автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математические методы построения правил управления каскадами водохранилищ

АКАДЕМИЯ' НАУК СССР ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ "ЦЕНТР ■

На правах рукописи

АГАСАЦЦЯН Геннадий Аршавирович

УДК 519.87:627.8

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРАВИЛ УПРАВЛЕНИЯ КАСКАДАМИ ВОДОХРАНИЛИЩ

05.13.16 - Применение вычислительно« техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Авто реферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в Вычислительном центре АН СССР.

Официальные оппоненты

член-корреспондент АН СССР - Краснощеков П.С., академик АН УССР - Ермольев Ю.М. доктор технических наук. - Асарин А.Е.

Ведущая организация

ВНИИ системных исследований.

Задета состоится " М/'-С 1990 г. в

1 -Ь часов на заседании Специализированного Совета

Д002.32.04 Вычислительного центра АН СССР по адресу: 117967

» *

г. Москва ГСП-1, ул. Вавилова, 40, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ АН

СССР.

К V

Автореферат разослан " " »¿-СА-^ 1990 г.

I

Ученый секретарь * ПЗГ Р

Специализированного совета А.А.Бвлодипещшй

доктор физ.-мат.наук

! И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность теш. Исследуемая б работе проблема управления каскадами водохранилищ относится к числу весьма важных на-родохозяйственных задач. Каскады водохранилищ играют значительную роль в удовлетворил потребностей многих отраслей народного хозяйства, таких как ирригация, рыбное хозяйство, гидроэнергетика, водный транспорт, промышленность, коммунальное хозяйство и пр. К очевидным сложностям задачи управления каскадами водохранилищ можно отнести множественность и противоречивость требований, делающие задачу многокритериальной. Кроме того, многие критерии (например, экологического характера) трудно формализуемы, а функционирование каскада протекает в условиях сильной неопределенности внешних факторов, что должно учитываться при разработке правил управления каскадом.

Несмотря на обилие исследований, посвященных данной теме, интерес к ней не ослабевает - решение проблемы управления все еще далеко до окончательного.

Цель работы. Пытаясь дать удовлетворительное решение проблемы управления каскадам водохранилищ, исследователи идут по разным путям. Одним из широко распространенных методов построения правил управления каскадами, составляющих основу всякого водохозяйственного расчета, является календарный метод (когда расчет правил ведется по фактическим рядам стока). Однако отсутствие регулярного способа построения правил управления порождает при осуществлении проектных разработок значительные трудности в проведении необходимых множественных расчетов. Цель настоящей работы состоит в создании математического инструмента, который в рамках календарного метода алгоритмизует процесс построения в ограниченном классе (диспетчерских) правил управления синтеза управления, приводящего к решению стоящих перед каскадом задач.

Общие методы исследования. В основе предлагаемого исследования задачи управления лежат общие концепции системного анализа сложной водохозяйственной системы - каскада водохранилищ. При построении правил управления каскадами широко используются методы теории управления как детерминированными, так и стохастиче-

скими динамическими системами, метода вычислительной математики, эксперименты на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые создан математический аппарат, позболящий в классе диспетчерских правил управления строить синтез управления для каскадов водохранилищ, обеспечивающий выполнение заданных в виде неравенств требований, а опыт его реализации для реального каскада (Волж-ско-Камского) позволяет рассчитывать на возможность его широкого применения в решении аналогичных задач для прочих каскадов.

■Практическая ценность. Работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ по темам "Разработать рекомендации по улучшению управления речным стоком" (НГР:0183.0 080447) и "Разработка математического обеспечения для автоматизации проектирования водохозяйственных систем" (НГР:01.86.0 130463). Программное обеспечение математической модели системы управления Волкско-Камским каскадом показало высокую-.эффективность методики построения диспетчерских правил управления. Оно позволяет значительно ускорить проведение полного водохозяйственного расчета. Методика монет быть использована и в приложении к прочим каскадам.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались автором на

- научных'семинарах ВЦ АН СССР, ИБП АН СССР, институтов-"Энергосетьпроект" ¡Аанэнерго СССР и "Союзгипроводхоз" Ыинводхо-за СССР,

- школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (г.Ростов-на-Дону,1982,1985),

- IX Всесоюзной школе-семинаре по теории управления и исследованию операций (г.Горький, 1981),

- международной конференции "Стохастическая оптимизация" (г. Киев, 1984),

- П и 111 Всесоюзных пколах-семинарах "Системные исследования водных проблем" (Вороново, 1984, 1986).

11о результатам диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии (25 наименований). Объем диссертации 231 стр. (включая один рисунок).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование постановки общей части управления каскадами водохранилищ. Обсуждается место настоящей работы в ряау прочих исследований той же проблемы. Отмечается целесообразность поиска решения задачи управления в рамках календарного метода. При этом речь идет о построении алгоритмов нахождения правил управления, автоматизирующих процесс проведения полного водохозяйственного расчета для каскадов водохранилищ.

