автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и вычислительные алгоритмы для оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности

На правах рукописи

ХАБИБУЛЛИН Ринат Альфредович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ СИСТЕМ СКВАЖИН В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уфа 2004

Работа выполнена на кафедре математики Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель: д-р техн. наук, проф.

ХАСАНОВ Марс Магнавиевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

д-р физ.-мат. наук, проф. ЖИТНИКОВ Владимир Павлович

канд. техн. наук, ст. науч. сотр. ТИМАШЕВ Эрнст Мубарякович

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Защита состоится «_» декабря 2004 г. в_часов

на заседании диссертационного совета ДР Д-212.288.03 при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета

Автореферат разослан « » декабря 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф.

Общая характеристика работы

Актуальность решаемой проблемы

Основой математического моделирования месторождений нефти и газа являются обратные задачи, позволяющие оценить неизвестные и не поддающиеся прямым замерам характеристики пластов и систем скважин. Но при решении таких задач возникают проблемы, связанные с неустойчивостью, вызванные ограниченностью имеющегося объема экспериментальных данных и наличием сильной зависимости результатов от погрешностей в данных.

На практике эти проблемы либо не замечают, либо используют регуля-ризирующие алгоритмы, встроенные в пакеты программ, которые подавляют неустойчивость, но не позволяют проанализировать неопределенность и внести, в случае необходимости, поправки в процесс поиска решения. Это приводит к тому, что инженеры опасаются применять формальные методы регуляризации, не желая терять контроль над решениями.

В связи с этим актуальна разработка гибких методов анализа неопределенности при решении обратных задач и реализации их в виде интерактивных программ, которые позволили бы инженеру наглядно, с использованием элементов когнитивной графики представить структуру неопределенности в конкретной задаче.

В современных условиях от таких программ также требуется возможность быстрого, оперативного принятия решения непосредственно на производстве, несмотря на недостаток и низкое качество входной информации. Попытки применить сложные численные модели для решения этой задачи не всегда приводят к успеху. Дело не только в том, что такие модели требуют больших затрат времени на их создание и проведение расчетов. В условиях не полноты информации результаты, полученные с помощью сложных моделей, могут содержать большие ошибки из-за проявления неустойчивости, которая "усиливает" погрешности измерений в исходных данных.

Поэтому большое значение приобретают аналитические методы, которые позволяют понять структуру рассматриваемой задачи, провести "быстрый" анализ чувствительности параметров и могут применяться в реальном мониторинге. Но, к сожалению, существующие аналитические решения, позволяющие оценить производительность систем скважин, выписаны для регулярных сеток скважин. Обычно это предположение на практике не соблюдается, поэтому методы, изложенные в классических работах, требуют развития, которое может быть реализовано с применением компьютеров, на основе тех же идей - разложения функции давления в произвольной точке пласта по

фундаментальным решениям соответствующег

получили название численно-аналитических. Их применение для восстановления характеристик пластов и систем скважин, в совокупности с процедурами регуляризации решения актуально как при проведении инженерных расчетов на'производстве, так и для верификации и подготовки данных для более сложных моделей.

При принятии решений важно уметь оценивать влияние неопределенности в параметрах системы на результат и уметь принимать оптимальное решение даже в условиях отсутствия полного набора необходимой информации. Часто анализ неопределенности проводится путем исследования чувствительности моделей к изменению параметров с использованием метода Монте-Карло. Но это возможно, только если известны функции распределения параметров. Как правило, эта информация отсутствует, поэтому для анализа неопределенности в условиях недостатка информации более корректно применение методов теории игр. Методы теории игр позволяют не только провести анализ чувствительности, но и построить формальные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов для анализа неопределенности, регуляризации неустойчивости и принятия обоснованных решений при математическим моделировании работы систем скважин и пластов с целью оптимизации их производительности с применением элементов когнитивной графики, численно-аналитических и теоретико-игровых методов. Использование разработанных алгоритмов при решении прикладных задач.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработка алгоритмов исследования структуры неопределенности и регуляризации неустойчивости возникающей при решении обратных задач интерпретации гидродинамических исследований скважин.

2. Разработка методов регуляризации обратной задачи восстановления фильтрационно-емкостных характеристик пласта на основе данных нормальной эксплуатации скважин.

3. Разработка алгоритмов анализа неопределенности и модели принятия решений в условиях не полноты информации при проектировании операций по повышению производительности скважин.

4. Создание и апробация компьютерных программ для решения выше перечисленных задач.

На защиту выносятся:

1. Метод анализа структуры неопределенности и алгоритм повышения устойчивости решения на основе методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых.

2. Алгоритмы регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе решения обратной задачи расчета поля давлений с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин на основе численно-аналитических моделей.

3. Теоретико-игровой метод для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта.

Научная новизна:

1. Новизна предлагаемого подхода к анализу структуры неопределенности и алгоритма повышения устойчивости решения заключается в применении разработанных методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых, позволяющих в интерактивном режиме оценить диапазон возможных значений определяемых параметров и выбрать решение, согласованное с имеющимися априорными данными.

2. Новизна предложенных алгоритмов регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта состоит в применении численно-аналитических моделей решения обратной задачи восстановления поля давления с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин, что позволяет повысить скорость расчетов по сравнению с конечно-разностными моделями.

3. Новизна метода принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта заключается в том, что предлагаемый метод основан на теоретико-игровых методах для принятия решений, что позволяет построить формальную процедуру принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, и применить ее для быстрых расчетов для большого массива скважин.

Практическая ценность работы заключается в создании и апробации программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы и модели. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в РОСПАТЕНТ, свидетельства №2004612431 и №2004612432. Результаты работ внедрены в ЗАО «Уфимский научно-исследовательский и проектный институт нефти», «Центр анализа и прогнозирования ЭП» ЗАО «ЮКОС ЭП».

Апробация работ:

Результаты работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах.

- Международная школа-конференция "Обратные задачи: теория и приложения", Россия, Ханты-Мансийск ,11-19 августа 2002 г.

- Школа-семинар "Физика нефтяного пласта". - Россия, Новосибирск: 20 -24 мая 2002 г.

- Третий всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), г. Ростов на Дону, 14-20 мая 2002 г.

- Международный форум по описанию и моделированию резервуаров, Великобритания, Пиблз, 31 августа - 4 сентября 2003 г. (Reservoir description and modeling forum, Heriot Watt University, Stanford university).

