автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Математические модели и алгоритмы профессиональной ориентации и управления знаниями

На правах рукописи

/ /

■ ; >1

САМОЙЛО ИРИНА ВЛАДИМИРОВНА

«Математические модели и алгоритмы профессиональной ориентации и управления знаниями»

Специальность 05.13.10 "Управление в социальных и экономических системах"

(по техническим наукам)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

И04603969

Москва - 2010

004603969

Работа выполнена в: Государственном образовательном

учреждении Московском государственном университете приборостроения и информатики (МГУПИ)

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент,

Жуков Дмитрий Олегович Московский государственный университет приборостроения и информатики

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Дзегелёнок Игорь Игоревич

Государственное образовательное учреждение Московский энергетический институт (технический университет)

доктор технических наук, доцент Лисицына Любовь Сергеевна Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербургский государственный университет.

Ведущая организация: Государственное образовательное

учреждение Астраханский государственный университет

Защита состоится «18» июня 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.132.10 Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» - Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) в Исследовательском центре проблем качества подготовки специалистов по адресу: 105318, Москва, Измайловское шоссе, д.4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) в Исследовательском центре проблем качества подготовки специалистов.

Автореферат разослан «13» мая 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.132.10 Ведущий научный сотрудник, к.т.н.

Моргунов И.Б.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Актуальность разработки моделей управления знаниями и обеспечением профессиональной ориентации обусловлена как научными целями теоретического исследования, разработки и применения методов теории управления к задачам управления в области образования, так и практическими задачами подготовки специалистов, необходимых для промышленности и народного хозяйства.

Основным содержанием представленной работы являются теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования объектов и процессов в образовании с учетом отраслевых особенностей, в частности, человеческого фактора, выражающегося в активном влиянии управляемой системы на процесс управления.

В силу природных способностей и предыдущего развития каждый обучаемый обладает определенными возможностями роста творческих способностей в данной предметной области. Априори можно утверждать, что потенциал возможностей для каждого человека различен в разных областях деятельности. Выбор же сферы профессиональной деятельности в большинстве случаев осуществляется, как с учетом объективных факторов: сложившихся социальных условий, индивидуальных предпочтений, возможностей каждой личности, так и под влиянием случайных причин. На сегодняшний день по некоторым оценкам до 80 процентов выпускников высших учебных заведений после окончания вуза не работают по специальности, что говорит об ошибочности выбора специализации.

Можно предположить, что наблюдаемый результат определяется следующими причинами:

• проблемами эффективности управления обучением и асинхронным взаимодействием обучаемых и учебного процесса. Учебный процесс идет со скоростью, определяемой выходом на средний (базовый) уровень компетенции, которая в свою очередь определяется исходя из установленных нормативов, а обучаемые с разной (своей собственной) скоростью усваивают предлагаемые учебные программы;

• проблемами выбора специализации при переходе от одного уровня обучения к другому (при профессиональном выборе, да, следовательно, и специализации обучения, люди ориентируются на множество различных, зачастую случайных, факторов).

Насущная потребность решения этих проблем приводит к пониманию необходимости индивидуализации процесса массового обучения и профессиональной ориентации, а значит, поиску новых путей управления компетенциями обучаемых и их теоретического и экспериментального исследования.

В этой связи следует отметить работы Исследовательского центра проблем качества подготовки специалистов и ведущих российских ученых таких, как: H.A. Селезнева, А.И. Субетто, И.А. Зимняя, Л.А. Майборода, A.C. Рыков, И.И.

1

Дзегелёнок, А.О. Татур, Б.Г. Литвак, В.А. Минаев, Ю.А. Кудрявцев и мног других, уделяющих большое внимание вопросам качества образования и е развития.

Обучение и профессиональный подбор целесообразно строить, основывая на информационных и математических моделях, учитывающих всю совокупное факторов личности обучаемого, а не только его текущие или итоговые оценки.

Для реализации управления профвыбором и последующим обучени необходима формализация этих процессов и разработка их математических информационных моделей.

Целью диссертационной работы является разработка теоретическ основ и методов теории управления и принятия решений в системе образован] В частности, разработка и исследование эффективных моделей управлен целенаправленным профессиональным подбором и последующим обучением различным дисциплинам с целью обеспечения компетенций, как на базов уровне, так и на уровне профессиональной подготовки (см. рис.1)

Обеспечение необходимого уровня компетентности при профессией а пьиой подготовке

• • •

Взаимосвязь учебных дисциплин (Целостность образования)

• • •

• • •

Г'

• • •

• •

Обеспечение компетенций по дисциплине 1

Обеспечение компететцй по дисциплине 2

• • •

Обеспечение компетенции ло дисциплине N

Целенаправленны«) профессиональный отбор

I [ели базового уровня образования

Обеспечение Обеспечение 1 Обеспечение

компетенций по компетенций по • • • компетенции по предмету N

предмету 1 предмету 2

Рис.1. Дерево целей исследования

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задач

• Экспериментальное исследование взаимосвязи психологическ характеристик обучаемых и предыдущих учебных достижений с текуц успеваемостью как базы принятия решений при целенаправленн профессиональном выборе.

• Создание эффективных математических моделей профессиональн ориентации и профессионального подбора для обеспечения необходим компетенций будущих выпускников, учитывающих способности психологические характеристики обучаемых.

• Разработка и создание на основе проведенных в работе исследований прототипов экспертных систем принятия решений для профессионального подбора.

• Создание математических моделей управления динамикой знаний, учитывающих поступление, исчезновение и самоорганизацию учебной информации.

• Разработка новых моделей и форм представления учебной информации для более эффективного управления компетенциями (более качественное обучение за наименьшее время), учитывающих модели динамики знаний, позволяющих осуществлять обучение по индивидуальной образовательной траектории.

Объектом исследования являются процессы управления знаниями обучаемых, а предметом исследований разработка эффективных математических и информационных моделей управления этими процессами на дисциплинарном уровне и управление профессиональным выбором. Методы исследования

Для реализации намеченной цели исследования и решения поставленных задач были использованы следующие научные методы и подходы: математическая статистика, операционное исчисление, теория принятия решений, методы системного анализа.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Для решения задачи разработки эффективных моделей профессиональной ориентации построена функция профессиональной ориентации студента (абитуриента), определены переменные этой функции.

• Применены методы логического вывода, принятые в дедуктивных рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методов, т.е. вне двоичной логики, для определения степени соответствия функции профессиональной ориентации требованиям кафедры. В рамках данной модели любая переменная функции профессиональной ориентации (выбора профессии) должна иметь экспертную оценку истинности (достоверности), или степени принадлежности некоторому значению лингвистической переменной, характеризующей эту переменную.

• На основании математического аппарата методов логического вывода, с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методов, разработан алгоритм работы автоматизированной экспертной системы поддержки решений при профессиональной ориентации. Реализован работающий прототип такой системы.

• Разработаны математические модели, описывающие динамику управления знаниями, в которых рассматривается поступление, исчезновение (забывание) и самоорганизация учебной информации. Получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова), описывающее указанные процессы. Сформулированы и решены краевые задачи, учитывающие как получение знаний и их случайное изменение (забывание),

так и самоорганизацию знаний, при которой получаемые знания caí становятся источником новых знаний.

• Разработан и предложен метод представления учебной информащ получивший название "метод создания мобильных карт учебного занятия", котором учтены психолого-педагогические особенности и закономерное процесса обучения, элементы логики и модели динамики знаний, мете позволяющий осуществлять обучение по индивидуальной образовательна траектории.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем

• Разработаны математические модели профессиональной ориентащ позволяющие создать алгоритмы работы автоматизированных, в том числе Интернет систем поддержки экспертных решений при профессиональн< отборе. Это позволило разработать такие системы, разместить их в се Интернет и начать опытную эксплуатацию в тестовом режиме. В частное экспертные системы поддержки решений профессиональной ориентац: используются в тестовом режиме в МГУПИ, МКВИ (о чем имеются акты внедрении).

• На основе разработанных в диссертационной работе математических модел управления знаниями созданы новые алгоритмы рабоп автоматизированных систем обучения, использующие фреймов представление учебной информации. Разработанные алгоритмы позволя! индивидуализировать процесс массового обучения.

• На программное обеспечение, автоматизирующее профессионалы^ ориентацию и подбор, созданное на основе разработанных моделей, получе авторское свидетельство РОСПАТЕНТ №2010611261 (зарегистрировано февраля 2010г.) о государственной регистрации программы для ЭВМ.

• Начиная с 2007 года результаты, полученные в данной диссертащ используются в рамках Межвузовской комплексной работы «Инновационн: технологии образования», проводимой Федеральным Агентством образованию Российской Федерации.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель профессиональной ориентации и подбора, созданн на основе методов логического вывода, принятых в дедуктивш рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методо

2. Методы формализации процессов управления динамикой знаний.

3. Математические модели управления динамикой знаний, полученные на осно решения краевых задач для дифференциального уравнения второго поряд] типа уравнения Колмогорова.

4. Аналитические выражения для плотности вероятности р(х, í) достижен заданного уровня обученности и результаты математического моделирован процессов обучения, при которых учитывается, как получение знаний и случайное изменение (забывание), так и самоорганизация знаний.

5. Алгоритмы управления знаниями, основанные на исследованных в рабе математических моделях и метод создания мобильных карт учебного занят!

учитывающий динамику знаний, позволяющий осуществлять обучение по индивидуальной образовательной траектории. Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы изложены в 13 публикациях (в том числе 3-х, входящих в перечень ВАК), приведенных в списке литературы, результаты исследований докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях в 2007 - 2010 годах, а также научно-технических конференциях и семинарах в МИФИ, МГУПИ и ряда других ВУЗов. Структура диссертационной работы:

Диссертация состоит из введения, 4 глав с 8 таблицами и 41 иллюстрациями (рисунки, графики, схемы, экранные формы и т.д.), заключения, приложения и библиографического списка, состоящего из 120 названий. Общий объем работы составляет 167 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении дана постановка научной задачи и изложены характеристики решаемой проблемы. Представлена научная новизна и практическая значимость диссертации, сформулирована цель диссертационной работы и задачи, которые необходимо решить для её достижения.

В первой главе обсуждаются общие вопросы управления профессиональным отбором и управлением динамикой знаний. Рассмотрены задачи обеспечения качества знаний при образовании.

На основании анализа предметной области диссертации были сделаны следующие выводы:

1. Подготовка специалистов, отвечающих современным требованиям российского общества, должна опираться на компетентностный подход, который включает, как профессиональные знания, навыки и умения, так и психологические особенности индивидуума.

2. Знания, обучение, управление и представление знаний являются одними из базовых элементов при обеспечении профессиональных компетенций. Причем можно выделить следующие основных задачи: управление знаниями, выбор форм и средств представления знаний, контроль знаний и управление профессиональным подбором для целенаправленной подготовки специалистов.

3. Проблема управления качеством знаний и управления процессом профессионального выбора должна иметь решение, позволяющее для каждого учащегося выстроить индивидуальную траекторию обучения, учитывающую индивидуальный стиль учебной деятельности, позволяющую гарантированно получить оптимальный уровень обученности.

4. Расплывчатость границ знания и множественность взаимосвязей между элементами предметной области говорит о том, что нельзя выделить элементарный объем знаний. Кроме того, в силу специфики мышления человека, ему свойственно при определенных условиях, имея некоторый набор связей между элементами знания находить новые или неизвестные связи, которые также являются знанием (процесс самоорганизации знаний и

самообучения). Все это говорит о том, что процесс обучении мож[ рассматривать как случайный процесс и описывать его в терминах теорр вероятности.

5. Для эффективного перехода между уровнями обучения необходимо применя' целенаправленные профессиональный подбор и профессиональну ориентацию. В данном случае, под эффективностью необходимо понима минимизацию отсева обучаемых на более высоком уровне, вследствие I неспособности освоить учебные программы. Необходима разработ] соответствующих экспертных систем для поддержки решений лии принимающего решение (ЛПР).

