автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели информационной оценки признаков рудных объектов

На правах рукописи.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.18. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург, 2004.

Работа выполнена на кафедре информатики Уральской государственной горно-геологической академии

Научный руководитель: член-корреспондент АИН РФ, доктор

технических наук, профессор Зобнин Б.Б.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор О.И. Никонов

кандидат геолого-минералогических наук, доцент В.А. Елохин

Ведущая организация: ОАО «Уральская геологосъемочная экспедиция»

Защита состоится 22 октября 2004 г. в 15.00 часов в аудитории Р-217 на заседании диссертационного совета К.212.285.02 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ», по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 32.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО УГТУ-УПИ

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К.212.285.02, кандидат технических наук, доцент

В.А. Морозова

2 О0£'<( А МОО 8

¿¥36 Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Стандартная алгоритмическая модель прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью математических схем принятия решений включает в себя два основных этапа работ. На первом этапе, на основе всей имеющейся по району работ картографической информации (геологической, геофизической и т.п.) создается прогнозно-поисковая модель известных (эталонных) рудных объектов, представляющая собой классификатор поисковых признаков, для каждого из которых определена информативность, как количественная характеристика его прогнозно-поисковой значимости. На втором этапе, сначала для каждой элементарной ячейки исследуемой территории вычисляется показатель перспективности, как сумма значений информативности, наблюдаемых в ячейке признаков, а затем те участки территории, у которых наблюдаются относительно высокие значения указанного показателя, выделяются в качестве перспективных на обнаружение новых рудных объектов. Эффективность использования данной алгоритмической модели практически полностью определяется качеством работ первого этапа и во многом зависит от того, каким образом (с помощью какой модели) определяется информативность признаков, включенных в прогнозно-поисковую модель рудных объектов.

Любой признак рудного объекта, отражая ту или иную его особенность, содержит о нем определенное количество информации. Вследствие этого в научной литературе неоднократно рекомендовалось при определении информативности признаков использовать математический аппарат теории информации, а за значения информативности принимать, соответственно, количество информации о рудных объектах. Предлагаемые при этом математические модели информационной оценки признаков основаны, как правило, на формуле частной информации «от события к событию», которая интерпретируется как логарифм отношения вероятности встречи признака на эталонных рудных объектах к вероятности его встречи на исследуемой территории в целом. Вместе с тем, анализ такой традиционной модели информационной оценки признаков показывает, что ее практическое использование может приводить к общей^^^^щудд^^ даже

I ММИОТСКА

!

противоречивости получаемых прогнозно-геологических заключений. В соответствии с этим актуальной задачей, направленной на повышение эффективности прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации, является совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Цель работы состоит в разработке новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, отличительной чертой которой от традиционной модели является детерминированный, а не вероятностно-статистический характер получаемых значений информативности признаков.

Задачи исследования:

- анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на вероятностной теории информации и определение путей ее совершенствования;

- анализ существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- разработка нового (синергетического) подхода к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системном объекте, как едином целом;

- разработка новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синерге-тическом подходе к количественному определению информации.

Объект исследования - информационно-количественные аспекты отражения системных объектов, представленных конечным множеством элементов.

Предмет исследования - математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов.

Основная идея работы заключается в реформировании математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов таким образом, чтобы получаемые значения информативности были инвариантны, отцОсиу^}1Ь^о, как общей площади проводимых прогнозно-<и<>#ын* 1 • 1 I

ш» «ю ;

геологических исследований, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Научные положения, защищаемые автором диссертации:

1. Традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на вероятностном подходе к количественному определению информации и учитывающая как общую площадь исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с рудными объектами, приводит к неустойчивым решениям поисковых прогнозно-геологических задач.

2. Мерой количества информации о системном объекте, как едином целом, является средняя длина интегративного кода его элементов. При этом системный объект представляет собой обособленное по какому-либо признаку конечное множество элементов в составе некоторой системы, а в качестве интегративного кода элемента выступает поставленная ему в соответствие индивидуальная последовательность символов двоичного алфавита, число которых (длина кода) является функцией от общего количества элементов системного объекта.

3. Математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на синергетическом подходе к количественному определению информации, обуславливает устойчивое решение прогнозно-геологических задач, инвариантное относительно как общей площади исследуемой территории в целом, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается результатами анализа моделей типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач и положительными результатами поисковых прогнозно-геологических исследований, проведенных с использованием разработанной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, в двух производственно-геологических организациях.

Научная новизна диссертационных исследований:

1. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, отличительной чертой которого от традиционных подходов (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) является отношение к информации как к снимаемой неопределенности отражения (воспроизведения) системных объектов как друг через друга, так и через самих себя. При этом под термином информация понимаются сведения о системном объекте, как едином целом, а мерой количества информации является средняя длина интегративного кода элементов, образующих системные объекты.

2. Разработана новая математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, отличием которой от традиционной модели является инвариантность, получаемых с ее помощью результатов решения прогнозно-геологических задач, относительно как общей площади исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами. Результаты прогнозных построений при этом являются детерминированными по своей сущности, а не вероятностно-статистическими как при использовании традиционной математической модели.

3. Проведена классификация поисковых прогнозно-геологических задач по виду задания эталонных рудных объектов на два альтернативных рода. При этом прогнозно-геологическая задача является задачей первого рода, если рудные объекты заданы в виде связанных множеств элементарных ячеек территории, охватывающих всю занимаемую ими площадь. Если же рудные объекты заданы в виде единичных элементарных ячеек территории, непосредственно локализующих только рудные тела, то прогнозно-геологическая задача относится к задачам второго рода.

Научная значимость проведенных исследований состоит в совершенствовании математического моделирования информационной оценки признаков рудных объектов и развитии количественных аспектов теории информации.

Практическая ценность заключается в разработке и производственном использовании новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов.

Реализация работы. На основе полученной в диссертации новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов разработана прогнозно-геологическая система ИНФОТ (««формация и отражение), которая прошла апробацию в двух производственно-геологических организациях Министерства природных ресурсов России (Центрально-Уральском федеральном государственном унитарном предприятии и Федеральном государственном унитарном предприятии «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция») и получила положительную оценку.

Личный вклад автора состоит:

- в анализе традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов и определении путей ее совершенствования;

- в моделировании типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач;

- в анализе существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- в разработке нового (синергетического) подхода к количественному определению информации;

- в разработке новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синер-гетическом подходе к количественному определению информации и ее опробовании на моделях типичных геологических ситуаций;

- в классификации прогнозно-геологических задач по виду задания эталонных рудных объектов;

- во внедрении в производственную практику новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований и различные аспекты их практического использования неоднократно докладывались и обсуждались на научно-практических форумах различного уровня и тематической направленности: 6-я

Уральская научно-практическая конференция «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах», Челябинск, 1989; семинар «Количественный прогноз твердых полезных ископаемых», Алма-Ата, 1990; семинар «Геологическая синергетика», Алма-Ата, 1991; 5-е Всероссийское совещание-семинар «Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской Федерации», Ессентуки, 1998; 6-е Всероссийское совещание-семинар «Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий», Красноярск, 1999; региональная конференция «Геология и минерально-сырьевые ресурсы европейской территории России и Урала», Екатеринбург, 2000; межрегиональная научно-практическая конференция «Наука и оборонный комплекс - основные ресурсы российской модернизации», Екатеринбург, 2002.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 129 страницах машинописного текста; содержит 17 рисунков, 9 таблиц, список использованных источников из 77 наименований, 2 приложения в виде актов использования результатов диссертационных исследований в производственно-геологических организациях.