- Международная конференция общества инженеров нефтяников "Комплексное моделирование для управления месторождениями", Малайзия, Куала-Лумпур, 29 - 30 марта 2004 г. (SPE Asia pacific conference on integrated modeling for asset management 29-30 march 2004 Kuala Lumpur, Malaysia).

- Международная нефтегазовая выставка-конференция общества инженеров не фтяников, Австралия, Перт, 1 8 - 20 октября 2004 г. (2004 S РЕ Asia Pacific Oil &Gas Conference and Exhibition, 18-20 October 2004, Perth, Australia).

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 14 печатных работ, полный список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 109 названий. Общий объем диссертации составляет 148 страниц, на которых размещено 37 рисунков, 5 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации дается обоснование актуальности проблемы и темы исследования, характеризуется степень ее разработанности, определяются объект, цель и задачи исследования, раскрывается новизна работы и ее практическая значимость.

В первой главе приведен краткий обзор методов моделирования и оптимизации производительности систем скважин, методов регуляризации, принятия решений.

Теоретической и методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных авторов. Решению обратных задач подземной гидромеханики посвящено большое количество работ отечественной научной школы, среди которых особое место занимают труды школы А. X. Мирзаджанзаде.

Методы моделирования, анализа и обработки результатов исследования направленных на оптимизацию производительности систем скважин, в том числе методы интерпретации гидродинамических исследований скважин, методы разработки дизайна операций гидроразрыва и методы анализа производительности систем скважин изложены в работах З.С. Алиева, Г.И. Баренблатта, К.С. Басниева, Булыгина, С.Н. Бузинова, Л.Г. Кульпина,

А.Х. Мирзаджанзаде, М.М. Хасанова, И.А. Парного, Э.Б. Чекалюка, Р.Г. Ша-гиева, и др. Среди работ зарубежной научной школы, посвященных, следует выделить работы М. Muskat, H.J. Ramey, R.N. Home, А.С. Gringarten, C.R. Eaurlougher, D. P. Bourdet, M. Economiedes, E. Nolte и др.

Применение методов регуляризации некорректно поставленных задач а также использование методов теории игр к решениям некоторых задач нефтегазодобычи, предложено в работах А. X. Мирзаджанзаде. Многочисленные примеры применения подобных методов приведены в работах возглавляемой им научной школы.

Вторая глава диссертационного исследования посвящена анализу неопределенности возникающей при интерпретации результатов гидродинамических исследований методом совмещения типовых кривых.

Одними из самых распространенных методов интерпретации гидродинамических исследований нашедших широкое распространение в современных комплексах программах являются методы совмещения типовых кривых. Эти методы основаны на сравнении замеренной динамики изменения забойного давления на скважине в том числе и при неустановившемся режиме притока с динамикой изменения полученной по математической модели.

Методы совмещения типовых кривых появились в литературе в 70-е годы и в то время они были основаны на визуальном сравнении замеренной динамики забойного давления на скважине с набором типовых кривых представленных в безразмерных переменных в двойном логарифмическом масштабе. За прошедшее время большое количество исследований было посвящено усовершенствованию методов. Были разработаны компьютеризированные методы, предложен широкий набор моделей пласта и скважины, развиты алгоритмы автоматического совмещения на основе нелинейной регрессии.

5=2.8 5=14 5=25 •

А'= 30 мД К= 66 мД К= ЮбмД

Рис.1 Пример неоднозначности интерпретации гидродинамических исследований методом типовых кривых

Несмотря на это, при применении метода совмещения типовых кривых данных возникает неопределенность в результатах интерпретации не в достаточной степени учитываемая современными методами.

Например, при попытке интерпретации исследований, не имеющих ярко выраженного определенного режима притока к скважине, при недостаточной длительности исследования или при наличии сильного влияния ствола скважины и границ резервуара. Пример неопределенности при интерпретации с использованием типовых кривых Грингартена приведен на Рис. 1.

В данной работе предложен графический метод анализа неопределенности при использовании метода типовых кривых. Алгоритм не привязан к конкретной модели пласта и скважины и может быть легко адаптирован для любых условий. Рассматривается классическая модель типовых кривых, предложенная в работе Грингартена - модель однородного изотропного пласта постоянной толщины и бесконечной протяженности с присоединенной скважиной конечного радиуса учитывающая влияние проницаемости пласта, наличия зоны пониженной проницаемости вокруг скважины (скин-фактора), эффекта послепритока в скважину.

Задачу совмещения модельного и замеренного откликов формулируется как задача подбора коэффициентов модели скважины доставляющих минимум функционалу вида

0)

Здесь ЛИ - давление на забое в момент времени рассчитанное по модели скважины присоединенной к пласту, -вектор параметров модели, - замер давления на скважине в момент времени ,

Предлагается для анализа неопределенности использовать элементы когнитивной графики в виде карт неопределенности, представляющие собой набор значений функционала вида (1) в виде трех или двухмерного изображения.

В работе приведены три вида карт неопределенности. Проведен анализ возможной неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований с использованием карт неопределенности для нескольких синтетических примеров. Показано, что использование карт неопределенности дает более адекватную картину о возможных диапазонах значений параметров по сравнению с доверительными интервалами метода нелинейной регрессии заложенных в программный комплекс интерпретации ГДИС.

На рис. 2 показано совмещение синтетического замеренного и модельного откликов для испытания падения давления в скважине. Синтетический замер давления получен для характерных параметров пласта и скважины,

/I = 20 10"15 м2, 5 = 0, с, =2.3*10"' м3/Па с наложением случайного, равномерно распределенного 2% шума. Время измерения падения давления 120 часов.

'ом

Рис. 2 Совмещение замеренного и мо- Рис. 3 Оптимальное К~3 сечение дельного откликов, достигнутое для карты неопределенности с выбран-значений ¿ = 15пк5,£ = -1.6 ным значением Лг = 15тсЕ, 5 = — 1.6

На рис. 3 показана карта неопределенности, построенная для этого примера, на которую нанесены доверительные интервалы, полученные при интерпретации этого исследования с использованием метода нелинейной регрессии (черный прямоугольник) и выбрано одно из значений на карте, для которого построен рис. 2. Цветовая шкала на рисунке соответствует давлению в атмосферах.

На основе предложенных алгоритмов анализа неопределенности разработана компьютерная программа интерпретации гидродинамических исследований [14]. Программа позволяет построить карты для конкретного примера, выбрать непосредственно на карте значения параметров и отобразить визуальное совмещение откликов для выбранного значения. Разработанный программный комплекс позволяет провести анализ чувствительности к погрешности в исходных данных результатов интерпретации с использованием метода Монте-Карло.

