автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели микропрочности и микропластичности металлов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Прокопович Елизавета Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОПРОЧНОСТИ И МИКРОПЛАСТИЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на факультете Прикладной математики - Процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета

Ведущая организация:

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Даль Юрий Михайлович.

доктор физико-математических наук,

профессор

Слуцкер Александр Ильич,

доктор физико-математических наук,

профессор

Нарбут Михаил Александрович. Институт проблем машиноведения РАН.

Защита состоится «24» сентября 2003 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета Д-212.232.50 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб.,7\9, Менделеевский центр.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан «_л мая 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук профессор

Г.И. Курбатова.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Получение металлов и сплавов, обладающих высокими прочностными и пластическими свойствами, является важнейшей задачей современной науки и техники. Особую актуальность приобрели в последнее время проблемы прочности материалов, находящихся в контакте с агрессивной средой. Усилиями ученых и инженеров были созданы современные конструкционные материалы, обладающие высокими механическими характеристиками. Большой вклад в решение этой проблемы внесли различные специалисты: физики, механики, металловеды. В этой связи следует назвать имена таких ученых как Людвиг, Чернов, Тейлор, Орован, Гилман, Давиденков, Степанов, Иоффе, Френкель, Новожилов, Гриффите, Ирвин и др. Следует, однако, отметить, что результаты физиков, материаловедов, механиков и химиков, полученные в области прочности материалов, как правило, мало связаны между собой. Действительно, в трудах физиков в основу анализа положены дискретные представления о структуре металлов (атомы кристаллической решетки, дислокации, вакансии и т.д.). Работы специалистов - механиков базируются на фундаментальных соотношениях механики сплошных сред. В то же время исследования материаловедов опираются на такие понятия, как зерна металлов, межзеренные границы, растворы твердой фазы. Все это существенно затрудняет применение научных результатов для практики, особенно для изучения зарождения и развития микротрещин в различных материалах. Выход из создавшейся ситуации заключается в синтезе основных положений термодинамики, физики и механики для установления основных закономерностей ммкро и макропрочности металлов. Этим проблемам и посвящена предлагаемая диссертация.

Цель работы. Основными целями работы явилось рассмотрение особенностей микропластических деформаций и механизмов зарождения трещин в кристаллическом материале, в окрестности концентраторов напряжений. Рассматривалось также влияние внешней среды, которое учитывалось примесными атомами, внедренными в кристаллическую структуру деформируемого тела.

На защиту выносится:

нелинейная дискретная модель кристаллических материалов, учитывающая влияние краевых дислокаций, параметров решетки и примесей на сдвиги атомных плоскостей;

аналитические и численные методы оценки напряжений, необходимых для сдвига дислокаций;

комплекс программ для расчета полей перемещений в поликристаллических материалах;

исследование влияния межатомных потенциалов на характер сдви-гообразования поликристаллов;

критерий разрушения границ зерен. Научная новизна. Предложены комплексные дискретные модели микросдвигов кристаллических материалов. Проанализировано влияние примесных атомов на характер нелинейного сдвигообразования поликристаллических материалов. Рассмотрены одномерные и двумерные нелинейные модели сдвигов атомных плоскостей в окрестности концентраторов напряжений. Изучено влияние межатомных потенциалов на характер сдвигообразования. Получена аналитическая и численная оценка напряжений, необходимых для сдвига дислокаций.

Апробация работы и публикации. Отдельные результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры Вычислительных методов механики деформируемого тела в 1999-2002 годах. В целом работа докладывалась XIV Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2003), на научном семинаре в Институте машиностроения РАН. По материалам диссертации опубликовано 3 работы [1-3]. В работе [1] диссертанту принадлежит вывод формул для 2-х и К подвижных цепочек, расчет сдвигов атомов в двух подвижных цепочках.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Ее содержание изложено на 95 листах, включая 8 таблиц, 37 рисунков и список литературы, содержащий 98 наименований. Объем приложений составляет 30 листов, включая 2 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении представлен обзор литературы, касающийся проблем прочности и пластичности металлов, находящихся под воздействием окружающей среды и поля внешних напряжений. Сформулированы основные цели работы.

В первой главе излагается нелинейная дискретная модель сдвигообра-зования атомов в поликристаллическом материале (обобщенная модель Френке-ля-Конторовой). На ее основе рассматриваются сдвиги атомов кристаллической решетки в окрестности физического или геометрического концентратора напряжений.

Рнс.1. Дискретная модель Френкеля-Конторовой.

а

Система уравнений, описывающая сдвиги атомов в подвижной цепочке, для одномерной модели 1 имеет вид:

2«_ 1 + У„ + Уп-\ \а)

где V- коэффициент Пуассона,^ - относительное смещение и-ого атома, В - параметр, характеризующий внешнюю нагрузку.

В качестве граничных условий принято нулевое смещение на конце цепочки п =М, удаленном от концентратора. Физически это означает блокировку, смещения на границе зерна, жесткого включения, в точке пересечения краевых дислокаций и т.п. Перемещение первого атома считалось заданным и равным 6/2, такой вариант реализуется, например, на свободной поверхности.

Уравнения модели 1 с принятыми краевыми условиями решены численно, на компьютере методом пошагового нагружения. На каждом шаге решение было получено методом Ньютона с использованием релаксационных множителей. Результаты вычислений показаны на графике рис.2.

Уо 1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Рис.2. Величины отклонения атомов от положения равновесия в зависимости от относительной интенсивности внешней нагрузки В.

Из графиков видно, что малая нагрузка вызывает небольшие отклонения атомов от начального положения. Существует, однако, критическое значение нагрузки В*, при превышении которого большая часть цепочки смещается на одно межатомное расстояние относительно подкладки, а последние атомы сильно «поджимаются» к границе.

Количество атомов N в расчетах варьировалось от N=50 до Л-100000; качественный вид графиков и величина критической нагрузки при этом не изменялись, поэтому на рис.2 приведены расчеты для цепочки из 100 атомов, как наиболее наглядные.

Было проанализировано влияние отношения параметров решетки Ь/а на сдвиги атомов цепочки (рис.1). При уменьшении отношения Ь/а отклонение ато-

мов увеличивается. Зависимость критических значений В* от отношений параметров получилась практически линейной.

ды, внедренных в подвижную цепочку, на процесс пластической деформации. Предполагалось, что примесные атомы располагаются в решетке периодически, а их взаимодействие ограничивается только соседними атомами. Для учета свойств примесных атомов использовалось два параметра: коэффициент взаимодействия между примесными атомами и межатомное расстояние в цепочке, составленной из атомов примеси. Как показали расчеты, что критическая нагрузка В* зависит от относительного коэффициента взаимодействия основных атомов и атомов примеси, концентрации примеси и межатомных расстояний в цепочке из примеси. В диссертации проведены серии вычислений и построены графики этих зависимостей.

Положительная краевая дислокация моделировалась дополнительным

атомом, внедренным в подвижную цепочку, отрицательная дислокация - изъятым атомом. Для равновесных положений атомов подвижной цепочки с дополнительным внедренным атомом смещения выражаются формулой

В случае идеальной цепочки в качестве начального приближения принимались при наличии дислокации нулевым приближением для решения уравнений (1) служат % вычисленные по формуле (2).

Из расчетов по модели 1 следует, что дислокация находится в равновесии в любом месте цепочки достаточно удаленном от концов.

В случае действия внешних сил, дислокация начинает двигаться до ближайшего препятствия и останавливается за 2-12 атомов до него. В проведенных вычислениях такими препятствиями служили концы цепочек. При этом внедренный атом смещался вправо (от концентратора напряжений), а изъятый атом -влево (к концентратору напряжений). Зависимость расстояния до препятствия от приложенного напряжения оказалась практически линейной.

Созданная модель 1 применялась для исследования влияния атомов сре-

(2)

В случае внедрения в подвижную цепочку нескольких дислокаций, внедренные атомы смещаются от середины цепочки в разные стороны, располагаясь на некотором расстоянии друг от друга, в ближайшем положении равновесия.

Если в подвижной цепочке изъято несколько атомов, то все они под действием достаточного напряжения прижимаются к препятствию, располагаясь тем плотнее, чем они ближе к нему (рис.3).