Автор выражает глубокую благодарность за активное участие в обсуждении результатов исследований и выводов, изложенных в диссертации, и сделанные при этом конструктивные замечания сотрудникам: Центрально-Уральского федерального государственного унитарного предприятия - к.г-м.н. Страшненко Г.И., Мельнику В.В.; государственного федерального унитарного предприятия «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция» - Бронникову Ю.В., Пильникову Е.П., Автонееву C.B., к.г-м.н. Сибирякову Е.А.; Уральской государственной горно-геологической академии - д.г-м.н., проф. Мягкову В.Ф., д.г-м.н., проф. Паняку С.Г.; Уральского государственного университета - д.ф-м.н., проф. Пименову В.Г.; Центральной научной библиотеки Уральского отделения Российской академии наук -д.ф.н., доц. Корюкину В.И., к.ф.н., доц. Шардыко С.К.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе сначала дается описание стандартной алгоритмической модели прогноза месторождений полезных ископаемых (МПИ) с помощью теории информации (рис. 1), а затем проводится детальный анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков, основанной на вероятностном подходе к количественному определению информации. В основе указанной математической модели лежит формула частной информации «от события к событию», в оригинале имеющая вид:

(1)

где: J(B—>A) - частная информация о событии А, содержащаяся в событии В; р(А\В) - условная (апостериорная) вероятность появления события А при наступлении события В; р(А) - априорная вероятность наступления события А.

В специализированной литературе по прогнозу МПИ формула (1) неоднократно использовалась для определения количество информации о рудных объектах (событие А), содержащейся в некотором поисковом признаке (событие В) и интерпретировалась при этом следующим образом:

J (В -> А) - log вероятность встречи признака на рудных объектах (2)

2 вероятность встречи признака на исследуемой территории

В соответствии с выражением (2) традиционная математическая модель информационной оценки (информативности) какого-либо признака (Р,) относительно эталонных рудных объектов (Э) имеет вид:

,(iW3>.,0(3)

m(Pj)/m(N)

где: J(P,—>Э) - значение информативности z'-ro признака; m(N) -общее количество объектов распознавания (элементарных ячеек, на которые делится площадь прогнозных исследований); т(Э) -общее число эталонных объектов распознавания; m(Pt)- общее число объектов распознавания, на которых проявлен г'-й признак;

© ©

этап создания прогнозно-поисковой модели эталонных рудных объектов;

2) - этап оценки перспектив рудоносности территории; ^ - направление очередности выполнения работ; - указатель варианта выполнения работ

Рис. 1. Алгоритмическая модель прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации

т(Р,э) - число эталонных объектов распознавания, на которых проявлен 1-й признак.

Традиционная модель показателя перспективности (Я/7) какой-либо 7-ой элементарной ячейки исследуемой территории, в свою очередь, имеет вид:

ПП, = (4)

/=1

где: п - количество признаков, наблюдаемых в у'-ой ячейке. При этом все признаки в содержательно-геологическом (семантическом) отношении считаются равноценными и рассматриваются независимо друг от друга.

С целью проверки устойчивости и непротиворечивости прогнозно-геологических заключений, получаемых с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов (3), составлены модели типичных геологических ситуаций при решении прогнозных задач первого (рис. 2) и второго (рис. 3) рода.

В табл. 1 и 2 даны характеристики моделей геологических ситуаций, представленных на рис. 2 и 3, а в табл. 3 и 4 приведены соответствующие прогнозно-поисковые модели рудных объектов, составленные с помощью традиционной модели информационной оценки признаков (3). Анализ приведенных значений информативности показывает, что они имеют неустойчивый, ситуационный характер. Так как показатель перспективности (4) объектов распознавания является функцией информативности наблюдаемых у них признаков, то, очевидно, что указанная неустойчивость будет распространяться и на его величину, что, в свою очередь, может приводить к противоречивым прогнозным заключениям в целом. Демонстрацией сказанного являются табл. 5 и 6, где приведены значения показателя перспективности различных участков, полученные на основе значений информативности признаков, приведенных в табл. 3 и 4, соответственно.

0 1 ['""] 2 С"Ъ СИ 4 С"3 5 6 V 7 • 8

1 - эталонный объект прогноза; 2 - контур площади прогнозных построений и ее номер; площади распространения признаков:

3 - первый признак, 4 - второй признак, 5 - третий признак; перспективные участки: 6 - Северный участок, 7 - Южный участок; 8 - центр элементарной ячейки территории.

Рис. 2. Модель геологической ситуации при решении прогнозно-геологической задачи первого рода

1 - эталонный рудный объект; 2 - контур площади прогнозных построений и ее номер; 3 - комплекс пород А; 4 - комплекс пород В; 5 - геофизическая аномалия; 6 - тектоническое нарушение; 7 - центр элементарной ячейки территории.

Рис. 3. Модель геологической ситуации при решении прогнозно-геологической задачи второго рода

Таблица 1.

Характеристика моделей геологических ситуаций при решении прогнозной задачи первого рода

Контур работ т(Л0 т(Э) т(Р1э) т(Р2э) т(Р,э) «(Л) т(Рг) т(Р3)

1 224 30 30 15 10 74 50 10

2 600 30 30 15 10 130 86 36

3 1216 30 30 15 10 242 108 84

Таблица 2.

Характеристика моделей геологических ситуаций при решении прогнозной задачи второго рода

Контур работ т(И) т(Э) т(Р,э) т{Р2Э) т(Р0 т{Рг) т(Рг)

1 392 16 10 6 8 151 73 42

2 750 16 10 6 8 255 153 64

3 1152 16 10 6 8 321 252 103

Таблица 3.

Прогнозно-поисковая модель рудных объектов, полученная при решении прогнозной задачи первого рода с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков

Контур работ Признак Информативность, бит

1 Р\ Рг Ръ 1,60 1,16 2,90

2 Л Рг Рг 2,21 1,80 2,47

3 Л Рг Ръ 2,33 2,49 2,27

Таблица 4.

Прогнозно-поисковая модель рудных объектов, полученная при решении прогнозной задачи второго рода с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков

Контур работ Признак Информативность, бит

1 Рх Рг Рг 0,70 1,01 2,22

2 Л Рг Рг 0,88 0,88 2,55

3 Рх Рг Ръ 1,16 0,78 2,48

Таблица 5.

Значения показателя перспективности, полученные при решении прогнозной задачи первого рода, с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков

Перспективный участок Показатель перспективности, бит

Второй контур работ Третий контур работ

Северный 4,68 4,60

Южный 4,28 4,76

Таблица 6.

Значения показателя перспективности, полученные при решении прогнозной задачи второго рода с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков

Перспективный участок Показатель перспективности, бит

Первый контур работ Второй контур работ Третий контур работ

Геофизическая аномалия в комплексе пород А 2,92 3,43 3,64

Геофизическая аномалия в комплексе пород В 3,23 3,43 3.26

Из данных табл. 5 следует, что при решении прогнозной задачи первого рода (рис. 2), в пределах второго контура работ, более перспективным является Северный участок, нежели чем Южный. В то же самое время, в том случае, когда площадь исследований ограничена третьим контуром работ, то более перспективным является уже не Северный участок, а Южный. Аналогичная противоречивость прогнозных заключений имеет место и при решении прогнозной задачи второго рода (рис. 3, табл. 6). Здесь, при сравнении перспективности геофизических аномалий, расположенных в комплексах пород А и В и последовательном увеличении площади исследований от первого контура работ до третьего, наблюдается следующее. - На площади первого контура работ более перспективной на обнаружение новых рудных объектов является геофизическая аномалия в комплексе пород В. При проведении прогнозных исследований в пределах второго контура показатель перспективности аномалий в обоих комплексах пород является одинаковым. В том случае, когда площадь прогнозирования увеличивается до размеров третьего контура работ, то более перспективными являются геофизические аномалии в комплексе пород А.