Предложен алгоритм регуляризации задачи определения параметров модели, путем привлечения дополнительной априорной информации о значении параметров. На рис. 4 приведена карта неопределенности с наложенной линией постоянной продуктивности - рассчитанной из данных нормальной эксплуатации для данной скважины, по замерам установившегося дебита, забойного и пластового давлений. Видно, что интервал проницаемости, в

рамках которого достигается удовлетворительное совмещение модельного и замеренного откликов составляет 15-30 мД, в то время как привлечение информации об установившемся режиме работы скважины позволяет сократить его до 17-20 мД.

ни

Рис. 4 Оптимальное К-8 сечение карты неопределенности с наложенной линией постоянной продуктивности

В третьей главе рассматривается задача восстановления характеристик пласта по данным нормальной эксплуатации скважин на основе обратной задачи восстановления поля давления в пласте с использованием численно аналитических методов.

Для построения поля давлений в произвольной точке нефтяного пласта рассматривается два подхода. В стационарном случае движение жидкости в пласте считается установившимся. Нестационарный подход соответственно рассматривает динамику неустановившегося распределения давления в пласте.

В этом случае в однородном горизонтальном и изотропном пласте толщиной к распределение давления р(7) на плоскости, содержащей источники и стоки, описывается уравнением Лапласа для стационарной модели и уравнением пьезопроводности для нестационарной при предположении малой сжимаемости жидкости. Выражение, описывающее распределение давления в неоднородном пласте в силу принципа суперпозиции, верного для обоих уравнений можно представить в виде.

Р^С^^г-г). л,Л

Здесь в точках с радиус-векторами »¡,1 = 1 п расположено п скважин, работающих с дебитом .....п, Ц>[г — г,) - фундаментальное решение соответствующего уравнения, а1 - размерный коэффициент, д - вязкость жидкости, к, - проницаемость, А,- продуктивная толщина на /-ой скважине Это представление позволяет при заданных модельных предположениях найти поле давления в произвольной точке пласта, или при известных замерах дав-

*А

ления в некоторых точках откорректировать значения комплекса для

/*,

каждой скважины

Так для стационарной модели выражение (2) примет вид

(3)

жкИ \г-г\

Так как контур питания находится далеко от всех скважин, то можно приближенно считать, что расстояние от всех скважин до всех точек контура питания одно и то же и равно . Давление на контуре питания считается заданным.

Для нестационарного случая, считая, что в течение каждого месяца де-биты скважины постоянны и равны , выражение, описывающее

поле давления в любой точке пласта можно записать следующим образом

1 " Ч, />(г,«т) = />0+—

1=1

К)2 1

(4)

где - проницаемость среды, толщина пласта и коэффициент пьезо-

проводности в районе скважины с номером - вязкость жидкости, добываемой или нагнетаемой .¡-ой скважиной.

для неоднородного пласта с переменной толщиной и различными про-ницаемостями в окрестностях скважин,

Формулы (2)-{4) являются точными решениями соответствующих уравнений при предположении постоянной гидропроводности пласта, тем не менее, они могут использоваться для расчетов в неоднородном пласте, для кк

которого значения заданы различными на разных скважинах В этом

случае (2)-(4) будут давать достаточно хорошее приближение для описания поля давлений. Так при изменении поля гидропроводности в 2 раза ошибка расчетов поля давления численно-аналитическим методом по сравнению с конечно-разностными методами расчета не превышает 10%.

Приведенные выражения применимы для пласта бесконечной протяженности. Применение метода граничных элементов позволяет расширить данный подход для решения граничных задач. Возможно задание на границе условий двух типов.

1) Условие постоянства давления на границе.

2) Условие непротекания - равенства нулю нормального к границе градиента поля давления.

Это позволяет строить модели пластов с учетом геологических неодно-родностей, зон выклинивания, разломов, учесть наличие законтурной поддержки давления. Метод граничных элементов применен как для стационарной, так и для нестационарной моделей фильтрации.

Давление в любой точке пласта зависит от комплекса ц/АЛ- гидропро-водности (к - пористость, h - толщина пласта, ¡1 - коэффициент динамической вязкости пластовой жидкости). Это позволяет поставить задачу расчета гидропроводности в скважинах по данным пластовых и забойных давлений и замерам дебетов жидкости. Для этого необходимо решить обратную коэффициентную задачу. Решение обратной задачи сведено к решению несовместной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая, после статистической обработки, сводится к задаче решения плохо обусловленной СЛАУ.

Для примера рассмотрим решение обратной задачи для стационарной модели, учитывающей влияние всех скважин месторождения на давление в любой точке пласта. В этом случае забойное и пластовое давления для /-и скважины в текущий момент времени будут определяться соответственно по следующим формулам:

Здесь N- общее количество скважин на пласте, рк и Як - как и ранее, давление на внешнем контуре и радиус этого контура, Ql - дебит ьй скважины в данный момент времени, гу - расстояние между скважинами i и ], Б, - скин-фактор г'-й скважины, учитывающий отличие фильтрационно-емкостных свойств пласта в непосредственной близости от скважины.

Неизвестными величинами в общем случае являются значения управляющих факторов а,, скин-факторы и значение контурного давления рк

При этом величина радиуса контура Лк считается известной (как правило, он принимается равным минимальному диаметру окружности, в которую может быть вписана граница пласта). Таким образом, общее число неизвестных равно 2К+1 и, соответственно, для их определения требуется построить систему не менее чем из 2М+\ уравнений, то есть требуется не менее 2К+1 замеров пластового и забойного давления. Эта система будет состоять из уравнений вида (5), (6).

Как правило, при большом количестве замеров система получается переопределенной и несовместной, поэтому для ее решения применяется статистический подход. Кроме того, для получения устойчивого решения применена схема регуляризации Тихонова. Сглаживающий функционал строится в виде

Здесь и0 - априорные значения параметров в скважинах, 5 - весовые коэффициенты групп измерений, - параметры регуляризации

В данной работе обратная задача расчета гидропроводности на скважинах сформулирована и решена для следующих видов моделей.

- Стационарная модель для одной скважины на основе формулы Дю-

пии.

- Стационарная модель с учетом взаимного влияния скважин.

- Стационарная модель с учетом взаимного влияния скважин и с учетом геологических неоднородностей.

- С учетом зон выклинивания. Условие непротекания на границе.

- С учетом постоянного давления на контуре.

- Нестационарная модель.

- Нестационарная модель с учетом геологических неоднородностей.

