Бакулева РАМН «Сердечно-сосудистые заболевания». Том 10, № 3, стр. 4, 2009.

8. Полякова И.П., Лукьянова Н.В., Белова И.М. Первый опыт применения нейросетевого и статистического анализа данных поверхностного ЭКГ-картирования у пациентов с синдромом предвозбуждения // Материалы 3-го Всеросс. съезда аримологов. «Анналы аритмологии», № 2,2009, стр, 27.

9. Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Обработка и классификация нестационарных сигналов при помощи самоорганизующихся нейросетей // Вестник БГТУ. 2010. № 1(25). С. 77-83.

10. Лукьянова Н.В. Сокращение размерности многоканального сигнала // Известия МГИУ. Информационные технологии и моделирование. 2010. №2. С. 59-67 (в печати).

Список сокращений

ЭКГ - электрокардиограмма.

APEX - Adaptive Principal Component Extraction - адаптивный анализ главных компонент.

GHA - General Hebb Algorithm - обобщенный алгоритм Хебба. KL - Karhunen-Loeve transform - преобразование Карунена-Лоэва. SVDD - Support Vector Data Description - описание данных опорными векторами.

SOM - Self Organized Maps - самоорганизующиеся карты.

Автореферат

Подписано в печать 08.10.10

Формат бумаги 60x84/16 Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100. Заказ № 319

Издательство МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 www.izdat.msiu.ru: e-mail: izdat@msiu.ru: тел. (495) 620-39-90

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ СОКРАЩЕНИЯ РАЗМЕРНОСТИ И КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ.

1.1. Анализ современных методов сокращения размерности и сжатия сигналов.

1.2. Анализ современных методов классификации.

1.3. Анализ существующих методов обработки и анализа многоканальной ЭКГ.

1.4. Обобщение результатов анализа и постановка задачи исследования.

Глава II. СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОГО СИГНАЛА.

2.1. Структура обрабатываемого сигнала.

2.2. Метод главных компонент.

2.3. Преобразование Карунена-Лоэва (KLT).

2.4. Обобщенный алгоритм Хебба (GHA).

2.5. Адаптивный анализ главных компонент с использование латерального торможения (APEX).

2.6. Оценка количества главных компонент одноканального сигнала.

2.7. Сокращение размерности многоканального сигнала.

2.8. Результаты и выводы.

Глава III. КЛАССИФИКАЦИЯ СОКРАЩЕННЫХ СИГНАЛОВ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ЭКГ.

3.1. Особенности классификации многоканальной ЭКГ.

3.2. Классификатор на основе анализа главных компонент.

3.3. Статистический одноклассовый классификатор SVDD

3.4. Карты самоорганизации.

3.5. Результаты и выводы.

Глава IV. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Описание исследовательского модуля.

4.3. Описание диагностического модуля.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Актуальность темы. Внедрение в исследовательскую практику многопараметрических измерительных комплексов на порядок увеличивает объем регистрируемой информации, при этом существенно усложняется анализ полученных данных. Особое место среди многопараметрических комплексов занимают приборы, позволяющие регистрировать данные большим количеством датчиков в течение некоторого времени. При использовании таких приборов появляется необходимость в методиках, позволяющих одновременно анализировать пространственное и временное распределение данных. Актуальным при этом является процесс автоматизации анализа и классификации огромного массива полученной информации.

Одной из сфер активного применения подобного рода комплексов является своевременная диагностика функциональных нарушений деятельности человеческого организма, особенно нарушений сердечно-сосудистой системы. Ограниченность традиционных методических возможностей делает необходимым поиск более чувствительных и информативных диагностических критериев. Одним из перспективных неинвазивных методов, позволяющих выявлять заболевания сердечно-сосудистой системы, в настоящее время является регистрация многоканальной электрокардиограммы (ЭКГ) (проведение поверхностного картирования электрического поля сердца человека). Применение многоканальной ЭКГ дает возможность проведения детального анализа временных и пространственных характеристик электрического поля сердца, зарегистрированного с помощью многочисленных датчиков, установленных на поверхности грудной клетки.