Рис.3. Межатомные расстояния р в цепочке при 10 и 5 изъятых атомах.

При нахождении в подвижной цепочке одновременно дислокации и примеси доказано, что дислокация находится в равновесии в любом месте цепочки, достаточно удаленном от закрепленных концов и примесных атомов. При этом, если примесь моделировалась только коэффициентом взаимодействия, то она одинаково взаимодействовала как с положительной, так и с отрицательной дислокацией.

Чем сильнее примесный атом отличается от основных, тем заметнее он препятствует движению дислокации. В работе вычислены значения параметров примеси, при которых дислокация не может преодолеть примесную преграду.

Во второй главе строится модель 2 (случай конечного числа К подвижных цепочек). При двух подвижных цепочках, подкладка обозначена С, над ней

находится подвижная цепочка В, над которой еще одна подвижная цепочка А. Система модели 2, описывающая сдвиги атомов в двух подвижных цепочках имеет вид (3).

2

4л- )

(3)

где

К =1п

(2п + 1) + у*+у^

Ь(2п+1) + у* +у*+, Ъ(2п-\) + увп +увп_х

Краевые условия те же, что и в модели 1; используются те же численные методы. Результаты вычислений показаны на рис.4, где пунктиром обозначены сдвиги в цепочке В, а непрерывной линией - сдвиги в цепочке А. Четыре графика соответствуют четырем значениям параметра В, характеризующего внешнюю нагрузку.

/У'

[ / А

// В=0,0 -V К

Ч Чх В=0,021 \\

В=0,02 = в=0 и \\

\

0,8 0,6 0,4 0,2 0

20

40

60

80

Рис. 4. Величины отклонений атомов от положения равновесия в зависимости от относительной интенсивности внешней нагрузки В.

Из графиков на рис.4 видно, что смещения в средней цепочке В немного меньше, чем смещения в цепочке А. Это объясняется тем, что неподвижная подкладка, расположенная снизу, препятствует смещениям прилегающих к ней атомных плоскостей. Величина 5, необходимая для сдвига двух подвижных цепочек, примерно на 25% меньше, чем для модели с одной цепочкой.

Полученная для 2-х цепочек система уравнений была обобщена на случай К подвижных цепочек.

В третьей главе построена модель 3 описывающая смещения атомов вблизи приповерхностной трещины с линейным потенциалом межатомного взаимодействия. На основе модели 1 изучается влияние на процесс сдвигообразова-ния потенциалов межатомного взаимодействия Леннарда-Джонса, Джонсона и Морзе.

Для иследования влияния вида потенциала на подвижность атомов были сделаны расчеты по модели 1 величин отклонений атомов от положения равновесия при различных значениях параметра В.

Из проведенных вычислений следует, что отклонения атомов при линейном потенциале взаимодействия, потенциале Джонсона и Морзе для ¿>>9=2/3 очень близки. При потенциале Леннарда-Джонса и Морзе для Ь/3=1 отклонения возрастают, при этом общая картина не меняется. Следовательно, что вид потенциала не оказывает существенного влияния на величины сдвигов и критических нагрузок. При совпадении трех первых членов разложения используемых потенциалов в ряд Тейлора в точке Ь сдвиги атомов и критические нагрузки совпадают.

Сравнение результатов расчетов для потенциалов с различными третьими членами разложения в ряд Тейлора показывает, что максимальная разница между критическими нагрузками составляет ~4% при отличии третьих членов в 10,5 раз.

Численные расчеты по предложенным моделям позволяют сделать вывод: при концентраторе напряжений типа трещины получаются качественно те же результаты, что и при концентраторе напряжений типа сосредоточенной силы. А именно, существуют две различные формы равновесия атомов: небольшие внешние воздействия вызывают малые отклонения от начального положения атомов,

при достаточном усилении воздействия происходят смещения атомов (на одно межатомное расстояние).

В четвертой главе на основании моделей 1 и 3 дана оценка величины внешнего сдвигающего поля, необходимого для движения дислокаций (4). В случае сосредоточенной силы. В случае микротрещины.

В* Еа щ Ъ

В, Еа Ьт]2п0

(4)

Полученные напряжения оказались меньше, чем аналогичные величины, рассчитанные по линейной модели Пайерлса и Набарро. Поэтому критическое сдвиговое напряжение было оценено аналитически. Для оценки использовался подход, идентичный примененному в работе Набарро. Сила, аналогичная силе Пайерлса-Набарро, имеет вид:

д[/ ЕЬ с

ду/ ла(1 + у)

(2Г(1/2)- ¿■(о))л,г« 2л—'

(5)

где

ж 1я

К(г), Е(г) - эллиптические интегралы 1-го и П-го рода в форме Лежандра.

Максимальное значение этой силы определяет те сдвиговые напряжения, которые необходимо приложить к кристаллу, чтобы дислокация начала перемещаться в плоскости скольжения.

Результаты, полученные по формуле (5) и численно (по формулам (4)) практически совпали. Они приведены в табл.1.

Таблица 1.

Величина напряжения, необходимая для сдвига дислокации.

Ь/а 0,5 0,75 1 1,25 1,5

г 5,5-10"14Е 2,0-10"9 Е 1,810"6Е 5,0-10-5 Е 0,00048Е

В диссертации изучен также процесс скольжения скопления краевых дислокаций. Рассмотрен случай 10 дополнительных атомов. Показано, что с уве-

личением напряжения от концентратора они смещаются к границе зерна. В табл.2 выписаны координаты дислокаций (при различных напряжениях от концентратора).

Таблица 2.

Сдвиги дислокаций для различных напряжений от концентратора.

0 6,91 Ю^Е 3,45-10"5£ б^МО"5^ ив-К)-4^ 6,91 ЛО^Е

1 398 402 483 789 815 846

2 422 425 510 814 837 865

3 445 447 536 838 858 883

4 467 469 561 861 878 899

5 489 490 586 883 898 916

6 511 512 611 905 917 932

7 532 534 636 926 936 947

8 554 556 661 948 954 963

9 578 579 687 969 973 978

10 602 603 714 990 991 993

Здесь 1,...,10 - номер дислокации, считая от концентратора, тср - усредненное

напряжение от концентратора I _ а ~ о 07Д£ I'

V ф Ъ N ' )

Анализ полученных результатов показал, что в построенной модели силы отталкивания дислокаций уменьшаются экспоненциально при увеличении расстояния между ними (в модели Пайерлса-Наббарро они обратно пропорциональны расстоянию). Соответственно характер скопления дислокаций существенно отличается от континуального (табл.2).

В диссертации получена формула для нормального напряжения от плоского скопления дислокаций:

' 4тг(1-у)

$г'и20 - 26>(«и 20 + 1)+ 2/п—5('Л20 г

(6)

где _ кЬ . средняя плотность дислокаций, С - модуль упругости, (*| ~х*) (/ - размер зерен.

Используя (6) получен критерий разрушения границы зерна в форме В.В. Новожилова:

<>~,

Iпах |(7вдс1г = а * 5п '

о

Критерий (7) дает значение сопротивления срезу. Критерий (7) может быть использован в теории прочности Давиденкова-Фридмана.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

В диссертации предложены нелинейные одномерные и двумерные модели микропрочности и микропластичиости металлов. Исследования разрушения поликристаллических материалов проводились на основе нелинейной, одномерной дискретной модели. В ней учитывались: градиенты напряжений, дефекты кристаллической решетки в виде отдельных дислокаций и дислокационных ансамблей, примесные атомы внешней среды, границы зёрен. Изучено влияние различных потенциалов межатомного взаимодействия (Леннарда-Джооса, Морзе, Джонсона). На основании проведенного аналитического и численного анализа сделаны следующие выводы.

1. На модели идеальной (без примесей и дислокаций) кристаллической решетки, находящейся под действием концентратора напряжений, доказано, что существуют две качественно различные формы равновесия атомов. А именно, небольшие внешние воздействия вызывают малые отклонения от начального положения атомов, расположенных вблизи концентратора. С увеличением внешней силы эти отклонения возрастают. При критической величине усилий воздействия происходят смещения множества удаленных атомов (на одно межатомное

расстояние). Как показано в диссертации, кроме величины внешней нагрузки, на форму равновесия атомов существенное влияние оказывают соотношения параметров решетки.

