автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели деформирования и разрушения системы "здание-фундамент-основание" и вычислительные технологии оценки безопасных проектных решений

На правах рукописи

Кашеварова Галина Геннадьевна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СИСТЕМЫ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ» И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОЦЕНКИ БЕЗОПАСНЫХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Авторефера1

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ижевск 2005

Работа выполнена на кафедре строительной механики и вычислительной техники Пермского государственного техническою университета

Научный консультант доктор технических наук,

профессор Н.Л. Труфанов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Б.Е. Победря (МГУ им. Ломоносова, г. Москва)

доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Супрун (ННГАСУ, г. Нижний Новгород)

доктор физико-матемашческих наук, профессор М.Ю. Альес (ИжГТУ, г. Ижевск)

Ведущая ор1 анизация Институт механики сплошных сред

УрО РАН (г Пермь)

Защита состоится 14 октября 2005г. в 14 часов

На заседании диссер1ационного совета Д212.065.04

В ГОУ ВПО ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

Автореферат разослан £ сентября 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

Доктор технических наук, профессор ^-^ьТ^ Б.Я. Бендерский

¿сое-г

&& 9Г13

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительные сооружения являются объектами длительного пользования и в процессе эксплуатации могут подвергаться разнообразным внешним воздействиям, в том числе, не предусмотренным первоначальным проектом. Это может быть реконструкция существующих зданий, пристрой или встраивание в существующую застройку новых зданий, что вызывает дополнительные усилия от новых эксплуатационных нагрузок и нередко - появление неравномерных осадок фундаментов в дополнение к тем осадкам, которые произошли с момента строительства. Неравномерные осадки могут также появиться в результате изменения физико-механических свойств грунтов, залегающих под подошвами фундаментов, причинами которого могут стать негативные геодинамические процессы (повышение или понижение уровня грунтовых вод, выход на поверхность карстовых воронок и др.), локальное увлажнение просадочных или набухающих грунтов из-за нарушения технологического процесса при возведении зданий или правил их эксплуатации. Эти и другие воздействия могут вызвать различные формы деформации здания, появление трещин, а в некоторых случаях приводят к разрушению здания.

На современном этапе в строительном проектировании происходит переход от основополагающего критерия несущей способности конструкций к критерию безопасности зданий и сооружений, что помимо прочностного анализа и оценки надежности предполагает прогнозирование поведения строительного объекта в аварийных ситуациях при частичной потере несущей способности (т.е. оценку живучести). Связано это с участившимися авариями строительных объектов, вызванными чаще всего непроектными воздействиями.

Проблема безопасности до недавнего времени не фиксировалась в нормативных документах РФ по проектированию и строительству и требуется разработка рекомендаций по комплексной системе показателей, для создания и переработки существующих норм и стандартов. Способы нормирования безопасности связаны с количественными и качественными критериями и параметрами, для получения которых необходимо развитие научных основ анализа строительных конструкций в рамках представлений о разрушении как о результате потери устойчивости процессов неупругого деформирования. Это предполагает разработку новых математических моделей накопления повреждений и структурного разрушения строительных материалов и позволит разработать систему оценок по параметрам, влияющим на начало и развитие процесса разрушения, на резерв несущей способности, на энергетическую катастрофичность разрушения зданий и сооружений.

Современные здания (сооружения) - это сложные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой с различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций, включающие в себя кроме самого здания, также и подземную часть - фундамент и грунт, которые по отношению к зданию являются нагружающими системами и оказывают существенное воздействие на процесс разрушения. Для выявления качественных закономерностей и ■'"т,,"""™Лнных зависимостей

процессов деформирования и разрушения строительных объектов наиболее целесообразным, а во многих случаях - единственно возможным способом является математическое моделирование. При этом необходим учет реальной геометрической формы сооружения в рамках единой модели с фундаментом и основанием, неоднородности и нелинейного поведения строительных материалов (кирпичной кладки, железобетона, грунта) и различных комбинаций граничных условий при решении краевых задач. Это становится возможным при использовании современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ. В настоящее время здание, фундамент, грунтовое основание, а также конструктивные элементы сооружения: плиты перекрытий, колонны, несущие стены и др. чаще всего рассматриваются отдельно друг от друга с использованием разных расчётных схем без учета взаимного влияния и определения границ применимости таких расчетных моделей. Методы решения комплексной задачи - совместного расчета здания, фундамента и деформируемого грунтового основания разработаны в меньшей степени, хотя в настоящее время, уже многие исследователи обращаются к методам численного моделирования сооружений с использованием ЭВМ (А.Г. Шашкин, К.Г. Шашкин, Л.А. Бартоломей, М.С. Чухлатый и др.), выделяя те или иные аспекты в своих исследованиях. Обычно расчеты направлены на исследование напряженно-деформированного состояния сооружений без учета накопления структурных повреждений в конструкциях здания; некоторые авторы ограничиваются рассмотрением плоских моделей, чаще всего в линейной постановке, или нелинейность поведения материалов учитывается при моделировании свойств грунтового основания.

Актуальность настоящего диссертационного исследования вытекает из сложившегося противоречия между необходимостью прогнозирования поведения зданий и сооружений при изменении условий эксплуатации и обеспечения их безопасности - с одной стороны и отсутствием теоретических исследований процессов деформирования существующих сооружений с развивающимися трещинами или дефектами - с другой. Данное противоречие преодолевается решением следующей научной проблемы:

- развитие методологии создания математического и программного обеспечения для исследования процессов деформирования и разрушения зданий и сооружений и определения резервов их несущей способности при накоплении структурных повреждений.

Это определило цель и задачи исследования:

Целью работы является создание научно-обоснованной математической модели пространственной системы «здание - фундамент - основание» и ее численного аналога, обеспечивающих возможность учета появления трещин в кирпичной кладке или бетоне (железобетоне), неоднородности, нелинейного поведения и изменчивости свойств грунтового основания; разработка научно-методических основ применения вычислительных технологий оценки решений, в условиях возникновения воздействий, не предусмотренных первоначальным проектом, внедрение которых имеет существенное значение для решения проблемы безопасности зданий и сооружений.

Для достижения цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать базовую математическую модель пространственной системы «здание-фундамент-основание» (ЗФО) для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при различных внешних воздействиях, методику построения конечно-элементной модели системы ЗФО и разработать универсальную программу для построения и расчета типовых зданий для использования ее при проектировании новых и реконструкции существующих объектов строительства.

2. Разработать математическую модель механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающую структурные разрушения и деформационное разупрочнение для анализа процессов деформирования и разрушения несущих стен кирпичных зданий. Выполнить исследование и верификацию алгоритма решения задачи.

3. Разработать методику численного прогнозирования эффективных деформационных и прочностных характеристик структурно-неоднородного материала кирпичной кладки. Провести натурные и численные эксперименты по исследованию процесса разрушения образца кирпичной кладки для получения полной диаграммы деформирования.

4. Провести комплексный анализ факторов, влияющих на процесс образования и развития дефектов (условия зарождения трещины, кинетику ее продвижения, резерв несущей способности конструкции и др.) в кирпичной стене на основе численных и натурных экспериментов и с учетом свойств нагружающих систем. Провести исследование и верификацию алгоритмов решения задач и верификацию модели натурным экспериментам.

5. Провести численные эксперименты по определению границ применимости некоторых упрощенных расчетных моделей системы ЗФО, используемых в инженерной практике. Разработать комплекс проблемно-ориентированных программ для оценки НДС элементов строительных конструкций. Выполнить исследование и верификацию алгоритмов решения задач и программного обеспечения.

6. Разработать научно-методические основы и реализовать на практике вычислительные технологии оценки решений, обеспечивающие безопасность зданий и сооружений в условиях возникновения воздействий, не предусмотренных первоначальным проектом.

Основу методологической и теоретической базы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования (С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, A.A. Самарский, П.В. Трусов, Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун и др.), механики деформируемого твердого тела (И.А. Биргер, В.Г. Зубчанинов, A.A. Ильюшин, Л.М. Качанов, A.C. Кравчук, А.И. Лурье, В.А. Ломакин, H.H. Малинин, В.В. Новожилов, Б.Е. Победря, Л.И. Седов и др.), численных методов (О. Зенкевич, Г.И. Марчук, Дж. Оден, Б.Е. Победря, Л. Розин, А. Сегерлинд, Г. Стренг, Ф. Сьярле, Дж. Фикс, Р.В. Хемминг и др.), механики разрушения материалов (В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, A.A. Ташкинов, Я.Б Фридман и др.), методов расчета строительных конструкций (С.М. Алейников, В.И. Андреев, Л.А. Бартоломей, О.Я. Берг, В.В. Болотин, Н.М.

Герсеванов, М.И. Горбунов-Пассадов, Л.И. Онищик, A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер, В.И. Соломин и др.).

Научную новизну исследования составляют:

- постановка новой научной проблемы развития методологии создания математического и программного обеспечения для исследования процессов деформирования и разрушения существующих зданий с развивающимися трещинами и дефектами при воздействиях, не предусмотренных при проектировании этих объектов;

- создание обобщающей математической модели механического поведения упруго-хрупкого материала кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния с учетом процессов структурного разрушения и деформационного разупрочнения материала, отличающейся от известного тем, что изначально (и после разрушения) материал является ортотропным;

- новая постановка задачи прогнозирования эффективных свойств кирпичной кладки в зависимости от свойств компонентов (кирпича, раствора, армирующих металлических сеток), методика и результаты ее решения;

- раскрытие новых закономерностей процесса разрушения кирпичных строений для разработки комплекса показателей оценки безопасности в зависимости от физико-механических свойств материала кирпичной кладки и свойств нагружающих систем;

- получение новой информации о взаимодействии элементов системы ЗФО, позволяющей наиболее рационально выбирать расчетные схемы в зависимости от поставленной цели при анализе несущей способности строительного объекта или прогнозировании его поведения при изменении внешних воздействий;

- исследование и теоретическое обоснование границ применимости некоторых упрощенных расчетных моделей, традиционно используемых в проектировании строительных объектов;

- разработка научно-методических основ применения вычислительных технологий оценки решений, обеспечивающих безопасность зданий и сооружений при воздействиях, не предусмотренных первоначальным проектом: реконструкции существующих зданий, пристрое или встраивании в существующую застройку новых зданий, при изменении свойств грунтового основания.

Практическая значимость работы определяется наличием эффективных методик и алгоритмов решения поставленных задач, реализованных в виде компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов, которые могут быть использованы в проектных организациях, занимающихся, как проектированием, так и реконструкцией зданий и сооружений.

Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданиям Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов и строительных материалов с учетом энергосбережения и экологии». Работа поддержана фантами РФФИ-Урал №04-01-97503 и №04-01-96067, в которых проект «Принципы и методы экспертных оценок безопасности поврежденных

строительных конструкций на основе прогнозирования аварийных ситуаций и анализа деформационных ресурсов структурно-неоднородных материалов» направлен на решение фундаментальной задачи «Развитие научных основ уточненного прочностного анализа, включающего оценку безопасности, ответственных конструкций на основе комплексного анализа факторов, влияющих на характер процессов развития дефектов и определяющих живучесть систем; создание аналитической информационной системы экспертных оценок аварийности поврежденных строительных конструкций».

Внедрение результатов исследования. Методики теоретическою исследования поведения зданий и сооружений на деформируемом грунтовом основании, а также программные продукты на их основе реализованы в виде проектных решений конкретных строительных объектов и переданы в строительную отрасль для практического использования в организациях: ООО «Пермгражданпроект, ООО «Пермская финансовая строительная компания», в ООО «Либерти», что подтверждено актами передачи в строительную отрасль результатов научно-исследовательской работы, приложенными к диссертации.

Применение методов математического моделирования с использованием ЭВМ позволило решать нестандартные задачи, возникающие при проектировании, реконструкции в условиях плотной окружающей застройки, снижать сроки строительства и повышать эффективность принятия проектных решений.

Результаты исследований используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при изучении дисциплины «САПР в строительстве» студентами специальностей «Промышленное и гражданское строительство» и «Производство строительных конструкций»

Достоверность результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, использованием фундаментальных положений механики деформированного твердого тела и вытекающих из них формулировок математических моделей. Достоверность численных решений подтверждается совпадением результатов с экспериментальными данными. Во всех случаях подтверждена практическая сходимость вычислительного процесса и точность выполнения естественных граничных условий. Достоверность конечных результатов проверена успешной практической реализацией проектов независимо от автора по месту внедрения разработанных методик и программ.

Основными научными положениями, сформулированными в диссертационной работе и выносимыми на защиту, являются-

1. Обоснованная постановка задачи математического моделирования пространственной системы «здание-фундамент-основание» для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при различных внешних воздействиях, определяющих соотношениях и граничных условиях.

2. Разработанная автором магматическая модель нелинейного механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая процессы накопления упру! о-хрупких повреждений и закритического деформирования.

3. Методика и результаты численного исследования и натурного эксперимента свойств ортотропного материала кирпичной кладки, в том числе армированного металлической сеткой.

4. Теоретические основы прочностного анализа несущих стен кирпичных зданий с учетом структурного разрушения и деформационного разупрочнения материалов и свойств нагружающих систем.

5. Обоснованные рекомендации границ применимости упрощенных расчетных моделей, традиционно применяемых в инженерной практике. Алгоритмы и программы для решения упрощенных задач оценки напряженно-деформированного состояния элементов строительных конструкций.

6. Результаты внедрения разработанных математических моделей и вычислительных технологий в процесс проектирования и реконструкции реальных строительных объектов. Алгоритмы и программы пошагового конечно-элементного анализа сооружений и конструкций.

Совокупность выносимых на защиту теоретических положений можно квалифицировать как разработку подходов, методов, алгоритмов и программных средств моделирования процессов деформирования и разрушения строительных сооружений при исследовании их безопасности.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались: на Всесоюзных и международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1989, 1995, 1997, 2003, 2005), Международной конференции по градостроительству и энергосбережению (Варна, 1997), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), XI Международных научно-технических конференциях «Информационная среда вуза» (Иваново, 2001, 2002), II, III, IV Всероссийских конференциях «Информация, инновации, инвестиции» и V (с международным участием) (Пермь, 2001, 2002, 2003, 2004), XXX юбилейной научно-технической конференции, посвященной 50-летию Пермского государственного технического университета (Пермь, 2003), Международном семинаре «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий» (Варна, 2004), Международном конгрессе конференций «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2000,2004).

Материалы диссертационной работы в целом обсуждались на научных семинарах кафедр «Строительная механика и вычислительная техника», «Строительные конструкции», «Вычислительная математика и механика» Пермского государственного технического университета; института механики сплошных сред УрО РАН.