Во второй главе рассмотрены вопросы использования методов логическо] вывода, принятых в дедуктивных рассуждениях, для построения функш профессиональной ориентации обучаемого с оценкой полученных результатов рамках нечетких методов (нечеткая гиперрезолюция). Кроме того, на основан! созданных моделей были разработаны алгоритмы работы автоматизированнь экспертных систем принятия решений при профессиональной ориентации подборе.

При построении функций моделирования профессиональной ориентации подбора в экспертных информационных системах можно выделить следующ] основные этапы:

• Выбор и смысловое определение переменных и групп переменных, входящ1 в данные функции.

• Шкалирование или задание возможных значений этих переменных ] некотором целочисленном множестве. Отметим, что данный вопрос являет неоднозначным, и его решение подразумевает различные трактовки. При этс переменные могут не находиться в отношении доминирования или даже име трудно сравнимый характер (т.е. быть принадлежащими множеству Эджвор - Парето).

• Построение функций профессионального подбора и выбора с помощь определения логических операций над переменными и группами переменных.

На основании большого экспериментального материала, представленного приложениях диссертации, исследованы функциональные логическ: зависимости, с одной стороны между результатами психологических тестс тестов интеллекта, школьных учебных достижений и результатов ЕГЭ, а с друг« стороны последующими учебными достижениями в ВУЗе (результатами сессш После проведения экспериментов, полученные результаты были переведены однотипную числовую шкалу и проанализированы с помощью коэффициен корреляции г, аналогичного коэффициенту Пирсона.

На основании полученных данных удалось установить, что вузовсю оценки неплохо коррелируют между собой и оценками учебных достижений школе. Полученные результаты позволяют построить функции профессиональш ориентации с такими взаимосвязями между переменными, что значения эт) функций будет достаточно удовлетворительно коррелировать с оценкап учебных достижений в вузе.

На схеме (рис.2) представлена разработка двухуровневой мягкой системы управления профориентацией студентов (на стадии выбора кафедры), построенной на основе системы с обратной связью «по отклонению» (путём изменения управляющего воздействия пропорционально величинам выходных ошибок).

Р(0.ис....)

Рис. 2 Функциональная схема мягкой профориентации обучающихся

Вход: требуемые для поступления на данную кафедру параметры функции профессионального отбора.

Выход: параметры функции профессионального выбора студента на данный момент времени (узлы являются сравнивающими устройствами). Управляющие воздействия на обучаемого: I - уровень мягкой профориентации, управление осуществляется с помощью автоматизированной экспертной системы - АЭС, II - уровень - с помощью управляющей образовательной среды(УОС), алгоритмы работы которой представлены в главе 3.

Управление осуществляется по отклонению параметров функции профессионального отбора на данный момент времени от параметров, требуемых для поступления на интересующую студента кафедру.

Выделим следующие этапы управления профвыбором (кафедральным выбором) студентов:

1. Входное тестирование знаний студентов-первокурсников и психологических особенностей личности с оценкой достоверности результата с помощью нечеткой логики.

2. Определение автоматизированной экспертной системой (АЭС), соответствует ли данный студент требованиям кафедры. Если «да», то с помощью управляющей образовательной среды (УОС) направляется дальнейшее развитие студента. Если «нет», то с помощью УОС корректируются знания студента, создаются оптимальные условия преодоления кафедрального «барьера», кроме этого у студента есть возможность отказаться от борьбы за интересующую его кафедру, и продолжить образование на той кафедре, на которой позволяют его достижения.

3. Последующие тестирования проходят для второкурсников в конце учебного года в момент выбора кафедры и для третьекурсников по результатам осенней сессии с целью подтверждения выбора либо отказа от него (в идеале тестирование следует проводить каждые полгода). Так как данные

психологических тестов неплохо коррелируют и с оценками абитуриентов, и оценками студентов в ВУЗе, то эту составляющую тестирования можно i менять, а множество оценок студента составят данные о текуще успеваемости.

В данном исследовании предложен алгоритм профориентации обучаемых, котором описаны все этапы профориентационного выбора - от ввода требовани к студенту до поступления студента на кафедру.

Степень истинности результата профориентации оценивается в рамках нечетко логики. Достоверность вывода определяется значениями истинности, которь принадлежат замкнутому интервалу [0, 1]. Логический вывод в правдоподобнь рассуждениях предполагает использование (так же, как и в аксиоматичесга системах) метода доказательства от противного.

Сложность применения хорошо разработанного в аксиоматических системе методов вывода в правдоподобных рассуждениях, в том числе и в нечети системах, определяется их природой:

• в нечетких системах степень истинности может принимать бесконечнс

число значений из интервала [0,1]; •в нечетких системах мы имеем дело со спектром лингвистических значенг

высказываний, которые принадлежат нечеткому множеству. Полученные при тестировании и оценке учебных достижений результат можно в значительной степени рассматривать, как некоторые высказывани характеризующиеся функцией принадлежности.

Высказывание Р(х)\хя,^ можно интерпретировать как предикатную форм определенную на множестве X, Х=[атт, атах] - интервал действительных чисе Если принять значение степени истинности высказывания fjp(x)\x=200=0.95, где Р "лингвистическая переменная, или числовой результат теста", х - численш значение переменной, соответствующее экспертному представлению о даннс величине, то степень истинности отрицания высказывания Р(х) есть: М-г(х>=1- Мр(Х/=0.05

Для успешного резолютивного вывода на множестве дизъюнкт« необходимо наличие в двух дизъюнктах контрарных литералов Р и -iP. Топ степень истинности противоречивого высказывания /i(pA—iP)=min({ip, Ц-р) =min(0.95 — 0.05) = 0.05.

Значение неопределенности 0.5 является границей между истинной (true) ложной (false) областями. Различные практические приложения могут бьг обеспечены функциями вида

cd=ju(P)]4\ q - действительное число. Так, при q='/г функция приобретает форму параболы. Такая форма соответству! понятию «более или менее» и может обеспечить «нечувствительносп принимаемых решений для значений степеней достоверности, например, 0.9 0,98,1.0.

Функции, соответствующие значениям q>2, могут быть использованы д> принятия решений, относящихся к наиболее точным.

В зависимости от требований конкретной задачи точка неопределенности может трансформироваться в область неопределенности. Например, если степень истинности не может оказаться ниже некоторого определенного экспертом

значения т,„/Р)>0.5, то область неопределенности соответствует интервалу [1-т,„/, %/•

Можно сузить область решения, ограничив нечеткое множество значений лингвистической переменной только антонимными.

Пусть в данной интерпретации I степень противоречивости Ры л-Ра есть и Ç(PJe[0,1]:

Определение 1. Степенью достоверности нечеткой резольвенты R(Ci,C2), где С,= РvW, C2=-iPœvU - дизъюнкты из S, есть степень противоречивости QP^) высказывания

Обратимся вновь к представлению проблемной области (ib - ia,). Пусть степень истинности высказывания Ра равна 0.95, а степень истинности

KQaè высказывания Qm равна 0.8. Из (ib) и (iai) следует резольвента (iri): -hQvRvB.

В соответствии с "Определением 1" степень достоверности резольвенты firj) равна Ç(PJ = 0.9.

Из (irt) и (ia2) следует резольвента

(iri): RvB и степень ее достоверности Ç(QaJ = 0.6.

Таким образом степень достоверности резольвенты RvB (или степень противоречивости Qà^—Qà ) есть cd(RvB)=min(Ç(PaJ), Ç(QJ)=0.6

Заметим, что значение достоверности резольвент зависит от исходных значений степеней истинности высказываний. Так, при степени истинности высказывания QaJ, равной /^0^1=0.75 степень достоверности резольвенты принимает значение 0,5, т.е. достигает степени индифферентности. Поэтому при решении задач, связанных с нечетким выводом, по крайней мере, следует задать некоторую нижнюю границу ц„/Р) степени истинности, достаточно высокую для получения надежного результата. Высокий уровень граничного значения должен соответствовать высокому уровню выполнения принимаемого решения. Следует считать для V/u(P). /л(Р)> т,„/Р) соответствующими истинным значениям, а для Уц(Р). ¡i(P)<xwf{P) соответствующими ложным. Напомним, областью неопределенности является интервал [1-т,„/, т,„{]. Степень соответствия функции профессиональной ориентации данного студента (абитуриента) требованиям кафедры (вуза) оценивается при определении степени достоверности резольвент на множестве дизъюнктов:

Пусть имеется три кандидата: Кь К2, К3 на поступление в университет, на кафедру «АБВ», переменные функции профессионального выбора для каждого из них известны. Преподавателями кафедры (сотрудниками образовательного учрежденияа) - X было решено, что для поступления на неё студенту

(абитуриенту) необходимо иметь «хорошие» оценки по физике, математик информатике, а также «хорошую» оценку по тестированию умственны способностей.

Оптимальным методом вычисления степени истинности является экспертны опрос. Допустим, что хорошие оценки, это значение больше или равно 4,1 (дг разных ВУЗов может варьироваться, применяется метод экспертных оценок, качестве экспертов выступают X). Тогда для нахождения степени истинност можно взять статистику за последние два года - 10 и 11 класс. Приче! статистику можно брать и за более длительный срок. Для примера подойд) оценки трех четвертей - 4, 4, 5. Тогда степень истинности будет равна ц = (4 + +5)/ (4,1 *3) (1.1). Если степень истинности больше единицы, то принимаем < равной 1. Тогда составим нечеткую гиперрезолюцию. Для того чтобы наш степень истинности по тестированию умственных способностей необходим задать некоторую границу, при которую будем считать в качестве делителя - Г тогда (л = Значение / Гр, далее по 1.1.

1. -.хорошие_оценки_математика(х)у-. хорошие_оценки_физика (х) -1хорошие_оценки_информатика(х)у-1

хорошие_оценки_тестирование_умственных_способностей (х)

-1П0стуштение_на_кафедру_АБВ(х).

2. хорошие_оценки_математика (К1) ^2=0.75 степень истинност факта 2.

3. хорошие_оценки_математика (К2) цз=0.9.

4. хорошие_оценки_математика (КЗ) ц4=0.95.

5. хорошие_оценки_физика (К1) ц5=0.85.

6. хорошие_оценки_физика (К2) Цб=0.8.

7. хорошие_оценки_физика (КЗ) ^7=0.75.

8. хорошие_оценки_информатика (К1) цз=0.9.

9. хорошие_оценки_информатика (К2) Ц9=0.65.

10.хорошие_оценки_информатика (КЗ) цю=0.75.

11.хорошие_оценки_тестирование_умственных_способностей (К1) 141=0.95.

12.хорошие_оценки_тестирование_умственных_способностей (К2) ц12=1.0.

13 .хорошие_оценки_тестирование_умственных_способностей (КЗ)

ц, з=0.6.

Решение.

14.поступление_на_кафедру_АБВ (выбранную абитуриенто

специальность_К1) (К1): Ц12=0.5. Из дизъюнктов 1, 2, 7 степе! достоверности резольвенты 0,5 получена следующим образом: из 1 и 2 ¿¡,=¡0.75-0.251=0.5 из 1 и 5 £2=|0.85-0.15|=0.7 из 1 и 8 ¿=|0.9-0.1|=0.8 из 1 и 11 ;3=|0.95-0.05|=0.9

|1И=тт(0.5,0.7,0.8,0.9)=0.5

15. п осту пл е н и е_н акаф е дру__А Б В (выбранную абитуриентом специальность_К2) (К2):

Ц15=0.8 (взято примерно, не вычислялось как в пункте 11)

16.поступление_на_кафедру_АБВ (КЗ):

^16=0.9 (взято примерно, не вычислялось как в пункте 11) Таким образом, в соответствии с принятой экспертной оценкой качества студентов (оценка была равна не менее 0,7) по двум признакам, выдержавшими конкурс признаются два кандидата: К2 (0.8), КЗ (0.9).