2. Для описания примеси предложено использовать два параметра: межатомное расстояние в цепочке, составленной из примесных атомов, и коэффициент взаимодействия между примесными атомами. На модели решетки с периодически внедренными примесными атомами показано, что с увеличением этих параметров подвижность атомов решетки уменьшается, увеличение количества примесных атомов усиливает эти эффекты.

3. На модели решетки с дислокацией показано, что без внешнего воздействия дислокация находится в равновесии в любом месте решетки, достаточно удаленном от препятствий. Под действием напряжения дополнительный атом и вакансия ведут себя по-разному. При достаточно больших напряжениях вакансии прижимаются, а дополнительные атомы отталкиваются от концентратора.

4. Численные расчеты по предложенным моделям позволяют сделать вывод: при концентраторе напряжений типа трещины получаются качественно те же результаты, что и при концентраторе напряжений типа сосредоточенная сила.

5. Из полученных результатов следует, что вид потенциала не оказывает существенного влияния на величины сдвигов и критических нагрузок.

6. В результате проведенных исследований по созданным моделям дана аналитическая и численная оценка величины касательных напряжений, необходимых для движения дислокаций. На ее основе получен критерий разрушения границ зерен для различных концентраторов.

7. На языке С++ разработаны программы расчета полей перемещений в зернах одномерных и двумерных кристаллов. В случае одномерного кристалла учтено наличие положительных или отрицательных дислокаций, периодическое внедрение примеси, различные потенциалы межатомного взаимодействия.

Исследования по теме диссертации выполнены при поддержке гранта РФФИ «Разрушение нелинейно-упругих тел в газах и жидкостях» (проект 03-0100601) и Научной школы «Нелинейная физика и механика деформируемого твердого тела» (Н\Ш-2180.2003.1).

РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1. Веселков С.Ю., Прокопович Е.В. О влиянии атомов примеси на прочность металлов вблизи сосредоточенных нагрузок.// Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. Вып.6 С.-Пт. 2002. С.72-78.

2. Прокопович Е.В. О сдвигах кристаллической решетки металла в окрестности концентратора напряжений. //Вестник Тамбовского университета. 2000, Т.5, вып. 2-2, С.303-305.

3. Прокопович Е.В., Даль Ю.М. Тезисы докладов на XIV Петербургских чтениях по проблемам прочности.(12-14 марта 2003г.) С. 131.

ЛР№ 040815 от 22.05.97.

Подписано к печати 30.04.2003 г. Формат бумаги 60X84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Объем 1 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ 2920. Отпечатано в отделе оперативной полиграфии НИИХ СПбГУ с оригинал-макета заказчика. 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26.

Введение.

Глава 1. Нелинейная одномерная дискретная модель сдвигообразования в кристаллических материалах.

§ 1. Исследование смещений атомов вблизи концентраторов напряжений.

§2. Относительные перемещения в идеальных кристаллах с атомами примеси.

§3. Относительные перемещения в кристаллах с краевыми дислокациями.

§4. Влияние примесных атомов на движение краевых дислокаций.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Нелинейные двухмерные модели сдвигов в металлических кристаллах.

§1. Модель с двумя рядами подвижных атомов.

§2. Модель с конечным числом рядов подвижных атомов.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Влияние вида потенциала на характер сдвигообразования атомов в поликристаллических материалах.

§ 1. Смещения атомов кристаллов вблизи приповерхностной трещины.

§2. Физические модели межатомного взаимодействия.

§3. Нелинейные модели сдвигообразования атомов с потенциалами взаимодействия Леннарда-Джонса, Морзе и Джонсона.

§4. Численные расчеты.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Оценка микропрочности поликристаллических материалов на сдвиг и отрыв.

§ 1. Критерии прочности в окрестности концентраторов напряжений.

§2. Критические напряжения сдвига в кристаллах с дислокациями.

§3. Микромеханизмы хрупкого разрушения.

§4. Оценка микроразрыва сплошности металлов по критерию Давиденкова-Фридмана.

Выводы по главе 4.

Основой понимания механизмов микропластичности и микропрочности является теория дислокаций, изучающая геометрические, упругие, кристаллографические и динамические свойства линейных дефектов кристаллической решетки.

Интенсивность пластической деформации в идеальных кристаллах значительно ниже, чем в реальных материалах. Для объяснения этого факта Тейлор, Орован и Поляни в 1934г. почти одновременно ввели понятие «дислокации как дефекта кристаллической решетки». Существование дислокаций, которое в начальный период развития учения о пластической деформации предполагалось теоретически, в настоящее время установлено экспериментально с помощью методов химического травления, высоковольтной электронной микроскопии на просвет и декорирования.

В процессе пластической деформации сдвиг происходит в результате постепенного перемещения дислокаций в плоскости сдвига (пунктирная линия на рис.1). г d) (с) (Ъ) (а)

Рис.1. Различные стадии скольжения в кристалле в результате перемещения дислокаций.

При сдвиге верхней части кристаллической решетки относительно нижней возникают участки несовместимости плоскостей атомов верхней и нижней частей кристалла. Этот дефект в решетке кристалла называется дислокацией, а участок, где он начинается, ядром дислокации и обозначается значком JL.

Из рис.1 видно, что дислокация, возникшая в левой стороне кристалла, постепенно перемещается внутри кристалла и выходит с противоположной его стороны. Для образования дислокаций на поверхности кристалла необходима значительная энергия, поэтому дислокации на поверхности образуются редко. Реальные кристаллы, как известно, уже содержат дислокации, образующиеся на стадии кристаллизации. Пластическая деформация в кристалле протекает в результате движения большого числа дислокаций.

Для наглядного изображения дислокации обычно выбирают упругое цилиндрическое тело с небольшим цилиндрическим отверстием вдоль оси цилиндра. Цилиндр разрезается с одной стороны по образующей и сдвигается по плоскости среза вдоль радиуса или образующей (рис .2) так, чтобы образовалась ступенька. Тогда участки вокруг осевой линии значительно искривятся.

Рис.2. Дислокация в непрерывном упругом теле: а - краевая; Ъ - винтовая. а)

Ъ)

Дислокации бывают, в основном, двух типов краевые - вектор сдвига перпендикулярен к линии дислокации, и винтовые - вектор сдвига параллелен линии дислокации. Дислокации, у которых вектор сдвига и дислокационная линия образуют угол от 0 до 90°, содержат как краевую, так и винтовую компоненты. Такие дислокации называются смешанными.

Краевая дислокация может быть образована путем внедрения в решетку лишней атомной полуплоскости (см. рис.1 - Ь,с), край которой является линией краевой дислокации. Если лишняя атомная полуплоскость введена в верхнюю часть кристалла, то дислокацию принято считать положительной. Полуплоскость, введенная с нижней стороны кристалла, образует отрицательную краевую дислокацию. Дислокации разных знаков, расположенные в одной плоскости скольжения, при встрече сливаются и исчезают.

Микромеханика разрушения — это теория разрушения, основанная на учете влияния дефектов кристалла: линейных дефектов - дислокаций, точечных - атомных вакансий и плоских - дефектов упаковки.

Теория разрушения, в которой дислокациям приписывается ответственность за снижение прочности материала, рассматривает следующие механизмы зарождения трещин.

1. Модель Зинера - Стро - Петча. Зарождение трещин по этому механизму происходит, в основном, в результате концентрации краевых дислокаций у препятствий, подобных границам кристаллических зерен. Зинер [98] не использовал в своих расчетах методы, основанные на теории дислокаций. Он рассматривал полосу скольжения как вязкое включение внутри упругого тела. Поэтому, когда свободно скользящие области задерживаются (тормозятся) у препятствий, в головных участках заблокированных полос скольжения возникает высокая концентрация напряжений, вызывающая появление микротрещин. Келлер [67] рассчитал уровень растягивающих напряжений в плоскости, перпендикулярной к линии скольжения (рис.3 - а). Стро [92], приняв модель Мотта [72], более детально определил величину растягивающих напряжений у конца полосы скольжения и установил, что максимальные растягивающие напряжения направлены под углом 110° к плоскости скольжения (рис.3 - Ь).