Публикации. Диссертантом опубликовано около 100 научных статей, методических пособий, материалов конференций, тезисов докладов, одна монография, одно учебное пособие. Список публикаций по теме диссертационной работы приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы, содержит 278 страниц, включая 197 рисунков и 30 таблиц. Список литературы содержит 222 источника, из них 187 на русском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность исследования, определена цель работы, сформулированы научная и практическая значимость, научная новизна и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведена общая характеристика зданий и сооружений, представляющих собой сложные многоэлементные системы с неоднородной структурой и различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций и связей между ними. Обсуждаются актуальность проблемы безопасности строительных объектов и необходимость разработки критериев и параметров нормирования безопасности.

Проводится анализ существующих математических моделей и методов расчета сооружений и обосновывается необходимость совместного расчета здания, фундамента и деформируемого грунтового основания как единого целого. В результате анализа существующих математических моделей описания механических свойств и критериев разрушения материалов системы «здание-фундамент-основание» отмечается, что в них, как правило, не учитываются процессы структурного разрушения и деформационного разупрочнения материалов и свойства нагружающих систем. Учет влияния вида напряженного состояния и процессов структурного разрушения неоднородных сред становится возможным при использовании методов математического моделирования с применением современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ. В диссертационной работе в качестве основного теоретического аппарата исследований выбран метод конечных элементов, а инструментом для его реализации - программный комплекс имеющий

встроенный язык параметрического программирования АРБЬ, с помощью которого реализованы разработанные алгоритмы.

На основании проведенного анализа современного состояния и подходов к решению проблемы безопасности зданий и сооружений с развивающимися трещинами и дефектами при воздействиях, не предусмотренных при проектировании этих объектов, приводится обоснование состава и структуры частных задач исследования

Во второй главе рассматриваются содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи моделирования пространственной системы «здание-фундамент-основание», схема которой приведена на рис. 1.

Сооружение рассматривается как трехмерная сплошная среда, занимающая объем У, ограниченный поверхностью Г, состоящая из объемов элементов здания (К[), фундамента (У2) и фунтового основания (У3), т.е. V = У) иУ2 иУ}.

Математическая модель представляет собой краевую задачу механики

деформируемого твердого тела, включающую:

- уравнения равновесия ст^ (х) + р(х)/^ = 0, хеУ; (1) -Коши (х) = ^ (и, Дх)+ «,,(*)), хеУ, (2)

- определяющие соотношения ств(х)-.Р(еИ(х)), хеУ; (3)

- фаничные условия смешанного типа, зависящие от условий закрепления и нафужения, которые для разных задач могут иметь вид:

1 \и,{х) = 0, ;б(Г1иГ,иГ,иГ10иГ11); (4)

|ста«л,« = 0, х е (Г> и Г, и Г,иГ, иГ(иГ,). (5)

Г«,(х) = 01 хе Г,; (6)

II. -^„(*)"у(*) = 0,

(х е (Г2 иГ3иГ, и Г,иГ( и Г иГ,иГ,иГмиГ„). (7) При учете ветровых и снеговых нафузок:

Гк,(х) = 0, хе(Г,иГ,иГ,иГ10иГи); (8)

Ш. ^а (х)«Дх) = 0, хе(Г, и Г5 и Г7); (9)

= ;е(Г2иГ4иГ6). (10)

При исключении фунта из системы:

1У Ги,Сх) = и,(х), хе(Г'); (И)

1а„««,М = 0 хе(Г2иГ3иГ4иГ5иГ0иГ;) (12)

Здесь обозначено: <т9- компоненты тензора напряжений; £ц - компоненты

тензора деформаций; х- радиус-вектор пространственного положения частицы; р (х) - плотность материала; р/7, - компоненты вектора внешних массовых сил; и,

- компоненты вектора перемещения и. Запятая с индексом означает частную производную по соответствующей координате х,\ индексы при компонентах тензоров принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (немому индексу) предполагается суммирование от 1 до 3.

Для проведения вычислительных экспериментов в дальнейшем использовался численный аналог математической модели (1) - (12) - метод конечных элементов, для реализации которого предложен эффективный алгоритм построения конечно-элементной модели сооружения, реализованный в виде профаммы на языке АРП1, встроенном в А^УЯ.

Основное внимание в главе уделено решению проблемы замыкания краевой задачи определяющими соотношениями. Построение единых определяющих соотношений возможно лишь для случая, когда все материалы сооружения ведут себя как линейно-упругие. Например, на стадии проектирования строительных

объектов традиционно полагают, что все консгрукции должны работать в упругой области, материалы считают изотропными, и определяющие соотношения в этом случае имеют вид обобщенного закон Гука:

К (13)

где компоненты тензора модулей упругости равны:

',/*/= 1Д,3, (14)

Рассмотрение поведения элементов системы ЗФО в рамках линейной теории упругости возможно лишь при определенных ограничениях на уровень внешних нагрузок. Изменение условий эксплуатации сооружения, не предусмотренные первоначальным проектом, могут вызвать нелинейные эффекты в поведении материалов. В результате анализа известных математических моделей, для описания механического поведения грунта выбраны модель нелинейно-упругого тела и модель пластического течения Друккера-Прагера, учитывающая влияние шаровой части тензора напряжений.

Бетон может работать в упругой области или проявлять нелинейные свойства (трещинообразование, пластичность, ползучесть), которые по-разному проявляются в разных конструкциях на разных этапах работы. Для конструкций, рассматриваемых в данной работе, определяющее значение имеет трещинообразование в бетоне и поэтому выбрана модель, ориентированная на описание упруго-хрупкого поведения материала бетона, разработанная KJ ¡УШат и Е.О \Varnke, в которой предполагается, что изначально материал является изотропным а, разрушаясь, становится ортотропным. Механические свойства железобетона зависят от свойств отдельных компонентов (бетона и арматуры). Армирование может производиться в нескольких направлениях. Эффективные характеристики тензора жесткости железобетона определяются, как смесь упругих характеристик компонент с учетом их направлений.

Вопросы прочности кирпичной кладки при сложном напряженном состоянии в настоящее время практически не нашли отражения ни в нормах РФ, ни в нормах зарубежных стран. Для описания свойств кирпичной кладки нами была разработана математическая модель механического поведения материала в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая структурные разрушения и деформационное разупрочнение. При этом учитывались такие характерные виды ее разрушения, как раскалывание и раскрашивание. В отличие от бетона сделано предположение, что материал изначально является ортотропным (или изотропным) и, повреждаясь, остается ортотропным Т.е. данная модель является обобщающей для упруго-хрупких материалов.

Опираясь на результаты теоретических исследований и натурных экспериментов кирпичной кладки и составляющих ее компонентов, свойства упруго-хрупких материалов с учетом структурного разрушения (накопления повреждений) можно представить в виде идеализированной диаграммы

Рис. 2. Диаграмма деформирования упру! о-хруикого материала

деформирования при одноосном сжатии вдоль любого из направлений (рис.2.)

Для ортотропного неповрежденного материала зависимость между компонентами тензоров напряжения и деформации имеет вид:

=С г +С р +С

122е"!I ""2222 ^22 т<-2233,'33>

— ^113ЭЕ11 +^"2233е22 + ^3333Е33>

= 2 С е

= 2С е ■""ни11»»

(15)

Он О»

= 2С2;

Используя понятия о модулях упругости и коэффициентах Пуассона упругие коэффициенты можно записать:

С„„ 1-упУи), С2222

с = V

^ЗЗЗЗ /,

^3(1-У,2У21), С„22 =/^Я1(У21+У31Уа),

С'„„ = 2&,

= 2С„

(16)

'1212 — *""12> ^1313 ^"2323 — *-"23>

X = 1 —У|2У2| ^ 13 ~ У23У32 —^У12У23У31

У

Рассматривая разные виды повреждений для бесконечно малого элемента среды исследовалось, как это отразится на коэффициентах Си (16), а

соответственно, на определяющих соотношениях (15).

Раскрашивание материала можно определить как изменение структурной целостности материала, эквивалентное полной потере жесткости при одноосном, двухосном, или трехосном сжатии, при этом соответствующие С^ —> 0.

Растрескивание материала или появление «трещины» в плоскости, перпендикулярной одной из координатных осей х, приводит к падению жесткости материала в данном направлении. Под «трещиной» понимается образование в бесконечно малом элементе среды (рис. 3) зоны со сниженными механическими характеристиками в результате накопления повреждений. Вместо упругой константы Е, - вводится переменная величина £ (е„), зависящая от уровня

реформации Коэффициенты Пуассона, определяющие вклад деформаций в направлениях поперечных к оси х, приравниваются к нулю. Кроме того, в соответствующие сдвиговые жесткости вводится понижающий коэффициент р^, который облегчает сдвиг вдоль поверхности трещины. Для каждой трещины рассматривается два состояния: трещина открыта или закрыта Состояние раскрытия или закрытия трещины оценивается по знаку нормального контактного напряжения на поверхности

/ / /

'.1

К /

Рис 3 Трещина в направлении, перпендикулярном оси х.

трещины и далее обозначено знаком «+» - открытая трещина, знаком «-» -закрытая трещина. Для материала с закрытой трещиной (контактные сжимающие нормальные напряжения а, <0) в плоскости, перпендикулярной направлению х„ в определяющих соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости.

Возможны варианты появления двух и трех трещин в точке элемента (открытых и закрытых) в плоскостях, перпендикулярных направлениям х, (/' = 1, 2, 3). В табл. 1 приведены скорректированные коэффициенты (16) при появлении в точке элемента одной трещины в направлении, перпендикулярном хь двух трещин - в направлениях, перпендикулярных Х\ и х2 и трех - в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Здесь же приведены критерии открытия-закрытия трещин. Всего рассмотрено 26 возможных вариантов.

Таблица 1.

Скорректированные коэффициенты жесткости Ст, в определяющих соотношениях _материала с трещинами

Одна трещина в плоскости, перпендикулярной оси X)

Две трещины в направлениях, перпендикулярных осям

_Х[ и х2_

Три трещины в [рех

взаимно перпендикулярных направлениях

/ // 1,

[

/

Коэффициенты жесткости в определяющих соотношениях

^Ш] "-^¡тр^п)' ¡22 — Стз —О,

г -

Г:

трещина открыта

Е.

£. У2

Г = "-зззз

С = -

2233 ,

. Стг = Р™С12

С.ЗП-Р^,,, ^2323 — ^23' трещина закрыта

С12|2 = С|311 =Р^|3.

трещины открыты С = С =С =0

1122 1133 2233 "> ^2222 = ^21р(Е22) '

^3333 = > ^1212 = Ртр^12 '

Спи=Р;С,з,

С2323

трещины закрыты

С1212 =Р^12.

С1Ш =Р^С'13'

С2323 =РФ02,.

трещины открыты Сцп ~ ^1тр(£ц)>

С = С — с ~ о

1122 *-1133 2233 "> ^2222 = ^-2тр(е22 ) > С3333 = ^Зтр(£33 ) >

С2323 =Р^,С23;

трещины закрыты

С1212 = Р,рС|2> =Р"фО]3,

с„

= 3" б,.

гтр 2:

[еп('_У2!У32)+Е2г(У21 + У3|У2з) +

+ езз(уз1 + у32Уг1)]>0-о/икры>яа [Е„ (1 - у23 ) + Б22 (V,, + У3| у2, ) + + е33(У31 + Уп\и)]< й-закрыта

Критерии открытия - закрытия трещины

е,,+у3]е3, -открыта е„ +Уз,е33 <0-закрыта

еп >0-открыта 8П <0-закрыта

В общем случае сложного напряженного состояния для упруго-хрупкого материала можно предположить, что разрушение происходит, когда интенсивность напряжений (второй инвариант тензора напряжений) достигает критического значения. В этом случае материал теряет способность сопротивляться формоизменению и гидростатическому растяжению, сохраняя способность сопротивляться гидростатическому сжатию (если такой вид напряженного состояния возникнет после перераспределения напряжений и при дальнейшем деформировании). Модель разрушения, соответствующая появлению дефектов в материале, может быть представлена в виде

(17)

где: /(а,) - функция состояния, зависящая от главных напряжений; 5 -функция, зависящая от прочностных характеристик материала, а именно: от предела прочности при одноосном растяжении, предела прочности при одноосном сжатии, предела прочности при двухосном сжатии, предел прочности при двухосном сжатии с учетом гидростатического напряжения, и описывающая 3-х мерную поверхность разрушения в пространстве главных напряжений. При выполнении условия (17) материал раскалывается, если какое-либо главное напряжение является растягивающим, или раскрашивается, если все главные напряжения сжимающие. В противном случае, в материале нет ни раскалывания, ни раскрашивания. Конкретный вид функций /(а,) и 5 зависит от вида напряженного состояния: сжатие - сжатие - сжатие, растяжение - сжатие -сжатие, растяжение - растяжение - сжатие, растяжение - растяжение - растяжение.

Решение краевых задач МДТТ (1) - (12) с линейными определяющими соотношениями (13) выполнялось методом конечных элементов в вариационной постановке. Для численной реализации краевых задач с нелинейными определяющими соотношениями разработаны алгоритмы пошагового решения для упруго-хрупких и упруго-пластичных материалов. Внешнее воздействие -силовое или кинематическое (нагрузка) - заменялось серией небольших приращений. Внутри каждого шага погружения для обеспечения постепенного приложения нагрузки, последняя разбивалась на подшаги решения. На каждом подшаге решения для получения сходимости выполнялись равновесные итерации с помощью метода Ньютона - Рафсона. Проверка сходимости производилась с использованием евклидовой нормы для сил и перемещений по всем степеням свободы.

Третья глава посвящена численному прогнозированию свойств кирпичной кладки. Неоднородность структуры кирпичной кладки и ее периодичность предопределяют возможную анизотропию свойств и позволяют отнести ее к классу композиционных материалов. Для обеспечения монолитности и прочности кирпичной кладки применяется разная система перевязки швов, но при этом вертикальные швы кладки в чередующихся слоях должны перекрываться целыми кирпичами. В результате вычислительных экспериментов определены возможные значения коэффициента сдвига слоев ксг,в = 0,125 - 0,875, обеспечивающие минимальный уровень интенсивности напряжений

Рис.4. Объемный элемент периодичности кирпичной кладки

Для численной реализации математической модели механического поведения кирпичной кладки с учетом накопления повреждений требуются физико-механические характеристики реального структурно-неоднородного материала, которые в свою очередь зависят от деформационных и прочностных характеристик компонентов кладки (кирпича, раствора и армирующих сеток).