Приведенные модели отличаются сложностью и объемом привлекаемой информации. Вопрос выбора контренных методов или их совокупности должен в каждом случае решаться индивидуально.

Все перечисленные выше модели реализованы в программном комплексе расчета фильтрационных характеристик пласта OctoPus [13].

Для проведения расчетов по предложенной методике необходимо привлечение большого объема информации, данных по добыче за все время существования месторождения, данных по геологии, толщин, проницаемости, сжимаемости, данных по замерам пластовых и забойных давлений. Как правило, эти данные необходимо собирать из различных источников и они отличаются низким качеством и достоверностью. Поэтому для проведения расчетов возникла и была решена задача проверки качества и согласованности данных по геологии добыче и гидродинамике.

Разработанные алгоритмы были оптимизированы по скорости вычисления, что позволило сократить время расчета поля давлений на порядок. Время расчета поля давления для месторождения содержащего порядка тысячи скважин и тридцатилетней историй меньше минуты. Разработанные методы оптимизации были проверены на тестовых примерах, показана их адекватность и корректность.

Разработанный программный комплекс имеет развитый графический интерфейс пользователя.

На основе созданного алгоритма нахождения пластового давления проведены вычисления для некоторых месторождений Западной Сибири. На рис. 5 и рис.6 приведены результаты расчетов распределения пластового давления по пласту БС Восточно-Правдинского месторождения.

На рис. 5 приведен график, где на оси ординат откладываются фактические, а на оси абсцисс - расчетные пластовые давления без корректировки текущей проницаемости, а на рис.6 с учетом корректировки (значения давлений указаны в МПа). Из этих графиков видно, что облако значений точек на рис.6 находится около биссектрисы, а на рис. 5 нет. Это говорит о том, что рассчитанные пластовые давления с учетом корректировки текущей проницаемости скважин разумно совмещены с фактическими данными по измерению пластового давления и дебитов скважин. Это увеличивает достоверность прогнозных расчетов.

Рис 5 График соответствия расчетных и фак- Рис 6 График соответствия расчетных тических значений давлений без корректиров- и фактических значений давления с уче-ки проницаемости том корректировки проницаемости

В главе 4 рассматривается применение теоретико-игровых методов для принятия решении при оптимизации производительности скважин.

Одна из основных проблемы, с которыми сталкиваются инженеры-нефтяники в повседневной работе, связана с тем, что параметры пласта,

входящие в расчетные формулы, как правило, неизвестны или известны с очень большой погрешностью. Таким образом, часто решения приходится принимать в условиях неопределенности.

С точки зрения качества имеющихся данных, выделяют следующие три условия принятии решений:

- в условиях определенности, когда данные известны точно и в полном объеме.

. - в условиях риска, когда случайные данные можно описать в терминах теории вероятности, а основным критерием является математическое ожидание параметра, определяющего качество решения.

- в условиях неопределенности, когда имеющиеся данные трудно или невозможно классифицировать по степени значимости и когда к случайным величинам нельзя применить аппарат теории вероятностей, поскольку неизвестны функции распределения или другие статистические характеристики этих величин.

В данной главе рассматривается третий случай, когда функции распределения вероятностей неизвестны и следовательно, анализ рисков с помощью метода Монте-Карло неприменим. В этой ситуации задачи принятия решений принято формулировать в терминах теории игр, представляя их как "игру с природой".

Игровой подход состоит в построении так называемой матрицы выигрышей (или платежей) А, столбцы которой (/ = 1,2,...,п) соответствуют возможным состояниям Природы, а строки -возможным

действиям ("стратегиям") Лица Принимающего Решение (ЛПР). Элемент матрицы Ач , стоящий на пересечении г -й строки и } -го столбца определяет выигрыш, получаемый при реализации /-ой стратегии, когда Природа находится в состоянии }. Анализ матрицы проводится по некоторым критерия выбор которых зависит от уровня риска и степени оптимизма ЛПР.

В настоящей работе рассмотрены различные игровые критерии, (критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Гурвица) а также комбинированный критерий, построенный с помощью алгоритмов теории нечеткой логики позволяющий построить формальную процедуру выбора наилучшего управляющего воздействия, которая может служить полезным инструментом повышения эффективности решений, принимаемых при управлении процессами нефтегазодобычи в условиях неопределенности. Изложение ведется на конкретном примере, связанном с дизайном гидроразрыва пласта (ГРП).

В качестве критерия эффективности проведения операции ГРП рассматривался чистый дисконтированный доход от операции за 5 лет. Расчет критерия основан на модели работы скважины с трещиной гидроразрыва ос-

нованной на безразмерном числе пропанта предложенным в работе Эконо-мидеса. Схема расчета приведена на рис. 7.

Рис. 7 Схема расчета чистого дисконтированного дохода от операции гидравлического разрыва пласта

В качестве возможных состояний природы рассматривалась вариации проницаемости пласта. В качестве управляющего воздействия рассматривался планируемый размер операции гидроразрыва регулируемый массой закачиваемого пропанта.

Для возможных состояний природы и управляющих воздействий была построена матрица выигрышей и построено оптимальное решение на основе комбинированного критерия.

Разработанный алгоритм реализован в виде программы расчета дизайна операции, позволяющей принять решение о желательном размере операции ГРП на основе данных ежемесячной отчетности по эксплуатации скважин (технологический режим скважины).

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен алгоритм анализа структуры неопределенности и повышения устойчивости интерпретации гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых основанный на применении средств когнитивной компьютерной графики, позволяющий повысить качество и скорость интерпретации гидродинамических исследований за счет более полного учета неопределенности по сравнению с имеющимися методами.

2. Создан алгоритм регуляризации и повышения устойчивости решения для задачи восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе обратной задачи расчета поля давлений в пласте с использованием численно аналитических методов с учетом геологической неоднородности пла-

ста. Разработанный алгоритм характеризуется высокой скоростью проведения расчетов по сравнению с численно разностными методами и устойчивостью решения к наличию ошибок во входных данных.

3. Разработан алгоритм принятия обоснованного решения при проектировании операции ГРП в условиях не полноты информации с использованием теоретико-игровых методов, позволяющий проводить быстрые расчеты для большого массива скважин.

4. На основе описанных методик и алгоритмов разработаны, апробированы и внедрены в производство пакеты прикладных программ:

- интерпретации гидродинамических исследований.

- восстановления значений гидропроводности на скважинах по данным нормальной эксплуатации.

- расчета дизайна ГРП.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Банков В.А., Гладков А.В., Хабибуллин РА. и др. Приближенно-аналитические методы расчета пластового давления // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. 2001. № 2 . С. 8-12.