Если принять граничное значение степени истинности 75„^=0.85, то конкурс выдерживает лишь один кандидат КЗ, для которого степень достоверности //;б=0.9>г;„/=0.8. Введение нижней границы степени достоверности сужает область решений, повышает требования к выполнению принимаемого решения.

Остается нерешенным один вопрос, как поступать, если везде получаются одинаковые значения. В этом случае на помощь приходит таблица корреляции предметов. Если ///^=ш!п(0.5, 0.5, 0.5, 0.5), то идет сверка корреляции предмета с остальными, т.е. как дисциплина математика коррелирует с дисциплиной физикой, информатикой и тестированием умственных способностей (коэффициент 1(2). В этом случае выбирается максимальная корреляция каждого предмета с другим - кормакс, на который умножается коэффициент, тем самым уменьшается количество значений. Остается два, а далее проверяется степень принадлежности к кафедре по предметно.

Кроме того, во 2 главе приведено описание архитектуры автоматизированной экспертной системы принятия решений при профессиональной ориентации и отборе, структуры, функциональности и её функционирования.

На основании предложенной модели был разработан алгоритм и создана автоматизированная система поддержки принятия решений для профессиональной ориентации студентов при выборе узкой специализации, либо для абитуриентов при поступлении в высшие учебные заведения.

В третьей главе разработаны математические модели самоорганизации и управления знаниями, и алгоритмы обучения при обеспечении компетенций.

Показана возможность применения, для описания данных процессов, дифференциальных уравнений второго порядка типа уравнения Колмогорова и представлен их точный вывод. Данные уравнения не только учитывают процесс "механического" накопления учебной информации объектом обучения в зависимости от числа шагов (времени) обучения и забывание знаний, но и возможность учебной информации к самоорганизации, когда получаемые знания сами становятся источником новых знаний. Эти уравнения позволяют сформулировать и решить краевую задачу обучения. На основе аналитических решений полученных уравнений проводится моделирование состояния обученности отдельных обучаемых. Это позволяет определить необходимое количество учебной информации, передаваемой на одном шаге обучения объекту

обучения, для того чтобы процесс был наиболее эффективным (заданный уровен обученности был бы достигнут за наименьшее число шагов).

Состояние объекта обучения можно описать конечным множество] параметров, а сам объект управления может подвергаться следующи воздействиям:

• случайным внешним возмущениям, приводящим к потере учебно информации;

• целенаправленным управляющим воздействиям, формируемым модуле1 управления процессом обучения, который включает обучаемого контролирующее воздействие;

• самоорганизации информации (учебная информация обладает, пр правильных действиях обучаемого, способностью к структуризации самоорганизации, т.е. получаемые знания сами становятся источником новы знаний).

При определении показателей эффективности управления знаниями условиях воздействия случайных факторов можно пользоваться вероятностям некоторых случайных событий. Такими величинами могут быть, например вероятности повышения баллов пользователей после проведения этапа обучения.

Обучение и управление знаниями в силу присутствия человеческог фактора, следует отнести к классу стохастических процессов, которые (пр определенных условиях), можно рассматривать как полумарковские процесс! (вероятность перехода при которых из одного состояния в другое зависит как о этого состояния, так и от состояния, в которое будет осуществлен следующи переход). Процесс обучения может быть представлен в виде графа переходов и одного состояния знаний в другое в некотором интервале времени.

В данной работе предлагается подход, согласно которому вся предметна область учебной дисциплины разделяется на смысловые зачетные единиц] (например: определения, формулировки законов, теоремы с доказательствам! основные понятия, формулы и т.п.). Каждая такая единица знаний оцениваете условной величиной в 1 балл. Условность оценки определяется тем, что границ] знания и их величина, в силу различных причин, имеют нечеткий, условный расплывчатый характер. Поэтому введение шкалы оценки знаний является очен трудной задачей, а их измерение неоднозначным, но, тем не менее, в каждо учебной дисциплине может быть введен свой набор правил или экспертны заключений, по которым может быть выбрана зачетная единица величиной в условный балл. Величина тестового балла за одно задание при измерении знанш определяемая на основании экспертной оценки, является случайной, поскольку н самом деле принадлежит некоторому нечеткому интервалу. В силу перекрыта интервалов можно говорить о квазинепрерывном распределении баллов на все отрезке допустимых значений. Наборы зачетных единиц могут образовыват взаимосвязанные комплексные оценки.

Любой процесс обучения необходимо рассматривать как пошаговы процесс, на каждом шаге которого обучаемый получает какое-то определенно количество учебной информации (измеряемое числом смысловых зачетны

единиц или условных баллов). В силу различия индивидуальных способностей каждый человек должен на одном шаге обучения получать различное количество учебной информации, но, в силу специфики памяти, каждому человеку свойственно забывать определенное количество полученной информации. Величина забытой информации также является индивидуальным параметром обучаемого. Кроме того, сама предоставляемая учебная информация может стать источником новых знаний. Шаг обучения можно интерпретировать как период времени между занятиями.

Рассмотрим некоторого условного обучаемого с номером ¡. Пусть этот i -обучаемый должен достигнуть состояния обученности (£, - сумма всех смысловых зачетных единиц, или условных баллов, которые должен иметь/знать /'-обучаемый к концу обучения). Отметим, что если в классе или учебной группе всего N обучаемых, то каждый из них должен достигнуть какого-либо состояния обученности Ль Ь2, ..., ..., , и эти состояния могут быть либо различными, либо одинаковыми (например, Ь), что определяется целями обучения.

Введем время длительности одного шага обучения равного т„. Мы считаем, что все обучаемые с одинаковой периодичностью посещают занятия. Однако на занятиях они могут получать разное количество учебной информации и по-разному её забывают за время т0. Таким образом пусть /-обучаемый за время т0 получает е-учебных единиц и забывает ¿-учебных единиц (полученных на любом из предыдущих шагов обучения).

После каждого шага обучаемый переходит в одно из ¿-возможных состояний, которое задается тем количеством учебной информации, которая есть у обучаемого в данный момент времени (к может принимать значение от 0 до I). Введем понятие вероятности нахождения состояния обучаемого в том или ином значении.

Пусть, после некоторого числа шагов обучения к. Рх.съ - это вероятность того, что /-обучаемый обладает уровнем знаний, равным (д:-в) единицам; Рхь -уровнем знаний равным х-учебным единицам и Рх+{,ь - уровнем знаний равным (х+£) учебным единицам. На одном шаге обучения т0 может быть получено е-единиц учебной информации и забыто учебных единиц.

+£

Таким образом, можно ввести вероятность Px,h*i того, что на следующе (А+1) шаге обучения обучаемый будет знать х-единиц учебной информаци] которая будет равна (см. рис. 3):

Рx,h+l=Px<h+Px+lh-Px.h (1)

Введем t=h-т0, где / - время процесса обучения, h - номер шага, т0 длительность одного шага. Переходя от h к разложим уравнение (1) в ря Тейлора и учитывая в правой и левой части полученного уравнения не более че вторые производные получим:

dP(xj) т* д2Р(х,0 „ ,mx,l) , £2 + Z2 d2P(X,t)

0 dt 2 öl2 "' дх 2 5x2 1 '

Член уравнения вида _ определяет общее изменение состоянг

обученности с течением времени; член уравнения вида 5 - описывае

процесс, при котором полученные знания структурируются и сами становятс источниками дополнительных знаний. В силу особенностей мышления человек ему свойственно при определенных условиях, имея некоторый набор связе между элементами знания, находить новые или неизвестные связи, которые так» являются знанием (процесс самообучения); член уравнения вида др(х-')

Ьх

описывает упорядоченный переход либо в состояние, когда знаш увеличиваются (е > (), либо, когда они уменьшаются (г < <f); член уравнеш

вида д р(х<') - описывает случайное изменение состояния обученности.

дхг

Считая функцию P{x,t) непрерывной, можно перейти от вероятности P(x,t) плотности вероятности p{x,t) и сформулировать граничную задачу, решеш которой и будет описывать процесс обучения.

При состоянии обученности x=L процесс обучения можно закончить. Сак вероятность обнаружить такое состояние будет отлична от 0. Однако плотносл вероятности, определяющая поток учебной информации в состоянии х= необходимо положить равной 0 (мы прекращаем обучение, прекратив поток), т.е.:

p{x,t\.l= 0 (2а)

Второе граничное условие выберем исходя из следующих соображени] состояние х=0 определяет полное отсутствие знаний у обучаемого. Сан вероятность обнаружить такое состояние может быть отлична от 0, oflHat плотность вероятности, определяющую поток заявок в состоянии *=0 необходим положить равной 0 (так как мы стремимся избежать этого состояния), т.е.:

p{x,t L„=0 (2Ь)

£ € — £

Считая, что е и £ от х не зависят и, введя обозначение а =-, Ь =- и

2 г„

получим:

Ы ~а дхг дх С 511

(3)

Поскольку в момент времени /=0 состояние /-обучаемого уже может быть равно некоторому значению хв, то начальное условие зададим в виде: \\,х = х0

р(х,1 = 0) = <?(*-*„) =

О, Л * *л

Так как начальное условие содержит дельта функцию, то решение для р(х,1) разбивается на две области при х > Хо и при х < Хо

Случай, когда нет самоорганизации знаний. В данном случае необходимо

убрать из уравнения (3) член

8гр(.х,1) 81г

. Используя методы операционного

исчисления для плотности вероятности р/х,0 и Р2(х,1) обнаружения состояния обученности /-обучаемого в одном из значений на отрезке от 0 до I можно получить следующие уравнения:

при х> х0

Рг О. О при X < х0

»¡+Т ^2п2й

г > (-1)™+1 БШ я'" (7ГП"Т~) е-1^2 = \е х N (-1)п+15т (гсп£) ят (пгп^)

(4)

(5)

Случай, когда самоорганизация знаний возможна. В этом случае для плотности вероятности рг (х, Г) и р2 (х, с) можно получить уравнения (6-7):

(«0-»)

Го

рЛх,0 = 2е т е При Х> Хд

2 ^ Г.

РгМ = 7е т е 'о

I.

I. 9 2 2 ,ггла

х\ 2а и То!'

I

т^тт п

1 Ъ\__2л п а

и 2а г, г,12

(6)

(7)

при Х<Хо

Анализ полученных моделей. Уравнения (4-7) описывают поведение плотности вероятности обнаружения состояния обученности /-обучаемого в одном из значений на отрезке от 0 до £.

Отметим, что состояния обученности могут принимать только целочисленные значения, однако уравнения (4—7) задают непрерывные

распределения, что, тем не менее, не отвергает возможности их использовани поскольку эти уравнения могут быть дополнены условием, что значимы« являются только значения, полученные для целых величин х.

С точки зрения практики е>£ представляет наибольший интерес (знаш накапливаются). Если вычислить интеграл Р(1,,1):

Р(Ь, 0= |р2 (*,/)&+ (*,/)<&

(8)

то функция Р(Ь,1) будет задавать вероятность того, что состояние обученности моменту времени / будет находиться на отрезке от 0 до Ь, т.е. порог необходимо обученности Ь не будет достигнут.

Соответственно, вероятность того, что необходимый порог I окажете к моменту времени I достигнутым, можно определить следующим образом:

0(40 = 1-^40 (9)

Случай, когда нет самоорганизации знаний. Проанализируем поведен! вероятности ¡2,(0 при Возьмем произвольные значения х0, е и £ (но при £>£).

Пусть осуществляется учебный процесс, при котором за один шаг длительностью х0 =1 неделя, каждому обучаемому сообщается е=10 едши учебной информации. Всего на обучение отводится 15 недель, за которые оь должны достигнуть уровня обученности £=100 единиц учебной информаци Данный пример представлен на рис. 4. Начальный уровень обученное! составляет для каждого из обучаемых хо~20 единиц, кривая 1 соответству< обучаемому, забывающему на одном шаге обучения £¡=2 единицы учебне информации, кривая 2 для 3 единицы, кривая 3 для <5=4 единицы, кривая 4 да 5 единицы и кривая 5 для &=7 единиц учебной информации.