Разработана методика численного определения эффективных деформационных и прочностных характеристик структурно-неоднородного материала кирпичной кладки. Для определения модулей упругости и коэффициентов Пуассона выбран элемент периодичности в два кирпича, один ряд - ложковый, другой - тычковый (рис. 4) и методом конечных элементов решались три краевые задачи определения трехмерного напряженного состояния элемента периодичности, в которых последовательно по направлениям осей х, у я г прикладывались перемещения и01 (¡=х,у, г) Для создания однородного поля при кинематическом воздействии вдоль оси х (аналогично и по другим направлениям) граничные условия имеют вид:

иДх) = и01, при х=1х\ их (дг) = 0, при д^=0; "]

М = 0> ПРИ>^0; иу(х) = и'^,, приу=1у I (18)

и,(*) = 0, при г=0; иДх) = иЩ при ) Кроме того, на всех поверхностях касательные напряжения равны нулю. Разбиение представительного объема кладки на конечные элементы производилось так, чтобы границы элементов попадали на границы разделов раствор - кирпич; в каждом конечном элементе упругие свойства однородны и изотропны и соответствуют свойствам кирпича или раствора.

В результате численных экспериментов определялись модули упругости и коэффициенты Пуассона по направлениям главных осей координат. Так по направлению оси х (аналогично и по другим направлениям):

V.., = 09)

(О '

где:

00 "сопи

I. '

сопи .

I,

(°») = Уу ' среднее напряжение в

представительном объеме.

Для определения эффективных модулей сдвига рассматривались пространственные краевые задачи о чистом сдвиге элемента периодичности с граничными условиями:

",(■*) = и, М = ° на Г\\ ия(х) = и'ц, иу(х) - 0 наГ2;

и,0с) = и'„У/

у1 , иДх) = 0 на /зиГ4; ыДх) = 0, тя(х) =-^(х) = 0 ">« = "'!> = = 0 на Г,.

на Г5;

X 20)

= —, где у°ху = "у! . Аналогично определялись модули сдвига С^и

У ху

Исследовалось влияние соотношения модулей упругости кирпича (£„) и раствора (Ер) на эффективные характеристики кладки. Результаты численного расчета модулей упругости кладки в направлениях х, у а г в зависимости от соотношения ЕК1ЕР показаны на графике (рис. 5), а коэффициенты Пуассона и модули сдвига приведены в табл. 2.

Е/ МПа

-----¡ш я 20000

1 > в

\ ■ а

. \ 1СООО - -Д- - в

10000

^^.......в «ООО

Ер.ЕК -> |-г-1-1—в— Ек'Ер -1-1-1-1-1-

12-10-8-8-4-2 0 2 4 в 8 10 12

Рис 5. Влияние соотношения модулей упругости кирпича и раствора на эффективные модули

упругости кладки

Таблица 2.

Коэффициент Пуассона и модули сдвига кладки в зависимости от отношения модулей упругости кирпича и раствора

£к/£р V« V« Угс С^.МПа Ои,МПа С^,МПа

0.1 0.258 0.183 0.226 28700 17600 23700

0.5 0.282 0.275 0.274 5530 5390 5770

2 0.278 0.269 0.28 1430 1440 1440

4 0.264 0.235 0.264 717 718 719

7 0.246 0.195 0.24 411 409 410

10 0.231 0.168 0.221 289 287 287

Анализируя полученные результаты, можно отметить, если модуль упругости кирпича больше модуля упругости раствора, то эффективные характеристики снижаются, и наоборот, если модуль упругости раствора больше модуля упругости кирпича - возрастают.

Ортотропию свойств кладки следует учитывать, если модуль упругости раствора меньше модуля упругости кирпича в ~ 5 раз или модуль упругости раствора превышает модуль упругости кирпича более чем в 7 раз (в этих случаях отличие модулей упругости в разных направлениях составляет более 10%).

Известно, что в некоторых случаях кирпичная кладка может армироваться стальными сетками. В этом случае для слоя с сеткой модуль упругости Еу принимался равным модулю упругости раствора, а два других модуля вводились по правилу смесей. В табл. 3 приведены полученные эффективные

характеристики кладки, армированной сеткой, которые различаются на порядок. Таким образом, армирование кирпичной кладки стальными сетками, приводит к необходимости учета ортотропии кладки.

Таблица 3.

Упругие характеристики кладки, армированной сеткой

Упругие характеристики Кирпич Раствор Сетка Кладка

Модули упругости, МПа £„=7000 £р=1000 £с=700000 £,=54400 £,=5774 £г=51510

Коэффициенты Пуассона ук=0,3 ур =0,22 ус =0,3 \ху= 0,243 ^=0,0275 \„ = 0,295

Были исследованы элементы периодичности, состоящие из двух элементов (см рис.4) и элемента с 5-ю рядами ложковыми и одним тычковым. Разница в определении эффективных упругих характеристик для этих вариантов не превысила 10%.

Традиционно характеристикой разрушения материала считается напряжение в высшей точке диаграммы деформирования, но при исследовании процесса разрушения и для выявления резерва несущей способности конструкции требуется обязательный учет закритической стадии, соответствующей ниспадающей ветви полной диаграммы деформирования, когда деформирование осуществляется преимущественно за счет устойчивого формирования и развития систем трещин и разрывов. Для получения полных диаграмм деформирования кирпичной кладки были проведены натурные испытания трех образцов представительного объема кладки (рис. 6) и отдельных кирпичей. На рис. 7. показаны полные диаграммы деформирования этих образцов в координатах напряжения - деформации.

0,Мпл

Рис. 6. Образец кладки

0 05 1 15 2 2 5

Рис. 7. Полные диаграммы деформирования образцов

Как показали проведенные эксперименты, первые трещины появляются при нагрузке, составляющей 60 - 70% от максимальной, но кладка сохраняет несущую способность еще довольно длительное время, о чем свидетельствует длинная ниспадающая ветвь полной диаграммы деформирования. Трещины в кирпичной

кладке возникали преимущественно вертикальные, т.е. в плоскостях, ортогональных глобальной декартовой системе координат, как в растворном шве, так и в кирпичах.

Для оценки адекватности математической модели механического поведения материала кирпичной кладки, разработанной в главе 2, выполнены численные эксперименты процесса разрушения образца представительного объема такого же, как в натурном эксперименте. Образец нагружался до тех пор, пока не разрушилось 50% объема. На рис. 8 приведена расчетная диаграмма деформирования образца в координатах «деформация - среднее напряжение», характер которой соответствует принятой идеализированной модели деформирования (см. рис. 2) и диаграммам, полученным в результате натурных экспериментов. Расчетная зависимость процента разрушенных элементов в образце от нагрузки приведена на рис. 9.

(Т.МПа

1

v.

\

05

1 5

6 7 9 11 13 15 17 19 Шаг иагрухоиия

Рис. 8. Расчетная диаграмма деформирования образца

Рис. 9. Зависимость разрушенных элементов от нагрузки

Соответствие результатов вычислительного и натурного экспериментов дает возможность моделировать и другие виды напряженного состояния для разных физико-механических характеристик кирпичной кладки, получать для них полные диаграммы деформирования с учетом структурного разрушения и деформационного разупрочнения.

В четвертой главе представлен комплексный анализ факторов, влияющих на процесс образования и развития трещин в несущей кирпичной стене. Развитие научных основ прочностного анализа, включающего решение вопросов безопасности строительных объектов предполагает разработку системы оценок по целому комплексу показателей. Эти оценки должны строиться на основе комплексного анализа факторов, влияющих на характер процессов образования и развития дефектов (условия зарождения трещины, кинетики ее продвижения, резерва несущей способности конструкции, влияния нагружающих систем и др.).

Проведены численные эксперименты по исследованию НДС кирпичной стены, подвергнутой изгибу, т.е. такому воздействию, которое испытывают стены зданий при осадке части грунта: а) с использованием линейных определяющих соотношений, б) с учетом ортотропии свойств кирпичной кладки и в) с использованием разработанной математической модели механического поведения упруго-хрупкого материала, учитывающей накопление структурных повреждений

и закритическую стадию, соответствующую ниспадающей ветви полной диаграммы деформирования. Выполнена верификация результатов численной реализации. Адекватность разработанной модели подтверждена результатами натурного эксперимента.

Вычислительные эксперименты показали, что в процессе кинематического нагружения (осадки части стены) при достижении определенного уровня НДС в стене появляется трещина (рис. 10), в результате чего картина напряженно-деформированного состояния существенно изменяется (рис. 11), за счет локальной диссипации упругой энергии в зоне трещины происходит разгрузка и перераспределение напряжений, максимальные напряжения уменьшаются примерно в 2 раза.

ооскз до свишю

ШГ'!

Рис. 10. Трещины на 6-м подшаге

Рис. 11 Распределение напряжений по длине стены в зоне максимальных напряжений а)перед появлением первой трешины; б) после появления первой трещины число степеней свободы = 2442, -"— число степеней свободы = 684

Анализируя полученные результаты можно отметить, что линейный анализ способен показать лишь наиболее опасные сечения, в которых возможно разрушение конструкции; учитывать ортотропию свойств кирпичной кладки обязательно следует в случаях, когда жесткость раствора превышает жесткость кирпича или в случае армирования кладки металлической сеткой; для исследования процесса разрушения и выявления резерва несущей способности конструкции требуется использование математической модели определяющих соотношений, учитывающих накопление повреждений и диссипацию упругой энергии.

Полученные новые численные решения краевых задач для тел с зонами разупрочнения наглядно иллюстрируют, что учет стадии закритического деформирования в уточненных расчетах позволяет обнаружить резерв несущей способности при частичной потере несущей способности (рис.12). С момента появления первой трещины до полного разрушения кинематическое воздействие возрастает примерно в 3 раза. Наличие резервов несущей способности

ОСМО

Рис 12 Изменение напряжений о, и о, в зависимости от величины относительной осадки: -»-tx,(max), оЛгшп), оДтах), aF(min)

структурно-неоднородных материалов дает время для проведения защитных и спасательных мероприятий.

На начало процесса разрушения в стене кирпичного здания (момент появления первой трещины) влияют жесткостные и прочностные характеристики материала. Наблюдается практически прямая пропорциональная зависимость относительных осадок от отношения предела прочности материала на растяжение к модулю упругости.

Учет ортотропии свойств материала в неразрушенном материале влияет на момент появления первой трещины, между упругими характеристиками в разных

При увеличении разницы направлениях первые трещины появляются позднее.

При анализе условий устойчивости процессов повреждения обнаружена важнейшая роль нагружающих систем (фундамента и основания).

Рис 13 Зависимость напряжений в фундаменте и в стене от величины осадки фундамента и от глубины, на которой происходит просадка грунта1 а) осадка на уровне подошвы фундамента, б) просадка |рунта на глубине 0,5м; в) просадка грунта на глубине 1 м; г) просадка грунта на глубине 2 м

В случае осадки грунта на уровне подошвы фундамента первые трещины могут появиться либо в стене, либо в фундаменте. Это зависит от соотношения деформационных и прочностных свойств материалов стены и фундамента и от принятой модели механического поведения материалов. При включении в расчетную модель еще и грунтового основания разрушение конструкций фундамента и стены зависит от глубины, на которой происходит просадка грунта.

На рис. 13 приведены графики зависимости относительных напряжений, возникающих в кирпичной стене и фундаменте (отношение максимальной интенсивности напряжений к пределу прочности на растяжение кладки) от перемещений щ подошвы фундамента и от глубины на которой происходит просадка грунта. Штриховыми линиями отмечено появление и развитие трещин в конструкциях. Цифрой 1 обозначен график, относящийся к фундаменту, 2 - к кирпичной стене.

Таким образом, при исследовании влияния деформирующегося основания на безопасность здания необходимо в расчетную схему обязательно включать и фундамент и грунт.

В пятой главе рассмотрена численная реализация разработанной пространственной модели системы «здание-фундамент-основание», проведена ее верификация, в том числе с применением метода подмоделей. Для достижения практической сходимости, как по перемещениям, так и по напряжениям на полной модели можно использовать достаточно грубую сетку, уточняя решение лишь в зоне подмодели.

Обычно при изучении поведения сложной системы ее расчленяют на более простые подсистемы - фрагменты сооружения в виде несущих стен, плит перекрытий, фундаментов и т.п., не исследуя при этом, насколько это обосновано и каковы границы применимости расчетных моделей таких подсистем. Наша задача - сравнить результаты расчетов, полученные по уточненным и упрощенным моделям, выявив границы применимости последних. При проведении численных экспериментов выявлены следующие зависимости и установлены закономерности.

При исследовании НДС пространственного объекта замена его плоской моделью в виде одной несущей стены допустима лишь при определении вертикальных перемещений (осадок), если при этом отсутствует кручение. При анализе напряженного состояния здания такая модель может привести к очень большим погрешностям.

Нелинейный анализ с учетом структурного разрушения материала кирпичной кладки показал существенное отличие характера распределения напряжений ох в несущей стене здания и их численных значений (в 1,3-2 раза) от результатов линейного расчета и незначительную разницу (~ на 2,5%) в перемещениях.

При расчетах вертикальных перемещений зданий без учета грунтового основания оконные и дверные проемы можно не включать в расчет, а учитывать их влияние приведенным модулем упруюсти. При расчете пространственной системы ЗФО на выбор расчетной схемы (с окнами или без окон) оказывает влияние жесткость грунтового основания: для более жесткого грунта учет проемов оказывает меньшее влияние на осадки здания, но разность осадок зданий при этом не превышает 5%.

Жесткость здания влияет на характер распределения напряжений и перемещений в несущих конструкциях здания. Характер и величина осадок на уровне подошвы фундамента при изменении жесткости здания в 100 раз изменяется незначительно (~на 3-5%). Максимальные вертикальные перемещения стен при уменьшении жесткости в 10 раз примерно в 2 раза превышают значения

перемещений более жесткого здания, но на уровне основания фундамента эти перемещения выравниваются.

Расчет ленточного фундамента по схеме плоской деформации поперечной полосы на упругом основании допустим при оценке осадок вне зоны влияния краевого эффекта. Разница на подошве фундамента по перемещениям пространственной и плоской задачи составляет -6%, а напряжения отличаются в 3 раза.

Учет упруго-пластических свойств грунтового основания приводит к перераспределению и снижению перемещений и интенсивности напряжений в грунте и фундаменте. При использовании разных моделей пластичности отличие особенно проявляется с глубиной, а на уровне подошвы фундамента разница в перемещениях составляет не более -5%.

В результате численного анализа влияния размеров грунтового массива и граничных условий на НДС здания получены следующие соотношения размеров здания (1ц) и основания (I), при которых можно использовать разные граничные условия: при Ь > 0,12 1зд и ари условии, что боковые поверхности грунта закреплены можно определять только перемещения (осадки); для анализа напряженного состояния здания при I < 0,25 £,д использовать модель без учёта бокового закрепления массива грунта не рекомендуется; при Ь > 0,3 в модели ЗФО массив грунта можно не закреплять по боковым поверхностям.