Отмеченная противоречивость прогнозных заключений, полученных с помощью традиционной математической модели информационной оценки признаков, обусловлена тем, что эта модель (3) учитывает как общую площадь проводимых прогнозно-геологических исследований, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной пространственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами. (Такую взаимосвязь на рис. 2 имеют проявления каждого из признаков Ри Р2, Рз, расположенные в пределах первого контура работ, а на рис. 3 - геофизические аномалии, на площади которых находятся известные рудные объекты.)

Чтобы избавиться от неустойчивости значений информативности признаков и потенциального получения противоречивых прогнозных заключений, необходимо при моделировании информационной оценки признаков отказаться от учета общей площади проводимых исследований и аппелировать только к тем (эталонным) проявлениям признаков, которые имеют непосредственную взаимосвязь с эталонными рудными объектами. Иначе

говоря, нужно разработать новую математическую модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанную, в отличие от традиционной модели, на ином информационно-теоретическом базисе.

Так как общую территорию прогнозных исследований можно рассматривать как некоторую систему, а совокупности элементарных ячеек территории, покрывающие эталонные рудные объекты и взаимосвязанные с ними проявления признаков -как соответствующие системные объекты, то при разработке новой математической модели информационной оценки признаков, * необходимо, прежде всего, определить количество информации,

которую отражают (воспроизводят) относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных между собой системных объекта.

Во второй главе рассматриваются традиционные подходы к количественному определению информации (комбинаторный, вероятностный, алгоритмический) с позиций информационно-количественной оценки отражения друг через друга двух непосредственно взаимосвязанных между собой системных объектов. Постановка задачи при этом выглядит следующим образом.

Пусть в составе некоторой системы D = {du d2, ..., </„} (рис. 4), по отличительным признакам Рл и Рв выделены три системных объекта А = {а\РА(а)} = \d\PA{d)}, В = {b\PB(b)} = {d\PB{d)}, К = Af] В = ЩРА(к), Рв(к)}. Количество элементов в составе А, В, К равно т(А), т(Б), т(К), соответственно. Считается, что системные объекты А и В непосредственно взаимосвязаны между собой, если К * 0 (рис. 4, б,в,г,д). Требуется определить, ^ чему равно количество информации = / ((т(А), т(В), т{К)),

отражаемой системными объектами А и В относительно друг друга, как единого целого, при наличии между ними непосредст-» венной взаимосвязи.

С гносеологической точки зрения процесс получения информации 1А<+В познающим субъектом состоит из трех этапов. На первом этапе система D рассматривается в плоскости 0.(РА) признака РА и выделяется системный объект Л. На втором этапе аналогично выделяется системный объект В. После завершения работ первых двух этапов познающий субъект находится в

К=0 К*0 л КфА,В

в 1 и 'в, К Л ) К^ВсА г ^ ^ ((в (77))) V ч —/ К = А сВ д ^^ () А =В = К

Рис. 4. Модели взаимосвязи системных объектов А и В в составе системы £). а - модель отсутствия взаимосвязи; б, в, г - модель частичной (статистической) взаимосвязи; д - модель полной (взаимнооднозначной) взаимосвязи.

состоянии неопределенности относительно существования между системными объектами А и В непосредственной взаимосвязи. Рассматривая на третьем этапе системные объекты А и В в совмещенной плоскости 0(Ра, Рв ) признаков РА и Рв, познающий субъект выделяет третий системный объект К = А С\В и тем самым снимает (ликвидирует) указанную неопределенность и получает информацию 1а<->в, которую системные объекты А и В отражают друг о друге, как о целостных образованиях.

Так как синонимом неопределенности чего-либо, а также отсутствия или недостатка знаний (информации) о чем-либо в настоящее время принято считать энтропию, то информацию 1л+>в, для отличия от других видов информации, разумно называть негэнтропией отражения. То есть негэнтропия отражения представляет собой информацию об одном системном объекте, как едином целом, отраженную через непосредственно взаимосвязанный с ним другой системный объект.

Попытки решить поставленную задачу по определению негэнтропии отражения 1а<*в с помощью известных мер информации (Р.Хартли, К.Шеннона, Н.Виннера, ЛБриллюэна, А.Н.Колмогорова) не приводят к успеху. Это объясняется тем, что математические основы теории информации традиционно разрабатывались под эгидой того, что информация атрибутивно связана с управлением и представляет собой снимаемую неопре-, деленность выбора из множества возможностей. Другой же вид

информации, существующий независимо от управления, при этом остался в тени. К этому виду информации относится и не* гэнтропия отражения 1л<*в, для формализованной оценки которой необходим новый подход к количественному определению информации.

В третьей главе разрабатывается новый подход к определению количества информации, отличительной чертой которого от традиционных подходов является отношение к информации как к снимаемой неопределенности отражения системных объектов. Этот подход получил название синергетический, что обусловлено тем, что элементы системных объектов участвуют в их отражении всей своей совокупностью, а термин синергетика в переводе с греческого языка буквально означает совместный, согласованно действующий.

В синергетическом подходе выводу формулы негэнтропии отражения предшествует определение количества информации, которую произвольный системный объект отражает о самом себе как едином целом и называемую также самоотражаемой информацией. При этом используется следующий аксиоматический базис (на примере системного объекта Л).

1). Под термином информация понимаются сведения о системном объекте, как едином целом. 1 2). Количество информации 1а, самоотражаемой системным

объектом Л, является монотонно возрастающей функцией от т(А) и, соответственно, для любых двух системных объектов А и В, таких, что т(А) - X, т(В) ~Х+ 1, имеет место неравенство:

/а < /в (5)

3). Показателем системного объекта А, как единого целого, является интегративный код его элементов, представляющий со-

бой индивидуальную для каждого элемента последовательность символов какого-либо алфавита, число которых (длина кода) является функцией от общего количества элементов системного объекта.

Вывод формулы 1А проводится на основе моделирования процесса увеличения числа элементов системного объекта А в виде роста ориентированного дерева (рис. 5), совокупность висячих вершин которого взаимно-однозначно соответствует множеству элементов а еА, а максимальное число дуг, выходящих из одной вершины, равно числу символов (л) алфавита, выбранного для составления интегративных кодов. При этом каждой из смежных дуг, в алфавитном порядке, ставится в соответствие свой символ и, как следствие, в качестве индивидуального инте-гративного кода какого-либо элемента выступает последовательность символов, находящихся на пути движения из начальной вершины дерева в соответствующую данному элементу висячую вершину.

12 3 4

V-у-/

А'

Рис. 5. Модель дерева интегративных кодов при п = 2, т(А) = 6.

х +1 <

V

Г

J

Из анализа рис. 5 следует, что в общем случае все элементы аеА по длине ¿(а) их интегративного кода (числу символов) де-

L(a) |

n> 2 =

лятся на два подмножества А' и A", таких, что A' = {a\PA,L(a)=x}, А" = {а\РА, 1(e)=* + 1}, где *=[log„ /и(Л)] -целочисленная часть log„ т(А). Соответственно, средняя длина L(a) интегративного кода элементов аеА равна:

- . т(А')х + т(А')(х + 1)

L{a)=-.

т{А)

Установлено, что Ца), в зависимости от величины п, принимает следующие значения:

— I 2x+l

ЬЩп=г=х + 2--—, (6)

I т(А)

1, если т(А)<п\ х, если т(А) = пх;

x<L(a)<x +1, если п<т(А)< п{пх-1)+1; х + 1, если п(пх -l) + l<m(A)<nx+i.