а сад

н

81 Л а § ё

0.6

5

й £

/ / у

------------- ---------- ------------ / / 1 / / 2 / а / 4-

/ / 7 I

/

8 10 12 14 16 18 20

время 1, недели

Рис. 4. Зависимость вероятности (и,(0) достижения необходимого уровня обученности от времени (в модели без учета самоорганизации знаний)

Обратим внимание, что соответствующие вероятности становятся отличными от 0 только, начиная с некоторого момента времени (рис. 4), а сами кривые сдвигаются в сторону больших времен с увеличения значения £ -количества теряемой учебной информации, что является весьма логичным результатом. Можно выделить три области изменения обученности (взяв например кривые 1,3). Область 1 - обученность практически не изменяется -скрытый (латентный) период обучения. Обучаемый получает знания, но они еще не складываются в цельную, структурированную картину. Область 2 - резкий рост обученности. Ранее и вновь полученные знания структурируются и составляют единое целое. Область 3 - замедление обучения. Новые знания мало влияют на общее представление обучаемого о данном предмете. Следует отметить, что подобная картина достаточно часто наблюдается на практике, что свидетельствует в пользу полученных результатов.

Рисунок 4 показывает, что после 15 недель обучения вероятность достижения необходимого уровня обученности для первого обучаемого составит 0,96, для второго - 0,89, для третьего - 0,70, для четвертого - 0,44 и для пятого обучаемого - 0,04.

Вероятность достажения обучаемым необходимого уровня обученности напрямую отражает долю изученного им материала, а также оценку, которую он может получить при проверке. Если критерием отличной оценки является доля изученного материала от 0,85 и выше, то первый и второй обучаемый имеют все шансы быть оцененными при проверке на "отлично". Таким образом, если критерием оценки "хорошо" является доля изучения материала от 0,65 до 0,85, то оценку "хорошо" получит третий обучаемый и т.д.

Подобная картана очень часто наблюдается в реальности, когда при проверке знаний отличные и хорошие оценки получают учащиеся, которые хорошо и быстро усваивают учебный материал и обладают хорошей памятью. Менее успешными являются те, кто с трудом запоминает и быстро забывает представленную информацию. Все это также подтверждает предлагаемую модель.

При других значениях х0, и с (е>£) происходит количественное изменение расположения кривых, однако качественно результат остается неизменным.

Случай, когда самоорганизация знаний возможна.

Для анализа модели, учитывающей самоорганизацию знаний в процессе обучения, возьмем, в качестве примера, следующие параметры: х0=50, е=15 и £=1 (г0 = 1 неделя). На рис. 5 представлена зависимость от времени вероятности О,(0 того, что обученность к моменту времени í достигает заданного порога. Кривая 1 для = 75, кривая 2 для 12 =80, кривая 3 для Ц =85, кривая 4 для £4 =90 и кривая 5 дляЛ5 =100.

Принципиальным отличием от ранее полученных результатов является то, что в случае самоорганизации знаний вероятность достижения заданного уровня обученности становится отличной от 0 сразу с началом обучения и получения учебной информации. Стремительный рост вероятности достижения необходимого

уровня обученности свидетельствует о самоорганизации знаний, о появлен эмерджентного свойства - способности эффективно действовать в рамках дани дисциплины, о переходе процесса обучения на качественно более высок уровень, когда для обучаемого предметная область из набора «кусочкс отдельных знаний выстраивается в систему, которая является основой для синт< новых знаний. Наличие быстрого роста вероятности достижения оптимальнс уровня обученности позволяет говорить о том, что у данного студента созда основы для формирования дисциплинарной компетенции.

В случае самоорганизации знаний, полученные знания структурируются сами становятся источником новых необходимых знаний, что в свою очере; повышает вероятность достижения заданного уровня обученности за бол( короткое время.

Вторым существенным отличием является быстрый рост вероятное! достижения заданного уровня обученности, причем, чем меньше заданны уровень необходимой обученности Ь должен быть достигнут, тем быстрее г времени обучения и больше по величине наблюдается скачек вероятное! (например, можно сравнить кривые 1 (Ь=75) и 5 (Ь=100)).

Рис. 5. Зависимость вероятности ((),(1)) достижения необходимого уровня обученности

от времени

Следует обратить внимание, что после этапа быстрого роста вероятное! достижения заданного уровня обученности, наблюдается её стабилизация иг даже некоторое снижение, а затем плавный рост к предельному значенш равному 1. Наиболее наглядно это видно на рисунке 5, кривые 1-3. Это мож< быть связанно с тем, что после структуризации знаний и резкого повышен! уровня обученности, знания, сообщаемые обучаемому, являются для него ул известными (или очевидными, само собой разумеющимися) и не приводят к рост обученности. Отметим, что такая картина встречается в учебной практике, пг которой быстро и хорошо соображающие студенты ("схватывающие учебнь

18

материал на лету") показывают при обучении знания, которые небыли ими получены в явном виде, ни из каких источников.

Сравнение полученных моделей

Принципиальным отличием в этой модели от ранее полученных результатов является то, что в случае самоорганизации знаний вероятность достижения заданного уровня обученности становится отличной от 0 сразу с началом обучения и получения учебной информации. В случае самоорганизации знаний, полученные знания структурируются и сами становятся источником новых необходимых знаний, что в свою очередь повышает вероятность достижения заданного уровня обученности за более короткое время.

Вторым существенным отличием является наличие быстрого роста вероятности достижения заданного уровня обученности, причем, чем меньше заданный уровень необходимой обученности Ь должен быть достигнут, тем быстрее по времени обучения и больше по величине наблюдается скачек вероятности.

После промежутка быстрого роста вероятности достижения заданного уровня обученности, наблюдается её стабилизация или даже некоторое снижение, а затем плавный рост к предельному значению, равному 1. Это может быть связанно с тем, что после структуризации знаний и резкого повышения уровня обученности, знания, сообщаемые обучаемому, являются для него уже известными (или очевидными, само собой разумеющимися) и не приводят к росту обученности. Отметим, что такая картина встречается в учебной практике, при которой быстро и хорошо соображающие студенты ("схватывающие учебный материал на лету") показывают при обучении знания, которые небыли ими получены в явном виде, ни из каких источников.

В четвертой главе представлена практическая реализация моделей разработанных в главах 2 и 3. В ней рассмотрены вопросы разработки новых подходов и форм представления учебной информации как одного из важных факторов ее лучшего усвоения обучаемым, а значит и более эффективного управления компетенциями (более высокий результат за меньшее время) и, опосредованно, профессиональным выбором обучаемых. В этой главе предложен метод создания управляющей образовательной среды на основе мобильных карт занятий, с помощью которых формируются навыки организации знаний, реализуется механизм управления процессом формирования компетенций в данной предметной области, осуществляется обратная связь решения профориентационного выбора и последующего обучения.

Управляющая образовательная среда включает вводный блок, блок карт самоподготовки и блок мобильных карт занятий. Управляющая образовательная среда формируется в электронном виде в процессе учёбы в результате совместной деятельности преподавателя и студента.

Блок мобильных карт занятий включает карты (фреймы) занятий, получаемые студентом непосредственно на занятии, являющиеся вариантом конспективно-графического представления учебного материала, подготавливаемых преподавателем в электронном виде для конкретного занятия и для конкретного

студента, в соответствии с параметрами моделей, разработанных в главе При разработке карты учитываются такие характеристики обучаемого, I количество учебной информации, которую он может получить за один ц обучения, количество учебной информации, которую он теряет и способности самоорганизации знаний. Структура карты зависит от типа занятия и его главн дидактической цели, т.е. определяет вид фрейма, с которым предстоит работать занятии.

В самом общем случае мобильная карта занятия включает перечень един информации, вводимых на данном занятии. Схема обучения на основе мобильн карт занятий, иллюстрирующая механизм управления образовательным процесс для каждого студента), показана на рис. 6. На первом занятии количество един информации одинаково для всех обучаемых, на последующих - в зависимости личных особенностей обучаемого (например, е® =10 учебных единиц - условн: баллов), определяется по калибровочным таблицам, составленным по модели главы 3. Алгоритм обучения в данном случае состоит из следующих шагов:

Рис. 6. Схема процесса обучения на основе мобильных карт занятий, с использованием математических моделей и алгоритмов, полученных в 3 главе

- проведение вводного теста, основанного на требованиях того, что обучаем должны знать перед началом обучения по данной дисциплине, по результат которого определяется балл пользователя х0(1>;

- использование одного или нескольких фреймов-сценариев обучения;

-использование тестового задания для контроля, учитывающего как предварительные (начальные) знания, так и сообщенные на данном шаге обучения. На данном шаге алгоритма рассчитывается величина потери учебной информации

^(1) = £(1) _ ; Где х0<2) - балл полученный на втором тестировании, х0(1>. —

балл полученный на первом тестировании, е(1> - величина предоставленной на первом шаге учебной информации. В данном случае число вопросов при каждом последующем тестировании возрастает пропорционально сообщенной учебной информации, а каждый вопрос охватывает одну из множества Ь единиц. Зная величину и учитывая, что обучаемый должен достигнуть величины обученности £ = 100 за фиксированный срок обучения в 15 недель можно задать вероятность этого достижения равную, например 0,95. На следующем шаге обучения обучаемый получает е<2> единиц учебной информации. После чего проводится новое тестирование. Затем рассчитывается величина потери учебной

информации = г® —0 0 , где хд3> - балл, полученный на текущем тестировании, х0(2> - балл полученный на предыдущем тестировании, е<2> -величина учебной информации предоставленной на предыдущем шаге, и.т.д. Процедуры, описанные выше, повторяются, пока не будет законченно обучение. Число вопросов при каждом последующем тестировании возрастает пропорционально сообщенной учебной информации, а каждый вопрос охватывает одну из множества £ единиц знания.

В заключении диссертации содержатся основные результаты, полученные в работе:

1. Для решения задачи разработки эффективных моделей профессиональной ориентации построена функция профессиональной ориентации студента (абитуриента), определены переменные этой функции.

2. На основании математического аппарата методов логического вывода, принятых в дедуктивных рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках методов нечеткой логики разработан алгоритм работы автоматизированной экспертной системы поддержки решений при профессиональной ориентации. Кроме того, реализован работающий прототип такой системы и показана эффективность её" использования при профессиональной ориентации и профотборе. Данная система имеет \Veb-интерфейс и в настоящее время в тестовом режиме эксплуатируется на сайте www.mgupi.ru.

3. При формализации задач управления знаниями для обеспечения компетенции, процесс обучения можно рассматривать, как совокупность случайных переходов между соседними состояниями, описывающими знания объекта (субъекта) обучения, а величина знаний х выражается в баллах и принимает некоторые значения от 0 до N. При величине знаний е, предоставляемой объекту обучения на одном шаге обучения за время т0, его балл из состояния (х-с) может переходить в состояние х, кроме того, изменение состояния х может осуществляться и за счет перехода х+£—*х.

4. На основе разработанной формализации задач управления знаниями д. процессов обучения получены неоднородные дифференциальные уравнен! второго порядка (типа уравнения Колмогорова) описывающего динами! обучения. Данные уравнения учитывают не только процесс "механическоп накопления учебной информации объектом обучения в зависимости от чис. шагов (времени) обучения, и забывание знаний, но и самоорганизаци учебной информации. Это позволяет сформулировать и решить краеву задачу обучения со следующими граничными условиями:

5. Решение сформулированной в работе краевой задачи позволило получи аналитические выражения для зависимости плотности вероятности р(х, обнаружения обученности в одном из состояний х, находящемся на отрезке I О до Ь с течением времени (при условии, что в момент времени 1 = состояние обученности имело некоторое значение хо).

6. Использование методов математического моделирования позволило, к; качественно, так и количественно проанализировать динамику процесс! обучения. В частности, было определено необходимое количество учебю информации е, передаваемой на одном шаге обучения объекту обучения зависимости от его характеристик), для того чтобы процесс был наибол эффективным (заданный уровень обученности был бы достигнут наименьшее число шагов).