В шестой главе приведены результаты применения разработанных математических моделей и вычислительных технологий в процесс проектирования и реконструкции реальных строительных объектов.

1. В жилом пятиэтажном кирпичном здании, построенном в 1962 году на однородном грунтовом основании через б лет во всех несущих стенах здания (в том числе торцевых) стали появляться и развиваться трещины, картина которых на одном из фасадов показана на рис. 14.

Рис. 14. Трещины на фасаде по оси А-А

Были проведены замеры осадок по периметру дома, максимальная величина (и'11) которых достигла 72мм. Требовались немедленные мероприятия по предотвращению дальнейшего осадок фундамента и развития трещин. Поскольку изначально грунтовое основание являлось однородным, было сделано заключение о локальном изменении свойств грунта в результате протечки воды в зоне второй секции дома. Действительно, инженерно-геологические изыскания показали

изменение свойств грунта под зданием и вблизи здания: образовались три зоны с разными свойствами (замеры проводились в плоскости подошвы фундамента)

Геометрическая модель системы ЗФО создавалась средствами программного комплекса с использованием программы, созданной на

языке ЛРОЬ. При описании свойств грунта с учетом локального замачивания сделано предположение, что зоны по глубине имеют форму гиперболического параболоида. Основание было смоделировано тремя зонами фунта, имеющими разные свойства с учетом этой закономерности.

Рассматривались две модели закрепления массива грунта, т.е. граничные условия принимались в виде I и II. Проведенный численный анализ деформирования системы ЗФО с учетом изменившихся свойств основания в линейной постановке показал достаточно близкую качественную и

Рис. 15. Расчетные и фактические осадки по длине здания а) - по оси А-А, б) - но оси В-В; ■ - теоре i ичсские осадки Ор.усл, I), ▲ - теоретические осадки (гр усл. II); * - фактические

осадки;

Учитывая, что главным звеном системе "здание-фундамент-основание", ради которого предпринимаются все действия, является здание, а методы расчета должны исходить из форм деформаций и разрушений, наблюдаемых в эксперименте, на следующем этапе был выполнен расчет здания на действие фактических осадок фундамента (с граничными условиями IV) с использованием разработанной математической модели механического поведения упруго-хрупких материалов для описания поведения кирпичных стен, железобетонных перекрытий, перемычек и фундамента с учетом накопления повреждений и деформационного разупрочнения материалов Решение этой задачи позволило определить напряженно-деформированное состояние несущих конструкций здания с учетом структурного разрушения и получить схемы распространения трещин в несущих стенах здания, качественно повторяющих фактические (рис 16). Таким образом, на реальном примере подтверждена адеквашость разработанной математической модели деформирования и разрушения пространственной системы ЗФО.

В данном случае требовалось найти надежный и экономичный способ защиты здания Чаще всего для исключения продвижения имеющихся трещин и появления новых применяют закрепление основания зданий цементацией на

больших глубинах, что и было реализовано в данном случае. В результате, в течение последних лет появление новых трещин в здании не наблюдается.

СВАОИ 1И> свизшнс

Рис. 16 Картина распространения трещин в несущих стенах здания

2. Требовалось исследовать возможность встраивания нового разноэтажного здания (4-6 этажей) в тесную городскую застройку. При этом следовало оценить влияние проектируемого здания на соседние дома, обеспечить их безопасность, исключив повреждения.

При решении данной проблемы была разработана вычислительная технология, включающая в себя 3 задачи:

• Численный анализ проекта фундаментной плиты под новое здание;

• Исследование влияния нового здания на существующие строения;

• Численные исследования по усилению фундаментов соседних зданий.

При решении 1-й задачи была задана конфигурация железобетонной

фундаментной плиты в плане для строительства нового здания (рис. 17) и определена схема нагрузок, действующих на плиту, включающая вес здания, вес слоя грунта высотой 2 м, лежащего над областями фундаментной плиты, расположенными вне контура внешних стен здания и собственный вес фундамента.

Рис 17 Расчетная схема фундаментной плиты на упругом основании

Рассматривалось четыре слоя основания разной толщины с осредненными свойствами, полученными по результатам инженерно-геологических изысканий. Кроме граничных условий в напряжениях, задавались также граничные условия в перемещениях (I).

По результатам предварительного расчета была выбрана схема армирования бетонной плиты. В результате упругого расчета получено распределение напряжений по всему объему плиты, а также напряжения в арматуре. Наибольшие растягивающие напряжения на нижней поверхности фундамента превысили нормативное сопротивление бетона растяжению. Поэтому был выполнен нелинейный расчет, который показал наличие трещин в наиболее опасных зонах. Наличие трещин в железобетонных конструкциях фундамента допускается, но регламентируется ширина их раскрытия. Максимальная расчетная величина ширины раскрытия трещины получилась в 8 раз меньше предельного значения. Проведенные исследования позволили рекомендовать в качестве фундамента под новое здание монолитную железобетонную плиту толщиной 300 мм, что и было реализовано в г. Перми. При расчете по рекомендациям СНиП толщина плиты получалась ~ 700мм.

Для исследования влияния проектируемого здания на соседние дома по данным инженерно-геологических изысканий математическими зависимостями смоделировано 5 слоев грунта захватывающих массив основания размерами 150x150x12,4 м. Фундаментная плита была смоделирована поверхностными элементами и на нее была приложена равномерно распределенная нагрузка, включающая в себя вес здания, вес фундаментной плиты и вес слоя грунта, лежащего над областями фундаментной плиты вне контура внешних стен здания.

Результаты расчета перемещений основания на уровне нижней грани фундаментной плиты под плитой и в соседних областях, представленные на рис. 18, 20, показали, что осадка основания "затухает" на расстоянии приблизительно 1.5-2.5 м от края плиты и оказывает влияние на соседние дома: трехэтажный дом, непосредственно примыкающий к проектируемому зданию и пятиэтажный дом.

ш11Н|

-»г •»мь.л.'е ЯШ

■V - 1»«?

Рис. 18 Осадка основания в правой части здания (в метрах).

Рис 19 Влияние ново! о дома на трехэтажное здание

Рис 20 Осадка основания в левом верхнем углу здания (в метрах)

Рис 21 Влияние нового дома на пятиэтажное здание

Процесс решения в связи с большим объемом (система порядка 100 тысяч уравнений) был разделен на две части, т.е. влияние ожидаемой осадки нового здания рассматривалось отдельно на трехэтажное здание (рис. 19) и на пятиэтажное здание (рис. 21).

Существующие здания совместно с фундаментом моделировались пространственными 8-узловыми конечными элементами без учета оконных и дверных проемов.

Анализ полученных результатов расчета показал необходимость усиления фундамента трехэтажного здания (по результатам численных исследований было предложено подведение плиты усиления) и ближнего угла пятиэтажного здания (угол предложено усилить железобетонной обоймой).

Результаты проведенных численных экспериментов по данному проекту и методические материалы переданы в строительную отрасль и реализованы при разработке проекта дома, что позволило снизить материалоемкость строительных конструкций и обеспечить безопасность существующих строений.

3 При разработке проекта реконструкции двухэтажного кирпичного здания, которое предполагалось 1) надстроить мансардой, 2) с одной стороны здания - пристроить лестничную клетку, 3) с другой стороны - пристроить новое здании, требовалось исследовать, как эти новые строения повлияют на существующие фундамент и здание, и при этом учесть возможность выхода на поверхность карстовых воронок.

При решении данной проблемы было выделено 3 задачи:

• Определение дополнительных осадок от пристраиваемых конструкций (мансарды, лестничной клетки и пристроя) и анализ напряженно-деформированного состояния здания и фундамента;

• Анализ НДС здания и фундамента от пристраиваемых конструкций при выходе на поверхность карстовых воронок;

• Численный анализ усиления существующего строения.

Ч—Г^,

Рис 23 Схема образования карстовых воронок под фундаментом

Рис. 22. Значения дополнительных осадок, возникающих после возведения мансарды, пристроя и лестничной клетки

Рис 24 Железобетонный каркас усиления фундамента

Материал фундамента - железобетон, эффективные упругие характеристики которого определялись с учетом направления и объемного содержания арматуры. Основание, по результатам инженерно-геологических изысканий неоднородно по структуре, как по длине, ширине здания, так и по глубине. Граничные условия приняты в виде (I).

Пространственная компьютерная модель системы «здание-фундамент-основание» создавалась с использованием объемных 8-узловых элементов первого порядка шести и пятигранной конфигурации без учета оконных и дверных проемов.

Как показали результаты численного анализа, в фундаменте даже без учета выхода на поверхность карстовых воронок появляются растягивающие напряжения, превышающие расчетное сопротивление бетона растяжению.

В результате численных экспериментов выявлено наиболее неблагоприятное расположение карстовых воронок. Дополнительные осадки и напряжения в кирпичной кладке при условии отсутствия трещин в фундаменте, при выходе карста на поверхность не превышают предельных значений. Для фундамента было принято решение об усилении его железобетонным каркасом.

Результаты проведенных исследований переданы в строительную отрасль и использованы при разработки проекта реконструкции двухэтажного здания в г. Полазна.

4. Здание со ступенчатой схемой наложения ленточного фундамента по высоте с понижением отметки подошвы в сторону уклона площадки (рис 25) предполагалось реконструировать и требовалось исследовать возможность использования старых фундаментов

При инженерно-техническом обследовании здания в основании, состоящем из текучепластичных и мягкопластичных глин, был обнаружен фильтрационный

поток, в результате чего изменились физико-механические свойства части основания.

Было предложено стандартное инженерное решение об усилении фундамента, где залегают грунты с недостаточным расчетным сопротивлением буронабивными сваями.

Как показали результаты вычислительных экспериментов по проверке несущей способности

существующего фундамента и основания, такое усиление не дает желаемого эффекта: меняется лишь характер осадок, а не их Рис 25 Конечно-элементная модель значения. Причиной этого является системы «здание-фундамент-основание» своеобразная ступенчатая конструкция

фундаментов, являющаяся недостаточно жесткой, в результате чего здание располагается не строго горизонтально. Получается, что закрепление здания от осадки и сползания в нижнем углу, инициирует осадку части конструкции, расположенной выше по склону. Здание стремится принять наиболее устойчивое положение, что и приводит, учитывая очень слабые грунты, к такому характеру осадок.

Таким образом, не всегда самый простой и очевидный способ усиления является самым эффективным. Именно объемное моделирование объекта с учетом всех нагрузок и грунтовых особенностей позволяет с высокой степенью уверенности предсказать, нужно ли делать усиление и как его делать.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана базовая математическая модель для анализа процессов деформирования и разрушения пространственной системы ЗФО при силовых и кинематических воздействиях и предложена эффективная методика построения конечно-элементной модели сооружения для проведения вычислительных экспериментов по исследованию НДС элементов конструкций с учетом нелинейного поведения материалов. Методика и алгоритм построения реализованы в виде программного комплекса на языке параметрического проектирования APDL, встроенного в программный комплекс ANS YS.

2. Разработана обобщающая математическая модель механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая структурные разрушения и деформационное разупрочнение материала. Адекватность модели подтверждена сопоставлением с результатами натурных экспериментов. Установлены такие показатели оценки безопасности кирпичных зданий, как условия появления, процесс распространения трещин в несущих стенах зданий и резерв их несущей способности.

3. Создана методика численного прогнозирования эффективных деформационных и прочностных характеристик структурно-неоднородного

материала кирпичной кладки. Получены новые зависимости влияния упругих характеристик компонентов (кирпича, раствора и армирующих сеток) на эффективные характеристики кладки, а также установлены соотношения этих характеристик, при которых в расчетах строительных конструкций необходимо учитывать анизотропию свойств кладки.

4. Установлено, что при разработке комплекса показателей оценки безопасности кирпичных зданий необходимо учитывать свойства нагружающих систем - фундамента и основания. Разработаны алгоритмы и программы для проведения численного анализа и получены зависимости процесса разрушения несущей стены здания от механического поведения материала фундамента и возможности вымывания или изменения свойств грунта на разной глубине.

5. На основе вычислительных экспериментов установлены границы применимости упрощенных расчетных моделей, применяемых в инженерной практике для исследования напряженно-деформированного состояния элементов сооружения, и уточнены условия использования конкретных расчетных схем в зависимости от цели расчета. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для решения упрощенных задач оценки НДС элементов строительных конструкций. Показана возможность и определены условия применения метода подмоделей для расчета сложных пространственных систем.

6. Выполнен анализ влияния размеров грунтового массива и граничных условий на напряженно-деформированное состояние здания. Получены соотношения размеров здания и основания, при которых можно использовать разные граничные условия, влияющие на НДС здания.

7. На примере ретроспективного анализа причин трещинообразования в несущих стенах реального кирпичного здания доказана адекватность разработанной математической модели деформирования и разрушения пространственной системы «здание-фундамент-основание», учитывающей процессы структурного разрушения и деформационного разупрочнения и обоснован проект мероприятий по обеспечению безопасной эксплуатации здания.

8. Впервые предложена и реализована вычислительная технология решения трехмерной задачи о встраивании нового здания в существующую застройку, включающая проектирование фундамента под новое здание, оценку влияния на НДС соседних зданий и рекомендации по усилению их фундаментов.

9. Численными исследованиями установлена возможность решения трехмерной проектировочной задачи о безопасной реконструкции и надстройке существующего здания на закарстованной территории с учетом выхода на поверхность карстовых воронок в наиболее неблагоприятных местах и обоснованы варианты конструкции усиления существующего здания.

10.Предложены численные обоснования решений о возможности использования существующих фундаментов реконструируемого здания, расположенного на площадке с уклоном, показана необходимость использования пространственной модели.

11 .Численные модели, реализованные в виде алгоритмов и программ, и предложенные проектировочные решения использованы при реализации практических задач в реальных проектах застройки в организациях

Пермгражданпроект, ООО «Либерти», ООО «ПФСК», что подтверждено имеющимися в диссертации актами внедрения. Применение разработанных моделей и методик позволило решать нестандартные задачи, повысить технологическую эффективность при реализации проектных решений, снизить материалоемкость строительных конструкций и сократить временные и финансовые затраты на производство работ. Кроме того, результаты исследований позволили избежать аварий и повреждений зданий окружающей застройки при производстве строительно-монтажных работ. Реализованные проекты подтверждают, что в рассмотренных случаях численное моделирование пространственной системы ЗФО, учитывающее все виды нагрузок, механического поведения материалов и грунтовых особенностей позволяет обеспечить безопасное состояние усиленного или реконструированного строительного объекта.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Кашеварова Г Г, Пермякова ТБ Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. Пермь, 2003, 352с.