2. Модель Коттрелла. Этот автор [53] рассмотрел возникновение концентрации напряжения в ОЦК-металлах. В его модели рассматривается пересечение двух плоскостей скольжения, в которых активно генерируются дислокации, скапливающиеся на линии пересечения плоскостей. В результате образуются новые дислокации в общей плоскости (рис.3 - с). Возникающая при этом высокая концентрация напряжений инициирует образование микротрещины скола. В ГЦК-решетке подобные дислокационные реакции нестабильны.

3. Модель Баллафа - Гилмана. Баллаф [50] предложил модель зарождения трещины внутри плоскости скольжения (рис.3 - d) в результате скопления дислокаций у препятствия типа границ зерен.

4. Модель Орована — Стро. Орован [80] рассмотрел возможность зарождения трещин в плоскости скольжения, связанной с образованием рядов дислокаций в результате полигонизации. Количественное описание этой модели предложил Стро [92] (рис.3 - ё).

V К \t° t

I (a) (b) (c) (d) (e)

Рис.З.Модели разрушения: a, b — Зинера - Стро; с - Коттрелла; d — Баллафа - Гилмана [57]; е - Орована - Стро.

Биггс на основании исследований монокристаллов железа предложил заменить препятствие в виде границы зерен двойником [47]. Холл [63] по результатам изучения монокристаллов кремнистого железа предложил в модели Коттрелла ввести вместо дислокации скольжения двойникующиеся дислокации. Хонда [62] для однородных материалов анализировал модель Зине-ра, в которой двойник соответствовал полосам скольжения и выполнял роль препятствий.

Металлы состоят из множества зерен кристаллов, которые разделяются межзеренными границами. Каждый отдельный кристалл можно рассматривать как трехмерное образование из тождественных единичных ячеек. Большинство металлов кристаллизуется в объемноцентрированную кубическую (о.ц.к.), гранецентрированную (г.ц.к.) или гексагонально плотно упакованную (гекс.п.у.) решетку (рис. 4).

J • // а) (Ъ) (с)

Рис.4. Относительное положение атомных центров в а — о.ц.к. решетке; Ъ г.ц.к. решетке; с - гекс.п.у. решетке.

Вопросам влияния среды на прочность и пластичность металлов посвящено большое количество исследований. При взаимодействии твердого тела с внешней средой происходят изменения его механических свойств, которые объясняются различными причинами: растворением поверхностных слоев (эффект Иоффе [12]), их окислением [43], изменением поверхностной энергии тела в присутствие поверхностно-активных веществ (эффект Ребин-дера [26]).

В случае растворимости материала в среде иногда наблюдается повышение пластичности, которое связано с удалением поверхностных барьеров, препятствующих выходу дислокаций. Это объяснение повышения пластичности в среде растворителя было введено Эдвальдом и Поляни [55]. Опыты Классен-Неклюдовой [15] подтверждают то, что растворитель снимает барьеры для скольжения, образующиеся в поверхностных слоях. Растворяющие среды могут влиять на характеристики разрушения также вследствие удаления легко активируемых поверхностных источников дислокаций. В этом случае увеличивается хрупкость кристалла и повышается его предел текучести [15,58,91]. Например, в работе [81] показано, что с увеличением кислотности в растворе С02 -НСОг -COl скорость роста межзеренной трещины замедлилась.

Присутствие слабо растворяющей поверхностно-активной среды также облегчает возникновение и развитие пластических сдвигов. В микромасштабе это означает, что взаимодействие с адсорбционно-активными атомами помогает перестройке и разрыву межатомных связей. Примером воздействия слабо растворяющей среды является воздействие жидких металлов (ртуть, амальгамы) на медь. Влияние структуры твердого тела, в частности корреляция содержания углерода, серы, хрома и молибдена с характерным индексом подверженности стали коррозионному растрескиванию исследовано в статье [65].

В зависимости от ряда физико-химических факторов (свойств сред, состава и структуры тела, условий деформации) адсорбционные эффекты могут проявляться в различных формах.

Понижение свободной энергии на внешней поверхности кристалла может привести к эффекту пластифицирования. Например, при деформировании олова, свинца, алюминия и других металлов в растворах различных поверхностно активных веществ - олеиновой кислоты, цетилового спирта и т.д.

Влияние органических поверхностно активных веществ в области усталостных испытаний было изучено Г.В. Карпенко [13].

Характерной особенностью этой группы явлений следует считать то, что они развиваются лишь на внешней поверхности кристалла (в поликристаллическом теле на поверхности внешних зерен), поскольку крупные органические молекулы не могут, вообще говоря, проникнуть в объем тела. Понижение свободной энергии под влиянием адсорбции из таких сред относительно невелико.

Механизм пластифицирующего действия среды состоит либо в облегчении выхода дислокаций на поверхность кристалла (или перемещения по поверхности до конца дислокации), либо в облегчении зарождения и генерации подповерхностных источников дислокаций (в результате понижения поверхностного потенциального барьера, определяемого работой образования новых ячеек поверхности). Иногда пластифицирующее действие оказывают жидкие адсорбционно-активные металлические покрытия (при повышенных температурах и малых скоростях деформации, когда эти покрытия не вызывают других эффектов, рассматриваемых ниже).

Адсорбционно-активными средами по отношению к металлам являются расплавы других металлов. Под действием таких расплавов существенно снижается поверхностная энергия, и тело может стать хрупким и весьма непрочным. В этом случае возможны два механизма разрушения: появление хрупкости по границам зерен или внутри зерен. Модели разрушения металлов, рассматривающие возникновение микротрещин на основе скопления дислокаций [7,60,93,98], применимы в случае появления хрупкости под действием жидких металлов, особенно при внутризеренном разрушении. При межзеренном разрушении обнаруживается влияние такого фактора, как величина двухгранного угла, образующегося на границе двух зерен с жидким металлом [90].

В поликристаллических материалах разрушение под действием жидких металлов происходит, как правило, по границам зерна (хотя, всегда удается найти зерна, разорвавшиеся по плоскостям спайности). В работе [26], изучены закономерности и механизм влияния жидких легкоплавких покрытий на прочность и деформируемость монокристаллов чистых металлов. Было показано, что на монокристаллах может наблюдаться многократное снижение прочности и пластичности. Например, монокристаллы цинка в присутствии тончайшей пленки расплавленного олова, ртути, и, особенно, галлия становятся в десятки раз хрупче. Появление хрупкости под действием расплавов связано с облегчением зарождения и роста трещин. При этом очень важно, что атомы расплава могут быстро проникать в объем металла к развивающимся внутри образца зародышевым микроповерхностям посредством миграции по дефектам структуры. Влияние жидких металлов на адсорбционное понижение прочности поликристаллических металлов описано в работе [33], где экспериментально подтверждено быстрое проникновение атомов расплава в объем тела.

Слабо растворяющей средой для металлов является также водные растворы NaCl и других солей. В работе [75] исследовался процесс зарождения и роста трещин в сталях под действием раствора NaCl. Показано, что для разных марок сталей при комнатной температуре зарождение трещин происходит на границах аустенитных фаз или в коррозионных ямках; тогда как в воздухе трещины зарождаются в результате вязкого внутризеренного скольжения. Существуют попытки объяснить наблюдаемые явления в рамках механики микроструктурного разрушения. Например, в работе [54] разработана теоретическая модель роста коротких усталостных трещин в сталях под действием раствора NaCl. Результаты численного расчета сопоставлены с опытными данными. Однако большинство работ посвящено экспериментальным исследованиям роста трещин при различных условиях [89], [64].

Если свободная поверхностная энергия на границе твердого тела с окружающей средой понижается до очень малых значений, то твердое тело может обнаружить склонность к самопроизвольному диспергированию в данной среде на частицы коллоидных размеров. Например, монокристаллы олова в присутствии галлия в результате своеобразной «перекристаллизации» постепенно приобретают структуру мелкозернистых поликристаллов, совершенно теряя при этом свойственную металлу прочность и пластичность. Подобные условия реализуются нечасто, но случаи, когда поверхностная энергия недостаточно мала для самопроизвольного диспергирования, однако может значительно его облегчить, представляют большой интерес.