Существенным отличием модели самоорганизации знаний от модели ] учитывающей самоорганизацию является быстрый рост вероятнос достижения заданного уровня обученности, причем, чем меньше заданнь уровень необходимой обученности I должен быть достигнут, тем быстрее 1 времени обучения и больше по величине наблюдается скачек вероятност При самоорганизации знаний процесс обучения идет более интенсивно, и са ограничится меньшей, чем 1 вероятностью достижения желаемого результат то при самоорганизации знаний поставленная цель может быть достигну примерно в два раза быстрее, чем без самоорганизации.

7. Созданы алгоритмы обучения (с входным тестированием и без входно тестирования), использующие разработанные математические модез управления знаниями, и позволяющие организовать прямое управлен: процессом обучения и знаниями, и которые могут быть реализованы автоматизированной системе обучения с фреймовыми представления! знаний. Частично эти алгоритмы апробированы с использованием бумажш носителей.

8. Разработан и экспериментально апробирован новый метод предоставлен] учебной информации, основанный на составлении мобильных карт занятий учетом разработанных в данной работе математических моделей управлен; знаниями и алгоритмов управления знаниями. Важной особенностью ка является возможность при их составлении учитывать индивидуальный сти. учебной деятельности обучаемого, т.е. максимально личностно ориентирова задания, предлагаемые каждому обучаемому.

В приложении представлены экспериментальные результаты исследования зависимости психологических характеристик обучаемых и их предыдущих учебных достижений с результатами текущей успеваемости, копии актов о внедрении практических результатов диссертационной работы, копия авторского свидетельства о регистрации программы для ЭВМ, выданные РОСПАТЕНТОМ

Основные результаты диссертационной работы представлены в следующих публикациях (в т.ч. 3-х журналах, входящих в перечень ВАК, рекомендованный для публикации результатов работ, представляемых на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук):__

1. Жуков Д.О., Самойло И.В. Модель самоорганизации знаний в процессе управления знаниями. // «Качество. Инновации. Образование», №12(43) — М., 2008 — С. 46-53.__

2. Самойло И.В. Новые подходы к представлению знаний при формировании познавательных компетенций. // «Качество. Инновации. Образование», №11(42) —М., 2008 —С. 12-18._

3. Жуков Д.О., Самойло И.В. Моделирование управления компетенцией учащихся на основе уравнения Колмогорова и решения краевой задачи //

_«Качество. Инновации. Образование», № 4(35) — М., 2008 — С. 2-8._

4. Самойло И.В., Сумкин К.С., Морозова Т.Ю., Жуков Д.О. Метод нечеткой гиперрезолюции для разработки математической модели профессиональной ориентации. \ Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии в обеспечении нового качества высшего образования», Москва, 2010, с. 89-94.

5. Пугачев C.B., Лесько С.А., Самойло И.В. Анализ модели структуризации и самоорганизации информации в процессе управления знаниями //Тезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С.178-179.

6. Самойло И.В. Кибернетика процессов обучения и передачи знаний // Тезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 166-167.

7. Алёшкин A.C., Самойло И.В. Математическая модель структуризации и самоорганизации информации в процессе управления знаниями/ЛГезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 176-177.

8. Косарева A.B., Самойло И.В. Использование представлений ¿-значной логики для построения модели экспертной системы профессионального отбора // Тезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 —С. 180-181.

9. Косарева A.B., Самойло И.В. Сравнение различных моделей управлен: знаниями, полученных на основе уравнения Колмогорова // Тезис докладов XII Международной телекоммуникационной конференщ студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 -С. 174-175.

10.Самойло И.В. Описание процессов обучения и передачи знаний на осно уравнения Колмогорова // Тезисы докладов XII Международн< телекоммуникационной конференции студентов и молодых учень «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 168-169.

П.Жуков Д.О., Самойло И.В. Использование уравнения Колмогорова д моделирования компетенций учащихся // Сборник материалов ] Международной научно - технической конференции «Информационш технологии в науке, образовании и производстве» — Орел, Орел ГТУ, 201 — С. 20-27.

12.Жуков Д.О., Самойло И.В. Математические модели управления знания? при обучении по гуманитарным и техническим специальностям Материалы I Международной научно-практической конференщ «Информационные технологии в гуманитарном образовании» — Пятигорс ПГЛУ, 2008 — Часть I, С. 245- 248.

13.Жуков Д.О., Самойло И.В. Построение информационных сист( профессионального отбора на основе представлений к- значной логики Сборник материалов VIII Международной научно - техничесю конференции «Информационно-вычислительные технологии и i приложения» — Пенза, РИО ПГСХА, 2008 — С. 173-175.

Подписано в печать 21 апреля 2010 г. Заказ 171 / 04-21 Тираж 150 экз. Объем 1,50 п.л.

Типография

Московского государственного университета приборостроения и

информатики

107096, г. Москва, ул. Стромынка, д. 20.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ, МОДЕЛИ

УПРАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ.

1.1. Задачи обеспечения качества при создании компетенций.

1.1.1. Понятие качества при создании компетенций.

1.1.2. Детализация задач управления компетенциями.

1.2. Знания как один из базисов профессиональных компетенций.

1.2.1. Общие свойства категории знание.

1.2.2. Знание как нечеткое множество.

1.2.3. Самоорганизация знаний.

1.2.4. Модели и методы диагностики знаний.

1.3. Роль психологии личности в создании компетенций.

1.3.1. Психологические характеристики личности.

1.3.2. Взаимосвязь психологических характеристик и профессиональных компетенций.

1.3.3. Измерение психологических характеристик.

1.3.4. Выводы.

1.4. Профессиональная ориентация в процессе создания компетенций.

1.4.1. Моделирование задач управления в профессиональном отборе.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ ЕЁ ПОДДЕРЖКИ.

2.1. Группы переменных в математических моделях профессиональной ориентации.

2.2. Шкалирование значений переменных при построении математических моделей профессиональной ориентации.

2.3. Логические операции над группами переменных и построение функций профессионального отбора.

2.3.1. Методика проведения эксперимента.

2.3.2. Анализ полученных результатов.

2.4. Использование методов логического вывода для построения моделей профессиональной ориентации.

2.4.1. Метод гиперрезолюции.

2.4.2. Метод нечеткой гиперрезолюции.

2.4.3. Метод мягкого управления профессиональным выбором.

2.5. Автоматизированная экспертная система профессиональной ориентации.

2.5.1. Описание системы: диаграмма компонентов, схема БД, диаграмма классов, сценариев использования (user cases).

2.5.2. Программная реализация автоматизированной системы принятия решений при профессиональной ориентации.

2.5.3. Описание работы автоматизированной системы принятия решений при профессиональной ориентации.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ ПРИ ОБЕСПЕЧЕНИИ КОМПЕТЕНЦИЙ.

3.1. Образование на микроуровне. Простейшая математическая модель.

3.2. Управление и эффективность обучения.

3.3. Математическая модель управления.

3.3.1. Формализация модели представления знаний.

3.3.2. Зависимость вероятности достижения заданного уровня обученности от времени.

3.4. Математическая модель самоорганизации знаний.

3.5 Сравнение полученных моделей.

3.6 Алгоритмы обучения, использующие разработанные математические модели управления знаниями.

3.6.1. Алгоритм с входным тестированием.

3.6.2. Алгоритм без входного тестирования.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗНАНИЙ ПРИ СОЗДАНИИ

КОМПЕТЕНЦИЙ.

4.1. Основные типы формальных моделей представления знаний.

4.2. Модели и формы представления знаний при обучении и создании компетенций.

4.3. Модели обработки информации при обучении и создании компетенций.

4.4. Представление знаний и обучение на основе применения мобильных карт занятий.

4.5. Практические результаты и выводы.

Актуальность разработки моделей управления знаниями и поддержки принятия решений при профессиональной ориентации обусловлена как научными целями теоретического исследования, разработки и применения методов теории управления к задачам управления в области образования, так и практическими задачами подготовки специалистов, необходимых для промышленности и народного хозяйства.

Создание моделей управления в образовательной сфере должно осуществляться на основе компетентностного подхода, основы и принципы которого широко представлены в работах ведущих отечественных специалистов в области исследования качества образования таких как Дзегелёнок И.И., Зимняя И.А., Кудрявцев Ю.А., Майборода Л.А., Минаев В.А., Литвак Б.Г., Свиридов А.П., Селезнева Н.А., Субетто А.И., Рыков А.С., Татур А.О. и ряда других. Целью управления динамикой знаний и профессиональным выбором обучаемых является формирование компетенций как «системного образования» в личности обучаемого, которое становится «компонентом его качества» [84,94-97]. Причем, компетенция относится в большей степени к потенциальному качеству личности обучаемого, чем к актуальному качеству, т.к. актуализация в образовательном процессе в форме лабораторных работ, коллоквиумов, семинаров, организационно - деятельностных игр, практик, стажировки, исследований и т.д. несет не полный характер и не может заменить собой полностью будущую профессиональную деятельность выпускника.

Пара категорией <«компетенция» - «компетентность»> призвана отразить диалектику потенциального и актуального в э/сизненном цикле профессионализма, причем качество человека полностью отражается в качестве профессионализма.

Содержание компетенции и компетентности определяют знания. Как «умения» и «навыки», так и «компетенции» и «компетентность» являются формами инструментализации знаний [6,11,13,94-97]. Известная формула академика Трапезникова, предложенная им для описания цикла управления <«знать, уметь, хотеть, мочь»> начинается со слов «знать». «Владеть» чем-то с точки зрения системодеятельностного подхода - означает «знать», которое превратилось в «уметь», и иметь соответствующий «навык».

В силу природных способностей и предыдущего развития каждый обучаемый обладает определенными возможностями роста творческих способностей в данной предметной области. Априори можно утверждать, что потенциал творческих возможностей для каждого человека различен в разных областях деятельности. Выбор же сферы деятельности, как правило, осуществляется, как с учетом индивидуальных предпочтений и возможностей, сложившихся социальных условий, так под влиянием случайных факторов [54].

По некоторым оценкам до 80 процентов выпускников высших учебных заведений после окончания вуза не работают по специальности, что говорит об ошибочности выбора специализации.

Можно предположить, что полученный результат определяется проблемами эффективности управления обучением и асинхронным взаимодействием обучаемых и учебного процесса. Учебный процесс идет со скоростью, определяемой выходом на средний (базовый) уровень компетенции, которая в свою очередь определяется, исходя из установленных нормативов, а обучаемые с разной (своей собственной) скоростью усваивают предлагаемые учебные программы (одни «схватывают» знания «на лету», а другие усваивают их с трудом). Насущная потребность решения этой проблемы приводит к осознанию обществом необходимости индивидуализации процесса массового обучения, для реализации которой следует разрабатывать математические и информационные модели, учитывающие личные особенности обучаемых. Это позволит, формализовав учебный процесс, описать его в общих терминах, создавая при этом индивидуальное управление для каждого обучаемого. Причем, полученные модели и математический аппарат могут быть одинаковыми, как для базового уровня обучения, так и уровня специализации, но с различными значениями параметров, в качестве которых, например, могут быть использованы способности к восприятию информации и склонность к её забыванию, а также возможность самоорганизации знаний.

Другой проблемой, влияющей на эффективность обучения в рамках компетентностного подхода, является выбор специализации при переходе от одного уровня обучения к другому.

Очевидно, что управление профориентацией и повышение её эффективности возможно только на основании объективной информации, которую можно получить на базовом уровне обучения. Таких источников информации может быть два: индивидуальные учебные достижения (оценки по предметам, трудолюбие, участие в предметных олимпиадах и показанные результаты и т.д.) и психологические тесты (определяющие способности и психологические качества личности).

Для реализации управления при профориентации также необходима формализация этого процесса и разработка его математических и информационных моделей.

Общие задачи управления при реализации компетентного подхода в образовании можно отобразить с помощью дерева целей представленного на рис. 1.

