автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:математические модели и методы обработки цифровых дактилоскопических изображений

Экз. №

На правах рукошси

Гудков Владимир Юльевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ДАКТИЛОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 8 ОКТ 2010

004611648

Гудков Владимир Юльевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ДАКТИЛОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Диссертация выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет».

Официальные оппоненты:

- член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор Арлазаров Владимир Львович;

- доктор физико-математических наук Визильтер Юрий Валентинович;

- доктор технических, профессор Мельников Андрей Витальевич.

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук Институт проблем информатики РАН.

Защита состоится « /'Ь » /гЩЛ^ 2010 г. в часов на заседании диссертационного совета Д212.296^2 при Челябинском государственном университете по адресу: 454001, Челябинск, ул. Братьев Капшриных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Челябинского государственного университета.

Отзывы в одном экземпляре, с заверенной подписью, просим направлять по адресу: 454001, Челябинск, ул. Братьев Капшриных, 129, Челябинский государственный университет, в диссертационный совет.

Автореферат разослан« / » гт т.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, ГК доцент ргОЛ С.Ф. Долбеева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследования в области биометрии начались более ста лет назад с разработки методов сравнения отпечатков пальцев. С тех пор широко применяются системы классификации отпечатков пальцев Гальтона, Генри, Вуцетича, ФБР и национальные системы классификации. Для доказательства идентичности отпечатков пальцев в суде используются частные признаки и гребневый счет. С развитием вычислительной техники появилась возможность учета лиц в электронных системах, функционирование которых подобно деятельности эксперта-криминалиста и опирается на модель дактилоскопического изображения (ДИ) отпечатка пальца. Однако реальные отпечатки пальцев загрязнены, деформированы, смазаны, палец может иметь шрамы или ожоги. Это приводит к искажению модели и увеличению ошибок идентификации папиллярного узора в электронных системах.

Рост преступности и терроризма объясняет необходимость создания высоконадежных автоматизированных дактилоскопических информационных систем (АДИС), систем контроля доступа и др. Однако автоматических систем, сравнимых по качеству работы с работой эксперта-криминалиста, до сих пор не создано. Сегодня уместнее говорить об электронных полуавтоматах, облегчающих работу человека с дактилотеками. В мире насчитывается более сотни АДИС, наиболее известными из которых являются японская система NEC, французская система SAGEM, канадская система PRINTRAK, американская система COGENT и др. Эти системы используют различные математические модели для идентификации узора. Каждая из таких моделей нацелена на повышение эффективности функционирования системы, однако неизвестно ни одной лучшей и свободной от недостатков модели.

Проблематика биометрической идентификации развивается с середины прошлого века:

-в 1960-е годы биометрическое подразделение NIST проводит первые попытки автоматизации процесса идентификации личности по отпечаткам пальцев;

-в 1970-е годы разрабатываются первые автоматизированные дактилоскопические системы;

-в 1980-е годы разрабатываются первые методы полностью автоматической идентификации.

В России наиболее важные результаты по дактилоскопической идентификации личности были получены в работах следующих авторов: В.Н. Б ичигов, A.C. Боков, П.А. Зайцев, Л.М. Месте цкий, A.B. Моксин, С.О. Новиков, О.С. Ушмаев, О.М. Черномордик и др. Сложились научные школы, занимающиеся проблематикой биометрической идентификации. Среди них можно выделить специалистов, работающих в институтах ИЛИ РАН, ИСА РАН, МГУ им. М.В. Ломоносова, МГГУ им. Н.Э. Баумана или компаниях «Биолинк», «Системы Тапилон», «Сонда» и др.

Среди зарубежных исследований в области дактилоскопической идентификации личности следует выделить работы таких специалистов, как А. Almansa, S. Anderson, N. Ansari, К. Asai, P. Baldi, C.B. Banner, A.M. Bazen, S. Bernard, B: Bhanu, R.M. Bolle, G.T. Candela, R. Cappelli, T. Chang, C. Chapel, S.A. Cole, D. Costello, R.O. Duda, A.P. Fitz, R. Germain, G.H. Granlund, S. Igaki, A.K. Jain, S. Kasaei, Z.M. Kovacs-Vajna, D. Maio, D. Maltoni, В. Moayer, O. Nakamura, K.Nilsson, L. O'Gorman, W.Overton, S.Pankanti, S. Prabhakar, C.V.K. Rao, N.K. Ratha, A. Ross, A. Senior, W. Shen, B.G. Sherlock, M. Sparrow, P. Sparrow, D.A. Stoney, C.I. Watson, D.M. Weber, C.L. Wilson, W. Zhang, J. Zhou и др.

Возрастающему интересу к дактилоскопической идентификации способствует интерес со стороны государства. Биометрические технологии являются одним из приоритетных научно-технических направлений. Поэтому диссертация актуальна и замыкается на вопросы государственной безопасности.

Цель работы. Целью работы является исследование оптимальных моделей и методов распознавания общих и частных признаков ДИ в виде последовательности методов измерения, анализа и синтеза признаков ДИ, минимизирующих влияние дефектов изображения, а также разработка новой математической модели ДИ повышенной гибкости, устойчивости и информативности на основе топологических векторов и векторов гребневого счета.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих основных задач:

-построение математических моделей и методов распознавания общих признаков ДИ в виде последовательности методов и алгоритмов, устойчивых к искажениям изображения;

- построение математических моделей и методов распознавания частных признаков ДИ в виде последовательности методов и алгоритмов, устойчивых к искажениям изображения;

- построение математической модели ДИ на основе топологических векторов и векторов гребневого счета;

- индексация ДИ.

Методы исследования. Для теоретических исследований применялись методы обработки изображений, распознавания образов, теории множеств, теории графов, теории вероятности й математической статистики. Для экспериментальных исследований использовались регрессные тесты по коллекциям изображений, на основе которых обучались алгоритмы обработки ДИ.

Объект исследования. В практическом плане объектами исследований являются изображения отпечатков пальцев и ладоней, а также программные модули и комплексы программ.

Научная новизна работы. Автором получен ряд новых обобщающих теоретических результатов в области распознавания общих признаков, частных признаков и построения математической модели ДИ.

Основные научные результаты заключаются в следующем:

1. Разработана новая математическая модель ДИ на основе представления общих и частных признаков, а также описания линий. Математическая модель ДИ патентована и включает:

- модели частных и общих признаков;

- модель топологических векторов частных признаков;

- модель топологических векторов линий;

- модель векторов гребневого счета линий;

- модель зон сегментации изображения;

- модель векторов состояния и индексация изображения на ее основе;

- графическая структура ДИ.

Доказаны теоремы об устойчивости модели векторов состояния.

2. Предложены оценки ошибок распознавания общих и частных признаков узора на основе функции массовой ранговой вероятности (МРВ). Они позволяют целенаправленно обучить программный объект путем размещения в нем дополнительных точек контроля, позволяющих минимизировать ошибки идентификации. Доказаны теоремы и показана состоятельность оценок.

3. Разработан новый метод распознавания общих признаков узора на основе моделей завитка, петли и дельты.

Сформулированы и решены следующие задачи:

-разработан метод измерения матриц потоков на основе корреляции в слоях светотеней точек из параллельных цепей;

- разработан метод кросс-анализа матриц потоков в независимых каналах пирамиды К на основе опорных потоков и развития их областей, ближнего и дальнего прогноза потоков по кривизне;

- разработан метод распознавания общих признаков на основе их моделей и иерархического уточнения их местоположения с оценкой их вероятностей;

- предложен метод расчета типа узора на основе формальной грамматики.

4. Разработан новый метод распознавания частных признаков узора, таких как разветвления и окончания линий.

Сформулированы и решены следующие задачи:

-уточнен метод измерения, анализа и восстановления матриц потоков с учетом местоположения общих признаков узора;

- разработан метод волнового синтеза модельных потоков с приоритетным прогнозом волнового фронта в области с повышенной кривизной линий;

- разработан метод расчета когерентностей модельных потоков;

-разработан метод расчета продольных и поперечных величин кривизны

модельных потоков, определяющий линии перелома направлений кривизны;

-разработан метод измерения матриц плотности линий на основе пространственных разностных схем над матрицами градиента;

- разработан метод анализа матриц плотности линий на основе выделения опорных периодов и их достоверностей, верификации опорных периодов;

- разработан метод синтеза модельной матрицы плотности на основе прогнозирования опорных периодов линий с верификацией результатов прогноза;

- разработан метод расчета когерентностей модельных периодов линий;

- разработан метод сегментации изображения с использованием достовер-ностей и когерентностей модельных потоков и модельных периодов, выделения и группировки информативных областей методом дискриминантного анализа;

- разработан метод фильтрации на основе применения фильтра с килевид-ной характеристикой с учетом направления и кривизны модельных потоков;

- разработан метод скелетизации и распознавания частных признаков на основе утончения линий и структурных преобразований скелета.

5. Показана возможность дальнейшего развития математических моделей и методов обработки ДИ, а именно: сегментация изображений четырех отпечатков пальцев руки и криптография.

Практическая ценность работы заключается в возможности применения выработанных концепций, методов, моделей и алгоритмов в системах контроля и управления доступом, системах верификации личности, паспортно-визовых системах, системах правоохранительных ведомств РФ и др. На основе новой математической модели ДИ возможно уменьшение ошибок идентификации личности и повышение производительности систем. Это способствует решению вопросов государственной безопасности. Предлагаемые модели могут быть распространены на более широкий класс изображений при условии, что их математической моделью является структура в виде графа.

Реализация результатов работы. Результаты работы воплощены в коммерческих промышленных системах, разработанных на предприятиях «Сонда» (Москва), «Сонда Технолоджи» (Миасс) и на кафедре ЭВМ Южно-Уральского государственного университета. При непосредственном участии автора разработаны следующие программно-аппаратные комплексы:

-АДИС Сонда 8;

- АДИС Сонда 8 enterprise edition;

- АДИС Сонда 7.3 лайт;

- Sonda automated fingerprint identification system SDK;

- Система входа в компьютер и защиты данных Сонда Логон;

- Система контроля и управления доступом Sonda Permit;

- Sonda fingerprint SDK professional edition;

- Sonda fingerprint SDK standard edition;

-АДИС Sonda;

-АДИС Sonda-Plus.

Программно-аппаратные комплексы работают в отделениях полиции РФ и других стран, в ЗАО «Уралаз», в школах г. Миасса, г. Челябинска и г. Москвы. Разработанные способы защищены патентами РФ и свидетельствами об официальной регистрации программы для ЭВМ. Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе ЮУрГУ (Челябинск).

Выносятся на защиту следующие результаты.

1. Теоретическое обобщение математической модели ДИ на основе топологических векторов и векторов гребневого счета, применимых для описания окрестностей как точек (частных признаков), так и линий.

2. Математическая модель ДИ в виде графической структуры объекта.

3. Новый метод обучения программного объекта путем размещения точек контроля ошибок распознавания общих й частных признаков ДИ.

4. Новый метод распознавания общих признаков ДИ на основе моделей завитка, петли и дельты, обучаемый по ошибке распознавания общих признаков на основе функции МРВ.

5. Новый метод распознавания частных признаков ДИ на основе моделей разветвления и окончания линий, обучаемый по ошибке распознавания частных признаков на основе функции МРВ.

6. Результаты экспериментальных исследований задач по идентификации ДИ на основе распознавания общих и частных признаков.

Апробация работы. Материалы диссертации излагались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях: «20А International Conference on Pattern Recognition» (Istanbul, Turkey, 2010), Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010), Всероссийской конференции «Инновации гуманитарных и естественных наук» (Екатеринбург, 2010), 20-й Международной конференции «ГрафиКон-2010» (Санкт-Петербург, 2010), 19-й Международной конференции «ГрафиКон-2009» (Москва, 2009), 61-й научной конференции в ЮУрГУ (Миасс, 2009), XV Международной конференции и тематической выставке «Информатизация и информационная безопасность правоохранительных органов» (Москва, 2006), III выставке-конференции «Криминалистика и судебная экспертиза» (Москва, 2006), XIV Международной конференции и тематической выставке «Информатизация и информационная безопасность правоохранительных органов» (Москва, 2005), «XXIII Российской школе по проблемам науки и технологий» (Миасс, 2003), «XXI Российской школе по проблемам науки и технологий» (Миасс, 2001).

Модели и методы, представленные в материалах диссертации, обсуждались на семинарах: «Математические модели дактилоскопических изображений» (лаб. 9-1 ИСА РАН, Москва, 2009), «Методы обработки дактилоскопических изображений» (лаб. 9-1 ИСА РАН, Москва, 2008), «Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем» (Минск, БГУ, 1999).

Диссертационный доклад заслушивался и обсуждался на заседаниях кафедр: «Вычислительная математика» (ЧелГУ, Челябинск, 2010), «ЭВМ» (ЮУрГУ, Челябинск, 2010), «Прикладная математика» (ЧелГУ, Миасс, 2010).

Модели распознавания общих и частных признаков ДИ, воплощенные в программах, проверялись на открытых международных тестах «FVC 2004: the Tbird International Fingerprint Verification Competition» (University of Bologna, Italy, 2004) и «FVC 2006: the Fourth International Fingerprint Verification Competition» (University of Bologna, Italy, 2006). Методы, реализованные в алгоритмах распознавания потоков ДИ, исследовались при сегментации отпечатков пальцев на открытых международных тестах «Slap fingerprint segmentation evaluation I» (NIST, USA, 2005) и «Slap fingerprint segmentation evaluation II» (NIST, USA, 2009). Корректность модели частных признаков при обмене данными между различными системами подтвердилась на тестах «Minutiae Interoperability Ех-

change Test MINEX II» (NIST, USA, 2009) и «NIST Proprietary Fingerprint Template (PFT) Testing» (NIST, USA, 2009). Математическая модель ДИ в виде топологических векторов, образующих граф, применялась в автоматическом следовом тестировании «ELFT - An Evaluation of Automated Latent Fingerprint Identification Technologies» (NIST, USA, 2009).

Комплекс АДИС, в который внедрены математические модели и методы обработки ДИ, демонстрировался на международных выставках средств обеспечения безопасности «Интерполитех-2006» (Москва, 2006), «Интерполитех-2005» (Москва, 2005), «Интерполитех-2004» (Москва, 2004), на 47-й международной машиностроительной выставке (Брно, Чехия, 2005) и выставке продукции горнозаводского края Челябинской области (Челябинск, 2005).

Публикации. Содержание диссертации отражено более чем в 50 печатных работах. Опубликовано 9 статей в журналах перечня ВАК «Труды ИСА РАН», «ВЕСТНИК ЮУрГУ», «ИНФОРМАТИКА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ». Опубликовано 10 статей в рецензируемых сборниках трудов «ICPR 2010» (Istanbul, Turkey), «GraphiCon'2010» (Санкт-Петербург), «GraphiCon'2009» (МГУ, Москва), «Математическое моделирование» (ЮУрГУ, Миасс) и «Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем» (БГУ, Минск). Кроме того, опубликовано 2 монографии и 1 учебное пособие (ЮУрГУ, Миасс), 16 патентов на изобретение, 11 свидетельств об официальной регистрации программы для ЭВМ. Всего 24 публикации выполнено без соавторов.

Автор приносит благодарности соавторам публикаций Д.И. Аркабаеву, С.А. Баженову, A.C. Бокову, A.A. Коляде, A.C. Мосунову, В.В. Ревинскому и A.A. Суслову за помощь в проверке и реализации моделей и методов, изложенных в диссертации, терпение, критику и конструктивные замечания.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6-и глав, заключения, списка литературы из 313 наименований, содержит 349 страниц, в том числе 246 страниц основного текста, 111 рисунков и 12 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении излагается исторически сложившиеся направления исследований отпечатков папиллярных узоров, организационные особенности дактилоскопической идентификации в разных странах, в том числе в России, указывается вероятностный характер работы биометрических систем.

Первый раздел. В первом разделе «Общая характеристика работы» освещается актуальность работы, рост интереса к биометрическим технологиям со стороны различных государств, связь работы с крупными научными программами Российской Федерации, цель, методы и объем исследования, научная новизна работы, обоснованность и достоверность результатов, практическая ценность и реализация результатов работы, апробация и структура работы, перечень публикаций и результаты международных тестов. В конце раздела приводятся выводы.

Второй раздел. Во втором разделе «Методологические аспекты проблемы» анализируется состояние теории обработки изображений, рассматривается класс ДИ, классификация и функциональная организация систем обработки изображений (СОИ), основные математические модели ДИ. Изображения формируются в электронно-цифровом виде при сканировании дактилокарт с помо-

----------------Вводится понятие потока как ус-

Рис. 1. Общие и частные признаки узора редненного угла направления нескольких папиллярных линий и мощность потока. Линии в потоке оканчиваются или начинаются, соединяются или расщепляются, образуя частные признаки. В АДИС обычно используют два типа частных признаков: окончание и разветвление, которые могут менять тип (мутировать).

Рассматриваются основные свойства ДИ. Приводится известная практика кодификации общих и частных признаков узора. Две дельты и один завиток, окончания и расщепления видны на рис. 1.

Обработка изображения выполняется в СОИ. В работе приводится классификация СОИ и указывается два направления в их создании: первое предполагает распознавание изображения как процесс вычленения системы признаков объектов и классификации объектов, а второе - как процесс восстановления объектов с последующей интерпретацией результатов. Архитектуру СОИ можно представить как иерархию уровней представлений (позиционные, структурные, символьные, реляционные) во взаимосвязи с иерархией функций (обработка, анализ, понимание).

Задача распознавания заключается в построении правила, позволяющего отнести объект, заданный по системе признаков, к одному из классов в виде

где распознавание задают отображением на классе функций вида С =

х = {х11 / е \..<1) - вектор объекта в евклидовом пространстве признаков л ; А = {лг- | г £ 1..й?} - множество признаков, позволяющих получить решение для объекта; С = {Сг-1 г е 1 ..й) - множество классов, удовлетворяющих требованиям

щью планшетного сканера, вводе пальцев и ладоней с «живого сканера» или с цифрового фотоаппарата и т.п. Для изображений определяются общие признаки - рисунки из темных линий в виде петель, дельт и завитков, а сами ДИ отпечатков пальцев классифицируются по типам узора: дуговой, шатровый, правопетлевой и лево-петлевой, завитковый, сложно-завитковый и неопределенный.

5 = (Д С, Я),

сходства; R = {Rj \ i е 1.. г) - множество правил, отображающих х на С. Задача по принципу декомпозиции разбивается на ряд подзадач, а сама СОИ расслаивается на множество подсистем {S,}. Тогда решением является иерархия вида

5 = {S( | / е /}, С = R(x) = Rl(R2(...Ri(...R„(х)...)...)) ,

где I - конечное множество значений индекса / с отношением строгого порядка и максимальным элементом множества п. Иерархия синтезируется на этапе агрегации подсистем {51, }, как правило, с потерями функциональной полноты и качества.

Сущность методов распознавания заключается в применении решающего правила. Критерии принятия решения разнообразны, но общим для них является то, что наблюдается перекрытие классов изображений и снижение достоверности классификации. Распознавание формулируется как проблема оптимальных решающих правил.