Глава I посвящена описанию дискретной по пространству и времени модели типичного.во многих отношениях Волжско-Камского каскада водохранилищ (ВКК). Формулируются требования,- предъявляемые к каскаду со стороны различных водопотребителей и водопользователей, и составляется перечень подлежащих решению задач.

В п.1.1 дается описание параметров состояния ВКК и устанавливаются связи между ними в произвольный момент времени. Через I = tt^ обозначается множество номеров водохранилищ

(для ВКК Я. = 9, водохранилища с номерами I, 2, 3, 7, 8, 9 расположены на Волге, остальные - на Каме, 7-е - узловое, а 1-е и 4-е - самые верхние водохранилища). © = ^ i Д ..., 9} -множество интервалов времени, на которые разбивается весь промежуток регулирования (именно на нем заданы фактические ряды стока) , - множество лет, содержащихся в (Э , а Т - множество интервалов внутри года ( 9= 1К\1Т1 ). Элементы te@ означают также и моменты времени - концы интервалов т- . Рассматривается и момент Т- 0 , при этом <30 = (J) и {о}

В произвольный момент f е ©0 состояние каскада характеризуется заданием для каждого уровней верхнего ( ) и нижнего ) бьефов, среднего уровня (г-ср') , подпорного уровня , объема воды (v^4) и площади зеркала

(FO- СР

Уровень "2.; означает такой уровень верхнего бьефа, который установился бы при, горизонтальной поверхности водохранилища. Несовпадение и -¿f5 означает наличие так называемой да-

нашческой составляющей емкости водохранилища, связанной с конечностью скорости добегания.

Взаимосвязь параметров каскада устанавливается с помощью функций О 1 1е ] , I = 4. ц , задаваемых обычно гра-

I • } 3 У I 1 Л

фически или таблично, Так, г.^^ ^ С^Р -> "Г";. - > 0»0,

Для определения прочих связей в момент т следует задать расходы через гидроузлы » служащие управляющими параметрами. Для большинства водохранилищ С I ± 3, 6, 9) г;НБ=-

= Ц;, £"), где обычно совпадает с . Для прочих

водохранилищ су ствует аналогичная связь. Далее, для 1-^1, 4,-V разность дг. - Р- определяется из соотношения

Л'З.^ — • Несколько сложнее строится

Л 2.Т}, а = ьг^ 0 .

Введенные соотношения для каждого I с помощью несложной итерационной процедуры, обозначаемой через , позволяют при фиксированном векторе С| Ст") (под вектором о. имеется ввиду ^ с? X ^ )по объему V/- определить все прочие параметры состояния I -го водохранилища.

В п. 1.2 предлагается описание динамики состояний каскада с помощью балансовых соотношений. Они связывают значения объемов I в соседние моменты времени. Для I 1,4,7 имеем

\//г(.Т) >*/•_(."*-<0 + Г. (.т^) + ( 1т-) дт .

Для I =1,4,7 это соотношение должно быть переписано очевидным образом. Здесь г-(.-о - обобщенный боковой приток к 1-му водохранилищу на интервале т> , складывающийся из собственно бокового притока, отъемов на орошение и прочие нужды, потерь на испарение и льдообразование. Для подсчета потерь на испарение и льдообразование используются приближенные формулы, по которым эти потери определяются значениями объемов в оба момента времени Т-1 и т? . Поэтому объемы ■*л/-1(.т")> находят-

ся из балансовых соотношений с помощью некоторой итеративной процедуры, обозначаемой через V;. . Входящие в балансовые соотношения расходы с^ ^ 1е1 } подчинены ограничениям

где q (т") - потери на фильтрацию и шлюзование в единицу времени, а - максимальная пропускная способность I -го гидроузла.

В п. 1.3 дается описание множества допустимых управлений, функционирование каскада подчинено фазовым ограничениям

tel.

V. ' 1 1

Это накладывает дополнительные ограничения и на выбор расходов. Множество допустимых расходов определяется рекуррентно. Пусть уже заданы расходы - (."О для всех водохранилищ, лежащих выше I -го. Вводится процедура С - . преобразующая уровень

СО в расход , при котором этот уровень реа-

лизуется. Процедура С-^ заключается в последовательном выполнении процедур L: и V;. » фактически обратных к и "Vt. соответственно. Тогда область допустимых расходов задается 'неравенствам

сКуГ)* я-^* С?суг).

Б п. 1.4 рассматриваются критерии функционирования каскада. Основные требования, предъявляемые к каскаду, обычно задаются в виде неравенств на характеристики функционирования каскада.. Это

nf < as - вь ¿L* С. 2. . V- V > (I)

чГ « Яг < Я*\ ic-I, (2)

К - UI ) (3)

(4)

Здесь Х-- СО - развиваемая на станции \ -го гидроузла на интервале мощность, для вычисления которой используются заданные графически эксплуатационные характеристики станций, на которых в виде однопарам'етрического семейства (параметр - напор на станциях) задано отображение расходов в' мощности. Функции времени , , называются гарантированными расхода-

ми, мощностями, суммарными по каскаду мощностями соответственно.