Обеспечение необходимого уровня компетентности при профессиональной подготовке

Главная цель (первый уровень)

Воспитание нравственных чуств

Взаимосвязь учебных дисциппт '

Целостность образования) i Г

Обеспечение компетенций по дисциплине 1 Л

Воспитание активной гражданской позиции J

Обеспечение компетенций по дисциплине 2 1

Обеспечение компетенций по дисциплине N

Целенаправленный профессиональный выборр I

Цель третьего уровня

Цели базового уровня образования

Обеспечение компетенций по предмету 1

Обеспечение компетенций по предмету 2 1

Обеспечение компетенций по предмету N

Рис.1. Схема одного из возможных деревьев целей при управлении качеством образования для компетентного подхода

Целями данной диссертационной работы являются разработка и исследование эффективных моделей управления целенаправленным профессиональным выбором (на рис. 1 область исследований выделена пунктирной линией) и моделей управления последующим обучением различным дисциплинам с целью обеспечения компетенций, как на базовом уровне, так и на любом из последующих уровней. Более детально цели представленного исследования изображены на рис. 2.

Представление учебной информации (форма подачи материала, используемые приемы и методы, технические средства и т.д.) Математические и |ш I информационные модели 1 | управления, обеспечивающие ■ эффективность и 0 0 индивидуальность процесса 1 обучения 1 Представление учебной информации (форма подачи материала, используемые приемы и методы, технические средства и т.д.) Математические и информационные модели управления, обеспечивающие эффективность и индивидуальность процесса обучения

Обеспечение компетенций по дисциплине 1 на уровне В профессиональной подготовки ■ Обеспечение компетенций по дисциплине N на уровне профессиональной подготовки t t

1

Математические и информационные модели профессионального выбора Экспертная система L (использующая I разработанные модели) I сопровождающая I профессиональный выбор Я

Целенаправленный профессиональный выбор ■

Представление учебной информации (форма подачи материала, используемые приемы и методы, технические средства и т.д.) Математические и информационные модели управления, обеспечивающие эффективность и индивидуальность процесса обучения • У » • Представление учебной информации (форма подачи материала, используемые приемы и методы, технические средства и т.д.) Математические и информационные модели управления, обеспечивающие эффективность и индивидуальность процесса обучения

Обеспечение компетенций по предмету 1 на базовом уровне Обеспечение компетенций по предмету N на базовом уровне

Рис.2. Детализированное дерево целей исследований, представленных в данной работе

Целенаправленный профессиональный выбор должен обеспечить эффективный переход обучаемых между уровнями образования, в частности, подготовить к выбору узкой (кафедральной) специализации. В данном случае, под эффективностью необходимо понимать минимизацию потерь (отсева) обучаемых на более высоком уровне вследствие их неспособности освоить учебные программы.

Для решения задачи разработки эффективных моделей профессиональной ориентации необходимо построить функцию профессиональной ориентации для каждого студента на основе использования методов логического вывода, принятые в дедуктивных рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методов, т.е. вне двоичной логики. В частности, можно попробовать применить принцип резолюции (гиперрезолюции) в условиях неопределенности с оценкой степени истинности или ложности полученного результата. В рамках данной модели любой элемент, входящий в состав формального описания конкретной задачи, должен иметь экспертную оценку истинности (достоверности), или степени принадлежности некоторому значению лингвистической переменной, характеризующей этот элемент.

При решении задач управления необходимо учесть, что в данном случае объектом управления является человек, что является гораздо более трудной для формализации задачей, чем управление неживым физическим объектом.

Представление знаний, которые в данном случае являются составной частью компетенции, имеет здесь более широкий смысл, чем просто формализация предметной области, т.е. совокупность декларативных методов, семантических сетей, формальных грамматик и т.д. Его необходимо рассматривать как совокупность процессов, включающих формализацию знаний, передачу их пользователю (обучение), усвоение (использование на практике для решения новых задач) и диагностику (для организации обратных связей), т.е. как форму и метод управления динамикой формирования дисциплинарных компетенций обучаемых. Предметно-дисциплинарные компетенции являются результатом освоения модели мышления - способа восприятия, необходимого для конкретной учебной дисциплины.

Представление учебной информации (форма подачи, методы и используемые приемы) в значительной степени также способно обеспечить профессиональную компетенцию, при условии, что оно будет ориентироваться на индивидуальное восприятие обучаемых.

Цели исследования:

Разработка теоретических основ и методов теории управления и принятия решений в системе образования, в частности, разработка и исследование эффективных моделей управления целенаправленным профессиональным выбором, а также моделей управления последующим обучением различным дисциплинам с целью обеспечения компетенций, как на базовом уровне, так и на уровне профессиональной подготовки.

Задачи исследования:

• Экспериментальное исследование взаимосвязи психологических характеристик обучаемых и предыдущих учебных достижений с текущей успеваемостью как базы принятия решений при целенаправленном профессиональном выборе.

• Создание эффективных математических моделей профессиональной ориентации и профессионального подбора для обеспечения необходимых компетенций будущих выпускников, учитывающих способности и психологические характеристики обучаемых.

• Разработка и создание на основе проведенных в работе исследований прототипов экспертных систем принятия решений для профессионального выбора.

• Создание математических моделей управления динамикой знаний, учитывающих поступление, исчезновение и самоорганизацию учебной информации.

• Разработка новых моделей и форм представления учебной информации для более эффективного управления компетенциями (более качественное обучение за наименьшее время), учитывающих модели динамики знаний, позволяющих индивидуализировать процесс формирования дисциплинарных компетенций.

Объект и предмет исследования:

Объектом исследования являются процессы управления компетенциями обучаемых, а предметом исследований разработка эффективных математических и информационных моделей управления этими процессами на дисциплинарном уровне и управление профессиональным выбором обучаемых.

Методы исследования:

Для реализации намеченной цели исследования и решения поставленных задач были использованы следующие научные методы и подходы: математическая статистика, операционное исчисление, теория принятия решений, методы системного анализа.

Научная новизна:

• Для решения задачи разработки эффективных моделей профессиональной ориентации построены функции профессиональной ориентации абитуриента (студента), определены переменные этих функций.

• Применены методы логического вывода, принятые в дедуктивных рассуждениях, с оценкой полученных результатов (степени соответствия функции профессиональной ориентации требованиям кафедры) в рамках нечетких методов, т.е. вне двоичной логики. В рамках данной модели любая переменная функции профессиональной ориентации должна иметь экспертную оценку истинности (достоверности), т.е. степени принадлежности некоторому значению лингвистической переменной, характеризующей эту переменную.

• На основании математического аппарата методов логического вывода с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методов разработан алгоритм работы автоматизированной экспертной системы поддержки решений при профессиональной ориентации. Реализован работающий прототип такой системы.

• Разработаны математические модели, описывающие динамику управления знаниями, в которых рассматривается поступление, исчезновение (забывание) и самоорганизация учебной информации. Получено дифференциальное уравнение второго порядка (типа уравнения Колмогорова), описывающее указанные процессы. Сформулированы и решены краевые задачи, учитывающие как получение знаний и их случайное изменение (забывание), так и самоорганизацию знаний, при которой получаемые знания сами становятся источником новых знаний.

• Разработан и предложен метод представления учебной информации, получивший название «метод создания мобильных карт учебного занятии», в котором учтены психолого-педагогические особенности и закономерности обучения, элементы логики и модели динамики знаний, метод, позволяющий индивидуализировать процесс обучения.

Практическая значимость:

• Разработаны математические модели профессиональной ориентации, позволяющие создать алгоритмы работы автоматизированных, в том числе и Интернет систем поддержки экспертных решений при профессиональном отборе. Это позволило разработать такие системы, разместить их в сети Интернет и начать опытную эксплуатацию в тестовом режиме. В частности, экспертные системы поддержки решений профессиональной ориентации используются в тестовом режиме в Московском государственном университете приборостроения и информатики (МГУПИ), в Московском киновидеоинституте (МКВИ)— филиале Санкт-Петербургского государственного университета кино и телевидения, о чем имеются соответствующие акты о внедрении.

• На основе разработанных в диссертационной работе математических моделей управления знаниями созданы новые алгоритмы работы автоматизированных систем обучения, использующие фреймовое представление учебной информации. Разработанные алгоритмы, позволяющие индивидуализировать процесс массового обучения, применяются для управления образовательным процессом на кафедре медицинской и биологической физики Московской медицинской академии им. И.М. Сеченова (ММА), о чём имеется соответствующий акт о внедрении.

• На программное обеспечение, автоматизирующее профессиональную ориентацию и, отбор, созданное на основе разработанных моделей, получено авторское свидетельство РОСПАТЕНТ №2010611261 (зарегистрировано 12 февраля 2010г.) о государственной регистрации программы для ЭВМ.

• Работа удостоена диплома конкурса «Грант Москвы», проводимого Правительством г. Москвы и Департаментом образования г. Москвы, в области наук и технологий в сфере образования за 2006 год.

• Результаты, полученные в данной диссертации, используются в рамках Межвузовской комплексной работы «Инновационные технологии образования», проводимой Федеральным Агентством по образованию Российской Федерации с 2007 года.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель профессиональной ориентации и подбора, созданная на основе методов логического вывода, принятых в дедуктивных . рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках нечетких методов

2. Методы формализации процессов управления динамикой знаний.

3. Математические модели управления динамикой знаний, полученные на основе решения краевых задач для дифференциального уравнения второго порядка, типа уравнения Колмогорова.

4. Аналитические выражения для плотности вероятности р(х, t) достижения заданного уровня обученности и результаты математического моделирования процессов обучения, при которых учитывается, как получение знаний и их случайное изменение (забывание), так и самоорганизация знаний.

5. Алгоритмы управления знаниями, основанные на исследованных в работе математических моделях и метод создания мобильных карт учебного занятия, учитывающий динамику знаний, позволяющий индивидуализировать процесс обучения.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационной работы изложены в 14 публикациях, приведенных в списке литературы, результаты исследований докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях в 2007 - 2010 годах, а также научно-технических конференциях и семинарах в МИФИ, МГУПИ и ряда других ВУЗов.

• Ш Международной научно — технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве», 2008, Орел, Россия.

• ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука», 2009, Москва, Россия.

• VIII Международной научно - технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения», 2008, Пенза, Россия.

• I Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в гуманитарном образовании», 2008, Пятигорск, Россия.

• П Международной научной конференции "Ноосферное образование в евразийском пространстве", 2010, Санкт-Петербург, Россия.

• Научно-технических семинарах кафедр Московского государственного университета приборостроения и информатики:

Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем.

Автоматизированные системы обработки информации и управления.

Основные публикации по теме диссертационной работы:

1. Жуков Д.О., Самойло И.В. Модель самоорганизации знаний в процессе управления знаниями. // «Качество. Инновации. Образование», №12(43) — М., 2008 — С. 46-53.

2. Самойло И.В. Новые подходы к представлению знаний при формировании познавательных компетенций. // «Качество. Инновации. Образование», №11(42) — М., 2008 — С. 12-18.

3. Жуков Д.О., Самойло И.В. Моделирование управления компетенцией учащихся на основе уравнения Колмогорова и решения краевой задачи // «Качество. Инновации. Образование», № 4(35) — М., 2008 — С. 2-8.

4. Самойло И. В. Формирование ноосферных компетенций обучения на основе управления предметно-дисциплинарными компетенциями обучаемых// Труды Второй международной научной конференции «Ноосферное образование в евразийском пространстве», СПб, 2010, Т.2. С.89-100.

5. Самойло И.В., Сумкин К.С., Морозова Т.Ю., Жуков Д.О. Метод нечеткой гиперрезолюции для разработки математической модели профессиональной ориентации. \ Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Информационные технологии в обеспечении нового качества высшего образования», Москва, 2010, с. 89-94.

6. Пугачев С.В., Лесько С.А., Самойло И.В. Анализ модели структуризации и самоорганизации информации в процессе управления знаниями //Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 178-179.

7. Самойло И.В. Кибернетика процессов обучения и передачи знаний // Тезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 —С. 166-167.