2. Краснов В.А., Хабибуллин Р.А. Решение обратной задачи о восстановлении фильтрационно-емкостных свойств нефтяного пласта по истории замеров давления и истории эксплуатации скважин. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. № 1(9). С. 214-215.

3. Банков В.А., Краснов В.А., Хабибуллин Р.А. и др. Математическое моделирование движения флюидов в сложно построенном нефтяном пласте. // Физика нефтяного пласта: Сб. тр. шк.-сем.. Новосибирск: НГУ, 2002. С. 26-31.

4. Сысоев С.Е., Краснов В.А., Хабибуллин Р.А. Построение полей пластовых давлений на основе решения обратной задачи по восстановлению фильтрационно-емкостных свойств пласта. // Обратные задачи: теория и приложения: Матер, междунар. шк.-конф.. Ч. 2. Ханты-Мансийск: Югорск. НИИ инф. технологий, 2002. С.36-38.

5. Сысоев С.Е., Краснов В.А., Хабибуллин Р.А. Определение гидро-проводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений. // Обратные задачи: теория и приложения: Матер, междунар. шк.-конф.. Ч. 2. Ханты-Мансийск: Югорск. НИИ инф. технологий, 2002. С. 45-47.

6. Банков В.А., Краснов В.А., Хабнбуллин Р.А. и др. Приближенно аналитические методы расчета пластового давления в нефтяном месторожде-

нии при наличии дизъюнктивных нарушений геологической структуры. // Вестник УГАТУ. 2003. Т. 2. № 1(4). - С.163-170.

7. Краснов В. А., Хабибуллин Р. А. Определение гидропроводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений в рамках модели стационарной фильтрации однородной жидкости. // Вестник УГАТУ. 2003. Т. 4, №2 стр. 177-181

8. Хасанов М.М., Хабибуллин Р.А. Приложение теории игр для дизайна гидравлического разрыва пласта. SPE 87018 // Комплексное моделирование для управления месторождениями: Мат. конф. Куала Лумпур, Малайзия, 2004. С. 7. (статья на англ. яз.)

9. Хасанов М.М., Хабибуллин Р.А. Интерактивная визуализация неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований. SPE 88557 // Международная нефтегазовая выставка-конференция: Мат выст.-конф. Перт, Австралия. С. 10.2004. (статья на англ. яз.)

10. Хасанов М. М., Хабибуллин Р. А. Анализ неопределенности при дизайне гидравлического разрыва пласта. //Научно-технический вестник ЮКОС. №9.2004. стр. 34-36

11. Банков В.А., Краснов В.А., Хабибуллин Р.А. и др. Модель для нахождения пластового давления в нефтяном месторождении. //Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: межвуз. сб. Уфа: УГАТУ. 2004. С.51-63.

12. Хабибуллин Р.А. Оценка фильтрационно-емкостных свойств сложно-построенного нефтяного пласта в модели неустановившегося режима фильтрации. // Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: межвуз. сб. Уфа: УГАТУ. 2004. С.287-296.

13. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2004612431. Программа расчета фильтрационных характеристик пласта (Octopus). / P.A. Хабибуллин, РосПатент. 2004.

14. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2004612432. Интерпретация гидродинамических исследований скважин (WellTestGraph) / Р.А. Хабибуллин, РосПатент. 2004.

Диссертант

Хабибуллин P.A.

ХАБИБУЛЛИН РИНАТ АЛЬФРЕДОВИЧ

Математические модели и вычислительные алгоритмы для оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 12.11,2004г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 1,0. Усл.кр.-отг. 1,0. Уч.-издл. 0,9 Тираж 100 экз. Заказ № 628

Уфимский государственный авиационный технический университет Центр оперативной полиграфии

450000, Уфа-центр, ул. КМаркса ,12

№25043

а

Введение.

Актуальность решаемой проблемы.

На защиту выносятся:.

Научная новизна:.

Апробация работ:.

Глава 1 Анализ методов моделирования и оптимизации производительности систем скважин в условиях неопределенности.

1.1 Анализ и интерпретация гидродинамических исследований.

1.2 Проблемы представления информации для принятия решений. Когнитивная компьютерная графика.

1.3 Теория некорректно поставленных задач.

1.4 Расчет производительности скважин после ГРП.

1.5 Методы принятия решений в условиях неопределенности.

1.6 Выводы по главе 1.

Глава 2 Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований.

2.1 Предположения используемой модели.

2.2 Задачи интерпретации ГДИС как некорректно поставленная задача.

2.3 Анализ неопределенности при интерпретации гидродинамических исследований с использованием когнитивной графики.

2.4 Результаты расчетов.

2.5 Программный комплекс.

2.6 Выводы по главе 2.

Глава 3 Восстановление характеристик пласта на основе решения обратной задачи восстановления поля давления.

3.1 Решение задачи нахождения распределения давления в пласте методом фундаментальных функций.

3.2 Решение обратной задачи о восстановлении фильтрационно-емкостных свойств по истории замеров давления и истории эксплуатации.

3.3 Корректировка данных по измерению пластового давления.

3.4 Учет потерь воды при заводнении в ходе расчета поля давлений.

3.5 Программный комплекс расчета фильтрационных характеристик пласта Octopus.

3.6 Выводы по главе 3.

Глава 4 Применение методов теории игр для оптимизации производительности скважин.

4.1 Модель оценки эффективности проведения ГРП, предположения и допущения.

4.2 Расчет экономической эффективности проведения операции гидравлического разрыва пласта.

4.3 Применение методов теории игр для разработки дизайна

ГРП в условиях неопределенности.

4.4 Описание программы и анализ результатов расчетов.

4.5 Выводы по главе 4.

Результаты работы.

Актуальность решаемой проблемы

Основой математического моделирования месторождений нефти и газа являются обратные задачи, позволяющие оценить неизвестные и не поддающиеся прямым замерам характеристики пластов и систем скважин. Но при решении таких задач возникают проблемы, связанные с неустойчивостью, вызванные ограниченностью имеющегося объема экспериментальных данных и наличием сильной зависимости результатов от погрешностей в данных.

На практике эти проблемы либо не замечают, либо используют регуля-ризирующие алгоритмы, встроенные в пакеты программ, которые подавляют неустойчивость, но не позволяют проанализировать неопределенность и внести, в случае необходимости, поправки в процесс поиска решения. Это приводит к тому, что инженеры опасаются применять формальные методы регуляризации, не желая терять контроль над решениями.