Требования , предъявляемые к каскаду, характеризуются на-

дежностью их вшолнения, которая в водохозяйственной практике оценивается обеспеченностью (аналогом вероятности при стохастической трактовке проблемы управления). При этом различают естественно вводимые годовую и интервальную обеспеченности.

Проблема управления каскадом распадается на ряд подзадач. Они различаются по степени важности и каждой из них приписана единая обеспеченность. Задача безопасности всех сооружений каскада, хотя и является весьма важной, в работе не рассматривается (для ее решения требуется обычно более широкая гидрологическая информация, часто искусственного характера, во всяком случае, для ШК на заданной информации проблема безопасности не возникает). ' '

¡Задача I состоит в выполнении неравенств (I), (3), (4) и левото неравенства в (2), при этом неравенство (I) должно выполняться для всего гидрологического ряда.

Задача 2 связана с выполнением правого неравенства в (2) при непременном выполнении (I).

Задача 3 заключается в поддержании (по возможности) в створах каскада некоторых заданных расходов С^Г1 (/О , ici , где

Задача 4 связана с интерпретацией отъемов воды из водохранилищ как управляющих параметров и заключается в максимизации на кавдом интервале времени допустимых' отъемов.

В качестве показателей функционирования каскада используются также велгчины дефицитов d^ M - ти(_ С(.( с^* - q- &т) , .

Глава П в вопросах создания методйки построения (в рамках календарного метода) правил управления каскадами водохранилищ играет вспомогательную роль. Здесь исследуются задачи управления в стохастической постановке. Некоторые ее теоретические вывода для проблемы управления каскадами носят.качественный характер, а отдельные вводимые здесь конструкции служат структурными элементами строящихся в дальнейшем правил управления.

В п.2.1 решаются задачи оптимального управления для упрощен' ной модели каскада с разными функционалами, тлеющими простой во> дохозяйственный смысл.

В п. 2.1 Л предлагается описание линейного каскада водохранилищ, в динамике состояний которого не учитываются потери на

испарение, льдообразование, динамические емкости. Боковая при-точиость к каскаду образует векторный случайный процесс с независимыми по времени значениями.

В качестве критериев функционирования для Ьдиночного водохранилища рассматриваются - М 21 ¿Дт") -математическое ожидание суммарного на всем промежутке регулирования дефицита, и ~ ^-^г, ^^ • О , если - О , и 1 , если с^СО > О ( 51 имеет смысл среднего числа перебоев). Для каскадов аналогично рассматриваются векторные критерии 1) и 5 •

В п. 2.1.2 вводится правило и."*" для одиночного водохранилища, задающее попуски с^Ст) по формуле

—тт (^Ы^Сс-О+гС^-У/ )) ^

где - полезный объем водохранилища, и доказывается, (тео-

рема 2.1), что это правило минимизирует функционал Х^ •

м

В п. 2.1.3 вводится аналог правила ц для линейного каскада водохранилищ. Для этого при заданном значении вектора объемов и вектора притоков г(т) из балансовых соотношений при подстановке в них с^*" сначала находится предварительное значение , которое затем (вместе с вектором с^ ) пересчитывается с помощью специальных рекуррентных процедур, обеспечивающих выполнение фазовых ограничений.

Доказываются свойства правила ц/* , задаваемого таким образом (теорема 2.2): правило К."* минимизирует вектор дефицитов (10) (все его компоненты), при этом вектор минимален, а вектор "Сг(т) - максимален ( гг,- = У ч»/

А Л*4 Л ' 0

и кроме того, из иЧт-Г) 1г(т-0 вытекает, что тгО)> ггСт^) (свойство монотонности).

В п.2.1.4 с помощью правила и"* доказывается обобщение теоремы 2.1 (теорема 2.3): правило и"* , порожденное вектором С|* , таким что о, V гьг) , минимизирует Х^-М.^ с!„Ы

/V

"*= I

В п. 2.1.5 для одиночного водохранилища вводится правило

и* (модификация ц* ), дающее попуски

_ (тах(о, хлСт-О + гМ-Уу) • еслЕ

если

и доказывается (теорема 2.4), что правило и* при минимизирует • Приводится аналог этой теоремы дая линейного каскада водохранилищ (теорем 2.5).

В п. 2.1.6 исследуются некоторые качественные свойства рассмотренных функционалов для одиночного водохранилища. Для этого осуществляется переход к непрерывной схеме процесса управления. Строится диффузионный процесс, получающийся предельным переходом из дискретной схемы, и для этого процесса определяются соответствующие значения оптимальных значений функционалов ^ и I) . Оказывается, что качество функционирования водохранилища определяет лшь предельное значение функционала

/лт , т.е. характеризующее среднее значение вели-

•АТ-РС

чины дефицита в единицу времени. Все остальные рассмотренные характеристики независимо от параметров процесса боковой приточ-ности без специальной нормировки стремятся либо к 0 , либо к <ха .