Из совместного анализа выражений (6) и (7) следует, что множества значений L(a) и т(А) взаимно-однозначно соответствуют друг другу только тогда, когда п = 2. Иначе говоря, только выражение (6) удовлетворяет аксиоме (5) и в силу этого оно может служить мерой количества информации IА, то есть:

Iл = Щп=г ■

Выявлено, что разность IА -log2 т{А) на всем множестве значений т(А)е[2,ж>) ограничена постоянной величиной у/:

у/= sup (IA- log2/и(Л)) = 0,0860713... т(А)е[ 2,00)

Так как т(А)=2х IA=log2m(A), a log2 т(А) является монотонно возрастающей функцией от т(А), значения которой удовлетворяют информационной аксиоме (5), то, учитывая значение постоянной у/, в практическом отношении (в том числе для простоты расчетов) принимается эквивалентность:

lA ~\og2m(A)

Интегративный код любого элемента аеА представляет собой определенное символьное сообщение о системном объекте Л, как о целостном образовании, вследствие чего величина инфор-

мации /д интерпретируется также, как средняя длина такого сообщения. Исходя из этого, формула негэнтропии отражения 1а<->в выводится на основе анализа процесса передачи информации 1а по системе информационной связи, в которой отражаемый (А) и отражающий (В) системные объекты являются, соответственно, источником и приемником информации, а связующий объект К = А(]В выступает в качестве передающей среды или канала связи. При этом адресатом является познающий субъект. В результате указанного анализа формула негэнтропии отражения

системных объектов получена в следующем виде:

2

1А«В тт{А)т{в)- (8)

Из выражения (8) следует, что негэнтропия является частью средней длины интегративного кода элементов кеК. Так как связующий объект К является подмножеством как системного объекта А, так и системного объекта В, то утверждается, что величина негэнтропии 1А+>В представляет собой общую часть средней длины интегративного кода элементов аеА и ЬеВ.

В четвертой главе на основе формулы негэнтропии отражения системных объектов (8) получена новая математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов и осуществлены ее частные модификации (в зависимости от рода решаемых прогнозно-геологических задач). При этом общая территория прогнозных построений рассматривается как некоторая система, элементами которой являются элементарные ячейки территории. Соответственно, множество эталонных объектов распознавания (Э) и множество элементарных ячеек территории, занятых эталонными проявлениями г-го признака ( Р/Э ), образуют системные объекты, непосредственно взаимосвязанные между собой подмножеством эталонных объектов (Р^), фиксируемых

2-м признаком, то есть ЭП^э = Р,Э В этих обозначениях математическая модель информационной оценки г-го признака, согласно (8), имеет вид:

3 2

КР.Э^Э) = "У' 3 1оё2т(Р?). (9)

т(Э)т(Рю)

Для того, чтобы значения информативности признаков, получаемые с помощью математической модели (9) при решении различных прогнозно-геологических задач, могли иметь объективное сравнение друг с другом, в качестве информативности признаков предложено использовать относительную величину (Р(1,^э)) информационной оценки (9). При этом, при решении прогнозно-геологических задач второго рода, за множество Р,э принимается совокупность только тех элементарных ячеек территории, в пределах которых одновременно наблюдаются как оцениваемый признак, так и эталонный объект прогноза. Соответствующие модели информативности признаков имеют вид:

- прогнозно-геологическая задача первого рода:

^ 1оё2^Э); (Ю)

- прогнозно-геологическая задача второго рода:

т(Э) \о%2т(Э) Чтобы в лексическом отношении отличать модели (10) и (11) как друг от друга, так и от любых других моделей информативности, им даны соответствующие названия: информационный вес отражения ( Р(/,_>э) ) и рудоотражающий вес (Р*{1,_+э) ) признаков.

С помощью математических моделей (10) и (11) проведена прогнозная оценка геологических ситуаций, представленных на рис. 2 и 3, результаты которой приведены в табл. 7-10. Из анализа табл. 7 и 8 следует, что информативности признаков, полученные на основе новой математической модели (9), имеют устойчивый характер и сохраняют свое постоянное значение независимо от площади проводимых работ и тех проявлений признаков, которые не имеют взаимосвязи с эталонными объектами прогноза. Так как показатель перспективности объектов распознавания (4) является функцией информативности признаков, то указанное постоянство распространяется и на его величину, о чем свидетельствуют данные табл. 9 и 10.

Таблица 7.

Прогнозно-поисковая модель рудных объектов, полученная при решении прогнозной задачи первого рода с помощью новой математической модели информационной оценки признаков

Контур При- Информационный вес

работ знак отражения, отн. ед.

Р. 0,41

1 Р2 0,12

Рз 0,22

Р, 0,41

2 Р2 0,12

Рз 0,22

Р| 0,41

3 Р2 0,12

Рз 0,22

Таблица 8.

Прогнозно-поисковая модель рудных объектов, полученная при решении прогнозной задачи второго рода с помощью новой математической модели информационной оценки признаков

Контур работ Признак Рудоотражающий вес, отн. ед.

Р| 0,52

1 Р2 0,24

Рз 0,38

Р. 0,52

2 Р2 0,24

Рз 0,38

Р. 0,52

3 Р2 0,24

Рз 0,38

Таблица 9.

Значения показателя перспективности, полученные при решении прогнозной задачи первого рода, с помощью новой модели информационной оценки признаков рудных объектов

Перспективный участок Показатель перспективности, усл. ед

Второй контур работ Третий контур работ

Северный 0,53 0,53

Южный 0,63 0,63

Таблица 10.

Значения показателя перспективности, полученные при решении прогнозной задачи второго рода с помощью новой модели информационной оценки признаков рудных объектов

Перспективный участок Показатель перспективности, усл. ед.

Первый контур работ Второй контур работ Третий контур работ

Геофизическая аномалия в комплексе пород А 0,90 0,90 0,90

Геофизическая аномалия в комплексе пород В 0,62 0,62 0,62

Иначе говоря, результаты решения прогнозно-геологических задач, получаемые с помощью новой модели информационной оценки признаков рудных объектов, имеют детерминированный характер (в то время как традиционная модель приводит к вероятностно-статистическим прогнозным заключениям).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой комплексную научную работу, сочетающую в себе исследования как методического, так и теоретического характера, направленные, соответственно, на совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов при прогнозе МПИ (главная задача) и на решение теоретических вопросов, связанных с количественными аспектами теории информации.

Основные результаты диссертационной работы кратко сводятся к следующему:

1. Показано, что традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на вероятностном подходе к количественному определению информации, дает неустойчивые, ситуационные результаты, которые могут приводить к противоречивым прогнозно-геологическим заключениям.

2. Установлено, что традиционные подходы к количественному определению информации (комбинаторный, вероятностный, алгоритмический) не позволяют определить количество информации (негэнтропию отражения), которую отражают относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных между собой системных объекта.

3. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системных объектах как о целостных образованиях, а мерой информации служит средняя длина инте-гративного кода их элементов.

4. На основе синергетического подхода к количественному определению информации разработана новая математическая модель информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, лишенная недостатков традиционной модели, основанной на вероятностном подходе.

5. Проведена классификация поисковых прогнозно-геологических задач, в зависимости от вида задания эталонных рудных объектов (единичные элементарные ячейки территории или их связанные множества) на два альтернативных рода.