2. Кашеварова ГГ, Труфанов Н А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание». Екатеринбург - Пермь: УрО РАН, 2005,225с.

3. Кашеварова Г.Г, Новопашина Е.И., Гареева С.А Математическая модель оптимального проектирования изгибаемой сталефибробетонной плиты минимальной массы //Совершенствование технологии вяжуших бетонов и железобетонных конструкций: Межвузовский сб. / Пермь, 1989, с.93-98.

4. Грачев ЮГ, Кашеварова ГГ, Маковецкий А И. Автоматизированное проектирование индивидуальных домов приусадебного типа // Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1994. №12 С 134-136.

5. Кашеварова ГГ, Маковецкий АН, Пермякова ТБ Математические модели в задачах построения оптимальных архитектурных планов // Строительство, экология, энергосбережение- Сб науч.тр. / Пермь, 1995. с.3-6.

6. B.Ikhlov, Т Kovalenko, G Kashevarova, A. Roskopin The Urban Being: Human Environment and Quality of Life ín 100 Cities/ Buenos Aires: Fundación Ecologica Universal. -June, 1996.

7. Кашеварова Г.Г., Раскопин А.О., Трусов А.В. Комплексный подход к созданию автоматизированной системы градостроительного проектирования. /Тезисы доклада на Международной конференции по градостроительству и энергосбережению./ Варна, Варненски свободен унивеситет, 1997.

8. Кашеварова Г Г, Новопашина Е.И., Новопашин А В Определение общих тенденций разрушения кирпичных зданий. Метод оценки напряженно-деформированного состояния конструкции «эдание-фундамент-основание» <7 Информационный листок. №203-98. ЦНТИ, 1998г.

9. Новопашина ЕИ, Кашеварова ГГ, Новопашин А В, Савич С А. Результаты обследования аварийного жилого фонда в г Перми и расчет НДС с учетом реальных характеристик конструкций. // Проектирование, строительство и эксплуатация зданий и сооружений: Сб науч.тр. / Пермь, ПГТУ, 1998, с.26-27.

10 Кашеварова Г.Г., Савич С А , Аристов А.А., Дроздова Н.А. Современный подход к расчету строительных конструкций // Информационный листок. №904-144. Пермь, ЦНТИ, 1999.

11. Кашеварова Г.Г., Новопашина Е И, Саеич С А Оценка влияния вновь строящихся зданий на существующие строения. // Строительство и образование: Сб. науч.тр / Екатеринбург, УГТУ, 2000. с.21-23.

12. Кашеварова ГГ, Савич С А, Аристов А А, Дроздова НА Примеры расчета напряженно-деформированного состояния строительных конструкций с использование пакета ANSYS // Вычислительная математика и механика- Вестник ПГТУ / Пермь. ПГТУ, 2000. с 90-95.

13 Кашеварова Г Г Компьютерное моделирование и анализ НДС пространственной системы «здание - фундамент - основание» с использованием программного комплекса ANSYS. // Информация, инновации, инвестиции: Сб материалов конференции / Пермь, ЦНГИ, 2001г. с.31-33.

14 Кашеварова ГГ, Савич С А Определение общих тенденций разрушения, диагностика сосшяния кирпичных зданий и комиькмерное моделирование НДС конструкции «здание-фундамент-основание» // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов./ Екатеринбург: УРО РАН, 2001. с.315.

15. Труфанов НА, Кашеварова Г. Г, Савич С А Компьютерное моделирование пространственной системы «здание - фундамент - основание» с помощью npoipaMMHoro комплекса ANSYS. // Строительство и образование: Сб науч. тр / Вып 5 Екатеринбург, УО АСВ. 2001 с. 112-И5.

16 Кашеварова ГГ., Савич С А, Аристов А А. «Компьютерное моделирование пространственной системы «здание - фундамент - основание». // Информационная среда ВУЗА: Материалы IX Международной научно-технической конференции /Иваново, 2002. с. 196-198.

17. Кашеварова ГГ, Новопашина Е И, Акулова А Н. Модель каменной кладки стены для исследования схем и механизмов разрушения // Информация, инновации, инвестиции: Сб. материалов конференции / Пермь, ЦНТИ, 2002. с.38-41.

18. Кашеварова Г.Г, Савич С.А, Аристов, А.А Решение задач влияния вновь строящихся и реконструируемых объектов на существующую застройку // Информация, инновации, инвестиции' Сб материалов конференции / Пермь, ЦНТИ, 2002. с. 35-38

19. Кашеварова ГГ, Маковецкий OA, Поварницын ДА «Математическое и компьютерное моделирование поведения системы «здание-фундамент - основание» на деформирующемся грунтовом основании». // Основания и фундаменты в инженерно-геологических условиях Урала' Сб тр Пермь, ПГТУ, 2003 с.47-57.

20. Кашеварова ГГ, Тонкое ЮЛ. «Создание пространственной модели пятиэтажного здания средствами AutoCAD и импортирование ее в расчетный пакет ANSYS // Проектирование, строительство, реконструкция Тезисы докладов на XXX юбилейной научно-технической конференции. /Пермь, ПГТУ, 2003. с.28-30.

21. Кашеварова ГГ, Вильдеман ВЭ., Акулова АН. Численное моделирование процессов разрушения кирпичной кладки // Информация, инновации, инвестиции- Сб материалов конференции, г Пермь, ЦНТИ, 2003г. с. 61-65.

22. Кашеварова ГГ, Ширяева OA Перспективы и проблемы монолитного домостроения в Пермской области. // Информация, инновации, инвестиции. Сб материалов конференции г Пермь, ЦНТИ, 2003г. с. 178-183

23. Кашеварова ГГ, Труфанов Н А Моделирование механического поведения кирпичной кладки для оценки деформационных ресурсов строительных конструкций И Журнал «Современная миссия 1ехнических университетов в развитии инновационных территорий». Варна 2004. с.97-102

24. Кашеварова ГГ. Оценка безопасности строительных объектов с помощью численного моделирования. //Журнал «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий». Варна 2004 I. с.88-93.

25. Труфанов Н.А Кашеварова Г Г, Поварницын Д А. Исследование влияния размеров упругого слоя грунтового основания на НДС здания в системе ««здание-фундамент-основание». // Вестник УПУ-У1Ш. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2004, №11(41), Вып.7. с.89-91

26. Кашеварова Г Г, Севастьянов Р В. Построение краевой задачи о деформировании системы «здание-фундамент-основание». // Вестник УТТУ-УПИ. С гроительство и образование. / Екатеринбург, 2004, №11(41), Вып.7. с.91-92.

27. Кашеварова Г Г, Севастьянов Р В. Использование многоуровневой структурно-неоднородной модели механики сплошной среды для описания уточненных эффективных свойств глинистых оснований в задаче о деформировании системы «здание-фундамент-основание» // Проектирование строительство реконструкция: Сб науч. тр. / Пермь, 2004. с.97-104.

28. Кашеварова Г Г, Труфанов Н. А Численный анализ накопления повреждений в структурно неоднородных материалах строительных конструкций. // Вычислительная механика: Сб.науч.тр. №2, Пермь, 2004. с.92-102.

29. Кашеварова Г.Г., Поварницын ДА. Зубов Д.А, Петров А.А Исследование напряженно-деформированного состояния кирпича с дефектами. // Проектирование строительство реконструкция: Сб. науч. тр. / Пермь, 2004. с 105-108.

30. Кашеварова Г.Г. Обеспечение безопасной эксплуатации строительных конструкций за счет использования резервов несущей способности структурно-неоднородных материалов. // Информация, инновации, инвестиции: Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции./ Пермь, ЦНТИ, 2004 с.165-169

31. Кашеварова Г Г, Труфанов Н А Численный анализ эффективных упругих свойств материала кирпичной кладки // Механика композиционных материалов и конструкций Т.11, №1. М., 2005. с.49-60.

32. Кашеварова Г Г, Труфанов НА Численное моделирование процессов деформирования и разрушения зданий в системе «здание-фундамент-основание». II Изв.вузов. Строительство и архитектура, 2005. №10. с. 4-10.

33 Кашеварова Г.Г. Численный анализ накопления повреждений в материале кирпичной кладки несущей стены здания // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.68-72.

34. Кашеварова ГГ. Применение метода подмоделей и анализ решения при расчете строительных конструкций. // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.61-63.

35. Вильдеман ВЭ, Кашеварова Г Г Вопросы оценки безопасности поврежденных строительных конструкций // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Ека1еринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.63-68.

36. Зуева ИИ., Кашеварова Г Г, Яресько В Ф Использование теории математического планирования эксперимента в решении задачи оптимального проектирования шпренгельной балки. // Вестник УГТУ-УПИ Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.43-46.

Лицензия ПД-П-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 26 08 2005 Набор компьютерный Бумага ВХИ Формат 60X90/16 Уел печ л 2,0 Заказ № 1050/2005 Тираж! 00 экз

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОДНИ 1 Пермского государственного технического университета 614000, г Пермь, Комсомольский пр , 29, к.113, т.(3422) 198-033

)

»15S4J

РНБ Русский фонд

2006-4 12066

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ СИСТЕМЫ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ»

1.1. Анализ проблемы безопасности строительных объектов.

1.2. Основные причины и формы деформирования и разрушения многоэтажных зданий.

1.3. Обоснование системного подхода к моделированию строительного объекта

1.4. Анализ существующих моделей расчета здания совместно с фундаментом и основанием.

1.5. Аналитический обзор математических моделей описания механических свойств и критериев разрушения материалов системы «здание-фундамент-основание».

1.5.1. Кирпичная кладка.

1.5.2. Бетон и железобетон.

1.5.3. Грунты.

1.6. Обоснование выбора метода прочностного анализа зданий и сооружений и программного комплекса для его реализации.

1.7. Обоснование состава и структуры частных задач исследования.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ БАЗОВОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛОГА ДЛЯ ПРОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ «ЗДАНИЕ-ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ».

2.1. Разработка базовой математической модели для прочностного анализа пространственной системы «здание-фундамент-основание».

2.2. Применение метода конечных элементов для численной реализации математической модели прочностного анализа системы ЗФО.

2.2.1. Разработка эффективного алгоритма построения конечно-элементной модели системы «здание-фундамент-основание».

2.2.2. Вариационная постановка метода конечных элементов для численной реализации линейных краевых задач.

2.3. Обоснование выбора определяющих соотношений нелинейной упругости и пластичности для замыкания краевой задачи.

2.3.1. Модель физически нелинейного упругого материала.

2.3.2. Модель деформационной теории пластичности.

2.3.3. Теория пластического течения в расчетах грунтового основания.

2.3.4. Модель пластического течения Друккера - Прагера.

2.4. Разработка и применение моделей определяющих соотношений упруго-хрупких материалов с учетом структурного разрушения (накопления повреждений).

2.4.1. Модель упруго-хрупкого поведения бетона (железобетона).

2.4.2. Создание обобщающей математической модели механического поведения упруго-хрупких материалов (кирпичной кладки).

2.4.3. Определение критериев открытия - закрытия трещины.

2.4.4. Описание модели разрушения упруго-хрупкого материала при сложном напряженном состоянии.

2.5. Разработка алгоритмов численной реализации нелинейных краевых задач

2.5.1. Алгоритм пошагового решения краевой задачи для упруго-хрупких материалов.

2.5.2. Алгоритм метода последовательных приближений для упруго-пластичных материалов (теории течения).

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ, ПРОВЕДЕНИЕ НАТУРНЫХ И ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПОЛНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ.

3.1. Определение рационального коэффициента сдвига слоев в перевязанных швах кладки.

3.2. Разработка методики численного прогнозирования эффективных свойств кирпичной кладки (модулей упругости, модулей сдвига и коэффициентов Пуассона).

3.3. Исследование влияния упругих характеристик компонентов (кирпича, раствора и металлических армирующих сеток) на эффективные характеристики кладки.

3.4. Проведение натурных экспериментов для построения полной диаграммы деформирования кирпичной кладки.

3.5. Проведение численных экспериментов по исследованию процесса разрушения образца кирпичной кладки для построения полной диаграммы деформирования.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ПРОЦЕСС ОБРАЗОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН В НЕСУЩЕЙ КИРПИЧНОЙ СТЕНЕ.

4.1. Численное решение линейной краевой задачи о неравномерной осадке кирпичной стены и исследование качества решения.

4.2. Анализ влияния ортотропии упругих свойств материала на НДС кирпичной стены.

4.3. Исследование основных закономерностей и механизмов разрушения кирпичной стены при изгибе.

4.3.1. Численные исследования деформирования и разрушения кирпичной стены с использованием разработанной модели, учитывающей накопления повреждений.

4.3.2. Определение резерва несущей способности конструкции.

4.3.3. Верификация результатов численной реализации.

4.3.4. Исследование влияния механических характеристик материала на процесс разрушения.

4.3.5. Сравнение результатов численного решения с результатами натурных экспериментов.

4.4. Исследование влияния нагружающей системы (фундамента и грунтового основания) на процесс разрушения кирпичной стены.

Выводы по главе.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ УПРОЩЕННЫХ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

5.1. Численная реализация базовой математической модели для расчета НДС пространственной системы ЗФО и анализ практической сходимости.

5.1.1. Исследование сходимости решения и точности полученных результатов с помощью метода подмоделей.

5.1.2. Тестирование используемой программы с помощью петч-теста.

5.2. Численное моделирование, анализ качества решения и границ применения расчетной схемы здания в виде отдельной несущей стены.

5.2.1. Оценка практической сходимости и точности полученных результатов.

5.2.2. Учет структурного разрушения материалов кирпичной кладки и бетона при расчете несущей стены с оконными проемами.

5.2.3. Сравнительный анализ границ применимости плоской и пространственной моделей.

5.3. Анализ возможности моделирования здания без оконных и дверных проемов.

5.4. Исследование необходимости включения в расчет коробки здания при расчете фундамента.

5.5. Анализ возможности расчета фундамента по схеме плоской задачи и целесообразности учета нелинейных свойств грунта.

5.6. Исследование влияния размеров грунтового массива и граничных условий на НДС здания в системе «здание-фундамент-основание».

Выводы по главе.

ГЛАВА 6. РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕДРЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕСС ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕКОНСТРУКЦИИ РЕАЛЬНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ.

6.1. Ретроспективный анализ причин деформирования и разрушения жилого пятиэтажного кирпичного здания с использованием разработанной математической модели.

6.2. Разработка и применение вычислительной технологии решения пространственной задачи встраивания нового здания в существующую застройку.

