автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели контактных датчиков температуры и цифровые методы компенсации их методических погрешностей

0034604Ю

Па пранах рукописи

ГУРЕЕВ Владимир Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТАКТНЫХ ДАТЧИКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ И ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ ИХ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов-2008

003460410

Работа выполнена п ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Львов Алексей Арленович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ширшин Сергей Иванович

Защита состоится «3» декабря 2008 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан «3/» октября 2008 года.

кандидат физико-математических наук Семенов Кирилл Викторович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Воронежский государственный

университет»

Ученый секретарь диссертационного совета

Терентьев А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Согласно статистическим данным, около 40% всех производимых в промышленности измерений приходятся на температурные, а в таких отраслях, как энергетика, их число достигает 70% от общего количества измерений. Значимость температурных измерений постоянно возрастает, что объясняется, в частности, развитием новых перспективных научных направлений, например, на-нотехнологии, требующих точного контроля температуры. Температура является критическим параметром в системах управления тепловыми режимами космических аппаратов и системах теплового контроля ядерных энергетических установок.

Наиболее востребованными из современных высокоточных средств измерения температуры являются контактные электрические датчики температуры. Повышение точности измерения температуры с их помощью стало возможным не только благодаря усовершенствованию технологий изготовления самих датчиков температуры, но и благодаря возможности применения цифровых методов компенсации методических погрешностей.

Большинство существующих оценок методических погрешностей контактных датчиков температуры основаны на рассмотрении непрерывных математических моделей теплообмена, записанных в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Параметры данных моделей сложно определить экспериментальными методами, а сами модели оказываются избыточными, если целью моделирования является описание лишь одной измеряемой величины — температуры чувствительного элемента датчика (Ярышев H.A., Гордов А.Н., Геращенко O.A.). Более простые известные математические модели теплообмена, записанные в виде дифференциальных уравнений в полных производных, не учитывают влияния тепловыделений на чувствительном элементе. При этом самонагрев чувствительного элемента, вызванный тепловыделениями на нем, либо не учитывается, либо компенсируется только методами, основанными на анализе стационарного теплообмена.

Известные цифровые методы компенсации методических погрешностей базируются на использовании фильтра Калмана (Пилипенко Н.В., Freire R.C.S) или оценивании параметров частных решений непрерывных математических моделей (Миникес Р.Э., Wlodek J. Kulessa). При этом непрерывные и дискретные модели, лежащие в основе данных методов, не учитывают влияния тепловыделений на чувствительном элементе.

При поверке и калибровке контактных датчиков температуры методом сличения с эталоном не учитывается дрейф температуры термостатирующего блока, что приводит к возникновению ошибки данного метода.

Кроме того, точность измерения температуры с помощью контактных датчиков зависит и от температурного режима работы вторичных измеритель-

ных приборов, которые подключаются к данным датчикам. В существующих вторичных приборах при измерении сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю с эталонным резистором, не учитывается изменение коэффициента усиления входного каскада при изменении рабочей температуры прибора.

Таким образом, существует необходимость в создании математических моделей, учитывающих самонагрев чувствительного элемента контактных датчиков температуры, а также цифровых методов его компенсации. Также остаются открытыми вопросы об учете нестабильности температуры в термостати-рующем блоке при калибровке контактных датчиков, а также учете изменения коэффициента усиления измерительного каскада цифровых электронных приборов, работающих с данными датчиками.

Цель работы

Целью диссертационного исследования являлась разработка математических непрерывных и дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев чувствительного элемента данных датчиков, а также новых цифровых методов компенсации их методических погрешностей.

Методы исследований

В работе использованы методы теории электрических цепей и сигналов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, математического моделирования. Проведены экспериментальные исследования.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты :

1. Разработаны непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс теплообмена между датчиком и окружающей средой и отличающиеся от известных учетом самонагрева чувствительного элемента. Структура полученных дискретных математических моделей позволяет провести оценку их параметров по экспериментальным данным.

2. Разработан метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, который позволяет уменьшить ошибку метода сличения с эталонным датчиком в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке.

3. На основе непрерывной математической модели контактного датчика температуры с известным показателем тепловой инерции разработан метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчика и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самопагрев чувствительного элемента. Данный метод позволяет уменьшить время компенсации.

4. На основе дискретной математической модели контактного датчика температуры с неизвестным показателем тепловой инерции разработан метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным

элементом датчика и средой и при постоянной температуре среда компенсировать самона1рев чувствительного элемента. Процедура компенсации предусматривает предварительную оценку параметров дискретной математической модели датчика по экспериментальным данным, содержащим измерегаше значения температуры чувствительного элемента при соответствующих значениях мощностей тепловыделений на чувствительном элементе.

5. Разработан цифровой метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы и неодновременности измерения сигналов датчиков и эталонных резисторов, включенных в ту же токовую петлю. Метод отличается от существующих тем, что учитывает изменение коэффициента усиления измерительной цепи, подключенной к токовой петле.

Достоверность результатов исследования

Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов цифровой обработки сигналов, соответствием известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием полученных теоретических результатов результатам натурных экспериментов, проводимых на созданных автором электрических макетах.

Личный вклад

Личный вклад определяется постановкой задач, проведением теоретических и экспериментальных исследований, анализом полученных результатов данных исследований.

Практическая значимость результатов

1. Разработанные непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры позволяют создавать на их основе методы компенсации методических ошибок измерения температуры с целью повышения точности ее измерения.

2. Предложенный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры можно использовать в современных автоматизированных комплексах поверки и 1радуировки контактных датчиков температуры с целью экономии временных затрат на проведение поверочных и градуировочных работ.

3. Предложенные методы компенсации самонахрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой могут использоваться в современных цифровых измерительных системах с целью повышения точности измерений температуры.

4. Предложенный метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, может использоваться в современных быстродействующих цифровых измерительных

приборах (вторичных преобразователях) с целью снижения их себестоимости и повышения точности измерения температуры.

Результаты внедрения работы

Разработанный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры реализован в цифровом эталонном термометре «'ЩЭ-005/М1», а методы компенсации самонагрева чувствительного элемента датчиков температуры - в «ТЦЭ-005/М2». Внедрение результатов работы производилось в ООО НПП «Элемер» (Менделеево, г. Москва). Имеется акт о внедрении.

Материалы главы 1 включены в лекционный курс «Метрология, стандартизация и сертификация», читаемый для студентов специальности 210100 -«Управление и информатика в технических системах» факультета электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета. Результаты главы 2 внедрены в виде лабораторных работ для студентов той же специальности. Имеется акт о внедрении в учебный процесс.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

1) XVIII - XXI международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж, 2006; Ярославль, 2007; Саратов, 2008);

2) Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 2005);

3) Международных научных конференциях «IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference» (Сорренто, 2006; Варшава, 2007);

4) IV Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратов, 2007);

5) третьей Всероссийской конференции по проблемам термометрии «ТЕМПЕРАТУР А-2007» (Обнинск, 2007).

На защиту выносятся:

1. Непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс теплообмена между чувствительным элементом датчиков и исследуемой средой и учитывающие самонагрев их чувствительного элемента.

2. Метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, помещенных в термостатирующий блок, в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке.

3. Нестационарные методы компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном и неизвестном показателе тепловой инерции датчиков.

4. Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы и неодновременности измерения

сигналов датчиков температуры и эталонных резисторов, включенных в ту лее токовую петлю.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 13 научных работ, из них 2 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, имеющих подразделы, заключения, списка литературы из 110 наименований и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 149 страниц, включая 35 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость результатов работы, представлена структура диссертации.