Газообразные среды влияют на процессы разрушения различными путями. Возможны следующие механизмы:

• Химическая реакция в поверхностном слое, приводящая к образованию относительно твердых (часто - хрупких) соединений на поверхности, например, окислов металлов, хлоратов ионных кристаллов и т.п.

• Диффузия в поверхностные слои кристалла, вызывающая остаточные сжимающие напряжения и образование на поверхности своеобразного упрочненного чехла, например, при цементации или азотировании. Разрушающее напряжение может возрасти при этом на ~50%.

• Диффузия в объем кристалла с последующим осаждением атомов, в основном вдоль дислокаций, что вызывает появление хрупкости (например, диффузия азота в хром, водорода в ванадий).

• Объемная диффузия с последующим осаждением атомов в полостях, в областях трехосного напряженного состояния или на микротрещинах, как это предполагается в теории водородной хрупкости сталей.

• Объемная диффузия с последующими реакциями, вызывающими образование вторичных твердых и хрупких фаз, например образование пластинок гидридов в а-титане и а-цирконии. Для а-титана повышение содержания водорода приводит к снижению и прочности и пластичности; особенно сильно падает ударная вязкость образцов с надрезом.

Из перечисленных выше эффектов особое внимание специалистов привлекает водородная хрупкость. Этой проблеме посвящено множество литературных обзоров. Например, в монографии [6] приведен анализ закономерностей диффузии и растворимости водорода в конструкционных материалах. Здесь же рассмотрено влияние водорода на развитие дефектности структуры и превращения микродефектов в макродефекты. Работа [35] представляет собой ретроспективный обзор исследований по проблеме поведения металлов в условиях активного наводороживания. В отличие от большинства подобных обзоров, в [35] рассматривается влияние совместного действия водорода и силового нагружения на железо, стали и сплавы. Статья [88] — содержит краткий анализ результатов экспериментальных исследований механических свойств конструкционных материалов и сплавов в зависимости от уровня содержания водорода. Сопоставляются возможные механизмы охрупчивания стали и конструкционных материалов, а также локальной пластичности при комнатной температуре вследствие образования гидридов.

С повышением концентрации водорода в металле его хрупкость увеличивается, при этом расширяется температурный интервал провала пластичности для никеля [30], железа [27], титана [20]. Охрупчивающее влияние водорода, как правило, проявляется не сразу после его введения в металл, а лишь по прошествии некоторого времени, продолжительность которого тесно связана с диффузионной подвижностью водорода [27].

Изменение прочностных свойств металлов, вызываемое водородом, зависит от условий, при которых происходит взаимодействие и является следствием: водородной коррозии; образования гидридов; нарушений сплошности металла из-за скопления молекулярного водорода в микропустотах; растворения водорода в металле, не приводящего к необратимым изменениям в структуре (обратимое охрупчивание); адсорбции водорода на металле.

Наибольшее внимание всех исследователей сосредоточенно на трех последних процессах, т.к. они протекают в одном температурном интервале и их роль в изменении прочностных свойств трудноотделима экспериментально.

Согласно [32], существует два механизма водородного охрупчивания.

Первый, по Сапфе и Симсу [97], состоит в том, что накопление водорода в полостях приводит к высоким внутренним давлениям; при достижении некоторого критического давления образуются трещины. На основании этой модели в работе [59] проведено исследование трещинообразования в стальных пластинах при воздействии кислотной газовой среды. В работе [2] механизм накопления водорода позволил объяснить уменьшение хрупкости стержня и облегчении образования шейки. В статье [14] обнаружено, что незначительное увеличение начальной концентрации водорода ведет к изменению режима деформирования кристалла с трещиной от пассивного, до активного, при котором давление газа в полости трещины вызывает неограниченное нагружение в расчетной модели (в расчете учитывались междоузель-ные атомы водорода, растворенные в кристалле a-Fe).

Второй механизм водородной хрупкости, по предположению Петча и Стейблза [82,83], состоит в том, что главной причиной водородной хрупкости является адсорбция водорода в вершинах трещин, образованных дислокациями. Такой механизм подтверждается в работе [23].

В работе [86], описывается исследование процесса внедрения водорода из раствора гидрокарбоната в коррозионные трещины стальных трубопроводов под напряжением. Авторами было экспериментально показано, что частицы водорода вначале выделяются из раствора, а затем диффундируют в материал трубопровода и скапливаются у вершины трещины. Установлено два пика обогащения водородом окрестности кончика трещины, первый из которых является результатом максимальной пластической деформации, а второй вызывается максимальным гидростатическим напряжением. Высота обоих пиков обогащения водородом возрастает с увеличением коэффициента интенсивности напряжений.

В статье [94] предпринято исследование влияния водородного охруп-чивания на прочность при осевом растяжении цилиндрического стержня с кольцевыми выточками, выполненного из стали. Установлено, что повреждение образцов, возникающее благодаря насыщению водородом, состоит в образовании микротрещин вокруг выточек, в то время как макромеханиче-ское поведение остальных частей образцов остается пластичным. В статье [84] рассмотрены модели, позволяющие учесть влияние среды на усталостный рост трещины. Отмечено, что наиболее опасно влияние водорода, при наличии которого развитие трещины практически не имеет порога и идет с очень высокой скоростью. Для роста трещины в среде водорода вводится понятие критической скорости роста трещины, которая зависит от парциального давления водорода и частоты нагружения.

Достаточно удачная классификация водородной хрупкости была предложена в обзоре [20]:

Водородная хрупкость первого рода — развивается в пересыщенных водородом образцах, содержащих центры разрушения до приложения к ним нагрузки. Такой вид водородной хрупкости необратим и может развиваться при взаимодействии водорода с компонентами сплава, приводящего к образованию газообразных продуктов (Н20, СН4 и др.). Так, в работах [38,13] показано, что ведущим механизмом снижения долговечности плоских образцов стали (в испытаниях на малоцикловую усталость) является хемосорбция водорода на поверхности металла. При этом происходит диффузия и растворение водорода в металле, скопление водорода в несплошностях и т.д. В [45], при исследовании влияния среды, содержащей H2S, отмечено, что возникновение и распространение трещин связано с образованием низкоплавких эвтектических сульфидов в пластической зоне впереди трещины, вызывающих ускоренное внутридендридное растрескивание и преждевременное разрушение. Исследования проводились для плакированного суперсплава на основе никеля ММ-002 при повышенной температуре. Хотя считается, что в микромасштабе [46] водород приводит не к хрупкости, а к пластификации, при хе-мосорбции происходит локальное облегчение пластического течения микрообъемов металла в вершине трещины и его последующее разрушение при пониженных напряжениях.

Водородная хрупкость второго рода может быть как обратимой, так и нет. Ее источники формируются в процессе пластической деформации металла, пересыщенного водородом. Конкретные ее формы связаны с сегрегацией атомов водорода вблизи дислокаций, коррозионным растрескиванием и др.

Наиболее изучено охрупчивающее влияние водорода на сталь. Имеются многочисленные экспериментальные подтверждения того факта, что водород, поглощенный в достаточном количестве о.ц.к.-решеткой Fe, может понижать величину сил сцепления решетки. При наличии примеси водорода имеет место тенденция к расширению решетки [36]. Водород вызывает локальную деформацию кристаллической решетки железа, причем эта деформация обладает тетрагональной симметрией [95].

Водород представляет собой особый вид охрупчивающего растворенного элемента. В любом теле с неоднородным полем напряжений имеется сила, вызывающая перемещение растворенного элемента, зависящая от его атомарного объема, а также градиента гидростатической компоненты приложенного напряжения. В силу этого водород, растворенный в стали собирается в областях с высоким гидростатическим напряжением. Кроме того, он имеет тенденцию осаждаться в порах, когда внутреннее давление достаточно высокое, это взывает рост пор и растрескивание. Из-за высокой подвижности водорода и его способности понижать величину сил атомного сцепления, влияние этого газа в легированных сталях может быть очень сильным [79].