Анализ многоканальной ЭКГ представляет собой сложный процесс, основанный на личных знаниях и опыте медицинского персонала, проводящего исследование. Процесс анализа, как правило, представляет собой визуальное исследование изопотенциальных и других карт, построенных по полученным данным при помощи программного обеспечения, поставляемого с аппаратом регистрации сигналов. Заключение врачей-кардиологов носит ка5 чественный характер и не всегда подтверждается количественными характеристиками.

Таким образом, разработка математических моделей и методик для выявления количественных индивидуальных характеристик многоканальной ЭКГ, с их последующей классификацией, а также создание автоматизированного диагностического комплекса является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методик и автоматизированного программного комплекса для обработки и классификации сигналов многоканальных электрокардиографических приборов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Определить оптимальный алгоритм для уменьшения размерности од-ноканального сигнала. Разработать математические'модели для сокращения размерности многоканального сигнала.

2. Разработать математические модели для классификации многоканального сигнала сокращенной размерности. Провести сравнительный анализ разработанных моделей и оценить их эффективность.

3. Разработать программное обеспечение для исследовательской части программного комплекса. С его помощью провести серию вычислительных экспериментов для определения оптимальных параметров и весовых коэффициентов разработанных моделей.

4. Разработать программное обеспечение для диагностического комплекса, позволяющее обрабатывать сигналы многоканального электрокардиографического прибора, определять их основные параметры и давать заключение об их принадлежности к той или иной группе сердечной патологии.

Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны цифровое представление многоканального сигнала, математические модели* и алгоритмы обработки и классификации сигналов. Исследуемое представление сигнала получено при проведении поверхностного ЭКГ картирования с использованием электрокардиографического прибора «Caгdiag-l 12.2» (Чехия).

Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением их с данными, полученными в результате внутрисердечных медицинских исследований, использованием эффективных численных методов и применением современной вычислительной техники.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы математического, нейросетевого и компьютерного моделирований. Для оценки погрешности методов выделения индивидуальных характеристик использовались методы математической статистики. При разработке классификаторов применялись методы квадратичного программирования, нейросетевые методы.

Научная новизна представленной диссертационной работы состоит в следующем.

1. Разработаны математические модели сокращения размерности многоканальной ЭКГ, основанные на одноканальных сигналах сокращенной размерности и двойном преобразовании.

2. Показано, преимущество использования обобщенного алгоритма Хеб-ба для сокращения размерности многоканальной ЭКГ с точки зрения последующей классификации.

3. Разработана методика одновременного использования нескольких классификаторов.

4. Создан программный комплекс, предназначенный для выявления оптимального способа обработки данных и определения параметров, необходимых для классификации.

На защиту выносятся:

1. Математические модели сокращения размерности многоканального сигнала.

2. Математическая модель статистического классификатора SVDD (Support Vector Data Description) для анализа данных многоканальной ЭКГ сокращенной размерности.

3. Математическая модель классификатора на основе самоорганизующихся карт.

4. Совокупность методик для построения аппарата эффективной классификации и программное обеспечение для автоматизированного диагностического комплекса.

Практическая ценность работы. Разработанный диагностический и исследовательский комплекс внедрен в отделении неинвазивной аритмоло-гии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались: на XII ежегодной сессии НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН Всероссийской конференции молодых ученых (Москва, 2008, секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»); на 2-м Российском конгрессе «Клиническая электрокардиология» (Суздаль, 2008); на XIII ежегодной сессии НЦССЧ им. А.Н. Бакулева РАМН Всероссийской конференции молодых ученых (Москва, 2009, секция «Интеллектуальное обеспечение медицины»); на 1-м Всероссийском симпозиуме «Вычислительная электрофизиология сердца - достижения и перспективы» в рамках 3-го Всероссийского Съезда аритмологов (Москва, 2009); на II Международной научно-практической конференции «Наука в современном мире» (Таганрог, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных ра-бот[1-10], в том числе в журнале, рекомендованном ВАК РФ по данной специальности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено исследование различных алгоритмов сокращения размерности одноканального сигнала. Выявлено преимущество использования обобщенного алгоритма Хебба для обработки кардиосигнала. Показано, что достаточно десяти главных компонент для восстановления одноканального сигнала ЭКГ.