8. Алёшкин А.С., Самойло И.В. Математическая модель структуризации и самоорганизации информации в процессе управления знания-ми//Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 176-177.

9. Косарева А.В., Самойло И.В. Использование представлений &-значной логики для построения модели экспертной системы профессионального отбора // Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 180-181.

10. Косарева А.В., Самойло И.В. Сравнение различных моделей управления знаниями, полученных на основе уравнения Колмогорова // Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 174-175.

11.Самойло И.В. Описание процессов обучения и передачи знаний на основе уравнения Колмогорова // Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — МИФИ, М., 2009 — С. 168-169.

12.Жуков Д.О., Самойло И.В. Использование уравнения Колмогорова для моделирования компетенций учащихся // Сборник материалов Ш Международной научно — технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» — Орел, Орел ГТУ, 2008 — С. 20-27.

13.Жуков Д.О., Самойло И.В. Математические модели управления знаниями при обучении по гуманитарным и техническим специальностям // Материалы I Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в гуманитарном образовании» — Пятигорск, ПГЛУ, 2008 — Часть I, С. 245- 248.

14.Жуков Д.О., Самойло И.В. Построение информационных систем профессионального отбора на основе представлений к- значной логики // Сборник материалов VIII Международной научно — технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» — Пенза, РИО ПГСХА, 2008 — С. 173-175.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав с 8 таблицами и 42 иллюстрациями (рисунки, графики, схемы, экранные формы и т.д.), заключения, приложения и библиографического списка, состоящего из 141 названия. Общий объем работы составляет 171 страницу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемые математические методы и алгоритмы профориентации могут использоваться как для сферы высшего профессионального образования, так и для других уровней образования, например, при выборе узкой специализации в процессе обучения в высшем учебном заведении; при профессиональном выборе выпускников средних общеобразовательных учреждений (будущих абитуриентов). Созданные алгоритмы обучения (с входным тестированием и без входного тестирования), использующие разработанные математические модели управления знаниями, позволяющие организовать прямое управление процессом обучения и являющиеся главной управляющей составляющей УОС, могут найти самое широкое применение на всех уровнях образования и стать фундаментом формирования единого управляющего междисциплинарного образовательного пространства.

В работе получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Для решения задачи разработки эффективных моделей профессиональной ориентации построены функции профессиональной ориентации студента (абитуриента), определены переменные этих функций.

2. На основании математического аппарата методов логического вывода, принятых в дедуктивных рассуждениях, с оценкой полученных результатов в рамках методов нечеткой логики разработан алгоритм работы автоматизированной экспертной системы поддержки решений при профессиональной ориентации. Кроме того, реализован работающий прототип такой системы и показана эффективность её использования при профессиональной ориентации и профотборе. Данная система имеет Web- интерфейс и в настоящее время в тестовом режиме эксплуатируется на сайте www.mgupi.ru.

3. При формализации задач управления знаниями для обеспечения компетенции, процесс обучения можно рассматривать как совокупность случайных переходов между соседними состояниями, описывающими знания объекта (субъекта) обучения, а величина знаний х выражается в баллах и принимает некоторые значения от 0 до N. При величине знаний в, предоставляемой объекту обучения на одном шаге обучения за время хо, его балл из состояния (х-б) может переходить в состояние х, кроме того, изменение состояния х может осуществляться и за счет перехода x+g-^-x.

4. На основе разработанной формализации задач управления знаниями для процессов обучения получены неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка (типа уравнения Колмогорова), описывающие динамику обучения. Данные уравнения учитывают не только процесс «механического» накопления учебной информации объектом обучения в зависимости от числа шагов (времени) обучения и забывание знаний, но и самоорганизацию учебной информации. Это позволяет сформулировать и решить краевую задачу обучения с граничными условиями.

5. Решение сформулированной в работе краевой задачи позволило получить аналитические выражения для зависимости плотности вероятности р(х, t) обнаружения обученности в одном из состояний х, находящемся на отрезке от 0 до L с течением времени (при условии, что в момент времени t — О, состояние обученности имело некоторое значение Хо).

6. Использование методов математического моделирования позволило, как качественно, так и количественно проанализировать динамику процессов обучения. В частности, было определено необходимое количество учебной информации £, передаваемой на одном шаге обучения объекту обучения (в зависимости от его характеристик), для того чтобы процесс был наиболее эффективным (заданный уровень обученности был бы достигнут за наименьшее число шагов).

7. Существенным отличием модели самоорганизации знаний от модели, не учитывающей самоорганизацию, является быстрый рост вероятности достижения заданного уровня обученности, причем, чем меньше заданный уровень необходимой обученности L необходимо достигнуть, тем быстрее по времени обучения и больше по величине наблюдается скачок вероятности. При самоорганизации знаний процесс обучения идет более интенсивно, и если ограничится меньшей, чем 1 вероятностью достижения желаемого результата, то при самоорганизации знаний поставленная цель может быть достигнута примерно в два раза быстрее, чем без самоорганизации.

8. Созданы алгоритмы обучения (с входным тестированием и без входного тестирования), использующие разработанные математические модели управления знаниями, и позволяющие организовать прямое управление процессом обучения и знаниями, и которые могут быть реализованы в автоматизированной системе обучения с фреймовыми представлениями знаний. Частично эти алгоритмы апробированы с использованием бумажных носителей.

9. Разработан и экспериментально апробирован новый метод предоставления учебной информации, ядром которого является управляющая образовательная предметная среда (УО С), основанная на применении мобильных карт занятий. Управление образовательным процессом в УОС осуществляется на основании разработанных в данной работе математических моделей и алгоритмов. Применение мобильных карт позволяет принципиально перестроить взаимоотношения преподавателя и обучаемых:

•S учитывать индивидуальный стиль учебной деятельности обучаемого (сделать изучаемый учебный материал максимально приближенным к возможностям и интересам конкретного обучаемого), S развивать навыки организации знаний, создавая предпосылки для самоорганизации знаний, V управлять профессиональным выбором.

1. Аванесов B.C. Основы научной организации педагогического контроля в высшей школе: Учебное пособие. — М.: Исследовательский центр, 1989. —167 с.

2. Анастази А. Психологическое тестирование./ Пер. с англ. — СПб.: ПИТЕР, 2005, —688 с.

3. Айзенк Г., Вильсон Г. Как измерить личность / Пер. с англ. — М.: «Коги-то-центр», 2000.--283 с.

4. Батыршин И. 3. Основные операции нечеткой логики и их обобщения— Казань: Отечество, 2001. — 100 с.

5. Бордовский Г.Л., Нестеров А.А., Трапицын С.Ю. Управление качеством образовательного процесса. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. —359 с.

6. Браверман Э.М. Преподавание физики, развивающее ученика — М.: Ассоциация учителей физики, 2003. — 335 с. — ISBN 5-900713-13-Х.

7. Гласс Дж., СтенлиДж. Стастические методы в педагогике и психологии. /Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1976. — 495 с.

8. Голубятников И.В. Основные принципы проектирования и применения мультимедийных обучающих систем. — М.: «Машиностроение», 1999. — 318 с.

9. Голубятников И.В. Автоматизированная мультимедийная обучающая система «Организация ЭВМ, комплексов и сетей». — М., 2000, per. номер в информационно-библиотечном фонде РФ 50200000044

10. Горленко О.А. Менеджмент качества: анализ основных определений // Методы менеджмента качества. — 2004. — № 12. — С. 34 — 36

11. Гофер А.М, Левин Н.А. Диалоговые системы обучения на персональных ЭВМ // Информатика и компьютерная грамотность. — М.: Наука 1988. — С.176—186

12. Давыдова Л.Н. Различные подходы к определению качества образования // Качество. Инновации. Образование. — 2005. — № 2. — С. 5 — 8

13. Дзегеленок И.И. Сетевые образовательные технологии и техника работыв Internet/Intranet: экспериментальная учебная авторская программа. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005. —36 с.

14. Джарратано Д., Райли Г. Экспертные системы: принципы разработки и программирование./Пер. с англ. — М., Спб, Киев: Издательский дом «Вильяме», 2007. — 1147 с.

15. Дехтярь М. И. Лекции по дискретной математике. — М.: Интернет-Университет Информационных технологий, 2007. — 264 с.

16. Егидес А.П. Лабиринты мышления, или учеными не рождаются. — М.: АСТ-Пресс Книга, 2004. — 320с.

17. Елисов Л Н. Структура и принципы построения автоматизированных обучающих систем. Конспект лекций. — М.: МИ ИГ'А 1986. — 24с.

18. Жуков Д.О. Математические модели управления знаниями в информационных обучающих системах: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — М., 2006. — 342 с.

19. Жуков Д.О. Программное обеспечение мультимедийных систем обучения и диагностики знаний: монография. — М.:«Радио и связь», 2003. — 432 с.

20. Жуков Д.О., Самойло И.В. Моделирование управления компетенцией учащихся на основе уравнения Колмогорова и решения краевой задачи // «Качество. Инновации. Образование», № 4(35) — М., 2008 — С. 2-8.

21. Жуков Д.О., Самойло И.В. Модель самоорганизации знаний в процессе управления знаниями. // «Качество. Инновации. Образование», №12(43) — М., 2008 —С. 46-53.

22. Жуков Д.О., Самойло И.В. Построение информационных систем профессионального отбора на основе представлений к- значной логики // Сборник материалов УШ Международной научно — технической конференции

23. Информационно-вычислительные технологии и их приложения» — Пенза: РИО ПГСХА, 2008 — С. 173-175.

24. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений./Пер. с англ. — М.: Мир, 1976 — 100с.

25. Зайцева JI.B. Модели и методы адаптации к учащимся в системах компьютерного обучения // Educational Technology & Society. — №. 6(3), 2003. -204-212 с.

26. Зайцева JI.B., Прокофьева Н.О. Модели и методы адаптивного контроля знаний // Educational Technology & Society. —№ 7(4), 2004, 265 — 277 с.

27. Зимняя И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования //Высшее образование сегодня. — 2003.№5. 34 — 42 с.

28. Ищенко В.В. Разработка методологии функционально-сетевого мониторинга технологии подготовки специалистов высших учебных заведений: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — М.,2004. . — 372 с.

29. Казиев В. М. Введение в математику и информатику — М.: Интернет -Униветситет Информационных Технологий,2007 — 304 с.

30. Капица С. П. , Кюрдюмов С. П. , Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего — М.: УРСС, 2003. — 288 с.

31. Кесс Ю.Ю. Анализ и синтез фреймовых моделей АСУ. — М.: Энерго-атомиздат, 1986. — 169с.

32. Коган АБ. Биологическая кибернетика — М: «Высшая школа», 1977. — 383с.

33. Ги Лефрансуа Прикладная педагогическая психология./Пер. с англ. — СПб.: Издательство: Прайм-Еврознак, 2007, — 576 с.

34. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. — М.: Патент, 1996.271 с.

35. Литвак Б.Г. Автоматизированные системы экспертного оценивания и аккредитация. // Труды центра/Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов. —М, 1993. — 143 с.

36. Лодмарков В.Г. Человек в трудовом коллективе. — М.: Экономика, 1982, —175 с.

37. Люсин Д.В. Основы разработки и применения критериально-ориентированных педагогических тестов. — М.: Исследовательский центр, 1993. — 51 с.

38. Майн X., Осаки С. Марковские процессы принятия решенийТПер. с англ.

39. М.: «Наука», 1977. — 175 с.

40. Маркелов С.А. Разработка и исследование средств управления фундамен-тализацией образования в социальных системах (на основе логико-категориальных моделей): диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — М., 1996.

41. Машбиц Е.И., Андриевская В.В., Комиссарова Е.О. Диалог в обучающей системе — Киев: Высшая школа. Головное изд-во, 1989. — 183 с.

42. Машбиц Е.И., Бондаровская В.М. Зарубежные концепции программного обучения. —Киев.: Наукова думка, 1964. — 170 с.

43. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: Проблемы и перспективы. //Информатика и образование, 1986. — №1. — 110-127 с.