На основе полученной в диссертации новой модели информационной оценки признаков рудных объектов разработана прогнозно-геологическая система ИНФОТ, которая неоднократно использовалась при решении производственно-геологических задач, связанных с прогнозом месторождений как рудных (золото), так и нерудных (особо чистый кварц) полезных ископаемых в масштабе 1:50000. При этом работы на особо чистый кварц проводились дважды, и в обоих случаях на перспективных участках, выделенных с помощью системы ИНФОТ, заверочньгми работами были выявлены неизвестные ранее промышленно-значимые

объекты. В результате прогнозных работ на рудное золото, в свою очередь, были выявлены три новые перспективные площади, не охваченные ранее проведенными поисковыми работами масштаба 1:10000. При этом на территории ранее проведенных поисковых работ, получивших отрицательные результаты, каких-либо аномальных повышений показателя перспективности не выявлено.

Приведенные результаты неоднократного использования системы ИНФОТ в производственных условиях свидетельствуют, что математическая модель информационной оценки признаков % рудных объектов, основанная на синергетическом подходе к ко-

личественному определению информации, является работоспособной и может быть рекомендована геологическим организациям для широкого применения.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Вяткин В.Б. Новые информационные характеристики картографических признаков // Тезисы докладов 6-й Уральской научно-практической конференции "Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах." - Челябинск, 1989. - С. 143-145.

2. Вяткин В.Б. Информационный вес отражения и его возможности при прогнозно-геологических исследованиях // Тезисы докладов семинара "Количественный прогноз твердых полезных ископаемых". - Алма-Ата: КазИМС, 1990. - С. 25-26.

3. Вяткин В.Б. Совместный анализ двух информационных подходов к исследованию системы "объект-признак" // Тезисы докладов семинара "Геологическая синергетика". - Алма-Ата: КазИМС, 1991.-С. 7-9.

л 4. Вяткин В.Б. К вопросу информационной оценки призна-

ков при прогнозно-геологических исследованиях // Известия Уральского горного института. Сер.: Геология и геофизика. -4 1993.-Вып.2,-С. 21-28.

5. Вяткин В.Б. Теория информации и проблема негэнтро-пийной оценки признаков // Техногенез и экология: Информационно-тематический сборник - Екатеринбург: УГГГА, 1998. -С. 26-36.

6. Вяткин В.Б. К вопросу классифицирования прогнозно-поисковых задач по степени геологической корректности их по-

становки. // Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. - Ессентуки, 1998-С. 114-116.

7. Вяткин В.Б. Информационные прогнозно-геологические антиномии. // Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. - Ессентуки,

1998-С. 116-119.

8. Вяткин В.Б. Информационно-энтропийный анализ отражения системных объектов // Техногенез и экология: Информационно-тематический сборник - Екатеринбург: УГГГА, 1999 -С. 50-68.

9. Вяткин В.Б. Информативность признаков: необходимость смены парадигмы // Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского совещания-семинара по компьютерным технологиям - Красноярск,

1999-С. 56-60.

10. Вяткин В.Б. Теоретические основы системы информационного анализа ИНФОТ и ее функциональные возможности при прогнозно-геологических исследованиях // Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского совещания-семинара по компьютерным технологиям - Красноярск, 1999 - С. 181 -186.

11. Вяткин В.Б., Автонеев C.B. Выделение новых потенциально золоторудных площадей в пределах Краснотурьинского рудного узла с помощью системы ИНФОТ // Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского совещания-семинара по компьютерным технологиям -Красноярск, 1999-С. 175-178.

12. Вяткин В.Б., Страшненко Г.И., Мельник В.В. Прогнозная оценка Сакмарского кварценосного района с помощью системы ИНФОТ // Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского совещания-

семинара по компьютерным технологиям - Красноярск, 1999 -С. 178-181.

13. Вяткин В.Б. Оценка информативности признаков: два подхода, две идеологии // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала: Материалы региональной конференции - Екатеринбург, 2000 - С. 265-266.

14. Вяткин В.Б. Количественное прогнозирование месторождений полезных ископаемых: вчера, сегодня, завтра // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала: Материалы региональной конференции - Екатеринбург, 2000 - С. 268-269.

15. Вяткин В.Б. Прогнозно-металлогеническая оценка территорий с помощью системы информационного анализа «ИН-ФОТ» // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала: Материалы региональной конференции - Екатеринбург, 2000 - С. 267-268.

16. Вяткин В.Б. Информационный закон отражения системных объектов. // Проблемы методологии междисциплинарных исследований и комплексного обеспечения научно-исследовательской деятельности. Вып.З. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-С. 24-42.

17. Вяткин В.Б. Синергетическая теория информации: общая характеристика и примеры использования // Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Наука и оборонный комплекс - основные ресурсы российской модернизации» - Екатеринбург: УрО РАН, 2002 - С. 361-390.

Подписано в печать 15.09.2004 Формат 60x84 1/16. Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ 169.

Размножено с готового оригинал-макета в типографии УрО РАН. 620219, Екатеринбург, ГСП-169, ул. С. Ковалевской, 18.

9U749

РНБ Русский фонд

2005-4 14008

i

!

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ТРАДИЦИОННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ

ОБЪЕКТОВ.

1.1. Общая характеристика алгоритмической модели прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации

1.2. Традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов.

1.3. Классификация прогнозно-геологических задач по способу задания рудных эталонов.

1.4. Модельное решение прогнозно-геологических задач первого рода и его анализ.

1.5. Модельное решение прогнозно-геологических задач второго рода и его анализ.

1.6. Результаты анализа традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Выводы.

2. АНАЛИЗ ТРАДИЦИОННЫХ ПОДХОДОВ К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ С ПОЗИЦИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1. Постановка задачи количественного определения информации, отражаемой относительно друг друга двумя системными объектами

2.2. Комбинаторный подход к количественному определению информации.

2.3. Вероятностный подход к количественному определению информации.

2.4. Алгоритмический подход к количественному определению информации.

2.5. Результаты анализа традиционных подходов к количественному определению информации с позиций совершенствования математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Выводы.

3. СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ.

3.1. Самоотражение системных объектов.

3.2. Негэнтропия отражения системных объектов.

Выводы.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ ОЦЕНКИ ПРИЗНАКОВ РУДНЫХ ОБЪЕКТОВ, ОСНОВАННАЯ НА СИНЕРГЕТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ К КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ОПРЕДЕЛЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ.

4.1. Общее описание модели.

4.2. Модельное решение прогнозно-геологических задач первого рода

4.3. Модельное решение прогнозно-геологических задач второго рода 108 Выводы.

Состояние минерально-сырьевой базы Российской Федерации в течение последнего десятилетия характеризуется устойчивой тенденцией превышения объемов добычи полезных ископаемых над приростом их запасов в результате геологоразведочных работ [1, 26, 35, 52, 54]. В связи с этим Министерством природных ресурсов России особое внимание обращается на рассмотрение вопросов, связанных с повышением эффективности решения прогнозно-геологических задач с помощью компьютерных технологий [24, 37].

Общеизвестно, что геологическая эффективность прогнозирования месторождений полезных ископаемых, осуществляемого с помощью компьютерных средств, зависит, главным образом, от того, какие алгоритмические модели прогноза реализуются в виде компьютерных программ. Подтверждением этому является тот факт, что при одном и том же исходном картографическом материале, в зависимости от того, по каким правилам осуществляется прогнозирование, один и тот же рудный объект может быть выявлен или пропущен, а какой-либо безрудный участок - выделен в качестве перспективного или забракован [4].