Глава 1 посвящена разработке непрерывных математических моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев их чувствительного элемента.

В основу разработай математических моделей был положен подход, согласно которому контактный датчик температуры можно разбить на несколько однородных элементов и исследовать процесс теплообмена между ними (Геращенко O.A.). Температура j-го элемента изменяется согласно уравнению теплового ба-dT

ланса: С, ~ Q, (t) + Р, (/), где Су - теплоемкость, а 7} — температура /-го элемента; Qi — тепловые потоки, Pj — мощность тепловыделений внутри элемента. Внутри датчика теплопередача между элементами осуществляется за счет теплопроводности, при этом тепловой поток между двумя соседними элементами пропорционален разности температур AT элементов: Q = ЫТ, где коэффициент пропорциональности к является полным коэффициентом теплопередачи. Для элемента, контактирующего с окружающей средой, возникает тепловой поток, пропорциональный разности температур элемента 1) и среды Tm: Q = а(Г} ~ Тп1).

Отклик малоинерционных датчиков, размеры чувствительных элементов которых соизмеримы с размерами защитной конструкции, на ступенчатое изменение температуры среды представляет собой экспоненциальную функцию (Геращенко O.A., Michalski L., Szepessy Z.). По этой причине данные датчики можно представить в виде одного элемента, а уравнение теплового баланса с учетом тепловыделений на чувствительном элементе запишется в виде dT

Cs—s -a{Tm-Ts)±P(t), где Т„ - температура чувствительного элемента, Г„ -dt

температура среды, P(t) - мощность тепловыделений на чувствительном элементе, С, - теплоемкость датчика, а - полный коэффициент теплопередачи или конвективной теплоотдачи.

Датчики температуры стержневого типа, а также датчики, размеры защитной конструкции которых значительно превосходят размеры чувствительного элемента, уже нельзя представлять в виде только одного элемента. На рис. 1а схематично представлена конструкция датчика стержневого типа. Чувствительный элемент изображен черным овалом. В условиях плохого теплового контакта с окружающей средой можно выделить как минимум две пространственные зоны (рис. 16), скорость изменения средних температур которых значительно отличается: область, содержащую чувствительный элемент и имеющую теплоемкость Cs, и остальную часть датчика, имеющую теплоемкость Су. При плохом тепловом контакте датчика с окружающей средой потоком теплоты, идущим от области, содержащей чувствительный элемент, к среде, можно пренебречь по сравнению с потоком теплоты, распространяющимся вдоль стержня (Qsi). Поток теплоты Ojm определяет теплообмен между поверхностью датчика и средой, температура которой Тт. Скорость распространения теплоты вдоль стержня в данной модели определяется только одним коэффициентом - полным коэффициентом теплопередачи ksi, а интенсивность теплообмена между стенками датчика и средой - полным коэффициентом теплопередачи или конвективной теплоотдачи а. Уравнения теплового баланса с учетом тепловыделений на чувствительном элементе запишутся в виде

Для сильно неоднородного датчика, имеющего массивную защитную оболочку (рис. 1в), элементами разбиения являются чувствительный элемент с теплоемкостью С„ и защитная оболочка с теплоемкостью С/. Теплообмен между чувствительным элементом и защитной оболочкой характеризуется коэффициентом теплопередачи кх].

С,

dl

-клСГ, -T,) + P(ty. С, 2 ~Т,)-а(Тх-Тт).

dt

llN^'

Ci

J

m

ч:

a

б

в

Рис, 1. Конструкция датчика температуры стержневого типа

чэ

Рис. 2. Конструкция датчика температуры

с

Т,

поверхностным чувствительным элементом

Если чувствительный элемент датчика располагается не в центре конструкции датчика, а на поверхности (рис. 2), то уравнения теплового баланса с учетом тепловыделений на чувствительном элементе запишутся в виде:

С, ^ = (Ts -7;)-a(Tt -TJ + P{t); С, ^ = ksl(Ts J\).

Полученные уравнения путем нормировки были преобразованы в безразмерные уравнения: dx

■— = -х + ит (г) + рир (г) - для малоинерционных датчиков; (I)

dx

— = у~х + рир(т), —~~s(y~x)~sr](y~ur(j)) — для датчиков темпе-dr dv

ратуры стержневого типа и датчиков, имеющих массивную защитную оболочку;

-у-х-г](х - ит (г)) + рир(т), -— = е(х - у) - для датчиков темпера-dx dx

туры с поверхностным чувствительным элементом. В уравнениях введены следующие обозначения: г — безразмерное время; х — безразмерная температура чувствительного элемента; у — безразмерная температура защитной конструкции; щ - безразмерная температура окружающей среды; щ - безразмерная мощность тепловыделений на чувствительном элементе; р, е = CJ С/, г/ ■= а/кsl -постоянные параметры.

Полученные непрерывные модели использовались при разработке методов компенсации методических погрешностей. На их основе также получены дискретные модели контактных датчиков температуры, которые были исследованы числено.

Глава 2 посвящена разработке и анализу дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев их чувствительного элемента.

Рзвестно, что решение уравнения (1) относительно х определяется формулой: jc(r)-exp(~(r-r0))x(r0) + Jcxp(-(r - /;))(рир(%) + иг . Если произ-

«о

водить измерения температуры в дискретные моменты времени с шагом Ат, то необходимо знать состояние модели (1) в моменты времени пАт (п - целое число), которое определяется как

(я+1)4г

+ 1)Аг] - ехр(-Аг)х[«Аг] + |ехр(-((и + 1)А г - €)Хриг{£) + (2)

нАг

В большинстве практических случаев мощность тепловыделений щ на чувствительном элементе остается постоянной между измерениями:

иР(пАт) = иРп = const, пАт ^ г < (п + 1)Ат, в то время как температура среды щ изменяется постоянно. Для вычисления интеграла в формуле (2) температура ыт аппроксимировалась линейной функцией: т — иА v

ит(т) = иг[иАг]+■ -------------{щ[(пч- 1)Аг]-мг[иАт])), пАт < г < (и + 1)Аг.

Ат

Подстановкой uv и щ в (2) получена дискретная модель малоинерциопно-го датчика температуры, записанная в виде разностного уравнения:

*„ = ах„_л + Ьим + сйиТп + схиТпА, (3)

где « = ехр(~Аг), Ь~р(\-а), сй-—(Ar-1 + a), с, =----((Аг + 1)а-1).

Ат Ат

Аппроксимация щ кусочно-постоянной функцией

иг(пАт) = иТп = const, пАт < т < (и + 1)Аг,

приводит1 к следующему разностному уравнению:

хп^ахп-А+ЬиР^+сим, (4)

где с -1 - ехр( -Ат).

Преимущество кусочно-линейной аппроксимации воздействия щ перед кусочно-постоянной может определяться максимальной ошибкой воспроизведения моделью дискретного сигнала при разных параметрах воздействия мт- Были рассмотрены модели первого порядка, в которых отсутствовали воздействия щ: непрерывная модель (1), дискретные модели (3) и (4). Предполагая, что щ изме-

2 я

няется по гармоническому закону M?.(r) = Fsin~r, где © - период, были найдены вынужденные решения в дискретные моменты времени пАт как для непрерывной, так и для дискретных моделей. Численный анализ амплитудных отклонений вынужденных решений дискретных моделей от вынужденного решения непрерывной модели (1) показал преимущество кусочно-линейной аппроксимации воздействия щ . Так, например, точность воспроизведения в 0,1% при шаге квантования 0,1 от показателя тепловой инерции датчика температуры и кусочно-постоянной аппроксимации может наступить только при периоде изменения

температуры, превышающем величину показателя тепловой инерции датчика в 100 раз. При том лее шаге и кусочно-линейной аппроксимации данная точность достигается уже при периоде, меньшем времени пятикратного показателя тепловой инерции.