В связи с этим актуальна разработка гибких методов анализа неопределенности при решении обратных задач и реализации их в виде интерактивных программ, которые позволили бы инженеру наглядно, с использованием элементов когнитивной графики представить структуру неопределенности в конкретной задаче.

В современных условиях от таких программ также требуется возможность быстрого, оперативного принятия решения непосредственно на производстве, несмотря на недостаток и низкое качество входной информации. Попытки применить сложные численные модели для решения этой задачи не всегда приводят к успеху. Дело не только в том, что такие модели требуют больших затрат времени на их создание и проведение расчетов. В условиях не полноты информации результаты, полученные с помощью сложных моделей, могут содержать большие ошибки из-за проявления неустойчивости, которая "усиливает" погрешности измерений в исходных данных.

Поэтому большое значение приобретают аналитические методы, которые позволяют понять структуру рассматриваемой задачи, провести "быстрый" анализ чувствительности параметров и могут применяться в реальном мониторинге. Но, к сожалению, существующие аналитические решения, позволяющие оценить производительность систем скважин, выписаны для регулярных сеток скважин. Обычно это предположение на практике не соблюдается, поэтому методы, изложенные в классических работах, требуют развития, которое может быть реализовано с применением компьютеров, на основе тех же идей - разложения функции давления в произвольной точке пласта по фундаментальным решениям соответствующего уравнения. Такие методы получили название численно-аналитических. Их применение для восстановления характеристик пластов и систем скважин, в совокупности с процедурами регуляризации решения актуально как при проведении инженерных расчетов на производстве, так и для верификации и подготовки данных для более сложных моделей.

При принятии решений важно уметь оценивать влияние неопределенности в параметрах системы на результат и уметь принимать оптимальное решение даже в условиях не полноты информации. Часто анализ неопределенности проводится путем исследования чувствительности моделей к изменению параметров с использованием метода Монте-Карло. Но это возможно, только если известны функции распределения параметров. Как правило, эта информация отсутствует, поэтому для анализа неопределенности в условиях недостатка информации более корректно применение методов теории игр. Методы теории игр позволяют не только провести анализ чувствительности, но и построить формальные процедуры принятия решений в условиях неопределенности.

Целью диссертационной работы является разработка вычислительных алгоритмов для анализа неопределенности, регуляризации неустойчивости и принятия обоснованных решений при математическим моделировании работы систем скважин и пластов с целью оптимизации их производительности с применением элементов когнитивной графики, численно-аналитических и теоретико-игровых методов. Использование разработанных алгоритмов при решении прикладных задач.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка алгоритмов исследования структуры неопределенности и регуляризации неустойчивости возникающей при решении обратных задач интерпретации гидродинамических исследований скважин,

2. Разработка методов регуляризации обратной задачи восстановления фильтрационно-емкостных характеристик пласта на основе данных нормальной эксплуатации скважин.

3. Разработка алгоритмов анализа неопределенности и модели принятия решений в условиях не полноты информации при проектировании операций по повышению производительности скважин.

4. Создание и апробация компьютерных программ для решения выше перечисленных задач

На защиту выносятся:

1. Метод анализа структуры неопределенности и алгоритм повышения устойчивости решения на основе методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых.

2. Алгоритмы регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе решения обратной задачи расчета поля давлений с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин на основе численно-аналитических моделей.

3. Теоретико-игровой метод для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта

Научная новизна:

1. Новизна предлагаемого подхода к анализу структуры неопределенности и алгоритма повышения устойчивости решения заключается в применении разработанных методов когнитивной компьютерной графики для задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых, позволяющих в интерактивном режиме оценить диапазон возможных значений определяемых параметров и выбрать решение, согласованное с имеющимися априорными данными.

2. Новизна предложенных алгоритмов регуляризации для проблемы восстановления фильтрационных характеристик пласта состоит в применении численно-аналитических моделей решения обратной задачи восстановления поля давления с учетом геологической неоднородности пласта по данным нормальной эксплуатации скважин, что позволяет повысить скорость расчетов по сравнению с конечно-разностными моделями.

3. Новизна метода принятия решений в условиях неопределенности при дизайне операции гидравлического разрыва пласта заключается в том, что предлагаемый метод основан на теоретико-игровых методах для принятия решений, что позволяет построить формальную процедуру принятия обоснованных решений в условиях неопределенности, и применить ее для быстрых расчетов для большого массива скважин.

Практическая ценность работы заключается в создании и апробации программных комплексов, реализующих предложенные алгоритмы и модели. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано в РОСПАТЕНТ, свидетельства №2004612431 и №2004612432. Результаты работ внедрены в ЗАО «Уфимский научно-исследовательский и проектный институт нефти», «Центр анализа и прогнозирования ЭП» ЗАО «ЮКОС ЭП».

Апробация работ:

Результаты работы и отдельные ее разделы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- Международная школа-конференция "Обратные задачи: теория и приложения", Россия, Ханты-Мансийск ,11-19 августа 2002 г.

- Школа-семинар "Физика нефтяного пласта". - Россия, Новосибирск: 20 -24 мая 2002 г.

- Третий всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия), г. Ростов на Дону, 14 - 20 мая 2002 г.

- Международный форум по описанию и моделированию резервуаров, Великобритания, Пиблз, 31 августа - 4 сентября 2003 г. (Reservoir description and modeling forum, Heriot Watt University, Stanford university)

- Международная конференция общества инженеров нефтяников "Комплексное моделирование для управления месторождениями", Малайзия, Куала-Лумпур, 29 - 30 марта 2004 г. (SPE Asia pacific conference on integrated modeling for asset management 29-30 march 2004 Kuala Lumpur, Malaysia)

- Международная нефтегазовая выставка-конференция общества инженеров нефтяников, Австралия, Перт, 18-20 октября 2004 г. (2004 SPE Asia Pacific Oil & Gas Conference and Exhibition, 18-20 October 2004, Perth, Australia)

Результаты работы

1. Предложен алгоритм анализа структуры неопределенности и повышения устойчивости интерпретации гидродинамических исследований скважин методом типовых кривых основанный на применении средств когнитивной компьютерной графики, позволяющий повысить качество и скорость интерпретации гидродинамических исследований за счет более полного учета неопределенности по сравнению с имеющимися методами.

2. Создан алгоритм регуляризации и повышения устойчивости решения для задачи восстановления фильтрационных характеристик пласта на основе обратной задачи расчета поля давлений в пласте с использованием численно аналитических методов с учетом геологической неоднородности пласта. Разработанный алгоритм характеризуется высокой скоростью проведения расчетов по сравнению с численно разностными методами и устойчивостью решения к наличию ошибок во входных данных.