По-видимому, общепризнанным является тот факт, что водород может поглощаться сталью в том случае, если он адсорбируется ее очищенной поверхностью. Такая поверхность может возникать, когда в результате образования ступенек скольжения разрушаются поверхностные пленки. Индуцируемое водородом растрескивание легированных сталей с пределом текучести, большим примерно бООМПа, происходит по границам исходных аусте-нитных зерен, что свидетельствует о важности влияния сегрегирующих примесей.

Чтобы полностью понять действие водорода, опишем механизм охруп-чивающего влияния примесей. Хорошо известно, что растворенные элементы из IV - VI групп периодической таблицы Менделеева, которые обычно имеются в сталях в виде остаточных примесей, могут сегрегировать на границах зерен, уменьшать межзеренное сцепление и вызывать изменение типа разрушения (от слияния микропор к межзеренному растрескиванию). Это изменение типа разрушения легко обнаруживается по увеличению температуры вязко хрупкого перехода, определяемой в испытаниях образцов с надрезом. Элементы VI группы поверхностно активны по отношению к Fe и могут выступать как охрупчивающие растворенные вещества [66,85,87]. Элементы IV и V групп сегрегируются в Fe менее сильно и значительно слабее способны понижать сцепление. Они, однако, могут взаимодействовать с легирующими элементами (например, № и Мп) так, что при этом происходит заметная совместная сегрегация легирующих и примесных элементов. В результате этого может иметь место сильное охрупчивание [61,78]. Другие элементы (например, Сг) могут существенно усилить сегрегацию [72], но сами не сегрегируют или (например, Ti и Мо) могут действовать как очищающие присадки и тем самым устранять сегрегацию специфических примесей [52,77]. Увеличение прочности матрицы и размера зерна усиливает действие охрупчивающих примесей. Этому вопросу посвящены обзоры [49,71].

В работе [10] исследовалась природа замедленного разрушения мар-тенситностареющих сталей. Изучался механизм охрупчивания границ зерен и связанное с этим ухудшение прочности и пластических свойств мартенсит-ностареющих сталей при испытаниях на воздухе. Изучено влияние титана и влажности лабораторного воздуха. Проведены исследования химического состава границ зерен в интервале температур максимальной чувствительности к замедленному разрушению. На основе полученных результатов предложен механизм охрупчивания границ зерен, учитывающий взаимодействие адсорбированной атмосферной влаги с основными химическими компонентами, входящими в состав стали.

В статье [48] отмечено, что кроме примесей на процесс захвата и диффузии водорода в материалах влияют поверхностные эффекты (инертные, оксидные или коррозионные пленки), деформация, границы зерен. Дана количественная информация о влиянии этих факторов. Эксперименты проводились не только для стали, но и для никеля, чугуна. Отмечена важность определения коэффициента диффузии водорода в металле и обсуждаются связанные с этим проблемы поверхностных эффектов улавливания атомов водорода и кратчайшие траектории их диффузии.

Влияние сегрегирующих примесей на индуцируемое водородом растрескивание высокопрочной стали впервые изучалось в работе [51]. Обнаружено, что минимальное (пороговое) напряжение, при котором еще происходит растрескивание гладких образцов из хромоникелевой стали в растворе H2SO4, значительно уменьшалось, когда сталь после отпуска подвергалась старению при 773К. В результате старения тип растрескивания изменялся от внутризеренного к межзеренному. В исследовании стали HY130 (5% NiCrMoV), проведенном в работе [96], использовались образцы с предварительно созданной трещиной. Автором были получены результаты аналогичные [50]. Анализ Оже-спектров [70] межзеренных границ показал, что основной примесью на границах зерен в стали, охрупчиваемой при ступенчатом охлаждении, является кремний с очень маленькими добавками фосфора и азота.

В статье [69] исследовано влияние катодного наводороживания на свойства малоцикловой усталости двух метастабильных аустенитных сплавов Fe-Ni-C и малоуглеродистой стали ХС 20 со стабильной ферритно-перлитной структурой. Было установлено, что метастабильная, аустенитная и ферритно-перлитная структура охрупчивались из-за наличия водорода как при испытаниях на растяжение, так и на малоцикловую усталость. Экспериментальным исследованиям процесса разрушения высокопрочной стали под влиянием водорода посвящена статья [76]. В ней изложены результаты механических испытаний на растяжение стандартных образцов, выполненных из двух типов высокопрочных сталей. Испытываемые образцы подвергались катодному насыщению водородом в условиях постоянного напряженного состояния. Проведен фрактографический анализ микроструктуры поверхностей разрушения образцов с помощью сканирующего электронного микроскопа. Дано краткое описание геометрических, структурных и механических характеристик экспериментальных стальных образцов, методики проведения и обработки результатов испытаний. Особое внимание уделено анализу влияния концентрации напряжений и предварительной термообработки образцов, на процесс образования межзеренных трещин.

Кроме этих статических механизмов влияния среды в 90-е годы был предложен дислакационно-динамический подход к взаимодействию кристаллических тел с внешней средой. Дислакационно-динамическая диффузия (ДДЦ) представляет собой динамический перенос примеси по движущимся дислокациям в поверхностный слой материала. ДДД влияет на процесс размножения дислокаций и оказывает разупрочняющее влияние. Экспериментальные данные, подтверждающие ДДД гелия в различные металлы, приведены в работах Клявина [16-19]. 4 I

Выше были описаны основные физические механизмы прочности и пластичности металлов, находящихся под воздействием окружающей среды и поля внешних напряжений.

Неупругие процессы в твердых телах обычно изучаются на основе континуальных моделей, и разработанные этим путем теории оказываются весьма полезными для описания таких явлений, как пластичность, ползучесть и разрушение. Однако некоторые существенные детали этих явлений, например, зарождение и распространение трещин или движение дислокаций, происходят на атомном уровне. Поэтому для лучшего понимания неупругих процессов в твердых телах необходима разработка дискретных моделей, описывающих поведение материалов на микроскопическом уровне. С их помощью можно выявить новые микроособенности, имеющие существенные макроскопические следствия. Именно по этим причинам в основу дальнейшего анализа (главы 1-4) положены нелинейные дискретные модели физики и механики твердого тела.

Выводы по главе 4.

1. Выведены соотношения, которые позволяют оценивать прочность зерен реальных поликристаллических материалов с различными концентраторами напряжений.

2. Дана аналитическая и численная оценка величины касательных напряжений необходимых для движения дислокаций.

3. Рассмотрен критерий разрушения границы зерна, для различных концентраторов и параметров решетки. Результаты интерпретированы в соответствии с теорией прочности Давиденкова-Фридмана.

Заключение.

В диссертации предложены нелинейные одномерные и двумерные модели микропрочности и микропластичности металлов. Исследования разрушения поликристаллических материалов проводились на основе нелинейной, одномерной дискретной модели. В ней учитывались: градиенты напряжений, дефекты кристаллической решетки в виде отдельных дислокаций и дислокационных ансамблей, примесные атомы внешней среды, границы зёрен. Изучены различные виды потенциалов межатомного взаимодействия (Леннарда-Джонса, Морзе, Джонсона). На основании проведенного аналитического и численного анализа сделаны следующие выводы.

1. На модели идеальной (без примесей и дислокаций) кристаллической решетки, находящейся под действием концентратора напряжений, доказано, что существуют две качественно различные формы равновесия атомов. А именно, небольшие внешние воздействия вызывают малые отклонения от начального положения атомов, расположенных вблизи концентратора. С увеличением внешней силы эти отклонения возрастают. При критической величине усилий происходят смещения множества удаленных атомов (на одно межатомное расстояние). Как показано в диссертации, кроме величины внешней нагрузки, на форму равновесия атомов существенное влияние оказывают соотношения параметров решетки.

2. Для описания примеси предложено использовать два параметра: межатомное расстояние в цепочке, составленной из примесных атомов, и коэффициент взаимодействия между примесными атомами. На модели решетки с периодически внедренными примесными атомами показано, что с увеличением этих параметров подвижность атомов решетки уменьшается, увеличение количества примесных атомов усиливает эти эффекты.