2. Разработаны методические основы и модели для сокращения размерности многоканального сигнала. Предложена методика двойного преобразования сигнала. Исследовано качество сокращения размерности многоканального сигнала, и проведена оценка необходимого количества главных компонент. Показано, что для существенного уменьшения объема достаточно 180 главных компонент сокращенного многоканального сигнала.

3. Разработана модель одноклассового статистического классификатора на основе главных компонент, для анализа многоканальной ЭКГ, и проведена оценка его эффективности для контрольных групп. Получено, что данный классификатор можно использовать только для простых электрофизиологических моделей.

4. Разработана модель одноклассового статистического классификатора 8\ТЮ для анализа многоканальной ЭКГ, и проведена оценка его эффективности для контрольных групп. Получено, что классификатор 8УЕЮ позволяет проводить диагностику сигналов сложной структуры со средней чувствительностью 73% и специфичностью 70%, а также проводить диагностику сигналов простой структуры с чувствительностью 90% и специфичностью 85%.

5. Разработана модель нейросетевого многоклассового классификатора на основе самоорганизующихся карт Кохонена. Получено, что нейросетевой классификатор позволяет проводить диагностику сигналов сложной структуры со средней эффективностью 85% и диагностику сигналов простой структуры с эффективностью 100%.

6. Разработана методика совместного использования нескольких классификаторов для повышения статистической точности.

7. Разработано программное обеспечение для исследовательской части программного комплекса, предназначенное для построения набора классификаторов, анализирующих различные виды сигналов сокращенной размерности, и последующего выявления наиболее эффективных представителей набора. Проведены вычислительные эксперименты с данными многоканальных ЭКГ у пациентов с различной сердечной патологией.

8. Разработано и внедрено программное обеспечение для диагностического комплекса, позволяющее обрабатывать и классифицировать многоканальную ЭКГ у новых пациентов.

1. Лукьянова Н.В., Полякова И.П., Харченко A.A. Первый опыт применения нейросетевых технологий для анализа результатов поверхностного ЭКГ-картирования // Информационные технологии и программирование. М.: МГИУ, 2007. № 1(17). С. 48-58.

2. Белова И.М., Кметъ М.Н., Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Статистическое исследование кардиограмм // Информационные технологии и программирование. -М.: МГИУ, 2007. № 1(17). С. 17-27.

3. Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Статистический и нейросетевой анализ результатов поверхностного ЭКГ-картирования // Информационные технологии и программирование. М.:МГИУ, 2008. №1(18). С. 3947.

4. Белова U.M., Лукьянова,Н.В., Полякова И.П. Статистический и нейросетевой анализ поверхностного ЭКГ-картирования // Известия МГИУ. Информационные технологии и моделирование. 2008. № 1(10). С .9-19.

5. Лукьянова Н.В., Полякова И.П. Обработка и классификация нестационарных сигналов при помощи самоорганизующихся нейросетей // Вестник БГТУ. 2010. № 1(25). С. 77-83.

6. Лукьянова Н.В. Сокращение размерности многоканального сигнала // Известия МГИУ. Информационные технологии и моделирование. 2010. №2. С. 59-67.

7. Дощицин В.Л. Клинический анализ кардиограммы // М.: Медицина, 1982.

8. Buckingham T.A., Thessen C., Hertweck D. et al Signal-averaged electrocardiograms in the time and frequency domains // American Journal of Cardiology, 1989-Vol. 63., P.820-825.

9. Gyaw T.A., Ray S. R. The wavelet transform as a tool for recognition of biosignals //Biomedical Scientific Instruments, 1994-Vol. 30., P.63-68.

10. Мельникова E.B. Первичная обработка электрокардиосигнала с использованием вейвлет-технологий. // Тезисы докладов Международной конференции по биомеицинскому приборостроению «Биомедприбор-98». Москва, ВНИИМПРАМН, 6-8 октября 1998. -М.: 1998.

11. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике // М.: COJIOH-P, 2002.