3. Разработан алгоритм принятия обоснованного решения при проектировании операции ГРП в условиях не полноты информации с использованием теоретико-игровых методов, позволяющий проводить быстрые расчеты для большого массива скважин.

4. На основе описанных методик и алгоритмов разработаны, апробированы и внедрены в производство пакеты прикладных программ:

- интерпретации гидродинамических исследований.

- восстановления значений гидропроводности на скважинах по данным нормальной эксплуатации.

- расчета дизайна ГРП.

1. Азис X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982.

2. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978.

3. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991.

4. Анализ практики гидродинамических исследований на Приобском месторождении. // S.A.Holditch & Associates, Inc. 1998г.

5. Ахатов И.Ш., Байков В.А. Нелинейные волновые процессы в гидродинамике. Уфа: Изд-е БашГУ, 1987.

6. Байков В.А., Гладков А.В., Мухамедшин Р.К., Никитин П., Ха-бибуллин Р.А., Хатмуллин И. Приближенно-аналитические методы расчета пластового давления. //Вестник инжинирингового центра ЮКОС, 2001. -№ 2 -С. 8-12.

7. Ю.Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.

8. П.Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.

9. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: учебник для вузов. М.: Недра, 1993.416с.

10. Бузинов С. Н., Умирихин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов: М.: Недра, 1973, 245с.

11. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.

12. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: Иностр. литература,1949.

13. Ш.Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука,1976.

14. Гарифуллин Р. Н., Еникеев Р. Р., Хасанов М. М. Новый подход к интерпретации кривых восстановления давления //Вестник инжинирингового центра Юкос, 2001, № 2 стр. 13-16

15. Гласко В. Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1984. с. 112.

16. Гончарский А. В., Леонов А. С., Ягола А. Г. Обобщенный принцип невязки // ЖВМ и МФ. 1980. т.20, №3. с.294-302

17. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию правильных решений. М.: Мир, 1976. 165

18. Зенкин А. А, Когнитивная компьютерная графика, М., Наука, 1991

19. Кадиц М. Топологическая эквивалентность всех сепарабельных пространств Банаха// ДАН СССР. 1967. т.167, №1. с.23-25

20. Каменецкий С. Г. Оценка неоднородностей пласта по кривым восстановления давления. Научно технический сборник по добыче нефти, № 15,1961

21. Каневская Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. М.: Недра. 1999 212с.

22. Кондратенко С.В., Янковская А.Е. Система визуализации TRIANG для обоснования принятия решений с использованием когнитивной графики// Труды конференции ИИ-92. том 1. Тверь. 1992. С. 152-155.

23. Костюченко С.В. Математическое, программное и информационное обеспечение мониторинга нефтяных месторождений и моделирования нефтяных резервуаров методами декомпозиции. Дисс. докт. тех. наук. — Томск, 2000.

24. Краснов В. А., Хабибуллин Р. А. Определение гидропроводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений в рамках модели стационарной фильтрации однородной жидкости. //Вестник УГАТУ- 2003. Т. 4, №2 стр. 177-181

25. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Наука,1963.

26. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблема моделирования. М.: Недра, 1979.

27. Крушевский А. В. Теория игр // "Вшца шкоа", Киев, 1977,216 с.

28. Куранов И. Ф., Шехтман Ю. М. Определение дебита скважины при наличии горизонтальной трещины с заполнителем // Нефтяное хозяйство. — 1961.-№9.-с. 37- 39.

29. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Наука,1963.

30. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука,1980.

31. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. М.: Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

32. Методическое руководство по применению игровых методов при проектировании разработки нефтяных месторождений. / под рук. Мирзад-жанзаде А. X.- М: ВНИИнефть, 1990. -46с.

33. Мирзаджанзаде А.Х., Ахметов И.М., Ковалев А.Г., Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1992.

34. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999.

35. Нейман Д., Моргенштерн О. М. Теория игр и экономическое поведение: Наука, 1970

36. Некорректные задачи естествознания / Под редакцией А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987. 299с.

37. Пирвердян A.M. Нефтяная подземная гидравлика. Баку: Азнефте-издат, 1956.

38. Поспелов Д. А. Фантазия или реальность. На пути к искусственному интеллекту. М.: Наука, 1982.

39. Поспелов Д.А. Десять "горячих точек" в исследованиях по искусственному интеллекту // Интеллектуальные системы (МГУ). 1996. - Т.1, вып. 1-4. - С.47-56.

40. Ракчеева Т.А. Анализ ритмической структуры данных методами когнитивной графики// Изв. АН СССР, серия "Техническая кибернетика". М. 1992." "5.-с. 35-49.

41. Самарский А. А., Михайлов А. П., Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. -320 с.

42. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / под ред. Ш. К. Гиматуди-нова. М.: Недра, 1983.-456 с.

43. Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981, с.155

44. Таха Н. А. Введение в исследование операций. Изд.дом "Вильяме", 2001.-912с.

45. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. т. 153, №1. с.49-50.

46. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач // ДАН СССР. 1963. т. 151, №3. с.501-504.

47. Тихонов А. Н. О решении нелинейных интегральных уравнений первого рода // ДАН СССР. 1964. т.156, №6. с.196-199.

48. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

49. Тихонов А.Н., Арсеньев В.Я.: Методы решения некорректных задач, М.: Наука, 1986, 224с.

50. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.

51. Троянски С. Л. Эквивалентные нормы в несепарабельных В-пространствах с безусловным базисом.//Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Вып.6. Харьков, 1968. с.59-65

52. Уолкотт Д. Разработка и управление месторождениями при заводнении. М.: Юкос, 2000

53. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2004612431. Программа расчета фильтрационных характеристик пласта (Octopus). / Р.А. Ха-бибуллин, РосПатент. 2004.

54. Свид. об офиц. per. программы для ЭВМ № 2004612432. Интерпретация гидродинамических исследований скважин (WellTestGraph) / Р.А. Хабибуллин, РосПатент. 2004.4

55. Хасанов М.М., Кондратцев С.А., Исламов Р.А. О методах идентификации модели упругого пласта // НТЖ Нефтепромысловое дело. -М.: ВНИИОЭНГ, 1998. № 6. - С. 27-31.