В п.2.2 изучаются некоторые особенности общей задачи оптимального управления стохастическими динамическими системами в отсутствии вероятностного описания внешних воздействий. В упрощенной постановке, сохраняющей основные свойства задачи, исследуется вопрос о взаимосвязи оптимального правила управления для математического ожидания некоторого функционала на траекториях системы и правила управления в задаче, в которой знак математического ожидания заменен на среднее арифметическое по всем заданным реализациям. Поскольку во втором случае возможно появление правил управления, приводящих при неограниченно возрастающем числе реализаций к завышению оптимального значения функционала, предлагается искать правила управления в ограниченном классе функций, /называется конкретный класс управлений, состоящий для каждого значения объема выборки из кусочно-постоянных функций на реализациях случайных факторов, на котором предельное оптимальное значение функционала на реализации процесса (когда число реализаций стремится к бесконечности) стремится к оптимальному значению исходного функционала. Делаются качествен-

ные выводы о целесообразности использования в подобных ситуациях при решении практических задач "простых" правил управления.

Глава Ш посвящена изложению методики построения диспетчерских правил управления линейными каскадами водохранилищ. Теоретическое рассмотрение проводится для упрощенной модели каскада, когда пе учитываются потери на испарение, льдообразование, динамические составляющие емкостей водохранилищ, а также не принимаются во внимание энергетические требования.

В п. 3.1 обсуждаются принципы построения диспетчерских правил управления. Поскольку построение ведется в расчете на заданные гидрологические ряды боковых притоков, то в целях имитации неопределенности поступления водных ресурсов, тлеющей место в реальности, допускается более широкое использование заданной информации. Вместо одного векторного ряда г (/г) обобщенных притоков рассматривается индексированное множество Н- ~ таких рядов, где каждый ряд Vх- получается из ряда г сдвигом на целое число лет. При построении правил управления следует исходить из того, что неизвестно, с каким именно элементом множества ^ имеет дело система управления.

На примере одиночного водохранилища при решении задачи I демонстрируется, как этот принцип приводит к выделению во множестве всех возможных состояний водохранилища зоны так называемых гарантированных попусков (отдач), граница которой (нижние критические объемы) получаются как Еерхнян огибающая по множеству , минимальных траекторий состояний водохранилища, на которых выполняются требования по обеспечению гарантированных попусков.

В п. 3.2 подобная идея осуществляется дош линейного каскада водохранилищ. Для этого строится алгоритм _Д нахождения векторов нижних критических объемов, которые в пространстве состояний каскада выделяют зоны гарантированных попусков. С помощью этого алгоритма выясняются условия разрешимости задачи I сразу доя всего периода регулирования.

Вектор объемов называется Оэс, ^^-достаточным, ес-

ли в соответствии с балансовыми соотношениями можно построить для векторного ряда Г^в"^ траекторию ч^Сэ ) , ^ 6 ,

на которой будет выполняться неравенство >

т < s -й 6р и минимальным (.-ас, б") - достаточным, если у вектора ятО) минимальны все компоненты среда всех - достаточных векторов. Минимальные ("3?, б) -достаточные вектора строятся с помощью балансовых соотношений обратным ходом из состояния v/ Сб ) =■ ^ Сб). Элементарный шаг по времени проводится следующим образом. Сначала из балансовых соотношений подстановкой С\Сч-) - CpCs) по вектору WCs.) находится предварительное значение вектора w(s-A) . затем проводятся рекуррентные процедуры и Рг , призванные устранить возможные нарушения ограничений на объемы. Процедура 'Р1 выполняется последовательно по водохранилищам от 1--1 до \ = п . Пересчет объемов и попусков в соответствии с ней устраняет возможные нарушения нижних ограничений на объемы. Процедура Pz выполняется по водохранилищам от i—п до . Пересчет объемов и попусков теперь устраняет возможные нарушения верхних ограничений на объемы для всех водохранилищ за исключением, быть может, 1-1

Получающийся в результате вектор объемов обозначается через у3^6 СО • Доказывается,-что процедуры и "Р^ обладают свойством минимальности (лемма В.2) и свойством монотонности (лемма 3.3), из которых следует

Теорема 3.1. Вектор у*'6. (т) является минимальным (эс,б)-достаточным.

Доказывается (лемма 3.5), что, при < 6Z выполняется неравенство А ^ ^ ^ ( в Д ^ ^ ^

Это утверждение позволяет определить минимальный •') -достаточный вектор как минимальный C^i б) - достаточный для всех 6 • При этом + ^

В статическом варианте функционирования каскада'(когда характеристики С(* , w и w периодичны с периодом' \Т\ ) показывается (лемма 3.6), что 1т) «= (т-МТС)

Это соотношение позволяет для нахождения у*''00 рассмотреть в гаком варианте всего лишь один.элемент множества , поскольку

Вектор v^(t-) называется (просто) достаточным, если он -(st, •) - достаточен для любого , и минимальным достаточным,

если все компоненты вектора минимальны среда всех прочих

достаточных векторов. Он обозначается через ^ (т") • Для его нахождения из векторов нспользуется""еще одна рекур-

рентная процедура р3 , которую можно рассматривать как обобщение процедуры образования верхней огибающей в одномерном случае. Применяется процедура "Р следующим образом. Дм 1=1 полагаем

ул(ГО = «£Х ^ 'Чт) .