Остальные полученные непрерывные модели контактных датчиков температуры, а также модели с большим числом элементов разбиения можно записать в матричной форме:

лу

= АХ + 1Ш, (5)

ах

где X — вектор безразмерных температур элементов датчика; и = {ир(т),их(т)У - вектор безразмерных воздействий, А, В - матрицы, элементами которых являются параметры моделей. Состояние модели (5) в момент времени пАг определяется как

(л+1)4г

Х[(«+1 )Д г] = ехр(АД г)Х[пЛ г] + ¡схр(Л((п + 1)Ах- .

Аналогичным образом были получены дискретные модели для непрерывных моделей (5):

+ ¿А',,-,) + £ е,нГи_,, (6)

(=0

где д — порядок модели, определяемый числом дифференциальных уравнений (5), а\, Ь\, С\ - постоянные коэффициенты. Данные модели определяют температуру чувствительного элемента хп в момент времени и в зависимости от значений данной температуры в предыдущие моменты времени, а также от значений мощности тепловыделений иРЫ и температуры окружающей среды им , в дискретные моменты времени (и-г). I = 0,1,2,...

Полученные дискретные модели использовались при разработке цифровых методов компенсации методических погрешностей контактных датчиков температуры.

Глава 3 посвящена разработке новых цифровых методов, позволяющих компенсировать методические погрешности контактных датчиков температуры. Разработаны четыре метода: 1) метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры; 2) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков; 3) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков; 4) метод компенсации ошибки измерения сопротивления рези-стивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы.

При калибровке контактных датчиков температуры методом сличения нестабильность установленной температуры в термостатирующем блоке вызывает ошибку измерения температуры как эталонным, так и калибруемым термометрами. Оценить данную ошибку можно, используя непрерывную модель

dr

датчика температуры: t ' - Т ~ 'Г, где te — показатель тепловой инерции

dt

датчика. Если температура в термостатирующем блоке Т„ изменяется линейно со скоростью а, то разность температур чувствительных элементов калибруемого и эталонного датчиков температуры определяется как

Ц- = Te~Tr =-aAtc,

где Atc - разность похсазателей тепловой инерции датчиков температуры. Оценка величины v¡- затруднительна в реальных условиях, поскольку разность A te зависит от конкретных условий калибровки.

Суть предложенного метода автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры заключается в оценке линейной скорости дрейфа температуры а путем аппроксимации полиномом второй степени с помощью метода наименьших квадратов (МНК) выборки измеренных значений температуры и определении минимального значения а на этой выборке.

Если в каждый дискретный момент времени i и через одинаковый интервал времени A t производятся измерения сопротивления калибруемого датчика R\ и температуры эталонного датчика Тг1, то rio выборке из N отсчетов можно построить два аппроксимирующих полинома второй степени по МНК:

Щ) = «о + «,<? + , Тг (£) = Ъй + Ъ£ + Ъ£1 ¿ = iAÇ, A<f = /N _ {, i = 0, 1.....N-1.

b + 2 b í?

Тогда скорость дрейфа температуры вычисляется как: a(¿;( f)) - .

После нахождения коэффициентов полиномов вычисляется максимальное по абсолютной величине отклонение измеренной температуры Tr¡ от аппроксимирующего полинома ГДÇ). Если данное значение не превышает заданного значения (Sï'0)im,x, то анализ выборки продолжается, в противном случае производится следующее измерение, и по новой выборке определяются новые коэффициенты полиномов.

Если максимальное значение абсолютного значения а на выборке не превосходит заданного значения аш„, то есть тах|а(£)| < « „, то на данной выбор-

£е(0,1) 1

ке определяется минимальное значение '«(£,)= min cc(Ç). Затем вычисляется

единственная калибровочоиая точка, соответствующая минимальному дрейфу температуры на этой выборке: Re ~ Щ^о) и Тгс = Далее термостат настраивается на другую температуру и процедура повторяется. Результатом процедуры является набор калибровочных точек (i?c> которым можно по-

строить градуировочную характеристику датчика либо вычислить отклонения показаний датчика от уже существующей градуировки.

I............... I ".............1

I

-До 1сапиброаки -Посла калибровки

200 Т,°С

Рис. 3. Разность показаний датчиков.

Показано, что предложенный метод адекватно определяет режимы стабилизации температуры в термостатирующем блоке, а полученные с его помощью калибровочные точки позволяют в диапазоне температур от 50°С до 250°С построить индивидуальные градуировочные характеристики калибруемых датчиков, уменьшающие разность их показаний в несколько раз. Метод реализован в приборе ТЦЭ-005/М2, внешний вид которого представлен на рис. 4.

Одной из составляющих методических погрешностей при измерении температуры среды с помощью электрических контактных датчиков температуры является перегрев (самонагрев) их чувствительного элемента по отношению к температуре среды из-за рассеиваемой на чувствительном элементе электрической мощности. Широко используемый экспериментальный метод определения величины самонагрева чувствительного элемента, а значит и действительной температуры среды, основывается на проведении двух измерений при разных мощностях тепловыделений на чувствительном элементе в условиях стационарного теплообмена между чувствительным элементом и средой. Если теплообмен между чувствительным элементом и средой может описываться моделью

ск

(1), то в условиях стационарного теплообмена ( =0) действительная темпе-

с1т

Рис.4

- температуры чувст-

. их-, — X » »

ратура среды определяется как ит = - -•, где X/, х2

ц-\

вительного элемента при стационарном теплообмене, соответствующие мощностям тепловыделений иР] и ип\ ¡л ~ иР\ /ип - отношение мощностей тепловыделений на чувствительном элементе. Если значения х;, х2 измеряются через

ехр^Аг,)

(7)

конечный интервал времени после переключения мощности иР, то применение данного метода приводит к ошибке:

дйг = Й?' и' = ехр(-Ат2).....— ехр(-Аг, - Аг?) +

рип ' ц~\ ' ¡и-1

где рщ>\ - самонагрсв чувствительного элемента при мощности иР\, йт-ит — абсолютная ошибка оценки температуры среды, Ат1 и Ат2 - времена действия мощностей иР 1 и ип соответственно. Анализ уравнения (7) показал, что при ц < 1 существует соотношение времен, позволяющее получить полную компенсацию ошибки измерения температуры среды, то есть дйт= 0.

При соблюдении условия * ехр(Аг,)»1 данное соотношение времен имеет

И

следующий вид:

Аг2 = Аг, -1п

1

, Аг, > 1п

1

1-

М)

(8)

При записи соотношения (8) в размерных переменных необходимо знать значение показателя тепловой инерции

■1с\п

Л/, > /с 1п

1

(9)

1

и-/'

где А?1 и А/2- времена действия мощностей ип и ип соответственно.

Алгоритм нестационарного метода компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков заключается в соблюдении соотношения (9), что позволяет уменьшить суммарное время компенсации.

В основе нестационарного метода компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков заложена идея оценки параметров дискретной модели (6), которая при постоянной температуре ит упрощается:

где Ау - постоянный коэффициент. Температура среды для такой модели определяется по формуле

А,.

йТ ■■

Коэффициенты модели (10) могут определяться по МНК при известных откликах х„ и воздействиях иРп, Мощность тепловыделений щ> изменяется между двумя уровнями и,п и «га в виде меандра.