56. Хасанов М. М., Хабибуллин Р. А. Анализ неопределенности при дизайне гидравлического разрыва пласта. //Научно-технический вестник ЮКОС №9 - 2004 г. - стр. 34 - 36

57. Чекалюк Э. Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев,1962

58. Чернов В. С., Базлов М. Н., Жуков А. И. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. Гостоптехиздат, 1960

59. Шагиев Р. Г. Исследование скважин по КВД: М.: Наука, 1998, 303с.

60. Щелкачев В. Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. Гостоптехиздат, 1959. с.260

61. Abbaszadeh, M., and Kamal, M.M. Automatic Type-Curve Matching for Well Test Analysis, SPEFE, (Sept. 1988), 567.

62. Agarwal, R.G., Al-Hussainy, R., and Ramey, H.J., Jr.: "An Investigation of Wellbore Storage and Skin Effect in Unsteady Liquid Flow. I: Analytical Treatment," Soc. Pet. Enj. J. (Sept. 1970) 297.

63. Al-Ghamdi, A.H., Issaka, M.B. Uncertainties and Challenges of Modern Well Test Interpretation, paper SPE 71589 presented at 2001 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, New Orleans, Louisiana Sep. 30 Oct. 3.

64. Archer, R.A., Merad, M.B., Blasingame T.A. Effects on Well Test Analysis of Pressure and Flowrate Noise, paper SPE 77533 presented at 2002 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, Sept. 29 Oct. 2.

65. Barua, J., Horne R.N., and Greenstadt, J.L. Improved Estimation Algorithms for Automated Type Curve Analysis of Well Tests, SPEFE (March 1988) 186.

66. Bourdet D., Ayoub J. A., Pirard Y.M. Use of pressure derivative in well test interpretation//SPE. 1984. 12777.

67. Cinco H., Samaniego F. Dominguez N, Transient pressure behavior for a well with a finite cinductivity vertical fracture // SPE 6014 (aug. 1978)

68. Cinco H., Samaniego F. Transient pressure analysis for fractured wells SPE 7490(1978)

69. Cinco H. Evaluation of Hydraulic Fracturing by Transient Pressure Analysis Methods // SPE 10043

70. Daviau F. Interprtation des essais de puits: les methods nouvelles, Editions Technips, Paris, 1986

71. Eaurlougher, C.R., and Kersh, M.K. Field Examples of Automatic Transient Test Analysis,//JPT, (Oct. 1972), 1271.

72. Economides M, Nolte K., Reservoir stimulation.

73. Economides M., Oligney R., Valko P. Unified Fracture Design. Bridging the Gap Between Theory and Practice. Alvin, Texas: Orsa Press, 2002.

74. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Raghavan R. Applied pressure analysis for fractured wells // J. Petrol. Technol. 1975. - V. 27. - N 7.

75. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Raghavan R. Unsteady-state pressure distribution created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture // Soc. Petrol. Eng. Journal. 1974. - V. 14. - N 4. - P.347-360

76. Gringarten A. C., Ramey HJJr., The use of source and Green's function in solving unsteady flow problems in reservoirs // Soc. Petrol. Eng. Jornal. — 1973. V. 13. - N 5. - P. 285 - 296.

77. Gringarten A. C., Ramey HJJr., Unsteady-state pressure distibutions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration or restricted entry // Soc. Petrol. Eng. Journal 1974. - V. 14. - N 4. - P.413 - 426.

78. Hadamard I. Le probleme de cauchy et les eauationc aux derives partielles Lineaires hyperboliques. Paris; Hermann, 1932

79. Horne, R.N. Advances in Computer-Aided Well Test Interpretation, // JPT (Oct. 1994)599.

80. Horne, R.N. Modern Well Test Analysis: A Computer Aided-Approach. Second Edition, Petroway Inc., 1995.

81. Home, R.N. Uncertainty in Well Test Interpretation, // paper SPE 27972 presented at the 1994 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Tulsa, Oklahoma, August 29-31.

82. Horner, D.R.: Pressure Buildup in Wells, // Proc., Third World Pet. Cong., The Hauge (1951), Sec II, 503-523.

83. Howard, G.C. and Fast, C.R. Hydraulic Fracturing, Monograph Series, Richardson, Texas, USA, Society of Petroleum Engineers (1970) 2.

84. K. Sato, R. Home, Perturbation Boundary Element Method for Heterogeneous Reservoirs: Part 1 Steady-State Flow Problem. // SPE 25299

85. Khasanov Mi, Khabibullin R., Game Theory Application for Hydraulic Fracture Design. SPE 87018, SPE Asia Pacific Conference on Integrated Modelling for Asset Management held in Kuala Lumpur, Malaysia, 29-30 March 2004.

86. Khasanov M., Khabibullin R., Krasnov V. Interactive Visualization of Uncertainty in Well Test Interpretation SPE 88557, SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition held in Perth, Australia, 18-20 October 2004.

87. Lee J., Well testing, // SPE textbook series vol. 1, Richardsn, TX, с 159.

88. Mary Elizabeth Eipper., Computer Generation of Type Curves (SGP-TR-86), Stanford University

89. McGuire, WJ. and Sikora, V.T. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity, // paper SPE 1618-G, Journal of Petroleum Technology (October 1960) 12, 72-74; also in Trans., AIME (1960) 219,401^03.

90. Meng, Proano E., Buhidma I., Mach J., Production System Analysis of Vertically Fractured Wells, SPE 10842

91. Miller, C.C., Dyes, A.B. and Hutchinson, C.A. The Estimation of Permeability and Reservoir Pressure From Bottom Hole Pressure Build-Up Characteristics, // Trans AIME (1950), 189, 91 104.

92. Onur, M., Kuchiik, F.J. Nonlinear Regression Analysis of Well-Test Pressure Data with Uncertain Variance, // paper SPE 62918 presented at 2000 SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, Oct. 1-4.

93. Prats, M. Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior Incompressible Fluid Case, paper SPE 1575-G, // SPE Journal (June 1961) 1, No. 1, 105-118

94. Ramey, H.J. Advances in Practical Well Test Analysis, // JPT (June 1992), 650-659.

95. Spivey, J.P., and Pursell, D.A. Errors in Input Data and the Effect on Well-Test Interpretation Results, // paper SPE 39773 presented at thel998 SPE Permian Basin Oil & Gas Recovery Conference, Midland, Texas, March 23-26.

96. Stehfest, H. Numerical Inversion of Laplace Transform, // Comm. Of the ACM (Jan. 1970) 13, No. 1, Algorithm 368.

97. Valko, P. P. and Economides, M.J. Heavy Crude Production from Shallow Formations: Long Horizontal Wells Versus Horizontal Fractures, // Paper SPE 50421, 1998.