В выводах раздела изображение рассматривается как целостное образование, поддающееся декомпозиции, со структурой, позволяющей расслоить во времени и пространстве процесс анализа на этапы, с возможностью управления фокусом анализа от более важных элементов изображения к менее важным на основе обобщенности оснований, понимаемой как выделение наиболее устойчивых признаков объектов и их отношений, а стереотипность процесса обработки, обеспечивающая однотипность процедур по формированию однородных элементов и связей, позволяет синтезировать модель изображения в виде набора компактных формальных конструкций.

Третий раздел. В третьем разделе «Методы и модели распознавания общих признаков дактилоскопичесшх изображений» приводятся математические методы, модели и алгоритмы распознавания общих признаков и типа узора.

Обработка ДИ в АДИС подразделяется на два этапа. Первая обработка предназначена для распознавания общих признаков: завитков, петель и дельт. Вторая обработка распознает частные признаки и дополняет их морфологическими и топологическими характеристиками узора.

Вначале дается краткая характеристика раздела, вводятся элементарные функции и предлагается концепция многослойной иерархической обработки изображения, заключающаяся в множестве правил его представления в виде F = {/(x,y)£0..2i-ll(x,y)eXxF}, где Ь - глубина изображения (8 бит), X - 0.jc0 -1 и Y = 0..у0 -1. Изображение определено в прямоугольной области . G мощностью |G| = х0>'о •

Любой слой иерархии h пирамиды может быть сегментирован. Например, I -й слой к -й иерархии F^ разбивается на xhyh квадратных сегментов

Sfä(x,y) с длиной стороны 2h~k и вершинами (х, у) е XhxYh, где k<h. Доступ к точке сегмента Sh!c(x,y) записывается в координатах (m,v) е Х^ х У^:

{и+х2н~к\х€Хклие 0.2к'к -1},

(1)

Процесс классификационного анализа (КА) ДИ имеет многослойную иерархическую организацию, показанную на рис. 2. Слой посредством иерархической сегментации отображается на слои более высоких иерархий, а вершины сегментов отображаются к основанию пирамиды 9? высотой я. Длина стороны самого большого сегмента равна 2". Размер сегмента заметно влияет на время и качество обработки и поэтому не может оставаться постоянным.

Для формализации методов КА вводится аппарат апертур. Ключевую роль при этом играют прямолинейная щелевая

Аъ(х,у,а,у/) и АЦ(х,у,а,и/), точечная А°ъ{х,у,а,, круговая Лк(х,у,м>), сегментная Аь(х,у,а,р,м>) и АЛ(х,у,а,р,м>), дуговая А1(х,у,а,р,м>) апертуры, а также дуга окружности Вн{х,у,а,ср,\\/), т.е. множества точек слоя данных А-й иерархии и связанные с ними углы в виде элементов упорядоченных троек (и,у,/7). Они определяются по формулам:

Рис. 2. Иерархическое расслоение в пирамиде 31

Аи (х, у, а, -и-) = {(и, V, Р) = (х + ] и- сое (а)[, _у + ]и>з1п(а)[,/?)|м<е2№}, А°к (х, у, а, м>) = {(и, V, р) = (х + ] IV сое (а)[, у + ]э¡п (а)[, Р) | е }, Ац (х,у,а, ж) = {(и, V,/?) = (д:+]у> сое{а)[, у + ]ыэт

Ак(х,у,а,р,м>) = \^Ак{х,у,(р, и-), А1(х,у,а,р,м>) = \^А°к(х,у,<р, и>),

<реа..р

АЛ(х,у,а,/3, и-) = ^АЦ(х,у,<р,м), 4>еа../}

АИ(х,у,м>)= У АИ(х,у,а,\<>)> аеХ

вк (х, у,а,<р,к) = {(и,у,Р)\(и,у,р)еА1(хс,ус,а,а+<р,м/)},

(2)

(3)

(4)

(5):

где (х,у) eXhxYh - центр апертуры; (и, v) е XhxYh- точка апертуры; w -размер апертуры; Zw= l..w; Z^={w}; Z~ = -w..-lul..w ; Z* = 0..359 - множество целочисленных градусов; aeZ*-ynwi направления апертуры; ß = ]atan(i/-x,v-у)[ -угол направление из центра апертуры (х,у) в точку

(u,v); ]•[-ближайшая целая часть числа; хс =]xcos(a)[ и ус =]js¡n(a)[ при а как угле начала сегмента дуги и <р как центральном угле дуги длиной wip .

Как синхронное смещение в направлении d множества точек иерархии h вводится функция перехода

Тн <{(*,y)}) = {(a,b)\{a,b) = {x + xd,y + yd)*{a,b)eXhxYh}, (6)

где отношение

R = {(xd,yd)} = {(1,0),(1,1),(0,1),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,-1),(1-1)}.

Метод измерения матриц потоков как базовый метод опирается на слои светотеней = * , формируемых двумерной сверткой, где

deD- направление засветки изображения и D = 0..3 ; f0(2) = H**F0(1* -сглаженное изображение; - линейно растянутое по яркости исходное изображение Fo(0); Н - ядро свертки сглаживающего фильтра; - операторы Собела.

Для формализации метода вводятся определения: скелета линии как простой цепи (»,v), ориентации цепи (m,v), функции плотности распределения вероятности ориентации а цепи (t/,v) в окрестности 8 изображения, потока линий в окрестности 8 изображения и мощности потока линий.

Светотени формируются границами линий и отслеживаются при локальном адаптивном параллельном сканировании слоев вдоль путей «тени» и «света» для deD . В каждом сегменте S(hQ+3\x,y), h = 2, прослеживают две простые цепи для «тени» и «света» длиной q в секторе G = 45(d ± 1) градусов и находят две пары несовпадающих отсчетов. Инвертируя сектор поиска G = 45((с/+4) ± 1), от них синхронно отслеживают две простые цепи длиной 2q для «тени» и «света» с одинаковым направлением перехода на каждом шаге. В результате определяют угол потока Sjfk\x,у) и его достоверность ^к\х,у).

Метод измеряет корреляциею параллельных цепей, синтезируемых в процессе движения, по модели

/о('+3)<* ) = /(Г3)( То (W,-l)) > (?)

где

5 = arg

с функцией

y/^r(a,b) = sel(max min(a,¿>), min max(a,¿));

ь M s<=G íeG

T¿{.) - функции перехода по (6); s - направление движения; к е {0,1} с метками: 0 - канал «тени», 1 - канал «света»; г,1 - метки правой и левой цепи; sel -функция выбора.

Полученные матрицы потоков А^^ = и их достоверностей

д(Л) _ оптимизируют, повторяя измерения в инвертированном сек-

торе G. Для оптимизированных матриц рассчитывают матрицы отборных потоков в виде

где направление д{х, у, к) = arg max Я^ (х, у).

deD

Суммируя в векторных пространствах, рассчитывают матрицы потоков и их достоверностей для иерархии h е 3..4 , направления d е D = 0..3 , канала к е 0.. 1 как отображение в виде

Г:-> {{Akh}, {Akh}{Af >},{Af >}}. (8)

Метод выделения опорных потоков. Матрицы {Лд} и {Ал} носят оценочный характер и служат основой для отображения на h -й иерархии в виде

Г :{{AW}; {Л£>»-> {СM'UM}>. (9)

где к б{0,1}; {А^} и {Л^} - отборные матрицы потоков и достоверностей (8); С*? = ¡cj^fo}')] и = [ö^ (х, _у)| - матрица меток классификации и направлений кривизны локальных потоков (вначале С^ = [о]); Д^ и

4¡> = [#W)] ~ матриц«1 локальных потоков и матрица достоверностей; h = 4.

Суть метода сводится к выбору из двух каналов более однородных потоков и формированию локальных потоков, вычленению из локальных потоков затравки опорных потоков, цепочечному присоединению локальных потоков к опорным по ближнему прогнозу в апертуре с восстановлением дефектов, регуляризации потоков, дальнему прогнозу потоков с выбором лучшего представителя из каналов, повторению процедуры с уменьшением размера апертуры. . Формирование локальных потоков выполняется по формулам:

где 9{x, у) = arg min Kh (x,y) - метка канала-победителя в апертуре (4). к

Оценка ошибки на основе упорядоченного множества

Lk (х, у) = {/* (х, у)} = sort;/* (х, >')}

J вев

выполняется в виде

JZJ

(12)

где

1вк(х,у) =

к

Уик{х,у) + Ак(х,у)

+ К,

rf(x,y)~ybhk(x,y));

J - множество индексов и для любого jeJ элемент ^{х,у) известен; к ], к р и кп — коэффициенты; © - {в = (а,Ь)\ а,Ь & I = 0..7} - множество упорядоченных пар индексов секторов апертуры; к е {0,1} - метка канала. Величина у'£(х,у) для сектора / е / = 0..7 апертуры А^ (х,у,м>) есть разность усредненных потоков в ее секторах от потока ее центра. Весовая функция сектора и ориентированная апертура показаны на рис. 3 и рис. 4.

У1

*фг>

2

л 2

Рис. 3. Весовая функция сектора Рис. 4. Сектора ориентированной апертуры

i'/'i'i Ii il

I i 1 / ¡1

А? л С к /

о

{11 ' г

\\\v-\ \ Ч---N \Ч*ч»

■>.чччч\\\\\

Ч\\\\\ЧЧЧ\

wwwww \\\\\\\\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ N N

\ ч ^ \

\\\№

Рис. 5. Матрицы выделенных локальных потоков и достоверностей

Опорные потоки (рис. 5) в матрице Д^' определяются как матрица меток

С^ = (;<:,>')] на основе сравнений в векторных пространствах с помощью отрицательной обратной связи. Дальний прогноз выполняется на элементах (и,у,/3) дуги (5) и направления кривизны 0А(м,у) в к -м канале в виде

где / - метка локального потока.

Метод распознавания общих признаков включает детектирование типа, местоположения и их ориентации, уточнение местоположения, регуляризацию поля потоков по моделям общих признаков, восстановление полей потоков, проецирование слоев данных на слои, расположенные ближе к основанию пирамиды 9?, и повторение этих операций с изменяющимися параметрами. Метод рекурсивно реализует для А -й иерархии отображение

Г:{ФЛЛ^^ЛМ}->^А'^^^ЛР,^}}, (14)

где к матрице добавляется матрица величин кривизны локальных потоков

V«; /&Р и С</> - новые матрицы направлений и типов общих признаков. Тип общего признака

Ч; (х, у) <={$

}, (15)

зависит от значения ротора в апертуре вокруг (х,у) е Х^ х , где - завиток, - петля, - дельта, - отсутствие общего признака. Ориентация у) общего признака типа с^/\х,у) (модели показаны на

рис. 6.) определяется по минимуму суммы квадратов разностей потоков в секторах модели общего признака и апертуры над полем Д^'.

Рис. 6. Основные модели потоков для завитка, петли и дельты

Местоположение общих признаков в 8-смежной области Л'8 (БТ) стека БТ уточняется по критерию бектрекинга J{p) для элемента р в виде

P = {p\(peЩ(ST)лp£STлJ(p))->ST = ST<J{p}}. (16)

Критерий J(p) определяет «бассейн» области поиска. По модели общих признаков отрицательная обратная связь выбирает матрицы потоков для каналов к е {0,1}. Итерации по (8-13).

Матрицы проецируются к основанию пирамиды по формулам:

с(0 _ С(П ©(/) _ 0(О _ у(') д(/) _ д(/) Л(0 - *(/) Л(/) _ Л(/)

Г(/) _ Г(Л

при этом область поиска оптимального местоположения завитков, петель и дельт расширяется, а размер апертур уменьшается.

Каждому общему признаку назначается его вероятность в виде

N

Р =

Аь{х,у, ы)

(17)

где N - мощность множества отмеченных ло

Ак{х,у,м>)

кальных потоков в апертуре; мощность апертуры (4). Общие признаки классифицируются по методу дендритов. Результат распознавания двух петель и двух дельт показан на рис. 7. Пусть {¿,/} - петля, {И7,м>} - завиток, {44 -дуга, {Дс/} - дельта, {+,-} -признаки вращения по часовой и против часовой стрелки. Вращение определяется направлением ножек петель в завитковых и сложных завитковых узорах, направлением ножки петли в петлевых узорах, расхождением линий в завитковых узорах. В грамматике О = (Л', Г, с начальным символом 5, множеством нетерминальных символов N = {А,Ь,\У,Т} и множеством терминальных символов Г = {а,с1,1,у/,+,-} тип узора определяется множеством продукций Р вида

1-*1\1Т\аЬ\ (ИЬ | с11У, (18)

Т¥->м>\м>Т\и\11Т, Г-> + !—.

Рис. 7. Петли Ь и дельты Е)

Строка (11+ определяет правую петлю, ¿1- - левую петлю, <11- шатер, <1<Ьн - простой завитковый узор, ¿Ш- вытянутый овал, - петли-клубки с вращением по часовой стрелке, йШ— петли-клубки с вращением против часовой стрелки; сШШ - редко встречающийся узор; <1а1 - изогнутая петля.

Модель ошибки распознавания общих признаков на тестовой выборке образцов Щ = {щ | со, е П} опирается на суммарную ошибку

'>,1 Ь'

(19)

I co,eW,

где |Wt\ -мощность. Модель ошибки е, распознавания общих признаков на образце щ при допуске на величину отклонения координат rmax находится на основе функции массовой ранговой вероятности Р(г) (МРВ)ввиде

гшах г 2 / \

е, = У rP(r), P{r) = Pa{r)Pb{r) = ¡-¡U.

т=\ №¿1

Здесь |5а| и |$А| - мощности множеств общих признаков, проставленных автоматом и экспертом на образце сц; 5(г) - количество сравниваемых пар (S,eSa,Sj eSb) ранга г.

Вводятся определения ранга пары и ранговой вероятности, функции МРВ. Доказываются шесть свойств функции МРВ и ошибки распознавания.

Пусть одному и тому же образцу со функциями поставлены в соответствие

эталонное множество Sb = Д(<») и множества = fJ(co) j с оценками ошибок распознавания ] и вероятностями истинной верификации образца {pjen), где jeJ- номер функции автоматической кодировки образца.

Теорема 1. Если последовательность {г/ ] - убывающая, то последовательность \Pgen] -возрастающая.

На рис. 8 показаны результаты обучения по модели (19) (кривые 1 и 2). Утверждается состоятельность оценки (19).

Рис. 8. Кривые суммарной ошибки до и после обучения

Выводы приводятся в конце раздела. Основные из них: измерение потоков опирается на корреляцию точек из параллельных цепей; распознавание общих признаков опирается на потоки; тип узора определяется грамматикой; модель (19) позволяет ввести первую точку контроля программного объекта.

Четвертый раздел. В четвертом разделе «Методы и модели распознавания частных признаков дактилоскопических изображений» представлена вторая обработка изображения, выполняющая детектирование информативных областей, линий и частных признаков, Она следует за первой обработкой и наследует множество общих признаков. Между обработками может вмешаться эксперт и скорректировать общие признаки, но в гражданских системах — нет.

Метод измерения матриц потоков подобен методу из первой обработки (7-8), опирается на корреляцию точек из параллельных цепей, но отличается тем, что длина цепей q есть функция расстояния до общих признаков. Значение q выбирается по критерию: рост q приводит к увеличению времени обработки, уменьшение q снижает точность КА. Формируется отображение

Г:{^+3>} ->{{Л*,}, {Akh}{A^},{A^}}, (20)

где направление d е D = 0..3 ; канал к е 0.. 1; иерархия h е Н - 2..4.

Метод выделения опорных потоков подобен методу (9-13) и реализует отображение на h-й иерархии в виде

Г:{{Л^}, {<>}} {С«,0('),А^,Д(Й')}, (21)

где k е {0,1}; матрицы {Д^}, {Л(А*>}, , , Л<Р и как в (9). Предварительно выполняется модуляция потоков в окрестности € общих признаков, в которой потоки из матриц Д^ и А^ замещаются по формулам:

со)

A^^W^r^W)], (23)

где

3(х, у, к) = arg max (х, у) cos4 {8[dk) (х, у) - <р(х, у)) deD

выбирается как направление d е D = 0..3 , доставляющее максимум достоверности Л^к\х,у); s[dk\x,y) -величина угла потока в А-м канале для d; угол <р(х,у) -фактор регуляризации, вычисляемый на основе интерполяционного многочлена с узлами как потоками в секторах модели (см. рис. 6); к е {0,1}. Релаксация дефектных потоков в линейной области выполняется в виде

Г:{{Д^}ЛЛ^}}->{А^,Л^} (24)

на основе оценки колебаний потоков и степени открытости сектора опорных потоков. Итак, рассчитываются улучшенные слои опорного поля потоков (по сравнению с первой обработкой). Они показаны на рис. 9.

Рис. 9. Слой выделенных локальных потоков и достоверностей с учетом общих признаков

Метод волнового синтеза модельных потоков выполняет прогноз потоков в дефектных областях на основе типа узора: дуговой, шатровый, правопет-левой и т.д. Суть метода с учетом (20) и (21) сводится к отображению вида

Г: {{Д«>, {Af}J[\ , .(25)

где k e {0,1} - номер канала. A(ftm) = \>(^\х,у)\, = |Xl™\x,y)\ и

С[т> = - матрицы модельного потока, его достоверностей и меток

классификации.

Предварительно в (25) рассчитывается затравка с^"\х,у) = 1 в окрестности £ общих признаков узора с типом sw,sj,sd, определяющим ее размер, в виде

W = №\х,у)\=[<р{х,у)-у(.х,у)\,

где

dk = arg шах Л^\х,у)соз6(4т)(х,у) - s[dk\x,y)) (26)

deD keK

выбирается как направление d е D = 0..3 для канала k е К = 0.. 1, доставляющее максимум достоверности Я^к\х,у); 5^к\х,у) - поток в к -м канале для d. ; <р{х,у) - фактор регуляризации по модели общего признака (см. рис. 6); у(х, у) - функция отклонения локального потока S^\x,y) от фактора <р(х,у) в окрестности s общего признака. Состояние окрестности 3x3 находится в виде

5(Х,У)= X2' ¡е/ 0)6(1}

где / б I = 0..7 определяется точками апертуры. В ней рассчитывается кривизна модельного потока, которая адаптируется к результатам измерений. Обеспечивается приоритетное развитие волны на области повышенной кривизны линий (см. рис. 10). Это повышает качество КА. Приводится блок-схема алгоритма.

Рис. 10. Некоторые шаги развития модельного поля

Метод детализации модельных потоков сводится к отображению

Г : {Л^Л^} {{А^ },{Л«а,ДЙ,Л(Г-)рМ(2'"),©(2т), V«} , (27)

где м[т) = ][^\х,у)\, в[т) = У2т](х,у)\ и = [у{2т\х,у)\ - матрицы коге-рентностей, направлений и величин кривизны модельных потоков; к е {0,1} -номер канала иерархии к. Отображаемые значения адаптируются на данные измерений в виде

Л(Д = И-^.ДОЬ [п(*,У) ~ Ун-хМ I (28)

с1к = аг8тах лЦ* (х, у) соз4 ({срк(х, у) - 8^{х, у)), (29)

квК

где (рк(х,у) - усредненный поток в апертуре А/г(х,у, 1); //,_)(»,т)-коррекция щ(х,у) в отсчете (и,г)е Хм хУкк (1) сегмента (х,у); 3^_\\х,у)-поток для направления с! в к -м канале. Величины коррекции условно ограничены.