Численный эксперимент показал, что при рассмотрении дискретной модели первого порядка (с/ - 1) неопределенность оценки йт, выраженная в виде

суммы смещения оценки и ширины доверительного интервала оценки при доверительной вероятности 0,95, зависит от периода изменения на чувствительном элементе. Данная неопределенность уменьшается при приближении периода мощности тепловыделений к интервалу времени выборки значений температуры чувствительного элемента, по которым осуществляется идентификация параметров дискретной модели (10). Данная неопределенность также зависит и от среднеквадратического отклонения (СКО) результатов измерения температуры чувствительного элемента. Точность компенсации возрастает при уменьшении СКО результатов измерения температуры чувствительного элемента. При СКО в 2% от величины самонагрева минимальное значение неопределенности оценки действительной температуры среды составило 20 % от величины самонагрева.

Результаты натурного эксперимента показали, что нри том же СКО использование модели первого порядка приводит к 30% компенсации самонагрева. Повышение порядка модели ц до десятой степени увеличивает точность компенсации до 60%. Метод реализован в приборе ТЦЭ-005/М2, внешний вид которого представлен на рис. 5.

Помимо методических ошибок измерения температуры, вызванных пренебрежением некоторыми особенностями процесса теплообмена между чувствительным элементом и остальными объектами, существуют методические погрешности измерительной аппаратуры, работающей с датчиком температуры. Наиболее популярным методом измерения сопротивления резистивных датчиков температуры стало включение данных датчиков температуры последовательно в токовую петлю вместе с эталонными резисторами. Принцип измерения сопротивления датчика температуры таким методом основан на нахождении соотношений между падениями напряжений на чувствительном элементе датчика и напряжения на эталонном резисторе. при неизменных параметрах тока возбуждения. При этом достаточно иметь один измерительный канал и поочередно с помощью коммутатора измерять напряжения на каждом из подключенных датчиков температуры или эталонных резисторах (рис. б). Если параметры измерительной цепи не меняются в процессе одного цикла коммутации, то значение сопротивления датчика температуры находится как И3 = Ят1Игф где Мш=-- отношение падения напряжения на чувствительном элементе датчика температуры к напряжению падения на эталонном резисторе, значение сопротивления которого известно и равно Ягф В условиях динамического температурного режима коэффициент усиления измерительного каскада изменяется, что приводит к ошибке измерения сопротивления датчика температуры данным методом.

Рис. 5

Основная идея метода компенсации ошибки измерения сопротивления ре-зистивпых датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы состоит в построении двух аппроксимирующих полиномов степени М по выборкам АЦП и ЫТа, соответствующих напряжениям на датчике температуры и эталонном резисторе:

- а0 + '§>,(г-*0у /=!

1-М

кло+2>,е-',У.'/ I > к.

/=1

Коммутатор

токовую петлю

После нахождения коэффициентов полиномов по МНК искомое значение сопротивления датчика температуры на момент времени Гц* определяется как

Таким образом, значение Л^/ экстраполируется на момент измерения напряжения падения на датчике температуры. Метод был опробован на экспериментальном макете измерительного прибора, который помещался в камеру тепла с изменяющейся температурой. Результаты эксперимента показали, что разработанный метод компенсации способен уменьшить ошибку измерения сопротивления датчика температуры в 16 раз при степени полиномов М- 2.

В заключении изложены основные результаты исследования, рекомендации по их использованию и перспективы дальнейшего развития.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа конструктивных и функциональных особенностей контактных датчиков температуры разработаны их непрерывные и дискретные математические модели, описывающие нестационарный процесс теплообмена между датчиком и окружающей средой и учитывающие самонагрев их чувствительного элемента.

2. Разработан метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, уменьшающий ошибку

метода сличения с эталонным датчиком, в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке. Результаты натурного эксперимента показали, что предложенный метод адекватно определяет режимы стабилизации температуры в термостатирующем блоке, а определенные с помощью метода калибровочные точки позволяют построить индивидуальные градуировочные характеристики калибруемых датчиков, уменьшающие разность их показаний п несколько раз.

3. На основе непрерывной математической модели контактного датчика температуры с известным показателем тепловой инерции разработан нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самонагрев их чувствительного элемента.

4. На основе дискретных математических моделей контактных датчиков температуры разработан нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самопагрев их чувствительного элемента. Установлено, что неопределенность оценки температуры среды зависит от периода изменения мощности тепловыделений на чувствительном элементе и уменьшается при приближении данного периода к интервалу времени выборки значений температуры чувствительного элемента, по которой осуществляется оценка температуры среды.

5. Разработан метод компенсации ошибки измерения сопротивления рези-стивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы. На основе натурного эксперимента показано, что величина ошибки измерения сопротивления рези-стивных датчиков температуры может быть уменьшена в 16 раз.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Гуреев В.В. Метод автоматического распознавания оптимальных условий калибровки платиновых термометров сопротивления / В.В. Гуреев // Приборы. 2007. № 7. С.47-52.

2. Гуреев В.В. Метод цифровой динамической компенсации саморазогрева чувствительного элемента термопреобразователей / В.В. Гуреев, Л.Л. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. №4. С.59-66.

Публикации в других изданиях

3. Гуреев В.В. Построение интерполяционной модели для платиновых термометров сопротивления / В.В. Гуреев, АЛ. Львов, С.Г. Русанов // Математические методы в технике и технологиях: материалы XVIII Междунар. науч. конф. Казань: Казан. гос. технол. ун-т, 2.005. Т.4. С.170-173.

4. Гуреев В.В. Точность интерполяционных моделей для платиновых термометров сопротивления / В.В. Гуреев, A.A. Львов, С.Г. Русанов // Аналитическая теория автоматического управления: материалы 2-й Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2005. С.141-143.

5. Гуреев В.В. Оптимизация рекурсивного сглаживающего фильтра / В.В.Гу-реев, A.A. Моржаков // Математические методы в технике и технологиях: материалы XIX Междунар. науч. конф. Воронеж: Воронеж, гос. технол. акад.,2006. Т.8. С.52-54.

6. Gureyev V.V. Improvement of the Current Loop Circuit for AC and DC Applications Based on Digital Signal Processing / V.V. Gureyev, A.A. L'vov, V.A. Pylskiy // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Sorrento, Italy, April 24-27 2006. P.l257-1261.

7. Gureyev V.V. High Accuracy Semiautomatic Calibration of Industrial RTDs / V.V. Gureyev // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Warsaw, Poland, May 1-3 2007. P.658-662.

8. Гуреев В.В. Адаптивный рекурсивный фильтр в измерительных системах/ В.В. Гуреев, A.A. Львов // Математические методы в технике и технологиях: материалы XX Междунар. науч. конф. Ярославль: Яросл. гос. техн. ун-т, 2007. Т.7. С.133-135.

9. Гуреев В.В. Разработка установки для измерения температуры и поверки термометров сопротивления / A.A. Шевченко, В.В. Гуреев // Математические методы в технике и технологиях: материалы XX Междунар. науч. конф. Ростов н/Д: ДГТУ, 2007. Т. 10. С.293-294.

10. Гуреев В.В. Цифровая компенсация температурного дрейфа в измерительных системах / В.В. Гуреев, АА. Львов, Е.В. Смирнов // Радиотехника и связь: материалы IV Междунар. науч. - техн. конф. Саратов: СГГУ, 2007. С.342-347.

11. Гуреев В.В. Установка для точной оценки показателя тепловой инерции термометров сопротивления / В.В. Гуреев, A.A. Шевченко // Математические методы в технике и технологиях: материалы XXI Междунар. науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. Т.6. С.308-311.

12. Гуреев В.В. Динамическая модель термометра стержневого типа с внутренним источником теплоты /В.В. Гуреев // Математические методы в технике и технологиях: материалы XXI Междунар. науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. Т.7. С.49-51.