Для прочих 1 последовательно образуются объемы

Доказывается (теорема 3.2), что полученный вектор ^ (лО является минимальным достаточным. Для статических условий функционирования каскада процедура Т^ модифицируется.

С помощью теорем 3.2 и 2.2 доказывается (теорема 3.3), что для существования начальных условий в произвольный'момент и правила управления, при котором для любого требования

выполняются при всех <; ^Т , необходимо и достаточно, чтобы < ^ .

Рассматриваются условия, при которых функционирование каскада можно свести к независимому функционированию всех водохранилищ.

Естественным образом вводится также определение (.•->6)-достаточных векторов. С их помощью определяется константа регулирования у , которую можно использовать при определении типа регулирования, - сезонного или многолетнего.

В п. 3.3 изучается ситуация, когда условия теоремы 3.3 не выполняются, т.е. когда перебои при функционировании каскада неизбежны. Строится модификация алгоритма А в расчете на такой случай.

Для этого сначала принимается естественное ограничение, что правила управления выбираются лишь из рассмотренного в гл. П класса \] правил, минимизирующих вектор дефицитов. С помощью этого класса проводится классификация во множестве всех лет, на котором задан векторный ряд р боковых притоков (исследуется лишь статический вариант функционирования каскада). Различаются года перебойные и потенциально бесперебойные. Их

множества обозначаются соответственно через и . Пере-бсЧнны называется год с номером i; е К » еоли ПРИ начальном условии w (0) и правиле управления и* (йз гла-

вы П) найдутся интервал времени т, (<-Ol~n<t-.g »<.\Т1а и номер Le- I такие, что Чх^ < Я?^' 0сталь~ ные года - потенциально бесперебойные. Как и ранее рассматриваются траектории wKCs)5 tfejК. » получающиеся обратным ходом из вектора vs (б*/) , б*. — \ .

Вводятся определения: для ке выполняется условие С , если дая некоторого Т< бк — W^(т)> условие ТУ ,

если для некоторого f < Ос-4) 1~Г| дая всех г g-I одновременно (т") — v/i СО • Дается достаточное условие потенциальной бесперебойности (теорема 3.5): Если при построении траектории (т*) условие С- наступает лишь после условия Х> > 110 Г°Д с номером потенциально бесперебойный.

Доказывается также необходимое условие потенциальной бесперебойности (теорема 3.6): Пусть fc: е-»а - максимальный номер года такой, что к^К к <К ' То1,да существует момент тл О 1Т| < V с ^ 1x1 . при котором w* (т.,-) - v^i Ст-,-) . ' "

Для одиночного водохранилища необходимое и достаточное условия потенциальной бесперебойности совпадают. Предлагается модификация алгоритма А построения^векторов нижних критических объемов в расчете на множество К.^ тех лет, которые удовлетворяют достаточному условию потенциальной бесперебойности, К^с К^ Ь практических задачах множество К ^ либо пус-

то, либо число его элементов невелико (по сравнению с )• Модификация алгоритма связана лишь с обработкой траекторий W^Cs) , а именно, сначала образуется ( SK - момент выполнения условия 1) )

и f-хЛ = _ max . ., w^Cs) ч

а.-»

6 затем последовательно

Доказывается (теорема 3.8), что вектор ^Ст) для всех является минимальным достаточным для множества (т.е. правило и* при начальном условии \х/(т) > с^С-т) обеспечивает бесперебойную работу для всех )•

Показывается, что вместо построения \ \ траекторий W,í•Cs) 7 к€ ИС 1 достаточно ограничиться рассмотрением одной специальным образом строящейся вектор-фушции «х/^Сл) » составленной из кусков траекторий ^Х/^О;^ .

Предлагаемый алгоритм построения векторов нижних критических объемов при наличии перебоев содержит в себе также способ подсчета обеспеченности решения задачи I,- 'что является обобщением на случай каскада водохранилищ известной в водохозяйственной теории процедуры расчета обеспеченности постоянной отдачи для одиночного водохранилища.

В п. 3.4 по аналогии с алгоритмом А построения векторов нижних критических объемов ^ СгО предлагается алгоритм В построения векторов верхних "критических объемов у От) , ответственных за решение задачи 2. Существенно новым элементом в алгоритме В является новая трактовка условия С • Чтобы решение задачи 2 не привело к противоречию с условиями разрешимости задачи I, следует считать, что для траекторий условие О выполняется, если и* (Ч) с х - хотя

бы для одного значения 1 I '.