Когерентность модельных потоков рассчитывается в векторном пространстве в виде

ш ы{цЪ(х,у)} к

где

(х, у) = к

1 +

if.dk)

со *(8[к)-3[т))

«А (х,у) = £ ^\х,у) со5( 28(как\х,у)) ;

¿бО

¡тки(х,у)= £ а£Л)(*,.у) от (*,>));

¿е£>

Я^к\х,у) и 8^к\х,у) - поток и достоверность в Ьм канале для направления й? е £> = 0..3 ; к е {0,1}; к: -коэффициент. Когерентность на рис. 11 для идеальной структуры равна к, а для изотропной - нулю. Приводится блок-схема алгоритма.

(Л1) *(»')

Рис. 11. Когерентность и модельные потоки Метод измерения матриц плотностей опирается на модельные потоки. Вводятся определения: смежных линий, точечного периода с е Т = 3..18 , функции плотности распределения точечного периода, периода линий и его мощности. Оценка периода почти однонаправленного градиента границ линий находится в виде

(31)

где , ©("!) и Ут'"-' -матрицы модельных потоков, их направлений и вели-

к(0

чин кривизны; А1^'= ¡А^'(*,>')] матрица достоверностей точечного периода (€ Г ; матрицы аргументов и модулей градиента находят в виде

Л(0ё) = |4?)(х,>.)|= [агйап (Ух(х,у),Уу(х,у))], (32)

A<f > = \л^(х,у)]=\^Ух(х,у)У +(vy(x,y)f

(33)

VХ(х,у) и V у(х,у) - компоненты вектора градиента.

Введем тройку отсчетов P(u,v) с центральным (u{,v{)e Sh(x,y) и боковыми (u2,v2) и (u3,v3) отсчетами, удаленными с учетом кривизны на t. Рассчитаем разности углов а, = 8{gs)(ii{,V()-(и2,v2) и a2=S^8\ul,vl)-S^8\u3>v3) и

модуль b = min ul^ (и, v)j. Тогда оценка достоверности точечного периода /•(u.v)

+ b, а\ < /q л а2 < ^ 1 > а, = - Ь, ai > а:2 л а2 > хг2,

где /q и к2 - коэффициенты. Величины at Viel (рис. 12 и рис. 13) запоминаются в векторе A(h,v) . Из множества выбирается вектор А*{u,v) с экстремальным произведением суммы положительных и отрицательных а,. Достоверность точечного периода t находится в виде

а.

Af(ij) = maxjfl,\at е Ай(к,у)лгеГ}.

Kl

а, >0

(34)

▲ т Т 1 .

8 i j 16 i

линия

а, < О

Рис. 12. Достоверности из Аь(х,у) Рис. 13. Границы линий и знаки а, Метод выделения опорных плотностей как отображение в виде

(35)

отличается от дискретного преобразования Фурье (ДПФ), где Т]И = |^(х,.у)] и ^й^*».?)] _матРица опорных периодов линий и соответствующая ей матрица достоверностей; /еГ = 3..18 -точечный период. Матрицы Л^? усредняются на сегментах. Для 1(р(х,у) > 0, А = 4, вычисляются матрицы

T(j) yh

и мода

arg max

teT

ter

= arg max Vlffij). teT /-1,

(*,y)

Элементы верифицируются (рис. 14) по степени удаленности от моды.

T<s) xh

Щ ш Ш »* i

■ "•Яff; Jä:im+3. ":i

л; г;

Рис. 14. Достоверности, опорные и верифицированные опорные периоды

Метод синтеза модельных плотностей реализует отображение с иерархии h' = шах Я на иерархию h = min Н при Я = 2..4 в виде

(36)

где {Л^,'} - матрица достоверностей точечных периодов; Т^' и Л^ -матрицы опорных периодов и их достоверностей; Т-

матрицы модельных периодов, их досто-

верностей и когерентностей. Инициализация: = Т^''.

Модельные периоды прогнозируются для ^\х,у) = 0 до значения /. Прогноз успешен, если Лу(х,у) > 0 (путешествие по болотным кочкам), а г адаптируются под Л1/1'±}'(х,у), иначе адаптации нет.

где

Матрица Т^1 отображается с h = max Я на h = min Я по формуле (arg max А^j(u,v), если 3A^1(m,v)>0,

0,

e-K<t<e+K

иначе;

(к,у)е^(х,у) -сегмент; к - диапазон допустимых вариаций. Полученные

модельные периоды (х, у) \/(х,у) е Хк_х х сглаживаются.

В области прибытия рассчитывается достоверность модельных периодов в

виде

Л?} = >АЬ)(Х>У)} = тахЯ^^^)- шп^(х,у)

и когерентность

л:

4 (*,>>)- шш (*,>>)

К$лКеТ

4Ь)(*,У)

(38)

(39)

где <9 = ^ - значение модельного периода; Л^\х,у) - достоверность

точечного периода 9 ; к -коэффициент. Когерентность на рис. 15 для идеальных линий равна к , а для дефектной структуры - нулю. Приведена блок-схема алгоритма.

.у* ^

г • ">

I

I ■ V

Рис. 15. Слои достоверностей, модельных периодов и когерентностей Метод сегментации детектирует информативные области в виде

(40)

где и М/"'1 - матрицы достоверностей и когерентностей модельных потоков; а[ь> и М^ - матрицы достоверностей и когерентностей модельных периодов; = [^(л,^)] и О;,'1 = (х,- матрицы первичных и финальных оценок качества; С^ = (*,>)] - матрица меток сегментации изображения с элементами с^\х,у) е {0,1}; И'е Н = 2..4 ; Н = ттН. Начало:

V/!' = [о].

Сегментация сводится к расчету по формуле

где

g(/\.1,Лг,цъц2) = (к\Л\ + )~J (К3М1 +кАм2,п)\

л[т\х,у) еЛ«; l[b\x,y) еЛ^; ^)(х>у)еМ(0; „б0 7 _

число членов ряда Фурье. Обучаемый функционал

J(ji, п): j^J (a¿ cos¿ (//) + Z>, sin' (¿o)j -> {n}

с коэффициентами К\,к2 и /с3, определяет решающее правило, где ЛГ[ + к2 = 1 и к-3+*4 =1; ai,bi -коэффициенты ряда Фурье. Возможные графики функционала, расположенные между мажорантой и минорантой, показаны на рис. 16.

Фильтруя , получают матрицы /г е 2..4 . Для /1 = тах Н и гистограммной оценки дтт выделяют информативные области по формуле

Рис. 16. Некоторые функции как разные степени доверия когерентностям

ChS) = W)j= l11 >qmm J,

метки группируют по распределению информативных сегментов в апертуре, а в спорных ситуациях классификацию уточняют по правилу Виета.

Повторяя группировку меток классификации, матрицу С^ отображают на иерархию h = min Н . Пример сегментации показан на рис. 17.

Q

4

¡Г

Рис. 17. Слои оценок качества и меток сегментации изображения

Метод фильтрации реализует отображение в виде

где - преобразованное исходное изображение; и С^ - матрицы оценок качества и меток сегментации изображения; Т^' - матрица модельных периодов линий; и У<т) - матрицы направлений и величин кривизны модельных потоков; Г(1Р> = |/0(р)(;с,><)] и = [/о^(х,.у)]-матрицы фильтрованного и бинаризованного изображений; И = 2.

Введем набор углов дезориентации А = {а,а + ¡3,а-р)с величиной /3, зависящей от расстояния до общего признака (расходимость).

Первым в основаниях информативных сегментов применяется дифференциальный килевидный фильтр по формуле

~

/„(ÄW)=

/ шах/ (*,>>), если min/"(x,>-) >0,

V аеА ) аеА

/ min fa (х, у) , если max/" (х, у) < 0,

V аеА ) аеА

/^ med/" (х,у)j, иначе,

(43)

w

где fa(x,y)= ^ (/) - одномерная свертка в отсчетах прямолинейной

щелевой апертуры (2) (IV - половина модельного периода), ориентированной по а е А , с ядром

н=[ад]=[./Г10»-Л"1 ('.»)]

при -и» < (< у>; т,п - степени как аргументы обучаемых функционалов

/ .л

J\(j,m):

-h\, если -t<i<t,

иначе

J2{i,n):

кг cos"! 90^-!—^- ]-h если -t<i<t,

cos

90——-1-й l, иначе

->W;

atj > к2 > . Значения h(i) центрируют (рис. 18), а отклик масштабируют.

h(i)

-t

Л.

+ t

Рис. 18. Маска килевидного фильтра Следующим применяется сглаживающий фильтр по формуле

F(P)

faP\x,y) =

шах (х, у), если med fa (х, у) > О,

аеА аеА

min fa (х, у), если med fa (х, у) < О,

аеА аеА

med fa(x,y), иначе .аеЛ

(44)

где /" (х,у) = Н * Е^*' (х,у) - одномерная свертка для а е А с ядром Н ; набор

£^а\х,у) = состоит из элементов, которые выбираются из

прямолинейными щелевыми апертурами с направлениями а() и а,, зависящими от кривизны; м> - размер апертуры (половина модельного периода).

Число итераций дифференциального и сглаживающего фильтров определяется кривой

функции уровня качества. Препарат бинаризуют по формуле (43) по знаку отклика. Обе части фильтра образуют составной блочный фильтр с переменными параметрами: коэффициентом усиления, величиной модельного периода, размером апертуры, направлением и величиной кривизны, механизмом компенсации изменения скважности сигнала. Очевидны преимущества, как в скорости, так и в качестве КА, недостижимые при Габоровской фильтрации.

Метод скелетизации и распознавания частных признаков реализуется в виде

Рис. 19. Бинарный слой

(45)

где F(\h> - матрица бинаризованного изображения; C\s> - матрица меток сег-

ментации изображения; Tjj >("-> и V<

(Ь)

матрица модельных периодов линий; Ah

Q{"'] и - матрицы модельных потоков, их направлений и величин кри-

27

Рис. 20. Скелет и частные признаки ДИ

визны; = Щт)(х,у)\ и Ьт - новые слой скелета изображения и список частных признаков; к = 2.

Вводятся определения для окончания и разветвления.

Скелетизация опирается на раскрашивание точек бинарных линий по правилам, определяемым в специальной табличной форме на основе идентификатора

окрестности точки линии в виде = ^/(г) ■ 2', где /(/) принимает

;е/

значение 1 для бинарной линии и 0 в противном случае; ге/ = 0..7 - номер сектора апертуры 3x3. Скелет окрашивается «скелетным цветом», разветвление - «цветом разветвления», окончание - «цветом окончания». Дополнительно применяется структурная постобработка скелета. Скелет и частные признаки показаны на рис. 20.

Разветвление Окончание

Модель ошибки распознавания частных признаков на тестовой выборке бразцов Щ = {щ | сок 6 £1} опирается на суммарную ошибку

,=и (46)

I а>к еЩ

где - мощность. Модель ошибки ек распознавания частных признаков на бразце юк при допуске ¿тах = е гтах и максимальном ранге гтах находится на снове функции массовой ранговой вероятности Р(г) (МРВ) в виде

. . Я2 (г)

ек = Ч(гтах) = , Р(г) = Рх{г)Р2{г) = .

Здесь 1^1 и |г2| - мощности множеств частных признаков, проставленных кспертом и автоматом на образце ; 3(г) - количество сравниваемых пар астных признаков М1 и М} ранга г при допуске / и а на отклонение коор-инат и направлений по метрике

/у((,а,М,,Му) е {0,1}.

Вводятся определения ранга пары частных признаков, их ранговой вероятности. Доказываются три свойства ошибки распознавания.

Пусть одному и тому же образцу со функциями поставлены в соответст-

ие эталонный шаблон 7] = /\{со) и множество шаблонов {г2' = /2'(¿и)} с оценками ошибок распознавания {е'к} и вероятностями истинной верификации образца {Руп}, где / е / - номер функции автоматической кодировки образца.

Теорема 2. Если последовательность {е'к} -убывающая, то последовательность {Р^еп } - возрастающая.

На рис. 21 образцы щ упорядочены по уменьшающейся величине ек. Утверждается состоятельность оценки (46).

Рис. 21. Кривая суммарной ошибки

Выводы приводятся в конце раздела. Основные из них: измерение потоков опирается на корреляцию точек из параллельных цепей; волновой прогноз потоков учитывает тип узора; измерение полей плотности линий опирается на градиент; при фильтрации применяется ядро килевидной формы; сегментация учитывает когерентности потоков и плотностей. Модель (46) позволяет ввести вторую точку контроля программного объекта.

Пятый раздел. В пятом разделе «Математическая модель дактилоскопических изображений» дана краткая ее характеристика и представлены модели частных и общих признаков, топологических векторов частных признаков и линий, векторов гребневого счета, зон, векторов состояния и индексов ДИ.

Модель частных признаков Ьт формируется в виде

1т = {М1 = {о, V,, 0,, , А,} 11 е 1. .И,}, (47)

где М1 -частный признак и [¿т| = щ ; / - индекс как номер частного признака; (*,,>,), а, , I,, .у,, V, , в{, р1 и -координаты, направление, тип, метка сомнительности, величина и направление кривизны, вероятность и плотность линий в окрестности частного признака.

Модель общих признаков Ь5 формируется в виде

= I5/ = ' (48)

где - общий признак и = п2; г -индекс как номер общего признака;

, а,, , р, и И, -коордтаты, направление, тип, метка сомнительности, вероятность и плотность линий в окрестности общего признака.

Модель топологических векторов частных признаков £„ формируется на основе модели частных признаков Ьт, слоя скелета ,

матриц модельных периодов линий Т^ и модельных потоков Д^. Для частного признака синтезируется один топологический вектор. Их множество записывается в виде

1Г = { ^ = , 1], П] || / е 1,je 1 ..ш,}, (49)

где ^ -топологический вектор частного признака М, и = = Щ ; * -индекс как номер топологического вектора, совпадающий с номером частного признака; у - номер связи в топологическом векторе; е^ - событие, а I j -длина связи, сформированная частным признаком с номером п}; т, -количество связей, зависящее от типа частного признака ti. Даются определения базового и расширенного топологического вектора, мутации первого и второго рода, х-устойчивого топологического вектора. Приводятся его шесть свойств и два свойства доказываются.

От каждого частного признака М1 фиксируют две проекции: вправо и влево перпендикулярно его направлению на смежные скелетные линии. Затем через координаты (х,,^,) проводят вправо и влево сечение на глубину нескольких линий т перпендикулярно касательным к пересекаемым линиям и нумеруют по спирали, разворачивающейся по часовой стрелке, рассеченные линии (связи). Сечение отслеживает направление кривизны линий. Топологический вектор определяют по сечению методом слежения за ходом каждой связи от сечения до встречи с другим частным признаком, расположенным на связи, или с проекцией от него на связи. При этом на связях детектируют события, представленные на рис. 22.

4

h

1101

0101 Ijj

0011

Y

1001

w

0001

Olli

о

1100

С 13 14

) 9 А é ■■■ 10 ф 20

/ \ ,21 5 / 6 \

\ t 1 2 \ • 23 /

0 19 3

Л ]22 4

Ф 8 7 '

/ 1> \ \ .25 12 26t- 11 V

/ 16 15 27

н

шо

м

0110

гЬ

1011

т

0000

ч

101

УН

оою

I

1111

Рис. 22. События, детектируемые на связи

Таблица 1

Рис. 23. Сечение для окончания

Номер связи Событие Индекс Длина связи

0 1110 22 k

1 0001 21 h

2 1110 23 h

3 1001 24 h

4 1111 22 и

5 0011 21 h

6 1111 23 h

7 1010 24 h

8 0010 25 h

9 0010 21 k

10 1010 20 ho

11 1010 26 In

12 0011 25 /12

13 0000 - -

14 1001 20 /14

15 1111 27 /15

16 0001 25 he

С событием, детектированным на связи, ассоциируют номер частного признака и строят базовый топологический вектор (экономный). Дополняя его длиной связи, формируют расширенный топологический вектор. Пример его построения для окончания 19 показан на рис. 23 и в табл. 1. Топологические векторы поддерживают банк данных детального описания элементов узора.

Теорема 3. Число х равных по топологии связей в топологическом векторе при мутации к -го рода частного признака находят в виде

(т0-Ир(к), если к -нечетное, х{к) = <

[т, - Ир(к) , если к - четное.

Модель топологических векторов линий Ц синтезируется на основе всех вершин скелета (но не вершин частных признаков) в виде

11 = | У1 = |е /,I,,и, }| 1 е 1 ,.п3,) е 1 ..т,}, (50)

где - топологический вектор для группы вершин скелета и \ц\ = п3 при и3 > ; г - индекс как номер топологического вектора; } - номер связи в топологическом векторе; е, -событие, а \^ - длина связи, сформированная частным признаком с номером «у; т1 = 4т + 2 - количество связей с учетом центральной линии. Список Ц (50) строят подобно (49), но для всех вершин скелета, а топологические векторы с равными базовыми векторами объединяют. Список Ц определяют для линий и при мутации окончания 19 (см. рис. 23) в разветвление нумерация связей не изменяется, что повышает устойчивость модели. Приводятся три свойства топологических векторов линий.

Модель векторов гребневого счета в виде

1г = {л, = {(0.,»;)}|/е1..«4,7б1..И5}, (51)

строят на основе всех вершин скелета , исключая вершины частных признаков, и списка Ьт, где ^ -вектор гребневого счета для группы вершин скелета как множество упорядоченных пар (rj,nj)^, |1г| = «4-мощность списка, щ>п|; ¡' - индекс как номер вектора; - номер связи в векторе; - число связей в векторе, п5<щ; Г) - величина гребневого счета, а иу - номер частного признака по (47) на } -й связи;

Рис. 24. Гребневый счет линии

Определяется вектор гребневого счета. Указываются три свойства, повышающие его устойчивость по сравнению с классическим гребневым счетом.

Выберем вершину скелета pg (но не частный признак) и примем ее за центр вращения луча сканирования. При вращении луча и его встрече с Mk е Lm формируют упорядоченную пару (гj, ), где rij = к - номер частного признака Мк ; г} -гребневый счет между pg и Мк\ j - номер связи как число встреченных лучом частных признаков. Число таких пар не превышает числа «j. В результате оборота луча вокруг вершины pg формируется вектор гребневого счета вершины Rg = \(rj,nj)\ j s l../Jj} как множество упорядоченных пар по индексу j . Связи замыкаются по кольцу. Их можно перенумеровать, например Rl = / е l.-Wj}, где номер связи / = (j + s)mod^ +1).