13. Гуреев В.В. Применение дискретной модели термометра с внутренним источником теплоты для определения постоянной температуры среды / В.В. Гуреев, A.A. Шевченко // Математические методы в технике и технологиях: материалы XXI Междунар. науч. конф. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. Т.7. С.51-53.

ГУРЕЕВ Владимир Валерьевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНТАКТНЫХ ДАТЧИКОВ ТЕМПЕРАТУРЫ И ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ ИХ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ Автореферат

Корректор Л.А. Скворцова

Подписано в печать 24.10.08 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл.печ.л. 1,0 Уч.-шдл. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 286 Кссплатло

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Непрерывные математические модели контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

§ 1.1. Экспериментальный и теоретический анализ процессов теплообмена между контактным датчиком температуры, содержащим внутренний источник теплоты, и средой.

§ 1.2. Вывод математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

Выводы.

ГЛАВА 2. Дискретные математические модели контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

§ 2.1. Получение дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

§ 2.2. Оценка параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

§ 2.3. Применение процедур МНК и ОМНК для оценки параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты.

Выводы.

ГЛАВА 3. Цифровые методы компенсации методических погрешностей контактных датчиков температуры.

§ 3.1. Метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры.

§ 3.2. Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков.

§ 3.3. Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков.

§ 3.4. Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы.

Выводы.

Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию новых математических непрерывных и дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев их чувствительного элемента, а также новых цифровых методов компенсации методических погрешностей измерения температуры с помощью таких датчиков.

Актуальность работы

Согласно статистическим данным 1989 г. около 40 % всех производимых в промышленности измерений приходятся на температурные, а в таких отраслях, как энергетика, их число достигает 70 % от общего количества измерений [1]. Значимость температурных измерений постоянно возрастает, что объясняется, в частности, развитием новых перспективных научных направлений, например, нанотехнологии, требующих точного контроля температуры. Температура является критическим параметром в системах обеспечения теплового режима космических аппаратов и системах теплового контроля ядерных энергетических установок [2-4].

Высокая потребность в температурных измерениях привела как к появлению широкой номенклатуры датчиков температуры, вторичных измерительных приборов, так и к новым технологиям, позволяющим значительно повысить точность измерения температуры. Наиболее востребованными из современных высокоточных средств измерения температуры являются контактные электрические датчики температуры. Электрические датчики температуры широко используются в так называемых «интеллектуальных» системах, обеспечивающих автоматическую процедуру калибровки, тестирования, дополнительной обработки измеренных значений, а также поддерживающих сетевое взаимодействие с другими системами [5-33]. Дальнейшее повышение точности измерения температуры в таких системах стало возможным не только благодаря усовершенствованию технологий изготовления самих датчиков температуры, но и благодаря возможности применения цифровых методов коррекции возможных методических ошибок. Значимость электрических датчиков температуры также подчеркивается Международной температурной шкалой, последняя редакция которой осуществилась в 1990 г. (МТШ-90). В соответствии с МТШ-90 единица измерения температуры в диапазоне температур от 13,803 К до 961,78 °С передается только с помощью платиновых термометров сопротивления [34-40].

Несмотря на появление новых технических возможностей, позволяющих расширить Международную температурную шкалу, платиновые термометры сопротивления как инструмент эталонных измерений и передачи единицы температуры твердо закрепили позицию в области наиболее востребованного температурного диапазона. Начиная с утверждения Международной температурной шкалы 1927 г., где платиновым термометрам был отведен диапазон температур от минус 198 °С до 660 °С, и заканчивая настоящим временем роль платиновых термометров в эталонной термометрии только возрастала (за исключением МТШ-48, где нижний предел применения платиновых термометров был ограничен точкой кипения кислорода -182,97 °С). Существует множество научных исследований, касающихся как самих платиновых термометров сопротивления [41-49], так и вспомогательного оборудования, позволяющего осуществлять градуировку платиновых термометров и передавать единицу температуры другим средствам измерения температуры [50-55].

Количественный анализ методических погрешностей контактных датчиков температуры в конечном счете заключается в формулировке математической модели, определяющей процесс теплового взаимодействия датчика с окружающей средой. Большинство существующих оценок методических погрешностей контактных датчиков температуры основаны на рассмотрении непрерывных математических моделей теплообмена, параметры которых трудно поддаются экспериментальному определению [1, 56-62].

Некоторые методические погрешности контактных датчиков температуры, например самонагрев чувствительного элемента датчика, либо не учитываются, либо компенсируются только стационарными методами, основывающимися на анализе стационарного теплообмена [1, 37-40, 63-66]. Актуальность рассмотрения эффекта самонагрева чувствительного элемента датчика температуры в условиях нестационарного теплообмена обосновывается динамическим режимом работы некоторых датчиков температуры, характеризуемым переменной электрической мощностью, рассеиваемой на чувствительном элементе во время измерений [1, 13, 14, 39, 40, 65, 67-71].

С другой стороны, для высокоточных измерений температуры практически не разрабатываются цифровые методы компенсации методических погрешностей. Большинство современных работ, в которых присутствуют идеи цифровой компенсации погрешностей измерения температуры, базируются на рассмотрении фильтра Калмана [72-76] или оценивании параметров частных решений непрерывных математических моделей [40, 67, 77]. При этом разработка и анализ дискретных моделей теплообмена контактных датчиков температуры со средой для создания методов компенсации методических погрешностей в достаточной степени не отражены в современной литературе.

По указанным причинам важно не только теоретически исследовать процесс теплообмена между контактными датчиками температуры, но и создавать математические модели, в том числе дискретные, позволяющие использовать их в цифровых алгоритмах компенсации методических погрешностей измерения температуры.

Разработка данных моделей и алгоритмов компенсации методических погрешностей измерения температуры на их основе позволит не только уменьшить уровень ошибки конечного результата измерения температуры с помощью современных цифровых измерительных систем, но и оптимизировать сам процесс измерения по временным затратам и себестоимости.

Цель работы

Целью диссертационного исследования являлась разработка математических непрерывных и дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев чувствительного элемента данных датчиков, а также новых цифровых методов компенсации их методических погрешностей.

Методы исследований

В работе использованы методы теории электрических цепей и сигналов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, математического моделирования. Проведены экспериментальные исследования.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые результаты :

1. Разработаны непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс теплообмена между датчиком и окружающей средой и отличающиеся от известных учетом самонагрева чувствительного элемента. Структура полученных дискретных математических моделей позволяет провести оценку их параметров по экспериментальным данным.

2. Разработан метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, который позволяет уменьшить ошибку метода сличения с эталонным датчиком в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке.

3. На основе непрерывной математической модели контактного датчика температуры с известным показателем тепловой инерции разработан метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчика и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самонагрев чувствительного элемента. Данный метод позволяет уменьшить время компенсации.

4. На основе дискретной математической модели контактного датчика температуры с неизвестным показателем тепловой инерции разработан метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчика и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самонагрев чувствительного элемента. Процедура компенсации предусматривает предварительную оценку параметров дискретной математической модели датчика по экспериментальным данным, содержащим измеренные значения температуры чувствительного элемента при соответствующих значениях мощностей тепловыделений на чувствительном элементе.

5. Разработан цифровой метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы и неодновременности измерения сигналов датчиков и эталонных резисторов, включенных в ту же токовую петлю. Метод отличается от существующих тем, что учитывает изменение коэффициента усиления измерительной цепи, подключенной к токовой петле.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов цифровой обработки сигналов, соответствием известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием полученных теоретических результатов результатам натурных экспериментов, проводимых на созданных автором электрических макетах.