Стандартная алгоритмическая модель прогноза месторождений включает в себя два основных этапа работ. На первом этапе, на основе всей имеющейся по району работ информации (геологической, геофизической и т.п.) создается прогнозно-поисковая модель рудных объектов эталонного типа, представляющая собой классификатор поисковых признаков, для каждого из которых определена информативность, как количественная характеристика его прогнозно-поисковой значимости. На втором этапе, сначала для каждой элементарной ячейки исследуемой территории вычисляется аддитивный показатель перспективности, как сумма значений информативности, наблюдаемых в ячейке признаков, а затем те участки территории, у которых наблюдаются относительно высокие значения указанного показателя, выделяются в качестве перспективных на обнаружение новых рудных объектов. Достоверность прогнозных заключений, получаемых с помощью данной модели, практически полностью определяется качеством работ первого этапа и во многом зависит от того, какая математическая модель используется для оценки информативности признаков, включенных в прогнозно-поисковую модель.

Актуальность работы. Любой признак рудного объекта, отражая ту или иную его особенность, содержит о нем определенное количество информации. Вследствие этого, в научной литературе по прогнозу месторождений полезных ископаемых, неоднократно рекомендовалось при определении информативности признаков использовать математический аппарат теории информации, а за значения информативности принимать, соответственно, количество информации о рудных объектах [4, 11, 21, 31, 33, 71, 72]. Предлагаемые при этом математические модели информационной оценки признаков основаны, как правило, на формуле частной информации «от события к событию» [8], которая с прогнозно-геологических позиций интерпретируется как логарифм отношения вероятности встречи признака на эталонных рудных объектах к вероятности его встречи на исследуемой территории в целом. Вместе с тем, анализ такой традиционной модели информационной оценки признаков показывает, что ее практическое использование может приводить к общей неустойчивости и даже противоречивости получаемых прогнозно-геологических заключений [12, 13, 15]. В соответствии с этим актуальной задачей, направленной на повышение эффективности прогноза месторождений полезных ископаемых с помощью теории информации, является совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов.

Цель работы состоит в разработке новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, отличительной чертой которой от традиционной модели является детерминированный, а не вероятностно-статистический характер получаемых значений информативности признаков.

Задачи исследования:

- анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на вероятностной теории информации и определение путей ее совершенствования;

- анализ существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- разработка нового (синергетического) подхода к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системном объекте, как едином целом;

- разработка новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

Объект исследования - информационно-количественные аспекты отражения системных объектов, представленных конечным множеством элементов.

Предмет исследования - математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов.

Основная идея работы заключается в реформировании математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов таким образом, чтобы получаемые значения информативности были инвариантны, относительно как общей площади проводимых прогнозно-геологических исследований, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Научные положения, защищаемые автором диссертации:

1. Традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на вероятностном подходе к количественному определению информации и учитывающая как общую площадь исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с рудными объектами, приводит к неустойчивым решениям поисковых прогнозно-геологических задач.

2. Мерой количества информации о системном объекте, как едином целом, является средняя длина интегративного кода его элементов. При этом системный объект представляет собой обособленное по какому-либо признаку конечное множество элементов в составе некоторой системы, а в качестве интегративного кода элемента выступает поставленная ему в соответствие индивидуальная последовательность символов двоичного алфавита, число которых (длина кода) является функцией от общего количества элементов системного объекта.

3. Математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на синергетическом подходе к количественному определению информации, обуславливает устойчивое решение прогнозно-геологических задач, инвариантное относительно как общей площади исследуемой территории в целом, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается результатами анализа моделей типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач и положительными результатами поисковых прогнозно-геологических исследований, проведенных с использованием разработанной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, в двух производственно-геологических организациях.

Научная новизна диссертационных исследований:

1. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, отличительной чертой которого от традиционных подходов (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) является отношение к информации как к снимаемой неопределенности отражения (воепроизведения) системных объектов как друг через друга, так и через самих себя. При этом под термином информация понимаются сведения о системном объекте, как едином целом, а мерой количества информации является средняя длина интегративного кода элементов, образующих системные объекты.

2. Разработана новая математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, отличием которой от традиционной модели является инвариантность, получаемых с ее помощью результатов решения прогнозно-геологических задач, относительно как общей площади исследуемой территории, так и площади тех проявлений признаков, которые не имеют непосредственной взаимосвязи с эталонными рудными объектами. Результаты прогнозных построений при этом являются детерминированными по своей сущности, а не вероятностно-статистическими как при использовании традиционной математической модели.

3. Проведена классификация поисковых прогнозно-геологических задач по виду задания эталонных рудных объектов на два альтернативных рода. При этом прогнозно-геологическая задача является задачей первого рода, если рудные объекты заданы в виде связанных множеств элементарных ячеек территории, охватывающих всю занимаемую ими площадь. Если же рудные объекты заданы в виде единичных элементарных ячеек территории, непосредственно локализующих только рудные тела, то прогнозно-геологическая задача относится к задачам второго рода.

Научная значимость проведенных исследований состоит в совершенствовании математического моделирования информационной оценки признаков рудных объектов и развитии количественных аспектов теории информации.

Практическая ценность заключается в разработке и производственном использовании новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов.

Реализация работы. На основе полученной в диссертации новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов разработана прогнозно-геологическая система ИНФОТ (информация и отражение), которая прошла апробацию в двух производственно-геологических организациях Министерства природных ресурсов Российской Федерации (Центрально-Уральском федеральном государственном унитарном предприятии и Федеральном государственном унитарном предприятии «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция») и получила положительную оценку.

Личный вклад автора состоит:

- в анализе традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов и определении путей ее совершенствования;

- в моделировании типичных геологических ситуаций при решении прогнозно-геологических задач;

- в анализе существующих подходов к количественному определению информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- в разработке нового (синергетического) подхода к количественному определению информации;

- в разработке новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации и ее опробовании на моделях типичных геологических ситуаций;

- в классификации прогнозно-геологических задач по способу задания эталонных рудных объектов;

- во внедрении в производственную практику новой математической модели информационной оценки признаков рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований и различные аспекты их практического использования неоднократно докладывались и обсуждались на научно-практических форумах различного уровня и тематической направленности: 6-я Уральская научно-практическая конференция «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах», Челябинск, 1989; семинар «Количественный прогноз твердых полезных ископаемых», Алма-Ата, 1990; семинар «Геологическая синергетика», Алма-Ата, 1991; 5-е Всероссийское совещание-семинар «Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской Федерации», Ессентуки, 1998; 6-е Всероссийское совещание-семинар «Геологическое картографирование и прогноз-но-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий», Красноярск, 1999; региональная конференция «Геология и минерально-сырьевые ресурсы европейской территории России и Урала», Екатеринбург, 2000; межрегиональная научно-практическая конференция «Наука и оборонный комплекс - основные ресурсы российской модернизации», Екатеринбург, 2002.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 129 страницах машинописного текста; содержит 17 рисунков, 9 таблиц, список использованных источников из 77 наименований, 2 приложения в виде актов использования результатов диссертационных исследований в производственно-геологических организациях.

Основные результаты диссертационной работы кратко сводятся к следующему:

1. Показано, что традиционная математическая модель информационной оценки признаков рудных объектов, основанная на формуле частной информации "от события к событию", дает неустойчивые, ситуационные результаты, которые могут приводить к противоречивым прогнозно-геологическим заключениям.

2. Проведена классификация прогнозно-геологических задач, в зависимости от способа задания эталонных рудных объектов (единичные элементарные ячейки территории или их связанные множества) на два альтернативных рода.

3. Установлено, что традиционные подходы к количественному определению информации (комбинаторный, вероятностный, алгоритмический) не позволяют определить количество информации (негэнтропию отражения), которую отражают относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных системных объекта.