12. Pooyan М, Taheri A., Moazami-Goudarzi М., Saboori I. Wavelet Compression of ECG Signals Using SPIHT Algorithm // International Journal of Signal Processing, vol. 1, №3, 2004, p. 1304-4494.

13. Istepanian R., Petrosian A. ECG Data Compressing Using Wavelets and Higher Order Statistics Methods // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, vol. 5, № 2, 2001.

14. Айвазян С. А., Бухштабер В. M., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности // М.: Финансы и статистика, 1989.25.', Гантмахер Ф. Р. Теория матриц,// М.: Наука, 1966.

15. Lux R. Karhunen-Loeve Representation of ECG Data / Jornal of Electrocar-diology. Vol. 26. Supplement.

16. Castells F., Laguna P., Sornmo L., Bollman A., Roig J. Principal Component Analysis in ECG Signal Processing // EURASIP Journal on Applied Signal Processing, 2007, issue 1, p. 98.

17. КимДж.-О., Мыоллер Ч.У., Клекка У.Р. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. // М.: Финансы и статистика, 1989.

18. Голътяпин В.В. Факторный анализ и другие многомерные статистические методы диагностики кардиопатологий : Диссертация канд. физ.-мат. наук. // Омск, 2002.

19. Cangelosi R., A. Goriely. Component retention in principal component analysis with application to cDNA microarray data, Biology Direct 2007.

20. Colin Fyfe. A Neural Network for PCA and Beyond // Neural Processing Letters, vol. 6 , issue 1-2, 1997, p. 33-41.

21. Головко B.A. Организация и обучение нейронных сетей с прямыми и обратными связями // Брест:БПИ, 1999, 260с.

22. Боян Д. Применение автоассоциативных искусственных нейронных сетей для сжатия информации. Дис. канд. техн. наук : 05.13.01 // Москва, 2003.

23. Ai-Hujazi Е. and Н. Al-Nashash. ECG data compression using Hebbian neural networks // Journal of Medical Engineering & Technology, 1996, Vol. 20, No. 6 , Pages 211-218.

24. Neyman J., Pearson E.S. On the problem of the most efficient tests of statistical hypothesis // Philosophical Transaction of the Societe of London. Series A, Containing papers of a mathematical or physical character, vol. 231, pp. 289-337, 1933.

25. Fisher R.A. The use of multiple measurements in taxonomic problems, // Ann. Eugenics, 1936, 7, Part II, 179-188.

26. Wald A. Contributions to the theory of statistical estimation and testing of hypotheses, Ann.Math.Stat., 10, 299-326 (1939).

27. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (перцептрон и теория < механизмов мозга)//М.: Мир, 1965.-480 с.

28. Айзерман М.А., Браверманн Э.М, Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин // М.: Наука, 1970.

29. Ветров Д.П., Кропотов Д.А. Алгоритмы выбора моделей и построения коллективных решений в задачах классификации, основанные на принципе устойчивости // М.гКомкнига, 2006. 112 с.

30. Матросов В.Л. Синтез оптимальных алгоритмов в алгебраических замыканиях моделей алгоритмов распознавания// Распознавание, классификация, прогноз: Матем. методы и их применение. М.: Наука, 1988. Вып.1, С.229-279. . ■

31. Ивахненко А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике // Киев: Техшка, 1971.-372 с.

32. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации. Проблемы кибернетики // М.: Наука, 1978. Вып.ЗЗ. С.5-68.

33. Дюкова Е.В. Алгоритмы распознавания типа «Кора»: сложность реализации и метрические свойства. Распознавание, классификация, прогноз (матем. методы и их применение) // М.: Наука, 1989. Вып.2. С. 99-125.

34. Сенъко О.В. Использование процедуры взвешенного голосования по системе базовых множеств в задачах прогнозирования// М. Наука, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995, т. 35, № 10, С. 1552-1563.

35. Hartigan, J. А. & Wong, М. A. Algorithm 136. A k-means clustering algorithm// Applied Statistics, 28, 100, 19781

36. Hastie Т., R. Tibshirani, J. H. Friedman. The' Elements, of Statistical Learning // New York: Springer, 2001. P. 236-243.