Личный вклад

Личный вклад определяется постановкой задач, проведением теоретических и экспериментальных исследований, анализом полученных результатов данных исследований.

Практическая значимость результатов

1. Разработанные непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры позволяют создавать на их основе методы компенсации методических ошибок измерения температуры с целью повышения точности ее измерения.

2. Предложенный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры можно использовать в современных автоматизированных комплексах поверки и градуировки контактных датчиков температуры с целью экономии временных затрат на проведение поверочных и градуировочных работ.

3. Предложенные методы компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой могут использоваться в современных цифровых измерительных системах с целью повышения точности измерений температуры.

4. Предложенный метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, может использоваться в современных быстродействующих цифровых измерительных приборах (вторичных преобразователях) с целью снижения их себестоимости и повышения точности измерения температуры.

Результаты внедрения работы

Разработанный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры реализован в цифровом эталонном термометре «ТЦЭ-005/М1», а методы компенсации самонагрева чувствительного элемента датчиков температуры - в «ТЦЭ-005/М2». Внедрение результатов работы производилось в ООО НЛП «Элемер» (Менделееве, г. Москва). Акт о внедрении приведен в приложении А данной работы.

Материалы главы 1 включены в лекционный курс «Метрология, стандартизация и сертификация», читаемый для студентов специальности 210100 — «Управление и информатика в технических системах» факультета электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета. Результаты главы 2 внедрены в виде лабораторных работ для студентов той же специальности. Акт о внедрении в учебный процесс приведен в приложении Б данной работы.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на:

1) XVIII - XXI международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж, 2006; Ярославль, 2007; Саратов, 2008);

2) Международной научной конференции «Аналитическая теория автоматического управления» (Саратов, 2005);

3) Международных научных конференциях «IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference» (Сорренто, 2006; Варшава, 2007);

4) IV Международной научно-технической конференции «Радиотехника и связь» (Саратов, 2007);

5) третьей Всероссийской конференции по проблемам термометрии «ТЕМПЕРАТУРА-2007» (Обнинск, 2007).

На защиту выносятся:

1. Непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс теплообмена между чувствительным элементом датчиков и исследуемой средой и учитывающие самонагрев их чувствительного элемента.

2. Метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, помещенных в термостатирующий блок, в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке.

3. Нестационарные методы компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном и неизвестном показателе тепловой инерции датчиков.

4. Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы и неодновременности измерения сигналов датчиков температуры и эталонных резисторов, включенных в ту же токовую петлю.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 13 научных работ, из них 2 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, имеющих подразделы, заключения, списка литературы из 110 наименований и 2 приложений.

Выводы

В данной главе разработаны и опробованы следующие новые цифровые методы компенсации методических погрешностей контактных датчиков температуры:

1) метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры;

2) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков;

3) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков;

4) метод компенсации ошибки измерения сопротивления включенных в токовую петлю резистивных датчиков температуры в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы.

Все полученные методы были теоретически обоснованы и показали свою эффективность при экспериментальной апробации.

Результаты апробации метода автоматического поиска оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры показали, что контроль дрейфа температуры в термостатирующем блоке позволяет в несколько раз уменьшить ошибку метода сличения с эталонным датчиком, в условиях нестабильности поддержания температуры в термостатирующем блоке. Существенным достоинством метода является тот факт, что в качестве входных параметров он требует параметры, приведенные в технических характеристика на измерительные приборы и термостаты, используемые при калибровке, а именно: разность воспроизводимых температур в каналах термостата, разность показателей тепловой инерции термометров и нестабильности поддержания температуры в термостате за 30 мин.

Рассмотрение непрерывной модели первого порядка теплообмена между датчиком температуры и средой, учитывающей влияние внутреннего источника теплоты датчика, позволило разработать нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков. С помощью данного метода стандартная процедура компенсации самонагрева чувствительного элемента термометра модифицируется таким образом таким образом, что она становится менее чувствительной к нестационарности теплообмена, обусловленной скачкообразным изменением мощности тепловыделений на чувствительном элементе. Модификация состоит в соблюдении полученного соотношения между временными интервалами включения мощности тепловыделений на чувствительном элементе.

На основе анализа дискретной модели теплообмена между датчиком температуры и средой, учитывающей влияние внутреннего источника теплоты датчика, получен нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков. Данный метод основан на предварительной оценке параметров дискретной модели с помощью МНК на основе измерения температуры чувствительного элемента при модуляции мощности тепловыделений на нем. Точность компенсации зависит как от периода изменения мощности тепловыделений, так и от СКО результатов измерения температуры чувствительного элемента. При приближении периода мощности тепловыделений к интервалу времени выборки значений температуры чувствительного элемента, по которым осуществляется оценка параметров дискретной модели, точность компенсации возрастает. Точность компенсации возрастает при уменьшении СКО результатов измерения температуры чувствительного элемента.

Идея полиномиальной аппроксимации измеренных значений при переключении каналов измерительного прибора легла в основу метода компенсации ошибки измерения сопротивления включенных в токовую петлю резистивных датчиков температуры в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы. При измерении сопротивления датчика температуры методом сличения с сопротивлением эталонного резистора может возникнуть ошибка измерения, если сличение происходит путем поочередного подключения измерительного канала к датчику и эталонному резистору, в условиях дрейфа коэффициента усиления измерительного канала. За счет экстраполяции измеренного значения сопротивления эталонного резистора на момент измерения сопротивления датчика температуры динамическая ошибка измерения сопротивления датчика температуры может быть снижена в несколько раз. Результаты эксперимента показали, что данный метод способен уменьшить динамическую ошибку в 16 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа характеризуется следующими основными результатами.

1. На основе анализа конструктивных и функциональных особенностей контактных датчиков температуры разработаны их непрерывные и дискретные математические модели, описывающие нестационарный процесс теплообмена между датчиком и окружающей средой и учитывающие самонагрев их чувствительного элемента.

2. Разработан метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, уменьшающий ошибку метода сличения с эталонным датчиком, в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке. Результаты натурного эксперимента показали, что предложенный метод адекватно определяет режимы стабилизации температуры в термостатирующем блоке, а определенные с помощью метода калибровочные точки позволяют построить индивидуальные градуировочные характеристики калибруемых датчиков, уменьшающие разность их показаний в несколько раз.

3. На основе непрерывной математической модели контактного датчика температуры с известным показателем тепловой инерции разработан нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самонагрев их чувствительного элемента.

4. На основе дискретных математических моделей контактных датчиков температуры разработан нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой и при постоянной температуре среды компенсировать самонагрев их чувствительного элемента. Установлено, что неопределенность оценки температуры среды зависит от периода изменения мощности тепловыделений на чувствительном элементе и уменьшается при приближении данного периода к интервалу времени выборки значений температуры чувствительного элемента, по которой осуществляется оценка температуры среды.

5. Разработан метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы. На основе натурного эксперимента показано, что величина ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры может быть уменьшена в 16 раз.

Дальнейшим направлением развития диссертационной работы станет более детальное изучение дискретных моделей контактных датчиков температуры. В частности, большое внимание будет удалено проблеме экспериментальной идентификации параметров дискретных моделей при двух воздействующих факторах: мощности тепловыделений на чувствительном элементе датчика температуры и нестационарной температуре окружающей среды.

1. Геращенко О.А. Температурные измерения. / О.А. Геращенко, А.Н. Гордов, Н.А. Ярышев и др. -Киев: Наук, думка. 1989. 704 С.

2. Алексеев В.А. Обеспечение теплового режима радиоэлектронного оборудование космических аппаратов. / В.А. Алексеев, В.В. Малоземов Учебное пособие. -М: МАИ, 2001. 52 С.