Всего существует вершины. Векторы

Rsg Isel.^

= И] эквивалентных векторов гребневого счета гребневого счета вершин с одинаковыми эквивалентными векторами объединяют, а объединенный вектор помещают в список векторов гребневого счета Ьг = {Л, | / е 1..я4} по (51).

Модель зон Ь. формируется как перечисление неинформативных а и информативных Ъ сегментов в виде

¿г={(а,д.) ;/£/}, (52)

Модель векторов состояния. Формально выполняется отображение событий топологического вектора Уг е 1У по (49) или V, е Ц по (50) на основе таблицы состояний Т5 = = [_,0,0,0,_,1,1,1, _,0,0,1, _,1,1,1] в виде

={£,}. (53)

где ^ - состояние события величиной к (двоичный код событий); 1 - направление частного признака ориентировано навстречу ходу связи, а 0-по ходу связи; символ _ - код пропуска. Используя ТЛ, из табл. 1 построим табл. 2. Номера связей не меняются. Вектор состояния е Ьс рассчитывается по топологическому вектору Уг.

Таблица 2. Вектор состояния

Номер связи 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Состояние 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 - 0 1 0

Пусть и $ - векторы состояний для топологических векторов V,- и V/ .. Оценку степени подобия У1 и V- выполняют сравнением $¡1151 операцией: ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и подсчетом числа совпадающих бит (коды пропуска

не сравнивают). Степень подобия V, и У/ есть это число. Векторы состояния ускоряют процедуру идентификации (патент).

Определяется 5 -устойчивость вектора состояния и вероятность р(С) сравнения двух связей по состоянию. Пусть т = м\х{к)\ есть математическое ожидание числа устойчивых по топологии связей при мутациях рода к е 0..3 .

Теорема 4. Вероятность того, что вектор состояния $ -устойчивый по состоянию, равна

Модель индексов изображения. По сечению выделим передний и задний фронт связей и получим значения переднего фронта Ре =00110001 и заднего фронта Ве =_ 00011000. В записях объединим состояния, ассоциированные с одним номером частного признака, в одну позицию, получим Ре =01001 и Ве = _010. Припишем лидирующую единицу: Fe = 101001 и Ве = 1_010.

Запись есть число. Если встречается код пропуска, то число обнуляется: Ре =101001 и Ве =0. Для каждого топологического вектора V, рассчитывают скалярное число (ненулевое) переднего фронта Р1 и заднего фронта В,.

Вводятся определения центрально связанных топологических векторов и индекса изображения. При индексировании изображения выполняется отображение в виде

Г= |*е/..у}->/,„,={*},

где - модель топологических векторов частных признаков по (49), а 1(-модель топологических векторов линий по (50); г - значение хеш-функции для ненулевых скалярных чисел переднего и заднего Вк фронтов топологических центрально связанных векторов Ук из цепи длиной |с|.

Графическая структура изображения представляется графом, вершинами которого являются топологические векторы.

Выводы приводятся в конце раздела. Основные из них: предложены новые модели топологических векторов и векторов гребневого счета, в том числе для линий ДИ, предложена модель расчета индексов ДИ. На основе топологических векторов достигнут первый уровень обобщения структурных свойств ДИ, топологических векторов линий - второй, индексов изображений - третий.

Шестой раздел. В шестом разделе «Расширение области применения математических моделей и методов обработки» демонстрируется сегментация множественных отпечатков пальцев и возможность использования математических моделей в криптографии.

Заключение содержит основные выводы и результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

В качестве аппарата исследований применены методы теории распознавания изображений, теории множеств и теории графов, теории вероятности и математической статистики, теории формальных языков. Получены новые результаты, которые можно сформулировать следующим образом.

1. Предложена группа взаимосвязанных методов, минимизирующих ошибку распознавания общих признаков. К ним относится измерение полей потоков и выделение опорных потоков, распознавание общих признаков и типа узора.

2. Предложена группа взаимосвязанных методов, минимизирующих ошибку распознавания частных признаков. К ним относится измерение полей потоков и выделение опорных потоков с учетом общих признаков, волновой синтез модельных потоков с их прогнозом в неинформативных областях, детализация модельных потоков, измерение полей плотности, выделение и синтез модельного поля плотности, сегментация, фильтрация и распознавание частных признаков.

3. Предложен новый метод независимого построения матриц потоков в двух каналах на основе параллельного движения в слоях светотеней и оценке корреляции точек из различных цепей при синхронном смещении нескольких точек.

4. Предложен метод кросс-анализа опорных потоков из различных каналов и цепочечного присоединения потоков по оценкам ближнего и дальнего прогнозов. Метод дополняется волновым распространением модельных потоков с учетом типа узора, вычислением продольной и поперечной кривизны модельных потоков с указанием линий перелома направлений кривизны.

5. Предложен метод распознавания общих признаков ДИ по их моделям на основе адаптивных апертур для матриц потоков. Общие признаки отбираются по вероятности. Набор общих признаков определяет вероятный тип узора.

6. Предложен новый метод синтеза модельного поля плотности линий над полем градиента изображения, предполагающий измерение, анализ и синтез плотности линий с адаптацией к результатам измерений.

7. Предложен новый метод сегментации на основе оценок качества сегментов изображения с учетом когерентностей и потоков и плотностей линий.

8. Предложен метод фильтрации изображения на основе дифференциального фильтра с новым килевидным ядром, ориентированным по направлению кривизны модельных потоков и минимизирующим влияние изменяющейся ширины просветов между линиями, и сглаживающего вдоль линий фильтра, учитывающего направление и величину кривизны модельных потоков.

9. Предложена новая математическая модель ДИ, защищенная рядом патентов Российской Федерации, в которой расширено содержание общих и частных признаков и введены новые топологические векторы и векторы состояния, как для частных признаков, так и для линий изображения. На основе векторов

рассчитываются индексы изображения. Доказаны теоремы. На основе топологических векторов частных признаков достигнут первый уровень обобщения структурных свойств ДИ, топологических векторов линий - второй, индексов изображений - третий.

10. Предложены модели ошибок распознавания общих и частных признаков, базирующиеся на функции МРВ и позволяющие решить оптимизационную задачу ввода двух точек контроля программного объекта до процедуры идентификации. Доказаны теоремы.

11. Показана возможность расширения области использования предложенных методов измерения, анализа и понимания ДИ за счет применения этих методов для сегментации изображений множества отпечатков пальцев (http://fingerprint.nist.gov/SlapSegII/).

12. Программное обеспечение, в котором реализованы методы измерения, анализа и понимания ДИ, сертифицировано в NIST USA (сертификат http://fmserprint.nist.sov/minex/Opl.html) и защищено 11 свидетельствами об официальной регистрации программы для ЭВМ. Реализованные в АДИС Сонда, эти методы обеспечили первое место при идентификации ДИ, снятых с оптического сенсора, на международном тестировании в университете Болоньи (Италия) как в 2006 г. (метка Р088 http://bias.csr.unibo.it/fvc2006/results.asp'). так и в 2004 г. (метка Р047 http://bias.csr.unibo.it/fvc2004/). Частичная реализация этих методов в составе SDK Сонда обеспечила первое место на тесте NIST Ongoing MINEX(http://flngeфrшt■nist■gov/minex/Results.html)■

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ РАБОТЫ:

1. Gudkov, V.U. A topologic approach to user-dependent key extraction from fingerprints / V.U. Gudkov, O.S. Ushmaev // 20th International conference on pattern recognition ICPR 2010: Conf. proc. - 2010. — P. 1281-1284.

2. Гудков, В.Ю. Модель гребневого счета на основе топологии дактилоскопического узора / В.Ю. Гудков // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. VII-й Всероссийской конф. с межд. участием. 4.4. - Самара: СамГТУ, 2010. -С. 44-49.

3. Гудков, В.Ю. Метод улучшения изображения отпечатка пальца с помощью преобразования Фурье / В.Ю. Гудков, М.В. Боков // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. VII-й Всероссийской конф. с межд. участием. Ч. 4. - Самара: СамГТУ, 2010.-С. 40-44.

4. Гудков, В.Ю. Индексация дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков И Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектро-ника».-2010.-Вып. 11.-№2(178).-С. 17-20.

5. Гудков, В.Ю. Математическая модель изображения отпечатка пальца на основе топологических векторов для линий / В.Ю. Гудков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2009. - Вып. 10. -№26(159).-С. 13-18.

6. Гудков, В.Ю. Оценка точности автоматического кодирования частных при-1аков изображений отпечатков пальцев / В.Ю. Гудков // Вестник ЮУрГУ. Серия Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2009. - Вып. 10. №26(159).-С. 19-22.

7. Гудков, В.Ю. Способ математического описания и идентификации отпечат-эв пальцев / В.Ю. Гудков; под ред. член-корр. РАН В. Л. Арлазарова и д.т.н. проф. . Е. Емельянова // Обработка изображений и анализ данных: Труды ИСА РАН. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2008. - Т. 38. - С. 336-356.

8. Гудков, В.Ю. Оценка точности автоматического кодирования особенностей гаечатков пальцев / В.Ю. Гудков; под ред. член-корр. РАН В. Л. Арлазарова и .т.н. проф. Н. Е. Емельянова II Обработка изображений и анализ данных: Труды :СА РАН. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2008. - Т. 38. - С. 357-363.

9. Гудков, В.Ю. Автоматическое детектирование общих признаков дактило-копических изображений / В.Ю. Гудков; под ред. член-корр. РАН В. Л. Арлазарова

и д.т.н. проф. Н. Е. Емельянова // Информационно-аналитические аспекты в задачах правления: Труды ИСА РАН. - М.: УРСС, 2007. - Т. 29. - С. 338-355.

10. Гудков, В.Ю. Двухканальный подход к выделению опорного поля потоков актилоскопических изображений / В.Ю. Гудков; под ред. член-корр. РАН 1. Л. Арлазарова и д.т.н. проф. Н. Е. Емельянова // Системный подход к управлению

информацией: Труды ИСА РАН. - М.: УРСС, 2006. - Т. 23. - С. 206-221.

11. Гудков, В.Ю. Двухканальный подход к определению поля потоков дактилоскопических изображений/ В.Ю. Гудков; под ред. член-корр. РАН В. Л. Арлазарова и д.т.н. проф. Н. Е. Емельянова // Интеллектуальные информационные технологии: концепции и инструментарий: Труды ИСА РАН. - М.: УРСС, 2005. - Т. 16. -С. 164-182.

12. Гудков, В.Ю. Математические модели изображения отпечатка пальца на основе описания линий / В.Ю. Гудков // Информатика и ее применения. —2010. -Т. 4. Вып. 1,-С. 59-65.

13. Гудков, В.Ю. Классификация типов изображений отпечатков пальцев / В.Ю. Гудков // Актуальные вопросы современной науки: материалы VII-й межд. интернет-конф. (Таганрог): сб. науч. тр. - М.: Изд-во «Спутник+», 2010. - С. 224228.

14. Гудков, В.Ю. Об устойчивости модели дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков // Дискуссия: журн. науч. публ. - Екатеринбург: Изд-во АЖУР, 2010. -№ 1.-С. 10-11.

15. Gudkov, V.U. Mathematical models of fingerprint image on the basis of lines description / V.U. Gudkov // GraphiCon'2009: Conf. proc. - 2009. - P. 223-227.

16. Гудков, В.Ю. Методы первой и второй обработки дактилоскопических изображений: монография / В.Ю. Гудков. - Миасс: Изд-во «Геотур», 2009. - 237 с.

17. Гудков, В.Ю. Методы первой обработки дактилоскопических изображений: монография / В.Ю. Гудков. - Миасс: Изд-во «Геотур», 2008. - 127 с.

18. Гудков, В.Ю. N-граммы в лингвистике / В.Ю. Гудков, Е.Ф. Гудкова; под ред. д.п.н. проф. Е. Н. Ярославовой // Иностранные языки в профессиональной подготовке специалистов: сб. науч. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. - С. 3-8.

19. Гудков, В.Ю. Основы теории цифрового управления: текст лекций / В.Ю. Гудков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - 92 с.

20. Гудков,В.Ю. Способ распознавания дактилоскопических изображений/

B.Ю. Гудков // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий: тезисы докл. - Миасс: МСНТ, 2003. - С. 92.

21. Гудков, В.Ю. Двухканальный подход к определению поля потоков дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков; под ред. д.т.н. проф. А. И. Телегина // Математическое моделирование: сб. науч. тр. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. -

C. 62-76.

22. Гудков, В.Ю. Адаптивная фильтрация траектории движения объекта/ В.Ю. Гудков // XXI Российская школа по проблемам науки и технологий: тезисы докл. - Миасс: МНУЦ, 2001. - С. 102.

23. Гудков, В.Ю. Определение качества дактилоскопического узора / В.Ю. Гудков; под ред. акад. БАН А.Ф. Чернявского и д.т.н. В.В. Ревинского // Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем: сб. науч. ст. - Минск: БГУ, 1999.-С. 123-126.

24. Гудков, В.Ю. Новая технология формирования скелетов дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков, A.A. Коляда, A.B. Чернявский; под ред. акад. БАН А.Ф. Чернявского и д.т.н. В.В. Ревинского // Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем: сб. науч. ст. - Минск: БГУ, 1999. - С. 71-82.

25. Гудков, В.Ю. Методы детектирования фокальных зон дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков, A.A. Коляда, A.B. Чернявский; под ред. акад. БАН

A.Ф.Чернявского и д.т.н. В.В.Ревинского// Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем: сб. науч. ст. - Минск: БГУ, 1999. - С. 62-71.

26. Гудков, В.Ю. Новый метод определения градиентного поля дактилоскопических изображений / В.Ю.Гудков, A.A.Коляда, А.В.Чернявский; под ред. акад. БАН А.Ф. Чернявского и д.т.н. В.В. Ревинского // Методы, алгоритмы и программное обеспечение гибких информационных технологий для автоматизированных идентификационных систем: сб. науч. ст. - Минск: БГУ, 1999. - С. 52-62.

27. Пат. 2381554 Российская Федерация, МПК G06K9/52. Способ кодирования дактилоскопического узора / В.Ю. Гудков, A.C. Боков, A.C. Мосунов. -№ 2008122716/09; заявл. 04.06.2008; опубл. 10.02.2010; Бюл. № 4. - 18 с.

28. Пат. 2360286 Российская Федерация, МПК G06K 9/00. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков. - №2007118575/09; заявл. 18.05.2007; опубл. 27.06.2009; Бюл. № 18. - 13 с.

29. Пат. 2371092 Российская Федерация, МПК А61В 5/117, G06K 9/00. Способ регистрации узора папиллярных линий и устройство для его осуществления /

B.Ю. Гудков. - № 2007142562/14; заявл. 19.11.2007; опубл. 27.10.2009; Бюл. № 30. -13 с.

30. Пат. 2371089 Российская Федерация, МПК А61В 5/117. Способ регистрации папиллярного узора и устройство для его осуществления / В.Ю. Гудков,

С. Боков. - №2007134461/14; заявл. 14.09.2007; опубл. 27.10.2009; Бюл. №30. -! с.

31. Пат. 2373573 Российская Федерация, МПК G06K9/00. Способ синтеза 5лного шаблона особенностей го множества неполных шаблонов особенностей / .Ю.Гудков, A.C.Мосунов, А.А.Суслов. - №2007126867/09; заявл. 13.07.2007; тубл. 20.11.2009; Б юл. № 32. -15 с.

32. Пат. 2371763 Российская Федерация, МПК G06K9/62, G06F 21/20, 04L 9/32. Способ и устройство для определения аутентичности пользователя сис-:мы / В.Ю.Гудков, С.А.Баженов. - №2007141142/09; заявл. 06.11.2007; опубл. 7.10.2009; Бюл. №30,-11 с.

33. Пат. 2363049 Российская Федерация, МПК G06K 9/62, G06K 9/82, 61В 5/117. Способ сканирования рисунка кожных линий и устройство для его гуществления / В.Ю.Гудков, С.А.Баженов, A.C.Мосунов. - №2007115276/09; швл. 23.04.2007; опубл.27.10.2009; Бюл. № 21. -12 с.

34. Пат. 2363048 Российская Федерация, МПК G06K 9/46. Способ генериро-ания набора параметров ключа доступа и система для аутентификации человека по тпечаткам пальцев / В.Ю. Гудков. - №2007137718/09; заявл. 11.10.2007; опубл. 7.07.2009; Бюл. № 21. -17 с.

35. Пат. 2358315 Российская Федерация, МПК G06K9/62, G06F 21/22, H04L 9/32. Способ распознавания живого пальца / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. -№ 2007135567/09; заявл. 25.0S.2007; опубл. 10.06.2009; Бюл. № 17. - 8 с.

36. Пат. 2321057 Российская Федерация, МПК G06K 9/52, А61В 5/117. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков. - № 2006142831/09; заявл. 04.12.2006; опубл. 27.03.2008; Бюл. № 9. -13 с.

37. Пат. 2334368 Российская Федерация, МПК H04N9/43, G06K9/46, H04N 1/58. Способ преобразования серого изображения в цветное / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. - №2007107000/09; заявл. 26.02.2007; опубл. 20.09.2008; Бюл. №26. -12 с.

38. Пат. 2331108 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения отпечатков папиллярных узоров / В.Ю. Гудков, Д.И. Аркабаев. - X« 2006140939/09; заявл. 20.11.2006; опубл. 10.08.2008; Бюл. №22. -17 с.

39. Пат. 2305317 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения папиллярных узоров / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. - № 2005132145/09; заявл. 17.10.2005; опубл. 27.08.2007; Бюл. № 24. -13 с.

40. Пат. 2298828 Российская Федерация, МПК G06K 9/52. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. - № 2005132146/09; заявл. 17.10.2005; опубл. 10.05.2007; Бюл. № 13. -17 с.

41. Пат. 2185661 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения папиллярных узоров пальцев / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. - № 2000121735/09; заявл. 14.08.2000; опубл. 20.07.2002; Бюл. № 20. -10 с.

42. Пат. 2185660 Российская Федерация, МПК G06K9/52. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. - № 2000118065/09; заявл. 07.07.2000; опубл. 20.07.2002; Бюл. № 20. -13 с.

43. Аркабаев Д.И. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Сонда 8, Свидетельство об официальной регистрации программы для

ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с.-№2006611656.

44. Аркабаев Д.И. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Совда 8 Enterprise Edition. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006.-50 с. -№ 2006611657.

45. Аркабаев Д.И. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Сонда 7.3 Лайт. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. - № 2006611735.

46. Аркабаев Д.И. Sonda Automated Fingerprint Identification System SDK. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. - № 2006611734.

47. Аркабаев Д.И. Система входа в компьютер и защиты данных Сонда Логон. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. - № 2006611736.

48. Аркабаев Д.И. Система контроля и управления доступом Sonda Permit. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев,

A.C. Боков, В JO. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. - № 2006611659.

49. Аркабаев Д.И. Sonda Fingerprint SDK Professional Edition. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков,

B.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. - № 2006611658.

50. Аркабаев Д.И. Sonda Fingerprint SDK Standard Edition. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50 с. -№ 2006611648.