3. На модели решетки с дислокацией (она моделировалась дополнительными атомами или вакансиями) показано, что без внешнего воздействия дислокация находится в равновесии в любом месте решетки, достаточно удаленном от препятствий. Под действием напряжения дополнительный атом и вакансия ведут себя по-разному. При достаточно больших напряжениях вакансии прижимаются, а дополнительные атомы отталкиваются от концентратора.

4. При геометрическом концентраторе напряжений типа трещины получаются качественно те же результаты, что и при физическом концентраторе напряжений (сосредоточенная сила). А именно, существуют две различные формы равновесия атомов: небольшие внешние воздействия вызывают малые отклонения от начального положения атомов, при достаточном усилении воздействия происходят смещения атомов.

5. Из полученных результатов видно, что вид потенциала не оказывает существенного влияния на величины сдвигов и критических нагрузок. При совпадении трех первых членов разложения используемых потенциалов в ряд Тейлора критические нагрузки практически совпадают. При отличии третьих членов разложения в 10,5 значение критической нагрузки отличается лишь на ~4%

6. Дана аналитическая и численная оценка величины касательных напряжений необходимых для движения дислокаций. На ее основе получен критерий разрушения границы зерна для различных концентраторов и параметров решетки. Результаты интерпретированы в соответствии с теорией прочности Давиденкова-Фридмана.

7. На языке С** разработаны программы расчета полей перемещений в зернах одномерных и двумерных кристаллов. В случае одномерного кристалла учтено наличие положительных или отрицательных дислокаций, периодическое внедрение примеси, различные потенциалы межатомного взаимодействия.

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. 631с.

2. Бычков А.А., Карпинский Д.Н. Условия образования шейки в растягиваемом наводороженном стержне// Физ. мет. и металловед. 1998, т.85, №3, С. 152-160.

3. Ван-Бюрен Дефекты в кристаллах. М.: Изд-во иностранной литературы. 1962, 584с.

4. Веселков С. Ю. Прочность поликристаллического материала около концентраторов напряжений.// Учебно-методическое пособие. СПбГУ. С-Пб. 1997.52с.

5. Веселков С.Ю., Прокопович Е.В. О влиянии атомов прмеси на прочность металлов вблизи сосредоточенных нагрузок.// Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. Вып.6 С.-Пт. 2002. С.72-78.

6. Гельд П.В., Рябов Р.А., Кодес Е.С. Водород и несовершенства структуры металла. М.: Металлургия. 1979, 221с.

7. Гилман Дж. Дж. в сб. «Атомный механизм разрушения». Металлургиздат. 1963, 220 с.

8. Даль Ю.М. Физические особенности макроскопической пластичности и микросдвигов у вершины равновесной трещины. . //Изд-во ЛГУ, сб. Актуальные проблемы нелинейной механики сплошных сред. 1977, С.55-66.

9. Екобори Такео. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев. Наукова думка. 1978, 351с.

10. Забильский В.В., Величко В.В., Гильмутадинов Ф.З., Маклецов В.Г., Воробьев Ю.П. Замедленное разрушение мартенситностареющихсталей. Механизм охрупчивания границ при испытании на воздухе.// Физ. мет. и металловед. 1997, т.83, №2, С. 160-175.

11. Инденбом B.J1. Подвижность дислокаций в модели Френкеля-Конторовой. //Кристаллография. 1958, Т.З. №2, С. 197-205.

12. Иоффе А.Ф.// Физика кристаллов. М.; JI. ГИЗ. 1929, с. 127.

13. Карпенко Г.В., Литвин А.К., Ткачев В.Н., Сошко А.И. К вопросу о механизме водородной хрупкости// ФХММ. 1973, т.9, №4, С. 6-12.

14. Карпинский Д.Н., Санников С.В. Миграция точечных дефектов у вершины газонаполненной трещины// Физ. мет. и металловед. 1998, т.85, №2, С. 10-18.

15. Классен-Неклюдова М. В. Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд. иностр. лит. 1960, 552 с.

16. Клявин О.В. Дислакационно-динамическая диффузия в кристаллических телах.// Физика твердого тела. Т.35, №3. 1993, С.513-639.

17. Клявин О.В., Мамырин Б.А., Хабарин Л.В., Чернов Ю.М. Проникновение гелия в алюминий, деформированный в среде жидкого 3Не.// Известия академии наук, серия физическая. Т.63, №9. 1999,1. С. 1876-1881.

18. Клявин О.В., Мамырин Б.А., Хабарин Л.В., Чернов Ю.М. Исследование дислокационно-динамического проникновения гелия в олово и кадмий, деформированные растяжением в среде жидкого гелия.// Физика твердого тела. Т.44, №2. 2002, С.291-296.

19. Колачев Б.А., Габидулин P.M. О формах проявления водородной хрупкости в металлах и сплавах// ФХММ. 1976, т. 12, №5, С. 3-10.

20. Колачев Б.А., Ливанов В .А., Буханова А.А. Механические свойства титана и его сплавов. М. Металлургия. 1974, 543с.

21. Конторова Т.А., Френкель Я. И. К теории пластической деформации и двойникования. /Л,II ЖЭТФ 8, 89. 1938, С.89-95, 1340-1356.

22. Корнев В.М. Снижение прочности металлов при хемосорбции водорода в вершине трещины// Прикл. мех. и тех. физ. 1998, т.39, №3, С. 173-178.

23. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев. Наукова думка. 1978,219с.

24. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М., Наука. 1976, 302с.

25. Лихтман В.И., Щукин Е.Д., Ребиндер П.А. Физико-химическая механика металлов. М., Изд. АН СССР. 1962, 303с.

26. Мороз Л.С., Чечулин Б.Б. Водородная хрупкость металлов. М. Металлургия. 1967, 255с.

27. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения.//СПб.: изд. СПбГУ. 1995. 156с.

28. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности. /ЛТММ. 1969. Т.ЗЗ, в.2. С.212-223.

29. Прокопович Е.В. О сдвигах кристаллической решетки металла в окрестности концентратора напряжений. //Вестник тамбовского университета. 2000, Т.5, вып. 2-2, С.303-305.

30. Прокопович Е.В., Даль Ю.М. Тезисы докладов на XIV Петербургских чтениях по проблемам прочности.(12-14 марта 2003г.) С. 131.

31. Разрушение твердых тел./ Перевод с анг. Фридман З.Г. М. Металлургия. 1967,273с.

32. Ростокер У. и др. Хрупкость под действием жидких металлов. М.: Изд. иностр. лит. 1962,192с.

33. Слуцкер А.И., Регель В.П., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука. 1974, 560с.

34. Спивак Л.В., Скрябина Н.Е., Кац М.Я. Водород и механические последствия в металлах и сплавах. Пермь: изд-во Пермского университета. 1993, 343с.

35. Стасюк И.В., Юхновский П.И. О деформации решетки при наличии примеси водорода в металле. Киев: ИТФ. 1986, 12с.

36. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М., Мир. 1985, 352с.

37. Ткачев В.И., Литвин А.К., Тетерский В.А., Сошко А.И. К вопросу о ^ водородной хрупкости стали// Проблемы прочности. 1972, №12, С. 6974.

38. ТодаМ. Теория нелинейных решеток. М.: Мир. 1984,259с.

39. Ужик Г.В. Сопротивление отрыву и прочность металлов. М.; Л.: Из-во АН СССР. 1950,662с.

40. Уэрт Ч., Томпсон Р.// Физика твердого тела. М. Мир. 1969, с.558.

41. Френкель Я. И. Введение в теорию металлов. Л., Наука. 1970, 424с.

42. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Машиностроение.1974,2т., 471,367с.

43. Beachem C.D. A new model for hydrogen-assisted cracking (hydrogen «embrittelement»)// Met. Trans. 1972, v.3, №2, P.437-451.