3. Пичулин B.C. Математическое моделирование в проектировании индивидуальных систем жизнеобеспечения экипажей космических аппаратов. / B.C. Пичулин Учебное пособие. М: МАИ, 2001. 88 С.

4. Наумов В.И. Физические основы безопасности ядерных реакторов. / В.И. Наумов Учебное пособие. М: МИФИ, 2003. 156 С.

5. Виглеб Г. Датчики. / Г. Виглеб ; пер. с нем. М: Мир. 1989. 196 С.

6. Виноградов М. Датчики температуры семейства TSic от компании ZMD / М. Виноградов // Компоненты и технологии. 2007. № 9.

7. Иванов Е. Интегральные датчики температуры National Semiconductor / Иванов Е. // Новости электроники. 2007. №10. С. 16-19.

8. Удовиченко М. Температурные датчики Texas Instruments / М. Удовиченко // Новости электроники. 2007. №9. С. 17-20.

9. Маргелов А. Новые платиновые датчики температуры / А. Маргелов // Новости электроники. 2007. №1. С. 17-18.

10. Ю.Староверов К. Датчики температуры Maxim / К. Староверов // Новости электроники. 2006. №6. С. 17-20.

11. П.Датчики температуры, первичные преобразователи // Chip News. 2003. №10. С. 32-34.

12. H.Webster. J.G. Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook / J.G. Webster. 2000. CRCnetBase.

13. Self-calibrating thermometer. United States Patent 4475823. / Stone, Porter W. Filing Date 1982-04-09. Publication Date: 1984-10-09.

14. Apparatus and method for sensing defects in temperature sensors. United States Patent 7018093. / Park, Ki-Hwan.et al. Filing Date 2002-07-10. Publication Date: 2006-03-28.

15. Ambient sensing feature for thermometer recalibration system. United States Patent 6179785. / Martinosky, Joseph W. et al. Filing Date 1997-10-15. Publication Date: 2001-01-30.

16. Lfgia S. Implementation of a Feedback I2-Controlled Constant Temperature Environment Temperature Meter / S. Li'gia. // Sensors. 2003. No 3. P. 498-503.

17. Kouider M. Sensors Auto-calibration Method Using Programmable Interface Circuit Front-end / M. Kouider, M. Nadi, D. Kourtiche // Sensors. 2003. No 3. P. 490-497.

18. Sostmann H. Thermistors / H. Sostmann, P. Metz // Isotech Journal of Thermometry. 1992. V 3. No. 2. P 66-85.

19. N. S. Boltovets. New Generation of Resistance Thermometers Based on Ge Films on GaAs Substrates / N. S. Boltovets, V. K. Dugaev, etc.// TMCSI, Vol.7, 2003. P. 399-404.

20. Boltovets N.S. Ge-film resistance and Si-based diode temperature microsensors for cryogenic applications /N.S. Boltovets, V.V. Kholevchuk, etc. // Sensors and Actuators, A 92, 2001. P. 191-196.

21. Бычковский P.B. Контактные датчики температуры / P.B. Бычковский -М: «Металлургия», 1978. 238 С.

22. Penarrocha I. A Design of Low Cost Virtual Sensors /1. Penarrocha, R. Sanchis, P. Albertos // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Sorrento, Italy April 24-27 2006, P. 1336-1341.

23. Аш. Ж. Датчики измерительных систем / Ж. Аш и др. Пер. с франц. М.: Мир, 1992. Т.1 -480 е.; Т.2-424 с.

24. Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник /Ю. Шульц. Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1989. 288 с.

25. Бриндли К. Измерительные преобразователи: Справочное пособие: /К. Бриндли. Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1991. 144 с.

26. Дубовой Н.Д. Автоматические многофункциональные измерительные преобразователи / Н.Д. Дубовой. М.: Радио и связь, 1989. 256 с.

27. H. Preston-Tomas. The International TemperatureScale of 1990 (ITS-90) / H. Preston-Tomas. // Metrologia V.27, No. 1., pp 3-10, 1990

28. ГОСТ Р 51233-98. Термометры сопротивления платиновые эталонные 1-го и 2-го разрядов. Общие технические требования.

29. ГОСТ 8.558 — 93. Государственная поверочная схема для средств измерений температуры.

30. Bureau International Des Poids et Mesures. Supplementary Information for the International Temperature Scale of 1990. P. 185. (1990).

31. Sostmann H. Standard Platinum Resistance Thermometers / H. Sostmann // Isotech Journal of Thermometry. 1991. V. 2, No. 1. P. 3-14.

32. Sostmann H. Standard Thermometers, Bridges and Measurements / H. Sostmann // Isotech Journal of Thermometry. 1991. V 2. No. 2. P 61-84.

33. Michalski L. Temperature Measurement / L. Michalski, K. Eckersdorf, J. Kucharski. UK: John Wiley&Sons Ltd. 2001. 501 P.

34. Моисеева Н.П. Исследование интерполяционных зависимостей для ТСП в узких диапазонах температур / Н.П. Моисеева // Измерительная Техника. 2004. № 11. С. 39-43.

35. Крюков А. В. Применимость метода МТШ-90 к термометрам из платины разной чистоты / А. В. Крюков // Измерительная Техника 2006 г. №12. С. 39-43.

36. Никоненко В.А. Проблемы и перспективы развития метрологии в области температурных измерений / В.А. Никоненко // Экологические системы и приборы 2003 г. № 10. С. 39-43.

37. Tischler M. Platinum resistance thermometry: the conceptual difference between calibration uncertainty and measurement uncertainty / M. Tischler // Metrologia, Vol. 43, 2006. P. 45-46.

38. Сысоев Ю.С. Методика оценки результатов испытаний различных партий термометров сопротивления / Ю.С. Сысоев, В.Ш. Магдеев, И.Ю. Гильт // Измерительная Техника 2007 г. № 9. С. 37-41.

39. Гуреев В.В. Точность интерполяционных моделей для платиновых термометров сопротивления / В.В. Гуреев, А.А. Львов, С.Г. Русанов //Аналитическая теория автоматического управления: материалы 2-й Междунар. науч. конф. Саратов: СГТУ, 2005.- С.141-143.

40. Крюков А.В. Реперные точки в составе калибраторов температуры КТ-500 и КТ-650 / А.В. Крюков, К.В. Куреленок, С.П. Полунин, В.М. Окладников // Измерительная Техника 2007 г. № 6. С. .

41. Бикулов A.M. Поверка средств измерений давления и температуры / A.M. Бикулов -М: АСМС, 2005. 405 С.

42. Gureyev V.V. High Accuracy Semiautomatic Calibration of Industrial RTDs / V.V. Gureyev // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Warsaw, Poland May 1-3 2007.

43. Гуреев В.В. Метод автоматического распознавания оптимальных условий калибровки платиновых термометров сопротивления / В.В. Гуреев // Приборы. 2007. № 7 С. 47-52.

44. Михеев М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева -М: Энергия. 1977. 344 С.57.0сипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена: Учеб. пособие для вузов / В.А. Осипова -М.: Энергия, 1979. 320 С.

45. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел -М.: Энергия, 1975. 488 С.

46. Ефимова А.В. Влияние нестационарности на локальную теплоотдачу при свободной конвекции для шара в газе / А.В. Ефимова, Б.П. Жилкин // Электронный научный журнал «Исследовано в России» http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/073.pdf 2006. С.727-733.

47. Фокин В.М. Основы технической теплофизики / В.М. Фокин, Г.П. Бойков, Ю.В. Видин -М: «Издательство Машиностроение-1», 2004. 172С.