51. Аркабаев Д.И. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система АДИС СОНДА. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 2001.-50 с.-№2001610814.

52. Аркабаев Д.И. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система АДИС СОНДА. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.Н. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: РОСПАТЕНТ, 1999. - 50 с. - № 990764.

53. Аркабаев Д.И. SONDA-PLUS. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / Д.И. Аркабаев, A.C. Боков, В.Ю. Гудков и др. - М.: Ро-сАПО, 1995. - 50 с. - № 950090.

Гудков Владимир Юльевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ ДАКТИЛОСКОПИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 9.09.2010. Формат 60х84'/16. Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Уч.-изд.л. 2.5. Тираж 110 экз.

Отпечатано в ООО «Геотур» Миасс, ул. Октября, 66

Предисловие.

Принятые сокращения.

Введение.

1. Общая характеристика работы

1.1. Основные положения.

1.2. Выводы.

2. Методологические аспекты проблемы

2.1. Класс изображений.

2.2. Классификация систем обработки изображений.

2.3. Функциональная организация систем обработки изображений

2.4. Анализ состояния теории обработки изображений.

2.5. Математические модели дактилоскопических изображений.

2.6. Выводы.

3. Методы и модели распознавания общих признаков дактилоскопических изображений

3.1. Краткая характеристика.

3.2. Элементарные функции.

3.3. Концепция пирамидальной обработки

3.4. Коррекция изображения.

3.5. Сглаживание изображения.

3.6. Формирование слоев светотеней.

3.7. Измерение матриц потоков.

3.8. Выделение опорных потоков.

3.9. Распознавание общих признаков.

3.10. Модель ошибки распознавания общих признаков.

3.11. Выводы.

4. Методы и модели распознавания частных признаков дактилоскопических изображений

4.1. Краткая характеристика.

4.2. Формирование слоев светотеней.

4.3. Измерение матриц потоков.

4.4. Выделение опорных потоков.

4.5. Волновой синтез модельных потоков.

4.6. Детализация модельных потоков.

4.7. Измерение матриц плотностей.

4.8. Выделение опорных плотностей.

4.9. Синтез модельных плотностей.

4.10. Сегментация.

4.11. Фильтрация.

4.12. Скелетизация и распознавание частных признаков.

4.13. Модель ошибки распознавания частных признаков.

4.14. Выводы.

5. Математические модели дактилоскопических изображений

5.1. Краткая характеристика.

5.2. Модель частных признаков.

5.3. Модель общих признаков.

5.4. Модель топологических векторов частных признаков.

5.5. Модель топологических векторов линий.

5.6. Модель векторов гребневого счета линий.

5.7. Модель зон.

5.8. Модель векторов состояния.

5.9. Модель индексов изображения.

5.10. Графическая структура изображения.

5.11. Выводы.

6. Расширение области применения математических моделей и методов обработки

6.1. Сегментация.

6.2. Поиск в электронной дактилотеке.

6.3. Выводы.

Настоящая работа написана на основе многолетнего опыта, накошенного автором в прогрессе разработки математического ядра коммерческой дактилоскопической системы. В работе использованы достижения как отечественных, так и зарубеэюных ученых, однако в значительной мере на ее содержание повлияла и преподавательская деятельность автора в ЮжноУральском государственном университете.

В работе рассмотрены математические методы измерения, анализа и интерпретации цифровых дактилоскопических изображений, предложены их математические модели. Актуальность работы связана с ростом преступности и терроризма. Ограничить этот рост способна биометрия, в том числе на основе отпечатков пальцев. Однако отпечатки могут быть загрязнены, деформированы или смазаны, со следами шрамов или ожогов. Это затрудняет организацию учета лиц в электронных системах. Несмотря на заметные успехи в области компьютерного зрения, биометрия все еще находится в стадии развития.

При составлении текста автор опирался на ряд открытых публикаций, однако материал уникален, что подтверждается ссылками на научную и патентную литературу. Опыт по разработке математического ядра дактилоскопической системы помог автору скомпоновать текст. Изложение большинства методов соответствует стратегии проектирования «сверху-вниз», сопровождается обширным графическим материалом и ориентировано на прикладные задачи расчета и реализации конкурентоспособных автоматизированных дактшоскопических информационных систем на формальном языке программирования.

Я благодарен близким, друзьям и коллегам по цеху за терпение и поддержку, оказываемые мне в процессе работы.

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АДИС — автоматизированная дактилоскопическая информационная система

БД — база данных

ДИ - дактилоскопическое изображение

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

КА — классификационный анализ

КЛД - коэффициент ложного доступа

КЛОД - коэффициент ложного отказа доступа

МРВ - массовая ранговая вероятность

НЭИ — непроизводный элемент изображения

ПО - программное обеспечение

СОИ — система обработки изображений

ТОЙ - теория обработки изображений

ФБР - федеральное бюро расследований

ХОИ - характерный объект изображения

ЦОИ - цифровая обработка изображений

ЦОС - цифровая обработка сигналов

ЧП - частный признак

ЭВМ - электронная вычислительная машина

ВВЕДЕНИЕ

Исследования в области биометрии начались более ста лет назад с разработки методов сравнения отпечатков пальцев. В 1891г. англичанин Френсис Гальтон предложил систему классификации папиллярных узоров. Статья с его выводами была опубликована в журнале «Природа», но не обратила на себя должного внимания. В 1892г. вышла его книга «Отображение пальцев», в которой впервые рассматривалась возможность идентификации человека по оттискам пальцев. В книге были сделаны три основополагающих вывода: узор папиллярных линий остается неизменным на протяжении всей жизни человека, узор неповторим и индивидуален, узор поддается классификации [83, 168, 226, 282, 284].

Позднее более совершенную систему классификации отпечатков пальцев разработал другой англичанин — Эдуард Ричард Генри, шеф Скотланд-Ярда. В конце 1896г. он нашел способ приведения в порядок огромной картотеки, в которой хранились отпечатки пальцев. Система классификации Генри обеспечила возможность быстрого поиска нужной карточки. На помощь пришли пять выделенных типов узоров: дуговой, шатровый, радиально-петлевой, ульнарно-петлевой и завитковый [93, 284, 303].

Результаты исследований Генри были опубликованы в его книге «Классификация и использование отображений пальцев», изданной в Индии. Работа оказалась настолько удачной, что, будучи представленной комиссии ученых, получила положительную оценку, а полиция приобрела мощный метод доказательства. В 1902г. английский суд впервые признал факт совпадения отображений пальцев как доказательство [93].

Служащий полицейского управления в Аргентине Хуан Вуцетич длительное время занимался проблемой папиллярных узоров и обнаружил, что с ростом объема картотеки появляются те же трудности, что и в методе Гальтона-Генри. Тогда Вуцетич стал искать характерные детали, чтобы подразделить отпечатки внутри самих групп. С его легкой руки в употребление было введено название нового метода идентификации — дактилоскопия, что в переводе с греческого означает «рассматривать пальцы» [118, 183].

В других странах также стали использовать для идентификации преступников и просто гражданских лиц дактилоскопию. Во Франции первый случай дактилоскопической идентификации зарегистрирован в 1902г., Бельгии - в 1904г., Венгрии - в 1907г., Норвегии - в 1910г., Португалии - в 1913г. В России дактилоскопия начала использоваться с 1906г., когда циркуляром Главного тюремного управления она была введена для регистрации в тюрьмах. В 1908г. дактилоскопия начала использоваться в поисковых отделениях больших городов [83, 118].

В настоящее время разработаны известные математические модели для доказательства индивидуальности узоров отпечатков пальцев [269,276]. Большинство моделей устанавливает уникальность каждого отдельного узора [267,284,297,303], и каждая из таких моделей нацелена на повышение эффективности дактилоскопической идентификации человека, однако неизвестно ни одной лучшей и свободной от недостатков модели [200,294,299]. Тем не менее, отпечатки пальцев, а в настоящее время и ладоней, играют все возрастающую роль в задаче идентификации человека, благодаря, видимо, совершенствованию техники дактилоскопической экспертизы и развитию компьютерных технологий [106, 225-227, 284, 289].

Исторически сложилось так, что изучение папиллярных узоров проводилось в рамках нескольких научных направлений [83].

Первое из них можно назвать естественнонаучным. Труды значительного числа основоположников этого направления были обобщены. Э. Локар дал общую характеристику свойств папиллярных узоров, выделив среди них те, которые имеют значение для идентификации (постоянство, неизменяемость и разнообразие), отражают закономерности наследования, указывают на половые и возрастные различия, свидетельствуют о наследственных заболеваниях

83,118]. Дальнейшие исследования были направлены на анализ отражения наследственных заболеваний в папиллярном узоре, на изучение связей узора с морфологией человека и закономерностей распределения узоров в различных расах [82, 93, 150, 282].

Исследования в рамках естественнонаучного направления показали, что папиллярные узоры есть не что-то внешнее по отношению к организму, а отражают сложные функциональные зависимости в таком системном образовании, как организм человека. Они определили пути специальных научных исследований с целью разработки новых экспертных методик для решения криминалистических задач [118, 122, 150].

Второе направление исследований связано с совершенствованием научных основ дактилоскопической экспертизы [82]. Здесь выделяются работы, связанные с классификацией папиллярных узоров и частных признаков [17, 18, 106, 168], с оценкой идентификационной значимости частных признаков [150, 168, 266, 287, 288], с выработкой концепции по обоснованию тождества [297] или непрерывной классификации [227]. Изучению подверглись научные основы пороскопической экспертизы, которая может применяться в тех случаях, когда дактилоскопия не решает вопрос о тождестве [276, 303].

Это направление привело к разработке новых экспертных методик идентификации человека по следам пальцев рук и ладоней, идентификации родителей по папиллярным узорам детей, идентификации новорожденных по отпечаткам стоп. В это же время была разработана методика вероятностного определения пола по имеющемуся оттиску пальца или руки [83, 118].

Третье направление относится к автоматизации дактилоскопических экспертиз. Это установление личности неопознанных трупов; установление лиц, скрывающих анкетные данные, и лиц, оставивших следы и поставленных на дактилоскопический учет; установление факта, одним лицом или разными лицами оставлены следы рук, изъятые с мест различных преступлений; аутентификация личности в пропускных системах и системах ограниченного доступа; таможенный контроль [183,281,284]. Это направление сформировалось благодаря стремительному развитию дискретной математики [160], теории искусственного интеллекта [32,41,57,133,134,257], теории распознавания изображений [12, 21, 24, 60, 61, 82, 137, 269], численных методов [48,49,234], вычислительной техники [85, 173, 186] и опирается на обширные разделы современной математики [114, 115, 157, 159]. Задача автоматической идентификации по отпечаткам пальцев рук решается в АДИС [281]. В мире насчитывается более сотни АДИС, наиболее известными из которых являются японская система NEC, французская система SAGEM, канадская система PRINTRAK, американская система COGENT, российская система PAPILLON [72-76,292-297]. Эти системы наиболее развиты, дороги и программно защищены [16, 92]. Их информационное содержание, техническая реализация, методический и функциональный состав недоступны и в научно-технической литературе не раскрываются. Известны научные работы, относящиеся к фрагментам функционального наполнения АДИС. Но, поскольку технологии обработки и интерпретации изображений находятся в стадии развития, а технические средства распознавания ДИ существенно уступают возможностям эксперта-криминалиста, проблема разработки методов синтеза математического ядра АДИС актуальна [11, 17-20, 22, 268, 269, 304-310].

Необходимо отметить, что одна и та же физическая система может быть описана разными математическими моделями в зависимости от целей и предмета исследований [15,50, 101, 115]. Ключевыми моментами для АДИС являются надежность и избирательность. Под надежностью здесь понимается не столько вероятность безотказной работы технического комплекса, сколько вероятность того, что след, изъятый с места преступления, безошибочно идентифицируется системой по массиву дактилокарт [17,175-181,278,280]. Такое понимание надежности преимущественно относится к системам, работающим в экспертных подразделениях полиции. Под избирательностью обычно понимается вероятность того, что отпечаток пальца, идентифицированный системой по тестовому следу, окажется на первом месте в рекомендательном списке с существенным отрывом от конкурирующего кандидата - другого отпечатка пальца [106,168,175—181,266,274,305]. Конечно, при математической формализации эти понятия нуждаются в уточнении, причем такая формализация может быть сделана по-разному. Это приводит к различным математическим моделям оценки качества системы, например таким, как величины КЛД и КЛОД, функция МРВ и др. [269, 284].

При исследовании реальных объектов зачастую приходится принимать во внимание разнообразные неопределенные факторы, действующие на отпечаток пальцевого узора. Эти факторы могут быть связаны, например, со свойствами следообразующего материала, с деформацией пальца в момент следообразования, с дефектами кожи в виде ожогов, шрамов, складок, грязи и шелушения [11,83,93,106,118,150,276]. Основные способы учета этих неопределенных факторов при обработке ДИ приводятся в работе.

Характерной чертой современной эпохи является бурный взрыв исследовательского интереса к экстремальным задачам [7, 68, 107, 117, 139]. Подобные задачи встречались в истории человечества со времен античности. Однако именно на современном этапе практическое применение экстремальных задач связано с успехом их реализации на ЭВМ. Такая же тенденция наблюдается и в биометрии. Так экстремальные задачи [26, 212] определяют методы автоматизации настройки параметров математической модели, методы нейронной технологии, эвристические алгоритмы, использующиеся в биометрии, и являются мостиком к построению адаптивных систем [1,2, 5, 26,42,45, 50, 107, 112, 116, 117, 159,239].

Биометрия является широкой областью исследований, включающей в себя многие аспекты, в том числе правовые и социальные проблемы, а также вопросы эргономики, безопасности, поддержания целостности данных и применения крупномасштабных систем [269,279,280]. Биометрия тесно связана с теорией распознавания паттернов, в настоящее время она все более активно взаимодействует с другими смежными дисциплинами, такими, как методы статистики и теория вероятностей [56, 110, 111, 131, 209, 229, 242, 269].

Сейчас очень важный период для биометрии. Сенсоры быстро дешевеют, компьютеры достигли высокого уровня производительности, а технологическая инфраструктура становится частью нашей жизни. Сделать аутентификационные протоколы, ежедневно контролирующие безопасность посредством биометрических идентификаторов, теперь всего лишь вопрос времени.

Особенностью биометрических систем является то, что они дают вероятностные ответы. Что такое вероятность в вопросах безопасности? Здесь не существует незначительных деталей. Безопасность все еще является расплывчатым понятием, потому что она всегда ниже 100%. Ответы, основанные на вероятностях, часто не являются четко обозначенными и могут стать источником биометрических мифов и ложных представлений. Однако качество биометрических технологий, которые сами не защищены от неправильного использования, может быть улучшено [268,269,276]. Этим объясняется повышенное внимание к биометрии [62, 279, 280, 300, 311].

В биометрии может быть использовано множество биометрических параметров: отпечатки пальцев, голос, рост, черты лица, радужная оболочка глаз, глазное дно, форма руки, рисунок вен, генотип и др. АДИС, в состав которой входит СОИ, является малой частью большого комплекса мультибиометрии и нацелена только на отпечатки пальцев и ладоней. Однако даже АДИС является сложной системой с огромным перечнем выполняемых функций. В работе же рассматривается довольно узкий круг вопросов, касающихся математического ядра АДИС: модели автоматической и полуавтоматической обработки ДИ, математические модели ДИ, решение задачи оценки качества КА. Мнение о том, насколько удачно решены поставленные вопросы, читатель может сформировать, ознакомившись с результатами некоторых независимых международных тестов [304-310].

6.3. выводы

В главе показана возможность расширения области применения разработанных в диссертации методов обработки ДИ. В область исследования могут быть включены изображения иного характера, например изображения отпечатков нескольких пальцев. Более того, эти методы можно применить для обработки любых регулярных изображений с выраженной локальной ориентацией текстуры. Методы сегментации, воплощенные в программном объекте, тестировались в NIST USA и доказали свою эффективность [304].

Индексы, как обобщающие элементы новой математической модели ДИ, позволяют построить новые алгоритмы идентификации, существенно повышающие производительность системы. Они, организованные в ссылки БД, помогают обеспечить навигацию по электронной дактилотеке.

Индексирование изображений открывает новые направления исследований. В частности возможна криптография на основе отпечатков пальцев. Каждый индекс как скалярное число определяет открытый и закрытый криптографические ключи [160]. Поскольку индексов несколько, появляется новое направление вероятностной криптографии. Пользователь расшифровывает сообщение, прикладывая палец к сенсору, и просматривает на экране различные варианты расшифровки, соответствующие различным ключам. Для пальцев без дефектов такой подход вполне реален.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе изложены методы КА первой и второй обработки ДИ, методы построения математической модели ДИ. Разделение обработки на фазы вызвано требованиями по эксплуатации АДИС и отражает несовершенство современного состояния теории цифровой обработки изображений.

В первой обработке ДИ описаны методы, обеспечивающие точное и надежное распознавание общих признаков узора. К ним относится измерение полей потоков (гл. 3.7), выделение опорного поля потоков (гл. 3.8), распознавание общих признаков (гл. 3.9), таких как завиток, петля и дельта, распознавание типа узора отпечатка пальца (гл. 3.9), оценка ошибки распознавания общих признаков (гл. 3.10).

Во второй обработке ДИ описаны методы, минимизирующие ошибку распознавания частных признаков узора. К ним относится измерение полей потоков (гл. 4.3) и выделение опорного поля потоков (гл. 4.4) с учетом общих признаков, волновой синтез модельного поля потоков, прогнозирующий потоки в неинформативных областях (гл. 4.5), детализация модельного поля потоков, адаптирующая потоки к особенностям изображения (гл. 4.6), измерение полей плотности (гл. 4.7), выделение опорного поля плотности (гл. 4.8), синтез модельного поля плотности (гл. 4.9), сегментация (гл. 4.10), фильтрация (гл. 4.11), скелетизация и распознавание частных признаков (гл. 4.12), оценка ошибки распознавания частных признаков (гл. 4.13).

В математической модели ДИ развиты модели частных признаков (гл. 5.2) и общих признаков (гл. 5.3) узора, предложена модель топологических векторов частных признаков (гл. 5.4) и модель топологических векторов линий (гл. 5.5), в модели векторов гребневого счета линий (гл. 5.6) развит подход классического гребневого счета. В целом математическая модель ДИ рассматривается с позиций управляемой структуры данных (гл. 5.7). Как характеристики, производные от топологических векторов, предложена модель векторов состояния (гл. 5.8) и модель индексов изображения (гл. 5.9), многократно ускоряющие процедуру идентификации. Описаны свойства векторов. Доказана теорема об устойчивости по Ляпунову векторов состояния.

Предложенные способы распознавания общих и частных признаков естественным образом вытекают из свойств самого ДИ и коррелируют с алгебраическим подходом к проблеме распознавания, развиваемым академиком Ю.И. Журавлевым и его школой [275, 313].

Основные практические и теоретические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена группа взаимосвязанных методов, минимизирующих ошибку распознавания общих признаков узора. К ним относится измерение полей потоков, выделение опорного поля потоков, распознавание общих признаков, распознавание типа узора отпечатка пальца.