6.2.1. Численный анализ проекта фундаментной плиты под новое здание

6.2.2. Исследование влияния нового здания на существующие.

6.2.3. Численные исследования по усилению фундаментов соседних зданий2Ъ%

6.3. Численные исследования возможности безопасной реконструкции существующего здания на закарстованной территории.

6.3.1. Определение дополнительных осадок от пристраиваемых конструкций и анализ напряженно-деформированного состояния здания и фундамента.

6.3.2. Анализ напряженно-деформированного состояния здания и фундамента с учетом возникновения карстовых воронок.

6.3.3. Численный анализ конструкции усиления существующего здания.

6.4. О необходимости использования пространственной модели системы ЗФО для обоснования решения о возможной реконструкции здания, расположенного на площадке с уклоном.

Выводы по главе.

Строительные сооружения являются объектами длительного пользования и в процессе эксплуатации могут подвергаться разнообразным внешним воздействиям, в том числе, не предусмотренным первоначальным проектом (непроектными воздействиями). Это может быть реконструкция существующих зданий, пристрой или встраивание в существующую застройку новых зданий, что вызывает дополнительные усилия от новых эксплуатационных нагрузок и нередко - появление неравномерных осадок фундаментов в дополнение к тем осадкам, которые произошли с момента строительства. Неравномерные осадки могут также появиться в результате изменения физико-механических свойств грунтов, залегающих под подошвами фундаментов, причинами которого могут стать негативные геодинамические процессы (повышение или понижение уровня грунтовых вод, выход на поверхность карстовых воронок и др.), локальное увлажнение просадочных или набухающих грунтов из-за нарушения технологического процесса при возведении зданий или правил их эксплуатации. Эти и другие воздействия могут вызвать различные формы деформации здания, появление трещин, а в некоторых случаях приводят к разрушению здания.

На современном этапе в строительном проектировании происходит переход от основополагающего критерия несущей способности конструкций к критерию безопасности зданий и сооружений, что помимо прочностного анализа и оценки надежности предполагает прогнозирование поведения строительного объекта в аварийных ситуациях при частичной потере несущей способности. Связано это с участившимися авариями строительных объектов, вызванными чаще всего непроектными воздействиями.

Проблема безопасности до недавнего времени не фиксировалась в нормативных документах РФ по проектированию и строительству и требуется разработка рекомендаций по комплексной системе показателей, для создания и переработки существующих норм и стандартов. Способы нормирования безопасности связаны с количественными и качественными критериями и параметрами, для получения которых необходимо развитие научных основ анализа строительных конструкций в рамках представлений о разрушении как о результате потери устойчивости процессов неупругого деформирования. Это позволит разработать систему оценок по параметрам, влияющим на начало и развитие процесса разрушения, на резерв несущей способности, на энергетическую катастрофичность разрушения зданий и сооружений и предполагает разработку математических моделей накопления повреждений и структурного разрушения строительных материалов.

Современные здания (сооружения) - это сложные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой с различными прочностными и деформационными характеристиками элементов конструкций, включающие в себя кроме самого здания, также и подземную часть - фундамент и грунт, которые по отношению к зданию являются нагружающими системами и оказывают существенное воздействие на процесс разрушения. Для выявления качественных закономерностей и построения количественных зависимостей процессов деформирования и разрушения строительных объектов наиболее целесообразным, а во многих случаях - единственно возможным способом является математическое моделирование. При этом необходим учет реальной геометрической формы сооружения в рамках единой модели с фундаментом и основанием, неоднородности и нелинейного поведения строительных материалов (кирпичной кладки, железобетона, грунта) и различных комбинаций граничных условий при решении краевых задач. Это становится возможным при использовании современных численных методов и программных комплексов, реализующих их на ЭВМ.

В настоящее время здание, фундамент, грунтовое основание и другие конструктивные элементы сооружения (плиты перекрытий, колонны, несущие стены и др.) чаще всего рассматриваются отдельно друг от друга с использованием разных расчётных схем без учета взаимного влияния и определения границ применимости таких расчетных моделей. Методы решения комплексной задачи - совместного расчета здания, фундамента и деформируемого грунтового основания - разработаны в меньшей степени, хотя в настоящее время некоторые исследователи уже обращаются к методам численного моделирования сооружений с использованием ЭВМ (А.Г. Шашкин, К.Г. Шашкин, Л.А. Бартоломей, М.С. Чухлатый и др.), выделяя те или иные аспекты в своих исследованиях. Обычно это расчеты, связанные с определением напряженно-деформированного состояния сооружений без учета накопления структурных повреждений в конструкциях здания; некоторые авторы ограничиваются рассмотрением плоских моделей, чаще всего в линейной постановке, или нелинейность поведения материалов учитывается при моделировании свойств грунтового основания.

Актуальность настоящего диссертационного исследования вытекает из сложившегося противоречия между необходимостью прогнозирования поведения зданий и сооружений при изменении условий эксплуатации и обеспечения их безопасности - с одной стороны и отсутствием теоретических исследований процессов деформирования существующих сооружений с развивающимися трещинами или дефектами - с другой. Данное противоречие преодолевается решением следующей научной проблемы:

- развитие методологии создания математического и программного обеспечения для исследования процессов деформирования и разрушения зданий и сооружений и определения резервов их несущей способности при накоплении структурных повреждений.

Это определило цель и задачи исследования:

Целью работы является создание научно-обоснованной математической модели и ее численного аналога пространственной системы «здание -фундамент - основание», обеспечивающих возможность учета появления трещин в кирпичной кладке или бетоне (железобетоне), неоднородности, нелинейного поведения и изменчивости свойств грунтового основания; разработка научно-методических основ применения вычислительных технологий оценки решений, в условиях возникновения воздействий, не 9 предусмотренных первоначальным проектом, внедрение которых имеет существенное значение для решения проблемы безопасности зданий и сооружений.

Для достижения цели требуется решить следующие задачи:

1. Разработать базовую математическую модель пространственной системы «здание-фундамент-основание» (ЗФО) для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при различных внешних воздействиях, методику построения конечно-элементной модели системы ЗФО и разработать универсальную программу для построения и расчета типовых зданий для использования ее при проектировании новых и реконструкции существующих объектов строительства.

2. Разработать математическую модель механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающую структурные разрушения и деформационное разупрочнение для анализа процессов деформирования и разрушения несущих стен кирпичных зданий. Выполнить исследование и верификацию алгоритма решения задачи.

3. Разработать методику численного прогнозирования эффективных деформационных и прочностных характеристик структурно-неоднородного материала кирпичной кладки. Провести натурные и численные эксперименты по исследованию процесса разрушения образца кирпичной кладки для получения полной диаграммы деформирования упруго-хрупкого материала кирпичной кладки.

4. Провести комплексный анализ факторов, влияющих на процесс образования и развития дефектов (условия зарождения трещины, кинетику ее продвижения, резерв несущей способности конструкции и др.) в кирпичной стене на основе численных и натурных экспериментов и с учетом свойств нагружающих систем. Провести исследование и верификацию алгоритмов решения задач и верификацию модели натурным экспериментам.

5. Провести численные эксперименты по определению границ применимости некоторых упрощенных расчетных моделей системы ЗФО, используемых в инженерной практике. Разработать комплекс проблемно-ориентированных программ для оценки НДС элементов строительных конструкций. Выполнить исследование и верификацию алгоритмов решения задач и программного обеспечения.

6. Разработать научно-методических основы и реализовать на практике вычислительные технологии оценки решений, обеспечивающие безопасность зданий и сооружений в условиях возникновения воздействий, не предусмотренных первоначальным проектом.

Таким образом, объектом исследования является система «здание-фундамент-основание», а предметом исследования математические модели и их численные аналоги процессов деформирования и разрушения сооружений; разработка научно-методических основ оценки их несущей способности и безопасности под влиянием непроектных внешних воздействий.

Основу методологической и теоретической базы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования (С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Самарский, П.В. Трусов, Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун и др.), механики деформируемого твердого тела (И.А. Биргер, В.Г. Зубчанинов, А.А. Ильюшин, JJ.M. Качанов, А.С. Кравчук, А.И. Лурье, В.А. Ломакин, Н.Н. Малинин, В.В. Новожилов, Б.Е. Победря, Л.И. Седов и др.), численных методов {О. Зенкевич, Г.И. Марчук, Дж. Оден, Б.Е. Победря, Л. Розин, А. Сегерлинд, Г. Стренг, Ф. Сьярле, Дж. Фикс, Р.В. Хемминг и др.), механики разрушения материалов (В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов, Я.Б. Фридман и др.), методов расчета строительных конструкций (СМ. Алейников, В.И. Андреев, А.Н. Бамбура, В.А. Барвашов, В.Г. Федоровский, Л.А. Бартоломей, О.Я. Берг, В.В. Болотин, Н.М. Герсеванов, М.И. Горбунов-Пассадов, Т.А. Маликова, Л.И. Онищик, А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, В.И. Соломин).

Научную новизну исследования составляют:

- постановка новой научной проблемы развития методологии создания математического и программного обеспечения для исследования процессов деформирования и разрушения существующих зданий с развивающимися трещинами и дефектами при воздействиях, не предусмотренных при проектировании этих объектов;

- создание обобщающей математической модели механического поведения упруго-хрупкого материала кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния с учетом процессов структурного разрушения и деформационного разупрочнения материала, отличающейся от известного тем, что изначально (и после разрушения) материал является ортотропным;

- новая постановка задачи прогнозирования эффективных свойств кирпичной кладки в зависимости от свойств компонентов (кирпича, раствора, армирующих металлических сеток), методика и результаты ее решения;

- раскрытие новых закономерностей процесса разрушения кирпичных строений для разработки комплекса показателей оценки безопасности в зависимости от физико-механических свойств материала кирпичной кладки и свойств нагружающих систем;

- получение новой информации о взаимодействии элементов системы ЗФО, позволяющей наиболее рационально выбирать расчетные схемы в зависимости от поставленной цели при анализе несущей способности строительного объекта или прогнозировании его поведения при изменении внешних воздействий;

- исследование и научное обоснование границ применимости некоторых упрощенных расчетных моделей, традиционно используемых в проектировании строительных объектов;

- разработка научно-методических основ применения вычислительных технологий оценки решений, обеспечивающих безопасность зданий и сооружений при реконструкции существующих зданий, пристрое или встраивании в существующую застройку новых зданий, изменении свойств грунтового основания, т.е. при воздействиях, не предусмотренных первоначальным проектом.

Практическая значимость работы определяется наличием эффективных методик и алгоритмов решения поставленных задач, реализованных в виде компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов, которые могут быть использованы в проектных организациях, занимающихся, как проектированием, так и реконструкцией зданий и сооружений.

Основные разделы работы выполнялись в рамках тематического плана госбюджетных НИР по заданиям Министерства образования РФ по направлению «Совершенствование методов проектирования зданий, конструкций, оснований и фундаментов, санитарно-технических систем, дорожно-транспортных комплексов и строительных материалов с учетом энергосбережения и экологии». Работа поддержана грантами РФФИ-Урал №0401-97503 и №04-01-96067, в которых проект «Принципы и методы экспертных оценок безопасности поврежденных строительных конструкций на основе прогнозирования аварийных ситуаций и анализа деформационных ресурсов структурно-неоднородных материалов» направлен на решение фундаментальной задачи «Развитие научных основ уточненного прочностного анализа, включающего оценку безопасности, ответственных конструкций на основе комплексного анализа факторов, влияющих на характер процессов развития дефектов и определяющих живучесть систем; создание аналитической информационной системы экспертных оценок аварийности поврежденных строительных конструкций».

Внедрение результатов исследования. Методики теоретического исследования поведения зданий и сооружений на деформируемом грунтовом основании, а также программные продукты на их основе реализованы в виде проектных решений конкретных строительных объектов и переданы в строительную отрасль для практического использования:

- в ООО «Пермгражданпроект» по результатам вычислительных экспериментов спроектирована фундаментная плита под разноэтажное здание и выполнены исследования влияния встраивания нового здания в существующую застройку, при разработке проекта дома по адресу г.Пермь, ул. Пионерская 2, которые позволили оптимизировать материалоемкость строительных конструкций, повысить технологическую эффективность при реализации проектных решений.

- ООО «Пермская финансовая строительная компания» приняла для практического использования методику численного моделирования здания высотой 2-6 м по адресу г.Пермь, ул. Кирова 76 с подземной автостоянкой, откопки котлована и устройства шпунтового ограждения, а численные эксперименты по исследованию влияния производства работ при строительстве нового сооружения на существующую застройку, позволили избежать аварий и повреждений соседних зданий;

- в ООО «Либерти» при разработке проекта реконструкции двухэтажного административного здания под 7-этажную гостиницу по адресу г.Пермь, ул. Кирова 78а использована методика численного моделирования поведения зданий окружающей застройки при изменении условий их эксплуатации. Проведенные исследования позволили существенно сократить временные и финансовые затраты на производство работ, а также избежать негативных последствий нового строительства в условиях плотной исторической застройки центра.

Применение методов математического моделирования с использованием ЭВМ позволило решать нестандартные задачи, возникающие при проектировании, реконструкции в условиях плотной окружающей застройки, снижать сроки строительства и повышать эффективность принятия проектных решений.

Результаты исследований используются в учебном процессе Пермского государственного технического университета при изучении дисциплины «САПР в строительстве» студентами специальностей «Промышленное и гражданское строительство» и «Производство строительных конструкций».

Основными научными положениями, сформулированными в диссертационной работе и выносимыми на защиту, являются:

1. Обоснованная постановка задачи математического моделирования пространственной системы «здание-фундамент-основание» для исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при различных внешних воздействиях, определяющих соотношениях и граничных условиях.

2. Разработанная автором математическая модель нелинейного механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая процессы накопления упруго-хрупких повреждений и закритического деформирования.

3. Методика и результаты численного и экспериментального исследования свойств ортотропного материала кирпичной кладки.

4. Теоретические основы прочностного анализа несущих стен кирпичных зданий с учетом структурного разрушения и деформационного разупрочнения материалов и свойств нагружающих систем.

5. Обоснованные рекомендации границ применимости упрощенных расчетных моделей. Алгоритмы и программы для решения упрощенных задач оценки напряженно-деформированного состояния элементов строительных конструкций.

6. Результаты внедрения разработанных математических моделей и вычислительных технологий в процесс проектирования и реконструкции реальных строительных объектов. Алгоритмы и программы пошагового конечно-элементного анализа сооружений и конструкций.