44. Милорадова Н.Г. Педагогика и психология. — М.: Гардарики, 2005. — 335 с.

45. Минский М. Фреймы для представления знаний./Пер. с англ. — М.: Мир, 1979,—151 с.

46. Моисеев В.Б., Андреев А.Б., Кузнецов А.А. и др. Адаптивная автоматизированная информационная система анализа знаний // МГОУ-ХХ1-Новые технологии. — № 3, 2001. — 25 — 29 с.

47. Моисеев В.Б., Усманов В.В., Таранцева К.Р., Пятирублевый Л.Г. Оценивание результатов тестирования на основе экспертно-аналитических методов // Открытое образование.-№ 3, 2001., С. 32 — 36

48. Мошняга В.П. Социальное развитие и социальная работа: международный опыт: Курс лекций. . — М.: Социум, Ин-т молодежи, 2000. — 266 с.

49. Мысин Н.В. Теория и история социального управления: Опыт России и зарубеж. стран. — СПб.: Изд-во СЗАГС, Образование Культура, 2000. — 496 с.

50. На пороге 21 века: Доклад о мировом развитии 1999/2000. — М.: Весь Мир, Всемирный баше, 2000. — 277 с.

51. Нейман Ю.М., Хлебников В.А. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов — М.:Прометей, 2000. — 168 с.

52. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Ягера P.P./ М.: Радио и связь. 1986. — 408 с.

53. Новиков Д.А. Закономерности итеративного обучения. — М.:«Институт проблем управления РАН», 1998. — 77 с.

54. Новое качество высшего образования в современной России. Концептуально-программный подход //Под научной ред. Н.А.Селезневой и А.И.Субетто. — М.: ИЦ, 1995. — 200с.

55. Обозов Н.Н. Типы личности, темперамент, и характер. — СПб.,МАГШ, 1995, —37с.

56. Оре О. Теория графов./Пер. с англ. — М.: Наука, 1980. — 336 с.

57. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление./Пер. с англ. — М.: Бином, 2009. — 786 с.

58. Переверзев В.Ю. Зарубежный опыт массового педагогического тестирования абитуриентов // Шестой симпозиум «Квалиметрия человека и образования: методология и практика»: тез. докл. Книга П, 4.2.—Москва, 1997. —167 с.

59. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. — М.: «Высшая школа», 1989. — 367 с.

60. Петровский А.В., Ярошевский М.Г. Теоретическая психология: Учебное пособие для студентов психологических факультетов высших учебных заведений. Москва: Академия, 2003.-496 с.

61. Платонов К.К. Проблемы способностей. — М.: Наука, 1972. — 310с.

62. Подласый И. П. Педагогика. В 3-х томах. Том 2, — М: ВЛАДОС, 2007 — 575 с.

63. Подласый И.П. Продуктивная педагогика: книга для учителя — М.: Народное образование, 2003. — 496 с.

64. Полуарпшнова Е.Г. Тесты как средство контроля качества подготовки учащихся в системе управления образованием региона (на примере среднего образования г. Москвы): диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. —М., 1998. — 155 с.

65. Прокофьева Н.О. Алгоритмы оценки знаний при дистанционном обучении // Образование и виртуальность 2001: сб. науч. тр. 5-й Международной конференции. — Харьков-Ялта: УАДО, 2001. — С. 82 — 88

66. Прокофьева Н.О. Сравнительный анализ алгоритмов оценки знаний // Интернет Образование - Наука — 2002: сб. науч. тр. 3-й Международной научно-практической конференции. - Винница: ВГТУ, 2002. — С. 85 - 87

67. Представление и использование знаний / Под ред. X. Уэно, М. Исидзука. — М.: Мир, 1989. — 220 с.

68. Пятирублевый Л. Г., Таранцева К.Р., Моисеев В.Б. Методы определения количества образовательной информации в тестах. http://ito.edu.ru/2001/ito/VI/VI-0-27.html.

69. Реан А.А. Психологический анализ проблемы удовлетворенности избранной профессией. // Вопросы психологии. №1, 1988.

70. Рудинекий И.Д., Соловей Е.В. Автоматизированный контроль знаний по методике уточняющих вопросов //Сборник материалов конференции Калининградского государственного технического университета. — Калининград, 2001. — 186 с.

71. Самойло И.В. Кибернетика процессов обучения и передачи знаний // Тезисы докладов ХП Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — М.:МИФИ, 2009. — С. 166-167.

72. Самойло И.В. Новые подходы к представлению знаний при формировании познавательных компетенций. // «Качество. Инновации. Образование», №11(42) — М., 2008 — С. 12-18.

73. Самойло И.В. Описание процессов обучения и передачи знаний на основе уравнения Колмогорова // Тезисы докладов XII Международной телекоммуникационной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» — М. :МИФИ, 2009 — С. 168-169.

74. Свиридов А.П. Разработка и исследование систем автоматизированного обучения на базе статистических моделей: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, — М. 1984. — 427с.

75. Свиридов А.П. Основы статистической теории обучения и контроля знаний. М.: Высшая школа, 1981. — 262 с.

76. Свиридов А.П. Введение в статистическую теорию обучения и контроля знаний. 4.2 Элементы статистической динамики знаний. — М.: МЭИ, 1974. —152 с.

77. Селезнева Н.А. Качество высшего образования как объект системного исследования. Лекция-доклад. — М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2002. — 95 с.

78. Степанский В.И. Психологические факторы выбора профессии. Теория. Эксперимент. — М.: Московский психолого-социальный институт, 2007. — 112 с.

79. Субетто А.И. Введение в квалиметрию высшей школы. Кн.1. — М.: ИЦ, 1991. —96с.

80. Субетто А.И. Введение в квалиметрию высшей школы. Кн.2. — М.: ИЦ, 1991. —122с.

81. Субетто А.И. Введение в квалиметрию высшей школы. Кн.З. — М.: ИЦ, 1991. —171с.

82. Субетто А.И. Введение в квалиметрию высшей школы. Кн.4. — М.: ИЦ, 1991. —163с.

83. Субетто А.И. Системологические основы образовательных систем: Часть1.—М.:ИЦ, 1994. —284 с.

84. Субетто А.И. Системологические основы образовательных систем: Часть2. —М.: ИЦ, 1994. —312 с.

85. Субетто А.И. Квалиметрия человека и образования. Методология и практика. — М.: ИЦ, 1994. — 242 с.

86. Субетго А.И. Компетентно ста ый подход: онтология, эпистемология, системные ограничения, классификация и его место в системе ноосферного императива в XXI веке — Уфа: Исслед. центр проблем качества подгот. специалистов, 2007. — 95 с.

87. Субетто А.И. Качество непрерывного образования в Российской Федерации: состояние, тенденции, проблемы и перспективы. — СПб.- М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2000.498 с.

88. Субетго А.И. Квалитология образования. — СПб.- М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2000. — 220 с.

89. Субетго А.И. Технология сбора и обработки информации в процессе мониторинга качества образования (на федеральном уровне). СПб.—М.: МЦПКПС, 2000. — 49 с.

90. Сысоева JI.A., Толстоусова В.Г. Предмеино-критериальная методика составления тестов. http://ito.edu.ru/2001/ito/VI/VI-0-19.html.

91. Таранцева К.Р., Моисеев В.Б., Пятирублевый Л.Г. Модели распознования образа уровня знаний обучаемых при тестировании. http://ito.edu.ru/2001/ito/VI/VI-0-28.html.

92. Тельнов Ю.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике.

93. М.: Из-во Московского государственного университета экономики, статистики и информатики, 1988. — 174 с.

94. Титма М.Х. Выбор профессии как социальная проблема М, Изд-во НИИВШ, 1990,-45 с.

95. Тюмасева 3 И Богданов Е.Н., Щербак Н.П. Словарь-справочник мешюго общего образования (Серия "Учебное пособие") СПб. Шгер,2004 —464с.

96. МБ Теория и практика конструирования педагогических 109 Челышкова М.Ь. 1еория и щ>теорем/Пер. с англ. М.: Наука, 1983 - 350 с. Ш. Шваниара й. Диагностика психического развития./Пер. с англ. - Прага,

97. Шихов Ю.А. Д"™Л1гшо™- еская конференция «Раз-v4e6Hbix достижении //Всерос. научни mci^витшГсистемы тестирования в России»: тез. докл. М, 2002.

98. R Уппавление качеством подготовки инженеров на основе

99. Щипанов ВИЛря® проектированию мультидисцип

100. Т~к™торефГрат диссертация на соискание ученой ГпГ ДоГрГ—J наук М. Исслед—кий центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. - 46с.

101. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. 346 с.

102. Яхъева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети. М.: Бином, 2008.

103. Ш. Becker G. and To.es N. «^ Capital ^ Ше Rise and Fall of Families.

104. Journal of Labor Economics , 1986.—v. 4, No. I.

105. Becker G. Theory of the Allocation of Time. -- "Economic Journal", 1965. -— * v. 75, No. 299.

106. Berk RA. Criterion- referenced measurement. The state of art Baltimor, MD. — Jons Hopkins University Press, 1980.

107. Chen G and Pham Т. T. Introduction to Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Fuzzy Con" trol Systems. — CRC Press, 2001. — p. 328

108. Cotteril R.Enchanted Looms. — Cambridge University Press, 2008. — p. 360 123 Crocker L., Algina J. Introduction to classical & modern test theory. — Orlando, 1986.

109. Educational Testing Service. Standarts for quality and fairness. — Prinston, NJ, 1987

110. Feltd S N., Brennan, R.L. Reliability In R.L. Linn. Educational measurement. — 3rd ed. — New York, Macmillan, 1989. —p.105 — 146.

111. Hambelton R.K. and others. Criterion-Referenced Measurement: a Review of Technical Issues and Development // Review of Education Research. — vol. 48, № 1 (Winter 1978). — p.l 48.

112. Hambelton R.K., Swaminathan H., Rogers HJ. Fundamentals of Item Response Theory. — Sage publications, 1991. — 327 p.

113. Hurtley R- Computer assisted learning // Human interaction with computer, 1998.P. 129 — 159.

114. Messick S. Validity In R.L.Linn Educational Measurement. — 3rd ed. — New-York, Macmillan, 1989. —p. 13-105.

115. Mill man Jason, Determining test length: Passing scores and test length for objectives-based tests //Los Angelis: Instructional Objectives Exchange, 1972.рЗЗ.

116. Millman Jason, Criterion-referenced measurement //In W.J. Popham Evalua-' tion in Education: Current applications. — Barkley CA: McCutchan, 1974 —p.311-397.

117. Keeves J.P. Educational Reserch, Methodology and Measurement: An International Handbook. — Oxford, Pergamon Press. — 1988.

118. Linden W.J., Hambelton R.K. Handbook of modern item response theory. — " New York, 1997.

119. Lord F.M. Application of Item Response Theory to Practical Testing Problems //Hillsdale N-J. Lawrence Erlbaum Ass., Publ., 1980. — 266 p.

120. Milan, J. Reliabity and validity of criterion-referensed test scores. In R E.Traub //New directions of testing and measurement. — №4, Methodological developments, San Francisco: Jossey-Bass. 1979. — p. 75 — 92.

121. Mislevy R.J., Bock R.D. Introduction to Item Response Theory. BILOG: maximum likelihood item analysis and test scoring—logistic models. Chicago: Scientific Software Int'l. — 1990.

122. Rasch G. Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests // Copenhagen, Denmark: Danish Institute for Educational Research, 1960. — p.199

123. Stigler G. and Becker G. De Gustibus Non Est Disputandum. — "American Economic Review", 1977, vol. 67, No. 2.

124. Stocking M.L., Lord F.M. Developing a common metric in Item Response Theory //Applied Psychological Measurement. — vol. 7. — 1983.

125. Wright B.D., Masters G.N. Rating scale analysis. — Chicago, 1982. — 206 p.

126. Lotfi Zadeh Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU)—An Outline, Information Sciences, Elsevier, Vol. 172,1-40,2005