4. Разработан новый (синергетический) подход к количественному определению информации, в котором за информацию принимаются сведения о системных объектах как целостных образованиях, а мерой количества информации служит средняя длина интегративного кода их элементов. При этом получена формула количества информации (негэнтропии отражения), которую отражают относительно друг друга два непосредственно взаимосвязанных системных объекта.

5. На основе формулы синергетического подхода к количественному определению информации разработана новая математическая модель информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, лишенная недостатков традиционной модели, использующей формулу частной информации "от события к событию". При этом в качестве информационной оценки, в зависимости от рода решаемых прогнозно-геологических задач, выступают информационный вес отражения и рудоот-ражающий вес, характеризующие полноту отражения рудных объектов через признаки их описания.

Отмечается, что материал, изложенный в диссертационной работе, в своей совокупности составляет теоретический базис прогнозно-геологической системы ИНФОТ (информация и отражение) [14, 16, 19], компьютерная реализация которой в виде пакета прикладных программ осуществлена в федеральном государственном унитарном предприятии «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция» (приложение 2). При этом в качестве информативности признаков, в зависимости от рода решаемых прогнозно-геологических задач, используются информационный вес отражения и рудоотражающий вес эталонных рудных объектов.

В течение 90-х годов система ИНФОТ неоднократно использовалась при решении производственно-геологических задач, связанных с прогнозом месторождений как рудного (рудное золото), так и нерудного (особо чистый жильный кварц) минерального сырья в масштабе 1:50000.

Поисковые прогнозно-геологические работы на особо чистый жильный кварц с использованием системы ИНФОТ дважды проводились Центрально-Уральским федеральным государственным унитарным предприятием (сначала на территории Сакмарского кварценосного района, а затем в пределах западной части Верх-Исетского гнейсо-гранитного комплекса) (приложение 1 и

18]). Полученные при этом результаты прогнозных построений позволили специалистам предприятия:

- повысить объективность ранжирования соответствующих территорий по степени перспективности относительно обнаружения месторождений особо чистого кварцевого сырья;

- более обоснованно, чем прежде, составить планы проведения дальнейших поисковых работ;

- обнаружить в пределах перспективного участка, выделенного на территории Сакмарского кварценосного района, неизвестную ранее крупную квар-цево-жильную зону, предварительное опробование которой показало, что она содержит кварц высокой прозрачности и химической чистоты;

- выявить на площади западного экзоконтакта Верх-Исетского гнейсо-гранитного комплекса перспективный участок, заверочные горно-буровые работы на котором вскрыли несколько промышленно значимых кварцево-жильных тел.

Прогноз золоторудных месторождений с помощью системы ИНФОТ был осуществлен федеральным государственным унитарным предприятием «Уральская геологическая опытно-методическая экспедиция» на территории Краснотурьинского рудного узла (приложение 2 и [17]). В результате прогнозных построений выявлены три новые перспективные площади, не охваченные ранее проведенными поисковыми работами на рудное золото масштаба 1:10000. При этом на территории ранее проведенных поисковых работ, получивших отрицательные результаты, каких-либо аномальных повышений комплексного показателя перспективности не выявлено. Последнее ретроспективно позволяет утверждать о высоком экономическом эффекте использования системы ИНФОТ при поисковых прогнозно-геологических исследованиях.

Приведенные факты неоднократного использования системы ИНФОТ в производственных условиях при прогнозе месторождений полезных ископаемых и полученные при этом результаты свидетельствуют, что математические модели информационной оценки признаков рудных объектов (4.2) и (4.4), основанные на синергетическом подходе к количественному определению информации, являются работоспособными и могут быть рекомендованы геологическим организациям для широкого применения.

Дополнительно следует отметить, что выполненная в инициативном порядке и апробированная в производственно-геологических условиях диссертационная работа позволяет сформулировать задачи дальнейших исследований как прогнозно-геологического, так и информационно-теоретического плана:

- В прогнозно-геологическом отношении, на основании унифицированного характера информационного веса отражения и рудоотражающего веса признаков, необходимо разработать алгоритмическую модель сравнительного анализа результатов прогнозно-геологических построений, выполняемых на различных территориях и на различные виды полезных ископаемых. Также представляется целесообразной прогнозная переоценка с помощью моделей информационного веса отражения и рудоотражающего веса признаков тех территорий, перспективы рудоносности которых ранее были оценены с помощью традиционной модели информационной оценки признаков.

- В информационно-теоретическом плане необходимо дальнейшее развитие синергетического подхода к количественному определению информации и установление его непосредственной взаимосвязи с традиционной теорией информации. Благоприятной предпосылкой для последнего направления дальнейших исследований, с одной стороны, являются философские заключения о взаимосвязи и взаимопереходе друг в друга различных видов информации (атрибутивно связанной с управлением и существующей независимо от него), а с другой стороны, служит тот факт, что формула количества информации, самоотражаемой системными объектами, математически подобна информационной мере Хартли, которая, в свою очередь, является предельным случаем формулы Шеннона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой комплексную научную работу, сочетающую в себе исследования как теоретического, так и методического характера, направленные, с одной стороны (причинным образом), на совершенствование математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, а с другой стороны (следственным образом), на решение теоретических вопросов, связанных с информационно-количественными аспектами отражения (воспроизведения) друг через друга системных образований, представленных конечным множеством элементов. Главной задачей диссертационных исследований при этом является совершенствование математической модели информационной оценки признаков рудных объектов. Решение данной задачи потребовало проведение разнообразных исследований, к основным из которых относятся следующие:

- анализ традиционной математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, основанной на вероятностной теории информации;

- моделирование типичных геологических ситуаций и демонстрация на их примере недостатков традиционной математической модели информационной оценки признаков рудных объектов;

- анализ существующих подходов к определению количества информации (комбинаторного, вероятностного, алгоритмического) с позиций совершенствования математического моделирования информационной оценки признаков рудных объектов;

- разработка нового (синергетического) подхода к количественному определению информации;

- разработка новой математической модели информационной оценки признаков при прогнозном моделировании рудных объектов, основанной на синергетическом подходе к количественному определению информации.

В процессе выполнения указанных исследований, в соответствии с внутренней логикой развития соответствующих познавательных ситуаций, сформировались новые понятия как прогнозно-геологического, так и информационно-теоретического плана: в прогнозно-геологическом отношении - прогнозно-геологические задачи первого и второго рода, информационный вес отражения и рудоотражающий вес признаков; в информационно-теоретическом плане - интегративный код элементов системного объекта, синергетический подход к количественному определению информации, не-гэнтропия отражения системных объектов.

1. Алешин Б.М., Коротеев В.А., Прокин B.A., Сурганов A.B., Хрыпов B.H. Минерально-сырьевые ресурсы Урала // Минерально-сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала. Материалы региональной конференции. Екатеринбург, 2000. - Кн.1. - С. 108-125.

2. Аристов В.В. Поиски твердых полезных ископаемых. М.: Недра,1975.-253 с.

3. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Системный подход // Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1983. - С. 612-614.

4. Боровко H.H. Оптимизация геофизических исследований при поисках рудных месторождений. Л.: Недра, 1979. - 230 с.

5. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М.: Физматгиз, 1960. -392 с.

6. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М.: Мир, 1966.-272 с.

7. Бугаец А.Н., Дуденко Л.Н. Математические методы при прогнозировании месторождений полезных ископаемых. Л.: Недра,1976.-257с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Наука, 1969. - 576 с.

9. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М.: Сов. радио, 1958. - 215 с.

10. Волькенпггейн М.В. Энтропия и информация. М.: Наука, 1986. -192 с.

11. Высокоостровская Е.М., Зеленецкий Д.С. О количественной оценке перспектив территории при поисках месторождений рудных полезных ископаемых // Сов. геология. 1968. - № 8. - С. 58-71.