В п. 3.5 дается описание диспетчерских правил управления, в которых найденные вектора нижних и верхних критических объемов используются в качестве основных структурных элементов. Здесь также учитываются требования задачи 3 по поддержанию попусков в створах каскада по возможности равными ^(.■т-), 1<£-1 . Эта задача решается в два этапа. Сначала находятся попуски

(т") , являющиеся результатом сопоставления попусков ^(Ч") с требованиями, возникающими при решении задач I и 2, без учета ограничений на состояния каскада, а затем проводится окончательная коррекция попусков. Предлагаются несколько правил управления (и*,с,'и'*,с, и»*>с>**" ) , каждое из которых определяется своим способом проведения коррекции в зависимости от предпочтений, принятых во множестве X при решении задачи 3.

В п. 3.5.1 определяется допуски С^Ст), ¡.е-1 , на произвольном интервале т и для произвольного состояния 1"). Для этого следует определить максимальные избыточные(по отношению к необходимым дая решения задачи I) ресурсы каскада на интервале ,-вектор - а также максимальные резервы свободных емкостей каскада (по отношению к необходимым для решения задачи 2), - вектор . Вектор аСт") определяется сравнением сначала векторов и у Ст-1} , а затем после применения правила и* на интервале- Т1 - ч*/(.т) и у Ст} • Аналогично определяется вектор . Попуски I е '1} в связи с требованиями задачи 3 естественно задавать соотношениями

Яг № = ^С^е*),***с^)) } и!.

Вектор может оказаться недопустимым. Поэтому возникает

необходимость проведения коррекций попусков.

В п. 3.5.2 описываются способы проведения коррекций попусков ЯГ > ' котоРые необходимо провести с целью выполнения ограничений на состояние каскада. Рассматривается правило управления ц.*,с . Формально с помощью балансовых "соотношений подстановкой ^ (т) = С{с(_-т) из вектора находится вектор wCт) • Далее проводятся две рекуррентные процедуры, осуществляющие коррекции первого и второго типа. Коррекции первого типа выполняются последовательно по I от !=п до 1=2., при этом пересчитываются каждый раз и хХ'- . Далее последовательно выполняются коррекции второго типа по I от I» 1 до 1-=-И , при этом пересчитываются каждый раз С|. , \х/- и

. Окончательные значения попусков и задают правило ц*>с . Доказывается (теорема 3.9), что правило ц*,с принадлежит классу Т_7 правил, минимизирующих вектор дефицитов на каждом интервале времени, а также, что это правило в-указанном классе осуществляет последовательную по 1 с 1=п до 1=1 минимизацию отклонений попусков СЦ от попусков С|5 . В этой же теореме доказывается свойство монотонности правила и.*,с и тот факт, что правило переводит достаточный вектор

объемов в достаточный.

Рассматриваются также разновидности'правила - прави-

ла ц*>с . и ц*^,** . Правило ц*,<;- также принадлежит

классу Т_Х , но последовательную минимизацию отклонений С^ от осуществляет в обратном порядке. Правило ц* 'с>**

уже не принадлежит классу Т^ . Оно осуществляет сначала последовательную по 1 от I - А до 1-1 минимизацию с^ где с{ =г та*( О, - с^*} > а затем в том же порядке минимизирует отклонения от -с . Приводятся рекуррентные процедуры, реализующие эти правила.

В п. 3.6 проводится исследование проблемы управления каскадом в условиях, когда безвозвратные отъемы из водохранилищ не являются однозначно заданными функциями времени, а допускают интерпретацию в качестве управляющих параметров. В этой связи решается задача 4. В пределах заданных ограничений на возможные величины отъемов находятся на каждом интервале времени максимально допустимые с точки зрения требований задач I и 2 отъемы. При этом рассматриваются различные варианты приоритетов в организации отъемов из разных водохранилищ.

В гл. 4 описываемся реализация методики построения диспетчерских правил управления для Волжско-Камского каскада водохранилищ.

В п. 4.1 предлагается способ учета наличия динамических составляющих емкостей водохранилищ в задаче построения векторов нижних критических объемов. Проблема заключается в том, что лежащие в основе алгоритма А балансовые соотношения связывают объемы водохранилищ в соседние моменты времени, а ограничения на состояния реального каскада обычно задаются в виде ограничений на уровни верхних бьефов. Переход от них к объемам не однозначен, т.к. эти объемы зависят не только от уровней, но и от расходов из вышележащих водохранилищ. Желательное взаимооднозначное соответствие позволяет установить приближенное предположение, что для построения нижних критических объемов достаточно охарактеризовать поведение каскада в маловодных условиях. В эт.ом случае расхода из вышележащих водохранилищ держатся на уровне гарантированных или приводящих к гарантированным мощностям. Таким образом получаются ограничения на объемы водохранилищ, и становится возможным, применение алгоритма А.