2. Предложена группа взаимосвязанных методов, минимизирующих ошибку распознавания частных признаков узора. К ним относится измерение полей потоков и выделение опорного поля потоков с учетом общих признаков, волновой синтез модельного поля потоков, прогнозирующий потоки в неинформативных областях, детализация модельного поля потоков, адаптирующая потоки к особенностям изображения, измерение полей плотности, выделение опорного поля плотности, синтез модельного поля плотности, сегментация, фильтрация, скелетизация и распознавание частных признаков.

3. Предложен новый метод построения матриц потоков на основе параллельного движения в слоях светотеней и оценке точек из различных цепей, напоминающей корреляцию при синхронном смещении нескольких точек. Параллельное движение выполняют для четырех возможных направлений, покрывающих плоскость. Избыточное число данных измерений позволяет разделить результаты статистического анализа, по крайней мере, на два независимых канала измерения [121]. Замыкание каналов на единственное исходное изображение порождает доминирующие потоки и своего рода обратную связь.

4. Предложен метод синтеза поля опорных потоков на основе кросс-анализа полей потоков из различных каналов и цепочечного присоединения потоков по оценкам ближнего и дальнего прогнозов. Метод дополнен волновым распространением модельных потоков, формируемым в соответствии с типом узора, и вычислением продольной и поперечной кривизны модельных потоков с указанием линий перелома направлений кривизны. Это позволяет предсказать потоки в неинформативных областях и улучшить оценку (4.14.7).

5. Предложен метод распознавания общих признаков ДИ на основе адаптивных апертур для матриц потоков, уточняющий при иерархическом погружении в пирамиду параметры общих признаков и выбирающий из них наиболее правдоподобные, улучшающие оценку (3.10.5). Учет общих признаков во второй обработке улучшает оценку (4.14.7), а их набор определяет вероятный тип узора.

6. Предложен метод синтеза модельного поля плотности линий над полем градиента изображения, предполагающий измерение и анализ плотности линий с выделением опорного поля, синтез модельного поля плотности линий методом волнового прогноза периодов как с адаптацией, так и без адаптации к точечным периодам. Метод существенно отличается от ДПФ и позволяет подавить межпапиллярные линии и подчеркнуть детали изображения: глазки, крючки, фрагменты и др.

7. Предложен метод сегментации на базе качества сегментов изображения, оцениваемого на основе когерентностей и достоверностей как модельных потоков, так и модельных плотностей линий. Ни один из этих разработанных признаков не известен из уровня техники.

8. Предложен метод фильтрации изображения на основе последовательно применяемого дифференциального фильтра с новым килевидным ядром, ориентированным по направлению кривизны модельных потоков и минимизирующим влияние изменяющейся ширины просветов между линиями, и сглаживающего вдоль линий фильтра, учитывающего направление и величину кривизны модельных потоков. Оба фильтра в окрестности общих: признаков специализируются. Метод фильтрации не известен из уровня техники.

9. Предложена новая математическая модель ДИ, защищенная рядом патентов Российской Федерации [175-181]. В ней расширено содержание общих и частных признаков, введены новые топологические векторы частных признаков и линий (опр. 5.4.1, 5.4.2), развит подход гребневого счета (опр. 5.6.1), введены векторы состояния по (5.8.2) и (5.8.3), предложен метод индексации ДИ (5.9.1) и (5.9.2) и его графическая структура (5.10.1). Доказаны свойства моделей. Доказана теорема 5.4.1 о числе равных по топологии связей в топологическом векторе при мутации к-го рода частного признака. Доказана теорема 5.8.1 о вероятности s -устойчивости вектора состояния.

В математической модели достигнуты первый, второй и третий уровни обобщения топологических векторов, позволяющие повысить устойчивость модели к преобразованиям и деформации ДИ, улучшить реактивность процедуры идентификации и обеспечить индексацию ДИ.

10. На основе функции МРВ предложены модели ошибок распознавания общих (3.10.3-3.10.6) и частных (4.13.5—4.13.8) признаков, позволяющие ввести точки контроля независимых частей программного объекта и решить оптимизационную задачу идентификации изображения. Доказаны свойства функции МРВ и моделей. Доказана теорема 3.10.1 и теорема 4.13.1 о состоятельности оценок ошибок распознавания.

11. Доказана возможность расширения области применения исследованных методов измерения, анализа и понимания ДИ (гл. 6) на примере сегментации изображений множества отпечатков пальцев [304] и навигации по коллекции изображений.

12. Программное обеспечение, в котором реализованы методы измерения, анализа и понимания ДИ, сертифицировано в NIST USA (метка 21 [307]) и защищено 11 свидетельствами об официальной регистрации программы для ЭВМ. Эти методы, встроенные в АДИС СОНДА, дважды обеспечили первое место при идентификации ДИ, снятых с оптического сенсора, на международном тестировании в университете Болоньи (Италия) как в 2006 г. (метка Р088 [305]), так и в 2004 г. (метка Р047 [308]). Они в составе SDK СОНДА на другом тесте в NIST USA показали лучший в мире результат среди таких фирм, как COGENT, DERM ALO G, BIOSCRYPT, SAGEM, NEC, IDENTIX, BIO-KEY, MOTOROLA, NEUROTECHNOLOGIJA, AWARE, BIOVISION и SUPREMA (метка 21 [306]).

Дополнительно ядро АДИС СОНДА в виде набора инструментальных средств разработчика протестировано министерством внутренних дел США в NIST USA (метка 1Z [310]). Однако без специальной адаптации к сложным изображениям АДИС СОНДА показывает средние результаты [309]. Тем не менее, это единственная Российская система, которая под своим именем выступила на тестировании в NIST USA, организованного для оценки технологии автоматической идентификации следов пальцев рук.

Конкурентоспособный уровень методов и технологий подтверждается фактом покупки исходных текстов ПО американской компанией IDENTIX.

Методы, воплощенные в программах АДИС СОНДА и SDK СОНДА защищены свидетельствами об официальной регистрации программ для ЭВМ [203-206] и патентами Российской Федерации на изобретения [175—181], приведенный перечень которых далеко не исчерпывающий.

1. Абламейко, C.B. Автоматический анализ и контроль изображений/ C.B. Абламейко, В.И. Лебедев, Д.М. Лагуновский. Минск: ИТК АНБ, 1993. -103с.

2. Абламейко, C.B. Обработка изображений: технология, методы, применение: учебное пособие / C.B. Абламейко, Д.М Лагуновский. Минск: Амалфея, 2000. - 304 с.

3. Автоматический анализ сложных изображений / под ред. Э.М. Бравер-мана: сб. пер. М.: Мир, 1969. - 309 с.

4. Аггарвал, Д.К. Определение параметров движения по последовательности изображений: обзор / Д.К. Аггарвал, Н. Нандхакамур // ТИИЭР. 1988. -Т. 76, №8.-С. 69-90.

5. Айзерман, М.А. Метод потенциальных функций в теории обучения машин / М.А. Айзерман, Э.М. Браверман, Л.И. Розоноэр. М.: Наука, 1970. -394 с.

6. Айзерман, М.А. Теоретические основы метода потенциальных функций в задаче об обучении автоматов разделению входных ситуаций на классы/ М.А. Айзерман, Э.М. Браверман, Л.И. Розоноэр // Автоматика и телемеханика. -1964. Т. 25, № 6. - С. 917-936.

7. Александров, А.Г. Оптимальные и адаптивные системы / А.Г. Александров. -М.: Высшая школа, 1989. 263 с.

8. Алоимокос, Д. Зрительное определение формы / Д. Алоимокос // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 6. - С. 50-69.

9. Альберг, Д. Теория сплайнов и ее приложения / Д. Альберг, Э. Нильсон, Д. Уолш. М.: Мир, 1972. - 380 с.

10. Анатомия человека: в 2 т. / под ред. М.Р. Сакина. М.: Медицина, 1993. - Т. 2. - 560 с.

11. Андрианов, В.А. Средства и методы выявления, фиксации и изъятия следов рук / В.А. Андрианов, В.Е. Капитонов. — М.: Высшая школа, 1985. -127 с.

12. Анисимов, Б.В. Распознавание и цифровая обработка изображений / Б.В. Анисимов, В.Д.Курганов, В.К. Злобин. М.: Высшая школа, 1983. — 295 с.

13. Арамонович, И.Г. Моделирование биологических систем: справочник / И.Г. Арамонович, В.И. Левин. Киев: Наук, думка, 1969. — 528 с.

14. Арене, X. Многомерный дисперсионный анализ / X. Арене, Ю. Лёйтер. М.: Финансы и статистика, 1985. — 230 с.

15. Арлазаров, В.Л. Документооборот. Прикладные аспекты /

16. B.Л. Арлазаров, Н.Е. Емельянов. -М.: УРСС, 2005. 184 с.

17. A.c. 138095 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ автоматического сравнительного исследования дактилоскопических отпечатков / Л.Г. Эджубов,

18. C.А. Литинский. №701272/31; заявл. 17.01.59; опубл. 18.09.61, Бюл. №9. -9 с.

19. A.c. 251961 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для кодирования дактилоскопических отпечатков / П.М. Чеголин, И.А. Чадович, С.А. Дюжева. -№ 1237900/18-24; заявл. 08.05.68; опубл. 13.01.70, Бюл. № 28. 8 с.

20. A.c. 271922 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для автоматического опознавания пальцевых узоров / А.М. Кукинов, O.A. Оганов. — № 1213420/1824; заявл. 29.01.68; опубл. 26.05.70, Бюл. № 18. 8 с.

21. A.c. 290296 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ автоматического нахождения центра считывания дактилоскопических отпечатков / П.М. Чеголин,

22. И.А. Чадович, B.C. Кончак, Г.И. Алексеев. № 1301566/18-24; заявл. 06.01.69; опубл. 22.12.70, Бюл. №2.-7 с.

23. A.c. 691896 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ распознавания изображений объектов с однородной структурой / И.И. Стрижкин, JI.H. Васильев. — № 2607472/18-24; заявл. 25.04.78; опубл. 15.10.79, Бюл. № 38. 9 с.

24. A.c. 702390 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Устройство для выделения границ дактилоскопического отпечатка / JI.C. Хуршудян, А.Г. Азарян. — № 2584686/18— 24; заявл. 24.02.78; опубл. 05.12.79, Бюл. № 45. 9 с.

25. A.c. 1524073 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ выделения контуров изображения объекта / Ю.И. Рассадкин, И.Б. Лимонов. № 4327673/24-24; заявл. 16.01.87; опубл. 23.11.89, Бюл. № 43. - 14 с.

26. A.c. 1652984 СССР, МКИ G 06 К 9/00. Способ формирования признаков при распознавании изображений объектов / Г.Е. Баскин, В.И. Гордиенко, Л.С. Короток, Б.П.Русын. №4468868/24; заявл. 01.08.88; опубл. 30.05.91, Бюл. № 20. - 9 с.

27. Афанасьев, А.Н. Системы технического зрения для определения координат топологических элементов изделий РЭА: автореферат дис. . канд. техн. наук / А.Н. Афанасьев. Ижевск: Изд-во ИжГУ, 1993. - 17 с.

28. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. — М.: Высшая школа, 1998.-574 с.

29. Бакут, П.А. Сегментация изображений: методы выделения границ областей / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. -№ 10.-С. 33-52.

30. Банк данных детального описания папиллярных узоров / Л.Г. Эджубов, Е.С. Карпухина, В.Н. Мяснянкина и др.; под ред. Л.Г. Эджубова // сб. науч. ст. -М.: ИЦ МВД РФ, 2002. С. 304-311.

31. Барвиненко, C.B. Использование обобщенного иерархического спектра Хоуга в задаче поиска объекта произвольной формы на полутоновомизображении / C.B. Барвиненко, Е.И. Шабаков // Автоматика и телемеханика. — 1998.-№7.-С. 185-189.

32. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учебное пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. - 600 с.

33. Берже, К. Теория графов и ее применение / К. Берже. М.: Мир, 1962. -319 с.

34. Берт, П.Д. Интеллектуальное восприятие в пирамидальной зрительной машине / П.Д. Берт // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 175-186.

35. Бертеро, М. Некорректные задачи в предварительной обработке визуальной информации / М. Бертеро, Т.А. Поджо, В. Toppe // ТИИЭР. 1988. -Т. 76, №8.-С. 17-40.

36. Бесл, Д. Геометрическое моделирование и машинное зрение / Д. Бесл // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 90-117.

37. Бессонов, A.A. Методы и средства идентификации динамических объектов / A.A. Бессонов, Ю.В. Загашвили, A.C. Маркелов. Л.: Энергоатом-издат, 1989. - 280 с.

38. Блум, Ф. Мозг, разум и поведение / Ф. Блум, А. Лейзерсон, Л. Хофстед-тер; пер. с англ. Е.З. Годиной. -М.: Мир, 1988. 248 с.

39. Болтянский, В.Г. Наглядная топология / В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. М.: Наука, 1983.-160 с.

40. Бондаренко, В.А. Фрактальное сжатие изображений по Барнсли -Слоану / В.А. Бондаренко, В.Л. Дольников // Автоматика и телемеханика. -1994.-№5.-С. 12-20.

41. Боннер, Р.Э. Некоторые методы классификации / Р.Э Боннер; под ред. Э.М. Бравермана // Автоматический анализ сложных изображений. М.: Мир, 1969.-С. 209-234.

42. Брайнес, С.Н. Нейрокибернетика / С.Н. Брайнес, A.B. Напалков, В.Б. Свечинский. — М.: Изд-во медицинской литературы, 1962. — 172 с.

43. Братко, И. Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта / И. Братко; пер. с англ. А.И. Лупенко, A.M. Степанова; под ред. A.M. Степанова. -М.: Мир, 1990. 560 с.

44. Бураков, М.В. Синтез нейронного регулятора / М.В. Бураков // Изв. РАН. ТиСУ. М, 1999. - № 3. - С. 140-145.

45. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++ / Г. Буч; пер. с англ.; под ред. И. Романовского, Ф. Андреева. М.: Изд-во Бином, 1998. — 560 с.

46. Бъемон, Ж. Итерационные методы улучшения изображения / Ж. Бъемон, Л.Р. Логендейк, P.M. Мерсеро // ТИИЭР. 1990. - Т. 78, № 5. - С. 58-84.

47. Вапник, В.FI. Теория распознавания образов: статистические проблемы обучения / В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис. — М.: Наука, 1974. — 416 с.

48. Василенко, Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

49. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. -М.: Наука, 1988. 480 с.

50. Вержбицкий, В.М. Численные методы: линейная алгебра и нелинейные уравнения / В.М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2000. - 266 с.

51. Вероятностные методы в вычислительной технике / A.B. Крайников, Б.А. Курдиков, А.Н. Лебедев и др. М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

52. Визильтер, Ю.В. Объединение свидетельств при проверке сложных гипотез в задачах распознавания образов / Ю.В. Визильтер // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. — №3. — С.26-32.

53. Гавриков, М.Б. Зависимость качества распознавания от взаимного расположения среднестатистических растров и векторов баз обучения и распознавания / М.Б. Гавриков, Н.В. Пестрякова, A.B. Усков // Препринт ИПМатем. РАН. М., 2009. - № 19 - 28 с.

54. Гавриков, М.Б. Метод полиноминальной регрессии в задачах распознавания печатных и рукопечатных символов / М.Б. Гавриков, Н.В. Пестрякова // Препринт ИПМатем. РАН. М., 2004. - № 22 - 12 с.

55. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей: учебное пособие для вузов: кн. 1 / А.И. Галушкин. М.: Изд-во ИПРЖР, 2000. - 416 с.

56. Генкин, В.Л. Системы распознавания автоматизированных производств / В.Л. Генкин, И.Л. Ерош, Э.С. Москалев. — Л.: Машиностроение, 1988. -246 с.

57. Глушков, В.М. К вопросу о самообучении в персептроне / В.М. Глуш-ков // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1962. — №6. -С. 1102-1110.

58. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высшее образование, 2007. - 479 с.

59. Головинский, О.Б. Поисковые системы / О.Б. Головинский, Г.В. Лавин-ский. — Киев: Техника, 1979. 104 с.

60. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

61. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс; пер. с англ.; под ред. П.А. Чочиа. М.: Техносфера, 2006. - 1072 с.

62. Горелик, А.Л. Методы распознавания / А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин. -М.: Высшая школа, 1989. 232 с.

63. Горелик, А.Л. Современное состояние проблемы распознавания/ А.Л. Горелик, И.Б. Гуревич, В.А. Скрипкин. М.: Радио и связь, 1985.-160 с.

64. ГОСТ Р ИСО/МЭК 19794-2-2005. Автоматическая идентификация. Идентификация биометрическая. Форматы обмена биометрическими данными. Часть 2. Данные изображения отпечатка пальца контрольные точки - М.: Изд-во стандартов, 2005.

65. Гренандер, У. Лекции по теории образов: анализ образов / У. Гренандер. -М.: Мир, 1981.-448 с.

66. Гренандер, У. Лекции по теории образов: регулярные структуры / У. Гренандер. М.: Мир, 1983.-430 с.

67. Гудков, В.Ю. Адаптивная фильтрация траектории движения объекта /

68. B.Ю. Гудков // XXI Российская школа по проблемам науки и технологий: тезисы докл. Миасс: МНУЦ, 2001. - С. 102.

69. Гудков, В.Ю. Двухканальный подход к определению поля потоков дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков; под ред. д.т.н. проф.

70. A. И. Телегина // Математическое моделирование: сб. науч. тр. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - С. 62-76.

71. Гудков, В.Ю. Индексация дактилоскопических изображений /

72. B.Ю. Гудков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2010. - Вып. 11. - № 2(178). - С. 17-20.

73. Гудков, В.Ю. Математические модели изображения отпечатка пальца на основе описания линий / В.Ю. Гудков // Информатика и ее применения. — 2010. -Т. 4, Вып. 1.-С. 59-65.

74. Гудков, В.Ю. Методы первой обработки дактилоскопических изображений: монография / В.Ю. Гудков. -Миасс: Изд-во ООО «Геотур», 2008. 127 с.

75. Гудков, В.Ю. Методы первой и второй обработки дактилоскопических изображений: монография / В.Ю. Гудков. Миасс: Изд-во ООО «Геотур», 2009. -237 с.

76. Гудков, В.Ю. Об устойчивости модели дактилоскопических изображений / В.Ю. Гудков // Дискуссия: журн. науч. публ. Екатеринбург: Изд-во АЖУР, 2010.-№ 1.-С. 10-11.

77. Гудков, В.Ю. Основы теории цифрового управления: текст лекций / В.Ю. Гудков. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. - 92 с.

78. Гудков, В.Ю. Способ распознавания дактилоскопических изображений /В.Ю. Гудков // XXIII Российская школа по проблемам науки и технологий: тезисы докл. Миасс: МСНТ, 2003. - С. 92.

79. Дактилоскопическая экспертиза: современное состояние и перспективы развития / В.Е. Корноухов, В.К. Анциферов, Г.П. Морозов и др.; под ред. Г.Л.Грановского. Красноярск: Изд-во Красноярского университета, 1990. -416 с.

80. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен / Р. Дуда, П. Харт. М.: Мир, 1976.-511 с.

81. Евреинов, Э.В. Однородные вычислительные системы, структуры и среды / Э.В. Евреинов. М.: Радио и связь, 1981. - 208 с.

82. Елисеев, И.И. Группировка, корреляция, распознавание образов / И.И. Елисеев, В.О. Рукавишников. — М.: Статистика, 1977. 144 с.

83. Журавлев, Ю.И. Об алгоритмических методах в задачах распознавания и классификации: распознавание, классификация, прогноз // Математические методы и их применение / Ю.И. Журавлев. М.: Наука, 1989. — Вып. 1. - С. 9— 16.

84. Завалишин, Н.В. Модели зрительного восприятия и алгоритм анализа изображений / Н.В. Завалишин, И.Б. Мучник. — М.: Наука, 1974. 344 с.

85. Загоруйко, Н.Г. Методы распознавания и их применение / Н.Г. Загоруй-ко. М.: Советское радио, 1972. - 208 с.

86. Залманзон, Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях / Л.А. Залманзон. М.: Наука, 1989. -496 с.

87. Защита программного обеспечения / Д. Гроувер, Р. Сатер, Д. Фипс и др.; пер. с англ.; под ред. В.Г. Потемкина. -М.: Мир, 1992. 286 с.

88. Зорин, Г.А. Теоретические основы криминалистики / Г.А. Зорин. -Минск: Амалфея, 2000. 416 с.

89. Зрительное опознание и его нейрофизиологические механизмы / под ред. В.Д. Глезер. Л.: Наука, 1975. - 272 с.

90. Ивахненко, А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления / А.Г. Ивахненко. — Киев: Техника, 1969. — 392 с.

91. Игнатов, В.А. Теория информации и передачи сигналов / В.А. Игнатов. -М.: Радио и связь, 1991. 280 с.

92. Икэути, К. Автоматическое формирование программ распознавания образов / К. Икэути, Т. Канадэ // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 186-209.

93. Инвариантные множества динамических систем в Windows/ А.Д.Морозов, Т.Н. Драгунов, С. А. Бойкова, О.В.Малышева. — М.: Эдиториал, 1998.-240 с.

94. Казаринов, М.Ю. Детерминизм в сложных системах управления и самоорганизации / М.Ю. Казаринов. JL: Изд-во Ленинградского университета, 1990.-168 с.

95. Калеватых, A.B. Обзор современных методов автоматизированного анализа изображений / A.B. Калеватых, Б.А. Павлов // Автоматика и телемеханика. 1995. - № 9. - С. 3-21.

96. Капица, С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П.Капица, С .П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с.

97. Каппелини, В. Цифровые фильтры и их применение / В. Каппе лини, А.Д. Константинидис, П. Эмилиани; пер. с англ. В.Н. Елисеева; под ред. H.H. Слепова. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

98. Касти, Д. Большие системы: связность, сложность и катастрофы/ Д. Касти. М.: Мир, 1982. - 216 с.

99. Катыс, Г.П. Обработка визуальной информации / Г.П. Катыс. М.: Машиностроение, 1990. - 320 с.

100. Кирилов, С.Н. Оптимизация признакового пространства в задачах распознавания элементов речи / С.Н. Кирилов, A.C. Шелудяков // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 5. - С. 157-162.

101. Ковалевский, В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений / В.А. Ковалевский. М.: Наука, 1976. - 328 с.

102. Кодирование и обработка изображений / под ред. В.В. Зяблова, Д.С. Лебедева. -М.: Наука, 1988. 181 с.

103. Козлов, Ю.М. Адаптация и обучение в робототехнике / Ю.М. Козлов. — М.: Наука, 1990. 248 с.

104. Колмогоров, А.Н. Основные положения теории вероятностей/ А.Н. Колмогоров. М.: Наука, 1987. - 347 с.

105. Колмогоров, А.Н. Теория информации и теория алгоритмов/ А.Н. Колмогоров. -М.: Наука, 1987. 304 с.

106. Кольцов, П.П. Математические модели теории распознавания образов: Компьютер и задачи выбора / П.П. Кольцов. М.: Наука, 1989. - С. 89-119.

107. Кондратьев, В.В. Основы теории активного восприятия изображений: монография / В.В. Кондратьев, В.А. Утробин. Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 1997.-249 с.

108. Корн, Г. Справочник по математике: для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. - 831 с.

109. Коршунов, Ю.М. Математические основы кибернетики / Ю.М. Коршунов. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 496 с.

110. Кохонен, Т. Ассоциативная память / Т. Кохонен. М.: Мир, 1980. -239 с.

111. Красовский, A.A. Оценивание стационарного поля при размытом изображении / A.A. Красовский // Сб. докл. АН. 1979. - Т. 249, № 5. - С. 10711073.

112. Криминалистика: учебник для вузов / И.Ф.Герасимов, Л.Я. Драпкин, Е.П. Игценко и др.; под ред. И.Ф. Герасимова, Л .Я. Драпкина. М.: Высшая школа, 1994.-528 с.

113. Крылов A.C. Метод моментов Гаусса-Эрмита для анализа изображений отпечатков пальцев / A.C. Крылов, Е.В. Лазарева, О.С. Ушмаев // Графикон: тр. конф. М.: МГУ, 2008. - с. 31.

114. Кузнецов, В.Д. Идентификация объектов по стереоизображениям: оптимизация информационного пространства / В.Д. Кузнецов, И.А. Матвеев, А.Б. Мурынин // Изв. РАН. ТиСУ. 1998. - № 4. - С. 50-53.

115. Кулаичев, А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows: STADIA 6.0 / А.П. Кулаичев М.: Информатика и компьютеры, 1998. - 270 с.

116. Куликовский, Л.Ф. Теоретические основы информационных процессов / Л.Ф. Куликовский, В.В. Мотов. М.: Высшая школа, 1987. - 248 с.

117. Куприянов, М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования / М.С. Куприянов, Б.Д. Матюшкин. — СПб.: Политехника, 1999. 592 с.

118. Курейчик, В.В. Генетический алгоритм разбиения графа / В.В. Курей-чик, В.М. Курейчик // Изв. РАН. ТиСУ. 1999. - № 4. - С. 79-87.

119. Курейчик, В.В. Фрактальный алгоритм разбиения графов / В.В. Курейчик, В.М. Курейчик // Изв. РАН. ТиСУ. 2002. - № 4. - С. 65-75.

120. Кухарев, Г.А. Биометрические системы: методы и средства идентификации личности человека / Г.А. Кухарев. СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.

121. Лагно, Д. Модифицированные алгоритмы Форчуна и Ли скелетизации многоугольной фигуры/ Д. Лагно, А. Соболев // Тр. межд. конф. ГрафиКон'2001. -Н. Новгород, 2001.- С. 120-124.

122. Ларичев, О.И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах: учебник / О.И. Ларичев. М.: Логос, 2003. — 392 с.

123. Лебедев, Д.Е. Упругая модель изображения / Д.Е. Лебедев; под ред. В.В. Зяблова, Д.С. Лебедева // Кодирование и обработка изображений: сб. ст. -М.: Наука, 1988. С. 61-64.

124. Ли, Д. Вычислительные аспекты нижнего уровня машинного зрения / Д. Ли // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 40-50.

125. Липский, В. Комбинаторика для программистов / В. Липский; пер. с польск. В.А.Евстигнеева, О.А.Логиновой; под ред. А.П.Ершова. М.: Мир, 1988.-213 с.

126. Логвиненко, А.Д. Зрительное восприятие пространства/ А.Д. Логви-ненко. М.: МГУ, 1981.-224с. .

127. Логический подход к искусственному интеллекту / А. Тей, П. Грибо-мон, Ж. Луи и др. М.: Мир, 1990. - 432 с.

128. Лотон, Д.Т. Системы понимания изображений / Д.Т. Лотон, К.С. Макко-нел // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 209-227.

129. Любивь, И.В. Программные системы для идентификации и локализации объектов в изображениях: автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук / И.В. Любивь. Красноярск, 2004. - 20 с.

130. Ляпунов, A.A. Проблемы теоретической и прикладной кибернетики/ A.A. Ляпунов. М.: Наука, 1980. - 336 с.

131. Мазуров, В.Д. Математические методы распознавания образов: монография / В.Д. Мазуров. Свердловск: Изд-во УрГУД982. - 80 с.

132. Майерс, Г. Искусство тестирования программ / Г. Майерс; пер. с англ.; под ред. Б.А. Позина. -М.: Финансы и статистика, 1982. 176 с.

133. Маковецкий, П.В. Смотри в корень: сборник любопытных задач и вопросов / П.В. Маковецкий. М.: Наука, 1991. - 352 с.

134. Марр, Д. Информационный подход к представлению и обработке зрительных образов у человека / Д. Марр. М.: Радио и связь, 1987. - 402 с.

135. Мартинес, Ф. Синтез изображений: принципы, аппаратное и программное обеспечение / Ф. Мартинес; пер. с фр. A.B. Серединского. М.: Радио и связь, 1990. - 192 с.

136. Матвеев, А.И. Идентификация объектов по стереоизображениям: оптимизация алгоритмов восстановления поверхности / А.И. Матвеев, А.Б. Му-рынин // Изв. РАН. ТиСУ. 1998. - № 3. - С.149-155.

137. Медицинские информационные технологии и системы/ C.B. Абламейко, В.В. Анищенко, В.А. Лапицкий, A.B. Тузиков. Минск: ОИПИ HAH Беларуси, 2007.- 176 с.

138. Меерсон, Я.А. Высшие зрительные функции: зрительный гнозис / Я.А. Меерсон. Л.: Наука, 1986. - 163 с.

139. Мермельстайн, П. Эксперименты по машинному распознаванию слитных рукописных слов / П. Мермельстайн, М. Иден; под ред. Э.М. Бра-вермана // Автоматический анализ сложных изображений: сб. пер. М.: Мир, 1969.-С. 188-202.

140. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Ме-сарович, Д. Мако, И. Танахара. М.: Мир, 1973. — 344 с.

141. Местецкий, JI.M. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры/ JIM. Местецкий. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. -288 с.

142. Минский, М. Персептроны / М. Минский, С. Пейперт; пер. с англ. Г.Л. Гиммельфарба, В.М. Шарыпанова; под ред. В.А. Ковалевского. М.: Мир, 1971.-264 с.

143. Минский, М. Структура для представления знаний: психология машинного зрения / М. Минский; под ред. П. Уинстон. М.: Мир, 1978. - С. 249-340.

144. Миронов, А.И. Исследование микрорельефа папиллярных линий/ А.И. Миронов. М.: ВНИИ МВД СССР, 1970. - 20 с.

145. Многомерный вейвлет-анализ изображений / В.З. Рахманкулов,

146. A.A. Ахрем, В.В. Герасимов, A.A. Барсегов; под ред. член-корр. РАН

147. B. Л. Арлазарова и д.т.н. проф. Н. Е. Емельянова // Обработка изображений и анализ данных: труды ИСА РАН. М.: УРСС, 2008. - Т. 38. - С. 278-288.

148. Мурынин, А.Б. Автоматическая система распознавания личности по стереоизображениям / А.Б. Мурынин // Изв. РАН. ТиСУ. 1999. - № 1. - С. 106114.

149. Мучник,И.Б. Формирование описания языка зрительных образов/ И.Б. Мучник; под ред. Э.М. Бравермана // Автоматический анализ сложных изображений: сб. пер. М.: Мир, 1969. - С. 299-308.

150. Мушик, Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. -М.: Мир, 1990. 208 с.

151. Нарасимхан, Р. Лингвистический подход к распознаванию образов/ Р. Нарасимхан; под ред. Э.М. Бравермана // Автоматический анализ сложных изображений: сб. пер. М.: Мир, 1969. - С. 22^19.

152. Нарасимхан,Р. Синтаксическая интерпретация классов изображений/ Р. Нарасимхан; под ред. Э.М. Бравермана // Автоматический анализ сложных изображений: сб. пер. М.: Мир, 1969. - С. 50-64.

153. Натансон, И.П. Краткий курс высшей математики / И.П.Натансон. — СПб.: Лань, 1997.-736 с.

154. Нейлор, К. Как построить свою экспертную систему / К. Нейлор; пер. с англ. H.H. Слепова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 286 с.

155. Новейшие методы обработки изображений / A.A. Потапов, A.A. Пахомов, С.А. Никитин, Ю.В. Гуляев. М.: Физматлит, 2008. - 496 с.

156. Новиков, Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник для вузов / Ф.А. Новиков. СПб.: Питер, 2008. - 384 с.

157. Носач, В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров / В.В. Носач. -М.: МИКАП, 1994. 382 с.

158. Нотон, Д. Движение глаз и зрительное восприятие: восприятие: механизмы и модели / Д. Нотон, Л. Старк. -М.: Мир, 1974. С. 226-240.

159. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

160. Онищенко, A.M. Повышение достоверности контроля и распознавания образов: выбор информативных сигналов и алгоритмы их обработки / A.M. Онищенко // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 9. - С. 51-65.

161. Онищенко, A.M. Повышение достоверности контроля и распознавания образов: критерии информативности сигналов / A.M. Онищенко // Автоматика и телемеханика. 1996. — № 7. — С. 66-78.

162. Оппенгейм, A.B. Цифровая обработка сигналов / A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер. М.: Связь, 1979. - 416 с.

163. Ope, О. Графы и их применение / О. Ope. M.: КомКнига, 2006. - 168 с.

164. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации/ С. Осовский; пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

165. Острейковский, В.А. Теория систем: учебник для вузов / В.А. Острей-ковский. — М.: Высшая школа, 1997. — 240 с.

166. Острём, К. Системы управления с ЭВМ / К. Острём, Б. Виттенмарк; пер. с англ. А.Н. Николаева, Т.С. Чеботарева. М.: Мир, 1987. - 480 с.172.0т С к С++ / Е.И. Козел, Л.М. Романовская, Т.В. Русс и др. М.: Финансы и статистика, 1993. - 272 с.

167. Очин, Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений/ Е.Ф. Очин. Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 136 с.

168. Павлидис, Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений / Т. Павлидис; пер. с англ. Н.Г. Гуревич. М.: Радио и связь, 1986. - 400 с.

169. Пат. 2185660 Российская Федерация, МПК G06K9/52. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. -№ 2000118065/09; заявл. 07.07.2000; опубл. 20.07.2002; Бюл. № 20.-13 с.

170. Пат. 2185661 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения папиллярных узоров пальцев / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. — № 2000121735/09; заявл. 14.08.2000; опубл. 20.07.2002; Бюл. № 20. 10 с.

171. Пат. 2298828 Российская Федерация, МПК G06K 9/52. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. — № 2005132146/09; заявл. 17.10.2005; опубл. 10.05.2007; Бюл. № 13. 17 с.

172. Пат. 2305317 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения папиллярных узоров / В.Ю. Гудков, A.C. Боков. № 2005132145/09; заявл. 17.10.2005; опубл. 27.04.2007; Бюл. № 24. - 13 с.

173. Пат. 2321057 Российская Федерация, МПК G06K9/52, А61В 5/117. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора / В.Ю. Гудков. — № 2006142831/09; заявл. 04.12.2006; опубл. 27.03.2008; Бюл. № 9. 13 с.

174. Пат. 2331108 Российская Федерация, МПК G06K9/62. Способ сравнения отпечатков папиллярных узоров / Д.И. Аркабаев, В.Ю. Гудков. — № 2006140939/09; заявл. 20.11.2006; опубл. 10.08.2008; Бюл. № 22. 17 с.

175. Пат. 2360286 Российская Федерация, МПК G06K 9/00. Способ кодирования отпечатка папиллярного узора /В.Ю. Гудков. №2007118575/09; заявл. 18.05.2007; опубл. 27.06.2009; Бюл. № 18. - 13 с.

176. Персептрон — система распознавания образов / под ред. А.Г. Ивахненко. -Киев: Наук. Думка, 1975. -432 с.

177. Полевой, Н.С. Криминалистическая кибернетика / Н.С. Полевой. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 328 с.

178. Попов, Э.В. Экспертные системы: решение неформализованных задач в диалоге с ЭВМ / Э.В. Попов. М.: Наука, 1987. - 288 с.

179. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности: справ, изд. / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; под ред. С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

180. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Ю.М. Смирнов, Г.Н. Воробьев, Е.С. Потапов, В.В. Сюзев; под ред. Ю.М. Смирнова. М.: Высшая школа, 1984. - 359 с.

181. Прэтт, У. Цифровая обработка изображений: в 2 т. / У. Прэтт; пер. с англ.; под ред. Д.С. Лебедева. М.: Мир, 1982. - Т. 2. - 480 с.

182. Райфельд, М.А. Ранговые алгоритмы обнаружения и оценивания: автореферат дис. . канд. техн. наук /М.А. Райфельд. Новосибирск, 1994. - 18 с.

183. Райхлин, В.А. Схемотехнические модели итеративных систем: автореферат дис. . д-ра техн. наук / В.А. Райхлин. — С. Петербург, 1994. — 39 с.

184. Райхмист, Р.Б. Графики функций: справочное пособие для вузов/ Р.Б. Райхмист. М.: Высшая школа, 1991. - 160 с.

185. Растригин, JI.A. Гибридное распознавание / JI.A. Растригин // Автоматика и телемеханика. — 1993. — № 4. — С. 3—20.

186. Рашфорт, К. Восстановление сигналов, функциональный анализ и интегральные уравнения Фредгольма первого рода / К. Рашфорт; под ред. Г. Старка // Реконструкция изображений: сб. науч. трудов. М.: Мир, 1992. — С. 15-46.

187. Реконструкция изображений / под ред. Г. Старка. — М.: Мир, 1992. -636 с.

188. Розенблатт, Ф. Математические модели принятия оптимальных решений / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1965. - 480 с.

189. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1964.-375 с.

190. Розенфельд, А. Машинное зрение: основные принципы / А. Розен-фельд // ТИИЭР. 1988. - Т. 76, № 8. - С. 10-16.

191. Розенфельд, А. Распознавание и обработка изображений/ А. Розенфельд. М.: Мир, 1972. - 232 с.

192. Руйуорд-Смит, В.Д. Теория формальных языков: вводный курс / В.Д. Руйуорд-Смит; пер. с англ. Б.А. Кузьмина; под ред. И.Г. Шестакова. — М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

193. Садыков, С.С. Скелетизация бинарных изображений / С.С. Садыков, И.Р. Самандаров // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. - № 10. - С. 30-37.

194. Самищенко, С.С. Атлас необычных папиллярных узоров / С.С. Сами-щенко. М.: Юриспруденция, 2001. - 320 с.

195. Самойленко, В.И. Техническая кибернетика / В.И. Самойленко, В.А. Пузырев, И.В. Грубрин. М.: Изд-во МАИ, 1994. - 280 с.

196. Саридис, Д. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Д. Саридис. М.: Наука, 1980. - 400 с.

197. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Сонда 7.3 Лайт / Д.И. Аркабаев, А.С. Боков, В.Ю. Гудков и др. М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50с. - № 2006611735.

198. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Сонда 8 Enterprise Edition / Д.И. Аркабаев, А.С. Боков, В.Ю. Гудков и др. М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50с. -№ 2006611657.

199. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Автоматизированная дактилоскопическая идентификационная система Сонда 8 / Д.И. Аркабаев, А.С. Боков, В.Ю. Гудков и др. М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50с. -№2006611656.

200. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Система входа в компьютер и защиты данных Сонда Логон / Д.И. Аркабаев, А.С. Боков, В.Ю. Гудков и др. М.: РОСПАТЕНТ, 2006. - 50с. - № 2006611736.

201. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. — СПб.: Питер, 2002. 608 с.

202. Сиран, И. Анализ массивов интенсивности с использованием знаний о сцене / Й, Сиран; под ред. П. Уинстон // Психология машинного зрения. М.: Мир, 1978.-С. 112-136.

203. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. М.: Наука, 1985. -80 с.

204. Советов, Б.Я. Моделирование систем: учебник для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высшая школа, 1998. - 319 с.

205. Соколов,А.В. Информационно-поисковые системы / А.В.Соколов. — М.: Радио и связь, 1981. 151 с.

206. Солодовников, B.B. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования: учебное пособие для вузов / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, A.B. Яковлев. -М.: Машиностроение, 1985. 536 с.

207. Сперри, Р. Глаз и мозг: восприятие: механизмы и модели / Р. Сперри. -М.: Мир, 1974. С. 307-337.

208. Спиридонов, A.B. Применение сглаживающих сплайнов для фильтрации сильно зашумленных сигналов / A.B. Спиридонов, И.В. Тиме // Автоматика и телемеханика. 1998. - № 7. - С. 75-82.

209. Статистика: курс лекций / Л.П. Харченко, В.Г. Долженкова, В.Г. Ионин и др.; под ред. В.Г. Ионина. М.: ИНФРА-М, 1999. - 310 с.

210. Сутро, Л. Модель зрительного пространства: проблемы бионики: биологические прототипы и синтетические системы / Л. Сутро. М.: Мир, 1965.- 126 с.

211. Тарасевич, Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: учебное пособие / Ю.Ю. Тарасевич. М.: Едиториал УРСС, 2004.- 152 с.

212. Тейер, Т. Надежность программного обеспечения / Т. Тейер, М. Липов, Э. Нельсон.; пер. с англ. Е.К. Масловского. М.: Мир, 1981. - 323 с.

213. Техническое зрение / под ред. А. Пью. М.: Машиностроение, 1987. -413 с.

214. Техническое зрение роботов / В.И. Мошкин., A.A. Петров, B.C. Титов, Ю.Г. Якушенков; под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1990. -272 с.

215. Титов, Ю.В. Об искажении символов при сканировании / Ю.В. Титов; под ред. член-корр. РАН В. Л. Арлазарова и д.т.н. проф. Н. Е. Емельянова // Системный подход к управлению информацией: труды ИСА РАН. М.: УРСС, 2006. - Т. 23. - С. 260-288.

216. Тодорова, М.И. О времени работы метода потенциальных функций на одномерной решетке / М.И. Тодорова // Математические методы распознавания образов: сб. тезисов докл. Пущино, 1995. — С. 60-61.

217. Толстой, JI.H. Что такое красота? / JI.H. Толстой М.: Современник, 1985.-592 с.

218. Трухаев, Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности / Р.И. Трухаев. М.: Наука, 1981. - 257 с.

219. Ушмаев, О.С. Адаптация биометрической системы к искажающим факторам на примере дактилоскопической идентификации / О.С. Ушмаев // Информатика и ее применение. 2009. - Т. 3, Вып. 2. — С. 25—33.

220. Ушмаев, О.С. Методы и инструментальные средства разработки мультибиометрических систем двойного применения: автореферат дис. . д-ра техн. наук / О.С. Ушмаев. М.: Цифровичок, 2009. - 42 с.

221. Ушмаев, О.С. Непрерывная классификация дактокарт по особенностям опорных точек отпечатков пальцев / О.С. Ушмаев // Математические методы распознавания образов: сб. докл. М.: МАКС ПРЕСС, 2009. - С. 453-456.

222. Федотов, Н.Г. Распознавание изображений с позиций стохастической геометрии / Н.Г. Федотов // Математические методы распознавания образов: сб. тезисов докл. Пущино, 1995. - С. 63-64.

223. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2 т. / В. Феллер М.: Мир, 1980. - Т. 1. - 528 с.

224. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2 т. / В. Феллер М.: Мир, 1980. - Т. 2. - 738 с.

225. Фишер, Р. От поверхностей к объектам: машинное зрение и анализ трехмерных сцен / Р. Фишер. М.: Радио и связь, 1993. - 288 с.

226. Фомин, Я.А. Статистическая теория распознавания образов / Я.А. Фомин, Г.Р. Тарловский. М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

227. Фор, А. Восприятие и распознавание образов / А. Фор; пер. с фр. A.B. Серединского; под ред. Г.П. Катыса. — М.: Машиностроение, 1989. — 272 с.

228. Форсайт, Д. Машинные методы математических вычислений / Д. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер; пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980.-279 с.

229. Форсайт, Д.А. Компьютерное зрение: современный подход / Д.А. Форсайт, Ж. Понс; пер. с англ. A.B. Назаренко, И.Ю. Дорошенко. М.: Изд. дом Вильяме, 2004. - 928 с.

230. Фу, К. Структурные методы в распознавании образов / К. Фу. — М.: Мир, 1977.-319 с.

231. Харалик, P.M. Статистический и структурный подходы к распознаванию структур / P.M. Харалик // ТИИЭР. 1979. - Т. 67, № 5. - С. 95120.

232. Химельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Хи-мельблау; пер. с англ. И.М. Быховской, Б.Т. Вавилова; под ред. М.Л. Быховского. М.: Мир, 1975. - 534 с.

233. Хонсбергер, Р. Математические изюминки / Р. Хонсбергер; пер. с англ. А.П. Савина, Л.А. Савиной. -М.: Наука, 1992. 176 с.

234. Хорн, Б. Определение формы по данным о полутонах / Б. Хорн; под ред. П. Уинстон // Психология машинного зрения. М.: Мир, 1978. - С. 137-184.

235. Хьюбел, Д. Глаз, мозг, зрение / Д. Хьюбел; пер. с англ. О.В. Левашова, Г.А. Шараева; под ред. А.Л. Вызова. М.: Мир, 1990.-237 с,

236. Чобану, М.К. Аналитический синтез многомерных неразделимых сигналов и устройств для многоскоростных систем обработки изображений: автореферат дис. . д-ра. техн. наук / М.К. Чобану. М., 2007. - 32 с.

237. Чукин, Ю.В. Структуры данных для представления изображений/ Ю.В. Чукин // Зарубежная радиоэлектроника. — 1983. — № 8. С. 35-47.

238. Чэн, Ш.К. Принципы проектирования систем визуальной информации / Ш.К. Чэн. М.: Мир, 1994. - 408 с.

239. Шевченко, H.A. Обработка изображений металлических поверхностей в задачах автоматизированного контроля качества изделий: автореферат дис. . канд. техн. наук / H.A. Шевченко. Владимир, 2006. - 20 с.

240. Шеперд, Г. Нейробиология: в 2 т. / Г. Шеперд; пер. с англ. H.H. Али-пова, О.В. Левашова; под ред. Д.А. Сахарова. — М.: Мир, 1987. Т. 2. - 368 с.

241. Шибанов, Г.П. Распознавание в системах автоконтроля / Г.П. Шибанов.- М.: Машиностроение, 1973. 424 с.

242. Шикин, Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера: руководство по сплайнам для пользователей / Е.В. Шикин, А.И. Плис. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996.-240 с.

243. Шилдт, Г. Теория и практика С++ / Г. Шилдт; пер. с англ. О. Кокоревой.- СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1996. 416 с.

244. Шильяк, Д. Децентрализованное управление сложными системами / Д. Шильяк. М.: Мир, 1994. - 574 с.

245. Шлезингер, М.И. Математические средства обработки изображений/ М.И. Шлезингер. Киев: Наук. Думка, 1989. - 200 с.

246. Шубников, A.B. Симметрия в науке и искусстве / A.B. Шубников, В .А. Копцик. М.: Наука, 1972. - 339 с.

247. Шустер, Г. Детерминированный хаос: введение / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.-240 с.

248. Эксперименты с машинным зрением / В.П. Андреев, Д.А. Белов, Г.Г. Вайнштейн, Е.А. Москвина. -М.: Наука, 1987. 128 с.

249. Элджер, Д. С++: библиотека программиста / Д. Элджер. СПб.: Питер, 2000.-320 с.

250. Элементы теории биологических анализаторов / под ред. Н.В. Позина. -М.: Наука, 1978.-360 с.

251. Эндрю, А. Искусственный интеллект / А. Эндрю; пер. с англ. В.Л. Стефанюка; под ред. Д.А. Поспелова. М.: Мир, 1985. - 264 с.

252. Эфрос, A.JI. Физика и геометрия беспорядка / A.JI. Эфрос. М.: Наука, 1982.-176 с.

253. Эшби, У.Р. Введение в кибернетику / У.Р. Эшби; пер. с англ.; под ред. В .А. Успенского. М.: КомКнига, 2005. - 432 с.

254. Яглом, И.М. Булева алгебра и ее модели / И.М. Яглом. М.: Советское радио, 1980.-192 с.

255. Яне, Б. Цифровая обработка изображений / Б. Яне; пер. с англ. A.M. Измайловой. М.: Техносфера, 2007. - 584 с.

256. Яншин, В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы / В.В. Яншин. М.: Машиностроение, 1994. - 112 с.

257. Ярославский, Л.П. Устройства ввода-вывода изображений для цифровых вычислительных машин / Л.П. Ярославский. — М.: Энергия, 1986. -88 с.

258. Ясницкий, Л.Н. Введение в искусственный интеллект / Л.Н. Ясницкий. М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 176 с.

259. ANSI/NIST ITL 1-2007 Data Format for the Interchange of Fingerprint, Facial, & Other Biometric Information Part 1. - 2007.

260. Automated fingerprint identification / K. Asai, Y. Kato, Y. Hoshino, K. Kiji // SPIE Imaging Applications for Automated Industrial Inspection & Assembly. -Kawasaki, 1979. -V. 192. P. 49-58.

261. Bhanu, B. Computational algorithms for fingerprint recognition / B. Bhanu, X. Tan. New York: Springer-Verlag, 2003. - 216 p.

262. Bolle, R.M. Automatic fingerprint recognition systems / R.M. Bolle, N.K. Ratha. New York: Springer-Verlag, 2004. - 458 p.

263. Bolle, R.M. Error analysis of pattern recognition systems — the subsets bootstrap / R.M. Bolle, N.K. Ratha, S. Pankanti // Computer Vision and Image Understanding. 2004. - V. 93, № 1. - P. 1-33.

264. Bolle, R.M. Guide to biometrics / R.M. Bolle, J.Y. Connel, S. Pankanti, N.K. Ratha. New York: Springer-Verlag, 2004. - 368 p.

265. Burt, P.I. Fast filter transforms for image processing / P.I. Burt // Comp. Graphics and Image Processing. 1981. - V. 16. - P. 20-51.

266. Daubechies, I. Ten lectures on wavelets / I. Daubechies // CBMS-NSF regional conf. series in appl. math. Philadelphia: PA, 1992. —V. 61. - P. 32-57.

267. Faugeras, O.D. A 3-D recognition and positioning algorithm using geometric matching between primitive surfaces / O.D. Faugeras, M.A. Hebert // Proceedings 8th Int. Joint Conf. on Artificial Intelligence. 1983. - P. 996-1002.

268. Gudkov, V.U. Mathematical models of fingerprint image on the basis of lines description / V.U. Gudkov // GraphiCon: Conf. proc. M.: MSU, 2009. - P. 223-227.

269. Gurevich, I.B. Fundamental concepts and elements of image analysis ontology / I.B. Gurevich, O. Salvetti, Yu.O. Trusova // Pattern Recognition and Image Analysis. 2009. -V. 19, № 4, P. 603-611.

270. Handbook of fingerprint recognition / D. Maltoni, D. Maio, A.K. Jain, S. Prabhakar. London: Springer-Verlag, 2009. - 496 p.

271. Horn, B.K.P. The variational approach to shape from shading / B.K.P. Horn, M.J. Brooks // Computer, vision, graphics and image processing. 1986. - V. 33. — P. 174-208.

272. Hrechak, A.K. Automated fingerprint recognition using structural matching / A.K. Hrechak, J.A. McHugh // Pattern recognition. 1990. - V. 23, № 8. - P. 893904.

273. ISO/IEC 19794-2: 2005 Information technology Biometric data interchange formats - Part 2: Finger minutiae data.

274. Jain, A.K. Handbook of multibiometrics / A.K. Jain, K. Nandakumar, A. A. Ross. London: Springer-Verlag, 2006. - 202 p.

275. Komarinski P. Automated fingerprint identification systems / P. Komarinski. -New York: Academic Press, 2005. 295 p.

276. Kucken, M. Fingerprint formation / M. Kucken, A.C. Newell // Journal of Theoretical Biology, 235. 2005. - P. 71-83.

277. Lin, H. Median filters with adaptive length / H Lin, A. N. Wiltion // Jr. IEEE. Circuits and systems. 1988. - V. 35, № 6. - P. 675-690.

278. Maltoni, D. Handbook of fingerprint recognition / D. Maltoni, D. Maio, A.K. Jain. New York: Springer-Verlag, 2003. - 348 p.

279. Mecollum, A.J. A histogram modification unit for real-time image enhancement / A.J. Mecollum, C.C. Bowman // Computer vision, graphics and image processing. 1988. -V. 42, № 3. - P. 387-398.

280. Mestetskiy, L.M. Binary image skeleton continuous approach / L.M. Mestetskiy, A. Semenov // Proceedings of the Third International conference on computer vision theory and application. - 2008. - V. 1. — P. 251—258.

281. Nilsson, K. Complex filters applied to fingerprints images detecting prominent symmetry points used for alignment / K. Nilsson, J. Bigun // Workshop on biométrie authentication: Proc. New York: Springer-Verlag, 2002. - P. 39-47.

282. Nilsson, K. Prominent symmetry points as landmarks in fingerprint images for alignment / K. Nilsson, J. Bigun // Pattern Recognition: Int. conf. proc. 2002. -V.3.-P. 395-398.

283. Palmhashing: a novel approach for cancelable biometrics / T. Connie, A. Teoh, M. Goh, D. Ngo // Information Processing Letters. 2005. - V. 93, № 1. -P. 1-5.

284. Pankanti, S. Structure in errors: a case study in fingerprint verification / S. Pankanti, N.K. Ratha, R.M. Bolle. // Pattern Recognition: Int. conf. proc. 2002. -V.3.-P. 440-443.

285. Prabhakar, S. Decision-level fusion in fingerprint verification / S. Prabhakar, A.K. Jain // Pattern Recognition. 2002. - V. 35, № 4. - P. 861-874.

286. Pat. 4817183 USA, Int. Cl. G06K 9/00. Fingerprint recognition and retrieval system / M.K. Sparrow (Winchester). Field: Apr. 1, 1987; Date of patent: Mar. 28, 1989; U.S.C1. 382/4. - 50 p.

287. Pat. 5321765 USA, Int. CI. G06K 9/00. Method and apparatus for verifying identity / B.D. Costello (England). Field: Jan. 21,1992; Date of patent: Jun. 14, 1994; U.S.C1. 382/4. - 14 p.

288. Pat. 5631971 USA, Int. CI. G06K 9/00. Vector based topological fingerprint matching / M.K. Sparrow (Winchester). Field: Jul. 15, 1994; Date of patent: May. 20, 1997; U.S.C1. 382/125. - 17 p.

289. Pat. 7184579 USA, Int. CI. G06K 9/00, G06F 7/00. Fingerprint identification system / M. Masanory (Japan); NEC Corporation. — Field: Jan. 28, 2002; Date of patent: Feb. 27, 2007; U.S.C1. 382/124.-21 p.

290. Pat. 7194115 USA, Int. CI. G06IC9/00, G05B 19/00. Fingerprint identification method and apparatus / U. Kaora (Japan); NEC corporation. — Field: July. 26, 2001; Date of patent: Mar. 20, 2007; U.S.CI. 382/124. 26 p.

291. Pat. 7194393 USA, Int. CI. G06F 17/10. Numerical model for image feature extraction / W. Xiangshu (Calif.), H. Ming (Calif.); Cogent Systems (Calif.). Field: Jan. 19, 2006; Date of patent: Mar. 20, 2007; U.S.C1. 703/2. - 16 p.

292. Ross, A. Handbook on multibiometrics. Springer US, 2006. - 198 p.

293. Shen, L. Quality measures of fingerprint images / L. Shen, A. Kot, W.M. Koo // Audio and video based biometric person authentication: Int. conf. proc. 2001. — P. 266-271.

294. Schouten, B. Biometrics and their use in e-passports / B. Schouten, B. Jacobs // Image and Vision Computing. 2009. - V. 27, № 3. - P.305-312.

295. Sebastian, T.B. Curves vs skeletons in object recognition / T.B. Sebastian, B.B. Kimia // Signal Processing. 2005. - V. 85. - P. 247-263.

296. Sujan, V.A. Fingerprint identification using space invariant transforms / V.A. Sujan, M.P. Mulqueen // Pattern Recognition Letters. 2002. - V. 3, № 5. -P. 609-619. '

297. The science of fingerprint: classification and uses. Washington: U.S. Government Printing Office, 1984. - 211 p.

298. The fingerprint segmentation evaluation: draft testing plan.— http.7/fingerprint.nist.gov/SlapSegII/.

299. The fourth international fingerprint verification competition: FVC 2006. — http://bias.csr.unibo.it/fVc2006/results.asp.

300. The NIST ongoing MINEX. http://fingerprint.nist.gov/minex/Results.htmL

301. The NIST MINEX compliant feature extractors and compliant matchers— http://fingerprint.nist.gov/minex/Qpl.html.

302. The third international fingerprint verification competition: FVC 2004. -http://bias.csr.unibo.it/fVc2004/results.asp.

303. The evaluation of automated latent fingerprint identification technologies. — http://fingerprint.nist.gov/latent/NISTIR7577ELFTPhaseII.pdf.

304. Testing status: NIST proprietary fingerprint template testing: Results. -http://fingerprint.nist.gov/PFT/index.html.

305. UK Identity and Passport Service. www.ips.gov.uk/.

306. Ushmaev, O.S. Problems of automatic fusion of biométrie identificators / O.S. Ushmaev // Pattern Recognition and Image Analysis. 2009. - V. 19, № 3, P. 534-538.

307. Zhuravlev, Yu.I. Sixty years of cybernetics / Yu.I. Zhuravlev, I.B. Gurevich // Pattern Recognition and Image Analysis. 2010. - V. 20, № 1, P. 1-20.