12. Вяткин В.Б. К вопросу информационной оценки признаков при прогнозно-геологических исследованиях // Известия Уральского горного института. Сер.: Геология и геофизика. 1993. - Вып.2. - С. 21-28.

13. Вяткин В.Б. Информационные прогнозно-геологические антиномии // Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. Ессентуки, 1998. - С. 116-119.

14. Вяткин В.Б. Система информационного анализа «ИНФОТ» // Техногенез и экология: Информационно-тематический сборник. -Екатеринбург: УГГГА, 1998. с. 208 - 209.

15. Геологическая синергетика. Тезисы докладов семинара. Алма-Ата: КазИМС, 1991.-94 с.

16. Геологические тела (терминологический справочник) / Под ред. Ю.А. Косыгина, В.А. Кулындышева, В.А. Соловьева. М.: Недра, 1986. -334 с.

17. Геологическое картографирование и прогнозно-металлогеническая оценка территорий средствами компьютерных технологий: Материалы 6-го Всероссийского семинара. Красноярск, 1999. - 184 с.

18. Глушков В.М. Мышление и кибернетика // Вопросы философии. -1963. -№ 1.-С. 36-48.

19. Гольдман С. Теория информации. М.: Иностр. лит-ра, 1957. - 475 с.

20. Губерман Ш.А. Неформальный анализ данных в геологии и геофизике. М.: Недра, 1987. - 261 с.

21. Диалектика познания сложных систем / Под ред. B.C. Тюхтина. М.: Мысль, 1988.-317 с.

22. Добрушин P.JI. Теория информации (комментарии). В кн.: Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. - С. 254-257.

23. Землянов В.Н., Олонов Ю.М. Применение формулы условной вероятности для количественной оценки информативности поисковых признаков // Сов. геология. 1970. - № 5. - С. 119-127.

24. Каждан А.Б. Разведка месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1977. - 327 с.

25. Канищев А.Д. Опыт применения информационных методов при металлогеническом анализе Забайкалья. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. - С. 216-227.

26. Кедров Б.М. Диалектика и системность // Ergo . Вып. 1. Проблемы методологии междисциплинарных исследований и комплексного обеспечения научно-исследовательской деятельности. Екатеринбург: УИФ Наука, 1994.-С. 42-52.

27. Козловский Е.А., Литвиненко B.C. Минерально-сырьевая политика // Природно-ресурсные ведомости (Москва) 20.12.2001.

28. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987. - 304 с.

29. Компьютерное обеспечение работ по созданию государственной геологической карты Российской Федерации: Материалы 5-го Всероссийского совещания-семинара. Ессентуки, 1998. - 195 с.

30. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1976. -720 с.

31. Константинов P.M., Щеглов А.Д. Математика и металлогения. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. -С. 5-16.

32. Константинов P.M. Математические методы количественного прогноза рудоносности. М.: Недра, 1979. - 127 с.

33. Косыгин Ю.А. Тектоника. М.: Недра, 1988. - 462 с.

34. Кульбак С. Теория информации и статистика. М.: Наука, 1967. -408 с.

35. Летников Ф.А. Синергетика геологических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1992. - 230 с.

36. Мамчур Е.А., Овчинников Н.Ф., Уемов А.И. Принцип простоты и меры сложности. М.: Наука, 1989. - 304 с.

37. Марченко В.В., Межеловский Н.В., Немировский Э.А., Сапунков A.A., Чумаченко Б.М. Компьютерный прогноз месторождений полезных ископаемых. М.: Недра, 1990. - 285 с.

38. Методическое руководство по оценке прогнозных ресурсов твердых полезных ископаемых. Часть 1. Принципы и методы оценки. / Сост.: В.И. Бергер, Ю.В. Богданов, Г.А. Булкин и др. М.: ВСЕГЕИ, 1989. - 183 с.

39. Мещеряков A.C., Улыбин С.А. Термодинамика. Феноменологическая термомеханика. М.: Химия, 1994. - 348 с.

40. Никитин A.A. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Недра, 1986. - 342 с.

41. Новик И.Б. В.И. Ленин о единстве мира. В сб.: Великое произведение воинствующего материализма. М.: Соцэкономиздат, 1959. - С. 165-181.

42. Прохоров Ю.В., Родионов Д.А. Формальная постановка задач геологического прогнозирования. В кн.: Математические методы при прогнозе рудоносности. М.: Наука, 1977. - С. 17-23.

43. Путин В.В. Минерально-сырьевые ресурсы в стратегии развития Российской экономики // Записки горного института. Санкт-Петербург -1999.-Т. 144(1).-С. 3-9.

44. Рудничная геология: Учеб. пособие для вузов / В.Ф. Мягков, A.M. Быбочкин, И.И. Бугаев и др. М.: Недра, 1986. - 199 с.

45. Седов Е.А. Одна формула и весь мир. Книга об энтропии. М.: Знание, 1982. - 176 с.

46. Синергетика геологических систем. Тезисы докладов совещания. -Иркутск: ИЗК СО РАН, 1992. 157 с.

47. Система. Симметрия. Гармония / Под ред. B.C. Тюхтина, Ю.А. Урманцева. М.: Мысль, 1988. - 318 с.

48. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. -М.: Сов. энциклопедия, 1989. 1632 с.

49. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.: Просвещение, 1968. - 232 с.

50. Сумарокова Л.Н. Что такое системный подход? // Ergo . Вып. 1. Проблемы методологии междисциплинарных исследований и комплексного обеспечения научно-исследовательской деятельности. Екатеринбург: УИФ Наука, 1994.-С. 52-58.

51. Теория информации и ее приложения / Под ред. А.А. Харкевича. -М.: Физматгиз, 1959. 328 с.

52. Урсул А.Д. Природа информации. М.: Политиздат, 1968. - 288 с.

53. Урсул А.Д. Отражение и информация. М.: Мысль, 1973. - 231 с.

54. Урсул А.Д. Проблема информации в современной науке. М.: Наука, 1975. - 288 с.

55. Федосеев Г.С., Бабич В.В., Зайков В.В., Лебедев В.И., Плохих H.A. Распознавание образов в задачах качественного прогноза рудных месторождений. Новосибирск: Наука, 1980. - 208 с.

56. Федосеев Г.С., Ли Л.В., Круглов Г.П., Вакуленко A.C. Оценка прогнозных ресурсов методом эталонов: методические разработки. -Новосибирск: ИГиГ СО АН СССР, 1985. 134 с.

57. Философский энциклопедический словарь / Гл. редакция: Л.Ф. Ильичев, П.Н. Федосеев, С.М. Ковалев, В.Г. Панов. М.: Сов. энциклопедия, 1983.- 840с.

58. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. - 404 с.

59. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. - 240 с.

60. Хартли Р.В.Л. Передача информации. В сб.: Теория информации и ее приложения. М.: Физматгиз, 1959. - С. 5-35.

61. Чагин М.М. О применении информационных мер при решении задач геологического прогнозирования // Известия академии наук СССР. Сер. геологическая: 1969. - №11. - С. 80-86.

62. Чагин М.М. Применение теории информации при решении геологических задач / Сер.: Математические методы исследований в геологии. М.: ВИЭМС, 1977. - 51 с.

63. Шамбадаль П. Развитие и приложение понятия энтропии. М.: Наука, 1967. - 280 с.

64. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд. иностр. лит., 1963. - 830 с.

65. Шредингер Э. Что такое жизнь? Точка зрения физика. М.: Атомиздат, 1972. - 88 с.

66. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М.: Изд. иностр. лит., 1959. -432 с.

67. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. М.: Наука, 1973.-512 с.