44. Biggs W.D. and Pratt P.L. // Acta Met. 1958, v.21, №6, P.694-708.

45. Briant C.L., Baneiji S.K. The influence Mn on embrittlement of steel.// Int. Met. Rev. 1980.

46. Bullough R. The lowering of fracture-stress due to surface adorption.// Phil. Mag. 1964, v.2, №9, P.917-924.

47. Cabral U.Q., Hache A., Constant A. A. Metalurgie. Mise en evidence de la fragilite de revenu par des essais de corrosion sour tension en presenced'hydrogen.// C.R. Acad. Sci. 1960, v.260, Gr.7, P.6887-6890.

48. Cianelli A.K., Feng H.C., Ucisik A.N., McMahon C.J. Temper embrittlement of Ni-Cr steel by Sn.// Met. Trans. 1977, v.8A, №7, P.1059-1077.

49. Cottrell A.H.// Trans. AIME. 1958, v.212, P. 192-203.

50. Gilman J.J. Dislocation in structure of metals.// Trans. AIME. 1958, v.212,1. P.783-798.

51. Gilman J. J. Dislocation sources in crystals.// J. Appl. Phys. 1959, v.30, №10, P.1584-1594.

52. Gonzalez J.L., Ramirez R., Hallen J.M., Guzman R.A. Hydrogen-indused crack groun rate in steel plates exposed to sour enviroments// Corrosion (USA). 1997, v.53, №12, P. 935-943.

53. Greenough G. В., Smith E.M. Deformation faults in gold-worked metals.// Proc. Phys. Soc. 1955, v.69, №1, P.51-52. .

54. Guttmann M. Equilibrium segregation in a ternary solution: a model for temper embrittlement.// Surface Science. 1975, v.53, P.213-227.

55. Honda R.// J. Phys. Soc. Japan. 1961, №16, P.1309-1321.

56. Hull D. The lowering of fracture-stress due to surface adorption.// Phil. Mag. 1958, v.l, №3, P.1468-1487.

57. Jiang X.-C.,Staehle R.W. Effect of stress and temperature on stress corrosion cracking of austenitic stainless steel in concentrated magnesium chloride solution// Corrosion (USA). 1997, v.53, №6, P.448-466.

58. Johns D.R., Shemwell K. The crevice corrosion and stress corrosion crackingresistance of austenitic and duplex stainless steel fasteners// Corros.Sci. 1997, v.39. №3, P.473-481.

59. Jolly H., Goux C. Influence de quelques impuretes sur la fragilite intergranulaire du fer.// Mem. Sci.Rev. Met. 1969, v.66, №9, P.605-618.

60. Keohler J.S. // Phys. Rev. 85. 1952, P.480-493.

61. Kochendorfer A., Seeger A. Theorie der versetzungen in eindimensionalen i atomreihene. I. Periodisch angeordnete versetzungen. //Z. Physik. 1950,v.127, P.531-563.

62. Labidi M., Habashi M., Abdelhedi A. Effect of hydrogen embrittlementduring low-cycle fatigue in metastable austenite// Ann. Chim. (Fr.). 1997,v.22, №3-4, P.113-118.

63. McMahon C.J., Jr., Yoshino K., Feng H.C., Int. Conf. on Stress Corrosion and Hydrogen Embattlement in Steel, Unieux-Firminy, June, 1973, 23p.

64. McMahon C.J., Jr.The influence of Mn on P-indused temper embrittlement in Ni-Cr.//Mates. Sci. Eng. 1976, v.25, P.233-239.

65. Mott N.F. // Proc. Roy. Soc. Ser. A Matematical and Phyzical sciences. London. 1953, v. 220, P.l-23.

66. Mulford R.A., McMahon C.J., Jr., Pope D.R., Feng H.C.Temper embrittlement of Ni-Cr steel by antimony:

67. Embrittlement at low carbon concentration.// Met. Trans. 1976, v.7A, №1, P.87-101.1.. Effect of addition of titanium.// Met. Trans. 1976, v.7A, №8, P. 11231155.

68. I. Effect of Ni and Cr.// Met. Trans. 1976, v.7A, №9, P.l269-1273.

69. Nabarro F.R.N. Steady-state diffusional creep.// Phil. Mag., 1967, v. 16, №149, P.231 -237.

70. Nakajima Masaki, Tokaji Kiero, Akatsuka Yasuhisa. Corrosion fatigue crack initiation and early growth behavior in stainless steel// Nihon kikai gakkai renbunshu. 1997, v.63, №607, P. 487-492.

71. Nakatani Yujiro, Yamada Kunihiro. Intergranular cracking in hydrogen-charged high strength steel// Nihon kikai gakkai ronbunshu.A.=Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 1997, v.63, №611, P.1392-1397.

72. Ohtani H., Feng H.C., McMahon C.J., Jr., Met. Trans. Communication: New information on the mechanisms of temper embrittlement of alloy steels.// Met. Trans. 1974, v.5; №2, P.516-519.

73. Oriani R.A., Josehic P.H. Equilibrium and kinetic studies of the hydrogen-assisted cracking of steel.//Acta Met. 1977, v.25, №9, P.979-988.

74. Oriani R.A., in «Fundamental Aspects of Stress Corrosion Cracking», Ed. R.W. Staehle, NACE, Houston. 1969, 32 p.

75. Orowan E. Dislocation in Metals. AIME. 1954, 69p.

76. Parking R.N., Zhou S. The stress corrosion cracking of C-Mg steel in CO2-HC03-C0l solution//Corros.Sci. 1997, v.39,№1,P. 159-173.

77. Petch N.J., Stables P. Delayed fracture of metals under static load.// Nature. 1952, v.169, №4307, P.842-843.

78. Petch N.J. The lowering of fracture-stress due to surface adorption.// Phil. Mag. 1956, v.l, №4, P.331-337.

79. Petit J., Sarrazin-Baudoux C., Henaff G. Mechanisms and modeling of environmentally-assisted fatigue crack growth// Ann. Phys. (Fr.). 1997, v.22, №3, P.81-89.

80. Pichard P., Rieu J.,Goux. Influence des impuretes metalloidiques de la famille du fer pur.// Mem. Sci.Rev. Met. 1973, v.70, №1, P. 13-23.

81. Quaj L.J., Luo J.L., Мао X. Hydrogen evolution and enrichment around stress corrosion crack tips of pipeline steels in dilute bicarbonate solution// Corrosion (USA). 1998, v.54, №2, P.l 15-120.

82. Rellick J.R., McMahon C.J., Jr., Marcuc H.L., Palmberg P.W. Communication: The effect of tellurium on integranular cohesion in iron.// Met. Trans. 1971, v.2, №5, P. 1492-1496.

83. Robertson I.M., Teter D. Microscopic studies on hydrogen effects on mechanical properties.// JOM: J. Miner, Metals and Mater. Soc. (J. Metals). 1996, v.48, №11, P.55-60.

84. Shipilov S.A. Corrosion fatigue crack growth of titanium alloy in aqueous solution//Corrosion (USA). 1998, v.54, №1, P.29-39.

85. Smith C. S. Embrittlement of metal in aqueous solution.// Trans. AIME. 1948, v.175, №1, P.l 5-28.

86. Stokes R. J. Dislocation in structure of metals.// Trans. AIME. 1962, v.224, P.1227-1238.

87. Stroh A.N. Dislocation in Metals.// Phil. Mag. 1958, v. 1, №3, P.597-605.

88. Stroh A. N. The formation of cracks in plastic flow.// Proc. Roy. Soc. Ser. A Matematical and Phyzical sciences. London. 1955, v. 232, P.548-561.

89. Valiente A., Toribio J., Cortes R., Caballero L. Tensile failure of stainless-steel notched bare under hydrogen charging// Trans. ASME J. Eng. Mater, and Tecknol 1996, v. 118, №2, P. 186-191.

90. Wallace J.P. Hydrogen effects and mechanical properties.// Sor. Met. 1978, v.12, №6, P.235-248.

91. Yoshino К., McMahon С. J., Jr. The effect of hydrogen on deformation and fracture processes in hafnium.// Met. Trans. 1974, v.5, №2, P.363-374.

92. Zapffe C.A., Sims C.E. Stainless steel. An elementary text for consumers.// Trans. AIME. 1941, v. 168, №9, P.238-249.

93. Zener C. Cracking in metal and dislocation.// Fracturing of Metals ASM, Cleveland, Ohio. 1948, №1, P.3-15.