48. Фокин В.М. Неразрушающий контроль теплофизичеких характеристик строительных материалов / В.М. Фокин, В.Н. Чернышов -М: «Издательство Машиностроение-1», 2004. 212С.

49. Золотухин Ю.А. Моделирование и расчет температурных полей в переходных процессах теплопроводности / Ю.А. Золотухин // Современные технологии: Сборник научных статей / Под ред. профессора С.А. Козлова. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. С. 249-256

50. ГОСТ 6651-94. Термопреобразователи сопротивления. Общие технические требования.

51. Олейник Б.Н. Приборы и методы температурных измерений / Б.Н. Олейник, С.И. Лаздина, В.П. Лаздин, и др. -М: Изд-во стандартов. 1987.296 С.

52. Tavener J. P. Common Errors in Industrial Temperature Measurement / J. P. Tavener // Isotech Journal of Thermometry. 1992. V 3. No. 1. P 5-28.

53. Trolander H.W. Thermistor Development at the Yellow Springs Instrument Co / H.W. Trolander // Isotech Journal of Thermometry. 1997. V 8. No. 2. P 113-123.

54. Kulesza W.J. An In-Situ Real-Time Impulse Response Auto Test of Resistance Temperature Sensors / W.J. Kulesza, A. Hultgren etc. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2001. V.50, No. 6. P. 1625-1629.

55. Szepessy Z. Measurement Of Self-Heating Affected Dynamic Error of Precision Wire-Wound Resistors / Z. Szepessy // Active and Passive Elec. Сотр. 1999. Vol. 22. P. 121-128.

56. Гуреев B.B. Цифровая компенсация температурного дрейфа в измерительных системах / В.В. Гуреев, А.А. Львов, Е.В. Смирнов // Радиотехника и связь: материалы IV междунар. научно-технической конференции. Саратов: СГТУ 2007г.

57. Гуреев В.В. Метод цифровой динамической компенсации саморазогрева чувствительного элемента термопреобразователей /В.В. Гуреев, А.А. Львов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. № 4 С. 59-66.

58. Mouzinho L.F. Indirect Measurement of the Temperature in a Resistive Furnace / L.F. Mouzinho, R.C.S. Freire, etc. // Instrumentation and Measurement Technology Conference: Sorrento, Italy. IEEE Catalog No. 06CH37714C. 2006. P. 666-671.

59. V6dros В. Identification of a Furnace From Quasi-Periodic Measurements /В. Vodros, I. Kollar // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2003. V.52, No. 1. P. 92-96.

60. Пилипенко H.B. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации / Н.В. Пилипенко // Измерительная Техника 2007 г. № 8. С. 54-58.N

61. Браммер К. Фильтр Калмана Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг пер. с нем. -М: Наука. 1982. 200 С.

62. Stubberud S. С. On-Line Sensor Modeling Using a Neural Kalman Filter / S. C. Stubberud, K. A. Kramer, J. A. Geremia // Proceedings of the IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference Sorrento, Italy April 24-27 2006, P. 969-974.

63. Миникес P. Э. Определение температурных поправок к показаниям измерительных приборов в условиях динамического температурного режима / Р. Э. Миникес // Измерительная Техника 2007 г. № 1. С. 50-52.

64. Егоров В.И. Системы термостатирования; методические указания к лабораторным работам / В.И. Егоров, В.А. Кораблев, А.В. Шарков -СПб: СПб ГУ ИТМО. 2006. 51 С.

65. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена: Учеб. пособие для теплофизич. и теплоэнергетич. спец. вузов / Г.Н. Дульнев и др. М.: Высш. шк., 1990. 207 С.

66. Соколов Н.А. Компьютерное моделирование измерения теплопроводности / Н.А. Соколов // Измерительная Техника 2007 г. №4. С. 44-46.

67. Бейтмен Г. Таблицы интегральных преобразований / Бейтмен Г., Эрдейн А. Пер. с англ. Т.1. -М: Наука. 1968. 344 С.

68. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление: справочник; под ред. Люстерника Л.А., Ян польского А.Р. / В.А. Диткин, А.П. Прудников -М: Физ.мат.лит. 1961. 524 С.

69. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн -М: Наука. 1984. 631 С.

70. Садомцев Ю.В. Модели систем автоматического управления. Дискретные системы /Ю.В. Садомцев -Саратов : Изд-во Сарат. техн. ун-та, 1998. 100 С.

71. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк -М.: Радио и связь. 1990. 256 С.

72. Голд. Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Голд., Ч. Рэйдер. Пер. с англ. -М.: Советское радио. 1973. 367 С.

73. Гоулд. Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Б. Гоулд., Л. Рабинер. Пер. с англ. -М.: Мир. 1978. 848 С.

74. Press William Н. Numerical Recipes in С. Second Edition / H. Press William, A. Teukolsky Saul, P. Flannery Brian, T. Vetterling William Cambridge University Press. 1992.

75. Асарин Е.А. Анализ устойчивости рассинхронизованных дискретных систем / Е.А. Асарин, B.C. Козякин, М.А. Красносельский, и др. -М.: Наука. 1992.408 С.

76. Gray Robert М. An Introduction to Statistical Signal Processing / M. Gray Robert, D. Davisson Lee. Cambridge University Press. 2004.

77. Вучков И.Н. Прикладной линейный регрессионный анализ /И.Н. Вучков, JI.H. Бояджиева, Е.Б. Солаков -М.: Финансы и статистика. 1987. 239 С.

78. Haykin S. Adaptive filter theory / S. Haykin NJ, USA: Prentice-Hall, Inc. 1996. P 989.

79. Уидроу Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стринз Пер. с англ. -М: Радио и связь. 1989. 440 С.

80. Суслов В.И. Эконометрия / В.И. Суслов, Н.М. Ибрагимов, Л.П. Талышева, и др. -Новосибирск: Издательство СО РАН. 2005. 744 С.

81. Thermometry probe calibration method. United States Patent 6971790 / Quinn, E. David, etc. Filing Date 2003-10-10. Publication Date: 2005-12-06.

82. Hudoklin D. Simultaneous Calibration of a Large Number of Thermocouples / D. Hudoklin, J. Drnovsek, I. Pusnik, etc. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2002. V.51, No. 5. P. 1015-1018.

83. Gawedzki W. Self-Calibration Methods in Measurement Channels for Linear and Non-Linear Conversion Functions Case / W. Gawedzki // Instrumentation and Measurement Technology Conference: Sorrento, Italy. IEEE Catalog No. 06CH37714C. 2006. P. 1506-1510.

84. Kaszynski R. Signal Processing With Compensation Always Better? / R. Kaszynski, M. Krasodomski // Instrumentation and Measurement Technology Conference: Sorrento, Italy. IEEE Catalog No. 06CH37714C. 2006. P. 1496-1499.

85. Smith Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Second Edition / W. Smith Steven -California: California Technical Publishing. 1999.

86. Бабичев А.П. Физические величины. Справочник / Бабичев А.П., Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова М: Энергоатомиздат. 1991.

87. Karl F. Anderson. The Constant Current Loop: A New Paradigm for Resistance Signal Conditioning / F. Karl Anderson. NASA Technical Memorandum 104260. 1992.

88. Anderson Karl F. Constant Current Loop Impedance Measuring System That Is Immune to the Effects of Parasitic Impedances /F. Karl Anderson. U.S. Patent No. 5,371,469, December, 1994.

89. Anderson Karl F. System for Improving Measurement Accuracy of Transducer by Measuring Transducer Temperature and Resistance Change Using Thermoelectric Voltages / F. Karl Anderson, Parker, R. Allen. U.S. Patent No. 5,481,199, January, 1996.