37. Vapnik V.N. Statistical learning Theory // Wiley, 1998.

38. Haykin S. Neural networks expand SP's horizons // IEEE Signal Processing Magazine, 1996Б, vol. 13, no. 2, p. 24-29.

39. Hinton G.E. Deterministic Boltzmann machine learning perfoms steepest descent in weight-space //Neural Computation, 1989, vol.1, p. 143-150.

40. Minsky M.L., Papert S.A. Perceptrons, expanded edition, Cambridge, MA: MIT Press, 1988.

41. Light W. Ridge functions, Sigmoidal functions and neural networks.// Aproximation Theory VII, Boston: Academic Press, 1992, p. 163-206.

42. Cover T.M. Geometrical and statistical properties of systems of linear inequalities in pattern recognition // IEEE Transactions on Electronic Computers, 1965, vol. EC-14, p. 326-334.

43. Nilsson N.J. Learning Machines: Foundations of Trainable Pattern-Classifying Systems //New York: McGraw-Hill, 1965.

44. McEliece R.J., Posner E.C., Rodemich E.R., Venkatesh S.S., The capacity of the Hopfield associative memory // IEEE Transactions on Information Theory, Volume 33, Issue 4 (July 1987), 461-482.

45. TankD. W., Horfield J. J. 1986. Simple «neural» optimization networks: An AID' converter, signal decision circuit, and a linear programming circuit // Circuits and Systems IEEE Transactions on CAS-33(5):533-41.

46. Kohonen T. Self-organized formation of topologically correct feature maps // Biological Cybernetics. 1982. Vol. 3. P. 59-69.

47. Barlow H. В. Unsupervised learning //Neural Computation, 1989, vol. 1, p. 295-311.

48. De Ambroggi L. Heterogeneities of ventricular repolarization and vulnerability to arrhythmia. How to detect them with noninvasive methods? // Cardiología, 1999 Apr.

49. Taccardi B, Punske BB, Lux RL, MacLeod RS, Ershler PR, Dustman TJ, Vyhmeister Y. Useful lessons from body- surface mapping. J Cardiovasc Electrophysiol. 1998 Jul;9(7):773-86.

50. Medvegy M, Duray G, Pinter A, Preda /. Body surface potential mapping: historical background, present possibilities, diagnostic challenges. Ann Noninvasive Electrocardiol. 2002 Apr;7(2).

51. Полякова И.И, Д.Н. Родионов. Компонентный анализ данных поверхностного ЭКГ-картирования и компьютерная диагностика нарушений ритма сердца. Конференция «БИОМЕДПРИБОР-2000».

52. Полякова И.П. Поверхностное ЭКГ картирование и неинвазивная оценка электрофизиологических свойств миокарда у больных с нарушением ритма сердца. Анналы аритмологии. Научный центр сердечнососудистой хирургии им. А.Н. Бакулева РАМН: 2006, №6 с.5-23.

53. Lux R.L., А.К. Evans, M.J. Burgess, R.F. Wyatt and J.A. Abildskovy Redundancy reduction for improved display and analysis of body surface potential mapping. I. Spatial compression // Circulation Reserch, vol. 49; no. 1, pp. 186-196, 1981.

54. Uijen G.J.H., A. Heringa and A. van Oosteron, Data reduction of body surface maps by means of orthogonal expansions, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol.31, no.ll, pp.706-714, 1984.

55. Kozmann G., L.S. Green, R.L.Lux, Nonparametric «identification of discriminative information in body surface maps. IEEE Transactions on biomedical Engineering, vol. 38, no.ll, pp.1061-1068, 1991.

56. Орлов А.И. Теория вероятностей и ее применения // 1974. Т. 19. № 4. С.766-786.

57. Sebestyen G., Edie J. An algorithm for non-parametric pattern recognition // IEEE Trans, on Electron.— Computers, 1966, v. 15, N 6.