В п.. 4.2 описываются модификации алгоритма А, которые должны учитывать наличие узлового водохранилища в каскаде, ограни-

чения на мощность,развиваемую как станциями каскада в отдельности, так и каскадом в целом, потери на льдообразование.

В п. 4.2.1 в процедуры рь , р^ и р , составляющие алгоритм А, вносятся дополнения, связанные с наличием в каскаде узлового водохранилища. Обсуждается целесообразность введения при проведении процедуры для узлового водохранилища параметра $> распределения дефицита между двумя вышележащи-, ми водохранилищами в виде функции от величин объемов половодий для обеих ветвей каскада. Эти величины, являсь элементом прогноза, осуществляемого в начале водохозяйственного года, представляют собой доступную дая управления информацию и могут быть использованы при построении правил управления.

В п. 4.2.2 предлагается модификация алгоритма А, дающая приближенный способ учета ограничений на развиваемую станциями мощности. Для этого на каждом элементарном шаге 1? по времени алгоритма по определяется расход с^ 00 , приводящий к такой, мощности. Он находится в результате итерационной процедуры, содержание каждого шага которой заключается в подсчете уровней верхних и нижних бьефов, напоров на станциях и нахождении динамических составляющих емкостей водохранилищ. При этом при определении этих характеристик каскада используются дая убыстрения счета упрощенные зависимости уровней нижних бьефов от расходов и величин подпора.

В п. 4.2.3 дается способ использования алгоритма А при наличии ограничения на суммарную выработку электроэнергии. Он за- • ключается в приближенном подсчете на каждом шаге по времени ал-, горитма А фактической выработки каскадом в целом. После этого при- необходимости подправляются значения гарантированных расходов и проводится очередная итерация.

В 4.2.4 приводится модификация алгоритма А, учитывающая возможные потери на льдообразование. После проведения процедур ^ и Рг на интервале Т находятся приближенные значения потерь Д\у* , I . С их помощью определяется новое значение вектора \л/ 4} » после чего вновь выполняются процедуры

и Р>а . Подчеркивается необходимость (с целью уменьшения ошибок приближения) предварительного выполнения процедур

Рг и Ра •

В п. 4.3 предлагается окончательная реализация правил управления БКК с помощью полупенных ранее векторов нижних и верхних критических объемов.

В п. 4.3.1 проводится предварительная подготовительная работа по переводу значений гарантированных мощностей в расходы. Для этого система уравнений, связывающая векторы расходов и мощностей, упрощается так, что она распадается на п. независимых мезду собой уравнений. Для каждого максимальный из полученного и гарантированного расходов используется далее в качестве основы (гарантированного расхода).

В п. 4.3.2 по аналогии о результатами п. 3.5.1 из расходов Я-Г > I е 3, определяются расходы С); Ст), I е I . При этом при нахождении как избыточных ресурсов каскада, так и резервов емкостей его водохранилищ учитывается специфика ВКК (наличие узлового водохранилища), э также оцениваются величины потерь на льдообразование.

В п. 4.3.3 приводится описание коррекций первого и второго типа, призванных исключить нарушение ограничений на уровни верхних бьефов, возможные при использовании вектора с{с (т^ в качестве вектора расходов. Показывается, что коррекции 2-го типа реализуется с помощью операторов С^ , , введенных

в гл. I. Отмечается, что проблем с их реализацией не возникает. Для осуществления коррекций 1-го типа предлагается итерационная процедура. Для I -го водохранилища, \ Ф 1,4,7, сначала по расходу с\. определяется нулевое приближение q. с помощью грубого балансового соотношения. Каждый дальнейший шаг итерационной процедуры заключается в нахождении расхода с|- по расходу с помощью оператора С?" и, вслед за этим,

нового расхода

Я;-« = Я 1-< 4 Яг ~ <и -

Результат применения такой процедуры обозначается с помощью оператора С * Я= СО • Аналогично, но несколько более сложным образом строятся коррекции 1-го типа душ I = 7. При этом возникает неоднозначность, связанная с выбором пропорции, в которой в коррекции участвуют водохранилища, лежащие непосредственно выше узлового. Для самых верхних водохранилищ коррекции 1-го типа неоцределены.

В п. 4.3.4 предлагается описание порядка проведения коррекций для БКК. За основу берется правило и*,с рассмотренное в п. 3.5.2, с некоторыми доподвениями, связанными с ограничениями, которые накладываются на коррекции 1-го типа. Дело в том, что динамические составляющие емкостей водохранилищ в некоторых условиях могут оказаться настолько значительными, что при проведении коррекций 1-го типа будет сильно завышена величина теоретически допустимой коррекции 1-го типа. Для исключения таких ситуаций искусственно вводятся ограничения на размеры таких коррекций. В остальном порядок проведения коррекций соответствует правилу ц. > ' с учетом, разумеется, наличия узлового водохранилища и естественного правила разрешения неоднозначности, возникающей при проведении для него коррекций 1-го типа.