Совокупность выносимых на защиту теоретических положений можно квалифицировать как разработку подходов, методов, алгоритмов и программных средств моделирования процессов деформирования и разрушения строительных сооружений при исследовании их безопасности

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались:

- на Всесоюзных и международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1997, 2003, 2005), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), II конференции «Информация, инновации, инвестиции» (Пермь, 2001), XI Международной научно-технической конференции «Информационная среда вуза». (Иваново, 2002), III, IV всероссийских конференциях «Информация, инновации, инвестиции» (Пермь, 2002, 2003), XXX юбилейной научно-технической конференции, посвященной 50-летию Пермского государственного технического университета. (Пермь, 2003), Международном семинаре «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий» (Варна. 2004), Всероссийской (с международным участием) конференции «Информация, инновации, инвестиции» (Пермь, 2004), Международном конгрессе конференций «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2004).

Материалы диссертационной работы в целом обсуждались на научных семинарах кафедры строительной механики и вычислительной техники, кафедры строительных конструкций строительного факультета ПГТУ, кафедры вычислительной математики и механики ПГТУ, Института механики сплошных сред УРО РАН.

Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложений. В приложении представлены копии актов внедрения результатов, подтверждающих практическую ценность работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Создана базовая математическая модель для анализа процессов деформирования и разрушения пространственной системы ЗФО при силовых и кинематических воздействиях и предложена эффективная методика построения конечно-элементной модели сооружения для проведения вычислительных экспериментов по исследованию НДС элементов конструкций с учетом нелинейного поведения материалов. Методика и алгоритм построения реализованы в виде программного комплекса на языке параметрического проектирования APDL, встроенного в программный комплекс ANSYS.

2. Разработана обобщающая математическая модель механического поведения кирпичной кладки в условиях сложного напряженного состояния, учитывающая структурные разрушения и деформационное разупрочнение материала. Адекватность модели подтверждена сопоставлением с результатами натурных экспериментов. Установлены такие показатели оценки безопасности кирпичных зданий, как условия появления, процесс распространения трещин в несущих стенах зданий и резерв их несущей способности.

3. Создана методика численного прогнозирования эффективных деформационных и прочностных характеристик структурно-неоднородного материала кирпичной кладки. Получены новые зависимости влияния упругих характеристик компонентов (кирпича, раствора и армирующих сеток) на эффективные характеристики кладки, а также установлены соотношения этих характеристик, при которых в расчетах строительных конструкций необходимо учитывать анизотропию свойств кладки.

4. Установлено, что при разработке комплекса показателей оценки безопасности кирпичных зданий необходимо учитывать свойства нагружающих систем - фундамента и основания. Разработаны алгоритмы и программы для проведения численного анализа и получены зависимости процесса разрушения несущей стены здания от механического поведения материала фундамента и возможности вымывания или изменения свойств грунта на разной глубине.

5. На основе вычислительных экспериментов установлены границы применимости упрощенных расчетных моделей, применяемых в инженерной практике для исследования напряженно-деформированного состояния элементов сооружения, и уточнены условия использования конкретных расчетных схем в зависимости от цели расчета. Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ для решения упрощенных задач оценки НДС элементов строительных конструкций. Показана возможность и определены условия применения метода подмоделей для расчета сложных пространственных систем.

6. Выполнен анализ влияния размеров грунтового массива и граничных условий на напряженно-деформированное состояние здания. Получены соотношения размеров здания и основания, при которых можно использовать разные граничные условия, влияющие на НДС здания.

7. На примере ретроспективного анализа причин трещинообразования в несущих стенах реального кирпичного здания доказана адекватность разработанной математической модели деформирования и разрушения пространственной системы «здание-фундамент-основание», учитывающей процессы структурного разрушения и деформационного разупрочнения и обоснован проект мероприятий по обеспечению безопасной эксплуатации здания.

8. Впервые предложена и реализована вычислительная технология решения трехмерной задачи о встраивании нового здания в существующую застройку, включающая проектирование фундамента под новое здание, оценку влияния на НДС соседних зданий и рекомендации по усилению их фундаментов.

9. Численными исследованиями установлена возможность решения трехмерной проектировочной задачи о безопасной реконструкции и надстройке существующего здания на закарстованной территории с учетом выхода на поверхность карстовых воронок и обоснованы варианты конструкции усиления существующего здания.

10. Предложены численные обоснования решений о возможности использования существующих фундаментов реконструируемого здания, расположенного на площадке с уклоном, показана необходимость использования пространственной модели.

11. Численные модели, реализованные в виде алгоритмов и программ, и предложенные проектировочные решения использованы при реализации практических задач в реальных проектах застройки в организациях Пермгражданпроект, ООО «Либерти», ООО «ПФСК», что подтверждено имеющимися в диссертации актами внедрения. Применение разработанных моделей и методик позволило решать нестандартные задачи, повысить технологическую эффективность при реализации проектных решений, снизить материалоемкость строительных конструкций и сократить временные и финансовые затраты на производство работ. Кроме того, результаты исследований позволили избежать аварий и повреждений зданий окружающей застройки при производстве строительно-монтажных работ. Реализованные проекты подтверждают, что в рассмотренных случаях численное моделирование пространственной системы ЗФО, учитывающее все виды нагрузок, механического поведения материалов и грунтовых особенностей позволяет обеспечить безопасное состояние усиленного или реконструированного строительного объекта.

1. Абелев М.Ю. Аварии фундаментов сооружений. М.: Изд-во МИСИ им.В.В.Куйбышева, 1975. 184с.

2. Айзикович С.М., Александров В.М. Осесимметричная задача о вдавливании круглого штампа в упругое неоднородное по глубине полупространство // Изв. РАН. Механика тв.тела, 1992. №4. С.163-171.

3. Алейников. С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. М.: Изд-во АСВ, 2000. 754с.

4. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов функций комплексного переменного). М.: Наука, 1978.464с.

5. Аликин В.Н., Анохин П.В., Колмогоров Г.Л., Литвтн И.Е. Критерии прочности и расчет механической надежности конструкций. Пермь: ПГТУ, 1999.- 158с.

6. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных сред. М.: АСВ, 2002. 288с.

7. Балдин В.А., Гольденблат И.И., Коченов В.И., Пильдиш М.Я., Таль КЭ. Расчет строительных конструкций по предельным состояниям. М.: Стройиздат, 1951. 272с.

8. Барвашов В.А., Федоровский В.Г. Трехпараметрическая модель грунтового основания и свайного поля, учитывающая необратимые структурные деформации грунта // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978. №4. С.17-20.

9. Бартоломей Л.А. Прогноз осадок сооружений с учетом совместной работыоснования, фундамента и надземных конструкций. / Перм.гос.техн.ун-т., Пермь, 1999.-147с.11 .Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: Компьютер Пресс, 2002. 224с.

10. Бачинский В.Я., Бамбура А.Н., Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии // Бетон железобетон, 1984. №10. С. 18-19.

11. Безухое Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высш. шк., 1974. 368с.

12. ХА.Белик Г.И., Рвачев B.JI. Об основном интегральном уравнении контактной задачи теории упругости для полупространства, модуль упругости которого есть степенная функция глубины // Докл. АН УССР, 1962. №8. С.1041-1044.

13. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Госстройиздат, 1962. 96с.1 б.Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560с.

14. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 448с.

15. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статически неоднородном грунте // Строительная механика и расчет сооружений, 1965. №1. С.46-52.

16. Бородачев А.Н. Давление эллиптического штампа на неоднородное упругое полупространство // Докл. АН УССР. Сер. А, 1984. №7. С.30-33.

17. Бородачев А.Н., Дудинский В.И. Контактная задача для упругого полупространства с переменным коэффициентом Пуассона // Изв. АН

18. СССР. Механика тв.тела, 1986. №1. С.86-91.

19. Брусенцов Г.Н. О развитии методов расчета каменных конструкций с применением МКЭ // Исследования по теории и методам расчета строительных конструкций. М.: ЦНИИСК, 1984. С. 74-86.

20. Бугров А.К., Голубев А.И. Анизотропные грунты и основания сооружений. -СПб.: Недра, 1993. 245с.

21. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В.Трусова./ М.: Логос, 2004. 440с.2в.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевые задачи континуальной механики разрушения. Пермь: УрО РАН, 1992. 76с.

22. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.:Наука. Физматгиз, 1997.288с.

23. Вильдеман В.Э., Кашеварова Г.Г. Вопросы оценки безопасности поврежденных строительных конструкций // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.63-68.

24. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960.492с.

25. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. 1-3-е изд. М.: Госстройиздат, 1933-1937.33 .Герсеванов Н.М. Применение математической логики к расчету сооружений.-М.: ОНТИ, 1923. 334 с.

26. Гольденблат И.И. и др. Модели сейсмостойкости сооружений // И.И.

27. Гольденблат, Н.А. Николаенко, С.В. Поляков, С.В. Ульянов. М.: Наука, 1979.252 с.

28. Горбунов-Пассадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат, 1984, 679с.

29. ГОСТ 27.410-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1990. 37 с.

30. ГОСТ 27751-88 (СТ СЭВ 384-97). Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. М.: Изд-во стандартов, 1988. Юс

31. ЪЪДураев А.Е. Расчет конструкций на упругом основании с возрастающим по глубине модулем деформации. Саранск: Изд-во Мордовского ун-та, 1991. 192 с.

32. Евдокимов П.Д., Сапегин Д.Д. Прочность, сопротивляемость сдвигу и деформируемость оснований сооружений на скальных породах. М.: Энергия, 1954. 170 с.

33. Егоров К.Е. К вопросу деформаций оснований конечной толщины // Тр. НИИ оснований. М.: Стройиздат, 1958.№ 34.41 .Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины. // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1961. №1.

34. ЕСЕ/НРБ/81. Компендиум ЕЭК, включающий образцы положений для строительных правил. Жилые здания. Издание ООН. Нью-Йорк, 1992.105с.43 .Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541с.

35. АА.Злотников М.С., Глушихин Ф.П. О запредельных характеристиках эквивалентных материалов // ФТПРПИ, 1981. №5. С.92-99.

36. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш.шк., 1990. 368с.

37. Ав.Иваненко С.А., Прокопов Г,П. Методы построения адаптивно-гармонических сеток // Журнал вычисл.мат и матем.физики, 1997. Т.37. №6. С.643-662.

38. Ильинкова Н.И. Изгиб плиты линейно-переменной толщины на упругом полупространстве с переменным по глубине модулем упругости // Прикл. Механика, 1992, Т.28. №8. С.11-16.

39. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // Инж. журн. Механика тверд, тела, 1967. №3. С.21-35.51 .Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.480с.

40. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высш. шк., 1972. 752с.

41. Испытание на растяжение при различных запасах упругой энергии / Т.К. Зилова, Б.А. Палкин, Н.И. Петрухина и др.// Завод. Лаборатория., 1959. Т.25. №1. С.76-82.

42. Исследование кинетики разрушения пластичных материалов на заключительной стадии деформирования / А.А. Лебедев, О.И. Марусий, Н.Г. Чаусов, Л.В. Зайцева//Пробл. Прочности, 1982. №1. С. 12-18.

43. Исследования по каменным конструкциям. Сб.ст./ Под ред. Л.И. Онищика.М.: Госстройиздат, 1957.

44. Ишкова А.Г. Точное решение об изгибе круглой пластинки на упругом полупространстве под действием симметричной равномерно распределенной нагрузки //Докл. АН СССР. Т. VI. №2.1947. С. 181-192.

45. К теории накопления повреждений/ Г.И. Дубровина, Ю.П. Соковнин, Ю.П. Гуськов и др.// Пробл. прочности, 1975. №2. С.21-24.

46. Каменные и армокаменные конструкции. СНиП П-22-81. М.: 1995.

47. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Е. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ: Учебное пособие. Пермь, 2003. 352с.

48. Кашеварова Г.Г., Новопашина Е.И., Новопашин А.В. Определение общих тенденций разрушения кирпичных зданий. Метод оценки напряженно-деформированного состояния конструкции «здание-фундамент-основание» // Информационный листок. №203-98. ЦНТИ, 1998г.

49. Кашеварова Г.Г., Новопашина Е.И., Савич С.А. Оценка влияния вновь строящихся зданий на существующие строения. // Строительство образование: Сб. науч.тр. / Екатеринбург, УГТУ, 2000. с.21-23.

50. Кашеварова Г.Г., Савич С.А., Аристов А.А., Дроздова НА. Современный подход к расчету строительных конструкций // Информационный листок. №904-144. Пермь, ЦНТИ, 1999.

51. Кашеварова Г.Г., Савич С.А., Аристов А.А., Дроздова Н.А. Примеры расчета напряженно-деформированного состояния строительных конструкций с использование пакета ANSYS. // Вычислительная математика и механика: Вестник ПГТУ / Пермь, ПГТУ, 2000. с.90-95.

52. Кашеварова Г.Г., Савич С.А., Аристов А.А. «Компьютерное моделированиепространственной системы «здание фундамент - основание». // Информационная среда ВУЗА:Материалы IX Международной научно-технической конференции. /Иваново, 2002. с. 196-198.

53. Кашееарова Г.Г., Новопашина Е.И., Акулова А.Н. Модель каменной кладки стены для исследования схем и механизмов разрушения. // Информация, инновации, инвестиции: Сб. материалов конференции / Пермь, ЦНТИ, 2002. с.38-41.

54. Кашееарова Г.Г., Савич СЛ., Аристов, А.А. Решение задач влияния вновь строящихся и реконструируемых объектов на существующую застройку. // Информация, инновации, инвестиции: Сб. материалов конференции / Пермь, ЦНТИ, 2002. с. 35-38.

55. Кашееарова Г.Г., ВильдеманВ.Э, Акулова А.Н. «Численное моделирование процессов разрушения кирпичной кладки». Сборник материалов конференции «Информация, инновации, инвестиции». г.Пермь, ЦНТИ, 2003г. с.61-65.

56. Кашеварова Г.Г. Оценка безопасности строительных объектов с помощью численного моделирования. // Журнал «Современная миссия технических университетов в развитии инновационных территорий». Варна 2004 г. с.88-93.

57. Кашеварова .Г.Г, Севастьянов Р.В. Построение краевой задачи о деформировании системы «здание-фундамент-основание». // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2004, №11(41), Вып.7. с.91-92.

58. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н. А. Численный анализ накопления повреждений в структурно неоднородных материалах строительных конструкций. // Вычислительная механика: Сб.науч.тр. №2, Пермь, 2004. с.92-102.

59. Кашеварова Г.Г., Поварницын Д.А. Зубов Д.А., Петров. А.А. Исследование напряженно-деформированного состояния кирпича с дефектами. // Проектирование строительство реконструкция: Сб. науч. тр. / Пермь, 2004. с.105-108.

60. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н. А. Численный анализ эффективных упругих свойств материала кирпичной кладки // Механика композиционных материалов и конструкций. T.l 1. №1. М., 2005. с.49-60.

61. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения зданий в системе «здание-фундамент-основание». // Изв.вузов. Строительство и архитектура, 2005. №10. С.113-116.

62. Кашеварова Г.Г. Численный анализ накопления повреждений в материале кирпичной кладки несущей стены здания. // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.68-72.

63. Кашеварова Г.Г. Применение метода подмоделей и анализ решения при расчете строительных конструкций. // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. / Екатеринбург, 2005, №12(42), Вып.8. с.61-63.

64. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н. А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание-фундамент-основание». Екатеринбург Пермь:УрО РАН, 2005. - 225с.

65. Клейн Г.К Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании // Тр.МИСИ им.Куйбышева, 1956.

66. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев: Штиинца, 1972.246с.

67. Колчин Г.Б., Фаверман Э.А. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев: Штиинца, 1977. 146с.

68. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. 304с.

69. Крушевский А.Е. Вариационные методы расчета корпусных деталей машин. Минск: Наука и техника, 1967. 352с.

70. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Самарский А.А. Структуры в нелинейных средах. В кн. Компьютеры и нелинейные явления. -М.:Наука, 1988.С.6-32.

71. Кушнер С.Г. Расчет осадок оснований зданий и сооружений. Киев: Будивельник, 1990. 144с.

72. Лапшин Ф.К. Расчет свай по предельным состояниям. Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1986. 224с.

73. Леей М. К вопросу об общих уравнениях внутренних движений, возникающих в твердых телах за пределами упругости // Теория пластичности. М.:изд-во иностр. лит., 1948.

74. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.:Изд-во Моск.ун-та, 1976.367с.

75. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955. 456с.101 .Макарова Н.В. Построение методики количественной оценки прочностных качеств бетона на основе энергетического критерия. Дис.канд.тех.наук. Владивосток, 2003.

76. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.400с.

77. Мартыненко М.Д., Дашкевич А,А. Изгиб круглых плит на неоднородном основании с переменным по глубине коэффициентом Пуассона с учетом их деформируемости по толщине. Неосесимметричные задачи гидроаэромеханики и теории упругости. Днепропетровск: Изд-во

78. Днепропетр.ун-та, 1987. С.151-153.

79. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. 536 с.

80. Математическое моделирование /Под ред. Дж.Эндрюса и Р. Мак-Лоуна. -М.:Мир, 1979. 250с.

81. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б.Ухов, В.В.Семенов,

82. B.В.Знаменский и др. М.: Изд-во АСВ, 1994. 527 с.

83. Мизес Р. Механика твердых тел в пластическом деформированном состоянии // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. 432 с.

84. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 534 с.

85. Моссаковский В.И. Давление круглого штампа на упругое полупространство, модуль упругости которого является степенной функцией глубины // Прикл.математика и механика, 1958. Т.22. Вып.1.1. C.123-125.

86. Мураками С. Сущность механики поврежденной сплошной среды и ее приложения к теории анизотропных повреждений при ползучести // Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Теор. основы инж. расчетов/ Пер. с англ., 1983. Т. 105. №2. С.28-36.

87. Новое о прочности железобетона.// Под ред. К.В.Михайлова. М.: Стройиздат, 1977. 272 с.1 \4. Новожилов В.В. О физическом смысле инвариантов напряжений, используемых в теории пластичности // Прикл. математика и механика. T.XVI. Вып.5, 1952. С.617-619.

88. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

89. Онищик Л.И. Особенности работы каменной конструкции под нагрузкой в стадии разрушения // Исследования по каменным конструкциям. М.: Стройиздат, 1969. С.5-44.

90. Онищик Л.И. Теория прочности каменной кладки на экспериментальной основе // Экспериментальные исследования каменных конструкций. М.: Стройиздат, 1939.

91. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика / Под ред. Е.А,Сорочана, Ю.Г. Трофименкова. М.: Стройиздат, 1985.480 с.

92. Перегудов Ф.И, Тарасенко Ф.Л. Введение в системный анализ.- М.: Высш. шк., 1989. 228 с.

93. Перелъмутер А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций. Киев: Изд-во УкрНИИпроектстальконструкция, 2000.216 с.

94. Перелъмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев: Изд-во «Сталь», 2002. 600 с.

95. Пискунов В.Г. Присяжнюк В.К. Расчет неоднородных плит на неоднородном полупространстве // Строительная механика и расчет сооружений, 1985. №1. С.25-28.

96. Пинежанинов Ф. Осреднение свойств в конечном элементе // Научно-практический журнал "Exponenta Pro. Математика в приложениях". № 1, -2004. http://pinega.da.ru/

97. ХИ.Плевако В.П. К теории упругости неоднородных сред.// Прикл. математика и механика, 1971. Т.35. Вып.5. С.853-860.

98. Плевако В.П. Напряженное состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве //Прикл. механика, 1972. Т.8. №4. С.69-76.

99. ХЪО.Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. 366с.

100. Погосов Р.С. Исследование усиления напряженными поясами поврежденных каменных зданий. Дис. канд.тех.наук. М., 1967.

101. Поляков С.В. Длительное сжатие кирпичной кладки. М.: Госстройиздат, 1959. 195 с.

102. Поляков С.В. Определение усилий в несущих стенах и столбах кирпичных зданий // Исследования по каменным конструкциям. М.: Стройиздат, 1949. С.293-311.

103. Пособие по проектированию жилых зданий. Часть 1. Конструкции жилых зданий (к СНИП 2.08.01-85). ЦНИИЭП, 1986.

104. Резников Б.А. Системный анализ и методы системотехники. 4.1: Методология системных исследований. Моделирование сложных систем. М.: МО СССР, 1990. 640с.

105. Рейс Э. Учет упругой деформации в теории пластичности // Теория пластичности. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. С. 206-222.

106. Розин JJ.A. Метод конечных элементов в приложении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.424 с.

107. Ростовцев Н.А., Храневская И.Е. Решение задачи Буссинеска для полупространства при степенной зависимости модуля упругости от глубины // Прикл. математика и механика, 1971. Т.35. Вып.6. С.1053-1061.

108. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

109. Семенцов С.А. Некоторые особенности деформаций кирпичной кладки при сжатии и изгибе // Исследования по каменным конструкциям. М.: Стройиздат, 1949. С.93-104.

110. Сечи К. Ошибки в сооружении фундаментов. М.: Госстройиздат, 1960. 312 с.

111. Смирнов Н.В., Гамаюнов Е.И. К расчету центрально-сжатых железобетонных элементов // Бетон и железобетон, 1973. №11.

112. СНиП 2.01.03-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования.

113. СНиП 11-02-96. Инженерные изыскания для строительства. Основные положения.

114. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: Стройиздат, 1985.

115. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985. 41 с.

116. Строительные нормы и правила. Глава II-A.10. М.:Госстройиздат, 1954.-350с.

117. Соболев Д.Н. Шейнин В.И Фаянс Б.Л. К расчету плит на статически неоднородном основании // Строительная механика и расчет сооружений, 1968. №2.

118. Сопоставление технического уровня отечественных и зарубежных нормпроектирования и расчета каменных конструкций. // Г.Н. Брусенцов, В.А. Камейко. Обзор, ВНИИИС Госстроя СССР, 1985. 88с.

119. Сотников С.Н. К оценке достоверности результатов расчета конечной осадки оснований зданий и сооружений// Возведение и реконструкция фундаментов на слабых грунтах. СПб: СПбИСИ, 1992. С.5-13.

120. Стрелецкий Н.С. Избранные труды. М.: Стройиздат, 1975. - 422с.

121. Стрелецкий Н.С. Основы статического учета коэффициентоа запаса прочности сооружений. М.: Стройиздат, 1947. 92с.

122. Стрелецкий Н.Н. Предложения по структуре и направлениям развития теории предельных состояний стальных конструкций. Металлические конструкции: Сборник трудов МИСИ им. Куйбышева. М.: МИСИ, 1992, с.171-179.

123. Стренг Г., Фикс ДЖ. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349с.

124. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.512 с.

125. Тамуж В.П., Лагздиныи А.Ж. Вариант построения феноменологической теории разрушения //Механика полимеров, 1968. №4. С.638-647.

126. ХвЪ.Тюпин Г.А. Деформационная теория пластичности каменной кладки // Строительная механика и расчет сооружений, 1980. № 6.

127. Фадеев А.Б., Матвеенко Г.А. Полуаналитический метод конечных элементов при решении пространственных задач фундаментостроения вупругой и упругопластической постановке // Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1988. №12. С.113-116.

128. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку: Тр.МЭМИИТ, 1945. Вып.53.

129. Флорин В.А. Основы механики грунтов. T.l. М.: Госстройиздат, 1959.169 .Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 4.1,2. М.: Машиностроение, 1974. 840 с.

130. Хеммонд Р. Аварии зданий и сооружений. М.: Госстройиздат, 1961. 243 с.

131. Холл А. Опыт методологии для системотехники. М.: Советское радио, 1975. 436 с.

132. Цытович Н.А. Механика грунтов. Изд. 4-е. М.: Стройиздат, 1963. 486 с.

133. Чайка В.П. Проблема нормирования конструкционной диаграммы сжатия бетона. // Исследование прочности и деформаций бетона ижелезобетонных конструкций для транспортного строительства. М.: ЦНИИС, 1990. С. 57-78.

134. Чармадов А. К. Исследование прочности вибрированной кладки при двухосном напряженном состоянии // Исследования конструкций крупнопанельных зданий: Сб. тр./М.: ЦНИИСК, 1981.

135. Черкасов И.И., Михеев В.В. и др. Влияние силы тяжести на механические свойства грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970. №1.

136. Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров. Справ.пособие. М.: Машиностроение. 2004. 512с.

137. Чухлатый М.С. Численное исследование НДС системы «здание-фундамент-грунт». Канд. дис. Тюмень, 2004.181 .Шашкин А.Г., Шашкин КГ. Расчет фундаментных плит в пространственной постановке с учетом нелинейных деформаций основания.

138. Шашкин К.Г. Расчет напряженно-деформированного состояния основания фундаментов и здания с учетом их взаимодействия.

139. Шашкин К.Г. Методика построения пространственной картины залегания слоев грунта по данным геологических изысканий. N5,2002.

140. Швец В.Б., Тарасов Б.Л., Швец Н.С. Надежность оснований и фундаментов. М.: Стройиздат, 1980. 158 с.185 .Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев: Выща шк., 1977.215 с.

141. Шевляков Ю.А., Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К расчету неоднородных оснований // Прикл. механика, 1968 - Т.4. №.9. С.66-73.

142. Шевляков Ю.А., Наумов Ю.А., Чистяк В.И. К решению основных задач теории упругости для слоя с произвольной неоднородностью по толщине // Прикл. механика, 1970. Т.6. №.7. С.25-31.

143. ANSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 5.6. ANSYS Inc., 1998.

144. Brown S.B., Kim K.H., AnandL. An internal variable constitutive model for hotworking of metals // International Journal of Plasticity, 1989. Vol. 5. P. 95-130.

145. Eggert G.M., Dawson, P.R., and Mathur K.K. An Adaptive Descent Method for Nonlinear Viscoplasticity // International Journal for Numerical Methods in Engineering. Vol. 31. P. 1031-1054 (1991).

146. ENV 1991-1. Eurocode 1: Basic of Design and Actions of Structures. Part 1: Basic of Design. CEN, 1994.

147. Fattal S., Jokel F. Failure hypothesis for masonry shear walls. Proceedings of ASCE, 1976. Vol. 102, № ST3. P. 515-532.

148. Finllayson B.A., Scriven L.E. The method of weighted residuals A rewiew, Appl, Math. Rev., 19, № 9,735-748.

149. Ganju Т.Н. Non-linear finite element computer model for structural clay brickwork. Struct.Eng, 1981, Vol. 59B. №3. P.4.

150. Golechki J.J., Knops R.J. Introduction to a linear elasto- statics with variable Poisson's ratio // Acad. Gorn-Hutn. W Krakowie, 1960. Vol. 30. P.81-92.

151. Irons B.M. The superpatch theorem and other proposition relating to the patch tests// Proceedings of the 5th Canadian Congress of Applied Mechanics, Frederction, 1975. P.651-652.

152. Marguerre K. Spannungszustand und Wellenausbreitung in der dicken Platte. "Ingenieur Archiv", B. W, 1933.

153. Melan H. Der Spannungszustand der durch eine Einzalkraft im inner bespruchten Halfscheibe. Zeitschrift fur angewandte Mathematik and Mechanik.1. В. Vol,2, №.6, 1932.

154. Muravskii G. Green functions for a compressible linearly non-homogeneous half-space // Archive of Applied Mechanics, 1997. Vol. 67. P.521-534.

155. Muravskii (/.Time-harmonic problem for a non-homogeneous half-space with shear modulus limited at infinite depth // Eur. J. Mech.-A/Solids, 1997. Vol.16. №2 P.277-294.

156. Nicolaevsky V.N., Kuznetsov A.S., Bellendir E.N. Mathematical dilatancy theory and conditions at strong discontinuities// Intern. J.Eng.Sci., 1991. Vol.29. №11. P.1375-1389.

157. Olszak W. (ed) Non-Homogeneity in Elasticity and Plasticity // Proc. IUTAM Symp., Warsaw, September 2-9 1958. London: Pergamon Press, 1959. 528p.

158. Page A. W. A non-linear analysis of the composite action of masonry walls on beams. Proc. Inst. Civ. Eng., 1979. Vol. 67. March. P. 93-110.

159. Page A.W. Finite element model for masonry. Proceedings of ASCE, 1978, Vol. 104.NST8.P. 1267-1268.

160. Page A. W. The biaxial compressive strength of brick masonry. Proc.ICE, 1981, Vol. 71. Part 2. P. 893-906.

161. PLAXIS-Finite Element Code for Solid and Rock Analyses. Ver.7. General Information and Tutorial Manual. Rotterdam: Balkema, 1998.

162. Schweizerhof, К. К, Wriggers, P. Consistent Linearization for Path Following Methods in Nonlinear FE Analysis // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 59. P.261-279 (1986).

163. Selvadurai A.P.S. The settlement of a rigid circular foundation resting on a half-space exhibiting a near surface elastic non-homogeneity // Intern J. Num. Anal. Method Geomech., 1996. Vol.20. P.251-364.

164. Willam K.J., Warnke E.D. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete // Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering. Vol.19. ISMES. Bergamo, Italy. P.174 (1975).

165. Willam K.J. University of Colorado, Boulder, (Private Communication) (1982).

166. Williams I., Hiecks M.A. Finite-Elemente-Prognose fur ein schrag belastetes Fundament // Geotechnik, 1992. Bd. 15. № 2. P.66-72.