58. Hubley-Kozey C.L., L.B.Mitchell, M.J.Gardner. Spatial feaches in body-surface potential maps can identify patients with a history of sustained ventricular tachycardia // Circulation, vol. 92, no. 7, pp 1825-1838,

59. Olmos S., J.Martines, L.Sornmo, Spatial-temporal linear expansions for repolarization analysis. Computers in cardiology. Memphis, TN, USA: IEEE Computer Society Press, pp. 689-692, 2002.

60. Finlay D. D., Nugent C. D., McCullagh P. J., Black N. D. Mining for Diagnostic Information in Body Surface Potential Maps: A Comparison of Feature Selection Techniques // Biomedical Engineering Online 2005, 4(51), 2005.

61. Risk /. An empirical study of the naive Bayes classifie // IJCAI 2001 Workshop on Empirical Methods in Artificial Intelligence.

62. Вапник B.H., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) // М.:Наука, 1974.

63. Lipman R.P. An introduction to computing with neural nets // IEEE ASSP Magazine, 1987, vol. 4, p. 4-22.

64. Hastie, Т., Tibshirani R., Friedman J. Chapter 15. Random Forests // The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. — 2nd ed. — Springer-Verlag, 2009.

65. Stamkopoulos Т., КDiamantaras, N. Maglaveras, and M. Strintzis, ECG analysis using nonlinear PCA neural networks for ischemia detection // IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 11, pp. 3058-3067, 1998.

66. Претт У. Цифровая обработка изображений. Том 2. // М.: Мир, 1982.

67. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс // Москва-Санкт-Петербург-Киев: Вильяме, 2006.

68. Sander T.D. Optimal unsupervised learning in a single-layer linear feedforward neural network. //Neural networks, 1989, vol.12, p. 459-473.

69. Kung S.Y., K.I.Diamantaras. A neural network learning algorithm for adaptive principal component extraction (APEX). // IEEE International conference on acoustics, speech and signal processing, 1990, vol. 2, p.861-864.

70. Changeux J.P., A.Danchin. Selective stabilization of developing synapses as a mechanism for the specification,of neural networks // Nature, 1976, vol. 264, p. 705-712.

71. Stent G.S. A physiological mechanism for Hebb's postulate of learning // Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, 1973, vol. 70, p. 997-1001.

72. Mais burg C. Network self-organization // An introduction to neural and electronic networks, San Diego, CA: Academic Press, 1990.

73. Linsker R. From basis network principles to neural architecture. // Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, 1986, p.7508-7512.

74. Diamantaras K.I., Kung S.Y. Principal Component Neural networks: theory and application // New York: Wiley, 1996.

75. Menser В., Muller F. Face detection in color images using principal component analysis // Image Processing and Its Applications, 1999, vol. 1, p. 620624.

76. Tax D., R. Duin, Support vector data description / Machine Learning, 2004, Vol. 54, p. 45-66.

77. Кохонен Т. Самоорганизующиеся карты. // М:: Бином. Лаборатория знаний, 2008.

78. Струтынский, А.В. Электрокардиография: анализ и интерпретация // М.: МЕДпресс, 1999.

79. Turk М., Pentland A. Eigenspaces for recognition.// Journal of cognitive neuroscience, 1991, vol 3, 71-86.

80. Mahalanobis, P C. On the generalised distance in statistics // Proceedings of the National Institute of Sciences of India 2 (1), 1936, 49-55.

81. Moghaddam В., Pentland A. Probabilistic visual learning for object representation // IEEE Trans. PAML, 1997, vol. 19, 696-710.

82. Tax D., Duin R. Support vector data description. // Pattern recognition letters, 1999, vol. 20, 1191-1199.

83. Vilaplama V., F. Marques. 13th European Signal Processing Conference, September, 4-8, 2005. Support vector data description based on PCA Features for face detection. Potential Maps. 2005.

84. Lo Z.P., Yu Y., Bavarian B. Analysis of the Convergence Properties of Topology Preserving Neural Networks. // IEEE Transactions on neural networks, 1993, vol. 4, p.207-220.

85. Ritter H., Kohonen T. Self-organizing Semantic Maps. // Biological Cybernetics, 1989, vol. 61, p.241-254.

86. Smart J., Hock K. and Csomor S. Cross-Platform GUI Programming with wxWidgets // Prentice Hall, 2005.