В п. 4.3.5 способ построения правил управления БКК распространяется на случай обеспечения гарантированной суммарной по каскаду выработки электроэнергии. Дня этого после однократного расчета без учета такого требования значений расходов с^Ст") 5

на интервале ^ вычисляется развиваемая каскадом суммарная мощность , и если она оказывается меньше суммарной гарантированной , го все значения 1& Т ^ используемые в качестве гарантированных, множатся на ^ = - / ,и расчет повторяется.

В заключении приводятся основные результаты работы и делаются краткие вывода.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен анализ проблемы управления Волжско-Камским каскадом водохранилищ. Для дискретной модели определены основные параметры состояния каскада, управляющие факторы, критерий функционирования каскада. Задачи управления проранжированы по степени важности.

2. Для упрощенной модели линейного каскада получены оптимальные правила в задачах с различными водохозяйственными критериями при стохастической трактовке внешних факторов. Для ода-ночного водохранилища изучается переход к непрерывной схеме уп-

равления. Делаются выводы о целесообразности использования в водохозяйственных расчетах исследуемых показателей. Изучаются также некоторые особенности задачи управления стохастическими динамическими системами.

3. Обосновывается целесообразность построения правил управления реальными каскадами б соответствии с практикой календарного метода. Для упрощенной модели линейного каскада водохранилищ предлагается алгоритм А построения векторов нижних критических объемов, служащий аналогом метода огибающей при построении так называемых диспетчерских трафиков для одиночного водохранилища. Дается необходимое и достаточное условие разрешимости задачи I (обеспечение гарантированных расходов) сразу дан всего заданного гидрологического ряда. Алгоритм обобщается на случай неизбежности наступления перебоев. Аналогично алгоритму А предлагается алгоритм В, решающий задачу 2 по обеспечению выполнения верхних ограничений на расхода.

4. Предлагается полное описание диспетчерских правил управления с учетом произвольного задания расходов в зонах избытков, а также в случае трактовки безвозвратных отъемов из водохранилищ как управляющих параметров.

5. Разработанные методы построения диспетчерских правил управления для упрощенного случая каскада переносятся на ВКК. Для этого предлагаются приближенные способы учета динамических составляющих■емкостей водохранилищ, потерь на льдообразование, требований к выработке электроэнергии на станциях каскада. В конструкции алгоритмов А и В введены также дополнения, связанные. с наличием в каскаде узлового водохранилища. При этом отмечается целесообразность использования гидрологической информации об объемах половодий на разных ветвях каскада, что существенно улучшает качество управления каскадом.

6. Вычислительные эксперименты показали эффективность перенесения предлагаемых математических методов построения правил управления на реальный каскад водохранилищ. Простота реализации алгоритмов А и В позволяет проводить широкий предварительный анализ по сравнению вариантов наборов требований, предъявляемых к каскаду, что должно значительно облегчить водохозяйст-венникам выбор среди них "наилучшего".

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ деСЕРТАЦШ

1. Агасандян Г.А. О принципах построения диспетчерских правил управления режимом работы Волжско-Камского каскада водохранилищ. - М.: ВЦ АН СССР, 1983. - 15 с.

2. Агасандян Г.А. Методика построения диспетчерских правил управления каскадами водохранилищ. - М.: ВЦ АН СССР, 1984. -39 с.

3. Агасандян Г.А. Оптимизация в стохастических динамических системах при отсутствии вероятностного описания внешних воздействий. - Киев: Международная конференция "Стохастическая оптимизация". Тезисы докладов, ч.1, 1984.-С. 9-10.

4. Резниковский А.Ш., Рубинштейн М.И. Диспетчерские правила управления режимами водохранилищ. - М.: Энергоатомиздат,

1984. - гл. У. - С. 82-101.

5. Агасандян Г.А. К проблеме использования избытков водных ресурсов в каскадах водохранилищ. Ростов-на-Дону, Новороссийск. Областная IX школа-семинар молодых ученых. Тезисы докладов,

1985. - С. 22-23.

6. Агасандян Г.А. Алгоритмы построения диспетчерских правил управления для каскадов водохранилищ // Водные ресурсы. -1985. - «5. - С. 34-47.

7. Агасандян Г.А. Некоторые вопросы управление водохранилищами. - М.: ВЦ АН СССР, 1Э86. - 40 с.

Б. Агасандян Г.А. Описание правил управления каскадами водохранилищ. - М.: ВЦ АН СССР, 1987. - 33 с.

9. Агасандян Г.А., Гасанов И.И., Меньшиков И.С. и др. Методы

f расчета в задачах управления режимами водохранилищ // Ки-V бернетика и вычислительная техника / Под ред. В.А.Мельникова, Н.Н.Ыоисеева, А.А.Петрова. - М.: Наука, 1987. - вып. 3.-С. 57-100.

10. Агасандян Г.А. Управление каскадом водохранилищ в условиях избыточной приточности 1] Водные ресурсы. - 1987. - К 3. -С. 13-22.